Напряженно-деформированное состояние линейно-упругого материала в окрестности вершины остроугольного концентратора напряжений тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

00305780В

Деренговский Андрей Геннадьевич

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ЛИНЕЙНО- УПРУГОГО МАТЕРИАЛА В ОКРЕСТНОСТИ ВЕРШИНЫ ОСТРОУГОЛЬНОГО КОНЦЕНТРАТОРА НАПРЯЖЕНИЙ

01 02 04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Орел - 2007

003057808

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет»

Научный руководитель доктор физико-математических наук, доцент

Шоркин Владимир Сергеевич

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук, доцент

Желтков Владимир Иванович,

доктор технических наук, профессор Тарапанов Александр Сергеевич

Ведущая организация Нижегородский филиал Института

машиноведения им А А Благонравова Российской Академии наук

Защита состоится «24» мая 2007 года в 14 ч 00 мин на заседании диссертационного совета Д 212 182 03 при ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет» по адресу 302020 г Орел, Наугорское шоссе, 29

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Орловского государственного технического университета

Автореферат разослан «13» апреля 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета

Борзенков М И

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Остроугольные концентраторы напряжений (клин, вырез) встречаются в самых разных областях техники В одних случаях явление концентрации напряжений, способствующее разрушению материала, является нежелательным, в других случаях, например, при резании материалов — желательным Качество обработки при резании во многом определяется заостренностью резца Высокая заостренность повышает концентрацию напряжений и снижает прочностные характеристики резца Эксперименты по определению напряженно-деформированного состояния резца в процессе резания в непосредственной близости от режущей кромки и обрабатываемого материала в этой же области получить чрезвычайно трудно Это связано с чрезвычайной малостью размеров рассматриваемой зоны

Для расчета прочностных свойств резцов обычно используется классическая теория упругости Разрушение хрупких материалов, которые также широко обрабатываются резанием, как и пластические, описывается обычно в рамках той же теории Однако этой теорией нельзя пользоваться для расчета напряжений и деформаций в точках, очень близко примыкающих к вершинам остроугольных концентраторов напряжений Для них классическая теория дает бесконечно большие значения напряжений и деформаций, что физически не реально Ввиду этого, необходимо разработать метод расчета напряжений и деформаций, основанный на неклассических моделях среды, позволяющих получать конечные значения напряжений в окрестностях их концентраторов Поэтому тема «Напряженно-деформированное состояние линейно-упругого материла в окрестности вершины остроугольного концентратора напряжений» является весьма актуальной

Объектом исследования является однородный изотропный линейно-упругий материал в окрестности вершины плоского остроугольного концентратора напряжений - клина и выреза

Предметом исследования является напряженно - деформированное состояние плоского остроугольного концентратора напряжений в окрестности его вершины

Цель работы - разработка метода расчета плоского напряженно-деформированного состояния однородного изотропного линейно-упругого материала в окрестности вершины остроугольного концентратора напряжений, позволяющего получать конечные значения напряжений и деформаций

Для достижения сформулированной цели были поставлены и решены следующие задачи

1 Обосновать вариант теории упругости, в рамках которого возможна разработка метода, позволяющего получать конечные значения напряжений и деформаций в окрестности вершины остроугольного концентратора напряжений

2 Разработать непосредственно метод расчета напряжений и деформаций в окрестности вершины остроугольного концентратора напряжений

3 Разработать научно обоснованную методику расчета напряжений и деформаций в окрестности вершины клина

4 Решить задачу о напряженно-деформированном состоянии материала в окрестности вершины остроугольного выреза плоского упругого тела

5 Провести анализ на основе полученного решения возможности появления трещин и разрушения материала

Методы исследования В работе использованы общепринятые математические методы исследования метод поиска решения линейных дифференциальных уравнений в виде разложения в ряд по известной системе функций, методы постановки и решения краевых задач для уравнений в частных производных, методы вариационного исчисления Использованы балансные соотношения механики линейной теории упругости законы сохранения энергии, уравнения равновесия в интегральной и дифференциальной формах Использованы также представления об устойчивости состояния равновесия Вычисления проводились в среде МаШсас! 11 и МаНаЬ 7 О

Научная новизна работы и положения, выносимые на защиту:

1 Разработан метод расчета напряжений и деформаций, позволяющий получить их конечные значения в окрестности вершины остроугольного концентратора

2 Разработана научно-обоснованная методика проведения расчетов напряжений и деформаций, сочетающая классический и предложенный способы, применительно к режущему инструменту

3 Выявлено условие для определения размеров трещины в окрестности вершины остроугольного выреза и схема появления трещин -эмиссаров

Достоверность полученных результатов подтверждается использованием апробированной модели упругой среды, лежащей в основе метода, строгими математическими преобразованиями в рамках этой модели, признанными методами исследования, данными косвенных экспериментов, подтверждающих справедливость полученных результатов

Научная значимость результатов заключается в дополнении теории упругости методом, позволяющим получать конечные значения напряжений и деформаций в окрестности остроугольного концентратора напряжений, в разработке научно-обоснованной методики проведения расчетов напряжений и деформаций, сочетающей классический и предложенный способы, в выявлении условий для определения размеров трещины в окрестности вершины остроугольного выреза и схемы появления трещин - эмиссаров

Практическая ценность результатов работы состоит разработке научно обоснованной методики расчета, используемой при расчете режимов резания и характеристик режущего инструмента

Реализация и внедрение результатов работы Результаты диссертационного исследования используются в учебном процессе Орловского государственного технического университета и Братского государственного университета при чтении лекций по соответствующим дисциплинам, дипломном проектировании, выполнении студентами научно -исследовательских работ Методика расчета напряженно -деформированного состояния материала в окрестности режущей кромки принята для практического использования в государственном научном учреждении «Научно-исследовательский институт систем управления, волновых процессов и технологий» Федерального агентства по науке и инновациям

Апробация работы Основные положения диссертации докладывались на международной научно-технической конференции «Механика неоднородных деформируемых тел методы, модели, решения», г Орел, 2004, на международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», г Тула, 2005, на международном школе-семинаре «Современные проблемы механики и прикладной математики», г Воронеж, 2005, на Всероссийской конференции «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности», г Бийск, 2005, на научно-практических и теоретических семинарах ОрелГТУ, г Орел, 20062007

Публикации По материалам диссертационного исследования опубликовано семь работ, в том числе шесть статей, одна из которых опубликована в ведущем рецензируемом журнале, входящем в «Перечень », определяемый ВАК России, тезисы одной статьи

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, списка используемых источников из 133 наименований, двух приложений и содержит 188 страниц основного текста, 54 рисунка, 5 таблиц

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении показана актуальность темы, описаны объект и предмет исследования, сформулированы цели и задачи, показаны научная новизна и практическая ценность работы, приведена структура диссертационного исследования

Вопросами концентрации напряжений и деформаций а окрестности угловых точек занимались и продолжают заниматься многие ученые, в том числе А А Гриффис, Г И Баренблатт, А А Илюшин, Б П Кишкин, Ю H Работнов, M Я Леонов, Е С Айфантис, M Ю Гуткин, H Ф Морозов, Е M Морозов, A M Кривцов, В С Шоркин, Г П Черепанов, J1 M Качанов и т д

В первой главе представлено сопоставление задачи механики о напряженно — деформированном состоянии материала в окрестности остроугольного концентратора напряжений с практическими и теоретическими проблемами теории резания Проведен краткий обзор схем и методов резания, проведен анализ системы внешних воздействий на инструмент в зоне резания, представлены допущения о геометрии режущей

кромки и силах, действующих на нее Приводится обоснование необходимости рассмотрения расчетной схемы для изучения напряженно-деформированного состояния в материале резца с острой режущей кромкой В ней также представлен краткий обзор работ, посвященных определению напряженно-деформированного состояния материала в окрестности режущей кромки

Отмечено, что в классической линейной теории упругости, которая используется при расчете напряженно - деформированного состояния режущего инструмента, данная задача решается без ограничений на силы и перемещения в угловых точках границы Это приводит к бесконечным значениям этих величин, это видно из следующих рассуждений Уравнения равновесия в напряжениях имеют вид

дт г д(р г г д<р дт г К '

Компоненты напряжений определяются с помощью формул

1 дР 1 Э2^ Э2^ 1 дР 1 дгР

(2)

Г дг Г2 дг2 ' w дг2 ' г2 д<р Г

К этим уравнениям добавляется уравнение совместности деформаций, выраженных с помощью определяющих соотношений для напряжения через функцию Эри F(r)

IJL 1 Y52F 1 д2/г1

чЭг2 г дг + г2 dtp2 А дг2 + г дг + г2 дер2 ) (3)

Функция Эри определяется в виде

F = a\nr + fir1 +уг2 lnr + Sr2(p+£<p+

+ ^-(psm(p + {alr + bir + a[ r~l +^'rlni-)cos0 + ^{!>cos^ +

+ + +c[ r"1 +bnr"*2 +a'„ r'" +6>""+2)cosn0+ (4)

n=2

n=2

Неизвестные коэффициенты определяются на основании краевых условий Требование обращения напряжений на бесконечности (г—>оо) в ноль, приводит к сохранению в выражении для F(r) только отрицательных степеней г, значит бесконечных значений напряжений при г—»0

Во второй главе представлены две теории, выбранные в результате обзора, которые используют в качестве краевых условий - условия в угловых точках и ребрах границы Одна из этих теорий учитывает особые свойства поверхности материала Ее суть заключается в следующем Допускается, что реальное тело имеет сложную структуру Оно является объединением трехмерной внутренности V, множества гладких двухмерных участков граничной поверхности S, множества одномерных ребер L и множества

угловых точек М поверхности, имеющих нулевую размерность Взаимодействие между составляющими тела происходит следующим образом внутренность тела взаимодействует с ограничивающими ее поверхностями, поверхности с гранями, а грани с замыкающими их точками

Уравнения равновесия и краевые условия для такого тела, при условии постоянства температуры материала имеют вид

Pv+fv= 0,VS Ps + fs=0,VL PL+fL=0, fu=0 (5)

Здесь Pv, Ps, PL~ тензоры напряжений, развивающихся в трехмерной внутренности тела, двухмерной и одномерной частях его границы, Vv, Vs, V7 - дифференциальные операторы Гамильтона, определенные на этих множествах, fM - сила, a fv, fs, fL - плотности сил, действующих на внутренние точки частей V, S, L, М со стороны окружающей их среды, определяются формулами

fv = *v

fs = - {"V Py)s (6)

7¿ = ?i-[(% Ps)2\L

Jm = hi -?i\ +("/, PL)2+... + {ñL Р,)„]К{,

fy, ?s, f/, тм- плотности истинно внешних сил, ~{ñv Pv,

-lfe Ps\+(*s Ps\\L' Pl\+("/. Pl)2+■■ + ("!. pi\,\u

плотности сил, действующих на соответствующую часть тела со стороны других частей, имеющих размерность, на единицу большую, ñs- вектор внешней единичной нормали соответственно к S, ñL— вектор внешней единичной нормали к L, расположен в касательной к S плоскости, построенной в точке определения вектора ñL Движение частей происходит без их относительного проскальзывания и без нарушения сплошности объединенного тела

йм = lim й, Ti, = lint мс "s -1™ "с (7)

В рамках этой модели рассмотрена плоская задача Схема приведена на рисунке 1

Система уравнений равновесия статики этого тела получается из предыдущей, отбрасыванием первого уравнения

V, />,= б reS

Vl Pl + Íl= б fL=-{ñs PS)L rsL (8)

Л/=° fu = Ч< ~[(«/. PL\+(ñL Pl)2\m v 6 m

Рисунок 1 - Схема модели плоского клина на основании модели, учитывающей особые поверхностные свойства материала

Рассматривается окрестность А вершины клина, а взаимодействие с отброшенной частью заменяется напряжениями q и силами вдоль ребер Ра и

Рр Конечность напряжений q в вершине клина обосновывается следующими рассуждениями Условие равновесия тела А имеет вид.

Р + РАа +Рлр + ¡4dl = о (9)

la

Условие равновесия точки М имеет вид

р+р°а + р0Р = О (10)

где р°а = (nL Р,\„, Р°р = ("/. pl)Pm

При стремлении точек Аа и Ар к вершине, р^ —> р°а и рЛр —> р°р Сравнивая уравнения (5) и (6) приходим к выводу \qdl = 0 => hm q= const

La

Применение данной теории для расчета напряжений затруднительно, так как неизвестно как задавать особые свойства поверхности и его размеры

Для расчета используется градиентная теория упругости, она связана с теорией поверхностного слоя Известны уравнения, связывающие эти модели

PS=PS[,)-V Ps(2),PL=-ns Ps(2) (11)

где Р^ и Р^ первый (классический) и второй (неклассический) тензоры напряжений

Существуют различные виды градиентных теорий и они успешно применяются такими учеными как Гуткин М Ю , Повстенко Ю 3 , Шоркин ВС и тд при решении задач с концентраторами напряжений, с учетом

дислокаций и дисклинаций (нарушения кристаллической решетки материала)

Используемая теория учитывает классические тензоры напряжений и деформаций второго ранга и неклассические тензоры напряжений и деформаций третьего ранга

Система дифференциальных уравнений равновесия материала второго порядка в плоском случае

V, />,(2))=г, геБ

Я, (», Р«)»г£ Ре! (12)

(¿/,4 + М2п2) -Р${2) = тм геМ

Использовалась конкретная модель линейно-упругой среды второго порядка, выражение для плотности потенциала внутренних сил имеет вид

Я

™ = Иёуёу + ~8кк8п + (?■№ + л)ь2гцкгик + п 0ддЕкгук (13)

где g,J =—(и,,]л-и]Н ) и 2ук=и1г]к - компоненты классического тензора деформаций и второго градиента перемещений, ¡л, А — коэффициенты Ламе, л0, ¿-дополнительные постоянные, Е - единичный направляющий вектор силового потенциального поля, создаваемого внутренними силами

Достоинством принятой модели является то, что она использует коэффициенты Ламе, значения которых представлены для многих широко используемых материалов в справочной литературе, а также вновь введенные новые постоянные Ъ и 7Г0, значения которых, согласно известным публикациям, можно оценить по формулам

с«»

где Е - модуль Юнга, V - коэффициент Пуассона, у - поверхностная энергия

В рамках градиентной теории материалов второго порядка разработан метод вычисления, позволяющий определять напряженно-деформированное состояние при задании краевых условий, в том числе и в угловых точках

Разработанный метод демонстрируется на простейшем примере расчета напряжений и деформаций, когда на вершину плоского бесконечного клина, занимающего первую четверть координатной плоскости Охххг, вдоль биссектрисы действует сосредоточенная сила Р Боковые поверхности свободны от воздействий

Данная задача характерна тем, что имеет простое классическое решение в полярных координатах г = ®=агсГ^

2р со£©1

(15)

Видно, что при Г -> О СГ, ->С0

В данном случае метод состоит в следующем Система дифференциальных уравнений равновесия, записывается в перемещениях и безразмерных координатах ц} =х;/Ь, приобретает вид

д^щ 1-Я 1+Я Э2^

а//2!

34 «4

5 Ц1 . 2 5 "1 „4 а_2я„2

А

дЦ-^Ч 1 дП\ дЦ\дЧ2 дг; 2

1-Я | 5^2 | 1+Я а2»! _а4К2

2 дг}\ 2 дц йц.

+2-

д\2

54И2

Зт/г

(16)

. Аг ,2 2 В X,

Я = ——, о =-,»,=—, 1 = 1,2

2 Л, 2 А, Ь

Краевые условия строятся на основании следующих соображений

Границы клина свободны от внешних воздействий Следовательно, с учетом

конституционных соотношений можно записать

при = О

8щ -I Л8"2 Ь1^"' д3"1

дх1

дх.

дх]

-2 Ъ2

дх,дх2

= 0

- отсутствие нормальных напряжений, при = 0,

1-Я

Э"' 1 дЫг 1 2Ъ1 д "2 чйх2 дх^ ) 8x^x2

= о

дх{

- отсутствие касательных напряжений, при лг, = 0,

дги,

дх2

= 0

(17)

(18)

(19)

- отсутствие напряжений, вызывающих изгиб материальных волокон, при х, = 0,

"2 + 2 дг2

= 0

Э2ы, ах,2

отсутствие напряжений, вызывающих относительного удлинения вдоль волокна,

= 0

ди. дх.

дх,

дх\

дх\дхг

(20)

неравномерность = 0 (21)

1-Л

дх2 2х,) дх1 ах1 ах2

| я-р

дх22 2 А,В2

= п п ^

при д:> -> 00 И] = о, м2 = о, —!- = 0, —= 0, (25)

&1 дх\

при —» оо щ =0, и2 =0, ^- = 0, ^- = 0, (26)

дх2 дх2

Учитывая линейность решаемой задачи, вместо компонент вектора силы в вершине клина задаются компоненты вектора перемещений

"1 = «2 = "о (27)

Значение «о подбирается так, чтобы компоненты вектора

действующей силы Р = достигали необходимой заданной величины

Решение системы (16) ищется в виде убывающих экспонент Доказывается, что справедлива подстановка

щ=и%) сое"* стМ (28)

и2 = и2(у/) бш^) (29)

где (У1, вновь вводимые функции (верхний индекс обозначает номер функции), зависящие от дополнительных произвольно выбираемых параметров <р и Ц/

В следствие симметрии решаемой задачи, достаточно определить одну функцию (28) Эта функция раскладывается в ряд (сходимость доказывается), который обрывается на N -м члене

и, ик соз(%) е-""'"^ (30)

В результате подстановки в дифференциальные уравнения получаются тождества, а подстановка в краевые условия при условии разложения экспонент в степенные ряды, приводит к системе линейных алгебраических уравнений Поле, занятое клином, разбивается прямоугольной сеткой Значения нормальных и касательных напряжений в узлах сетки, находящихся на границе задается в качестве краевых условий Число используемых точек

ограничивает общее число уравнений в системе Полученная система уравнений имеет конечное решение, оно единственно

В результате решения системы уравнений получается функция перемещений Используя эту функцию, определяются радиальные напряжения в области клина

(т„ = сг, [ соб2 (р + ег12 бш 2(р + сг22 бш 2 <р

(31)

Компоненты действующей в вершине клина силы определяются выражением

д\

Ь=4 АХЬ

дщ Зт72

(32)

Результаты расчета в среде МаШсас! 11 приведены в виде графиков В качестве примера рассмотрен клин, на вершину которого вдоль биссектрисы действует сосредоточенная сила / = 3,3 10ьН!м При расчете используются постоянные для кубического нитрида бора А1=0,828 10" Н/м\ А2=0,639 10й Н/м2, ¿>=7,54 10~пм, л0 =3,212 Дж/л<2

На рисунке 2 изображено поле радиальных напряжений в окрестности вершины Расчеты свидетельствуют о предсказанной конечности напряжений в окрестности вершины, развивающихся под действием сосредоточенной силы

Рисунок 2 - Поле напряжений <угг, Н/.м2 в окрестности вершины плоского клина

На рисунке 3 приведены графики напряжения <?п вдоль биссектрисы угла - классическое и неклассическое решения

им

п

410

п

310

п

210

п

110

20 40 60 80 XI, НМ

Рисунок 3 - График напряжений <у„ вдоль биссектрисы угла ■ разработанный метод,----классическая теория)

Из полученных графиков следует, что на расстоянии порядка 10 нм от вершины, линейная теория упругости перестает действовать, в этой области применима только градиентная теория

Из графиков также видно, что в вершине клина напряжение имеет значение, на порядок меньше максимального На некотором расстоянии от вершины клина оно достигает максимального значения и затем убывает Существует граница, на которой решения, полученные с помощью классической и градиентной теорий, совпадают Она же является границей применимости указанных теорий Таким образом, результаты расчета подтверждают достоверность разработанного метода

В работах Гуткина М Ю, Микаеляна К Н и Айфантиса Е С представлены похожие результаты при исследовании напряжений в окрестности дислокаций - концентраторов напряжений

В третьей главе излагается метод расчета напряженно -деформированного состояния материала в окрестности вершины плоского клина Для конкретного расчета, в качестве краевых условий, использовались экспериментальные данные, представленные в литературе

Суть метода состоит в следующем 1. В основе метода лежат дифференциальные уравнения равновесия среды, записанные в перемещениях в форме (16)

2 Краевые условия для получения решения этой системы накладываются на касательные и нормальные к границе напряжения При этом считается, что напряжения, порожденные тензором Р(г> равны нулю

3 Кроме указанных краевых условий, задается условие в вершине клина Это может быть перемещение вершины или, в силу линейности задачи, сила, действующая на нее

4 Решение ищется в виде сумм убывающих экспонент, количество слагаемых выбирается из условия обеспечения заданной точности вычислений Скорость убывания экспонент характеризуется параметрами, являющимися собственными числами системы уравнений равновесия среды - корнями определителя характеристической системы для

неизвестных коэффициентов перед экспонентами, получаемой путем подстановки в систему дифференциальных уравнений искомого вида решения

5 Коэффициенты сумм - линейных комбинаций убывающих экспонент, представляющих решение задачи, определяются как решение системы линейных алгебраических уравнений, полученной после подстановки искомого вида решения в краевые условия и в условие в вершине клина

6 Их поиск упрощается, если область, занятая клином разбивается с определенным шагом координатной сеткой Значения решения ищутся в узлах этой сетки В граничных узлах они известны

7 Найденное решение уточняется увеличением числа слагаемых в искомых суммах

Для инженерных расчетов разработанный метод предлагается использовать в окрестности вершины режущего клина, где не действует классическая теория упругости В оставшейся части - использовать традиционно применяемую линейную теорию упругости В области классического решения напряжения определяются через функцию Эри Методика этих действий изложена

На рисунке 4 приведены схема распределения краевых условий и схема сопряжения решений, полученных с помощью классической и градиентной теорий для двух направлений в сечении режуще кромки

г, нм

сопряжения вдоль линии Ь классического (область II) и неклассического (область I) решений

В качестве примера рассмотрен резец со следующими геометрическими параметрами передний угол 10°, задний угол 10° При расчете предполагается, что материалом режущей кромки является нитрид бора Расчет проводится для нормального к кромке сечения, где а=70° В качестве краевых условий (нормальные и касательные напряжения на гранях клина) подставляются экспериментально определенные данные Контактные напряжения на задней поверхности <т,=ЪМН1мг, т,=6МН/мг, на передней поверхности сг„ =24 МН / м1 ,т„ =9 МН / м1 Значение сосредоточенной в вершине силы Р считается равной нулю Ввиду

малости зоны неклассического решения краевые напряжения приняты постоянными

Поле радиальных и касательных напряжений, которые развиваются в режущей кромке при заданном нагружении изображено на рисунке 5

а) б)

Рисунок 5 - Поле а) радиальных с„.,108 Н/мб) касательных егг?),108 Н/м- напряжений в окрестности режущей кромки

На рисунке 6 приведен график напряжения ип вдоль биссектрисы

угла

1,510

аг,

Н/м2

5 10

1

\ \

20 0 60 80

XI, нм

Рисунок 6 - График напряжений стгг вдоль биссектрисы угла (-разработанный метод,----классическая теория)

Из графиков следует, что на расстоянии от 0 до 11=1.6 10"8 м от вершины клина действует только градиентная теория, от 16 10"8 до 2 10~8 м обе теории дают приблизительно одинаковый результат, от 2 10~8 м до со действует классическая теория Величина Я определялась из условия касания классического и неклассического графиков

Если максимум напряжений или их интенсивность превысят предел прочности, то начнется разрушение режущей кромки Опираясь на это, в диссертации предложены условия выбора режимов резания

Для инженерных расчетов предлагается следующая методика определения напряженного состояния режущего клина инструмента

1 Для заданных условий резания (вид обработки, материал инструмента, обрабатываемый материал, заданная точность и качество обработки ) на основании справочной литературы выбираются режимы резания

2 С помощью формул из теории резания определяются силы резания и соответствующие им кривые распределения контактных напряжений (которые в данной работе приняты конгруэнтными)

3 Решается неклассическая задача о напряженно-деформированном состоянии в окрестности вершины режущего клина

4 При тех же краевых условиях решается классическая задача в остальной части режущего клина Сопряжение полей напряжений происходит по кривой их касания на биссектрисе

5 Для проверки условий, при которых напряжения или их интенсивность меньше предельных значений, достаточно найти максимальную интенсивность напряжений и сравнить с предельно допустимым значением Практическая иллюстрация представлена на рисунке 7

1000 v

Рисунок 7 - Зависимость максимальной подачи Б от глубины резания 1 и скорости резания V

Точка А находится в области рекомендуемых режимов резания, точка В - в области недопустимых режимов резания

В качестве примера определены допустимые режимы резания при использовании пластин из композита 01 (Эльбор - Р) при обработке различных материалов Полученные результаты совпадают со справочными данными

Четвертая глава Предложенный метод расчета напряжений и деформаций применим и для расчета в окрестности остроугольного выреза в бесконечной плоскости растягиваемой напряжениями, приложенными к ее внешним краям, или (и) разрываемой напряжениями, проложенными к краям выреза Метод решения задачи, в которой нагрузка приложена симметрично

биссектрисе угла — остроугольного выреза состоит в решении изложенным выше способом задачи для части плоскости, где х2>0, и его зеркального

<0 При этом на оси симметрии

отражения от оси Ох, в область, где выполняются условия

сЬс, йх, дх.

(33)

2

Если такой симметрии нет, предлагается выделить симметричную и кососимметричную задачи При этом кососимметричная задача решается для верхней части плоскости На верхней части выреза действует нагрузка, составляющая которой вдоль Охг совпадает с соответствующей для нижнего края по величине и направленные вдоль Ох, составляющие противоположны друг другу На оси Ох, выполняются приближенными условия

дх1

-оА

дх.

' 8x1

■ 0

(34)

2

Задача имеет практическое значение с той точки зрения, что дает возможность анализировать причины и характер разрушения материала в окрестности вершины выреза

Решена симметричная задача, схема которой представлена на рисунке 8а Расчеты дают картину распределения сг^^О), сг, ,(х,,0), также изображенную на рисунке 8а Видно, что значение | сгп| мало по сравнению с | ег22| Напряжение <т22 имеет максимум на некотором расстоянии от вершины

а) б)

Рисунок 8 - Задача о растяжении выреза а) вычисленное распределение напряжений, б) предполагаемое перераспределение напряжений после образования трещины

Таким образом, разрушение начинается в толще материала, если апт достигнет сг„ При достижении предела прочности появляется трещина Предполагается, что она имеет параболические края, смыкающиеся под острым углом На основании соображений, аналогичных теории Гриффитса, получена формула для оценки ее длины

r 3/(2// + Л)

L= Л (35)

2ав

В момент образования трещины в ее устьях возможно повторение ситуации, как изображено на рисунке 86 Так могут появиться трещины -эмиссары Смыкаясь с вырезом, они приведут к разрушению материала Возникновение трещины в хрупком материале на некотором расстоянии от вершины выреза подтверждается теоретическими и практическими исследованиями других авторов

При обработке хрупких материалов образуется стружка надлома Из всех видов стружки процесс образования стружки надлома изучен меньше всего Траектория выламывания стружки заходит ниже предполагаемой поверхности после обработки Изложенное можно использовать для анализа образования стружки надлома Схема представлена в диссертации

Заключение

В результате проведенных теоретических исследований представлено решение задачи о разработке метода расчета напряжений и деформаций в окрестности вершины плоского остроугольного концентратора напряжений в однородных, изотропных линейно-упругих средах, позволяющего получать их конечные значения в указанной области

В процессе решения этой задачи получены следующие результаты

1 Обоснована конечность рассчитываемых напряжений и деформаций в рамках выбранной модели упругой среды, положенной в основу разработки метода

2 Разработан метод расчета напряжений и деформаций в окрестности вершины остроугольного концентратора напряжений

3 Разработана научно - обоснованная методика расчета напряжений и деформаций в окрестности вершины плоского клина, заключающаяся в сочетании классического и предложенного способов их определения, применительно к режущему инструменту

4 Проведен анализ возможности появления трещин и разрушения материала

5 Рассчитано напряженное состояние в окрестности вершины остроугольного выреза плоского упругого тела, на основании которого предложено условие для определения размеров трещины в окрестности вершины остроугольного выреза и схема появления трещин - эмиссаров, их слияния

6 Предложена схема процесса образования стружки надлома при резании хрупкого материала

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикациях

1 Деренговский, А Г Напряженное состояние упругого тела в окрестности угловой вершины трещины / А Г Деренговский // Материалы международной научно-технической конференции «Механика неоднородных деформируемых тел методы, модели, решения» Орел ОрелГТУ -2004 - С 35-36

2 Деренговский, А Г О конечности напряжений в окрестности концентраторов напряжений / А Г Деренговский, В С Шоркин // Сборник трудов международной школы-семинара «Современные проблемы механики и прикладной математики» Воронеж ВГУ -2005 - Ч 1 -С 132-135

3 Деренговский, А Г Краевая задача с условиями в угловых точках Существование и единственность решения / А Г Деренговский // Известия ОрелГТУ Серия «Естественные науки» - 2005 - № 7-8 С 65-69

4 Деренговский, А Г Конечность напряжений в окрестности концентраторов напряжений / А Г Деренговский, В С Шоркин // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности Труды 19 Всероссийской конференции Новосибирск Параллель -2005 - С 116-120

5 Деренговский, А Г Представление тела в виде материальных внутренности, гладких границ и ребер, угловых материальных точек / А Г Деренговский, О Н Кокшаров, В С Шоркин // Тезисы докладов Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» Тула ТулГУ - 2005 - С 194195

6 Деренговский, А Г Напряженное состояние сверхтвердого материала в окрестности режущей кромки / А Г Деренговский, В С Шоркин, А С Янюшкин // Вестник университетского комплекса Сб научн трудов /под ред проф Н В Василенко Красноярск ВСФ РГУИТП, НИИ СУВПТ - 2006 - В 8 - С 234-246

7 Деренговский, А Г Результаты расчета напряжений в вершине острой режущей кромки / А Г Деренговский // «Упрочняющие технологии и покрытия» М Машиностроение -2006-В 12 -С 54-56

Отпечатано в типографии ФДО ОрелГТУ Заказ № 310 Тираж 100 экз 302020 Орел, Наугорское шоссе, 29

Введение

Глава 1 Проблема теории резания: напряженно-деформированное состояние материала резца и заготовки в зоне резания

1.1 Особенности лезвийной обработки. Обзор видов разрушения режущей кромки

1.2 Геометрические характеристики лезвийного режущего инструмента

1.3 Описание процесса стружкобразования

1.4 Основные допущения о процессах, происходящих в зоне резания

1.5 Представление о поверхностном слое материала. Допущения о геометрии режущей кромки и силах, действующих на нее

Глава 2 Анализ неклассических моделей упругих сред

2.1 Обзор неклассических теорий

2.2 Теория, учитывающая особый граничный слой

2.3 Доказательство конечности напряжений в вершине клина с помощью теории, учитывающей особый граничный слой

2.4 Градиентная теория

2.5 Метод расчета и доказательство конечности напряжений в вершине клина с помощью градиентной теории

2.6 Связь теории, учитывающей особый граничный слой, с градиентной теорией

Глава 3 Напряженно-деформированное состояние в окрестности вершины клина

3.1 Суть разработанного метода

3.2 Математическая постановка задачи о напряженнодеформированном состоянии материала резца в близи острой режущей кромки

3.2.1 Основные допущения

3.2.2 Формулировка задачи, выбор координатной системы

3.2.3 Уравнения равновесия и краевые условия

3.3 Метод решения задачи о распределении перемещений и напряжений в плоском клине

3.4 Решение классической задачи о напряженно-деформированном состоянии материала резца в окрестности острой режущей кромки

3.5 Результаты расчета напряженно-деформированного состояния острой режущей кромки

3.6 Методика расчета напряженно-деформированного состояния материала резца в окрестности режущей кромки

Глава 4 Напряженно-деформированное состояние в окрестности вершины выреза

4.1 Постановка и метод решения задачи о напряженнодеформированном состоянии материала в окрестности вершины плоского остроугольного выреза

4.2 Анализ поля напряжений в окрестности вершины выреза

4.3 Зона предразрушения в окрестности вершины остроугольного выреза

4.4 Критерий хрупкого разрушения линейно-упругого материала в окрестности остроугольной вершины выреза

4.4.1 Описание распределения напряжений в близи вершины выреза

4.4.2 Описание процесса разрушения материала вблизи вершины выреза

4.4.3 Модель разрушения материала в окрестности вершины остроугольного выреза под действием расклинивающей его нагрузки

4.4.4 Процесс слияния выреза и вновь образовавшейся трещины

4.5 Модель образования стружки надлома

Цель работы - разработка метода расчета плоского напряженно-деформированного состояния однородного изотропного линейно-упругого материала в окрестности вершины остроугольного концентратора напряжений, позволяющего получать конечные значения напряжений и деформаций.

Актуальность темы. Остроугольные концентраторы напряжений (клин, вырез) встречаются в самых разных областях техники. В одних случаях явление концентрации напряжений, способствующее разрушению материала, например, инструмента, является нежелательным, в других случаях, например, при резании материалов - желательным. Выбор цели диссертации связан с необходимостью исследования напряженного состояния в инструменте и обрабатываемом материале с целью повышения эксплуатационных свойств инструмента, а так же точности и качества обработанной поверхности.

При резании хрупкого материала обработанная поверхность имеет неровности, связанные с выламыванием стружки, для нахождения причин такого разрушения необходимо определить напряженное состояние в окрестности вершины растягиваемого выреза.

Инструментальные материалы склонны к истиранию и выкрашиванию лезвия, которое происходит на очень близком расстоянии от режущей кромки, где трудно проводить экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния материала [26,42,61]. Отсюда вытекает необходимость теоретического исследования этого состояния.

Прочностной расчет режущего клина при проведении подобного рода исследований традиционно опирается на линейную теорию упругости [5,106]. Однако классическая теория упругости обладает и некоторыми недостатками, которые затрудняют ее применение для изучения механического поведения материала в окрестностях концентраторов напряжений - угловых линиях и точках поверхностей.

Дело в том, что традиционные методы расчета сил резания [7,11, 106], используют приведение сил, действующих на инструмент в зоне резания, к его режущей кромке. Для дальнейшего расчета напряженного состояния материала резца в соответствии с этой схемой оказывается необходимым решать задачу о действии сосредоточенной силы на вершину клина. В рамках классической теории упругости решение этой задачи приводит к неограниченному росту напряжений и деформаций [70,85], развивающихся вблизи режущей кромки, при неограниченно близком приближении к ней, независимо от величины сил, приложенных к этой кромке. Этот результат физически нереален, поскольку свидетельствует о том, что при любых значениях (сколь угодно малых) сил резания материал режущей кромки обязательно будет разрушаться под действием этих сил.

Изложенное выше, свидетельствует о необходимости создания такого метода расчета напряжений в окрестности остроугольного концентратора напряжений, который позволял бы в описанной ситуации получать конечные, адекватные реальным значения напряжений и деформаций материала. В особенности это важно для случая тонкого точения с использованием синтетических материалов в качестве режущего клина (алмазы, материалы на основе кубического нитрида бора). Данные материалы имеют практически абсолютные заострения, связанные с их кристаллической структурой.

Следует отметить, что возможно использование и других расчетных схем как с острой режущей кромкой, на которую нет внешних воздействий, так и со скругленной режущей кромкой [61,84,20]. В случае использования модели со скругленной режущей кромкой, считается, что сила равномерно распределена по всей поверхности. Однако, в реальности, взаимодействие режущего и обрабатываемого материалов происходит по различным выступам (шероховатость, зерна кристаллов и т.д.).

В настоящее время все большее развитие получают нанотехнологии, появляется необходимость решать задачи в масштабах межатомных расстояний. Задача о действии сосредоточенной силы на вершину клина относится к таким задачам, так как выводы классической теории не соответствуют реальным значениям напряжений на расстояниях от вершины порядка нанометра. Появляется необходимость развития неклассических теорий и методов вычисления, позволяющих решать задачи на этом уровне.

Методика исследования. Создание расчетного метода, позволяющего связать воедино, в рамках единой математической модели технологические и конструкторские параметры, характеристики механических свойств материалов и условия их эксплуатации, среди возможных других предусматривает следующие операции.

- Критический анализ существующих методов.

- Теоретическое, на основе физических представлений, и (или) экспериментальное изучение механических свойств материла в условиях, совпадающих с условиями его эксплуатации или близких к ним. Очевидно, что разработчик метода может использовать при этом полностью или частично результаты исследований других авторов.

- Выбор среди имеющихся в данный момент теорий или построение новой теории, описывающей выявленные свойства материала. Принципиальное доказательство возможности использования выбранной теории для описания поведения материала в интересующих разработчика метода условиях.

- Формулировка начально-краевой задачи, решение которой позволило бы описать механический процесс в любой точке исследуемого материала в любой момент времени по известным распределениям на границах этой области.

- Упрощение поставленной задачи за счет принятия дополнительных гипотез о характере протекания процесса. При этом необходимо учитывать, что принятие этих гипотез с одной стороны упрощает математическое или экспериментальное решение задачи, а с другой - уменьшает степень адекватности решения реальным условиям.

- Решение поставленной задачи путем построения алгоритма численного или аналитического установления связей между характеристиками материала, технологическими или конструкторскими параметрами, условиями эксплуатации. Построение методики решения задачи по установлению этих связей.

- Проверка адекватности метода путем решения тестовых задач, сопоставления с данными опытов, результатами применения других методов.

Одним из существенных пунктов этого перечня является пункт о выборе теории, описывающей механические свойства материала. Обычно теория является общепринятой, а внимание сосредотачивается на теоретических или экспериментальных исследованиях по уточнению соответствующих краевых условии, а также принятие дополнительных допущений, позволяющих найти приемлемое решение задачи. В данной работе, ввиду высказанной ранее претензии к теории упругости, внимание, прежде всего, сконцентрируется на выборе математической модели механического материала, которая обеспечивала бы конечность напряжений и деформаций в окрестностях концентраторов напряжений - угловых точках, доказательстве возможности ее использования при учете действия внешних сил на вершину клина в плоской постановке задачи. При этом выполнение остальных перечисленных пунктов сохраняется.

В зоне резания происходит не только воздействие обрабатываемого материала на режущую кромку резца и его часть, прилегающую к ней, но и их обратное воздействие на заготовку, в результате которого в зоне резания происходит отделение стружки от заготовки. При обработке материалов резанием очень важно, чтобы отделение материала стружки от заготовки детали проходило вдоль поверхности (а в поперечном к кромке сечении -вдоль линии), соответствующей чертежу детали. Вместе с тем отделение стружки от заготовки происходит за счет действия нормальных к поверхностям контакта материала заготовки с передней и задней поверхностью резца сил, а так же касательных, срезающих стружку сил. Совокупность этих сил создает в той части материала заготовки, которая прилегает и контактирует с лезвием режущего инструмента напряжения, способствующие переходу его в пластическое состояние с последующим отделением стружки. Стружка отделяется за счет деформаций сдвига Ц7].

Далеко не все материалы пластичны. Обработке резанием подвергаются и хрупкие, упругие материалы. При обработке хрупких материалов с высокой твердостью, например чугуна, образуется стружка надлома (ее иногда называют стружкой отрыва, так как ее образование связано с растягивающими напряжениями). Стружка надлома состоит из отдельных, не связанных друг с другом кусочков различной формы и размеров. Отделение стружки происходит за счет скалывающих напряжений. Процесс начала отделения подобен процессу роста трещины вследствие действия на ее внутренние стенки нормальных и касательных сил. При этом трещина имеет острый угол, а ориентация направления, вдоль которого в окрестности ее угла развиваются наибольшие напряжения, по отношению к ориентации трещины, а, следовательно, - направление роста трещины зависят от соотношения и величины сил, приложенных к ее берегам. Очевидно, что это направление может не совпадать с тем направлением, которое соответствует образованию чистовой поверхности детали. В результате этого, поверхность разрушения может располагаться ниже поверхности резания, которая покрывается следами от выломанных из нее кусочков стружки [18]. Обеспечить необходимое направление поверхности разрушения можно, построив адекватный реальной ситуации метод расчета напряженного состояния в окрестности вершины лезвия в обрабатываемом им материале.

Учитывая изложенное выше, в диссертации для достижения поставленной цели решаются следующие задачи.

1. Обоснование необходимости рассмотрения расчетной схемы для изучения напряженно-деформированного состояния в материале резца с острой режущей кромкой.

2. Определение системы внешних воздействий на режущий инструмент в случае, когда режущая кромка является острой, и представляет собой ребро поверхности резца. Определение системы осуществляется на основании анализа имеющихся в литературе теоретических и экспериментальных данных.

3. Выбор и теоретическое обоснование математической теории упругости, в рамках которой возможно рассмотрение задач о действии сил, распределенных вдоль угловых линий поверхности.

4. Доказательство ограниченности напряжений, развивающихся в материале резца при действии на него распределенной вдоль острого лезвия силы.

5. Построение метода расчета напряжений и деформаций в окрестности угловой точки в задаче о расчете напряженно-деформированного состояния в окрестности вершины клина.

6. Решение задачи о состоянии остро заточенного резца под действием как сосредоточенной, так и распределенных по передней и задней его поверхностям сил. Сопряжение предложенного метода с классическим. Сопоставление результатов с данными имеющихся в литературе опытов.

7. Расчет напряженно-деформированного состояния хрупкого обрабатываемого материала в зоне резания. Разработка схемы образования стружки надлома.

Содержание работы. В соответствии с перечнем решаемых задач первая глава диссертации посвящена решению первой и второй задач. В ней также представлен краткий обзор работ, посвященных определению напряженно-деформированного состояния материала в окрестности режущей кромки.

Вторая глава посвящена решению третьей, четвертой и пятой задач. В ней предлагается обзор и краткая суть математических моделей, позволяющих в числе краевых условий при решении задач о напряженно-деформированном состоянии учитывать действие распределенных вдоль ребер поверхности упругого тела сил. Делается обоснование выбора одной из них и приводится доказательство ограниченности напряжений, вызванных их действием. Представлен метод расчета напряжений в окрестности клиновидного упруго тела, имитирующего режущий клин инструмента. Представлено доказательство конечности напряжений, рассчитываемых этим методом.

Третья глава посвящена иллюстрации предложенного метода. В ней представлено решение задачи о напряженно-деформированном состоянии материла резца в окрестности режущей кромки. В качестве краевых условий используется система сил, действующих на резец со стороны обрабатываемой заготовки, полученная на основе экспериментов, представленных в [7,Д]. На основе сопоставления результатов делается вывод о применимости предложенного метода расчета, предлагается методика его реализации. Производится сопоставление решений задачи о действии сосредоточенной силы на вершину клина классическим и представленным методами, определяются области возможного использования методов, где они обеспечивают наилучшую точность вычислений, предлагается методика комбинированного метода.

Четвертая глава посвящена решению седьмой задачи. В ней представлено решение задачи о напряженно-деформированном состоянии материла в окрестности вершины выреза и схема образования стружки надлома.

Заключение диссертации содержит обсуждение полученных результатов, выводы.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Метод расчета напряжений и деформаций, позволяющий получить их конечные значения в окрестности вершины остроугольного концентратора.

2. Научно-обоснованная методика проведения расчетов напряжений и деформаций, сочетающая классический и предложенный способы, применительно к режущему инструменту.

3. Условие для определения размеров трещины в окрестности вершины остроугольного выреза и схема появления трещин - эмиссаров.

Апробация диссертации. Основные положения диссертационной работы докладывались на международной научно-технической конференции «Механика неоднородных деформируемых тел: методы, модели, решения», г. Орел, 2004; на международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», г. Тула, 2005; на международной школе-семинаре «Современные проблемы механики и прикладной математики», г. Воронеж, 2005; на всероссийской конференции «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности», г. Бийск, 2005; на научно-практических семинарах ОрелГТУ, г. Орел, 20062007.

Основные результаты исследований опубликованы в работах [31-38].

Результаты исследования радиуса округления на прочность режущей кромки I" 1031 приведены в таблице 1.5. Критерием для оценки прочности режущей кромки в процессе резания являлось ее хрупкое разрушение. Толщина среза ah, при которой наблюдалось хрупкое разрушение режущей кромки, принималось за выкрашивающуюся. При резании острым резцом выкрашивание режущей кромки наблюдалось при весьма малых толщинах среза. При обработке титанового сплава ВТ1 искусственное округление режущего лезвия радиусом р=0,05 мм позволило увеличить аь от 0,17 до 1,25 мм.

При уменьшении толщины срезаемого слоя рекомендуется уменьшать радиус округления режущей кромки, при толщине среза меньше 0,15 мм рекомендуется делать режущую кромку максимально острой.

Заключение

Целью данной работы являлась разработка метода расчета плоского напряженно-деформированного состояния однородного изотропного линейно-упругого материала в окрестности вершины остроугольного концентратора напряжений, позволяющего получать конечные значения напряжений и деформаций.

В соответствии с поставленными задачами, была обоснована необходимость рассмотрения расчетной схемы для изучения напряженно-деформированного состояния в материале резца с острой режущей кромкой. Определена система внешних воздействий на режущий инструмент в случае, когда режущая кромка является острой, и представляет собой ребро поверхности резца, она состоит из сосредоточенной силы в вершине и контактных нагрузок на передней и задней поверхности.

Проведен обзор неклассических теорий, позволяющих задавать краевые условия в угловых точках и вычислять напряжения в бесконечно малой окрестности вершины остроугольного концентратора напряжений. В результате анализа была выбрана градиентная теория, которая удовлетворяет указанным требованиям.

Разработан и теоретически обоснован метод расчета напряжений и деформаций в окрестности угловой точки в задаче о расчете напряженно-деформированного состояния в окрестности вершины клина на основании градиентной теории упругости. Получены конечные значения напряжений и деформаций в вершине клина и в ее окрестности. Приведено теоретическое доказательство конечности результатов, получаемых разработанным методом. Так же приведено доказательство конечности напряжений в вершине клина, основанное на теории, учитывающей особые свойства поверхностного слоя.

Решена задача о состоянии остро заточенного резца под действием как сосредоточенной, так и распределенных по передней и задней его поверхностям сил. Предложена методика расчета напряженного состояния материала резца в окрестности вершины острой режущей кромки порядка десяти нанометров, сопрягающаяся с известной, классической методикой расчета напряжений и деформаций, справедливой для больших расстояний от острой режущей кромки.

Проведен расчет напряженно-деформированного состояния хрупкого обрабатываемого материала в зоне резания. Разработана схема образования стружки надлома

Разработана научно - обоснованная методика расчета напряжений и деформаций в окрестности вершины плоского клина. Для задачи, приближенной к реальным условиям резания - с учетом контактных напряжений на граничных поверхностях, предложен комбинированный метод решения. В вершине режущего клина и в его окрестности напряжения определяются предложенным методом на основе градиентной теории упругости, в краевые условия включаются контактные напряжения. В остальной части клина напряжения определяются с помощью классической теории. В качестве примера, иллюстрирующего этот метод, была решена задача с использованием известных экспериментальных данных. Получены оба решения и найдены области применимости указанных теорий.

Проведен анализ возможности появления трещин и разрушения материала.

Рассчитано напряженное состояние в окрестности вершины остроугольного выреза плоского упругого тела, на основании которого предложено условие для определения размеров трещины в окрестности вершины остроугольного выреза и схема появления трещин - эмиссаров, их слияния.

Предложена схема процесса образования стружки надлома при резании хрупкого материала.

1. Александров, П.С. Введение в общую теорию множеств и функций / П.С. Александров. M.-JL: ОГИЗ, 1948. - 412 с.

2. Андреев, А.В. Зависимость между напряжением и деформациями в зонах концентрации и перераспределения напряжений и моментный динамический сдвиг/ А.В.Андреев // Докл. АН СССР. 1988. Т. 302. № 1.С. 45-50.

3. Андреев Г.С. Контактные напряжения при периодическом резании/ Г.С. Андреев // Вестник машиностроения. 1969. № 8. - С. 63-66.

4. Андреев Г.С. Работоспособность режущего инструмента при прерывистом резании/ Г.С. Андреев // Вестник машиностроения. -1973.-№5.-С. 72-75.

5. Артамонов Е.В. Напряженно-деформированное состояние и прочность режущих элементов инструментов / Е.В.Артамонов, И.А.Ефимович, Н.И.Смолин, М.Х.Утешев. М.: Недра. 2001. - 199 с.

6. Артамонов Е.В. Повышение работоспособности твердосплавных СМП сборных инструментов / Е.В.Артамонов, В.М.Костин, Т.Е.Помигалова // Новые материалы и технологии в машиностроении: Материалы международ, научн.-техн. Конф. Тюмень: ТГНГУ. 2000. - С. 43-44.

7. П.Артамонов Е.В. Исследование напряжений, деформаций и прочности сменных режущих пластин методом конечных элементов / Е.В.Артамонов, Т.Е.Помигалова, М.Х. Утешев. Тюмень: ТюмГНГУ. 2002. -147 с.

8. Баренблатт Г.И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении / Г.И. Баренблатт. ПМТФ. 1961. №4. С. 3-55.

9. Баренблатт Г.И. О равновесных трещинах, образующихся при хрупком разрушении. Общие представления и гипотезы. Осесимметричные трещины. / Г.И. Баренблатт. ПММ. 1959. Т. 13. С. 434-444.

10. Беляев Н.М. Сопротивление материалов / Н.М. Беляев. Изд. 14-е. М.: Наука. 1965. 856 с.

11. Бетанели А.И. Хрупкая прочность режущего инструмента / А.И. Бетанели. Тбилиси: Грузинский политехнический институт. 1969. -319 с.

12. Бобров В.Ф. Определение напряжений в режущей части металлорежущих инструментов / В.Ф. Бобров // Высокопроизводительное резание в машиностроении. М.: Наука. 1966. -С. 228-233.

13. Бобров В.Ф. Основы теории резания металлов/ В.Ф. Бобров. М.: Машиностроение. 1975.- 334 с.

14. Бурбаки Н. Теория множеств / Н. Бурбаки. М.: Мир. 1965. - 436 с.

15. Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений / В.Вазов. М.: Мир. 1999. - 464 с.

16. Василюк Г.Д. Влияние искусственного округления лезвий на характер износа твердосплавных резцов / Г.Д. Василюк // Надежность режущего инструмента. Киев.: Высшая школа. 1975. - С. 175-177.

17. Васин С.А. Резание материалов: Термомеханический подход к системе взаимосвязей при резании: Учеб. Для техн. Вузов / С.А.Васин, А.С.Верещака, В.С.Кушпер. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана. 2001. -448 с.

18. Введение в механику поверхностных явлений в деформируемых твердых телах / Подстригач Я.С., Повстенко Ю.З. Киев: Наук, думка. 1985. 200 с.

19. Веселков С.Ю. Моделирование полос сдвига в окрестности концентраторов напряжения / С.Ю. Веселков, Ю.М. Даль // Вестн. СПбГУ. Сер. матем. и механ. 1994. №1. С. 15-20.

20. Веселков С.Ю. Сосредоточенные силы и моменты в некоторых двумерных задачах теории упругости // С.Ю. Веселков, Ю.М. Даль, Ю.Г.Пронина. СПб.: Ин-т проблем машиноведения РАН С.-Петерб. гос. ун-т. 1998.90 с.

21. Гольдштейн Р.В. Разрушение при сжатии / Р.В.Гольдштейн// Успехи механики. Институт проблем механики РАН, Москва. 2003. Т. 2. С. 320.

22. Гордон М.Б. Распределение контактных напряжений и коэффициента трения на передней поверхности резца / М.Б. Гордон // Известия вузов. Машиностроение. -1966.- № 9. С. 126-131.

23. Григорьев С.Н. Оценка эффективности технологий нанесения покрытий на режущий инструмент / С.Н.Григорьев, Т.В. Кутергина // Вестник машиностроения. 2005. -№2. - С. 68-72.

24. Гуревич А.Г. Физика твердого тела: Учеб. пособие для вузов / А.Г. Гуревич. ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН. СПб.: Невский Диалект; БХВ -Петербург. 2004. - 320 с.

25. Гуткин М.Ю. Дислокации и дисклинации в градиентной теории упругости / М.Ю.Гуткин, Е.С.Айфантис. //Физика твердого тела. 1999. Т. 41. №12. С. 2158-2166.

26. Дайнис Г. Моделирование трещин с помощью вычислительных машин. Атомистика разрушения. / Г.Дайнис, А.Пэскин. Под ред. Р.В. Гольдштейна. М.: 1987. С. 177-212.

27. Деренговский, А.Г. Результаты расчета напряжений в вершине острой режущей кромки / А.Г. Деренговский // «Упрочняющие технологии и покрытия». М.: Машиностроение. 2006 - В.12. - С. 54-56.

28. Деренговский, А.Г. Краевая задача с условиями в угловых точках. Существование и единственность решения / А.Г. Деренговский // Известия ОрелГТУ. Серия «Естественные науки».- 2005. № 7-8. С. 65-69.

29. Деренговский, А.Г. Представление тела в виде материальных внутренности, гладких границ и ребер, угловых материальных точек /

30. A.Г. Деренговский, О.Н. Кокшаров, B.C. Шоркин // Тезисы докладов Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». Тула: ТулГУ. 2005. - С. 194195.

31. Деренговский, А.Г., Краевая задача с условиями в угловых точках. Существование и единственность решения. / А.Г. Деренговский // Материалы 36-й студенческой научно-технической конференции «Неделя науки-2003». Орел: ОрелГТУ. 2003. - т.2. - С. 57-60.

32. Дистлер Г.И. Электронная микроскопия поверхностных явлений / Г.И. Дистлер // Исследования в области поверхностных сил. Сб. докл. 3 конф. по поверхностным силам. -М.: Наука. 1967. С. 84-96.

33. Дьяконов, Е.Г. Энергетические пространства и их применения / Е.Г Дьяконов. М. МГУ, 2001. - 206 с.

34. Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой /

35. B.И.Ерофеев. -М.: Изд-во Моск. ун-та. 1999. 328 с.

36. Ефимович И.А. Динамика сил резания в процессе врезания / И. А. Ефимович // Вестн. машиностроения. 2003. - № 2.- С. 45-47. -Библиогр.: с. 47.

37. Железнов Г.С. Прогнозирование величины радиуса скругления режущей кромки инструмента / Г.С. Железнов // Станки и инструмент. -2001. -№ 7.-С. 11-14.

38. Зорский Г. Нелокальные континуальные модели дискретных систем / Г.Зорский, Д.Рогуля, Ч.Рымаж // Усп. мех. 1979. Т. 2. В. 1. С. 83-108.

39. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды / А.А.Ильюшин.- М.: МГУ, 1978.-288 с.

40. Илюшин А.А. Основные направления развития проблемы прочности и пластичности / А.А.Ильюшин //В кн. Прочность и пластичность. -М.:Наука. 1971. -С. 5-18.

41. Индин М.А. Анизотропные сплошные среды, энергия и напряжения в которых зависят от градиентов тензора деформаций и других тензорных величин / М.А.Индин // ПММ. 1966. Т. 30. С. 531-541.

42. Кабалдин Ю.Г. Трение и износ инструмента при резании / Ю.Г. Кабалдин // Вестник машиностроения. 1995. -№1. - С. 26-31.

43. Кабалдин Ю.Г. Хрупкое разрушение режущей части инструмента / Ю.Г. Кабалдин // Вестник машиностроения. 1981. - № 7. - С. 41-42.

44. Кабалдин Ю.Г. Механизмы разрушения твердосплавного инструмента при прерывистом резании / Ю.Г. Кабалдин, А.А.Бурков // Вестник машиностроения. 2000. -№5. - С. 31-35.

45. Киселев В.Ф. Поверхностные явления в полупроводниках и диэлектриках / В.Ф.Киселев. М.: Наука, 1970. - 400 с.

46. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела / Ч.Киттель. М.: Наука, 1978. - 792 с.

47. Кишкин Б.П. Конструкционная прочность материалов / Б.П.Кишкин. М., Изд-во Моск. ун-та. 1976 . 184 с.

48. Контактные нагрузки на режущих поверхностях инструмента / М.Ф. ПолетикаМ.: Машиностроение. 1969. 148 с.

49. Кривцов A.M. О механических характеристиках наноразмерных объектов / A.M. Кривцов, Н.Ф. Морозов //Физика твердого тела. 2002. Т. 44. №12. С. 2158-2163.

50. Кривцов A.M. Моделирование методом динамики частиц изменения внутренней структуры и напряжённого состояния в материале при сильном термическом воздействии / А.М.Кривцов, В.П. Мясников // Изв. РАН. МТТ. 2005. № 1. С. 88 103.

51. Лейбфрид Г. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов / Г.Лейбфрид. M.-JL: Гос. изд.-во ф.-м. лит. 1963. 312 с.

52. Леонов М.Я. Механика деформаций и разрушения / М.Я.Леонов. Фрунзе. 1981.238 с.

53. Линьков A.M. Замечание к вычислению предела прочности на сжатие /

54. A.М.Линьков. Изв. АН СССР. МТТ. 1972. № 4. С. 168-170.

55. Лихачев В. А. Структурно-аналитическая теория прочности /

56. B.А.Лихачев, В.Г.Малинин. СПб.: Наука. 1993. - 471с.

57. Малыгин В.И. Модель напряженно-деформированного состояния режущего элемента сборного инструмента / В.И. Малыгин Н.В. Лобанов // Вестник машиностроения. 2000. - №2. - С. 22-26.

58. Малый В. И. О нелокальной теории упругости / В.И. Малый // В кн. Прочность и пластичность. -М.: Наука. 1971. С. 74-78.

59. Маркин А.А. Модель дискретного деформирования и разрушения твердых тел / А.А.Маркин, В.В.Глаголев // Известия ТулГУ, Серия "Математика. Механика. Информатика". Механика. 2005.- т.11. -в.З.-С. 123-131.

60. Марьин С.Б. Связь напряженного состояния режущего инструмента с его износом // Станки и инструмент. 2002. - № 6. - с. 33-34.

61. Микаелян К.Н. Краевые дислокации у межфазных границ в градиентной теории упругости.//Физика твердого тела. 2000, т. 42, № 9, с. 1613-1620

62. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М., Наука, 1984, 256с.

63. Морозов Н.Ф. Антиплоская деформация упругого клина при воздействии, сосредоточенном в окрестности угловой точки// ПММ. 1995, т. 59, вып.2, с. 327-330.

64. Морозов Н.Ф. Дискретные и гибридные модели механики разрушения. С.-Петербург.: Изд.-во СпбГУ, 1995. 160 с.

65. Нейбер Г. Концентрация напряжений. М.: Гос. изд-во техн-теор. Лит., 1947, 204 с.

66. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. -865 с.

67. Новиков, С. П. Современные геометрические структуры и поля/ С. П Новиков,И.А. Тайманов М.: МЦНМО, 2005.- 584 с.

68. Новожилов В.В. К Основам теории равновесных трещин в упругих телах.//ПММ, 1969, т. 33, с. 797-812.

69. Обработка металлов резанием: Справочник технолога / А.А. Панов, В.В. Аникин, Н.Г. Бойм и др.; Под общ. Ред. А.А. Панова. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 2004. - 784 е.: ил.

70. Пальмов В.А. Основные уравнения теории несимметричной упругости.//Прикладная математика и механика. 1964, т. 28, № 3, с. 401-408.

71. Панасюк В. В. Механика квазихрупкого разрушения материалов. -Киев: Наук, думка. -1991. 411с.

72. Паначев И.А. Основы механики разрушения: Учеб. пособие / И.А. Паначев, М.Ю. Насонов. ГУ КузГТУ. Кемерово. 2003. - 55 с.

73. Повстенко Ю.З Нелокальная и градиентная теории упругости и их применение к описанию несовершенств в твердых телах / Ю.З. Повстенко // Мат. методи та ф!з.-мех. поля. 2003. 46, № 2. - С. 136 -146.

74. Повстенко Ю.З. Механика неоднородных структур / Ю.З. Повстенко // Тез.докл. 3 Всес.конф., Львов, 17-19 сент.,1991. 42 Львов, 1991. -с.253.

75. Подстригач Я.С. Об одной нелокальной теории деформирования твердых тел / Я.С.Подстригач//Прикладная механика. Отделение математики, механики и кибернетики АН УССР. 1967. Т. 3. В. 2. С. 7176.

76. Позняк Г.Г. Исследование напряженного состояния режущего клина методом теории упругости / Г.Г.Позняк, В.А.Рогов, В.Л. Федоров // Станки и инструмент. 2001. - № 3. - С. 11-14.

77. Работнов Ю.Н. Введение в механику разрушения / Ю.Н.Работнов. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 80 с.

78. Райзер Ю.П. Физические основы теории трещин хрупкого разрушения / Ю.П. Райзер //Успехи физических наук 1970. - Т. 100. -В. 2.-С. 329-347.

79. Розенберг Ю.А. Создание нормативов по определению сил резания с использованием теоретических зависимостей процесса резания / Ю.А. Розенберг // Вестник машиностроения. 2000. - №9. - С. 35-40.

80. Розенберг Ю.А. Силы резания и методы их определения. Часть 1. Общие положения: Учебное пособие. / Ю.А.Розенберг, С.И. Тахман-Курган: КМИ. 1995.

81. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности: Учеб. Пособие для студентов вузов / В.И.Самуль. 2-е изд., перераб. - М.: Высш. Школа. 1982,- 264 с.

82. Сенюков В.А. Анализ напряженного состояния режущей пластины составного инструмента / В.А.Сенюков, А.В.Рымин, А.В. Серов // Известия вузов Машиностроение. - 1988. -№ 7. -С. 156-160.

83. Смелянский В.М. Механика упрочнения деталей поверхностным пластическим деформированием / В.М.Смелянский. М.: Машиностроение. 2002. - 300 с.

84. Сморкалов Н.В. Численное моделирование режущих кромок лезвийного инструмента / Н.В. Сморкалов // Станки и инструмент. -2002.-№4.-С. 30-32.

85. Статика, кинетика и динамика трещин: (Исслед. методом фотоупругости): Сб. науч. тр. Моск. инж.-строит. ин-т им. В. В. Куйбышева Под общ. ред. Г. JI. Хесина, Б. И. Тараторина. М.: МИСИ, 1988. 250с.

86. Степанов Ю.С. Моделирование технологических процессов механической обработки на многокоординатных станках с ЧПУ / Ю.С.Степанов, А.Е. Белкин // "Technology-94": Матер, междунар. науч.-техн. конф.- С.-Пб. 1994.

87. Стрельцов В.А. Исследование процесса контактирования задней поверхности режущего инструмента с обрабатываемой поверхностью / В.А. Стрельцов // Вестник машиностроения. 2001. -№10. - С. 38-41.

88. Сукнев С.В. Критерий образования трещин отрыва в горных породах. Физ.-техн. пробл. разраб. полез. Ископаемых / С.В.Сукнев, М.Д.Новопашин. 2003. №2. С. 30-37.

89. Суслов А.Г. Качество поверхностного слоя деталей машин / А.Г.Суслов. М.: Машиностроение, 2000. - 320 с.

90. Суслов А.Г. Технологическое обеспечение параметров состояния поверхностного слоя деталей / А.Г.Суслов. М.: Машиностроение, 1987.208 с.

91. Теория упругих сред с микроструктурой. Нелокальная теория упругости / И.А. Кунин. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука». М. 1975. 416 с.

92. Треногин В.А. Функциональный анализ / В.А.Треногин. М.: Недра. 1980.-496 с.

93. ЮО.Трусделл, К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред / К. Трусделл. М.: Мир, 1975. - 592 с.

94. Ю1.Уракаев Ф.Х. Флуктуации и эмиссионные явления в устье трещины / Ф.Х.Уракаев, И.А. Массалимов //Физика твердого тела. 2005. Т. 47. № 9. С. 1614-1618.

95. Утешев М.Х. Напряженное состояние режущей части инструмента с округленной режущей кромкой / М.Х.Утешев В.А. Сенюков // Вестник машиностроения. 1972. №2. С. 70-73.

96. Фадеев B.C. Хрупкое разрушение твердосплавного инструмента при фрезеровании / B.C. Фадеев // Станки и инструмент. 1985. - № 9. - С. 23-24.

97. Франк A.M. О свойствах усредненного движения упругой одномерной решетки / А.М.Франк Н.Н. Яненко. Новосибирск. 1960, № 14. 18 с.

98. Хает Г.Л. Прочность режущего инструмента / Г.Л.Хает. М. Машиностроение. 1975. 168 с.

99. Черных К.Ф. О природе конечности напряжений в плоской задаче нелинейной теории упругости / К.Ф.Черных// Докл. РАН. 1994. Т. 336. № 6. С. 769-770.

100. Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики / М.П. Шаскольская, Ю.И.Сиротин.-М.: Наука, 1975.- 680 с.

101. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя, М.: Наука, 1969. - 400 с.

102. Шоркин B.C. Взаимодействие тела и его поверхности / Т.В. Труфанова, B.C. Шоркин // Известия ТулГУ, Серия "Актуальные вопросы механики". 2005 - Т.1. - В. 1. - С. 202 - 209.

103. Шоркин B.C. Математическая модель механического взаимодействия тела детали и ее поверхностного слоя. /B.C. Шоркин // Инженерный журнал "Справочник". № 7. 2006. С.ЗО 36.

104. Шоркин B.C. Напряженно-деформированное состояние в окрестности концентратора напряжений / B.C. Шоркин // Прикладные проблемы прочности и пластичности. В. 54. - 1996. - С. 222 - 227.

105. Шоркин B.C. Следствие теоремы Остроградского / В. С. Шоркин // Известия ТулГУ, Серия "Математика. Механика. Информатика". Математика, 2002-т.8.-в.1-С. 135-141.

106. Шоркин B.C. Учёт нелокального взаимодействия частиц среды в рамках локальной теории упругости / В.С.Шоркин, В.А.Гордон, М.А.Батранина // Известия ТулГУ, Серия "Актуальные вопросы механики". 2005 - т. 1. - в. 1. - С. 202 - 209.

107. Янюшкин А.С. Контактные процессы при электроалмазном шлифовании / А.С.Янюшкин, В.С.Шоркин. М.: Машиностроение - 1. 2004.-230 с.

108. Пб.Ящерицын П.И. Теория резания: учеб. / П.И. Ящерицын, Е.Э. Фельдштейн, М.А. Корниевич. Мн.: Новое знание, 2005. - 512 с.

109. Aifantis Е.С. On the microstructural origin of certain inelastic models / E.C. Aifantis //J. Engng. Mat. Tech. 1984. 106. P. 326-330.

110. Bazant Z.P. Continuum theory for strain-softening / Z.P.Bazant, T.Belytschko, T.P. Chang//J. Eng. Mech. 1984. Vol. 110.P. 1666-1692.

111. Chew H.B. Volid growth and damage ahead of a crack in pressure -sensitive dilatant polymers / H.B.Chew, T.F.Guo, L.Cheng //High performance structures and materials III. 2006. P. 501-510.

112. Eringen A.C. On nonlocal elasticity / A.C.Eringen, D.G. Edelen // Int. J. Eng. Sci. 1972. Vol. 10. P. 233-248.

113. Fleck N.A. A phenomenological theory for strain gradient effects in plasticity / N.A.Fleck, J.W.Hutchinson // J. Mech. Phys.Solids. 1993. Vol. 41. P. 1825-1857.

114. Garrison Jr W. M., Moody N.R. Duktile fracture / Jr W. M. Garrison, N.R.Moody. Phys. Chem. Solids. 1987. Vol. 48. № 11. P. 1035-1074.

115. Griffith A.A. The phenomena of rupture and flow in solids / A.A.Griffith. Philos. Trans. Roy. Soc. London. 1921. V. A 221. P. 163-198.

116. Irein G.R. Analysis of Stress and Strains Near the End of a Grack Traversing a Plate / G.R.Irein. J. Appl. Mech., vol. 24, № 3,1957.

117. Kroner E. Elasticity theory of materials with long range cohesive forces / E. Kroner // Int. J. Solids Struct. 1967. V. 3. P. 731-742.

118. Mindlin R.D. Second gradient of strain and surface-tension in linear elasticity / R.D. Mindlin // Int. J. Solids Struct. 1965. Vol. 1.Р. 417-438.

119. Newton I. Philosophical Naturalis Principia Mathematica / I.Newton. London, 1686.419 р.128.0rowan E. Energy Criteria of Fracture / E.Orowan. Welding Journal,

120. Research Supplement. March, 1955. 129. Pijaudier-Cabot G. Nonlocal damage theory / G.Pijaudier-Cabot, Z.P. Bazant//J. Eng. Mech. 1987. Vol. 113. P. 1512-1533.

121. Rogers H.C. Trans / H.C.Rogers. AIME. 1960. V. 218. P. 82.

122. Toupin R.A. Elastic materials with couple-stresses / R.A. Toupin // Arch.

123. Rat. Mech. Anal. 1962. Vol. 11. P. 385-414.

124. V.S. Shorkin. Effects, connected with passing of high frequency longitudinal wave through the film sublayer system in the direction normal to the contact plane / V.S. Shorkin., V.A. Gordon // Acoustical imaging. 2004. V 27. P. 333-339.