Концентрация напряжений и разрушение вблизи круговых отверстий в композитных элементах конструкций тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯ- 15 НИЕ И РАЗРУШЕНИЕ С ФЕРОПЛАСТОВЫХ ЦИЛИНДРОВ С РАЗЛИЧНЫМИ ВИДАМИ КОНЦЕНТРАТОРОВ НАПРЯЖЕНИЙ

I Условия проведения экспериментов, образцы и 15 средства замера деформаций

II Экспериментальные замеры деформаций в об- 19 разцах

III Эксперименты на разрушение сферопластовых 25 образцов с некоторыми видами концентраторов напряжений

IV Численные эксперименты

V Сравнение расчетов с экспериментальными 51 замерами

VI Гипотеза локального уплотнения синтактного 57 материала при сжатии

VII Сравнение расчетов с результатами разруше- 62 ния образцов

VIII Микроскопическое исследование поверхности 64 разрыва

IX Гипотеза образования рельефа на поверхностях 66 разрушения

ГЛАВА 2 КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В БОР АЛЮ

МИНОВОЙ ПЛАСТИНЕ С КРУГОВЫМ ОТВЕРСТИЕМ

I Объект исследования и модель

II Сравнение волокнистой конечно-элементной 86 модели с моделью Аутвотера

III Напряженно-деформированное состояние во- 90 локнистой пластины вблизи круглого отверстия

IV Разрушение пластины

V Влияние некоторых видов дефектов на напря- 101 женно-деформированное состояние вблизи кругового отверстия при растяжении вдоль волокон

ГЛАВА 3 РАССЛОЕНИЕ ДВУХСЛОЙНОЙ ПОЛОСЫ ПРИ 105 НАЛИЧИИ КРУГОВОГО КОНЦЕНТРАТОРА

I Постановка задачи

II Зависимость напряжений в клеевой прослойке 107 от соотношения модулей Юнга слоев

III Зависимость напряжений в клеевой прослойке 108 от соотношения поперечных размеров слоев

Композиты [31, 44] получили широкое применение в различных отраслях производства. Новейшие технологии позволяют создавать композитные материалы и конструкции с заранее заданными оптимальными свойствами. Композиты применяются в строительстве, машиностроении, ракетной и ядерной технике, самолетостроении и создании автономных глубоководных аппаратов. В связи с этим большое значение имеют исследования деформирования и разрушения элементов конструкций, изготовленных из композиционных материалов.

При создании различных конструкций часто приходится по технологической необходимости делать в их элементах отверстия различного назначения. При эксплуатации конструкций эти отверстия становятся концентраторами - создают вокруг себя области повышенных напряжений разнообразных конфигураций. Концентрации напряжений являются одним из основных факторов, определяющих прочность конструкции, и потому исследование влияния различных типов концентраторов на поведение композитных элементов конструкций и поиск путей снижения концентрации напряжений представляется одной из актуальных задач современной механики.

При изучении поведения элементов конструкций, изготовленных из композитов, наиболее распространенным подходом является сведение рассматриваемых материалов к однородным, в общем случае анизотропным, с некоторыми эффективными характеристиками. Этот подход позволяет достаточно точно описывать статическое поведение композитных конструкций, все геометрические размеры которых существенно превышают характерный размер структурной неоднородности исследуемого композита. Однако, он не дает возможности рассматривать задачи разрушения композитов, как и задачи исследования концентраций напряжений, возникающих вблизи трещин, вырезов, различных технологических отверстий, имеющих размеры, сравнимые с характерным размером структуры. Он также не позволяет учитывать влияние, оказываемое на макроскопическое поведение конструкций различными по своей природе необратимыми структурными изменениями, сопутствующими деформированию некоторых видов композиционных материалов, таких как дисперсно-наполненные композиты, примером которых могут служить сферопласты (синтактные материалы). Между тем влияние это может быть очень велико и способно как приводить к изменению упругих и прочностных характеристик материала вблизи концентраторов напряжений, так и служить причиной разрушения конструкций, которое невозможно предсказать, рассматривая композит как однородное тело.

Для различных типов композитов существуют упрощенные модели, учитывающие структуру материала. Однако, они позволяют решать задачи лишь для достаточно простой геометрии образцов и небольшого количества структурных элементов. К тому же эти модели часто предполагают существенные упрощения реального напряженно-деформированного состояния (НДС), как, например, пренебрежение некоторыми компонентами напряжений, которые, однако, в некоторых ситуациях могут играть существенную роль в разрушении композитов. Для дисперсно-наполненных композитов подобных моделей, позволяющих рассматривать объемы, содержащие более нескольких частиц наполнителя, не существует вовсе. Имеющиеся на данный момент общие подходы не позволяют учесть многие эффекты, связанные со структурной неоднородностью композиционных материалов, в то время как эти эффекты в различных ситуациях способны оказывать существенное влияние на поведение элементов конструкций.

Целью диссертационной работы является численное и экспериментальное исследование деформирования и механизма разрушения композитных элементов конструкций с различными типами концентраторов напряжений с учетом структурной неоднородности материала на примере сферопластов и боралюмина.

Сферопласт или синтактный материал представляет собой композиционный материал, состоящий из полимерной матрицы с внедренными в нее пустотелыми сферическими включениями. С целью изучения его деформирования и разрушения вблизи круговых макроконцентраторов проведены: а) эксперименты на одноосное сжатие и разрушение сферо-пластовых образцов с концентраторами; б) расчеты НДС цилиндрических образцов с круговыми отверстиями по конечно-элементным [40, 51] моделям для однородного материала, в том числе с локальными изменениями модуля Юнга; в) двумерное численное моделирование зарождения трещины в структуре сферопласта.

Боралюмин представляет собой однонаправленный композит, состоящий из дюралюминовой матрицы, армированной борными волокнами. С целью изучения концентрации напряжений вблизи кругового отверстия в боралюминовой пластине производилось двумерное численное моделирование с непосредственным воспроизведением волокнистой структуры материала, сравнение решений по конечно-элементной волокнистой модели с решениями по модели Аутвотера [65], изучение влияния на НДС вблизи макроконцентратора дополнительных дефектов типа разрывов волокон, сдвиговых трещин в связующем, наличия укрепляющих отверстий.

Все численные эксперименты, результаты которых приведены в данной диссертации проводились с использованием конечно-элементного пакета ANS YS. ANS YS представляет собой универсальный тяжелый конечно-элементный пакет, имеющий сертификат серии ISO 9001. Он позволяет производить статический и динамический анализ конструкций с учетом геометрической и физической нелинейности, анализ усталостных характеристик, решать задачи устойчивости конструкций, проводить анализ электромагнитных полей, решать задачи теплофизики, гидрогазодинамики, акустики и оптимизации.

1. КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В СФЕРОПЛАСТАХ.

Исследования сферопластов, проводимые с послевоенных лет до нашего времени, посвящены главным образом технологическим вопросам (см., например, [4, 27, 70, 71]), а также экспериментальному определению усредненных упругих и прочностных характеристик сферопластов и созданию моделей, позволяющих в той или иной мере рассчитывать эти характеристики. В качестве примеров таких исследований можно привести работы Аннина Б.Д., Баева J1.B., Давыды C.B., Кржечковского П.Г. и других [2, 8, 13, 14, 28, 29, 30]. В основном изучалась гидростатическая прочность, поскольку сферопласты изначально создавались для использования при высоких давлениях - в качестве блоков плавучести в автономных глубоководных аппаратах. Разработка технологий их изготовления и изучение механических характеристик в основном проводились в Японии, в лабораториях США, связанных с подводным флотом и в СССР в Николаевском кораблестроительном институте и Ленинградском институте технологии судостроения.

В последнее время сферопласты стали использоваться в качестве конструкционных материалов. Они применяются при строительстве летательных аппаратов, используются в качестве теплоизоляторов, находят применение в ядерной отрасли. В связи с этим приобрела актуальность задача о концентрации напряжений в элементах конструкций, выполненных из сферопластов.

Результаты исследований, касающихся упругих и прочностных характеристик, не позволяют с приемлемой точностью предсказывать поведение сферопласта вблизи макроконцентратора, рассматривая его просто как однородный материал с набором усредненных характеристик. Усредненные характеристики синтактного материала, определяемые из испытаний образцов простой геометрии, могут в процессе нагружения изменяться вблизи концентраторов, поскольку дисперсно-наполненным композитам вообще свойственны необратимые изменения структуры при деформировании. Это может приводить к тому, что в процессе нагружения сфе-ропластового элемента конструкции свойства материала, такие как модуль Юнга, коэффициент Пуассона, прочность на сжатие и растяжение, гидростатическая прочность, могут существенно различаться на разных расстояниях от концентратора. Необратимые изменения механических свойств сферопластов при деформировании связаны с частичным разрушением микросфер, а потому для предсказания и для определения масштабов этих изменений при расчетах необходимо рассматривать распределение напряжений и деформаций непосредственно в структуре материала.

Первым этапом исследования концентрации напряжений в материале с пустотелыми сферическими включениями было решение задачи о распределении напряжений вокруг подкрепленной сферической полости. Решение этой задачи дано в работе [33]. В работе [7] приведено также решение о взаимодействии пустотелого шарового включения и сферической полости в упругой матрице. Наличие двух сферических полостей рассматривается в работе [16]. В работе [53] дано решение задачи о взаимодействии двух равных круговых отверстий, случай неравных отверстий рассмотрен в работе [61]. Взаимодействие двух отверстий, окруженных тонкими слоями, более жесткими, чем матрица, рассмотрено в книге [41]. В ряде работ рассматривается распределение напряжений в пространстве с ансамблем сферических полостей [10] или в плоскости с группой отверстий [26, 49], в том числе разноразмерных [41]. Однако, учет влияния отдельных неоднородностей недостаточен для построения механизма разрушения в синтактных материалах.

Наличие макроконцентратора, размеры которого превышают средний диаметр сфер на несколько порядков, требует включения в расчет огромного количества включений. Моделирование макроскопического образца сложной геометрии с непосредственным воспроизведением его структуры не представляется возможным. В связи с этим необходимо проведение экспериментальных исследований поведения сферопласта вблизи макроконцентраторов. Такие эксперименты дают возможность выявлять основные эффекты, порождаемые особенностями строения сфе-ропласта и в дальнейшем производить численное моделирование с учетом влияния структуры хотя бы в местах наибольшего влияния последней на напряженно-деформированное состояние и разрушение образцов.

В настоящей диссертации приведены результаты экспериментальных исследований разрушения сферопластовых образцов с различными видами концентраторов напряжений, конечно-элементное моделирование НДС сферопласта вблизи макроконцентраторов на макроуровне и на уровне микроструктуры (использовалась двумерная модель, содержащая около пяти сотен подкрепленных отверстий шести различных размеров). На основе сопоставления экспериментальных и расчетных данных предложен механизм разрушения сферопласта, вызванного наличием макроконцентраторов.

2. КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В ВОЛОКНИСТЫХ КОМПОЗИТАХ.

Активный интерес к композиционным материалам и в частности к волокнистым композитам возник в 50-х годах прошлого века. Существует большое количество различных подходов к решению задач, связанных с волокнистыми материалами. Основная часть сводится к замене тем или иным способом волокнистого материала на однородный анизотропный с некоторыми эффективными характеристиками. Есть также подходы, связанные с использованием кусочно-однородных моделей. Можно привести большой список работ, касающихся изучения напряженно-деформированного состояния (НДС) и разрушения материалов, армированных волокнами. В качестве примера приведем работы [1, 9, 15, 21-24, 25, 38, 39, 42, 46, 56, 57, 62, 65].

Задача о растяжении-сжатии или сдвиге плоской волокнистой пластины с круговым отверстием решалась многими авторами. В качестве самого простого приближения можно рассматривать аналитические решения для однородных ортотропных бесконечных пластин с заданными на бесконечностями напряжениями, которые представлены в работах Лехницкого С.Г. [36] и Савина Г.Н. [47]. Сам Лехницкий рассматривал не волокнистые пластинки, а фанеру, но при упругом деформировании, при расчете полей напряжений и деформаций, не теряющих непрерывности при переходе от однородного материала к волокнистому, его решение дает хорошее приближение и для волокнистого композита. В работе Аннина Б.Д. и Максименко В.Н. [3] приводится оценка разрушения анизотропных пластин с отверстиями различной формы. В некоторых работах для решения задач, касающихся деформирования и разрушения волокнистых пластин с круговыми отверстиями, используются хорошо известные решения анизотропной теории упругости, после чего осуществляется переход к волокнистому материалу при помощи различных приближенные подходов. В качестве примера можно привести статью Алама и Эпплби [54]. В статье Хлебалиной Е.А.и Исупова Л.П. [52] волокнистая пластинка моделируется однородным трансверсально-изотропным телом. В работе Максименко В.Н. [37] излагаются получившие распространение упрощенные подходы к оценке статической прочности листовых элементов конструкций из волокнистых слоистых композитных материалов с отверстиями и дефектами типа трещин.

Представление волокнистых композитов в виде однородных анизотропных материалов позволяет получить достаточно точный расчет напряжений и деформаций при различных видах нагружения в случае, когда оба размера, характеризующие волокнистый материал - толщина волокна и ширина промежутка между волокнами - на несколько порядков меньше радиуса отверстия. Аналитические решения по однородной модели не позволяют адекватно рассматривать разрушение волокнистых композитов, да и при простом нагружении, когда пластина всюду находится в упругом состоянии, дают достаточно хорошие результаты только при условии достаточной малости характерных размеров структурной неоднородности. Между тем при малых размерах отверстий должна появляться ощутимая зависимость напряжений от соотношения радиуса отверстия и характерных размеров структуры. Также должна изменяться общая картина распределения напряжений вокруг отверстия. Так при растяжении вдоль волокон вместо двух зон концентрации по бокам отверстия должно образовываться много зон концентрации с различными максимальными напряжениями, расположенных вблизи концов волокон, выходящих на край отверстия.

В 1956 году Аутвотер [65] для решения задач, связанных с волокнистыми материалами, предложил приближенную кусочно-однородную модель, учитывающую явным образом структуру материала. Эта модель, хорошо известная как модель Аутвотера, заключается в предположении, что армирующие волокна испытывают только растяжение-сжатие, а связующий материал - только сдвиг на площадках, параллельных волокнам. Развитием подхода Аутвотера занимались Колпаков А.Г., Михайлов A.M., Овчинский A.C., Немцова A.C., Копьев И.М. Франклин Н.Г., Кул-карни C.B. и другие исследователи [21-24, 39, 42, 56, 62]. Предпринимались попытки решения с помощью подхода Аутвотера задачи о концентрации напряжений в волокнистой пластине вблизи кругового отверстия. Франклин [56], пользуясь подходом Аутвотера, пытался моделировать круговое отверстие, задавая на его контуре равенство нулю нормального напряжения. Однако, поскольку решение при этих условиях внутри отверстия отлично от нуля, результат является очень грубым приближением. Авторы работы [62], также пользовавшиеся обобщенным подходом Аутвотера, приближенно заменили отверстие системой близко расположенных дефектов и установили, что концентрация напряжений в целых волокнах растет с ростом диаметра отверстия, что согласуется с экспериментальными данными.

В настоящее время для исследования концентрации напряжений и вызываемого ею разрушения в волокнистых композитах помимо модели Аутвотера используется метод конечных элементов [40, 51].

Максимовиц С. [64] решал задачи об анизотропных оболочках и пластинках, ослабленных отверстиями, используя разработанные им анизотропные конечные элементы.

Янг Фан и Чоу С.Л. в работе [72] приводят результаты экспериментального и численного конечноэлементного исследования показателей анизотропного напряженно-деформированного состояния и роста повреждений в графито-эпоксидных слоистых композитных прямоугольных пластинах с однонаправленными подкрепляющими углеродными волокнами, содержащих центральное круглое отверстие, при одноосном растяжении. Нелинейный конечноэлементный расчет напряжений в композитных пластинах рассматриваемого типа основан на применении анизотропной модели повреждения, где неупругое поведение композиционного материала рассматривается как необратимый термодинамический процесс, включая диссипацию энергии и изменение жесткости вследствие наличия вариаций в микроструктуре материала. Использован метод муаровой интерферометрии для детального экспериментального исследования двумерного поля деформаций композита с последующей компьютерной обработкой результатов измерений.

Авторы [63] приводят решение задачи о вероятности разрушения волокнистого композита около кругового отверстия или трещины при растяжении вдоль волокон. Концентрация напряжений около кругового отверстия рассчитывалась по методу конечных элементов и в упрощенном виде по модели сдвигового анализа, которая сводится к формуле Хеджепеса для оценки перегрузки в волокнах в зависимости от размера дефекта или от числа разорванных в одной плоскости, соседних волокон.

В статьях [55, 58] приводятся результаты экспериментальных исследований, в которых определялась статическая прочность пластин из боралюмина круговыми отверстиями. В [58-60] представлены критерии прогнозирования разрушения волокнистых пластин с отверстиями.

В предлагаемой работе исследование концентрации напряжений вблизи кругового отверстия в боралюминовой пластине проводится с использованием плоской волокнистой конечно-элементной (КЭ) модели, явным образом воспроизводящей структуру материала с сохранением объемных долей составляющих и характерных структурных размеров в двумерном представлении. Используется волокнистая структура, составленная из однородных элементов разной жесткости с размерами меньше характерного размера структурной неоднородности. Подобная модель позволяет рассмотреть концентрацию напряжений вблизи отверстия, радиус которого на порядок превышает ширину волокна, без пренебрежения различными компонентами НДС, свойственного приближенным подходам. Волокнистая КЭ-модель используется для изучения концентрации напряжений в волокнах и связующем при растяжении вдоль волокон и при сдвиге, изучения взаимодействия макроконцентратора с дополнительными концентраторами размера порядка ширины волокна. Кроме того, она применена для проверки точности модели Аутвотера на примере простых задач с небольшим числом разорванных волокон, и применимости этой модели для расчета разрушения волокнистых пластин с круговыми отверстиями.

Материалы диссертации опубликованы в четырех печатных работах [17-20]. Основные результаты представлялись на Четвертой Сибирской школе-семинаре "Математические проблемы механики сплошных сред" (Новосибирск, 2000), Пятой Сибирской школе-семинаре "Математические проблемы механики сплошных сред" (Новосибирск, 2001), IV Всероссийской конференции молодых ученых "Физическая мезомеханика материалов (Томск, 2001), отмечены дипломом третьей степени Всероссийского конкурса научных работ молодых ученых по механике и процессам управления, посвященного столетию со дня рождения А.И. Лурье (Санкт-Петербург, 2001).

Автор выражает признательность Демешкину А.Г. за помощь в подготовке сферопластовых образцов, Баеву Л.В. за полезные консультации, Лукьянову Я.Л. и Бондарь М.П. за помощь в проведении микроструктурных исследований, Моссаковскому П.А. за предоставленную возможность проведения расчетов при помощи программного пакета А>1-ЗУБ.

Автор благодарит научного руководителя Аннина Б.Д. за постановку задачи, за внимательное отношение к проводимой работе и оказанную всестороннюю поддержку.

Выводы.

К ГЛАВЕ 1.

Обнаружено скачкообразное продвижение трещины при разрушении образцов с образованием поверхностей нормального отрыва, на которых имеет место характерный рельеф, состоящий из выпуклой в сторону торцов рельефной зоны у края концентратора и выгнутых рельефных полос с разрушенной структурой. На основе сопоставления экспериментальных данных с результатами численного моделирования зарождения трещины в сферопласте с непосредственным воспроизведением структуры материала предложено объяснение природы обнаруженного рельефа.

Обнаружены эффекты, связанные с необратимыми изменениями структуры в областях концентрации сжимающих напряжений: а) образование областей повышенной жесткости в зонах концентрации сжимающих напряжений; б) изменение общего характера разрушения образца из-за локального разрушения структуры, приводящего к образованию новых концентраторов напряжений в случае укрепления отверстия жесткой вкладкой. На основе сопоставления результатов экспериментов с конечно-элементными расчетами НДС для образцов с локальным изменением модуля Юнга предложено объяснение обнаруженных эффектов.

К ГЛАВЕ 2.

Обнаружено, модель Аутвотера дает завышенную до 20% прочность материала при решении задач о растяжении пластины с одним или несколькими разорванными волокнами, и ее использование для расчета разрушения волокнистых пластин с отверстиями допустимо только для определенных соотношений прочности на разрыв волокон и связующего. Соотношения эти зависят от модулей Юнга волокон и связующего.

Установлено, что при нагружении сдвигом волокнистой пластины с круговым отверстием, при некоторых соотношениях прочностей волокон и связующего, решающую роль в разрушении могут играть растягивающие напряжения в волокнах.

Обнаружено, что разрыву волокон при растяжении волокнистой пластины с круговым отверстием может предшествовать образование сдвиговой трещины в матрице, существенно уменьшающей концентрацию растягивающих напряжений в волокнах. Кроме того, обнаружены два вида дополнительных малых концентраторов, способных ослаблять концентрацию, вызванную круговым отверстием (уменьшение достигает 7%).

Установлено, что разрывы небольшого числа волокон оказывают заметное влияние на концентрацию вблизи кругового отверстия лишь на расстояниях, меньших половины радиуса отверстия.

К ГЛАВЕ 3.

Наличие кругового отверстия в двухслойной полосе с тонкой клеевой прослойкой, пересекающего границу раздела, при продольном сжатии может привести к началу расслоения полосы. Концентрация растягивающих напряжений в клеевой прослойке тем выше, чем больше разница поперечных размеров слоев и чем жестче узкий слой относительно широкого. Но при этом расслоение полосы останавливается на некотором расстоянии от отверстия. Для рассмотренной модели это расстояние равно 12 радиусам отверстия.

1. Алехин В.В., Аннин Б.Д., Колпаков А.Г. Синтез слоистых материалов и конструкций. Н.: Изд-во Института гидродинамики СО АН СССР. 1988.

2. Аннин Б.Д., Баев Л.В., Давыда C.B. О прочности и деформировании сферопластиков при сложном напряженном состоянии // 3 Всес. симп. 'Прочн. матер, и элементов конструкций при слож. напряж. состояний', Житомир, 24-26 окт., 1989, Тез. докл. Ч. 1. С. 6.

3. Аннин Б.Д., Максименко В.Н. Оценка разрушения пластин из композитных материалов с отверстиями // Мех. композ. матер. (Рига). 1989. № 2. С. 284-290.

4. Берлин A.A., Шутов Ф.А. Упрочненные газонаполненные пластмассы -М.: Химия. 1980.

5. Бур дун Е.Т., Головченко Ю.Б. Модель напряженно-деформированного состояния сферопластика при осевом сжатии // Виброакуст., динам, и прочн. судов. машин/Николаев, кораблестроит. ин-т. 1991. С. 40-46.

6. Бурдун Е.Т., Головченко Ю.Б., Радомысльский М.И. Влияние дефектов на напряженно-деформированное состояние сферопластика // Строит, мех. корабля/Николаев, кораблестроит. ин-т. 1990. С. 63-74.

7. Ван Фо Фы Г.А., Карпинос Д.М., Тучинская Л.И. и др. Композиционные материалы волокнистого строения Киев: Наукова думка. 1970.

8. Ю.Вольперт B.C., Олегин И.П. Осесимметричное напряженное состояние пространства, содержащего систему сферических полостей или включений. Деп. ВИНИТИ, № 3266-77, 19 С.

9. П.Головчан В.Т., Кущ В.И. Об определении упругих свойств пористого материала // Докл. АН УССР. Сер. А. 1985. № 1. С. 69-74.

10. Гусев Ю.С., Овчинский A.C. Моделирование на ЭВМ процессов разрушения волокнистых композитных материалов при постоянно действующей растягивающей нагрузке // Мех. композ. матер. (Рига). 1984. № 2, С. 263-270.

11. Давыда C.B. Статическая прочность сферопласта // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./ АН СССР, Сиб. отд-ние, Ин-т гидродинамики. 1988. Вып. 87. С. 67-76.

12. Дерюнс мл., Хоффман О. Статическая прочность синтактических пе-нопластов // Тр. Амер. об-ва инж.-мех. Сер. Е. Приклад, механика. 1969. т. 36. №3. С. 181-189.

13. Иванова B.C., Копьев И.М., Ботвина JI.P., Шермергор Т.Д. Упрочнение металлов волокнами М.: Наука, 1973.

14. Калинин A.A., Федосеев Г.Н., Шмидт М.П. Сжатие упругого изотропного пространства с двумя сферическими полостями. Деп. в ВИНИТИ, № 1864-81, 12 С.

15. Карпов Е.В. Разрушение сферопластовых образцов с различными типами концентраторов напряжений // ПМТФ. 2002. Т. 43, № 4. С. 170179.

16. Карпов Е.В. Концентрация напряжений и особенности разрушения в сплошном сферопластовом цилиндре, ослабленном поперечным цилиндрическим вырезом // Новосибирск: Ин-т. гидродинамики. Динамика сплошной среды. 2001. Вып. 118. С. 162-169.

17. Карпов Е.В. Влияние волокнистой структуры на концентрацию напряжений вблизи кругового отверстия в боралюмине // Новосибирск:

18. Ин-т. гидродинамики. Динамика сплошной среды. 2002. Вып. 120. С. 137-144.

19. Карпов Е.В. Расслоение двуслойной полосы при наличии кругового концентратора // Новосибирск: Ин-т. гидродинамики. Динамика сплошной среды. 2002. Вып. 120. С. 134-137.

20. Колпаков А.Г. Напряжения в волокнистом композите, имеющем дефекты армирования. В кн.: Динамика сплошной среды. - Новосибирск: Изд-во Института гидродинамики СО АН СССР, 1978, вып. 34, С. 63-73.

21. Колпаков А.Г. Концентрация напряжений в конструкции из однонаправленного материала // ПМТФ. 1982. № 2. С. 110-116.

22. Колпаков А.Г. Влияние неоднородностей на напряженно-деформированное состояние и прочность однонаправленного композита. В кн.: Динамика сплошной среды. - Новосибирск: Изд-во Института гидродинамики СО АН СССР, 1978, вып. 37, С. 78-89.

23. Колпаков А.Г. Эффективные характеристики конструкции из однонаправленного композита. В кн.: Динамика сплошной среды. - Новосибирск: Изд-во Института гидродинамики СО АН СССР, 1980, вып. 45, С. 98-114.

24. Копьев И.М., Овчинский A.C. Разрушение металлов, армированных волокнами М.: Наука. 1977.

25. Космодамианский A.C. Приближенный метод определения напряженного состояния изотропной пластинки с конечным числом круговых отверстий. Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроен., 1960, №2, С. 132-135.

26. Красникова Т.В., Петриленкова Е.Б. Пеноматериалы на основе полимерных связующих и микросфер JL: ЛДНТП. 1971.

27. Кржечковский П.Г. Об определении упругих и прочностных характеристик композитного материала на основе полых сферических включений // Проблемы прочности. 1979. № 3. С. 37^0.

28. Кржечковский П.Г. Об определении эффективных модулей композитов на основе полых сферических включений // Проблемы прочности. 1981. №2. С. 58-61.

29. Кржечковский П.Г. К механике разрушений сферопластиков // проблемы прочности. 1982. № 11. С. 110-115.

30. Кристенсен Р. Введение в механику композитов М.: Мир. 1982.

31. Куроедов A.B., Максименко В.Н. Оценка прочности пластины из однонаправленного армированного волокнистого композита с отверстием // Вопр. авиац. науки и техн. Сер. Аэродинам, и проч. летат. аппаратов. 1990. № 3. С. 198-204.

32. Лавренюк В.Г., Телегин В.А. Местные напряжения вокруг подкрепленной сферической полости. Упругие постоянные низконаполненно-го композита // Тр./ Николаев, кораблестроит. ин-т. 1977, Вып. 125. С. 115-134.

33. Леган М.А., Колодезев В.Е., Шеремет A.C. Анализ хрупкого разрушения пенополистирольных плит с отверстиями // Прикл. мех. и техн. физ. 2001. 42, № 5. С. 226-228.

34. Летучий М.А., Валишин A.A. Имитационное моделирование на ЭВМ процессов разрушения микронеоднородных материалов // Методы и алгоритмы параметр, анал. линейн. и нелинейн. моделей переноса. 1996. № 12. С. 32-39.

35. Лехницкий С.Г. Некоторые случаи распределения напряжений в анизотропной пластинке с круговым отверстием // Уч. зап. ЛГУ. Сер. ма-тем. наук (механика). Вып. 8. 1939.

36. Максименко В.Н. Прогнозирование прочности композитных элементов с концентраторами напряжений. Обзор методов // Вопр. авиац. науки и техн. Сер. Аэродинам, и прочн. летат. аппаратов. 1995. № 1. С. 45-77.

37. Милейко С.Т., Сорокин Н.М., Цирлин A.M. Прочность бороалюминия композита с хрупким волокном. - Механика полимеров, 1973, № 5, С. 840-846.

38. Михайлов A.M. О разрушении однонаправленного стеклопластика // Изв. АН СССР. МТТ. 1973. № 5, с. 131-139.

39. Ш.Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1980.

40. Перри К.К., Лисснер Г.Р. Основы тензометрирования М.: Изд-во иностранной литературы. 1957.

41. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов М.: Изд-во МГУ. 1984.

42. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1988.

43. Розен Б.У., Дау Н.Ф. Механика разрушения волокнистых композитов -В кн.: Разрушение. М.: Мир. 1976. т. 7. С. 300-366.

44. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий Киев: Нау-кова думка. 1968.

45. Сендецки Дж. Упругие свойства композитов В кн.: Композиционные материалы. М.: Мир. 1978. т. 2. С. 61-101.

46. Скрипкина А.Ф., Шалдырван В.А. Исследование концентрации напряжений в пластинке с нечетным количеством отверстий. Теор. и прикл. мех. Киев; Донецк, 1976, Вып. 7, С. 107-111.

47. Справочник по авиационным материалам. Т. 1. Цветные сплавы М.: Гос. изд-во оборонной промышленности. 1958.

48. Стренг Г., Фикс Дж. Теория конечных элементов -М.: Мир. 1977.

49. Хлебалина Е.А.Исупов Л.П. Жесткопластическая модель волокнистого композита // М.: Изд-во Ин-та пробл. мех. РАН. Международная молодежная научная конференция 'XXV Гагаринские чтения', Москва, 7-8 апр., 1999. 41-42.

50. Шишорина О.И. Концентрация напряжений в полосе с двумя равными круговыми отверстиями. В кн.: Методы исследования напряжений в конструкциях. М.: Наука, 1976, С. 104-111.

51. Allam M.N.M., Appleby P.G. On the stress concentrations around a circular hole in a fibre-reinforced viscoelastic plate // Res. Mech. 1986. 19, № 2. p. 113-126.

52. Bahei-El-Din Yehia A., Nigam Himanshu. Fracture of fibrous metal matrix composites. III. Effect of imperfection geometry and heat treatment // Eng. Fract. Mech. 1990. 37, № 6. p. 1207-1232.

53. Franklin H.G. Hole stress concentration in filamentary structures. Fiber science and technology, 1970, v. 2, N. 3, p. 241-249.

54. Garg Amar C. Fracture behavior of carbon fiber reinforced composites. A review//J. Mech. Behav. Mater. 1988. 1.1-4. p. 101-210.

55. Govindan Potti P.K., Nageswara Roa В., Srivastava V.K. Tensile fracture behaviour of notched boron/aluminum composite laminates // Forsch. Ingenieurw. 2000. 66, № 1. p. 24-30.

56. Govindan Potti P.K., Nageswara Rao В., Srivastava Y.K. Notched strength of carbon fibre/epoxy composite laminates with a circular hole // // Forsch. Ingenieurw. 2000. 65, № Ю. p. 295-300.

57. Kulkarni S.V., Rosen B.W., Zweben C. Load concentration factors for circular holes in composite laminates. J. Сотр. Mat., 1973, v.7, N. 3, p. 387-393.

58. Lin K.Y., Cheng M.C., Johnson R.W. Statistical fracture analysis of notched composites // AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC/ 31st Struct., Struct. Dyn. and Mater. Conf., Long Beach, Calif., Afr. 2-4, 1990: Collect. Techn. Pap. Pt 2. p. 1168-1173.

59. Soutis C., Filion C., Pateau V. Strenth prediction of fiber reinforced plastics with a hole under compression-tension // AIAA Journal. 2000. 38, № 1. p. 110-114.

60. Switka R. Equations of the fibre composite plates // Eng. Trans. 1992. 40, №2. p. 187-201.

61. Tanaka Hiroshi, Tanaka Keisuke, Akiniwa Yoshiaki, Hojo Masaki. Tensile failure of unidirectional CFRP containing stress concentrations // Дзайре. 1991. 40, №452. p. 540-546.

62. Tung Т.К. On computation of stresses around holes in anisotropic plates // J. Compos. Mater. 1987. 21, № 2. p. 100-104.

63. Wakayama K., Hayashida Т. Синтактные пеноматериалы // Кобун. 1973. v. 22. №2. p. 101-108.

64. Wakayama К., Hayashida Т. Применение синтактных материалов в судостроении // J. of Chemical Engineering of Japan. 1972. № 1. p. 31-33.

65. Yang Fan, Chow C.L. Progressive damage of unidirectional graphite/epoxy composites containing a circular hole // J. Compos. Mater. 1998. 32, № 6. p. 504-525.

66. OCChilCKAÍI ГОСУДАРСТВЕННАЯ БИБЛИОТЕК/- X