Кристаллизационные волны в He4 тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.09 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ПОВЕРХНОСТЬ КЛАССИЧЕСКОГО КРИСТАЛЛА II

1.1. Поверхностная энергия II

1.2. Упругие свойства поверхности

1.3. Структура поверхности при Т = О

1.4. Взаимодействие дефектов поверхности

1.5. Структура поверхности при Т Ф

1.6. Некоторые вопросы кинетики роста

1.7. Выводы

ГЛАВА 2. ПОВЕРХНОСТЬ КВАНТОВОГО КРИСТАЛЛА

2.1. Квантовопгероховатое состояние

2.2. Когерентная кристаллизация

2.3. Кристаллизационные волны 62 2Л. Поверхности больших индексов Миллера

2.5. Прохождение звука через квантово-шероховатую поверхность

2.6. Выводы

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ МЕТОДИКА

3.1. Оптический криостат

3.2. Методика выращивания кристаллов

3.3. Методы возбуждения кристаллизационных волн

3.4. Выводы

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ НО

4.1. Визуальные наблюдения НО

4.2. Спектр кристаллизационных волн

4.3. Затухание кристаллизационных волн

4.4. Обсуждение результатов и некоторые перспективы !

4.5. Выводы

Огромное разнообразие используемых в современной технике кристаллов, как природных, так и искусственных, сильно затрудняет поиск общих закономерностей, управляющих ростом совершенных кристаллов. Пожалуй, единственное достаточно общее утверждение, относящееся к этой области физики, состоит в том, что чем выше качество кристалла, тем медленнее он должен расти. Такое утверждение вполне согласуется как с повседневной практикой, так и с общими концепциями статистической физики. В самом деле, для того чтобы при росте кристалла в нем "замораживалось" как можно меньше дефектов, необходимо, чтобы процесс роста происходил в условиях, как можно более близких к полному равновесию, а это и означает обычно, что скорость роста должна быть как можно меньше.

Сформулированное утверждение отражает одну из наиболее серьезных трудностей, связанных с проблемой выращивания совершенных монокристаллов. Было бы чрезвычайно важно, как в научном, так и в практическом отношении, найти"опровергающий пример", т.е. пример кристалла, который бы;мог расти с достаточно большой скоростью в условиях, сколь угодно близких к равновесию. Это требование можно уточнить следующим образом. Применительно к задаче о росте кристалла степень отклонения от равновесия можно характеризовать величиной <Г/с разности химических потенциалов кристалла и среды, из которой кристалл растет. Требование, согласно которому скорость роста У остается конечной при сколь угодно малых <Р/л. , означает, что кинетический коэффициент роста , определяемый соотношением при (f/^ О обращается в бесконечность.

Физика низких температур дает достаточное количество примеров, когда тот или иной кинетический коэффициент обращается в бесконечность. Так, сверхпроводимость означает возможность протекания электрического тока в отсутствие электрического поля, т.е. бесконечную проводимость, сверхтекучий гелий обладает способностью переносить тепло в отсутствие градиентов температуры, т.е. бесконечной теплопроводностью и т.д. Все эти, как принято говорить, макроскопические квантовые явления, обусловлены, как видно уже из их названия, квантовомеханическиш закономерностями, которые играют определяющую роль в физических процессах,происходящих при низких температурах. А именно, существование сверхпроводящего тока и сверхтекучего потока непосредственно связано с квантовомеханическим вырождением основного состояния "сверхтекучих" макроскопических систем С I ] . Такое вырождение приводит к появлению новой термодинамической переменной (имеющей смысл скорости сверхтекучего движения), т.е. величины, могущей принимать ненулевые значения в термодинамически равновесных состояниях.

Сказанное означает, что в гипотетической ситуации, когда кинетический коэффициент роста обращается в бесконечность, роль этой дополнительной термодинамической переменной должна играть скорость роста (формально это следует уже из уравнения (I) ). Вышеприведенные примеры вызывают также естественную мысль, что положительный ответ на вопрос о существовании кристаллов со сколь угодно большим кинетическим коэффициентом роста может быть, вероятно, получен при исследовании кристаллов, обладающих ярко выраженными квантовыми свойствами. Речь идет в первую очередь, разумеется, о кристаллах гелия - наиболее типичных пред

Г ? Ч ] ставителях так называемых квантовых кристаллов ' .

Для понимания физических свойств гелия в конденсированном состоянии при низких температурах необходимо, прежде всего, иметь в виду, что амплитуда квантовых нулевых колебаний ни в коем случае не может считаться малой, поскольку составляет величину того же порядка, что и межатомное расстояние. Эта особенность гелия обусловлена двумя факторами - малостью уассы атома и слабостью межатомного взаимодействия (напомним, что взаимодействие между атомами инертных газов, к которым относится гелий, осуществляется главным образом благодаря силам Ван-дер-Ваальса, т.е. весьма слабым силам). Роль квантовых эффектов особенно велика при низких давлениях. В самом деле, при увеличении давления, а следовательно и плотности, квантовая нулевая энергия растет пропорционально а"~^(а - межатомное расстояние^, в то время как энергия взаимодействия атомов - значительно быстрее. Именно поэтому гелий может существовать в твердом состоянии лишь при достаточно высоких давлениях (это относится к обоим его стабильным изото

О h пам - Не и Не , см. рис. I) - свойство, отличающее гелий от всех других известных веществ.

Таким образом, вплоть до абсолютного нуля температур гелий кристаллизуется из жидкой фазы. В этой ситуации обращение кинетического коэффициента роста в бесконечность означало бы полную бездиссипативность процессов кристаллизации и плавления. В самом деле, условие (fyW. = 0 означает отсутствие диссипации энергии непосредственно на межфазной поверхности; кроме того, диссипация, связанная с процессами тепло- и массопереноса в объем жидкости и кристалла, при Т —у 0 исчезающе мала, поскольку теплота плавления стремится к нулю, а жидкость сверхтекуча (это относится к обоим изотопам гелия). Р а

А з Р 8

Не тё. г.п.у тв, о.ц.к жыдк. пар д я

Рис Л. Фазовые диаграммы Не (а) и Не (б) при низких температурах (из книги С 4 J ).

- э

Отсутствие диссипации энергии при кристаллизации и плавлении обеспечивает возможность существования нового типа колебаний поверхности кристалла - кристаллизационных волн. Чтобы понять механизм их возникновения, посмотрим сначала, что произойдет, если поверхность обычного, классического кристалла выведена из состояния равновесия. В этом случае система кристалл - жидкость обладает, по сравнению с равновесной ситуацией, некоторой избыточной поверхностной энергией. Поэтому любая неровность поверхности должна "рассасываться" путем кристаллизации и плавления. В конце концов кристалл принимает равновесную форму, а вся избыточная поверхностная энергия за счет диссипативных процессов переходит в тепло. Иное дело, если диссипативные процессы отсутствуют. В этом случае избыточная поверхностная энергия, играющая роль потенциальной энергии системы, может перейти только в кинетическую энергию движения жидкости (кристалл можно считать неподвижным). Действительно, кристаллизация и плавление всегда сопровождаются движением жидкой фазы просто за счет разности плотностей двух фаз. Поэтому поверхность не останавливается в положении равновесия, а "по инерции" проскакивает его,, в точности так же, как это происходит при любом колебательном процессе.

Мы видим, таким образом, что при бездиссипативной кристаллизации любое отклонение формы кристалла от равновесной приводит к возникновению колебаний поверхности. Эти колебания распространяются вдоль поверхности в виде волн, очень похожих на обычные капиллярные волны на поверхности жидкости. Такие волны и называются кристаллизационными, поскольку их существование целиком обусловлено периодической кристаллизацией (и плавлением).

Основная цель настоящей диссертации состоит в установлении факта существования кристаллизационных волн на поверхности кристаллов гелия, теоретическом и экспериментальном исследовании физических условий, обеспечивающих возможность их существования, теоретическом вычислении и экспериментальном измерении их спектра и затухания. Оказывается, что для существования кристаллизационных волн необходимо, чтобы поверхность кристалла находилась в особом состоянии, являющемся квантовым аналогом классической атомношероховатой поверхности. Механизм роста кристалла с такой поверхностью носит существенно когерентный характер, что принципиально отличает его от известных механизмов кристаллизации. Таким образом, речь идет, по существу, о новом макроскопическом квантовом явлении - когерентном фазовом превращении.

По своему содержанию диссертация состоит из четырех глав. В гл.1 кратко излагаются необходимые сведения о термодинамических свойствах поверхности кристаллов и современные представления о микроскопической структуре поверхности и механизмах роста классических кристаллов. В этой главе читатель найдет и некоторые оригинальные результаты, касающиеся упругих свойств поверхности и взаимодействия ее дефектов (разд. 1.2 и 1.4). Основные теоретические результаты, приведшие к предсказанию возможности существования кристаллизационных волн, представлены в гл.2 (разд. 2.1 -2.3). Дальнейшему развитию основных теоретических идей диссертации посвящены разд. 2.4, 2.5. Экспериментальная часть диссертации содержит подробное описание методики эксперимента (гл. 3), изложение основных экспериментальных результатов (гл. 4, разд. 4.1 - 4.3), их сопоставление с существующей теорией и результатами других экспериментов, а также обсуждение перспектив дальнейших исследований (разд. 4.4). В конце каждой главы приведены краткие выводы.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах ^5-10] и докладывались на Бакурианских коллоквиумах по сверхтекучести и квантовым кристаллам 1978, 1980, 1981 гг., Общемосковском физическом семинаре (ноябрь 1979 г.), Советско-венгерском симпозиуме по физике твердого тела (Будапешт, апрель 1980 г.), У1 Международной конференции по росту кристаллов (Москва, сентябрь

1980 г.), Всесоюзном совещании по физике низких температур (Харьков, октябрь 1980 г.), Советско-финском семинаре по физике низких температур (Телави, ноябрь 1980 г.), ХУ1 Международной конференции по физике низких температур (Лос-Анджелес, август

1981 г.), XX Международной конференции стран-членов СЭВ по физике и технике низких температур (Вроцлав, сентябрь X98I), Международном семинаре по двумерным проблемам в физике конденсированного состояния (Лез-Уш, Франция, 1983 г.).

Гл. I. ПОВЕРХНОСТЬ КЛАССИЧЕСКОГО КРИСТАЛЛА

I.I. Поверхностная энергия

В кристаллах, как и в жидкостях, основной величиной, характеризующей термодинамические свойства поверхности, служит свободная энергия единицы площади поверхности об , численно равг тт л ная минимальной работе, необходимой для ее образования х Эту величину часто называют, по аналогии с жидкостями, коэффициентом поверхностного натяжения, или просто поверхностным натяжением. Мы, однако, предпочтем пользоваться термином "поверхностная энергия" (разумеется, учитывая, когда это необходимо, различие между энергией и свободной энергией), сохраняя термин "поверхностное натяжение" для обозначения другой величины, характеризующей упругие свойства поверхности кристалла (см. следующий раздел). Для кристалла, погруженного в жидкую или газообразную фазу и находящегося с ней в полном термодинамическом равновесии, величина об есть функция температуры и двух углов, и » характеризующих ориентацию поверхности относительно кристаллографических направлений. В этих условиях равновесная форма кристалла определяется условием минимальности его поверхностной свободной энергии при фиксированном объеме: об Ы S - ^ in (2) S

Решение этой вариационной задачи в общем случае, т.е. для произвольной функции об ( у? , р^)» Дается известным построением Вульфа (см. например, с 11 А именно, для получения равновесной формы необходимо из некоторой точки, как из центра, отложить в каждом направлении, характеризуемом углами и р , отрезок с длиной,пропорциональной значению oi для данного направления и через конец отрезка провести перпендикулярную ему плоскость. Огибающая полученного семейства плоскостей и определяет равновесную форму кристалла.

При этом требование положительности второй вариации в (2) приводит к условию об <>7oL/dyZ у q ^ обеспечивающему устой

Г Т? 1 чивость данного участка поверхности (см., например, с ).

При решении конкретных задач вместо построения Вульфа часто более удобно пользоваться непосредственно дифференциальным уравнением поверхности. Таким уравнением в данном случае является уравнение Эйлера вариационной задачи (2), содержащее лагранжеву неопределенную постоянную. Эквивалентное уравнение, но уже без неопределенных постоянных, может быть получено из условия фазового равновесия ^ ^ . Имея в виду дальнейшие применения, напишем это уравнение сразу в виде, пригодном и при наличии поля тяжести:

F -+Р ± + и (3)

I—^

Здесь h - свободная энергия единицы объема кристалла, -его плотность, m - масса атома, р - давление в жидкости вблизи поверхности (содержащее гидростатическую добавку), fA - химический потенциал жидкости, Rt и Rz - главные радиусы кривизны поверхности, ^ и - углы, отсчитываемые в плоскостях главных нормальных сечений.

Одно из специфических свойств кристаллов, отличающих их от жидкостей, состоит в наличии характерной огранки, т.е. строго плоских участков поверхности. Как было показано впервые Лан

ГТБ1 ■ дау , наличие огранки обусловлено неаналитичностью оС как функции углов и у? . А именно, для возникновения плоского участка поверхности заданной ориентации необходимо, чтобы производная ' ■ для данной ориентации испытывала конечный скачок э tp такие поверхности принято называть сингулярными ^ ^ ■'j, причем линейный размер плоского участка как раз пропорционален величине этого скачка. В уравнении (3) эта ситуация соответствует обращению в бесконечность величин ОС и, соответственно, радиусов кривизны поверхности. В той же работе Ландау продемонстрировал, что столь необычные свойства функции об (в весьма общих предположениях оказывается, что скачок имеет месо Y то для поверхности любых целых индексов Миллера) в конечном счете обусловлены наличием трансляционной симметрии расположения частиц в кристалле. Оставляя до следующего раздела рассмотрение микроскопической картины, приводящей к такому выводу, отметим здесь лишь, что с общей термодинамической точки зрения он представляется довольно естественным . В самом деле, как и для всякой термодинамической величины, свойства поверхностной энергии, рассматриваемой как функция состояния поверхности, определяются в первую очередь ее полной группой симметрии. Поэтому аналитической зависимости о6 от внешних параметров следует ожидать, вообще говоря, лишь в случаях, когда параметры группы симметрии сами изменяются непрерывным образом. С другой стороны, рассматривая углы у? и у^ как внешние параметры, мы видим, что при их непрерывном изменении трансляционная симметрия поверхности изменяется весьма сложным неаналитическим образом. Так, длины элементарных векторов трансляции вдоль поверхности являются, строго говоря, всюду разрывными функциями углов ^ и • С этой точки зрения более удивительным представляется факт существования Предположение о том, что в кристаллах ЪоС/fl^ есть разрывная функция, высказал еще Гиббс С ] в несингулярных поверхностей, характеризующихся аналитической зависимостью oi от у? и у?, в некоторой конечной области их изменения. Ниже, в разд. 1.3 и 1.5, будут рассмотрены условия,необходимые для существования сингулярных и несингулярных поверхностей.

4.5. Выводы

1. Непосредственные визуальные наблюдения с несомненностью указывают на существование при Т <С1 К двух различных типов поверхности кристаллов гелия:

I - поверхности, имеющие ориентацию (0001) и |ЮЮ](или (ШО} ). Такие поверхности остаются плоскими как при росте, так и в равновесии и характеризуются малой подвижностью, быстро убывающей с понижением температуры. Эти особенности позволяют идентифицировать поверхности I типа как атомногладкие;

П - поверхности всех остальных ориентаций. Такие поверхности полностью скруглены как при росте, так и в равновесии и характеризуются аномально высокой подвижностью, быстро увеличивающейся при понижении температуры. Эти особенности позволяют идентифицировать поверхности П типа как квантовошероховатые.

2. При температурах ниже К на квантовошероховатых поверхностях, и только на них, существуют и легко наблюдаются визуально колебания, обусловленные периодическим плавлением и кристаллизацией - кристаллизационные волны. Такие колебания могут быть возбуждены как механически (при этом их амплитуда может достигать I* 2 мм), так и с помощью переменного электрического поля.

3. Разработана методика экспериментального исследования спектра и затухания кристаллизационных волн при наличии случайных колебаний поверхности, имеющих значительную амплитуду. Данная методика позволяет использовать для измерений криостаты, не имеющие специальной защиты от внешних механических вибраций.

4. Измерены спектры кристаллизационных волн на образцах различных ориентаций в диапазоне частот 70-5000 гц и температур

- 152

0,35 * 0,55 К. Результаты измерений спектра полностью согласуются с теоретическими вычислениями. Этот факт однозначно свидетельствует о правильности основных теоретических представлений,развитых в гл. 2.

5. Измерение спектра кристаллизационных волн может рассматриваться как метод исследования поверхностной энергии кристаллов гелия. Проанализированы преимущества и недостатки этого метода.

6. Измерены частотная и температурная зависимости затухания кристаллизационных волн. Результаты измерений качественно согласуются с теоретическими представлениями об основных механизмах затухания, развитыми в гл. 2, и с результатами детальной количественной теории, развитой Андреевым и Книжником. Однако, при количественном сравнении результатов измерения с теорией Андреева и Книжника не удается достичь удовлетворительного согласия: измеренные значения затухания на верхнем конце исследованного температурного интервала по крайней мере на порядок выше по сравнению с теоретическими. Для решения вопроса необходимы дальнейшие исследования, в частности, измерения на существенно более высоких частотах (Ю5 * Юб гц).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие основные резуль-та ты:

1. Указано на существование принципиально нового механизма роста кристаллов - когерентной кристаллизации. Сформулированы физические условия, необходимые для осуществления этого механизма.

2. Показано, что при температурах вблизи абсолютного нуля поверхность кристалла может находиться в особом, квантовошерохо-ватом состоянии, являющемся квантовым аналогом классического атомношероховатого состояния. Рассмотрены основные термодинамические и кинетические свойства квантовошероховатой поверхности.

3. Теоретически предсказаны и экспериментально обнаружены кристаллизационные волны - макроскопические слабозатухающие колебания поверхности кристалла, обусловленные периодическим плавлением и кристаллизацией.

4. Экспериментально исследованы спектр и затухание кристаллиh зационных волн в Не в области звуковых частот при температурах 0,35*0,55 К. Совокупность полученных экспериментальных данных однозначно свидетельствует о том, что физическая природа этого явления может быть понята на базе представлений о когерентной кристаллизации и квантовошероховатой состоянии.

Полученные результаты, разумеется, еще не решают исчерпывающим образом всех проблем, возникающих в связи с исследованием когерентной кристаллизации и кристаллизационных волн. Некоторые из этих проблем, требующие своего разрешения, перечислены в разд. 4.4. Даже такой, разумеется далеко не полный, перечень позволяет утверждать, что исследование когерентной кристаллизации и кристаллизационных волн представляет собой новое перспективное направление исследований в физике низких температур.

Автор отчетливо понимает, что данная диссертация явилась результатом коллективного труда большого количества научных и инженерно-технических работников. Мне приятно выразить свою горячую признательность всем, кто способствовал выполнению этой работы.

Я благодарен П.Л.Капице за постоянный интерес и поддержку этих исследований.

Работы А.И.Шальникова 60-х годов были для меня первым толчком, пробудившим интерес к проблемам, связанным с кристаллизацией гелия. Без повседневного участия Александра Иосифовича,его практической помощи, советов и острой критики данная работа никогда не была бы выполнена.

Экспериментальные результаты, полученные в диссертации, в равной мере принадлежат и К.О.Кешишеву. Сотрудничество с Константином Одиссеевичем оказалось для меня исключительно плодотворным и приятным. Я глубоко благодарен также А.В.Бабкину, активно участвовавшему в эксперименте на всех его этапах.

Немало труда и терпения затратил А.Ф.Андреев, разъясняя мне основы теоретической физики. Только благодаря сотрудничеству и бесконечным дискуссиям с ним, а также с В.И.Марченко автор достиг некоторого понимания физики поверхности.

Неоценимой была бескорыстная помощь и поддержка коллектива научных работников Института кристаллографии АН СССР, на начальном, наиболее трудном этапе работы. Я особенно благодарен Б.Н.Гречушникову за эту поддержку. А.А.Чернову я обязан знакомством с основными идеями современной теории роста кристаллов.

Нет возможности даже перечислить работников Института физических проблем АН СССР, помогавших мне идеями, критикой, приборами, материалами и т.д. я глубоко благодарен им всем.

1. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика, часть 2. - М., Наука, 1978, § 26.

2. Андреев А.Ф., Лифшиц И.М. Квантовая теория дефектов в кристаллах. ЖЭТФ, 1969, т. 56, вып. 6, с. 2057-2068.

3. Андреев А.Ф. Диффузия в квантовых кристаллах. УФН, 1976, т. 118, вып. 2, с. 251-271.4.. Keller W.E. Helium-3 and Helium-4. Plenum Press, New York, 1969, pp. 348, 349.

4. Андреев А.Ф., Паршин А.Я. О равновесной форме и колебаниях поверхности квантовых кристаллов. ЖЭТФ, 1978, т. 75, вып. 3(10), с. I5II-I5I6.

5. Кешишев К.О., Паршин А.Я., Бабкин А.В. Экспериментальное об4нарушение кристаллизационных волн в Не . Письма в ЖЭТФ, 1979, т. 30, вып. I, с. 63-67.

6. Кепшшев К.О., Паршин А.Я., Бабкин А.В. Кристаллизационныеволны в Не4. ЖЭТФ, 1981, т. 80, вып. 2, с. 716-728.4

7. Паршин А.Я. Кристаллизационные волны в Не . УФН, 1981, т. 135, вып. I, с. 175-178.

8. Parshin A.Ya. Crystallization Waves in Helium. Physica, 1982, v. 109 & HO B+C, pp. 1819-1829.

9. Чернов А. А. Слоисто-спиральный рост кристаллов. УФН, 1961, т. 73, вып. 2, с. 277-331.

10. Ландау Л.Д. 0 равновесной форде кристаллов. Собрание трудов, т. 2, М., Наука, 1969, с. II9-I25.

11. Herring С. The Physics of Powder Metallurgy, New York, McGraw Hill Book Co., 1951, p. 14-3.

12. Mullins W.W. Solid Surface Morphologies Governed Ъу Capillarity, in: Metal Surfaces: Structure, Energetics and

13. Kinetics, Cleveland, Ohio, 1963, pp. 17-66.

14. Марченко В.И., Паршин А.Я. Об упругих свойствах поверхностикристаллов. ЖЭТФ, 1980, т. 79, вып. 1(7), с. 257-260.

15. Андреев А.Ф., Косевич Ю.А. Капиллярные явления в теории упругости. ЖЭТФ, 1981, т. 81, вып. 4(10), с. 1435-1443.

16. Иорданский С.Е., Коршунов С.В., Ларкин И.А. Феноменологический вывод условий на границе раздела сверхтекучей жидкости и твердого тела. ЖЭТФ, 1982, т. 83, вып. 6(12),с. 2II0-2I20.

17. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М., Наука, 1965, § 3.

18. Марченко В.И. К теории равновесной формы кристаллов. ЖЭТФ, 1981, т. 81, вып. 3(9), с. II4I-II44.

19. Воронков В.В. Структура поверхности кристалла в модели Косселя, в сб.: Рост кристаллов, т. X, под ред. Н.Н.Шефталя. М., Наука, 1974, с. 7-25.- 157

20. Паркер Р. Механизмы роста кристаллов, в кн.: Лодиз Р., Паркер Р. Рост монокристаллов, перевод под ред. А.А.Чернова, А.Н.Лобачева. -М., Мир, 1974, с. 360-536.

21. Бартон В., Кабрера Н., Франк Ф. Рост кристаллов и равновесная структура их поверхностей, в кн.: Элементарные процессы роста кристаллов. М., ИЛ, 1959, с. 11-109.

22. Кан Дж. Теория роста кристалла и движения границы раздела фаз в кристаллических материалах. УФН, 1967, т. 91, вып. 4, с. 677-689.

23. Кан Дж., Хиллиг У., Сире Дж. Молекулярным механизм кристал1лизации. УФН, 1967, т. 91, вып. 4, с. 691-719.

24. Чернов А.А. Рост цепей сополимеров и смешанных кристаллов -статистика проб и ошибок. УФН, 1970, т. 100, вып. 2,с. 277-328.

25. Jackson К.A. Crystal Growth and Characterisation. North-Holland, Amsterdam, 1975.

26. Herring C. Some Theorems on the Free Energies of Crystal Surfaces. Phys. Rev., 1951, v. 82, № 1, pp. 87-93.

27. Kappus W. Substrate Strain Induced Interaction of Adatoms on W (110). Z. Physik В., 1980, v. 38, № 3, pp. 263-266.

28. Lau K.H., Kohn W. Elastic Interaction of two Atoms Adsorbed on a Solid Surface. Surf. Science, 1977, v. 65, № 2,pp. 607-618.

29. Ландау Л.Д., Лифпшц Е.М. Теория упругости. М., Наука, 1965, § 8.

30. Burton W.K., Cabrera N.,Crystal Growth and Surface Structure. Disc. Farad. Soc. 194-9, № 5, pp. 33-47.

31. Марченко В.И. О топологическом порядке структуры атомно шероховатых границ кристаллов. Письма в ЖЭТФ, 1982, т. 35, вып. II, с. 459-461,- 158

32. Андреев А.Ф. Фазовые переходы огранения кристаллов. ЖЭТФ, 1981, т. 80, вып. 5, с. 2042-2052.

33. Muller-Krumbhaar Н. Developments in the theory of the roughening transition, in: 1976 Crystal Growth and Materials, ed. "by E.Kaldius and H.J.Scheel. North-Holland, Amsterdam, 1977.

34. Мянеев В.П. 0 вакансиях в квантовых кристаллах. ЖЭТФ, 1972, т. 63, вып. 5(11), с. 1822-1829.

35. Landau J., Lipson S.G., Maattanen L.M., Balfour L.S.,4

36. Edwards D.O. Interface between Superfluid and Solid He. -Phys. Rev. Lett., 1980, v. 45, № 1, pp. 31-35.

37. Avron J.E., Balfour L.S., Kuper C.G., Landau J., Lipson S.G.,и

38. Schulman L.S. Roughening Transition in the He Solid -Superfluid Interface. Phys. Rev. Lett., 1980, v. 45, № 10, pp. 814-817.

39. Andreev A.F. Quantum Crystals. Progr. in Low Temp. Phys. v. 8, ed. by D.F.Brewer. - North-Holland, 1982, pp. 67-132.

40. Андреев А.Ф., Кшшшк В.Г. Кинетика роста квантовых кристаллов. ЖЭТФ, 1982, т. 83, вып. 1(7), с. 416-430.

41. Osheroff D.D. Textural Spin Waves in %ie-B. Physic^, 1977, v. 90B, pp. 20-34.

42. Osheroff D.D., Yu C. The melting pressure and entropy of spin ordered solid ^He. Phys. Lett., 1980, v. 77A, № 6, pp. 458-460.

43. Castaing В., Greenberg A.S., Papoular M. Thermodynamicsof the Liquid. Solid Interface in Dilute Solutions of5He. J.L.T.P., 1982, v. 47, 3/4, pp 191-206.4

44. Saam W. F. Damping of ripplons in superfluid He at T = 0. -Phys. Rev., 1973, v. 48, № 4, pp. 1918-1920.

45. Atkins K.R. The Surface Tension of Liquid Helium. -Can. J. Phys., 1953, v. 31, PP. 1165-1169.

46. Марченко В.И., Паршин А.Я. Капиллярное прохождение звука и аномальный скачок Капицы на границе твердый жидкий гелий. - Письма в КЭТФ, 1980, т. 31, вып. 12, с. 767-769.

47. Lieb Е.Н., Liniger W. Exact Analisis of an Interacting Bose Gas. Phys. Rev., 1963, v. 130, № 4, pp. 1603-1624.

48. Castaing В., llozieres P. Transmission of Sound at the Liquid- Solid Interface of Helium: a New Probe of Melting Kinetics. J. Phys., 1980, v. 41, № 7, pp.701-710.

49. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М., изд. АН СССР, 1957, § 4.

50. Андреев А.Ф., Компанеец Д.А. Поверхностные явления в сверхтекучей жидкости. ЖЭТФ, 1971, т. 61, вып. 6(12), с. 2459-2474.

51. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М., ГИТТЛ, 1954, § 129.

52. Maris H.J., Huber Т.Е. Kapitza Resistance between Liquid and Solid Helium. 1. Theory. J.L.T.P., 1982, v. 48,1. NS 1/2, pp. 99-110.

53. Puech L., Castaing B. Liquid olid Interface Inertia. -J. Phys. Lett., 1982, v. 43, № 16, pp. 601-608.

54. Uwaga M., Baym G. Theory of Crystallization Waves in 4He at Finite Frequency. Phys. Rev., 1982, v. B26, pp. 4928-4938.- 160

55. Косевич A.M., Косевич Ю.А. О законе дисперсии волн кристаллизации плавления на поверхности квантового кристалла. -ФНТ, 1981, т. 7, вып. 6, с. 809-812.

56. Wilks J. The Properties of Liquid and Solid Helium. -Clarendon Press, Oxford, 1967, § 8.4.

57. Crepeau R.H., Heybey О., Lee D.M., Strauss S.A. Sound Propagation in hep Solid Helium Crystals of Known Orientation. -Phys. Rev. A., 1971, v. 5, pp. 1162-1174.

58. Халатников И.М. Теория сверхтекучести. M., Наука, 1971, гл. XII

59. Зиновьева К.Н. Кинетические и поверхностные явления в квантовых жидкостях. Дисс. . докт. физ.-мат. наук. - Москва,1981, гл. V, У1.

60. НиЪег Т.Е., Maris H.J. Capillary Effects on the Phonon Transmission between Liquid and Solid Helium. Phys. Rev. Lett., 1981, v.47, №■ 26, pp. 1907-1911.

61. Huber Т.Е., Maris H.J. Kapitza Resistance between Liquid and Solid Helium. 2. Experiments. J.L.T.P., 1982, v. 48, N5 5/6, pp. 46J-475.

62. Puech L., Hebral В., Thoulouze D.f Castaing Б. Liquid -Solid ^He Interface: Kapitza Resistance. J. Phys. Lett.,1982, № 22, v.43, pp. 809-814.

63. Кеезом В. Гелий, перевод под ред. А.И.Шальникова. М., ИЛ, 1949, гл. У1, § 8.

64. Vos J.Е., Blaisse B.S., Boon D.A.E., van Scherpenseel W.J., Kingma R. Crystal Growth of Helium-4 and the Birefringence of the Hexagonal Phase. Physica, 1967, v. 37, NS 1, pp. 51-64.

65. Grilly E.R. Pressure-Volume-Temperature Relations in Liquid and Solid 4He. J.L.T.P., 1973, v. 11, NS 1/2, pp. 33-52.

66. Pipman J., Lipson S.G., Landau J., Bochner N. Investigationъ 4of the Dynamic Behavior of ^He He Mixtures at Low Temperatures Using Holographic Interferometry. - J.L.T.P., 1978, v. 31, N5 1/2, pp. 119-142.

67. Шальников А.И. О движении зарядов в твердом гелии. ЖЭТФ, 1964, т. 47, вып. 5(11), с. 1727-1732.4

68. Межов-Деглин Л.П. Теплопроводность кристаллического Не -Дисс. . канд. физ.-мат. наук. Москва, 1967, с. 77-78.

69. Чернов А.А. О кинетике образования форм роста кристаллов. -Кристаллография, 1962, т. 7, вып. 6, с. 895-898.

70. Рид В.Т» Дислокации в кристаллах. М., Гос. н.-т. изд. по черной и цветной металлургии, 1957, гл. 7.

71. Кешишев К.О., Межов-Деглин Л.П., Шальников А.И. К вопросуо "твердости" кристаллического гелия. Письма в ЖЭТФ, 1973, т. 17, вып. 6, с. 296-298.

72. Цымбаленко В.Л. Измерения предела текучести кристаллического Не4 . ЖЭТФ, 1977, т. 72, вып. 5, с. 1885-1890.

73. Шальников А.И. Некоторые наблюдения над затвердеванием гелия. ЖЭТФ, 1961, т. 41, вып. 4(10), с. 1056-1058.4

74. Межов-Деглин Л.П. Теплопроводность твердого Не. ЖЭТФ, 1964, т. 46, вып. 5, с. 1926-1927.

75. Межов-Деглин Л.П. Измерение теплопроводности кристаллического Не4. ЖЭТФ, 1965, т. 49, вып. 1(7), с. 66-79.

76. Greywall D.S. Sound Propagation in X-Ray-Oriented Single Crystals of hep Helium-4 and Ъсс Helium-3. Phys. Rev. A, 1971, v. 3, N° 6, pp. 2106-2121.

77. Fraass В.A., Heald S.M., Simmons R.O. Growth of Several Quantum Crystals: CD^, and %e. Journ. Crystal Growth, 1977, v. 42, pp. 370-375.

78. Голуб А.А., Сватко С.В. Теплопроводность твердого Не^ малой плотности. ФНТ, 1980, т. 6, вып. 8, с. 957-967.

79. Болдарев С.Т., Пешков В.П. Измерение поверхностного натяже1. Я Лния на границе расслоения жидких фаз в растворе Не° Не методом поверхностных волн. - Письма в ЖЭТФ, 197.3, т. 17, с. 416-419.

80. Leiderer P., Poisel Н., Wanner М. Interfacial Tension near the Tricritical Point in ^He ^e Mixtures. - J.L.T.P., 1977, v. 28, № 1/2, pp. 167-174.

81. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М., ГИТТЛ, 1954, с. 289.

82. Balibar S., Edwards D.O., Laroche С. Surface Tension of Solid ^He. Phys. Rev. Lett., 1979, v.42, № 12, pp. 782-784.

83. Цымбаленко В.Л. Изучение неупругих механических свойств твердого Не . Дисс. . канд. физ.-мат. наук. - Москва, 1979.

84. Greywall D.S. Specific Heat and Phonon Dispertion of Liquid 4He. Phys. Rev. B, 1978, v. 18, № 5, pp. 2127-2144; err. 1979, v. 21, NS J, pp. 1329-1331.

85. Castaing В., Balibar S., Laroche C. The Mobility of the Solid Liquid Interface of ^e at 1 MHz. - J.Phys. Lett., 1980, v. 41, pp. 897-9Ю.

86. Donnelly R.J., Roberts P.H. A Theory of Temperature-Dependent Energy Levels: Thermodynamic Properties of He II. -J.L.T.P., 1977, v. 27, Ш 5/6, pp. 687-736.

87. Eselson B.N., Nosovitskaya O.S., Pogorelov L.A., Sobolev V.I. Shear Viscosity and Parameters of Kinetic Processes in Superfluid Helium. Physica, 1981, v. 107B, pp. 41-42.

88. Халатников И.М. Теория сверхтекучести. M., Наука, 1971, гл. 1У.

89. Гуржи Р.Н. О теплопроводности диэлектриков и ферродиэлект-риков при низких температурах. ЖЭТФ, 1964, т. 46, вып. 2, с. 719-724.

90. Armstrong G.A., Helmy A.A., Greenberg A.S. Boundary-LimitedlL

91. Thermal Conductivity of hep He. Phys. Rev. B, 1979, v. 20, № 3, pp. 1061-1064.

92. Лифшиц E.M., Питаeвокий Л.П. Физическая кинетика. М., Наука, 1979, §§ 69, 71.

93. Castaing В., Libchaber A. Roton Second Sound and the Roton -Roton Interaction Potential. J.L.T.P., 1978, v. 31,5/6, pp. 887-896.

94. Андреев А.Ф. Поверхностное натяжение слабых растворов изотопов гелия. ЖЭТФ, 1966, т. 50, вып. 5, с. I4I5-I4I9.

95. Коршунов С.Е., Смирнов А.В. Затухание волн кристаллизации в Не3 при низких температурах. ЖЭТФ, 1982, т. 83, вып. 6(12), с. 2128-2136.