Периодические задачи механики хрупкого разрушения пластин при изгибе тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ИЗГИБ ИЗОТРОПНОЙ ПЛАСТИНЫ, ОСЛАБЛЕННОЙ

ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ КРУГЛЫХ ОТВЕРСТИЙ И ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ ТРЕЩИН.

1.1. Однородный изгиб изотропной пластины, ослабленной периодической системой круглых отверстий и прямолинейными сквозными трещинами вдоль осей абсцисс и ординат.

1.2. Поперечный изгиб изотропной пластины с периодической системой круглых отверстий и прямолинейных сквозных трещин

ГЛАВА 2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ИНОРОДНЫХ УПРУГИХ ВКЛЮЧЕНИЙ И ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ ТРЕЩИН ПРИ ИЗГИБЕ.

2.1. Изгиб кусочно-однородной среды, когда включение ослаблено прямолинейной трещиной.

2.2. Влияние инородных упругих включений на рост периодической системы прямолинейных сквозных трещин вдоль осей абсцисс и ординат в изотропной среде.

2.3. Обратная периодическая задача теории изгиба пластины с упругими включениями.

2.4. Оптимальное проектирование упругой изотропной пластины с периодической системой упругих включений и прямолинейных сквозных трещин, направленных вдоль осей координат.

В современной технике широко применяются упругие детали, представляющие из себя тонкие пластины, ослабленные большим количеством отверстий. Для инженерной практики важен случай, когда в отверстия впаяны шайбы из материала, отличного от материала пластины. При нагружении таких пластин внешними нагрузками, возле полостей (включений) и трещин возникает высокая концентрация напряжений, что может привести к образованию начальных и росту уже имеющихся в теле трещин.

Как показывает опыт, разрушение многих машин, конструкций и сооружений, как правило, начинается с поверхности различных отверстий, щелей и других концентраторов напряжений, ослабляющих детали конструкций. Потгому представляет значительный теоретический и практический интерес исследование напряженно-деформированного состояния пластинчатых элементов с концентра торами напряжений типа отверстий, включений и трещин при различных видах их загружения. Анализ напряженно-деформированного состояния около трещин и критерия их роста составляют основу новой ветви науки о пр лт и и »стц 'мех. шики хрупкого разрушения. Разрабо тке этой проблемы посвящено значительное число работ, в которых в основном рассмотрены случаи растяжения пластины с отверстиями (включениями) и трещинами [23,26,34,48,50,60,63,75]. В общем случае нагружения перфорированных пластин, кроме растягивающих и касательных усилий, действующих в плоскости пластины, приложены также изгибающие, крутящие и перерезывающие усилия. Проблема определения напряженно-деформированного состояния около трещин в изгибаемых перфорированных пластинах еще недостаточно разработана. Поэтому решение задач теории изгиба пластин, ослабленных периодической системой отверстий (включений) и трещин, представляет большой теоретический и практический интерес. В диссертации рассматриваются некоторые задачи однородного и поперечного изгиба нластич с периодической системой круглых отверстий (включений) и прямолинейных сквозных трещин. Остановимся кратко на некоторых основных результатах исследований по этой проблеме.

Для анализа разрушения большой интерес представляет исследование асимптотического распределения напряжений, деформаций и смещений вблизи свободно! • с'1 нагрузки края грещины в однородном изотропном упругом теле. Малая окрестность каждой точки контура трещины является двугранным углом. Можно сформулировать задачу в рамках обычной линейной теории малых прогибов для пластин, подверженных изгибу. Впервые асимптотический характер изгибающих напряжений в окрестности конца трещины с учетом теории изгиба Кирхгофа методом разложения по собственным функциям был изучен Уиль&мсом [72,80,94]. Си и Райе [66] распространили результат Уильямса ни случае ггзх иба моментами и поперечной нагрузкой пластин, составленных из разных упругих материалов. Причем трещина считалась имеющейся на линии соединения материалов. В тгой работе было показано, что напряжения в окрестности кошда трешины обратно пропорциональны корню квадратному раесА-мшш г.о условной точки трещины и имеют локальный колеблющийся характер.

Асимптотическое распределение локального напряженно-деформированного состояния в окрестности вершины жесткого остроугольного включения при изгибе жестких пластин но теории Кирхгофа было получено в работе[74].

Ряд публикаций [4,16,17] был посвящен развитию общей методики нахождения коэффициентов интенсивности напряжений для широкого класса концентраторов напряжений при изгибе моментами и перерезывающими силами пластин, ослабленных остроугольными дефектами.

Гейдон и Шеффелд [96] решали задачу теории изгиба перерезывающими силами пластины в форме кардиоиды. Исследован характер распределения прогиба в окрестности вершины дефекта.

В работах [30,31] решение по теории Кирхгофа первой основной задачи изгиба тонкой пластины, имеющей конечное число сквозных трещин вдоль одной прямой или вдоль дуг одной окружности сведено к задаче линейного сопряжения граничных значений. Для ряда случаев найдены коэффициенты интенсивности напряжений. Обнаружено, что отклонение тропи гът от прямолинейной формы при из; и бе сказывается слабее, чем при растяжении.

Гапонов [12] получил приближенное решение задачи неоднородного изгиба поперечной нагрузкой круглой пластины постоянной ширины.

В работе [3] исследовался поперечный изгиб жестко защемленной прямоугольной пластины, ослабленной прямолинейной сквозной трещиной.

В статьях [17,16] изложена методика приближенного нахождения коэффициентов интенсивности напряжений при всестороннем изгибе треугольной пластины, ослабленной дефектами типа трещин или жесткими остроуг ольными включениями (см. также монографию [4]). Во всех отмеченных работах объектом исследования были пластины постоянной толщины. Последние годы появился ряд работ [76,77], в которых рассматривался изгиб пластин переменной толщины, ослабленных трещиной. Так, например, рассматриваются пластины переменной толщины с трещиной. С помощью метода малого параметра выводятся уравнения нулевого и первого приближения. Получены формулы для коэффициентов интенсивности напряжений вблизи концов трещины при параболическом изменении толщины пластины. Авторы этой работы отмечают, что в сторону увеличения толщины пластины коэффициент интенсивности / напряжений уменьшается. Одним из наиболее важных и сложных вопросов теории изгиба тонких пластин, ослабленных трещинами, является учет смыкания берегов трещины на сжатой стороне пластины. Этой проблеме была посвящена статья [86], в которой впервые сделана попытка методом конечного элемента изучить влияние контакта нижних берегов трещины, а также пластических деформаций на напряженно-деформированное состояние изгибаемой пластины.

Отметим также работы Миховски [36,37]. В работе [36] сделана попытка распространить модель Дагдейла с вырожденной пластической зоной на задачу цилиндрического изгиба неограниченной пластины, ослабленной прямолинейной сквозной трещиной. Решение задачи осуществляется путем сведения к задаче линейного сопряжения. Приведены соображения, относящиеся к определению профиля пластической зоны по толщине пластины. В работе предлагается профиль параболической формы. В другой статье [37] этого автора построено асимптотическое решение физически нелинейной задачи изгиба пластины, ослабленной сквозной прямолинейной трещиной. Решение строилось в рамках геометрически линейной теории Кирхгофа, причем берега трещины были свободными от внешних нагрузок и не контактирующими между собой. Материал принят упруго-пластическим, несжимаемым и упрочняющимся по степенному закону.

В работе [20] рассматриваются задачи теории изгиба тонких пластин в виде полосы с разрезом, параллельным боковым сторонам. Задачи сведены к решению интегральных уравнений первого рода с особыми ядрами. Построены асимптотические методы решения интегральных уравнений по некоторому параметру л. На основе полученных решений приведены формулы для коэффициентов интенсивности напряжений на концах трещины для ряда практически важных задач.

Асимптотическое разложение смещений и напряжений в окрестности вершины трещины впервые было получено на основе классической теории изгиба пластин. При этой наблюдается высокий порядок особенности у поперечных сил, что является следствием приближенности применяемой здесь теории изгиба пластин.

В работе [14] показано, что теорию Кирхгофа-Лява можно рассматривать как математически обоснованный метод построения напряженно-деформированного состояния.

В статье [9] В.В.Васильева показано, что теория Кирхгофа является частным случаем современной теории пластин, которую автор предлагает называть теорией Кирхгофа - Рейсснера.

При решении задачи изгиба пластины с трещиной по различным уточненным теориям, свободным от основной гипотезы классической теории недеформируемости нормалей к срединной поверхности пластины, показано, что поперечные силы при приближении к вершине трещины стремятся к нулю. Наблюдается различие я распределении изгибающих напряжений около кошюв разреза, вычисленных по классической и уточненной теориям [41,78,93].

Е.Рейсснером была предпринята попытка уточнить теорию изгиба пластин Кирхгофа прежде всего за счет учета деформаций поперечного сдвига, существенных у ряда материалов. Подробности о выводе уравнений Рейсснера и о соотношениях между решениями по теории Рейсснера и по теории Кирхгофа можно найти в [78].

В работе [92] рассматривалось взаимодействие двух произвольно ориентированных прямолинейных трещин на основе теории пластин Рейсснера. Задача сведена к сингулярным интегральным уравнениям, которые решались численно.

Рассмотрены в рамках теории Рейсснера задачи для пластин с трещинами

81].

Обзор работ но изгибу пластин, ослабленных трещиной, но уточненным теориям, выполненных до 1979 года, приведен в монографиях [4,60].

Прогнозирование критической нагрузки, вызывающей рост трещины, является важной задачей для практики. Здесь следует отметить, что предельное состояние изгибаемых пластин, ослабленных трещинами, исследовано недостаточно из-за неравномерности распределения напряжений по толщине и возможности смыкания берегов трещины на сжатых кромках пластины и т.п. Поэтому при установлении критериев предельного равновесия пластин с трещинами в условиях изгиба обычно считают, что кроме изгибающих нагрузок к пластине приложены растягивающие усилия, достаточные для того, чтобы не было смыкания нижних берегов трещины.

В самом общем случае растяжения и изгиба пластин со сквозными трещинами имеются четыре коэффициента интенсивности напряжений К,,КП (растяжение) и КВ,К? (изгиб). Условие локального разрушения на фронте трещины определяется некоторой критериальной комбинацией из этих четырех параметров. Наиболее надежным способом ее нахождения является эксперимент.

В наиболее важном для практики случае трещин нормального разрыва критериальная комбинация, описывающая разрушения, будет иметь вид к!Г

Однако, при этом остаются некоторые сомнительные допущения. Так, например, не учитывается взаимное влияние поверхностей трещины. В случае изгиба в одной из сторон листа трещина растет быстрее, чем в другой.

При наличии изгибающих напряжений в пластине целесообразно предполагать, что предельное состояние прежде всего наступит у кончика трещины на растянутой поверхности пластины. Исходя из этих предпосылок, были получены критерии начала хрупкого разрушения [10,79,85,89].

Фолиас [85] получил критерий начала хрупкого разрушения, связывающий компоненты изгибающих а(и) и растягивающих напряжений, приложенных к трещине, с поверхностной энергией на единицу площади у .

Экспериментальному исследованию разрушения пластин со сквозными трещинами были посвящены работы [82,83,95]. Подробный обзор критериев разрушения при комбинированном растяжении и изгибе пластины с трещиной содержится в монографии [4].

Достаточно полный обзор и анализ новых результатов исследований по разрушению дан в справочном пособии [49,61] и в трудах 9-й международной конференции по разрушению [18].

Исследование напряженно-деформированного состояния пластины, ослабленной бесконечной и в определенном смысле правильной системой отверстий (включений) и трещин, является одной из важных проблем механики разрушения и издавна привлекает к себе внимание ученых. Но бесконечная связность области, порождающая значительные матема:; ическис трудности, долгое время не позволяла построить приемлемое для нужд практики решение. В последние годы были рассмотрены задачи изгиба пластин, ослабленных большим числом отверстий и трещин [13,25.32.33,35.45,46,67].

Данный обзор показывает, что возникает необходимость в исследовании развития трещин вблизи отверстий, включений в изгибаемых пластинах.

Напомним, что упомянутые исследования о росте трещины возле отверстий или включений в изгибаемых пластинах посвящены одиночному отверстию или включению. Согласно фрактографическим исследованиям, неоднородность реальных материалов, являющаяся практически неизбежной, в процессе металлургической и технологической обработки приводит к образованию большого числа дефектов (трещины, включения, поры), с которыми в дальнейшем конструкция находится в эксплуатации и являющимися очагом разрушения. В связи с этим представляет значительный интерес исследование язаимодейотвия системы трещин и включений при изгибе пластин. На современном этапе развития техники важное место занимает оптимальное проектирование конструкций, являющееся одним из актуальных разделов механики деформируемого твердого тела. На осггове оптимального проектирования достигается снижение материалоемкости конструкций, улучшение их физико-механических характеристик и т.д.

Большой вклад в развитие теории оптимального проектирования конструкций внесли Н.В.Баничук, В.В.Васильев, Г.Гопкинс, В.Б.Гринев, Д.Друккер, Р.П.Каркаускас, И.А.Кийко, Ю.Р.Лепик, К.А.Лурье, З.Мруз, Ю.В.Немировский, Ф.И.Ниордсон, И.Ф.Образцов, Н.Ольхофф, В.Прагер, В.А.Троицкий, А.П.Филиппов, А.В.Черкаев, А.А.Чирас, Ф.Л.Черноусько, Г.П.Черепанов, Г.С.Шаггиро, Р.Шилд и другие.

Важное значение имеет проблема торможения и управления роста трещин. Вместе с тем. до сих лор иеизнесшы решения задач механики разрушения по построению системы концентраторов (включений) таким образом, чтобы созданное ими упругое поле препятствовало бы развитию трещин. Особое теоретическое и практическое значение имеет минимизация коэффициента интенсивности напряжений, т.е. оптимизация торможения роста трещин.

Цель работы состоит в исследовании вопросов: напряженно-деформированного состояния пластин, ослабленных периодической системой круговых отверстий и прямолинейных сквозных трещин вдоль осей абсцисс и ординат, при изгибе моментами и поперечной равномерно распределенной нагрузкой; влияния взаимного расположения инородных включений и трещин на коэффициенты интенсивности напряжений; оптимального проектирования пластины с периодической системой упругих включений и трещин.

Научная новизна. Предложен единый подход к решению широкого класса задач об изгибе тонких пластин, ослабленных периодической системой круглых отверстий (включений) и прямолинейных сквозных трещин вдоль осей абсцисс и ординат. В работе решен новый класс задач классической теории изгиба для пластин, ослабленных периодической системой отверстий (включений) и трещин. Исследовано взаимодействие системы инородных упругих включений и трещин. Пол учен v зависимости коэффициентов интенсивности напряжений от приложенной изгибающей нагрузки, натяга, взаимного расположения отверстий (включений) и трещин вдоль осей абсцисс и ординат.

Найлпп оптимальный натяг, обеспечивающий снижение концентрации напряжений на контурах круговых отверстий пластины. Решена задача оптимизации торможения периодической системы прямолинейных сквозных трещин инородными упругими включениями.

Общая методика исследований. Для решения исследуемых задач были использованы методы: метод сингулярных интегральных уравнений, метод редукции, метод Гаусса с выбором главного элемента, аппарат функций комплексного переменного. Предлагаемый способ решения поставленных в диссертации задач представляет собой комбинацию различных аналитических и численных методов. Основные из них - метод степенных рядов Мусхелишвили, метод сингулярных интегральных уравнений, метод редукции бесконечных систем линейных алгебраических уравнений, метод Гаусса с выбором главного элемента, методы линейного программирования (симплекс-метод). Задачи приводятся к вычислительным схемам, реализация которых на ЭВМ позволяет получить числовые данные и на их основе делаются выводы, представляющие интерес для практики.

Достоверность полученных результатов обеспечивается математической корректностью поставленных задач, получением решений задач строгими аналитическими методами, результатами численных расчетов, вычисления которых проводились на ЭВМ программами на алгоритмическом языке ФОРТРАН-IV.

Практическая ценность. Практическая значимость работы определяется широким кругом отмеченных выше практических приложений, а также тем, что большинство полученных научных результатов в диссертации представлено в виде аналитических формул, таблиц, систем алгебраических уравнений и доведено до программ расчета на ЭВМ, что позволяет их непосредственно использовать в инженерных расчетах прочности и долговечности пластинчатых элементов конструкций, оптимального выбора конструктивных форм.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы регулярно докладывались и обсуждались на научном семинаре "Механика деформируемого твердого тела" кафедры сопротивления материалов Азербайджанского Технического Университета, на научном семинаре отдела волновой динамики Института математики и механики АН Азербайджанской Республики, на Республиканской конференции по механике, посвященной 70-летию проф.И.Л.Бахтиярова (Баку, 1999 г.), на IV Республиканской научной конференции по прикладным вопросам математики и механики (Баку, 2000 г.), па Республиканской научно-технической конференции "Прогрессивные способы повышения прочности и долговечности конструкционных материалов" (Баку, 2000 г.).

Диссертация в целом доложена и обсуждена па кафедре сопротивления материалов Азербайджанского Технического Университета, а также в отделе теории упругости и пластичности ИММ АН АР.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано пять работ [97-101].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, выводов и списка литературы. Работа содержит 134 страницы машинописного текста, 5 рисунков, 19 таблиц.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

На основе анализа результатов научных исследований, выполненных в диссертации, можно сделать следующие общие выводы:

1. Предложен единый подход к решению широкого класса задач теории изгиба тонких пластин, ослабленных периодической системой круглых отверстий (включений) и прямолинейных сквозных трещин вдоль осей абсцисс и ординат.

2. Получены решения задач об изгибе моментами и поперечной нагрузкой пластины, ослабленной периодической системой круглых отверстий и прямолинейных сквозных трещин, направленных вдоль осей абсцисс и ординат.

3. Получены решения ряда задач о взаимодействии периодических систем инородных упругих включений и двух систем прямолинейных трещин при изгибе пластин.

4. Найдены коэффициенты интенсивности напряжений вблизи конца трещин в зависимости от длины трещины, геометрических и физических параметров перфорированной среды. Концентрация напряжений около отверстий (включений) в пластине оказывает существенное влияние на развитие очень малых трещин. С ростом длины трещин это влияние затухает и уже при длине трещины большего радиуса отверстия им можно пренебречь, однако при этом начинает сказываться влияние взаимодействия трещин.

5. Наличие отверстия повышает коэффициент интенсивности напряжений, тогда как жесткие включения уменьшают его. Влияние инородных упругих включений особенно эффективно сказывается на близко расположенную вершину трещины. Установлено, что изменение значения коэффициента интенсивности напряжений у вершины трещины зависит не только от длины трещины, натяга, а также от взаимного расположения включений, отверстий и трещин.

6. Предложены критерии и методика расчета оптимального натяга для запрессовки: инородных упругих шайб в отверстия пластины, обеспечивающего повышение прочности (несущей способности) при изгибе пластины моментами.

125

7. Для всех рассмотренных задач произведена алгебраизация решения. Построены бесконечные и конечные алгебраические системы уравнений относительно неизвестных коэффициентов. Для численной реализации решения задач составлены программы на алгоритмическом языке ФОРТРАН-ГУ и реализованы на ЭВМ. Результаты выполненных на ЭВМ расчетов сведены в ряд таблиц, облегчающих их внедрение в инженерной практике.

1. Амензаде Ю.А. Теория упругости. - М.: Высшая школа, 1976.

2. Амензаде Ю.А. Курс общей теории тонких упругих оболочек. Баку: Маариф, 1982.

3. Белубскян Я.В. Изгиб защемленной по контуру прямоугольной пластинки с внутренней симметричной трещиной. // В кн.: Теория оболочек и пластин. -М., 1973. Вып. I. С. 33-37.

4. Бережницкий Л.Т., Делявский М.В., Панасюк В.В. Изгиб тонких пластин с дефектами типа трещин. Киев: Наукова думка, 1979. - 400 с.

5. Бережницкий Л.Т., Садивский В.М., Опыщко Л.И. Изгиб анизотропной пластины с трещиной // Прикл.механика. 1978. - Т. 14, - II. - С. 42-49.

6. Буйна Е.В., Думанский О.М., Щесюк Л.М. Цилшщрический изгиб полуплоскости с надрезами II Прикл.механика. 1976. - Т. 12, №11. - С. 130132.

7. Бурмистров Е.Ф. Некоторые задачи теории изгиба тонких изотропных плит с отверстием общего вида // Изв. АН СССР, ОТН. 1958. - №9. - С. 143-147.

8. Варвак П.М., Моянский В.М. Изгиб квадратной щелевой пластинки // В кн.: Исслед. Тонкостен. пространств. Конструкций. 1974. Вып. 40. С. 35-41.

9. Васильев В.В. Об асимптотическом методе обосновании теории пластин // Изв. РАН Мех.тверд.тела, 1997. -№3, с. 150-155.

10. Винн Р. Г., Смит С.М. Экспериментальное исследование критерия разрушения при комбинированном растяжении и изгибе // Тр.амер.общества инж.-механиков. Сер. Д. Теорет.основы инж.расчетов. 1969. - №4. - С. 280288.

11. Габдулхаев Б.Г., Душков П.Н. О прямых методах решения сингулярных интегральных уравнений первого рода // Изв.вузов. Математика. 1973. -№7. - С. 12-24.

12. Гапонов Г.В. Определение концентрации напряжений в круглой пластине с разрезом посредине при изгибе давлением // Изв. АН СССР, МТТ. 1976. -№3. - С. 165-168.

13. Гасанов H.H. Двоякопериодическая задача механики разрушения для изгибаемой плиты, опертой на точечные опоры // Сб. научных трудов по механике №8, вып.1, АЗИСУ, Баку, 1998. С. 128-134.

14. Гольденвейзер A.JI. О приближенных методах расчета тонких упругих оболочек и пластин // Изв. РАН Мех.тверд.тела. 1997. - №3. - С. 134-149.

15. Григолюк Э.И., Филыитинский Л. А. Перфорированные пластины и оболочки. М.: Наука, 1970. - 556 с.

16. Делявский М.В., Бережницкий Л.Т., Хрущ Я.Ф. Оценка предельного равновесия изгибаемой пластины с трещиной // Докл. И пауч.сообщ. Львов, политехн.ин-та, 1979. Вып. 10. С. 53-55.

17. Делявский М.В., Мазурак Л.П. Об одном подходе к решению задач изгиба пластин с остроугольными отверстиями /// ФХММ. 1977. - Т.13, №6, - С. 96-100.

18. Достижения в исследовании разрушения // Труды 9-й Международной конференции по разрушению в шести томах (англ.языке), Сидней, 1997, т.1-6. 3122 с.

19. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. -М.: Физматлит, 1963. 400 с.

20. Зеленцов В. Б. Асимптотические решения интегральных уравнений задач теории трещин для тонких пластин // ПММ. 1988. - Т. 52, №1. - С. 153-159.

21. Ивлев Д.Д. О теории трещин квазихрупкого разрушения // ПМТФ. 1967. №6. - С. 88-128.

22. Исида М. Изгиб пластины с произвольно расположенными трещинами // Нихон кикай гаккай ромбунсю, 1977, 43 №367, с. 825-834. РЖ "Механика", 1978, 4В152. Яп.

23. Каландия А.И. Математические методы двумерной упругости. М.: Наука, 1973. - 303 с.

24. Каландия А.И. О приближенном решении одного класса сингулярных интегральных уравнений //ДАН СССР. 1959. - Т. 125, №4. - С. 715-718.

25. Керимов H.A. Взаимодействие двоякопериодической системы упругих включений и трещин при однородном изгибе пластин // Механикаразрушения деформируемых тел и конструкций / Сб. Научных трудов АЗТУ, Баку, 1992, с. 15-17.

26. Кит Г.С., Кривцун М.Г. Плоские задачи термоупругости для тел с трещинами. Киев: Наукова думка, 1983. - 277 с.

27. Космодамианский A.C., Иванов Г.И. Изгиб топких многосвязных плит. -Донецк, 1973. -264 с.

28. Костров Б.В., Никитин JI.B., Флитман J1.M. Механика хрупкого разрушения // Изв. АН СССР, МП'. 1969. №3 С. 112-125.

29. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. - 736 с.

30. Линьков Л.М., Меркулов В.А. Задача об изгибе пластин с разрезами // Изв. АН СССР, МТТ. 1975. - №1. - С. 111-118.

31. Меркулов В.А. Изгиб пластин с разрезами вдоль прямой или вдоль дуг окружности // Изв. АН СССР, МТТ. 1975. - №3. - С.165-171.

32. Мирсалимов В.М., Алиева Х.Г. Поперечный изгиб перфорированной пластины II Мат.научн.конф. по механике и математике, поев. Юбилею проф. К.А. Керимова, Баку: 1993, с. 76-77.

33. Мирсалимов В.М., Алиева Х.Г., Махмудова А.Р. Разрушение перфорированной пластины при поперечном изгибе // Сб. Трудов I Республ.конф.по мат. и мех., 4.1, Баку: Элм, 1995, с. 133-138.

34. Мирсалимов В.М. Разрушение упругих и упругопластических тел с трещинами. Баку: Элм, 1984. - 124 с.

35. Мирсалимов В.М,, Сулейманов K.M. Взаимодействие двоякопериодической системы жестких включений и прямолинейных трещин при изгибе пластин // Изв. АН Азерб. ССР, серия физ.техн.и мат.наук, 1984, №2.

36. Миховски И.М. Распространение модели Дагдейла па задачу изгиба пластины с трещиной // Исслед. по упругости и пластичности. 1974. - вып. 10. - с. 174-182.

37. Миховски И.М. Упругопластическая задача изгиба пластины с трещиной // Вестник ЛГУ. 1975. - №7. - С. 89-95.

38. Миховски И.М. Применение метода "сведения к задаче сопряжения" Мусхелишвили к решению класса задач изгиба тонких пластин, содержащих трещины И Теорет. и прикл. механика. 1976. - 7, №2. - с. 9-14.

39. Миховски И.М. Изгиб пластины с дугообразной трещиной. // Теорет. и прикл.механика. 1977. - 8, №3. - с. 52-58.

40. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980. - 254 с.

41. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984. -256 с.

42. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. Проблемы динамики разрушения твердых тел. СПб: Изд-во СПБГУ: 1997. -132 с.

43. Мочершок Д.Ю., Пелех С.А., Бережницкий Л.Т. Влияние анизотропии материала на коэффициенты интенсивности напряжений при изгибе пластинки с трещиной//ФХММ. 1975.-Т. 11, №4. -С. 118-121.

44. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. - 708 с.

45. Насибов Д.Р. Взаимодействие бесконечных систем упругих инородных включений и трещин при изгибе пластин // Тезисы докладов III Всесоюзной конференции "Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов". Казань, 1988. С. 101.

46. Насибов Д.Р. Разрушение пластин, ослабленных периодической системой круговых отверстий, при изгибе. В кн.: Вопросы разрушения и оптимизации деформируемых сред. Тематический сборник научных трудов АзПИ им.Ч.Ильдрыма, Баку, 1989.

47. Панасюк В.В., Механика квазихрупкого разрушения материалов Киев: Наукова думка, 1991. -416 с.

48. Панасюк В.В., Саврук М.П., Дацышин А.П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. Киев: Наукова думка, 1976. - 444 с.

49. Панасюк В.В., Андрейкив А.Е., Партон В.З. Механика разрушения и прочность материалов. Киев: Наукова думка, 1988. - 487 с.

50. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упруго-пластического разрушения. -М.: Наука, 1985. 502 с.

51. Партон В.З., Перлин П.И. Интегральные уравнения теории упругости. М.: Наука, 1977.- 311 с.

52. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. М.: Наука, 1981. - 688 с.

53. Плювинаж Г. Механика упругопластического разрушения. М.: Мир, 1993. -448 с.

54. Прусов И.А. Метод сопряжения в теории плит. Минск: издательство Белорусского ун-та, 1975. -256 с.

55. Решетов Д-Н. Состояние и тенденции развития деталей машин // Вестник машиностроения. 2000, № 10, с. 11-15.

56. Роберте Р., Рич Г. Коэффициенты интенсивности напряжений при изгибе пластин // Тр. амер. об-ва инж.-механиков. Сер. Е, Прикл. механика. 1972. -39, №3.-С. 224-232.

57. Савин Г.Н. Концентрация напряжений около отверстий. М.: Гостехиздат, 1951.-496 с.

58. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Наукова думка, 1968. - 888 с.

59. Саврук М.П. Изгиб тонких упругих пластин, ослабленных криволинейными трещинами // Физ.-хим. механика материалов, 1980. - 16, № 4. - С. 78-84.

60. Саврук М.П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами. Киев: Наукова думка, 1981. - 324 с.

61. Саврук М.П. Механика разрушения и прочность материалов: Справ, пособие. Т.2. Коэффициенты интенсивности напряжении в телах с трещинами Киев: Наукова думка, 1988. - 620 с.

62. Сапонджян О.М. Изгиб тонких упругих плит. // Ереван: Айастан, 1975. 435 с.

63. Слепян Л.И. Механика трещин. Л.: Судостроение, 1990. - 296 с.

64. Си Г., Либовиц Г. Математическая теория хрупкого разрушения. В кн.: Разрушение. - М.: Мир, 1975. Т. 2. С. 83-203

65. Си, Парис, Эрдоган. Коэффициенты концентрации напряжений у вершины трещины при плоском растяжении и изгибе пластин // Тр. амер. об-ва инж. механиков. Сер. Е. 1962. -№ 2. - С. 101-108.

66. Си Г., Райе Дж. Изгиб неоднородных пластин с трещинами // Тр. амер. об-ва инж. механиков. Сер. Е, Прикладная механика. 1964. - 31, № 3. - С. 123-129.

67. Сулейманов K.M., Гасанов Ф.А. Однородный изгиб двоякопериодической решетки с упругими включениями и прямолинейными трещинами // Материалы VI Всесоюзной конференции но композиционным материалам, Т.2, Ереван, 1987, с. 73.

68. Таматэ О. Бесконечный ряд параллельных трещин в упругой изгибаемой пластине // Нихон кикай гаккай ромбунсю, 1977, 43 № 376. С. 4363-4371. РЖ "Механика", 1978, 7В584 Ян.

69. Таматэ О. Периодические коллинеарные трещины в упругой пластине при плоском изгибе // Нихон кикай гаккай ромбунсю, 1978, 44, №379, с. 785-789, РЖ "Механика", 1978, 11В20 6 Яп.

70. Тимошенко С.П., Войповский-Кригер. Пластины и оболочки. М.: Наука, 1963. - 635 с.

71. Угодчиков А.Г., Длугач М.И., Степанов А.Е. Решение краевых задач теории упругости на цифровых и аналоговых машинах. М.: Высшая школа, 1970. -528 с.

72. Уильяме M.JI. Распределение напряжений у основания стационарной трещины //Тр. амер. об-ва инж.-механиков. Сер. Е, Прикл. механика. 1961. - 28, № 1.-С. 43-98.

73. Фильштинский Л.А. Взаимодействие двоякопериодической системы прямолинейных трещин в изотропной среде // ПММ. 1974. - Т. 38. вып. 5. - С. 906914.

74. Хрущ Я.П., Делявский М.В., Бережницкий Л.Т. Локальное напряженно-деформированное состояние при изгибе тонких пластин с жесткими остроконечными включениями // Докл. и науч. сообщ. Львов, политехи, ин.-та,- 1978.-вып. 9.-С. 21-24.

75. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. - 640 с.

76. Шалбузов A.M. Изгиб пластины переменной толщины, ослабленной сквозной трещиной // Механика разрушения и динамика деформируемых тел и конструкций / Сб. научных трудов. Баку: Элм, 1995, с. 31-36.

77. Шалбузов A.M. Изгиб пластины переменной толыцины, ослабленной двумя прямолинейными трещинами // Сб. Научных трудов по механике №7, АЗИСУ, Баку: 1997, с.3-6.

78. Шойхет Б.А. Обоснование некоторых уравнений и методов расчета упругих плит и оболочек: Автореф. канд. дис., JI., 1975.

79. Энг Д.Д., Фолиас Е.С., Уильяме M.JI. Изгибные напряжения в пластине, имеющей трещину и покоящейся на упругом основании // Тр. амер. об-ва инж-механиков. Сер. Е. Прикладная механика. 1963. - 30, № 2. - С. 98-105.

80. Ang D.D., Williams M.L. Combined stress in a orthotropic plate having a finite crack. J. Appl. Mech., 1961, 28, № 3, p. 372-387.

81. Chuntu L., Yingzhi L. Some crack problems on plates and shells. Proc. 6-th Int. Conf. Fract. Oxford etc: Pergamon Press, 1984, p. 791-802.

82. Erdogan F., Sig G. On the crack extension in plates under plane loading and transverse shear. Trans. ASME, ser. D, J. Basic, Eng, 1963, v.85, № 4, p. 519528.

83. Erdogan F., Tuncel O., Paris P. An experimental investigation of the crack tip stress intensity factors in plates under cylindrical bending. Trans. ASME, ser. D, J. Basic, Eng, 1962, v. 84, p. 542-553.

84. Erdogan F.E., Gupta G.D., Cook T.S. The numerical solution of singular integral equation. In: Methods of analysis and solution of crack problems. Noordhoff, Intern. Publ. Leyden, 1973, p. 368-425.

85. Folias E.S. On the theory of fracture of curved sheets. Eng. Fract. Mech., 1970, v.2, № 2, p. 151-164.

86. Jones D.P., Swedlow J.L. The influence of crack closure and elasto-plastic flow on the bending of cracked plate. Int. J. Fract., 1975, v. 11, № 6, p. 897-914.

87. Perlman А.В., Sih G.C. Circular-arc cracks in bimaterial plates under bending. -Int. J. Fract. Mech., 1967, 3, № 3, p. 193-206.

88. Reissner E. On the theory of bending of elastic plates. J. Math. Phys., 1944, v.23, № 1.

89. Swedlow F.L., Williams M.L. A review of recent investigations into fracture at GALCJT. Wright-Patterson Air Force Base, 1964, № 1, p. 64-175.

90. Tauate O. Flexural problems of a thin plate with curved crack. Ingr. Arch., 1967, 35, №5, p. 323-331.

91. Tauate O. Periodic collinear cracks is an elastic plate under uniform twisting. -Technol. Repts. Tohoku Univ., 1977, v. 42, № 2, p. 291-301.

92. Tauate O. Two arbitrarily situated cracks in an elastic plane under flexure. Int. J. Solids and Struct., 1976, v. 12, №4, p. 287-298.

93. Wang N.M. Effects of plate thickness of the bending of an elastic plate containing a crack. J. Math, and Phys., 1968, v. 47, №4, p. 371-390.

94. Williams M.L. On the stress distribution at the base of a stationary crack. J. Appl. Mech., 1957, 24, № 1, p. 109-114.

95. Wu E. M. Application of fracture mechanics to anisotropic plates. Trans. ASME, ser. E, J. Appl. Mech., 34, №4, 1967.

96. Gaydon F.A., Shepherd W.M. The nature of the displacement in slit plate subject to the transverse forces. Int. J. Eng. Sci., 1971, 9, № 7, p. 621-629.

97. Казымов P.M. Однородный изгиб изотропной пластины, ослабленной периодической системой круговых отверстий и прямолинейными сквозными трещинами // Динамика и прочность механических систем / Сб. научных трудов. Баку: Элм, 1999, с. 48-53.

98. Казымов Р. М. Поперечный изгиб изотропной пластины с периодическим рядом круговых отверстий и прямолинейных трещин // Динамика и прочность механических систем / Сб. научных трудов. Баку: Элм, 1999, с. 67-72.

99. Казымов P.M. Периодическая задача о взаимодействии упругих включений и трещин при изгибе // Механика разрушения и оптимизация деформируемых тел и конструкций / Сб. научных трудов. Баку: Элм, 2000, с.70-74.