Кулоновские эффекты в полупроводниковых низкоразмерных системах в сильном магнитном поле тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

гч^ а.

° ^^ ИНСТИТУТ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

> >Л РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

-

На правах рукописи

ДЗЮБЕНКО Александр Борисович

КУЛОНОВСКИЕ ЭФФЕКТЫ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ НИЗКОРАЗМЕРНЫХ СИСТЕМАХ В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

01.04.02 - теоретическая . : физика

01.04.10 - физика полупроводников и диэлектриков

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических паук

Москва - 1998

Работа выполнена в Институте Общей Физики РАН.

Официальные оппоненты: Доктор физико-математических

наук, профессор ИВЧЕНКО Е Л.

Академик РАН

Доктор физико-математических наук, профессор КЕЛДЫШ Л.В.

Член-корреспондент РАН Доктор физико-математических наук, профессор ТИМОФЕЕВ В.Б.

Ведущая организация - Институт Спектроскопии РАН (г. Троицк, Моск. обл.).

Защита состоится" " ¿1 1998 г. в /¿Г часов

на заседании Диссертационного Совета Д 003.49.03

при Институте Общей Физики РАН по адресу: 117942, ГСП-1 Москва 333, ул. Вавилова,

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института Общей Физики РАН. Автореферат разослан " (р^^^и 1998 г

Ученый секретарь Диссертационного //

Совета Д 003.49.03, О/- ^ Ч

д.ф.-м, наук, профессор

Н.А. Ирисова

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы и постановка задачи исследования. Исследование полупроводниковых икзкоразмерных систем занимает сейчас центральное место в физике твердого тела. Наиболее известной и часто используемой реализацией является модулированпо-легированный гетеропереход СаАз/СаЛ1Аз, в котором на границе раздела образуется хвали дну мерный (20) слой электронов с высокой подвижностью. Другой реализацией являются квантовые ямы (КЯ), н которых при оптическом возбуждении образуется нейтральная двухк-пмпппеятгая электротто-дырочная (е—А) плазма (см., например, обзор [1] и цитируемую там литературу). Возможно и дальнейшее пространственное ограничение движения 20 частиц, что ведет к образованию полупроводниковых квази-одпомерных квантовых нитей и квазинульмерных квантовых точек.

К особому классу можно отпести системы с тшзкоразмерным, например 21) электронным спектром, помещенные в сильное поперечное мапгитное поле. С исследованием таких систем связаны многие яркие открытия последнего времени в физике твердого тела — такие, например, как целочисленный и дробный квантовый эффект Холла (см. обзоры [2]). Кваптующее магнитное поле делает спектр свободных носителей в этих системах полностью дискретным. Можно сказать, что при одновременном действии сильного магнитного поля и размерного квантования у невзаимодействующих частиц кинетическая энергия движепяя "отсутствует". Это приводит к тому, что квантовая механика таких систем оказывается чрезвычайно интересной и часто уникальпой. Физически, у таких систем проявляется особое разнообразие свойств, многие из которых, как этого и следует ожидать, определяются эффектами межчастичных корреляций.

В этой области можно условпо выделить два характерных типа задач. Первый тип задач относится к исследованию в низкоразмерных системах комплексов, состоящих из нескольких взаимодействующих частиц (нейтральные X и заряженные Х~ экситоны,. биэкситоны Хч , примесно-связашше экситоны, двухэлектронпые донорпые комплексы

, электроны в квантовых точках и т.д.) Такие комплексы подобны своебразным атомам и молекулам — число пространственных степеней свободы у них ограничено, и в дополнение они могут быть помещены во внешние магнитные, а также статические и переменные электрические поля. В атомпых масштабах эти внешние поля могут быть сверхсильными: существенным образом формировать структуру и свойства комплексов. Так в сильных магнитных полях, когда магнитная длипа (в — (Лс/сВ)'^2 ~ ста-

новится сравнима с боровским радиусом о-в = £Й2/пге2, формируются магнитоэкситоны [3, 4]; для СаАз характерная величина магнитного поля ~ 7Тл. При дополнительном пространственном ограничении движения за счет эффектов размерного квантования, в зависимости от соотношения поперечных размеров структуры Ь, боровского радиуса ав и магнитной длины (.¡¡, возможны различные режимы. В частности, когда ав ~ 1в ~

свойства комплексов определяются одновременным действием кулоновских сил, магнитного поля и эффектов размерного квантования. Экспериментальное исследование электронных и оптических свойств пизкоразмериых комплексов с меж частичными взаимодействиями проводится во многих лабораториях мира в течение целого ряда лет. Это делает важным разработку теоретических методов рассмотрения кулоновских эффектов в таких системах в сильных магнитных полях.

Пторой тип задач относится к случаю, когда при низких температурах возникает высокая плотность частиц (например, при оптическим возбуждении — высокая плотность e-h пар), и необходимо рассматривать коллективные свойства этих систем. При этом становится важным построение в различных приближениях квантовой механики системы многих взаимодействующих частиц. При теоретическом рассмотрении 2D систем в сильном магнитном поле часто пренебрегают дающими малый вклад ~ ¿в/о-в виртуальными переходами между уровнями Ландау (приближение сильного поля). Даже после этого упрощения последовательное использование мощных пертурбативных методов исследования мпогочастичных эффектов, таких как метод функций Грина, испытывает значительные трудности. Дело в том, что система невзаимодействующих частиц — исходное приближение в этих методиках — в магнитном поле является макроскопически вырожденной (вырождение уровня Ландау N0 = S/2tt(.2Bí S - площадь системы). Поэтому в этих задачах практически всегда приходится угадывать, исходя из физических соображений, существенность тех или иных корреляций в данной системе — с учетом взаимодействий строить приближенное основное состояние, в котором вырождение оказывается снято, и затем исследовать низколежащие возбуждения. Такого рода подходы особенно интенсивно развивались для однокомпонентной 2D электронной системы в сильном магнитном поле в связи с задачами о дробном квантовом эффекте Холла (см. [2]).

Физика 2D нейтральных двухкомпонентных e-h систем в сильном магнитном поле также оказывается достаточно интересной. Например, 2D пространственно-разделенные e-h системы, в зависимости от расстояния d между ей h слоями и фактора заполнения экситонами нижнего уровня Ландау vx = пх (пх - плотность экситонов), проявляют богатую структуру возможных низкотемпературных фаз [5]. В частности, при малом d возможна Бозе-Эйнштейновская конденсация магнитоэксито-нов в состояние с импульсом К — 0. Интересно, что в некоторых ситуациях для 2D с h систем в сильном магнитном поле имеется возможность проведения последовательного диаграммного анализа — при использовании температурной диаграммной техники, включающей аномальные экситонные спаривания в приближении самосогласованного поля, с последующим предельным переходом Т —» 0. Это было продемонстрировано в работах Лернера и Лозовика [6]. Важной и интересной задачей является разработка

методов прямого квантово-мехагогчесхого описания 20 мпогочастичных е-Л систем, которые не обращаются к теории возмущений.

Цель работы состоит в последовательном теоретическом исследовании влияния эффектов кулоновских взаимодействий на электронные и оптические свойства низкораз-лерных электронных и электронно-дырочных комплексов в сильном магнитном поле, а также в исследсг.иии многочастичных эффектов в таких системах.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Точная многочастичная квантовая механика 2Ю симметричных электронно-дырочных систем в сильном магнитном поле. Найденный класс квантовых точно-решаемых многочастичных моделей и их скрытая симметрия.

2. Теория классического транспорта и слаСчж локализации нейтральных композитных частиц - экситонов - в 2Б системах в магнитном поле.

3. Теория спектров собственных состояний и оптические переходы примесно-связанных 20 электронных и электронно-дырочных комплексов, а также локализованных коллективных возбуждений магнитоплазменного и спин-волнового типа.

4. Теория электронных и оптических свойств магнитоэкситонов в системах с различной пространственной размерностью и геометрией - в 2Б системах (двойпые связанные квантовые ямы, квантовые ямы на границе полупроводник/вакуум), в квазиодномерных (квантовые нити) и в квазинульмерных (квантовые точки) системах.

Научная новизна и практическая ценность. Все основные представленные в работе >езультаты получены впервые. Практическая ценность диссертации состоит в том, гго ряд теоретических результатов был основой, для постановки экспериментов (например, предсказания о спектре триплетных переходов и об усилении магнито-нолярошшх >ффектов двухэлектронных центров, об идеальности газа 20 магнитоэкситопов). Тайденные скрытая симметрия и точные решения для 2Т) е-к систем в сильпом маг-штном поле имеют общий характер и оказались важными при исследовании магнитооптики 2Г) взаимодействующих электронных систем в сильном магнитном поле. Развитые теоретические методы рассмотрения локализованных е-к комплексов и коллективных юзбуждений в сильном магнитном поле применялись и развивались другими автора-ш. Полученные теоретические результаты (например, теория внутризонных переходов лагнитозкеитояов в квантовых ямах, предсказание положительного магнитодиффузи-шного эффекта для 20 экситонов) могут оказаться полезными при постановке экспе-шментальных исследований.

Достоверность полученных теоретических результатов нодверждается тем, что часть из них впоследствии была независимо получена другими авторами (например, точные решения 1.-3. для 2D e-h систем в сильном магнитном поле — в работе [7], для влияния многочастичных эффектов 17., 24., 25. на примесные переходы в 2D электронных системах — » работе. [8]). Часть полученных теоретических результатов проверялась различными экспериментальными группами (например, оптика магнитоэкситонов в двойных связанных квантовых ямах — в совместной работе групп из ИФТТ РАН и Walter Schottky Institut, Германия [9], 29.; магнитооптические переходы Т)~ центрок — независимо в работах экспериментальных групп Лаборатории сильных магнитных полей, Гренобль, Франция и Университета в Буффало, США [10, 11], 19.; оптика магнитоэкситонов в приповерхностных квантовых ямах - в совместной работе 38.-42. с группами из ИФТТ РАН и Технического Университета г. Вюрцбург, Германия).

Апробация, Основные результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались на 22-ой и 23-ой Международных конференциях по физике полупроводников (ICPS-22, Vancouver 1994, ICPS-23, ВегБп 1996), на 3-ой и 5-ой Международных конференциях по оптике экситопов в пространственно-ограниченных системах (OECS-3, Montpellier

1993, 0ECS-5, Gottingen 1997), на XI и XII Международных конференциях по физике сильных магнитных полей в физике полупроводников (SEMIMAG-94, Cambridge, USA

1994, High-Mag, Würzburg 1996), на 7-ой Международной конференции по мелким примесным уровням в полупроводниках (IC-SLCS-7, Amsterdam 1996; приглашенный доклад), на 12-ой Международной конференции по электронным свойствам двумерпых систем (EP2DS-12, Tokyo 1997), на 26-ой Международной школе по физике полупроводниковых соединений (Jaszowiec'97, Польша 1997; приглашенный доклад), на Международной конференции по оптике экситонов в конденсированных средах (С.-Петербург 1997), на общемосковских теоретических семинарах в ФЙАН и ИФП РАН, на семинарах ИОФАН, теоретических отделов ФИАН, ИСАН, физического факультета МГУ, ИФТТ РАН (Черноголовка), ФТИ им. Иоффе (С.-Петербург), физического факультета Университета г. Антверпен (1993, 1994, 1995, 1996), Бельгия, кафедры теоретической физики Технического Университета г. Делфт (1993, 1994, 1995, 1996, 1997), Лаборатории сильных магнитных полей г. Наймеген, в Институте Теоретической Физики, г. Утрехт, Голландия, Лаборатории сильных магнитных полей г. Гренобль, Франция, в Центре Теоретической Физики, г. Триест, Италия, Института им. Вальтера Шоттки, г. Гар-хинг, физического факультета Университета Ludwig Maximilians г. Мюнхен, физического факультета Технического Университета г. Вюрцбург (1995, 1996, 1997), в Институте Теоретической Физики, Университета Гете, г. Франкфурт-на-Майне, физического факультета Технического Университета г. Мюнхен, Германия.

Публикации. Основные результаты, вошедшие в диссертацию, изложены в 42 пу-

бликациях, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, шести глав и Заключения. Некоторые громоздкие вычисления вынесепы в Приложения 1-У1. Объем диссертации - 228 страниц машинописного текста, включая 2 таблицы, 37 рисунков и список литературы из 206 наименований.

I. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во Введении приведена общая характеристика работы, обоснована актуальность темы, описана цель работы и ее научная новизна, сформулированы основные защищаемые научные положения, кратко изложено содержание диссертации по главам.

В Главе 1 построена точная многочастичная кваптовая механика 2Б симметричных электронно-дырочных системы в сильном магнитном поле. В §1.1 в представлении вторичного квантовалия получен гамильтониан взаимодействия частиц в приближении сильного магнитного поля. Используемое приближение состоит в следующем. В сильном магнитном поле виртуальные переходы частиц между уровнями Ландау дают вклады степенным образом образом малые по параметру Ед/Ки^, где и)с,- = еВ/т,с ~ В

- циклотронные частоты, Ев - характерная энергия взаимодействий в расчете па частицу. Для чисто кулоповского взаимодействия Ев ~ с3/е£в ~ В1'2, где ¿в = (йс/еВ)1/2

- магнитная длина. Вследствие этого, при выполнении условия

Ли?«, Ьыл (1)

в полном гамильтониане взаимодействий могут быть оставлены лишь члены, которые сохраняют числа частиц на каждом уровне Ландау. Здесь же получен явный вид матричных элементов прямого и обменного взаимодействий па различных уровнях Ландау.

В § 1.2, используя волновые функции (ВФ) 21) магнитоэхеитонов, полученные Лер-пером и Лозовиком в координатном представлении [4), мы получаем 1.-3. вторично-квантованные операторы рождения магнитоэкситонов. В калибровке Ландау для вектор-потенциала А = (0, Вх, 0) они имеют вид

= Е Фк(Х) Ь1хцклп1х^кл , фк(Х) = е*р(ВД. (2)

Здесь Ь\х (а]^) - оператор рождения дырки (электрона) на уровне Ландау с номером п и координатой центра циклотронного движения X, N0 ~ Б/2тг12в - макроскопическая кратность вырождения уровней Ландау. Закон дисперсии (вклад е-Л взаимодействий в энергию возбуждения) дается выражением

К) = -/^адехр^.кг! - (Щ ьт , (3)

a |b'nm(0)| s Enm дает энергию связи экситона при К = 0. Для кулоновского потенциала и, например, основного состояния с п = m = 0 закон дисперсии (3) может быть вычислен аналитически [4]. Квантовое число К, по которому классифицируются состояния нейтральных экситонов в магнитном поле (и которое не существует для электронов и заряженных комплексов) - точный интеграл движения: магнитный импульс с одновременно наблюдаемыми компонентами [3]. Импульс К определяет среднее расстояние между частицами в связанной паре соотношением Го = [Kxejig, кроме того, средняя скорость центра масс экситона связала с законом дисперсии соотношением V = дЕ{К.)/дК [3]. Отметим, что Фк{Х) в (2) вообще не зависит от конкретного вида потенциала c -h взаимодействий (Л/,. Это связано с тем, что в приближенна: сильною поля ВФ магнитоэкситона на данных уровнях Ландау совпадает с полученной в нулевом приближении по потенциалу межчастичного взаимодействия [4]. Поэтому операторы (2) описывают в сильных полях В нейтральные возбуждения экситонного типа в системах с произвольными потенциалами парных взаимодействий. Форма (2) была впоследствии получена [12, 7] и многократно использовалась другими авторами.

В этом же параграфе исследована статистика 2D магнитоэкситонов. В простейшем случае экситонов нулевого импульса перестановочные соотношения имеют вид

где JV^ - операторы чисел частиц на п-х уровнях Ландау. Операторное слагаемое в правой части (4) указывает на известное отклонение статистики экситонов от чисто бозевской [13] и имеет в нашем случае порядок относительного заполнения уровней Ландау vne, unh (uni — Nni/N0 = 2тг^п,-).

В §1.3 рассмотрен найденный класс многочастичных квантовых моделей. Известные точно-решаемые многочастичные задачи являются, как правило, одномерными либо относятся к случаю коротходействия между частицами. В нашем случае модели описывают систему фермионов или бозонов произвольной пространственной размерности, потенциалы взаимодействия между которыми могут быть достаточно произвольными, в том числе дальнодействующими. Общими чертами этих моделей являются: 1) Наличие двух (или 2т) компонент с "симметричными" матричными элементами взаимодействий: совпадение с точностью до знака всех парных потенциалов взаимодействия Uп = U22 = — ГЛъ и совпадение с точностью до фазового множителя ВФ частиц двух сортов ф1:Р = в остальном парные взаимодействия произвольны. 2) Вырожден-

ность (суммарного) спектра свободных частиц ti{j>) + t2(—р) = const. Многочастичные точные состояния отвечают конденсации невзаимодействующих составных частиц (экситонов), не являющихся в точности бозевскими образованиями, в одно квантовое состояние и возбуждениям над конденсатом. Известными физическими реализациями

моделей такого рода являются двумерные электронно-дырочные и электронные системы с эквивалентными группами носителей в сильном магнитном поле.

Скрытая симметрия этого класса моделей соответствуют инвариантности гамильтониана относительно непрерывных вращений в изотопическом пространстве компонент. Именно, введены преобразования Бого.ттюбоиа. отвечающие аномальным экситон-пым спариваниям, с параметрами и, и, которые ке зависят от непрерывного квантового числа (импульса) р. Для случая ферми-статистики они имеют вид а\р -> й1р = ао1р 4- а1г > ¿¡т — па^ -■ где Н2 + ¡г1]2 — !. Эти прелбпяловлтптя осуще-

ствляются унитарным оператором (ср. [13])

й = ехр {в(<$, - <Э„)} , (5)

так что = £1а1г,5, где и = соз(0/у/Щ), V = $т(В/. Генератор вращений Ь — — С}а связан с оператором рождения композитной частицы — экситона пулевого ишгульса £¡1 = а2ра1,-р- Показано, что для полного гамильтониана взаимодей-

ствующей системы Й = II — Ht.Ni — ¡н^п при выборе химических потенциалов компонент Ц] + /¡2 = (о (со - энергия связи композитной частицы; для 2В магнитозкеитояа е0 = имеется инвариантность ¿''//б' = Н. Отсюда следует, что [//,1] = 0, и

получаем точное квантовое уравнение движения

[Я,<г$]=ев9&, .' (6)

которое доказывает, что композитные частицы представляют собой идеальный невзаимодействующий газ.' Точная волновая функция осповпого состояния имеет вид конденсата экситонов

(<?$)>> (7)

с собственной энергией Для 20 магнитоэкситонов пулевого импульса это значит; что они не взаимодействуют ни друг с другом, ни с произвольными надконденсатны-ми частицами на том же уровне Ландау. В частности, двухчастичные возбужденные состояния с одним надконденсатным экситоном

(8)

являются точным собственным состоянием гамильтониана взаимодействующих электронов и дырок на нулевых уровнях Ландау (энергия возбуждения 2?оо(К) — £00(0)). Эти утверждения соответствуют результатам диаграммного апализа Лернера и Лозо-вика [6] и легко обобщаются на случай заполнения произвольного числа уровней Ландау. Теми же методами эти результаты были позднее получены в работе [7] и многократно использовались другими авторами. Волновая функция основного состояния рассматривалась другим методом также в [14], где, однако, она была записана через операторы

исходных частиц - электронов и дырок, и ее связь с конденсатом магнитоэкситонов осталась невыясненной. Экспериментальные указания па идеальность газа 2D магнитоэкситонов были получены в работах [15] по исследованию магнитооптики 2D e-h магнитоплазмы (отсутствие сдвига линии фотолюминесценции при изменении концентрации e-h пар на данных уровнях Ландау). Важно отметить, что поскольку именно экситопы пулевого импульса являются оптически-активными, в меру точности указанной "скрытой симметрии" между е и h компонентами люминесценция 2D электронного газа в сильном магнитном поле не чувствительна к межэлектронным взаимодействиям (например, в режиме дробного квантового эффекта Холла) [16, 17, 18].

В §1.3.5 рассмотрена гипотетическая модель частиц с бесконечной массой. Эта модель является точно-решаемой и в качестве основного состояния имеет конденсат композитных частиц, каждая из которых отвечает коллапсу e-h пары. Коллапс оказывается возможен при отсутствия кинетической энергии. Это позволяет глубже понять физический смысл решения для конденсата магнитоэкситонов: на нулевом уровне Ландау кинетическая энергия отсутствует, и магнитоэкситон с К — 0 описывает коллапс e-h пары, который возможен вплоть до минимального расстояния ~ íg.

Далее в Главе 1 рассмотрены некоторые другие реализации точно-решаемых моделей. Так в §1.3.7 исследовапы 2D электронно-дырочные системы в скрещенных электрическом Е и сильном магни тном В полях. Электрическое поле Е снимает вырождение по квантовому числу X - центру циклотронной орбиты, что можно интерпретировать как появление кинетической энергии дрейфа. В пренебрежении перемешиванием уровней Ландау получены точные решения маогочастичного уравнения Шредингера этой задачи. Они отвечают конденсации экситонов в состояние с дрейфовым импульсом К0 = МсИхВ/В2 и простейшим надконденсатным возбуждениям. Предсказана возможность слабозатухающего потока экситонов, который в неравновесной системе является наблюдаемым (переносит, в частности, энергию возбуждения). В §1.3.8 исследована многокомпонентная система частиц, допускающая точные решения, которая физически может отвечать набору из нескольких квантовых ям. Показано, что при наличии скрытой симметрии образующиеся в различных квантовых ямах магнитоэкситоды нулевого импульса не взаимодействуют друг с другом. Таким образом, взаимодействие экситонов с динамической подсистемой других частиц отсутствует. То же самое справедливо в отношении взаимодействия с внешними статическими полями, такими что Vi (г) = —V¡(r) = V{t). Это следует 21. из операторной алгебры (V = Vj 4- V2)

[V,QÍ] = 0, (9)

которая физически означает, что поляризация магнитоэкситонов в таких полях возможна лишь при учете слабых ~ 1в ¡ав виртуальных переходов на высшие уровпи Ландау.

В Главе 2 рассмотрен транспорт 2D экситонов в магнитных полях в системах со слабым гауссовым беспорядком. Мы используем диаграммные методы, в которых фигурируют двухчастичные пропагаторы экситонов в магнитных полях, усредненные по беспорядку: С'^Цр) = [ш - £(р) ± гЧо(р)]-1. Для упругих столкновений статический коэффициент диффузии экситонов D(c) = linv.-.o D(u, е) с данной энергией t получаем из выражения для обобщенной "проводимости" (Рис. 1) на частоте и

<т{и, е) = A- Jdp Jdp' {(Vz(p) Gr(p, p', e + u)GA{p', p, c) Vr(p')», (Ю)

где V(p) — скорость центра масс экситона и — плотность экситонкых. состояний в магнитном поле, ((...)) — усреднение по беспорядку. Полный статический коэффициент диффузия D = D(T) может быть получен из микроскопических величин D{e) с использованием обобщенного соотношения Эйнштейна. Аналитически рассмотрены предельные случаи слабых (£в 3> ад) и сильных (¿в он) магпитных полей. Для, например, ультракваптового магнитного предела матричные элементы рассеяния 2D магнитоэкситона во впешпем поле V — Vc -f Vk имеют вид

fi АК2Р \

Fk-,k=(K'|V|K> = К(ДК)ехр^-[К'хад-—^J (И)

+ЩАК) exp (-Ï[K'XK], il - ^Ê) .

В (11) помимо обычной зависимости от Фурье-образов рассеивающих потенциалов й(ДК) (ДК = К' — К) есть также фактор ехр(-Д отвечающий проекции

на нижние уровни Ландау, и фазовые множители exp(±j[K' х К]г£д), что связано с видом ВФ 2D магнитоэкситона.

В §2.1 рассмотрен классический транспорт экситонов, что отвечает суммированию лестничных диаграмм для примесной экситонной вершины Г. Транспортное время релаксации импульса экситонов т{К) обычным образом определяется борновским приближением

?1Г

= xDeiWWHi-СО" виг) (12)

" К'

При низких температурах доминирующим механизмом рассеяния в квантовых ямах является неровность ("шероховатость") границ раздела. В применении к GaAs/AlAs

R

А

Рис. 1. Г - примесная вершина, описывающая рассс-янке экситока в магнитном доле. Токовые вершили - скорости центра масс У(р).

г За, «ЛхАэ

Са^М/а

0.0

_ ае=21 А , _ с!,=30 Л ..... а.=40 А

10 15 20 25 30

магнитное поле (Тл)

Рис. 2: (а) Экситоны в Са.Ав/А1Аб КЯ. Д; и Л,- - амплитуды к корреляционные длины "шероховатостей" различных интерфейсов, (б) Зависимость классического статического коэффициента диффузии экситонов 1> от магнитного поля В в СаАа/А1А& КЯ с Д; = 3 А и Л; = 60 А.

КЯ типа-П (е и к пространственно разделены и находятся, соответственно, в А1Аз и ОаАв КЯ, Рис. 2а) такое рассмотрение показывает, что (1) транспорт экситонов лимитируется в основном беспорядком на внешних интерфейсах и, (2) транспортное время релаксации импульса г и коэффициент диффузии I) немонотонно зависят от ширин квантовых ям, в которых находятся с ж к (Рис. 26). Тем самым, условия для транспорта экситонов могут быть оптимизированы подбором ширин СаАй и А1Аз КЯ. В ультраквантовом магнитном пределе экситонное транспортное время релаксации импульса уменьшается с ростом магнитного поля приближенно как т ~ В-1/2. Это определяется главным образом увеличением массы экситона в магнитном поле.

В §2.1.7 представлены результаты для транспорта 20 магпитоэкситонов в присутствии заряженных примесей. Рассмотрена ситуация, когда кулоновские неэкранирован-ные примеси распределены случайным образом непосредственно в плоскости движения 20 экситонов. Показало, что этот канал рассеяния оказывается неэффективным в сравнении с рассеянием на неоднородностях границ раздела, и что с ростом магнитного поля В рассеяние нейтральных 20 магнитоэксиговдв на заряженных примесях оказывается подавлено. Качественно это можно понять из результатов Главы 1 [см. (9)].

В §2.2 рассмотрены квантовые поправки к транспорту экситонов (слабая локализация). Как известно, в 20 системах при отсутствии механизмов, нарушающих симме-

трию по отношению к обращению времени, все состояния являются локализованными — вне зависимости от того, насколько слабым является беспорядок. В магпитном поле заряженные частицы приобретают различные фазы, обходя замкнутые траектории по разним направлениям. В результате магнитное поле подавляет слабую локализацию электронов, что ведет к отрицательному магнитосопротивленито в электронных системах [19]- Для экситопов, которые являются составными и в целом электронейтральными частицами, симметрия по отношению к обращению времени в магпитном поле также нарушена. Исключением является случай, когда массы частиц равны гпе — т^, и рассеивающие потенциалы тождественны Уг = 14 (предполагается, что валентная зона не вырождена, и дырки имеют спин

При рассмотрении рассеяния экситона как целого симметрии по отношению к обращению времени оказывается нарушена для эффективного потенциала рассеяния (11): Ук,к' / К_к',-к- Формально это приводит к тому, что о в теории имеются две различных корреляционных функции: 1У(р,рьч) г ((Т'р.р^р, _„_„)), которая существенна для диффузопа (вклад лестничных диаграмм в Г), отвечающего классическому транспорту, и 1У(р, Ръ К) = {(Ур^Ук-р.к-р!)), которая существенна для ку-перона (вклад максимально перекрещивающихся диаграмм в Г), отвечающего квантовым сл&бо-локализадионным поправкам. Найдено явное решение для экситонвого куперона и показало, что в магнитном поле В для нейтральпой, составной частицы появляется конечное обратное время сбоя фазы 7д, которое устраняет в ку-пероне сингулярность — диффузионный полюс.

Получены зависимости 7в от поля В предельных случаях сильных (£ц < В) и слабых {¿в > В) магнитных полей. Так при ¿в <С В для рассеяния на неоднородностях границ раздела 7в ~ для рассеяния па неэкранированных заряженных примесях

7в ~ В'7!2. В общем случае, с увеличением магнитного поля В характерный внутренний размер магнитоэкситона уменьшается как ~ В"1!2, его внутренняя структура проявляется при рассеянии все меньше, и магнитоэкситон все более напоминает бесструктурный нейтральный бозон. Предложена качественная интерпретация появления конечного времени сбоя фазы 7основанная на учете композитной структуры экси-

магнитное поле В

Рис.3. Вид качественной зависимости коэффициента диффузии экситонов О от магяжтпого поля для: классического транспорта (верхняя кривая), с учетом квантовых поправок (нижняя кривая), и при наличии слабого неупругого рассеяпия (средняя кривая).

тона. Показано, что квантовые поправки существенным образом меняют зависимость статического коэффициента диффузии экситонов от магнитного поля 0{В) (Рис. 3). Так, в сильных полях коэффициент диффузии П с учетом квантовых поправок убывает с ростом поля В значительно быстрее, чем для классического транспорта, и в пределе сильных магнитных нолей эффективно происходит переход к режима сля/>ой локализации. В слабых магнитных полях квантовые поправки делают зависимость В(В) немонотонной, и для экситонов возникает положительный магнитодиффузионный эффект: 0{В) является возрастающей функцией В. Сделанное теоретическое предсказание о возрастании подвижности 20 экситонов с ростом поля В может быть экспериментально проверено при низких температурах (когда неупругие процессы подавлены, и время сбоя фазы Тф велико) в системах со слабым случайным потенциалом — например, в широких квантовых ямах с совершенными границами раздела -— в магнитных полях Iв 5 о,д.

В Главе 3 рассмотрены 20 электронные комплексы, связанные на кулоновской примеси в сильном магнитном поле. Наблюдение переходов Т)~ центров (т.е. комплексов, образованных нейтральным мелким донором И0, который связывает еще один электрон) в модулированно-легированных СаАз/СаА1Аз КЯ в магнитных полях В > 4Тл [20] стимулировало значительный интерес к этим двухэлектронным примесно-связанным состояниям. центры являются полупроводниковыми аналогами отрицательного иона водорода Н~.

В §3.1 в пределе сильного магнитного поля исследована чисто 20 модель примесных комплексов, содержащих два (й~) и три (Л2-) электрона. При рассмотрении мы следуем работе [21], где был предложен общий подход, а также получены энергии нескольких простейших состояний на нулевых уровнях Ландау. Мы дополнили такой подход (1) рассмотрением состояний комплексов на высших уровнях Ландау и (2) аналитическим вычислением кулоновских матричных элементов. Это позволяет точно получить энергии различных 20 состояний и, вместе с правилами отбора - энергии и дипольные матричные элементы магнито-онтичсских.переходов. В §3.1.1 получены энергии связи 20 центров в сипглетпом или триллетном состояниях па нулевом и первом уровнях Ландау (см. Таб. 2). Предложена классификация состояний электронных комплексов по квантовым числам N, М, отвечающим пределу сильного магнитного поля: N — эффективный номер уровня Ландау, М — полное осцилляторпое квантовое число; проекция полного момента Мг = N — М. Состояния из групп {Ы,М} и {М^} переходят друг в друга при операции обращения времени Т, а их энергии отличаются на ^ — М)Лшс = М2Ь.и1с (Рис. 4). Это является следствием точных перестановочных соотношений [Н, Т] = —НшсТЬг для гамильтониана системы заряженных частиц во впешнем аксиально-симметричном поле с постоянным отношением заряда к мас-

(a) D" синглет в=ютп

______ ______N-2

ъьи,/г

"3tWJ,/2-

|1s,2p+;S> /

--- N=1

- hu,/2

|1s,2p";S>

N=0

|1s.1s;S>

(6) D" триплет в=ютл

= з s a *

= = = = N=2

' Г 1

1s.2s;T>

T+ /

T-

|1s^2p~;T>

N=1

N=0

M=0

M=1

M=2

M=0

M=1

M=2

M=3

Рис.. 4: Схема уровпей и дипольпо-р аз решенные переходы синглетпых и триплетпых В~ центров в поле В = ЮТл для GaAs/Ga0.7AlojAS КЯ ширины d = 100 Á—(энергии уровней доказана в масштабе). Горизонтальные штриховые линии отделяют состояния В~, принадлежащие различным уровням Ландау N; истинное положение энергий свободных уровней Лаидау также отмечено на рисунке.

се е,/т,- = const. Полный набор ортонормированных ВФ D~ центра в координатах г = (ri — г2)/\/2, R = (ri 4- ъ)/уД с квантовыми числами N, М имеет вид

»(г) <£/V-»Af-m(R-)

(13)

и содержит конечное число состояний (в отличие от экситонных комплексов, рассмотренных ниже в Главе 4). В (13) фпт == (а*)"(Ь*)т|00)/-\/п!т! - факторизованные ВФ в поле В. Для синглета 5 = 0 (триплета Б = 1) п + т должно быть четным (нечет-, ним). В геометрии Фарадея в сильном поле для электронных комплексов большими дипольными матричными элементами обладают только переходы в о-+-поляризации (ДМг = 1) с ДАТ = 1 и сохранением оспилляторного квантового числа ДМ = 0 (вертикальные переходы на Рис. 4). Поскольку спектр собственных состояний в магнитном поле дискретен, фотоионизаци'онные переходы отсутствуют. Показано, что для синглета вклад кулоновских взаимодействий в энергию сильного магпито-оптического перехода |0, 0; Я) —> |1,0;5) при возбуждении одпого электрона с пулевого на первый уровень Ландау оказываются значительно больше (~ 70%) энергий связи В~. Это позволило предложить качественно правильную интерпретацию экспериментов [20] и снять противоречия с существовавшими [22] интерпретацией переходов квази-2Г> В" центров как фотоионизационных и результатами вычислений энергий связи сипглетно-го осповпого состояния; аналогичные выводы были независимо сделаны в работе [23]. Показано, что для триплета В~ имеются два сильных перехода ца первый уровень

S

Таб. 1: Энергии переходов (в см 1) для СаЛз/Сао.7А1о.зАй КЯ ширины А = 194 А. Для каждого перехода первый ряд - предсказание теории, второй ряд - экспериментальное значение 19. (когда имеется). Для 0~ триплетпых переходов Т— и Т-|- даны только теоретические значения, чтобы показать их близость энергиям ЦР электронов Кше и перехода —> 2р+ нейтрального донора Б", соответственно.

В( Тл) 2р~ 25 Т- 5 т+ Ь -> 2р+

6 74.7 79.4 80.6 113.8 137.4 136.0

80.6 115.7 138.1

8 100.0 106.8 106.9 144.5 165.6 163.8

97.8 106.9 145.0 164.8

10 125.2 133.4 132.9 173.8 192.7 190.9

121.9 132.1 172.7 191.2

Ландау, которые лежат в различных областях спектра: переход Т+, энергия которого в этом приближении

совпадает с энергией синглетного перехода, и переход Т— в области энергий, меньших энергии циклотронного резонанса %и>0 (Рис. 4). Теоретические предсказания двух сильных переходов из триплетного основного состояния стимулировали экспериментальный поиск этих переходов 19., [10]. В §3.1.2 получены энергии и ВФ электрон-донорных комплексов В2' с тремя электронами на нулевых уровнях Ландау в квадруплетном 5 = 3/2 и дублетном 5* = 1/2 состояниях. Спектр является полностью дискретным, и континуум распадных состояний отсутствует. Показано, что состояния П2~ лежат по энергии выше состояний В~. Это можно интерпретировать как термодинамическую неустойчивость относительно отрыва электрона.

В §3.2 рассмотрены квазидвумерные Л~ центры в СаЛз/СаА1Аз КЯ в сильных магнитных полях В > 6 Тл. Мы используем разложение ВФ центров в базисе двух-электрошшх невзаимодействующих ВФ в КЯ ив магнитном поле В с правильной перестановочной симметрией; разложение включает до семи различных уровней Ландау и до пяти уровней размерного квантования. Такой подход позволяет последовательным образом учесть эффекты непараболичности зопы проводимости СаАв, а также магнито-поляронпые эффекты (в том числе резонансные), что необходимо для точного количественного описания в сильных полях В. Для надежной идентификации природы различных переходов рассчитаны также энергии магнито-оптических переходов нейтральных доноров 1)° и циклотронного резонанса (ЦР) свободных электронов с учетом эффектов непараболичности. Результаты теоретических предсказаний проверялись экспериментальной группой из Лаборатории сильных магнитных полей, г. Грепобль (Б. НиаЫ, еЛ а1). Часть результатов представлена в Таб. 1. Результаты расчетов еннглетных

переходов паходятся в отличном согласии (1-3 см-1) с экспериментом в широкой области магнитных полей и для СаЛз/СаА1Лз КЯ различной шириной. Теоретически показано, что два сильных тридлегных перехода Т± оказываются в силу случайного вырождения очень близки по энергии к одночастичным переходам: 1з —> 2р+ нейтрального донора в КЯ и ЦР свободных квазидвумерных электронов. Это согласуется с экспериментом 19., в котором тщательный поиск с высоким разрешением (до 0.5 см""1) при различных температурах между 4 К и 30 К не обнаружил новых линий в этой области энергий. Показано, что впервые экспериментально обнаруженный дополнительный переход при энергиях, мепьших Ьшс, является одночастичным переходом 2р~ —> 2« из термически заселенного возбужденного 2р~ состояния V. Позднее в работе [10] было сообщено о наблюдении дополнительного сильного примесного магнито-оптического перехода (в поле В = 10Тл при эпергиях ~ 13см-1 пиже Ьшс), который был отнесен к теоретически цредсказаштому нами триплстпому переходу Т~. Эта интерпретация не является, однако, бесспорной ввиду имеющегося сравнительно большого расхождения с результатами расчетов (Таб. 1).

В §3.2.4 исследованы магнитополяронные эффекты для квази-2Б двухэлектротшых Ю~ центров. В сильном поле В характерный масштаб центров определяется магнитной длипой £в ~ В'1!2. Поэтому поляризационные облака двух электропов частично перекрываются, и магнито-поляронные эффекты должны быть усилены для квазидву-мерпых центров в сравнении с одноэлектронными цептрами более чем в два раза. ОаАэ является слабо-полярным материалом: константа связи электроп-фононного взаимодействия а = 0.068 «К 1. Поляронные эффекты-учтены поэтому пертурбативным образом: (1) поправки к энергии основного (синглетного или триплегного) состояния рассчитываются с использованием теории возмущений Рэлея-Шредингера, (2) поправки к энергиям возбужденпых состояний, которые принадлежат первому уровню Ландау и испытывают резонансное расщепление, рассчитываются с использованием модифицировать теории возмущепия Вигнера-Бриллюэна, которая обеспечивает пиннинг энергий на Нию' Показано, что в полях В < 10 Тл поправки к начальным и конечным состояниям П~ центров (в магнито-оптических переходах) практически полностью компенсируют друг друга. Предсказания теории для режима резонансных полей В > 19 Тл были проверены экспериментально в [11]. Согласие теории и эксперимента оказывается хорошим: 0.5 мэВ и 1.5 мэВ для расщепленных верхней и нижней магнито-поляронных ветвей синглетного перехода £>~, соответственно.

В Главе 4 рассматриваются двумерные (213) экситонные примесно-связанные комплексы в ультраквантовом пределе магнитного поля: магнигоэкситоны (0+,Х) и биэкс-итоны (.0+, Х2), связанные на заряженном доноре, а также магнитоэкситоны, связанные да нейтральном доноре (1У',Х). В этой главе исследованы также коллективные лока-

лизованные магнитонлазменныс и спиновые возбуждения в 2D электронной системе с плотно-заполпенными уровнями Ландау.

Предложено разложение ВФ ДГ-частичных e-h комплексов по полному ортонормиро-ванному набору ВФ невзаимодействующих частиц в магнитном поле В на данных уровнях Ландау. В отличие от 2D электронных комплексов (Глава 3), для e—h комплексов имеется непрерывный спектр - зона магпитоэкситонных энергий конечной ширины Ео, поэтому задача является бескопечно-кратно вырожденной. Для, например, комплекса (В0, X) разложение ВФ с проекцией полного орбитального момента !\íz и необходимой перестановочной симметрией имеет вид

£ (14)

l—m—п=Мя

где ВФ ф$(г) = г) описывают е и h на нулевых уровнях Ландау, и произведено ортогональное преобразование координат Re = (rei + ге2)/>Д ге = (гех - r52)/v/2. В (14) для электронного синглетного (триплетного) состояния Ss = О (Se = 1) квантовое число п = 2р (п — 2p-f 1). Чем больше орбитальные квантовые числа, тем на все более далеких расстояниях от примеси локализованы базиспые ВФ. Поэтому используемые разложения представляют собой быстро сходящийся метод отыскания локализованных на примеси экситонных состояний.

Квантовое число Mz связано в магнитном поле с геометрическими характеристиками плотности вероятности ей h. Так, например, для 2D магнитоэкситона, связанного на заряженном доноре (D+,X), (rjj — г\)м, = 2Mzi%. Показано, что спектр локализованных состояний (D+,X), состоит из: (1) дискретных низколежащих состояний, отщепившихся вниз от зоны делокализованвого 2D магнитоэкситона при Мг > 0 , (2) из резонансных состояний с конечной шириной, которые лежат внутри зоны делока-лизованного 2D магнитоэкситона при Mz > 5 , и (3) из возбужденных дискретных уровней, лежащих над зоной делокализованпого 2D магнитоэкситона при Мг < 0. Для 2D магпитоэкситонов с Mz — 0 взаимодействие с примесью [и произвольными электростатическими полями в силу скрытой c-h симметрии, см. (9)] отсутствует. Для этих оптически-активных .^-состояний, таким образом, качественно важным оказывается учет (1) различия ВФ поперечного движения электропов (c(z) и дырок G(z) в КЯ, а также (2) подмешивание в конечных магнитных шлях В высших уровней Ландау (которое различно для ей h при тс ф rrth). Найдены связанные состояния 2D магнитоэкситона на нейтральном мелком доноре (D°,X) и биэкситона, связанного на заряженном мелком доноре (Ю+,Х2) с электронами в синглетном спиновом состоянии. Энергии различных комплексов приведены в Таб. 2.

Указано, что рекомбинация e-h пары в состоянии комплекса (D'\ X) с Mz > 0 (именно такие состояния могут быть сильно связаны на доноре в поле В) возможна только

Таб. 2: Энергии (в единицах Ео = у т/2 с2/е£ц) и квантовые числа основных состояний: свободного 20 магнитоэкситона (МХ), нейтрального донора В0, В~ центра, экситона (В+,Х) и биэкситона связанных па заряженном доноре, и экситона (В°,Х),

связанного на нейтральном допоре. Частицы находятся на нулевых уровнях Ландау.

Комплекс Работы Спиновое состояние м, Энергия взаимодействий Энергия связи

МХ М 1ТП П |Л| - и вырожд. по М1 -1 1

[1] 0 -1 1

В" [21][23] 14. 5е=0 0 -1.2929 0.2929

в- [21] [23] 14. -1 -1.1465 0.1465

(В+, X) 21. 22. 1 -1.1189 0.1189

.(Л0.*) 23. & =0 1 -2.005 0.005

21. 22. & =0 ^ = 0 2 -2.188 0.069

[В\х2) 21. 22. &=0 ^ = 1 3 -2.174 0.055

через т.н. "вЬаке-ир" процессы: электрон в конечном состоянии возбуждается на верхние уровни Ландау. Это определяется сохранением углового момента в оптическом переходе: при га/ — М, > 0 доступпыё электронные состояния ¿лш,(г) принадлежат уровню Ландау с номером Я > Мг. В оптических спектрах комплексов (В0,Х), таким образом, должен возникать набор слабых переходов, в которых е возбуждается па

М-а уровень Ландау N = Мг, Мг + 1,____ Интенсивности таких переходов спадают-

как (Ео/МЬи}г)2 ~ где шс — еВ/гпес. Аналогичное утверждение относится и

к заряженному экситону Х~, локализованному в аксиальпо-симметричном потенциале [комплекс (В°,Х) есть (0+,А'")].

Экспериментальное исследование оптических переходов примеспо-связанных экси-топов (В+ ,Х) и (В°,Х) в СаАз/СаА1Лз КЯ в сильных магнитпых полях В ~ 27Тл проведено в работе [24]. Там было обнаружено, что энергии связи оптически-активных состояний (В+,Х) и (В0, X) с ростом поля практически не возрастают в резком отли чии от быстрого роста энергий связи свободных магнитоэкситонов. Получеппые нами теоретические результаты, по-видимому, могут качественно объяснить этот эффект: он связан с указанным ослаблением с ростом поля В взаимодействия оптически-активных состояний з-(В+,Х) и з-(В°,Х) состояний с примесным центром.

В §4.2 анализируются локализованные коллективные нейтральные магнитоплазмен-

о

ш

о.

ф

ныс и спиновые возбуждения в 21) взаимодействующей системе электродов в сильном магнитном поле с плотно заполненными уровнями Ландау. Делокализованные коллективные возбуждения в таких системах рассмотрены в [21, 12]. В нашей работе построен формализм, позволяющий получить энергии и ВФ коллективных возбуждений, локализованных во внешнем центрально-симметричном потенциале достаточно общего вида. В качестве конкретных приложений рассмотрены кулоновские потенциалы примеси (заряженный донор или акцептор, расположенные непосредственно в слое 2Г) газа электронов). Показано, что для ИК-активных магнитоплазмонов в присутствии изолированной кулоновской примеси при числах заполнения уровней Ландау ¡/ = 1,2 имеются два локализованных состояния, расположенных в различных областях спектра (Рис. 5).

Одно отщепляется вниз и лежит под 1О0~ нижним краем непрерывного спектра (последнему отвечает делокализованная мода с энергией Ншс, которая дает основной пик поглощения при циклотронном резонансе). Второе локализованное состоя- „ ° 25" ние выталкивается вверх и, в зависимости от знака заряда примеси и чисел заполнения V либо лежит внутри континуума вблизи ею верхней границы (является резонансом), либо .-.сжит выше верхней границы континуума. При больших V в спектре может возникать большее число Ряс- 5. Энергии (отсчитаны от Гшс) ло-ИК-активных локализованных мод, кото- кализованных магнитоплазмонов с осцилля-рым в системе с конечной плотностью при- торным квантовым числом М при = 1, месей отвечают пики в поглощении ИК- П = ИК-ахтивные моды с М = 0 отмече-излучения. ны стрелками.

Развитая теория 17., 24., 25. была успешно использована для интерпретации экспериментов [25], в которых был обнаружен синий сдвиг магнито-онтического перехода Г)~ центра в присутствии избыточных свободных электронов в модулированно-легированных КЯ. Аналогичные результаты и выводы, полученные тем же методом, были опубликованы в [8]. Для КЯ с избыточными свободными электронами исследовало влияние миогочастичных эффектов на примесные магнито-оптические переходы вблизи фактора заполнения уровня Ландау V — 1. Теория предсказывает разрывы в энергиях и силах осцилляторов переходов при V = 1, которые, однако, оказываются сглаженными уже при температурах Т~ 4 К.

1пСаАв ¡пСаАэ ваМ ваА® СаАз

(а)

/'1+° (б)

А,

в

В

Г

!°°а [1Г]

I

— Е

В

Л

'оо *■ Е

Рис. 6: (а) Прямые О и непрямые I экситоны в двойной КЯ. (б) Зависимость от поля Е собственных энергий и 2р+ экситхлшых термов в ДКЯ в режиме широкого барьера. Вертикальные стрелки показывают внутриэкситояные переходы из основного

В Главе 5 расмотрены магнитоэкситоны в симметричных двойных связанных квантовых ямах (ДКЯ). Интерес к таким структурам [9, 26, 2?] связан, в частности, с возможностью осуществлять перестройку основного состояния: в достаточно сильном перпендикулярном электрическом поле Е основным состоянием оказывается пространственно непрямой экситон (см. Рис. 6) с большим радиационным временем жизни. Это открывает интереспую возможность реализапии критических условий для конденсации экситонов. В §5.1.1 описан использованный при рассмотрения формализм. Чтобы найти собственные состояния, мы диагонализуем потенциал взаимодействий 11сн в базисе невзаимодействующих двухчастичных е.-к состояний в ДКЯ в магнитном В и электрическом Е полях. ВФ экситонов с импульсом центра масс К = О представлены в виде разложения

где &(.ге) - электронная и £,(гА) - дырочная ВФ, фпт[р) — (а,)"(Ь')т|00)/\/п!т! - фак-торизоваппые ВФ в поле В] р = ре — рк. Для магнитоэксигопов квантовые числа п и т отвечают е и Н уровням Ландау, соответственно. В сильном поле классифицируем состояния прямых (непрямых) экситонов как 1)пт (/„„); проекция углового момента 1г = п — т. Имеется определенная аналоги между состояниями экситонов в ДКЯ и

1.8 в возбужденные 2р+ состояния.

Фк=о,;г(г«>гй) = ехр

(^гЦ £ £ (15)

\ В / ,„,' п-т=\,

термами двухатомной молекулы (см. также [2Ü]). В частности, экситонные термы являются симметричными S или антисимметричными А относительно операции инверсии {zc —> —zc, za —» —2/, } (см. Рис. 6). В §5.1.2 показано, что в режиме широкого барьера экситонные симметрично-антисимметричные расщепления определяются двухчастичным с /: туцнелярованием через барьер Д* ~ ДеАн/{Ев — E¡) и оказываются подавлены ~ (Ед — E¡)_1 экситонными эффектами. Здесь Д„, Дь - одночастичные е и h расщепления, Етнп - энергия связи прямого (непрямого) экситопа (Рис. 6). В §5.1.3 рассмотрены межзонные переходы магнитоэкситонов в ДКЯ.

Теоретически исследованы основное и некоторые - возбужденные оптически-активные а-состояяия пространственно прямых и непрямых квали-2Б экситонов в симметричных 1п1Са1_1Ав/СаА8 ДКЯ с простой структурой валентной зоны в квантующих магнитных полях В > 2Тл. Изучена эволюция собственных состояний и сил осцилляторов в перпендикулярном магнитном В и электрическом Е полях когда, в частности, происходит переход из прямого в непрямой режим и в спектрах имеются многочисленные антипересечения термов

1440-

_J420-

Ш ,+ ТО I 5

а. ф

х «

.0* ,8В3 717

1), /4 /,8..о' ♦ «

/ ©"? ¿-9® v-

рмг/ #

V-i/f//

1380-I

1360

.....T

i ♦ ♦эксперимент Е=17.2кВ/см -оОтеория

-1-1-г—

4 6 8 Ю 12

магнитное поле (Тл)

14

Рис. 7. Сравяение теория 28., 29. и эксперимента [5] для межзонных переходов магнитоэкситонов (Рис. 7). Результаты теории на- в 1пСаАь/СаАв ДКЯ в иоле Е = 17.2 кВ/см. Пло-ходятся в хорошем согласии с экс- шадь светлых кружков пропорциональна силе ос-периментом [Д. цклляторов.

В §5.2 развита теория магнитооптических внутризонных з —»р* ИК переходов квазидвумерных экситонов в ДКЯ. Проведено детальное исследование поведения энергий и дипольных матричных элементов внутризонных переходов из основного 1з в возбужденные р^ состояния экситонов в квантующих магнитных полях В > 2Тл и в перпендикулярном электрическом поле Е. Рассмотрен прямой режим (нулевое и слабое электрического поле Е). непрямой режим (сильное Е, Рис. 8), а также переход между непрямым и прямым режимами, который происходит в фиксированном электрическом поле с увеличением магнитного поля.

D

В §5.2.5 пределе сильного магнитного поля исследованы качественные особенности внутризоп-ных переходов термически возбужденных двумерных экситонов с конечными импульсами центра масс К. Показано, что энергии сильных переходов уменьшаются с ростом К, а в спектрах поглощения появляются слабо-разрешенные переходы на высшие уровни Ландау, полная интенсивность которых сильно зависит от заселенности состояний с различными К. Теоретические предсказания могут оказаться полезными при постановке и интерпретации эксперимента.

В Главе 6 рассмотрена магпито-оптика экситопов в низкоразмерных полупроводниковых структурах с различной геометрией и пространственной размерностью.

В §6.1 теоретически исследованы магнитоэкситоны в приповерхностных кваптовых ямах ¡пСаАв/СаАв в квантующем магнитном поле. В меру ширины СаАв барьера, который отделяет ТпСаАэ КЯ от вакуума, происходит т.н. диэлектрическое усиление экситонов - увеличение энергии связи и силы осцилляторов за счет модификации с-к, взаимодействия (см. обзор [2В]). Рассмотренные ШЗаАз/СаАБ структуры являются, по-видимому, одним из самых удобных объектов для наблюдения и количественного исследования эффекта диэлектрического усилепия экситопов. Перпендикулярное магнитное поле позволяет изменять характерный размер волновой функции е- Л пары и модифицировать этот эффект. В работе теоретически рассмотрен эффект диэлектрического усиления экситопов при уменьшении толщины барьерного слоя СаАъ и количественно проанализирована его зависимость от величины магпитного поля для 1з и 25 состоя-пий экситонов. Теоретические результаты проверялись экспериментальной группой из ИФТТ РАН. В целом имеется хорошее согласие теории с экспериментом 38.-43.

В §6.2 изучепы свойства экситонов в Ш квантовых пигях с параболическим латеральным потенциалом в сильных магнитных полях. Получены их энергии связи, законы дисперсии и изучены линейные оптические свойства. Показано, что Ш магнитоэкси-

70

60

<350

¡¡40

о.

£

стзо

20

; ы. ■ ■

:1,21::;. „V.. •; ' В=10Тл

: «*;•••• '0*7 :0г. •--... 1гГ

: I,;. ■' ,

Г Бю е-СЯ—► ...... I» ооооо

Е (кВ/см)

Рис. 8. Эволюция в электрическом поле Е энергий внутризоыных внутриэкситонных 1л —*■ р+ переходов в ^СаЛз/ОаЛэ ДКЯ в доле В = 10Тл (см. Рис. 66). Площадь светлых кружков пропорциональна силе осцилляторов.

топы па каждом уровне Ландау обладают водородоподобным спектром, состоящим из связанных состояний (относительное движение ей h финитно) и континуума рассе-япых состояний. Этим 1D магнитоэкситоны в квантовых нитях отличаются от 2D магнитоэкситонов в квантовых ямах; у. последних все состояния являются связанными [4]. Наличие континуума расиадныл экситинных систинний дривидит к эффекту, характерному для межзонных оптических переходов в 1D системах: кулоновское e-h взаимодействие приводит к тому, что межзонное поглощение света в области континуума экситонов является гладкой функцией энергии Е и характеризуется фактором Зоммерфельда S(E) < 1. Взаимодействие континуума распадных состояний, принадлежащих нижним уровням Ландау, с дискретными состояниями верхних уровней Ландау приводит к появлению Фано-резонансов. В этом отношении 1D магнитоэкситоны напоминают магнитоэкситоны в объемпых 3D полупроводниках [29], в то время как у 2D магнитоэкситонов в квантовых ямах (на данных уровнях размерного квантования) и у нульмерных магнитоэкситонов в квантовых точках спектры полностью дискретны, и Фано-резонапсы отсутствуют. Изучено влияние изменения режима размерного квантования на поведение Фано-резонансов 1D магнитоэкситонов. Показано, что при усилении конфайнмента происходит уширение Фано-резонансов, что может способствовать их разрешению.

В §6.3 исследована задача о нульмерном магнитоэкситоне в квантовой точке с параболическими потенциалами для электронов и дырок, которые могут быть параметризованы эффективными частотами ííe, Пд. Влияние магнитного поля и осциллятор-ных потенциалов учитывается в пулевом приближении выбором факторизованных ВФ, представляющих полный ортонормированный базис для учета e-h корреляций. Найдены энергетический спектр магнитоэкситонов и вероятности оптических переходов при различных режимах размерного квантования; близкие результаты были получены другим методом в [30]. Показано, что магнитное поле В может изменить режим размерного квантования. Так, если в слабых полях реализован режим сильного квантования 3> е2/еав, ав = eft2/me2 (и движения е и h в первом приближении квантуются независимо), то с увеличением В сначала реализуется промежуточный режим (fie, Од ~ ,¡¿¡л), который в еще больших полях (í)c, íí^ -С переходит в режим слабого размерного квантования. В последнем случае происходит квантование движения магнитоэкситона как целого, и в спектре существуют три характерных энергетических масштаба. Наибольший масштаб hu)cc, /шсд ~ В характеризует расстояние между группами экситонных уровней, принадлежащих разным уровням Ландау. Промежуточный масштаб e2fs£s ~ B1/IJ связан с кулоновским e-h взаимодействием и определяет характерную энергию связи экситонов на даццых уровнях Ландау, Наименьший масштаб энергий SE a h [(mefij + тдП^/М^]1'2 ~ Вхарактеризует тонкую

структуру — расстояние между экситонными уровнями на данных уровнях Ландау. Физически 6Е определяется квантованием движения магнитоэкситона как целого (с эффективной массой Мх = 2Я2/Е0^в ~ .В1'2, Ео — В результате расстояние между экситонными уровнями 6Е ~ В~л/4 значительно превосходит тонкую структуру уровней Ландау невзаимодействующих частиц в параболической квантовой точке яз ОЦи'и, П^/шсА ~ В-1. Показано, что при увеличении В, когда режим размерного квантования от сильного (или промежуточного) сменяется слабым, в спектрах межзонного оптического поглощения на данном уровне Ландау происходит перераспределение сил осцилляторов в низколежащие окситонные состояния.

В Заключении приведены основные полученные в диссертации результаты:

1. Развита многочастичная квантовая механика двумерных (21)) взаимодействующих электронпо-дырочных систем в сильном магнитном иоле. Найдена точная волновая функция основного состояния, которая имеет вид конденсата магнитоэкситонов нулевого импульса. Методом квантовых уравнепий движения показано, что магнитоэк-ситоны нулевого импульса не взаимодействуют ни друг с другом, ни с произвольными надконденсатиыми возбуждениями па том же уровне Ландау. Найден и исследован класс близких точпо-решаемых квантовых многочастичных моделей. Модели описывают системы произвольной нрострапственной размерности, содержащие две или четное число компонент с симметричными матричными элементами взаимодействий, произвольной статистикой и вырожденным спектром свободных частиц. Мпогочастичные точпые состояния отвечают конденсации невзаимодействующих составных частиц, не являющихся бозонами, в одно квантовое состояние и возбуждениям над конденсатом. Установлена скрытая симметрия гамильтониана — инвариантность относительно вращений в изотопическом пространстве компонент, существование которой делает модели' точно-решаемыми.

2. Построена теория классического транспорта и слабой локализации 2В экситопов в магнитпых полях. Показано, что в случае классического транспорта (интерференция между различными траекториями не учитывается), магнитное поле монотонно подавляет диффузию экситонов. Это связано, в основном, с перенормировкой (увеличением) эффективной массы экситонов в магнитном поле. Показано, что магпитное поле разрушает слабую локализацию экситонов, и статический коэффициент диффузии оказывается конечным даже без учета неупругих процессов. Предсказан эффект положительной магнитодиффузии 2Т) экситонов, т.е. возрастания коэффициента диффузии с ростом магнитного поля в области слабых полей.

3. Развита теория спектров собственных состояний и оптических переходов квазидвумерных двухэлектронных Г)~ центров в магнитном поле. Теория позволила ка-

чественно правильно объяснить экспериментальные наблюдения в терминах переходов между состояниями дискретного спектра И- центров и находится в отличном согласии

1-3 см-1) с экспериментами ¡20], 19. Предсказано и рассчитано усиление резонанспых магпитополяронных эффектов для квазидвумерных Б~ центров; последующие эксперименты [11] подтвердили предсказания теорш.

4. Построена теория локализованных 21) электронно-дырочных комплексов в сильном магпитцом поле и локализованных коллективных нейтральных возбуждений магни-топлазменного и спинового типа в 20 электронной системе с плотно заполненными уровнями Ландау. В качестве объектов приложения теории рассмотрены экситоны , X) к бкэкситопы (£>+,Х2), СБязашше на заряженном доноре, экситоны связанные на нейтральном доноре. Показано, что связанные состояния (£)°,Х) и (В+ ,Хз) образуются только для синглетных электронных уровней, найдены их энергии связи и волновые функции. Показано, что для оптически активных магнитоплазмонов, связанных на заряженной кулоновской примеси, существуют два локализованных состояния, которые лежат в различных областях спектра. В терминах локализованных магнитоплазмонов предложено объяспение эксперимента [25] по влиянию избыточных свободных электронов на спектры примесных переходов (синий сдвиг) в квантовых ямах.

5. Развита теория магнитоэкситонов в симметричных двойных связанных квантовых ямах в различных режимах связи между ямами. Проведено исследование межзон-пых, а также внутризошплх внутриэкситонных переходов прямых и непрямых магнитоэкситонов в сильных магнитных полях и в перпендикулярном электрическом поле. Теоретические результаты для межзонной магнито-оптики экситонов в 1пСаАя/СаАз квантовых ямах находятся в отличном согласии с экспериментом [9]. Рассмотрены особенности внутренних переходов 20 магнитоэкситонов, обусловленные связью в магнитном поле внутреннего движения и движения центра масс. Проведены теоретические расчеты эффектов диэлектрического усиления магнитоэкситонов в приповерхностных квантовых ямах на границе полупроводник/вакуум, результаты которых находятся в хорошем согласии с экспериментом 39.

6. Исследованы свойства магнитоэкситонов в Ш квантовых нитях и нульмерных квантовых точках с параболическим потенциалом в различных режимах размерного квантования. Получены энергии связи и законы дисперсии Ш магнитоэкситонов. Показано, что 11) магнитоэкситоны на каждом уровне Ландау обладают водородоподобиым спектром, состоящим из связанных состояний и континуума рассеяпых состояний, взаимодействие которых ведет к появлению Фано-резопансов, Это качественно аналогично случаю объемных 30 магнитоэкситонов и отличается от ситуации для 20 (квантовые ямы) и пульмерных (квантовые точки) магнитоэкситонов, все состояния которых связаны.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Дзюбенко А.Б., Лозовик Ю.Е. Точные решения и преобразования Боголюбова для квазинульмерных электронно-дырочных систем. ФТГ. 1983. Т.25. вып.5. с.1519-1521.

2. Дзюбенко А.Б., Лозовик Ю.Е. Точные решения для двумерной двухкомпонентной системы с произвольными взаимодействиями между частицами. Препринт фИАП. 1983. №93. с.1-13.

3. Дзюбенко А.Б., Лозовик Ю.Е. Кеазидвумерпый конденсат электронно-дырочных пар в сильном магнитном поле. ФТТ. 1984. т.26. вып.5. с.1540-1541.

1. Дзюбенко А.Б., Лозовик Ю.Е. Квантовая механика двумерной злектронно-' дырочной системы в сильном магнитном поле: Двухчастичные задачи. Препринт ФИАН. 1986. № 137. с.1-54.

5. Дзюбенко А.Б., Лозовик Ю.Е. Квантовая механика двумерной электронно-дырочной системы в сильном магнитном поле: Мпогочастичные задачи. Лреприпт ФИАН. 1986. № 138. с.1-33.

э. Дзюбенко А.Б., Лозовик Ю.Е. Симметрия гамильтониана двухкомпонентной системы: конденсат составных частиц как точное состояние. Препринт ИСАИ. 1989. №8. с. 1-20.

7. Dzyubenko А.В., Lozovik Yu.E. Symmetry of Ilamiltonians of quantum two-component systems: Condensate of composite particles as an exact eigenstate. J. Phys. A: Math. Gen. 1991. V.24. No.l. P.415-424.

3. Дзюбенко А.Б., Лозовик Ю.Е. Класс точно-решаемых многочастичных моделей. ТМФ. 1991. Т.86. вып.1. с.98-110.

5. Dzyubenko А.В., Bauer G.E.W. Low temperature transport of excilons in type-II GaAs/MAs quantum wells. Phys. Rev. B. 1995. V.51. No.20. P.14 524 14531.

L0. Arseyev P.I., Dzyubenko A.B. Excitons in high magnetic fields in disordered two-dimensional systems: weak localization effects for composite neutral particles. Phys. Rev. B. 1995. V.52. P.R2261-R2264.

LI. Dzyubenko A.B., Arseyev P.I. Transport of quasi-two-dimensional excitons in magnetic fields. Proc. 23rd Int. Conf. on Physics of Semiconductors (rCPS-23, Berlin, July 1996). Eds. M. Scheffler and R. Zimmermann (World Scientific, 1996). P.2063-2066.

12. Arseyev P.I., Dzyubenko A.B., Bauer G.E.W. Classical and quantum magneto-transport of excitons in two-dimensional systems. Proc. XHth Int. Conf. "High Magnetic Fields in Semiconductor Physics" (Wiiizburg, Germany, August 1996), Eds. G. Landwehr and W. Ossau (World Scientific, 1997). P.729-732.

13. Арсеев П.И., Дзюбенко А.Б. Mazuumo-mpancnavm экситонов 6 двумерных системах: эффекты слабой локализации. ЖЭТФ. 1998. т.114. вып.1. (в печати).

14. Dzyubenko А.В. Binding energies and phoioionizaiion traitsiiions of luw-diiritnsivuui negative donor centers D~ in high magnetic fields. Phys. Lett. A. 1992. V.165. P.357-362.

15. Дзюбенко Л.Б.' Двумерные отрицательно-заряженные доноры D~ в улътракван-товом режиме сильного магнитного поля. ФТГ. 1992. Т.31. вын.10. с.3238-3248.

16. Dzyubenko А.В. On the stability of two-dimensional negative donor centers D2~ in a strong magnetic field. J. Phys.: Cond. Matter. 1993. V.15. P.2255-2260.

17. Dzyubenko A.B., Sivachcnko A.Yu. Isolated and "screened" D~ centers in quantum wells in high magnetic fieldst Письма в ЖЭТФ. 1993. т.57. вып.8. с.487-493.

18. Dzyubenko А.В., Sivachenko A.Yu. D~ centers in quantum wells: spin-singlet and spin-triplet magneto-optical transitions. Phys. Rev. B. 1993. V.48. P.14 690-14 693.

19. Dzyubenko А.В., Mandray A., Huant S., Sivachenko A.Yu., Etienne B. Triplet transitions of negative donor centers D~ in quantum wells in high magnetic fields. Phys. Rev. B. 1994. V.50. P.4687-4691.

20. Mandray A., Dzyubenko А.В., Sivachenko A.Yu., Huant S., Etienne B. Search for triplet states of D~ centers in quantum wells in high magnetic fields. Proc. 22nd Int. Conf. on Physics of Semiconductors (ICPS-22, Vancouver, Canada, August 1994), Ed. D.J. Lockwood (World Scientific, 1995). P.2255-2258.

21. Дзюбенко А.Б. Связанные состояния двумерных экситонов и биэкситонов на ку-лоновской примеси в сильном магнитном поле. ФТТ. 1989. Т.31. вып.И. с.84-91.

22. Dzyubenko А.В. Two-dimensional impurity-bound electron-hole complexes in a strong magnetic field. Solid State Commun. 1990. V.74. No.5. P.409-412.

23. Dzyubenko A.B. Two-dimensional donor-bound excitons in the extreme magnetic quantum limit. Phys. Lett. A. 1993. V.173. P.311-316.

24. Дзюбенко А.Б., Лозовик Ю.Е. Энергии примесно-связанных состояний двумерных

магпитоплазменных и спиновых возбуждений в сильном магнитном поле. Препринт ИСАИ. 1992. №20. с.1-38.

!5. Дзюбепко А.Б., Лозовик Ю.Е. Локализованные магнитоплазменные и спиновые возбуждения в двумерной электронной системе в сильном магнитном поле. ЖЭТФ. 1993. Т.104. вып.10. с. 3416-3433.

!6. Dzyubenko А.В., Sivachenko A.Yu., Lozovik Yu.E., Yablonskii A.L. Magnetooptics of impurity transitions in quantum wells: Temperature effects and evolution from L)~ centers to localized magnetoplasmons. Proc. XI Int. Conf. on Application of High Magnetic Fields in Semiconductors (Cambridge, USA, August 1991). Ed. D. Heiman (World Scientific, 1995). P.410-415.

!7. Dzyubenko A.B. invited talk Negative donor centers and donor-bound exciton complexes ■ in two-dimensional systems in a magnetic field. Proc. 7th Int. Conf. "Shallow-Level Centers in Semiconductors" (IC-SLCS-7, Amsterdam 1996), Eds. C.A.J. Ammerlaan and B. Pajot (World Scientific, 1997). Р.81-Э2.

!8. Dzyubenko A.B., Yablonskii A.L. Intrawell and interwell magnetoexcitons in InGaAs/GaAs coupled double quantum wells. Phys. Rev. B. 1996. V.53. No.24. P.16 355-16 364.

!9. Butov L.V., Dzyubenko А.В., Yablonskii A.L., Zrenner A., Abstrciter G., Petinova A.V., Eberl K. Direct and indirect magnetoexcitons in InGaAs/GaAs coupled quantum wells: Experiment and theory. Proc. Xllth Int. Conf. "High Magnetic Fields in Semiconductor Physics" (Wurzburg, August 1996), Eds. G. Landwehr and W. Ossau (World Scientific, 1997). P.689-692.

10. Dzyubenko A.B., Yablonskii A.L. Far-infrared s —» p± intraexciton transitions in InGaAs/GaAs double quantum wells. Письма в ЖЭТФ. 1996. т.64. вып.З. с.198-202.

¡1. Dzyubenko А.В., Yablonskii A.L. Theory of intraband magneto-optics of excitons in coupled double quantum wells. Proc. Xllth Int. Conf. "High Magnetic Fields in Semiconductor Physics" (Wurzburg, August 1996), Eds. G. Landwehr and W. Ossau (World Scientific, 1997). P.693-696.

¡2. Дзюбепко А.Б. Внутренние переходы зкеитонов в двумерных системах в сильном магнитном поле. Письма в ЖЭТФ. 1997. т.66. вып.9. с.588-593.

3. Dzyubenko A.B. invited talk Shallow donor D° and D~ states and internal s —» p* transitions of excitons in quantum wells in magnetic fields. XXVI Int. School on Physics of Semiconductor Compounds Jaszowiec'97 (Ustron-Jaszowiec, Poland, June

1997). Workbook, P.101.

34. Дзюбенко A.B. Внутризонные переходы магнитоэкситонов в двойных связанных квантовых ямах. ЖЭТФ. 1998. т.113. вып.З

35. Dzyubenko A.B., Sivachenko A.Yu. Magnetoexcitons in zero-dimensional parabolic quantum dots. Proc. 3rd Int. Conf. "Optics of Excitons in Confined Systems" (OECS-3, Montpellier, France, August 1993), J. de Physique IV. 1993. V.3. P.381-385.

36. Graf M., Vogl P., Dzyubenko A.B. Theory of electronic and optical properties of magnctocxcitons in quantum-well wires. Phys. Rev. B. 1996. V.54. No.23. P.17G03-17011.

37. Graf M., Dzyubenko A.B. Electronic and optical properties of magnetoexcitons in quantum-well wires. Proc. Xllth Int. Conf. "High Magnetic Fields in Semiconductor Physics" (Würzburg, August 1996), Eds. G. Landwehr and W. Ossau (World Scientific, 1997). P.545-548.

38. Yablonskii A.L., Gippius N.A., Tikhodeev S.G., Dzyubenko A.B. Magneto-excitons in near, surface quantum wells: Theory. Proc. Xllth Int. Conf. "High Magnetic Fields in Semiconductor Physics" (Würzburg, August 1996), Eds. G. Landwehr and W. Ossau (World Scientific, 1997). P.609-612.

39. Яблонский А.Л., Дзюбенко A.B., Тиходеев С.Г., Кулик Л.В., Кулаковский В.Д. Диэлектрическое усиление магнитоэкситонов в приповерхностных квантовых ямах. Письма в ЖЭТФ. 1996. т.64. выл.1. с.47-51.

40. Kulakovskii V.D., Kulik L.V., Gippius N.A., Yablonskii A.L., Dzyubenko A.B., Tikhodeev S.G., ForcViel A. Magnetoexcitons in near-surface quantum wells: Experiment and Theory. Proc. Int. Conf. "Optics of Excitons in Condensed Matter" (С.-Петербург, Сентябрь 1997). ФТТ

41. Tikhodeev S.G., Gippius N. A., Dzyubenko A.B., Kulik L.Y., Kulakovskii V.D., Forchel A. Excitons in near-surface quantum wells: Local probe of semiconductor/vacuum interface. Proc. 5th Int. Conf. "Optics of Excitons in Confined Systems" OECS-5 (Göttingen, Germany, August 1997). Phys. Status Solidi A. 1997. V.164. No.l. P.179-182.

42. Gippius N.A., Dzyubenko A.B., Tikhodeev S.G., Kulakovskii V.D. Kulik L.V., and Forchel A. Near-surface quantum well excitons in magnetic fields. Proc. Int. Conf. "Electronic Properties of 2D Systems" (EP2DS-12, Tokyo, September 1997). to be published in Physica B.

Цитируемая литература

[1] Ivchenko E.L., Pikus G.E. Superlattices and other heterostructures: Symmetry and optical phenomena. Springer Series in Solid-State Sciences. V.110 (Springer, Berlin 1995).

[2] The Quantum Hall Effects. Eds. Prange R.E. and Girvin S.M. 2nd edition (Springer, Berlin 1989);. Chakraborty T. and Pietilainen P. The Quantum Hall Effects: Integral and Fractional. 2nd edition (Spiinger, Berlin 1995).

[3] Горькое Л.П., Дзялошипский И.Е. К теории экситона Momma в сильном магнитном поле. ЖЭТФ. 1967. Т.53. вып.2. С.717-722.

[4] Лернер И.В., Лозовик Ю.Е. Экситон Momma в квазидвумерпых полупроводниках в сильном магнитном поле. ЖЭТФ. 1980. т.78. выи.З. с.1167-1175.

[5] Yoshioka D., MacDonald А.Н. Double quantum well electron-hole systems in strong magnetic fields. J. Phys. Soc. Jpn. 1990. V.59. No.12. P.4211-4214; Chen X.M., Quinn J.J. Excitonic charge-density-viave instability of spatially separated electron-hole layers in strong magnetic fields. Phys. Rev. Lett. 1991. V.67. No.7. P.895-898.

[6] Лернер И.В., Лозовик Ю.Е. Двумерные электронно-дырочные системы в сильном магнитном поле как почти идеальный газ экситонов. ЖЭТФ. 1981. т.80. вып.4. с.1488-1503.

[7] Paquet D., Rice Т.М., Ueda К. Two-dimensional electron-hole fluid in a strong perpendicular magnetic field: Exciton Boss condensate or maximum density two-dimensional droplet. Phys. Rev. B. 1985. V.32. No.8. P.520S-5221.

[8] Hawrylak P. Many-electron effects on donor states in a two-dimensional electron gas in a strong magnetic field. Phys. Rev. Lett. 1994. V.72. No.18. P.2943-2946.

[9] Butov L.V., Zrenner A., Abstreiter G., Petinova A.V., Eberl K. Direct and indirect magnetoexcitons in symmetric InGaAs/GaAs coupled quantum wells. Phys. Rev. B. 1995. V.52. No.16. P.12153-12157.

10] Ryu S.R., Jiang Z.X., Li W.J., McCombe B.D., Schaff W. Observation of a D~ triplet transition in GaAs/AlGaAs multiple quantum wells. Phys. Rev. B. 1996. V.54. No.16. P.R11086-R11089.

11] Huant S., Etienne В., Coron N. Resonant bipolaron coupling in GaAs quantum wells. Phys. Rev. B. 1995. V.51. No.8. P.5488-5490; Chen R., Bajaj K.K., Cheng J.-P.,

McCombe B.D. Resonant magnetopolaron effect in D~ centers in quantum wells. Phys. Rev. B. 1995. V.51. No. 15. P.9825-9829.

[12] Kallin C., Halperin B.I. Excitations from a filled Landau level in the two-dimensional electron gas. Phys. Rev. B. 1984. V.30. No.10. P.5655-5668.

[13] Келдыш Л.В., Козлов A.H. Коллективные свойства зкеитоное в полупроводниках. ЖЭТФ. 1968. т.54. вып.З. с.978-993; Келдыш Л.В. Когерентные состояния зкеитоное. - В кн.: Проблемы теоретической физики. - М.: Наука, 1Э72, с.433-444.

[14] Бычков Ю.А.5 Иорданский С.В., Элиашберг Г.М. Нейтральная двумерная система электронов в сильных магнитных полях. Поверхность. 1983. №3. с.5-9.

[15] Бутов Л .В., Кулаковский В.Д. Экситонный диэлектрик в квазидвумерной магни-топлазме. Письма в ЖЭТФ. 1991. т.53. вып.9. с.444-448; Schxnitt-Rink S., Stark J.В., Knox W.H., Chemla D.S., Schäfer W. Optical properties of quasi-zero-dimensional magneto-excitons. Appl. Phys. A. 1991. V.53. P.491-502.

[16] MacDonald A.H., Rezayi E.H. Fractional quantum Hall effect in a two-dimensional electron-hole fluid. Phys. Rev. B. 1990. V.42. No.5. P.3224-3227; MacDonald A.H., Rezayi E.H., Keller D. Pkotolumincsccncc in the fractional quantum Hall regime. Phys. Rev. Lett. 1992. V.68. No.12. P.1939-1942.

[17] Apalkov V.M.,RashbaE.I. Interaction of excitons with an incompressible quantum fluid. Phys. Rev. B. 1992. V.46. No.3. P.1628-1638.

[18] Kukushkia I.V., Timofeev V.B. Magneto-optics of strongly correlated two-dimensional electrons in single hcterojunctions. Adv. Phys. 1996. No.3. P.147.

[19] Hikami S., Larkin A.I., Nagaoka Y. Spin-orbit interaction and magnetoresistance in the two-dimensional random system. Prog. Theor. Phys. 1980. V.63. No.2. P.707-710; Altshuler B.L., Khmel'nitskii D.E., Larkin A.I., Lee P.A. Magnetoresistance and Hall effect in a disordered two-dimensional electron gas. Phys. Rev. B. 1980. V.22. No.ll. P.5142-5153.

[20] Huant S-, Najda S.P., Etienne B. Two-dimensional D~ centers. Phys. Rev. Lett. 1990. V.65. No.12. P.1486-1489.

[21] Бычков Ю.А., Иорданский С.В., Элнашберг Г.М. Двумерные электроны в сильном магнитном поле. Письма в ЖЭТФ. 1981. т.ЗЗ. вып.З. с.152-155.

[22] Pang Т., Louie S.G. Negative-donor centers in semiconductors and quantum wells. Phys. Rev. Lett. 1990. V.65. No.13. P.1635-1638.

23] Larscn D.M., McCann S.Y. Excited states of the two-dimensional D center in magnetic fields. Phys. Rev. B. 1992. V.45. No.7. P.3485-3488.

24] Buhmann H., Stepniewski R., Martinez G., Etienne B. Excitonic recombination of donor bound excitons in selectively doped MQW under high magnetic fields. Helv. Phys. Acta 1992. V.65. P.323-324.

25] Cheng J.-P., Wang Y.J., McCombe B.D., SchafF W. Many-electron effects on quasi-two-dimensional shallow-donor impurity states. Phys. Rev. Lett. 1933. V.70. "o.l. P.4S9-■492.

26] Bayer M., Timofeev V.B., Faller F., Gulbrod T., Forchel A. Direct and indirect excitons in coupled GaAs/AlGaAs double quantum wells separated by AlAs barriers. Phys. Rev. B. 1996. V.54. No.12. P.8799-S808.

27] Dignam M.M., Sipe J.E. Exciton states in coupled double quantum wells in a static electric field. Phys. Rev. B. 1991. V.43. No.5. P.4084-4095; Bryant G.W. Ir.direct-to-direct crossover of laterally confined excitons in coupled quantum wells, Phys. Rev. B. 1992. V.46. No.3. P.1893-1896.

28] Keldysh L.V. Excitons in semiconductor-dielectric nanostructures. Phys. Status Solidi A. 1997. V.164. No.l. P.3-12.

29] Glutsch S., Siegner U., Mycek M.-A., Chemla D.S. Fano resonances due to coupled magnetoexciton and continuum states in bulk semiconductors. Phys. Rev. B. 1994. V.50. No.23. P.17009-17017.

30] Halonen V., Chakraborty T., Pietilainen P. Excitons in a parabolic quantum dot in magnetic fields. Phys. Rev. B. 1992. V.45. No.ll. P.5980-5989.

г;

73 73

V

ИНСТИТУТ. ОБЩЕЙ ФИЗИКИ' И1 РОССИЙСКО^^КДДЕМИИ НАУК

1^)- Я, ¿V

авах рукописи

. : ]к упра-глени^дЬАК росшш ]]

1 г Ь ;

г" I

/ ДЗЮБЕНКО Александр Борисович

КУЛОНОВСКИЕ ЭФФЕКТЫ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ НИЗКОРАЗМЕРНЫХ СИСТЕМАХ В СИЛЬНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

01.04.02 - теоретическая физика

01.04.10 - физика полупроводников и диэлектриков

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1998

Содержание

Введение 5

1 Квантовая механика 21) электронно-дырочных систем в сильном магнитном поле 29

1.1 Приближение сильного магнитного поля для 2Б электронно-дырочных систем: гамильтониан взаимодействий ..........................................29

1.2 Операторы вторичного квантования 213 магнитных экситонов..............33

1.3 Класс точно решаемых квантовых многочастичных моделей................37

1.3.1 Гамильтониан............................................................39

1.3.2 Конденсат составных частиц как точное состояние..................40

1.3.3 Точная симметрия гамильтониана......................................41

1.3.4 Произвольная статистика компонент..................................44

1.3.5 Система частиц с бесконечной массой..................................45

1.3.6 Система 2Б частиц на нижних уровнях Ландау......................47

1.3.7 Система 2Б электронов и дырок в скрещенных полях ..............49

1.3.8 2т-компонентные системы, взаимодействие с внешним полем ... 51

2 Транспорт экситонов в 2Ю системах в магнитном поле 53

2.1 Диаграммное рассмотрение транспорта экситонов ..........................54

2.1.1 Эффективный рассеивающий потенциал..............................57

2.2 Классический магнито-транспорт 2Б экситонов..............................60

2.2.1 Транспорт экситонов в двойных связанных квантовых ямах .... 62

2.2.2 Рассеяние на заряженных примесях....................................67

2.3 Слабая локализация 2Б экситонов в магнитном поле........................69

2.3.1 Экситонный куперон ....................................................70

2.3.2 Коэффициент диффузии..................................................73

2.4 Обсуждение результатов........................................................77

3 Примесно-связанные состояния 2Ю электронных комплексов в сильном

магнитном поле 79

3.1 Двумерные электронные комплексы в ультраквантовом режиме магнитного поля..........................................................................79

3.1.1 Классификация состояний ..............................................80

3.1.2 Комплексы с двумя электронами: ..................................84

3.1.3 Комплексы е тремя электронами: Л2~ ................................91

3.2 Квазидвумерные центры в СаАз/СаА1Аз квантовых ямах..............94

3.2.1 Гамильтониан и волновые функции....................................95

3.2.2 Собственные состояния и магнито-оптические переходы............98

3.2.3 Магнито-поляронные эффекты: как биполярон..................102

4 Примесно-связанные состояния 20 электронно-дырочных комплексов

и коллективных возбуждений в сильном магнитном поле 106

4.1 2Б электронно-дырочные примесно-связанные комплексы в ультраквантовом магнитном пределе........................................................106

4.1.1 Волновые функции........................................................107

4.1.2 Магнитоэкситоны, связанные на заряженном доноре X) . . . 109

4.1.3 Комплексы и (£>+,Х2) ........................................114

4.2 Локализованные магнитоплазменные и спиновые возбуждения в двумерной электронной системе в сильном магнитном поле........................117

4.2.1 Постановка задачи и классификация состояний......................117

4.2.2 Энергии локализованных мод..........................................122

4.2.3 Вид спектра примесного циклотронного резонанса.........127

4.2.4 Многочастичные эффекты: эволюция от центров к локализованным магнитоплазмонам ....................................129

4.2.5 Обсуждение результатов..................................................135

5 Пространственно-прямые и непрямые магнитоэкситоны в двойных связанных квантовых ямах 140

5.1 Межзонные переходы магнитоэкситонов в двойных квантовых ямах . . . 142

5.1.1 Теоретическая модель....................................................143

5.1.2 Численные результаты и обсуждение..................................149

5.1.3 Симметрично-антисимметричные расщепления экситонов.....156

5.2 Внутризонные s —» ИК переходы магнитоэкситонов в InGaAs/GaAs двойных квантовых ямах............................161

5.2.1 Взаимодействие с ИК излучением...................161

5.2.2 К = 0 магнитоэкситоны: классификация состояний.........163

5.2.3 ИК переходы: качественные результаты..............................164

5.2.4 Численные результаты и обсуждение.................165

5.2.5 2D магнитоэкситоны с К ^ 0 .....................171

5.3 Обсуждение результатов............................174

6 Магнито-оптика экситонов в полупроводниковых наноструктурах 176

6.1 Диэлектрическое усиление магнитоэкситонов в приповерхностных квантовых ямах....................................176

6.2 Электронные и оптические свойства магнитоэкситонов в квантовых нитях 180

6.3 Энергетический спектр и оптические свойства магнитоэкситона в квантовой точке....................................187

Заключение

А Приложения 198

А.1 Вычисление матричных элементов на факторизованных одночастичных

волновых функциях...............................198

А.2 Волновые функции магнитоэкситонов: метод факторизации........202

А.З Кулоновские матричные элементы в базисе 2D магнитоэкситонов .... 205

А.4 Вычисление рядов теории возмущений для 2D атома водорода ......206

Литература 209

Введение

Исследование полупроводниковых низкоразмерных систем занимает сейчас центральное место в физике твердого тела. Наиболее известной и часто используемой реализацией является модулированно-легированный гетеропереход ОаАз/СаА1Аз, в котором на границе раздела образуется квазидвумерный (2Б) слой электронов с высокой подвижностью. Другой реализацией являются квантовые ямы (КЯ), в которых при оптическом возбуждении образуется нейтральная двухкомпонентная электронно-дырочная (е~Н) плазма. Возможно как дальнейшее пространственное ограничение движения 20 частиц, что ведет к образованию полупроводниковых квазиодномерных квантовых нитей и квазинульмерных квантовых точек, так и создание квази-ЗБ электронных состояний в свехрешетках. Большой интерес, в частности, вызывают оптические свойства таких систем, которые существенно отличаются от свойств объемных образцов (см., например, обзоры [1, 2] и цитируемую там литературу).

К особому классу можно отнести системы с низкоразмерным, например 2Б электронным спектром, помещенные в сильное поперечное магнитное поле. С исследованием таких систем связаны многие яркие открытия последнего времени в физике твердого тела — такие, например, как Вигнеровская кристаллизация 2Б электронов, целочисленный и дробный квантовый эффект Холла (см. обзоры [3]). Квантующее магнитное поле делает спектр свободных носителей в этих системах полностью дискретным. Можно сказать, что при одновременном действии сильного магнитного поля и размерного квантования у невзаимодействующих частиц кинетическая энергия движения "отсутствует". Это приводит к тому, что квантовая механика таких систем оказывается чрезвычайно интересной и часто уникальной. Физически, у таких систем проявляется особое разнообразие свойств, многие из которых, как этого и следует ожидать, определяются эффектами межчастичных корреляций.

В этой области можно условно выделить два характерных типа задач. Первый тип задач относится к исследованию в низкоразмерных системах комплексов, состоящих из нескольких взаимодействующих частиц (нейтральные X и заряженные Х~ экситоны. биэкситоны Х2, примесно-связанные экситоны, двухэлектронные донорные комплексы

, электроны в квантовых точках и т.д.) Такие комплексы подобны своебразным атомам и молекулам — число пространственных степеней свободы у них ограничено, и в дополнение они могут быть помещены во внешние магнитные, а также статические и переменные электромагнитные поля. В атомных масштабах эти внешние поля могут быть сверхсильными: существенным образом формировать структуру и свойства комплексов. Так в сильных магнитных полях, когда магнитная длина 1в — (Ьс/еВ)1/2 ~ ста-

новится сравнима с боровским радиусом а в = еП2! те , формируются магнитоэкситоны [4]-[9]; для ваАэ характерная величина магнитного поля ~ 7Тл. При дополнительном пространственном ограничении движения за счет эффектов размерного квантования, в зависимости от соотношения поперечных размеров структуры Ь, боровского радиуса ав и магнитной длины £д, возможны различные режимы. В частности, когда ав ~ (-в ~ свойства комплексов определяются одновременным действием кулоновских сил, магнитного поля и эффектов размерного квантования. Экспериментальные исследования электронных и оптических свойств низкоразмерных комплексов с межчастичными взаимодействиями проводятся во многих лабораториях мира в течение целого ряда лет. Это делает важным разработку теоретических методов рассмотрения кулоновских эффектов в таких системах в сильных магнитных полях.

Второй тип задач относится к случаю, когда при низких температурах возникает высокая плотность частиц (например, при оптическом возбуждении - высокая плотность е-Д пар), и необходимо рассматривать коллективные свойства этих систем. При этом становится важным построение в различных приближениях квантовой механики системы многих взаимодействующих частиц. При теоретическом рассмотрении 2Б систем в сильном магнитном поле часто пренебрегают дающими малый вклад ~ ^в/ав виртуальными переходами между уровнями Ландау (приближение сильного поля). Даже после этого упрощения последовательное использование мощных пертур-бативных методов исследования многочастичных эффектов, таких как метод функций Грина [10, 11], испытывает значительные трудности. Дело в том, что система невзаимодействующих частиц — исходное приближение в этих методиках — в магнитном поле является макроскопически вырожденной (вырождение уровня Ландау Лг0 = 5 -

площадь системы). Поэтому в этих задачах практически всегда приходится угадывать, исходя из физических соображений, существенность тех или иных корреляций в данной

системе — с учетом взаимодействий строить приближенное основное состояние, в котором вырождение оказывается снято, и затем исследовать низколежащие возбуждения. Такого рода подходы особенно интенсивно развивались для однокомпонентной 2D электронной системы в сильном магнитном поле в связи с задачами о дробном квантовом эффекте Холла (см. [3]).

Физика 2D нейтральных двухкомпонентных e-h систем в сильном магнитном поле также оказывается достаточно интересной. Например, 2D пространственно-разделенные e-h системы, в зависимости от расстояния d между ей h слоями и фактора заполнения экситонами нижнего уровня Ландау их — rix {пх ~ плотность эксито-нов), проявляют богатую структуру возможных низкотемпературных фаз [12]-[15]. В частности, при малом d возможна Бозе-Эйнштейновская конденсация магнитоэксито-нов в состояние с импульсом К = 0. Интересно, что в некоторых ситуациях для 2D e-h систем в сильном магнитном поле имеется возможность проведения последовательного диаграммного анализа — при использовании температурной диаграммной техники, включающей аномальные экситонные спаривания в приближении самосогласованного поля, с последующим предельным переходом Т —> 0. Это было продемонстрировано в работах Лернера и Лозовика [16]. Важной и интересной задачей представляется разработка методов прямого квантово-механического описания 2D многочастичных e-h систем, которые не обращаются к теории возмущений.

Такие подходы развиты в Гл. 1 диссертации, где построена точная многочастичная квантовая механика 2D симметричных электронно-дырочных системы в сильном магнитном поле и найден класс близких точно-решаемых квантовых многочастичных моделей. Известные точно-решаемые многочастичные задачи являются, как правило, одномерными, либо относятся к случаю короткодействия между частицами (см., например, [11] и цитируемую там литературу). В нашем случае модели описывают систему фермионов или бозонов произвольной пространственной размерности, потенциалы взаимодействия между которыми могут быть достаточно произвольными, в том числе даль-нодействующими. Общими чертами этих моделей являются: 1) Наличие двух (или 2га) компонент с "симметричными" матричными элементами взаимодействий: совпадение с точностью до знака всех парных потенциалов взаимодействия f/ц = U22 — —t/11, и совпадение с точностью до фазового множителя волновых функций (ВФ) частиц двух сор-

tob </>i)P = $2,-p> в остальном парные взаимодействия произвольны. 2) Вырожденность (суммарного) спектра свободных частиц t\(р) + е2(—р) = const. Известными физическими реализациями моделей такого рода являются 2D электронно-дырочные, а также электронные системы с эквивалентными группами носителей [17, 18] в сильном магнитном поле. Скрытая симметрия этого класса моделей соответствуют инвариантности гамильтониана относительно непрерывных вращений в изотопическом пространстве компонент. Многочастичные точные состояния отвечают конденсации невзаимодействующих составных частиц (экситонов), не являющихся в точности бозевскими образованиями [19, 20], в одно квантовое состояние и возбуждениям над конденсатом. Такие решения описывают когерентные состояния экситонов [20], и соответствуют волновой функции БКШ [21, 22]. Эти утверждения были получены в наших совместных работах с Ю.Е. Лозовиком [23]—[25]. Они соответствуют результатам диаграммного анализа Jlep-нера и Лозовика [16] и легко обобщаются на случай заполнения произвольного числа уровней Ландау. Теми же методами эти результаты были позднее получены в [26, 27] и многократно использовались другими авторами. Волновая функция основного состояния рассматривалась другим методом также в [28], где, однако, она была записана через операторы исходных частиц - электронов и дырок, и ее связь с конденсатом магнитоэк-ситонов осталась невыясненной. Экспериментальные указания на идеальность газа 2D магнитоэкситонов были получены в работах [29, 30] по исследованию магнитооптики 2D e-h магнитоплазмы (отсутствие сдвига линии фотолюминесценции при изменении концентрации e-h пар на данных уровнях Ландау). Важно отметить, что поскольку именно экситоны нулевого импульса являются оптически-активными, в меру точности указанной "скрытой симметрии" между ей h компонентами люминесценция 2D электронного газа в сильном магнитном поле не чувствительна к межэлектронным взаимодействиям (например, в режиме дробного квантового эффекта Холла) [31]—[35]. Более формально, содержание Гл. 1 следующее. В §1.1 в представлении вторичного квантования получен гамильтониан взаимодействия частиц в приближении сильного магнитного поля. В §1.2, используя ВФ двумерных магнитоэкситонов, полученные Лернером и Лозовиком в координатном представлении [9], мы вводим вторично-квантованные операторы рождения магнитоэкситонов. С их помощью в сильных полях В оказывается возможно описание нейтральных возбуждений экситонного типа в системах с произвольными

потенциалами парных взаимодействий. В §1.3 подробно рассмотрен найденный класс многочастичных квантовых моделей [36]—[40] и обсуждаются различные конкретные модели: система взаимодействующих частиц с бесконечной массой (§1.3.5), система 2Б электронов и дырок на нижнем уровне Ландау (§1.3.6), 2Б е—Л. система в скрещенных электрическом и магнитном полях (§1.3.7), многокомпонентные системы со скрытой симметрией (§1.3.8).

Таким образом, сильные перпендикулярные магнитные поля увеличивают энергию связи экситонов, а также подавляют кинетическую энергию в системе, что делает критические параметры концентрация-температура более мягкими и способствуют конденсации экситонов [41, 16, 42, 27, 43]. Некоторые экспериментальные свидетельства конденсации экситонов в СаАв/А1А8 КЯ в сильных магнитных полях были опубликованы недавно в [44]. Для реализации конденсации экситонов важными оказываются эффективные времена жизни, которые определяются как радиационными, так и нерадиационными каналами гибели экситонов. Последние связаны с транспортом экситонов к центрам безызлучательной рекомбинации. В последнее время транспорт квазидвумерных экситонов в квантовых ямах в магнитном поле вызывает достаточно большой экспериментальный интерес (см. [44, 45] и цитируемую там литературу). В работе [45] сообщается об интересных низкотемпературных аномалиях в магнитотранспорте экситонов. В частности, было обнаружено, что коэффициент диффузии экситонов Б оказывается немонотонной функцией поля В с заметным ростом в промежуточных полях В ~ 6 Тл. Это было проинтерпретировано как свидетельство Бозе-Эйнштейновской конденсации и проявление сверхтекучести экситонов. Интересно установить, не приводят ли в нормальной фазе эффекты локализации экситонов к особенностям в зависимости -0(5). Такое исследование, которое представляет и общетеоретический интерес, представлено в Гл. 2.

Известно, что в 2Б системах все состояния локализованы — вне зависимости от того, насколько слабым является беспорядок [46, 47, 48]. Это явление универсально для всех процессов распространения волн и физически связано с конструктивной интерференцией обращенных во времени траекторий. Для массивных частиц этот эффект является кван�