Кооперативные двухквантовые процессы в многоуровневых оптических системах и конденсированных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МОЛДОВИ

На правах рукописи ад: 02!.3?3: 538.344

ПРЕПЕЛИЦП ОЛЕГ ПОРИСОВИЧ

КООПЕРАТИВНЫЕ ДВНХКВППТОВЦЕ ПРОЦЕССЫ В ШШР(Ш1ЕВИХ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ И КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕДАХ

01.04. 02-типретическая физшм

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискании цчеяпй стрпспи кандидата Физико-ыотеилтичиских наук

Кииинсъ г

Работ») пополнена с лаборатории'фотоэлектрических свойств полупроводников Института прикладной физики Академии Наук Республики Молдова

научный руководитель

кандидат физико-математических наци Н.Л.Енаки

ОФИЦШЬНВЕ ОППОНЕНТЫ: Доктор физико-математических наук, профессор

Э.П.Синявский Кандидат физико-математических наук, доцент В.Н.Енаки

Ведущая организация: Кишиневский политехнический институт

Защита диссертации состоится "1932 г.

в______часов па заседании Специализированного Совета

К 002.01.04 по присуждению ученой степени кандидата

физико-математических наук в Государственном университете Молдовы ( 277003, Молдова. Кишинев, ул. П.Матеевича, КО)

С диссертацией мпзпо ознакомиться в библиотеке Госуниверситета Молдовы

Автореферат разослан Учений секретарь

/Форш П.П./

-¡ОСиЙ^'Л-' ----.

ибпйотела

ПШ 1 .ТПЩТМШИСТЙКП РППОТН

Актуальность темы

Двухквантоныо и иногокваптовш: процессы взаимодействия света с веществом находятся в центре внимания исследователей, изучавших нелинейные ивантопомеханические явления. Особый интерес к указанной области проявляется в последнее время в связи с успехами в детектировании электромагнитных полей (ЭМП) с новими, ранее не известными статистическими свойствами, кик например экспериментальное наблюдение тан называемых саатих состояний ЭМТ| [11, Сжатие состоянии ЭНП отличается от когерентных состояний тем, что квантовые флуктуации одной из квадратур напряженноеги ЭКП редуцированы. Свет в сжатом состоянии вызывает интерес не только у физиков-оптиков, но и а нияинеров, благодаря своей способности понижать квантовые шумы фотоприема. С этой способность® связывают перспективу использования сжатого света для прецизионных измерений ( п спектроскопии, в интер-феромотрических измерителях и т.п.) и в информационных системах. Кроне того, возможность варьирования в широких пределах статистическими свойствами сжатого ЗИП делает особенно интересным изучение двухфотониих процессов взаимодействия сжатого света с вещество«, поскольку, как известно, двухквантовыс процессы существенным образом зависят от квантовых флуктуации приложенного ЗИП. При этом могут иметь место ряд нелинейных эффект.¡в, использование которых ыозст служить основой для создания новых оптических приборов.

Другой важной областью исследований, соприкасавшейся с темой диссертации, является весьма актуальная в иаг.тплце« время проблема создания двухфетонного лазера. Как известно, распределение фотонов, излученных обычным одпокппптшпш генератором, удовлетворяет закону Пуассона, п то прекя кок свет излученный двухквантовим генератором является сверхпуассонаг.ским С сперхгрцппировапнии). Различия в статистических свойствах, спета, испускаемого вышеупомянутыми оптическими генераторами, приводит к тому, что вероятность дпухивонтового возбуждения ( истоми двухфотошшм лазером пропорциональна ип генсивпасти, а однофотошшм лазером интен сивности в квадрате .прилокщпюго ЗИП. Этот простейший пример

наглядна показывает важность практической реализации и перспектив использования в экспериментальных исследованиях источника когерентизировашшх нар фотонов (бифотонов). Результаты настоящей диссертации могут способстповать теоретическому обоснованию путей решения задачи построения двухфотонного лазера,

Следует заметить, что двухфотошше процессы ранее исследовались многими авторами, но ими, как правило, не учитывались эффекты кооперации в системе излучателей, а также многомидовый характер ЗИП, взаимодействующего с системой, с частности не принимался во снимание вклад вакуумных мод ЗМП, роль которых, как наказано в диссертации, чрезвычайно велика.

Принимая во внимание различия, выявленные ыевду одно- и двухфотоннныи взаимодействиями в оптических системах, а также учитывая глубокую аналогию между процессами, протекающими в многоуровневых оптических системах и конденсированных средах, кажется естественным предположить сущестчованио- значительных различий между одно- и двухквантовыми процессами, имеющими место в конденсированных средах. Действительно, рассмотренная двухфононпая модель образования куперовских пар в сверхпроводнике подтвержг ¡ т наличие оЕИдаеыых различий, в частности в зависимости цели в спектре элементарных возбуждений от температуры по сравнению с аналогичной зависимостью п теории БКИ.

Цель работы

1. Исследование коллективных двухфотошшх процессов в тепловом электромагнитном поле, в частности времени двухквантового распада возбужденного уровня и квантовых флцктуаций ЗМП в системе.

2. Определение необходимых условий существования индуцированного фазового перехода в системе излучателей при коллективном двухфотонном возбуждении когерентным ЭМП. приводящего к появлении Штарковского расщепления уровней на подуровни.

3. Изучение процессов коллективного двухквантового поглощения сжатого света о зависимости от его статистических свойств, а также or числа атомов в системе.

4. Исследование возииапшоти оиразаваниа сверхпроводящего состояния в результате двухфононного электрон-электронного обнена, а также изучение термодинамических свойств сверхпроводника.

Научная новизна

1. Впервые исследовано влияние теплового ЗИП на процесс коллективного двухфотонного снопташшго распада ■ системы излучателей. Рассмотрено воздействие коллективных процессов на статистические свойства ЗИП в системе.

2. Показами различия в условиях, необходимых для существования индуцированного фазового перехода п системе излучателей и динамического эффекта ¡Етарка при одно- и двухфотонном коллективном возбдвдеиии когерытши ЗМП.

3. Исследовано влияние квантовых флуктуаций сжатого спета на процессы его коллективного двухфотонного поглощения системой излучателей. Полученные результаты объясияот экспериментальную зависимость коэффициента двухфотонного поглощения от способа сжатия, найденную в работе Г21.

1. Доказана важность учета дпухфсиошшх обменных процессов в сверхпроводниках с неперекрнващннися зонами проводимости, волновые функции которых обладапт различной симметрией (т.к. тогда вероятность дпухкваптовнх процессов "через" верхней зону оказывается иного польке вероятности ппутрнзошшх переходов).

.Основные положения иинпсимно на зампту

1. Показано, что при коллективном двухфотоннои взаимодействии с тепловиц ЭМИ. в системе излучателей имепт место процессы рассеянна света, которые ускоряют спонтанный распад системы. Показано, танке, что ЗЙП в системе является группированным, а при нули температура, оно сверхгруширппа-но.

2. Показано, что ' при коллективном дпухфогзшгом взаимодействии с когерентный ЗИП шрина уровней складывается из естественной пиршш и гшршш, обусловленной наличие« коллективных процессов рассеяния приложенного ЭМП. При это«, процессы рассеяния споснбстпчпт подавлении ¡¡¡Тарковского pan ríen niMijr.i уровней на подуровни. Предсказано, что динамический пффект Игарка ыеипт иметь ьесто только тогда,

3

когда число излучателей в системе неньие определенного значения.

3. Исследована процессы коллективного дпухфотшшого взаимодействия система излучателей со сжатии ЗИП. Показано, что частота дпухфотошшй нутации (частота Раби) система зарысит от способа (амплитудного или фазового) сжатия. Частота Раби принимает наибольшее значение при фазовом сжатии, когда фотоны наиболее группированы и наименьшее значение при аыплитудкоы сжатии, когда фотоны наименее группированы. Б случае амплитудного сжатия и равенства иптенсивностей классической и флуктузционной составляющих сжатого света, квантовые флуктуации ЗИП способна остановить двухфотоннуп нутацию системы,

4. Показано, что при фазовом сгатии квантовые флуктуации ЗИП ускоряют, а при амплитудном сжатии тормозят процессы коллективного двуяфотонного поглощения сжатого света.

5. Предсказана возможность образования куперовских пар в. результате двухфононного обмена между электронами через виртуальную зону. Доказано, что интенсивность двухфоношшх процессов возрастает с увеличением тенпературы фононного поля, в следствии чего, зависимость цели в спектре элементарных возбуждений не является монотонной функцией температуры, как это имеет место в теории БКИ. Показано, что в подобной модели критическая температура выше чем аналогичная величина в теории ОКИ.

Практическая ценность работы характеризуется следующими положениями:

1. Проведенные исследования коллективного двухфотонного распада в тепловой ЗИП и взаимодействия с когерентным ЗИП создаит теоретические предпосылки разработки двухквантового оптического генератора, в той числе получения источника бифотонов в беззеркалмшх системах, поскольку трудности создания отражающих зеркал в ренгеновском и гамма-диапазонах не позволяют использовать обычные процесса выпущенного излучения.

2. Доказанная зависимость процессов двухквантового поглоцения сжатого света от способа сжатия может служить основой для создания оптических переключателей, логических 4

элементов и т.п. для нужд оптоэлектроники, а также приборов, способных регистрировать очень слабые взаимодействия, например гравитационные волны.

3. Предложенный двухфоншшый механизм образования куперовских пар позволяет объяснить свойства определенного класса сверхпроводников.

Апробация работы

Полученные в диссертации результаты докладывались па И цеждународной конференции по Когерентной и Нелинейной Оптике (Ки11С!) в г. Ленинграде в 133! г. и па . Национал!,ной Конференции пи Физике 1991 г. в г. Брашов (Румыния). Основные результаты работы опубликованы и 10 публикациях, список которых приводится в конце реферата.

Объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения и списка цитируемой литературы (105 библиографических ссылок). Объец работы составляет 125 страниц ыааино-нисного текста, и той числе 17 рисунков.

2. СОДЕРЖАНИЕ РПБОТИ

Во введении обосновывается актуальность тени, дан краткий обзор литератур«, посвященной двухфогошшн процессам, а также кратко охарактеризованы полученные в диссертации результаты.

В определены когерентные и сжатые состояния

ЗИП и рассмотрены их основные свойства. Л также определен гамильтониан сосредоточенной трехуровневой дипольии-запрещенной системы (Хтипа) излучателей (Рис. 1), взаимодействующей с электромагнитный полеы

(Ы/А-Н^Ьи

з

На' Нр^^бшасйг

где <5.1 энергия уровня, ¿^ и (Хр , соответственно, матричный элемент липольлоги м.тента и коллективный оператор лерехплд ш.'Ецу прштяии/Д? и |/>> . ( (X к ) операторы

I' п

1 1 (

|2>

Н>

рождения (уничтожения) ЗИП.

Определенный выше гамильтониан является отправкой точкой при рассмотрении двухфо-тошшх -процессов в тепловом, когерентном и сжатом ЗИП. Уровень расположен по

отношении к уровняй (О и |2> гак, что вклад однокванговых процессов (через /3> уровень) пренебрежимо мал по сравнении с вкладом двухквантовых процессов. Показано, что операторы ЗИП ( 5

могут быть представлены в виде суммы полевых ( ) и

источниковых ( (Хг 3 частей

, е ,. \ . 5

Рис.1

ак(1)= 5¡¡гщс-ттХи1(€-т)+э.с)

где время включения*'взаимодействия «езду атомной и фотонной подсистемами. Легко видеть, что полевые части ЗМП описыпавт поле в отсутствие взаимодействия между подсистемами. а источниковые части—отклик системы атомов на приложенное эмп.

В данной главе адаптирован метод исключения бозопных переменных применительно к задачам двухквантовога взаимодействия. Его суть заключается в возможности выражеиия+средних, содержащих ( О. к > через средние, содержащие (Х/с ( О-к ). поскольку последние, как ясно из вышепаписанного, выражзпт-ся только через операторы атомной подсистеиы. Поэтому данный метод позволяет вести описание процессов на языке динамических переменных атомной подсистемы. Лля этой цели скорму лирована и доказана следующая

ЛЕММП: ПустьР^и операторы атомной подсистемы,

тогда

е

<...........,]

Ш

$к статистический оператор атомной подсистемы, ^ ' статистический оператор теплового ЗИП, У* формула Планка.

Хота » условиях леммы предполагается взаимодействие именно с тепловым ЗИП, однако, как нами будет показано в четвертой главе диссертации, с ппаощыз определенных преобразований шшт привести статистический оператор фотонной подсистени к виду, позволяющему применить указанную лейку для исследования взаимодействия со сжатии ЗИП. Приведенная лемма является основным математическим аппаратом, с лоиоцьа которого будут получены большинство результатов диссертации.

Во второй главе рассматривается коллективный двухквалто-вый спонтанный распад в сосредоточенной спстеие излучателей, находящейся в тепловом ЗИП. Получено управлявшее уравнении для статистического оператора атомной подсистемы

</£ 4.1 [ 1А, щ=сиг) с А н- есот г/л+

где Мд гамильтониан а'гоиной подсистема, квазисш'шовие

операторы, удовлетворяющие коммутационным сиотноиениам группы $Шг). коэффициенты (£(г) и /Ст) опроделяит, соответст венно, скорость релаксации и возбуждения системы. Показано, что наряду г: индуцированными процессами, при которых релаксация или ¡шзбуадение системы сопровоадпштся излучением или поглощением двух фотонов. индуцированных тепловым ЗИП (Рис.1),- в системе также инежт место процессы рассеяния, в которых учоиструит один индуцированный и один спонтанно-бездонный фотон,

С ноноцьи атомных когерентных состояний 131 получено уравнение Фоккгра Планка

'' 9 *<х*.#мм№*< ******

+ л

где ) плотность квазиверомтности нахождения системы в состоянии, списываемом углои 0 на сфере Ь'лоха, . ^ число атомов в системе, 2(С((Т)-7 ^(Т) ~ Я-(йСт) +

Найдено стационарное решение-уравнения Фокксра-Планка, с помощью которого, в свои очередь, исследованы флуктуации заселенности уровней атомной подсистемы. Показано, что чем больше число атомов в системе, тем . меньше величина Флуктуаций. Рассмотрены флуктуации плотности электромагнитного поля, показано, что поле в системе группировано,' а при нуле температуры, когда приложенное ЗИП находится в вакуум-нон состоянии, сверхгрцппировано. •

В третьей главе исследуются условия, необходимые для существования индуцированного фазового перехода в системе излучателей при двухквантовом коллективном возбуждении, когерентным ЗИП. Система атомов может находится в одном из двух фазовых состояний, разделенных критической точкой 9=1 , гцр.'в*2&(Ев)/(<Х(едУ) . О(Ес) двухбайтовая частота Раби, ОС(Е^) скорость распада системы, Ж* число атомов. Первое состояние 9< { характеризуется отсутствием Штарновского расцепления уровней, второе состояние его наличием,

Иожно строго доказать, что производные по 6 от корреляторов атомной подсистемы имеют особенности в точке (Рис.2), что и позволяет считать В= С критической точной индицированного фазового перехода.

Скорость распада силаднва- * ется из суммы двух слагаемых

(%1 и ССг(Е0) • Слагаемое определяет скорость спонтанного распада и является величи-посгоянной, слагаемое О-г(Ес) опиензает скорость распада -

¡1> , обусловленного Рис.2

процессами рассеяния. &г(£с1 пропорционально интенсивности приложенного ЗНП. В случае взаимодействия с ЗИП большой

О {

интенсивности Ü-i (Хг(£>) . поэтому приближенно mosiio положить сХ(Ее) ~ &г (Ее) - Поскольку и&(£^пропорцио-пллыш интенсивности когерентного ЗИП, то их отношение panno некоторому постоянному значению Лек (например для двухкван-тового перехода I*5±-* 1 S¡_ в [41/0«= 2200). Тогда' соотношение Q* £ , определяющее критическую точку фазового перехода, можем заменить на внраЕение Лея/Ж= £ Следовательно, возможность индуцированного фазового перехода при взаимодействии с когерентным ЭКП в первую очередь определяется числом атомов в системе. Индуцированный фазовый переход возможен только при условии J^cn , поскольку в . этом случае Q=í принадлежит области определения параметра $ . Б противном случае J/^J/et всегда &<{ и значение Q-i является недостижимым, фазовый переход в системе не может иметь места (Рис.3). Таким образом, согласно нашим результатам двухбайтовый динамический эффект Старка можно наблюдать только при условии J/<. Jef. . Подчеркнем, что это ограничение носит принципиальный характер с том смысле, что никакими другими изменениями параметров. характсризушцих t условия эксперимента (например увеличением интенсивности ЭКП) невозможно добиться Итарков-ского расцепления уровней. Физически этот вывод обгясня-ется слсдуицин образом. Как о - ¿^ ¿ " известно, скорость релаксации Рис.3 системы находится в прямой зависимости от вирины уровней. 8 нашей случае ширина дровней складывается из гак называемой естественной ширины, обусловленной взаимодействием с вакуумными модами ЭКП, и лопо/шитемьпого уииренкя, вызванного наличием процессов рассеяния r системе, вероятность которых описывается коэффициентом <Хг(Вр) Поскольку (£г(Ее) и ^-(Ве) являются линейными Функциями интенсивности, то с увеличением интенсивности .когерентного ЗМП увеличивается частота Раби, что казалось бы долзно привести к увеличении Втарковского расцепления, но при этом га'кге ирс^ичппается ширина уровней.-Таким образом указанные

эффект стремятся и взаимноподаслению. При значениях ширина уровней такова Сза счет процессов рассеяния), что двухфотонный динамический эффект Старка не поест иметь место.

Фазовие состояния, разделенные критической точкой 9- ( . также характеризуются различными режимами поглощения ЗМП. Г5 случае 0> I ( ) заселенность атоынцх уровней

меняется по гармоническому закону, при этоы когерентное ЗИП периодически инвертирует систему атомов. При условии { М>Мс1 ) дииаыика заселенности является апериодической Функцией и, в следствии болыаой интенсипности процессов рассеяния, приводящих к расфазирооке излучателей, система атомов не может бить инвертирована приложенным ЗИП.

Б четвертой главе рассматривается коллективное двухфотоинов поглощение сжатого света. Основное внимание уделено исследовании зависимости скорости поглоцшшя от статистических свойств иатого ЗИП. Получен эффективный гамильтониан, вид которого позволяет использовать метод исключения бозошшх переменных. С его поыоцьс найдено уравнение двишения для статистического оператора атомной подсистеми. Показано, что двухбайтовая частота Раби зависит от способа (амплитудного или фазового) и степени сжатия

п Юл-НУл ¥

тек

гдеС. Ц/ интенсивность классической, %Ъ 1 Фкук-туационной составляицих сжатого света, КЛ частота сааиио ЗШ1.

При фи.ивик сжатии, когда ноле наиболее группировано, частота Раби принимает наибольшее возможное при каппой интенсивности значение. При амплитудном сжатии, кьг;;а ЗИП наименее группировано, частота Раби принимай! наииош.вее значение. При этом, если квантовые флуктуации ьелики, то квантовые флуктуации сжатого ЗИП способны остановить двцхфототщо нцгацив систем £ с! .)•)•= О . Яг» коронным образом отличается от случая однаквантоввго вз.шмоц-йгшия

со сжатым ЗИП. когда при лгсбой отличной от нуля интенсивности света, частота Раби тпкзе отлична от нуля.

Для колличественного описания двухквантового поглощения сжатого света, в работе определен коэффициент рассеяния, который может считаться аналогом коэффициента поглощения для' сосредоточенных систем. Показано, что чей более группировано сжатое ЗМП, тем оно интенсивное поглпцается.

Получено уравнение Фокксра-Планка, с его поиощьп исследована кинетика заселенности уровней атомной системы, показано, что как и в случае двухквантового взаимодействия с когерентным ЗИП, возможны два режима поглощения: апериодический и пприодичес-

и———_,_

кий. Зги два регима характер«- N. и-гг-

зушт два фазовых состояния \\ ____= £

системы, переход между ними ыпжет рассматриваться как индуцированный фазовый переход в системе излучателей. Существует критическое значение числа атомов в системе, фазовый переход О 1 возможен только тогда. когда Рис,4 число атомов меньше указанного критического значения. Но, в отличии от случая возбуждения система когерентный ЗМП, сейчас критическое значение не является величиной постоянной. Оно зависит от статистических свойств сватого ЗМП: чем группирование поле, тем больше критическое значение (Рис. 4).

В пятой главе исследуется сверхпроводник, в котором куперовские пары образуйся в результате обмена двумя виртуальными фононами. Другими словами предполагается, что вклад двухфононного обменного взаимодействия много больше вклада однпфоншшого взаимодействия. Показано, что это условие выполняется в двухзшпшх сверхпроводниках с неперекрывающимися зонами (Рис.5), волновые функции которых обладают различной симметрией," в следствии чего вероятность двухфононннх переходов "чррез" верхнюю (виртуальнуп) зону много больше вероятности внутризонннх однофонотшх переходов. ^

Б данной главе развит метод исключения Ферми операторов виртуальной зоны. С его помоцыо получен эффективный гамильтониан электрон-электронного взаимодействия, учитывающий наряду с еднофоношшми, двухфоношше процессы. Показано, что при малых по сравнению с металлами концентрациях и больших эффективных массах носителей, вклад двухфопонного взаимодействия в образование сверхпроводящего состояния является решающим. В пользу рассмотренной модели говорит тот факт, что многие высокотемпературные сверхпроводники характеризуется малыми концентрациями и болызиии эффективными массами носителей. Поэтому они обладают узкими зонами проводимости и вирокнми запрещенными зонами (Рис.51.

Показано такие, что величина двухфопонного взаимодействия зависит явно от температуры, причем с росток последней увеличивается интенсивность двухбайтовых обменных процессов. Это. в частности, приводит к тому, что величина энергетической щели в спектре элементарных возбуждений не является монотонно убывавшей функцией температуры, как в

теории SKI, а на определенном участке возрастает с увеличением температуры (Рис.6). Найдено уравнение jíла критической температуры фазового перехода, показано, чги в рассматриваемой . модели она превосходит критичг.скув температуру в теории ОКИ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. L.Ku. L.KiEiile, 11.Hall, Э.йи. Ceneration of squeczcd :;¡a-tes by parametric oeneratlon//Phvs.Rew.Lett. 1986, V.S;\tl.20, P.2520-2523,

2. J.Gad-tlanacloche. Two-phoUm absorpiion of mme!af.:.ieal

lifiht//Phys,Rcv.l.elL. 1983. U.62, H.14. p. 1П03-100П.

3. F.nrccchi. E.Courtens, R.Gllraore. il.Thoraas. fitoalc coherent states in quant,«« opUcs//Phys.Rev.fi, 1972. U.S. Я.6. p.2211-2237.

4, R.iiarrus, R.Sclifflleder. Forbidifen decays of hydrogen!ike and heliunlike argon//Ph,ys.Rew.fl 1972. U.S. N.3. p.1100-11?3.

Основные результаты диссертации изложены в следующих работах:

1. il.fi.Еиаки, О.Б.Препелица, Двухфотониое излучение и погло-чение в присутствии териолизовашшго электромагнитного поля// Оптика и спектроскопия. 1990, т.09. вмп.З. стр.617-021.

2. if. й. Еиаки, О.Б.Препелица. Коллективные двухфотонние процессы в присутствии теплового электромагнитного поля/ЛИФ, 1991, т.188(3), стр.416-429.

3. N.fi.Enaki, O.B.Prepelitsa. Тно-ptoton absorption and radiation of squeezed licht//Paper abstracts of National Conference of Physics 1991, Brashov (Rosania). p.43.

4. Н.А.Енаки, О.Б.Препелица. Двухфотониое поглощение и излучение снатого электромагнитного поля// Тезисы 14 международной конференции по Когерентной и Нелинейной Оптике, 1991. г. Ленинград, т.2, с.93.

5. Н.А.Енаки, О.Б.Препелица, Коллективные двухфот ошше взаимодействия со сяатым светом//йзвестия fill РМ, 1932, вып.1(7), стр.3-11.

6. Н.А.Енаки. О.Б.Препелица. Коллективное двухфотонное поглощение сжатого электромагнитного поля//8ЭТФ, 1992,- т.!01, вып.1, стр.44-57.

7. Н.А.Енаки, О.Б.Препелица. Коллективное двухфотонное взаимодействие системы излучателей с термостатом//в сб. Нелинейные оптические свойства эксиюнов в полупроводниках различной размерности, "йтиинца" Кииинев, 1992, стр.147—101.

8. Н.А.Енаки, О.Б.Препелица. Особенности двухфотоиной резонансной флцоресценции/'/Оптика и спектроскопия. 1992, т.72. вып.З. стр.78-84.

9. ii.fi.Енаки, О.Б.Препелица. Кинетика двухфотонного взаимодействия со сматын электромагнитным полем/v Известия ОН PU. 1992, внп.2(0), стр.32-38.

10. Н.А.Енаки, О.Б.Препелица. Особенности образования кцпе-равских пар при двцхфононноы обменной взаимодействии// Известия АН РИ, 1992. вып.3(9), с.12-18.

Олег Борисович ПРЕПШЦА

КООПЗРАТИШЫЕ ДБУХКВАНТОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В -ЛОГОУРОШЕЗЫХ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ И КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕДАХ

< \ .04.02 - теоретическая физика

Подписано в почать 04.11.92. Формат 60x84 I/I6, Ротапринт, иеч.л, 1,0. Уч.-изц. л.. 0,8. Заказ 364, Тирак 100.Бесплатно.

Отдал оперативной полиграфии Молдавского гоауниверситета. 277009* Кишинев, ул.М.Ког&лнкчащг, 65-а,

Автореферат