Градиентный критерий разрушения в зоне концентрации напряжений тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Введение

Глава 1. Анализ исследований по вопросу о прочности материала при неоднородном напряженном состоянии

1.1. Основные направления исследований

1.2. Об оценках критических размеров дефектов

1.3. Градиентный подход к оценке локальной прочности в зоне концентрации напряжений

1.3.1. Градиентные оценки локальной прочности при циклическом нагружении

1.3.2. Градиентные модели локального повышения прочности при статическом нагружении

1.3.3. Градиентные критерии прочности для сингулярных полей напряжений различных типов

1.4. Интегральный подход к оценке разрушения при неоднородном напряженном состоянии

1.4.1. Формулировка интегрального критерия разрушения типа Нейбера - Новожилова

1.4.2. Обобщение интегрального критерия на случай смешанного нагружения типа отрыва и плоского сдвига

1.5. Другие методы оценки локальной прочности в зоне концентрации напряжений

1.6. Главные цели и основные задачи диссертационной работы

Глава 2. Формулировка, согласование с механикой трещин и применение градиентного критерия разрушения

2.1. Формулировка градиентного критерия разрушения

2.2. Согласование градиентного критерия с механикой трещин

2.3. Подтверждение взаимосвязи градиентного критерия с линейной механикой разрушения

2.3.1. Плоские задачи о концентрации напряжений около отверстий, переходящих в пределе в трещины отрыва

2.3.2. Пространственная задача о концентрации напряжений около сфероидной полости, переходящей в пределе в дискообразную трещину отрыва.

2.4. Применение градиентного критерия для оценки разрушения в задаче о растяжении или сжатии плоскости с эллиптическим отверстием под углом к большой оси эллипса

2.4.1. Определение относительного градиента

2.4.2. Определение места начала разрушения, направления разрыва и предельной нагрузки

2.4.3. Сравнение расчетных и экспериментальных данных.

2.4.4. Суперпозиция растяжения и сжатия — плоский сдвиг вдоль большой оси эллиптического отверстия

2.5. Применение градиентного критерия разрушения в модифицированном бразильском тесте

При использовании того или иного классического критерия прочности обычно предполагается, что разрушение начинается при достижении максимальным эквивалентным напряжением предельного значения хотя бы в одной точке тела. Однако обоснованность такого предположения в условиях концентрации напряжений и резкой неравномерности их распределения вызывает сомнение, так как классические критерии прочности сформулированы на основании экспериментальных исследований при различных видах однородного напряженного состояния.

Будем рассматривать разрушение материала при неоднородном напряженном состоянии как физическое явление, которое происходит не в одной математической точке, а в некоторой её окрестности и тем самым должно характеризоваться представительными размерами как неоднородности материала, так и локальной неравномерности поля напряжений в окрестности рассматриваемой точки. Обычно в качестве меры общей неравномерности распределения напряжений в зоне их концентрации используется коэффициент концентрации напряжений а, который представляет собой отношение максимального напряжения к характерному среднему (номинальному) напряжению.

Локальная неравномерность поля напряжений в окрестности рассматриваемой точки зависит не только от коэффициента концентрации напряжений, но и от абсолютных геометрических размеров концентратора напряжений и, как показано в ряде работ [6, 13, 123, 125-128, 151], может быть охарактеризована относительным градиентом д\ первого главного напряжения а\, принятого в качестве эквивалентного: дг = ^гас1 <7x1/(71, (1) где ^гас1<Т1| — модуль вектора-градиента . Величина А , обратная относительному градиенту д\:

Д = 1/01 = гас! (л | (2) представляет собой характерный размер локальной неравномерности поля напряжений в окрестности рассматриваемой точки (рис. 1). На рис. 1 ось г противоположна по направлению вектору-градиенту grad <Т1 в вершине концентратора.

Рис. 1. Характерный размер локальной неравномерности поля напряжений

Для формулировки градиентного критерия разрушения, включающего относительный градиент д\, необходим еще один параметр Ь\, имеющий размерность длины. По смыслу это должен быть представительный размер неоднородности материала. Использование соотношения этих двух размеров Li/А , а именно представительного размера неоднородности материала и характерного размера локальной неравномерности поля напряжений в окрестности рассматриваемой точки является основой для формулировки градиентного критерия разрушения. Учитывая (2), указанный критерий должен содержать безразмерное произведение Ligi.

Градиентный подход к оценке локальной прочности в зоне концентрации напряжений получил развитие в работах таких авторов как C.B. Сервисен, H.H. Афанасьев, H.H. Давиденков, Г.П. Зайцев, В.П. Ко-гаев, B.C. Стреляев, A. Bascoul, J.С. Maso, E.Z. Lajtai, M.Д. Новопашин, C.B. Сукнёв, A.M. Иванов, В Д. Харлаб и многих других. Отличительной особенностью данной диссертационной работы является то, что представительный размер неоднородности материала Ь\ находится из условия взаимосвязи градиентного критерия разрушения с механикой трещин.

Диссертация состоит из шести глав.

В первой главе проводится анализ исследований по вопросу о предельном состоянии материала при неравномерном распределении напряжений. Характеризуются основные направления исследований по данному вопросу. Обращается внимание на проблему оценки критических размеров дефектов в виде пор. Подробно обсуждается градиентный подход к оценке локальной прочности в зоне концентрации напряжений.

Анализируются различные варианты построения градиентных критериев предельного состояния. Рассматривается интегральный критерий разрушения типа Нейбера-Новожилова, согласно которому сравнивать с пределом прочности материала нужно не максимальное, а осредненное на некоторой площадке нормальное напряжение. Размер этой площадки осреднения по смыслу также должен быть равен представительному размеру неоднородности материала. В конце главы на базе результатов проведенного анализа формулируются главные цели и основные задачи диссертационной работы.

Во второй главе на основе обобщения различных вариантов построения критериев предельного состояния при неравномерном распределении напряжений формулируется двухпараметрический градиентный критерий разрушения и осуществляется его согласование с механикой трещин. Далее проводится подтверждение взаимосвязи градиентного критерия с линейной механикой разрушения. Рассматриваются плоские симметричные и пространственная осесимметричная задачи о концентрации напряжений около эллиптических отверстий и сфероидной полости, переходящих в пределе в трещины отрыва. Использование градиентного критерия для оценки разрушения в задаче о растяжении или сжатии плоскости с эллиптическим отверстием под углом к большой оси эллипса позволяет определить разрушающую нагрузку, место и направление первоначального разрушения. Полученные оценки первоначального направления развития трещины и предельной нагрузки сравниваются с известными в литературе [277] экспериментальными данными по разрушению пластин с отверстиями в условиях растяжения. С помощью градиентного критерия проведен анализ полученных в [27, 28] результатов по разрушению при сжатии по диаметру цилиндрических образцов с центральным круглым отверстием.

В третьей главе определены границы применимости градиентного критерия в случае малых (сравнимых по величине с параметром Ь\) размеров концентраторов напряжений типа отверстий и полостей. Найденные ограничения аналогичны тем, которые возникают в линейной механике разрушения при малых размерах трещин, и аналогичным образом в диссертационной работе получены оценки критических размеров дефектов не только в виде микротрещин, но и в виде отверстий и пор. Так как на образцах, изготовленных из керамических материалов, экспериментально показано [170, 177, 242], что чем больше размер имеющихся в теле пор, тем меньше его прочность, то для оценки прочности тела с дефектами типа одиночных пор при сложном напряженном состоянии использован градиентный критерий разрушения, в котором размеры дефектов принимаются во внимание.

В четвертой главе проведено сравнение результатов расчетов по интегральному и градиентному критериям разрушения. Вычисленные с помощью интегрального критерия типа Нейбера - Новожилова оценки направления развития трещины и предельной нагрузки при сжатии пластины с эллиптическим отверстием под различными углами к большой оси эллипса сравниваются с результатами, полученными по градиентному критерию, а также с известными в литературе [192] экспериментальными данными по разрушению стеклянных пластин с отверстиями. Кроме того, проводится сравнение результатов расчетов по интегральному и градиентному критериям в задаче о растяжении плоскости с криволинейным отверстием, близким к квадрату с закругленными углами.

В пятой главе на основе градиентного критерия разрушения и метода граничных элементов (в варианте метода фиктивных нагрузок) разработан численный алгоритм расчета на прочность плоских элементов конструкций. При этом характерная особенность построенного алгоритма состоит в том, что в ходе расчетов необходимо определять не только компоненты напряженного состояния, но и их производные по пространственным координатам. Для тестирования алгоритма путем сравнения численных результатов с аналитическими решениями рассмотрены задачи о разрушении при растяжении или сжатии бесконечных пластин с отверстиями разнообразной формы:

• с круглым отверстием;

• с эллиптическим отверстием, большая ось которого располагалась под различными углами к направлению действия нагрузки;

• с криволинейным отверстием типа квадрата с закругленными углами при различной ориентации отверстия к направлению приложенной нагрузки.

Шестая глава посвящена экспериментальной проверке градиентного критерия разрушения, выполненой на пластинах из хрупкого пенополи-стирола типа ПСБ-15 и квазихрупкого пенополистирола марки ПСБ-25. На этих двух материалах проведены серии экспериментов по разрушению пенополистирольных пластин при одноосном однородном растяжении, а также при наличии концентрации напряжений около разрезов и отверстий различных геометрических форм. Определены механические характеристики пенополистирола марок ПСБ-15 и ПСБ-25. Соотношения размеров вырезанных отверстий с конечными размерами пластин были таковы, что не позволили использовать известные в литературе решения задач для бесконечных плоскостей и полос с отверстиями. Поэтому для анализа экспериментальных данных был применен численный алгоритм расчета на прочность плоских элементов конструкций с концентраторами напряжений. Этот алгоритм, изложенный в главе 5, основан на использовании градиентного критерия разрушения и метода граничных элементов. Проведено сравнение экспериментальных и расчетных данных по хрупкому разрушению образцов с отверстиями из материала ПСБ-15 и квазихрупкому разрушению образцов с отверстиями из материала ПСБ-25.

Заключение содержит основные результаты и выводы, сформулированные по итогам проведенных исследований.

Апробация диссертационной работы.

Основные результаты и положения диссертации опубликованы в 23-х научных работах. Это 7 статей в журналах из списка, утвержденного ВАК для обязательной публикации результатов докторских диссертаций, 1 статья в международном журнале, 3 статьи в сборниках научных трудов "Динамика сплошной среды", 7 докладов в трудах международных конференций и 5 докладов в трудах российских конференций.

Научные результаты и основные концепции, изложенные в диссертации, докладывались на следующих международных, всероссийских и всесоюзных конференциях, симпозиумах и других научных совещаниях:

Third and 9 th Russian-Korean International Symposium on Science and Technology (KORUS-99 and KORUS-2005) (Novosibirsk - 1999, 2005); II Евразийский симпозиум по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата (Якутск - 2004); V, VI, VII International Conference "Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies" (Байкальск - 1997, Томск - 2001, 2003); Всероссийская школа-семинар по современным проблемам механики деформируемого твердого тела (Новосибирск - 2003); 4-я и 5-я Всероссийские научные конференции "Краевые задачи и математическое моделирование" (Новокузнецк - 2001, 2002); Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Пермь - 2001);

VIII и X Международные научные школы "Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках" (Алушта - 1998, 2000);

Второй и Третий Сибирские конгрессы по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-96 и ИНПРИМ-98) (Новосибирск - 1996, 1998); Международная научно-техническая конференция "Научные основы высоких технологий" (Новосибирск - 1997);

Четвертая Всероссийская конференция "Проблемы прочности и усталостной долговечности материалов и конструкций" (Новосибирск 1997);

9-я Конференция по прочности и пластичности (Москва - 1996);

9-я и 10-я Зимние школы по механике сплошных сред

Пермь - 1991, 1995);

Polartech'94: International Conference on Development and Commercial Utilization of Technologies in Polar Regions (Lulea, Sweden - 1994); International Conference "Fundamental Research in Aerospace Science" (Zhukovsky - 1994);

Eighth International Conference on Fracture (Kiev 1993);

III Всесоюзная конференция "Прочность материалов и машин при низких температурах" (Винница - 1991);

23 Всесоюзное совещание по проблемам прочности двигателей (Москва - 1990), а также на региональных конференциях и школах.

Работа выполнена в лаборатории статической прочности Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН в соответствии с планом научно-исследовательских работ по темам "Прочность материалов и элементов конструкций в условиях неоднородного напряженно-деформированного состояния" и "Деформирование и разрушение неоднородных сред и конструкций".

Некоторые результаты диссертации, имеющие научное и практическое значение, были получены при выполнении хоздоговорных работ и представляют основное содержание в отчетах по хоздоговорам №57/91 "Методика оценки критических размеров дефектов с учетом их геометрической формы", №38/92 "Методика оценки прочности элементов конструкций с трещинами и концентраторами напряжений в условиях хрупкого разрушения при низких температурах" и №26/93 "Разработка методики расчета на прочность элементов машин и металлоконструкций с трещинонодобиыми дефектами". Титульные листы отчетов по указанным хоздоговорам имеются в разделе «Приложения».

Результаты диссертационной работы использовались в AHO "Промбезопасность - Новосибирск", Институте горного дела Севера им. Н.В. Черского СО РАН, ООО "Элсиб-ПР" и ФГУП "СибНИА им. С.А. Чаплыгина", что подтверждается соответствующими актами, которые помещены в раздел «Приложения».

В диссертацию включены результаты научных исследований, поддержанных грантами РФФИ №93-013-16526 "Градиентные критерии прочности и перспективы их применения", №98-05-65656 "Определение места начала вероятного разрушения и направления развития трещин в горных выработках", №00-01-96203 "Закономерности деформирования и разрушения материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии в условиях экстремальных температур" (руководитель проектов — профессор М.Д. Новопашин), №99-01-00551 "Моделирование процессов деформирования и разрушения физически нелинейных неоднородных сред", №02-01-00643 "Экспериментально-теоретическое исследование неоднородного напряженно-деформированного состояния и разрушения элементов конструкций", №05-01-00673 "Моделирование процессов неупругого деформирования элементов конструкций с учетом их реальных физико-механических свойств" (руководитель проектов — профессор И.Ю. Цвелодуб) и Совета по грантам Президента РФ № НШ-319.2003.1 "Неупругое деформирование и разрушение неоднородных тел" (руководители ведущей научной школы — член-корр. РАН Б.Д. Аннип и профессор О.В. Соснин).

Автор выражает глубокую признательность за ценные замечания и поддержку в работе научному консультанту М.Д. Новопашину.

Основные результаты представленных в диссертационной работе исследований заключаются в следующем.

1. Сформулирован двухпараметрический градиентный критерий разрушения в зоне концентрации напряжений. Один из параметров имеет размерность длины и характеризует неоднородность материала. Второй параметр безразмерен. Он введен в критерий для лучшего соответствия теоретических оценок с экспериментальными данными.

2. Установлена взаимосвязь градиентного критерия разрушения с механикой трещин. Параметр Ь\ в этом критерии, имеющий размерность длины, определяется через известные характеристики материала — критический коэффициент интенсивности напряжений К\с и предел прочности ав . В этом случае применение градиентного критерия для концентраторов напряжений типа трещин отрыва приводит к соотношениям линейной механики разрушения.

3. Определены границы применимости градиентного критерия разрушения в случае малых (сравнимых по величине с параметром Ь\) размеров концентраторов напряжений типа трещин, отверстий и полостей. Использование градиентного критерия при меньших размерах концентраторов напряжений дает явно завышенные значения расчетных предельных нагрузок.

4. С помощью градиентного критерия получены оценки критических размеров дефектов не только в виде микротрещин, но и в виде отверстий и пор, что является принципиально новым. Согласно этим оценкам, критические размеры дефектов типа сферической поры и плоской круглой трещины отличаются незначительно. Разработан алгоритм и составлена вычислительная программа для определения начала разрушения тела с дефектами в виде одиночных сферических пор различных размеров при сложном напряженном состоянии.

5. Проведено сравнение результатов расчетов по интегральному и градиентному критериям в задачах о концентрации напряжений. Показано соответствие оценок первоначального угла развития трещины и предельной нагрузки при сжатии пластины с эллиптическим отверстием под различными углами к большой оси эллипса, полученных с помощью интегрального и градиентного критериев, как между собой, так и с известными в литературе экспериментальными данными.

6. С использованием градиентного критерия разрушения и метода граничных элементов, а именно метода фиктивных нагрузок, разработан численный алгоритм расчета на прочность плоских элементов конструкций с концентраторами напряжений, который позволяет применять градиентный критерий в задачах, не имеющих аналитического решения.

7. Проведены две серии экспериментов: первая пробная — по хрупкому разрушению образцов из пенополистирола марки ПСБ-15 и вторая с многократным повторением испытаний — по квазихрупкому разрушению образцов из пенополистирола марки ПСБ-25. Определены механические характеристики этих материалов и получены экспериментальные значения разрушающей нагрузки для образцов с концентраторами в виде различных отверстий. Сравнение численных оценок и экспериментальных данных показало, что использование классического критерия прочности приводит к заниженным оценкам критических напряжений и нагрузок. Применение градиентного критерия дает более высокие значения критических нагрузок, которые соответствуют результатам проведенных испытаний.

8. Все эксперименты по разрушению при растяжении пенополисти-рольных пластин с отверстиями подтверждают гипотезу о том, что первоначальное разрушение происходит по нормали к контуру отверстия. При этом расчеты и эксперименты показывают, что при растяжении под углом к наибольшему размеру отверстия точка начала разрушения на контуре концентратора не совпадает с точкой максимума тангенциального напряжения. Использование градиентного критерия в задачах о концентрации напряжений позволяет найти предельную нагрузку, место и направление первоначального разрушения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Достигнуты главные цели диссертационного исследования, в соответствии с которыми разработан и прошел экспериментальную проверку двухпараметрический градиентный критерий разрушения, а также с его помощью получены оценки критических размеров дефектов типа пор и отверстий.

1. Айбиндер С.Б., Лака М.Г., Майоре И.Ю. Влияние гидростатического давления на механические свойства полимерных материалов // Механика полимеров. 1965. № 1. - С. 65-75.

2. Александров А.П., Журков С.Н. Явление хрупкого разрыва. М.-Л.: ГТТИ, 1933.- 51 с.

3. Аннин Б.Д., Максименко В.Н. Оценка разрушения пластин из композитных материалов с отверстиями // Механика композитных материалов. 1989. №2,- С. 284-290.

4. Афанасьев H.H. О природе усталости образцов с выточкой // ЖТФ. 1936. Т. 6, вып. 8. С. 1393-1402.

5. Афанасьев H.H. Статистическая теория усталостной прочности металлов // ЖТФ. 1940. Т. 10, вып. 19,- С. 1553-1568.

6. Афанасьев H.H. Статистическая теория усталостной прочности металлов. Киев: Изд-во АН УССР, 1953.- 128 с.

7. Балдин В.А., Потапов В.И., Фадеев A.A. О сопротивлении стали деформированию при неравномерном распределении напряжений // Строит, механика и расчет сооружений. 1982. №5.- С. 23-26.

8. Бороданее Н.М., Казаринов Ю.И. Теоретический способ определения предельного состояния пластины с отверстием // Проблемы прочности. 1990. №10.- С. 3-7.

9. Браун У., Сроули Дж. Испытания высокопрочных металлических материалов на вязкость разрушения при плоской деформации. М.: Мир, 1972.- 246 с.

10. Броек Д. Основы механики разрушения. М.: Высшая школа, 1980. -368 с.

11. Быков Д. Л. Об учете повреждений в наполненных полимерных материалах // Известия Академии наук. МТТ. 1998. №1. С. 19-28.

12. Быков Д.Л., Дельцов B.C., Коновалов Д.H. О влиянии градиентов напряжений на разрушение упругих материалов // Вестник Московского университета. Сер. 1. 1996. №5.- С. 38-41.

13. Вагапов Р.Д., Диментберг Ф.М., Сервисен C.B. Вопросы динамической прочности роторов турбогенераторов // Известия АН СССР. Отделение техн. наук. 1955. №9.- С. 65-106.

14. Вейбулл В. Усталостные испытания и анализ их результатов. Пер. с англ. / Под ред. C.B. Серенсена. М.: Машиностроение, 1964. - 275 с.

15. Водопьянов В.И., Кондратьев О.В. Влияние концентрации напряжений на прочность и пластичность конструкционных материалов // Проблемы прочности. 1991. №3.- С. 74-78.

16. Воробьев В.А., Андрианов P.A. Полимерные теплоизоляционные материалы. М.: Стройиздат, 1972.- 320 с.

17. Воропаев М.А. К вопросу определения напряжений и деформаций в брусьях большой кривизны // Известия Киевского политехнического института. 1910. С. 51-130.

18. By Э.М. Анализ разрушения композитов с учетом градиента напряжений /7 Механика композитных материалов. 1979. N0- 2. С. 268-275.

19. Гарбар М.И., Катаев В.М., Акутин Н.С. Справочник по пластическим массам. Т. 2. М.: Химия, 1975.- 567 с.

20. Гениев Г.А., Калашников С.Ю. Влияние градиентов напряжений,геометрии и масштабов сечений на переход изгибаемых элементов в пластическое состояние // Исследования по строительной механике: Сб. науч. трудов. М.: ЦНИИ строит, конструкций, 1985.- С. 5-12.

21. ГОСТ 15588 86. Плиты пенополистирольные. Введен 01.07.1986. М.: Изд-во стандартов, 1986.

22. Градиент напряжений как одна из причин проявления масштабного эффекта при хрупком разрушении материалов / H.H. Ткаченко, Р.Г. Погорецкий, М.М. Семерак и др. // Проблемы прочности. 1972. №6.- С. 85-88.

23. Гузъ А.Н. Критерий хрупкого разрушения возле концентраторов в композитных материалах при сжатии // Прикладная механика. 1986. Е.22, № 12,- С.46-54.

24. Давиденков H.H. Механические свойства и испытание металлов. -Л.: Изд-во Кубуч, 1933,- 140 с.

25. Давиденков H.H., Зайцев Г.П. Механический анализ ударной хрупкости // ЖТФ. 1932. Т. 2, вып. 5.- С. 477-497.

26. Давиденков H.H. Динамические испытания металлов. Л.-М.: ОНТИ НКТП, 1936.- 395 с.

27. Ефимов В.П. Применение градиентного подхода к определению прочности горных пород на растяжение // ФТПРПИ. 2002. №5.-С.49-53.

28. Зайцев В.П., Стреляев B.C. Механические свойства ориентированных стеклопластиков и расчет конструктивных элементов. М.: Машиностроение, 1968.- 95 с.

29. Зайцев В.П., Стреляев B.C. Сопротивление стеклопластмасс деформированию и разрушению при статическом растяжении // Конструкционные свойства пластмасс. М.: Машиностроение, 1968. - С. 36-70.

30. Ивашков И.А. Влияние градиента напряжений на разрушение графитовых материалов // Прочность машин и аппаратов при переменных нагружениях. Челябинск: Челяб. гос. техн. ун-т, 1991. — С. 63-67.

31. Израилев Ю.Л. Распределение и градиент напряжений в двумерных телах с надрезами // Проблемы прочности. 1982. №4.- С. 70-74.

32. Иоффе А.Ф., Кирпичева М.В., Левитская М.А. Деформация и прочность кристаллов // Журнал русского физико-химическогообщества. Часть физическая. 1924. Т. 56.- С. 489-503.

33. Исследование влияния концентраторов напряжений на прочность графитовых образцов и изделий / В.Н. Барабанов, Ю.П. Ануфриев, Н. С. Лаухина и др. // Конструкционные материалы на основе графита: Сб. трудов №6. М.: Металлургия, 1971,- С. 160-165.

34. Исупов Л.П. Нелокальные критерии разрушения: сравнительный анализ и применение для слоистых композитов // Механика композитных материалов. 1998. Т. 34, №2,- С. 198-210.

35. Караваев A.B. Влияние размеров образцов и вида линейного напряженного состояния на прочность бетона // Труды координационных совещаний по гидротехнике / ВНИИГ JI: Энергия, 1967. Вып. 31.-С.203-213.

36. Когаев В.П. Статистическая оценка влияния конструктивных факторов на сопротивление усталости деталей машин // Машиноведение. 1965. №6,- С. 69-78.

37. Когаев В.П. Расчетная оценка пределов выносливости деталей машин // Вестник машиностроения. 1972. №1.- С. 11-14.

38. Когаев В.П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени. М.: Машиностроение, 1993.- 364 с.

39. Когаев В.П., Махутов H.A., Гусенков А.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность. М.: Машиностроение, 1985.- 224 с.

40. Когаев В.П., Серенсен C.B. Статистическая методика оценки влияния концентрации напряжений и абсолютных размеров на сопротивление усталости // Заводская лаборатория. 1962. №1.- С. 79-87.

41. Кокшаров И. И. Двухпараметрический подход механики разрушения — силовой интегральный критерий // Заводская лаборатория. 1989. Т. 55, №4,- С. 81-86.

42. Колосов Г. В. Об одном приложении теории функций комплексного переменного к плоской задаче математической теории упругости. -Юрьев: Типография К. Маттисена, 1909.- 187 с.

43. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1984,- 832 с.

44. Корпев В.М. Интегральные критерии хрупкой прочности трещиноватых тел с дефектами при наличии вакансий в носике трещины. Прочность компактированных тел типа керамик /7 ПМТФ. 1996. Т. 37, №5.-С. 168-177.

45. Корнев В.М. Иерархия критериев прочности структурированных хрупких сред. Сателлитное зарождение микротрещин // ПМТФ. 2000. Т. 41, №2,- С. 177-187.

46. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. М.: Мир, 1987,- 328 с.

47. Кургузое В.Д., Корнев В.М. Дискретно-интегральный критерий прочности для сложного напряженного состояния // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. Новосибирск: ИГиЛ, 1999. Вып. 114. -С.173-174.

48. Лебедев A.A., Ламашевский В.П., Ковалъчук Б.И. О параметрах структуры в механических критериях предельного состояния материалов // Проблемы прочности. 1972. №6.- С. 23-25.

49. Левин В.А., Морозов Е.М., Матвиенко Ю.Г. Избранные нелинейные задачи механики разрушения. М.: Физматлит, 2004,- 408 с.

50. Леган М.А. О градиентном подходе к оценке прочностных свойств хрупких материалов в зоне максимальных напряжений // Динамика сплошной среды: Сб. науч. трудов. Новосибирск: ИГиЛ, 1990. Вып. 98,- С. 49-60.

51. Леган М.А. К вопросу о начале пластического течения в зоне концентрации напряжений // ПМТФ. 1991. №3,- С. 147-152.

52. Леган М.А. О взаимосвязи градиентных критериев локальной прочности в зоне концентрации напряжений с линейной механикой разрушения // ПМТФ. 1993. Т. 34, №4,- С. 146-154.

53. Леган М.А. Определение разрушающей нагрузки, места и направления разрыва с помощью градиентного подхода // ПМТФ. 1994. Т. 35, №5,- С. 117-124.

54. Леган М.А. Оценка разрушения пластин с несимметричными концентраторами напряжений // Труды Международ, научно-техн. конференции "Научные основы высоких технологий". Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1997. Т. 4- С. 237-241.

55. Леган М.А. Сравнение интегральных и градиентных критериев разрушения при неоднородном напряженном состоянии // Динамика сплошной среды: Сб. науч. трудов Новосибирск: ИГиЛ, 1999. Вып. 114,- С. 179-182.

56. Леган М.А. Уточнение градиентного критерия разрушения // Динамика сплошной среды: Сб. науч. трудов. Новосибирск: ИГиЛ, 2001. Вып. 118. - С. 178-181.

57. Леган М.А. Определение критического размера круглого включенияпосле релаксации в нем напряжения // Краевые задачи и математическое моделирование: Сб. трудов 4-й Всерос. науч. конференции, НФИ КемГУ. Новокузнецк, 2001. Т. 2. - С. 43-46.

58. Леган М.А. Применение градиентного критерия для оценки хрупкого разрушения в зоне концентрации напряжений // Краевые задачи и математическое моделирование: Сб. трудов 5-й Всерос. науч. конференции, НФИ КемГУ. Новокузнецк, 2002. Т. 1.- С. 34-39.

59. Леган М.А., Колодезев В.Е. Влияние дефектов в виде пор на прочность материалов при сложном напряженном состоянии // Прочность и пластичность. Труды 9 Конф. по прочности и пластичности. Москва, Россия. М., 1996. Т. 1.- С. 120-125.

60. Леган М.А., Колодезев В.Е., Шеремет A.C. Анализ хрупкого разрушения пенополистирольных плит с отверстиями // ПМТФ. 2001. Т. 42, №5,- С. 226-228.

61. Леган М.А., Колодезев В.Е., Шеремет A.C. Квазихрупкое разрушение пенополистирольных пластин с концентраторами напряжений // Физическая мезомеханика. 2003. Т. 6, №6.- С. 87-90.

62. Леган М.А., Шеремет A.C. Построение численного алгоритма оценки разрушения плоских элементов конструкций с концентраторами напряжений // Численно-аналитические методы решения краевых задач. Сб. тр. межвуз. научн. конф. Новокузнецк, 1998. - С. 46-48.

63. Леонов М.Я. Механика деформаций и разрушения. Фрунзе: Илим, 1981.- 236 с.

64. Леонов М.Я., Руеинко K.M. Макронапряжения упругого тела // ПМТФ. 1963. №1,- С. 104-110.

65. Макклинток (F.A. McClintock). Обсуждение статьи: Эрдоган, Сих. О развитии трещин в пластинах под действием продольной и поперечной нагрузок // Труды Амер. общества ннж.-механиков. Серия Д. Техническая механика. 1963. Т. 85, №4.- С. 56-58.

66. Максименко В.Н. Прогнозирование прочности композитных элементов с концентраторами напряжений. Обзор методов // Вопросы авиационной науки и техники. Сер. Аэродинамика и прочность летательных аппаратов. 1995. Вып. 1.- С. 45-77.

67. Мальцов К. А. Физический смысл условного предела прочности бетона на растяжение при изгибе // Бетон и железобетон. 1958. №3.-С.107-111.

68. Механика и физика квазихрупкого разрушения поликристаллических металлов в условиях концентрации напряжений. Сообщ. 1. Экспериментальные закономерности / С. А. Котречко, Ю.Я. Мешков, Д.И. Никоненко и др. // Проблемы прочности. 1997. №4,- С. 5-16.

69. Милейко С. Т., Хохлов В.К., Сулейманов Ф.Х. Разрушение композитного материала с макродефектом // Механика композитных материалов. 1981. №2,- С. 358-362.

70. Морозов Н. Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984.- 255 с.

71. Морозов Е.М., Сапунов В. Т. Сопоставление надрезов при расчете локальной прочности // Заводская лаборатория. 1996. Т. 62, №2.-С.45-48.

72. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966.- 707 с.

73. Науменко В.П., Митченко О.В. Хрупкое разрушение пластины с отверстием при сжатии // Проблемы прочности. 1985. №7. С. 12-20.

74. Нейбер Г. Концентрация напряжений. M.-JL: ОГИЗ, 1947.- 204 с.

75. Немец Я., Серенсен C.B., Стреляев B.C. Прочность пластмасс.-М.: Машиностроение, 1970.- 335 с.

76. Новожилов В.В. Теория упругости. JI.: Судпромгиз, 1958.- 370 с.

77. Новожилов В.В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности // ПММ. 1969. Т. 33, вып. 2. С. 212-222.

78. Новожилов В.В. К основам теории равновесных трещин // ПММ. 1969. Т. 33, вып. 5,- С. 797-812.

79. Новопашин М.Д., Вочкарев Л. И. Определение локального предела текучести методом муаровых полос // Оптико-геометрические методы исследования деформаций и напряжений: Сб. науч. трудов. -Челябинск, 1986. С. 89-90.

80. Новопашин М.Д., Вочкарев Л.И., Сукнев C.B. Определение напряжения локального течения материала в зоне концентрации напряжений // Проблемы прочности. 1988. №1.- С. 75-76.

81. Новопашин М.Д., Иванов A.M. Применение голографической интерферометрии для определения предельных характеристик материалов // Оптико-геометрические методы исследования деформаций и напряжений: Сб. науч. трудов. Челябинск, 1986. - С. 40-41.

82. Новопашин М.Д., Иванов A.M. Расчет несущей способности элементов конструкций при неравномерном распределении напряжений // Повышение хладостойкости и несущей способности конструкций: Сб. науч. трудов. Якутск: ЯФ СО АН СССР, 1987,- С. 18-24.

83. Новопашин М.Д., Иванов A.M. Влияние концентрации напряжений на локальный предел текучести // Прочность материалов и конструкций при низких температурах: Сб. науч. трудов. Киев: На-укова думка, 1990.- С. 172-176.

84. Новопашин М.Д., Сукнев C.B. Градиентный критерий текучести элементов конструкций с концентраторами напряжений // Моделирование в механике: Сб. науч. трудов. Новосибирск, 1987. Т. 1 (18), №3,- С. 131-140.

85. Новопашин М.Д., Сукнев C.B., Иванов A.M. Упругопластическое деформирование и предельное состояние элементов конструкций с концентраторами напряжений. Новосибирск: Наука, 1995.- 112 с.

86. О моделировании трехмерных напряженных состояний при испытаниях образцов / Д.Л. Быков, A.M. Васильев, B.C. Дельцов и др. // Известия Академии наук. МТТ. 1994. №6,- С. 155-161.

87. Одинг И.А. Влияние неравномерного распределения напряжений на пределы текучести и усталости // Заводская лаборатория. 1938.4,- С. 445-458.

88. Одинг И. А. Допускаемые напряжения в машиностроении и циклическая прочность металлов. М.: Машгиз, 1962.- 260 с.

89. Панасюк В. В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. -Киев: Наукова думка, 1968.- 248 с.

90. Панасюк В.В. Механика квазихрупкого разрушения материалов. -Киев: Наукова думка, 1991.- 416 с.

91. Панасюк И.В. Концентрация напряжений около двух круговых отверстий, соединенных узкой щелью // Проблемы прочности. 1983. №9.-С. 17-20.

92. Парт,он В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. М.: Наука, 1985.- 504 с.

93. Пенопластмассы. Сб. статей под ред. А.А.Моисеева, В.В.Павлова, М.Я.Бородина. М.: Оборонгиз, i960, - 184 с.

94. Петерсон Р. Коэффициенты концентрации напряжений. М.: Мир, 1977,- 304 с.

95. Писаренко Г.С., Лебедев A.A. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев: Наукова думка, 1976.- 415 с.

96. Полилов А.Н. Схема предразрушения композитов около отверстий // Известия АН СССР. МТТ. 1982. №3,- С. 110-117.

97. Полилов А.Н., Погарский М.В. Параметры повреждаемости и по-врежденности, характеризующие чувствительность композитов к отверстиям // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1990. №1.- С. 71-76.

98. Полилов А.H., Стрекалов В.Б. Введение характерного размера для описания масштабного эффекта в условиях концентрации напряжений в композитах // Проблемы прочности. 1984. №12,- С. 62-66.

99. Ватин Л.В. Об определении эффективных коэффициентов концентрации напряжений // Прикладная механика. 1967. Т. 3, вып. 12.-С.90-96.

100. Ватыч Л.В., Баранович С. Т. Об эффективном коэффициенте концентрации напряжений для круглых образцов с глубокой выточкой // Концентрация напряжений: Сб. науч. трудов. Киев: На-укова думка, 1971. Вып. 3. - С. 125-129.

101. Ватыч Л.В., Ярема С. Я. О влиянии способа нагружения на прочность образцов с концентраторами напряжений // Физ.-хим. механика материалов. 1967. Т. 3, № 1. С. 102-106.

102. Вогайлин М.И., Чалых Е.Ф. Справочник по углеграфитовым материалам. JL: Химия, 1974.- 206 с.

103. Воманенков И.В. Физико-механические свойства пенистых пластмасс. М.: Изд-во стандартов, 1970.- 128 с.

104. Романенков И.В., Парфенов К.В., Козлов К.В. Оценка качества беспрессовых полистирольных пенопластов // Пластические массы.1969. №7,- С. 49-50.

105. Савин В.П. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Наукова думка, 1968. - 887 с.

106. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 2. М.: Наука,1970.- 568 с.

107. Серенсен C.B. Динамическая прочность металлов и расчет деталей авиаконструкций // Труды Всесоюзной конференции по прочности авиаконструкций (23-27 декабря 1933 г.). М.: ЦАРИ, 1935. - С. 39-57.

108. Серенсен C.B. Прочность металла и расчет деталей машин. M.-J1.: ОНТИ НКТП, 1937.- 252 с.

109. Сервисен C.B. О гипотезах прочности и расчетных формулах // Вестник инженеров и техников. 1938. №7.- С. 430-433.

110. Серенсен C.B. Усталость металлов. М.: Машгиз, 1949.- 42 с.

111. Серенсен C.B. Сопротивление усталости в связи с упрочнением и конструктивными факторами // Повышение усталостной прочности деталей машин поверхностной обработкой (По материалам совещания ВНИТОМАШ 21-24 апреля 1951г.). М.: Машгиз, 1952,- С. 5-28.

112. Серенсен C.B., Гарф М.Э., Кузьменко В.А. Динамика машин для испытаний на усталость. М.: Машиностроение, 1967.- 460 с.

113. Серенсен C.B., Зайцев Г.П. Несущая способность тонкостенных конструкций из армированных пластиков с дефектами. Киев.: На-укова думка, 1982.- 295 с.

114. Серенсен C.B., Когаев В.П., Векш Т.А. Эффект абсолютных размеров и вероятность разрушения от усталости // Статистические вопросы прочности в машиностроении. М.: Машгиз, 1961.- С. 9-19.

115. Серенсен C.B., Когаев В.П., Шнейдерович P.M. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность. М.: Машиностроение, 1975.- 488 с.

116. Серенсен C.B., Крамаренко О.Ю. Конструкционная прочность глобулярного чугуна // Вестник машиностроения. 1959. № 1. С. 75-84.

117. Сервисен C.B., Стреляев B.C. Статическая конструкционная прочность стеклопластиков. Киев: Ин-т технической информации, 1961.- 25 с.

118. Серенсен C.B., Стреляев B.C. Статическая конструкционная прочность стеклопластиков // Вестник машиностроения. 1962. №3.-С.13-21.

119. Серенсен C.B., Стреляев B.C. Прогрессирующее разрушение пучков армирующих волокон, обладающих изменчивостью прочности // Проблемы прочности. 1970. №10.- С. 3-8.

120. Серенсен C.B., Стреляев B.C. Статистические закономерности разрушения и вероятностная оценка статической прочности конструктивных элементов из полимерных композитных материалов // Механика полимеров. 1972. №1.- С. 466-482.

121. Серенсен C.B., Стреляев B.C., Болотников Б.И. Определение расчетных характеристик прочности стеклопластиков в зонах концентрации напряжений // Проблемы прочности. 1972. №10.- С. 3-9.

122. Степнов М.Н. Распределение предела выносливости легких сплавов в связи с масштабным фактором и концентрацией напряжений // Машиноведение. 1966. №5.- С. 52-58.

123. Стреляев B.C. Статическая несущая способность деталей из композиционных полимерных материалов. М.: Машиностроение, 1976.- 88 с.

124. Стреляев B.C., Зайцев Г.П. Рассеяние характеристик кратковременной статической прочности стеклопластиков в связи с эффектом абсолютных размеров и неоднородностью напряженного состояния // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1964. №3.- С. 59-71.

125. Строков В.И., Барабанов В.Н. Прочность графита в условиях концентрации напряжений // Проблемы прочности. 1975. №3.-С.58-60.

126. Сукнев C.B. О применении градиентного подхода к оценке локальной прочности // ПМТФ. 1999. Т. 40, №4,- С. 222-228.

127. Сукнев C.B. Учет концентрации напряжений при оценке локальной прочности элементов конструкций // Механика разрушения материалов и прочность конструкций (выпуск 2). Львов: Каменяр, 1999. Т. 1,- С. 129-132.

128. Сукнев C.B. Оценка прочности пластины с эллиптическим отверстием при растяжении и сжатии // ПМТФ. 2000. Т. 41, Ns3.-С.163-168.

129. Сукнев C.B. Оценка критической нагрузки в задаче о наклонной эллиптической трещине при растяжении // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2000. Т. 66, №9,- С. 46-50.

130. Сукнев C.B. Применение градиентного подхода для оценки прочности композитных пластин с отверстиями и вырезами //' Физико-технические проблемы Севера: Труды Международ, конференции (Якутск, 10-11 июля 2000 г.). Якутск, 2000. Часть 3.- С. 69-80.

131. Сукнев C.B. Оценка снижения прочности слоистого композита с отверстием при растяжении // Механика композитных материалов. 2000. Т. 36, №6,- С. 733-742.

132. Сукнев C.B., Новопашин М.Д. Применение градиентного подхода для оценки прочности горных пород // ФТПРПИ. 1999. №4.-С. 54-60.

133. Сукнев C.B., Новопашин М.Д. Определение локальных механических свойств материалов // ДАН. 2000. Т. 373, №1,- С. 48-50.

134. Сурков А.И. Обобщенный критерий подобия усталостного разрушения // Вестник машиностроения. 1987. № 7. С. 28-30.

135. Тернер С. Механические испытания пластмасс. М.: Машиностроение, 1979.- 175 с.

136. Тимошенко С.П. Курс сопротивления материалов. M.-JL: Гос. издательство, 1928. - 587 с.

137. Тимошенко С.П. Сопротивление материалов. Т. 2: Более сложные вопросы теории и задачи. М.: Наука, 1965.- 480 с.

138. Тихомиров В.М., Суровин П. Г. Развитие усталостных трещин смешанного типа в образцах из стали // ПМТФ. 2004. Т. 45, №1.-С.135-142.

139. Туманов В. И. Свойства сплавов системы карбид вольфрама-кобальт. М.: Металлургия, 1971.- 95 с.

140. Ужик Г.В. Масштабный фактор в связи с оценкой прочности металлов и расчетом деталей машин // Известия АН СССР. Отделение техн. наук. 1955. №11.- С. 109-121.

141. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1974.559 с.

142. Физико-механические свойства беспрессовых полистирольных пено-пластов / К.В.Панферов, И.Г. Романенков, К.В. Козлов и др. // Пластические массы. 1968. №8.- С. 15-17.

143. Фридман Т.М., Ануфриев Ю.П., Барабанов В.Н. Исследование разрушения углеграфитовых материалов в условиях сложного напряженного состояния // Проблемы прочности. 1973. №1,- С. 52-55.

144. Хамайко O.A. Определение градиента напряжений по данным поляризационно-оптического метода // Машиноведение. 1988. № 5. -С.100-102.

145. Хан X. Теория упругости. М.: Мир, 1988.- 343 с.

146. Харлаб В.Д. Сингулярный критерий прочности // Исследования по механике строительных конструкций и материалов: Межвуз. темат. сб. трудов. JI.: Ленинград, инж.-строит, ин-т, 1989.- С. 58-63.

147. Харлаб В Д. О сингулярном критерии прочности // Исследования по механике строительных конструкций и материалов: Межвуз. те-мат. сб. трудов. JL: Ленинград, инж.-строит, ин-т, 1990.- С. 82-85.

148. Харлаб В Д. Явный учет влияния градиента напряженного состояния в линейной механике разрушения // Новожиловский сборник: Сб. трудов, посвящ. 80-летию со дня рождения акад. В.В. Новожилова. СПб., 1992,- С. 184-190.

149. Харлаб В Д. Градиентный критерий хрупкого разрушения // Исследования по механике строительных конструкций и материалов: Межвуз. темат. сб. трудов. СПб.: Санкт-Петербург, инж.-строит, ин-т, 1993,- С. 4-16.

150. Харлаб В Д. Теория прочности, учитывающая влияние неоднородности напряженного состояния // Известия вузов. Строительство. 1994. №11,- С. 39-44.

151. Харлаб В Д., Минин В.А. Критерий прочности, учитывающий влияние градиента напряженного состояния // Исследования по механике строительных конструкций и материалов: Межвуз. темат. сб. трудов. Л.: Ленинград, инж.-строит, ин-т, 1989.- С. 53-57.

152. Харлаб В Д., Смирнов A.A. О сопротивлении упругого полупространства хрупкому разрушению под локальной нагрузкой //

153. Исследования по механике строительных конструкций и материалов: Межвуз. темат. сб. трудов. СПб.: Санкт-Петербург, гос. архитект.-строит. ун-т, 2000.- С. 20-25.

154. Хеллан К. Введение в механику разрушения. М.: Мир, 1988.- 364 с.

155. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. - 640 с.

156. Шеремет A.C., Леган М.А. Применение градиентного критерия прочности и метода граничных элементов к плоской задаче о концентрации напряжений // ПМТФ. 1999. Т. 40, №4,- С. 214-221.

157. Шеремет A.C., Леган М.А. Критерий оценки предельного равновесия пластин с трещинами при изгибе и внецентренном растяжении // Научный вестник НГТУ. 2000. № 1(8).- С. 182-184.

158. Эванс А.Г., Лэнгдон Т.Г. Конструкционная керамика. М.: Металлургия, 1980.- 256 с.

159. Эрдоган (F. Erdogan), Сих (G.C. Sih) О развитии трещин в пластинах под действием продольной и поперечной нагрузок // Труды Амер. общества инж.-механиков. Серия Д. Техническая механика. 1963. Т. 85, №4,- С. 49-59.

160. Юшкевич В.Н. Метод расчета пределов выносливости элементов металлоконструкций // Проблемы прочности. 1984. №9.- С. 13-17.

161. Ярема С.Я., Иваницкая Г. С. Предельное равновесие и развитие косых трещин. Обзор критериев // Физ.-хим. механика материалов. 1986. №1,- С. 45-57.

162. Ярема С.Я., Ратыч Л.В. Экспериментальное определение структурного параметра прочности чугуна // Вопросы механики реального твердого тела: Сб. науч. трудов. Киев: Наукова думка, 1964. Вып. 3. - С. 33-37.

163. Ярема С.Я., Ратыч Л. В. Исследование хрупкого разрушения образцов с концентраторами напряжений // Концентрация напряжений: Сб. науч. трудов. Киев: Наукова думка, 1965. Вып. 1,- С. 338-344.

164. Ярема С.Я., Ратыч Л.В. Влияние микронеоднородностей структуры материала на прочность полос с гиперболическими вырезами // Физ.-хим. механика материалов. 1965. №3.- С. 317-325.

165. Assessment of flaws in ceramic materials on the basis of non-destructive evaluation / D. Munz, 0. Rosenfelder, K. Goebbels, H. Reiter // Fracture mechanics of ceramics. Vol. 7. New York, London: Plenum Press, 1986,- P. 265-283.

166. Bascoul A., Maso J. C. Critère d'état limite et gradient de déformation // J. de Mec. Appl. 1980. Vol. 4, N.2.- P. 197-223.

167. Bascoul A., Maso J.C. Influence des gradients de contraintes ou de deformations sur le seuil d'écoulement plasticue d'un acier // J. de Mec. Appl. 1981. Vol. 5, N. 2. P. 375-403.

168. Bazaj D.K., Сох E.E. Stress concentration factors and notch-sensivity of graphite // Carbon. 1969. Vol. 7, No. 6. P. 689-697.

169. Bazant Z.P. Size effect on structural strength: a review // Arch. Appl. Mech. 1999. Vol. 69, No. 9/10. P. 703-725.182 .Bazant Z.P. Size effect // Int. J. Solids Struct. 2000. Vol.37, No. 1-2,- P. 69-80.

170. Bazant Z.P., Daniel I.M., Li Z. Size effect and fracture characteristics of composite laminates // Trans. ASME. J. Eng. Mater, and Technol. 1996. Vol. 118, No. 3. P. 317-324.

171. Breed B.R., Mader C.L., Venable D. Technique for the determination of dynamic-tensile-strength characteristics // J. Appl. Phys. 1967. Vol.38, No. 8,- P. 3271-3275.

172. Broockman E.C., Sierakowski R.L. Fracture of a unidirectional B-Al composite with a circular hole // Fibre Science and Technology. 1979. Vol.12, No. l.-P. 1-10.

173. Buchman W. Die Kerbempfindlichkeit der Werkstoffe // Forchung auf dem Gebiete des Ingenieurwesens. 1934. Bd. 5, Nr. 1.- S. 36-48.

174. Carter B.J. Size and stress gradient effects on fracture around cavities // Rock Mech. and Rock Eng. 1992. Vol. 25, No. 3. P. 167-186.

175. Carter B.J., Lajtai E.Z., Yuan Y. Tensile fracture from circular cavities loaded in compression // Int. J. Fract. 1992. Vol.57, No. 3.- P. 221-236.

176. Chang K.J. On the maximum strain criterion — a new approach to the angled crack problem // Eng. Fract. Mech. 1981. Vol.14, No. 1.- P. 107-124.

177. Chang K.J. Further studies of the maximum stress criterion on the angled crack problem // Eng. Fract. Mech. 1981. Vol.14. No. 1.- P. 125-142.

178. Chang K.Y., Liu S., Chang F.K. Damage tolerance of laminated composites containing an open hole and subjected to tensile loadings // J. Compos. Mater. 1991. Vol.25, No. 3. P. 274-301.

179. Cotterell B. Brittle fracture in compression // Int. J. Fract. Mech. 1972. Vol.8, No. 2,- P. 195-208.

180. Babrovski R. Einfluss des Spannungsgradienten auf den Ermndungsrissfortschritt // Stahlbau. 1987. Bd. 56, Hf. 4. S. 123-125.

181. Baniei I.M. The behavior of uniaxiale loaded graphite/epoxy plate with holes // Proc. Int. Conf. on Compos. Materials. Toronto, 1978,- P. 1019-1034.

182. Baniei I.M. Behavior of graphite/epoxy plate with holes under biaxial loading // Exp. Mech. 1980. Vol.20, No. 1,- P. 1-8.

183. Baniei I.M., Rowlands R.E., Whiteside J.B. Effects of material and stacking sequence on behavior of composite plates with holes // Exp. Mech. 1974. Vol. 14, No. 1. P. 1-9.

184. Barby M.I. Effect of stress gradient on the fracture of graphite // Engineering Fracture Mechanics. 1978. Vol. 10. No. 3.- P. 687-688.

185. Burelli A. J., Barks V. Relationship of size and stress gradient to brittle failure stress // Proc. Fourth U.S. Nat. Congr. Appl. Mech. (Berkeley, 1962). New York: ASME, 1963. - P. 931-938.

186. Bzik E.J., Lajtai E.Z. Primary fracture propagation from circular cavities loaded in compression // Int. J. Fract. 1996. Vol.79, No. 1,- P. 49-64.

187. Eiselin O. Untersuchungen am Einfach Gelochten Zugstab // Bauingenieur. 1924. Jg.5, Hf.8.- S. 247-252.

188. Erdogan F., Sih G.C. On the crack extension in plates under plane loading and transverse shear // Trans. ASME. Ser. D. J. Basic Eng. 1963. Vol. 85, No. 4. P. 519-527.

189. Ewing P.D., Williams J.G. The fracture of spherical shells under pressure and circular tubes with angled cracks in torsion // Int. J. Fract. 1974. Vol. 10, No. 4. P. 537-544.

190. Faulhaber R. Uber den Einfluss des Probestabdurchmessers auf die Biegeschwingungsfestigkeit von Stahl / / Mitteilungen aus dem Forchungsinstitut der Vereinigte Stahlwerke Aktiengesellschaft Dortmund. 1933. Vol.3, Nr. 6,- S. 157-171.

191. Faulhaber R., Buchholz H., Shultz E.H. Einfluss des Probendurchmessers auf die Biegeschwingungsfestigkeit von Stahl // Stahl und Eisen. 1933. Jg. 53, Nr. 43,- S. 1106-1108.

192. Green D.J. Stress intensity factor estimates for annular cracks at spherical voids // J. Amer. Ceram. Soc. 1980. Vol.63, No. 5-6.-P. 342-344.

193. Griffith A.A. The phenomena of rupture and flow in solids // Phil. Trans. Roy. Soc. London. Ser. A. 1921. Vol.221. P. 163-198.

194. Griffith A.A. The theory of rupture // Proc. 1-st Int. Congress Appl. Mech. Delft, 1924. - P. 55-63.

195. Hashemi S., Williams J.G. Crack sharpness effects in fracture testing of polymers // J. of Materials Science. 1985. No. 3. P. 922-928.

196. Howland R. On the stresses in the neighbourhood of a circular hole in a strip under tension // Phil. Trans. Roy. Soc. London. Ser. A. 1930. Vol.229. P. 49-86.

197. Hyakutake H., Hagio T., Nisitani H. Fracture condition of glass cloth/epoxy laminates containing stress concentrations // Proc. 6-th Int. Congr. Exp. Mech. (Portland, Ore, 5-10 June 1988). London;

198. Bethel, 1988. Vol. 2. P. 942-947.

199. Hyakutake H., Hagio T., Nisitani H. Fracture of FPR plates containing notches or a circular hole under tension // Int. J. Pressure Vessels and Piping. 1990. Vol. 44, No. 3,- P. 277-290.

200. Hyakutake H., Nisitani H., Hagio T. Fracture criterion of notched plates of FPR // JSME Int. J. Ser. 1. 1989. Vol.32, No 2, P. 300-306.

201. Imamura S., Sato Y. The size effects of fractures of plaster thin-walled and solid cylinders with a transverse hole under compression // Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. Ser. A. 1989. Vol.55, No. 509. P. 124-128.

202. Imamura S., Sato Y. The fracture of plaster hollow cylinders with a transverse hole under compression // Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. Ser. A. 1990. Vol. 56, No. 526,- P. 1428-1431.

203. Inglis C.E. Stresses in a platedue to the presence of cracks and sharp corners // Trans, of the Institution of Naval Architects. 1913. Vol. 105, Parti. P. 219-230.

204. Irwin G.R. Relation of stresses near a crack extension force // Proc. 9-th Int. Congress Appl. Mech. Brussels, 1957.- P. 245-251.

205. Isupov L.P., Mikhailov S.E. A comparative analysis of several nonlocal fracture criteria // Arch. Appl. Mech. 1998. Vol. 68, No. 9. P. 597-612.

206. Jen M.H.R., Hsu J.M., Hwang D.G. Fatigue degradation in centrally notched quasi-isotropic laminates //J. Compos. Mater. 1990. Vol. 24, No. 8.- P. 823-837.

207. Kipp M.E., Sih G.C. The strain energy density failure criterion applied to notched elastic solids // Int. J. Solids Struct. 1975. Vol.11, No. 2.-P. 153-173.

208. Kirsch G. Die Theorie der Elastizität und die Bedurfnisse der Festigkeitslehre // VDI-Zeitschrift. 1898. Bd. 42, Nr. 29,- S. 797-807.

209. Kuang J.H., Chen Y. C. The effect of tip plastic energy on mixed-mode crack initiation // Int. J. Fract. 1997. Vol.83, No. 4,- P. 393-402.

210. Kuntze W. Über die Kerbgefahr // VDI-Zeitschrift. 1930. Bd. 74, Nr. 3. S. 78-82.

211. Kuntze W. Ermittlung des Einflusses ungleichförmiger Spannungen und Querschnitte auf die Streckgrenze // Der Stahlbau. 1933. Jg. 6, Hf. 7.-S. 49-52.

212. Kuntze W. Neuzeitliche Festigkeitsfragen // Der Stahlbau. 1935. Hf. 2. S. 9-14.

213. Lajtai E.Z. A theoretical and experimental evaluation of the Griffith theory of brittle fracture // Tectonophysics. 1971. Vol. 11.- P. 129-156.

214. Lajtai E.Z. Effect of tensile stress gradient on brittle fracture initiation // Int. J. Rock Mech. Min. Sei. 1972. Vol.9. P. 569-578.

215. Lajtai E.Z. Brittle fracture in compression // Int. J. Fract. 1974. Vol. 10, No. 4,- P. 525-536.

216. Lajtai E.Z., Lajtai V.N. The collapse of cavities // Int. J. Rock Mech. Min. Sei. & Geomech. Abstr. 1975. Vol. 12, No. 4,- P. 81-86.

217. Legan M.A., Kolodezev V.E. and Sheremet A.S. Quasi-brittle fractureof foam-polystyrene plates with hole // Strength, Fracture and Complexity. 2005. Vol. 3, Numbers 2-4. P. 217-225.

218. Lehr E., Mailänder R. Einfluss von Hohlkehlen an abgesetzen Wellen auf die Biegewechselfestigkeit // Archiv für das Eisenhüttenwesen. 1935/36. Jg. 9, Hf.l.-S. 31-35.

219. Leon A. Uber die Störungen der Spannungsverteilung, die in elastischen Körpern durch Bohrungen und Bläschen entstehen // Osterr. Wochenschr. für den öffentl. Baudienst. 1908. Nr. 9.- S. 1-18.

220. Leven M.M. Stress gradients in grooved bars and shafts // Proc. SESA. 1955. Vol.13., No. 1,-P. 207-213.

221. Mahajan R. V., Ravi-Chandar K. An experimental investigation of mixed-mode fracture // Int. J. Fract. 1989. Vol.41, No. 4,- P. 235-252.

222. Maiti S.K., Smith R.A. Comparison of the criteria for mixed mode brittle fracture based on the preinstability stress-strain field. Parti: Slit and elliptical cracks under uniaxial tensile loading // Int. J. Fract. 1983. Vol.23, No. 4,- P. 281-295.

223. Mar J.W., Lin K.Y. Fracture of boron/aluminum composites with discontinuités // J. Compos. Mater. 1977. Vol. 11.- P. 405-421.

224. MeClintock F.A. Discussion on "On the crack extension in plates under plane loading and transverse shear" by F. Erdogan, G. C. Sih // Trans. ASME. Ser.D. J. Basic Eng. 1963. Vol.85, No. 4. P. 525-527.

225. Mikhailov S.E. A functional approach to non-local strength condition and fracture criteria // Eng. Fract. Mech. 1995. Vol.52, No. 4,-P. 731-754.

226. Nesetova V., Lajtai E.Z. Fracture from compressive stress concentrations around elastic flaws // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr. 1973. Vol. 10,- P. 265-284.

227. Neuber H. Kerbspannungslehre. Berlin / Gottingen / Heidelberg: Springer-Verlag, 1958.- 226 s.

228. Nordgren A., Melander A. Influence of porosite on strength of WC-10% Co cemented carbide // Powder Metallurgy. 1988. Vol.31, No. 3.- P. 189-200.

229. Palaniswami K., Knauss W.G. On the problem of crack extension in brittle solids under general loading // Mechanics today. New York: Pergamon Press, 1978. Vol.4. - P. 87-148.

230. Peterson R.E. Model testing as applied to strength of materials // J. Appl. Mech. 1933. Vol. 1, No. 2. P. 79-85.

231. Peterson R.E. Stress-concentration phenomena in fatique of metals // J. Appl. Mech. 1933. Vol. 1, No. 4. P. 157-171.

232. Radaj D., Zhang S. Fracture initiation outside the slit tip // Eng. Fract.

233. Mech. 1995. Vol.50, No. 2. P. 309-310.

234. Rotscher F. Uber die Kerbempfindlichkeit von Gusseisen bei Beanspruchung auf Biegung // Maschinenbau. 1932. Bd. 11, Nr. 4.-S.79-80.

235. Sack R.A. Extension of Griffith's theory of rupture to three dimensions // Proc. Phys. Soc. 1946. Vol.58, No. 330,- P. 729-736.

236. Schijve J. Stress gradients around notches // Fatig. Eng. Mater, and Struct. 1980. Vol. 3, No. 4. P. 325-338.

237. Severyn A. Brittle fracture criterion for structures with sharp notches // Eng. Fract. Mech. 1994. Vol.47, No. 5.- P. 673-681.

238. Severyn A. A non-local stress and strain energy release rate mixed mode fracture initiation and propagation criteria // Eng. Fract. Mech. 1998. Vol.59, No. 6,- P. 737-760.

239. Severyn A., Mroz Z. A non-local stress failure condition for structural elements under multiaxial loading // Eng. Fract. Mech. 1995. Vol.51, No. 6,- P. 955-973.

240. Severyn A., Mroz Z. On the criterion of damage evolution for variable multiaxial stress states // Int. J. Solids Struct. 1998. Vol.35, No. 14.-P. 1589-1616.

241. Shaw M.C. A critical review of mechanical failure criteria // Trans. ASME. J. Eng. Mater, and Techriol. 1984. Vol. 106, No.3.- P. 219-226.

242. Sih G.C. Strain-energy-density factor applied to mixed mode crack problems // Int. J. Fract. 1974. Vol. 10, No.3. P. 305-321.

243. Sih G.C., Kipp M.E. Discussion on "Fracture under complex stress — the angled crack problem" by J.G. Williams and P.D. Ewing // Int. J.

244. Fract. 1974. Vol. 10, No. 2,- P. 261-265.

245. Sirriionescu 0. Asymptotic analysis for stress concentration around square holes with rounded corners // Rev. roum. sei. techn. Ser. Mec. appl. 1995. Vol. 40, No. 2-3. P. 349-371.

246. Smith E. The effect of the stress-relative displacement law on failure predictions using the cohesive zone model // Int. J. Fract. 1999. Vol. 99, No. 1/2.- P. 41-51.

247. Sneddon I.N. The distribution of stress in the neighbourhood of a crack in a elastic solid // Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. 1946. Vol. 187, No. 1008.- P. 229-260.

248. Sneddon I.N. Crack problem in the theory of elasticity // Developments in Theor. and Appl. Mechanics. 1967. Vol. 3,- P. 73-103.

249. Tan S.C. Fracture strength of composite laminates with an elliptical opening // Composites Science and Technology. 1987. Vol.29, No. 2,- P. 133-152.

250. Tan S.C. A progressive failure model for composite laminates containing openings // J. Compos. Mater. 1991. Vol.25, No. 5.-P. 556-577.

251. Tensile test of sintered Siß N4 and the influence of process defects such as pores on fracture strength / H. Kishimoto, A. Ueno, H. Kawamoto, S. Ura // J. Soc. Mater. Sei., Jap. 1989. Vol.38, No. 424. P. 32-38.

252. Thum A., Ude H. Die mechanischen Eigenschaften des Gusseisens /,/ VDI-Zeitschrift. 1930. Bd. 74, Nr. 9. S. 257-264.

253. Thum A., Wunderlich F. Die Fliessgrenze bei behinderter Formänderung // Forschung auf dem Gebiete des Ingenieurwesens.1932. Bd. 3, Nr. 6. S. 261-270.

254. Timoshenko S. Stress concentration produced by fillets and holes // Proc. 2-nd Int. Congress for Appl. Mech. (Zurich, 12-17 Sept. 1926). -Zurich; Leipzig: O.Fussli, 1927,- P. 419-426.

255. Tirosh J. Incipient fracture angle, fracture loci and critical stress for mixed mode loading // Eng. Fract. Mech. 1977. Vol.9, No. 3.-P. 607-616.

256. Tirosh J. On the tensile and compressive strength of solids weakened (strengthened) by an inhomogeneity // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1977. Vol. 44, No. 3. P. 449-454.

257. Tirosh J., Catz E. Mixed-mode fracture angle and fracture locus of materials subjected to compressive loading // Eng. Fract. Mech. 1981. Vol. 14, No. 1,- P. 27-38.

258. Toribio J. A fracture criterion for high-strength steel notched bars // Eng. Fract. Mech. 1997. Vol.57, No. 4. P. 391-404.

259. Tuler F.R., Butcher B.M. A criterion for the time dependence of dynamic fracture // Int. J. Fract. Mech. 1968. Vol.4, No. 4.-P. 431-437.

260. Weibull W. A statistical theory of strength of materials // Ingeniörsvetenskapsakademiens handlingar. 1939. No. 151. P. 1-45.

261. Weibull W. The phenomenon of rupture in solids // Ingeniörsvetenskapsakademiens handlingar. 1939. No. 153.- P. 1-55.

262. Weighardt K. Uber das Spalten und Zerressen elastischer Körper // Zeitschrift für Math, und Phys. 1907. Bd. 55, Nr. 1/2. S. 60-103.

263. Whitney J.M., Nuismer R.J. Stress fracture criteria for laminated257composites containing stress concentrations // J. Compos. Mater. 1974. Vol. 8, No. 4. P. 253-265.

264. Williams J. G., Ewing P.D. Fracture under complex stress — The angled crack problem // Int. J. Fract. Mech. 1972. Vol. 8, No. 4.-p. 441-446.

265. Wu H.C., Chang K.J. Angled elliptic notch problem in compression and tension // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1978. Vol.45, No. 2.-P. 258-262.

266. Wu H.C., Yao R.F., Yip M.C. Experimental investigation of the angled elliptic notch problem in tension // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1977. Vol.44, No. 3,- P. 455-461.

267. Wu X., Li X. Analysis and modification of fracture criteria for mixed-mode crack // Eng. Fract. Mech. 1989. Vol.34, No. 1.- P. 55-64.

268. Xia S., Takezono S., Tao K. A nonlocal damage approach to analysis of the fracture process zone // Eng. Fract. Mech. 1994. Vol.48, No. 1.-P. 41-51.

269. Yeh H.Y., Kim C.H. Fracture mechanics of the angled elliptic crack under uniaxial tension // Eng. Fract. Mech. 1995. Vol.50, No. 1.-P. 103-110.258