Концентрация напряжений в неоднородных средах со сферическими включениями при всестороннем равномерном сжатии тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ

ИССЛЕДОВАНИЙ

1.1. Концентрация напряжений в окрестности включений, расположенных в полубесконечной среде

1.2. Взаимодействие включений в упругой среде

1.3. Влияние адгезии на упругие и прочностные свойства дисперсно наполненных композитов

1.4. Методы и средства исследования повреждаемости композитных материалов

1.5. Выводы, цель и задачи исследований

ГЛАВА П. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ВНЕШНИХ ДЕФЕКТОВ СТРУКТУРЫ ЗЕРНИСТЫХ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ С УЧЕТОМ ПОВЕРХНОСТНЫХ СВЯЗЕЙ МЕЙЩУ КОМПОНЕНТАМИ СИСТЕМЫ

2.1. Концентрация напряжений в полубесконечной среде с полостью

2.2. Напряженно-деформированное состояние полубесконечной среды, содержащей шаровое включение.

2.3. Напряженно-деформированное состояние полубесконечной среды, содержащей сферическую оболочку.

2.4. Выводы

ГЛАВА Ш. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ

ВНУТРЕННИХ ДЕФЕКТОВ СТРУКТУРЫ ЗЕРНИСТЫХ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ С УЧЕТОМ ПОВЕРХНОСТНЫХ СВЯЗЕЙ МЕЯЩУ КОМПОНЕНТАМИ СИСТЕМЫ

3.1. Всестороннее сжатие упругой среды с двумя сферическими полостями

3.2. Напряженно-деформированное состояние среды, содержащей два шаровых включения

3.3. Концентрация напряжений в окрестности среды, содержащей две сферические оболочки

3.4. О структуре высоконаполненных композитных материалов с однородным напряженным состоянием матрицы

3.5. Выводы

ГЛАВА 1У. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ СО СФЕРИЧЕСКИМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ ПРИ ВСЕСТОРОННЕМ РАВНОМЕРНОМ СЖАТИИ

4.1. Напряженное состояние сферической оболочки, расположенной вблизи поверхности упругого

4.2. Взаимное влияние двух сферических оболочек в упругой матрице

4.3. Взаимодействие многих включений в упругой матрице

4.4. Анализ напряженного состояния синтактного пенопласта при всестороннем равномерном сжатии

4.5. Применение явления акустической эмиссии к исследованию повреждаемости синтактных пенопластов . III

4.5.1. Описание установки

4.5.2. Метод определения предела прочности на сжатие материала микросфер

4.5.3. Влияние аппретирования микросфер на повреждаемость синтактных пенопластов

4.6. Модель объемного разрушения композитных материалов, наполненных слабо взаимодействующими включениями

4.7. Выводы

В решениях ХХУ1 съезда КПСС намечена широкая программа снижения материалоемкости конструкций за счет все более широкого применения в промышленности композитных материалов. Особое внимание уделяется энергетической программе, в которой определены главные задачи по созданию технических средств для исследования и освоения шельфа и Мирового океана. Создание таких средств наталкивается на ряд принципиальных трудностей, связанных с проблемой оптимального соотношения легкости и прочности. Традиционные материалы имеют низкое отношение прочности к плотности, поэтому наиболее перспективными, с точки зрения создания легких и прочных конструкций, являются облегченные композитные материалы, среди которых видное место занимают синтактные пенопласты и их различные модификации /9/. Эти материалы относятся к классу зернистых композитов и представляют собой механическую смесь полых стеклянных сферических включений в матрице эпоксидного связующего.

Проблема разрушения зернистых композитов в конструкциях, испытывающих действие всестороннего равномерного сжатия, определяет задачу о концентрации напряжений, вызванных наличием включений, как одну из главных.

Применение композитных материалов с различной степенью наполнения определяет ряд конкретных задач связанных с особенностями их структуры. Так, в процессе изготовления композитов с редко расположенными включениями возникают структурные дефекты:

- приближение отдельных включений к наружной поверхности материала (внешние дефекты, рис. I);

- взаимное сближение соседних включений (внутренние дефекты, рис. 2).

Наличие таких дефектов приводит к появлению локальных разрушений в композитных материалах при действии внешней нагрузки. Так разрушение окрестности внешних дефектов ведет к потере плавучести композитного материала, связанной с проникновением воды в полость разрушенных включений. Разрушение окрестности внутренних дефектов, структуры композита ухудшает его механические характеристики и ведет к появлению локальных зон перенапряжений. Для установления норм дефектности и оценки прочности дефектных структур необходимо исследовать напряженно-деформированное состояние их окрестности, что в свою очередь требует решения следующих задач:

1 - определение напряженно- деформированного состояния окрестности сферических включений, расположенных вблизи наружной поверхности композита;

2 - исследование взаимного влияния близко расположенных включений.

Оценка прочности высоконаполненных композитных материалов связана с более сложной задачей о концентрации напряжений, обусловленной взаимодействием многих включений.

Упругие и прочностные свойства композитов зернистой структуры определяются не только свойствами составляющих их компонентов, но и в значительной степени зависят от явлений, происходящих на границе раздела связующее-наполнитель /8, 60/. При этом важное значение имеют поверхностные связи наполнителя с матрицей. Различные технологические методы изготовления зернистых композитов обеспечивают неодинаковую степень поверхностных связей между их компонентами. Для обеспечения прочных связей в наполненные системы вводят различные аппреты, однако роль их в образовании адгезионных связей трактуют по-разному.

Так, ряд исследователей /12, 132, 153/ рассматривает роль аппрета, основываясь на явлении механического обжатия наполнителя за счет усадки связующего и сил трения возникающих между ними. В этом случае взаимодействие компонентов обусловлено физическими причинами - давлением и трением. В частном случае эксплуатации такой композиции в водной среде последняя может оказывать "смазывающее" действие на поверхности раздела наполнитель-матрица, уменьшая силу трения между компонентами /132/.

Следовательно, разработка новых типов зернистых композитов, а также оценка работоспособности существующих марок, вьщвигают в ряд актуальных исследование влияния поверхностных связей мезвду компонентами композита на напряженно-деформированное состояние системы матрица-наполнитель.

Одной из важных задач, связанных с оценкой работоспособности синтактных пенопластов, является экспериментальное исследование их повреждаемости,обусловленной разрушением наполнителя при действии всестороннего равномерного сжатия. Наполнителем таких композитов являются микросферы диаметром от 5 до 150 мкм. Визуальное наблюдение их разрушения связано с большими техническими трудностями, поэтому до настоящего времени применялись различные косвенные методы оценки повреждаемости синтактных пенопластов, среди которых наиболее эффективными оказались следущие:

- метод определения предельного значения разрушающей гидростатической нагрузки, величина которой регистрируется в момент существенного уменьшения объема испытываемого образца /23/ ;

- метод определения количества воды, поглощенной образцом при нагружении.

Однако первый метод характеризует только конечное состояние процесса повреждаемости и не позволяет оценить накопление повреждений, обусловленное разрушением микросфер, а второй - дает весьма приближенную оценку повреждаемости, так как водопоглощение синтактных пенопластов связано не только с разрушением микросфер, но также с диффузией и сорбцией. Для решения этой важной практической задачи необходима разработка эффективного физического метода,позволяющего регистрировать разрушение наполнителя синтактных пено-пластов в условиях гидростатического действия напряжений.

Актуальность темы диссертационной работы вытекает из практических потребностей в определении напряженно-деформированного состояния окрестности структурных дефектов композитных материалов со сферическими включениями с учетом поверхностных связей между компонентами системы, а также в исследовании повреждаемости синтактных пенопластов при действии всестороннего равномерного сжатия.

Цель работы. I. Построение и исследование теоретических решений, описывающих напряженно-деформированное состояние окрестности структурных дефектов композитных материалов со сферическими включениями при действии всестороннего равномерного сжатия. Оценка возможности применения полученных результатов для определения максимальных значений коэффициентов концентрации напряжений в композитных материалах с высокой степенью наполнения.

2. Исследование влияния предельных состояний поверхностных связей между компонентами композита на его напряженно-деформированное состояние. Под предельными состояниями поверхностных связей понимаются следующие состояния:

- совершенный контакт или полная адгезия между компонентами композита ;

- полное отсутствие адгезии или наличие идеального скольжения внешней поверхности включений относительно полости среды.

3. Разработка метода регистрации разрушений микросфер синтактных пенопластов и исследование их повреждаемости при действии всестороннего равномерного сжатия.

Научная новизна. Рассмотрены модели композитных материалов со сферическими включениями, описывающие напряженно-деформированное состояние окрестности их структурных дефектов. Решен ряд новых задач о влиянии наружной поверхности композита на концентрацию напряжений в окрестности полого сферического включения и о взаимодействии двух упругих сферических включений, расположенных в неограниченной среде. Исследовано влияние предельных состояний поверхностных связей между компонентами композита на концентрацию напряжений в окрестности структурных дефектов.

На основании анализа полученных теоретических решений предлагается выделить группу композитных материалов со слабо взаимодействующими включениями.

Предложен способ регистрации повреждений синтактных пеноплас-тов, обусловленных разрушением микросфер. На основе предложенного способа разработана установка для экспериментального определения повреждаемости синтактных пенопластов при действии гидростатических напряжений.

Предложен метод оценки предела прочности на сжатие материала микросфер.

Предложена модель, описывающая повреждаемость синтактных пенопластов с малой степенью наполнения.

Практическая ценность. Полученные в работе результаты теоретических исследований позволят обоснованно установить нормы дефектности композитных материалов со сферическими включениями с учетом их поверхностной связи с матрицей.

Разработанный метод регистрации микроразрушений композитных материалов типа синтактного пенопласта позволяет исследовать их повреждаемость при всестороннем равномерном сжатии.

Предлагаемая модель объемного разрушения композитных материалов, наполненных слабо взаимодействующими включениями (тонкостейними оболочками), позволяет прогнозировать их повреждаемость при заданной величине внешней нагрузки.

Работа состоит из четырех глав, заключения, списка основной использованной литературы и приложения.

В главе I сделан обзор и анализ работ по теме диссертации, сформулированы цель и задачи исследований,

В главе П рассматриваются модели, описывающие напряженно-деформированное состояние окрестности внешних дефектов структуры композитных материалов.

В главе Ш рассматриваются модели, описывающие напряженно-деформированное состояние окрестности внутренних дефектов структуры композитов.

В главе 1У приводятся результаты экспериментальных исследований напряженного состояния сферических включений, сделан анализ и сопоставление с теоретическими расчетами. Экспериментально изучено взаимодействие многих включений. Дано описание спроектированной и изготовленной автором экспериментальной установки, позволяющей с помощью метода акустической эмиссии регистрировать разрушение наполнителя синтактных пенопластов при всестороннем равномерном сжатии. Представлены результаты исследований повреждаемости композитных материалов типа синтактного пенопласта с применением модели, описывающей их объемное разрушение.

В приложении приведены рисунки, таблицы и рабочие программы.

Апробация работы. Основное содержание диссертационной работы и отдельных ее разделов докладывалось на П Всесоюзном совещании по газонаполненным полимерам (г.Владимир, октябрь 1978 г.), на Ш Всесоюзном симпозиуме по механике конструкций из композитных материалов (г.Ленинакан, ноябрь 1978 г.), на Ш Всесоюзном совещании по газонаполненным пенопластам (г.Владимир, октябрь 1982 г.), на 1У

Всесоюзной конференции по проблемам научных исследований в области изучения и освоения Мирового океана (г.Владивосток, октябрь 1983 г.) на IX Дальневосточной научно-технической конференции по повреждениям и эксплуатационной надежности судовых конструкций (г.Владивосток, сентябрь 1984 г.), на Ш научно-технической конференции "Совершенствование эксплуатации и ремонта корпусов судов" (г.Калининград, сентябрь 1984 г.), на П Всесоюзном симпозиуме "Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии" (г.Киев, ноябрь 1984 г.), на научном семинаре отдела Института гидродинамики СО АН СССР (г.Новосибирск, май 1984 г.), на научном семинаре отдела Института проблем прочности АН УССР (г.Киев, октябрь 1984 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 7 работ /13, 14, 23.27/.

4.7. Выводы.

1. Результаты экспериментальных исследований напряженного состояния имитационных моделей, представленные в пп. 4.1 и 4.2, подтверждают достоверность теоретических решений, полученных в пп.2.3 и 3.3.

2. Проведенные исследования напряженного состояния системы взаимодействующих включений показали, что концентрация напряжений повышается в районе ближних полюсов соседних включений. При этом максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений, действующих в окрестности включений, расположенных вблизи наружной поверхности образца, превышают расчетные значения, полученные для одиночного включения в полубесконечной среде, не более, чем на 6%. Максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений, обусловленных взаимодействием системы внутренних включений, превышают расчетные значения, полученные для двух включений, расположенных в неограниченной среде, не более, чем на 7%. Эти результаты позволяют использовать теоретические решения, полученные во второй и третьей главах, для оценки максимальных значений коэффициентов концентрации напряжений, обусловленных взаимодействием многих включений в диапазоне значений Я. = 0.0,8.

3. В результате анализа напряженного состояния окрестности полых сферических включений предлагается выделить группу композитных материалов со слабо взаимодействующими включениями.

4. Показана возможность использования явления акустической эмиссии для исследования повреждаемости композитных материалов типа синтактного пенопласта, обусловленной разрушением микросфер.

5. Разработана установка и методика проведения экспериментальных исследований повреждаемости синтактных пенопластов при всестороннем равномерном сжатии.

6. На основе предложенного способа регистрации разрушений микровключений предлагается метод оценки предельной прочности промышленных микросфер.

7. Проведенные экспериментальные исследования повреждаемости синтактных пенопластов при действии всестороннего равномерного сжатия показали, что процесс накопления повреждений начинается разрушением включений расположенных вблизи наружной поверхности композита. Процесс разрушения внутренних включений существенно зависит от их объемного содержания в композите.

8. Установлено, что неустойчивый характер разрушения синтактных пенопластов плотностью 0,7 т/м3 начинается при разрушении 10.12% микросфер, расположенных во внутренних объемах композита.

9. Показано, что предложенная модель объемного разрушения синтактных пенопластов при всестороннем равномерном сжатии удовлетворительно описывает процесс накопления повреждений композитов с объемным содержанием наполнителя не более 20%. В этом случае расхождение расчетных значений с экспериментальными не превышает Ш.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена вопросам концентрации напряжений, возникающей в композитных материалах со сферическими включениями при нагружении их всесторонним равномерным сжатием. В работе получены следующие основные результаты:

1. Рассмотрены модели композитных материалов, описывающие напряженно-деформированное состояние окрестности дефектов их структуры (поверхностных и внутренних).

2. Напряженно-деформированное состояние поверхностных дефектов исследовалось на модели, которая представляет собой полубесконечную упругую однородно-изотропную среду, содержащую одно сферическое включение. Предполагается, что среда обладает упругими характеристиками матрицы рассматриваемого композита. Методом Фурье получены решения ряда новых задач линейной теории упругости для полубесконечной среды, содержащей сферическое включение (полость, шар, оболочка). Рассмотрен случай совершенного контакта на границе раздела между включением и средой. Решение построено с помощью гар монических функций Папковича-Нейбера и сведено к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. Показана хорошая сходимость полученных решений в диапазоне изменения относительного радиуса полости среды CL = 0.0,8. Для определения величины напряжений в любой точке среды и включения с точностью до третьей значащей цифры достаточно удерживать не более 15 членов ряда. Проведен анализ напряженно-деформированного состояния как среды так и включения. Отмечено, что максимальные значения напряжений возникают на границе раздела между включением и средой в районе ^Р = 120.180° и существенно зависят от относительной жесткости включения, определяемой параметрами ^ ,у0 и глубины его залегания, зависящей от параметра GL .

3. Напряженно-деформированное состояние внутренних дефектов структуры зернистых композитов исследовалось на модели, представляющей собой неограниченную упругую однородно-изотропную среду, содержащую два идентичных по своим упругим и геометрическим характеристикам включения. При этом предполагалось, что среда обладает упругими характеристиками матрицы композита. Получены решения ряда новых задач линейной теории упругости для неограниченной среды, содержащей два сферических включения (полости, шары, оболочки). Решение поставленных задач сведено к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений. Показано, что для определения величины действующих напряжений как в среде, так и во включении с точностью до третьей значащей цифры достаточно удерживать не более 12 членов ряда в диапазоне изменения & = 0,1.0,8. Проведен анализ напряженно-деформированного состояния окрестности внутренних дефектов. Отмечено, что наиболее напряженной областью системы среда-включение является район ближних полюсов У = 180°. При этом максимальные значения коэффициентов концентрации напряжений существенно зависят от параметров , уЭ , а , определяющих относительную жесткость включений и их взаимное положение. Дано сопоставление полученного решения с результатами работы /155/. Отмечено точное совпадение двух теоретических результатов.

4. Проведенный анализ напряженного состояния системы среда-включение показал, что существуют такие значения относительных геометрических и упругих характеристик оболочек, при которых включения не возмущают однородное напряженное состояние как полубесконечной, так и неограниченной сред. Поверхностные связи среды с такими включениями не изменяют напряженное состояние системы. Показано, что значения этих характеристик удовлетворяют уравнению (3.34). На основании полученных результатов предлагается выделить класс композитных материалов, наполненных слабо взаимодействую-гощими включениями.

5. Анализ влияния предельных состояний поверхностных связей показал, что наличие идеального скольжения между компонентами композита существенно изменяет напряженное состояние окрестности тех включений, параметры которых не удовлетворяют уравнению (3.34). При этом напряженное состояние более податливых включений уменьшается и сглаживается, а матрицы - повышается.

6. Проведены экспериментальные исследования напряженного состояния термопластовой оболочки, расположенной вблизи внешней поверхности эпоксидной матрицы. Анализ результатов сопоставления экспериментальных значений с расчетными позволяет утверждать достоверность теоретического решения, полученного в п. 2.3.

7. Экспериментальные исследования напряженного состояния двух идентичных термопластовых оболочек, расположенных в матрице синтактного пенопласта, подтверждают достоверность теоретического решения, полученного в п. 3.3.

8. В результате экспериментальных исследований установлено, что теоретические решения осесимметричных задач, полученные во второй и третьей главах, могут применяться для оценки максимальных значений компонентов напряженного состояния системы взаимодействующих включений зернистых композитов. При этом ошибка определения расчетных величин не превышает 7% в диапазоне значений (Л = 0.0,8.

9. С помощью структурной модели зернистых композитов проведен анализ напряженного состояния компонентов синтактного пенопласта. Показано, что напряженное состояние поверхностных включений (расположенных вблизи наружной поверхности материала) существенно выше внутренних.

10. Для обеспечения равнопрочности внешних и внутренних включений рекомендуется наружное покрытие зернистых композитов слоем матрицы толщиной не менее расстояния между полюсами соседних включений .

11. Из анализа напряженно-деформированного состояния взаимодействующих включений следует, что минимально допустимое расстояние между полюсами двух полостей, при котором практически отсутствует их взаимное влияние, равно их диаметру.

12. Предлагаемые рассчетные зависимости (3.34) и (4.6), определяющие параметры компонентов композитных материалов со слабо взаимодействующими включениями, позволяют проектировать новые типы зернистых композитов с минимальной концентрацией напряжений.

13. Предложена модель объемного разрушения композитных материалов, наполненных слабо взаимодействующими включениями.

14. Спроектирована и изготовлена установка для гидростатических испытаний композитных материалов типа синтактного пенопласта. Разработан способ регистрации разрушения микросфер, основанный на использовании явления акустической эмиссии.

15. На основе разработанного способа регистрации разрушений микросфер, предлагается экспериментальный метод приближенной оценки предела прочности на сжатие материала тонкостенных сферических включений.

16. Показано, что повреждаемость образцов с неаппретирован-ными микросферами на 10.15% выше, а предел их гидростатической прочности на 12.15% ниже, чем образцов с аппретированными микросферами .

17. Экспериментально установлено, что лавинообразное разрушение синтактного пенопласта плотностью ^ =0,7 т/м3 начинается при разрушении 10.12% микросфер, расположенных внутри композита.

1. Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Одна форма решения пространственных осесимметричных задач теории упругости при помощи функций комплексной переменной и решение этих задач для сферы. -Прикл. математика и механика, 1962, т.26, № I, с. 138.145.

2. Александров А.Я., Вольперт B.G. Решение пространственных задач теории упругости для трансверсально-изотропного тела вращения при помощи аналитических функций. -Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1967, № 6, с. 78.85.

3. Андрейкив А.Е., Стадник М.М. Растяжение тела с системой тонких упругих включений. -Прикл. мех., 1979, т.15, № 5, с.61.66.

4. Андреев В.Н., Золотов А.Б., Прокольев В.И., Сидоров В.Н. Определение напряжений в упругом полупространстве со сферической полостью с учетом неоднородности среды. Строит, мех. и расчет сооруж., 1980, №6, с. 37.40.

5. Асланова M.G., Стеценко В.Я., Шустров А.Ф. Полые неорганические микросферы. Обзорн. инф. сер. "Химическая промышленностьза рубежом", М.: НИИТЭХИМ, вып. 8, 1981, с.33-51.

6. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.: Высшая школа, 1968, 512 с.

7. Бердыев A.A., Мухамедов В.А. 0 деформировании макротрещины и акустической эмиссии хрупкого разрушения. Докл. АН СССР, 1980, т.255, № 6, с. 1364.1366.

8. Берлин A.A., Басин В.Е. Основы адгезии полимеров. М.: Химия, 1974, 392 с.

9. Берлин A.A., Шутов Ф.А. Упрочненные газонаполненные пластмассы. М.: Химия, 1980, 224 с.

10. Бобренко В.М., Куценко А.Н., Шереметиков A.G. Акустическая тензометрия. П. Методы и устройства (обзор). Дефектоскопия, 1980, № 12, с. 59-75.

11. Браутман Л., Крок Р. Композиционные материалы. Т. 5. Разрушение и усталость. М.: Мир, 1976, 484 с.

12. Браутман Л. Разрушение и усталость. М.: Мир, 1978, т.5, с. 483.

13. Бурцун Е.Т., Головченко Ю.Б. Установка акустической эмиссии применительно к гидростатическим испытаниям композитных материалов. В кн.: Строительная механика корабля. Сб. науч. тр. Николаев, НКИ, 1982, с. 88.93.

14. Бурдун Е.Т., Головченко Ю.Б., Павлищев В.И. Напряженное состояние окрестности гладкого шарового включения, не имеющего адгезионных связей с матрицей. В кн.; Технол. суд. машиностр. и обработка металл, рез. Сб. науч. тр., Николаев, НКИ, 1984, с.56. .64.

15. Васильев В.З. Осесимметричное деформирование двухслойного упругоизотропного полупространства с цилиндрической выемкой подкрепленной жестким включением. Сб. тр. Ленингр. инж.-строит, ин-т. 1974, № 105, с.5.II.

16. Васильев В.З. Напряжения и упругие перемещения двухслойного полупространства вблизи цилиндрической выемки, подкрепленной жестким включением. Мех. стрежневых систем и сплош. сред., 1977, № 10, с.19.25.

17. Вольперт B.C. Пространственная задача теории упругости для эллипсоида вращения и эллиплоидальной полости. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1967, № 3.

18. Вольперт B.C. Решение основных задач теории упругости для трансверсально-изотропных параболоидов и двуполостного гиперболоида вращения. Тр. Новосиб. ин-та инженеров ж.-д. трансп., 1970, вып. 98.

19. Вальперт B.C., Олегин И.П. Осесимметричное напряженное состояние пространства, содержащего систему сферических полостей или включений. Новосибирск, 1977, с. 19.

20. Вылева В. Осесимметричная задача об отслоении упругого материала от жесткой гладкой сферической неоднородности. Ин-т пробл. мех. АН СССР. Препр., 1980, № 149, 45 с.

21. Вылева В. Осесимметричная задача об отслоении упругого материала от жесткого сферического включения при наличии полного сцепления в области контакта между ними. 4.1. Теор. и прил. мех.,1983, т.14, № 2, с.91.101.

22. Вълева В., Бранков Г. Изследване напрегнато-деформараното състояние на еластична матрица с еластично сферично включение при наличието на отслоение. 4.1. -Теор. и прл. мех., 1983, т.14, № I, с. 50.56.

23. Головченко Ю.Б., Лавренюк В.Г. Влияние скорости нагружения на физико-механические характеристики сложных пен. В кн.: Строительная механика корабля. Сб.науч.тр. Николаев, НКИ, 1976, с.89.91.

24. Головченко Ю.Б. Концентрация напряжений в полубесконечной средей с полостью. В кн.: Динамика и прочность судовых машин. Сб. науч. тр. Николаев, НКИ, 1983, с. 104.114.

25. Головченко Ю.Б. Напряженное состояние системы шаровое включение матрица, спаянных по поверхности контакта. В кн.: Технология судостроения и свар, произ-ва. Сб. науч. тр. Николаев, НКИ,1984, с. 20.28.

26. Головченко Ю.Б. Напряженное состояние окрестности двух полых шаровых включений, расположенных в упругой матрице. В кн.: Технология суд. маш. и обработка металлов рез. Сб. науч. тр. Николаев, НКИ, 1984, с.65.74.

27. Головченко Ю.Б. Напряженное состояние окрестности двух сферических оболочек, не имеющих адгезионных связей с упругой матрицей. В кн.: Строительная механика корабля. Сб. науч. тр. Николаев, НКИ, 1984, с. 86.94.

28. Грешнов Б.А., Дробот Ю.Б. Акустическая эмиссия. М.: Стандарты, 1976.

29. Гузь А.Н., Немиш Ю.Н. Методы возмущений в пространственных задачах теории упругости. Киев; Вшца школа, 1982, 352 с.

30. Гузь Г.В. Исследование осесимметричных задач термоупругости для бесконечного пространства с конечным числам сферических полостей. Мат. физика. Респ. межвед. сб., 1974, вып. 15, с.44.50.

31. Гузь Г.В. Про визначення стац1онарного температурного поля неск1нченного простору з к1лькома сферичними порожнинами. -До-пов1д1 АН УРСР, 1971, А, № I, с. 65.68.

32. Гузь Г.В. Про розв'язок осесиметричных задач термопруж-ност1 для неск1нченного простору з к1лькома сферичними порожнинами. Допов1д1 АН УРСР, 1973, А, № 3, с.235.238.

33. Гузь И.С., Дружинин А.Г. К вопросу об анализе сигналов АЭ. Ин-т пробл. машиностр. АН УССР. Препр., 1978, № 103, 20 с.

34. Евлампиев С.Е., Мошев В.В. Напряженное состояние эласто-мерной матрицы, содержащей регулярно расположенные жесткие включения. Структур, превращ. в полимерах и жицк. кристаллах. Свердловск: 1981, с. 125.126.

35. Ержанов Ж.С., Егоров А.К., Еришбаев У.Д. Об упругой устойчивости весомого полупространства со сферической полостью. Каз ССР Гылыш Акад . хабарлары, Изв. АН Каз ССР. Сер. физ.-мат., 1981, № 5, с.17.20.

36. Иванов Г.М. Применение теории функций комплексного переменного к изучению действия осевой перегрузки в изотропном цилиндре, ослабленном полостями. Донецк, ун-т, Донецк, 1974, 13 с.

37. Иноземцев Ю.П., Нигматьянов А.М. Об АЭ цементного композита. -Композицион. материалы и конструкции для с.-х. стр-ва. Саранск, 1980, с. 162.165.

38. Калинин A.A., Федосеев Г.Н., Шмидт М.П. Сжатие упругого изотропного пространства с двумя сферическими полостями. Изв. АН БССР. Сер физчмат. н., Минск, 1981, 12 с.

39. Каплун А.Б. О применении АЭ при оценке усталостной долговечности элементов конструкций. Изв. вузов Авиац. тахн., 1981, № 4, с. 84.86.

40. Касаткин Б.С., Кудрин А.Б., Лобанов Л.М., Пивторак В.А., Полухин П.И., Чиченев H.A. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений. Киев, Наукова думка, 1981, 583 с.

41. Капшивый A.A., Копыстыра Н.П. Осесимметричная задача для упругого пространства с системой соосных круговых разрезов. -Прикл. мех., 1974, т.10, № 10, с.ИЗ.119.

42. Капшивый A.A., Стоян H.H. Решение осесимметричной задачи теории упругости для двухполостного гиперболоида и полупространства с гиперболоидальной полостью методом р-аналитических функций. -Вычисл. и прикл. мат. Межвед. науч. сб., 1975, вып. 25, C.3.I3.

43. Капшивый A.A., Копыстыра Н.П. Первая основная осесиммет-ричная задача для упругого пространства с двумя круговыми соос-ными разрезами. Вычисл. и прикл. мат. Межвед. науч. сб., 1977, вып. 33, с. 3.I0.

44. Капшивый A.A., Стоян H.H. Осесимметричная задача для упругого пространства с двумя симметричными гиперболоидальными разрезами. Вычисл. и прикл. мат., Киев; 1979, № 38, с. 3.I0.

45. Кнунянц М.Н., Маневич Л.И., Ошмян В.Г., Товмасян Ю.М., Тополкараев В.А. 0 влиянии адгезии на упругие свойства дисперсно наполненного композита. Докл. АН СССР , 1983, т.270, № 4,с.803.806.

46. Коровкин Е.Д., Скобло A.B., Дунина Л,П. Определение старта трещины акустическим методом. Завод, лаб. 1980, т.46, № 9,с. 865.867.

47. Корчевский В.В., Лазарев A.M. Исследование АЭ при пластическом деформировании статическими и циклическими нагрузками. -Гидростатич. смазка и ее использ. для повыш. надежности машин и станков. Хабаровск, 1979, с.95.100.

48. Косенко З.И., Костенко В.И. Напряженное состояние круглого цилиндра, ослабленного тремя круговыми полостями. Доценк: ун-т, Донецк, 1973, II с.

49. Котляров В.П., Хруслов Е.Я. Об уравнениях упругой средыс большим числом мелких абсолютно твердых включений. В сб.: Мат. физика и функц. анализ. Вып. 3, Харьков: 1972, с.39.51.

50. Котляров В.П., Хруслов Е.Я. Про р1вняння пружного середо-вища з великою к1льк1стю др1бних абсолютно твердих включень. -До-пов1д1 АН УРСР, 1973, А, № б, с. 500-503.

51. Кржечковский П.Г., Лавренюк В.Г., Сазонов И.А. Экспериментальное исследование напряженного состояния композитного материала с упругими включениями. В сб.: Труды НКИ, 1975, вып. 98, с.87.91.

52. Кржечковский П.Г. 0 критерии прочности композитов на основе полимерных связующих и полых сфер. Проблемы прочности, 1978,2, с. 68.70.

53. Кржечковский П.Г. К механике разрушения сферопластиков. -Проблемы прочности, 1982, № II, с. 110.115.

54. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982, 334 с.

55. Кузнецов Д.С. Специальные функции. М.: Высш. школа, 1956, 423 с.

56. Лавренюк В.Г., Петриленкова Е.Б., Телегин В.А. О проектировании пеноматериалов на основе полимерных связующих и микросфер.-В сб.: Труды НКИ, 1974, вып. 84, с. 99.104.

57. Левин В.М. О концентрации напряжений на включениях в композитных материалах. Прикл. мат. и мех., 1977, т.41, № 4, с. 735.743.

58. Липатов Ю.С. Физическая химия наполненных полимеров. М.: Химия, 1977, 304 с.

59. Лобовик G.B. Определение докритических напряжений в полупространстве со сферической полостью. Приближен, методы мат. анализа. Киев, 1977, с.49.57.

60. Логунова В.А. Михалевская И.В., Маслевцов П.Л. Исследование долговременного сопротивления бетона с помощью метода акустической эмиссии (АЭ). -Изв. ВНИИ гидротехн. 1980, т.136, № 140, с. 106.ПО.

61. Лукша В.В., Слава А.Э. Система для исследования распространения акустических импульсов в композитных материалах. 2-я конф. молодых специалистов по механике композит, материалов., Рига, 1979, Тез. докл.: Рига, 1979, с. III.112.

62. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970, 940 с.

63. Ляхова Л.В. К вопросу о взаимодействии упругого полупро~ странства, содержащего абсолютно жесткое цилиндрическое тело конечной длины. Теория и испытание сооружений. Воронеж: 1980, № 3, с.3-10.

64. Ляхова Л.В. К расчету деформированного состояния упругого полупространства, содержащего абсолютно жесткое цилиндрическое тело. Исслед. по стат. и динам, стержнев. и тонкостей, систем. Воронеж: 1983, с. 104.НО.

65. Мадалиев Т.Е. Интегральные уравнения Фредгольма второй краевой задачи теории упругости для пролупространства с полостью.-Изв. АН КазССР. Сер. физ.-мат.; Алма-Ата, 1983, 16 с.

66. Механика композитных материалов и элементов конструкций. В 3-х т. Т.З. Киев: Наук, думка, 1982, 368 с.

67. Морс Ф., Фешбах Г. Методы теоретической физики.: в 2-х т. Перевод с англ. под ред. Аллилуева С.П. и др. М.: ИЛ, 1958, т.1, 930 с.

68. Мошев В.В., Хаит Г.П. Напряженно-деформированное состояние в матрице, содержащей жесткое включение при отсутствии взаимного скрепления элементов системы. Упругое и вязкоупр. повед. матер.и конструк., Свердловск:, 1981, с. 47.51.

69. Нейбер Г. Концентрация напряжений. -М.: Гостехиздат,1947.

70. Нигматьянов A.M. Применение метода АЭ в исследовании напряженно-деформированного состояния мелкозернистого поризованного пропаренного бетона. Натур, исслед. конструкций зданий и сооружений. -Л.: 1979, с. 32.38.

71. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975, с. 872.

72. Олегин И.П. Пространственное напряженное состояние бесконечного тела, содержащего однопереодическую систему жестких сферических включений. Мех. деформируем, тела и расчет транп. со-оруж., Новосибирск , 1980, с. 67.74.

73. Панасюк В.В., Стадник М.М., Силованюк В.П. Осесимметричная задача для пространства с периодической системой тонких включений. Докл. АН УССР, 1981, А, № I, с. 43.45.

74. Панасюк В.В., Андрейкив А.Е., Стадник М.М. Упругое равновесие неограниченного тела с тонким включением. Докл. АН УССР, 1976, А, № 7, с. 637.640.

75. Паниров И.И., Карпов Е.С., Палатник М.Н., Милешник М.Б. Исчезнование АЭ при сверхпластичности. Докл. АН СССР, 1981,т.256, № 2, с. 392.395.

76. Писаренко Г.С., Лебедев A.A. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев: Наукова думка, 1976, 412 с.

77. Писаренко Г.С., Амельянович К.К., Козуб Ю.И. и др. Конструкционная прочность стекол и ситталов. Киев: Наук, думка, 1979, 280 с.

78. Подильчук Ю.Н. Трехмерные задачи теории упругости. Киев: Наук, думка, 1979, - 240 с.

79. Половников П.В., Трофимов В.В. Характер АЭ и долговечность хрупких композитных материалов при постоянной нагрузке. Мех. композит. мат-лов. 1981, № 3, с. 542.546.

80. Попов Г.Я. 0 концентрации упругих напряжений возле тонкого частично отслоившегося включения. Соврем, пробл, мех. и авиации. М.: 1982, с. 238.250.

81. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М.: Наука, 1983, 752 с.

82. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979, 744 с.

83. Разрушение композитных материалов. Труды первого советско-американского симпозиума. Рига: Зинатне, 1979, 252 с.

84. Рапопорт JI.C., Петров Ю.Н., Вайнберг В.Е., Воронина М.М.

85. Исследование динамики процессов трения металлов методом АЭ. Трение и износ, 1981, т.2, с. 305.309.

86. Сендецки Дж. Композитные материалы. Т.2. Механика композитных материалов. М.; Мир, 1978, 564.

87. Силованюк В.П. Решение упругой задачи для пространства с тремя тонкими сфероидальными включениями. Физ.-хим. мех. материалов АН yCGP. Львов, 1980, 9 с.

88. Силованюк В.П. Осесимметричная деформация пространства с двумя тонкими упругими включениями. Физ.-хим. мех. матер., 1961, т.17. с. 76.82.

89. Скобло A.B., Жигун А.П., Дунина Л.П., Колесов С.А. Применение АЭ для определения предела упругости конструкционных сталей. -Завод, лаб., 1979, т. 45, № 4, с. 363.365.

90. Стадник М.М., Силованюк В.П. Определение концентрации напряжений в упругом теле с системой тонких включений, размещенныхв одной плоскости. Физ.-хим. мех. матер., 1977, т.13, № 6, с. 88.92.

91. Стадник М.М., Силованюк В.П. Одно- и двояко периодическая система тонких упругих включений в трехмерном теле. Физ.-хим. мех. матер., 1980, т.16, №4, с. 84.89.

92. Стадник М.М. 0 приближенном решении упругой задачи для изотропной среды с системой произвольно расположенных включений. -Шиз.-хим. мех. матер., 1980, т. 16, № 2, с. 63.66.

93. Тамуж В.П., Куксенко B.C. Микромеханика разрушения полимерных материалов. Рига: Зинатне, 1978, 294 с.

94. Телегин В.А., Филянов Е.М., Петриленкова Е.Б. Исследование прочности сферопластиков. Механика композитных материалов, 1979, № I, с. 73.78.

95. Филянов Е.М., Телегина Е.Б., Тараканов О.Г., Демина А.И. 0 причинах различного влияния аппретирования наполнителя на прочность сферопластиков. Композиц. полимер.материалы. Киев:,1979, № 4, с. 16.21.

96. Хилл. Чистое кручение бесконечной упругой среды, содержащей два жестких сферических включения. -Прикладная механика, 1966, № I, с. 191.193.

97. Царев П.К., Сергеева Л.М., Тодосийчук Т.Т., Чеснокова H.A. Новые методы определения адгезионного взаимодействия в системах полимер- дисперсный наполнитель. В сб.: Композиционные полимерные материалы. Киев, № 18, с. 31.33.

98. Чанкветадзе Г.Г. Упругое полупространство со сферической полостью. -Инж. сб., 1955, № 22, с. 65.

99. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1983, 296 с.

100. Шафаренко Е.М. Напряженное состояние в упругом пространстве, ослабленном двумя кубическими полостями. Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела, 1979, №4, с. 185. .188.

101. Шафаренко Е.М. Концентрация напряжений в окрестности двух полостей. Прикл. пробл. проч. и пластич, Горький, 1980, с•44 »•»46•

102. Шилли Ф., Йи-Юань Ю. Влияние двух жестких неоднороднос-тей сферической формы на распределение напряжений в бесконечном упругом твердом теле. Прикладная механика, 1966, № I, с. 224-229.

103. Юбэнкс Р. Интерференция напряжений в замкнутом виде для одного класса ортотропных клиньев. Прикладная механика, № I, 1965, с. 23.

104. Agarwal В. ,Pani2za G. ,Brou.tman L. Micromechanics analysis of porous and. filled ceramic composites.-Jornal of Am. Ceram. Soc., 1971, vol.54, N12, p.620-624

105. Agarwal B.D. ,Brotrbman 1. Three-dimensional finite element analysis of spherical particle composites.-Fibre Sei. and Technol,, 1974, vol.7, N1, p.63-77.

106. HO.Atsumi A.,Itou 3. Trans.Jap.Soc.Mech.Eng.,1975»vol.41, H348,p.2229-2257.

107. Berglund K. Micromodels for granular composites. Mech. Deform, and Eract.Proc.Int.Conf.,Lulla,1978.Oxford e.a.,1979,p.285-292.

108. Buyukozturk 0. Deformation and Fracture of particulatecomposite.- Eng.Mech.Div.Proceed.of the American Soc.of Civil Eng.,1972,vol.98,N3,P.581-593.

109. H5.Caglioti G. An acoustic emission approach to fracture.

110. Proc.Int.Conf.Eract.Mech. and technol.,Hong Kong,1977.Vol.2.:

111. Alphen aan den Rian, 1977, p.1565-1572.

112. Carlyle J. Imminent fracture detection in graphite/epoxy using acoustic emission.-Exp.Mech.,1978,vol.18,N5,p.191-195.

113. Chen Hsiao Sheng, Acrivos Andreas. The solution of the equations of linear elasticity for an infinite region containingtwo spherical inclusions. Int.J, Solids and struct.,1978» vol,14,N15,p.331-348.

114. Chen Hsiao Sheng, Acrivos A. The effective elastic moduli of composite materials containing spherical inclusions at non-dilate concentrations.-Int.J.Solids and Struct.,1978, vol,14,N5, p.34-9-364.

115. Das Chandra S. On the effect of a small spherical cavity in a semi-infinite elastic solid under stresses produced by a couple on the plane boundary. Bull.Calcutta Math.Soc.,1953» vol.45, N3,p.89.

116. Dunegan H.L.,Harris D.O•,Tetelman A.S. Detection of fatigue crack growing by acoustic emission techniques. Materials Evaluation,1970,vol,27,N10,p.221-227.

117. Erdogan F. On the integral equations of three-dimensional multiple inclusion problems.-Lett.Appl.and Eng.Sci.,1973»vol,1, N4, p.305-311.

118. Golecki J. Stresses.in a heavy half-space weakened by a spherical cavity.-Cornictwo,1956,vol.3,N6,p.61.

119. Green A.-Proc.roy.soc.,1940,ser.A,vol.176,p.121-139.

120. Jarazunis S.,Cornell S.»Winter B. Dense random packing of binary mixtures of spheres.- Nature,1965,vol.21, N8.

121. Johnson W.,Lee J,Elastic interaction energy of special precipitates in an anisotropic matrix,-Met.Trans.,1979,A10,N8, p.1141-1149.128,Kahn Sherwin, Miller Dennis.Acoustic emission detection.

122. Part 1 .Theory,rewiev of research and development, summary of western electric applications.-west .Elec.Eng. ,1979» vol.23>N4-, P.5-15.

123. Kawata K.,Imafuku S.,Ida M. On some relations between the mechanical properties and the bond strength of elastomer tosolid inclusion in solid propellants.~9th Int.Syrup.Space.Technol. and Sei. Tokyo.1971,Abstrs.pap.,Tokyo,1971,10.

124. Kenyon A.S.,Colloid-Interforce Sei.,1968,N27,p.761-766.

125. Ko O.K.Elastic stresses in two-phase composites-Proc. I nt.Conf.Mech.Behav.Mater.,Kyoto,1971,vol.5,p.19-27.

126. Landsman P.,Elumder J.- Kunststoffe,1964,Bd.54,N6, p.791-797.

127. Leidner I., V/oodhams E.The strength of polymeric composites containing spherical fillers.-J.Appl.Polym.Sei.,1974,vol.18, N6,p.1639-1654.

128. Appl.Me ch., 19551P • 125-130.

129. Neuber H.,Hahn E.G.Stress concentration in Scientific Research and Engineering.-Applied Mechanics Rewievs,1966,vol.19, p.187-199.

130. Nicholson D.i/.On the detachment of a rigid inclusion from an elastic matrix.-J.Adhes,1979,vol.10,N3>P*255-260.

131. Parhi H.,Atsumi A.Stresses in a transversaly isotropic circular' cylinder having an infinite row of spherical cavities under tension.-Letters in Appl.and Eng.Sciences,1975,vol.3,N6, p.441-451.

132. Parnes R.,Johnson E.Axissymmetric loads on an elastichalf-space containing an inclusion.-Int.J.Eng.Sci.,1973»vol.11, N7,P.717-724.

133. Phillips M.,Harris B./UCjousoIc emission study of the deve-t lopment of damage in GBP structures.-Adv.Compos.Mater.Proc.3rd Int.Conf.,Paris,26-29 Aug.,1980,vol.2:Oxford e.a.,1980,p.998-1014.

134. Sahu S.,Broutman L.Mechanical properties of particulate composites.-Polym.Eng.Sci.,1972,vol.12,N2,p.91-100.

135. Seo K.,Mura T.The elastic field in a half space due to ellipsoidal inclusions with uniform dilatational eigenstrains.-Tr an s.ASMS,J.App1.Mech.,1979,vo1.46,N3,p.56 8-572.153.3kupin L.-Plast.hmoty a Kaucuk,1964,vol.1,N2,p.261-264.

136. Smith J.,Kermish G.,Pensoermaker C.Separation of filler particles from the matrix in a particulate loaded composite subjected to tensile stress.-J.Adhes. ,1972, vol.4,1\T2,p.109-122.

137. Sternberg E.,Sadowsky Jil.A.On the axisymmetric problem of the theory of elasticity for an infinite region containing two spherical cavities.-Journal Appl.r.Cech. ,1952, vol. 19,N1 ,p.19-27.

138. Sternberg E.Three dimensional stress concentration inthe theory of elasticity.-Applied Mechanics rewiev,1958,vol.11, p.1-4.

139. Stett M.A .Fulrath K .M.-J .Amer.Ceram.Soc., 1970, vol.53,N5.

140. Suhu S.,Broutman L.,-St.Louis Symp.Advan.C0mp0s.5th, April,1971.

141. Takahashi H.,Khan M.A.,Kikuchi M.,Suzuki M.A coustic emission crack monitoriny in fracture-toughness tests-Exp.Mech. 1981,vol.21,N3,p.89-99.

142. Taya M.,Chou Taw-7/ei.On the kinds of ellipsoidal inhomo-geneities in an infinite elastic body: an application to a hybrid composite.-Int.Solids and Struct.,1981,vol.17,N6,p.553-563.'

143. Theicaris P.S.,Paipetis S.A. Shrinkage stresses in three-dimensional two-phase systems.-Journal of strain analysis. 1973,vol.8,N4,p.286-293.

144. Tsuch.ida E.,Nakah.ara I.Stresses in a semi-infinite body subjected to uniform pressure on the surface of a cavity and the plane boundary.-Bull.JSME.,1972,vol.15,N79,P.1-9.

145. Tsuchida E.,Nakahara I. Stress concentration around a spherical cavity in a semi-infinite elastic body under uniaxial tension. -Bull.JSI.EE, 1974,vol.17,120&-1217.

146. Tsuch.ida E.,Saito Y.,Nakahara I. ,Eodama M. Stress in a semiinfinite elastic body containing a prolate spheroidal cavity subjected to an axisymmetric pressure.-Bull.JSME,1982,vol.25,N204, p.891-899.

147. Tsuchida E.,Shirai M.,Nakahara I.-Xuxakau kenca,Journal NDI,1974,vol.23,p.649-654.

148. Tsuchida E.,Nakahara I.,Kodama M.-Huxon kukau pombyncu, Trans.Jap.Soc.Mech.Eng.,1976,vol.42,N353,P.46-54.

149. Tsuchida E. Huxon kukau rakkau. J. Jap.Soc.Mech.Eng., 1976, vol.79, N 693, p.789-794.

150. Tsuchida E., Uchiama N., Nakahara I., Kodama M. Huxon kukau rakkau pombyncu. Trans. Jap.Soc.Mech.Eng. ,1978 , vol.44 , N 382, p.1876-1883.

151. Tsuchida E., Nakahara I., Kodama M. Huxon kukau rakkau pombyncu. Trans.Jap.Soc.Mech.Eng., 1979, A45, N 399,p.1390-1400.

152. Warren W. Stress concentrations "between two rigid spheres. Trans.ASME, 1977, 4-4-, N 2, p.34-0-34-2.