Решение связанной динамической задачи термоупругости для осесимметричных оболочек вращения в условиях обобщенной термомеханики тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

рго ол

'' ХАРЬКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ ИЫ. Н. Е. ЖУКОВСКОГО

Решение связанной динамической задачи термоупр^ости для осесимметричных оболочек зращения в условиях обобщенной термомеханики

специальность 01. 02. 04. - механика деформированного

твердого телз

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

На правах рукописи

• КЕСТУРИ МОХАМЕД АБДЕЛЬБАСЕД

УДК 539. 3

Научный руководитель кандидат технических наук а Е Каменецкий

Харьков 1993

Диссертация является рукописью

Работа выполнена на кафедре строительной механики Харьковского инженерно-строительного инсттитута. ••

Научный руководитель -.кандидат технических наук Каменецкий В. К

Официальные опоненты - доктор технических наук« профессор Воробьев Ю. С.

кандидат технических наук Шеломов Н. А.

Еедуиря организация - Прометрой НИИ проект г. Харьков

Зашита состоится"^/ " 1993г. в часов на заседании

специализированного совета К 053. 14. 01. в ХАИ по адресу: 310070, г.Харьков ул. Чкалова, 17, ХАИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института. Автореферат разослан " у7/ 1993г.

Ученый секретарь \ специализированного совета

кандидат техн. наук, прцептс=з7и)1р*-0-а~Иорнилов Г. Л.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Эксплуатация некоторых элементов строительных конструкция, в частности, воронок емкостей для горячих. сыпучих, дымовых труб, агрегатов химического и металлургического производства элементов реактивных двигателей связана с воздействием интенсивных тепловых потоков, нарастающих за короткий промежуток времени, т. е. нагрузок теплового удара.

Напряженно-деформированное сосго! чо (НДС) таких элементов носит явно динамический характер. При его определении для обеспечения требуемоа-надежности конструкция должны учитываться условия связанности полей деформация и температур и время релаксации температуры.

Методика определения НДС в подобных условиях относится к теории обобщенной динамической задачи термоупругости. Однако до настоящего времени в проектной практике используются решения несвязанных квазистатических задач, когда не учитывается динамика процесса деформирования. Кроме того, недостаточно точно учитывается влияние характера теплообмена с окружающей средой и время релаксации температуры. Решение отдельных, простых задач в обобщенной постановка носит обычно аналитический характер. В связи с этим численное решение обобщенной динамической задачи тегмоупругости, в частности, для оболочек вращения с произвольной формой меридианы, подверженных тепловому удару, которое учитывало бы время релаксации температуры, условия связанности полей деформаций и температур в зависимости от тепловых граничных условий является, на наш взгляд, актуальным.

Целью диссертационной работы является разработка числзнной методики расчета произвольных осесимметричных оболочек в рамках

л

связанной динамической задачи термоупругости, а также апализ влияния таких факторов,как деформация сдвига и конечная скорость распространения тепла, на НДС оболочек при тепловых воздействиях

Научная новизна работы:

1. Вывод разрешающей системы дифференциальных уравнений связанной динамической задачи термоупругости для оболочек вращения с учетом деформации сдвига и конечной скорости распространения тепла.

2. Результаты вращения связанной динамической задач, термоупругости для отдельных типов оболочечных конструкций и сравнение этих результатов с аналогичным решением несвязанной задачи упругости.

3. Анализ влияния деформации сдвига, конечной скорости распространения тепла как в отдельности так и при их совместном учете на НДС оболочек с различным отношением радиуса срединной поверхности Н к га толщине Ь.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в возможности применения разработанной методики для выполнения уточненных расчетов оболочечных конструкций, работающих в условиях резко нестационарных тепловых воздействий.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы доложены на двух вузовских конференциях.

Достоворность полученных результатов^обеспечивается путем решения ряда тестовых задач и сравнения полученных результатов с существующими численными и аналитическими решениями, приведенными в работах других авторов.

Публикации. Основное содержание диссертчци:.чш;'й работы и

результаты исследования автора опубликованы в двух работах.

Обьем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников из 108 наименований. Работа содержит 72 страницы машинописного текста и 48 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обоснована актуальность связанной динамиче-чой задачи термоупругости для оболочек ращения с произвольной формой меридиана при действии осесимметричной системы температурных нзгрузок.%,Сформулированы основные направления выполненных исследований, отмечена новизна полученных результатов и их практическая ценность.

В первой главе сдэлан краткий обзор работ в области связанной и несвязанной задач для различных видов оболочек. Зна-чш*8льный вклад в постчновку задач, методы их решения внесли многие отечественные и зарубежные ученые такш кзк А.Д.Кова-лвнко, Я.С.Подстрчгач, Б.Боли, Дж.Уэйнер, П.М.Огибалов, В.Но-вацкий, А.П.Синицин, В.Ф.Грибанов, И.Ф.Образцов, Б.В.Нерубая-ло, А_.И.Иванов, В.Г.Фомин, М,Био, В.И,Даниловский и Ю.М.Коляно.

Анализируя обзор литературы можно отметить, что практически отсутствуют исследования влияния 'деформации сдвига на НДС подобного типа оболочек, а влияние учета конечной скорости распространения тэг£лэ исследовано недостаточно. Решение поставленной задачи может быть полнено только на' базе численных методов. При этом, несмотря на то, что МКЭ позволяет учитывать сложную геометрию тела, однородность и анизотропность материала, в случае оболочечных конструкций более эффективным являятся

использование метода дискретной ортогонализации С.К.Годунова для численного решения систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений, которые обеспечивают высокую точность и устойчивость вычислительного процесса. Поэтому для успешного применения метода дискретной ортогонолизации должна быть записана разрешающая система дифференциальных уравнений связанной динамической задачи термоупругости, вывод которой рассматрива-вается в следующей главе.

Вторая глава посвящена методике решения связанной динамической задачи термоупругости.

Рассматривается тонкостенная оболочка вращения в рамках гипотезы Кирхгофа-Лявэ с использованием варианта теории оболочек, основанного на допущениях С.П.Тимошенко. Выберем в качестве координатной срединную поверхность оболочки, образованную вращением плоской кривой. Отнесем эту поверхность к криволинейной ортогональной системе координат <*1 ,<*г .направления которых совпадают с линиями главных кривизн. Для данной задачи разрешающая система дифференциальных уравнения несвязанной динамической задачи термоупругости, полученная на основе уравнений движения, физических и геометрических соотно-ношекий, приведена в [13. Очевидно, что для связанной задачи эта система должна быть .дополнена уравнением теплопроводности, которое в выбранной системе координат с учетом осевой симметрии имеет вид 12): ^

а а 1 2

а А 2 <гг

"а" 1 рес 1

кк +к .)I £ + II €1 + II £ со

„г 1 2 6Т. а а ..г а <Я

(У

1

Приведенное уравнение (I) можно привести к системе обыкновенных линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка вида

-1- ^ = ГСс-УЗ + ВСаЭ саз

а ла { 1

1 1

Введем обозначения с... з 3; V

11 2

Тогда уравнение теплопроводности может быть переписано в виде:

+ ск +к £ + Ъ. + ^ & сэз

1 2 а2 а а 2 а от,

аТ.

Выберем в качестве основных неизвестных • /

У2=Т =Ч

Тогда

' ^ ^ ^ ЙТ ТГ 32Т ^ ^ <>е ,, ...

□ = -уа ~ СК +К 3— - - + - — + — - + — — С43

4 " 12 92. „2 а Л. а „ 2 а Л.

а\. (7:

I

Т =Ч

Для сведения двумерной краевой задачи к одномерной воспользуемся методом прямых, в котором операция дифференцирования по переменной г заменяется ее конечноразностным аналогом ат. т. -т. а2 т т -ат +т

_^ _ 1-1 I _ I + 1 у и - 1

Л; ~ адь • . 2 ~ г

&2. Дл

где 1 - номер произвольной линии по толщине оболочки;[йк.1) дь - шаг линий.

Производные пи времени также заменяются конечно-разностными соотношениями

ат. т -т 1 о*т т -гт +т ■

-А = -Л--1 = I Д-* ¿~*

л ' . -К.2 Д12

где ^ - вомэр тага по времени; • Д1; - шаг по времени. Такка образом, ■ дярфоронциальноо уравнение теплопроводности (3) приводится к системе 2(п-1) дифференциальных уравнения вида (2) относитолыш неизвестных

Г=(т чТч...Т ц Т ц ]■

^ 11 7 2 П-2 П-2 П—1 П—

В этих уравнениях г^кторТ(а;7)связан с однородным ре.:<-ниом

а

системы,а ВО*,) с неоднородным решением.

Для произвольного шага по времени ;) и произвольной линии

1(1=1,... ,п-1) вектор записывается в виде

г . = ч. 21-1

т, -Т. Т. -2Т. +Т. . Т.' т т!

. I ♦ 1 У - * 1*4_I 1-1.1 I А г У

I .= -уа.-с к 3-^ТлТ- ~ - *--* — - -1

и ч 12 адь

Д1

дь

а ДЪ

Д1.

С 33

Вектор правых частей В(а4) записьвается следующим образом ь =0, К=1,3,5......2п-1

г)"1

» Ь =—... X, 21 а ДЪ

г.ч

гп

Д1

е1"1 Д1,

С 63

¿о оС

Рис Л.

Для первой и последней линий данные уравнения имеют наибольшие отличия в связи с необходимостью учета граничных условий на наружной и внутренней поверхностях оболочки.

•В предыдущих уравнениях, описывающих задачу теплопроводности, входит пврвьт инвариант тензора деформации

е. (1=1,2.....п-1), который должен быть получен из задачи

прочностл.

Таким образом, для получений разрешающей системы дифференциальных уравнения связанной динамической задачи термоупругости выберем вектор основных неизвестных в виде:

Тц ...Т я Т ч N ОН Шр

2 2 П-2 П-2 Г.-1 п-1 1 1 1 1 11

Первые 2(п-1) уравнений вычисляется по зависимостям (5), (в).Послэдние 6 неизвестных соотштствуггг . задачам прочности и вычисляются по следующим формулам И ]: >

для составляющих вектора

V Е,Г кЛ+

11

3

II

г

э » »

м

г . к + 'в о

11

для составляющих вектора ЕК^)

V + ^И"1 - 4уГ+

дс

В = -ш М -М 3

9 I т 2 и и

В = ТГ Л} : В =0; В = *М /О

4 И «' 5 ' й »1 И

ЗДэсь у, « Ни. у4= 041. у, = М,,, у, = и, у,= уЛ= рх В11,Б11,Б11 - жесткостные характеристики оболочки

КЛЛЛ- температурные усилия в оболочке

где Н.^Д; м11=Л1Д1 (М)

Уравнение (1),(3),(4) записаны с учетом конечной скорости распространения тепла, т.е. в рамках обобщенной теории теплопроводности. В случае задания т^-о, т.е. задания бесконечной скорости распространения тепловой -энергии, зги уравнения переходят в обычные уравнения теплопроводности.

Третья глава посвящэна тестированию дифференциальных уравнении и всего программного комплекса, который был осуществлен по трем этапам. На первом втада решается нестационарная задача , термоупругости для проверки правильности полученных систем дифференциальных уравнений. На втором втада решается тестовая задача о вынужденных колебаниях оболочки под действием внезап-но-прилошенной нагрузки. Третий этап заключается в решении тестовой связанной задачи термоупругости.

В качестве примера применения изложенной методики рассмотрим осесимметричныэ колебания круглой свободноопертоя пластины, обусловленные тепловым ударом. Решение данной задачи представлено в С2]. Нижняя поверхность пластины z=-h/2 и боковые поверхности идеально теплоизолированы. В центре имеется отверстие, радиус которого составляет 1/70 радиуса пластины. В качестве граничных условий на краях этого отверстия принимались отсутствие продольного перемещения и угла поворота при возможном нормальном перемещении сечения оболочки. Оболочка разбивалась по толщине на 4 равные части. Решение получено в интервала времени от 0 до 0,12с. На этом интервале было задано 200 точек интегрирования по времени. По длине пластины в расчете было принято 200 точек интегрирования, каждая из которых являлась и точкой оргогонализации.В качеств материала пластины была принята сталь. Задача решалась в 3-г вариантах как связанная и несвязанная. Полученные результата продставлвны на рис.1. Здэсь сплошной линией показан график нормальных перемещений в начальной точка пластины, соответст-вущэа контуру внутреннего центрального отверстия с учетом связанности. Пунктирной линией показан график нормальных го-ргуешоний той хя точки оболочки в случае' решения несвязанная

задачи термоупругости.

Сравнение подученных решений с результатами, представленными в (2] показывает их хорошее совпадение.

Четвертая глава посвяшрна исследованию и анализированию влияния параметров связанности, сдвига и конечной скорости распространения тепла на НДС трех типов оболочек вращения: сферической, цилиндрической и тороидальной, имеющих разные относительные толщины h/H.

В заключении привадятся основные результаты выполненной работы и их практическое значение сводится к следующему:

1. Получена разрешающая система линейных дифференциальных уравнений связанной динамической задачи термоупругости для оболочек вращения постоянной толщины с произвольной формой образующей в условиях осесимметричного нагружения произвольными силовыми и температурными нагрузками. Оболочка может быть изготов-лвна из упругих орготропных и изотропных материалов, подчиняющихся обобщенному закону Гука. при условии совпадения главных направлений упругости с главными геометрическими направлениями оболочки. При выводе разрешающей системы дифференциальных уравнений задачи использованы гипотезы С. П. Тимошенко о постоянстве деформаций сдвига по толщине' оболочки. Кроме того, рассматривается обобщенное (гиперболическое) уравнение теплопроводности. учитывающее конечную скорость распространения тепла.

2. Для решения полученной системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений использован метод дискретной ортогонэ-лизации С.К.Годунова, отличающийся высокой точностьи и устойчивостью вычислителългго процесса. Указанная методика авизована в вида пакета прикладных программ, нашсаяных на языке QBASIC 4. 5 для IBM VC и работающих под управлением MS DOS 5.0.

3.0 помощью разработанного комплекса программ получено решение связанной динамической задачи термоупругости для отдельных типов оболочечных конструкций: цилиндрической, сферической . и тороидальной оболочек щи задании температуры, теплового потока и условий конвективного теплообмена на поверхностях указанных оболочек. Результаты расчета сравнивались с аналогичными решениями неовязанноа задачи термоупругости.

4.Проанализировано влияние эффекта связанности, учета деформации сдвига и конечной скорости распространения тепла на НДС указанных типов оболочек. При.этом рассмотрено как отдельное "влияние каждого из факторов, так и их совместный учет при

(

решении оболочек. Показано, что уточненное решение связанной динамической задачи термоупругости наиболее существенно для оболочек с достаточно большой относительной толщиной ЬЛиГ/бО, а также для тонкостенных оболочек, если процесс распространения тепла направлен вдоль образуюшэй оболочки. В этом случае разница во внутренних усилиях и перемещениях составляет в среднем 5-6Ж, хотя в отдельных точках может домдагь до 20%.

Полученные результаты и разработанный программный комплекс могут быть использованы для уточненных расчетов оболочечных конструкций, работавших в условиях резко нестационарно тепловых воздействий.

Основное содержание работы изложено в следующих публикациях

1. Каменецкиг В.Н., Кестури М.А. "Решение связанной динамической задачи термоупругости для осесимметричных оболочек", в ЦНТЭИ. N107-83 1993г.

2. Каванецкиа В.Н., Кестури М.А. "Решение связанной динамической задачи термоупругости для осесимметричных оболочек с учетом коночной скорости распространения тепла", в ЦНТЭИ. N108-93 1993г.

-г

\fi-Wiч

0.6 o.ô /.ot-to'l

Рис. г -