Напряженное состояние ортотропных пластин и панелей , ослабленных отвертием с двумя радиальными трещинами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ



АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ ИНСТИТУТ ЬЕШИКЙ

На правах рукописи РШАНфВ Копстантин Владимирович

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ОРГОТРОПНШС ПЛАСТИН И ПАНЕЛЕЙ. ОСЛАБЛЕННЫХ ОТВЕРСТИЕМ С ДВУМЯ РАДИАЛЬНЫМИ ТРЕЩИНАМИ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени - кандидата физико-математических наук

# Киев - 1992

Работа выполнена в Институте механики АН Украины

Научный руководитель: академик АН Украины Гузь А.Н. Научный консультант : доктор технических наук Чернышенко И.С.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Каминский A.A. уяитгидят физико-математических наук, доцент Мукоед А.П.

Ведущая организация: Киевский автоыойильно - дорожный институт

Защита состоится -2ß - С£&УуХ^Л1992 г. в 12. часов на заседании специализированного совета К 016.49.01 Института механики АН Украины /252057, Киев-57, ул. Нестерова, 3/.

С диссертацией мокно ознакомиться в научной библиотеке Института механики АН Украины /ул. Нестерова, 3/.

Автореферат разослан -JO- 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета довтор технических наук

госуйа'.-С : сььиай

БИБЛИОТЕК ХАРАКТЕРИСША РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию напряженного состояния ортотропных композитных пластин и панелей, ослабленных круговым отверстием с двумя симметричными трещинами, выходящими на его контур.

Актуальность теш. В настоящее время в различных областях техники находят широкое применение тонкостенные элементы конструкций типа пластин, ослабленных отверстиями, изготовленные из современных композитных материалов типа слоистых армированных пластмасс. В процессе эксплуатации подобных элементов конструкций на контурах отверстий часто возникают трещины. Подобная ситуация приводит к разрушению элемента или всей конструкции, поэтому исследованию напряженного состояния плассин и панелей, ослабленных таким комбинированным концентратором напряжений уделяется особое внимание.

Из опыта решения задач статики деформируемых тел и статической механики разрушения композитных пластин известно, что их физико-механические свойства /анизотропия, неоднородность, пониженная поперечная сдвиговая жесткость/ оказывают существенное влияние на уровень и распределение напряжений и деформаций, особенно в зоне концентраторов напряжений. Этот эффект еще более сказывается, если отдает место наложение возмущений напряженного состояния в элементах конструкций, вызванного концентратором напряжений типа отверстия и резкого скачка напряжений у вершины трещины. Поэтому учет взаимовлияния концентраторов напряжений различного вида, в том числе отверстий и трешин, выходящих на их контур, а также геометрических параметров элементов конструкций /панелей и пластин/ на их напряженное состояние представляет научный и практический интерес. •

Целью настоящей работы является разработка методики и исследование напряженного состояния ортотропных панелей и пластин, ослабленных отверстием с радиальными трещинами, включая:

а/ вариационную постановку задачи и реализацию метода конечных элементов применительно к механике разрушения ортотропных пластин и панелей;

б/ разработку алгоритма и пакета прикладных программ для решения задач на ЕС ЭВМ с оценкой точности полученных результатов ;

в/ численное решение конкретных практических задач и исследование на их основе влияния геометрических и Физико-механических характеристик пластин и панелей на их напряженное состояние при различных виднх нагружения ; анализ проявляющихся при этом зависимостей числовых результатов и выявление механических э^Ьектов.

Научная новизна работы заключается в следующих основных положения выносимых на защиту:

I/ разработка методики численного решения двумерных задач механики разрушения податливых на сдвиг ортотропных пластин и панелей, ослабленных отверстием с радиальными трещинами ;

2/ построение алгоритма и составление програлмы решения подобных задач на ЕС ЭШ;

3/ решение ряда новых задач механики разрушения ортотропных пластин и панелей ; исследование влияни геометрических параметров пластин и панелей и (Ьизико-механическях характеристик композитных материалов на величины коэффициентов интенсивности напряаений.

.Достоверность полученных в работе результатов обеспечивается корректностью математической постановки задачи, строгостью математических выкладок, устойчивостью применяемого численного метода, контролем практической сходимости при расчетах, а также удовлетворительным совпадением результатов с аналитическими, численными и экспериментальными результатами, полученными другими авторами, при решении тестовых задач.

Практическая ценность работы состоит в том, что разработанная методика решения рассматриваемого класса задач « реализованная . в виде пакета прикладных программ для ЕС ЭШ позволяет выполнять расчеты по исследованию напряженно-деформированного состояния податливых на сдвиг ортотропных пластин и панелей, ослабленных отверстием с двумя симметричными радиальными трещинами, при различных краевых условиях, в случае изгибных и растягивающих нагрузок.

Результаты численных расчетов, представленные в виде графиков и таблиц, а такне выводы прикладного характера, сделанные на основе их анализа, могут быть использованы в инженерно-конструкгор-ской практике при проектировании и опенке прочности элементов конструкции типа пластин и панелей с отверстиями, для которых высока вероятность появления тресни на контурах отверстий.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались: на семинарах отдела динамики и устойчивости сплошных сред Института механики АН Украины /г.Шев ,1990,1991, 1992 гг./ ; на Х7-ХУП конференциях молодых ученых Института механики

АН Украины /г.Киев,1990-1992', на семинаре.по направлению "Статика динамика и устойчивость неоднородных сред" Института механики АН Украины.

Публикации. Основные результаты выполненных исследований

отражены в работах [i - 4J

Объем работ». Диссертационная работа изложена на 145 страницах машинописного текста, включая 35 рисунков и 21 таблицу; Библиографический список насчитывает 144 наименований литературных источников.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Во введении дан обзор научных публикаций по рассматриваемой проблеме, раскрыта актуальность и важность исследования применительно к задача:,? механики разрушения ортотропных пластин с отверстием с трещинами, выходящими ка его контур, поставлена цель работы, кратко изложены основные научные положения, выносимые на зашиту и содержание работы по главам.

Теоретические основы механики разрушения тел с трещинами разработали Гриффите А., Ирвин Л. и Орован Е. Существенный вклад в развитие теории и методов расчета пластин и панелей с трещинами внесли отечественные и зарубежные ученые: Бови 0., Брежницкий Л.Т., Гузь А.Н., Екобори Т., Ивлев Д.Д., Каминский A.A., Качалов Л.М. Леонов М.Я., Либэвитц Г., Макклинток Ф., Морозов Е.М., Никиш-ков Г.П., Панасюк В.В., Парис П., Партон В.З., Райе Дж., Саврук М.П., Си Г., Сиратори М., Слепян Л.И., Черепанов Г.П., Эрдоган Ф. и другие.

Асимптотические Формулы для определения локального напряженного' состояния в малой окрестности вблизи вершины трещины при плоском напряженном состоянии пластины впервые получены Снеддо-ном Дк. для изотропного материала пластины. Позже подобные формулы, в том числе и для случая, когда трещины выходят на контур имеющегося в пластике отверстия, даны в работах Бови 0. и Уильям-са U.

Результаты исследований напрятанного состояния изотропных пластин, подвергаемых растяжению и изгибу, ослабленных круговым

отверстием с радиальными трещинами, полученные с использованием теоретических и экспериментальных методов представлены в работах Бови 0., Брежницкого Л.Т., Ьруссета т., Делявского Ы.В., Дшеля 11.Ш., Каминского A.A., Калоерова С.А., Панасша В.В., Прокопчука И.В., Рсука Д., Саврука М.П., Твида Да. и других.

Кроме используемых аналитических подходов в последнее время широко используются численные методы. Конкретные результаты исследований напряженного состояния изотропных и анизотропных элементов конструкций с концентраторами напряжений изложены в работах Бородина В.Л., Горановой И.Н., Григоренко Я.М., Куроедов A.B., Мукоеда А.П., Никшикова Г.П., Пискунова В.Г., Рассказова А.О., Сахарова A.C., Соловьева А.И., Цыбенко A.C., Цымбалюка В.В. и других.

В большинстве названных работ нагрузка выбрана в виде растягивающих усилий. До настоящего времени конкретные решения задач получены для пластин и оболочек в рамках классической теории тонких пластин и оболочек с использованием гипотез КирхгсхЬа-Лява, при этом принято, что материал пластины и панели является изотропным и однородным.

Из анализа литературы по данной проблеме следует, что к настоящему времени не исследованы вопросы определения напряженного состояния ортотропных податливых на сдвиг пластин и панелей, ослабленных отверстиями с радиальными трещинами.

В первой главе дана вариационная постановка задачи определения напряженно-деформированного состояния податливых на сдвиг ортотропных панелей и пластин, ослабленных отверстием с радиальными трещинами. Приведена методика численного решения подобных задач е применением метода конечных элементов. Деформации предполагаются малыми, материал пластины - линейно-упругим, метрика по толщине пластины - постоянной.

Рассматривается произвольная ортотропная панель /пластина/, слои которой жестко связаны между собой в единый пакет, что исключает их взаимное проскальзывание пли отрыв. Панель, ослабленная круговым отверстием радиуса /1 с радиальными трещинами длины £ находится в статическом равновесии под воздействием поверхностных и краевых нагрузок. Панель в общем случае отнесена к несопряженной ортогональной системе криволинейных координат / ct,J3 , У / координатные линии которых / аС— Const и const при if -0/ лежат в ее серединной поверхности. Принято, что главные направления

ортотропии материала совпадают с главными кривизнам панели'Рис. I/.

В качестве исходных для данного класса элементов конструкций принимаются гипотеза прямой линии и кинематическая гипотеза Тимошенко, согласно которым поле перемещений по толщине панели определяется линейным законом.

Uce. = Ue( (ot,p)+ У- % (d,p);

+ ■ /I/

где U*, Up, 1лГ - переметение точек координатной поверхности / Х-0 / ; Vrf , ~ Углы поворота нормального к не-деформированной координатной поверхности прямолинейного элемента панели. Принимается также гипотеза о малости нормальных поперечных напряжений в каждом слое пластины.

Геометрические соотношения между компонентами тензора деформации /£»_// .и вектора обобщенных перемещений / l/x, Upt W, V* , / имеет вид:

А да АВдр В dfi А В да

^-лЫтУнт-^ ^m-fhum.

где кр - кривизны серединной поверхности панели вдоль координатных линий, - геодезическое кручение, характеризующее

Ü

Pac. I

Рве. 2

степень сопряжения координатных линий А,В - коэффициенты Ляме серединной поверхности панели.

Соотношения упругости для ортотропной пластины, записанные через нормальные тангенциальные усилияХДГ, изгибапше моменты

0« а ■ обобщенный скручивающий момент Н ц , перерезывающие силы 0, и Ох > имеют вид:

Ц- В« €н + В<1 6.23

% = Ва + ВЦ 8гг

- Взз Ы; И,з = 21)зз :

0>г -2)« ЛггЫп;

Ог'Кг£вз.

В равенствах /3/ обобщенные жесткости ортотропного материала пластины при растяяешш, изгиба и сдвиге определяются через тол-тину пластины К и упругие характеристики материала согласно Формулам ■

вц'Сцк- 2)с>- «Л/'яс.у; К^/иЛС*,. М

где

4);

/ , и , / - модули упругости и коэффициенты Пуассона композитного материала.

Для репгения задачи используется вариационное уравнение Лаграта

вида:

где V. - удельная энергия дефэрмации, 7«, ... , <3 г - компоненты напряженного состояния, Т^" ... , , ~ система заданных внешних сил и моментов соответственно на г - части границы областий пластины, на которой заданы статические граничные условия и на поверхности панели /рис.1/

Решение уравнения /5/ производится методом конечных элементов, ^пользуются квадратичные четырехугольные изопараметрические элементы, имеющие по восемь узлов /рис.2а/. Сингулярность перемещений у вершины трешины моделируется при помощи специальных элементов с вырзжденной стороной и сдвинутыми узлами /рис.26/. Распределение перемещений по стороне такого элемента, лежащей вдоль луча с началом в вершине трещины имеет вид:

(Л + Сг^ + С^Г. /6/

где Г - координата, отсчитываемая от вершины трещины, а С}()~ 1,2, 3) независимые константы.

С, = Ш (0);

¿¡р&МЩгШЩ-ЗшсМ-, /7/

с5 = % £ 2а- (I)-2Ш (0) - 4 Ш

/ и - длина стороны элемента ; С/с (0) £-/•' £). -ком-

поненты перемещений узлов элемента в вершине трешины, сдвинутого узла лежавшего посередине стороны и углового узда соответственно/ Величина С* - отражает перемещение вершины трещины, Сг -ту часть перемещения, которая описывает специЗнку исследуемого эЬЬекта, а Су - постоянную де1ормашш и вращение тела как целого.

Следует отметить, что распределение перемещений у вершины трещины в изотропном теле имеет особенность вода Г***- .Из теоретических исследований известно, что характер этой особенности меняется лишь в случае неоднородного материала. Поэтому в данной работе используется гипотеза, о том, что в случае однородного ортотропного материала особенность распределения перемещений у вершины трещины букет иметь тот же порядок, что и для однородного Изотропного материала.

Таким образом, задача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений с симмзтричной, положительно определенной матрицей ленточного типа, которая имеет вид:

¿(¿■"и^и^-^АЪ")=в.-, ш

где Л/ _ число узлов сетки, У/9 - искомые^ значения

перекешений в п-оы узле области панели /пластины/ - компо-

ненты матрицы жесткости.

Система линейных алгебраических уравнений /3/ решается метолом Холепкого на ЭШ.

Фактически задача определения напряженного состояния у вершины трешинн сводится к нахождению коэффициента интенсивности напряжения. Он вычисляется через перенесения узлов специального элемента по Формуле: о С 1?<тг' г

К^ }.(э)ПГ [иш (Ш-шип. /9/

Во второй главе дано описание алгоритма решения рассматриваемых задач ; приведена блок-схема разработанного пакета программ и указаны характеристики программ для ЕС ЗИЛ. Программа составлена на алгоритмическом языке ФОРТРАН - 1У по модульному принципу, что позволяет использовать ее для решения широкого класса задач и дает возможность модернизировать программу в дальнейшем, в соответствии с изменяющимися требованиями.

Значительное внимание уделено вопросам точности и сходимости численного решения. Приведены результаты решения ряда тестовых задач и дано сравнение с результатами, подученными аналитическим и экспериментальным путем другими авторами.

В качестве тестовых задач рассмотрены:

а/ задача о нахождении коэффициента интенсивности напряжений в изотропной пластине с двумя симметричными краевыми трешинами при одноосном растяжении в направлении, перпендикулярном направленно трешин. Приведены сравнение с аналитическим решением. Исследована сходимость численного решения к точно:.у;

б/ задача о нахождении коэффициента интенсивности напряжений в изотропной пластине, ослабленной отверстием с двумя симметричными

радиальными трещинами при всестороннем растяжении. Приведено сравнение численного и аналитического решений. Исследована сходимость численного решения к точному ;

в/ задача о распределении нормальных перемешен«!: в изотропно;! пластине, ослабленной отверстием с двумя симметричными радиальным: трещинами, находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки. Приведено сравнение численного решения с результатами экспериментального исследования.

3 тпетьей главе изложены результаты численного, исследования напряженного состояния в композитных пластинах л цилиндрических панелях, ослабленных отверстием с двумя симметричными радиальными трещинами при воздействии поверхностных и краевых нагрузок/а/изги-батоего момента от усилия равномерно распределенного по контуру отверстия ; б/давления, равномерно распределенного по поверхности пластины ; в/ одноосного растяжения в направлении, перпендикулярном направления трешины/. На удаленной контуре приняты условия безмо-ментного напряженного состояния.

Исследовано влияние геометрических параметров пластины и цилиндрической панели /отношения радиуса отверстия к длине трещины, радиуса отверстия к радиусу кривизны панели, толщины пластины /панели/ к радиусу отверстия/ и физико-механических характеристик материала /соотношение модулей упругости во взаимно-перпендикулярных направлениях и т.п./ на величину коэффициента интенсивности напряжений. Достроены графические зависимости коэффициентов интенсивности напряжений от названных параметров. Часть из полученных числовых результатов приведена ниже. При расчетах принято, что контуры отверстий и трещин свободны от подкрепления.

Результаты исследования напряженного состояния у вершины трещины в ортотролиой пластине с параметрами:

К/г=2-, к/п-от, Е*/£г- 1.3] Нй/

О42/В4- 0.23; 6<ъ = Е</я; &ез = Ь/го;

получены £ виде графиков и таблиц.

Из этгх результатов следует что в случае когда длина трепаны более чем з 15 раз превшает радиус отверстия, наличием отверстия мояно пренебречь. Значение коэффициента интенсивности напряжении для пластины /10/ но с ¿/П =15 обозначено как Кх и принято в виде нормирующего сомножителя для всех полученшп результатов.

Зависимость величины коэффициента интенсивности напряжений от отношения модулей упругости Е4/£г показана на рис.3.

На рис.4 дано изменение величины коэффициента интенсивности напряжений с ростом отношения модулей сдвига Сгз/^з •

Для цилиндрической панели при одноосном растяжении с параметрами, аналогичными с вышеизложенными параметрами пластины, на р:-с.5 представлены графики зависимости величины коэффициента интенсивности напряжений от отношения длины трещины к радиусу отверстия, при различных значениях радиуса кривизны панели.

В таблице I приведены результаты расчетов зависимости величины коэффициента интенсивности напряжений от отношения радиуса отверстия к длине трещины.

В таблице 2 приведены графики зависимости величины коэффициента интенсивности напряжений от отношения модуля упругости £1 к модулг сдвига при различных значениях отношения радиуса кривизны панели Я к радиусу отверстия П.

В заключении кратко сформулированы основные научные результаты, даны некоторые выводы прикладного характера, относящиеся к расчету напряженного состояния ортотропшгх пластин и панелей ослабленных отверстием с двумя симметричными радиальными трещинами.

Основные научные результаты, полученные в данной диссертационной работе, состоят в следушем:

1. Разработана методика численного решения задач определения напряженно-деформированного состояния ортотропных податливых на сдвиг пластин и панелей, ослабленных отверстием с радиальными трещинами, при действии изгибныт и растягивающих нагрузок.

2. На основания предложенной методики разработан алгоритм и создан пакет прикладных программ для численного решения рассматриваемых задач ЭВМ. Эффективность и точность проводимых расчетов подтверждена.путем решения тестовых задач и сопоставления полученных данных с аналитическими решениями других авторов.

3. Получены численные решения ряда новых задач для конкретных объектов /пластин и цилиндрических панелей, ослабленных отверстием с двумя сишетричнымя радиальными трепинами/, исследовано влияние геометрических и Физико-механических параметров пластин и панелей на напряженное состояние этих объектов.

Mí 600 sao

400 300 M

/

/ /

чу

y

V

<Vg„ ? 4 1 k ?

Рис. 4

Mí

Vrr-5

\ \ !

\ 20

V 35" SO s

iÔQ~

6 iO ^ i8 s/n,

Рис. 5