Кооперативные явления в чистых и примесных кристаллах с сильным нелинейным взаимодействием. тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

; ' НАЩОНЛЛЬНА АКАДЕМШ НАУК УКРА1НИ ШСТЙТУТ Ф13ИКИ КОНДЕНСОВАНИХ СИСТЕМ

На правах рукопису

СТЕФАНОВИЧ Володштр Олександрович

КООПЕРАТИВН1 ЯВИЩА У ЧИСТИХ ТА ДОМ1ШКОВИХ КРИСТАЛАХ 13 СИЛЬНОЮ НЕЛ1Н1ЙНОЮ ВЗАСМОДШЮ

01.04.02 - теоретична ф1зика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертаца на здобуття наухового ступени доктора 4изико-математичних наук

ЛБВ1В - 1997

Дисертащею е рукопис

Робота виконана при 1нстшуп физики нашвпровщшшв HAH Украши

Науковий консультант - доктор 4изико-математичних наук Ю.Г. Семенов

Офщшш опоненти - член-кореспондент HAH Украши, доктор ф1зик0-матеыатичних наук, професор С.М. Рябченко

- доктор ф1зико-математичних наук, професор М.0.1ванов

- доктор ф13ико-математичних наук, професор Б.А. Луыянець

Провщна орган¡зац1я - Дншропетровський державний университет

Захист вщбудеться 25 червня 1997 р. о /S^*год, на засщанш Спещал1зовано1 Вчено!' Ради Д 04.18.01 при 1нститу-п физики ковденсованих систем HAH Украши за адресою: 290011, Льв1в - 11, вул. Свенцщького, 1.

3 дисертащею можна ознайомитися у науковш бiблютецi 1нстнтуту ф!зики конденсованих систем HAH Украши за адресою: 290026 м. Льв1в-26, вул. Козельницька, 4.

Автореферат розкланий «22« ОЬ _ 1997 р.

Вчений секретар спещаизованог вчено! ради, кандидат ф1з. -мат. наук

Т. 6. Крохмальський

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Дисертащю присвячено теоретичному дослщженню широкого класу нелшшних явищ у твердих тмах, таких як невпорядковаш доелектрики, натвмагштш нашвпровщники (НМН), магштш кристали та високотемпературш надпровщники (ВТНП). Зокрема, побудована модель та вивчет властивосп флукгуоку - носш заряду, локал1зованого на флуюуащях поляризацп у невпорядкованих Д1електриках з дипольними домшками; виведений закон взаемоди домшкових дипол!в у Д1'електричних матрнцях при довольному ангармо1пзм1 гратки ще!" матрищ; дослщжена структура та динам1ка магштних соляошв у феро магнетиках (ФМ) та антиферомагнетиках (АФМ); побудоваш моде л 1 та дослдаеш властивосп дисипативних структур та магштних полярошв у НМН, дослщжет зв'язаш стани ноем заряду та магштного вихора (топололчного солггону), назван! нами вортексонами та б1вортексонами у ВТНП. Розвинен! теори яюсно, а в ряд! випадюв юльюсно описують експерименти у названих речовинах, а також передбачають ряд нових явищ та запропоновують експерименти, де ш явища могли б проявитися.

Ак1уальтспь_имн^_Вивчення нелшШних явищ у твердих тшах е одшею з областей физики твердого тота, що розвиваеться найбшыы штенсивно. Так, в останш десятир1ччя велика увага придшяеться вивченню таких об'екпв, як солпони, полярони, флуктуони та дисипативш структури. В усЬс цих об'ектах нелшшшеть е наептльки значною, що для !х опису вже неггридатш стандарта 1 методи "лшшноТ" теоретично! фЬики, таю як теори збурень. 3 шшого боку вказаш нелшшш об'екги гракггь важливу роль у застосовшй ф1зиць Зокрема, теор!я магштних солггошв е робочим шетрументом для розрахунку р1зномаштних ф!зичних характеристик пристрогв пам'ят1 ЕОМ на цшиндричних магштних доменах. У НМН (нашвпровщниках з не взаемод1 юч и м и магнпними домшками) нелшшш електронш стани типу магштних полярошв та автохвиль епшово! поляризацп вносить значний внесок у хшетичш явища, таы як провщшеть. Необхадно також вщзначити важливу роль нелшжних явищ у ф!зиц1 ВТНП, яка 13 зрозумишх причин е зараз дуже актуальною. Як вадомо, одшею з причин важливого для застосувань явища втрат у ВТНП е шншг та депшшг абрикосовських та джозефсошвських вихор1в та зв'язаний з ним крщ магштного потоку. Останш ефекти найбшын значш саме у ВТНП (а не в "класичних" надпровщниках) через биыи високу температуру надпровщного фазового переходу в них. 3 шшого боку виявляеться, що носи заряду у ВТНП здатш створювати локальш пари у реальному простор! (а не в к-простор^ , спарюючись на мапнтних вихорах (або магштних поляронах), що виникають у купратних площинах ВТНП в обласп концентрацш кисню, коли реагпзуеться далекий АФМ порядок. Наш! дослщження показали, що локальш пари вказаного типу можуть бути основою ф!зичного мехашзму надпроввдносл ВТНП. Все вищезгадане приводить до висновку про важлшнеть та актуальшеть вивчення нелшшних явищ у твердих тшах.

_Мета та задач! робота. Метою дано! роботи було теоретичне

дослщження широкого класу нелшшних об'екпв, таких як флукпуони у невпорядкованих доелектриках з дипольними домшками, магнит солпони у ФМ та АФМ, магттш лолярони та дисипативш структури в НМН, зв'язаш стани носив та магштних вихор1в (тополопчних солстошв) у ВТНП.

У Б1дпов1диост1 з поставленою метою в робот! виршувались таи основш задач!.

1. Виведення закону взаемодп мЬк домаиковими диполями в д^електричнш матриц! при довшьшй величин! ангармошзму гратки вказано! матриц!.

2. Побудова функдюналу вшьно! енергн невпорядкованих доеяектриюв з дипольними домшками на основ! мжроскошчного модельного гамшьтошану таких систем.

3. Розрахунок структури двовим!рних (2О) тополопчних солпошв у ФМ та АФМ. Доведения присутносп прогропно! сили в динам¡щ 2D тополопчних солпошв у ФМ та п вщсутност! у АФМ.

4. Розрахунок енерги зв'язаних сташв ноая заряду та машиною вихора (вортексона) та двох носив ! вихора (б1вортексона) на основ! уявлення про ¿снування в купратних шарах ВТНП магштних тополопчних солпошв (вихор!в). Дослщження можпиво! рол! б!вортексон!в у проблем! ВТНП.

5. Виведення та розв'язання р!внянь, що описують нову дисипативну структуру в НМН - автохвилю сшново! поляризацн.

6. Побудова та анал13 модел!, яка опксуе автолокашзацш в!льного носш заряду завдяки носйИонтй обмшшй взаемода для НМН з ванфлегавським парамагнетизмом.

Надкова^шиизна. У процеи виконання дисертацшно! роботи вперше отримаш таи науков! результата:

• отриманий вираз для закону взаемодп домшкових дипол!в у д!електркчному кристам-матриц! дня довиьно! величини ангармошзму гратки вказашй матриц!;

• для довольного закону взаемодп мЬк домшжовими диполями побудований функцюнал ашьноТ енерги невпорядкованих дипольних систем. Дании функцюнал дозволяе побудувати послщовну теорда вказаних систем на основ! добре розроблених теоретико-польових шдходав. У такий способ вперше розвинута теор1я доменно! структури таких систем.

• на основ! згаданого функцшналу вшьно! енерги вперше побудована модель автолокал!заци носгя заряду на флуктуащях параметра порядку у таких системах. Дана модель вперше дозволила теоретично розрахувати д!елекгричний пстерезис у сегнетоелектричнш фаз! невпорядкованих Д1електриюв з дипольними дом!шками. В рамках щс1 модел! розраховаш таи характеристики автолокал!зованого нос!я (флукгуона) як його енерпя, радиус локал!зацн, а також ефекгивна

маса та рухливють. В казан 1 характеристики е функщями концентраци дом^шок та температури;

• розглянуп двовим1рш тополопчш сол ¡тон и з прецеаею намагшченост1 у ФМ та АФМ. Доведено, що властивосп двовим1рних солпошв нестШкз вщносно включения в енергно вищих степешв просторових похщних намапиченосп: навггь у випадку малосп вщповщних члешв Тх урахування принципово змшюе атастивосп солпошв;

• ОТриМЭШ р1вНЯННЯ руху ДВ0ВИМ1рНИХ ТОПОЛОПЧНИХ СОЛШМПВ у ФМ з

урахуванням так звано? протропно!" сили. Показано, що джерело виникнення протропно! сили - наявшсть тополопчного заряду. Розв'язки виведених р1внянь для малих швидкостей руху сол ¡тону у випадку одновкнош ФМ показали, що 1мпульс соштона пропорцшний йога швидкосп; коефвдент пропоршйноеп означуе ефективну масу солггона, для яко! отримаш вщповщш вирази;

• на основ! дослщження динамнси двови\нрних тополопчних солп-отв в одновюних АФМ вперше показано, що присутшсть тополопчного заряду в такш систем! не призюдить до виникнення ефекпв протропи;

• побудований фунюдонал енергй та диференщальт р1вняння для опису структури зз'язапих сташв магштних вихор1в (тополопчних солггошв) та носив заряду у ВТНП. Визначена енерпя зв'язку таких утворень та показана Тх можлива роль у надпров'шност1 ВТНП матер^атв;

• виведеш р1вняння, яю описують автохвилю сшновоТ поляризацп в НМН. Показано, що при освггленш такого нагавпровщника свалом з з частотою порядку ширини заборонено!' зони вш стае суттево недшшним 1 вказаш автохвшп виннкають у ньому внаслвдок балансу процеав переносу спшово! поляризацп вщ електрошв до падсистеми магштних юшв, спш-гратково1 релаксацй та просторовоТ сшново1 дифузи. Розв'язання даних р^внянь та анал1з стшкосй отриманих розв'язюв у типових НМН типу А2МпВб дозволили запропонувати експерименти, в яких даш автохвшп могли б себе проявити;

• запропонована модель, що описуе автолокагпзащю вЬыюго носпя заряду завдяки носШ-юннш обмштй взаемоди у ванфлешвському НМН типу А2РеВб. В данШ модел1 опис такого вшьного магштного полярона при низьких температурах зводиться до розв'язання нелшшного диференщального р^вняння, в якому враховано магштне насичення середовища. Обчислеш основш характеристики полярона-енерпя, радиус стану, ефективна маса та £-фактор, як функцц концентраци магштно! компоненти. Розглянутий вплив на полярон зовншнього магштного поля та обговорються його можлив! експериментальш прояви.

З'ясоваш у дисертацп юльюсм та яюсш законом¡рносп нелшШних

властивостей Д1електриюв, натвпровадниюв та високотемпературних

надпровщниюв складають основу нового^1щення важпиво1_проблеми_-

теори нелишних елекгрошшх сташв, солгтошв та автошштошв у невпорядкованих даелектраках, иашвпровщниках та високотемлературиих надпровдашках.

Основш наукой падожеш1а^як1зицйсятьсяназахист:

1. Вираз для закону взаемодп дошшкових дилол1в у д1елекгричному крисгаи-матрищ при довгльшй величин! ангармотзму гратки вказано! матрищ.

2. Вираз для функцюналу вшьноГ енерги невпорядкованих дипольних систем, а саме дклектртних кристалл в 1з випадково розташованими та ор!ентованими домшковими електричними диполями, виведений з м1кроскошчно1 модел1 для довшьного закону взаемодп м1ж домшнсовими диполями. Модель автолокал^заци носит заряду у вказаних речовинах, побудована на основ1 згаданого функцюналу ви1ьно1 енергн. Теоретично передбачеш властивост! доменшм струкгури та д1електричного пстерезису, розраховаш у рамках побудованих моделей.

3. Структура та динамжа двовим1рних тополопчних солпчзтв у ФМ та АФМ. Видшешсть випадку двовим1рносп у нестшкосп властивостей солгтошв по вдаюшенню до включения у функцюнал енергн вищих стелешв просторових похщних намагшченосп. Нестшкють полягае, зокрема, в тому, що в узагальнешй модел1 магнетика, яка враховуе згадаш вини степеш, юнують стопа статичш соляони. Доведения присутносп протропно! сили у динамод 2Б тополопчних солгтошв у ФМ та ц вщсутносп в АФМ.

4. Енергетичний функщонал та диференщальш р1вняння для опису струкгури зв'язаних сташв магштних в ихоров (тополопчних солгтошв) та ноем заряду у ВТНП. Можлива роль таких сташв у надпровщноста ВТНП матер1ал1В.

5. Диференщальш р1вняння, що описують нову дисипативну структуру у НМН - автохвилю сшново! поляризади. Структура вказаних автохвиль, отримана на основ1 розв'язання даних р1внянь та анашзу стшкосп отриманих розв'язив. Анашз ф^зичних властивостей НМН, де вказаЕй автохвшп у змоз1 себе проявите.

6. Модель, що описуе автолокал1защю вишного нос ¡я заряду у ванфлеювському НМН типу А"хРехВп зацдяки носш-юннш обмшнш взаемодп. Вказана модель зводить опис такого вшьного магштного полярона при низьких температурах до нелшшного диференщального р1вняння, що враховуе машине насичення середовища. Теоретичний розрахунок фiзичниx властивостей такого полярона та його вщгук на дто зовншшього машиною поля. Пор^вняння результапв дано!" теорн з експериментом.

Науковз_та_практтана _цшюсхь1_Резулътати дано! роботи е основою для штерпретацй р1зноманпних експеримент|в, виконаних у магштних, натвпровщникових та даелектричних кристалах, а також у ВТНП

керампд та монокристалах i3 залученням оптичних, магштних, акустичних, доелекгричних, радооспектроскотчних та шших метод ¡в.

З'ясоваш у дисертацп юльыст та яюсш законом1рносп нелшшних властивостей невпорядкованих дцелектригав, нашвпровщниюв та високотемпературних надпроввдниюв будуть сприяти, зокрема, ращональному синтезу матер)ал1в електронноТ техшки з наперед заданими властивостями. Отримаш р1вняння для структури тополопчних солнош'в у двовим1рних магнетиках можуть сприяти полшшеншо методики розрахунгав граток цилшдричних магштних домешв у тонких магштних шпвках, що застосовуються у пристроях пам'ятс ЕОМ.

Ступшь_достов1рност1 забезпечувалася в ряд! випадив застосуванням добре апробованих метод!в розрахунку, в iimntx же випадках побудоваш модел1 перев)'рялися на вщповщшсть основним ф1зичним законам та анал1зувалося сшвпадання L3 знаними граничними випадками, а також проводилось пор1вняння з експериментом.

Особистий внесоклнсертанта в отримаш результата такий:

постановка цшей та задач дослдакень, визначення шлях1в 'ix виршення, розробщ математичного апарату теори, виконання аналггичних розрахунгав та чисельних розрахунгав на ЕОМ з використанням складених дисертантом програм, anaibi та ф^зичнш штерпретацп отриманих результа-пв.

Апро_бащя д)оботи. Основт результата дисертацп опублжоваш у 35 роботах, доповщались та обговорювались на РобочШ парад! "Теор!я солггошв i застосування" (Дубна, 1985 p.), IV Всесоюзному ceMirapi по аморфному магнетизму (Владивосток, 1986 p.), XI Всесоюзнш конференцп з ф1зики сегнетоелектриюв (Чершвш 1987 р.), Всесоюзному науковому сем!нар1 по дипольним та спшовим стеклам (Дубна, 1987 р.), XIII Всесоюзнш конферешй з Teopii натвпроводшгав (Ереван, 1987 р.), X Мжпародному симпоз1ум1 з ефекту Яна-Телера (Кишинев, 1989 p.), IV М^жнародшй конференци з нелшШних та турбулентних процеав у ф1зищ (КиТв, 1989 p.), XII Всесоюзшй конференцп з ф1зики нашвпровщнигав (КиТв, 1990 p.), South America Meeting of Solid State Physics (Бразшш, БразЪш, 1992 p.), International Conference on Doped Semiconductors (Гмунден, Австрия, 1993), International Workshop on Semimagnetic (Diluted Magnetic) Semiconductors (Лшц, Австр1я, 1994), Fifth Russian-Japanese Symposium on Ferroelectricity (Москва, Рос ¡я, 1994 p.), Eight European Meeting on Ferroelectricity (Наймеген, Нщерланди, 1995 p.), 41-st Annual Conference on Magnetism and Magnetic Materials (Атланта, США, 1996 p.), CIAR Superconductivity Meeting (Торонто, Канада, 1997 p.).

Публшаци. Основш результата дисертацп опублжоваш у 35 наукових працях. Yci результата опублжоват у провщних наукових журналах Украши, колишнього СРСР та закордонних, а також у матер1алах ceMinapie та конференцш, в тому числ! й м5жнародних.

Сгрукша-та^б^м диседааш!, Дисерташя складаеться з вступу, п'яти роздшв, основних результата та висновюв, перел1ку використано! лкератури. Робота викладена на 255 сторшках машинописного тексту, мштить у соб1 46 малюнгав. Перелис лператури складаеться з 205 найменувань вггчизняних та закордонних автор1в.

ОСНОВНИЙ ЗМ1СТ РОБОТИ.

У встуш до дисертацп обгрунтована актуальшсть вибраного напрямку дослщжень, коротко розглянугий стан проблем, сформульоваш мета та задач1, новизна роботи, основш положения, яы виносяться на захист, наукова та практична цшн1сть одержаних результата.

У першому роздан, я кий носить характер огляду, розглядаеться роль нелщшних електронних стан!в, таких як полярони та флуктуони, а також солпошв та автосолпон1в в р1зноман1тних твердих тшах. Головна увага придшяеться з'ясуванню рол! вказаних нелшшних об'екпв у р!вноважних та нер^вноважних термодинам^чних характеристиках згаданих твердих тш та вплив зовншшк пол1в на дан! нелшШт об' екги. 1. 3 одного боку анатзуються стани нойя заряду у невпорядкованих або у не повшстю впорядкованих неметал зчних системах, таких як невпорядковаш доелектрики з диполыпши домшками, або НМН, де у гратщ нап1впровщника типу А2В6 розчинеш парамагштш домшки у невелики концентрацп (невелика означав таку, що вказаш домшки не взаемоддать мЬк собою, таким чином що НМН е парамагштними натвпровадниками). У таких системах в певному д1апазош температур, концектрацш домицок та констант взаемодй носш-середовище решйзуються флуктуони - зв'язаш стани нос!я заряду великого радаусу1, в яких носш автолокал1зований бия флугауацп параметра порядку чи будь-якого внугршнього параметра системи, причому така флуктуац!я пщгримуе сама себе. Незважаючи на багато спшьного з поляронами, яы реал13уються у впорядкованих неметал!чних твердих тиах, флуктуони мають також; ознаки, пов'язаш з невпорядковатстю системи. Треба вщзначити, що ВТНП у сюш ненадпровщшй фаз1 являють собою скорш неметали нЬк метали, так що стани типу магнпних полярошв можуть ремзовуватися ! в них, а саме у Ух купратних площинах, яю у ненадпровщшй фаз! мають антиферомагштний порядок. Вказаш полярони, за припущенням, можуть давати внесок у мехашзм

ВТНП _

1 Питания про ¡снування зв'язаних станов носш малого радаусу в таких системах залишаегься вщкригим через необхщшсть вцмови у такому випадку вщ наближення ефективно! маси. Ця обставина. робшь задачу сильно залежною вщ конкретно! симетри гратки матрищ.

Увага також придшяеться автохвилям спшово! поляризацй", яы е новим типом дисипативно! струкгури i реал1зуються у НМН типу А2МпВ6 в умовах, близьких до тих що необхщш для реамзаци безрезонаторн01 оптичноТ 6icTa6wbHocri.

3 шшого боку, анатзуються властивост1 магштних солп-ошв у двовим!рних ФМ та АФМ. На вщм1ну в]д ¡нших систем, сол1тони виникають природно при феноменолопчному опис! магнетиюв у рамках Р1внянь Лакцау-Л1фшиця, тому що параметризация cniHiB в термшах кутових рмшних е нелишнюю. Ця обставина робить солпонний внесок до термодинам!чних характеристик магштних кристатв досить значним. Для розрахунку такого внеску необидно знати структуру та вивчити динам1ку солтгошв в тш чи шшш речовиш. Структура та динам1ка сол ¡тон ¡в у слабкоашзотропних гейзенберпвських ФМ та АФМ вивчаеться на основ! розв'язання р1внянь Ландау-Л!фшиця для цих речовин, причому симетр1я кристала враховуеться у енерги магттно! ашзотропи. На вщмшу вад одновим1рного випадку, де доведена повна ¡нтегровшстъ р^внянь Ландау-Л1фшиця для будь-яко! ашзотропп, ситуащя в двовим1рному та тривим1рному випадках битый складна -точних розв'язюв майже не кнуе, так що приходиться застосовувати наближеш або навггь чисельш метода. Вщзначимо також, що осильки купратш площини ВТНП е 2D АФМ у ненадпровхднш фаз!, в них також ре&тоуються тополопчн! солпони, яы грають роль у термодинамщ ВТНП, зв'язаш стани носив i тополопчних солгтошв також ¡снують i за припущенням, можугь, як i магштш полярони, давати внесок у надпровщшстъ ВТНП.

Другяй роздал роботи присвячений дослщженням нелшшних явищ у невпорядкованих Д1електриках з дипольними домишками. Конкретно, вивчаються як В1ртуальн1 сегнетоелектрики типу КТа03 так i кристади, що слабко поляризуються (типу KCL) леговат нецентральними ¡онами (дом¡щковими диполями) Li+, Nb5+, Na+ . Добре вщомо що у В1ртуальних сегнетоелектриках типу КТа03 з вказаними дипольними домшками при температурах нюкче температури фазового переходу Тс, яка залежить вщ концентрацй' дом1шок, реатзуеться сегнетоелектричний далекий порядок. При Т = 0 далекий порядок i'cnye, яйцо концентрация домшгок п перевищуе деяке П критичне значения пст . При n < псг в цих речовинах реал1зуеться стан дипольного скла при шлковитш вщсутносп. далекого порядку. 3 шшого боку у кристалах типу KCL з дипольними дом1шками стан дипольного скла реал1зуеться при будь-яий концентрацй домшок та температур!. Було показано, що головною причиною тако! рЬнищ у поведшщ е модифисащя потенциалу взаемодп Mix домшками у в^ртуальних сегнетоелектриках у пор^вняшп з кристалами типу KCL. А саме, ягацо в останнк кристалах вказаний потенциал взаемодп мае звичайний дипольний вигляд, то в матрицях типу КТа03 цей потенщал BMiutye додапаш члени, зумоклеш непрямою взаемод!ею домшкових дитшв через м'яку фононну моду, вщсутню у лужно-гаяоадних кристалах.

Гамшьтошан системи нерухомих дипол1в, що взаемодиоть з гратковою поляризащею, мохе буш записаний у форм1

# = («. /2)2 (УР,)2 + /2)2 /',2 + (а3 /2)1 +

; , (!)

(Д /4)1 /у - (А /2)2 ]

I !

де Р(г) - граткова поляризащя, £ - зовшшне електричне поле, 1,т = х,у,г; d - дипольний момент домшки,аг,,а2 пропорцшш обернешй гратковш сприйнятливост1, Д, ,/?2 - коефоденти ангармошзму,

= I [(4* / 3)/^ - )(1 - ¿к0) / Р]ехр(г*>). (2)

£

е локальне пале що дае на домшку, розташовану в точщ 7; присутнють символу Кронекера ¿^забезпечуе р^внють нулю макроскошчного поля,

коли кристал одноршю поляризований, у - фактор локального поля у мющ знаходження диполя.

Якщо ми знаемо просторовий розгоадл Р(г) для гратки матрицд, гамшьтошан взаемодн домшок може бути записаний у форм!

Я= + (3)

де 7, - одиничний вектор, спрямований вздовж ефективного дипольното моменту домники 3' в точсц г^И' = = ус1са / 3,

а,р=х,у,г,гу = ?1-г1,еа- статична д!електрична проникливклъ гратки

кристала-матршц. Пщсумовування в (3) ведеться по вуалах гратки матриц!, зайнятих домшками. Можна показати що загаяьна форма Ка/1 (г ) даеться виразом

КаР(г) = —ЫгЯе + (Ъпапр - ^)/2(г)1г = И,л = 7 (4)

Вся шформацщ про ангармошзм гратки кристала-матрищ моститься у вигляд1 функцш /¡(г). Рашше вираз для цих функшй був отриманий лише у гармоничному наближеннь Дисертант одержав вирази для функцш /,(г) для довшъного ангамошзму гратки матрицд шляхом мийьазаци гратково? частини гамильтониану (1) та розв'язання одержаного нелпнйкого диференщального р^вняння.

На основ1 одержаного виразу для потенщала взаемодн домшкових дишшв був виведений функщонал втьшп енергй вказаних речовин. Необхщтпсть мати такий функцюнал полягае у тому, щоб замкть початкового "випадкового" гамзльтошану (3) мати "невипадковий" функцюнал вшьно! енергн, який дозволив би застосувати добре розроблеш теоретико-польов1 методи до анашу спостережуваних ф1зичних характеристик даелектриив з дипольними домшками. При цьому юнуюч! методи теори стнових стекол, таи як метод Едвардса-Андерсона, не можуть бути безпосередньо застосоваш до вказаних

систем, тому що для них важлив! детгии просторово! поведшки Ка/ (г)

Виведення функцюналу вшыго! енергп здшснювалось на ochobí самоузгоджених р1внянь для параметр'ш порядку системи, форма яких, в свою черту, залежить вщ числа дозволених opiemanift домшкового диполя у гратщ кристала-матриць Основна щея вказаного методу така. Гамиьтошан (3) може бути тотожно переписаний через випадкове локальне поле Ё,, що д!с на кожну домшку з боку bcíx шших

= I + ка • (5)

jP

Введемо функцпо розподшу вказаних випадкових пол i в

/(£) =(<?(£-£,)) (6) де риса зверху означае усереднення за просторовими положениями домпикових дипол1В, а кутов! дужки - квантовостатистичне усереднення за дозволеними дискретними ор1ентац1Ями дишшв. В казан! усереднення робляться Í3 застосуванням щтегрального зображення 5-функцй так, що шсля виконання вказаних усереднень у припущенш статистично1 незалежносп вкладав р1зних просторових конф1гурацШ самоузгоджеш р1вняння для параметра далекого порядку мають такий витляд для випадку восьми можливих ор1ентащй домшкового диполя (це вщповщае ситуацй' у KTa,.xNbx03)

Ку* = ДО {¡w)/w(E,í-)d£,dEydE2,1 = lj),{lx,yj) = ih(fiEwX

i

f{t\É,L) = ~T|j{cxp(;£:p)exp(/;(8>(p) iFfip^P,

F,m (p) = n\\\ {cosa wsg, cosft - 1 - L„Ly sin Qx sinQy eosQz -

y

lx Lz sin g, cos Qy sin Q, - LyLz eos Qx sin Qy sin Q2 }d3r, (7)

l'2%)(p) = n¡¡¡ [l„ sinQx cosg, cosQz + Ly cosQ, sinQy cosg. +

V

Lt sing, cosgy sinQz - LxLyLc singx singy sing. }¿V,

Píbhhhhh для випадку шести можливих оршнтацш домшкового диполя мютять два параметри порядку (ще один стекольний M=(l\)) i мають ще бшьш складний вигляд, шж р1вняння (7).

Для отримання явного виду функцюналу вшьноТ енергй" скористаемося з подходу Ландау до теорц фазових переходов, а саме що мшш!зашя цього функцюналу дае р1вняння для параметра порядку (наприклад (7) для восьми ор1ентацш диполя). В такому pa3i

F™ = ¡U AP* Ac(VPf+ A^Wf« = A~f L(Pl)d,Px,

. 2*®i „ PK

d'

е«,, с»! 1 аш - високочастотна Д1електрична проникливкть, частота повздонжнього оптичного фонону та м'яког (поперечно! оптично'О моди вщповщно, другий член пщ штефалом враховуе просторову неоднорщшсть параметров порядку, третш визначае домшковий внесок у В1лъну енергпо. Вказаний алгоритм дозволяв отримувати функцюнал БШЫЮ1 енерш для будь-якого числа ор1ентацш домшковош диполя та довшьного потенц1алу взаемоди м!ж домшпсами (див.(7)). Отриманий функцюнал дозводяе розв'язати багато проблем ф1зики невпорядкованих дипольних систем, таких як теори домешкн структури, теор'ш д!електричного гютерезису в сегнетоелектричшй фаз1, температуры та концентрацшш залежност! термодинам5чних характеристик (таких як д1електрична проникливкггь, теплоеШпсть та ш.), динамиса параметр!в порядку у рамках р5внянь Ландау-Халатникова та флуктуонш стани електрона провц[ност1. Перейдемо до 1х вивчення. Енерпя електрону провшност! взаемоддачого з поляризащею д!електрика з дипольними домшками може бути записана

+ = 1, (9)

де останнш член визначаеться (8), 5- 1ндукщя електричного поля електрону, яка даеться формулою

(10)

Незалежна вар1ащя (9) з урахуванням (10) по Р та v дае складну систему штегро-диференщальних р1внянь для структури зв'язаного стану електрону та (в затальному випадку просторово неоднорщних) флуктуацш параметру порядку. Ця система мае багато розв'язив, зокрема вона описуе носш, локашзований на доменнш criimi. Найпроепший ж розв'язок вцщоввдае флуктуону - самолокал1зованому стану носи на просторово однорщних флухтуащях поляризацй. В робот! обчислеш таю характеристики флуктуона, як рад1ус його лок&шзацй, його ефективна маса та рухливкть як функцп концентраций домипок та температури. Bei вказаш величини мають особливосп при температур! фазового переходу до сегаетоелекгрично! фази. Наприклад рад!ус локагизаци флуктуона у цш точщ pinimft нулю, а енерг1я дор1внюе Mi ну с безконечности Це означае, що в точщ фазового переходу флуктуон колапсуе. При Bcix шших значениях температури та концентрацп домшгок флуктуон icHye i е стабшьним. Було показано, що флуктуони породжують мши дискретш piani у заборонешй зош вказаних речовин, вони можуть вносите вклад у провщшеть та фотопровщшеть. В

параелектричшй фаз! мехашзм автолокашзацй електрона вщповщае поляронному механизму Пекара так що в цьому випадку функц!онал (9)-(10) перетворюеться просто на функцюнал Пекара.

Розглянугий також вплив нелшшних ефекпв у функцп розподшу локальних пол ¡в (розгляд функшй розподшу степетв локальних пол ¡в) на термодинамкш характеристики д1електригав з дипольними домшками. Методом, аналопчним наведеному вище, отримаш самоузгоджеш р1вняння для параметра порядку системи. Були знавдеш вщмшност! Е1д лшШного випадку. По - перше, при змии знаку коеф1щента нелйпйноеп рщ фазового переходу змшюеться з другого на перший, по-друге було виянлено, що при додатних коефппентах нелшШносп температура фазового переходу зростае пор1вняно ¡з лшшним випадком, а при вщ'емних - спадае. Це означав, що при додатних коефшентах нелпийноеп нелшШш ефекти пщснлюють далекий порядок, а при вщ'емних - послаблюють його. В той же час критичш концентраци домшкових дитсшв лишаються тими ж самими, що й у лшШному випадку. Дана теор1я застосована для опису експерименту в р1зних невпорядкованих Д1електриках.

Була також розглянута динам ¡ка невпорядкованих д1елеклриюв з дипольними домшками. Виведеш вирази для частотно-залежно! Д1електричн01 проникносп разом з р1виянням для параметра далекого порядку дозволили обчислити динам ¡чм 1 релаксацшш характеристики системи при вс¡х значениях конценрацп домнпок та температури: у сташ дипольного скла, у м1шашй сегнетоскляюй фаз! (тобто коли стекольш та сегнетоелектричш властивосп сшвкнують), в параелектричшй та сегнетоелектричнШ фаз!. Показано, що у сташ дипольного скла релаксащя мае довгочасовий логарифмнний вйршд, а в м1шан1Й фаз! мае м!сце кросовер м!ж довгочасовою та дебаТвською релаксащею, що притаманна сегнетоелектричшй та параелектричн!й фаз!. Було показано, що саме логарифм!чна релаксац!я е особлив!стю стану дипольного скла, що може бути засгосовано в експериментах з вияалення ще! фази. Розроблений загальний формал1зм був застосований для опису експерименпв з частотно"! та температурно!" залежност! д!електричноТ проникност! у р!зних невпорядкованих Д1електриках з дипольними домшками.

У третьому роздш розглядаеться структура та динам!ка д^эвим1рних тополопчних магн!тних сол!тон!в у ФМ та АФМ. Досладження саме двовим!рних сол!тон!в щкаво як ¡3 застосовно! точки зору для розум!ння фанки щшдцричних магштних домен!в у тонких магштних пл!вках, що застосовуються у пристроях пам'яя ЕОМ, так ! з фундаментально! точки зору, тому що, наприкдад, тага сопптши можуть виникати у купратних площинах ВТНП, як! е двовим!рними АФМ. Показано, що властивосп 2Т> сол1тон!в нестШи по вщношенню до врахування в енергп виших степен!в просторових похгдних вектора намапнченосп. Виведен! ефективн! р!вняння динам!ки 20 тополопчних сол!тон!в у ФМ та АФМ.

При феноменолопчному опиа ФМ, що базуеться на р^вняннях Ландау-Лфшиця, його енергш як функцюнал нормованого вектора намагшченосп т,т2 = 1 мае такий вигляд

№-=1аМ*1[а(Ут)г + *я\Рх, (11)

де перший член визначае внесок обмшно! енерп1, а другий - енерга магштно! ашзотропи, що залежить вщ симетри кристала; М0 -намагшчешсть насичення, а ^ {31,ц0- магнетон Бора,./-обмшний ¡нтеграл, а - стала грат, множник а добавлений перед штегралом для збереження розм^ршхш.

В ФМ з одновюною ашзотрошею (г - вюь легкого намагшчування) кт = + т1\Р > 0 ! кр1м енергп (11) зберпаеться ще сумарна г-проекщя намапиченост! 1г. Цей штеграл руху визначае число магношв И, зв'язаних у сол1тош

N=1,1= (аМи / 2^0)|(1 - тг)<1гх (12)

Одиничнин вектор зручно описувати в кутових змшних

т. = соэв,тх + ¡ту = ехр(г'р)5Ш0 (13)

В цих змшних двовтирному тополопчному солгтону вщповщае

Ч> = Ш + УХ,9 = в(г),9( 0) = /тД«>) = 0,г = ^х2 + у1 ,Х = агсщ^ (14)

Тут о -частота прецеси намагшченосп навколо легко! осп, цше число V визначае тополопчний заряд солгеона (щвар1ант вщображення простору т на гшощину ). Форма функщЩг) визначаеться вимогою

мМмуму енергп (11) з урахуванням (14) при даному значенш N. При дослщженш структури салггошв шформативною е залежшсть частота прецеси вщ числа зв'язаних магношв. Залежшсть м(Л/) може розглядатися як закон дислерсц сол!тошв, що важливо дЛя вивчення 1х внеску в термодинам1чш характеристики магнетика. Ця залежшсть важлива ще й тому, що N пропорцшно квадрату рад1уса локалЬацн солиона 1 тому визначае область значень параметров, при яких ¡снують соляони того чи шшого типу 1 таким чином може розглядатися як фазова дцаграма сол1тошв. Вказана залежшсть розраховувалася шляхом наближеного аналтеичного розв'язання нелшшного диферешцального равняння для 0(г) як у звичашйй, так ! в узагальненш модел1 феромагнетика, яка враховуе внесок вищих степешв просторових похщних вектора намагшченосп у енерш (11). Енерпя в узагальненш модел1 даеться виразом ¡Р=Ш0 + МУ, де Ж0 визначаеться формулою (11), а

т = {».(Ли)2 + аДфт)1]1}*!^. (15)

1нвар!акти четвертого порядку за просторовими похщними виникають природним шляхом при розклад1 обмшно! енергп дискретно! спшово!

системи по степенях град1енпв намагшченосп. Знака,,а2 визначаеться сгаввщношенням обмшних ¡нтеграшв мЬк найближчими та наступними спшами, в робоп ввахаеться, що а, « а2 х а.

значения числа магнотв, /„ = ^а //? » » а -характерний

просторовий масштаб задач ¡, ал = 2//сДЦ, / й - частота лЫйного феромапптного резонансу. Тенденшя поведшки вказано! залежносп така - при N > Ы2 частота прецеси спадае, при < М< Л^ дор1внюе 1/V

при у>1 (] мае бшып складний характер при у=1). Можна показати, що щ риси цшковито визначаються стандартною моделлю (11); новими рисами, притаманними лише узагальненш модел1 (15) е спадання а(Ы) при N < 10"* При дьому характерне значения рад1уса локал^зацн /?0 ос Ця ситуацк е характерною для двовим1рного випадку; в одно-та тривим1рному випадках присутшсть вищих степешв просторових похщних виявить себе тшьки при /?„ ха, коли макроскошчне наближення просто незастосовне. Можна сказати, що в двовим1рному випадку задача дослщження тополопчних солггошв е нестойкою по вщношенню до врахування вищих просторових похщних вектора намагшченость Зроблен1 нами розрахунки структури солшша методом Ркца в обласп спадання при N < №* показали, що в щй обласи солггону вщповщае мвдмум енергп так що вш е стшким. Доведения стшкосп для випадку бшьших значень N може бути зроблено аналопчно. Таким чином було показано, що в узагальнешй модел! (15) у двовим1рному випадку ¡снують стшки солпони гранично малого рад1усу. Можлив1сть ¡снування таких солггошв е дуже шкавою у зв'язку з можливютю IX викориегання як носпв шформаци у системах машпно! пам'ят! ЕОМ.

Розвинутий метод може бути легко застосований для дослщження сол1тон1в в АФМ. Стандартним методом феноменолопчного опису АФМ е введения двох взаемно перпендикулярних магштних гпдграток та вектор1в 1х намагшченост1, а також вектора намагшченосп АФМ як 5х векторно! суми та 1х векторно! р1знищ - (единичного) вектора антиферомагнетизму 7(1Х + Иу = 5шйехр(;(г>)). В цих змшних АФМ сол1тону вцщовщае, як 1 в ФМ, ршення типу (14).

Форма в(г) знову визначаеться вимогою ¿[IV-НаЫ] = 0,де IV = Щ, + АIV,

Ш отримуеться з виразу для феромагнетика (15) замшою т на /. Змкт констант такий же, як 1 для ФМ (див.(11)), М0- намагшченгсть

насичення пщгратки, с = /10М04а8 ¡Ь - фазова швидюсть спшових хвиль АФМ,д= 4/ хк а/а2- константа однорщного обману, % - мапитна сприйнятливкггь АФМ. Дослщження структури солггошв у АФМ у стандартнш та узагальненш модел1 показали, що власгивоси солггошв яюсно тай ж сам!, як 1 у ФМ; юльюсш ж вщмшшхлт зв'язаш з гадгратковою структурою АФМ.

Дагп дослщжувалася динамка двовишрних тополопчних солггошв у ФМ та АФМ, анал1з яко! являе великий ¡нтерес, наприклад, для застосовних задач, зв'язаних з вивченням динам1ки цилшдричних мага-ггних домешв у тонких магштних гшвках. Окремий штерес являе собою вивчення динамики АФМ, осыльки ця динам1ка описуеться (в силу падгратково! структури АФМ) принципово шшими р1вняннями, н1ж у ФМ, в силу чого властивосп як лшшних спшових хвиль, так 1 магштних солггошв сутгево ввдр1зняються вд випадку ФМ. Дослижувались двовим1рш двопараметричш (параметри - ¡мпульс солггона Р та число зв'язаних магношв А/) тополопчш солгсони в АФМ. Показано, що на вщмшу вщ випадку ФМ присутшсть тополопчного заряду не веде до протропн (руху сол1тона по колу в бездисипативному наближенш) в динамвд солггона. Проведений аналггичний розгляд властивостей солггошв у випадках великих та малих радауав локаизаци (велию та мал) ¿V вщповцшо).

Ефекгивним р1внянням динашки АФМ вщповщае така густина функцй Лафанжа

(§)2 + зю+ (17)

де Я - зовшшне магштне поле, налрямлене вздовж ОС1 г, g=2/г0/f¡. Осюльки тут, як 1 в статичному випадку, енерпя ашзотропй" не залежить вщ <р, то збери-аеться г-компонента сумарноТ намагшченост! Цей штеграл руху визначае число зв'язаних у солггош магношв

де Ис = Ша /2 - обмшне поле АФМ. Латранжзан (17) дозвсшяе отримати вирази для ще двох штеграшв руху - енергн та ¡мпульсу поля намагшченос-п АФМ. Нерухоме са/птонне ршвння р1внянь треба шукати у форм1 (14). Для анал1зу сол!Гона, що рухаеться, скористаемося пею обставиною, що в термшах змшно!

(19)

¿о= К ^

динам1Ч1п р1вняння та лаграюиан (17) umapiairnti вщносно перетворень Лоренца, де роль характерно! швидкосп грае величина с. В силу цього солгтон, який рухаеться, може бути отриманий з нерухомого (див. (14)) шляхом перетворень Лоренца

в = 6(r')J = в>Г + varctg(y' i х'\ (20)

де

г' = (х'2 + у''2)"2 ,*' = (х- vt) / (1 - V2 / с2 )1/2 ,у'' = у,Г = (/ - / с2) / (1 - V2 / с2)"2. Для визначеносп вважаеться, що солггон рухаеться вздовж oci х, v -швидгасть солпона. Отримаш вирази показують, що в оштош, який рухаеться, не т1льки мае мюце лоренщвське скорочення розм1ру, а й змшюеться (стае нелшшним) зв'язок <р i х •

Отримане решения дозволяе зробити висновок про те, що в одшшсному АФМ у зовшшньому пол! Н без урахування дисипацн можливий прямолшШний поступальний рух солггона. Цей висновок не е трив5альним. Теоретично та експериментально встановлено (див. також нижче), що у ФМ на солггон з у t 0 (наприклад цюиндричний магштний домен), що рухаеться, д1е протропна сила, яка дор1внюе

Pg = ^-f sin0[Fx[v ftcV (21)

Протропна сила е перпендикулярною до швидкосп Сайгона та призводить до руху солпона (домена) пщ кутом до зовшшньо! сили у присутностг дисипацй", або руху вшыгого мштона по колу (типу ларморово! npeuecil електрона в магнтюму полО у бездисипативному наближенш.

Такий самий член дозволений сииетр1ею та у принцип! можливий i в АФМ. Однак вищенаведений анатз показав, що в АФМ при Н, паралельному oci z, протропна сила вщсугня. Цей же факт доведений нами також на ochobí концепцп ефективних сил та лаграшюана (17).

Дальший апал13 динам1ки АФМ солона був проведений шляхом знаходження сшввщношень м1ж штегралами руху солиона що рухаеться. Було знайдено, що число зв'язаних магношв N е швар1антом перетворення Лоренца, тод1 як енерпя може бути представлена як сума двох доданыв, перший з яких разом з ¡мпульсом е чотиривим1рний вектор, а друге - скаляр перетворення Лоренца. Це в свою чергу дало змогу показати, що анализ двопараметричного солггона в АФМ зводиться до анализу солггона, що мае лише один параметр - частоту прецесн и i до визначення затежностей Е(е>) та N(o), яю внзначались вище для статичного АФМ солггона.

Перейдемо тепер до аналЬу динамики ФМ. В цьому випадку дослщження властивостей двовим1рних тополопчних солгтошв, що рухаються, е дуже щкавим, оскыьки присутшсть протропно! сили у динамш принципово змшюе характер руху солггона в пор1внянш з

АФМ. Кр^м того, вщсутнють галшеево! ¡нваркнтносп р(внянь Лацдау-Л1фшиця в цьому випадку робить процедуру отримання солггона, що рухаеться з нерухомого вельми нетрив1альною. Дослщження згаданого руху е важливим також ¡3 застосовно! точки зору, тому що дана теорш у змоз1 описувати гратки цилшдричних магштних домешв у тонких магн-йних пшвках, яы служатъ основою пристро!в пам'яп ЕОМ.

В робст на основ1 р1внянь Ландау-Л1фшиця отримаш скорочеш р1вняння руху двовим1рних тополопчних сол¿тон¡в у ФМ з урахуванням протропних сил. Показано, що при мал их швидкостях ¡мпульс соллона пропорцшний його швидкостк Коеффвдент пропорцшносп е ефективною масою солпона та залежить вщ числа зв'язаних магношв; вказана залежшсть дослщжена аналпично у граничних випадках сол1тон!в малого та великого радцуав.

В кугових змшних (13) для вектора М густина функцн Лагранжа, що вщповщае р1внянням Ландау-Л1фшиця, мае вигляд

А, = ^-(1- соз^)^- Щв,<р), (22)

де W визначаеться формулою (11). Вираз (22) пристосований для вивчення локашзованих «штошв у ФМ, основний стан якого вщповщае 9 = 0. 1з лагранжиана (22) легко отримати вираз для ¡мпульса поля намагшченосп ФМ

(23)

Солггону, що рухаеться, вщповщае залежшсть М(г,0= М(Р- д(/),г) або

в = в{г - д(0Л<Р = Р(г - (24)

де функщя </(/) визначае закон руху центру ваги соштона, а другий аргумент - явну залежшсть вщ часу. Для визначення характера сил, ям дцоть на розподш намагшченосп (24), продиференщюемо вираз (23) по часу з урахуванням сшввщношення с! / Ж = д ! а - ¿¡V. Це дае

т|(30+^ ^^ - (25>

де ¡¡ = сЩ I Л. Перший доданок у формул! (25) враховуе змшу ¡мпульса за рахунок явно! залежносп вщ часу, а другий - внаслщок присутносп </(/). Видно, що як для одновим1рного розподшу намагшченосп, так 1 для солггона без тополопчного заряда (тобто коли <р не залежить вщ координат), другий доданок в (25) е тотожний нуль. Цей доданок 1 визначае протропну (проскошчну) силу Р. Переписуючи (25) у векгортй фор\п, отримаемо вираз (21) для протропно! сили. Осыльки сшввщношення (25) визначае два р1вняння Ландау-Л1фшиця, то це стввщношення можна розглядати як ефективш р1вняння руху солгтошв

у Присутносл протропно! СИЛИ. Осюльки точи! розв'язки Р1ВНЯНБ (25) нам знайти не вдалося, подальший анал1з динам1ки ссинтошв у ФМ зводився до наближеного аналогичного розв'язання них р1внянь.

У четвертому роздш вивчаються нелшШт явшца у високотемпературних надпровщниках. В цьому роздш увага придшяеться мехашзму спарювання носив у реальному, а не ¡мпульсному простор!; так званим локальним парам. 1дея про можливють зснування у надпровздниках локальних пар була висловлена давно, але успехи теорп БКШ в опиа властнвостей надпровщних метал1В поставили цю ¡дею, так би мовити, на другий план. Поновлення ¡нтересу до ще! ¡де! зв'язане з синтезом керам1чних вюмутових оксид!В, де \«шана валентнють В1 може cтaбiлiзyвaтиcя внаслвдок виникнення в них бшолярошв 1 там самим спарювання не в ¡мпульсному (подобно до сценарш БКШ з куперовськими парами, що сильно перекриваються), а в координатному простор! з окремими, так званими локальними парами. Полярони та бтолярони у ВТНП повинш бути "мшаними", тобто включати таку автолокал1защю нос ¡я, котра забезпечусться деформуванням як кристал1чно! гратки, так 1 магштно! пщсистеми кристала. Таким чином важливим е питания, чим саме викликано притягання М1Ж фермюнами. В роботт запропонований один з можливих мехашзм1в притягання, зв'язаний з характером електронних ¡, головним чином, магштних параметров ВТНП мвдних оксщцв, а також з юнуванням в останн!х магштних вихор1В (МВ), або тополопчних солггошв. Показано, що носн заряду (у ВТНП Д1рки) при визначених умовах зв'язуються з такими солгсонами, створюючи стшю заряджеш вихори - вортексони, яю внасладок ос обливостей }'х динам1ки притягаються одне до одного, яюцо тополопчш заряди МВ протилежш. Розраховаш енерги зв'язку вортексошв та 61'вортексотв малого радауса 1 обговорена 1х можлива роль у надпровщносп ВТНП.

Задамо енергт системи "МВ +- дарка" у найпроспшш форм1 ^ = -¿¡ЧГ(г)ТыЧ(П*гг + Е^т,!] (26)

д ее? - величина порядку вщеташ мЪк купратними шарами, добавлена для збереження розм1рност1. Перший доданок в (26), як завжди, визначае кшетичну енерпю частинки, другий описуе взаемодпо "магнитного поля" (а-,,: = х, у, г -матриц! Паул1, безрозм1рна обмшна константа МВ - Д1рка) частинки з одиничним вектором намагшченосп антиферомагштно впорядкованого купратного шару;

- ёьРо ^о=Яа = 2 - ^-фактор ноая. ТретШ доданок визначае енерпю АФМ без надлишкового носш як функщонал одиничних феро- т \ антиферомагттних /векторов. МипмЗзацш цього члена визначае структуру МВ (див. вище), причому виб1р форми енерги ашзотропп, зокрема визначае р1зш типи МВ.

Хвильова функция, що входить в (26) е сшнором = компонента якого задовольняють умов!

I 12 I |2

К1 = К1 <2?)

при цьому

Ут = Ч>\ = = у (?),<?„ = (28)

Умова (27) е сутгевою для вибору члена взаемоди в (26) 1 вщдзеркалюе той добре встановлений факт, що носи у ВТНП з д1рковою провщшстю мають в основному кисневе походження, тобто рухаються по анюнах кисню. Позиц1Я останшх у площинах Си02 така, що вони розташоваш точно симетрично м1ж найближчими юнами мцц, або, ¡накше, магн-¡тними пщгратками. Наслщком цього для д1рки е нульове обмшне поле, що Д1е на ц спш з боку найближчих сусдав, який тим самим може

перебувати р1вноймов1рно у станах з проекщями'Г,! = ± ~ (фруструюча

або ортогональна завдяки перпендикулярностт и спша локальному напряму АФМ вектора, дарка).

Для конкретних розрахунив була вибрана форма оператора ынетично! енерги, яка прямо враховуе достатньо важливу обставину, що поверхня Ферм1 у ВТНП проходить поблизу достатньо плоско! частини або сщлово! точки валентно! зони з ефективними масами ш, та т,. Для розрахунку другого доданку повно! енерги (26) ми скористались з вщомого факту, що р1вняння Ландау-Шфшиця, що отримуються м1н1м1зац1сю Емм по векторах т та Т у природному для АФМ наближенш И<< |/| можуть бути зведет до единого р1вняння для АФМ

вектора (з енерпею у форлн (16)), причому зв'язок м1ж от та 7 е алгебра!чним I вм1щуе для стандартного АФМ зовшшне магштне поле. В нашому ж випадку ми повинш зам1сть зовн1шнього поля пщставляти "магштне поле" носщ (див. вище). Тод1 для другого доданку отримаемо

Еу.к = овв(г)г^„ ^\j.jl, (29)

де введен! полярш координата у площиш Ю АФМ. При запиа (29) ми врахували, що для сганора (27) Иг = 0. Вщзначимо, що завдяки присутносп множника цгА у пдантегральному вираз1 (29) у формуванш шуканого зв'язаного стану присутнш також поляронний ефект.

Повна система р1внянь для визначення р1вноважних значень 11 У отримуеться вардаванням (26) по цих величинах з урахуванням нормування хвильово! функци

Отримана в такий споаб система диференщальних р1внянь виявилася

досить складною так що нам не вдалося знайти ц аиал1тичного розв'язку. Тому визначення структури та розрахунок енергц вортексона був проведений прямим вар1ацшним методом. При вибор1 пробно! хвильово! функцп ми врахували, що вшып (кисневО ;ирки у купратному шар1 ВТНП знаходяться у р-сташ. Що стосуеться МВ, то пробна функцк для нього шукалася у форм! (14) з р1зним вибором зал ежн остей #(/•), а саме локал1зованому (з крайовими умовами0(О) = 1г,в(<х)= 0) та

делокашованому ( 9(а>) = л / 2) мапптним

С15 02 1г

Мгл 1а.3глезсщегь редусу отмтеаюГ ?эртмеока вд шрл1«трд к солггонам.

Було показано, що найглибший енергетичний мнймум 1 вщловщно найбшьша енерпя дисощацп вортексона та б1вортексона реал1зуеться при взаемодп д1рки саме з локал1Эованим солЬоном. В зв'язку з цим вортексони та б1вортексони, яй виникли як зв'язаш стани носив та локал13ованпх солгтошв тшьки й можуть бути цжавими для надпровцщосп ВТНП.

ЗалежшстьЯ(к-) ,(Л = г%!! Кк - Н2 = т]1 - т'2], гк/ та гш -

рад1уси хвильово! функцп та МВ вщповщно), отримана у рамках

вар1ащйного методу, показана на мал. 1а для двох значень тополопчного заряда V. Цю залежшсть можна розулити як "фазову д1аграму" вортексошв. Видно, що вони ¡снують у пор^вняно вузькому д1апаз01п значень к . Енерпя вортексона теля мппм1заци по X як функщя того ж параметра к показана на мал. 1 б. На ньому видно, що у достатньо широкому д1апазош значень к енерпя вортексона нижче енерги вшьного МВ. Кр1м того, мал. 16 стан вцщшений вщ стану вшьного

Мал 16 Запилюеть иирп! «зЪ-6 г.у воргехмш ш гзргмгтрз к

показуе, що вортексоннии (незарядженого) МВ енергетичним бар"ером ("дзьоб" на залежносп так що ¡снують критичш значения*^, (вони визначаються умовою = 0) 1 Хсг = X(*гсг). При цьому стшкими е лише вортексони з Л < асг . Остання нер1вшсть означае, що вортексони мають пор!вняно малий ращус локал1зацп (чиселыи оцщки будуть зроблеш нижче).

Дал1 вивчались синглетш б1вортексони - зв' язан1 стани двох носив з протилежними проекщями сппив та одного МВ, чи двох МВ з

протилежними тополопчними зарядами. Були вивчеш ¿до можливих структури ©¡вортексону. В першш б^вортексон складаеться з одного МВ та двох д1рок з протилежними проекщями стна, в друпй вш складаеться з двох МВ з протилежними тополопчними зарядами та двох дарок. Перший б1вортексон названий "гелшовим" тому що його конф1гуращя под1бна до атома гелш, другой - "водневим", тому що ця структура нагадуе молекулу водню з МВ в якосп ядер.

Найпроспший вираз для енергн бшортексону може бути представлений у форьп

е* = -<Ф^'»АА + ^г^АА +

I

А*'! = V -<т/Р,

»■-Л17 г

>1.2

де £ - статична д1електрична проникнють. Як 1 вище, перший доданок описуе кшетичну енергто носив, другий - !х кулошвське вщштовхування у середовшщ, що поляризуеться, третш - взаемодш носив з МВ. Можна показати, що сгандартний вибир хвильово! функди пари у вигляд1 добутку координатно! та спшово! частин не враховуе важливого факту фрустрованосп д1рок у мщно-кисневих площинах ВТНП. Правильна хвильова фунгаця для дього випадку мае такий вигляд

» ■ У^А) = ¿[^(л^йН (31)

де, наприклад, в "гелшовому" пщход1

¡"001 «у» Ы^)

V

[П)) (гг)!

Ч\(г2),

1 V

= ^¡"»(О)ехр(¡<р„У,9ы = ~<Р,

Виб1р знака у лшшнш комбшацп (31) вщповщае синглетному стану пари з меншою енерпею, нЬк при вибор1 протилежного знаку, який визначав би триплетний стан пари; ситуац1я аналопчна класифнсацп сташв за повним спшом для атома гелш.

Чисел ьш оцшки показали, що енергн зв'язку "ге л ¡нового" та "водневого" 61вортексошв мають один порядок величини. Розрахунок енергн зв'язку б1вортексошв також проводився прямим вар^ацшним методом, при цьому залежноспА(лг) та й4у(лг)яисно тай ж як \ для вортексона. Вказаш чисел ьш оцшки робшшся для типових параметр1в металооксидних ВТНП. 3 урахуванням вказаних параметр1в для енерп! дисощацп вортексона була отримана величина порядку 100 К, що свщчить про стабшьнють вортексона при достатнью низьких температурах. Енерпя ж зв'язку б1вортексона лежить в штервал1 130 -1000 К в залежносп вщ типу ВТНП матер1алу.

Зроблен! ощнки дозволяють надаятися, що ¡снуе достатньо прийнятна область параметр1в ВТНП, в я км юнуе стшке утворення з

зарядом 2е та локальним характером свого формування, при цьому температура зв'язку за порядком величини дортнюе критичним температурам ВТНП, що реально спостер1гаються. Можна над1ятися, що б1вортексони як специф1чний саме для ВТНП сполук тип пар можуть конденсуватися, утворюючи надтекучу бозе-рщину. В даному сценарп ВТНП магнетизм та спарювання не тшьки не конкурують, але являють собою обов" язков1 складов] процеса переходу до конденсатного стану, яке, таким чином, може бути описане в термшах локальних пар, або тут - б1вортексошв. Однак биып детальний опис конденсацп та характеристик надпровщного конденсату вимагае бшьш точно! модель яка враховуе, зокрема, багатозоннють та непарабол1чшсть електронного спектра ВТНП, бшьш складний характер взаемодп МВ - д^рка, роль флуктуацш та ш.

В робо-п також розглядались бшьш застосовщ питания ф1зики ВТНП, а саме дослщження м1крохвильових втрат (МВ) у цих мaтepiaлax. Основою теоретичних моделей при такому дослщженш були уявлення про пшшг на рЬномаштних дефектах абрикосовських та джозефсоновських вихор1в у ВТНП, яи являють собою надпровщники другого роду. Для опису експеримен'пв, що виконувалися групою 1.М.Зарщького у 1ФН НАНУ на р1зних типах ВТНП, а саме для розрахунку потужи ост! МВ у цих речовинах, застосовувались дв1 модель Перша з них так звана теория критичного стану, в якш розглядаються надпровщники II роду з домплками, ян е центрами пшшга да я вихор^в, у вигляд1 яких мапцтне поле Н проникав у надпровщник при Н=Нс1 (Нс1-перше критичне поле). При входженш магштного потоку в надпровщник вихори захоплюються центрами пшшгу та лишаються захопленими до тих тр, поки сила Лоренца, що Д1е на вихор з боку зовншшього поля, не перевищить силу взаемодп мЬк вихорами та силу взаемодп вихора з центром шншгу (силу пшшгу). Умова р1вносп згаданих сил може бути сформульована в темшах р^вносп струму через зразок деякому критичному. Яйцо через будь-яку частину зразка прсткае струм битш критичного, то у цш частиш вихори вщриваються вщ центр1в пшшга 1 почннають рухатися. При цьому виникае резистившсть ¡, як наслщок, втрати енергн, зокрема МВ. У рамках ще! модел1 була розрахована магштопольова залежшсть МВ 1 показано що вони мають пстерезисний характер унаслщок пстерезису магштного моменту у надпроввдниках з пшшгом вихор1в. Для розрахунку МВ у керамшних ВТНП, яю являють собою джозефсошвське середовище (тобто масив надпровщних гранул, ям перемежовуються тонкими ненадпровщними шарами), була застосована шша модель. А саме, згадане джозефсошвське середовище було представлене ансамблем замкнених м1кроконтур1в (фактично природних СКВ1Д1в). Якщо такий М1кроконтур знаходиться у зовшшньому магштному пол!, в ньому наведеться надпровщний струм 1 таким чином цей контур буде магн-ггним диполем. В такий спос1б гамтьтошан тако! системи може бути записаний як гамшьтошан системи взаемод1ючих магштних диполш ¡з

випадковими дипольними моментами; випадковють обумовлена розподиюм площ контур1в. Методом, анаюпчним викладеному вшце для невпорядкованих дюлектриив з дипольними домшками, була розрахована функщя розподшу площ м!кроконтур1в 1 МВ усього зразка обчислювалися усередненням м^крохвильового вщгуку одного контура з функщею розподшу площ. Теорщ дала кшыасний опис експерименту, з якого були отримаш значения середньо! плоил контура, дисперси площ, а такох концентращя надпровщно! фази у зразку. Дана теор1я дозволила запропонувати метод визначення критичного струму зразка ВТНП за втирами МВ.

У п'ятому роздш вичаються нелшшш електронш стани у магн-иозмшаних (нашвмагштних) нагавпровщниках (НМН). Бшып конкретно, вивчаеться новий тип дисипативно! структури - автохвил1 сшново! поляризацй, а також вшьш магштш полярони, тобто носи, автолокайзоваш завдяки обмшнш взаемодп з щцсистемою магштних юшв. НМН типу А"_хМпгВ" мають дуже щкав1 ф!зичш властивост1, включаючи силып нелшшш ефекти у зовшшньому магштному пол! при достатньо низьких температурах (наприклад поблизу обласп магштного насичення) 1 велико! чутливосп зоино! структури НМН до зовшшшх пол1в. Для достатньо великих вщхилень магштно! пщсистеми НМН взд термодинам!чно! р1вноваги можуть виникнути також ¡нон ефекти. Щ ефекти виникають завдяки динам1чшй оптичшй поляризацй (див. нижче) локалкюваних сшнових момента (ЛСМ), тобто сшшв магштних домшок. В такий ситуацп можуть виникати як безрезонаторна оптична бютабиыпсть, так \ дисипативш структури.

В робот1 обговорюеться специф1чний для НМН мехашзм формування дисипативно! структури, яка виникае у зовшшньому магштному пол1 в куб1чних нашвпровщниках типу А^Мп^В". Найяскравший ефекг у НМН е пгантське сшнове розщеплення (ГСР) енергетичних зон. Цей ефекг виникае завдяки сильнш обмшнш взаемодп вшьних електрошв (е) та д1рок (к) з пщсистемою ЛСМ. Завдяки ГСР спектр зонних сташв НМН (наприклад заборонена зона) може достатньо легко змшюватися зовшшшми полями. Це вщбуваеться завдяки впливу зовншшЬс пол1в на намагшчешсть НМН М = £,/^«,(5,) (gl,nl,S,- ^-фактор, концентращя та сшн ЛСМ вщповщно) ! дальшою обмпшою взаемод1ею ЛСМ з електронним спшом. Ефективне значения обменного поля, яке породжуе ГСР, завдяки його квазьзеемановсько! до на спши носив та може

бути визначене виразом (Зе(Л) = -2/е(А) (.?,), де ■/<.(«" константа обмшно! взаемодп м1ж елекгроном (дыркою) та ЛСМ.

Другий важливий ефект у НМН е динамнна поляризащя ЛСМ, що виникае завдяки обменному розсиованню фотозбуджених носпв магн-ггними юнами. Останнш ефект виникае завдяки присутносп нед1агонально! частини у гамшьтошаш носш-юнно! обмшно! взаемодп, пропорцшно! + Видно, що цей вираз описуе перенос

проекцн кутового моменту електрошв (д;.рок) на ЛСМ так що сумарна проекц1Я кутового моменту електрошв (д1рок) та ЛСМ збернаеться. В результат обмшне розЫювання д]рки < 0) супроводжуеться реор1ентац1ЯМИ ЛСМ завдяки зростанню Тх спшово! поляризаци в пор1внянн1 з р1вноважним значениям. Таким чином обмшна релаксащя нер1вноважних фотсадрок пщсилюе ГСР. Вданачимо, що для електрошв (Уц > 0) ситуацш як раз протилежна. При фотозбудженш НМН з енерпею фотона, близькою до енерпй екситонних переход1в, останшй еффект може призвести до оптично! бктабшьносп.

Яйцо оптична потужшсть недостатня для сутгево! змши в

в усьому кристал!, пор1вняно

поршнянш з р!вноважним значениям

i о». 1/2

i i Е ■

i ___ в».3/2

Jy в» -1/2

i

l

Мал.2. Згин енергетичних пщзон НМН кристала, форма якого визначае форму АСП. Оптичн1 переходи показан1 суцшьними вертикал ьни м и стрелками.

Пунктирна строка показуе

релаксащин1 переходи Г\(\ ЯК1

ведуть до формування АСП. к \)tx та

енергП

мала область НМН з локально пщвищеною намагшчешстю може залишитися

нер1вноважною. В цш обласп мае Micue звуження заборонено!

ЗОНИ Eg i бШЫШСТЬ

енергл олромшення поглинаетъся саме в nift (мал.2). Локальне

пщсилення поляризаци ЛСМ далеко ввд поверхн1 кристалу буде самопщтримуючимся завдяки балансу двох nponeciB. Iii процеси е cniH-граткова релаксащя та просторова cninoßa

Рт та ¿4 " — ......—

£.11 £" дифуз1я з одного боку та

3 та 4 динам1чна поляризащя

ЛСМ з другого. Роль

з другого. cniHOBOi дифузп

залежить вщ напрямку свплового потоку. Так,

пол яр и зован ого св1тла. t« та ширини заборонено! зони НМН у зовн!шньому магн1тному пол! при р та s+■ П1дсв!тленн1 в1дповшно. Горизонтальна строка внизу

погазус напряиок руту АСП. ~ дифуз1я в напрямку протилежному с ветловому потоку е на користь формування обласп з нер1вноважною намагшчешстю, в той час як дифуз1я вздовж цього напрямку тшыси пщсилюе релаксащю нер1вноважно1 намагтченость Таким чином, в объемному НМН в умовах, що шщнбш для реалшцн безрезонаторноТ оптично! бютабшьносп, може з'явитися область нер1вноважно! намагшченосп, яка дшить кристал на чекаючу (I), збуджену (II) i тшьову (III) облает!. Ця неоднорццпсть рухаеться у напрямку, протилежному евгаювому

потоку, як результат сшново! дифузи у НМН (мал.2). Цей об'екг в подалыному буде називатися автохвилею спшово! поляризаци (АСП). Анал1з цього явища провадився так. Спочатку було виведене еволющйне р!вняння, яке враховуе процес динамично! спшово! поляризацн. Виведения цього р1вняння базувалося на введенш ефекгивно! спшово! температури для системи ЛСМ з еквдастантними лш!ями у зеемашвському спектр!. Вщправною точкою була система квантових кшетичних р1внянь для населеностей пш сшнових пщр1вн1в М магн-

¡тного юна, розщеплених магштним полем Н, та р1внянь для населеностей пНр спшових пщзон фотод!рок р. При цьому ми можемо

враховувати лише дв! пщзони з чотирьох р--3/2, р=-1/2 (яы будуть означен! нижче як "+" та "-" вадповщно) (мал.2). Тьчьки щ пщзони будуть заселен! при л-поляризованому пщсвпленш НМН при достатньо низьких температурах Г << В результат! була отримана дуже складна система нелшшних диференщальних р!внянь, яка теля спрощень, яи враховують сшввщношення м!ж ф!зичними характеристиками НМН, мае вигляд такого нелшшного штегро-диференщального р^вняння 6кР 2/(ДР) , егк Р

де

Ц&Р) = а(в^Р- Д£"0)ехр

-]а(О:АР(г')-АЕ0)с1г'

(33)

ДР= Р,- Р°,Р, = ———,Р,°- р!вноважне значения Рп О"- максимальне п,_ + пи

звуження заборонено! зони при я- поляризованому щдевггленш, /"(г) = а!(г) / Иу - штенсившсть генерацп фотоддрок, 1(г) - густина енерп! св!тлового потоку в точш г, 1а = /(/у), Д/Г0 = Ну- Ех + С^Р?, О' -коефдаент сп!ново! дифузн , г2 - час епш-гратково! релаксацй ЛСМ.

Розв'язання цього р!вняння було використане для оцшки параметр!в АСП, таких як швидисть, ширина ! т.!н. Анализ стшкост! дозволив видишти ф!зичн! розв'язки. Точне анаштичне розв'язання можливе для апроксимацп коефщенту оптичного поглинання НМН аг(Аи) стутннчастою функщею а = £х) (Х-характерна довжина згасання

евпла в НМН, /¡V - енергм кванту свила). Для вщхиленняа(А V) вщ стушнчасто! функдн можливе наближене анал!тичне розв'язання. Обговорюються також способи створення АСП в реальних НМН.

1нше питания, яке розглядалось у робой, е проблема автолокал!заид! нос!я заряду у НМН. У НМН типу А{'_хМпхВ", магштш юни яких характеризуються ор!ентащйним парамагнетизмом, поляронш ефекги широко вивчаються. Останш проявилися в температурнш залежносп безпольового зеуву лшп сшн-флш комбшацшного розс!ювання на

мшких донорах, по червоному зсуву лиц люмшесценцп екситошв, зв' язаних на мшких акцепторах, а також у магштопольовШ залежносп енерлТ люмигесценцп екситошв на квангових ямах на основ! НМН. Teopin цих явшц показала, що якщо магштополяронш ефекти, зв'язаш з носШ-юнною обмшною взаемод1ею, для слабкозв'язаних локал1зованих на дефектах носив проявляються у широкому шгервал! температур, монотонно зменшуючись i3 зростом Т , то автолокал1зац1я носпв у трьох- та двовим1рннх системах мае пороговий характер.

В останш роки ¡нтенсивно вивчаеться шший тип НМН - так зваш ван-флеювсьга НМН (ВНН), парамагнетизм яких мае поляризашйну природу, тобто зв'язаний з шдм1шуванням магштним полем Н до основного синглетного стану iouie збуджених магштних сташв. Типовими ВНН е TBepai розтвори типу A"xFexBn, де у юшв Fe2* Ыъ основним станом сгпн-орбтального мультиплету е немагнитний синглет Л1 а мультиплети Ть Е, Т2 та Л2 розташоваш вище майже екв¡дистантно з енергетичним штервалом 4 г =1,5-2меВ. Таким чином, при температурах, близъких до гел1йових, практично Bci юни зал1за знаходяться на найнижчому piBiri, a Ъснш парамагнетизм е чисто поляризацшним. В таюй ситуацп поляронний ефект буде мати особливосп по вщнощенню до "ор1ентацшного" випадку, зв'язаш з В1дсуппстю у ВНН спшових флукгуацш.

Нами запропонована модель вшьного магштного полярона великого pafliyca у ВНН, що знаходиться при достатньо низьких температурах у основному синглетному сташ. Принциповою особливютю запропоновано? модел1 у пор5внянш, наприклад, з випадком полярона Пекара е врахування нелшшност1, зв'язаноТ з можливштю магштного насичення середовища, без урахування яко! полярон би колапсував. В результат отриманий функшонал енерш для електронноТ хвильово1 функци. Вцдповщне р1вняння, яке визначае екстремум, зводиться до нелшшного р1вняння Шредингера тьтьки якщо знехтувати згаданим насиченням.

При виведенш р1вняння для основного стану вшьного нос1я заряду у ВНН будемо виходити з гамтьтошану для електрона Онрки) та обшнно зв'язаних з ним магштних ioHie, що випадково замщують N, катюшв у вузлах Л;(у = l,2,...//;)Ky6i4HOi кристал1чно! фатки. Припускаючи, що

вщповщна енергетична зона не вироджена та ¡зотропна, представимо гамшьтошан системи у наближенш ефективно! маси в такому вигляд1

+ I [" Ж W - Rj )SfS. + Hj (g,A,//)]+ Ha (34)

де p,m ,ge,Se,r - оператор ¡мпульса, ефекгивна маса, зонний g-фактор, оператор сшна та координата електрона, Q- об'ем елементарно!" KOMipKH, Й- зовшшне магштне поле. У вираз: (34) nepuii два доданки визначають кшетичну та зеемашвську енергп електрона, два шших -носш-юнну обмшну взаемод^ю та суму гаммьтошашв магштних ioHiB у

псш Н. Для виведення з гамшьтошану (34) виразу для енергп виьного мапптного полярону (ВМП) зроблений ряд припущень. Перше полягае в тому, що у НМН концентрация п, магштних юшв така, що Тх взаемод1ею Н„ у (34) можна знехтувати. Це дозволяе повну хвильову функщю системи шукати у вигляд! добутку хвильових функцш електрошв та магнпних юшв. 3 шшого боку (це пщверджуеться вщповщдю задачО концентрацш магнпних ¡ошв повинна бути достатньо велика, щоб виконувалась умова л,а3 »1 (а - ефективний радоус ВМП). Ця умова дозволяе розглядати кристал як контшуум \ змшити суми по магштних юнах на штеграли по об'ему. При обчисленш енерп! ВМП, як } у випадку ор1ентацшних НМН, ми знехтуемо недиагональною частиною гамшьтошану ноай-юнно! обмшно! взаемодй. Це можна зробити тому, що поправка, зв'язана з урахуванням цього члену, обратно пропорщйна (п,а3)"' 1 тому е малою (див. вище). Ця поправка може бути бшьш-менш важливою тиьки ддя збудженого стану полярона. Д1агональний ж член ше! взаемодй мае структуру зеемашвсько! енерги, об'еднуеться ¡3 наступним членом у формул! (34), ведучи до замши Н'(ё^цН, - Л1 ¿(г - )5а); вюь ъ паралельна напрямку Н.

При розгляда ефекпв у магштному пол1 Н будемо нехтувати щамагн-пними ефекгами. При обчисленш енерпй магнпних юшв також будемо нехтувати слабкими ефектами куб1чно! ашзотрош!, припускаючи, що парамагнина сприйнятливють ВНН сшвпадае з1 сприйнятливютю магнпних юшв, обчисленою для випадку (Н паралельно г). Осганння ж визначаеться через енерпю основного стану магштного юна

= Ые-^е2 + 4(Я///0Я)\г, = 2. (35)

Вказаш припущення дозволяють знайги функцюнал енергп для ВМП, що визначаеться як р1зниця власних значень гамшьтошана (34) та гамиьтошана ВНН у в1дсутност1 вшьних носив у вигляда

Е° = Ао)-Е^тУг (36)

де а = ± 1 / 2 - власш значения оператора проекци сгана електрона на напрям Н, А(г)=-м\уе\ - ефективне обмшне поле, яке являе собою енерпю обмшно! взаемодй" магштного юна з електроном.

Сутгевою особлив1стю функщонала (36) е його нелшШна залежнють

вщ |(</е| , зв'язана з насиченням магнпно! енергп (35). В результат! р1вняння, що м1н1м!зуе (36) не зводиться до звичайного для задач! про автолокал!защю з короткоддачим потенщалом нелшшному р!внянню Шредингера так, що полярон не колапсуе ш при яких значениях параметр1в задачи

Оскшыси диференщальне р1вняння, що ми огримали, мае складний вигляд, то для обчислення характеристик такого полярона нами був застосований прямий вар1ацШний метод. Були обчислеш магштопольов!

залежност! критично! концентрацц магштно! компонента, вище яко! автолока.'шашя вже неможлива, а також енерги, ефективна маса та g-фактор полярона. Чиселып оцшки, проведен! для ВНН /м^^^е^е, показали необхщшсть врахування можливо! автолокал1заци д1рок при х > 0,04.

В робот! також розв' язана задача про енерлю зв" язку екситон!в Я", сформованих нос!ями заряда з визначених сп!нових п!дзон для гексагонального НМН, енергетичн! зони якого розщеплен! по сшну ефективним обмшним полем С. Показано, гцо у актуальному випадку Н|с6 (с6 - вюь шостого порядку НМН) поле в (||Н) може суттево вплинути на ефективн! маси у р!зних д!ркових пщзонах, причому для р!зних сп!нових сташв по-р!зному. В результат! з'являеться залежн!сть Ясх вщ С для екситошв, що вщповщають цим д!рковим шдзонам. Чисельш оц!нки, проведен! для С.с1^х МпхБ, показали, що енерпя зв'язку екситон!в, що залежить ввд магн!тного поля, сутгево змшюе розщеплення я-компонент екситонних переход!в. Обговорюеться також роль поляронного ефекту у цих явищах.

Також був розвинутий пцрцд для опису спектру спшових переход!в мшких донор!в у НМН при будь-яких концентрациях магштно! компонента. Справа в тому, що для електронних центр!в великого рад!уса, ефективно взаемод^ючих з великим числом магштних юшв сп!нов! розщепленння зони провщносп визначаються вже не середн!м обмшним полем <7е, а локальним обм!нним полем, величина якого може як визначатися поляронним ефектом, так ! бути чисто флуктуащйною. Даний пщхщ, що базуеться на статистичн!й теорп форми лшп магн!тного резонанса, дозволив встановити мппмальну концентрац!ю магштних до.\пшок п, ~ а;1 (а0-рад!ус основного стану мшкого донора), при якому позиц!я тку резонансу Ет ще описуеться у наближенш середнього обмшного поля, а також максимальну концентращю п/« о.оз<з03 , що обмежуе застосовн!сть наближення найближчого сусвда для опису Еш. В робот! отримали коректний юлыасний опис експерименти по сп!н-фл!п комбшацшному розсшванню на мшких донорах в О/^А/л^ та по електронному парамагн!тному резонансу мшких донор1в у гп5:Мп.

ОСНОВН1 РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

В результат! проведених систематичних теоретичних дослвджень нелшшних явищ у невпорядкованих д1електриках, нашвпровщниках та високотемпературних надпровщниках вперше отримаш таи основн! результата.

1. Отриманий вираз для закону взаемодп дом^шкових дипол!в у д!електричному кристаи-матрищ типу КТа03, що сильно поляризуеться. Згаданий вираз виведений з будь-якою наперед

заданою точтстю у виглящ ряду для довшьно! величини ангармошзму гратки вказано! матрица

2. Для довшыюго закону взаемоди М1Ж домшковими диполями побудований функцюнал вшьно! енергн невпорядкованих Д1електриыв з дипольними домишками. Для виведення вказаного функцюналу розвинугий щдхщ, в якому Д1Я сусщнтх домшкових дипол1в на даний апроксимуеться випадковим локальним полем, функцш розподшу якого обчислюеться самоузгоджено. Даний функцюнал зам1щуе початковий "випадковий" гамшьтошан та дозволяв побудувати послщовну теорто вказаних систем на основ1 добре розроблених теоретико-польових пщход1В.

3. На основ! згаданого функцюналу впьно! енерги невпорядкованих дипольних систем розвинута теор1я доменно! структур и таких систем. Обчислеш основт характеристики ще! струкгури, зокрема товщина доменно! стшки. Показано, що згадаш характеристики критично залежать вщ концентрацн домшок та температури. Зокрема, товщина доменно! стшки нескшченно зростае при наближенш знизу до температури сегнетоелектричного фазового переходу.

4. На основ! згаданого функцюналу вшьно! енерги побудована модель автолокамзащ!' нот заряду на флукгуащях параметра порядку в таких системах. Дана модель також дозволила теоретично розрахувати д!електричний пстерезис у сегнетоелектричшй фаз! невпорядкованих д!електриюв з дипольними домшками. В рамках ц!е! модел! розраховаш там характеристики авгголокал!зованого нос!я (флуктуона) як його енерля, рад!ус локал!зацп, а також ефективна маса та рухливють. Вказан! характеристики залежать вщ концентрацн домшок та температури.

5. Доведено, що структура двовим!рних тополопчних сол!тон!в з прецес!ею намагшченосп у феромагнетиках та антиферомагнетиках е нестшкою по вщношенню до включения в еяерпю вищих ступен!в просторових похщних намагн!ченост!. Показано, що двовим!рний випадок е видшеним, де наступи! за квадратичними по вказаних похщних члени не мал!, так що 1х врахування принципово змшюе структуру солпошв та приводить, зокрема, до шнування сггшких сол¡тон ¡в гранично малого рад!уса.

6. Отриман! р!вняння руху двовим!рних тополопчних солшнпв у феромагнетику. Показано, що так звана протропна сила, яка приводить до руху вшьного сол ¡тона по колу, а не по прямш, е к природного властив!стю; П явний вигляд отриманий диференщюванням виразу для ¡мпульса тополопчного солггона по часу. Показано, що джерело протропно! сили - координатна залежн!сть азимутального кута намагшченосп, тобто наявн!сть тополопчного заряду. Аналкичш розв'язки виведених р1внянь для малих швидкостей руху солшша показали, що тмпульс солггона пропорщйний його швидкосп. Отримаш вирази для коеф!ц!енту лропоршйносп - ефективно! маси солггона.

7. Побудований функцюнал енергн та виведеш диференщальш р1вняння для опису струкгури зв'язаних сташв магшгних вихор1в (тополопчних солггошв) та носив заряду у високотемпературних надпровщниках. Визначена енерпя зв'язку вортексош'в - зв'язаних сташв одного ноа'я та одного вихора та б1вортексошв - двох носив та одного вихора або двох носив та двох внхор1в. Показано, що ¡снуе достатньо прийнятна область параметр1в металооксидних ВТНП, де юнують б1вортексони -вказаш стшки утворення з зарядом 2е та локальним (не куперовським) характером свого формування. Енерпя 1х зв'язку може бути сшвставлена з критичними температурами ВТНП, що спостер1гаються експериментально.

8. Побудований гамшьтошан системи м1кроконтур1в квантування з випадково розподшеними площами (природних СКВЦ1лв) в рамках уявлень про ВТНП керам1ку як джозефсоновське середовище. Виведення гамшьтошану базувалося на факп, що кожен кпкроконтур е мапшним диполем, дипольний момент якого пропорщйний надпровщному струму (нелшшно зв'язаному з зовшшшм магштним потоком, а тому й з площею М1кроконтура), що виникае у м1кроконтур1 у зовшшньому магштному полк 3 допомогою вказаного гамшьтошану обчислена функц!я розподиу площ мжроконтур1в, яю пщдаш впливу зовшшнього магштного поля. Усереднення м1крохвильових втрат одного м^кроконтура ¡з згаданою функщею розподшу дозволило обчислити м1крохвильов1 втрати ВТНП. 1з пор1вняння теоретичних результат!в з експериментальними обчислена середня площа контура, 1х концентрация та шил характеристики, що дало змогу 1х непрямого експериментального визначення по результатах м^крохвильового поглинання.

9. Виведеш р1вняння, що описують автохвилю сшновоТ поляризацн у натвмагштному нашвпровщнику. Показано, що при освпленш такого натвпровщника светлом з частотою порядку ширини заборонено! зони вш стае сутгево нелшшним 1 вказаш автохшии виникають у ньому внаслщок балансу процеав переносу стново? поляризацй вщ пщсистеми електрошв (д1рок) до пщсистеми магн-¡тних юшв, сшн-гратково1 релаксацп та просторово! сшновоТ дифузп. При цьому автохвиля рухаеться у напрямку, протилежному свгаювому потоку. Розв'язання даних р1внянь та анал13 стшкост! отриманих розв'язив у типових НМН типу Л"_хМпхВ,а дозволили запропонувати експерименти, в яких даш автохвшп могли б себе проявити.

Ю.Запропонована модель, що описуе автолокал!защю вшьного нос1я заряду завдяки носш-юннш обмшшй взаемодн у ванфлеивському натвмагнггному нашвпровщнику типу А"_хРехВ". В данш модел! опис такого вшьного магштного полярону при низьких температурах зводиться до нелшшного диференшального р1вняння, яке враховуе магштне насичення середовища. Останне призводить до того, що

вказаний полярон не описуеться нелшшним ршнянням Шредингера i тому не колапсуе Hi при яких значениях параметр1в НМН. Обчислеш OCHOBH1 характеристики поляроиу - енерпя, paaiyc стану, ефективна маса та g-фактор, як функцн концентраш! магштних ioHiB.

РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦП ОПУБЛ1КОВАН1 У ТАКИХ РОБОТАХ

1. Иванов БА, Стефанович ВА О двумерных солитонах малого радиуса в магнетиках. // ЖЭТФ, 1986, x 91, №2, с.638-648.

2. Иванов Б.А., Стефанович В.А. О теории двумерных топологических солитонов в антиферромагнетиках. // ФНТ, 1987, т.13, №9, с. 921929.

3. Стефанович В.А. Эффективные уравнения динамики двумерных топологических солитонов в ферромагнетиках. // УФЖ, 1989, т. 34, №2, с. 292 - 299.

4. Ivanov В.А., Stephanovich VA Two-dimensional solitons dynamics in ferromagnets. // Phys.Lett. A, 1989, vol.141, №1,2, p. 89 - 95.

5. Ivanov B.A., Liachimets S.N., Stephanovich VA et al. Long Josephson junction fluksons dynamics and relaxation. /Ргос. IV Short International Workshop of Nonlinear and Turbulent Processes in Physics, Kiev, 1989, v. 1, p.118-121.

6. Vugmeister B.E., Stephanovich V.A. Dipole glass and ferroelectricity in random site pseudo-Jahn-Teller systems. // Proc. X-th International Symposium on the Jahn-Teller effect, Kishinev, 1989, v.l, p.252.

7. Семенов Ю.Г., Стефанович В.А Автоволна спиновой поляризации в магнитосмешанном (полумагнитном) полупроводнике. // Письма в ЖЭТФ, 1990, т.51, №5, с. 268 - 271.

8. Вугмейстер Б.Е., Стефанович В.А К термодинамике неупорядоченных дипольных систем. // ЖЭТФ, 1990, т.97, №6, с. 1867 - 1881.

9. Семенов Ю.Г., Стефанович В.А. Оптическое возбуждение автоволны намагниченности в магнитосмешанном полупроводнике//Тезисы 12 Всесоюзной конференции по физике полупроводников, 24 октября 1990 г., ч.2, с.94-95.

10. Ivanov В .A., Stephanovich V.A, Zhmudskii A A Magnetic vortices - the microscopic analogs of magnetic bubbles. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 1990, vol. 88, №1, p. 116 - 120.

П.Семенов Ю.Г., Стефанович В А Спектры спиновых переходов мелких доноров в полумагнитных полупроводниках. // ФТТ, 1991, т.ЗЗ, №5, с. 1488 - 1493.

12.Semenov Yu.G., Stephanovich VA. Photoinduced magnetization waves in semimagnetic semiconductors. // Phys. Rev.B, 1992, vol.46, №8, p.6739-6749.

13.3арицкий И.М., Стефанович В.А., Колесник С.П., Кончиц А.А. О форме сигнала и природе микроволнового отклика в ВТСП материалах.// Письма в ЖТФ, 1992, т.18, №1, с.8 - 12.

14. Semenov Yu.G., Stephanovich V.A. The influence of composition fluctuations on the spin transition spectra of shallow donors in semimagnetic semiconductors. // Semiconductor Science and Technology, 1992, vol.7, p.364 - 367.

15. Семенов Ю.Г., Стефанович B.A. Энергия связи экситонов в магнитосмешанных полупроводниках в магнитном поле. // ФТП,

1992, т.26, №2, с. 324 - 328.

16. Семенов Ю.Г., Стефанович В.А. Свободный магнитный полярон в ван-флековском полумагнитном полупроводнике. // ЖЭТФ, 1992, т.101, №3, с. 1024 - 1041.

17. Semenov Yu.G., Stephanovich V.A. The effective masses of carriers and the exciton binding energy in the semimagnetic semiconductors in a magnetic field. // Semiconductor Science and Technology, 1992, vol.7, №7, p.1042 - 1046.

18. Stephanovich VA. Nonlinear interaction between dipole impurities in the strongly polarizable dielectrics. // Phys. Rev. B, 1993, vol. 47, №14, p. 9084 - 9086.

19.Galkina E.G., Ivanov B.A., Stephanovich V.A. Phenomenological theory of Bloch point relaxation. // Journal of Magnetism and Magnetic materials,

1993, vol. 118, p. 373 - 378.

20. Semenov Yu.G., Stephanovich Y.A. The influence of spin and composition fluctuations on shallow donor states in semiconductors. // Report 17 ICDS, Gmunden, Austria, July 18-23 1993, Abstracts, p.44.

21.Glinchuk M.D., Stephanovich V.A. Random fields and their influence on the phase transitions in disordered ferroelectrics. // Journal of Physics Condensed Matter, 1994, vol. 106, №6, p. 6317 - 6327.

22. Semenov Yu.G., Stephanovich V.A The mobility of free magnetic polarons in a Van-Vleck semimagnetic semiconductors. // International Workshop on Semimagnetic (Diluted Magnetic) semiconductors, Linz, Austria, 1994, Abstracts, p. 187.

23.Glinchuk M.D., Stephanovich V.A. Random fields and their influence on disordered ferroelectrics properties. Fifth Russian-Japanese Symposium on Ferroelectricity, Moscow, August 22-27, 1994, Abstracts, p.187.

24.Локтев B.M., Стефанович B.A. О возможной роли нелинейных магнитных возбуждений в высокотемпературных сверхпроводниках. // ФНТ, 1995, т.21, №4, с. 459 - 461.

25. Локтев В.М., Стефанович В.А. Теория взаимодействия делокализованных носителей заряда и магнитных возбуждений в высокотемпературных сверхпроводниках. // ФНТ, 1995, т.21, №8, с.792 - 804.

26.Glinchuk M.D., Stephanovich V.A Random fields influence on dynamic properties of disordered ferroelectrics. // Ferroelectrics, 1995, vol. 169, p. 281 - 291.

27.Zaritskii I.M., Stephanovich V.A., Kolesnik S.P. The microwave absorption of high-Tc superconducting thin film samples. // Applied magnetic resonanse, 1995, vol. 8, p. 133 - 146.

28.Setnenov Yu.G., Stephanovich VA. Mobility of the free magnetic polarons in semimagnetic semiconductors. Materials Science Forum, 1995, vols.182-184, p.557-560.

29. Stephanovich V.A. Free energy functions of disordered dipole systems. // Ferroelectrics, 1997, vol. 192, №1-4, p. 29 - 44.

30.Глинчук М.Д., Стефанович B.A. Влияние случайных полей дефектов на дальний порядок в неупорядоченных дипольных системах. // ФТТ, 1995, т.37, №1, с. 137-149.

31.Glinchuk M.D., Jastrabik L., Stephanovich V.A. The sequence of structural phase transitions inKTa,.xNbx03. // Physica B, 1996, vol. 222, p.182-190.

32.Glinchuk M.D., Stephanovich VA. The peculiarities of dielectric susceptibility dynamics in mixed ferro - glass phase of disordered ferroelectrics. // Ferroelectric Letters, 1997, vol. 22, №3/4, p. 19 - 26.

33. Stephanovich V.A. The peculiarities of domain wall structure in the disordered ferroelectrics. // УФЖ, 1997, т. 42, №2, с. 224 -227.

34. Stephanovich VA Fluctuons in disordered ferroelectrics. // УФЖ, 1997, t.42, №2, c. 220 -223.

35. Stephanovich V.A. Self-localized carrier states in disordered ferroelectrics.// Письма в ЖЭТФ, 1997, т. 65, №2, с. 425 - 429.

Stephanovich V. A. Cooperative phenomena in pure and impurity crystals with strong nonlinear interaction

Thesis on search of the scientific degree of doctor of physical and mathematical sciences, speciality 01.04.02 - theoretical physics, institute for Condensed Matter Physics of the Ukrainian National Academy of Sciences, Lviv, 1997.

Thirty-four papers are devoted to theoretical investigation of wide class of nonlinear phenomena in solids like disordered dielectrics, semimagnetic semiconductors and high-Tc superconductors. The potential of interaction between impurity dipoles in strongly polarizable dielectrics at arbitrary host lattice unharmonicity has been calculated. The model of fluctuon in disordered dielectrics has been suggested and its main characteristics have been calculated. The structure and dynamics of topological solitons in two-dimensional FM and AFM have been investigated. The energy functional was derived and properties were investigated of vortexons (bivortexons) - bound states of one (two) charge carriers and magnetic vortices (topological solitons) in HTSC. The model have been created for a new type of dissipative structure in semimagnetic semiconductors, namely photoinduced magnetization wave. The model has been proposed and observable properties have been calculated for free magnetic polaron in Van Vleck semimagnetic semiconductors.

Стефанович В. Л. Кооперативные явления в чистых и примесных кристаллах с сильным нелинейным взаимодействием.

Диссертация па соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика, Институт физики конденсированных систем Национальной академии паук Украины, Львов, 1997.

Защищается 34 работы, посвященные теоретическому исследованию широкого класса нелинейных явлений в твердых телах, таких как неупорядоченные диэлектрики, магнитосмешанные полупроводники и высокотемпературные сверхпроводники. Получено выражение для потенциала взаимодействия между примесными диполями в сильно поляризуемых диэлектриках при произвольной величине энгармонизма решетки кристалла-матрицы. Предложена модель и рассчитаны основные физические характеристики фяуктуона в неупорядоченном диэлектрике. Исследована структура и динамика двумерных топологических солитонов в ФМ и АФМ. Выведены уравнения движения двумерных топологических солитонов в ФМ. Получен функционал энергии и выведены дифференциальные уравнения для структуры вортексонов (бивортексонов) - связанных состояний одного (двух) носителей заряда и одного (двух) магнитных вихрей в ВТСП. Предложена модель и на ее основе исследованы физические свойства новой диссипативной структуры в полумагнитных полупроводниках - автоволны спиновой поляризации. Получена модель и дифференциальные уравнения для описания структуры свободного магнитного полярона в ван-флековском полумагнитном полупроводнике.

Ключов!. слова: функцк розподшу, вшьна енерпя, флуктуон, двовим1рний тополопчний соллон, автохвил! сшновоI псляризацн, магштний полярон.