Квантовая кинетическая теория формирования резонанса когерентного пленения населенностей в ячейках конечного размера тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

□□3467450

На правах рукописи

Литвинов Андрей Николаевич

КВАНТОВАЯ КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ФОРМИРОВАНИЯ РЕЗОНАНСА КОГЕРЕНТНОГО ПЛЕНЕНИЯ НАСЕЛЕННОСТЕЙ В ЯЧЕЙКАХ КОНЕЧНОГО РАЗМЕРА

Специальность 01.04.02 - Теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

г г- Р

Санкт-Петербург - 2009г

003467450

Работа выполнена на кафедре теоретической физики государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор,

Матисов Борис Григорьевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник Картошкин Виктор Арсеньевич

доктор физико-математических наук, профессор,

Эйдельман Евгений Давидович

Ведущая организация: Российский институт радионавигации и

времени, г. Санкт-Петербург.

Защита состоится «2.0 » Мес<£,_ 2009 г. в «#.'ЗЙ> часов на заседании

диссертационного совета Д 212.229.29 при ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу: 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29, корп. Д , ауд %Б ■

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Автореферат разослан 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук

Актуальность работы.

Взаимодействие многочастотного лазерного излучения с парами щелочных металлов приводит к возникновению нелинейных эффектов. Одним из таких эффектов является резонанс когерентного пленения населенностей (КПН резонанс) [1] и связанный с ним эффект электромагнитно-индуцированной прозрачности (ЭИП) [2], соответствующие деструктивной интерференции каналов возбуждения. Другой нелинейный эффект — двойной радиооптический резонанс (ДРОР) [3], который представляет собой резонансное двухфотонное поглощение микроволнового и оптического полей атомом. Отличительной особенностью этих эффектов является, то, что ширина резонанса определяется не естественной шириной линии оптического уровня (как при однофотонном поглощении), а скоростью Г распада нижних долгоживущих состояний. Таким образом, ширина линии резонанса может составлять несколько сотен или даже несколько десятков герц для неподвижных атомов.

В настоящей диссертации главный акцент направлен на решение вопросов, связанных с формированием резонанса КПН в ячейках конечного размера. Однако ряд полученных фундаментальных результатов имеет также практическую значимость для разработки высокоточных атомных стандартов частоты и высокопрецизионных магнитометров. Рассмотрим подробнее важность этих приложений.

Магнитометры имеют широкое применение в таких областях как геологоразведка, подводная разведка, медицина, физика элементарных частиц и т.п. Квантовые стандарты частоты (КСЧ) важны при создании систем навигации и позиционирования (GPS, GLONASS, GALILEO), устройств синхронизации оборудования телекоммуникационных сетей, при проверке фундаментальных физических законов.

Одним из главных параметров любого квантового дискриминатора является кратковременная стабильность, которая зависит от условий, при которых происходит возбуждение резонанса. В этом случае существенное значение имеет время когерентного взаимодействия атома с электромагнитным полем. Другими словами, основным препятствием получения наилучшей стабильности является релаксация атомной поляризации на стенках ячейки и при столкновении атомов друг с другом.

В ячейках, размеры которых порядка длины волны Хт№ микроволнового перехода, помимо вклада релаксации атомной поляризации на стенках ячейки в ширину резонанса, имеется вклад от теплового движения атомов — доплеровское уширение 8Ь =24\п2-цУг (ц —волновое число микроволнового перехода) микроволнового перехода, где УТ — средняя тепловая скорость атомов. Величина 30 может составлять от нескольких единиц до нескольких десятков килогерц при комнатных температурах. Чтобы убрать вклад дв в ширину резонанса (получить существенно более узкую линию резонанса) при комнатных температурах, необходимо либо "остановить" атомы [4], либо уменьшить размеры а ячейки, чтобы выполнялось условие да «1 [5].

Имеются два основных способа увеличения времени когерентного взаимодействия атома с возбуждающими полями: введение буферного газа в ячейку с активными атомами, либо использование ячейки с антирелаксационным покрытием стенок. При введении в ячейку с активными атомами буферного газа, концентрация которого превышает примерно на шесть порядков концентрацию активных атомов, резко уменьшается длина свободного пробега активных атомов и, соответственно, существенно снижается как их деполяризация при столкновении со стенками, так и скорость их перемещения на расстояния порядка Таким образом, происходит сужение линии резонанса — сужение Дике [4] по сравнению с доплеровским уширением. Данный метод имеет ряд недостатков, самый значительный из которых — это сдвиг и уширение частоты эталонного перехода.

Второй способ увеличения времени когерентного взаимодействия атомов с электромагнитным полем, предложенный Робинсоном и др. [6] в 50-х годах прошлого века, заключается в использовании ячеек с такими стенками, при столкновении с которыми активные атомы не деполяризуются. Этого добиваются, покрывая стенки ячейки специальным антирелаксационным составом, в качестве которого обычно используют парафин. Вероятность деполяризации атома при столкновении со стенками ячейки, покрытой парафином, снижается на 4 порядка. В тоже время с бурным развитием нанотехнологий появляются уникальные возможности создавать покрытия, например, за счёт нанесения моноатомных слоев, или создавать сами ячейки из новых материалов, при соударении с которыми атомы будут отражаться зеркально, не изменяя внутреннего и поступательного состояний.

Целью настоящей работы является построение квантовой кинетической теории формирования резонанса КПН в ячейках конечного размера для атома 87ЛЬ. Основные этапы исследований включают в себя:

1) вывод уравнений для расчёта линии поглощения, последовательно учитывающих все основные особенности явления: корректная постановка граничных условий, конечная спектральная ширина лазерного излучения

(рассматриваются два случая: "широкий" лазер — »Л0 «109 с-1 и "узкий" лазер — Г\ & у & 101 с'1, где А0 — доплеровская ширина оптического перехода, у — скорость спонтанного распада возбужденного состояния), релаксационные процессы, сверхтонкая и зеемановская структура уровней основного и возбуждённого состояний атома 87Шэ, поляризация лазерного излучения;

2) сравнительный анализ различных способов возбуждения резонанса, сопоставление полученных результатов с экспериментом.

Достоверность и научная обоснованность результатов и выводов

диссертации основаны на использовании современного аппарата теоретической и математической физики. Взаимодействие многочастотного излучения с парами атомов щелочных металлов рассматривается на основе формализма для матрицы плотности. Конечные размеры ячейки и типы отражения атомов от стенки ячейки учитываются путём постановки граничных условий различных видов. Одним из важных методов проверки достоверности работы является сравнение полученных результатов в предельных ситуациях с теми, которые имеются для безграничной ячейки, где наблюдается полное согласование. Кроме того, ряд полученных результатов имеет экспериментальное подтверждение.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Для ячеек конечного размера на основе квантовой кинетической теории разработана модель механизмов сужения резонанса когерентного пленения населенностей.

2. Для ячеек сантиметровых размеров имеют место два механизма сужения резонанса когерентного пленения населенностей (КПН) в зависимости от ширины спектра лазерного излучения. Для механизма лазерно-

индуцированного сужения резонанса КПН его ширина практически не зависит от размеров ячейки.

3. При возбуждении резонанса когерентного пленения населеностей лазером с "узким" спектром в "наноячейках", размеры, которых меньше длины волны оптического перехода работает механизм сужения Дике; если размеры "наноячейки" больше длины волны оптического перехода, то работает механизм лазерно-индуцированного сужения. Ширина резонанса КПН в "наноячейках" может достигать нескольких сотен герц.

4. Показано, что эффект когерентного сужения Дике для резонанса когерентного пленения населенностей имеет место в ячейке сантиметровых размеров. На основе этого эффекта предложен новый метод оценки качества антирелаксационного стеночного покрытия.

5. Обнаружено, что лазерно-индуцированный перенос квантовых состояний оказывает существенное влияние на форму двойного радиооптического резонанса.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Разработан метод решения системы квантовых кинетических уравнений для многоуровневого атома, взаимодействующего с многочастотным лазерным излучением с учётом различных граничных условий для ячеек конечного размера.

2. Впервые рассмотрено формирование резонанса когерентного пленения населенностей для атома 87ЯЬ с учетом сверхтонкой и зеемановской структуры уровней основного и возбуждённого состояний в ячейке конечного размера в рамках последовательной теории основанной на формализме для матрицы плотности. Учитывалась конечная ширина спектра лазерного излучения и три типа отражения атома от стенки ячейки.

Общефизическая и практическая значимость. В работе построена квантовая кинетическая теория механизмов сужения резонанса КПН в ограниченной ячейке для атома 87ИЬ с учётом его сверхтонкой и зеемановской структуры на основе аппарата современной теоретической и математической физики. Определены оптимальные схемы возбуждения, размеры ячейки, значение магнитного поля, ширина спектра лазерного излучения,

интенсивность лазерных полей и интенсивность микроволнового поля (в случае ДРОР) для возбуждения резонанса КПН и ДРОР при которых кратковременная стабильность квантового стандарта частоты достигает 10"14 за 1 секунду. Предложен квантовый стандарт частоты, основанный на резонансе КПН в миллиметровой ячейке, который позволяет удешевить технологию его создания на порядок по сравнению с имеющимися аналогами. Кратковременная стабильность такого КСЧ может достигать 5-10"12 за 1 секунду, что превосходит более чем на порядок современные миллиметровые атомные часы [7]. Предложен новый метод для оценки качества антирелаксационного стеночного покрытия.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы неоднократно докладывались на международных и российских конференциях: European Frequency and Time Forum (Geneva, Switzerland - 2007), European Frequency and Time Forum (Toulouse, France - 2008); 40th European Group for Atomic Systems (Austrian, Graz - 2008); I Всероссийский форум студентов, аспирантов и молодых ученых (Россия, Санкт Петербург - 2007); и II Всероссийский форум студентов, аспирантов и молодых ученых (Россия, Санкт Петербург - 2008), 6м Всероссийская конкурс-конференция по оптике и лазерной физике (Россия, Самара - 2008); Межвузовская конференция "Фундаментальные исследования в технических университетах", (Россия, Санкт-Петербург - 2008); European Frequency and Time Forum (Besancon, France - 2009); а также на научных семинарах в Университете Невшатель (Швейцария, 2008), на совместно российско-французско-швейцарских семинарах (Россия, 2007 и 2008), на семинарах кафедры теоретической физики и квантовой электроники СПбГПУ; на семинарах лаборатории спектроскопии твердого тела ФТИ им. Иоффе РАН. Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 статей. Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, четырёх приложений и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 119 страниц, в том числе 34 рисунка и список литературы на 10 страницах (97 ссылок). Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1]-[10].

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении отражена актуальность и научная значимость работы. Проведен обзор литературы и сформулирована цель диссертации. В конце раздела представлены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава "Квантовые кинетические уравнения для многоуровневого атома, взаимодействующего с многочастотным лазерным излучением, в ячейке конечного размера" посвящена разработке метода решения систем уравнений для многоуровневого атома в одномерной ячейке конечного размера совместно с граничными условиями. Рассмотрено три вида граничных условий: Зеркально-когерентные граничные условия — соответствуют такой ситуации, при которой соударение атома со стенкой ячейки не приводит к разрушению его населенностей и когерентности, т.е. они полностью сохраняются. Граничные условия полного гашения отвечают полной релаксации когерентностей и выравниванию населенностей в потоке атомов, летящих от стенки, т.е. каждое столкновение активного атома со стенкой приводит к полной дезориентации спина. Такая ситуация реализуется для стеклянных кювет с парами щелочных элементов. Граничные условия диффузного типа описывают ситуацию, когда при взаимодействии атома со стенкой ячейки (налетающие на стенку атомы имеют неравновесную функцию распределения) потенциал взаимодействия атома с покрытием такой, что имеет место физическая абсорбция, т.е. атом захватывается стенкой ячейки, проводит на ней некоторое время, обменивается энергией, а затем вылетает с максвелловским распределением по скоростям. Такая ситуация реализуется, когда в качестве антирелаксационного покрытия стенок выступает парафин.

Вторая глава "Резонанс когерентного пленения населенностей в ячейке для трёхуровневой модели атома" посвящена составлению и решению системы квантовых кинетических уравнений для трёхуровневого Л-атома в ячейке конечного размера в рамках последовательной теории основанной на формализме для матрицы плотности. Рассматриваются различные типы отражения атома от стенки ячейки, учитывается конечная ширина спектра лазерного излучения. Исследуются два случая ширины спектра лазерного излучения: "узкий" лазер — в формировании резонанса КПН участвуют только «медленные» атомы, "широкий" лазер — в формировании резонанса КПН участвуют атомы из различных скоростных групп.

В первой части главы приводятся результаты численных расчетов формы резонанса КПН, возбуждаемого на сверхтонких подуровнях основного состояния в зависимости от длины а ячейки. Для зеркально-когерентных граничных условий получено, что при возбуждении "широким" лазером, рис. 1(а), [А1,А2] ширина и контраст резонанса КПН сильно зависят от длины а

ячейки и при а-Х„т ширина контура резонанса КПН становится порядка величины доплеровского уширения микроволнового перехода. В тоже время при возбуждении "узким" лазером (рис. 1(Ь)) не наблюдается какой-либо существенной зависимости формы резонанса КПН от размеров ячейки [А1,А2]. Это означает, что имеют место различные механизмы сужения резонанса КПН: в первом случае это сужение Дике, а во-втором — лазерно-индуцированное сужение [А1,8].

Рис. 1. Форма линии резонанса КПН в зависимости от длины а ячейки для зеркально-когерентных граничных условиях (а): "широкий" лазер; (Ь): "узкий" лазер, где — ёк двухфотонная отстройка.

При возбуждении резонанса КПН "широким" лазером, результаты для граничных условий диффузного и зеркально-когерентного типа полностью совпадают.

В случае возбуждения резонанса КПН "узким" лазером при а ~ Лтк форма резонанса КПН практически совпадает для граничных условий диффузного и зеркально-когерентного типа [АЗ]. Далее с уменьшением размеров ячейки до а = Лтп. / 4 незначительно начинает падать амплитуда резонанса КПН для случая диффузных граничных условий по сравнению с зеркально-когерентными, в результате при а = Лши, / 4 амплитуда отличается примерно на 20%. При дальнейшем уменьшении размеров ячейки разница между двумя типами отражения начинает сказываться более значительно.

Граничные условия полного гашения в случае возбуждения "узким" лазером приводят к результату (рис. 2(а)) [А1,А2] — форма линии резонанса КПН слабо зависит от размеров ячейки, и незначительно отличается от формы линии для

зеркально-когерентных граничных условий (рис. 2 (а)). С другой стороны, в условиях, когда работает механизм сужения Дике, контраст резонанса КПН падает в 4-5 раз (рис. 2 (Ь)), а ширина увеличивается в 3-4 раза (рис. 2 (Ь)) по сравнению с рис. 2 (а).

Рис. 2. Форма линии резонанса КПН в зависимости от длины а ячейки при граничных условиях полного гашения (а): "узкий" лазер; (Ь): "широкий" лазер.

Таким образом, можно заключить, что механизм лазерно-индуцированного сужения в Я„!И,- ячейке работает практически независимо от размеров ячейки и типа стеночного покрытия, чего нельзя сказать о механизме сужения Дике.

Во второй части главы рассмотрено формирование резонанса КПН, возбуждаемого на зеемановских подуровнях основного состояния. В этой ситуации отсутствует доплеровское уширение зеемановского перехода, и для зеркально-когерентного отражения форма линии резонанса КПН не зависит от размеров ячейки. Для граничных условий полного гашения происходит уменьшение контраста и увеличение ширины резонанса КПН с уменьшением размеров ячейки из-за релаксации атомной поляризации на стенках ячейки [А1].

В заключение главы приводятся оценки величины параметра качества квантового стандарта частоты, основанного на резонансе КПН. Установлено, что использование источников лазерного излучения с "широким" спектром в сочетании с антирелаксационным покрытием стенок ячейки позволяет улучшить стабильность квантового стандарта частоты примерно на порядок по сравнению с использованием лазера с "узким" спектром.

Третья глава "Резонанс когерентного пленения населенностей в Km-ячейке в парах атомов 87Rb" посвящена формированию резонанса КПН в атоме 87Rb в Xraw- ячейке. Учитывается ширина спектра лазерного излучения, три типа отражений атома от стенки ячейки, а также структура зеемановских и сверхтонких подуровней основного и возбужденного состояния атома 87Rb. Получено, что все основные эффекты (сужение Дике и лазерно-индуцированное сужение) присущие резонансу КПН, возбуждаемом на сверхтонком подуровне основного состояния в ячейке конечного размера проявляются как для трехуровневой модели, так и для атома 87Rb с учетом сверхтонкой и зеемановской структуры уровней основного и возбуждённого состояний [A4].

Во второй части главы рассмотрено формирование резонанса КПН, возбуждаемого на зеемановских подуровнях основного состояния атома 87Rb. Установлено, что все основные особенности резонанса КПН, возбуждаемого на зеемановских подуровнях основного состояния атома 87Rb в ячейке конечного размера качественно совпадают с трехуровневой моделью [А5].

В конце главы произведены расчеты кратковременной стабильности КСЧ на резонансе КПН в ячейке с антирелаксационным покрытием. Сравниваются результаты кратковременной стабильности при возбуждении резонанса КПН на D| линии в зависимости от магнитного поля, интенсивности лазерного поля и возбуждения на уровни Fc=l,2. Вычисления сделаны для оптимальных размеров ячейки, а = Лтг/4. Получено, что наилучшая кратковременная стабильность КСЧ в пределе дробового шума наблюдается в lin ± lin конфигурации, которая достигает 10"14 за 1 секунду при интенсивности лазерного поля в 100 мкВт/см2.

В заключение главы предложен КСЧ, базирующийся на резонансе КПН возбуждаемого "узким" лазером. Такой КСЧ значительно проще и дешевле изготовить, поскольку не требуется нанесения дорогостоящего высокотехнологического покрытия стенок ячейки. Кроме того, он будет в несколько раз дешевле в изготовлении по сравнению с имеющимся аналогами [7]. Кратковременная стабильность таких КСЧ может достигать 510"12 за 1 секунду, что превосходит стабильность более чем на порядок у имеющихся атомных часов миллиметровых размеров [7].

Четвертая глава "Резонанс когерентного пленения населенностей (электромагнитно-индуцированной прозрачности) в «наноячейках»"

посвящена исследованию формирования резонанса электромагнитно-индуцированной прозрачности в ячейках, представляющих собой тонкий плоский слой (от сотен нанометров до нескольких микрометров). Такие ячейки в дальнейшем мы будем называть "наноячейками". Размеры "наноячеек", которые рассматриваются в настоящей диссертации, сравнимы по порядку величины с длиной Лор, волны оптического излучения. На рис. 3(а) и 3(Ь) представлены результаты расчета формы резонанса ЭИП возбуждаемого "узким" лазером в зависимости от длины а "наноячейки" для граничных условий зеркально-когерентного типа [А6]. Рис. 3(а) показывает, что в области а < Л , наблюдается уменьшение ширины резонанса ЭИП (сужение резонанса)

при уменьшении размеров "наноячейки". Это означает, что при а < А , имеет место механизм сужения Дике для резонанса ЭИП. В области Л < а < Л11Ж (рис. 3(Ь)) наблюдается, что с увеличением размеров ячейки, т.е. при а > Л ,,

Рис. 3. Форма резонанса ЭИП в зависимости от длины а "наноячейки" (а) интервал от а~Лор,110 до а = Лор1 (Ь) интервал от а = А„;„ до

<1 = ^ (5.54-10% ().

ширина Гит резонанса ЭИП практически перестаёт зависеть от размеров ячейки, что является проявлением эффекта лазерно-индуцированного сужения.

В "наноячейках", в которых при соударении со стенкой атомы испытывают диффузное отражение (парафиновое покрытие стенок ячейки), ширина резонанса ЭИП составляет свыше пятидесяти килогерц; в "наноячейках", в которых при соударении со стенкой атомы полностью деполяризуются (полное гашение), ширина резонанса ЭИП составляет свыше

пятиста килогерц. Аналитически получено, что в стеклянной ячейке основной вклад в ширину резонанса ЭИП даёт уширение Гт11 за счет столкновений атомов со стенкой "наноячейки", которая определяется как:

г„,„\Hz\~4-, при (2^ + Г)«1.

2 л \ а Ут

Для параметров: а = Я »10~*£ти, Ц. ~ 104 с/я/с (средняя тепловая скорость атомов), И^«105с"' (скорость оптической накачки), Г »100 с"1, Гиий » 500 .

При возбуждении "широким" лазером для зеркально-когерентных граничных условий (при других типах граничных условий сигнал оказывается чрезвычайно малым, контраст менее 0,005, что практически невозможно экспериментально наблюдать) установлено, что Г£/7 слабо зависит от размеров "наноячейки" и практически совпадает с Г Е1Т при возбуждении "узким" лазером.

В первой части этой главы также было рассмотрено формирование резонанса ЭИП в "наноячейке" для противоположно-направленных волн, и показано, что "наноячейки" дают возможность наблюдать резонанс ЭИП и при противоположных направлениях распространения компонент лазерного излучения (в случае бегущих волн), что невозможно для сантиметровых ячеек.

Рис. 4. Форма линии резонанса ЭИП в зависимости от длины а ячейки для а = /3=1 (а), а = /3 = 0.9 (Ь), а = /9 = 0.8 (с), "узкий" лазер.

Вторая часть главы посвящена эффекту когерентного сужения Дике — осцилляциям амплитуды и ширины резонанса ЭИП при размерах ячейки +1

а=-Я (N = 1,2,3.....). На рис.4(а,Ь,с) представлены зависимости формы

резонанса ЭИП в зависимости от длины "наноячейки" для случая разных коэффициентов отражения р (населенностей) и а (когерентностей) атомов от стенки "наноячейки" (а = /3 = 1, а = р = 0.9, сг = /?=0.8) [А8].

Установлено, что для случая граничных условий полного гашения эффект КСД не наблюдается, в то время как уже при а = р > 0.2 он начинает проявляться. Таким образом, эффект КСД может служить как метод для проверки качества антирелаксационного стеночного покрытия.

Показано, что КСД может проявляться в резонансе ЭИП и в Хт„- ячейке. В этом случае КСД в Л„т- ячейке имеет место при возбуждении резонанса ЭИП "широким" лазером. Кроме того, в Хпт- ячейке КСД проявляется как для зеркально-когерентных, так и для диффузных граничных условий.

Пятая глава "Двойной радиооптический резонанс в Х,„„- ячейке в парах атома 87Шэ" посвящена исследованию формирования двойного радиооптического резонанса в атоме 87ИЬ с учетом сверхтонкой и зеемановской структуры уровней основного и возбуждённого состояний в ограниченной ячейке. Поскольку квантовые стандарты частоты на основе ДРОР совершенствуются уже около 50 лет, целью настоящей главы является сравнение наилучшей стабильности КСЧ, основанного на ДРОР со стабильностью, которую можно получить на основе резонанса КПН. Рассматриваются различные способы возбуждения ДРОР: на и линиях, сравнивается параметр качества при различных видах поляризации лазерного излучения, линейная, циркулярная и п — поляризация для определения оптимальной стабильности КСЧ. Получено, что наилучшее значения стабильности КСЧ достигается при возбуждении ДРОР к — поляризованным лазерным полем [А7] на Б) линии [А8].

Для зеркально-когерентных граничных условий при возбуждении ДРОР "широким" лазером происходит влияние сужения Дике на форму резонанса при а<Ат„. Если а > Я1гт, то наблюдается влияние эффекта радиоиндуцированного переноса (РИП) чистых и смешанных квантовых состояний на форму ДРОР. В случае возбуждения ДРОР "узким" лазером влияние на форму линии оказывает эффект лазерно-индуцированного переноса (ЛИП) квантовых состояний при длинах ячейки а>Л11т/ 8 [А7,А9].

Для диффузных граничных условий в сравнении с аналогичными результатами для зеркально-когерентных граничных условий [А 10] при возбуждении "широким" лазером, формы ДРОР при а < Я„т, / 2 совпадают. С увеличением размеров ячейки, при а > Лтк / 2, форма доплеровского пьедестала значительно изменяется и приобретает ступенчатую форму.

Для граничных условий диффузного типа при возбуждении "узким" лазером эффект лазерно-индуцированного переноса, при а = ЗЛ11т/4 заметно смазывается. При возбуждении "широким" лазером формы ДРОР при а < Лпт 12 совпадают для зеркально-когерентного и диффузного типа граничных условий. С увеличением размеров ячейки, начиная от а = Лт№ / 2, форма доплеровского пьедестала значительно изменяется и приобретает ступенчатую форму. Сопоставление полученных результатов с экспериментальными представлено на рис. 5.

Из рис. 5(а) видно, что наилучшее согласование теории с экспериментом для ячеек размерами а>Лпт12 происходит для случая граничных условий диффузного типа. На рис. 5(Ь) представлена расчетная и экспериментальная форма сигнала ДРОР. Эксперимент выполнен в Университете Невшатель (Швейцария) и показано что при а < Л1т. / 4 согласование теории с экспериментом происходит одинаково хорошо как для случая граничных условий диффузного, так и для граничных условий зеркально-когерентного типа. Таким образом, для корректного описания формы линии ДРОР при а < Хши. / 4 можно использовать граничные условия зеркально-когерентного типа.

В главе также приводятся расчеты формы ДРОР для граничных условий полного гашения. Мы сопоставили наши результаты с экспериментом [3] и получили хорошее количественное согласие. Установлено, что существует критическая интенсивность оптического поля, при которой происходит кардинальное изменение формы сигнала ДРОР, и она зависит от частоты Раби микроволнового поля.

Рис. 5. Сравнение формы линии ДРОР (а): возбуждаемого на линии для зеркально-когерентных и диффузных граничных условий, "широкий" лазер, и" =400 с"1, V0 = 1.25-106 с \ а=3.8 см, Т=50°С. Результаты эксперимента и расчёта в модели зеркально-когерентных и диффузных граничных условий показаны точками, пунктиром и сплошной линией соответственно, (Ь): возбуждаемого на 02 линии с уровня |^=2) на 1^ = 2) "узким" лазером, (7° = 600 с'1, /=20

мкВт/см2, а=1.2 см, Т=50°С. Результаты эксперимента и расчёта в модели зеркально-когерентных граничных условий показаны точками и сплошной линией соответственно, где £/° и Vе — частоты Раби микроволнового и оптического полей соответственно, Пг/ —

отстройка микроволнового поля.

В конце главы представлены результаты расчета кратковременной стабильности КСЧ на ДРОР. Показано, что использование "широкого" лазера позволяет улучшить кратковременную стабильность на порядок по сравнению с использованием "узкого" лазера и достичь значения 10"14 за 1 секунду. Таким образом, можно заключить, что наилучшая стабильность КСЧ, основанного на резонансе КПН такая же, как для КСЧ, базирующегося на ДРОР и достигает значения 10"14 за 1 секунду. При этом основным преимуществом КСЧ на основе резонанса КПН является то, что он имеет намного меньшие габариты и энергопотребление.

В приложении П1 приводятся физические свойства атома 87ЯЬ.

В приложении П2 рассмотрены основные процессы, которые дают вклад в релаксацию основного состояния атома 87ИЬ

В приложении ПЗ представлена схема уровней атома 87Ш).

В приложении П4 даны сведения о матричных элементах оператора дипольного момента.

В заключение к диссертации приводятся основные результаты, достигнутые в ходе работы, составляющие основу положений выносимых на защиту.

Личный вклад автора. Основные результаты, представленные в диссертации получены автором лично; выбор направления исследований, постановка и обсуждение рассматриваемых задач осуществлялись совместно с научным руководителем.

Основное содержание и результаты диссертации отражены в следующих публикациях:

[Al] G. Kazakov, В. Matisov, A. Litvinov, I. Mazets. Coherent population trapping

in a finite-size buffer-less cell // J. Phys. B. — 2007. — V.40. — P.3851-3860. [A2] Г.А. Казаков, A.H. Литвинов, Б.Г. Матисов, И.Е. Мазец. Резонанс когерентного пленения населенностей (элекгромагнитно-индуцированной прозрачности) в ячейках конечного размера // ЖТФ. — 2008. — Т.78. — №4. — С. 108-114.

[A3] A. Litvinov, G. Kazakov, В. Matisov. Laser-induced transport effect and laser induced line narrowing mechanism for laser excitation in 87Rb atomic vapors in a finite-size buffer-less cell // Thesis of 40lh EGAS Conference: — Graz. — Austrian. —2008, —P. 180. [A4] G. A. Kazakov, A. N. Litvinov, B. G. Matisov, C. Affolderbach, E. Breschi, G. Mileti, J. Delporte. Wall-coated alkali vapor cells: coherent resonance population trapping and double radio optical resonance // Proceedings of 22lh EFTF: Toulouse. — France. —2008. — P. 15-21. [A5] A.H. Литвинов, Г.А. Казаков, Б.Г. Матисов. Резонанс когерентного пленения населенностей, возбуждаемый на зеемановских подуровнях основного состояния атома 87Rb, в ячейке конечного размера // НТВ СПБГПУ, —2008. —V.59.— №3. — С. 101-105. [А6] А.Н. Литвинов, Г.А. Казаков, Б.Г. Матисов. Электромагнитно-индуцированная прозрачность в наноячейках // НТВ СПбГПУ. — 2008. — V.59. — №6. — С. 56-64. [А7] A. Litvinov, G. Kazakov, В. Matisov and I. Mazets. Double radio-optical resonance in 87Rb atomic vapors in a finite-size buffer-less cell // J. Phys. B. — 2008. — V.41. — P. 125401 -1 -8.

[А8] Г. Казаков, Б. Матисов, А. Литвинов. Радиооптический резонанс при лазерном возбуждении в парах 87Rb // НТВ СПбГПУ. — 2006. — Т. 46, № 4. — С. 70-74.

[А9] А.Н. Литвинов, Г.А. Казаков, Б.Г. Матисов, И.Е. Мазец. Двойной радиооптический резонанс в атомарных парах 87Rb в ячейке с антирелаксационным стеночным покрытием // ЖТФ. — 2009. — V79. — №2,— С.104-111.

[А 10] А.Н. Литвинов, Г.А. Казаков, Б.Г. Матисов. Двойной радиооптический резонанс в ячейке с покрытием в моделях зеркального и диффузного отражения //НТВ СПбГПУ. — 2008. — V.59. — №6. — С. 51 -56.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Б.Д. Агапьев, М.Б. Горный, Б.Г. Матисов, Ю.В. Рождественский.

Когерентное пленение населённостей в квантовых системах // Успехи физических наук. — 1993. —Т.163., №.9. — С .1-36.

[2] Е. Arimondo. Coherent Population Trapping in Laser Spectroscopy // Progress in Optics / Ed. E. Wolf. — Amsterdam: North-Holland, 1996. — V. 35. — P. 257-354.

[3] А. С. Зибров, А. А. Жуков, В. П. Яковлев и В. Л. Величанский. Форма сигнала двойного радиооптического резонанса в парах атомов 85Rb в сильных полях // Письма в ЖЭТФ. — 2006. — Т. 83. — №4. — С.168-172.

[4] R.H. Dicke. The effect of collisions upon the Doppler width of spectral lines // Phys. Rev. — 1953. — V. 89, N. 2. — P. 472-473.

[5] R.H. Romer, R.H. Dicke. New technique for high-resolution microwave spectroscopy // Phys. Rev. — 1955. — V. 99, N 2. — P. 532-536.

[6] H. Robinson, E. Ensberg and H. Demelt. Preservation of spin state in free atoms - inert surface collisions // Bull. Am. Phys. Soc. — 1958. — V.3. — P. 910.

[7] J. Kitching, S. Knappe and L. Hollberg. Miniature vapor-cell atomic frequency references//Appl. Phys. Lett. — 2002,— V.81. — P.553-555.

[8] M.S. Feld and A. Javan. Laser-induced line narrowing effects in coupled Doppler-broadened transitions // Phys.Rev. — 1969. — V.2. — P.540-562.

Лицензия ЛР № 020593 от 07.08.97

Подписано в печать 27.03.2009. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 4206b.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в типографии Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29.

ВВЕДЕНИЕ.

1. Квантовые кинетические уравнения для многоуровневого атома, взаимодействующего с многочастотным лазерным излучением, в ячейке конечного размера.

1.1. Метод решения квантовых кинетических уравнений для матрицы плотности в плоской ячейке для многоуровневого атома.

1.2. Граничные условия и методы решения системы квантовых кинетических уравнений для многоуровневого атома.

1.2.1 Граничные условия зеркального типа.

1.2.2. Граничные условия полного гашения.

1.2.3. Граничные условия диффузного типа.

Выводы к главе 1.

2. Резонанс когерентного пленения населенностей в Imw- ячейке для трёхуровневой модели атома.

2.1. Аналитическая теория резонанса КПН в ячейке конечного размера.

2.1.1. Система квантовых кинетических уравнений для А- атома в ограниченной ячейке.

2.1.2. Решение системы уравнений для А-атома в Xmw- ячейке конечного размера для граничных условий зеркального типа.

2.2. Форма линии КПН резонанса возбуждаемого на сверхтонком переходе.

2.2.1. Зеркально-когерентные граничные условия.

2.2.2. Граничные условия диффузного типа.

2.2.3. Граничные условия полного гашения.

2.3. Форма линии резонанса КПН возбуждаемого на зеемановском переходе.

2.4. Параметр качества резонанса КПН.

Выводы к главе 2.

3. Резонанс когерентного пленения населенностей в Xmw- ячейке в парах атомов

87Rb.

3.1. Схема возбуждения резонанса КПН в атоме 87Rb.

3.2. Система квантовых кинетических уравнений для резонанса КПН в ограниченной ячейке.

3.3. Формирование резонанса КПН, возбуждаемого на сверхтонком переходе, в атоме 87Rb.

3.3.1. Зеркально-когерентные граничные условия.

3.3.2. Граничные условия полного гашения.

3.4. Формирование резонанса КПН, возбуждаемого на зеемановском переходе, в атоме 87Rb.

3.5. Оценка стабильности квантового стандарта частоты (КСЧ) на основе резонанса КПН.

Выводы к главе 3.

4. Резонанс когерентного пленения населенностей (электромагнитно-индуцированная прозрачность) в "наноячейках".

4.1. Система квантовых кинетических уравнений резонанса КПН в "наноячейке".

4.2. Форма резонанса ЭИП в случае зеркально-когерентных, диффузных и полного гашения граничных условий.

4.2.1. Сонаправленные волны.

4.2.1.1. Зеркально-когерентные граничные условия.

4.2.1.2. Диффузные граничные условия.

4.2.1.3. Граничные условия полного гашения.

4.2.2. Противоположно-направленные лазерные поля.

4.3. Анализ ширины резонанса ЭИП в "наноячейке". Аналитическое выражение для оценки вклада в ширину резонанса ЭИП от стеночной релаксации.

4.4. Эффект когерентного сужения Дике в "наноячейке".

Выводы к главе 4.

5. Двойной радиооптический резонанс в Imw- ячейке в парах атома Rb.

5.1 Система квантовых кинетических уравнений для ДРОР в ограниченной ячейке.

5.2 Схемы возбуждения ДРОР в атоме 87Rb.

5.3. Форма линии ДРОР. Сужение Дике. Радио-индуцированный и лазерноиндуцированый переносы.

5.3.1. Зеркально-когерентные граничные условия.

5.3.2. Граничные условия диффузного типа (парафиновая кювета).

5.3.3. Граничные условия полного гашения (стеклянная кювета).

S.4. Оценка стабильности квантового стандарта частоты основанного на ДРОР.

Выводы к главе 5.

Взаимодействие многочастотного лазерного излучения с атомами щелочных металлов приводит к возникновению нелинейных эффектов. Одним из таких эффектов является резонанс когерентного пленения населенностей (резонанс КПН) [1-3] и связанный с ним эффект электромагнитно-индуцированной прозрачности (ЭИП), соответствующие деструктивной интерференции каналов возбуждения.

Другой эффект — двойной радиооптический резонанс (ДРОР) [4], соответствующий резонансному двухфотонному поглощению микроволнового и оптического полей атомом. Отличительной особенностью резонанса КПН и ДРОР является, то, что ширина резонанса определяется не естественной шириной линии оптического уровня (как при однофотонном поглощении), а скоростью распада нижних состояний. Таким образом, однородная ширина резонанса может составлять несколько сотен или даже несколько десятков герц.

Суть эффекта КПН (ЭИП) состоит в возникновении в многоуровневой квантовой системе, взаимодействующей с многокомпонентным лазерным излучением, суперпозиционного состояния, невзаимодействующего с этим излучением. Этот процесс критически зависит от частотных отстроек лазерных полей. При сканировании отстроек возникает узкий провал в спектре поглощения. Резонанс ЭИП, по сути, представляет собой резонанс КПН, но часто в литературе подразумевается, что либо активная среда должна быть оптически плотной, либо используется импульсное лазерное излучение, либо компоненты лазерного поля значительно отличаются по интенсивности (так называемое сильное поле и пробное).

Рассмотрим резонанс КПН на примере трехуровневой системы (А-система), Рис. В.1. Пусть на переходы jl)—>|з) и |2)—>|3) действует лазерное поле с частотами сох и а>2, имеющее частотные отстройки Q, = сох — и

Ci2 -a)2 ~o)i2 соответственно. Оказывается, что при равенстве частотных отстроек Q, и Q2 (т.е. П, -П2 = 0) световых волн от частот соответствующих переходов вероятность обнаружить атом в верхнем состоянии |3) близка к нулю.

Рис. ВЛ. Схема энергетических уровней Л-системы: |l) и |2) — низкоэнергетические долгоживущие состояния, |з) — возбуждённое короткоживущее состояние, Г — скорость релаксации в основном состоянии, у — скорость спонтанного распада возбуждённого состояния, к, и к2 — волновые вектора компонент лазерного поля, SL —лазерная отстройка, SR = Q, — двухфотонная отстройка.

Другими словами при выполнении условия SR =0 Л-атом не может испускать или поглощать фотоны. На эксперименте это проявляется как узкий провал в спектре поглощения, Рис, В.2(a). Исследование формирования резонанса КПН является важной задачей теоретической физики, поскольку данный эффект, имеет место в различных средах и в широком диапазоне частот возбуждающих полей. Кроме того, резонанс КПН имеет широкий спектр практических применений как: атомные стандарты частоты [5-7], высокопрецизионные магнитометры [8,9], безинверсные лазеры [10], спектроскопия сверхвысокого разрешения [11,12], сверхглубокое лазерное охлаждение атомов [13], устройства для записи квантовой информации [14], хранение и замедление света [15,16], пленение ионов [17] и др. В последнее время появились работы по исследованию этих эффектов в конденсированных средах [18-21], а в [22] рассматривалось формирование резонанса КПН при частотах возбуждающих полей относящихся к рентгеновскому диапазону. я g

4, п о н о X о н а) 1

Й, я

Л. 0

1 а о*

2 h О О Н

Ь) Т ft г Г

Рис. В.2. Зависимость тока фотодетектора от (а): двухфотонной расстройки SR (резонанс КПН), (Ь): отстройки микроволнового поля Пг/ (ДРОР).

Двойной радиооптический резонанс представляет собой взаимодействие бихроматического излучения (состоящего из резонансных оптического и микроволнового полей) с атомами. Рассмотрим ДРОР на примере трехуровневой системы, Рис. В.З. Пусть на переходы jl)->|2) действует микроволновое поле с частотой ® п а на |2) 13) действует лазерное поле с частотой &>, имеющие частотные отстройки Clrf = а>г/-й)2] и Q,=а>п-а> соответственно. Оказывается, что при равенстве и Q, нулю возникает резонанс оптического и микроволнового полей. Экспериментально это проявляется как пик в спектре пропускания лазерного излучения, Рис. В.2(b). ДРОР также как эффект КПН, является фундаментальным эффектом. Ширина ДРОР может достигать значения менее 100 Гц. Ответ на вопрос о том, в каком из этих эффектов (ДРОР или резонансе КПН) можно получить более узкую ширину линии (в ограниченной ячейке) по-прежнему остаётся неоднозначным. ДРОР используется в таких приложениях как магнитометры и атомные стандарты частоты.

Рис. В.З. Диаграмма энергетических уровней: |l) и |2) — низкоэнергетические долгоживущие состояния, |з) — возбуждённое короткоживущее состояние.

Диссертация главным образом направлена на решение вопросов, связанных с формированием резонанса КПН в ячейках конечного размера. Однако ряд полученных фундаментальных результатов имеет также практическую значимость для разработки высокоточных атомных стандартов частоты и высокопрецизионных магнитометров. Рассмотрим подробнее важность этих приложений.

Магнитометры имеют широкое применение в таких областях как геологоразведка [23], подводная разведка, физика элементарных частиц и т.п. Кроме того, в последнее время круг их приложений стремительно развивается и внедряется в такие несвойственные для них области как, например, медицина. Недавно национальным институтом стандартов и технологий

CIIIA был продемонстрирован [24] оптический магнитометр с чувствитель

1 Л ностью 70 fT\Hz" при комнатной температуре, что открывает ряд новых применений подобных приборов, например — детектирование магнитных полей сердца и головного мозга [25]. Это даёт значительно более богатую информацию о работе этих органов по сравнению с традиционными методами. Другая область применений магнитометров - измерение слабых магнитных полей в пространстве, что важно, например, для исследования объектов ближнего и дальнего космоса [26], предсказания сейсмической активности [21] и т.п.

Квантовые стандарты частоты (КСЧ) важны при создании систем навигации и позиционирования (GPS, GLONASS, GALILEO), устройств синхронизации оборудования телекоммуникационных сетей, при проверке фундаментальных физических законов.

Одним из главных параметров любого квантового дискриминатора является кратковременная стабильность сгу (параметр качества) [27], которая в пределе дробового шума определяется как: ер 1

М = . о- «-. (В.1) yj2j-e-l/4Hz у М• £Dhfi • yj\/4Hz• т

Здесь М — параметр качества резонанса, Г — ширина линейного участка дискриминационной кривой (т.е., участка вблизи максимума резонанса, на котором вторая производная фототока по двухфотонной расстройке SR (в случае резонанса КПН) и микроволновой отстройки Qf/ (в случае ДРОР) остаётся практически постоянной), cohfs — частота сверхтонкого расщепления подуровней основного состояния, г — время усреднения, е — заряд электрона. Если форма линии резонанса близка к лоренцеву контуру, то произведение S Г можно оценить как отношение амплитуды резонанса к его ширине, S Г « А / Г5.

Из (В.1) видно, что orу зависит от таких параметров резонанса КПН и ДРОР, как амплитуда, ширина и контраст. Амплитудой резонанса КПН назовём разность р™ ~~ Р^с > гДе Рехс — населённость в возбужденном состоянии вне двухфотонного резонанса, а Р^хс — в резонансе; ширину резонанса КПН на половине высоты обозначаем ГСРТ, а контрастом назовем отношение —nr , которое удобно для графического пред

Аз ставления сигнала резонанса КПН [28]. Амплитудой ДРОР назовём раз

ДТП п NR I п ность Рж - рехс, где рехс — населённость вне резонанса, а рехс — в резонансе; ширину ДРОР на половине высоты обозначаем TDROR, а контрастом

П(С\ \ — PexJS^-rf) ~ Рехс , назовем отношение t-OvJ-— , —, которое удобно для графиче

PexA^rf) ского представления сигнала ДРОР [29]. Значения этих параметров зависят от условий, в которых происходит возбуждение резонансов. При возбуждении резонанса существенное значение имеет время когерентного взаимодействия атома с электромагнитным полем. Другими словами, основным препятствием получения наилучшей стабильности (параметра качества) является релаксация атомной поляризации на стенках ячейки и при столкновении атомов друг с другом.

Существуют два основных способа увеличения времени когерентного взаимодействия атома с возбуждающими полями: введение буферного газа в ячейку с активными атомами, либо использование ячейки с антирелаксационным покрытием стенок. При введении в ячейку с активными атомами буферного газа (т.е., такого газа, при столкновении с атомами или молекулами которого активные атомы практически не деполяризуются), концентрация которого превышает примерно на 6 порядков концентрацию активных атомов, резко уменьшается длина свободного пробега активных атомов и, соответственно, существенно снижается как их деполяризация при столкновении со стенками, так и скорость их перемещения на расстояния порядка Xmw (длина волны микроволнового перехода). Таким образом, происходит сужение линии резонанса — сужение Дике [31]. Данный метод имеет ряд недостатков, самый значительный из которых — это сдвиг и уширение частоты эталонного перехода, вызванные обменным отталкиванием Паули и притяжением ван дер Ваальса (которые не компенсируют друг друга) при столкновении парамагнитных активных атомов с диамагнитными атомами или молекулами буферного газа.

Второй способ увеличения времени когерентного взаимодействия атомов с электромагнитным полем, предложенный Робинсоном и др. в 50-х годах прошлого века [31], заключается в использовании ячеек с такими стенками, при столкновении с которыми активные атомы не деполяризуются. Этого добиваются, покрывая стенки ячейки специальным антирелаксационным составом, в качестве которого обычно используют парафин [32,33]. Вероятность деполяризации атома при столкновении со стенками ячейки покрытой парафином снижается на 4 порядка [34]. При этом потенциал взаимодействия атома с покрытием такой, что имеет место физическая адсорбция, когда атом захватывается стенкой ячейки, проводит на ней некоторое время [32], обмениваясь энергией, а затем вылетает. В тоже время с бурным развитием нанотехнологий появляются уникальные возможности создавать покрытия, например, за счёт нанесения моноатомных слоёв [35,36], или создавать сами ячейки из новых материалов, при соударении с которыми атомы будут отражаться зеркально, не изменяя внутреннего и поступательного состояний.

В ячейках, размеры которых порядка длины Amv волны микроволнового перехода, помимо вклада релаксации атомной поляризации на стенках ячейки в ширину резонанса, имеется вклад от теплового движения атомов — доплеровского уширение SD =2vln2-qVT (q = k,-k2) микроволнового перехода, где VT — средняя тепловая скорость атомов. Величина SD может составлять от нескольких единиц до нескольких десятков килогерц при комнатных температурах. Для того чтобы подавить его влияние на ширину резонанса (получить существенно более узкую линию резонанса), необходимо либо "остановить" атомы (введение буферного газа), либо уменьшить размеры ячейки, чтобы выполнялось условие qa < 1.

В [31,37] было экспериментально обнаружено сужение линии ДРОР. В [38,39] была построена теория эффекта Дике для ДРОР в ячейках с антирелаксационным покрытием в трёхуровневой модели для некогерентных источников света (лампа). В последние годы в связи с широкой доступностью лазеров возрос интерес к исследованию ДРОР в ячейках с антирелаксационными покрытиями, о чем свидетельствуют недавние экспериментальные работы [40,41]. Отметим, что в [40] исследовались ячейки с покрытиями, изготовленные более 40 лет назад. Результаты исследований показали, что антирелаксационное покрытие очень слабо "стареет". Авторы этой работы дают оценку временного сдвига эталонной линии: менее <10 Гц/30 лет. Этот факт весьма важен при использовании атомных стандартов частоты на спутниках и для исследований дальнего космоса.

Следовательно, можно ожидать, что, по аналогии с ДРОР, резонансы КПН в ячейках с антирелаксационным стеночным покрытием будут весьма узкие по сравнению с SD. И действительно имеются работы, в которых наблюдается узкий резонанс ЭИП [14, 42, 43]. Однако это сужение наблюдалось как для ячеек имеющих антирелаксационное покрытие, так и без него (вакуумные ячейки) [42, 43]. При этом имело место сужение резонанса ЭИП для длин а ячеек больших, чем предполагает теория Дике (да 1), и сравнимых с да — 1 (а в некоторых случаях превосходящих да > 1). Эти результаты можно попытаться объяснить в рамках модели для безграничной ячейки, которая подразумевает, что лазер с узким спектральным диапазоном взаимодействует только с атомами из одной скоростной группы [44]. Возбуждение резонанса ЭИП таким типом лазеров в последнее время интенсивно исследовалось в теоретических работах [45-47], но для безграничной ячейки.

Таким образом, построение квантовой кинетической теории механизмов сужения резонанса КПН в ячейках конечного размера является фундаментальной задачей с широким спектром практических приложений.

Примечательно, что до недавнего времени большинство экспериментальных работ, включая [14, 44-47], были посвящены исследованию формирования резонанса КПН в парах атомов щелочных металлов, заключённых в ячейки с размерами порядка 0,1 — 10 см. Такие ячейки назовём Amv- ячейками, поскольку их размеры по порядку сравнимы с длиной волны микроволнового перехода. Однако в [48-51] была экспериментально продемонстрирована возможность наблюдения резонанса КПН в ячейках, представляющих собой тонкий плоский слой (от сотен нанометров до нескольких микрометров). Такие ячейки в дальнейшем мы будем называть "наноячей-ками". Размеры "наноячеек", которые рассматриваются в настоящей диссертации, сравнимы по порядку величины с длиной A t волны оптического излучения. Имеется ряд работ по исследованию спектров поглощения (в том числе и насыщенного) [50, 52-56], спектров прозрачности [50, 56], спектров флуоресценции [52,55] в "наноячейках".

При переходе от Xmw- ячеек к "наноячейкам", во-первых, можно будет ожидать проявления новых фундаментальных эффектов, связанных с уменьшением размеров, в которых локализованы активные атомы. Во-вторых, область приложений резонанса ЭИП (КПН) существенно расширится. Известно, что оптические магнитометры позволяют детектировать магнитные поля в несколько фТл (~10"15 ТлТц"1/2) [25]. Подобные магнитометры важны в медицинской диагностике. Поскольку величина магнитных по

19 лей, которые генерируют органы человека, колеблется в диапазоне (10" -10"14) Тл, то измерение, например, магнитного поля сердца (магнитокардио-графия), позволяет получить более подробную информацию о его работе в сравнении с традиционными методами электрокардиографии. Измерение магнитного поля головного мозга (магнитоэнцелография) даст богатую информацию о его деятельности. Существенным преимуществом таких методов является их бесконтактность и абсолютная безвредность. Создание же магнитометров с размерами в несколько сот нанометров даст возможность создавать карту магнитных полей с пространственным нанометровым разрешением и при этом иметь точность 10"15 ТлТц"ш (наномагнитометры). Наномагнитометры найдут широкое применение в медицинской диагностике, в неразрушающем контроле качества материалов, контроле роста магнитных наноструктур.

Миниатюризация ячеек приведёт к созданию кластера или даже матрицы "наноячеек", что актуально для разработки устройств хранения и обработки квантовой информации, квантовых компьютеров, и квантовых повторителей для телекоммуникационных сетей [57]. Кроме того, "наноячейки" дают возможность изучать взаимодействие атомов с поверхностью через частотный сдвиг резонанса ЭИП [58].

Ширина ГЕГГ резонанса ЭИП в "наноячейке", измеренная в [48-51], составила более 5 МГц. Основными причинами столь большой ГЕ[Т являлось то, что, во-первых, использовались два независимых лазера, во-вторых - использовались "наноячейки" со стенками без антирелаксационного покрытия, в которых при соударении атомов со стенкой происходит практически полная деполяризация спина. В [59] теоретически рассматривалось формирование резонанса ЭИП в "наноячейках", однако, эта работа не обладает полнотой, поскольку решается задача без учёта краевых эффектов. Для более корректного описания всех основных особенностей формирования резонанса ЭИП в "наноячейке" необходимо решать систему квантовых кинетических уравнений для матрицы плотности атома с граничными условиями.

Настоящая диссертация главным образом посвящена построению квантовой кинетической теории формирования резонанса КПН в ячейках конечного размера для атома Rb. Рассматриваются ячейки от несколько сотен нанометров до десятка сантиметров. Помимо исследований формирования резонанса КПН, в диссертации также рассмотрены вопросы взаимодействия лазерного и микроволнового полей в атоме 87Rb в условиях двойного радиооптического резонанса в ограниченной Xmw- ячейке. На примере расчета стабильности квантового стандарта частоты проводится сравнение эффективности использования резонанса КПН и ДРОР, т.е. получение наибольшей амплитуды и наиболее узкой ширины резонанса. Кроме того, в диссертации исследуются различные схемы возбуждения резонанса КПН и ДРОР в атоме

R7

Rb. Сделаны оценки кратковременной стабильности квантового стандарта частоты в пределе дробового шума в зависимости от размеров ячейки, ширины спектра лазерного излучения, магнитного поля и интенсивностей оптического и микроволнового (для ДРОР) излучений.

Целью работы является построение квантовой кинетической теории фороч мирования резонанса КПН в ячейках конечного размера для атома Rb. Основные этапы исследований включают в себя:

1) вывод уравнений для расчёта линии поглощения, последовательно учитывающих все основные особенности явления, корректная постановка граничных условий, конечная спектральная ширина TL лазерного излучения (рассматриваются два случая: "широкий" лазер — =109 с~х и "узкий" лазер — rL =107 с-1), релаксационные процессы, сверхтонкая и зеемановская структура уровней основного и возбуждённого состояний атома 87Rb, поляризация лазерного излучения;

2) сравнительный анализ различных способов возбуждения резонансов, сопоставление полученных результатов с экспериментом.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложений и списка литературы. Каждая глава заканчивается разделом «выводы к главе», в котором перечисляются полученные в ней результаты.

Выводы к главе 5

1) Рассмотрены "карманы", которые возникают при возбуждении ДРОР для разных поляризаций лазерного поля (линейная, циркулярная и к — поляризация). Определено, что наилучшее значение стабильности при возбуждении ДРОР можно получить п - поляризованным лазерным полем.

2) Использование лазера с "узким" спектром позволяет наблюдать сильное влияние лазерно-индуцированного переноса долгоживущих состояний на форму сигнала двойного радиооптического резонанса.

3) Показано, что в случае диффузного отражения атомов от стенки ячейки, во-первых, доплеровский пьедестал ДРОР преобразуется в ступенчатый, а во-вторых, эффект лазерно-индуцированного переноса практически не заметен на фоне доплеровского пьедестала.

4) Проведено сравнение расчетных спектров с экспериментом. Установлено, что для корректного описания формы линии ДРОР при а<Лт„/4 можно использовать граничные условия зеркально-когерентного типа, однако с увеличением размеров ячейки а> Лпт/2 наилучшее согласование теории с экспериментом происходит для граничных условий диффузного типа.

5) Установлено, что использование "широкого" лазера позволяет улучшить кратковременную стабильность на порядок по сравнению с использованием "узкого" лазера и достичь значения 1 • 10"14 за 1 секунду.

Заключение

1) Разработан метод решения системы квантовых кинетических уравнений для многоуровневого атома, взаимодействующего с многочастотным излучением, совместно с граничными условиями диффузного типа.

2) Исследовано формирование резонанса КПН в Л^- ячейке конечного размера. Установлено, что в зависимости от ширины спектра лазерного излучения имеют места два различных механизма сужения резонанса КПН — механизм лазерно-индуцированного сужения и механизм сужения Дике.

3) Показано, что в Xmw- ячейках механизм лазерно-индуцированного сужения проявляется только при использовании лазера с "узким" спектром кит), и слабо зависит от размеров ячейки и типа стеночного покрытия.

4) Получено, что все основные эффекты (сужение Дике и лазерно-индуцированное сужение) присущие резонансу КПН, возбуждаемом на сверхтонком подуровне основного состояния в ячейке конечного размера проявляются как для трехуровневой модели, так и для атома Rb с учетом сверхтонкой и зеемановской структуры уровней основного и возбуждённого состояний.

5) Установлено, что использование источников лазерного излучения с широким спектром в сочетании с антирелаксационным покрытием стенок ячейки позволяет улучшить стабильность стандарта частоты основанного на ДРОР или резонансе КПН примерно на порядок по сравнению с использованием лазера с узким спектром и достичь значения 10"14 за 1 секунду.

6) Установлено, что в "наноячейках", в которых при соударении со стенкой активный атом испытывает зеркальное отражение в случае возбуждения "узким" лазером, имеют места два механизма сужения: в области а < А проявляется механизм сужения Дике, в области а > Xopt работает механизм лазерно-индуцированного сужения. Ширина резонанса ЭИП может достигать нескольких сотен герц.

7) В "наноячейках" в которых при соударении со стенкой атомы испытывают диффузное отражение (парафиновое покрытие стенок ячейки) ширина резонанса ЭИП составляет свыше пятидесяти килогерц; в "наноячейках" в которых при соударении со стенкой атомы полностью деполяризуется ширина резонанса ЭИП составляет свыше пятиста килогерц.

8) Показано, что имеет место эффект когерентного сужения Дике резонанса ЭИП как в "наноячейке" (для модели зеркально-когерентного отражения), так и в Xmv- ячейке (для модели зеркально-когерентного и диффузного отражения).

9) Установлено, что использование лазера с "узким" спектром позволяет наблюдать существенное влияние лазерно-индуцированного переноса дол-гоживущих состояний на форму сигнала двойного радиооптического резонанса.

10) Проведено сравнение расчетных спектров с экспериментом. Установлено, что для корректного описания формы линии ДРОР при а< Лт№/4 можно использовать граничные условия зеркально-когерентного типа, однако с увеличением размеров ячейки а>Лт№/2 наилучшее согласование теории с экспериментом происходит для граничных условий диффузного типа.

Благодарности:

Автор выражает свою признательность научному руководителю д.ф.-м.н. проф. Б. Г. Матисову за практическую помощь в работе над диссертацией, и всему коллективу кафедры «теоретическая физика» СПбГПУ — за благожелательное отношение.

Также автор благодарен Г.А. Казакову — за существенную помощь в работе на всём её протяжении; Е. Бресхи, К. Аффольдербаху, А.Н. Бесединой и Г.

Милети — за предоставленные экспериментальные результаты, А. Сарксяну — за полезные обсуждения.

Работа выполнена при финансовой поддержке международного фонда INTAS совместно с французским Национальным центром космических исследований INTAS-CNES-NSAU 06-1000024-9321; грантом Правительства Санкт-Петербурга; Российского фонда фундаментальных исследований (проект 08-02-08225 з) и Фондом некоммерческих программ "Династия".

1. Б.Д. Агапьев, М.Б. Горный, Б.Г. Матисов, Ю.В. Рождественский. Когерентное пленение населённостей в квантовых системах // Успехи физических наук. — 1993. — Т. 163., №.9. — С .1-36.

2. Е. Arimondo. Coherent Population Trapping in Laser Spectroscopy // Progress in Optics / Ed. E. Wolf. —Amsterdam: North-Holland, 1996. — V. 35.1. P. 257-354.

3. В.В. Григорьянц, M.E. Жаботинский, В.Ф. Золин. Квантовые стандарты частоты. — М.: Наука, 1968. — 288 с.

4. J. Kitching, S. Knappe and L. HoIIberg. Miniature vapor-cell atomic frequency references // Appl. Phys. Lett. — 2002. — V.81. — P.553-555.

5. S. Knappe, V. Shah, P.D.D Schwindt, L. HoIIberg, J.Kitching, L.A. Liew, and J. Moreland. A microfabricated atomic clock // Appl. Phys. Lett. — 2004.— V.85.— P. 1460.

6. J. Vanier. Atomic clock based on coherent population trapping: a review // Appl. Phys. B. — 2005. — V.81. — P. 421-442.

7. P.D.D. Schwindt, S. Knappe, V. Shah, L. HoIIberg, J. Kitching. Chip-scale atonic magnetometer // Applied Physics Letters. — 2004. — V. 85., N. 26.— P. 6409-6411.

8. V. V. Yashchuk, J. Granwehr, D. F. Kimball, S. M. Rochester, A. H. Trabesinger, J. T. Urban, D. Budker, and A. Pines. Hyperpolarized Xenon Nuclear Spins Detected by Optical Atomic Magnetometry // Phys.Rev.Lett.2004.— V. 93.— P.160801-1-4.

9. О. Кочаровская, Я.И. Ханин. Когерентное усиление ультракороткого импульса в трехуровневой среде без инверсии населенностей // Письма в ЖЭТФ. — 1988.— Т. 48.—№11.— С.581-584.

10. M. Stahler, R. Wynands, S. Knappe, J. Kitching, L. HoIIberg, A. Taichenachev, and V. Yudin. Coherent population trapping resonances in thermal 85Rb vapor: D1 versus D2 line excitation // Opt. Lett. — 2002. — V.27. — P. 1472-1474.

11. A. Akulshin, A. Celikov and V. Velichansky. Opt.Commun. — 1991. — V. 84.— P.139.

12. A. Aspect, E. Arimondo, R. Kaiser, N. Vansteenkiste, and C. Cohen-Tannoudji. Laser Cooling below the One-Photon Recoil Energy by Velocity-Selective Coherent Population Trapping // Phys.Rev.Lett. — 1988. — V.61.— №7— P. 826-829.

13. M. Klein, I. Novikova, D.F. Phillips and R.L. Walsworth. Slow light in paraffin-coated Rb vapor cells // J. Mod.Opt. — 2006. — V.53. — P. 2583-2591.

14. M. D. Lukin. Colloquium: Trapping and manipulating photon states in atomic ensembles // Reviews of Modern Physics. — 2003. — V. 75. — P. 457-472.

15. M. Fleischhauer, A. Imamoglu, J.P. Marangos. Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media // Reviews of Modern Physics. — 2005. — V. 77. — P.633-673.

16. D. Leibfried, R. Blatt, C. Monroe and D. Wineland. Quantum dynamics of single trapped ions // Reviews of Modern Physics. — 2003. — V. 75. — P.281-324.

17. Y. Wu and X. Yang. Four-wave mixing in molecular magnets via electromagnetically induced transparency // Phys. Rev. B. — 2007. — V.76. — P.054425-1-6.

18. M. Lindberg and R. Binder. Dark states in coherent semiconductor spectroscopy //Phys. Rev. Lett. — 1995. — V.75. — P.1403-1-4.

19. A.V. Shvetsov, G.A. Vugalter, and A.I. Grebeneva. Theoretical investigation of electromagnetically induced transparency in a crystal of molecular magnets // Phys. Rev. B. — 2006. — V.74. — P.054416-1-6.

20. S.M. Sadeghi, W. Li, X. Li, and W.P. Huang. Photonic electromagnetically induced transparency and collapse of superradiant modes in Bragg multiple quantum wells // Phys. Rev. B. — 2006. — V.74. — P.161304-1-4.

21. C. Buth, R. Santra R., and L. Young. Electromagnetically Induced Transparency for X Rays // Phys. Rev. Lett. — 2007. — V. 98. — P.253001-1-4.

22. H.M. Померанцев, B.M. Рыжков, Г.В. Скроцкий // Физические основы квантовой магнитометрии: М. — 1972. — 448 С.

23. V. Shah, S. Knappe, P. D. D. Schwindt and J. Kitching. Subpicotesla atomic magnetometry with a microfabricated vapour cell // Nature Photonics.2007. — V. 1. — P.649-652.

24. D. Budker and M. Romalis. Optical magnetometers. // Nature Physics. —2007. — V.3. — P.227-234.

25. M.H. Acuna // Encyclopedia of Planetary Sciences (eds. Shirley J.H. & Fair-bridge R.W.) Chapman & Hall. — London. — 1997. — P. 406-410.

26. J. Vanier, C. Audoin. The quantum physics of Atomic Frequency Standards // Bristol, Adam Higler, 1989 1567 P.

27. G. Kazakov, B. Matisov, A. Litvinov, I. Mazets. Coherent population trapping in a finite-size buffer-less cell // J. Phys. B. — 2007. — V.40. — P.3851-3860.

28. A. Litvinov, G. Kazakov, B. Matisov and I. Mazets. Double radio-optical resonance in Rb atomic vapors in a finite-size buffer-less cell // J. Phys. B.2008. — V.41. — P.125401-1-8.

29. R.H. Dicke. The effect of collisions upon the Doppler width of spectral lines // Phys. Rev. — 1953. — V. 89, N. 2. — P. 472-473.

30. H. Robinson, E. Ensberg and H. Demelt. Preservation of spin state in free atoms inert surface collisions // Bull. Am. Phys. Soc. — 1958. — V.3. — P. 9-10.

31. M.A. Bouchiat and J. Brossel. Relaxation of Optically Pumped Rb Atoms on Paraffin-Coated Walls // Phys. Rev. — 1966. — V.147. — P. 41-54.

32. J. Vanier, J.-F. Simard, and J.-S. Boulanger. Relaxation and frequency shifts in the ground state of Rb85 // Phys. Rev. A. — 1974. — V.9. — P.1031-1040.

33. M. T. Graf, D. F. Kimball, S. M. Rochester, K. Kerner, C. Wong, D. Budker, E. B. Alexandrov, and M. V. Balabas. Relaxation of atomic polarization in paraffin-coated cesium vapor cells // Phys.Rev. A. — 2005. — Vol.72.—P.023401-1-13.

34. Y. Sugimoto, P. Pou, O. Custance, P. Jelinek, M. Abe, R. Perez, and S. Morita. Complex Patterning by Vertical Interchange Atom Manipulation Using Atomic Force Microscopy // Science. — 2008. — V.322. — P. 413417.

35. H.G. Robinson and C.E. Johnson. Narrow Rb hyperfine-structure resonances in an evacuated wall-coated cell // Appl.Phys.Lett. — 1982. — V.40.1. P.771 -773.

36. R. P. Frueholz and С. H. Volk. Analysis of Dicke narrowing in wall-coated and buffer-gas-filled atomic storage cells // J.Phys. B: At.Mol.Phys. — 1985.1. V.18.—P.4055-4067.

37. Б.Д. Агапьев, М.Б. Горный, Б.Г. Матисов. Особенности радиооптического резонанса в ячейках с покрытием // ЖТФ. — 1988. — Т.58. — №12.— С. 2286-2292.

38. D. Budker, L. HoIIberg, D. F. Kimball, J. Kitching, S. Pustelny, and V. V. Yashchuk. Microwave transitions and nonlinear magneto-optical rotation in anti-relaxation-coated cells // Phys.Rev.A. — 2005. — V.71. — P.012903-1-9.

39. C. Y. Ye and A. S. Zibrov. Width of the electromagnetically induced transparency resonance in atomic vapor // Phys.Rev. A. — 2002. — V.65. — P.023806-1-5.

40. G. Alzetta, S. Gozzini, and A. Lucchesini, S. Cartaleva, T. Karaulanov, C. Marinelli and L. Moi. Complete electromagnetically induced transparency in sodium atoms excited by a multimode dye laser // Phys.Rev. A. — 2004.— V.69. — P.063815-1-9.

41. M.S. Feld and A. Javan. Laser-induced line narrowing effects in coupled Doppler-broadened transitions // Phys.Rev. — 1969. — V.2. — P.540-562.

42. A.B. Тайченачев, A.M. Тумайкин, В.И. Юдин. О влиянии движения атомов на форму двухфотонного резонанса в газе // Письма в ЖЭТФ. — 2000. — Т. 72. — С.173-177.

43. A. Javan, О. Kocharovskaya, Н. Lee and М.О. Scully. Narrowing of electromagnetically induced transparency resonance in a Doppler-broadened medium//Phys.Rev. A. — 2002. — Vol.66. — P.013805-1-4.

44. H. Lee, Y. Rostovtsev, C. J. Bednar, and A. Javan. From laser induced line narrowing to electromagnetically induced transparency : Closed system analysis // Appl.Phys. B. — 2003. — Vol.76. — P.33-41.

45. A. Sargsyan, D. Sarkisyan, and A. Papoyan. Dark-line atomic resonances in a submicron-thin Rb vapor layer // Phys. Rev. A. — 2006. — V.73. — P.033803-1-7.

46. Y. Pashayan-Leroy, C. Leroy, A. Sargsyan, A. Papoyan and D. Sarkisyan. Electromagnetically induced transparency: the thickness of the vapor column is of the order of a light wavelength // JOSA B. — 2007. — V.24. — №8. —PP. 1829-1838.

47. A. Sargsyan. Formation of Narrow Optical Resonance by Micrometer Thin Rb-Vapor Layer // Proceedings SPIE. — 2007. — V.6727. — P.672719.1-8.

48. S. Briaudeau, S. Saltiel, G. Nienhuis, D. Bloch and M. Ducloy. Coherent Doppler narrowing in a thin vapor cell: Observation of the Dicke regime in the optical domain // Phys.Rev. A. — 1998. — V. 57. — P.3169-3172.

49. S. Briaudeau, D. Bloch and M. Ducloy. Sub-Doppler spectroscopy in a thin film of resonant vapor // Phys.Rev. A. — 1999. — V.59. — P.3723-3735.

50. G. Dutier, A. Yarovitski, S. Saltiel, A. Papoyan, D. Sarkisyan, D. Bloch and M. Ducloy. Collapse and revival of a Dicke-type coherent narrowing in a sub-micron thick vapor cell transmission spectroscopy // Europhys. Lett. — 2003. —V.63. —P. 35-41.

51. H. Failache, L. Lenci, A. Lezama. Theoretical study of dark resonances in micrometric thin cells // Phys. Rev. A. — 2007. — V.76. — P.053826-1-11.

52. I. Hamdi, P. Todorov, A. Yarovitski. Laser Spectroscopy with Nanometric Gas Cells:Distance Dependence of Atom-Surface Interaction and Collisions under Confinement // Laser Phys. — 2005. — V. 15. — P. 987.

53. Z-S. Yuan, Y-A. Chen, B. Zhao, J. Schmiedmayer, J-W. Pan. Experimental demonstration of a BDCZ quantum repeater node // Nature. — 2008. — V.454. —P. 1098-1101.

54. В.П. Силин. Введение в кинетическую теорию газов // М.: Наука. — 1971. —339 С.

55. Г. Казаков, Б. Матисов, И.Мазец, Ю. Рождественский. Темные резо1. R7нансы в атомарных парах Rb при взаимодействии с полем сонаправ-ленных линейно-поляризованных волн различных частот // ЖТФ. — 2006. — Т.76. — №11. — С. 20-29.

56. И.Е. Мазец, Б.Г. Матисов. Когерентное пленение населенностей в поле немонохроматического лазерного излучения // ЖЭТФ. — 1992. — Т.101.— №1. —С. 26-34.

57. Б.Д. Агапьев, М.Б. Горный, Б.Г. Матисов. Пространственное разделение чистых квантовых состояний атомов и молекул когерентными электромагнитными полями. // ЖЭТФ. — 1987. — Т. 92. — № 1. — С.1995-2005.

58. Б.Д. Агапьев, М.Б. Горный, Б.Г. Матисов. Пространственная селекция смешанных состояний квантовых систем. // ЖЭТФ. — 1989. — Т.95. —№1. — С.81-91.

59. Г.А. Казаков, А.Н. Литвинов, Б.Г. Матисов, И.Е. Мазец. Резонанс когерентного пленения населенностей (электромагнитно-индуцированной прозрачности) в ячейках конечного размера // ЖТФ. — 2008.— Т.78. — №4. — С.108-114.

60. G.A. Kazakov, A.N. Litvinov, B.G. Matisov, G. Mileti, J.Delporte. "Narrowing of a Dicke resonance in a Cell with anti-relaxation wall coating"// Prodeedings of 21th EFTF: Geneva. — Switzerland. — 2007. — P.632-636.

61. G.A. Kazakov, B.G. Matisov, I.E. Mazets, G. Mileti, J. Delporte. Pseu-doresonance mechanism of all-optical frequency standard operation // Phys. Rev. A. — 2005. — V.72. — P.063408.

62. A.H. Литвинов, Г.А. Казаков, Б.Г. Матисов. Резонанс когерентного пленения населенностей, возбуждаемый на зеемановских по87дуровнях основного состояния атома Rb, в ячейке конечного размера // НТВ СПбГПУ. — 2008. — V.59. — №3. — С. 101-105.

63. Е. Alipieva, S. Gateva, Е. Taskova and S. Cartaleva. Narrow structure in the coherent population trapping resonance in rubidium // Optics Letters.— 2003. — Vol.28.— P. 1817-1819.

64. A.H. Литвинов, Г.А. Казаков, Б.Г. Матисов. Электромагнитно-индуцированная прозрачность в наноячейках // НТВ СПбГПУ. — 2008. — V.59. — №6. — С. 56-64.

65. В.В. Батыгин, Ю.Г. Гужва, Б.Г. Матисов, И.Н. Топтыгин. Квантовая теория сдвигов и уширений спектральных линий сверхтонких переходов атома в буферной газовой среде // ЖЭТФ.— 1977.— Т.73.— №6.— С. 2107-2121.

66. A.N. Litvinov, G.A. Kazakov, B.G. Matisov, A.N. Poletaev. Electromag-netically induced transparency in nanocells. // J. Phys. В. (принята к рассмотрению).

67. С. Стенхольм. Основы лазерной спектроскопии; Перевод с англ. В.В. Тяхта; Под ред. В. С. Летохова. — М. :Мир, 1987 .— 312 с.

68. М.Б. Горный, Д.Л. Маркман, Б.Г. Матисов. Диффузия рабочих атомов при двойном радиооптическом резонансе // Радиотехника и электроника.— 1985.—№9.— С.1780-1788.

69. R.H. Romer, R.H. Dicke. New technique for high-resolution microwave spectroscopy // Phys. Rev. — 1955. — V. 99, N 2. — P. 532-536.

70. T.A. Vartanyan, D.L. Lin. Enhanced selective reflection from a thin layer of a dilute gaseous medium // Phys. Rev. A. — 1995. — V.51. — P.1959-1964.

71. G. Dutier, P. Todorov, I. Hamdi, I. Maurin, S. Saltiel, D. Bloch and M. Ducloy. Dicke coherent narrowing in two-photon and Raman spectroscopy of thin vapor cells // Phys. Rev. A. — 2005. — V.72. — P.040501-1-4.

72. A.H. Литвинов, Г.А. Казаков, Б.Г. Матисов, И.Е. Мазец. Двойной1. R7радиооптический резонанс в атомарных парах Rb в ячейке с антирелаксационным стеночным покрытием // ЖТФ. — 2009. — V79. — №2. — С.104-111.

73. Г. Казаков, Б. Матисов, А. Литвинов. Радиооптический резонанс при лазерном возбуждении в парах 87Rb // НТВ СПбГПУ. — 2006. — Т. 46, № 4. — С. 70-74.

74. J. Deng. Light shift compensation in a Rb gas cell frequency standard with two-laser pumping // IEEE transactions on ultrasonic, ferroelectics and frequency control. — 2001. — V. 48.— N.6. — P. 1657-1661.

75. G. Kazakov, E. Breschi, B. Matisov, I. Mazets, C. Schori, C. Affolder• • 07bach, J. Delporte, G. Mileti. Double radiooptical resonance in thermal °'Rb vapor // Thesis of 20th EFTF: Braunschweig. — Germany. — 2006. — P. WeP12.

76. Б.Д. Агапьев, Б.Г. Матисов. Радиоиндуцированный перенос намагниченности // Письма в ЖТФ.— 1986.— Т. 12.— №8.— С.461-463.

77. Б.Д. Агапьев, Б.Г. Матисов. Пространственное разделение смешанных состояний атомов и молекул в поле бегущей радиоволны // Письма в ЖЭТФ.— 1986.— Т.44.— №2.— С. 66-68.

78. W.R. Bennett. Hole Burning Effects in a He-Ne Optical Maser // Phys.Rev.— 1962.—V. 126.—C. 580-593.

79. Б.Д. Агапьев, М.Б. Горный, Б.Г. Матисов // Оптика и спектроскопия, 1986, Т. 61, С. 1155-1161.

80. А. С. Зибров, А. А. Жуков, В. П. Яковлев и В. Л. Величанский. Форма сигнала двойного радиооптического резонанса в парах атомов 85Rb в сильных полях // Письма в ЖЭТФ. — 2006. — Т. 83. — №4. — С.168-172.

81. А.Н. Литвинов, Г.А. Казаков, Б.Г. Матисов. Двойной радиооптический резонанс в ячейке с покрытием в моделях зеркального и диффузного отражения //НТВ СПБГПУ. — 2008. — V.59. — №6. — С. 51-56.

82. A.N. Besedina, А. N. Litvinov, G. A. Kazakov, В. G. Matisov, V.S. Zhol-nerov. Double radiooptical resonance in wall-coated cells // Thesis of 23th EFTF: Besancon. — France. — 2009.

83. C. Szekely, R.E. Drullinger, F.L. Walls, J.P. Lowe and A. Novick. Diode-laser pumped, rubidium cell frequency standards // in Proceedings of the 1993 IEEE International Frequency Control Symposium. — 1993.— P. 593597.

84. D. A. Steck. Rubidium 87 D line data // Los-Alamos, 2001. — 29 P. (e-print: http:/steck.us/alkalidata).