Разрушение перфорированных пластин при изгибе тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

а? 1 - у

о о

.....МИНИСТЕРСТВО НАРОДНОГО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ АЗЕРБАЙДЖАНСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ЯГУБОВ ГУДРАТ ГУЛАМ оглы

РАЗРУШЕНИЕ ПЕРФОРИРОВАННЫХ ПЛАСТИН

ПРИ ИЗГИБЕ (01. 02. 04 — механика деформируемого твердого тела)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических паук

Б А К У - 1 9 9 2

Работа выполнена в Азербайджанском техническом университете.

Научный руководитель: — доктор физико-математических

наук, профессор

В. М. МИРСАЛИМОВ

Официальные оппоненты: — доктор технических наук, профессор А. Г. ТАГИ-ЗАДЕ; — доктор физико-математических наук Р. Ю. КЕРИМОВ

Ведущая организация — Азербайджанский инженерно-строительный университет

Защита диссертации состоится « _

1992 года заседании Специализированного Совета

К 054. 04. 02 по присуждению ученой степени кандидата фи-, зико-математических и технических наук в Азербайджанском техническом университете по адресу: 370602 Баку, пр. М. Азизбекова, 25, ауд. 415.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке АзТУ.

Автореферат разослан

года

Ученый секретарь Специализированного Совета, доцент

Р. А. ЮЗБЕКОВ

' ".ч з •• • ' , !

roe г . -" ' •

БИВЛИОТ(Ш^Я ХАРАКТЕРИСША РАБОТЫ

Актуальность тъуи. В современной технике широко применяется упругие детали, представляющие из себя тонкие пластины, ослабленные большим количество» отверстий. Для инженерной практики важен случай, когпа в отверстия впаяны шайбы из материала, отличного от материала пластины. При пагрулешш таких пластин внегашки нагрузками, возле полостей (включений) и трещин возникает вгео-кая концентрация напряжений, что пжет привести к образованию начальных и росту у.т.е имеющихся в теле трепан. С другой стороны, в реалы«« материала* всегга имеется большое число различного pona дефектов типа трещин, развитие которьт: под действием внзш-ней нагрузки приводит к локальному или полное разрушению материала. Это особенно проявляется при изготовлении различных деталей новой техники, б которое наибольшее применение кахозят высокопрочные конструкционные материалы, склонные к хрупкому разрушении. .

Как показывает опыт, разругсениа многих машин, конструкций и сооружений, как правило, начинается с поверхности различи;« отверстий, ¡целей и других концентраторов напряжений, ослаблявших детали конструкций. Пеэ детального изучения HepaDi:o.vepmcc полей напряжений везло концентраторов нгаозкояяо обеспечить прочность л наяекяоеть paíoí-и леей конструкции. Поэтому представляет значительна! теоретический и практический интерес исследование нап-ря-гнно-пефг>р!л'.ро2.',к>!ого состоян,:;! пласт,притык эясь'-снтов с концентраторами иегтр'аэ!^ гюа отверстий, включений градин яри • различных видах "х загруглшя. Анализ капряяенно-де,]>оргароэанно~' ?о состояния около трещин и критерии их роста состаяяяэт основу ювой бйукг кг-узи о прочности - мзхакхки хрупкого разрушения.

Разработке этой проблемы посвяцено значительное <шсло работ, в которых в основном рассмотрены случаи растяжения пластины с отверстиями (включениями) и грецкнаш. В общем случае нагру^ения перфорированных пластин, кроне растягивающих и касательных усилий, действующих в плоскости пластины, приложены также изгибающие, крутящие и перереэкващие усилия. Проблема определегая нап-ряженно-дефорыирооанного состояния около трепан в изгибаемых перфорированных, пластинах еще недостаточно разработана, и поэтому сохраняет своп актуальность в теоретическом и прикладном плане.

Исследование напряженно-деформированного состояния пластины, ослабленной бесконечной и в определенном сиысле правильной системой отверстий (включений) и трещин,является опмой из вааных

проблем механики разрушения и пзцавна привлекает к себе внимание

]

учены:. Ко бесконечная связность области, пороздаюцая значительные шагеиатические трудности, долгое время не позволяла построить приемлемое для нукд практики решение. Следует отметить, что в послздн::-.: г-лг.и приадекозг особое внимание многих исследователей периодические задач! теории упругости, которые не теряют свссй актуальности и в наш: дни. Исследования этих вопросов вак-!ш в связи с развитием технологического и транспортного машиностроения, строительной техники, химической и шнцевой аппаратуры, энергетических устанозок к других отраслей новой техники.

Приведенный в работе обзор показывает, что возникав? необходимость в исследовании развития трещин вблизи отверстий (включений)- з изгибаемые пластинах.

Напомним, что упомянутые исслэ.повашш о росте трегцины возле отверстий или вшючешй в изгибаемых пластинах посвеценн одиночному отверстии или вщачакс®. Согласно фрактографичеекка исследованиям, неоднородность реальных материалов, являвшаяся практп-

чески неизбежной, в процессе металлургической и технологической обработки приводит к образованно больного числа аффектов (трещины, включения, поры), с которой в пальнейцем конструкция находится в эксплуатации и являвшимися очагами рп руления. Поэтому решение запач теории изгиба пластин, ослаблентгах периодической системой отверстий г включений) и трещин проставляет больсой теоретический и практический интерес. В диссертации рассматриваются некоторые задача осноропного и поперечного изгиба пластин с периодической системой круглых отверстий (включений) и прямолинейных сквозных трещин вдоль осей абсцисс и ординат.

Цель работы состоит в исследовании вопросов: напряженно-деформированного состояния пластан, ослаблении* периодической системой круговых отверстий и прямолинейных трещин вдоль осей абсцисс я ерпкнаг при изгибе моментами и поперечной равномерно распределенной нагрузкой; влияния взаиун^гб расположения инородных упругих включений и трещин на коэФФвдиеятн интенсивности напряжений. • .

Научная новизна. Предложен е.шягкй подход к репеюш пирояого класса запач об изгибе тонких пластин, ослабденнь« периосичесяой системой кругли? отверстий (включений) :: ар.'пголинейннх сквозных трецин вдоль осей абсцисс к орпинат. В работо решен новый класс задач классической теории изгиба для пластин, ослабленных периодической системой отверстий (включений) и трецин; Исследовано взаимодействие системы инородные упр/ггос включений и трещин

вдоль осей абсцисс к ординат неравной миин. Получены зависимое*

ти коэффициентов интенсивности напряжений от приложенной изгибавшей нагрузки, взаимного расположения отверстий (включений) и трещин.

Общая методика исследований. Предложенная в работа методика

основана на использовании методов теории функций комплексного переменного. Предлагаемый способ решения рассматриваемых в Mic-сергапда задач представляет собой комбинация различных аналитических к численных методов. Основнкз из них - ызтод сингулярных интегральна уравнений, метод стеленных рядов Мусхеляпвили, метод редукции бесконечных систем линейных алгебраических уравнений, метод Гаусса с выбором главного элемента. Задачи приводятся к вычислительным схемам, реализация которых на ЭВМ позволяет подучить чцслозш данные и на их основании делается выводы, представляйте интерес для приложений.

Достоверность полученных результатов обеспечивается математической корреатностьо поставленных задач, получением решения задач стропшк аналитическими хегодами, результатами численных "расчетов, вьшелзщш которых проводились на 3BÜ EC-IQ35 програы-дош на алгоритмическом яаике Ф0Р1РЛН-1У.

Дгаигачаская.уешгость. Практическая значимость работы опре-доллтхп шфокцы кругом омйчаннь&с вызе практических приложений, а tau, что большинство подучашцх научных результатов и

диссертации'иреастовявно в виде аналитических Формул, таблиц, систем алгебраических уравнений н поведено .по nporpaiai расчета на ЭВЫ, «то поаьодиот использовать их непосредственно в инкензр-нцх расчетах прочности и долговечности пластинчатых злешнгов конструкций, оптимального выбора конструктивных Форы.

Диссертационная работа енполнена в рамках теки 1.2.II координационного плана Ali CÖCP комплексных научных исследований по проблеме: п$иоико-хи1шчоская механика разрушения конструкционных материалов", выполняемой кафедрой "Сопротивление материалоз" Азербайджанского технического университета.

Часть результатов, полученных ь работе, передана и исполь-

зевана при проектировании и разработке изделий заинтересованным предприятием при оценке прочности элементов конструкций новой техники, что подтверждается документом, приложенным к диссертация.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы регулярно докладывались и обсукпались на научном семинаре "Механика деформируемого твердого тела" кафедры "Сопротивление материалов" Азербайджанского технического университета; на ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава и аспирантов АэПИ им. Ч.Ильдрыыа (1966-1933 гг., Баку); на X Республиканской конференции молодых ученгых по математике и механике (Баку, 1990 г.); на научных семинарах отпола механики разрушения Института математики и механики АБ Азерб.Республики (1992 г.); на Республиканской научной конференции колопь& исслепователей вузов Азербайджана (Баку, 1991 г.); на Республиканской научно-технической конференции (Баку, 1990 г.).

Диссертация в целом положена и обсухвена на кафедре сопротивления материалов Азербайджанского технического университета.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано пять работ.

Структура и объен г^ботн. Диссертация состоит из введения, двух глав, выводов, приложения и списка литературы. Работа содержи* Г31 страницу машинописного текста, 4 рисунка, 15 таблиц, библиографический список, зключ&тез^й Ю1 наименование.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОИ

Во введении обосновывается актуальность рассматриваемой проблемы, дается обзор работ, посвящеиньк теории изгиба пластин, ослабленных трещиной, дан анализ современного состояния проблемы, кратко излагается содержание диссертации по главам.

Первая глава диссертации посвящена реиенио задач изгиба моментами и поперечной нагрузкой тонкой пластины, ослабленной периодической ййС2еИОЙ КруГЛКУ. ОЧВерСШЙ И ПрЯЫОЛНЖ$НК!.М сквоэнц-км трещинами неравной длины, направленными вдоль осей абсцисс и ординат.

Б первом параграфе рассматривается тошар пластина, ослабленная периодической системой круглых отверстий я прямолинейными грещинаш вдоль осей абсцисс и ординат. Берега трещин свободны от нагрузок. Пластина подвергается изгибу 'средними момента®!

Мх-Мх* 'Му~Му* (изгиб на бесконечности). Счи-

тается, что б процессе деформации пластина противоположные берега трещин из контактирует мевдг собой. На основании теории Кирхгофа и соотношений Колссова-Цусхслидзили и гракичнцх' условий на кон-гургсг цругс-час отверстий и на берегах трещин задача сводится к определенно двух аналитических функций ^(Л) к ) из граничных условий

■ Ш^^^ + ^^^ЩЫс, <1.3,

гдо О, +1, +2, / и - аффиксы точек

берегов трепан, направленных по осям абсцисс к орпинат, соответ-стЕенно; С. , С/ - действительные постояянш, определяемые в ходе решения задача и условия равенства нуля скачка прогиба в . вершинах разрезов, £~~ первой основной задачи,

- для второй основной задача,*) - коэффициент Пуассона

материала пластины.

Принято, что на контурах отверстий( О, +1,+2,...) действует одинаковая еамоуразновешенная система моментов и поперечных сил, симметричная относительно координаткьк осей X. и и . Такое эагруу.енне обеспечивает периодическое распредел' чиа напряжений в пластине.

Постановка задачи охватквзет одновременно случаи жестких зклочений и свободних отверстий, причем трепаны могут вьссодить ¡а контур отверстия.

Для решеш.л краевой задачи вначале строятся обцие представ-:ею:я решений, описывающие класс задач с периодическим распреде-ешен напряжений (моментов) вне круговых отверстий и прямоли-ейных трещин. Удовлетворяя граничным условиям, решение задачи содктся к двум бесконечным алгебраическим системам и двум син-/лярнид'интегралг.агя уравнениям первого рода. Затем каждое син-'лярмае интегральное уравнение задачи с покопав интерполящок«-1Г0 поликома Лагранжа, построенного по чебыпевским узлам, сво-тся к конечной системе линейных алгебраических уравнений без окежуточного этапа приведения его « уравнении вредгольма. При-аится процедура нахождения коэффициентов интенсивностинапря-кий. Были выполнены расчеты на ЭВМ. Полученные системы решать методами урезания и Гаусса с выбором глазного элемента для кшх значений порядка ]/ (Ж - число чебывевских узлов) в за-:имости от радиуса круговых отверстий. Для всех рассмотренных 'чаев вычислены коэффициенты интенсивности напряжений (мокен-) в зависимости от размеров трещин и взаимного расположешя гоаик отверстий.

Быстрая сходимость реасния получениях систем уравнений в гсазоне 0 ^у) 0,8 объясняется тем, что коэффициенты ал-

- ю -

гебраических систем содержат высокие степени параметра^ (/! -радиус отверстия). Значения параметра ^ >0,8 выпадает из рабочего диапазона изменения у! .

Исследование показало, что учет взаимодействия системы трепан и отверстий при изгибе увеличивает коэффициент интенсивности напряжений по сравнению с одиночным отверстием и изолированной треяршой. Концентрация напряжений около отверстий п пластине показывает существенное влияние на рост очень .малых трещин. С увеличением длины трещин это влияние затухает и ухе при км можно пренебречь, однако при этом сказывается влияние взаимодействия трепрщ»

Бо втором параграфе зтой главы исследуется изотропная упругая щгасиша .с периодически*; рфом круговых отверстий, защемленная аа крайа отверстий.■ Пластина ослаблена прямолинейными сквоз-грсц&вгзи цвохь осей абсцисс и ординат неравной длины и изгибаемся под: де&оввйси раваокерко распределенной по поверхности совс^таой Еиг^эшг. 2эрега периодической системы трещин свободой с.1 и;;-___..:..: ,'гак:»1, и дёфорыадаи пластины не контак-

•л.ру^'г ¿рззуда;: определить напряженное и „ефорш-

ровакной ссахол;:» гглиегдау цз «равным условиям, выракавщиы от-сухсгвпа улрупк сысцгоЯ вдогь' обвода круговых отверстой и вне' аах 1»гругс« иа берегах шр;,-одичзсёой системы разрезов, иаправ-гзишк вдоль осоЯ абсцисс и ординат.

Постановка задачи охвать'аасг одновременно случаи дефектов чипа местного вмэчешя (£-1 ) и трещян ( ¿—-(3+9^/-^ ) На. основании соотношений классической теории Кирхгофа II Колосо-ва-Лусхеднивида, а «ш» гракачнкх условий на контурах круговы отверстий и берегах трекщл, задача сводятся, к определенна дзвух аналитических фушщай ф (2) и из грашЛюк условий

_ - II -

ч- <?(т) <£&)-[£ Ш/е^о (1.4)

т)+Щ)с <зс-5>

Для репения краевой задачи вначале строятся обарю представ-зкля реиеииЯ.', описызакцие класс задач с перноакческнм распроде-эиием смещений. У.повлетзорг : краевкм условия!, решение задач:! водится к дзу?а бесконечным алгебраическим системам л двум с,:н-улярнъзл интегральном уравнениям. Алгебраизация осковнь'х разре-атацих уравнений проводится аналогично первому параграфу. Для сех рассмогронкьк случаев вычисдеим кооФФш/юнгы ингенсивнг ста апрдгенаЯ («¡скитов) в завнснкосги от размеров треп;!!!' и взака-ого р-асполодания огзорсжгЗ.

Расс^огрон преполг-ньй случай: задача о поперечном изгибе ластимы, сглра^г'^сл па ппрггоггогкуэ сяогену гочзчвдх опор л слабленной яргз^тгайкнх сквсэнц;: тро-

ки вдоль ссо'Л -с'с ;г ■

Зтовзя ггг--, «пгссргйг^:: лзсзгг^гпа псследоваки» вопросов заимодеПогаи гэрггодт-гсскйЗ зкязчс.аЯ из инородного

прутом материала я в^КУОлгжзГагях гра^м прл изгибе пластин.

Иолзкеи сгссоб рсзсггяг задач геоцял язлгба пластин"' с пери-. дтгсзскоЯ сйсгемоЙ ирУтсзу;: о?пирсг;:й, заполненными упругими айбакл из злорадного намерзала, епатазгя вдоль обвоза и ослаб-:экной лрпиоя :н ейгитми скгюзяаа трезккаья. Как и в первой гдгвэ, (читается, что з процзссз деформации гцастшш противоположное ¡ерега трецан из контактируй? ыеэлу собой.

' В первом параграфе главы рассматриваете? изотропная

пластика, ослабленная перко.^чзсхой системой круглых отверстий. В круговые отверстия впаяны упругие шайбк из .другого изотропного упругого материала. Считается,что шайбы (включения) ослаблены прямолинейными сквозными трещинами. Берега трещш свободны от внешних нагрузок. Пластина подвергается изгибу равномерно распределенными постоянными моментами Д/у //-V ~ ^

''изгиб на бесконечности). Учитывая, что при деформации пластины смежные точки контуров включений к пластины будут иметь одинаковые перемещения, а усилия, действующие со стороны пластины на любую ыайбу, будут равны по величине и противоположны по знаку усилиям, действующи на пластину со стороны включения, и используя соотношения Колосова-Мусхелипвили,- а такие граничные условия на берегах .тренда, задача сводится 1- определению двух пар аналитических функций > относящихся к иайбе, и ^ (%), ^(х) ' ^"о^^хся к пластине, из - _ „....оаий

-[г <РМ * т)]еи~е-=--

^ м±м и чг)+^

¿с?о (X) + ЪМ + X ерв'(х) + - ¿С/; (2-3)

гпе - коэффициент Пуассона материала включения, /£)е - цилиндрическая жесткость шайбы,М^ С 0, ¿1, +2, ...),

¿ — __ '111.", X ■ аффикс течек берегов трещины во включении. Ио

Удовлетворяя граничны!.! условиям, решение задачи сводится

бесконечно системам линейные.алгебраических уравнений н одцо-у сингулярному интегрально)^ уравнен'.;«. Проверена алгебранга-ия основных разрешающих уравнений. Приводится' процедура нахог.-гния коэффициентов интенсивности напряжений (моментов).

Во втором параграфе этой главы рассматривается упругая :астика, ослабленная лорасдаичесиой системой круговых отверстий сквозшга прямолинейными трецинэци вдоль осей абсцисс н орди-,т неравной длины. В круговые отверстия впаяны упрупш агаПби другого упругого материала. Берега периодической системы тре-!! свободны от Ънеинпх нагрузок. Задача сгодится к определенна ух пар аналитических функций

гевгдх условий (2.!}-(?.2) а следующих граничных услоэдй па 'ах периодической системы трепан, направленных вдоль осей абс-х я ординат _

г « Ш + Ф,+(с,

(2.5)

и ¿у - -аффиксы точек берэгов периодической системы ззьтде «рецин неравной длина, направленных вдоль осей абсцисс здинат.

Аналогично предндущецу параграфу, построены осночныэ раэре-рю уравиен«я задачи. Для одностороннего и всестороннего из. вычислены коэффициенты интенсивности напряжений в зависни от геометрических и физически* параметров среды. Для коэффициентов интенсивности напряжений (моментов) полу-следувщие соотношения

^ W Гг ш <, е, ¿, f/fr, t, Ц j;

¡¿^MNxh.Fi {Ikttl + e,

tf ilk eti,h) +fl£\ffiF4Uh ett,h)

В таблицах приводятся результаты расчетов функций' F, ,

/г « • • • '» /"у • '

Менял от .гыение жесткости вадэченяя и жесткости пластины, можно получить все варианты, начиная со свободного отверстия i кончая абсолотко жестким включением.

Наконец, в третьем параграфе этой же главы рассматривает* более обцал задача. А ккенно, препполагается, что прямолинейно тресрскы неравной длины имеются как в шайбе, так и в пластине, ослабленной круговыми отверстиями. Стр.,...« комплексные потен алы, описывающие напрягекна-деформнроьанное состояние в пласт на и цзйбо. Задача сводится к определению двух пар аналиткчес фуих:.Я «ДО и краевых условий (2.1

Уповлегаоряя граничным условия;.? (2,1)-(2.5), решение ; дачи сводятся к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений и трем сингулярным интегральны« уравнениям, Провел* аягебрькзация основные разрешающих уравнений.

Для рекзшя системы уравнений был применен метод редукц; v.o. угечешя .по конечного числа неизвестных и уравнений. За пегучешая система решалась методом Гаусса с выборок .главног "Г.еь-ента. Численные результаты запач были получены на ЭВМ пр раимачи на алгоритмическом языке Ф0РТРАН-1У. Расчеты выполня rspü разных значениях размеров трещин и радиуса круговых отве тгЯ. Предстагдеиы результаты расчетов коэффициентов интенсив

и напряжений (моиентов) в зашсимости от размеров т регул:, фиаи-гских 51 геометрически* парадегров кусочно-однородной среди.

В заключительной часта дисоертаида приведены основные ре-'льтаты и выводы. Приложение диссертационной работы содержит т о внедрении результатов исследований. ■

ОСНОВНЫЕ-ГЁЗУЛЬТАЫ И ВЫВОДЫ '

Ка основе анализа результатов научнъгс исследований, зкпол-яи« з диссертации, можно сделать слепуод-ю общие виподы:

1. Развита эффективная методика решения вкроаого класса за-[ теории изгиба' тонких пластик, ослабленных периодической сис-:ой круглых отверстий (включений) и пряаолиизйнкх енпозшдс

при неравной длины, направленных вдоль осей абсцисс к ординат.

2. Впервые подучены репения задач об изгибе ыокэнга«и .. по-вчиой нагрузкой перфорировать шгасгана,* ослабленной перно-5Ской системой прлыолкнаЗкадг ювозиьк трещин адолъ осей абс-

5 и орпинат.

3. Получз!!и таття гздач о ззгжмод&йствии рериодичес-систеи икороенчх упругих вкаэчащгй и прямолинейных трещмн изгибе пластин.

4. Найдена коэффициенты интенсивности напряжений (моментов) эи кон»» трегрш в зашкишети о* размеров трещин,' геоиотри-IX и физических параматров перфорированной средн. Коицент-

г напряжений около отверстий (включений) в пластике оказы-существенное влияние на развитие очень ыалюс трещин. С рос-:яйны трепан а*о валяние затухает и уже при длине трещины е радиуса отверстия ин йогою пренебречь, однако при зтоы ает отзываться влияние взаииопайствия трещин.

5. На основе анализа двуцар&ыетрического силоь.го нагруя ник изучено влияние взаимного расположения системы треа?ш и включений (отверстий) на критерий роста трещин. Наличие отве} тик повышает коэффициент интенсивности напряжений, тогда как жесткие включения уменьшают его. Влияние инородньк упругих в; чений особенно эффективно сказывается на близко расположение вершгку трекУстановлено, что изменение значения коз4Фид та интенсивности напряжений (моментов) у вершины трещины зав ко только от размеров трещин, а гакже от взаимного расположе включений, отверстий и трещин,

6. Для всех рассмотренных задач произведена алгебраизаг решения. Достроены бесконечные и конечные алгебраические си.' мы уравнений относительно неизвестных коэффициентов. Для ч» ной реализации решения задач составлены программы на елгори ческом языке ФОРТРАН-ГУ и реализованы на ЭВМ. Результаты вы ценных ка 321.' большого о^еиа расчетов сведены с ряд таблиц легчащих их внедрение в инженерной практике..

Основные результаты диссертационной работы опубликова» слсдутергс статьях:

1. Ягубов Г.Г. Периодическая задача изгиба пластины с гиыи включениями // Е кн.: Численные методы механики дефор ¿яа сплошных сред к оптимизации: Азерб. политехи, кн-т. -1936. - .Цеп. в АЗНШПИ 26.03.86, № 486 Аз8б.

2. Пгубов Г.Г. Изгиб изотропной пластины, ослабленной оаической системой отверстий и прямолинейным сквозными tj ¡.л // Деп. в АЗНЙШИ К 1542, 1990.

3. Ягубов Г.Г. Взаимодействие периодической системы ; включений и прямолинейные трещин при изгибе // Материалы ; пубгаканской научной конферекпгш молодых учение по mтема

еханике. - Баку: Зли, 1990.

4. Ягубов Г.Г. Решение задачи теории изгиба нуеочно-о.пноро.ц-пластины, ослабленной периодической системой трепан // Теги-юкладов Республ. научной конференции молодых исследователей

>в Азербайджана. - Баку: БГУ им. М.Э.Расул-заде, 1991.

5. Ягубов Г. Г. Коэффициенты интенсивности напряжений для ■ропной пластаны, ослабленной периодической системой круто-отверстий л прямолинейных трепан, прн изгибе // Ксхакюа разнил дефоркрузишс тел и конструкций. - Баку, 1992. С. 49-51.