Критические свойства автоволн в возбудимых средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

1 Введение

1.1 Возбудимые среды и автоволны.

1.2 Математическое описание активных сред.

1.3 Виды активных сред

1.4 Основные закономерности движения автоволн.

1.5 Кинематические уравнения.

2 Движущиеся возбудимые среды

2.1 Стационарные неспиральные структуры в однородной возбудимой среде.

2.2 Стационарные автоволновые структуры, возникающие на границе между покоящейся и движущейся средой

2.3 Преломление автоволн на границе между покоящейся и движущейся средой.

2.4 Генератор автоволновых импульсов с перестраиваемой частотой

2.5 Численное моделирование движущихся сред.

1. И. Пригожин, Г. Николис, "Биологический порядок, структура и неустойчивости", УФН, 109 (1973), стр. 517-574.

2. И. Пригожин, Г. Николис, Самоорганизация в неравновесных системах, Москва, Мир, 1979.

3. В. Эбелинг, Образование структур при необратимых процессах. Введение в теорию диссипативных структур, Москва, Мир, 1979.

4. А.Т. Winfree, "The geometry of biological time", in Biomathematics, vol. 8, Springer, New York, 1980, p. 1-507.

5. Г. Хакен, Синергетика, Москва, Мир, 1980.

6. Self-organization, autowaves and structures far from equilibrium, editor V.I. Krin-sky, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York-Tokyo, 1984.

7. A.S. Mikhailov, Foundation of synergetics I. Distributed active systems, Springer, Berlin, 1990.

8. А.Ю. Лоскутов, А.С. Михайлов, Введение в синергетику, Москва, Наука, 1990.

9. Б.П. Белоусов, "Периодически действующая реакция и ее механизмы", в кн. Сборник рефератов по радиационной медицине за 1958 год, Москва, Медгиз, 1959, стр. 145-147.

10. A.M. Жаботинский, Концентрационные колебания, Москва, Наука, 1974.

11. И. Тасаки, Нервное возбуждение, Москва, Мир, 1971.

12. Г.Р. Иваницкий, В.И. Кринский, Е.Е. Сельков, Математическая биофизика клетки, Москва, Наука, 1978.

13. A. Robertson, D.I. Drage, N.N. Cohen, "Control of aggregation in dictyostelium discoideum by an external periodic pulse of cyclic adenosine monophosphate", Science, 175 (1972), p. 333-335.

14. H.G. Othmer, "Synchronized and differentiated moods of cellular dynamics", in Dynamics of synergetic systems, editor H. Haken, Spring-Verl., New York, 1980, p. 191-204.

15. Э. Скотт, Волны в активных и нелинейных средах в приложении к электронике, Москва, Сов. радио, 1977.

16. Ю.М. Свирежев, Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии, Москва, Наука, 1987.

17. В.А. Васильев, Ю.М. Романовский, В.Г. Яхно, Автоволновые процессы, Москва, Наука, 1987.

18. Я.Б. Зельдович, Г.И. Баренблатт, В.Б. Либрович, Г.М. Махвиладзе, Математическая теория горения и взрыва, Москва, Наука, 1980.

19. A.M. Жаботинский, "Пространственное поведение колебательной химической реакции в гомогенной структуре", в кн. Колебательные процессы в биологических и химических системах, Москва, Наука, 1967, стр. 252-257.

20. A.M. Жаботинский, А.Н. Заикин, "Пространственные эффекты а автоколебательной химической системе", в кн. Колебательные процессы в биологических и химических системах, т. 2, Пущино, ОНТИ НЦБИ АН СССР, 1971, стр. 279-283.

21. Р.К. Brazhnik, V.A. Davydov, "Non-spiral autowave structures in excitable media", Phys. Lett. A, 199 (1995), p. 40-44.

22. V. Perez-Munuzuri, et al., "V-shaped stable nonspiral patterns", Phys. Rev. E, 51 (1995), p. 845-847.

23. В.И. Кринский, А.С. Михайлов, Автоволны, Москва, Знание, 1984.

24. В.И. Кринский, А.Б. Медвинский, А.В. Панфилов, Эволюция автоволновых вихрей, Москва, Знание, 1986.

25. А.Т. Winfree, When Time Breaks Down, Princeton Univ. Press, Princeton, N.J., USA, 1987.

26. N. Wiener, A. Rosenblueth, "The mathematical formulation of the problem of conduction of impulses in a network of connected excitable elements, specifically in cardiac muscle", Arch. Inst. Cardiología de Mexico, 16 (1946), p. 205-265.

27. A. Rosenblueth, "Mechanism of the wenckenbach luciani cycles", Am. J. Physiology, 194 (1958), p. 491-494.

28. И.М. Гельфанд, И.Jl. Цетлин, "О континуальных моделях управляющих систем", ДАН СССР, 131 (1960), стр. 1242-1245.

29. И.С. Балаховский, "Некоторые режимы движения в идеальной возбудимой среде", Биофизика, 10 (1965), стр. 1063-1067.

30. В.И. Кринский, "Фибрилляции в возбудимых средах", в сб. Проблемы кибернетики, № 20, Москва, Наука, 1968, стр. 59-80.

31. В.Ф. Пастушенко, B.C. Маркин, Ю.А. Чизмаджев, "Основы теории возбудимых сред", в кн. Итоги науки и техники, т. 2, Москва, ВИНИТИ, 1977, стр. 5-106.

32. Ф.Б. Гулько, Б.Я. Коган, А.А. Петров, "Гибридное моделирование возбудимых сред", в сб. Рефераты докладов VI Всесоюзного совещания по математ,ическо.м,у моделированию, Таллин, Из-во Ин-та проблем управления АН СССР, 1973, стр. 88-90.

33. В.И. Кринский, А.В. Холопов, "Эхо в возбудимой ткани", Биофизика, 12 (1967), стр. 524-528.

34. S. Kuchanov, A. Loskutov, Mathematical methods of contemporary chemistry, Gordon and Breach, New York, 1996.

35. Б.Н. Белинцев, М.В. Волькенштейн, "Фазовые переходы в эволюционирующей популяции", ДАН, 235 (1977), стр. 205-207.

36. N. Kopell, L.N. Howard, "Plane wave solutions to reaction-diffusion equations", Stud. Appl. Math., 52 (1973), p. 291-310.

37. Y. Kuramoto, T. Tsuzuki, "On the formation of dissipative structures in reaction-diffusion systems", Prog, of Theor. Phys., 54 (1975), p. 687-699.

38. B.C. Зыков, Моделирование волновых процессов в возбудимых средах, Москва, Наука, 1984.

39. R. FitzHugh, "Impulses and physiological states in models of nerve membrane", Byophys. J., 1 (1961), p. 445-466.

40. J. Nagumo, S. Arimoto, S. Yoshizawa, "An active pulse transmission line simulating nerve axon", Proc. IRE, 50 (1962), p. 2061-2070.

41. J. Rinzel, J.B. Keller, "Traveling wave solution of a nerve conduction equation", Byophys. J., 13 (1973), p. 1313.

42. O.E. Rossler, C. Kahlert, "Winfree meandering in a 2-dimensional 2-variable excitable media", Zs. Naturforsch, 34 (1979), p. 565-570.

43. A.B. Rovinsky, "Spiral waves in a model of the ferroin catalyzed belousov-zhabotinsky reaction", J. Chem. Phys., 90 (1986), p. 217-219.

44. J.J. Tyson, J.P. Keener, "Spiral waves in a model of myocardium", Physica D, 29 (1987), p. 215-222.

45. В.И. Кринский, A.M. Перцов, A.H. Решетилов, "Исследование механизма появления смещенного фокуса возбуждения в модифицированных уравнениях Ходжкина-Хаксли", Биофизика, 17 (1972), стр. 271-277.

46. А.В. Панфилов, А.Н. Руденко, В.И. Кринский, "Вихревое кольцо в трехмерных активных средах с диффузией по двум компонентам", Биофизика, 31 (1986), стр. 850-854.

47. P-J- Nandapurkar, A.T. Winfree, "A computational study of twisted linked scroll waves", Physica D, 29 (1987), p. 69-83.

48. A.H. Колмогоров, И.Г. Петровский, H.C. Пискунов, "Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме", Бюлл. МГУ Сек. А, 1 (1937), № 6, стр. 3-27.

49. Я.Б. Зельдович, Д.А. Франк-Каменецкий, "Теория равномерного распространения пламени", ДАН СССР, 19 (1938), стр. 693-697.

50. Д.А. Франк-Каменецкий, Диффузия и теплоотдача в химической кинетике, Москва, Наука, 1967.

51. JI.A. Островский, В.Г. Яхно, "Формирование импульсов в возбудимой среде", Биофизика, 20 (1975), стр. 489-493.

52. R.J. Field, Е. Koros, R.M. Noyes, "Oscillation in chemical systems", J. Am. Chem. Soc., 94 (1972), p. 8649-8664.

53. W. Jahnke, A.T. Winfree, "A survey of spiral wave behaviour in the oregonator model", Int. J. Bifurc. Chaos, 1 (1991), p. 445-466.

54. A.B. Rovinsky, A.M. Zhabotinsky, "Spiral waves in a model of the ferroin catalyzed belousov-zhabotinsky reaction", J. Phys. Chem., 88 (1984),p. 6081-6084.

55. R.R. Aliev, A.B. Rovinsky, "Spiral waves in the homogeneous and inhomogeneous belousov-zhabotinsky reaction", J. Phys. Chem., 96 (1992), p. 732-736.

56. R. Casten, H. Casten, P. Langerstorm, "Perturbation analysis of an approximation to the hodkin-huxley theory", Quart. Appl. Math., 32 (1975), p. 365-402.

57. Я.Б. Зельдович, Нелинейные волны. Распространение и взаимодействие, Москва, Наука, 1981.

58. B.C. Зыков, А.А. Петров, "О роли неоднородности возбудимой среды в механизмах самоподдерживающейся активности", Биофизика, 22 (1977), стр. 300-306.

59. B.C. Зыков, О.Л. Морозова, "Скорость распространения возбуждения в двухмерной возбудимой среде", Биофизика, 24 (1979), стр. 717-722.

60. B.C. Зыков, "Аналитическая оценка зависимости скорости волны возбуждения в двухмерной возбудимой среде от кривизны ее фронта", Биофизика, 25 (1980), стр. 888-895.

61. P. Foerster, S.C. Miiller, В. Hess, "Curvature and propagation velocity of chemical waves", Science, 241 (1988), p. 685-687.

62. B.A. Давыдов, B.C. Зыков, А.С. Михайлов, "Кинематика автоволновых структур в возбудимых средах", УФН, 161 (1991), стр. 45-85.

63. A.S. Mikhailov, V.A. Davydov, V.S. Zykov, "Complex dynamics of spiral waves and motion of curves", Physica D, 70 (1994), p. 1-39.

64. P.C. Fife, "Propagator-controller systems and chemical patterns", in Non-equilibrium dynamics in chemical systems, editor C. Vidal, A. Pacault, SpringerVerlag, Berlin, 1984, p. 76-88.

65. П.К. Рашевский, Курс дифференциальной геометрии, Москва, Физматгиз, 1956.

66. B.C. Зыков, "Исследование на ГВС-100 некоторых характеристик самоподдерживающейся активности в возбудимой среде", в сб. Управление сложными системами, Москва, Наука, 1975, стр. 59-62.

67. В.А. Давыдов, А.С. Михайлов, "Спиральные волны в распределенных активных средах", в сб. Нелинейные волны. Структуры и бифуркации, Москва, Наука, 1987, стр. 261-279.

68. П.К. Бражник, В.А. Давыдов, B.C. Зыков, А.С. Михайлов, "Вихревые кольцав распределенных возбудимых средах", ЖЭТФ, 93 (1987), стр. 1725-1736.92

69. П.К. Бражник, В.А. Давыдов, А.С. Михайлов, "Кинематический подход к описанию автоволновых процессов в активных средах", ТМФ, 74 (1988), стр. 440-447.

70. В.А. Давыдов, B.C. Зыков, А.С. Михайлов, П.К. Бражник, "Дрейф и резонанс спиральных волн а активных средах", Изв. вузов сер. «Радиофизика», 31 (1988), стр. 574-582.

71. К.И. Агладзе, В.А. Давыдов, А.С. Михайлов, "Наблюдение резонанса спиральных волн в возбудимой среде", Письма ЖЭТФ, 45 (1987), стр. 601-603.

72. S. Schmidt, P.J. Ortoleva, "A new chemical wave equation for ionic systems", J. Chem. Phys., 67 (1977), p. 3771-3776.

73. H. Sevcikova, M. Marek, "Chemical waves in electric field", Physica D, 9 (1983), p. 140-156.

74. Б.М. Болотовский, C.H. Столяров, "Современное состояние электродинамики движущихся сред (безграничные среды)", в сб. Эйнштейновский сборник 1974, Москва, Наука, 1976, стр. 179.

75. С.Н. Столяров, "Граничные задачи электродинамики движущихся сред", в сб. Эйнштейновский сборник 1975-1976, Москва, Наука, 1978, етр. 152.

76. Р.К. Brazhnik, J.J. Tyson, "Steady-state autowave patterns in a two-dimensional excitable medium with a band of different excitability", Physica D, 102 (1997), p. 300-312.

77. V. Perez-Munuzuri, et al., "Use of v-shaped stable patterns to study high negative curvature-velocity dependence of an excitable medium", Physica D, 94 (1996), p. 148-156.

78. A.M. Zhabotinsky, M.D. Eager, I.R. Epstein, "Refraction and reflection of chemical waves", Phys. Rev. Lett., 71 (1993), p. 1526-1529.

79. B.A. Давыдов, В.Г. Морозов, "Галилеевы преобразования и распространение автоволновых фронтов во внешних полях", УФН, 166 (1996), стр. 327-333.

80. Т. Amemiya, М. Nakaiva, Т. Ohmori, Т. Yamaguchi, "Chemical waves in mesoporous media", Physica D, 84 (1995), p. 103-111.

81. L. Glass, et al., Theory of heart, Springer, New York, 1991.

82. A.T. Winfree, "On measuring curvature and electrical diffusion coefficients in anisotropic myocardium", IEEE Trans. Biomed. Eng., 43 (1996), p. 1200-1203.

83. V.G. Morozov, N.V. Davydov, V.A. Davydov, "Curvature-velocity relation for autowaves in anisotropic excitable media", in Abstracts of International Conference "Nonlinear Phenomena in Biology", Pushchino, Russia, June 23-28, 1987, p. 33.

84. V.G. Morozov, N.V. Davydov, V.A. Davydov, "Propagation of curved activation fronts in anisotropic excitable media", Jour, of Bio. Phys., 25 (1999), p. 87-100.

85. M. Wellner, A.M. Pertsov, J. Jalify, "Spatial doppler anomaly in an excitable medium", Phys. Rev. E, 54 (1996), p. 1120-1126.

86. M. Gomez-Gesteira, et al., "Link between the effect of an electric field on wave propagation and the curvature-velocity relation", Phys. Lett. A, 231 (1997), p. 389-394.

87. B.A. Давыдов, B.C. Зыков, "Спиральные волны в анизотропной возбудимой среде", ЖЭТФ, 95 (1989), стр. 139-148.

88. Т. Yamaguchi, Т. Amemiya, Т. Ohmori, Y. Morikawa, "Preparation of anisotropic mesoporous glass and measurement of anisotropy in diffusion by traveling chemical waves", Macromol. Symp., 160 (2000), p. 131-136.

89. V.I. Krinsky, K.I. Agladze, "Interaction of rotating waves in an active chemical medium", Physica D, 8 (1983), p. 50-56.

90. R.R. Aliev, V.A. Davydov, T. Kusumi, T. Yamaguchi, "Long range interaction of vortices in a chemical active medium", Netsu Sokutei, 24 (1997), p. 194-198.

91. V.A. Davydov, V.S. Zykov, T. Yamaguchi, "Drift of spiral waves on nonuniformly curved surfaces", Macromol. Symp., 160 (2000), p. 99-106.

92. J. Maselko, K. Showalter, "Chemical waves on spherical surfaces", Nature, London, 339 (1989), p. 609-611.

93. V.A. Davydov, V.G. Morozov, N.V. Davydov, "Ring-shaped autowaves on curved surfaces", Phys. Lett. A, 267 (2000), p. 326-330.

94. K.I. Agladze, R.R. Aliev, T. Yamaguchi, K. Yoshikawa, "Chemical diode", J. Phys. Chem., 100 (1996), p. 13895-13897.

95. H.B. Давыдов, "Распространение кольцевых автоволн на кривых поверхностях", в сб. Тезисы конференции студентов и аспирантов, Санкт-Петербург, 18-20 октября 2000 г., стр. 19.

96. Н.В. Давыдов, "Автоволновые процессы на искривленных поверхностях", в сб. Тезисы конференции студентов и аспирантов, Пущино, 13-14 июня 2001 г., стр. 15.

97. V.A. Davydov, N. Manz, O. Steinbock, S.C. Müller, "Critical properties of curved surfaces: curvature dependent loss of excitability", Europhys. Lett., 2002, to be published.

98. V.A. Davydov, V.G. Morozov, N.V. Davydov, "Galilean transformations and critical properties of autowaves in excitable media", in Abstracts of International symposium on chaos and order in chemistry, Shinkoukaido, Nara, Japan, March 17-20, 2000, p. 9.

99. V.G. Morozov, V.A. Davydov, N.V. Davydov, "Critical properties of ring-shaped autowaves on curved surfaces", Macromol. Symp., 160 (2000), p. 123-129.

100. И.В. Белько и др., Сборник задач по дифференциальной геометрии, Москва, Наука, 1979.