Квантовая теория распространения излучения в веществе и эффект погашения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.II

§ I. Описание теоретической модели . II

§ 2. Общая постановка задачи.

ГЛАВА II. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ В НЕВОЗБУЖДЕННОМ КРИСТАЛЛЕ

§ I. Распространение однофотонного пакета

§ 2. Распространение излучения в деформированном кристалле.

§ 3. Распространение в кристалле двухфотонного пакета.

§ 4. Альтернативное решение задачи о распространении двухфотонного пакета в кристалле

§ 5. Распространение многофотонных пакетов и эволюция излучения в когерентном состоянии в кристалле.

ГЛАВА III. СПОНТАННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ВОЗБУЖДЕННОГО КРИСТАЛЛА

§ I. Спонтанное излучение возбужденного атома, находящегося в кристалле

§ 2. Спонтанное излучение возбужденного кристалла

ГЛАВА 1У. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ В ВОЗБУЖДЕННОМ КРИСТАЛЛЕ.

§ I. Миграция однофотонного пакета в возбужденном кристалле

§ 2. Теорема погашения. Квантовый подход.

Изучение взаимодействия электромагнитного излучения с веществом представляет собой одну из центральных задач физики. Последовательное рассмотрение такого взаимодействия ведет к необходимости микроскопического описания . Хотя феноменологическое макроскопическое описание несравнимо проще £2"] , чем микроскопическое, первое не может заменить второго. Конечно, удобно и просто с помощью показателя преломления ^ описывать скорость света в среде как ; однако объяснить, почему Н имеет в различных веществах различные значения, почему и как оно зависит от частоты излучения, и, наконец, понять, почему вообще скорость света в веществе иная, чем в вакууме - все это возможно только при микроскопическом описании.

Микроскопическое описание всех электромагнитных процессов, протекающих в веществе, являлось содержанием программы Г.А.Лоренца С1З . Эта программа не утратила своего значения и сегодня. Развитие эксперимента, в частности, продвижение в область и рентгеновской спектроскопии /см. [ 3] и работы, там цитируемые/ требует ее осуществления. Наряду с этим существующий на сегодняшний день аппарат квантовой теории поля позволил наполнить программу Лоренца новым содержанием. Именно квантовая теория дает адеквантное описание вещества "на микроскопическом уровне":

Говоря о микроскопическом описании , подразумевают построение такой физической теории, в которой учитывался бы индивидуальный вклад каждого атома, а иногда даже и отдельных частей атома, в формировании полной картины взаимодействия между излучением и веществом. она позволяет последовательно рассмотреть, как атомы "откликаются" на воздействие внешних полей, в частности, полей излучения

Необходимость микроскопического описания особенно видна при изучении взаимодействия электромагнитного излучения с кристаллом [31 , [?3 . При элементарном описании распространения излучения в веществе /кристалле/ обычно полагают, что поле, действующее в каждой точке среды, равно среднему полю, фигурирующему в уравнениях Максвелла. На самом деле локальное /действующее/ поле в месте нахождения диполя отличается от среднего. В оптике учет эффектов действующего поля приводит к формуле Лорентц-Лоренца [8] . Однако в коротковолновом диапазоне, где важную роль играют дифракционные являения, определение поляризации среды под действием эффективного поля составляет лишь часть проблемы, поскольку формула Лорентц-Лоренца не указывает на характер распространения волновых пакетов в кристаллической среде.

Строгое рассмотрение этого вопроса в рамках классической теории составляет содержание теоремы погашения Эвальда-Озеена. Эта теорема посвящена выяснению на микроскопическом уровне того, как формируется и распространяется в веществе электромагнитная волна. Теорема погашения была впервые сформулирована П.П.Эваль-дом И в 1912 году в его основополагающем исследовании по кристаллооптике. Затем она была обмена У.В.Озееном

ГО] в

1915 году в работах, посвященных изучению дисперсии света в материальной среде.

Утверждение теоремы погашения /см. также [в! , Гп] / за

Квантовое описание взаимодействия атома с электромагнитным полем широко освещено в литературе /см., напр., [4] - [6"] /. ключается в том, что поле вторичного излучения в веществе можно вьдэазить в виде суммы двух членов, один из которых удовлетворяет волновому уравнению в вакууме и в точности гасит первичное излучение, тогда как другой удовлетворяет волновому уравнению для распространения со.скоростью с/п . Поэтому можно считать, что первичное излучение гасится в любой точке внутри среды в результате интерференции создаваемого им поля вторичного излучения.

Описание погашения первичной волны было первоначально получено в рамках молекулярной оптики, которая является микроскопической теорией. В этой теории реакция вещества на первичную волну выражается в терминах полей элементарных диполей, порожденных взаимодействием первичной волны с отдельными молекулами среды. Позже было доказано [13]- (Д8] , что теорема погашения может быть доказана прямо из уравнений Максвелла. Наряду с этим большое внимание было уделено всевозможным модификациям и обобщениям теоремы /см. [193ЦЗбЗ /. Впервые квантовомеханический аналог теоремы погашения был рассмотрен М.Лэксом [371 в связи с изучением процессов многократного рассеяния. Другой подход к квантовомеханическому обс$цению теоремы был предложен Э.Вольфом

С17] , который показал, что в каждой точке потенциального барьера имеет место полное погашение волновой функции.

В предлагаемой диссертации, в рамках квантовой теории поля, рассмотрено на микроскопическом уровне расгфостранение излучения в кристалле. Это рассмотрение позволит "перевести на квантовый язык" теорему погашения. Это погашение впоследствии было известно как "Еюа1с1-Овееп Ausloechungssatz,, [12 ] .

Естественно, описание взаимодействия между излучением и веществом основано на использовании конкретной физической модели. Выбор модели диктуется теми целями, которые поставлены перед исследователем, В частности, если интересоваться лишь самыми характерными чертами процессов распространения и формирования излучения в веществе /кристалле/, то можно отвлечься от учета граничных эффектов /т.е. отражения и преломления волновых пакетов на границе, от определения "глубины формирования отраженной волны - и т.д./, эффектов диссипации и описания теплового движения атома. Далее, можно не рассматривать взаимодействие между атомами, а также сложную структуру самого кристалла /неоднородность, мозаичная структура и т.д./. Если, наконец, предположить, что излучение, распространяющееся в кристалле, имеет частоту, близкую к резонансной, то правомерно использовать модель, в которой вещество представляется в виде бесконечно протяженной идеальной кубической решетки, в узлах которой закреплены двухуровневые излучатели /атомы/.

Следует отметить, что такая модель представляет собой непосредственное обобщение модели Ли [38] . Модель Ли /см. также

- [4l] /, описывающая взаимодействие между двухуровневым излучателем /атом, ядро, молекула/ и полем 0 -бозонов /фотоны, лионы/, представляет собой одну из нетривиальных теоретико-полевых моделей, которые могут быть решены точно. Начиная с 1954 года, когда была опубликована работа Т.Д.Ли, этой модели было уделено большое внимание. В частности, в ее рамках были исследованы разные методы ренормализации [42] - [бб] ; модель была исследована не только в секторе "невозбужденный атом + 0 -бозон", но и в высших секторах [бб] - [70 J . Много внимания было уделено изучению сектора "возбужденный атом + 9 -бозон", поскольку этот сектор представляет собой подходящую модель для описания индуцированного излучения [42] /см. также [71] - [88] /• Наряду с этим была предложена нелинейная модель Ли (89] и релятивистское обобщение [90] стандартной модели. Исследовалась также модель, в которой масса атомов предполагалась конечной [45] , [49] и [91] .

Модель, используемая в диссертации, представляет собой обобщение модели Ли на случай бесконечного числа фиксированных двухуровневых атомов. Следует отметить, что такая модель имеет много общего с моделью Длкке [92] /см, также [93] , [94] /. Основное различие заключается в том, что в модели Дикке предполагается существование конечного числа двухуровневых излучателей /находящихся в области, линейные размеры которой меньше длины волны излучения/. Как будет видно из результатов гл. III настоящей диссертации, это различие приводит к качественно другим результатам.

Материал, содержащийся в диссертации, изложен в следующем порядке. В главе I, §1 описана квантовополевая модель, в рамках которой проводится исследование взаимодействия между электромагнитным излучением и веществом. Уже отмечалось, что такая модель представляет собой обобщение модели Ли.

§ 2 посвящен общей постановке задач, которым уделена остальная часть диссертации. В частности, подробно описаны все те начальные срстояния системы "кристалл - излучение", эволюция которых подлежит исследованию, и построены системы уравнений относительно С-численных функций, представляющих собой амплитуды вероятностей нахождения системы в определенных состояниях.

- 105 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В диссертации исследуются формирование и распространение излучения в веществе в рамках квантовополевой модели. Материальная среда /вещество/ описывается как бесконечно протяженный идеальный кристалл, построенный из бесконечно тяжелых двухуровневых центров. В § I главы I приводится физическое обоснование используемой модели и анализируются границы ее применимости.

2. В рамках предложенной модели рассмотрено распространение однофотонного пакета как в идеальном, так и в деформированном кристаллах. Получены точные решения для коэффициентных функций /амплитуд вероятностей/ Р "ед«г (с) /см.

Эти решения справедливы и в длинноволновой, и в коротковолновой областях. В длинноволновой области проанализированы эффекты передачи энергии от излучения к кристаллу и исследованы эффекты поляризации.

3. Наряду с задачей о распространении однофотонного пакета в кристалле, также изучено распространение многофотонных пакетов в кристалле. Показано, что коэффициентные функции, описывающие распространение многофотонных пакетов в кристалле, факторизуются через однофотонные решения.

4. Глава 3 посвящена исследованию спонтанного излучения возбужденного кристалла. Первоначально изучается спонтанное излучение одного возбужденного атома в кристалле, остальные центры которого невозбуждены. Решение такой задачи позволяет доказать, что в длинноволновом пределе в бесконечно протяженном кристалле плотность энергии излучения в случае, когда в начальный момент времени возбуждено К центров, равна сумме плотностей

-энергий излучения 1-го, 2-го,. .,к-го центров.

5. Общий метод решения, предложенный в § 4 главы II, позволил найти точные решения для коэффициентных функций, описывающих распространение многофотонных пакетов в возбужденном кристалле. На основе такого общего решения было доказано, что излучение, находящееся в когерентном состоянии в начальный момент времени, будет оставаться в когерентном состоянии и при Ь~?0 только в том случае, когда цри кристалл невозбужден.

6. Важное место в диссертации занимает "теорема погашения". Эта теорема, сформулированная Звальдом и Озееном в рамках неквантовой теории, в сущности, на уровне микроскопического описания дает ответ на вопрос о распространении излучения в веществе.

В диссертации теорема сформулирован&'-лз рамках квантовой теории. В частности, в задаче о расцространении однофотонного пакета в кристалле показано, что коэффициентная функция, описывающая вторичное излучение, представляется в виде суммы двух слагаемых. Первое слагаемое полностью "гасит" член, описывающий первичное излучение, а второе соответствует излучению, распространяющемуся в кристалле со скоростью СЛ\ 9 где - коэффициент преломления. Так как решения многофотонных задач как в возбужденном, так и в невозбужденном кристаллах выражаются через решения однофотон-ных задач, то квантовый аналог "теоремы погашения" справедлив и в случае распространения ^ фотонов в кристалле.

7. Решения задачи о распространении О -бозонов в кристалле можно непосредственно обобщить на случай, когда масса © -бозонов отлична от нуля. Поэтому результаты, приведенные в диссертации, могут быть использованы при описании многократного /напр., пион-нуклонного/ рассеяния /см., [ЮЗ] - [.104"] /.

Автор глубоко благодарен профессору В.Г.Кадышевскому за помощь и поддержку при написании диссертации и выражает искреннюю признательность профессору В.И.Григорьеву за обсуждение полученных результатов.

1. Dissertation, New York Univ., 1969. Opt.Comm. 2 /I970/

3. Physica /1972/ 568. [15] Birman J.L., Sein J.J. |l6] De Goede J., Mazur P. 73 Wolf E. Coherence and Quantum Optics, ed. by Mandel L. and Wolf E., Plenum Press, N.Y., 1973, 339. [1% Pattanayak D.N., Wolf E. [19] Pattanayak D.N., Wolf Б. [20] Hoek H. Opt.Comm. 6 /1972/ 217. J. Opt. So с America 61 /I97I/ 1

5. Comm.Math.Phys. 10 /1968/ 155. J.Math.Phys. 10 /1969/ 2067. (51] Hammer C.L., Weber T.A. [52] Ditrich W. [53] Grosser D. Nuovo Cimento A 6 /1969/

7. Phys.Rev. С 2 2 /1983/ 2168. [70] Boisterli M. Phys.Rev. D 27 /1983/ 2940. Й Amado R.D. Phys.Rev. 122 /I960/ 696. [723 Chew H. Phys.Rev. 122 /1963/ 2756. J.Math.Phys. i /1964/ 955. J.Math.Phys. i /1964/ 1340. 21 /1965/ 666. [73] Pagnamenta A. [74] Kenschaft R.P., Amado R.D. [75] Muta T. Progr.Theor.Phys. [76] Bronzan J.B. Phys.Rev. В Ii /1965/ 751.

8. Nuovo Cimento 23. /1965/ 650. [79] Sonmerfield Oh.M. [80] Srivastava P.K., Choudhoury R.S. [8l] Houard J.C. Ann.Inst. Henri Poancare A 2, /1965/ 105. Ann.Phys. 22 /1966/ 453. [82] Pagnamenta A. [83] Pagnamenta A. J.Math.Phys. 2 /1966/ 356. [84] Bronzan J.В., Cassandro M., Vaughn M.T. /1966/ 128. [85] Maxon M.S. [86] Fried H.M. [87] Fuda M.G. Phys.Rev. Ii /1966/ 1273. J.Math.Phys. 2 /1966/

9. Phys.Rev. С 2 /1982/ 1972. Int.Rept. IC/84/205» Trieste, 1

10. Nuovo Cimento 46 [88] Buzek v., Grigorijev V.I. [89] Calogero F. J.Math.Phys. 1± /1973/ 1692. J.Math.Phys. 20 /1979/ 1229. 0] De Dormale B.K. [9d Van Hove L. 441. [92] Dicke R.H. [93] Stenholm S. [94] Physica 21 /1955/ 901, 22 /1956/ 343, 2 /1957/ Phys.Rev. 22 /1954/

11. Phys.Rept. 6 С /1973/ I. ЭЧАЯ том 14, Боголюбов H.H., Плечко B.H., Шумовский A.С. вып. б, 1981, 1443. [951 Dirac Р.A.M. [96] Fermi Е. Proc.Roy.Soc. А 11£ /1927/ 243. Rev.Mod.Phys. 1 /1932/ 87. Г97] Аллен Л., Эберли Дж. "Оптический резонанс и двухуровневые атомы", М., Мир, 1978. [98] Бьеркен Дж.Д., Дрелл Д. т.2, М., Наука, 1978. [99] Furry W.H. Qoo] "Релятивистская квантовая теория", Phys.Rev. 81 /1951/ 115. "Квантовая механика", М., Ф.-М., 1

13. Давыдов A.С. Ctod Glauber R.J.

14. Физика. Астрономия, 1983, т. 24, Р 6, 27. [Юб] Бужек В. Вести. Моск. ун-та. сер.

15. Физика. Астрономия, 1984, т.25, Р24, 13. [107] Бужек В. Препринт ОИШ PI7-84-389, Дубна, 1984. [I08J БужЕЕ В. Препринт ОИШ PI7-84-434, Дубна, 1984. [I09j Бужек В., Алешин М.В. Препринт ОИШ Р2-84-468, Дубна, 1984. [НО] Бужек В. III Международный симпозиум по избранным проблемам статистической физики. Дубна, 22 26 августа 1

16. Тезисы стр. 31. [ill] Buzek v., Grigorijev V.I. Preprint ICTP 1984. IC/84/221, Trieste,