Критические размерности составных операторов в 1/n-разложении тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Ч* с

1 РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ПЕТЕРБУРГСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ имени Б. П. Константинова

На правах рукописи СТЕПЛНЕНКО Александр Сергеевич

УДК 539.12.01

КРИТИЧЕСКИЕ РАЗМЕРНОСТИ СОСТАВНЫХ ОПЕРАТОРОВ В 1/п-РАЗЛОЖЕНИИ

01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт- Петербург 1995

Работа выполнена в Петербургском институте ядерной физики им. Б. П. Константинова РАН.

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор Л. Н. ЛИПАТОВ, доктор физико-математических наук, профессор А. Н. ВАСИЛЬЕВ.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, ст.н.с. Э. А. КУРАЕВ, кандидат физико-математических наук, ст.н.с. М. Ю. НАЛИМОВ.

Ведущая организация: Математический институт им. В. А. Сте-кловэ., Санкт-Петербургское отделение

Защита состоится ___199 в Л часов на заседании

диссертационного совета Д 002.71.01 по присуждению ученых степеней в Петербургском институте ядерной физики им. Б. П. Констатинова РАН по адресу: 188350, г. Гатчина, Ленинградская область.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ПИЯФ РАН.

Авторефорат разослан /// 199 ^г.

Ученый секретарь диссертацтыного совета

И. Л. МИТРОПОЛЬСКИЙ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современной теорией сильных взаимодействий является квантовая хромодинамика (КХД). Однако количественное описание адронного мира в рамках КХД, например,масс и статических характеристик адронов, затруднено из-за большой величины константы связи КХД. Поэтому важное значение для понимания динамики сильных взаимодействий имеют непертурбативные методы и эффективные теории. Последние позволяют получать информацию о различных корреляторах бесцветных .токов в КХД при низких энергиях. При этом используется тот факт, что в низкоэнергетическом пределе КХД выживают только степени свободы поля тг-мезонов — псевдоголдсто-уновских частиц, связанных со спонтанным нарушением киралыюй инвариантности. Общепринятой моделью, описывающей поведение тг-мезонов в точке фазового перехода второго рода (где и происходит спонтанное нарушение киральной инвариантности), является ШЬ-модель. Поэтому естественным образом встает задача описания критического поведения данной модели. ШЬ-модель принадлежит широкому классу 4-фермионных моделей, простейшим представителем которого является модель Гросса-Нэве (ГН). ГН-модель играет роль, аналогичную роли ф4- или а-модели, — на ней отрабатываются и проверяются все основные методы квантовой теории поля.

Цели и задачи работы

1. Разработка метода прямого расчета критических размерностей произвольной системы Р — {Я}, смешивающихся при ренорми-

ровке составных операторов в безмассовой Ол-сг-модели.

2. Определение условий, при соблюдении которых критическая масштабная инвариантность модели влечет за собой критическую конформную инвариантность всех функций Грина простых полей. Обобщение этого доказательства на функции Грина с одним составным оператором и произвольным числом простых полей.

3. Вычисление аномальной размерности составного оператора а2 в двухзарядном обобщении модели Гросса-Нэве во втором порядке по 1/п.

4. Вычисление 4- и 5-петлевых вкладов в РГ-функции ГН-модели на основе данных l/n-разложений критических индексов.

Научная новизна работы. К новым результатам работы относится разработка метода прямого расчета критических размерностей произвольной системы составных операторов в безмассовой Оп-сг-модели в первом порядке по 1/п. Доказана критическая конформная инвариантность всех функций Грина простых полей ГН-модели и ее двух-зарядного обобщения и функций Грина с cocí авным оператором а2 и произвольным числом п эстых полей. Критический индекс оператора сг2 вычислен во втором порядке по 1/п, что является первым расчетом такого рода. Развитые в диссертации методы позволяют повысить точность расчетов критических индексов в 1/гс-разложении на порядок (по сравнению, например, г. методом уравнений самосогласовакия для пропагаторов). Расчет критического индекса tr2 во втором порядке

является на сегодняшний день рекордным (до сих пор критические индексы составных операторов вычислялись только в первом пс; ядке).

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на

конференции "НаскопБ-ЭЗ", Киев, 1993;

семинарах теоретического отдела Эас1ау, СЕЛ, Франция, 1993.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 5 печатных работах,список которых приведен в конце реферата.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дал обзор литературы, по теме диссертации, перечислены цели и задачи работы, а также изложено краткое содержание диссертации.

Первая глава настоящей диссертации посвящена разработке общей схемы расчета критических размерностей произвольной системы смешивающихся при ренормировке составных операторов непосредственно в безмассовой ст-модели с регуляризацией тина размерной и МЭ-схемой вычитаний. В качестве примера вычислены критические размерности произвольных степеней вспомогательного поля и аналогичных операторов с двумя добавочными производными.

Во второй главе доказывается, что для любых Мультипликативно ренормируемых фермионных моделей без производных во взаимодой-ствии, в частности, для модели Гросса-Нэве, конформная инвариант-

ность функций Грина простых полей в критическом режиме (безмассо-ьая модель в фиксированной точке ренормгруппы) автоматически следует из масштабной при произвольной размерности пространства. Затем разработанная схема обобщена на функции Грина с одним составным оператором и произвольным числом простых полей.

Третья глава посвящена вычислению критического индекса 1/и (размерность температуры) в ¿/^-симметричной модели Гросса-Нэве в порядке 1 /ц2 (п = N1 г1) для произвольной размерности пространства. Используя информацию о 1/п-разложении критических индексов, РГ-функции модели Гросса-Нэве восстановлены в 4- и 5-петлевом приближении (с точностью до нескольких неизвестных постоянных).

В заключении сформулированы основные научные результаты диссертационной работы. Здесь же кратко обсуждаются возможные перспективы дальнейших исследований.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. А. Н. Васильев, А. С. Степаненко: "О технике расчета критических размерностей составных операторов в безмассовой нелинейной а-модели", ТМФ, т.95, N1, 160-175 (1993).

2. А. Н. Васильев, С. Э. Деркачев, Н. А. Кивель, А. С. Степаненко: "Доказательство конформной инвариантности в модели Гросса-Нэве в критическом режиме", ТМФ, т.92, N3, 486-497 (1992).

3. А. Н. Васильев, А. С. Степаненко: "1/п-разложение в модели Гросса-Нэве: расчет индекса 1/1/ в порядке 1/л2 методом кон-

формного бутстрапа", ТМФ, т.97, N3, 364-372 (1993).

4. S. Е. Derkachov, N. A. Kivel, A. S. Stepanenko, А. N. Vasiliev: "On Calculation of 1/n Expansions of Critical Exponents in the Gross-Neveu Model with the Confonnal Technique", preprint Saclay SPhT-93/016 (1993).

5. N. A. Kivel, A. S. Stepanenko, A. N. Vasiliev: "On Calculation of 2+e RG Functions in the Gross Neveu Model from Large N Expansions of Critical Exponents", Nucl. Phys., B424 [FS], 619-627 (1994).

Отпечатано на ротапринте ПШФ

Зак. 173, тир. 100, уч.-изд.л.0,4; 6/Ш-1995 г. 1 Бесплатно