Структурно-аналитический градиентный критерий разрушения пластин с макроконцентраторами напряжений тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Малинин Владимир Владиславович

СТРУКТУРНО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ ГРАДИЕНТНЫЙ

КРИТЕРИЙ РАЗРУШЕНИЯ ПЛАСТИН С МАКРОКОНЦЕНТРАТОРАМИ НАПРЯЖЕНИЙ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

-■8 ДЕК 2011

Орел-2011

005005044

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Государственный университет - учебно-научно-производственный комплекс» (ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНПК») на кафедре «Динамика и прочность машин».

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Голенков Вячеслав Александрович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Трещев Александр Анатольевич

доктор технических наук, профессор Матюнин Вячеслав Михайлович

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «ТГТУ» - Тверской

государственный технический университет, г. Тверь Защита состоится «29» декабря 2011 года в 14-00 часов на заседании диссертационного совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.182.03 при ФГБОУ ВПО «Госуниверситет-УНПК» по адресу: 302020, г. Орел, ул. Наугорское шоссе, д. 29, аудитория 212.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Госуниверситет-УНПК»

Автореферат диссертации размещён на сайте http: // www.mon.qov.ru Министерства образования и науки Российской Федерации и на сайте http://www.gu-unpk.ru Госуниверситет-УНПК

Автореферат разослан fLOßl *Ь[>У 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы обусловлена необходимостью разработки эффективных средств оценки статической прочности материалов и элементов конструкций, склонности их к хрупкому разрушению в условиях неравномерного распределения напряжений в окрестности макроконцентраторов напряжений. В настоящее время работоспособность объектов с макроконцентраторами, как правило, оценивается по величине критического коэффициента интенсивности

напряжений при плоской деформации - К1с (ГОСТ 25.505-85). Эти

испытания сложны, сопряжены с использованием крупногабаритных образцов, весьма дороги, а иногда просто невозможны. Поэтому серьезное внимание уделяется поиску взаимосвязей между трещиностойкостью и другими характеристиками материала, которые более легко определяются методами технической диагностики структурного состояния с использованием приборов неразрушающего контроля. Об актуальности таких исследований свидетельствует значительно возросшее число публикаций в отечественной и зарубежной периодике. Способность материала сопротивляться зарождению и развитию трещины сильно зависит от организации дефектной структуры, наличия зон структурных концентраторов, что обусловило появление в механике разрушения нового научного направления - структурная механика разрушения. Для названного направления характерны попытки связать критерии механики разрушения с параметрами микроструктуры материала. В этом случае возникает актуальная задача выявления эффективных параметров, позволяющих контролировать реальное состояние структурных концентраторов, их взаимодействие с макроконцентраторами с целью формулировки критерия разрушения, отражающего влияние неоднородности напряженного состояния. Таким образом, разработка и экспериментальное обоснование структурно-аналитического градиентного критерия разрушения является актуальной задачей.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с планом НИР ФГБОУ ВПО «Госуниверситет-УНПК», при поддержке Минобразования РФ (ГРАНТ № 1.7.08), ГРАНТ РФФИ № 04-01-00573, ГРАНТ для поддержки научно-исследовательской работы аспирантов высших учебных заведений Минобразования России шифр А03-2.10-258.

Объектом исследования являются критерии разрушения, учитывающие взаимовлияние структурных концентраторов и макроконцентраторов напряжений на прочность материала.

Предметом исследования являются методы структурной механики разрушения.

Целью исследования является разработка и экспериментальное обоснование структурно-аналитического градиентного критерия разрушения тел с макроконцентраторами напряжений, а также применение его для оценки критических размеров макроконцентраторов в

виде одиночных отверстий различной формы с учетом структурной неоднородности материала.

Для достижения поставленной цели решались следующие

задачи:

1. На основе анализа физических закономерностей процессов пластической деформации и разрушения, известных градиентных критериев предельного состояния, экспериментальных данных и методов технической диагностики сформулировать структурно-аналитический градиентный критерий разрушения.

2. Создать новые математические модели для оценки структурно-механических свойств материалов. С этой целью ввести понятия -тензора магнитной дисторсии и векторной интенсивности собственного магнитного поля рассеяния. Выделить инвариантные структурно-механические параметры, характеризующие взаимовлияние структурных и макроскопических концентраторов на прочность материалов в окрестности концентраторов напряжений, и ввести их в критерий разрушения. Дать экспериментальное обоснование введенных понятий.

3. Определить границы применимости структурно-аналитического градиентного критерия разрушения.

4. Установить связь структурно-аналитического градиентного критерия разрушения с линейной механикой разрушения.

5. Развить метод оценки критических размеров макроконцентраторов в виде одиночных отверстий различной формы с учетом структурной неоднородности материала.

6. Выполнить экспериментальную проверку структурно-аналитического градиентного критерия путем испытаний по разрушению стальных пластин с различными макроконцентраторами напряжений и сравнение экспериментальных данных с оценками по структурно-аналитическому градиентному критерию.

Методы исследования. В ходе проведения теоретических исследований использовались методы механики разрушения, методы структурно-аналитической мезомеханики, методы вычислительной механики и программные комплексы АЫБУЗ и БоМУУогкэ; при проведении экспериментальных исследований и обработке полученных результатов -методы экспериментальной механики, методы технической диагностики и математической статистики.

Научная новизна полученных результатов. Предложен структурно-аналитический градиентный критерий разрушения, позволяющий корректно оценивать прочность материалов с трещинами и вырезами произвольных форм и размеров, отражающий взаимовлияние структурных несовершенств и макроскопических концентраторов напряжений. Сформулированы условия согласования структурно-аналитического градиентного критерия с механикой трещин. Получены оценки критических размеров макроконцентраторов в виде отверстий и пор с учетом структурно-механического состояния материала в окрестности макроконцентраторов напряжений. Введены новые

структурные характеристики в виде тензора дисторсии собственного магнитного поля рассеяния и его векторной интенсивности, дано соответствующее экспериментальное обоснование. Предложены новые комплексные параметры структурно-механического и структурно-геометрического характера, позволяющие в окрестности макроконцентратора учесть влияние структурных напряжений на предельное состояние материала. Выполнены экспериментальные исследования по разрушению стальных пластин с отверстиями различной формы и сравнение полученных опытных данных с теоретическими оценками по классическому, градиентному и структурно-аналитическому градиентному критериям разрушения. Показано, что использование классического и градиентного критериев разрушения дает заниженные оценки критических нагрузок по сравнению с экспериментальными данными. Расчеты по структурно-аналитическому градиентному критерию, в котором учитывается взаимовлияние структурных и макроскопических концентраторов, дают оценки критических нагрузок, которые соответствуют результатам реальных испытаний.

Достоверность результатов обеспечивается сравнением результатов аналитических и численных расчетов, совпадением соотношений, полученных для макроконцентраторов типа трещин отрыва, с уравнениями известными из линейной механики разрушения; сопоставлением теоретических решений с экспериментальными данными; применением современных программных вычислительных средств; сравнением с результатами других авторов.

Практическая ценность и реализация работы. Предложенный структурно-аналитический градиентный критерий разрушения может быть использован в расчетах на статическую прочность и трещиностойкость элементов конструкций с макроконцентраторами напряжений как на этапе проектирования новых изделий, так и для оценки остаточного ресурса эксплуатируемых объектов. Практическое значение имеют полученные в работе соотношения, позволяющие дать оценки критических размеров макроконцентраторов в виде отверстий различных размеров и формы. Результаты диссертационной работы проходят стадию внедрения в практику оценки качества покрытия и определения остаточного ресурса валков прокатных станков на Старооскольском металлургическом комбинате, а также внедрены в учебный процесс в спецкурсах: «Физические основы прочности и механика разрушения», «Теория пластичности и ползучести», «Экспериментальная механика» по направлению «Прикладная механика», что подтверждается соответствующими актами.

На защиту выносятся следующие положения и результаты:

1. Теоретическое и экспериментальное обоснование критерия разрушения, основанного на учете процесса формирования структурной повреждаемости в окрестности зон макроконцентраторов напряжений, базирующегося как на применении силовых и кинетических критериев хрупкого разрушения материала в локальной области вблизи контура

трещины или концентратора напряжений, так и на комплексном рассмотрении структурных параметров предельных состояний.

2. Новые структурно-механические параметры и их математические модели - тензор магнитной дисторсии и вектор интенсивности магнитной дисторсии, которые характеризуют локализацию зон структурных концентраторов и отражают влияние структурных напряжений на прочность материала. Выполнены обширные экспериментальные исследования подтверждающие существование введенных тензорных объектов.

3. Новые структурно - механические и структурно-геометрические параметры отражающие взаимное влияние структурных концентраторов и макроконцентраторов напряжений на прочность материала.

4. Развитие классической линейной механики разрушения путем введения эффективных напряжений, развитие представлений о характеристической температуре нулевой пластичности, структурных параметрах силового и кинетического критериев хрупкого разрушения для локальных зон материала (феромагнитного состояния) с концентраторами напряжений и трещинами, являющихся основой разработки методов расчета перехода элементов конструкций в хрупкое состояние.

5. Методики расчета критических размеров макроконцентраторов напряжений.

Апробация диссертационной работы. Основные научные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на следующих международных, всероссийских конференциях, симпозиумах и других научных совещаниях: в 2006г. на Международном научном симпозиуме «Гидродинамическая теория смазки - 120 лет» (г. Орел); в 2007г. на Всероссийской научно-методической конференции «Основы проектирования и детали машин - XXI век» (г. Орел), на Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций: модели, методы, решения» (г. Самара); в 2008г. на Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (г. Тула); в 2009г. на Международной научно-практической конференции преподавателей, сотрудников и аспирантов. «Образование, наука, производство и управление (г. Старый Оскол); на Международном научном симпозиуме «Проблемы прочности, пластичности и устойчивость в механике деформируемого твердого тела» (г. Тверь); на II Всероссийской научно-методической конференции. «Основы проектирования и детали машин» (г. Орел, 2010г.); на Международной научно-технической конференции «Успехи строительной механики и теории сооружений», (г. Саратов 2009г., 2011 г); на V и VI Международной научно-технической конференции «Диагностика оборудования и конструкций методом магнитной памяти металла» (г. Москва 2009, 2011гг.).

Публикации результатов работы.

Основные результаты и положения диссертации опубликованы 30

научных работах. В их число входят 4 статьи в журналах из списка, утвержденного ВАК РФ и 26 публикаций в различных изданиях и один патент.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Объем работы (исключая приложения) составляет 178 страниц, включая 37 рисунков, 9 таблиц и список литературы из 146 наименований. Имеет 6 приложений в виде описания созданных экспериментальных и теоретических методов исследования структурно-механических свойств стальных пластин с макроконцентраторами.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование необходимости развития линейной механики разрушения с целью введения параметров, характеризующих структурное состояние материала на основе использования методов технической диагностики, а значит развития структурной механики разрушения. Приведены краткие аннотации по каждой главе. В первой главе «Структурные особенности и механические свойства материалов при неоднородном напряженно-деформированном состоянии» выполнен анализ исследований по вопросу о прочности материала при неоднородном напряженном состоянии. Глава содержит два раздела. В первом приведен анализ физических и структурно-механических аспектов. Рассмотрены особенности многоуровневого иерархически организованного микро-мезо-макромасштабного процесса эволюции структурных концентраторов напряжений и их влияние на зарождение и развитие пластической деформации и разрушение. Особое внимание уделяется анализу методов неразрушающего контроля, в частности методу магнитной памяти металла, с целью выявления взаимосвязи структурно-механических и магнитных характеристик материала в процессе нагружения. Важный этап в понимании структурно-механической природы пластической деформации и разрушения твердых тел связан с развитием мезомеханики материалов. В процессе нагружения в материале формируется иерархически организованная система структурных концентраторов напряжений, описание которых требует новых подходов в механике и физике прочности с привлечением методов структурно-аналитической мезомеханики и структурной диагностики. Среди наиболее известных разработок в рассматриваемом направлении следует отметить исследования выполненные, под руководством В.Е. Панина, В.А. Лихачева, Н.А Коневой, В.М. Матюнина, В.В. Рыбина, H.A. Малининой, В.Г. Малинин, A.A. Дубова, В.Т. Власова и других. Второй раздел посвящен анализу проблемы оценки механических свойств материалов в окрестности макроконцентратора напряжений при статическом нагружении с позиции механики деформируемого твердого тела. Рассмотрены варианты известных локальных и интегральных градиентных критериев разрушения, а также

подходы к оценке локальной прочности, косвенно учитывающие структурный фактор. Отдельно рассмотрен вопрос определения критических размеров дефектов. Коротко остановимся на основных моментах, имеющих непосредственное отношение к данной диссертационной работе. Известно, что классические критерии прочности сформулированы на основании экспериментальных исследований материалов при различных видах однородного напряженного состояния. В этих критериях предполагается, что разрушение начинается при достижении максимальным эквивалентным напряжением предельного значения хотя бы в одной точке тела. Однако, обоснованность такого предположения в условиях концентрации напряжений и резкой неравномерности их распределения вызывает сомнение, так как в этом случае сильно возрастает роль структурных концентраторов на микро и мезомасштабных уровнях. В результате значительной неравномерности макронапряженого состояния за счет макроконцентраторов на структурных уровнях инициируются большие градиенты внутренних напряжений. Следует отметить, что механические свойства материала в этих условиях могут существенно отличаться от механических свойств того же материала при макрооднородном напряженно-деформированном состоянии. Отметим, что данному вопросу всегда уделялась значительное внимание. Одним из первых исследований по оценке локальной прочности в зоне концентрации напряжений является градиентная модель локального повышения предела выносливости предложенная в 1933 году C.B. Серенсеном. Значительный вклад в развитии данного направления внесли H.A. Афанасьев, H.H. Давиденков, M .Д. Новопашин, A.M. Иванов, C.B. Сукнев, М.А. Леган, М.Я. Леонов, К.Н. Русинко, В.К. Востров, В.В. A.A. Трещев, Новожилов, Н.Ф. Морозов, Ю.В. Петров, Ю.Г. Матвиенко и другие.

Во второй главе «Структурно-аналитический поход при формулировке критериев разрушения» на основе методов непрерывной аппроксимации и ориентационного усреднения с учетом математических моделей характеризующих тензор дисторсии и векторную интенсивность СМПР сформулирован структурно-аналитический критерий разрушения для произвольного нагружения при сложном напряженном состоянии. Рассмотрим данный вопрос подробно. Для решения проблемы установления связи между микроструктурой и макрохарактеристиками с целью формулировки критериев разрушения, весьма перспективным является подход, объединяющий метод ориентационного усреднения и метод непрерывной аппроксимации. Данный подход позволяет сформулировать критерии разрушения представительного объема, характеризующего механические свойства материальной точки на макромасштабном уровне, исходя из информации о микроструктуре локальной области материала в процессе нагружения. Принципиально важно, что метод ориентационного усреднения позволяет учитывать различную ориентацию в пространстве структурных элементов на микро и мезомасштабном уровнях, и естественным образом моделировать их

эволюцию в процессе деформирования вплоть до разрушения. Формальный алгоритм метода ориентационного усреднения предполагает следующую процедуру. Пусть структурно-механические свойства представительно макрообъема твердого тела характеризуются откликом

п} при воздействии на него некоторого физического поля {z}.

Предполагается, что это поле однородно действует на каждый структурный элемент на микро и мезомасштабном уровне в пределах

представительного макрообъема. Отклик л-(о) каждого структурного элемента является функцией поля {е}, структурно-механических свойств микро и мезообъемов {а,}, а также определяется ориентацией {п} соответствующих структурных элементов относительно действующего поля {б}:

*(п) = *({4 {«, };{п}). (1)

Выполняя усреднение параметров я(п) по всем ориентациям

(предполагается суперпозиция), получаем искомую функциональную зависимость:

{n} = {f|(n) ,(П) ({.,};{х};{п}) А (2)

где /(п) - функция плотности распределения по ориентациям представительных объемов структурных элементов. Математическая сторона проблемы связана с разработкой методов усреднения и методов непрерывной аппроксимации для иерархически структурно-организованных сред различных масштабных уровней, формально представленных формулами (1) и (2). Физический аспект проблемы связан с формулировкой соотношений типа (1) для соответствующих

физических полей {i}. Проблема конкретизации зависимостей (1), является основополагающей в данном подходе, и должна решаться с учетом физического содержания задачи, а также отражать основные достижения полученные в механике деформируемого твердого тела. Критерии разрушения при сложном нагружении и макрооднородном напряженном состоянии. Для формулировки критерия разрушения на макромасштабном уровне при различных условиях нагружения необходимо выбрать соответствующий локальный критерий, т.е. установить инвариантную характеристику функции повреждаемости, которая при наступлении разрушения принимает предельное критическое значение. Можно принять критерий, согласно которому разрушение наступит, когда усредненная по всему объему величина повреждений достигает критической величины:

{п} = f /(а) лг(п) d3fi = const. (3)

Данный вариант критерия разрушения для любой функции

я-(п) связывается с гладкой поверхностью прочности в пространстве

напряжений, включая и традиционные. В тоже время критерий (3) не учитывает форму предельной поверхности, поэтому в случае суммирования повреждений он не отражает различие между прочностью при простом и сложном нагружениях. Эффективным критерием является вариант, в котором предполагается, что разрушение наступит тогда, когда максимальная повреждаемость в наиболее нагруженном структурном элементе достигает критической величины

тахл-(п) = 1. (4)

Согласно определению, я(о)< 1;притг(п) = 1все связи в одном сечении

материала исчерпаны и на макромасштабном уровне наступает разрушение. Недостаток этого критерия состоит в том, что условие (4) не. учитывает локальных повреждений, возникающих в других, близких к рассматриваемому сечению. Если в качестве аргумента функции

я(п) оставить только нормальное напряжение гш(п), то

ж{п) = тпп{п)1то • гДе го - критическое напряжение отрыва, то

предельные кривые прочности в случаи сложного нагружения совпадут с границей разрушения по максимальным нормальным напряжениям. При формулировке критерия разрушения необходимо использовать инвариантные характеристики напряженного состояния и соответствующих структурно-механических параметров. Для

макроизотропной среды тг(п) зависит от комбинации тензора

напряжений т{к в локальной системе координат 1,п,т, инвариантных относительно поворота вокруг нормали я. Таких комбинаций пять (они находятся как инварианты монотропного тела с осью симметрии я)

Г 2 2 Г*

хпп> Тп =\гл/ + ТН • т1кт1к • т1ктк1ти ■ (5)

Выражения (5) называют ориентационными инвариантами тензора г^ в

изотропной среде. Аргументы (5) имеют четкий физический смысл: повреждение на структурном уровне по направлению нормали я есть

функционал нормального напряжения тпп, действующего в этом направлении, касательного напряжения тп на плоскости с нормалью п и трех инвариантов тензора напряжений т^. Необходимо отметить, что

введенные инварианты (5) учитывают влияние тензора напряжений т{к

вызванного внешней нагрузкой и не отражают особенности структурного состояния материала в процессе деформирования.

Влияния структурных напряжений можно учесть вводя вместо тензора

* **

напряжений г¡к эффективные тензора г{к и выведенные методами

структурно-аналитической мезомеханики. В этом случае необходимо знать предысторию упруго-пластического деформирования и выполнить соответствующие расчеты. При таком подходе инварианты (5) сформулированные для эффективных полей напряжений позволят с большей достоверностью формулировать критерий разрушения типа (3), (4). В практической деятельности часто требуется выполнять прочностные расчеты для конкретного объекта с неизвестной предыстории деформирования. В этом случае целесообразно обратиться к хорошо разработанным методам технической диагностики с целью формулировки соответствующих инвариантных объектов характеризующих структурно-механические состояния и дополнить инварианты (5) структурными параметрами.

Структурные характеристики. Известно, что метод магнитной памяти позволяет анализировать развитие зон структурных концентраторов (ЗСК) в материале по результатам измерения параметров собственного магнитного поля рассеяния (СМПР). С учетом сказанного, важной задачей является развитие экспериментально-теоретических моделей, отражающих основные закономерности эволюции структурных напряжений, основанных на регистрации параметров СМПР. Измеряя

напряженность магнитного поля н(, в различных точках

деформированного тела можно определить распределение н(- по

координатам исследуемого изделия. Для проверки существования СМПР в образце после деформирования материала как векторного объекта были выполнены эксперименты на тонких стальных пластинах. Использовались пластины без концентраторов и с различными макроконцентраторами в виде центральных круглых и эллиптических отверстий, боковых надрезов различной конфигурации из стали 3, стали 45, стали 09Г2С. Использовался разработанный предприятием ООО «Энергодиагностика» серийно выпускаемый специализированный прибор контроля СМПР и трехкомпонентный феррозондовый датчик. В частности, применялся измеритель концентрации напряжений магнитометрический ИКН-1М-4 с регистрирующим устройством на базе микропроцессора.

Измерения н;- выполняли в различных точках образца, и в каждой точке

сканировали компоненты вектора н(-, поворачивая датчик на углы 30°, 45°, 60° и 90° градусов. Результаты измерений подтвердили инвариантность н,-, т.е. выполнялся закон сохранения тензора первого ранга при повороте системы координат

н;.=«(А, (6)

где а1к - направляющие косинусы. Погрешность измерений по оценке

инварианта (н^н,)1'2 не превышала (1-3)%, а по отдельным компонентам

разброс не превышал 5%. Полученные данные убеждают, что методики измерения СМПР вполне удовлетворяют задачам исследования структурно-механического состояния материала. Следующий этап экспериментальных исследований заключался в измерении компонент СМПР по всей рабочей части деформируемой пластины в процессе нагружения. Размеры рабочей части пластины составляли 60 х 120 х 2мм. Наносилась квадратная сетка с размером ячейки 5 х 5мм. Измерения

компонент вектора н,- проводили в узлах сетки, общее количество

составляло 11 х 11 =121 узел. В каждом узле производили три измерения

компонент Н,-, далее выполнялась обычная статистическая обработка.

Вся диаграмма растяжения пластины получалась в условиях ступенчатого нагружения, количество ступеней было 10-12, вплоть до разрушения. Общее количество измерений в каждом опыте находилось в пределах 1,52 тыс. Полученные результаты по распределению векторного поля

н,- позволили ввести в рассмотрение модель тензора дисторсии СМПР как градиента от вектора напряженности н,- по формуле

где V,- - оператор Набла. Обработка опытных данных с помощью

формулы (7), позволила получить экспериментально обоснованный математический объект, характеризующий структурную неоднородность СМПР. Следующий шаг заключался в экспериментальной проверке

параметров н,^ (7) на предмет сохранения как тензора второго ранга

при повороте системы координат на углы: 30°, 45°, 60° и 90° градусов. Результаты обработки полученных данных показали удовлетворительное соответствие закону сохранения

% = »/ракдпрд-

Разброс по величинам первого, второго и третьего инвариантов н^

находился в пределах 15%, что подтвердило тензорный характер

параметров н ^. Необходимо отметить, что данные экспериментальные

исследования требовали создания оригинальных оснасток, каждый эксперимент длился 4-5 часов. Было выполнено большое количество

опытов, подтвердившее тензорный характер введенного параметра н^,

названного дисторсией собственного магнитного поля рассеяния. Анализ полученных экспериментальных данных и многолетнего практического опыта использования метода магнитной памяти металла при диагностике

прочностного ресурса изделий накопленного в коллективе ООО «Энергодиагностика» под руководством д.т.н., профессора Дубова A.A.

позволяет выделить из полного тензора дисторсии (8) физически

значимые тензорные объекты названные векторной интенсивностью СМПР в виде:

Н® = V,.tfW (9)

Совокупность трех векторов н\к\к = 1,2,з) (9), либо девяти компонент

тензора магнитной дисторсии H;jt (8), характеризует неоднородность

СМПР, возникающую в макрочастице ферромагнитного материала в процессе нагружения изделия. Инварианты рассматриваемых тензорных объектов (8), (9) могут использоваться для характеристики структурной эволюции материалов в процессе нагружения. Дадим комментарии, подтверждающие целесообразность введенной векторной интенсивности

СМПР Я-^ в виде (9) для формулировки критерия разрушения,

отражающего влияние зон структурных концентраторов. В частном случае инварианты векторной интенсивности СМПР

(10)

с точностью до постоянного коэффициента совпадают с градиентом нормальной составляющей собственного магнитного поля К[(Н . Параметр

кин в методе магнитной памяти металла (ММП) играет ключевую роль

как диагностический параметр для оценки состояния металла в зонах концентрации напряжений (ЗКН). Многолетний опыт промышленных исследований выявил существование устойчивых линий смены знака

нормальной составляющей напряженности СМПР (линия н^ =0) в

локальных зонах повреждения металла. Геометрическое место точек, где

параметр нр меняет знак (Нр = 0) указывает место наиболее вероятного

образования трещин и в последующем развитии макротрещины. В результате многочисленных экспериментальных исследований и многолетнего практического опыта полученного в коллективе под руководством д.т.н., профессора Дубова A.A. был сформулирован структурный критерий разрушения в виде:

шах ср глл\

"' = ин /K«H="V ( '

Параметр иг является характеристикой деформационного упрочнения материала в зонах структурных концентраторов, а предельная величина тпр может рассматриваться как константа материала, характеризующая деформационную способность металла в ЗКН на стадии упрочнения

перед разрушением. В качестве эффективных напряжений, действующих в локальной системе координат {о} примем ^ = r,vt(r/jt >£,•)■' Как показали результаты непосредственных расчетов для эффективных напряжений т*к целесообразно простейшая аппроксимация:

т*к = Tik /(1 + а\ Jv) я = s,max 1 s?• а1 =const- С 2)

Примем ориентационные инварианты, учитывающие структурно-механическую природу разрушения в виде:

* * \( * ^ ( * п^* ***** гпп- гп=\упг) +\Tnm)S' Tii>TikTik> TikTklTli> Si (13)

Структурно-аналитический критерий разрушения для макрооднородного напряженного состояния. Следуя методологии структурно-аналитической мезомеханики будем исходить из предложения, что микротрещины зарождаются только при выполнении двух условий: во-первых, когда дефектная структура в окрестности зоны структурных концентраторов, характеризуемая параметром деформационного

упрочнения q достигает' критического уровня qnp, и во-вторых,

эффективное напряжение отрыва т*п или величина напряжения среза *п

больше, соответственно, критического напряжения отрыва г0 или

критического напряжения среза тс. Полагая, что эволюция дефектной

структуры в локальной области {а} в которой реализуется отрыв или срез характеризуется инвариантным параметром q (12), а возникновение на макромасштабном уровне зон структурных концентраторов идентифицируется признаком смены знака нормальной компоненты

вектора СМПР нп{ н„ = 0), можно сформулировать кинетический критерий разрушения на микромасштабном уровне в виде:

Х(<7-%>) = (14)

где х(- ) - функция Хевисайда; ¿(нп) - функция Дирака; нй -

нормальная компонента, вектора СМПР. Следуя логике критерия разрушения H.H. Давиденкова - Я.Б. Фридмана согласно которой макроскопическое разделение кристаллического тела произойдет, если будут выполнены критерии как на микро, так и на макромасштабном уровнях, найдем окончательный макроскопический критерий разрушения: При разрушении отрывом

тах(п) = х(д-Чпр) S(Hn)м„агсг ■ х(тахт*„п - rQ) = 1 . (15)

Параметр я-0(п) в (15) характеризует возникновение повреждаемости

структуры, связанную с образованием трещин отрыва. Если

шахя-0(с2) = о, то трещин отрыва нет. Если же шах л-0(п) = 1, то трещины

отрыва возникли. Анализируя критериальное соотношение (15) необходимо отметить следующие важные составляющие. Первый

подготовки структуры к разрушению, отражая процесс эволюции дефектной структуры в зонах структурных концентраторов до исчерпания деформационного лимита. Множитель содержащий интервал в (15) позволяет идентифицировать появление зоны структурных концентраторов в представительном объеме макромасштабного уровня. Третий сомножитель формулы (15) состоящий из оператора:

х(тахгпп - г0), отражает возможность вскрытия в зонах СКН трещин

отрыва при условии, что дефектная структура в зонах концентрации напряжений достигла критического уровня.

В третьей главе «Двухуровневый структурно-механический градиентный критерий разрушения» приведены результаты работы направленной на создание методов построения критериев разрушения для тел имеющих макроскопические концентраторы напряжений. На основе структурно-аналитического подхода сформулирован двухуровневый критерий разрушения. Особое внимание уделено формулировке уравнений для расчета эффективных напряжений в материалах, испытывающих высокие градиенты макронапряжений. На основе развития представлений о критических температурах вязко-хрупкого перехода обсуждается влияние вида напряженного состояния, степени локализации деформации на реализацию возможностей хрупкого, квазихрупкого и вязкого разрушения. Вводится эффективный коэффициент жесткости напряженного состояния. Анализируется возможность использовать температуру нулевой пластичности как критерий перехода в хрупкое состояние изделий с макроскопическими концентраторами напряжений. Рассмотрим методику построения двухуровневого критерия разрушения материала при макронеоднородном напряженном состоянии. Представительный объем макромасштабного уровня будем задавать лабораторным базисом хуг. В этом базисе

идентифицируются тензоры напряжений , деформаций в1к и

температура т . Характеристический объем структурного элемента будем представлять локальным базисом 1тп используя геодезическую систему

координат |п). В локальных базисах среза и отрыва задаётся диада nfo

на плоскости с нормалью п, а направление образования трещин среза единичным ортом I (рис. 1)

сомножитель в (15)

характеризует кинетический аспект

Рисунок 1. Схема ориентационной системы координат {о} используемая для построения модели разрушения.

Схема представленая на рис. 1, при г = гт изображает макроточку м,

которая находится на расстоянии гт от острия макроконцентратора и ее окрестности, характеризуется структурными элементами в виде локальных точек сферы с радиусом гт, который считается структурной

характеристикой материала - аналог параметра р0 в модели Леонова

М.Я. - Русинко К.Н. При развитии теории прочности, в рамках интегрального критерия типа Нейбера-Новожилова, целесообразно использовать ориентационное пространство представленное на рис 1 при

г = гт. В случае использования градиентного подхода достаточно представление ориентационного пространства {а} в виде схемы представленной на рис. 1 при гт= 1. В случае использования тензора

напряжений Коши (в виду его симметрии при аналитическом представлении структурных элементов) вместо сферы достаточно

рассматривать полусферу радиусом г = гт или гт= 1, что существенно

уменьшает время счета при численном моделировании. Отметим, что в

лабораторном базисе хуг задаются параметры макромасштабного

*

уровня, в том числе и тензор идеализированных а^ и эффективных сг^ напряжений, а в локальном базисе 1тп соответствующие параметры структурных элементов включая тензор эффективных напряжений т*к. Следуя методике изложенной в 2-ой главе, плотность структурных повреждений ориентированных внутри телесного угла ¿¿Зп в

направлении заданном для трещин отрыва нормалью л,- = л, (а,/?) будем

характеризовать параметром л-(п)с/3п. Критерий разрушения в зоне

макроконцентратора напряжений как и при макрооднородном напряженном состоянии, должен учитывать необходимые критериальные

условия кинетического и силового характера на структурном и макромасштабном уровнях. Однако специфика структурно-механического состояния материала связанного с резкой локализации макронапряжений в окрестности макроконцентратора требует при построении модели разрушения учесть фактор влияния вида напряженного состояния, степени и характера локализации макронапряжений в зоне концентратора напряжений. Учитывая вышесказанные обстоятельства, сформулируем критерий разрушения считая, что разрушение настугТмт, когда максимальная повреждаемость в соответствующем структурном элементе достигнет критической величины, т.е.

{п} = ^/(п)<5(о - £20)т(п)(/3п = сопИ шахя{п0) = 1.1 (16)

Здесь ¿'(п-п0) - дельта функция Дирака; П0 - координаты структурного элемента в котором повреждаемость я-(а) достигает максимума. В качестве аргумента функционала ¡т(п) можно использовать эффективное нормальное напряжение т*т(р.), т.е.

*(по) = С(«оК = гзз(а)/го • (17>

где г0 - критическое напряжение отрыва равное пределу прочности

материала при чистом растяжении (ав) стандартного образца. В этом

случае критерий (4) для сложного напряженного состояния совпадает по форме с критерием максимальных растягивающих напряжений, сформулированного в терминах эффективных напряжений лабораторного базиса хуг, т.е.

тах г*т (п) = а* . (18)

Отметим, что в (18) не учитывается кинетический аспект подготовки структуры материала к макроразрушению. При таком подходе особое значение приобретает вопрос выбора уравнения для эффективного

напряжения т*к. Эффективное напряжение т*к. должно учитывать

влияние зон структурных концентраторов и их эволюцию под нагрузкой. Данное обстоятельство можно учесть используя инварианты векторной

интенсивности собственного магнитного поля рассеяния 51, измеренного

непосредственно в окрестности макроконцентратора. Другим важным аспектом является необходимость учета влияния вида напряженного состояния, характера и степени неоднородности напряженного состояния в зоне концентратора напряжений на структурно-механические свойства материала. Указанные обстоятельства можно отразить в критерии разрушения используя достижения полученные при разработке градиентных методов. Критический анализ основных результатов,

полученных в градиентном подходе, учет структурно-механических параметров метода магнитной памяти металлов и основываясь на методах структурно-аналитической мезомеханики позволил

сформулировать следующее уравнение для эффективных напряжений *

Tjk, действующих в структурных элементах, испытывающих вскрытие, трещин отрыва и трещин среза:

(п). (19)

с учетом критерия типа (3)

max Г33 (fig ) = Oj . (20)

Для эффективных напряжений т*к(р)сформулируем в рамках критерия

(20) уравнение для <т*. При неоднородном напряженном состоянии в зоне

концентрации напряжений, для формулировки критерия хрупкого разрушения отрывом на макромасштабном уровне, будем сравнивать с

пределом прочности материала ав максимальное значение эффективного напряжения о-*, которое меньше максимального значения

первого главного напряжения o-j (принятого в качестве эквивалентного в

критерии нормального отрыва). Учитывая положительный опыт построения эффективного напряжения, с учетом достижений полученных в градиентном подходе (Леган М.А.) сформулировано следующее

уравнение для расчета <т*:

<г\ = /(l - р + \рг + Lqxq2 ) р = (21)

d

max cd

ЯХ =S, !S,P\ (22)

q2 ={gradal-Signgrada^)/^, (23)

где q2 - относительный градиент первого главного напряжения, определяемый из упругого решения соответствующей краевой задачи; ^

- относительный инвариант векторной интенсивности ^ собственного

магнитного поля рассеяния, характеризующий, на структурном уровне деформационную способность металла на стадии упрочнения; L -параметр, имеющий размерность длины и характеризующий эффективный размер структурных концентраторов напряжений; обозначения max и ср в (22) указывает на максимальное и среднее

значение в окрестности макроконцентратора; d - характерный размер

макроконцентратора напряжений. Рассмотрим вариант двухуровневого критерия разрушения, предполагая, что для образования и развития трещины в окрестности макроконцентратора необходимо выполнение критерия разрушения как на макромасштабном, так и на структурном уровне. Рассмотрим случай разрушения детали с макроконцентратором по механизму отрыва. Будем считать, что разрушение отрывом в

окрестности рассматриваемой локальной макроточки произойдет когда

♦

выполнятся два условия: достижение эффективными напряжениями ^ предела прочности ав и при обязательном выполнении критерия разрушения на структурном уровне, т.е. при достижении параметром ^ значения дпр. Окончательный макроскопический критерий разрушения отрывом п0 :

М

В соответствии с уравнением (24), если п0 = 1, то тело разрушится, и

оно не будет разрушено, если п^1 = о . Таким образом, макроскопическое разрушение тела с макроконцентраторами напряжений произойдет тогда, когда критического уровня достигнут и эффективные напряжения (в

этом случае отражается силовой характер разрушения) и параметр ^, что характеризует кинетическую природу разрушения. Отметим, что параметр цпр, определяемый методом магнитной памяти металла,

является константой материала. Он характеризует степень структурной неоднородности и предельную деформационную способность металла в зонах структурных концентраторов напряжений. Сформулированный вариант структурно-аналитического критерия разрушения принципиально отличается от существующих критериев разрушения. Основное отличие состоит в том, что структурно-аналитический критерий содержит два необходимых условия для окончательного разрушения, а именно кинетический критерий разрушения на структурном уровне, т.е.

требование достижения параметром предельного значения цпр, что

отражает создание критической дефектной структуры и силовой критерий на макромасштабном уровне по механизму отрывом или срезом. Важным моментом при таком подходе является естественное объединение методов механики разрушения и технической диагностики в рамках использования метода магнитной памяти металлов. В четвертой главе «Согласование с механикой трещин и применение структурно-аналитического градиентного критерия разрушения в задачах о концентрации напряжений» на основе сформулированного в

третьей главе двухуровневого структурно-аналитического градиентного критерия разрушения выводится формула для расчета предельного номинального напряжения. Особое внимание уделяется согласованию структурно-аналитического критерия с линейной механикой разрушения. Анализируются плоские симметричные задачи о концентрации напряжений около отверстий, которые переходят в пределе в трещины отрыва. Согласование предложенного критерия (гл. 3) с линейной механикой разрушения проведено также для пространственной задачи о концентрации напряжений вокруг сфероидной полости, переходящей в пределе в дискообразную трещину отрыва. Определены границы применимости структурно-аналитического критерия разрушения при малых размерах концентраторов напряжений. Выведены ограничения аналогичные тем, какие возникают в линейной механике разрушения при малых размерах трещин и на их основе развит метод оценки критических размеров дефектов с учетом структурно-механического состояния материала в окрестности макроконцентратора. Определены критические размеры дефектов типа круглых и эллиптических отверстий, сферической и сфероидной полости в неограниченном теле при одноосном растяжении.

Предельное номинальное напряжение. При анализе прочности изделия

с макроконцентратором целесообразно использовать представление о

** **

номинальном напряжении <т и его предельном значении апр. С

помощью уравнений структурно-аналитического градиентного критерия

разрушения по механизму нормального отрыва (22) - (23), (25) выводится

**

формула для предельного номинального напряжения апр. Согласно

общепринятому определению, номинальное напряжение а** равно

максимальному, деленному на коэффициент концентрации а:

**

а = шах с| / а. (25)

Входящее в уравнение (25) максимальное главное напряжение ^ в

вершине макроконцентратора напряжений выразим через эффективное *

напряжение ах из уравнений (22) - (23), (25). В этом случае, формулу

** I /2 \

(25) можно представить в виде: а =—1\\-р + ^р + Ьд1д2 I. Используя

а ^ '

критерий разрушения (26), получим уравнение для расчета предельного

**

номинального напряжения а в виде:

Формула (26) используется для согласования структурно-аналитического критерия разрушения с механикой трещин и решения различных прочностных задач для тел с концентраторами напряжений с целью определения критических размеров концентраторов напряжений. Следуя работам, посвященным градиентному критерию Легана М.А., под критическим понимается такой максимально допускаемый характерный размер макроконцентратора, при котором не происходит снижение прочности материала при одноосном растяжении. Ниже в качестве примера приведены формулы для расчета критических размеров эллиптических и сферических концентраторов. Для эллиптических отверстий:

=

а-1 + 2/? Для сферической полости:

14 - 301

, ( . \ а -1 1

- 1 + —

V г<х)

1Япр'

'.....л ы

о,

^ 27-151'

пр

(а-.1)(а-1 + 2/?)

В пятой главе «Экспериментальные и теоретические исследования по проверке структурно-аналитического градиентного критерия разрушения» изложена методика определения структурно-механических характеристик тонких стальных пластин с круглыми, эллиптическими, II -образными и V - образными макроконцентраторами напряжений. Особое внимание уделяется экспериментальной методике определения тензорных параметров и их инвариантов собственного магнитного поля рассеяния в стальных пластинах с макроконцентраторами напряжений. Основная часть раздела посвящена экспериментальным и теоретическим исследованиям направленным на сопоставление опытных данных с теоретическими расчетами предельного состояния стальных пластин по классическому, градиентному и структурно-аналитическому градиентному критериям разрушения. Выполнен анализ адекватности критериев разрушения для расчета предельного состояния тонких стальных пластин с концентраторами напряжений. Обосновано преимущество структурно -аналитического градиентного критерия разрушения. Подробное описание экспериментальных методов и методики расчета приведены в приложении к диссертации.

Определение механических характеристик материала.

На рисунке 2 представлены гистограммы сравнения результатов расчета с использованием программы АЫЗУБ пластин с различными типами концентраторов с экспериментальными значениями. Анализируя полученные результаты расчета по классическому, градиентному и структурно-аналитическому критериям разрушения в сравнении с экспериментальными данными можно отметить, что результаты расчета по классическому критерию разрушения дают значения & на 50%-75% ниже экспериментальных данных. Расчет по

градиентному критерию разрушения приводит к значению с? на 14,6%-30% ниже экспериментальных данных.

<*12пг* (»»яп "

Рисунок 2 - Сравнение результатов расчета пластин с различными типами концентраторов с экспериментальными данными.

Таким образом, учет фактора нелокальности свойств, связанного с неравномерным характером напряженного состояния улучшил прогноз почти в три раза. Прогноз выполненный по структурно-аналитическому градиентному критерию разрушения согласуется с экспериментальными данными более полно. Отклонение результатов расчета от данных полученных при испытаниях не превышает 10%, что практически совпадает с разбросом в экспериментальных исследованиях.

Основные результаты и выводы

В результате выполнения диссертационной работы достигнуты поставленные цели исследования, в соответствии с которыми сформулирован и прошел экспериментальную проверку структурно-аналитический градиентный критерий разрушения, а также с его помощью развита методика оценки критических размеров макроконцентраторов в виде одиночных отверстий и пор с учетом влияния структурного фактора. Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Сформулирован структурно-аналитический градиентный критерий разрушения.

2. Созданы новые математические модели для оценки структурно-механических свойств материала виде тензора магнитной дисторсии и векторной интенсивности собственного магнитного поля рассеяния, дано соответствующее экспериментальное обоснование.

3. Сформулированы для тензора эффективных напряжений содержащего инвариантные структурно-механические параметры, характеризующие взаимовлияние структурных и макроскопических концентраторов на прочность материалов в окрестности концентраторов напряжений.

4. Определены границы применимости структурно-аналитического градиентного критерия и развит метод определения критических размеров макроконцентраторов в виде одиночных отверстий различной формы с учетом структурной неоднородности материала.

5. Установлена связь структурно-аналитического градиентного критерия разрушения с линейной механикой разрушения.

6. Выполнены экспериментальные исследования по растяжению стальных пластин с различными макроконцентраторами, проведено сравнение с теоретическими расчетами по структурно-аналитическому градиентному критерию разрушения, которые убедительно показали хорошее соответствие.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах: Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Малинин, B.B. Двухуровневый структурно-механический градиентный критерий разрушения. [Текст]/ В.В. Малинин, В.Г. Малинин II Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. № № 1/269(544) - 2008. - С. 8-13.

2. Малинин, В.В. Структурно-аналитический критерий разрушения для тел с макроконцентраторами напряжений. [Текст]' В.В. Малинин II Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. № 2 (286) - 2011. - С. 36-41.

3. Малинин, В.В. Критические температуры вязко-хрупкого перехода материала и их взаимосвязь с критериями разрушения. [Текст]/ В.В. Малинин II Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. № 3 (287) - 2011. - С. 40-45.

4. Малинин, В.В. Структурно-механический подход в мезомеханике разрушения. [Текст] / В.В. Малинин И Справочник. Инженерный журнал. № 6 - 2011. С. 52-56.

Другие публикации:

5. Малинин, В.В. К вопросу оперативной оценки структурно-механического состояния металла на основе методов мезомеханики и технической диагностики. [Текст] I В.В. Малинин II Гидродинамическая теория смазки - 120 лет: Труды Международного научного симпозиума (18-20 мая 2006г., Орел). В 2-х томах. Т.1. - М.: Машиностроение-1, Орел: ОрелГТУ, 2006. - С. 335-337.

6. Малинин, В.В. Исследование эволюции структурно-механического состояния стальных пластин при нагружении в макроупругой области. [Текст] / В.В. Малинин, Д.В. Мавлюбердинов, Д.К. Петров // Основы проектирования и детали машин - XXI век: Материалы Всероссийской научно-методической конференции (9-10 окт. 2007г., Орел) - Орел: ОрелГТУ, 2007 - С. 364-368.

7. Малинин, В.В. Стенд для исследования функционально-механических свойств материалов при неизотермических режимах нагружения и сложном напряженном состоянии. [Текст] / В.В. Малинин, H.A. Малинина, A.A. Савельев , С.В. Князев II Основы проектирования и детали машин - XXI век: Материалы Всероссийской научно-методической конференции (9-10 окг. 2007г., Орел) - Орел: ОрелГТУ, 2007 - С. 433-440.

8. Малинин, В.В. Экспериментальная установка для исследования функциональных и прочностных свойств материалов при сложных траекториях в пространстве деформаций. [Текст] / В.В. Малинин, В.Г. Малинин, A.A. Савельев, A.A. Сальников II Основы проектирования и детали машин - XXI век: Материалы Всероссийской научно-методической конференции (9-10 окг. 2007г., Орел)-Орел: ОрелГТУ, 2007 - С. 441-447.

9. Малинин, В.В. Метод оценки критических размеров дефектов типа отверстий и пор на основе структурно-механического градиентного критерия разрушения. [Текст] / В.В. Малинин, В.Г. Малинин // Материалы международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций: модепи, методы, решения» (1-3 июня 2007г., Самара). - Самара, 2007 - С.25-26.

10. Малинин, В.В. О взаимосвязи структурно-механического градиентного критерия разрушения с линейной механикой трещин. [Текст] / В.В. Малинин, В.Г. Малинин II Материалы международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций: модели, методы, решения» (1-3 июня 2007г., Самара). - Самара, 2007 - С.28-30.

11. Малинин, В.В. Структурно-механический градиентный критерий разрушения в зоне концентрации напряжений. [Текст] / В.В. Малинин, В.Г. Малинин II Материалы международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций: модели, методы, решения» (1- 3 июня 2007г., Самара). - Самара, 2007 - C.31-32.

12. Малинин, В.В. Границы применимости структурно-механического градиентного критерия разрушения в случае малых размеров макроконцентраторов напряжений. [Текст] / В.В. Малинин, В.Г. Малинин. // Материалы международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций: модели, методы, решения» (1-3 июня 2007г., Самара). - Самара, 2007 - С.33-35.

13. Малинин, В.В. Программа комплексного исследования характеристик СМПР и параметров прочностной и деформационной анизотропии. [Текст] I В.В. Малинин, В.Г. Малинин, H.A. Малинина. // «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии», (июнь 2008г. г. Тула), - Тула, 2008 - С. 3536.

14. Малинин, В.В. Двухуровневый структурно-механический критерий разрушения. [Текст] / В.В.

Малинин, // Международная научно-практическая конференция преподавателей, сотрудников и аспирантов. «Образование, наука, производство и управление. Сборник научных и научно-методических докладов. (24-25 ноября 2009г.) - Старый Оскол, 2009 - С. 262-267.

15. Малинин, В.В. Структурно-механические характеристики магнито-механического эффекта. [Текст] I В.В. Малинин, // Международная научно-практическая конференция преподавателей, сотрудников и аспирантов. «Образование, наука, производство и управление. Сборник научных и научно-методических докладов. (24-25 ноября 2009г.) - Старый Оскол, 2009 - С. 267-269.

16. Малинин, В.В. Структурно-аналитическая меэомеханика многоуровневых сред и ее применение для прочностной диагностики материалов и элементов конструкций. (Текст) I В.В. Малинин, В.Г. Малинин, H.A. Малинина II V Международная научно-техническая конференция. Сборник докладов. Диагностика оборудования и конструкций с использованием магнитной памяти металлов. Москва, 2009. - С. 36-37.

17. Малинин, В.В. Метод прогноза структурно-механического состояния конструкционных материалов и изделий при сложном нагружении, основанных на структурно-аналитической мезомеханики и магнито-механическом эффекте. [Текст] / В.В. Малинин, В.Г. Малинин, H.A. Малинина, A.A. Дубов II V Международная научно-техническая конференция. Сборник докладов. Диагностика оборудования и конструкций с использованием магнитной памяти металлов. Москва, 2009. - С. 38-39.

18. Малинин, В.В. Исследование эволюции зон структурных концентраторов напряжений в стальных пластинах при нагружении в макроупругой области. [Текст] I В.В. Малинин, Д.В. Мавлюбердинов, Д.К. Петров //

V Международная научно-техническая конференция. Сборник докладов. Диагностика оборудования и конструкций с использованием магнитной памяти металлов. Москва, 2009. - С. 40-42.

19. Малинин, В.В. К вопросу построения структурно-механического критерия разрушения. [Текст]/ В.В. Малинин, Петров Д.К. // Сборник материалов. «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии». (29июня-2 июля 2009г.) - г. Тула, 2009, - С. 43-44.

20. Малинин, В.В. К развитию метода оценки остаточных напряжений в стальных пластинах с использованием тензорных характеристик собственного магнитного поля рассеяния. [Текст] / В.В. Малинин // Сборник научных трудов. «Инжиниринг-2009». (21 мая 2009г.) - Орел, 2009. - С. 156-160.

21. Малинин, В.В. Программное обеспечение для расчета тензорных характеристик собственных магнитных полей рассеяния в тонких пластинках с макроконцентраторами. [Текст] / В.В. Малинин, A.B.' Соклаков, А.Ю. Антонов // Сборник научньвс трудов. «Инжиниринг-2009». (21 мая 2009г.) - Орел, 2009 - С 203206.

22. Малинин, В.В. Магнитомеханический эффект и его тензорные характеристики. [Текст] / В.В. Малинин, A.A. Дубов, В.Г. Малинин, H.A. Малинина. II V Международная научно-техническая конференция. Сборник докладов. Диагностика оборудования и конструкций с использованием магнитной памяти металлов Москва, 2009. - С. 43^t6.

23. Малинин, В.В. Построение критерия разрушения на основе структурно-механического подхода. [Текст] / В.В. Малинин II Международный научный симпозиум. «Проблемы прочности, пластичности и устойчивость в механике деформируемого твердого тела. (16-17 декабря, 2010г.) - Тверь. 2010. - С. 47.

24. Малинин, В;В. Элементы структурной механики разрушения. [Текст] / В.В. Малинин, В.Г. Малинин II Материалы II Всероссийской научно-методической конференции. «Основы проектирования и детали машин» (16-17 ноября 2010г.). .Орел-2010, с. 159-164.

25. Малинин, В.В. Критические температуры вязко-хрупкого перехода материала и их взаимосвязь с критериями разрушения. [Текст] / В.В. Малинин II Материалы II Всероссийской научно-методической конференции. «Основы проектирования и детали машин» (16-17 ноября 2010г.).Орел-2010. с. 171-175.

26. Малинин, В.В. Структурно-механический подход при формулировке критерия разрушения. [Текст] / В.В. Малинин, В.Г. Малинин II Сборник научных статей к 75-летию со дня рождения В.В. Петрова. Успехи строительной механики и теории сооружений. Саратов - 2010 - С. 155-162.

27. Малинин, В.В. Структурно-аналитический критерий разрушения для тел с высокоградиентными полями микронапряжений. [Текст] / В.В. Малинин // VI Международная научно-техническая конференция. Диагностика оборудования и конструкций методом магнитной памяти металла. ООО «Энергодиагносгика» Москва. - 2010. - С. 41 -48.

28. Малинин, В.В. Элементы механики разрушения основанные на методах структурно-аналитической мезомеханики и магнитной памяти металла. [Текст] / В.В. Малинин, В.Г. Малинин, H.A. Малинина, A.A. Дубов II

VI Международная научно-техническая конференция. Диагностика оборудования и конструкций методом магнитной памяти металла. ООО «Энергодиагностика». Москва - 2011 - С. 21-32.

29. Малинин, В.В. Развитие структурно-механического подхода построения критериев разрушения для тел с макроконцентраторами напряжений. [Текст] / В.В. Малинин II VI Международная научно-техническая конференция. Диагностика оборудования и конструкций методом матитной памяти металла. ООО «Энергодиагностика». Москва-2011 - С. 49-51.

30. Малинин, В.В. Критические температуры вязко-хрупкого перехода материала и их взаимосвязь с критериями разрушения на основе метода магнитной памяти металла. [Текст] / В.В. Малинин, В.Г. Малинин, A.A. Дубов // VI Международная научно-техническая конференция. Диагностика оборудования и конструкций методом магнитной памяти металла. ООО «Энергодиагностика». Москва - 2011 - С. 33-40.

Подписано к печати 28.11.2011г. Формат 60x84 1/16 Объем 1,0 усл. пл. Тираж 100 экз. Заказ № /^32

Отпечатано с готового оригинал-макета на попиграфической базе ФГБОУ ВП0 «Госуниверситет-УНПК» 302020, г. Орел, Наугорское шоссе, 29

Введение.

1 Структурные особенности и механические свойства материалов при неоднородном напряженно-деформированном состоянии.

1.1 Физические и структурно-механические аспекты проблемы.

1.1.1 Многоуровневый иерархически организованный микро-мезо-макро масштабный характер эволюции структурных концентраторов напряжений.!

1.1.2 Определяющая роль структурных концентраторов напряжений различного масштаба в зарождении и развитии пластической деформации и разрушения.

1.1.3 Взаимосвязь структурно-механических и магнитных характеристик металла.

1.1.4 Физические представления о взаимосвязи магнитных и структурно-механических характеристик металла при его нагружении.

1.2 Анализ проблемы с позиции механики деформируемого твердого тела.

1.2.1 Градиентный подход к оценке механических свойств материалов в окрестности макроконцентраторов напряжений.

1.2.2 Анализ исследований по оценке локальной прочности материалов в окрестности макроконцентратора напряжений при статическом нагружении.

1.2.3 Анализ подходов к оценке локальной прочности в окрестности макроконцентратора напряжений, косвенно учитывающих структурный фактор.

1.3 К вопросу определения критических размеров дефектов.

Известно, что способность материала сопротивляться зарождению и развитию трещин сильно зависит от организации дефектной структуры материала, наличия зон структурных концентраторов, что обуславливает необходимость развития механики разрушения с целью введения параметров, характеризующих структурное состояние материала на основе методов технической диагностики, что обусловило появление нового научного направления - структурной механики разрушения. Для названного направления характерны попытки связать критерий механики разрушения с параметрами микроструктуры материала. В этом случае возникает актуальная задача выявления эффективных параметров позволяющих контролировать реальное состояние структурных концентраторов, и взаимодействие с макроконцентраторами с целью формулировки критерия разрушения отражающего влияние неоднородности напряженного состояния. Таким образом, разработка и экспериментальное обоснование структурно-аналитического градиентного критерия разрушения, которому посвящена данная диссертация, является актуальной задачей. Далее коротко изложено основное содержание диссертации по главам.

В первой главе «Структурные особенности и механические свойства материалов при неоднородном напряженно-деформированном состоянии» выполнен анализ исследований по вопросу о прочности материала при неоднородном напряженном состоянии. Глава содержит два раздела. В первом приведен анализ физических и структурно-механических аспектов. Рассмотрены особенности многоуровневого иерархически организованного микро-мезо-макромасштабного процесса эволюции структурных концентраторов напряжений и их влияние на зарождение и развитие пластической деформации и разрушение. Особое внимание уделяется анализу методов неразрушающего контроля, в частности методу магнитной памяти металла, с целью выявления взаимосвязи структурно-механических и магнитных характеристик материала в процессе нагружения.

Второй раздел посвящен анализу проблемы оценки механических свойств материалов в окрестности макроконцентратора напряжений при статическом нагружении с позиции механики деформируемого твердого тела. Рассмотрены варианты известных локальных и интегральных градиентных критериев разрушения, а также подходы к оценке локальной прочности, косвенно учитывающие структурный фактор. Отдельно рассмотрен вопрос определения критических размеров дефектов.

В конце первой главы сформулирована цель и основные задачи диссертационной работы.

Во второй главе «Структурно-аналитический поход при формулировке критериев разрушения» на основе методов непрерывной аппроксимации и ориентационного усреднения с учетом математических моделей характеризующих тензор дисторсии и векторную интенсивность СМПР сформулирован структурно-аналитический критерий разрушения для произвольного нагружения при сложном напряженном состоянии.

В третьей главе «Двухуровневый структурно-аналитический градиентный критерий разрушения» приведены результаты работы направленной на создание методов построения критериев разрушения для тел, имеющих макроскопические концентраторы напряжений. На основе структурно-аналитического подхода сформулирован двухуровневый критерий разрушения. Особое внимание уделено формулировке уравнений для расчета эффективных напряжений в материалах, испытывающих высокие градиенты макронапряжений.

На основе развития представлений о критических температурах вязко-хрупкого перехода обсуждается влияние вида напряженного состояния, степени локализации деформации на реализацию возможностей хрупкого, квазихрупкого и вязкого разрушения. Вводится эффективный коэффициент жесткости напряженного состояния. Анализируется возможность использовать температуру нулевой пластичности как критерий перехода в хрупкое состояние изделий с макроскопическими концентраторами напряжений.

В четвертой главе «Согласование с механикой трещин и применение структурно-аналитического градиентного критерия разрушения в задачах о концентрации напряжений» на основе сформулированного в третьей главе двухуровневого структурно-аналитического градиентного критерия разрушения выводится формула для расчета предельного номинального напряжения. Особое внимание уделяется согласованию структурно-аналитического критерия с линейной механикой разрушения. Анализируются плоские симметричные задачи о концентрации напряжений около отверстий, которые переходят в пределе в трещины отрыва. Согласование предложенного критерия (гл. 3) с линейной механикой разрушения проведено также для пространственной задачи о концентрации напряжений вокруг сфероидной полости, переходящей в пределе в дискообразную трещину отрыва. Определены границы применимости структурно-аналитического критерия разрушения при малых размерах концентраторов напряжений. Выведены ограничения аналогичные тем, какие возникают в линейной механике разрушения при малых размерах трещин и на их основе развит метод оценки критических размеров дефектов с учетом структурно-механического состояния материала в окрестности макроконцентратора. Определены критические размеры дефектов типа круглых и эллиптических отверстий, сферической и сфероидной полости в неограниченном теле при одноосном растяжении.

В пятой главе «Экспериментальные и теоретические исследования по проверке структурно-аналитического градиентного критерия разрушения» изложена методика определения структурно-механических характеристик тонких стальных пластин с круглыми, эллиптическими, и - образными и К -образными макроконцентраторами напряжений. Особое внимание уделяется экспериментальной методике определения тензорных параметров и их инвариантов собственного магнитного поля рассеяния в стальных пластинах с макроконцентраторами напряжений. Основная часть раздела посвящена экспериментальным и теоретическим исследованиям, направленным на сопоставление опытных данных с теоретическими расчетами предельного состояния стальных пластин по классическому, градиентному и структурно-аналитическому градиентному критериям разрушения. Выполнен анализ адекватности критериев разрушения для расчета предельного состояния тонких стальных пластин с концентраторами напряжений. Обосновано преимущество структурно - аналитического градиентного критерия разрушения. Подробное описание экспериментальных методов и методики расчета приведены в приложении к диссертации.

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Сформулирован структурно-аналитический градиентный критерий разрушения.

2. Созданы новые математические модели для оценки структурно-механических свойств материала виде тензора магнитной дисторсии и векторной интенсивности собственного магнитного поля рассеяния, дано соответствующее экспериментальное обоснование.

3. Сформулированы для тензора эффективных напряжений содержащего инвариантные структурно-механические параметры, характеризующие взаимовлияние структурных и макроскопических концентраторов на прочность материалов в окрестности концентраторов напряжений.

4. Определены границы применимости структурно-аналитического градиентного критерия и развит метод определения критических размеров макроконцентраторов в виде одиночных отверстий различной формы с учетом структурной неоднородности материала.

5. Установлена связь структурно-аналитического градиентного критерия разрушения с линейной механикой разрушения.

6. Выполнены экспериментальные исследования по растяжению стальных пластин с различными макроконцентраторами, проведено сравнение с теоретическими расчетами по структурно-аналитическому градиентному критерию разрушения, которые убедительно показали хорошее соответствие.

1. Панин, В.Е. Структурные уровни деформации твердых тел. Текст.: Изв. Вузов. Физика /В.Е. Панин, Ю.В. Гриняев, Т.Ф. Елсукова, А.Г. Иванчин. - -1982. №6.-с. 5-27.

2. Панин, В.Е. Основы физической мезомеханики. Текст.: Физическая мезомеханика / В.Е. Панин. 1998, № I.e. 5-22.

3. Панин, В.Е. Структурные уровни пластической деформации и разрушения. Текст.: /В.Е. Панин, Ю.В. Гриняев, В.И. Данилов, и др. 1990. с. 225.

4. Панин, В.Е. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов. Текст.: / В.Е. Панин /Под ред. Акад. Панина В.Е. Новосибирск: Наука. 1995. - Т2. - с. 320.

5. Панин, В.Е. Современные проблемы пластичности и прочности твердых тел. Текст.: Изв. Вузов. /Панин В.Е. Физика. 1998, № 1 с. 7-34.

6. Лихачев, В.А. Структурно-аналитическая теория прочности. Текст./ В.А. Лихачев. В.Г. Малинин. СПб: Наука, 1993. с. 471

7. Малинина, H.A. Деформация и разрушение поликристаллов с микронапряжениями. Текст. / Малинина H.A. НовГУ им. Ярослава Мудрого. Великий Новгород. 2003, с. 106.

8. Голенков, В.А. Структурно-аналитическая мезомеханика и ее приложения. Текст. // В.А. Голенков, В.Г. Малинин, H.A. Малинина. М.: Машиностроение, 2009, с. 663.

9. Конева, H.A. Внутренние напряжения и их роль в эволюции мезоструктуры. Текст.: H.A. Конева. Вопросы материаловедения, №1. (29). 2002. с. 103-112.

10. Панин, В.Е. Структурные уровни деформации твердых тел. Текст.: В.Е. Панин, В.А. Лихачев, Ю.В. Гриняев. Новосибирск: Наука, 1985, с. 229.

11. Малинин, В.Г. Структурно-аналитическая мезомеханика деформируемого твердого тела. Текст.: Физическая мезомеханика. В.Г. Малинин, H.A. Малинина. Т.5 № 8 2005 с. 31-45.

12. Малинина, В.Г. Структурно-аналитическая теория физической мезомеханики материалов. Текст.: В.Г. Малинин. Вестник НовГУ, сер. Естественные и технические науки. Новгород. № 5. 1977, с. 35-38.

13. Николис, Г. Самоорганизация в неравновесных системах. Текст.: Г. Николис, И.М. Пригожин. Мир, 1979, с. 512.

14. Лоскутов, А.Ю. Введение в синергетику. Текст.: А.Ю. Лоскутов, A.C. Михайлов. М.: Наука, 1990. с. 272.

15. Козлов, Э.В. Эволюция дислокационной субструктуры и термодинамика пластической деформации металлических материалов. Текст.: Э.В. Козлов, В.А. Старенченко, H.A. Конева. Металлы. 1993. №8. с. 152-161.

16. Малинин, В.Г. Волновые уравнения структурно-аналитической мезомеханики. Текст.: В.Г. Малинин. Вестник КовГу сер. Технологические науки. 2004, № 26, с. 98-100.

17. Панин, В.Е. Мезомасштабные уровни пластической деформации поликристаллов алюминия. Текст.: В.Е. Панин. Известия вузов. Физика Т. 40. № 1. 1977, с. 31-39.

18. Панин, В.Е. Синергетические принципы физической мезомеханики. Текст.: В.Е. Панин. Физическая мезомеханика. 2000, т. 3. №6. с. 5-36.

19. Панин, В.Е. Поверхностные слои твердых тел как синергетический активатор пластического течения нагруженного твердого тела. Текст.: В.Е. Панин. Металловедение и термическая обработка металлов. 2005, № 7. с. 6268.

20. Козлов, Э.В. Эволюция дислокационной субструктуры и термодинамика пластической деформации металлических материалов. Текст.: Э.В. Козлов, В.А. Стареченко, H.A. Конева. Металлы. 1993, № 8. с. 152-161.

21. Дубов, А.А.Метод магнитной памяти металлов и приборы контроля. Текст.: учебное пособие. // A.A. Дубов, Ал.А. Дубов, С.М. Колокольников. М.: Изд-во ЗАО «Тиссо», 2006, с. 332.

22. Власов, В.Т. Теория процесса «деформация разрушение». Текст.: Физические критерии предельного состояния металла / В.Т. Власов, A.A. Дубов. - М.: ЗАО Тиссо», 2007, с. 517.

23. Бекпаганбетов, А.У. Оперативная оценка структурно-механического состояния металла теплоэнергетического оборудования итрубопроводов после длительной эксплуатации. Текст.: автореферат канн, дис / А.У. Бекпаганбетов. И.: 2005, с. 18.

24. Власов, В.Т. Физические основы метода магнитной памяти металлов. Текст.: В.Т. Власов, A.A. Дубов. Изд-во «Тиссо», 2004. с. 424.

25. Бекпаганбетов, А.У. Определение твердости при переходе от упругой к упруго-пластической деформации. Текст.: Заводская лаборатория. / А.У. Бекпаганбетов, В.М. Матюнин, Д.С. Немытов. 2002. № 6. с. 42-46.

26. Дубов, A.A. Магнито-механический метод выявления повреждений металла лопаток турбин на ранней стадии. Текст.: Технология металлов. / A.A. Дубов, В.М. Матюнин, А.У. Бекпаганбетов А.У. № 4. 2005. с. 41-44.

27. Трегцев, A.A. Анизотропные пластины и оболочки из разно сопротивляющихся материалов. Текст.: монография. / A.A. Трещев. М.: Тула РААСН: ТулГУ, 2007. - с. 160.

28. Трещев, A.A. Теория деформирования и прочности материалов, чувствительных к виду напряженного состояния. Текст.: монография. Определяющие соотношения. / A.A. Трещев. М.: Тула: РААСН; ТулГУ, 2008. с. 264.

29. Ивашков, И.А. Влияние градиента напряжений на разрушение графитовых материалов. Текст.: Прочность машин и аппаратов при переменных нагружениях. / И.А. Ивашков. Челябинск: Челяб. гос. техн. ун-т, 1991, с. 63-67.

30. Израилев, Ю.Л. Распределение и градиент напряжений в двумерных телах с надрезами. Текст.: Проблемы прочности. /Ю.Л. Израилев. // № 4. 1982, с. 70-74.

31. Давиденков, H.H. Механические свойства и испытание металлов. Текст.: H.H. Давиденков. Л.: Изд-во Кубуч, 1933. с. 140.

32. Ярема, С.Я. Экспериментальное определение структурного параметра прочности чугуна. Текст.: Вопросы механики реального твердого тела. / С.Я. Ярема, Л.В. Ратыч. Сб. науч. трудов. Киев: Наукова думка, Вып. 3. 1964. с. 33-37.

33. Когаев, В.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность. Текст.: В.П. Когаев, H.A. Махутов, А.П. Гусенков. М.: Машиностроение, 1985, с. 224.

34. Серенсен, C.B. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность. Текст.: C.B. Серенсен, В.П. Когаев, P.M. Шнейдерович. М.: Машиностроение, 1975, с. 448.

35. Леонов, М.Я. Механика деформаций и разрушения. Текст.: / М.Я. Леонов. Фрунзе: Илим. 1981, с. 236.

36. Леонов, М.Я. Макронапряжения упругого тела. Текст.: М.Я. Леонов, К.Н. Русинко. ПМТФ. № 1. 1963, с. 104-110.

37. Новожилов, В.В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности. Текст.: В.В. Новожилов. ПММ Т.ЗЗ, Вып. 2. 1969, с. 212-222.

38. Новожилов, В.В. К основам теории равновесных трещин. Текст.: В.В. Новожилов. ПММ. Т. 33. Вып. 5. 1969. с. 797-812.

39. Нейбер, Г. Концентрация напряжений. Текст.: Г. Нейбер. М.Л.: ОГИЗ, 1947, с. 204.

40. Criffith, A.A. The prenomena of rupture and flow in solids. Tekst.: A.A. Criffith. Phil. Trans. Ros. Soc. London. Ser.A. Vol. 221. 1921. P.163-198.

41. Criffith, A.A. The theory of rupture. Tekst.: A.A.Criffith. Proc. 1-st Int. Congress Appl. Mech. Delft. 1924. P. 55-63.

42. Irwin, G.R. Relation of stresses near a crack extension forse. Tekst.: G.R Irwin. Proc. 9-st Int. Congress Appl. Mech. Brussels. 1957. P. 245-251.

43. Давиденков, H.H. Механический анализ ударной хрупкости. Текст.: H.H. Давиденков, Г.П. Зайцев. ЖТФ. Т. 2., Вып. 5. 1932, с. 477-497.

44. Ратыч, Л.В. Об определении эффективных коэффициентов концентрации напряжений. Текст.: Прикладная механика. / Л.В. Ратыч. Т.З., Вып. 12. 1967. с. 90-96.

45. Ратыч, Л.В. О влиянии способа нагружения на прочность образцов с концентраторами напряжений. Текст.: Физ.-хим. Механика материалов. / Л.В. Ратыч, С.Я. Ярема. Т.З. №1. 1967. с. 102-106.

46. Серенсен, C.B. Конструкционная прочность глобулярного чугуна. Текст.: Вестник машиностроения / C.B. Серенсен, О.Ю. Крамаренко. № 1. 1959. с. 75-84.

47. Сукнев, C.B. О применении градиентного подхода к оценке локальной прочности. Текст.: C.B. Сукнев. ПМТФ. Т. 40. № 4. 1999. с. 222228.

48. Сукнев, C.B. Оценка прочности пластины с эллиптическим отверстием при растяжении и сжатии. Текст.: C.B. Сукнев. ПМТФ. Т. 41. № 3.2000. с. 163-168.

49. Сукнев, C.B. Применение градиентного подхода для оценки прочности горных пород. Текст.: C.B. Сукнев, М.Д. Новопашин. ФТПРПИ. №4. 1999, с. 54-60.

50. Петерсон, Р. Коэффициенты концентрации напряжений. Текст.: Р. Петерсон. М.: Мир, 1977. с. 304.

51. Полилов, А.Н. Схема предразрушения композитов около отверстий. Текст.: А.Н. Полилов. Известия АН СССР. МТТ. № 3. 1982. с. 110-117.

52. Стреляев, B.C. Статическая несущая способность деталей из композитных полимерных материалов. Текст.: B.C. Стреляев. М.: Машиностроение, 1976, с. 88.

53. Серенсен, C.B. Определение расчетных характеристик прочности стеклопластиков в зонах концентрации наряжений. Текст.: Проблемы прочности./ C.B. Серенсен, B.C. Стреляев, Б.И. Болотников. № 10. 1972. с. 3-9.

54. Серенсен, C.B. Эффект абсолютных размеров и вероятность разрушения от усталости. Текст.: Статистические вопросы прочности в машиностроении. / C.B. Серенсен, В.П. Когаев, Т.А. Бекш. М.: Машгиз, 1961. с. 9-19.

55. Серенсен, C.B. Статическая конструкционная прочность стеклопластиков. Текст.: C.B. Серенсен, B.C. Стреляев. Вестник машиностроения. № 3. 1962. с. 13-21.

56. Серенсен, C.B. Прогрессирующее разрушение пучков армирующих волокон, обладающих изменчивостью прочности. Текст.: Проблемы прочности / C.B. Серенсен, B.C. Стреляев. № 10. 1970. с. 3-8.

57. Ужик, Г.В.Масштабный фактор в связи с оценкой прочности металлов и расчетов деталей машин. Текст. : Г.В. Ужик. Известия АН СССР. Отделение техн. наук. № 11. 1955. с. 109-121.

58. Полилов, А.Н. Введение характерного размера для описания масштабного эффекта в условиях концентрации напряжений в композитах. Текст.: Проблемы прочности. / А.Н. Полилов, В.Б. Стрекалов. № 12. 1984. с. 62-66.

59. Зайцев, Г.П. Сопротивление стеклопластмасс деформированию и разрушению при статическом растяжении. Текст. : Конструкционные свойства пластмасс. / Г.П. Зайцев, B.C. Стреляев. М.: Машиностроение, 1968. с. 36-70.

60. Lajtai, E.Z. Effect of tensile stress gradient on brittle fracture initiation. Tekst.: E.Z. Lajtai Int. J. Rock>Mech. Min.Sci. Vol. 9. 1972. P. 569-578.

61. Новопашин, М.Д. Определение локального предела текучести методом муаровых полос. Текст.: Оптико-геометрические методы исследования деформаций и напряжений. / М.Д. Новопашин, Л.И. Бочкарев. -Сб. науч. трудов. Челябинск, 1986. с. 89-90.

62. Новопашин, М.Д. Влияние концентрации напряжений на локальный предел текучести. Текст.: Прочность материалов и конструкций при низких температурах. / М.Д. Новопашин, A.M. Иванов. Сб. науч. трудов. Киев: Науково думка. 1990. с. 172-176.

63. Новопашин, М.Д. Градиентный критерий текучести элементов конструкций с концентраторами напряжений. Текст.: Моделирование в механике. / М.Д. Новопашин, C.B. Сукнев. Сб. науч. трудов. - Новосибирск, Т.1(18), № 3. 1987. с. 131-140.

64. Афанасьев, H.H. Статистическая теория усталостной прочности металлов. Текст.: H.H. Афанасьев. Киев: Изд-во АН УССР, 1953. с. 128.

65. Мальцов, К.А. Физический смысл условного предела прочности бетона на растяжение при изгибе. Текст.: К.А. Мальцов. / Бетон и железобетон. № 3. 1958. с. 107-111.

66. Немец, Я. Прочность пластмасс. Текст.: Я. Немец, C.B. Серенсен, B.C. Стреляев. М.: Машиностроение, 1970. с. 335.

67. Леган, М.А. К вопросу о начале пластического течения в зоне концентрации напряжений. Текст.: М.А. Леган. ПМТФ. № 3. 1991. с. 147152.

68. Леган, M.А. О взаимосвязи градиентных критериев локальной прочности в зоне концентрации напряжений с линейной механикой разрушения. Текст.: М.А. Леган. ПМТФ. Т. 34. № 4. 1993. с. 146-154.

69. Леган, М.А. Определение разрушающей нагрузки, места и направления разрыва с помощью градиентного подхода. Текст.: М.А. Леган. -ПМТФ. Т. 35. № 5. 1994. с. 117-124.

70. Леган, М.А. Квазихрупкое разрушение пенополистирольных пластин с концентраторами напряжений. Текст.: М.А. Леган, В.Е. Колодезев,

71. A.C. Шеремет. Физическая мезомеханика. Т. 6. № 6. 2003. с. 87-90.

72. Леган, М.А. Интегральный и градиентный подход к описанию хрупкого разрушения вблизи отверстий. Текст.: М.А. Леган, A.C. Шеремет,

73. Серенсен, C.B. Динамическая прочность металлов и расчет деталей авиаконструкций. Текст.: C.B. Серенсен. Труды Всесоюзной конференции по прочности авиаконструкций (23-27 декабря 1933г.). -М.: НАГИ, 1935. с. 39-57.

74. Афанасьев, H.H. О природе усталости образцов с выточкой. Текст.:Н.Н. Афанасьев. ЖТФ. Т.6, Вып. 8. 1936. с. 1393-1402.

75. Вейбулл В. Усталостное испытание и анализ из результатов. Текст.: В.Вейбулл. Пер. с англ. / Под ред. C.B. Серенсена. М.: Машиностроение, 1964. с. 275.

76. Вагапов, Р. Д. Вопросы динамической прочности роторов турбогенераторов. Текст.: Р.Д. Вагапов, Ф.М. Диментберг, C.B. Серенсен. -Известия АН СССР. Отделение техн. наук. № 9. 1955. с. 64-106.

77. Neuber H. Kerbspannungslehre. Tekst.: H. Neuber. Berlin. Gttinger / Heidelberg: Springer-Verlag. 1958. s. 226.

78. Эрдоган, (F. Erdogan). О развитии трещин в пластинах под действием продольной и поперечной нагрузок. Текст.: (F. Erdogan) Эрдоган, (G.C. Sih) Сих Труды Амер. Общества инж.-механиков. Серия Д. Техническая механика. Т. 85. № 4. 1963. с. 49-59.

79. Леган, М.А. Сравнение интегральных и градиентных критериев разрушения при неоднородном напряженном состоянии. Текст.: М.А. Леган. -Динамика сплошной среды: Сб. науч. трудов Новосибирск: ИГиЛ, Вып. 114. 1999. с. 179-182.

80. Савин, Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Текст.: Г.П. Савин. Киев: Наукова думка, 1968. с. 887.

81. Исупов, Л.П. Нелокальные критерии разрушения: сравнительный анализ и применение для слоистых композитов. Текст.: Л.П. Исупов. -Механика композитных материалов. Т.34. № 2. 1998. с. 198-210.

82. Серенсен, C.B. Усталость металлов. Текст.: C.B. Серенсен. М.: Машгиз, 1949. с. 49.

83. Новопашин, М.Д. Упругопластическое деформирование и предельное состояние элементов конструкций с концентраторами напряжений. Текст.: М.Д. Новопашин, C.B. Сукнев, A.M. Иванов. Новосибирск: Наука, 1995. с. 112.

84. Сукнев, C.B. Определение локальных механических свойств материалов. Текст.: C.B. Сукнев, М.Д. Новопашин. ДАН. Т. 373. № 1. 2000. с. 48-50.

85. Эванс, А.Г. Конструкционная керамика. Текст.: А.Г. Эванс, Т.Г. Лэнгдон. М.: Металлургия, 1980. с. 256.

86. Nordgen A. Influence of porosité jn strength of WC-10% Co cemented carbide Tekst.: A. Nordgen. A. Melander. Powdet Metallurgy. Vol. 31. No. 3. 1988. P. 189-200.

87. Онами, M. Введение в микромеханику. Текст.: М. Онами, С. Ивасимидзу, К. Нэнка, К. Слодзова, К. Танака. Пер. с японс. Под ред Гунна Г.Я. М.: Металлургия, 1987. с. 280.

88. Лагздинь, А.Ж. Метод ориентационного усреднения в механике материалов. Текст.: А.Ж. Лагздинь, В.П. Тамуж, Г.А. Тетере, А.Ф. Крегерс. -Рига: Знатнее. 1989. с. 190.

89. Малинин, В.В., К вопросу построения структурно-механического критерия разрушения. Текст.: В.В. Малинин, Д.К. Петров. Сборник материалов. «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии». (29июня-2 июля 2009г.), г. Тула. с. 43-44.

90. Малинин, В.В. Структурно-механический подход в мезомеханике разрушения. Текст. / В.В. Малинин // Справочник. Инженерный журнал. № 6 -2011. С. 52-56.

91. Малинин, В.В. Элементы структурной механики разрушения. Текст. /В.В. Малинин, В.Г. Малинин // Материалы II Всероссийской научнометодической конференции. «Основы проектирования и детали машин» (16-17 ноября 2010г.). .Орел-2010. с. 159-164.

92. Ильюшин, A.A. Об одной теории длительной прочности. Текст.: A.A. Ильюшин. Инж. Журнал. Механика твердого тела. № 3. 1967. с. 21-35.

93. Журавлев, В.А. Термодинамика необратимых процессов в задачах и решениях. Текст.: В.А. Журавлев. Инженерный журнал. Механика твердого тела. № 3. 1967. с. 21-35.

94. Зубчанинов, В.Г. Механика сплошных деформирующих сред. Текст.: В.Г. Зубчанинов. Тверь: ТГТУ, Чудо, 2000. с. 703.

95. Востров, В.К. Прочность, трещиностойкость и конструкционная безопасность строительных металлоконструкций на базе развития линейной механики разрушения. Текст.: В.К. Востров. Авт. Реф. Диссертации на соискание д.т.н., М.: 2009. с. 50.

96. Малинин, В.Г. Двухуровневый структурно-механический градиентный критерий разрушения. Текст.: В.Г. Малинин, В.В. Малинин. -Известия ОрелГТУ. «Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии». № 1/269(544) 2008. с. 8-13.

97. Малинин, В.В. Структурно-аналитический критерий разрушения для тел с высокоградиентными полями микронапряжений. Текст.: В.В. Малинин. Диагностика оборудования и конструкций методом магнитной памяти металла. М.: Энергодиагностика. 2011. с. 41-48.

98. Малинин, В.В. Структурно-аналитический критерий хрупкого разрушения для тел с макроконценраторами напряжений. Текст.: В.В. Малинин. Диагностика оборудования и конструкций методом магнитной памяти металла. М.: Энергодиагностика. 2010. с.33-40.

99. Малинин, В.В. Структурно-аналитический критерий хрупкого разрушения для тел с макроконцентраторами напряжений. Текст.: В.В. Малинин. Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии / Естественные науки , № 2(286) 2011. с. 36-42.

100. Малинин, В.В. Критические температуры вязко-хрупкого перехода материала и их взаимосвязь с критериями разрушения. Текст.: Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии / Естественные науки , № 3(287) 2011. с. 40-46.

101. Леонов, М.Я. К теории сдвиго-трещинообразования. Текст.: М.Я. Леонов, В.К. Востров. Докл. АН СССР. Т. 253. № 4. 1980. с. 832-836.

102. Сересен, C.B. Механические закономерности хрупкого разрушения. Текст.: C.B. Сересен, H.A. Махутов. Автоматическая сварка. № 8. 1967. с.

103. Сересен, C.B. Сопротивление хрупкому разрушению элементов конструкций. Текст.: C.B. Сересен, H.A. Махутов. Проблемы прочности. № 4. 1971. с. 3-12.

104. Махутов, H.A. Сопротивление элементов конструкций хрупкому разрушению. Текст.: H.A. Махутов. -М.: Машиностроение, 1973. с. 200.

105. Махутов, H.A. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. Текст.: H.A. Махутов. — М.: Машиностроение, 1981. с. 272.

106. Ужик, Г.В. Сопротивление отрыву и прочность металлов. Текст.: Г.В. Ужик. М.: Изд-во АН СССР, 1950. с. 279.

107. Капельман, JI.A. Сопротивление сварных узлов хрупкому разрушению. Текст.: JI.A. Капельман. Д.: Машиностроение, 1978. с. 232.

108. Горицкий, В.М. Диагностика металлов. Текст.: В.М. Горицкий. -М.: Металлургиздат, 2004, с. 408.

109. Либовиц, Г. Некоторые недавние теоретические и экспериментальные исследования по механике разрушения. Текст.: Г. Либовиц, Дж.Джонс Д. Эфтис Сб. Механика разрушения. - М.: Мир, 1980. с. 169-202.

110. Леонов, М.Я. Механика деформаций и разрушения. Текст.: М.Я. Леонов. Фрунзе: Илим, 1981. с. 236.

111. Стрелецкий, Н.С. К вопросу развития методики расчета по предельным состояниям. Текст.: Н.С. Стрелецкий. Кн. Развитие методики расчета по предельным состояниям. - М.: Издат. литер, по строит. 1971. с. 5-36.

112. Леонов, М.Я. Некоторые неклассические проблемы механики деформируемых тел. Текст.: М.Я. Леонов. Физико-химическая механика материалов. Т. 23. №4. 1987. с. 3-8.

113. Мусхелишвили, Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. Текст.: Н.И. Мусхелишвили. -М.: Наука, 1966. с. 707.

114. Седов, Л.И. Механика сплошной среды. Текст.: Л.И. Седов. Т. 2 -М.: Наука, 1970. с. 568.

115. Хан X. Теория упругости. Текст.: X. Хан М.: Мир, 1988, с. 343.

116. Леган, М.А. О градиентном подходе к оценке прочностных свойств хрупких материалов в зоне максимальных напряжений. Текст.: М.А. Леган, М.А. Леонов. Динамика сплошной среды. Сб. науч. трудов. — Новосибирск: ИГиЛ, Вып. 98. 1990. с. 49-60.

117. Leon, А. Aber die Strunger der Spannungsverteilung die inelastischer Krpern durch Bohrunger und Bischen entstehen Tekst.: A. Leon. Sterr. Wochenschr. For den ffentl. Baudienst. Nr.9. 1908. S. 1-18.