Экспериментальное исследование разрушения в условиях концентрации напряжений и градиентный подход к его описанию тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правахлу коп ис и

КОЛОДЕЗЕВ Вадим Евгеньевич

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗРУШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ И ГРАДИЕНТНЫЙ ПОДХОД К ЕГО ОПИСАНИЮ

Специальность: 01.02.06 - динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новосибирск - 2004

Работа выполнена в Институте гидродинамики им. МЛ. Лаврентьева СО РАН

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Леган Михаил Антонович

Ведущая организация: Институт горного дела Севера

СО РАН, г.Якутск

Защига состоится 30 декабря 2004 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета Д 003.054.02 в Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск, проспект Лаврентьева, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН.

Автореферат разослан «29 » ноября 2004 г.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Расторгуев Геннадий Иванович

доктор технических наук, доцент Тихомиров Виктор Михайлович

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Бурный прогресс в области вычислительной техники и развитие методов расчета напряженно -деформированного состояния элементов конструкций обеспечили возможность более точного анализа критериев прочности при неоднородном напряженном состоянии. Дело в том, что классические условия прочности сформулированы на основании экспериментальных исследований при различных видах однородного напряженного состояния. Однако в элементах конструкций, особенно в условиях концентрации напряжений, материал находится при неоднородном напряженном состоянии. Следовательно, в настоящее время, когда поля напряжений в зоне их концентрации в образцах конечных размеров можно вычислить достаточно точно, появилась возможность более точной экспериментальной проверки критериев разрушения при неоднородном напряженном состоянии.

Многими авторами было замечено, что образцы с концентраторами напряжений оказываются более прочными, чем этого следовало бы ожидать исходя из предположения, что разрушение этих образцов происходит тогда, когда максимальные напряжения достигают значений сопротивления отрыву при однородном напряженном состоянии. Таким образом, можно говорить о снижении разрушающей способности теоретических напряжений, вызванном неоднородностью поля напряжений в зоне их максимальных значений. Для описания экспериментальных данных в качестве меры неоднородности напряженного состояния чаще всего использовали модуль градиента того или иного эквивалентного напряжения. По этой причине некоторые критерии разрушения при неоднородном напряженном состоянии были сформулированы с использованием модуля градиента первого главного напряжения и названы градиентными. Помимо этих критериев были сформулированы и получили развитие интегральные критерии прочности типа Нейбера-Новожилова, основанные на использовании осредненных значений неоднородного поля напряжений.

Градиентный подход к вопросу о влиянии неоднородности напряженного состояния на разрушение в зоне концентрации напря-

жений, всесторонний анализ градиентных критериев разрушения, их возможности и недостатки, границы применимости и многие другие вопросы были рассмотрены в работах таких авторов как СВ. Сервисен, Н.Н. Афанасьев, A. Thum, F. Wunderlich, В.П. Когаев, B.C. Стреляев, A. Bascoul, J.C. Maso, E.Z. Lajtai, М.Д. Новопашин, СВ. Сукнев, В.Д. Харлаб, М.А. Леган и многих других. В настоящей диссертационной работе используется градиентный критерий разрушения в формулировке М.А. Легана.

Целью данной работы является экспериментальная проверка градиентного критерия разрушения при неоднородном распределении напряжений, выполнить которую предполагается путем испытания пенополистирольных пластин с концентраторами напряжений и сравнения экспериментальных данных и численных оценок разрушения.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Применение градиентного критерия разрушения для оценки влияния дефектов в виде одиночных пор различных размеров на прочность материала при сложном напряженном состоянии.

2. Проведенные с целью проверки градиентного критерия прочности экспериментальные исследования разрушения пластин из пенополистирола марок ПСБ-15 и ПСБ-25 как при однородном напряженном состоянии, так и с различными концентраторами напряжений.

Научная новизна:

1. Использование в градиентном критерии эквивалентного напряжения из условия прочности Писаренко - Лебедева позволяет распространить градиентный поход на такие случаи расчета конструкций и сооружений, когда нужно учитывать различное сопротивление материалов разрушению в условиях растяжения и сжатия;

2. Получены диаграммы предельных состояний для материала с дефектами типа одиночных пор, зависящие от размеров имеющихся дефектов;

3. На основе использования полученных экспериментальных данных и численных расчетов М.А. Легана, А.С Шеремета показано, что градиентный критерий разрушения по сравнению с класси-

ческим (первая теория прочности) лучше описывает экспериментальные результаты по разрушению пенополистирольных пластин с отверстиями.

Практическая ценность работы. Создана вычислительная программа позволяющая оценить прочность материала, имеющего дефекты в виде одиночных сферических пор любого размера в условиях сложного напряженного состояния. Определены механические характеристики пенополистирола марок ПСБ-15 и ПСБ-25. Некоторые из этих характеристик регламентированы ГОСТ 1558886, а другие ГОСТом не регламентированы и дают новую информацию о материале, широко применяемом в строительстве.

Достоверность полученных результатов подтверждается сравнением с уравнениями, известными из линейной механики разрушения, использованием образцового динамометра для тарировки датчика усилия, а также статистическим анализом экспериментальных данных.

Апробация работы. Основные результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на IX конференции по прочности и пластичности (Москва, 1996), на Всероссийской школе-семинаре по современным проблемам механики деформируемого твердого тела (Новосибирск, 2003), на Международной конференции «Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies» (Томск, 2003), на П Евразийском симпозиуме по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата (Якутск, 2004).

Публикации. Основные результаты исследований, изложенных в диссертации, опубликованы в 7 научных работах, не считая тезисов докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем работы 130 страниц основного текста.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели исследований, приводится краткое содержание диссертационной работы по главам, а также сведения об апробации работы.

В первой главе делается краткий обзор литературы по методам оценки прочности при однородном и неоднородном распределении напряжений. Анализируется развитие градиентного подхода к описанию хрупкого разрушения при циклическом и статическом нагружениях. На основании краткого сравнительного анализа делается вывод о преимуществе использования двухпараметрическо-го градиентного критерия разрушения, предложенного М.А. Леганом.

Согласно этому критерию для определения разрушающей нагрузки при неоднородном напряженном состоянии сравнивать с пределом прочности материала ов нужно не первое главное напряжение а, (принятое в качестве эквивалентного), а некоторое эффекгивное напряжение <тг#, которое меньше сг,:

+ (1.1)

где Ьу — параметр, предполагаемый константой материала и имеющий размерность длины; р - безразмерный параметр, изменяющийся от нуля до единицы, который можно рассматривать как параметр аппроксимации; - относительный градиент первого главного напряжения, который характеризует величину неоднородности поля напряжений в рассматриваемой точке тела

(1.2)

Разрушение наступает при выполнении условия

ог^=сгв О-3)

и распространяется по нормали к контуру концентратора.

Характерный размер определяется из условия стыковки градиентного критерия прочности с линейной механикой разруше-

2 К

ния и находится из уравнения: =--где Кк - критический

л ств

коэффициент интенсивности напряжений. В этом случае для концентраторов типа трещин отрыва градиентный критерий дает те же самые уравнения для определения предельных номинальных напряжений, что и линейная механика разрушения.

Величина Ьа, обратная относительному градиенту gl:

Ьа= — = -.———г представляет собой характерный размер неодно-gl |#™</сг,|

родности распределения первого главного напряжения. Тогда выражение (1.1) можно переписать в виде

+ 0-4)

Если характерный размер неоднородности Ьа достаточно велик по сравнению с размером Ц, то эффективное напряжение м&то отличается от сг,. Наоборот, если размер Ьа сопоставим с размером то эффективное напряжение заметно уменьшается по сравнению с ег,. Таким образом, эффективное напряжение зависит от соотношения / .

В проведенных исследованиях по разрушению пластин с эллиптическим отверстием, изготовленных из пенополистирола, размер Ьа~Ъ мм оказался сопоставим с размером гранул материала (ЗтЮмм), используемого в экспериментах. В этой ситуации для

описания результатов экспериментального исследования разрушения имеет смысл использовать градиентный критерий разрушения.

Таким образом, критерий в виде (1.1) - (1.3) во-первых, учитывает неоднородность поля напряжений, во-вторых, обеспечивает непрерывный переход в классический критерий при отсутствии неоднородности напряжений, в-третьих, обеспечивает стыковку градиентного подхода с линейной механикой разрушения.

Во второй главе рассматривается взаимосвязь градиентного критерия прочности с линейной механикой разрушения при использовании эквивалентного напряжения из условия прочности Писаренко-Лебедева в виде

о, (2.1)

где а, = -у/о-,2 -аха2 + сг1 - интенсивность напряжений; % = сгв /<тс, ав, сгс - пределы прочности при растяжении и при сжатии.

На примере известной задачи об одноосном растяжении пластины с эллиптическим отверстием находится уравнение, связывающее характеристику трещиностойкости материала К1с, предел прочности при растяжении ав и параметр £3:

9 К1

4 =-7—-7 Ц-- (2-2)

я-(1+0,25дг) а2в

Полученное выражение для Ь3 используется затем в других

задачах о концентрации напряжений, допускающих предельный переход к концентраторам типа трещин, при этом получаются уравнения для определения критических номинальных напряжений и усилий, известные из линейной механики разрушения.

Таким образом, становится возможным распространить градиентный критерий разрушения на материалы, предельное состояние которых при сложном напряженном состоянии описывается условием прочности Писаренко-Лебедева. Указанный градиентный критерий позволяет решать с единых позиций вопрос о прочности, как при однородном напряженном состоянии, так и при наличии концентраторов напряжений, в том числе типа трещин.

В третьей главе приведены результаты исследования влияния дефектов в виде одиночных сферических пор на прочность материала при сложном напряженном состоянии с использованием градиентного критерия разрушения.

Для нахождения напряженного состояния в окрестности поры в сферической системе координат условимся на бесконечности (практически при достаточно большом удалении от сферической полости) действующие напряжения обозначать следующим образом (рис. 1): равномерные растягивающие напряжения в направ-

4 м M t ♦ t г

лении оси z ( в = 0, п )-стг = ст; всестороннее растяжение - /?; касательное напряжение, действующее перпендикулярно оси z вдоль оси X -а^=т. Используется принцип суперпозиции - наложения известных решений задач о концентрации I i I i I i i | i напряжений при раз-

111111 Г II личных внешних »»'♦tttYt нагрузках, а именно:

Рис-1 напряжений при все-

стороннем растяжении (задача Ламе для полой сферы), напряжений при одноосном растяжении (задача Леона) и напряжений при сдвиге (решение Нейбера). Исходя из вышеизложенного получены выражения для ав, а9 и а^ в сферической системе координат.

Так как на поверхности полости имеет место плоское напряженное состояние, то первое главное напряжение на поверхности поры вычисляется по формуле

О", =■

Л

-:-+ ег„д

(3.1)

Напряжения а, р, г вдали от дефекта типа сферы при заданных главных напряжениях .у,, ^ в какой-либо точке элемента конструкции находятся следующим образом. Тензор напряжений разложим на две части

"j, 0 (Г Í'2 0 (Г ч ~s2 0 0 ,

0 s2 0 = 0 0 + 0 0 0 (3.2)

ч0 0 ,0 0 slJ ч 0 0

Следовательно ,у2 = р . Вторая часть соответствует тензору напряжений при плоском напряженном состоянии. Максимальная и минимальная компоненты этого тензора выражаются через величины сиг следующим образом

Таким образом, задавая главные напряжения вдали от поры, мы можем вычислить напряжения в окрестности сферической полости.

' Затем вычисляется относительный градиент первого главного напряжения по формуле (1.2). В сферической системе координат модуль градиента записывается в виде

1 дах К дв

_1_Зет,

^Лвпг*? д(р

(3.4)

Выражение (3.1) для <т, известно. Следовательно, задача сводится к вычислению модуля градиента ст,. Справедливость использования (3.1) для определения производных д^/дв и Эст,/дер не вызывает сомнений. Справедливость использования (3.1) для вычисления Эо-,/3/? доказывается. В общем случае выражение для Зст,/ЗД получается громоздким, но на поверхности поры оно существенно упрощается.

Далее производится определение номинальных разрушающих напряжений при условии начала разрушения на поверхности поры. Известно, что прочность некоторых хрупких материалов, в том числе керамических, определяется наличием дефектов типа пор. М.А. Леган с помощью градиентного критерия получил оценку критического размера (диаметра) Б, для дефекта типа сфериче-

в» 20

где а =--коэффициент

' 14-10 у

Ь.

О.

концентрации напряжений при

одноосном растяжении. Эта

оценка найдена из условия, что при одноосном растяжении материала, внутри которого имеется пора диаметром Д, разрушение на ее поверхности наступает при номинальном напряжении вдали от поры а,=(гв. Будем предполагать, что прочность материала при сложном напряженном состоянии также контролируется сфе-

-8 0

В

Рис.2

рическими порами диаметром А . При таком допущении был разработан алгоритм определения номинальных разрушающих напряжений при любом напряженном состоянии вдали от поры и составлена вычислительная программа, реализующая этот алгоритм. Кроме того, эта программа позволяет найти предельные номинальные напряжения при наличии дефекта в виде поры, диаметр Б которой больше, чем А (рис. 2). Использовались характеристики для хрупкого материала с порами — графита типа ВПП: V = 0,25; /? = 0,8. При Б - А наблюдается хорошее соответствии результатов расчета с имеющимися в литературе экспериментальными данными по прочности графита типа ВПП в условиях плоского напряженного состояния. Зависимость прочности от размера пор подтверждается известными экспериментальными данными, полученными при одноосном растяжении для некоторых керамических материалов.

Четвертая глава содержит методику проведения испытаний и результаты экспериментальных исследований разрушения пенопо-листирольных пластин. В начале приведено описание материала, из которого изготавливались образцы. Пенистые пластмассы представляют собой особый вид полимерных материалов, отличающих-

ся явно выраженной физической неоднородностью, своеобразием макроструктурного строения, напоминающего структуру застывшей пены. Плотность вероятности распределения размеров гранул в пенопласте однородна и достаточно похожа на нормальное распределение.

Испытывались пластины размерами 1000x1000x100 мм и 1000x1000x50 мм из соответствующих марок вспененного полистирола ПСБ-15 и ПСБ-25 по ГОСТ 15588-86. Описана методика проведения испытаний, технологические особенности изготовления образцов. В качестве источника силы использована стандартная испытательная машина. Датчик усилия тарировался образцовым динамометром.

При определении предела прочности при растяжении геометрическая форма образца представляла собой два соединенных параллельных образца для растяжения, что позволило уменьшить из-гибные напряжения в образцах и обеспечить разрушение в рабочей части с постоянным сечением, а не в галтелях.

Верхний и нижний края образцов из ПСБ-15 крепились в захватах, каждый из которых представлял собой два листа многослойной фанеры толщиной 12 мм. С помощью затягивания шпилек происходило закрепление краев пенополистирольных пластин. Усилие нагружения Р передавалось от испытательной машины к листам фанеры через шарнирное соединение, и далее нагрузка с помощью трения передавалась на пластину из пенополистирола ПСБ-15. Основным недостатком такого крепления являлось то, что трудно было подобрать момент, затяжки каждой шпильки для обеспечения равномерного обжатия краев образца. Таким образом, более половины материала ушло на отработку методики проведения экспериментов, вследствие чего количество проведенных экспериментальных исследований с использованием пенополистирола марки ПСБ-15 оказалось недостаточно для статистической обработки результатов, но качественные оценки были получены.

Во второй серии экспериментов, проведенных на пластинах из пенополистирола марки ПСБ-25, были учтены выявленные недостатки. Проблема проскальзывания образца в зажимах была решена

путем применения шероховатых зажимающих поверхностей (рис. 3). Крупнозернистая наждачная бумага приклеивалась к сторонам фанеры, контактирующим с образцом, кроме того, для более точной фиксации образца эти стороны имели ограничительные выступы из рейки на всю длину зажима. После предварительной фиксации образца в зажимах поверх надевались велосипедные камеры. В качестве своеобразной покрышки использовалась конструкция из двух разъемных П - образных желобов. При подаче воздуха в камеры происходило равномерное обжатие образца.

Экспериментальные результаты и выводы по исследованиям, проведенным на материалах ПСБ-15 и ПСБ-25, представлены ниже.

ПСБ-15 ПСБ-25

Предел прочности <тв, кПа 78,415 105,21

Модуль Юнга Е, МПа 7,666 7,957

Деформация до разрушения £, 0,01 0,017

Коэффициент Пуассона V 0,36 0,26

Критический коэффициент интенсивности напряжений К[с, кПа х м,/2 16,046 17,354

Параметр Ц, мм 26,657 17,321

Проведена статистическая обработка полученных результатов. Показано, что рассеивание результатов измерений обнаруживает определенные закономерности, т.е. распределение наблюдений обладает статистической устойчивостью, или подконтрольностью.

Проведена серия экспериментов по разрушению пластин с центральными отверстиями круговой и эллиптической формы. Геометрические параметры образцов представлены в табл. 1, где а и Ь - большая и малая полуоси отверстия. Большая ось эллиптического отверстия располагалась как перпендикулярно направлению растяжения, так и под углом к этому направле-

нию.

Таблица 1

Геометрические параметры образцов ПСБ-15

Номер опыта

А, мм

В, мм

Форма отверстия

а, мм

Ь, мм

со, град

1

990

690

Круглое

200

200

1004

700

Круглое

202

202

990

690

Эллиптическое

210

65

90

991

696

Эллиптическое

202

51

90

990

693

Эллиптическое

202

51

45

995

700

Эллиптическое

202

50

45

990

690

Эллиптическое

202

50

30

В диссертации приведено сравнение экспериментальных данных с результатами численных оценок разрушения, опубликованных в совместных статьях М.А. Легана, В.Е. Колодезева и А.С. Шеремета. М.А. Леган и А.С. Шеремет с помощью численного алгоритма, основанного на использовании градиентного критерия разрушения и метода граничных элементов, рассчитали критические значения среднего напряжения по ширине пластин.

Экспериментальные результаты и численные оценки по классическому и градиентному критериям прочности приведены в табл. 2. Расчеты с использованием градиентного критерия проводились при значении параметра

Таблица 2.

Критические значения среднего напряжения для ПСБ-15, кПа

Примечание. В скобках указаны отношения расчетных экспериментальным.

значении к

Параметры отверстий (образцы из ПСБ-25)

Вид испытаний Число опытов Форма отверстия а, мм Ь, мм ш, град

1 7 Круглое 100 100

2 6 Эллиптическое большое 200 50 90

3 6 Эллиптическое 100 25 90

4 10 Эллиптическое наклонное 100 25 45

5 10 Квадратное криволинейное отверстие, минимальное расстояние между сторонами которого равно 200 мм.

Критические значения среднего напряжения для ПСБ-25, кПа

Вид Число Экспе- Среднее Клас- Градиентный

испы- опытов римен- квадрати- сиче- критерий

таний тальные ческое ский

данные, отклоне- крите- /* = 0 Р = 1

кПа ние, кПа рий

1 7 56,753 9,48 35,739 (0,63) 58,036 (1,09) 42,125 (0,74)

2 6 31,176 2,80 11,354 (0,36) 29,303 (0,94) 21,238 (0,68)

3 6 41,471 4,62 11,568 (0,28) 37,020 (0,89) 27,959 (0,67)

4 10 52,332 7,31 18,021 (0,34) 52,252 (1,00) 38,051 (0,73)

5 10 57,040 8,07 28,313 (0,50) 76,046 (1,33) 55,872 (0,98)

Средние отношения (0,42) (1,04) (0,76)

Примечание. В скобках указаны отношения расчетных значений к экспериментальным.

Вывод по главе: из сравнения численных оценок и экспериментальных значений следует, что использование классического критерия прочности приводит к заниженным оценкам критических напряжений и нагрузок. Применение градиентного критерия раз-

рушения, учитывающего неоднородность напряженного состояния, дает более высокие оценки критических нагрузок, которые при /? = 1 находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными по хрупкому разрушению образцов из ПСБ-15, а при /3 = О хорошо соответствуют экспериментальным данным по квазихрупкому разрушению образцов из ПСБ-25.

Все эксперименты по разрушению при растяжении пенополи-стирольных пластин с отверстиями подтверждают гипотезу о том, что первоначальное разрушение происходит по нормали к контуру отверстия.

Основные результаты диссертационной работы:

1. Установлена взаимосвязь градиентного критерия прочности с линейной механикой разрушения при использовании эквивалентного напряжения из условия прочности Писаренко - Лебедева, что позволяет распространить градиентный поход на такие случаи расчета конструкций, когда механическое поведение материалов лучше описывается критерием Писаренко - Лебедева, например, при двухосном сжатии.

2. С использованием градиентного критерия прочности и классических решений о распределении напряжений вокруг сферической полости разработан алгоритм и составлена вычислительная программа, позволяющая оценить прочность материала с дефектами в виде одиночных сферических пор различных размеров при любом напряженном состоянии.

3. Проведено экспериментальное исследование разрушения пластин из пенополистирола марок ПСБ-15 и ПСБ-25, как при однородном напряженном состоянии, так и с различными концентраторами напряжений. Определены механические свойства материалов ПСБ-15 и ПСБ-25 как-то, предел прочности, предельная относительная деформация, модуль Юнга, коэффициент Пуассона. По результатам испытаний пластин с разрезами найден критический коэффициент интенсивности напряжений.

Проведена серия экспериментов по разрушению пластин с отверстиями круговой, эллиптической и близкой к квадрату с закруг-

ленными углами форм. Сравнение расчетных и экспериментальных данных показало, что использование классического условия прочности приводит к заниженным оценкам критических напряжений и нагрузок. Применение градиентного критерия разрушения, учитывающего неоднородность напряженного состояния, дает более высокие оценки критических нагрузок, которые находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Леган М.А., Колодезев В.Е. Влияние дефектов в виде пор на прочность материала при сложном напряженном состоянии// Прочность и пластичность. Тр. IX конф. по прочности и пластичности. Т.1.- М., 1996. -С. 120-125. '

2. Колодезев В.Е." К вопросу о взаимосвязи градиентного критерия проч-

ности с линейной механикой разрушения // Сб. научных тр. НГТУ. -1996.-№3(5).-С. 37-42.

3. Леган М.А., Колодезев В.Е., Шеремет А.С. Применение метода гранич-

ных элементов для анализа хрупкого разрушения пенополистирольных плит с отверстиями // Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках. Тр. X международной научн. школы.- Симферополь, 2000.- С. 81-82.

4. Леган М.А., Колодезев В.Е., Шеремет А.С. Анализ хрупкого разруше-

ния пенополистирольных плит с отверстиями// ПМТФ.- 2001,- Т.42, № 5.- С. 226-228.

5.ЛеганМ.А., Колодезев В.Е., Шеремет А.С. Разрушение пенополисти-рольных пластин с отверстиями // Всероссийская школа семинар по современным проблемам механики деформируемого твердого тела. Сб. докл.- Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003.- С. 127-132.

6. Леган М.А., Колодезев В.Е., Шеремет А.С. Квазихрупкое разрушение

пенополистирольных пластин с концентраторами напряжений // Физическая мезомеханика.-2003-Т.6,№ 6-С. 87-90.

7. Леган М.А., Шеремет А.С, Колодезев В.Е. Интегральный и градиент-

ный подходы к описанию хрупкого разрушения вблизи отверстий // Труды II Евразийского симпозиума по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата. Часть I. -Якутск: ЯФГУ «Изд-во СО РАН», 2004,- С. 159-169.

Подписано в печать 26.11.2004 г. Формат 84*60* 1/16 Бумага офсетная. Тираж 100 экз. Печ. л. 1,5 Заказ № 779

Отпечатано в типографии

Новосибирского государственного технического университета 630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20

«5 24 9 73