Крупномасштабные колебания в турбулентных конвективных системах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Попова Елена Николаевна

КРУПНОМАСШТАБНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ТУРБУЛЕНТНЫХ КОНВЕКТИВНЫХ СИСТЕМАХ

01 02 05 — Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Пермь — 2007

003062684

Работа выполнена в Институте Механики Сплошных Сред УрО РАН

Научный руководитель

Официальные оппоненты

Ведущая организация

доктор физико-математических наук,

профессор

Фрик П Г

доктор физико-математических наук, Лебедев А В

доктор физико-математических наук,

профессор,

Путин Г Ф

Государственный Астрономический Институт имени П К Штернберга МГУ

Защита состоится мая 2007г в //ч 00 мин на заседании Диссертационного совета Д 004 012 01 в Институте Механики Сплошных Сред УрО РАН по адресу 614013, г Пермь, ул Академика Королева 1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИМСС УрО РАН

Отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью организации, просьба направлять по указанному адресу в двух экземплярах не позднее, чем за две недели до защиты

Автореферат разослан ". 70 " апреля 2007

Ученый секретарь Диссертационного совета доктор технических наук I Березин И К

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования Основные течения в звездах и жидких (газообразных) слоях планет (жидком ядре, мантии, океане, атмосфере) обусловлены неоднородностью температуры в поле силы тяжести, то есть имеют конвективную природу Масштабы этих течений приводят к гигантским значениям безразмерных параметров (чисел Релея, Рейнольд-са), которые не оставляют сомнений в том, что в них существует развитая турбулентность, в которой внешний (интегральный) масштаб на многие порядки превосходит внутренний (диссипативный) Наблюдения за природными конвективными системами показывает, однако, что столь развитая турбулентность сосуществует с долговременными процессами, характерное время которых значительно превосходит все характерные времена турбулентного потока Так, Солнце, являющееся крупнейшей из доступных прямому наблюдению конвективных ячеек, показывает целый набор циклов с периодами от нескольких дней до тысяч лет Эти наблюдения подкрепляют и лабораторные данные Экспериментальные исследования турбулентной конвекции в замкнутых объемах показывают, что течения на масштабах, сравнимых с размерами самой полости, характеризуются целыми сериями выделенных частот, причем периоды колебаний могут в тысячи раз превышать время оборота жидкости в полости

Изучение долговременных вариаций природных систем имеет важнейшее значение, так как именно с ними связаны такие явления как изменения климата Земли Системы эти очень сложны и изучение их идет как по пути развития методов наблюдения и накопления наблюдательного материала, так и по пути построения простых математических и физических моделей, позволяющих выделить и исследовать отдельные механизмы возникновения колебаний

С точки зрения наблюдательного материала огромный интерес представляют звезды (в первую очередь, звезды солнечного типа) Изучение звезд осложняется их удаленностью от Земли, позволяющей фиксировать только интегральное излучение звезды Проблемы в изучении наблюдаемых сигналов обусловлены непродолжительность наблюдений, сильной зашумленностью и наличием пробелов во временных рядах, связанных с сезонностью наблюдений, характером движения небесных тел, условиями наблюдения и тд Влияние этих факторов становится особенно существен-

ным при анализе спектральных свойств сигналов и их изменчивости на временах, сопоставимых с длительностью временных рядов Традиционные методы спектрального анализа не позволяют решить поставленные задачи Получивший в последнее десятилетие широкое применение вейвлет-анализ, основанный на разложении исследуемого сигнала по функциям, локализованным как в физическом, так и в фурье-пространствах, имеет значительные преимущества, но требует разработки специальных алгоритмов, отвечающих специфике рассматриваемых задач Поиск и отработка новых методов и алгоритмов обработки данных и интерпретации результатов является важной и актуальной задачей

При этом большой интерес представляет тестирование методов обработки наблюдательных данных на результатах имеющихся математических моделей генерации звездных циклов Существующие модели процессов генерации магнитного поля звезд содержат большое количество управляющих параметров и демонстрируют большое разнообразие колебательных режимов звездной активности Важно отработать методики, которые позволили бы идентифицировать возникающие режимы по тем интегральным данным, которые доступны наблюдениям

Большинство моделей звездной цикличности исходят из того, что основной звездный цикл возникает в результате действия звездного динамо, то есть связан с генерацией магнитного поля звезды Однако, есть данные о том, что одиннадцатилетний солнечный цикл прослеживается в солнечных характеристиках и в период минимума Маундера, когда генерации поля не было В связи с этим очень интересно исследовать возможные механизмы возникновения колебаний в турбулентных конвективных системах, не связанные с магнитогидродинамическими процессами

Целью работы является экспериментальное исследование механизмов генерации крупномасштабных колебаний в конвективных потоках на фоне развитой турбулентности, а также разработка методов анализа долговременных колебаний в природных и лабораторных системах, приложение этих методов к данным наблюдения за вариациями активности звезд солнечного типа и к данным численного моделирования активности звезд

Научная новизна В диссертационном исследовании получены следующие новые результаты

1 Разработан и отлажен новый метод анализа временных рядов

(двойной вейвлет анализ - В\¥А), предназначенный для выделения отдельных периодических составляющих в сигналах со сложной структурой и высоким уровнем шума, и для количественной оценки формы колебания (степени негармоничности)

2 С помощью разработанного метода исследованы данные численной модели звездного динамо Паркера и данные наблюдения хромосферной активности звезд солнечного типа

3 Метод Б\УА впервые применен для обработки данных наблюдения активности звезд солнечного типа с целью точного определения периода вращения звезд

4 Экспериментально обнаружен физический механизм возникновения крупномасштабных колебаний в турбулентном слое жидкости с подвижным теплоизолятором

5 Показано, что характер возникающих крупномасштабных течений зависит от числа Релея, характеризующего конвекцию в слое жидкости, и от положения теплоизолятора в слое Построена карта режимов, возникающих в системе, и показано, что в случае, если регулярные колебания возникают, их частота определяется только числом Релея и зависит от него линейным образом

Практическая значимость работы определяется разработанными новыми алгоритмами анализа сложных квазипериодических сигналов с высоким уровнем шума, а также результатами исследования механизмов возникновения колебаний в турбулентных конвективных потоках, которые могут быть востребованы при изучении природных систем и разработке технологических устройств

Работа выполнялась в рамках госбюджетной темы "Эволюция турбулентных потоков проводящей и непроводящей жидкости под действием вихревых и спиральных сил" № ГР 01 200 117926, проектов РФФИ-Урал 01-01-96482, 04-01-96005

Обоснованность и достоверность результатов обеспечивается тщательным тестированием всех используемых в работе алгоритмов и методов и сравнением результатов, где это возможно, с экспериментальными данными, полученными другими авторами

Апробация работы Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на 10-ой Всероссийской конференциии молодых уче-

ных "Математическое моделирование в естественных науках", Пермь, 2001 г, на XIII Зимней Школе по механике сплошных сред, Пермь, 2003 г, на Первом Международном Симпозиуме по Космическому Климату "Direct and Indirect Observations of Long-Term Solar Activity", Финляндия, Оулу, 2004 г, на международной конференции "Perm Dynamo Days", Россия, Пермь, 2005 г, на открытом Немецко-Российском совещании "Turbulence m the magnetized interstellar medium", Россия, Пермь, 2006 г, а так же на семинарах Института механики сплошных сред, Пермь 2001-2007гг Публикации По теме диссертации опубликовано 9 работ Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы (64 наименования) В работе приводится 49 рисунков и 5 таблиц Общий объем диссертации составляет 102 страниц

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность темы и формулируются цели исследования В соответствие с поставленными задачами, работа включает экспериментальную часть и часть, посвященную анализу наблюдательных данных и данных численного моделирования звездной активности Обе части объединяют методы исследования колебаний сложных нелинейных систем Методологическая часть вынесена в начало работы и составляет содержание первой главы Исследование звездной активности описаны во второй главе, а лабораторные эксперименты изложены в третьей главе диссертации

Глава 1 Разработка алгоритмов анализа квазипериодических сигналов Классическим методом спектрального анализа временных рядов является преобразование Фурье, представляющее собой разложение сигнала по гармоническим функциям, которое не дает однако, полной информации при анализе квазипериодических сигналов, меняющих свой спектральный состав с течением времени Значительно эффективней в этом случае вейвлет-анализ, основанный на использование базиса, каждая функция которого характеризует как определенную пространственную (временную) частоту, так и место ее локализации в физическом пространстве (во времени) Вейвлет-анализ нашел широкое применение во многих областях науки и за последние 15-20 лет сформировался в самостоятельный раздел математической физики

Вейвлет—образ функции f(t)

W(a,6) = aK Г f{t)r (—W

\ a /

представляет собой функцию двух переменных—а отвечает за масштаб, а Ь— за положение (сдвиг) i/>(i)—вещественная или комплексная функция, называемая анализирующим вейвлетом Интенсивность всех пульсаций заданного масштаба характеризует интегральный вейвлет спектр

М(а) = Г \w(a,b)\2db,

J—00

В качестве анализирующего вейвлета в работе использована обобщенная форма вейвлета Морле—комплексная функция вида

v>(í) = e"t2/2KV2rt,

с параметром к, который определяет его спектральное (пространственное) разрешение Малые значения величины к дают хорошее разрешение по времени, а большие значения к улучшают разрешение по частоте

Поставленные в данной работе задачи анализа сигналов обладают существенной спецификой как с точки зрения структуры обрабатываемых данных, так и с точки зрения целей анализа, что потребовало адаптации известных алгоритмов, а также разработки новых алгоритмов вейвлет-анализа сигналов

Специфику обрабатываемых наблюдательных данных иллюстрирует рис 1, на котором показан пример данных по измерению хромосферной активности звезды с выраженным циклом активности Данные характеризуются высоким уровнем шумов и пробелами, суммарная длина которых может составлять значительную часть периода наблюдений Существенно и то, что общая продолжительность наблюдений (30-40 лет) составляет лишь несколько полных звездных циклов, что при анализе характеристик звездного цикла делает особенно острой проблему граничных условий

В работе использована разновидность специального алгоритма анализа данных с пробелами, получившего название "gapped wavelets" ("дырявые" вейвлеты) Идея метода состоит в перенесении проблемы пробелов с неизвестного сигнала на известные (анализирующие) функции—при наличии "дыры", вейвлет адаптируется таким образом, чтобы внести наименьшие искажения в вычисляемый вейвлет-образ

Звезды с циклической активностью дают существенно отличающиеся по форме колебания Это могут быть широкие, близкие к синусу или короткие узкие, похожие на всплески, колебания На возможность генерации динамо волн разнообразных типов указывают и результаты численного интегрирования уравнений моделей звездного динамо (см главу 2) Представляет огромный интерес выделение характеристик циклов, которые можно определить по имеющемуся наблюдательному материалу и сравнить с данными теоретических моделей динамо В работе для определения параметра формы периодических сигналов был разработан новый метод—двойной вейвлет анализ (Б\¥А)

Метод заключается в следующем сначала вычисляется вейвлет-образ (а,Ь) исходного ряда /(£) Используя вейвлет Морле с хорошим спектральным разрешением (к > 1) в вейвлет-спектре Мх(а) выделяют пик, который соответствует основному циклу и определяют его период Рс Затем для каждого значения параметра масштаба а проводится повторное вейвлет преобразование поля ¡ги^(а, Ь)|

ю2{а,Ь) = а~1/21

При этом в повторном преобразовании масштаб времени фиксирован а' = Рс и используется вейвлет с хорошим временным, но низким спектральным разрешением (к = 0 3) Искомый спектр 0\УА есть

М2(а)= Г \Ш2(а,Ь)\2М,

J—оо

Смысл этой операции состоит в нахождении временного масштаба, на котором лучше всего проявляется основной цикл Чем уже пик активности, тем дальше смещается положение пика в спектре М2 относительно положения пика активности в исходном спектре Мг В качестве критерия негармоничности сигнала предложена величина

А = Рс/а*:

где Рс период основного цикла, вычисленный на первом шаге, а а*— значение частоты, на которую приходится максимум энергии в Б\¥А-спектре Чем больше А, тем сильнее временной ряд напоминает пульсирующий сигнал

Рис 1 Пример данных хромосферной активности звезды солнечного типа НБ 81809

Рис 2 Вейвлет-спектр(тоикая линия) и В\УА-спектр ( жирная линия) для звезды НО 81809

Глава 2 Анализ колебаний звездной активности Считается, что происхождение цикла звездной активности связано с действием динамо, которое находится в пределах конвективной зоны звезды и генерирует крупномасштабные динамо волны Динамо волны могут быть миграционными или стоячими Для Солнца баттерфляй-диаграмма является признаком миграционной динамо волны, поскольку видно, что новая группа пятен, двигающаяся со средних широт к экватору, появляется только после того как исчезнет предыдущая

Для удаленных звезд баттерфляй-диаграммы построить нельзя, и следовательно нельзя определить тип динамо волны Для анализа привлекают модели звездного динамо, например модель Паркера, которая содержит в решении волны, распространяющейся от средних широт к экватору звезды

дВ _ .дА д2В 2п

дА и

т=аВ

д2А дв2

+ ц2А

Здесь В - тороидальое магнитное поле, определяемЬе в единицах эквипотенциального поля Вт, —компонента торроидального векторного потенциала, ответственного за поллоидальное магнитное поле, в—широта (в = 0, соответствует Северному полюсу) Уравнения представлены в безразмерной форме, В — так называемое динамо число, параметр р. характеризует радиальную диффузию магнитного поля и связан с толщиной конвектив-

ной оболочки Д ~ R/s, где R — радиус звезды, ий- толщина конвективного слоя Функция g(r, в) описывает кривую вращения, а — коэффициент генерации, связанный со структурой мелкомасштабного (турбулентного) поля скорости

В работе использовалась численная реализация динамо Паркера, принадлежащая Девиду Моссу, который показал, что структура баттерфляй-диаграмм для почти гармонических циклов отличается от диаграмм для сильно негармонических циклов На рис 3 приведены примеры изменения

Рис 3 Примеры изменения общей магнитной энергии системы, полученные при численных решениях с различными управляющими параметрами Ви/1, а)—Г) = —8 103 и д = 3, Ь) — Г> = -106 и ц = 1 5

общей магнитной энергии системы, полученные при численных решениях с различными управляющими параметрами В первом случае временной ряд имеет почти синусоидальный вид, а соответствующая ему баттерфляй-диаграмма близка по виду к солнечной Во втором случае временной ряд далек от гармоники и соответствующая баттерфляй-диаграмма показывает, что динамо волна имеет вид стоячей волны, поскольку видно, что новый цикл начинается раньше, чем закончился предыдущий Графики изменения общей магнитной энергии соответствуют интегральным спектрам хро-мосферной активности звезд (рис 1)

Для полученных вариаций общей магнитной энергии системы был определен параметр негармоничности А Значения параметра А, а также отношение амплитуды кратной фурье-гармоники к основной М2/М1 приведены для широкого диапазона Виц представлены в таблице 1 Значения параметров отнесены к солнечным значениям (£>0 = —103 ¿¿0 = 3) Слева величина А, справа величина М2/М1

Анализ таблицы позволяет сделать вывод, что малая величина негармоничности А соответствует наличию в системе бегущих динамо волн, а

и

В!00 м/мо 2 0

0 0 1 05 1 0

0 1 - - - - -

0 3 1 48/0 05 1 13/0 04 0 93/0 01 - -

1 1 58/0 11 1 53/0 08 1 51/0 06 1 1/0 001 -

10 1 56/0 16 1 59/0 15 1 62/0 25 1 49/0 002 0 94/0 001

100 1 5/0 18 1 56/0 16 1 84/0 36 1 65/0 57 0 96/0 003

1000 1 57/0 21 1 58/0 15 5 13/1 22 не период 0 9/0 01

Таблица 1

большая—стоячих Пороговая величина негармоничности для стоячих волн Л« 1 5

Параметр негармоничности был вычислен по данным наблюдения хромосферной активности 15 звезд солнечного типа, полученным в обсерватории Маунт Вилсон Результаты (таблица 2) показывают, что параметр негармоничности изменяется в широких пределах Звезды в таблице расставлены в порядке роста величины А В верхней части таблице находятся звезды, для которых А = 1, а в нижней части звезды с большими значениями параметра Можно видеть, что представленное в последней колонке отношение амплитуды кратной гармоники к амплитуде основной слабо коррелирует со значениями параметра А Проведенный анализ показал, что параметр негармоничности А, значительно более устойчив к искажению интегрального сигнала, вызванного отличиями динамо-волн в двух полусферах

Звезда ^с(год) А М2/М1

НО 16160 12 3 1 0 0 2

НБ 146233 8 1 0 0 14

НБ 26913(у) 58 1 0 0 17

НБ 1610346 7 1 1 2 0 03

НВ 161239 5 1 1 3 0 02

НБ 10476 10 4 1 3 0 16

НБ 4628 85 14 0 02

Эип 11 1 5 0 03

НБ 81809 8 1 1 5 0 08

НБ 26965(у) 10 1 5 0 18

НБ 03095 72 1 5 0 18

НБ 187691 8 1 7 0 08

НБ 219834В 16 1 7 015

НБ 20630(у) 55 29 0 11

НБ 1825(у) 7 38 0 27

Таблица 2

Метод повторного вейвлет анализа данных (БДУА-анализ) привел к еще одному полезному результату При Б\УА анализе звездных данных было замечено, что пики в спектре, соответствующие периоду вращения звезды, становятся значительно более выраженными при повторной вейвлет обработке Эффект иллюстрирует рис 2, на котором показаны результаты расчетов вейвлет-спектров хромосферной активности звезды 1Ш 81809 (исходные данные представлены на рис 1) Повторное вейвлет преобразование приводит к появлению двух пиков, доминирующих в спектре (оба возвышаются на несколько порядков) Правый соответствует основному циклу, а левый — периоду вращения Метод был использован для уточнения периода вращения 20 звезд Вилсоновского ряда

Глава 3 Экспериментальные исследования крупномасштабных колебаний в турбулентном конвективном течении

Астрофизические и геофизические течения имеют конвективную природу Характерные размеры природных систем (речь идет о течениях пла-петарного или звездного масштаба) таковы, что безразмерные параметры (например, числа Рейнольдса или Релея) имеют огромные значения, не оставляющие сомнений в том, что потоки турбулентны Само понятие турбулентность ассоциируется с хаосом Возникают, однако, и ситуации, когда энергия неупорядоченных мелкомасштабных движений под действием тех или иных физических механизмов преобразуется в энергию упорядоченных крупномасштабных движений В конвективных течениях процесс преобразования мелкомасштабных потоков в крупномасштабные (такого рода процессы часто называют самоорганизацией) может быть связан с тем или иным способом влияния на конвективные потоки тепла

Магнитное поле звезд включает полоидальную и тороидальную компоненты, причем последняя локализована внутри конвективной оболочки и несет основную энергию Индикаторами тороидального поля Солнца служат пятна, которые указывают на его широтный дрейф в течение цикла Магнитное поле с одной стороны подавляет движения проводящей среды, а с другой — увлекается ею, поэтому можно рассматривать тороидальный жгут силовых линий как плавающий в среде теплоизолятор и промоделировать его движения в направлении полюс—экватор Целью данной части работы было создание модели, реализующей подобный тип течения с подвижным теплоизолятором, находящимся внутри среды, и исследовать его

Рис. 4. Схема экспериментальной установки: 1—кювета, 2- медные теплообменники, З^гермопары, 4—диск, 5—игла, 6—щель, 7—шайба.

¡1

X

РиС. 5. Схема формировании крупномасштабного ВИХрЯ

Экспериментальная модель, созданная для изучения возникающих на фоне турбулентного потока крупномасштабных колебаний, представляет собой параллелепипед длинной Ь—180 шириной 5=100 и высотой Н=80 миллиметров (рис.4), Вертикальные стенки кюветы ад?.лайм из оптического стекла. Снизу кювета подогревается с помощью медного теплообменника, через который прокачивается вода от струйных термостатов. Верхняя граница охлаждается теплообменником, расположенным на 15 мм ниже уровня жидкости. Положение верхнего теплообменника определяет толщину конвективного слоя. В качестве, рабочей жидкости использовали дистиллированную воду. В качестве подвижного изолирующего тепло объекта взят диск из плексигласа толщиной 1 мм, который устанавливается на заданной высоте с1 от поверхности нижнего теплообменника. Температура верхнзго и нижнего теплообменника измеряется с помощью медь-константановых термопар и контролируется измерительной системой. Течение в модели визуализируем теневым прибором И А Б-451 и записывается на видеопленку.

В рассматриваемой системе погруженный в жидкость поплавок препятствует подъему горячих тер ми ков. возникающих у нагретой нижней поверхности. Это приводит к тому, что средняя температура над поплавком оказывается ниже, чем в остальной части объема, что приводит к возник-

Рис. 6. Теневые фотографии течения для & = 0.225, числа Релея Па — 3.9 107.

новению горизонтального градиента температуры. Как следствие, возникает крупномасштабный вихрь, увлекающий за собой поплавок (рис.5,6). Если увлекаемый возникшей циркуляцией поплавок достигает противоположной стенки, то процесс повторяется снова. Поэтому система получила название "конвективный маятник". Поведение исследуемой конвективной системы определяется значениями трех параметров: толщины слоя Н. перепада температуры УГ И расстояния между нижним теплообменником и поплавком (1. Появление дополнительного параметра, который, по сути, определяет характер течения в слое жидкости между поплавком и дном кюветы, позволяет предположить, что движение теплоизолятора может от периодического при некотором значении й перейти к хаотическому.

На рис.7 приведена карта режимов течений. По оси X отложено число Релея, определенное но глубине слоя Н, а по оси У отношение 5 = й/Н. Разными значками обозначены периодические режимы, режимы с нарушением периодичности и хаотические режимы. На карте нанесены условные границы областей, в которых реализуются те или иные режимы. Показано, что в случае, если регулярные колебания возникаю'!', их частота определяется только числом Релея и зависит от него линейным образом.

Рис. 7. Карта режимов течений: 1—регулярные колебания; 2— хаотические; 3—переходные режимы; А—граница области регулярных колебаний; 5—граница между переходными и хаотическими режимами; 6— область отсутствия крупномасштабных течений.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1 Разработан новый метод анализа временных рядов (двойной вей-влет анализ—DWA), предназначенный для исследования структуры квазипериодических негармонических сигналов Введен параметр негармоничности, определяемый по сдвигу частоты основного периода при повторном вейвлет-анализе

2 С помощью разработанного метода исследованы данные численной модели звездного динамо Паркера и данные наблюдения хромосферной активности звезд солнечного типа Показано, что параметр негармоничности А связан с типом динамо волн, реализующихся на звездах солнечного типа

3 Показано, что предложенный метод двойного вейвлет анализа (DWA) позволяет выделить из данных вариаций хромосферной активности частоту вращения звезды и уточнить ее значение Частота вращения определена для 19 звезд солнечного типа

4 Создана экспериментальная установка и выполнены исследования процессов формирования крупномасштабных течений на фоне развитой турбулентной конвекции в замкнутой системе с плавающим в ней объектом, сдерживающим конвективный перенос тепла Обнаружен физический механизм возникновения крупномасштабных колебаний в турбулентном слое жидкости с подвижным теплоизолятором

5 Показано, в конвективной системе с подвижным теплоизолятором могут возникать регулярные и хаотические колебания Характер возникающих крупномасштабных течений зависит от числа Релея и от положения (высоты) теплоизолятора в слое Построена карта режимов Показано, что в случае, если регулярные колебания возникают, их частота определяется только числом Релея и зависит от него линейным образом

Основное содержание работы изложено в следующих публикациях

1 Попова Е Н , Фрик П Г Крупномасштабные течения в турбулентном конвективном слое с погруженным в него подвижным теплоизоля-тором//Известия Академии Наук Механика жидкости и газа -2003 -№6 -С 41-47

2 Fnck Р, Soon W, Popova Е, Bahúnas S Time-spectra of chromospheric activity of old solar-type stars detection of rotational signals from double wavelet analysis//New Astronomy-2004 -№9 -P 599-609

3 Baliunas S , Frick P , Moss D , Popova E , Sokoloff D and Soon W Anharmomcity of stellar cycles a wavelet quantifications//Solar Physics -2004 -

V 224 -P179-185

4 Baliunas S , Frick P, Moss D , Popova E , Sokoloff D and Soon W Ancharmomc and standing dynamo waves theory and observation of stellar magnetic activity//Monthly Notices of the Royal Astronomical Society-2006 -

V 365-P181-190

5 Попова E H Конвективный маятник//10-ая Всероссийская конференция молодых ученых "Математическое моделирование в естественных науках", Тез докл , Пермь - 2001 -С 37

6 Попова Е Н , Фрик П Г Крупномасштабне течения в турбулентном конвективном слое с подвижным теплоизолятором// XIII Зимняя Школа по механике сплошных сред, Тез докл , Пермь -2003 -С 295

7 Popova Е ,Baliunas S , Frick Р, Moss D , Sokoloff D , Soon W Anharmomcity of stellar cycles a wavelet quantifications// International Workshop "Perm Dynamo Days", Book of abs , Russia, Perm - 2005 - P 15

8 Popova E, Frick P Multi—frequency analysis of quasiperiodical astrophysical signaIs//German—Russian Open Workshop "Turbulence m the magnetized interstellar medium", Book of abstract, Russia, Perm -2006 -P 13

9 Baliunas S , Frick P, Moss D , Popova E, Sokoloff D , Soon W Anharmomcity of stellar cycles wavelet analysis of observations and dynamo models//First Int Symp on Space Climate, Direct and Indirect Observations of Solar Activity, 2004, Oulu, Finland -2004 -P 59

Подписано в печать И 04 2007 Формат 90x60/16 Бумага ВХИ Набор компьютерный Уел печ л 1,0 Тираж 100 экз Заказ № 244к/2007

Отпечатано в типографии ИД "Преестайм" Адрес 614025, г Пермь, ул Героев Хасана, 105

Введение

1 Разработка алгоритмов анализа квазипериодических сигналов

1.1 Постановка задачи.

1.2 Вейвлет анализ временных рядов.

1.3 Анализ сигналов с пробелами в данных.

1.4 Алгоритм двойного вейвлет преобразования (DWA).

1.5 Выводы по главе.

2 Анализ колебаний звездной активности

2.1 Введение.

2.2 Стоячие негармонические динамо волны

2.3 Негармоничность наблюдаемых и моделируемых динамо волн

2.4 Стоячие динамо волны на реальных звездах.

2.4.1 HD 201091 и HD

2.4.2 HD 131156А и HD 131156В

2.4.3 HD

2.5 Определение периода вращения звезд с помощью DWA анализа

2.6 Выводы по главе.

3 Экспериментальные исследования крупномасштабных колебаний в турбулентном конвективном течении

3.1 Экспериментальная модель.

3.2 Методика проведения эксперимента.

3.3 Результаты.

3.3.1 Периодические колебания.

3.3.2 Переходные и хаотические режимы

3.4 Выводы по главе.

Актуальность темы исследования. Основные течения в звездах и жидких (газообразных) слоях планет (жидком ядре, мантии, океане, атмосфере) обусловлены неоднородностью температуры в поле силы тяжести, то есть имеют конвективную природу. Масштабы этих течений приводят к гигантским значениям безразмерных параметров (чисел Релея, Рейнольд-са), которые не оставляют сомнений в том, что в них существует развитая турбулентность, в которой внешний (интегральный) масштаб на многие порядки превосходит внутренний (диссипативный). Наблюдения за природными конвективными системами показывают, однако, что столь развитая турбулентность сосуществует с долговременными процессами, характерное время которых значительно превосходит все характерные времена турбулентного потока. Так, Солнце, являющееся крупнейшей из доступных прямому наблюдению конвективных ячеек, демонстрирует целый набор циклов с периодами от нескольких дней до тысяч лет. Эти наблюдения подкрепляют и лабораторные данные. Экспериментальные исследования турбулентной конвекции в замкнутых объемах показывают, что течения на масштабах, сравнимых с размерами самой полости, характеризуются целыми сериями выделенных частот, причем периоды колебаний могут в тысячи раз превышать время оборота жидкости в полости.

Изучение долговременных вариаций природных систем имеет важнейшее значение, так как именно с ними связаны такие явления как изменения климата Земли. Системы эти очень сложны и изучение их идет как по пути развития методов наблюдения и накопления наблюдательного материала, так и по пути построения простых математических и физических моделей, позволяющих выделить и исследовать отдельные механизмы возникновения колебаний.

С точки зрения наблюдательного материала огромный интерес представляют звезды (в первую очередь звезды солнечного типа). Изучение звезд осложняется их удаленностью от Земли, позволяющей фиксировать только интегральное излучение звезды. Проблемы в изучении наблюдаемых сигналов обусловлены непродолжительностью наблюдений, сильной зашумленностью и наличием пробелов во временных рядах, связанных с сезонностью наблюдений, характером движения небесных тел, условиями наблюдения и т.д. Влияние этих факторов становится особенно существенным при анализе спектральных свойств сигналов и их изменчивости на временах, сопоставимых с длительностью временных рядов. Традиционные методы спектрального анализа не позволяют решить поставленные задачи. Получивший в последнее десятилетие широкое применение вейвлет-анализ, основанный на разложении исследуемого сигнала по функциям, локализованным как в физическом, так и в фурье-пространствах, имеет значительные преимущества, но требует разработки специальных алгоритмов, отвечающих специфике рассматриваемых задач. Поиск и отработка новых методов и алгоритмов обработки данных и интерпретации результатов является важной и актуальной задачей.

При этом большой интерес представляет тестирование методов обработки наблюдательных данных на результатах имеющихся математических моделей генерации звездных циклов. Существующие модели процессов генерации магнитного поля звезд содержат большое количество управляющих параметров и демонстрируют большое разнообразие колебательных режимов звездной активности. Важно отработать методики, которые позволили бы идентифицировать возникающие режимы по тем интегральным данным, которые доступны наблюдениям.

Большинство моделей звездной цикличности исходят из того, что основной звездный цикл возникает в результате действия звездного динамо, то есть связан с генерацией магнитного поля звезды. Однако, есть данные о том, что одиннадцатилетний солнечный цикл прослеживается в солнечных характеристиках и в период минимума Маундера, когда генерации поля не было. В связи с этим очень интересно исследовать возможные механизмы возникновения колебаний в турбулентных конвективных системах, не связанные с магнитогидродинамическими процессами.

Целью работы является экспериментальное исследование механизмов генерации крупномасштабных колебаний в конвективных потоках на фоне развитой турбулентности, а также разработка методов анализа долговременных колебаний в природных и лабораторных системах, приложение этих методов к данным наблюдения за вариациями активности звезд солнечного типа и к данным численного моделирования активности звезд.

Научная новизна. В диссертационном исследовании получены следующие новые результаты:

1. Разработан и отлажен новый метод анализа временных рядов (двойной вейвлет анализ — DWA), предназначенный для выделения отдельных периодических составляющих в сигналах со сложной структурой и высоким уровнем шума, и для количественной оценки формы колебания (степени негармоничности).

2. С помощью разработанного метода исследованы данные численной модели звездного динамо Паркера и данные наблюдения хромосфер-ной активности звезд солнечного типа.

3. Метод DWA впервые применен для обработки данных наблюдения активности звезд солнечного типа с целью точного определения периода вращения звезд.

4. Экспериментально обнаружен физический механизм возникновения крупномасштабных колебаний в турбулентном слое жидкости с подвижным теплоизолятором.

5. Показано, что характер возникающих крупномасштабных течений зависит от числа Релея, характеризующего конвекцию в слое жидкости, и от положения теплоизолятора в слое. Построена карта режимов, возникающих в системе, и показано, что в случае, если регулярные колебания возникают, их частота определяется только числом Релея и зависит от него линейным образом.

Практическая значимость работы определяется разработанными новыми алгоритмами анализа сложных квазипериодических сигналов с высоким уровнем шума, а также результатами исследования механизмов возникновения колебаний в турбулентных конвективных потоках, которые могут быть востребованы при изучении природных систем и разработке технологических устройств.

Обоснованность и достоверность результатов обеспечивается тщательным тестированием всех используемых в работе алгоритмов и методов и сравнением результатов, где это возможно, с экспериментальными данными, полученными другими авторами.

Работа выполнялась в рамках госбюджетной темы "Эволюция турбулентных потоков проводящей и непроводящей жидкости под действием вихревых и спиральных сил" № ГР 01.200.117926, проектов РФФИ-Урал 01-01-96482, 04-01-96005.

Апробация работы. Основные результаты, приводимые в диссертации, докладывались и обсуждались: на 10-ой Всероссийской конференциии молодых ученых "Математическое моделирование в естественных науках", Пермь, 2001 г.; XIII Зимней Школе по механике сплошных сред, Пермь, 2003 г.; на Первом Международном Симпозиуме по Космическому Климату Direct and Indirect Observations of Long-Term Solar Activity, Финляндия, Оулу, 2004 г.; международной конференции "Perm Dynamo Days", Россия, Пермь, 2005 г.; открытом Немецко-Российском совещании "Turbulence in the magnetized interstellar medium", Россия, Пермь, 2006 г., а так же на семинарах Института механики сплошных сред, Пермь 2001 - 2007гг. Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ [56] - [64]. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы (64 наименования). В работе приводится 49 рисунков и 5 таблиц. Общий объем диссертации составляет 102 страницы.

Основные результаты работы, выносимые на защиту, состоят в следующем:

1. Разработан новый метод анализа временных рядов (двойной вейвлет анализ — DWA), предназначенный для исследования структуры квазипериодических негармонических сигналов. Введен параметр негармоничности, определяемый по сдвигу частоты основного периода при повторном вейвлет-анализе.

2. С помощью разработанного метода исследованы данные численной модели звездного динамо Паркера и данные наблюдения хромосфер-ной активности звезд солнечного типа. Показано, что параметр негармоничности а связан с типом динамо волн, реализующихся на звездах солнечного типа.

3. Показано, что предложенный метод двойного вейвлет анализа (DWA) позволяет выделить из данных вариаций хромосферной активности частоту вращения звезды и уточнить ее значение. Частота вращения определена для 20 звезд солнечного типа.

4. Создана экспериментальная установка и выполнены исследования процессов формирования крупномасштабных течений на фоне развитой турбулентной конвекции в замкнутой системе с плавающим в ней объектом, сдерживающим конвективный перенос тепла. Обнаружен физический механизм возникновения крупномасштабных колебаний в турбулентном слое жидкости с подвижным теплоизолятором.

5. Показано, в конвективной системе с подвижным теплоизолятором могут возникать регулярные и хаотические колебания. Характер возникающих крупномасштабных течений зависит от числа Релея и от положения (высоты) теплоизолятора в слое. Построена карта режимов. Показано, что в случае, если регулярные колебания возникают, их частота определяется только числом Релея и зависит от него линейным образом.

4. Заключение

1. Анго А. Математика для электро- и радиоинжинеров. М.:Наука, 1965, с.85-116.

2. Виниченко Н.К., Пинус Н.З., Шметер С.М., Шур Г.Н. Турбулентность в свободной атмосфере. JL: Гидрометиздат, 1976, с. 63-90.

3. Галягин Д.К. Вейвлет-анализ временной структуры космических магнитных полей. Диссертация на соискание степени кандидата физико-математических наук, Пермь, 2000.

4. Гершуни Г.З., Жуховитский Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкость. М.: Наука, 1972.

5. Голицын Г.С. Исследование конвекции с геофизическими приложениями и аналогиями. JL: Гидрометеоиздат, 1980.

6. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск:НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001.

7. Захаров В.Г. Вейвлет-анализ: теория и приложения.ЧЛ.Непрерывное вейвлет-преобразование: Учебное пособиепо спецкурсу. Пермь:ПГУ, 2004 с. 1-100.

8. Зимин В.Д. Турбулентность. ПермыПГУ, 1986, с. 44-47.

9. Монин А.С. Солнечный цикл. JL: Гидрометеоиздат, 1980, с. 48-61.

10. Моффат Г. Возбуждение магнитного поля в проводящей среде. М.: Мир, 1980, с. 101-113.

11. И. Отнес Р.К., Эноксон JI. Прикладной анализ временных рядов: Основные методы. М.:Мир, 1982.

12. Паркер Е. Космические магнитные поля. М.: Мир, 1982, с. 359-423.

13. Фрик П.Г. Турбулентность: подходы и модели. М.И.:ИКИ, 2003, с. 250-285.

14. Сопряжение датчиков и устройств ввода данных с компьютерами под редакцией Томпкинса У. и Уэбстера Дж. М.:Мир, 1992, с. 281-290.

15. Техническое описание и инструкция по применению прецизионной платы ЛА-И24. М., 1995.

16. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ// Успехи физических наук, 1996,166, с. 31-37.

17. Галягин Д.К., Фрик П.Г. Адаптивные вейвлеты. Алгоритм спектрального анализа сигналов // Математическое моделирование систем и процессов, ПГТУ, Пермь, 1996, 4, с. 10.

18. Левкович-Маслюк Л. Дайджест вейвлет-анализа в двух формулах и 22 рисунках// Компьютерра, 1998, 8.

19. Baliunas S., Nemes-Ribes Е., Sokoloff, D., Soon W. Dynamo Interpretation of Stellar Activity Cycles// Astrophysical Journal, 1996, 460, p. 848.

20. Baliunas S.L., Home J.L., Porter A., et al. Time-series measurements of chromospheric CA II H and К emission in cool stars and the search for differential rotation// Astrophysical Journal, 1985, 294, p.310-325.

21. Baliunas S. L. Donahue R. A., Soon W. H., Home J. H., Frazer J. et al. Chromospheric variations in main-sequence stars// Astrophysical Journal, 1995, 438, p. 269-287.

22. Baliunas S., Sokoloff D., Soon W. Magnetic Field and Rotation in Lower Main-Sequence Stars: an Empirical Time-dependent Magnetic Bode's Relation?//Astrophysical Journal Letters, 1996, 457, p.L99.

23. Baliunas S., Frick P., Sokoloff D., Soon W. Time scales and trends in the Central England Temperature data (1659-1990): A wavelet analysis//Geophysical Research Letters, 1997, 24, p.1351-1354.

24. Covas E., Moss D., Tavakol, R. Dynamo models and differential rotation in late-type rapidly rotating stars// Astronomy and Astrophysics, 2005, 429, p.657-665.

25. Fawzy D., Ulmschneider P., Stepien K., Musielak Z. E., Ramniucher W. Acoustic and magnetic wave heating in stars. II. On the range of chromospheric activity// Astronomy and Astrophysics, 2002, 386, p.983-993.

26. Fawzy D., Stepien K., Ulmschneider P., Rammacher W., Musielak Z.F. Acoustic and magnetic wave heating in stars. III. The chromospheric emission-magnetic filling factor relation//Astronomy and Astrophysics, 2002, 386, p.994-1000.

27. Frick P., Galyagin D., Hoyt Douglas V., Nesme-Ribes E., Schatten Kenneth H., Sokoloff D., Zakharov V., Wavelet analysis of solar activity recorded by sunspot groups//Astronomy and Astrophysics, 1997, 328, p.670-681.

28. Frick P., Baliunas S.L., Galyagin D., Sokolotff D., Soon W. Wavelet Analysis of Stellar Chromospheric Activity Variations//Astrophysical Journal, 1997, 483, p.426.

29. Frick P., Grossmann A., Tchamitchian P. Wavelet analysis of signals with gaps.// Journal of Mathematical and Physical Sciences, 1998, 39, p.4091-4107.

30. Gabor D. Theory of communication// J. Inst. Electr. Eng., 1946, 93, p.429-457.

31. Galitsky V., Sokoloff D. Kinematic dynamo wave in the vicinity of thesolar pole// Geophysical and Astrophysical Fluid Dynamics, 1999, 91, Issue 1, p. 147-167.

32. Grossmann A., Morlet J. Decomposition of Hardy functions into square integrable wavelets of constant shape// SIAM J. Math. Anal., 1984, 15, p.723-736.

33. Grossmann A., Morlet J., Paul T. Transforms associated to square integrable group representation. I. General results// J. Math. Phys., 1985, 27, p.2473-2479.

34. Grossmann A., Morlet J., Paul T. Transforms associated to square integrable group representation. II. Examples// Ann. Inst. H. Poincare, 1986, 45, p.293-309.

35. Haar A. Zur Theore der orthogonalen Fuktionensysteme. // Math. Ann., 1910, 69, p.331-371.

36. Henry Todd J., Soderblom David R., Donahue Robert A., Baliunas Sallie L. A Survey of Ca II H and К Chromospheric Emission in Southern Solar-Type Stars// Astronomical Journal, 1996, 111, p.439

37. Holschnaider M. Wawelets. An Analysis Tool. Oxford, Calendon press, 1995, p.1-120.

38. Kraft R. P. Studies of Stellar Rotation. V. The Dependence of Rotation on Age among Solar-Type Stars//Astrophysical Journal, 1967,150, p.551.

39. Krause F., Radler K.-H. Mean-Field Magnelohydrodynaniic and Dynamo Theory. 1980. Pergamon Press.

40. Littlewood J., Paley P. Theorems on Fourier series and power series//Proc. London Math. Soc., 1937, 42, 2, p.52-89.

41. Meunier N., Proctor M. R. E., Sokoloff D. D., Soward A. M., Tobias S. M. Asymptotic properties of a nonlinear alpha-omega dynamo wave: period,amplitude and latitude dependence//Geophysical and Astrophysical Fluid Dynamics, 1997, 86, p.249-285.

42. Moss D., Sokololff В., Kuzanyan K., Petrov A. Stellar Dynamo Waves: Asymptotic Configurations//Geophys. Astrophys.Fluid Dyn., 2004, 98, p.257-272.

43. Nemes-Ribes E., Frick P., Sokoloff, D., Zakharov V.,Ribes J.C., Vigouroux A., Laclare F. Wawelet analysis of the Maunder minimum as recorded in solar diameter data // Comptes Rendues Acad. Science Paris., 1995, 321, Series lib, p.525-532.

44. Nemes-Ribes E., Frick P.,Nemes-Ribes E., Sokoloff, D. Wawelet analysis of solar activity recorded by sunspot groups and solar diameter data // Acta Astronomica et Geofisica Universitatis Comenianae XIX, 1997, p.113-121.

45. Parker E. Hydromagnetic Dynamo Models//Astrophysical Journal, 1955, 122, p.293.

46. Schekochihin Alexander A., Cowley Steven C., Taylor S. F., Maron J. L., McWilliams J. C. Simulations of the Small-Scale Turbulent Dynamo//The Astrophysical Journal, 2004, 612, p.276-307.

47. Soon W., Frick P., Baliunas S. Lifetime of Surface Features and Stellar Rotation: A Wavelet Time-Frequency Approach//Astrophysical Journal, 1999, 510, p.135-138.

48. Soon W., Yaskell S. The Maunder minimum and the variable sun-earth connection. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2004, 278, p.216-235.

49. Suchkov A. A., Makarov V. V., Voges W. ROSAT View of Hipparcos Stars//Astrophysical Journal, 2003, 595, p.1206-1221.

50. Wawelets, fractals, and fourier transforms. The Institute of Mathematics and its Aplications. Conference Series Oxford, Calendon press, 1993, p.l-38.

51. Wilson О.С. A Probable Correlation Between Chromospheric Activity and Age in Main-Sequence Stars// Astrophysical Journal, 1963, 138, p.832.

52. Wilson O.C. Chromospheric variations in main-sequence stars//Astrophysical Journal, 1978, 226, p.379-396.

53. Zakharov V., Baliunas S., Frick P., Soon Wa., Sokoloff, D. Solar activity and temperature data: A wavelet analysis//2nd International conference on Problems of Geocosmos, June 29 July 3, 1998, Sankt-Petersburg, Russia.

54. Zeldovich Y. В., Ruzmaikin A. A., Sokoloff D. D. The Almighty Chance // Scinece, 1990, 249, p.573.

55. Zhang J., Libchaber A. Periodic boundary motion in termal turbulence // Physical Review Letters, 2000, №19, p.4361-4364.

56. Попова E.H., Фрик П.Г. Крупномасштабные течения в турбулентном конвективном слое с погруженным в него подвижным теплоизолятором //Известия Академии Наук. Механика жидкости и газа, 2003, 6, с.41-47.

57. Frick P., Soon W., Popova Е., Baliunas S. Time—spectra of chromospheric activity of old solar—type stars: detection of rotational signals from double wavelet analysis//New Astronomy, 2004, 9, p.599-609

58. Baliunas S., Frick P., Moss D., Popova E., Sokoloff D. and Soon W. Anharmonicity of stellar cycles: a wavelet quantifications//Solar Physics, 2004, 224, p.179-185.

59. Baliunas S., Frick P., Moss D., Popova E., Sokoloff D. and Soon W. Ancharmonic and standing dynamo waves: theory and observation of stellar magnetic activity//Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2006, 365, p.181-190.

60. Попова Е.Н. Конвективный маятник //10-ая Всероссийская конференция молодых ученых "Математическое моделирование в естественных науках", Тезисы докладов, Пермь, 2001, с.37.

61. Попова Е.Н. , Фрик П.Г. Крупномасштабно течения в турбулентном конвективном слое с подвижным теплоизолятором//XIII Зимняя Школа по механике сплошных сред, Тезисы докладов, Пермь, 2003, с.295.

62. Popova Е., Baliunas S., Frick P., Moss D., Sokoloff D., Soon W. Anharmonicity of stellar cycles: a wavelet quantifications// International Workshop "Perm Dynamo Days", Book of abstract, Russia, Perm, 2005, p.15.

63. Popova E., Frick P. Multi-frequency analysis of quasiperiodical astrophysical signals //German—Russian Open Workshop "Turbulence in the magnetized interstellar medium", Book of abstract, Russia, Perm, 2006, p.13.