Кристаллические структуры и кластеры в плазме высокочастотного газового разряда тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

г

на правах рукописи

Швейгерт Ирина Вячеславовна

КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ И КЛАСТЕРЫ В ПЛАЗМЕ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО ГАЗОВОГО РАЗРЯДА

01 02 05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени доктора физико - математических наук

СЮ3444Э70

и

Новосибирск - 2008

003444970

Работа выполнена в Институте теоретической и прикладной механики им С А Христиановича СО РАН

Официальные оппоненты-

д ф -м н , профессор Смирнов Александр Сергеевич д ф -м н Майоров Сергей Алексеевич д ф -м н Федорук Михаил Петрович

Ведущая организация Объединенный институт высоких температур Российской академии наук

Защита состоится 26 сентября 2008 года в 14 00 часов на заседании диссертационного совета Д 003 035 02 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Институте теоретической и прикладной механики им С А Христиановича СО РАН, 630090, Новосибирск, ул Институтская 4/1

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенных печатью учреждения, просьба направлять на имя ученого секретаря диссертационного совета Д 003 035 02

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теоретической и прикладной механики им С А Христиановича СО РАН

Автореферат разослан 10 июня 2008 г Ученый секретарь диссертационного совета

дтн ИМ Засыпкин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Диссертационная работа посвящена исследованию поведения сильноскоррелированной системы заряженных твердых частиц в низкотемпературной плазме газового разряда Физика пылевой плазмы является в настоящее время активно развивающейся областью фундаментальной науки Исследование поведения макрочастиц в плазме необходимо для ряда прикладных задач, связанных с микроэлектроникой, в частности с удалением нежелательных частиц пыли при производстве микросхем, при плазменном напылении, с сепарацией частиц по размерам, разработкой новых высокоэффективных источников света, рабочим телом в которых являются твердые частицы Наконец, вполне реально создание технологий, которые позволят осуществлять контролируемое осаждение взвешенных в плазме частиц на подложку и тем самым создавать покрытия с особыми свойствами, в том числе пористые и композитные, а также формировать частицы с многослойным покрытием из материалов с различными свойствами Поэтому исследование свойств пылевой плазмы, а именно газоразрядной высокочастотной плазмы с пылевыми частицами представляется весьма актуальной задачей Значительный интерес представляет также исследование кристаллических структур в газовом разряде, которые являются уникальными макроскопическими объектами, позволяющими экспериментально наблюдать переход кристалл -жидкость - газ в кулоновских системах

Целью работы является исследование переходных процессов в сильно-скорелированной пылевой плазме в высокочастотном газовом разряде Для описания явления плавления плазменного кристалла в приэлектродном слое емкостного ВЧ разряда связанного с направленным потоком ионов и несимметричным экранированием заряженных частиц, были предложены физические модели взаимодействия частиц с окружающей плазмой С использованием данных моделей проведен анализ развития неустойчивости и плавления кристалла Пылевые частицы размером от нескольких нанометров до нескольких микрон присутствуют в газоразрядной плазме в различных концентрациях и по разному влияют на характеристики разряда Данная проблема является междисциплинарной и требует кинетического описания, как физики газового разряда, так и понимания законов поведения классических кулоновских систем Поэтому для адекватного описания физики газового разряда разработан новый комбинированный алгоритм для кинетического моделирования высокочастотного газового разряда без частиц и с наночастицами Отдельно проведены исследования структуры и плавления низкоразмерных кулоновских кластеров и кристаллов с различными парными потенциалами взаимодействия

Научная новизна работы заключается в следующем - Исследовано развитие неустойчивости в кристалле заряженных микрочастиц в приэлектродном слое высокочастотного газового разряда Показано, что неустойчивость кристалла является следствием несимметричного экранирования микрочастиц в потоке ионов Предложена модель не-

симметричного потенциала взаимодействия между микрочастицами с использованием которой найдены критические параметры развития неустойчивости, а также описан сценарий плавления кристалла с переходом через "горячее" кристаллическое состояние

- Найдены геометрические размеры, положение кристалла и заряд микрочастиц, а также исследовано влияние присутствия кристалла на разряд с использованием самосогласованных расчетов газового разряда с кристаллом микрочастиц в приэлектродном слое

- На основе линейного анализа кинетического уравнения для столкно-вительного движения ионов предложены параметры подобия для описания экранирования заряженных частиц в потоке ионов На основе кинетических расчетов обнаружено, что сила действующая на заряженные частицы со стороны ионного потока (ионная тяга) может иметь отрицательное значение, т е может действовать как вдоль, так и против направления потока ионов в зависимости от параметров системы

- Для моделирования ВЧ разряда разработан новый комбинированный Р1С-МСС алгоритм, в котором, кроме кинетических уравнений для движения электронов и ионов, решаются уравнения неразрывности для плотностей и потоков электронов и ионов, основанные на моментах кинетических уравнений Метод особенно эффективен при низком давлении газа и высокой мощности разряда и позволяет значительно ускорить расчеты

- С использование нового комбинированного Р1С-МСС метода исследован переход между различными режимами горения ВЧ разряда в метане Построена диаграмма областей существования объемной и емкостной мод горения разряда а зависимости от давления газа и тока разряда Обнаружен гистерезис в поведении разряда при переходе между двумя модами горения разряда Рассмотрен также ВЧ разряд с наночастицами различного радиуса Показано, что присутствие частиц с увеличением их радиуса приводит к изменению моды горения разряда

- При анализе плавления двухслойных классических кристаллов с решетками прямоугольного, квадратного, ромбического и гексагонального типа обнаружена повышенная устойчивость кристалла с квадратным типом решетки, которая объясняется большой энергией образования дефектов, генерируемых при плавлении Исследована корреляция спектра основного состояния низкоразмерных структур (на примере кольцевого кластера) с температурой плавления и структурой кластера Показано, что большие минимальные собственные частоты ат1П соответствуют структурам с плотной упаковкой и высокой температурой плавления, тогда как слоистые кластеры имеют наименьшие сотл и очень низкую температуру плавления

- Исследованы свойства нанокластеров на примере окиси кремния в зависимости от числа атомов Показано, что меньшие по размеру кластеры имеют большую плотность, более высокое внутреннее давление, и меньшую температуру плавления

Достоверность полученных результатов обусловлена сравнением с данными лабораторных экспериментов, сопоставлением с теоретическими ре-

зультатами других авторов, тщательным тестированием программ и контролем точности полученных результатов.

Практическая значимость. Разработанные модели физических процессов и реализованные в виде программ алгоритмы расчетов позволяют исследовать достаточно широкий круг проблем высокочастотной газоразрядной плазмы с заряженными частицами Результаты расчетов могут быть использованы при анализе данных экспериментов в лабораторной газоразрядной плазме и в плазмо-стимулированных технологических процессах

Апробация работы Диссертация выполнена в Институте теоретической и прикладной механики им С А Христиановича Основные результаты работы докладывались на семинарах ИТПМ СО РАН (Новосибирск), на семинаре кафедры физики плазмы в Санкт-Петербургском государственном политехническом университете (Санкт-Петербург), на семинаре теоретического отдела Института общей физики им А М Прохорова РАН (Москва), на заседании отдела N3 (пылевой плазмы) Объединенного института высоких температур (Москва), на заседании Совета ОМЭ Московского государственного университета им М В Ломоносова, на семинарах отдела физики твердого тела университета г Антверпена (Бельгия) Основные результаты диссертации докладывались более чем на 30 международных и российских конференциях Результаты, представленные в диссертации, опубликованы в 42 статьях [1 -42] в реферируемых журналах

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, пяти глав и заключения Объем диссертации составляет 276 страниц, включая 125 рисунков в тексте

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении дана общая характеристика рассматриваемой в диссертации пылевой плазмы и коротко обсуждаются физические процессы в высокочастотной газовом разряде, в котором формируются сильноскоррелирован-ные структуры Дана общая характеристика работы, сформулированы основные цели и задачи Приведена структура диссертации и краткая аннотация ее глав

В первой главе диссертации проводится исследование структуры и плавления кристалла заряженных микрочастиц в приэлектродном слое газового высокочастотного (ВЧ) емкостного разряда Отличительной чертой плазменного кристалла в приэлектродном слое является новый тип кристаллической решетки и неустойчивость кристаллической структуры (плавление) относительно изменения давления газа Уже первые результаты экспериментальных наблюдения плазменного кристалла не укладывались в рамки классической теории кулоновских систем, согласно которой структура многослойных кулоновских кристаллов с минимальной потенциальной энергией имеет плотную упаковку, когда частицы в слоях сдвинуты друг относительно друга Эксперименты с плазменным кристаллом показали новый тип упаковки, в которой частицы в различных слоях расположены друг под другом, образуя вертикальные цепочки, а в плоскости параллельной электроду кристалл име-

ет правильную гексагональную решетку Второй особенностью плазменного кристалла является значительное повышение кинетической энергии микрочастиц, связанное с изменением давления газа в разрядной камере Отметим, что для классических кулоновских систем изменение вязкости окружающей среды должно менять только характерные частоты системы В §1.1 диссертации проводится анализ распределения ионов в приэлектрод-ном слое ВЧ разряда содержащем двухслойную кристаллическую структуру Движение ионов в электрическом поле, которое является суперпозицией электрических полей приэлектродного слоя и двухслойного кристалла микрочастиц моделируется при решении кинетического уравнения методом Монте-Карло (МК) с учетом рассеяния ионов на нейтральных атомах На рис 1 дано пространственное распределение плотности ионов Захваченные в потенциальную яму ионы в окрестности частицы находятся в области I, и за микрочастицами виден «хвост», сформированный сфокусированными ионами (область II) С точки зрения анализа равновесной структуры кристалла, наиболее интересным следствием эффекта фокусировки ионного потока верх-

500 860

_?4цт)

Рис 1 Распределение плотности ионов, усредненной по азимутальному углу в случае, когда частицы располагаются одна под другой, длина свободного пробега ионов 1=100 мкм г=о -граница между слоем и плазмой

ними ло потоку пылевыми частицами является а) возникновение возвращающей силы при сдвиге нижних частиц относительно верхних (рис 2) и б) независимость характеристик ионного облака от смещения нижнего слоя Также показано, что с увеличением длины пробега ионов эффект фокусировки ионных траекторий усиливается Соответственно возрастает и амплитуда возвращающей силы (рис 2) Для расчета возвращающей силы распределение ионов вокруг верхней по потоку частицы заменялось некоторым эффективным точечным зарядом, расположенным на фиксированном расстоянии за верхней частицей Таким образом, влияние потока ионов на кристалл микрочастиц моделировалось дополнительным слоем точечных положительных зарядов В §1.2 с использованием метода Ланжевеновской молекулярной динамики проводится расчет траекторий частиц и анализ устойчивости кристалла с изменением давления газа В расчетах используется несимметричный потенциал взаимодействия между частицами, полученный в § 1.1

Сформулируем модель потенциального взаимодействия в кристалле в при-электродном слое ВЧ разряда, которая будет использоваться ниже для анализа развития неустойчивости в системе. В данной модели а) заряженные микрочастицы взаимодействуют между собой посредством кулоновского экранированного потенциала, б) несимметричное распределение ионов вокруг частиц верхнего слоя заменяется положительным точечным зарядом, который жестко связан с порождающей его частицей (см. рис. 3), в) предполагается, что только частицы нижнего слоя взаимодействуют с ионными облаками. Изменение траекторий и кинетической энергии микрочастиц в зависимости от величины

Рис. 2. Поперечная возвращающая сила, действующая на нижнюю частицу от ионных облаков в зависимости от ее смещения по оси х/а (а - расстояние между частицами) для различных длин свободного пробега ионов: Л=5Омкм (1), 100 мкм (2) и 200 мкм (3). Кружки обозначают МК расчеты, сплошные линии - силы от положительных точечных зарядов, заменяющие ионные облака. Пунктирная линия (4) - отталкивание между отрицательно заряженными частицами.

трения газа показано на рис. 4 и 5, соответственно. В результате проведенных расчетов описан сценарий плавления плазменного кристалла, который включает а) резкий переход между кристаллическим холодным и кристаллическим горячим состоянием системы и б) переход между горячим кристаллическим состоянием и газом. Обнаружено, что пылевой кристалл более устойчив к плавлению, чем обычные кулоновские кристаллы. Из рисунков хорошо видно, что в зависимости от величины коэффициента трения в пылевом кристалле можно выделить четыре характерных режима движения частиц: 1) V > V, - хаотическое движение в кристаллической фазе со средней энергией частиц, в несколько раз превышающей температуру газа (рис. 4 (а,Ь)); 2) ус < V < V, - почти гармонические колебания частиц (рис. 4 (с)); 3)

< У < Ус - хаотическое движение около равновесных положений в кристалле со средней энергией, на несколько порядков превышающей температуру газа (рис. 4 (с),е)); 4) V < Ут - броуновское движение частиц после фа-

зового перехода кристалл - жидкость (рис. 4 (f)). Критические значения v¡

, соответствующие порогу развития неустойчивости и границе фазового перехода кристалл - жидкость, показаны на рис. 5. вертикальными линиями. В § 1.3 с использованием метода частиц в ячейках с розыгрышем столкновения методом Монте - Карло (Р1С-МСС) рассчитываются параметры приэлектрод-ного слоя ВЧ разряда с двухслойным кристаллом микрочастиц, такие как распределение напряженности электрического поля, концентрации

Рис. 3. Модель кристалла: верхний слой частиц (1), ионные облака (2), нижний слой частиц (3). Поток ионов направлен сверху вниз от границы слой-плазма к электроду.

^ х70 (Ь}^х50 ». л т » т м -с » * Ф. < * * -е. -Л Ч * ** « > V * • * м Г Ч * •» * 0 у *

(С)х10 6 4

Рис. 4, Траектории движения частиц для различных коэффициентов трения у/ар= 0.21 (а), 0.16 (Ь), 0.1575 (с), 0.15 (с1), 0.12 (е), и 0.115 (0, где сор- плазменная частота кристалла.

10

101

® 10°

Ш л

10"1

юГ

«-•«^ 1 ч

{Ь}

).=Ш

2 1

'0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22

у/са

р

Рис. 5. Энергия частиц в верхнем (1) и нижнем (2) слоях для экранированного потенциала взаимодействия в зависимости от коэффициента трения газа. Кружки соответствуют экспериментальным данным, треугольники и квадратики - результаты расчетов.

40 60 80 100 120 Р(Ра)

Рис. 6. Зависимость от давления газа потенциала поверхности частицы в монослойном кристалле при различных напряжениях на разряде. Сплошные символы - результаты самосогласован -ных расчетов, кривые - результаты использования приближенной модели кристалла, полые треугольники и кружки - экспериментальные данные полученные при иг{ = 40 В и 50 В, соответственно.

электронов и ионов. Координаты и заряды микрочастиц находятся из условий баланса сил действующих на частицы, и баланса потоков электронов и ионов. С использованием периодических граничных условий рассматривается трехмерная задача для элементарной ячейки кристалла микрочастиц.

Рис. 7. Усредненные по поперечному сечению и периоду разряда распределения концентрации ионов, электронов (а), объемного заряда (Ь) и напряженности электрического поля (с) при давлении газа 80 Па и напряжении на разряде 60 В. Сплошные кривые - для слоя с кристаллом, а штриховые - для слоя без микрочастиц.

х (от)

В зависимости от давления газа и напряжения на разряде исследованы основные параметров кристалла: а) критическое расстояние между частицами, при котором происходит фазовый переход монослойный - двухслойный кристалл, б) потенциал поверхности частиц и в) расстояние между слоями в двухслойном кристалле. Проведено сравнение расчетных и экспериментальных данных потенциала поверхности микрочастиц (см. рис. 6), а также структуры кристалла. Построена приближенная модель, позволяющая вычислить

основные параметры кристалла микрочастиц в приэлектродном слое ВЧ разряда. Показано, что присутствие кристалла микрочастиц незначительно меняет параметры разряда (рис. 7).

В эксперименте кристалл содержит различные типы дефектов. Поэтому для более полного понимания процесса плавления в § 1.4 диссертации с использованием Ланжевеновской молекулярной динамики рассмотрено влияние дефектов на плавление кристалла. Два типа дефектов включены в рассмотрение: (а) точечные дефекты и дислокации (рис. 8) и частицы,

Рис. 8. Траектории частиц в верхней решетке двухслойного пылевого кристалла с точечными дефектами и дислокацией перед плавлением при V = 0.0721 £Ур.

Рис. 9. Фрагмент двухслойного кристалла с внешними дефектами: верхний неполный слой (1), верхняя решетка (2), нижняя решетка (3) и нижний неполный слой (4).

левитирующие над и под двухслойным кристаллом (так называемые, внешние дефекты (рис. 9)). Показано, что присутствие внешних дефектов, в отличие от точечных дефектов, существенно увеличивает кинетическую энергию частиц кристалла. Средняя кинетическая энергия частиц монотонно возрастает с понижением давления (см. рис. 10) за счет появления локального плавления кристалла под верхними частицами, что хорошо согласуется с данными эксперимента. В данном случае плавление двухслойного кристалла обуславливается как глобальным нагревом за счет развития неустойчивости, так и локальным нагревом посредством внешних дефектов.

Еще один пример развития неустойчивости в кристалле микрочастиц в приэлектродном слое ВЧ разряда описан в § 1.5. Самсонов с соавторами [2] наблюдали в эксперименте ускорение одиночных частиц под однослойным двухмерным кристаллом. Воздействие одиночной заряженной частицы приводило к образованию У-образных звуковых волн сжатия в кристаллическом монослое. Отметим, что механизм ускорения одиночных частиц в работе [2] не обсуждался. В § 1.5 приведены орбиты одиночной частицы под монослоем рассчитанные методом Ланжевеновской молекулярной динамики с несим-

метричным потенциалом взаимодействия (см рис 11), полученным из самосогласованных расчетов методом РЮ-МСС

Рис 10 Средняя кинетическая энергия пылевых частиц как функция коэффициента трения у/шр в двухслойном кристалле с точечными дефектами и дислокациями (сплошные кружки), с внешними дефектами (пустые кружки) и данные эксперимента [1] (квадраты)

Кинетическая энергия одиночной частицы возрастает с уменьшением давления газа вследствие развития неустойчивости (см рис 12), описанной в § 1.1. В расчетах и в эксперименте обнаружены три различных типа орбит движения частицы под монослоем Количественное согласие результатов моделирования с экспериментом свидетельствует о том, что используемая в расчетах модель несимметричного потенциала взаимодействия между одиночной частицей и частицами монослоя правильно описывает основной механизм ускорения одиночной частицы В главе 2 рассматривается экранирование отрицательно заряженных частиц в столкновительном ионном потоке в слабом внешнем электрическом поле Рассчитываются силы Яс, Я, действующие со стороны ионного потока на частицу, где Рс - это кулоновская сила взаимодействия между частицей и ионом и Р, возникает вследствие передачи импульса при попадании иона на поверхность частицы В § 2.1 кинетическое уравнение для движения ионов решается методом Монте-Карло Существенным является то, что учитываются упругое рассеяние и резонансная перезарядка ионов с атомами газа При расчете траекторий ионов находятся силы, действующие на отрицательно заряженные частицы в потоке положительных ионов для условий газового ВЧ разряда при давлении газа 10150 Па и электрическом поле £ = 01-10 В/см Показано, что в зависимости от параметров системы, сила, действующая со стороны потока ионов на частицу может быть направлена как по потоку ионов, так и в противоположном направлении (отрицательная тяга) На рис 13 дана диаграмма, на которой

в зависимости от напряженности электрического поля, давления газа, и радиуса дебаевского экранирования показаны области существования

004

ООО -

£ n

-0.04

-008 -

•004 ООО 004 х{ст)

-0.04 0.00 0.04 х (cm)

Рис 11 Возмущение плотности ионов нормированное на 10"9см"3 (а) и возмущение напряжен-ности электрического потенциала (б) вокруг частицы с координатами (х=0, г=0), расположенной на высоте монослоя в при-электродном слое

положительной и отрицательной тяги Отрицательная ионная тяга возникает в случае, когда длина свободного пробега ионов мала В § 2.2 рассматриваются параметры столкновительного плазменного потока возмущенного присутствием заряженных пылевых частиц, а именно, распределение плотности ионов и электрического потенциала Анализ проводился с использованием а) линейного кинетического приближения и б) самосогласованного расчета

Рис 12 Кинетическая энергия частиц в монослое (треугольники) и одиночной частицы (кружки) в зависимости от безразмерного коэффициента трения Режимы движения одиночной частицы связанное состояние (I), диффузия (II) и прямая линия (III) Вставки (а), (Ь), (с) показывают траектории частиц

кинетического уравнения для движения ионов и линеаризованного уравнения Пуассона для электрического потенциала методом частиц в ячейках с розыгрышем столкновений методом Монте-Карло (Р1С-МСС) Предполагается, что электроны имеют больцмановское распределение Основным процессом рассеяния ионов в инертных газах является резонансная перезарядка ионов с нейтралами На поверхности частицы используются граничные условия, которые соответствуют поглощению ионов падающих на поверхность пылевой

частицы На рис 14 показано распределение плотности ионов и электрического потенциала полученное из самосогласованных кинетических расчетов и

4

Рис 13 Диаграмма силы действующей на пылевую частицу от ионного потока для трех значений дебаев-ского радиуса экрани-

0 40 80 120 1вО Р (Ра)

25^т Тяга

тяга

рования Лп = 25 мкм, 50 мкм, 100 мкм 2в = 3 5х104е Линии разделяют области положительной (сверху) и отрицательной (снизу) ионной тяги

и линейного кинетического анализа для двух значений давления газа Из рисунков видно, что линейное приближение завышает асимметрию распределения ионов вокруг пылевой частицы Отметим, что на рис 14 показано распределение потенциала только от возмущенной ионной плотности, тогда как полное распределение потенциала складывается и от облака ионов и от самой заряженной частицы Как и ожидалось, наибольшее различие в распределении плотности ионов между самосогласованными расчетами и линейным приближением наблюдается в окрестности частицы В линейном приближении возмущение плотности ионов сдвинуто вниз по потоку от частицы, имеет меньшее значение перед частицей и существенно завышено непосредственно за частицей

На основе анализа линеаризованного кинетического уравнения для движения ионов были сформулированы параметры подобия для описания потока плазмы вокруг заряженной частицы Рассмотрим эти параметры подобия Введем безразмерные координаты, которые измеряются в длинах свободного

пробега ионов Я = т/к2 + У^/у, где V - дрейфовая скорость, V, = -Шт -

тепловая скорость ионов и V - частота столкновений ионов Из линейного анализа кинетического уравнения для движения ионов получим, что распределение концентрации ионов вокруг частицы в безразмерных координатах характеризуется только двумя параметрами отношением скоростей М=У/1/,, и относительной частотой столкновений x -озр /у (где а>р - ионная плазменная частота) В случае постоянных температур электронов и газа т„т и постоянной плотности пылевой частицы ра эти безразмерные параметры удовлетворяют соотношениям М = /(ЕЯ) и X = Юр/У = /(.ЕЯ,п0Я2),

-1 а -5

,(И'ВЯ)

5 10

Г (Ю'ст)

«10 о») «10 ш)

Рис 14 Возмущение ионной плотности (левая панель) и потенциала (правая панель) вокруг пылевой частицы из самосогласованных кинетических расчетов (РЮ-МСС алгоритм) (а,с) и полученные из линейного кинетического приближения (Ь,с1) для различных давлений в гелии для И=1,73 мкм, Е= 10 В/см, 1 =2000е Для Р = 50 Па, пй = 3,6 х 108 см"3 (а,Ь) и для Р = 200 Па, л0 = 109 см"3 (с,с))

п-а 5цл1

I ¡¡(ЦП

н-1 9|»т

(а) и - 1 5 р. 0 4 0 0 «С л-а ил 11*11 о' - • ) / с 0 »0 К аЭ 5 |Ш

Г 00

Рис 15 Распределение ионной плотности (а),(Ь) и возмущения потенциала (с),(с!) вокруг пылевой частицы для М = 1,5, % = 0.34 и Я = 3,5 мкм (а), (с) и для Л = 4,9 мкм (Ь),(с1) (левая панель) и для М=1,5, ^ = 1 и =

2,47 мкм (а), (с) и для R = 3,5 мкм (b),(d) (правая панель)

принимая во внимание, что V = eEIVm - -Jv2 + V2IÄ и п0-невозмущенная плотность ионов Предположим, что заряд частицы l ~ R Следовательно, электрическое поле удерживающее пылевую частицу возрастает пропорционально Л2, те Е = A^pdgR2ßU Для заданного потенциала поверхности частицы и и pd безразмерные величины М, X определяются двумя

параметрами R2X и и0А2 Тогда безразмерная плотность ионов пк определяется соотношением

rijZ = f(R2Ä,n0Ä2)

Давайте проверим законы подобия для различных параметров потока плазмы вокруг заряженной микрочастицы Как было показано выше, для заданных параметров Ttl pd, и U существует только два параметра Я2Я и

п0Я2 (связанные с параметрами М и X), которые определяют возмущение ионной плотности в условиях гравитации Для различных наборов параметров ЯгЛ и п0Л2 были проведены самосогласованные кинетические расчеты с использованием метода PIC-MCC Пример результатов расчетов представлен на рис 15 Сравнение распределения плотности ионов и электрического потенциала, полученных с использованием самосогласованных расчетов методом PIC-MCC для дозвукового и сверхзвукового течения ионов в столкно-вительном и бесстолкновительном случаях для "подобных" режимов подтвердили применимость сформулированных параметров подобия

В главе 3 предложен новый комбинированный PIC-MCC алгоритм для ускоренного расчета ВЧ разряда при низком давлении и большой концентрации плазмы В настоящее время метод частиц в ячейках с моделированием столкновений методом Монте-Карло (Particle in Cell Monte Carlo Collisions (PIC-MCC)) является наиболее мощным алгоритмом для кинетического моделирования газового разряда в плазменных реакторах травления и осаждения Тем не менее, остается нерешенной проблема статистических флуктуа-ций электрического поля и связанным с ними искусственным нагревом электронов при низких давлениях газа, особенно для газов имеющих минимум Рамзауэра в сечении упругого рассеяния электронов В § 3.1 дано описание модели, в которой в отличие от стандартного PIC-MCC алгоритма система уравнений включает не только кинетические уравнения для электронов и ионов (трехмерные по скорости и одномерные по пространству) и уравнение Пуассона, но и уравнения первых моментов кинетического уравнения для электронных и ионных плотностей и потоков В § 3.2 проведено сравнение

эффективности трех различных алгоритмов а) нового комбинированного Р1С-МСС, б) стандартного Р1С-МСС и в) Р1С-МСС ББ с пространственным сглаживанием заряда. На рис 16 показана средняя энергия электронов и, в центре разряда как функция полного числа расчетных частиц N для Р - 0,1 Тор (а) и Р = 0,3 Тор (Ь) рассчитанная стандартным Р1С-МСС методом (квадраты), Р1С-МСС БЭ методом (кружки) и новым комбинированным Р1С-МСС алгоритмом (треугольники) 'Крест' соответствует расчетам из работы [3] с Л/=32000, с1=2 см, у=2,65 мА/см2 Пунктирная линия показывает измеренную и, [4] Результаты расчетов полученные с использованием стандартного Р1С-МСС алгоритма с различными n (квадраты на рис 16 (а)) демонстрируют значительную роль флуктуаций электрического поля в нагреве электронов при низком давлении газа Этот метод существенно завышает среднюю энергию электронов и, даже для большого N=256000 Второй метод, РЮ-МСС вБ, дает более точные результаты (кружки на рис 16 (а)) Пространственное сглаживание эффективно уменьшает статистический шум, но применимость данного алгоритма ограничена, так как он изменяет пространственный заряд в приэлектродных слоях Поэтому метод Р1С-МСС ЭБ не может гарантировать сходимость к измеренной величине ие (пунктирная линия на рис 16(а)) даже при Л/=256000 При более высоком давлении газа Р= 0,3 Тор, метод Р1С-МСС ББ дает достаточно точное решение при сравнительно малом числе расчетных частиц ЛМОООО При низких давлений газа анализ трех различных Р1С-МСС алгоритмов показывает, что только комбинированный метод Р1С-МСС дает результаты, которые хорошо согласуются с экспериментальными данными даже при небольшом числе расчетных частиц (треугольники на рисунке 16)

В главе 4 комбинированный Р/С-МСС алгоритм, предложенный в главе 3, применяется для моделирования различных режимов горения технологической метановой газоразрядной ВЧ плазмы До настоящего времени динамика перехода между различными модами горения разряда в молекулярных газах остается мало исследованной, несмотря на многочисленные приложения емкостного ВЧ разряда в технологических процессах Такие важные параметры как скорость осаждения и структура пленки при осаждении алмазоподобных пленок в смесях метана и ацетилена с инертными газами определяется тем, в какой моде горит разряд Поэтому актуальным вопросом является определение области существования различных режимов горения разряда В § 4.1 диссертации с использованием кинетического численного моделировании (трехмерного по скоростям и одномерного по пространству) комбинированным методом Р1С-МСС исследуются особенности горения емкостного ВЧ разряда в метане в различных режимах при давлении газа Р=(0,01-1)Тор Типичные для данных режимов распределения электронной плотности пе и энергии электронов е усредненные по периодам разряда показаны на рис 17 Первая объемная (О) мода горения характеризуется низкой плотностью плазмы и большой энергией электронов Распределение средней энергии электронов по разрядному промежутку имеет форму плато Этот режим реализуется при более низких давлениях газа и плотностях тока Вторая емкост-

ная мода с активными слоями (АС - мода) имеет ссущественно большую концентрацию

2.0

2.6

О.б

(а)

Рис. 16. Средняя энергия электронов в зависимости от числа расчетных частиц N для Р= 0,1 Тор (а) и Р=0,3 Тор (Ь) рас-

2.5

2.0

4.0

3.0

3.5 64000 \

<Ь>

16000

считанная различными методами: стандартным PIC-MCC (квадраты), PIC-MCC SS (кружки) и комбинированным PIC - МСС (треугольники). 'Крест' соответствует расчету из работы [3]. Пунктирная линия показывает измеренное значение ue [4].

0.01

0.02

плазмы. Профиль средней энергии электронов имеет максимы в приэлек-тродных слоях и глубокий минимум в центре разрядного промежутка. Переход между объемной (О) модой и модой с активными слоями (АС) вызывается изменением тока разряда или давления газа. Построена диаграмма, показанная на рис. 18, которая обозначает области существования различных мод разряда в широком диапазоне токов и давлений газа. Показано, что переход между двумя модами не связан с вторичными электронами как в разряде в инертных газах. Изучено также явление гистерезиса в поведении разряда. В численных расчетах, сначала повышая ток разряда, а затем понижая ток до заданного значения, были получены различные режимы горения разряда. В § 4.2 диссертации проводятся двухмерные (с осевой симметрией) расчеты для геометрии газоразрядной камеры в эксперименте Сугая [8] (см. рис. 19) с использованием стандартного РЮ-МСС алгоритма. Полученное пространственное распределение средней энергии электронов, распределения плазмы и скоростей генерации радикалов показывают существование двух режимов горения разряда, описанных в § 4.1. Первый режим с активными слоями показанный на рис. 20 характеризуется горячими электронами, локализованными в приэлектродных слоях и холодными электронами в остальном объеме плазмы. В отличие от одномерного разряда, где переход происходит достаточно резко при достижении критического тока или критического давления газа, в двухмерном случае переход между различными режимами горения сопровождается постепенным изменением средней энергии и концентрации электронов плазмы. Для исследования перехода между двумя режимами были проведены расчеты емкостного разряда с различными амплитудами напряжения и^ для давлений газа Р=50, 123 и 300 мТор. Плазменный

потенциал, плотность электронов, средняя энергия электронов и скорость диссоциации СН4+е -» СН3+ Н показаны на рис. 21 (а-с() для нескольких

100

10

о сш

100

~о

тс"

2 4

х (см)

(а)

1=0,75 мА/см2

2 4

(В)

¡=1,1 мА/см

^ 1

2 4

х (см)

(б)

у ^ 0,7 ;; NN

0,75

2 4

(г)

_________

1,1

..........

и Л

Рис. 17. Усредненные по периоду разряда распределения плотности электронов пе, и энергии электронов е по разрядному промежутку для ] = 0,7 мА/см2 и У = 0,75 мА/см2 при Р = 0,03 Тор (а),(б) и для \ = 1 мА/см2 и у = 1,1 мА/см2 при Р = 0,075 Тор (в), (г).

О '.У. '. I Ч АС | V

::: и III

Рис. 18. Фазовая диаграмма различных режимов горения емкостного ВЧ разряда в метане. Линии разделяющие О и АС - моды: для с1 = 6 см -сплошная, для 4 см -пунктирная, и для 3 см - штриховая. Результаты из работ [5] (треугольники), [6] (ромб), и [7] (кружки).

0,5 1,0 1,5 2,0

] (мА/см )

г. «п

Заземленный электрод

0.5 от

нагруженный электрод

Рис. 19. Схема реактора, показывающая геометрию и область расчета.

Рис. 20. Усредненная по периоду концентрация электронов, см"3 (а), средняя энергия электронов, эВ (Ь), и СНд+е ->■ СНз+ Н - скорость диссоциации электронным ударом, см"3сек"1 (с) для р = 123 мТор и (Л/= 120 В. Одномерные профили (с!-0 показывают распределение по оси реактора при г = 0 (сплошная линия) и при г = 6 см (пунктирная линия).

значений напряжения и ф Переход от объемной моды горения к моде с активными слоями хорошо заметен на профиле электронной энергии. С увеличением приложенного напряжения энергия электронов уменьшается, и для

> 100 В в центре разряда возникает область с холодными электронами (рис 21 (с))

Рис 21 Усредненный по периоду потенциал при г=0 (а), электронная плотность (Ь), средняя энергия электронов (с) и СН4 + е СНз + Н скорость диссоциации (d) для Р = 50 мТор, и различных Urf 40 В (1), 60 В (2), 80 В (3), 120 В (4) и 180 В (5) Скорость диссоциации нормирована на ее максимальную величину (d), которая измеряется в (см"3сек"1) и равняется 8 х 1013 для 40 В, 1,8 х 1014 для 80 В, 4,8 x10м для 180 В

Интересно отметать, что с увеличением напряжения от 120 В до 180 В распределение энергии электронов практически не меняется, в то время как плотность электронов монотонно возрастает, причем максимум электронной плотности сдвинут к нагруженному электроду из-за напряжения смещения

Свойства емкостного ВЧ разряда с наночастицами различного радиуса исследуются в § 4.3 Расчеты проводились для данных эксперимента группы проф Винтера (см например, [9]) В объеме реактора емкостного 13,56 МГц разряда в смеси ацетилена и аргона вследствие газофазных реакций, наблюдались образование и рост углеводородных частиц Наночастицы, достигнув критического размера, падали на нижний электрод, благодаря гравитации Затем снова начинался процесс формирования частиц в объеме разряда и цикл повторялся Процесс роста и исчезновения углеводородных частиц в эксперименте [9] сопровождался периодическими изменениями всех характеристик газоразрядной плазмы Одно из наиболее интересных экспериментальных наблюдений свидетельствует о том, что только на начальной стадии роста наночастиц свойства разряда резко меняются Уменьшается напряжение на разряде, падает плотность электронов и ионов, и качественно меняется профиль свечения плазмы При дальнейшем росте частиц пара-

метры плазмы слабо меняются до тех пор, пока силы гравитации не вытолкнут заряженные частицы на поверхность нижнего электрода В § 4 3 динамика 13 56 МГц разряда с наночастицами рассчитывалась с использованием кинетического моделирования методом Р1С-МСС Взаимное влияние плазмы и наночастиц определялось при самосогласованном решении системы уравнений, которая включала кинетические уравнения для движения электронов и ионов, уравнение переноса для заряженным микрочастиц, уравнение для потенциала частиц и уравнения Пуассона для электрического потенциала Напряжение на разряде менялось от 50 до 90 В при давлении газа 70 мТорр Радиус частиц увеличивался от 10 до 90 нм Начальное распределение частиц задавалось синусоидальным, а максимальное значение выбиралось равным 107см"3 Показано, что наночастицы с радиусом 10-30 нм располагаются на границе приэлектродного слоя и квазинейтральной плазмы, где скорость ионизации электронным ударом имеет максимальное значение На рис 22 (а) распределение плотности электронов, ионов и заряда пылевых частиц показаны для ¿У0=120 В и Га=30 нм Из рисунка видно, что концентрация частиц имеет максимальное значение вблизи электродов Потенциал поверхности

2 4 6 0 2 4 6

х,ст х.ст

Рис 22 Распределение ионов (квадраты), электронов (сплошная линия), заряда наночастиц (кружки) (а) и распределение потоков электронов (пунктирная линия), ионов (сплошная линия) на поверхность пылевых частиц и потенциал поверхности наночастиц (кружки)(ь) в зависимости от координат

пылевых частиц рассчитывается самосогласованно вместе с параметрами разряда Потоки электронов и ионов на поверхность наночастиц с радиусом 30 нм показаны на рис 22 (Ь) Из расчетов следует, что при изменении радиуса частиц от 10 до 30 нм, параметры плазмы резко меняются и наблюдается переход между емкостной и объемной модами горения разряда При дальнейшем увеличении радиуса пылевых частиц в объемной моде горения разряда их распределение по разряду становится более однородным, и параметры газоразрядной плазмы практически не меняются На рис 23 усредненная по периоду разряда концентрация плазмы и энергия электронов в центре разряда показаны как функции радиуса частиц Вставка на рис 23 показывает изменение ширины приэлектродного слоя в зависимости от радиуса частиц

В главе 5 исследуются особенности структуры и динамика плавления низкоразмерных кристаллов и кластеров Фазовые переходы, в частности плав-

ление кристалла, являются наиболее фундаментальной проблемой физики твердого тела и статистической физики Наиболее интенсивно изучаемые модельные низкоразмерные объекты - это однослойные системы заряженных частиц с симметричным отталкивающим потенциалом взаимодействия В данном случае гексагональная решетка является наиболее энергетически выгодной структурой для потенциала типа 1/г" Вопрос о влиянии размерности системы

Рис 23 Усредненная по периоду разряда концентрация электронов (кружки) и средняя энергия электронов (квадраты) в центре разряда, а также длина приэлек-тродного слоя (на вставке) в зависимости от радиуса наночастиц

О 20 40 вО вО

г„. пш

на процесс плавления является в настоящее время недостаточно исследованным Важной подсистемой данного класса является двухслойная система состоящая из двух параллельных решеток заряженных частиц с отталкивающим потенциалом взаимодействия В то время как классическая однослойная система заряженных частиц может иметь только гексагональную структуру, двухслойный кристалл демонстрирует более богатую структурную фазовую диаграмму В § 5 1 диссертации рассмотрено влияние типа кристаллической решетки на температуру плавления двухслойного кристалла Рассмотрим систему заряженных частиц, образующих два слоя с плотностью п/2 В кристаллической фазе частицы образуют две решетки в плоскости (х,у), которые располагаются на расстоянии с1 Типы решеток верхнего слоя и нижнего слоя совпадают, но частицы в разных слоях сдвинуты, образуя плотную упаковку Предполагается, что частицы взаимодействуют посредством изотропного ку-лоновского или экранированного потенциала

2

= ГС} - . ехр(—/с |7, - г,|). еЬ, ~ гу |

где ц - заряд частиц, е - диэлектрическая постоянная среды, в которой частицы двигаются, г = (х,у,г) - положение частицы, и 1/к - длина экранирования Тип симметрии решетки при 7=0 зависит от безразмерного параметра у = с1/а0, где а0 = 1/(лп)1'2 - среднее расстояние между частицами Для классической кулоновской системы (А=ка0=0) при Т ф 0 существуют только два безразмерных параметра V и Г =д2/ао/гв7'о, которые определяют состояние системы Классическая система Дебая - Хюккеля с экранированным потенциа-

лом взаимодействия (к > 0) при Т * 0 характеризуется тремя независимыми переменными параметрами ц Г и к Равновесные состояния двухслойного кристалла при различных температурах рассчитываются с использованием метода Монте-Карло На рис 24 дана фазовая диаграмма перехода кристалл - жидкость для пяти типов кристаллической решетки Обнаружена необычайно высокая температура плавления для квадратной решетки Для определения температуры плавления исследовалось изменение с ростом температуры параметра Линдемана, первого пика парной корреляционной функции, потенциальной энергии, углового и трансляционного факторов порядка Сравнение топологии дефектов генерируемых в кристалле при плавлении а) в однослойном гексагональном и б) в двухслойном с квадратной решеткой, объяснило повышенную устойчивость квадратной решетки относительно плавления Рассмотрим различные изомеры с дефектами при температуре немного меньшей температуры плавления и при температуре плавления Каждая точка на рис 25 (а) представляет одну конфигурацию, содержащую изомер в однослойном кристалле (к=0)

Рис 24 Фазовая диаграмма двухслойного кулоновского кристалла для различных длин экранирования x =0 (квадраты), л =1 (кружки), и Я =3 (треугольники) Различные типы решеток обозначены цифрами однослойная гексагональная (I), двухслойные прямоугольная (II) квадратная (III), ромбическая(1\/), гексагональная (V)

Подобные результаты показаны на рис 25 (Ь) для двухслойного кристалла с квадратной решеткой (v=0,4) Из рисунка видно, что дефекты, которые способны нарушить трансляционный и ориентационный порядок в квадратной решетке, имеют более высокую энергию образования по сравнению с дефектами в гексагональном однослойном кристалле и, следовательно, необходима более высокая температура для генерации таких дефектов Анализ углового и трансляционного факторов порядка в двухмерных однослойных кри-

сталлах с потенциалом взаимодействия типа а) кулоновского, б) экранированного, в) Леннарда-Джонса и г) 1/г12 позволил сформулировать новый универсальный критерий для определения температуры плавления плавление имеет место, когда угловой фактор порядка достигает величины вв*0 45

В § 5.2 с использованием Ланжевеновской и Броуновской молекулярной динамики исследуется механизм возврата к угловому порядку в двухмерном кластере во время плавления Расчеты проводятся для различных типов внешнего удерживающего потенциала ("твердая стенка" и параболический) и различных потенциалов межчастичного взаимодействия

со

о

о со

а>

"О

Е/квТ0

Е'квТо

Рис 25 Угловой (квадраты) и трансляционный (кружки) факторы порядка для различных дефектов (а) в однослойном гексагональном кристалле с V =0, и (Ь) в квадратном двухслойном кристалле с V =0 4 Точечные дефекты (1), коррелированные дислокации (2), некоррелированные дислокации (3)

(короткодействующий и кулоновский) для условий эксперимента [10], где авторы изучали плавление двухмерных коллоидных кластеров и обнаружили такое интересное явление как возвращение углового порядка в кластере непосредственно перед плавлением Кластеры состояли из парамагнитных коллоидных сфер, которые удерживались в круговой ямке в воде Приложенное внешнее магнитное поле индуцировало магнитный момент в частицах, и они взаимодействовали посредством дипольного потенциала Интересно отметить, что в более ранних теоретических работах посвященных исследованию плавления кластеров было показано, что сначала наблюдается потеря углового порядка, а затем порядка в радиальном направлении Это дает возможность предположить, что тип внешнего удерживающего потенциала играет важную роль На основе анализа углового коэффициента диффузии частиц в кластере обнаружено, что только кластеры с короткодействующим

потенциалом взаимодействия и помещенные во внешний потенциал типа "твердая стенка" демонстрируют возвращение к угловому порядку непосредственно перед плавлением В остальных случаях, и кулоновские кластеры в любом внешнем потенциале и все разновидности кластеров в параболическом внешнем потенциале показывают обычное двухступенчатое плавление без возврата к угловому порядку

В § 5.3 представлены результаты численных расчетов основных состояний и спектра собственных частот двухмерной кристаллической структуры имеющей форму кольца Исследованы структурные фазовые переходы, возникающие при увеличении числа частиц, когда слоистая структура состоящая из концентрических кругов трансформируется в решетку с локальными дефектами Собственные частоты, которые являются собственными числами динамической матрицы, образуют спектр возбуждения Минимальная ненулевая собственная частота а>тт, показана на рис 26 для г0= 4 и г0= 8, где г0 -это параметр внешнего удерживающего потенциала и=А(г- г0)2 Данная частота определяет устойчивость системы и связана с плавлением упорядоченной системы Кластер с большим значением ат/п имеет устойчивую конфигурацию Данные кластеры имеют плотную упаковку, которая близка к кристаллической Минимальная частота сотт принадлежит к кластерам с хорошо развитой оболочечной структурой, те когда расстояние между оболочками превышает расстояние между частицами и числа заселенности соседних оболочек значительно отличаются Такие системы быстро теряют угловой порядок с ростом температуры, и, следовательно, имеют низкую температуру плавления Собственные векторы соответствующие а>тт для кластеров с г0= 8 показаны на рис 27 На рисунке видно, что спектр возбуждения кластера тесно связан с конфигурациями основного состояния (с минимальной потенциальной энергией) В частности, наименьшая ненулевая частота о)тп является индикатором типа структуры Слоистый кристалл имеет очень низкую частоту возбуждения сотт вращения оболочек, и, следовательно, наименее устойчив Структуры с пентогональной и гексагональной симметрией имеют большие по величине минимальные собственные частоты и очень устойчивы В § 5 4 с использованием метода молекулярной динамики рассматриваются свойства наноразмерных кластеров диоксида кремния (БЮг) с числом атомов (Ы = 72, 288, 576, 1152) при температуре от 1500 до 2800 К В кластерах N классических атомов взаимодействуют посредством потенциала предложенного Цуну-ки (ТвипеуикО Уравнение движение для каждого атома решалось с использованием стандартного алгоритма Верлета (\Zerlet) В расчетах ЗЮ2 кластер с соответствующим числом атомов располагается в центре сферической расчетной области, который совпадал с центром массы

Рис. 26 Минимальные собственные частоты кольцевого кластера в зависимости от числа частиц для (а) г0 = 4, и (Ь) г0 = 8.

//

:•* г, •Л *'

Ч\т____

Л-""' •-:>. V, • 1 Л >' ' Ч V—

г"''-« • • ■ ■

•.--С 144

Рис. 27. Собственные векторы, соответствующие минимальной собственной частоте для кольцевого кластера с г0=8. На кластерах с N = 72 (34, 38) и N = 78 (36, 42) хорошо видно относительное вращение оболочек. Кластеры с N = 96 (24, 24, 48), N = 98 (32, 33, 33), и N = 102 (34, 34, 34) имеют плотную упаковку с пентагональной, гексагональной и квадратной симметрией. Характерное движение (возбуждение) в таких кластерах состоит из пар вихрь - антивихрь. Кластер с N=103 имеет локальный дефект, и минимальная частота возбуждения соответствует локальному фонону.

кластера. Из расчетов получено, что при низкой температуре атомы в кластере образуют оболочки, и профиль радиальной плотности имеет пик около внешней границы кластера. При повышении температуры профиль радиальной плотности сглаживается и меняется угловое распределение - О - и 0-31-0 связей (см. рис. 28). При температуре Т=1600К, 31-0-31 угловое распределение имеет два максимума, которые соответствуют 97,7 и 142 градусам. Первый максимум обозначает присутствие 4 атомных колец. Второй максимум соответствует кольцам с 6 атомами. С повышением температуры

до Т=1680К, Si - О - Si угловое распределение трансформируется и теперь имеет только один максимум при 142 градусах Для того, чтобы понять повышенную плотность маленьких частиц, и механизм расширения кластера при более высоких температурах были рассчитаны парные корреляционные функции для О - О, Si - О и Si -Si связей Оказалось, что первый и второй пики 0-0 и Si-0 парных корреляционных функции имеют одинаковое расположение для всех кластеров Напротив, различные кластеры имеют разные Si-Si парные корреляционные функции Из рис 29 следует, что меньший кластер с N=288 атомами имеет более плотную Si-Si упаковку, чем больший кластер с N =576 атомами при 7=1500К Рассчитанный коэффициент диффузии показан на рис 30 для двух кластеров отдельно для кислородных и кремниевых атомов Диффузионные коэффициенты представлены в Арениусовской форме и имеют активационную энергию равную £д=15000К для кластера с 72 атомами и ЕА =16100К для кластера с 576 атомами Эти энергии значительно ниже, чем активационные энергии, _

100 150

a (degrees)

os

0,1

• N-288, T-1500K n=670, т=1500к n=578, t=2ôook

0,2 0,4 0,6

г (nm)

Рис 28 Угловое распределение О - и О - - О связей при различных температурах для кластера с 576 атомами

Рис 29 Парная корреляционная функция для Б! - ¿1 связей для двух кластеров с 288 и 576 атомами

полученные для сплошного материала диоксида кремния (£Л=35000К) Как и ожидалось, коэффициент диффузии в малых кластерах больше из-за возрастающего отношения числа поверхностных атомов к объемным Поверхностное натяжение, полученное в численных расчетах, не зависит от размеров кластера Этот вывод отличается от полученных ранее результатов для жидких кластеров с потенциалом взаимодействия Леннарда

0,375 0,500 0,375 0,500 1/T(103K"1) 1Я (10s К1)

Рис. 30. Коэффициенты диффузии для атомов кислорода (а) и кремния (Ь) для кластеров с 72 атомами (кружки) и с 567 атомами (треугольники) в зависимости от обратной температуры.

г (nm)

Рис. 31. Сглаженное радиальное распределение давления для кластера с Л/=288 атомами (пунктирная линия), с Л/=576 атомами (сплошная линия) и с Л/=1152 атомами (штриховая линия) при Т=2000К.

- Джонса. Для этих кластеров поверхностное натяжение уменьшается с размером кластера. На рис. 31 показано распределение внутреннего давления по радиусу трех кластеров с числом атомов Л/=288, 576, 1152. Хорошо видно, что кластеры меньшего размера имеют более высокое внутренне давление. Внутреннее давление кластера включает кинетическую часть, которая определяется температурой, и электростатическую часть, связанную с взаимодействием атомов. Для того, чтобы получить давление внутри частицы рассчитывался тензор давления Ирвинга-Кирквуда (Irving—Kirkwood) с использованием разложения по методу Томсона (Thompson) для сферически симметричной системы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

- Объяснен механизм развития неустойчивости и плавления плазменного кристалла, а также его структура в приэлектродном слое высокочастотного газового разряда Показано, что несимметричное экранирование заряженных микрочастиц в потоке ионов является причиной неустойчивости кристалла

- На основе линейного анализа кинетического уравнения для движения ионов вокруг заряженной микрочастицы найдены параметры подобия для описания экранирования заряженной частицы потоком столкновительной плазмы Обнаружено существование отрицательной ионной тяги

- Разработан новый комбинированный Р1С-МСС алгоритм для кинетического моделирования ВЧ разряда при низком давлении газа и высокой мощности разряда, который позволяет значительно уменьшить искусственный нагрев электронов на статистических флуктуациях электрического поля и существенно ускорить расчеты

- Описан переход между различными режимами горения в плазмохими-ческом реакторе в метане с использованием нового комбинированного кинетического алгоритма (СР1С-МСС) Построена диаграмма существования различных режимов ВЧ разряда в метане в широком диапазоне давлений газа и токов разряда

- Предложена кинетическая модель емкостного разряда с заряженными наночастицами, которая позволила проанализировать взаимное влияние плазмы и наночастиц Немонотонное изменение плотности плазмы наблюдаемое в эксперименте объясняется влиянием растущих в объеме разряда наночастиц В разряде без пылевых частиц скорость ионизации максимальна в приэлектродных слоях На начальной стадии роста наночастицы собираются вблизи электрода Их присутствие эффективно подавляет скорость ионизации за счет поглощения быстрых электронов и вызывает переход из емкостной моды горения в объемную

- Исследованы основные состояния и особенности плавления низкоразмерных кулоновских кристаллов и кластеров с различными типами парного потенциала взаимодействия Построена фазовая диаграмма плавления двухслойного кристалла с различными типами решеток Повышенная устойчивость квадратной решетки объяснена более высокой энергией образования в ней дефектов Показана зависимость сценария плавления маленьких кластеров от типа потенциала взаимодействия и от внешнего удерживающего потенциала На примере кольцевого кластера показано, что спектр собственных частот определяет устойчивость кластера относительно плавления

- Анализ свойств наноразмерных кластеров окиси кремния при высоких температурах проведенный с использованием метода молекулярной динамики показал, что меньшие по размеру кластеры имеются более низкую температуру плавления, больший коэффициент диффузии и повышенное внутреннее давление

Литература

1 Melzer А , Schweigert V А , Schweigert I V , Homann A , Peters S , Piel A Structure and stability of the plasma crystal//Phys Rev E 1996 Vol 54 P R46

2 Samsonov D , Goree J , Ma Z W, Bhattacharjee A , Thomas H M , Morfill G E ,

Mach Cones in a Coulomb Lattice and a Dusty Plasma // Phys Rev Lett 1999 Vol 83, P 3649

3 Birdsall С К Particle-in-Cell Charge-Particle simulations, Plus Monte-Carlo

Collisions With Neutral Atoms, PIC-MCC // IEEE Trans Plasma Sci 1991 Vol 19, No 2 P 65-85

4 Godyak V A , Khanneh A S Ion bombardment secondary electron maintenance

of steady RF discharge//IEEE Trans Plasma Sci 1986 Vol 14 P 112-123,

5 Ivanov V , Proshina О , Rakhimova T , Rakhimov A , Herrebout D , Bogaerts A ,

Comparison of a one-dimensional particle-in-cell-Monte Carlo model and a one-dimensional fluid model for a CH4/H2 capacitively coupled radio frequency discharge//J Appl Phys 2002 Vol 91 P 6296

6 Nagayama К, Farouk В, H Lee Y, Particle simulation of radio-frequency

plasma discharges of methane for carbon film deposition // IEEE Trans Plasma Sci 1998 Vol 26, P 125

7 К Bera, В Farouk, Y H Lee, Effects of reactor pressure on two-dimensional

radio-frequency methane plasma a numerical study // Plasma Source Sci Technol 1999, Vol 8 P 412

8 Sugai H , Kojima H , Ishida A, Toyoda H Spatial distribution of CH3 and CH2

radicals in a methane rf discharge//Appl Phys Lett 1990 Vol 56 P 2616

9 E Kovacevic, I Stefanovic, J Berndt, and J Winter, Infrared fingerprints and

periodic formation of nanoparticles in Ar/C 2 H 2 plasmas // J Appl Physics 2003 Vol 93 P 2924

10 Bubeck R , Bechinger С , Neser S , Leiderer P Melting and Reentrant Freezing of Two-Dimensional Colloidal Crystals in Confined Geometry // Phys Rev Lett 1999 Vol 82 P 3364

Список публикаций статей автора по теме диссертации

1 Швейгерт И В , Питере Ф M Влияние размера наночастиц на свойства емкостного высокочастотного разряда II Письма в ЖЭТФ 2007 Т 86 N 9 Р 662-669

2 Nelissen К , Partoens В , Schweigert I, Peeters F M , Induced order and reentrant melting m classical two-dimensional binary clusters II Europhys Lett 2006 Vol 74 N 6 P 1047- 1052

3 Швейгерт В A , Швейгерт И В Ускоренный комбинированный PIC-MCC алгоритм для расчета емкостного высокочастотного разряда II Теплофизика и аэромеханика 2006 Т 13 №3 Р 435-444

4 Schweigert I V , Alexandrov A Transition between Different Modes of a Ca-pacitively Coupled Radio Frequency Discharge in CH4 in One and Two Dimensional PIC-MCC Simulations И IEEE Transaction on Plasma Science 2005 Vol 33 P 615-622

5 Schweigert I V, Schweigert V A, Peeters F M Perturbation of collisional plasma flow around a charged dust particle Kinetic analysis II Phys Plasmas 2005 Vol 12 P 113501-113510

6 Alexandrov A , Schweigert I V Two-dimensional PIC-MCC simulations of a ca-pacitively coupled radio frequency discharge in methane II Plasma Sources Science and Technol 2005 Vol 14 P 209-218

7 Schweigert IV Different modes of a capacitively coupled radio-frequency discharge in methane II Phys Rev Lett 2004 Vol 92 N 15 P 155001-155005

8 Швейгерт И В Различные моды горения емкостного высокочастотного разряда в метане II ЖЭТФ 2004 126, Vol 4 N10 Р 1-7

9 Schweigert I V , Schweigert V A New combined PIC-MCC approach for fast simulation of a radio frequency discharge at low gas pressure И Plasma Source Sci Technol 2004 Vol 13 N 2 P 315 - 320

10 Piacente G , Schweigert I V , Betouras J J , Peeters F M Genenc properties of a quasi-one-dimensional classical Wigner crystal II Phys Rev В 2004 Vol 69 P 045324-045332

11 Piacente G , Schweigert I V, Betouras J J , Peeters F M , Structural properties and melting of a quasi-one-dimensional classical Wigner crystal II Physica E 2004 Vol 22 P 779-782

12 Schweigert I V, Alexandrov A , Peeters F M Negative ion-drag force m a plasma of gas discharge II IEEE Trans on Plasma Sci 2004 Vol 32 N 2 P 623-636

13 Piacente G , Schweigert I V , Betouras J J , Peeters F M Structural properties and melting of a quasi-one dimensional classical Wigner crystal // Solid State Communication 2003 Vol 128 P 57-61

14 1V Schweigert, M J Carrier, M R Zachariah, Size dependent properties of nanoscale particles (Silica) II Recent Trends in Theory of Physical Phenomena

in High Magnetic Fields / Eds I D Vagner et al Dordrecht Kluwer Academic Publishers, 2003 P 131-140

15 Schweigert I V, Lehtinen К E J M , Carrier J , Zachariah M R Structure and properties of silica nanoclusters at high temperatures!/ Phys Rev В 2002 Vol 65 P 235410-1 -235410-9

16 Schweigert V A , Schweigert I V , Nosenko V , Goree J Acceleration and orbits of charged particles beneath a monolayer plasma crystal II Phys Plasma 2002 Vol 9 P 4465 - 4472

17 Schweigert I V , Schweigert V A , Peeters F M A Reply to the Comment by Bernd Rmn and Philipp Maas// Phys Rev Lett 2001 Vol 86 P 4712

18 Schweigert I V, Schweigert V A , Peeters F M Influence of the lattice symmetry on the bilayerWigner crystal IIJ Phys IV France, 2000 Vol 10 P Pr5-117

19 Schweigert I V , Schweigert V A , Melzer A , Piel A Role of defects in the heating of the dust crystal in a rf discharhge IIJ Phys IV France 2000 Vol 10 P Pr5-417

20 Schweigert I V , Schweigert V A , Peeters F M Radial-Fluctuation-lnduced Stabilization of the Ordered State in Two-Dimensional Classical Clusters II Phys Rev Lett 2000 Vol 84 P 4381-4385

21 Schweigert I V, Schweigert V A , Peeters F M Enhanced stability of the square lattice in a classical Mayer crystal И Phys Rev В 1999 Vol 60 P 14665 -14674

22 Швейгерт И В , Швейгерт В А и др Плавление пылевого кристалла с дефектами II Письма в ЖЭТФ 2000 Т 71, С 58-62

23 Schweigert I V , Schweigert V А , Melzer А , Piel A Influence of the defects on the melting of the dust cluster II Phys Rev E 2000 Vol 62 P 1238-1244

24 Schweigert I V , Schweigert V A , Peeters F M Melting of the classical bilayer Wigner crystal influence of the lattice symmetry И Phys Rev Lett 1999 Vol 82 P 5293-5296

25 Швейгерт И В, Швейгерт В А Силы, действующие на кристалл микрочастиц в плазме IIПМТФ 1998 Т 39 Р 8-19

26 Швейгерт И В, Швейгерт В А и др Неустойчивость и плавление кристалла микрочастиц в радиочастотной газоразрядной плазме И ЖЭТФ 1998 Т 87 С 905-917

27 Швейгерт В А , Беданов В М , Швейгерт И В и др Структура кристалла микрочастиц в высокочастотной газоразрядной плазме И ЖЭТФ 1999 Т 88 С 482 - 493

28 Schweigert V А , Schweigert IV, Melzer А , Homann А , Piel A Plasma Crystal Melting A Nonequilibnum Phase Transition И Phys Rev Lett 1998 Vol 80 P 5345-5349

29 Peeters F M , Partoens В , Schweigert V A , Schweigert I V , Galdoni G Classical atomic Mayers II Strongly Coupled Coulomb Systems / Eds G J Kalman, К Blagoev, JM Rommel NY Plenum Press, 1998 P 220-223

30 Schweigert I V, Schweigert V A , Melzer A , Homann A , Piel A Heating and melting of the dust crystal in rf discharge non-linear analysis II Strongly Coupled Coulomb Systems / Eds G J Kalman, К Blagoev, J M Rommel N Y Plenum Press, 1998 P 165-168

31 Schweigert I V , Schweigert V A , Peeters F M Properties of two-dimensional Coulomb clusters confined in a ring // Phys Rev В 1996 Vol 54 P 10827 -10834

32 Schweigert V A , Schweigert IV , Melzer A , Homann A , Piel A Structure and Stability of the plasma crystal II Phys Rev E 1996 Vol 54 P R46-R50

33 Schweigert V A , Schweigert I V Coagulation in a low-temperature plasma И J Phys D Appl Phys 1996 Vol 29 P 655-659

34 Schweigert V A , Schweigert I V , Melzer A , Homann A , Piel A Alignment and instability of dust crystals in plasmas II Phys Rev E 1996 Vol 54 P 4155

35 Жиляев M И , Швейгерт И В , Швейгерт В А Моделирование моносилано-вой газоразрядной плазмы И ПМТФ 1994 Т 35, N 1 С 13-21

36 Жиляев М И , Швейгерт И В , Швейгерт В А , Гадияк Г В Моделирование плазмохимического осаждения и травления II Моделирование в механике 1993 Т 7 N 3

37 Gadiyak G V , Androsenko Р А , Schweigert V А , Schweigert I V , Alexandrov A L , Travkov I V MOPIT- open system for device and technology simulation II COMPEL, 1992 Vol 11 N 4 P 445

38 Швейгерт В A, Швейгерт И В Математическое моделирование прика-тодной области стационарного тлеющего самостоятельного разряда //ПМТФ 1988 N 4, С 16-23

39 Фомин В М , Швейгерт В А , Швейгерт И В Влияние нагрева газа на развитие самостоятельного тлеющего разряда высокого давления в инертных газах II ПМТФ 1988 N 5 С 15-18

40 Швейгерт В А , Швейгерт И В Катодная область тлеющего стационарного разряда в продольном потоке газа II Физика плазмы 1989 Т 15 N 5 С 621-624

41 Швейгерт В А , Швейгерт И В К теории катодной области тлеющего газового разряда II Тепл выс темп 1989 Т 271 С 23-29

42 Швейгерт В А, Швейгерт И В Катодная область тлеющего газового разряда в инертных газах II Мощные С02-лазеры для плазменных экспериментов и технологий Новосибирск, 1986 С 150-166

Ответственный за выпуск И В Швейгерт

Подписано в печать 3 Об 2008 Формат бумаги 60 х 84/16, Уел печ л 1 6, Уч -изд л 1 5, Тираж 150 экз , Заказ № 5

Отпечатано на ризографе ЗАО "ДОКСЕРВИС" 630090, Новосибирск, Институтская, 4/1

Пылевая плазмы - это плазма с твердыми частицами, которые приобретают отрицательный либо положительный заряд в зависимости от экспериментальных условий. Например, в газоразрядной низкотемпературной плазме твердые частицы заряжаются отрицательно, как любая твердая стенка. Пылевая плазма газового разряда включает в себя два больших раздела, таких так плазменные кристаллы и технологическая плазма с наночастицами. Возможность образования кристаллов микрочастиц в плазме была предсказана Икези [1] еще в 1986 г. Экспериментально кристаллы были обнаружены в магнетронном разряде [2-4], в высокочастотном разряде между плоскопараллельными электродами [5-8] и втах стационарного тлеющего разряда [9]. Упорядоченныектуры микрочастиц также наблюдались в потоках термической плазмы [10]. Плазменные кристаллы формируются из частиц микронного размера, и, как правило, концентрации их невелика (103 - 105 см"3). Поэтому присутствие микрочастиц не влияет на параметры газоразрядной плазмы. Однако заряд частиц достаточно большой, Ъ = 103- 104е, и параметр неидеальности пылевой плазмы Г = (е222/а)/кТ, где а - расстояние между частицами, меняется в широком диапазоне: Г<1 - газ, 1 < Г < Г* - жидкость, Г > Г* -кристалл. В технологической плазме, концентрация наночастиц 106-108 см"3, и их присутствие меняет характеристики газоразрядной плазмы и 1 <Г <Г*.

Плазменные кристаллы представляют собой упорядоченные системы заряженных частиц микронного размера в газовом разряде, удерживаемые внешним электростатическим потенциалом. В зависимости от числа частиц помещенных в плазму и конфигурации электродов, частицы могут образовать маленькие двухмерные кластеры, двухмерные однослойные, двухмерные и трехмерные кристаллы. Такие кристаллические структуры являются идеальными модельными объектами для изучения фазовых переходов, различных типов неустойчивостей, распространения волн и многих других вопросов физики твердого тела. В настоящее время явления в запыленной низкотемпературной плазме широко исследуются в лабораторных и космических экспериментах. В условиях гравитации плазменные кристаллы располагаются в приэлектродных слоях, где большое электрическое поле уравновешивает действие силы тяжести. В условиях микрогравитации заряженные частицы удерживаются электрическим потенциалом в квазинейтральной части разряда, где напряженность электрического поля мала. Наноразмерные пылевые частицы присутствующие в объеме газового разряда в большой концентрации способны изменить режим горения разряда и, таким образом, полностью поменять условия технологичекого процесса осаждения пленок, либо травления. Для изучения динамики заряженных пылевых частиц и их влияния на свойства газоразрядной плазмы, необходимо исследовать на кинетическом уровне как пространственно - временные характеристики емкостного высокочастотного разряда, так и динамику низкоразмерных кристаллических структур. Например, для описания силы ионной тяги, действующей на заряженные твердые частицы в плазменном потоке необходимо рассматривать столкновительное движение ионов на кинетическом уровне, так как известно из экспериментов, что данные силы играют определяющую роль в формировании областей свободных от частиц (voids) в центре газоразрядной камеры.

Актуальность проблемы. Физика пылевой плазмы является в настоящее время активно развивающейся областью фундаментальной науки. Исследование поведения макрочастиц в плазме необходимо для ряда прикладных задач, связанных с микроэлектроникой, в частности с удалением нежелательных частиц пыли при производстве микросхем, при плазменном напылении, с сепарацией частиц по размерам, разработкой новых высокоэффективных источников света, рабочим телом в которых являются твердые частицы. Наконец, вполне реально создание технологий, которые позволят осуществлять контролируемое осаждение взвешенных в плазме частиц на подложку и тем самым создавать покрытия с особыми свойствами, в том числе пористые и композитные, а также формировать частицы с многослойным покрытием из материалов с различными свойствами. Поэтому исследование свойств пылевой плазмы, а именно газоразрядной высокочастотной плазмы с микрочастицами представляется весьма актуальной задачей. Значительный интерес представляет также исследование кристаллических структур в газовом разряде, которые являются уникальным макроскопический объектом, позволяющим экспериментально наблюдать переход кристалл - жидкость - газ в куло-новских системах.

Целью работы является исследование переходных процессов в сильноскорелированной пылевой плазме в высокочастотном газовом разряде. Для описания явления плавления плазменного кристалла в приэлек-тродном слое емкостного ВЧ разряда связанного с направленным потоком ионов и несимметричным экранированием заряженных частиц, были предложены физические модели взаимодействия частиц с окружающей плазмой. С использованием данных моделей проведен анализ развития неустойчивости и плавления кристалла. Пылевые частицы размером от нескольких нанометров до нескольких микрон присутствуют в газоразрядной плазме в различных концентрациях и по разному влияют на характеристики разряда. Данная проблема является междисциплинарной и требует кинетического описания, как физики газового разряда, так и понимания законов поведения классических кулоновских систем. Поэтому для адекватного описания физики газового разряда разработан новый комбинированный алгоритм для кинетического моделирования высокочастотного газового разряда без частиц и с наночастицами. Отдельно проведены исследования структуры и плавления низкоразмерных кулоновских кластеров и кристаллов с различными парными потенциалами взаимодействия.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- Исследовано развитие неустойчивости в кристалле заряженных микрочастиц в приэлектродном слое высокочастотного газового разряда. Показано, что неустойчивость кристалла является следствием несимметричного экранирования микрочастиц в потоке ионов. Предложена модель несимметричного потенциала взаимодействия между микрочастицами с использованием которой найдены критические параметры развития неустойчивости, а также описан сценарий плавления кристалла с переходом через "горячее" кристаллическое состояние.

- Найдены геометрические размеры, положение кристалла и заряд микрочастиц, а также исследовано влияние присутствия кристалла на разряд с использованием самосогласованных расчетов газового разряда с кристаллом микрочастиц в приэлектродном слое.

- На основе линейного анализа кинетического уравнения для столу-новительного движения ионов предложены параметры подобия для описания экранирования заряженных частиц в потоке ионов. На основе кинетических расчетов обнаружено, что сила действующая на заряженные частицы со стороны ионного потока (ионная тяга) может иметь отрицательное значение, т.е. может действовать как вдоль, так и против направления потока ионов в зависимости от параметров системы.

- Для моделирования ВЧ разряда разработан новый комбинированный Р1С-МСС алгоритм, в котором, кроме кинетических уравнений для движения электронов и ионов, решаются уравнения неразрывности для плотностей и потоков электронов и ионов, основанные на моментах кинетических уравнений. Метод особенно эффективен при низком давлении газа и высокой мощности разряда и позволяет значительно ускорить расчеты.

- С использование нового комбинированного Р1С-МСС метода исследован переход между различными режимами горения ВЧ разряда в метане. Построена диаграмма областей существования объемной и емкостной мод горения разряда в зависимости от давления газа и тока разряда. Обнаружен гистерезис в поведении разряда при переходе между двумя модами горения разряда. Рассмотрен также ВЧ разряд с наночастицами различного радиуса. Показано, что присутствие частиц с увеличением их радиуса приводит к изменению моды горения разряда.

- При анализе плавления двухслойных классических кристаллов с решетками прямоугольного, квадратного, ромбического и гексагонального типа обнаружена повышенная устойчивость кристалла с квадратным типом решетки, которая объясняется большой энергией образования дефектов, генерируемых при плавлении. Исследована корреляция спектра основного состояния низкоразмерных структур (на примере кольцевого кластера) с температурой плавления и структурой кластера. Показано, что большие минимальные собственные частоты (от1п соответствуют структурам с плотной упаковкой и высокой температурой плавления, тогда как слоистые кластеры имеют наименьшие comin и очень низкую температуру плавления.

- Исследованы свойства нанокластеров на примере окиси кремния в зависимости от числа атомов. Показано, что меньшие по размеру кластеры имеют большую плотность, более высокое внутреннее давление, и меньшую температуру плавления.

Практическая значимость. Разработанные модели физических процессов и реализованные в виде программ алгоритмы расчетов позволяют исследовать достаточно широкий круг проблем высокочастотной газоразрядной плазмы с заряженными частицами. Результаты расчетов могут быть использованы при анализе данных экспериментов в лабораторной газоразрядной плазме и в условиях микрогравитации. Достоверность полученных результатов подтверждается сравнением с данными лабораторных экспериментов, сопоставлением с результатами других авторов, тщательным тестированием программ и контролем точности полученных результатов.

Апробация работы. Диссертация выполнена в Институте теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича. Основные результаты работы докладывались на семинарах ИТПМ СО РАН (Новосибирск), на семинаре кафедры физики плазмы в Санкт-Петербургском государственном политехническом университете (Санкт-Петербург), на семинаре теоретического отдела Института общей физики им. A.M. Прохорова РАН (Москва), на заседании отдела N3 (пылевой плазмы) Объединенного института высоких температур (Москва), на заседании Совета ОМЭ Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, на семинарах отдела физики твердого тела университета г. Антверпена (Бельгия). Основные результаты диссертации докладывались более чем на 30 международных и российских конференциях. Результаты, представленные в диссертации, опубликованы в 42 статьях [1-42] в реферируемых журналах.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 41 печатная статья в реферируемых журналах. Структура и объем диссертации.

Работа состоит из введения, пяти глав, заключения. Объем диссертации составляет 321 страниц, включая 131 рисунок в тексте.

1. Н. 1.ezi, Coulomb solid of small particles in plasmas. Phys. Fluids. 29, 1764(1986).

2. J.H. Chu, J.B. Du and Lin I, Direct observation of Coulomb crystals and liquids in strongly coupled rf dusty plasmas. J. Phys. D 27, 296 (1994).

3. J. H. Chu and Lin I, Coulomb lattice in a weakly ionized colloidal plasma. Physica A 205, 183 (1994).

4. J. H. Chu and Lin I, Direct observation of Coulomb crystals and liquids in strongly coupled rf dusty plasmas. Phys. Rev. Lett. 72 , 4009 (1994).

5. H. Thomas, G. E. Morfill, V. Demmel, J. Goree, B. Feuerbacher, and D. Mohlmann, Plasma Crystal: Coulomb Crystallization in a Dusty Plasma. Phys. Rev. Lett. 73 , 652 (1994).

6. Y. Hayashi and K. Tachibana, Observation of Coulomb-Crystal Formation from Carbon Particles Grown in a Methane Plasma. Jpn. J. Appl. Phys. 33, L804 (1994).

7. A. Melzer, T. Trottenberg, and A. Piel, Experimental determination of the charge on dust particles forming Coulomb lattices. Phys. Lett. A 191, 301 (1994).

8. T. Trottenberg, A. Melzer, and A. Piel, Measurement of the electric charge on particulates forming Coulomb crystals in the sheath of a radiofrequency plasma. Plasma Sources Sci. Technol. 4, 450 (1995).

9. B.E. Фортов, А.П. Нефедов, B.M. Торчинский и др., Кристаллизация пылевой плазмы в положительном столбе тлеющего разряда. Письма в ЖЭТФ 64, 86 (1996).

10. V.E. Fortov, А.Р. Nefedov, O.F. Petrov, A.A. Samarian, and A.V. Chernycshev, Particle ordered structures in a strongly coupled classical thermal plasma. Phys. Rev. E. 54, R2236 (1996).

11. Melzer A., Schweigert V. A., Schweigert I. V., Homann A., Peters S., Piel A. Structure and stability of the plasma crystal // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 54.R46.

12. Samsonov D., Goree J., Ma Z.W., Bhattacharjee A., Thomas H.M., Morfill G.E., Mach Cones in a Coulomb Lattice and a Dusty Plasma // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 83, P. 3649.

13. Birdsall C. K. Particle-in-Cell Charge-Particle simulations, Plus Monte-Carlo Collisions With Neutral Atoms, PIC-MCC // IEEE Trans. Plasma Sci. 1991. Vol. 19, No. 2. P. 65-85.

14. Godyak V.A., Khanneh A.S. Ion bombardment secondary electron maintenance of steady RF discharge // IEEE Trans. Plasma Sci. 1986. Vol. 14. Pp. 112-123,

15. Nagayama K., Farouk B., H.Lee Y., Particle simulation of radio-frequency plasma discharges of methane for carbon film deposition // IEEE Trans. Plasma Sci. 1998. Vol. 26, P. 125.

16. K. Bera, B. Farouk, Y.H. Lee, Effects of reactor pressure on two-dimensional radio-frequency methane plasma: a numerical study // Plasma Source Sci. Technol. 1999, Vol. 8 P. 412.

17. Sugai H., Kojima H., Ishida A., Toyoda H. Spatial distribution of CH3 and CH2 radicals in a methane rf discharge // Appl. Phys. Lett. 1990. Vol. 56. P. 2616.

18. E. Kovacevic, I. Stefanovic, J. Berndt, and J. Winter, Infrared fingerprints and periodic formation of nanoparticles in Ar/C 2 H 2 plasmas // J. Appl. Physics. 2003. Vol. 93. P. 2924.

19. Bubeck R., Bechinger C., Neser S., Leiderer P. Melting and Reentrant Freezing of Two-Dimensional Colloidal Crystals in Confined Geometry // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 82. P. 3364.Список публикаций статей автора по теме диссертации

20. Швейгерт И.В., Питере Ф.М. Влияние размера наночастщ на свойства емкостного высокочастотного разряда II Письма в ЖЭТФ. 2007. Т. 86 (9). Р. 662-669.

21. Nelissen К., Partoens В., Schweigert I., Peeters F. М., Induced order and re-entrant melting in classical two-dimensional binary clusters II Europhys. Lett 2006. Vol. 74 (6). P. 1052.

22. Швейгерт В.А., Швейгерт И.В. Ускоренный комбинированный PIC-MCC алгоритм для расчета емкостного высокочастотного разряда // Теплофизика и аэромеханика. 2006. Т. 13, № 3. Р. 435-444.

23. Schweigert I.V., Alexandrov A. Transition between Different Modes of a Capacitively Coupled Radio Frequency Discharge in CH4 in One and Two Dimensional PIC-MCC Simulations II IEEE Transaction on Plasma Science. 2005. Vol. 33. P. 615-622.

24. Schweigert I.V., Schweigert V.A., Peeters F. M. Perturbation of collisional plasma flow around a charged dust particle: Kinetic analysis II Phys. Plasmas. 2005. Vol. 12. P. 113501-113510.

25. Alexandrov A., Schweigert I.V. Two-dimensional PIC-MCC simulations of a capacitively coupled radio frequency discharge in methane II Plasma Sources Science and Technol. 2005. Vol. 14. P. 209-218.

26. Schweigert I.V. Different modes of a capacitively coupled radio-frequency discharge in methane 11 Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 92(15). P. 155001155005.

27. Швейгерт И.В. Различные моды горения емкостного высокочастотного разряда в метане II ЖЭТФ. 2004. 126, Vol. 4(10). Р. 1.

28. Schweigert I.V., Schweigert V.A. New combined PIC-MCC approach for fast simulation of a radio frequency discharge at low gas pressure II Plasma Source Sci. Technol. 2004. Vol. 13(2). P. 315-320.

29. Piacente G., Schweigert I. V., Betouras J. J., Peeters F. M. Generic properties of a quasi-one-dimensional classical Wigner crystal II Phys. Rev. В 2004. Vol. 69. P. 045324-045332.

30. Piacente G., Schweigert I.V., Betouras J. J., Peeters F.M., Structural properties and melting of a quasi-one-dimensional classical Wigner crystal II Physica E. 2004. Vol. 22. P. 779-782.

31. Schweigert I. V., Alexandrov A., Peeters F.M. Negative ion-drag force in a plasma of gas discharge II IEEE Trans, on Plasma Sci. 2004. Vol. 32 (2). P. 623-636.

32. Piacente G., Schweigert I.V., Betouras J.J., Peeters F.M. Structural properties and melting of a quasi-one dimensional classical Wigner crystal 11 Solid State Communication. 2003. Vol. 128. P. 57-61.

33. Schweigert I.V., Lehtinen K.E.J.M., Carrier J., Zachariah M. R. Structure and properties of silica nanoclusters at high temperatures!I Phys. Rev. B. 2002. Vol. 65. P. 235410-1 235410-9.

34. Schweigert V.A., Schweigert I.V., Nosenko V., Goree J. Acceleration and orbits of charged particles beneath a monolayer plasma crystal // Phys. Plasma. 2002. Vol. 9. P. 4465 4472.

35. V. Schweigert, V.A. Schweigert, and F.M. Peeters: Reply: Schweigert, Schweigert, and Peeters, Phys. Rev. Lett. 86, 4712 (2001).

36. Schweigert I.V., Schweigert V.A., Peeters F.M. Influence of the lattice symmetry on the bilayer Wigner crystal И J. Phys. IV France, 2000. Vol. 10. P. Pr5-117.

37. Schweigert I. V., Schweigert V.A., Melzer A., Piel A. Role of defects in the heating of the dust crystal in a rf discharhge II J. Phys. IV France, 2000. Vol. 10. P. Pr5-417.

38. Schweigert I.V., Schweigert V.A., Peeters F.M. Radial-Fluctuation-Induced Stabilization of the Ordered State in Two-Dimensional Classical Clusters II Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 84. P. 4381-4385.

39. Schweigert I. V., Schweigert V.A., Peeters F.M. Enhanced stability of the square lattice in a classical bilayer crystal II Phys. Rev. B. 1999. Vol. 60. P. 14665 14674.

40. Швейгерт И.В., Швейгерт B.A. и др. Плавление пылевого кристалла с дефектами // Письма в ЖЭТФ. 2000. Т. 71, С. 58.

41. Schweigert I.V., Schweigert V.A., Melzer A., Piel A. Influence of the defects on the melting of the dust cluster II Phys. Rev. E. 2000. Vol. 62. P. 1238-1244.

42. Schweigert I.V., Schweigert V.A., Peeters F.M. Melting of the classical bilayer Wigner crystal: influence of the lattice symmetry II Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 82. P. 5293.

43. Швейгерт И.В., Швейгерт B.A. Силы, действующие на кристалл микрочастиц в плазме IIПМТФ. 1998. Т. 39. Р. 8.

44. Швейгерт И.В., Швейгерт В.А. и др. Неустойчивость и плавление кристалла микрочастиц в радиочастотной газоразрядной плазме И ЖЭТФ. 1998. Т. 87. С. 905.

45. Швейгерт В.А., Беданов В.М., Швейгерт И.В. и др. Структура кристалла микрочастиц в высокочастотной газоразрядной плазме П ЖЭТФ. 1999. Т. 88. С. 482.

46. Schweigert V.A., Schweigert I.V., Melzer A., Homann A., Piel A. Plasma Crystal Melting: A Nonequilibrium Phase Transition II Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 80. P. 5345 5349.

47. Peeters F.M., Partoens В., Schweigert V.A., Schweigert I.V., Galdoni G. Classical atomic bilayers II Strongly Coupled Coulomb Systems / Eds. G.J. Kalman, K. Blagoev, J.M. Rommel. N.Y.: Plenum Press, 1998. 220 p.

48. Schweigert I.V., Schweigert V.A., Peeters F.M. Properties of two-dimensional Coulomb clusters confined in a ring I I Phys. Rev. B. 1996. Vol. 54. P. 10827-10834.

49. Schweigert V.A., Schweigert I.V., Melzer A., Homann A., Piel A. Structure and Stability of the plasma crystal II Phys. Rev. E. 1996. Vol. 54. P. R46 R50.

50. Schweigert V.A., Schweigert I.V. Coagulation in a low-temperature plasma // J. Phys. D: Appl. Phys. 1996. Vol. 29. P. 655 659.

51. Schweigert V.A., Schweigert I.V., Melzer A., Homann A., Piel A. Alignment and instability of dust crystals in plasmas II Phys. Rev. E. 1996. Vol. 54. P. 4155.

52. Жиляев М.И., Швейгерт И.В., Швейгерт В.А. Моделирование моноси-лановой газоразрядной плазмы И ПМТФ. 1994. Т. 35, N 1. С. 13-21.

53. Жиляев М.И., Швейгерт И.В., Швейгерт В.А., Гадияк Г.В. Моделирование плазмохимического осаждения и травления // Моделирование в механике 1993. Т. 7. N. 3 (58 pages).

54. Gadiyak G.V., Androsenko Р.А., Schweigert V.A., Schweigert I.V., Alex-androv A.L., Travkov I. V. MOPIT- open system for device and technology simulation II COMPEL, 1992. Vol. 11. N. 4. P. 445.

55. Швейгерт B.A., Швейгерт И.В. Математическое моделирование при-катодной области стационарного тлеющего самостоятельного разряда П ПМТФ. 1988. N. 4, С. 16-23.

56. Фомин В.М., Швейгерт В.А., Швейгерт И.В. Влияние нагрева газа на развитие самостоятельного тлеющего разряда высокого давления в инертных газах // ПМТФ. 1988. N. 5. С.15-18.

57. Швейгерт В.А., Швейгерт И.В. Катодная область тлеющего стационарного разряда в продольном потоке газа П Физика плазмы. 1989. Т. 15. N. 5. С. 621-624.

58. Швейгерт В. А., Швейгерт И.В. К теории катодной области тлеющего газового разряда И Тепл. выс. темп. 1989. Т. 271. С. 23-29.