Градиентные условия прочности материала в зоне концентрации напряжений и границы их применимости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ МУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМ СЕВЕРА

На правах рукописи

ЛЕГАН Михаил Антонович

ГРАДИЕНТНЫЕ УСЛОВИЯ ПРОЧНОСТИ МАТЕРИАЛА В ЗОНЕ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ И ГРАНИЦЫ ИХ ПРИМЕНИМОСТИ

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Якутск - 1992

Работа выполнена в Институте гидродинамики им. М.А.Лаврентьева СО РАН

Научный руководитель - доктор физико-математических наук

профессор Соснин О.В.

Официальные оппоненты: доктор технических наук

профессор Кузьмин В.Р.,

кандидат технических.наук Левин А.И.

Ведущая организация - Институт горного дела СО РАН

Защита состоится */£" 1992 г. в ^сР часов

на заседании Специализированного совета К 003.43.01 в Институте физико-технических проблем Севера СО РАН по адресу: 677891, г. Якутск, ул. Октябрьская, I.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физико-технических проблем Севера СО РАН.

Автореферат разослан пС¥п 1992 г.

Ученый секретарь Специализированного совета кандидат технических наук

Н.П.Болотина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы определяется необходимостью более детального изучения прочностных свойств материалов в зонах концентрации напряжений, т.к. именно эти зоны в большинстве случаев являются очагами зарождения макротрещин, приводящих к разрушению конструкций.

Вопрос о локальной прочности материала при неравномерном напряженном состоянии уже более полувека находится в поле зрения специалистов по прочности конструкций. За это время в работах Н.Н.Давиденкова, С.В.Серенсена, Н.Н.Афанасьева, В.П.Когаева, В.С.Стреляева, М.Д.Новопашина и других исследователей сформировался и получил экспериментальное обоснование, а также теоретическое развитие градиентный подход к вопросу о прочности материала в зоне концентрации напряжений. В то ке время для оценки прочности элементов конструкций с концентраторами напряжений в виде трещин развивались другие метода, которые затем составили основу линейной механики разрушения. В настоящее время назрел вопрос о взаимосвязи градиентного подхода к оценке локальной прочности с линейной механикой разрушения, т.к. в том и другом случае имеет место неоднородное напряженное состояние вблизи вершины концентратора или трещины.

Применительно к современным керамическим материалам во многих работах экспериментально показано, что чем больше размер дефектов в виде пор, тем меньше прочность материала. Следовательно, особую актуальность имеет разработка методики использования градиентных критериев прочности для оценки предельно допустимых размеров дефектов в виде пор.

Наконец, в диссертации подробно исследован вопрос о границах применимости градиентных критериев прочности и текучести, который до настоящего времени' практически не обсувдался.

Основные цели работы заключаются в следующем:

- провести всесторонний анализ градиентных критериев прочности и текучести, выявить их возможности и недостатки;

- установить взаимосвязь градиентных критериев хрупкого разрушения в зоне концентрации напряжений, с линейной механикой разрушения;

- определить границы применимости градиентных критериев прочности и текучести в случае малых размеров концентраторов напряжений;

- получить оценки критических размеров дефектов в материале с учетом их геометрической формы, а также заданных прочностных характеристик материала;

- с помощью экспериментально обоснованного градиентного критерия текучести попытаться выяснить энергетические закономерности начала пластического течения в зоне концентрации напряжений.

Научная новизна полученных результатов состоит:

- в установлении взаимосвязи градиентных критериев прочности с линейной механикой разрушения;

- в разработке методики оценки критических размеров дефектов в виде пор без привлечения дополнительных гипотез о наличии вокруг пор кольцеобразных трещин;

- в выяснении энергетической закономерности начала пласти-,ческого течения в зоне концентрации напряжений;

- в формулировке комбинированного варианта градиентного критерия прочности.

Практическая ценность работы заключается:

- в нахождении конкретного вида связи параметра, используемого в градиентных критериях прочности в качестве характерного размера, с известной характеристикой материала -трещиностойкостью К1о ;

- в определении границ применимости градиентных критериев прочности и текучести в случае малых размеров концентраторов напряжений, при нарушении которых получаются явно завышенные значения расчетных предельных нагрузок;

- в разработке методики оценки критических размеров дефектов в виде пор, т.к. для многих материалов, в т.ч. керамических, дефекты такого типа определяют их реальную прочность.

Часть результатов, представленных в диссертации, была получена при выполнении хоздоговорной работы, что нашло отражение в отчете по хоздоговору Л 57/91 "Методика оценки критических размеров дефектов с учетом их геометрической формы".

Достоверность полученных результатов подтверждена сопоставлением с уравнениями, известными из линейной механики разрушения, сравнением с экспериментальными данными других авторов, а также рассмотрением целого ряда тестовых задач о концентрации напряжений.

' Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались:

- на 23 Всесоюзном научном совещании по проблемам прочности двигателей ( Москва, 1990 г.);

- на 2 Сибирской школе по современным проблемам механики деформируемого твердого тела ( Якутск, 1990 г.);

- на 9 Зимней школе по' механике сплошных сред ( Пермь, 1991 г.);

- на 3 Всесоюзной конференции " Прочность материалов и конструкций при низких температурах " ( Винница, 1991 г.);

- на семинарах отдела механики деформируемого твердого тела Института гидродинамики им. М.А.Лаврентьева СО РАН;

- в Институте физико-технических проблем Севера СО РАН.

По результатам работы опубликованы две статьи 11,2] и тезисы четырех докладов [3-6].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы 143 страницы, в т.ч. 30 рисунков и I таблица. Список литературы содержит 119 цитируемых работ.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отмечается актуальность и обоснованность теш исследований, а также дается краткое содержание работы и её структура.

В первой главе проведен обзор литературы по вопросу о прочности материала в зоне концентрации напряжений. В начале главы отмечается в каких направлениях велись исследования.

Первое направление связано с экспериментальным обнаружением начала пластического течения при неоднородном напряженном состоянии. При испытании образцов с концентраторами напряжений было замечено, что признаки пластического течения появляются при напряжениях в 'вершине концентратора, превышающих предел текучести при однородном напряженном состоянии.

Второе направление связано с тем, что разрушение элементов конструкций с концентраторами напряжений, изготовленных из чугуна, стеклопластиков, графита и других хрупких структурно-неоднородных материалов, наступает при таких значениях номинальных напряжений, которые, как правило, превышают значения, полученные расчетным путем при фиксированном пределе прочности в самой опасной точке тела. И это несмотря на хрупкий характер разрушения, т.е. отсутствие сколь-нибудь значительного выравнивания пиков напряжений за счет пластических деформаций. Следовательно, в случае неравномерного напряженного состояния можно говорить о локальном повышении прочности материала в самой напряженной точке.

Третье направление связано с тем, что локальное повышение прочностных свойств материала проявляется и при усталостном разрушении элементов конструкций, причем особо наглядно, т.к. в этом случае практически отсутствует выравнивание пиков напряжений за счет пластических деформаций.

Затем в первой главе рассматривается и обсуждается градиентный подход к оценке прочности материала в зоне максимальных напряжений при их неравномерном распределении. Величину ( тах о1) в момент начала разрушения будем называть локальным пределом прочности о* . Локальный предел прочности не является постоянной величиной, а зависит от

степени неравномерности напряженного состояния в окрестности самой опасной точки тела. Указанная неравномерность может быть охарактеризована относительным градиентом первого главного напряжения

= 1^3(1^1 / (тах с^) , (I)

который вычисляется из упругого решения соответствующей задачи. Относительный градиент не зависит от свойств материала и характеризует только краевую задачу.

Далее применительно к хрупкому статическому разрушению речь идет о конкретных видах функциональной зависимости

= (2)

где ов - обычный предел прочности гладкого образца.

В работах С.В.Серенсена, В.С.Стреляева, Г.П.Зайцева вид функции определялся исходя из конкретных эксперимен-

тальных данных. Отмечалось, что зависимость вида

°в = °в ( 1 + 0 ) <3>

удовлетворительно описывает экспериментальные результаты, полученные на стеклопластиках АГ-4с и 33-18с.

В работах М.Д.Новопашина и С.В.Сукнева было показано, что только при п = 1/2 для элементов конструкций с концентраторами в виде трещин будут получаться конечные значения предельных номинальных напряжений. В противнем случае тело с трещиной либо невозможно будет разрушить, либо оно разрушится при нулевых нагрузках. Следовательно, градиентный критерий прочности, удовлетворящий требованию о конечности разрушающей нагрузки в случае концентратора типа трещины, мокно записать следующим образом

<

где Ь1 - параметр, имеющий размерность длины и предполагаемый константой материала, т.е. характерный размер.

Однако такая форма записи градиентного критерия, удовлетворяющего требованию о конечности разрушающей нагрузки в

случае концентратора типа трещины, не является единственно возможной. Например, принимая во внимание градиентные модели и экспериментальные данные Н.Н.Афанасьева в области усталостного разрушения элементов конструкций, градиентный кри-.терий прочности можно записать и в таком виде

/

1 + А

1е1

(5)

где Д1 - параметр, аналогичный Ь1 , также имеющий размерность длины и предполагаемый константой материала. Следовательно, вопрос о выборе конкретного вида функциональной зависимости о* от £ не так прост. Этот вопрос является одним из центральных в диссертационной работе.

В конце первой главы по итогам обсуждения сформулированы основные цели работы.

Во второй главе рассматриваются градиентные условия хрупкого разрушения в зоне концентрации напряжений.

Прежде всего показывается взаимосвязь градиентного подхода к оценке локальной прочности с линейной механикой разрушения. Применение градиентных критериев прочности (4) либо (5) к известной задаче об одноосном растяжении пластины с эллиптическим отверстием (рис.1) позволяет найти очень

простую связь между характе-теристикой трещиностойкости материала К1о и параметрами Ь1 либо Д в градиентных критериях прочности.

Для указанной задачи необходимо иметь формулу для вычисления относительного градиента в вершине концентратора. Эта формула находится по определению (I) из упругого решения рассматриваемой задачи, представленного в монографии Н.И. Мусхелишвюш в комплексных

Рис. I

функциях напряжений и в специальных комплексных координатах. После соответствующих преобразований и вычислений получена искомая формула для относительного градиента

^ = (а - 1)г(1 + / й , (6)

где а = 1 + 2 | - коэффициент концентрации напряжений; й = 2а - размер отверстия по опасному сечению.

Зная выражение для и используя тот или иной градиентный критерий прочности ( (4) или (5) ), легко определить номинальное напряжение в момент начала разрушения р^ , которое равно максимальному а* , деленному на коэффициент концентрации а , т.е.

Р* = о* / а . (7)

Например, подстановка (6) в критерий (4) и последующее использование (7) дает

Р* =°в (й^7*1 +15Г> \ /*'] ' <8>

В случае концентратора типа трещины при а -» <» имеем

Р* = °в А / ■ (9)

С другой стороны из механики разрушения известно, что р^ выражается также через полную длину трещины й и трещино-стойкость материала К1о следующим образом

Р* = кю •

Сравнивая (9) и (10), приходам к уравнению, связывающему параметр Ь1 с трещиностойкостыо К1о :

Интересно отметить, что параметр Ь1 оказался равен критическому размеру дефекта в виде трещины Гриффитса. Это видно из уравнения (9), согласно которому в случае малых длин трещин й < I имеем рж > ов , что противоречит здравому смыслу. Но как показал ещ§ Гриффите, если допустить, что в материале имеются дефекты в виде микротрещин, которые

и определяют его реальную прочность ов , то указанное противоречие снимается. Следовательно, критический размер дефекта в виде трещины Гриффитса и параметр Ь1 равны.

Далее с целью установления взаимосвязи с механикой разрушения был рассмотрен градиентный критерий (5). После подстановки в критерий (5) формулы (6) по определению (7) находим номинальное разрушающее напряжение

Р* = ^ ¿ + (1 +-эг) А1 • <12>

В случае концентратора типа трещины при а ■* со имеем

Р* = <7В А / й ' • (13>

Принимая во внимание выражение (10), получаем уравнение, связыващее параметр Л1 с трещиностойкостью К1о :

= I К1о / -

Сравнение уравнений (14) и (П) показывает, что параметры Д1 и Ь1 должны быть равны, т.е. ¿1 = Ь, .

Это равенство вытекает из необходимости взаимосвязи градиентных критериев (4) и (5) с линейной механикой разрушения. Таким образом, при одних и тех же характеристиках материала деется два различных градиентных критерия прочности (4) и (5), которые для концентраторов напряжений, отличающихся от трещин, будут давать различные результаты.

Поэтому далее во второй главе проведено детальное исследование и сравнение этих критериев, а затем предложен комбинированный вариант градиентного критерия прочности

о* = ов ( 1 - (3 + /р2 + ' } , (15)

где р - изменяемый параметр ( §50 );

81 - - А1 =1 К1о / • <16>

В случае если р = 0 комбинированный 1фитерий (15) переходит в (4), а при р = 1 этот критерий переходит в (5).

Для экспериментальных результатов, полученных на конкретном материале при неоднородном напряженном состоянии, можно найти такое значение параметра ß , при котором комбинированный критерий будет лучше описывать эти результаты, чем критерии (4) и (5). При этом не исключена ситуация, что ß будет больше 1. Заметим, что для концентраторов в виде трещин критерий (15) будет давать те же уравнения, что и критерии (4),(5).

Существенное внимание во второй главе уделено подтверждению взаимосвязи градиентных критериев прочности с линейной механикой разрушения. Для этого использовались известные упругие решения задач о концентрации напряжений, допускающие в пределе переход к концентраторам напряжений в виде трещин.

Была рассмотрена пространственная задача о концентрации напряжений вокруг осесимметричной, сплюснутой по оси симметрии, сфероидной полости в неограниченном теле при одноосном растяжении этого тела (рис.2). Решение этой задачи имеется в монографии Г.Нейбера и дается в эллиптических координатах.

В силу громоздкости решения расчеты проводились на ЭВМ. При этом было замечено, что при H/D -<■ О , т.е. в случае концентраторов типа плоской круглой трещины, использование градиентных критериев прочности (4) и (5) приводит к результатам, известным из механики разрушения.

Далее не только численным, но и аналитическим путем было показано, что при H/D - О применение градиентных критериев для определения номи-гальных разрушающих напряжений с учетом (16) дает уравнение

Г

D г

iTJTт

Рис. 2

к10/|7Т

(17)

Это уравнение хорошо известно в механике разрушения для определения номинальных разрушающих напряжений при наличии плоской круглой трещины диаметра Б .

Полученные результаты позволили высказать тезис о том, что в частном случае концентраторов напряжений в виде трещин градиентные критерии прочности приводят к соотношениям линейной механики разрушения.

Далее для подтверждения этого тезиса была рассмотрена задача о действии сосредоточенных сил на контур эллиптического отверстия в бесконечной пластине (рис.3). Решение этой задачи имеется в монографии Х.Хана "Теория упругости", где оно дается в специальной комплексной области и в комплексных функциях напряжений. Использование, например, градиентного

критерия (4) после необходимых преобразований и вычислений, а также учета (16) дает следующее уравнение для определения сосредоточенных усилий в момент начала разрушения

= 1 *>

+ Кт -/ % а Хо

В случае концентратора типа трещины Ь - 0, т.е.

-/ % а

Р„ = К.

1о

(18)

Получили известное в ме-Рис. 3 ханике разрушения урав-

нение для определения величины сосредоточенных усилий, действующих в центре на берега трещины, в момент начала её распространения.

Таким образом, получается, что применение градиентных критериев прочности в частном случае концентраторов напряжений в виде трещин приводит к соотношениям линейной механики разрушения.

Известно, что для уравнений линейной механики разрушения существуют определенные границы применимости в области малых длин трещин. Аналогичные ограничения существуют и для градиентных критериев в случае малых размеров концентраторов напряжений в виде отверстий и пор. Дело в том, что при использовании градиентных критериев в указанном случае номинальное разрушающее напряжение р^ получается больше, чем ов , что противоречит физическому смыслу. Рассмотрим более внимательно условие

Р* < (19)

с целью найти границы непротиворечивости градиентных критериев, например, в случае концентраторов в виде сквозных эллиптических отверстий (рисЛ). В этом случае относительный градиент g1 определяется по уравнению (6). Используя это уравнение, а также комбинированный критерий (15) и выражение (7) для -р# , нетрудно получить искомое ограничение

*>аЛэ-1 (1 +-Ж-)51- (20)

Таким образом, градиентный критерий (15) при конкретном значении р можно применять только в том случае, если размер отверстия по опасному сечению не меньше определенного значения для данной формы отверстия. Для рассмотренных концентраторов (рис.1) значения определяются по фэрмуле

Д» = а Лр - 1 (1 + -ШГ] ' -(21)

где а = 1 + 2 | - коэффициент концентрации напряжений.

Полученное ограничение аналогично тем, которые возникают в линейной механике разрушения в случае малых размеров трещин, и аналогичным образом может быть использовано для оценки критических размеров дефектов в материале не только в виде микротрещин, но и в виде сквозных отверстий.

Как известно, прочность некоторых хрупких материалов, в т.ч. керамических, определяется наличием дефектов в виде пор. Во многих работах экспериментально показано, что чем больше размер дефектов такого типа, тем меньше прочность материала. Возникает необходимость оценки предельно допуе-

тимых размеров дефектов в виде пор. Пусть это будут сферические поры. В этом случае можно использовать решение Леона о распределении напряжений вокруг сферической полости в неограниченном теле при одноосном растяжении этого тела.

Используя решение Леона, а также комбинированный гради-

Р* =

нетрудно

ентный критерий прочности (15) и условие определить критический размер ( диаметр ) дефекта в виде сферической поры

5 = 114-ЗОУ * 27-1(а-1)(а+гр-1)

(22)

где V - коэффициент Пуассона; (3 - параметр в критерии (15);

а = 27-15У

I

400

о

13

Б

Еч

Ф &

Ф

н

У

4 > / 0 /

8*. 0 ° 0

у о^о

•

/ '

При

материала ИС-ю&Со, полагая , имеем

2,24 Б1.

Использование этой оценки применительно к экспериментальным данным, полученным в Швеции

( А.Могй^геп, А.Ые-1апйег ) на материале №С-1о#Со, приводит к хорошему соответствию теоретических и экспериментальных значений Б^ (рис.4). В зарубежных работах обычно предполагается, что воздействие сферической поры определенного диаметра на прочность эквивалентно воздействию плоской круглой трещины точно такого же диаметра, т.е. в соответствии с (17) и (16)

= "Г" 2,47 31 '

Н-юу • V = 0,22 для

<оо й^мт

Экспериментальные значения

РИС. 4

(23)

Кроме того, в зарубежных работах для оценки критических размеров дефектов с виде пор используется модель поры, окруженной кольцеобразной трещиной. Однако эта модель является условной, т.к. экспериментальные исследования, проведенные в Швеции (А.Могй^геп, А.Ме1апйег) с помощью электронного сканирующего микроскопа, не подтвердили гипотезу о наличии вокруг пор кольцеобразных трещин. В этой связи следует отметить, что использование градиентных критериев прочности позволяет получить приемлемые оценки критических размеров дефектов в виде пор без привлечения дополнительных гипотез о наличии вокруг пор кольцеобразных трещин.

Заканчивая изложение результатов второй главы, хотелось бы отметить универсальность градиентных критериев прочности. Они позволяют осуществить непрерывный переход от однородного напряженного состояния как в область макроскопических трещин, так и в область микроструктуры материала.

В третьей главе речь идет об условиях начала пластического течения в зоне концентрации напряжений. Анализируется предложенный в работах М.Д.Новопашина и С.В.Сукнева, экспериментально обоснованный градиентный критерий текучести. Согласно этому критерию, при неоднородном напряженном состоянии пластические деформации появляются только тогда, когда принятое эквивалентное напряжение, например, интенсивность напряжений , превысит в самой опасной точке обычный предел текучести от и достигнет локального предела текучести

< = (1 + АаГ ] - (24>

где Ь0 - параметр, имеющий размерность длины и предполагаемый константой материала;

g0 - относительный градиент интенсивности напряжений в самой опасной точке тела, вычисляемый из упругого решения соответствующей задачи по формуле

80 = 1вга<1 о1| / (гаах а±) . (25)

В результате анализа найдены границы применимости градиентного критерия (24) в случае малых размеров концентрато-

ров напряжений. Указанные ограничения получены из условия

Р0 < от , (26)

где р0 - номинальное напряжение в момент начала текучести. По существу, это есть условие того, что пластическое течение в вершине концентратора должно начаться не позже, чем вдали от него. Например, при растяжении пластины с эллиптическим отверстием (рис.1) градиентный критерий текучести можно применять, не нарушая условие (26), только в том случае, если размер отверстия по опасному сечению не меньше, чем

d* = (1,25 + Ъ0 . (27)

С другой стороны полученные значения можно использовать для оценки предельно допустимых размеров дефектов в виде сквозных отверстий, не вызывающих появление в материале локальных пластических деформаций при напряжениях меньше предела текучести. Аналогичные оценки предельно допустимых размеров найдены и для дефектов в виде сферических пор.

В третьей главе на примере задачи о растяжении пластины с эллиптическим отверстием (рис.1) было также показано, что градиентный критерий текучести фактически отражает энергетическую закономерность начала пластического течения. Согласно этой закономерности, пластические деформации появляются только тогда, когда интеграл удельной дополнительной энергии формоизменения в той части опасного сечения, где о± > от , достигнет предельной величины U*L0 , т.е.

J «Г <* = Щ J (- ) «* = <28>

VaT CTi>CTT

где U* = о^ - критическое значение энергии формоизменения при однородном напряженном состоянии.

В четвертой главе приводятся экспериментальные результаты поискового характера по долговечности в условиях ползучести образцов с концентратором напряжений и гладких образцов при пропорциональном изменении их размеров в 2 раза.

Эксперименты проводились при температуре 175 °С на образцах в виде полосы с центральным отверстием, изготовленных из алюминиевого сплава Д16АТ. Показана тенденция к увеличению долговечности образцов с концентратором в условиях ползучести при усилении неравномерности напряженного состояния в зоне максимальных напряжений. Однако этот эффект выражен слабо. Возможно, это связано с перераспределением напряжений в процессе ползучести и, как следствие, выравниванием их в окрестности вершины концентратора.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Всесторонний анализ градиентных критериев прочности и текучести позволил выявить их широкие, достаточно универсальные возможности и перспективность использования в расчетах на прочность.

2. Показана взаимосвязь градиентных критериев прочности с линейной механикой разрушения. Применение градиентных критериев прочности (4), (5), (15) в частном случае концентраторов напряжений в виде трещин приводит к соотношениям линейной механики разрушения.

3. В случае малых размеров концентраторов напряжений найдены границы применимости градиентных критериев прочности и текучести, при нарушении которых получаются явно завышенные значения расчетных предельных нагрузок.

4. Разработана методика использования градиентных критериев прочности для оценки предельно допустимых размеров дефектов в материале. Эта методика применима для дефектов различной геометрической формы, в т.ч. типа пор и не нуждается в гипотезе о наличии вокруг пор кольцеобразных трещин.

5. Анализ градиентного критерия текучести показал, что этот критерий фактически отражает энергетическую закономерность начала пластического течения в зоне концентрации напряжений.

6. Экспериментально показана тенденция к увеличению долговечности образцов с концентратором в условиях ползучести при усилении неравномерности напряженного состояния в окрестности вершины концентратора.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Леган H.A. О градиентном подходе к оценке прочностных свойств хрупких материалов в зоне максимальных напряжений // Механика современных материалов и конструкций: Сб. науч. трудов.- Новосибирск, 1990.- Вып.98.- с.49-60.

2. Леган М.А. К вопросу о начале пластического течения в зоне концентрации напряжений // ПМТФ.- 1991.- J6 3.-с.147-152.

3. Леган М.А. О градиентном и энергетическом подходе к к оценке прочности керамических материалов // 23 Всесоюзное научное совещание по проблемам прочности двигателей: Тез. докл.- М., 1990.- с.118-119.

4. Леган М.А. Энергетический анализ начала пластического течения при неоднородном напряженном состоянии // Сибирская школа по современным проблемам механики деформируемого твердого тела: Тез. докл.- Якутск, 1990.- с. 106.

5. Леган М.А. Градиентный подход к оценке прочности хрупких материалов с дефектами в виде пор // Девятая Зймняя школа по механике сплошных сред: Тез. докл.- Пермь, 1991.-с.103-104.

6. Леган М.А. Оценки критических размеров дефектов в виде пор, инициирующих хрупкое разрушение // Прочность материалов и конструкций при низких температурах: Тез. докл. 3 Всесоюзной конференции.- Киев, 1991.- с.42.