Квантово-статистические характеристики света в некоторых нестационарных процессах

Кузьмин, Евгений Алексеевич

Квантово-статистические характеристики света в некоторых нестационарных процессах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Кузьмин, Евгений Алексеевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

1998 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Квантово-статистические характеристики света в некоторых нестационарных процессах»

Автореферат диссертации на тему "Квантово-статистические характеристики света в некоторых нестационарных процессах"

РГБ ОЯ 2 3 НОЯ «91

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Кузьмин Евгений Алексеевич

КВАНТОВО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СВЕТА В НЕКОТОРЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССАХ

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1998

Работа выполнена на кафедре теоретической физики и астрономии Российского государственного педагогического университета им. А.И.Герцена

Научный руководитель

Официальные оппоненты:

кандидат физико-математических наук Трошин A.C.

доктор физико-математических наук Соколов И.В.

кандидат физико-математических наук Пржибельский С.Г.

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский государственный технический университет

Защита состоится "

1998 года, в

часов, на заседании

Диссертационного совета К063.57.17 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская набережная 7/9, ауд. 85.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета.

Автореферат разослан "_"_1998 года

Ученый секретарь диссертационного совета

Манида С.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Изучение квантовых статистических свойств излучения является важным направлением современной физики, находящим применение в прецизионной спектроскопии, теории и практике квантовых генераторов, оптической связи и квантовой метрологии, теории обработки изображений, распространения излучения в сплошных средах.

Важность исследования квантово-статистических характеристик световых полей особо подчеркивается качественным различием между естественными и искусственными источниками света, такими, как лазеры. Естественные источники работают в условиях, близких к равновесию. Потгому, согласно центральной предельной теореме, примененной для случая макроскопического поля, порожденного большим количеством независимых элементарных излучателей, фотоны от естественного источника при выделении одной моды подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна. В противоположность этому лазер - нелинейный оптический прибор, работающий в существенно неравновесных условиях. Корреляция атомов рабочей среды лазера приводит к нетривиальной статистике фотонов, которую невозможно описать в рамках классического подхода.

линейной средой. В этих условиях, вообще говоря, статистика поля уже не гауссова, и информативными являются корреляционные функции высших порядков, а не только второго. С 60-ых годов получили развитие методы спектроскопии флуктуации интенсивности («спектроскопия сложения») и прямые измерения статистики фотонов и задержанных совпадений фотоотсчетов. Именно при исследовании корреляционных функций четвертого порядка была обнаружена возможность существования оптических полей с существенно неклассическими статистическими свойствами. Свойства таких полей могут быть поняты только на основе квантово-статистического подхода.

В современной квантовой оптике разработана теория и проведены эксперименты для таких оптических систем, в макроскопическом поведении которых существенную роль и грают квантово-механические особенности.

Такие явления, как аитшруппировка фотонов во времени и в пространстве, сжатые состояния электромагнитного поля, субпуассоновская статистика фотонов могут быть корректно описаны только в рамках квантовой электродинамики.

Цель работы:

- Исследование квантово-статистических характеристик сверхизлучающей системы.

- Исследование кинетики системы двухуровневых атомов в тепловом резервуаре.

- Исследование динамики параметра сжатия при взаимодействии системы двухуровневых атомов в резонаторе с двумя внешними полями, одно из которых можно рассматривать как поле накачки.

- Исследование спектра флуктуаций фототока для оптической системы с отрицательной обратной связью и внешней модуляцией.

Достоверность и научная обоснованность полученных результатов и выводов. Достоверность полученных результатов обеспечивается надежностью приме-

няемых методов, а также сопоставлением (в частных случаях) с результатами, полученными другими авторами.

Научная новизна работы. В опубликованных ранее работах по исследованию статистических свойств сверхизлучения (СИ) обнаружена антигруппировка фотонов при начальном состоянии с максимальным значением полного энергетического спина и значением его проекции, близким к нулю (т.е. при равенстве числа возбужденных и невозбужденных атомов в симметричном коллективном состоянии).

В диссертации представлены результаты более детального исследования статистики фотонов в модели Дике при симметричных различных начальных состояниях для произвольных интервалов времени регистрации [1, 2]. Показано, что антигруппировка и субпуассоиовская статистика фотонов (СПСФ) в некоторых интервалах времени проявляются при любом отличии начального состояния от полностью инвертированного. Проведено исследование статистических характеристик СИ в зависимости от числа атомов в системе. Дано истолкование причины и условий СПСФ и антигруппировки. Выяснено влияние термостата на статистику сверхизлучающей системы [4, 5].

Впервые представлены результаты анализа нелинейного квантового преобразователя - системы ./V двухуровневых атомов, помещенных в резонатор и взаимодействующих с двумя внешними полями, одно из которых рассматривается как поле накачки [6]. Используется базис полевых и атомных когерентных состояний в "1/ЛГ" приближении, при котором из соответствующего кинетического уравнения удается получить замкнутую систему обыкновенных дифференциальных уравнений для средних значений поля и параметров сжатия двух возбуждаемых резонатор ных мод. На основе анализа численного решения этих уравнений установлена возможность переноса сжатия в «сильную» волну, а также усиления слабой волны с частичным сохранением сжатия.

На основе балансных уравнений с ланжевеновскими источниками впервые исследуется влияние отрицательной обратной связи (ЦОС) по цепи излученис-фототок-накачка на обнаружение слабого сигнала, модулирующего интенсивность света в ЦОС. Установлено, что отношение сигнал/шум в спектрально-селективной отрицательной обратной связи может быть лучше, чем в открытом канале.

Практическая ценность и теоретическая значимость работы. Результаты диссертации могут быть использованы при дальнейшем теоретическом и экспериментальном исследовании квантово-статистических характеристик световых полей нестационарных процессов в связи с проблемой снижения шумов излучения.

На защиту выносятся следующие положения:

1. В процессе сверхизлучения антигруппировка и субпуассоновская статистика фотонов в некоторых интервалах времени проявляются при любом отступлении начального состояния от полностью инвертированного. Степень антигруппировки и максимальное по модулю (отрицательное) значение параметра Манделя возрастают при уменьшении числа возбужденных атомов.

2. Рассмотрение статистических свойств сверхизлучения при радиационном взаимодействии системы двухуровневых атомов с "горячим" термостатом показывает, что увеличение температуры термостата приводит к уменьшению эффекта антигруппировки и субпуассоновской статистики.

3. Шум нелинейного квантового усилителя может быть меньше предела, установленного для линейного квантового усилителя при том же самом коэффициенте усиления. Увеличение взаимодействия поля с атомами (до определенного предела) приводит к улучшению статистических характеристик поля.

4. Опто-электронные системы с отрицательной обратной связью на накачку могут оказаться эффективными для обнаружения слабых сигналов, модулирующих интенсивность света.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (С.-Петербург, 1995), Международном семинаре по квантовой оптике (Минск, 1996), а также на городском семинаре по квантовой оптике (С.-Петербург, РГПУ им. А.И.Герцена).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано и принято к печати 6 работ, в числе которых 3 статьи в реферируемых журналах и 3 сообщения в тезисах докладов международных конференций.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и трех приложений. Работа изложена на 112 страницах, 22 рисунка. Библиография содержит 152 наименования.

КРАТКИЙ ОБЗОР СОДЕРЖАНИЯ ДИССЕРТАЦИИ.

Во введении дано обоснование актуальности темы исследования, приведены цели и защищаемые положения диссертации.

Согласно квантовой теории фотодетектирования Глаубера [1] существует связь между экспериментально наблюдаемыми: средним значением фототока, его автокорреляционной функцией и гейзенберговскими операторами напряженности поля, падающего на фотодетектор. Из этих соотношений следует существование

стандартного квантового предела в спектре флуктуации фототока (спектре мощности шумов):

й/(2)(о)=у<2)(п)-2л-(у)2^(а), (1)

7(2)(0)= ргехр(Юг)ЛГ(г),

-X

К(т) - выражение автокорреляционной функции фототока через характеристики иол;? [2]:

- п (2)

где q - квантовый выход (эффективность) фотодетектирования, с - скорость света, сой — центральная частота излучения, индексы /л, V обозначают декартовы компоненты, Е± (х) — положительно- и отрицательно-частотные части оператора напряженности электрического поля световой волны (для одной моды свободного ноля Е+/_, £ аехр(-1бМ)), х=(/,г) (г - точки фотокатода, по которым производится интегрирование); б(/2 — ¿1)- функция Хэвисайда.

Функции АГ,(г) (первое слагаемое в (10)) и К2(т) (второе слагаемое) определены в низшем приближении по взаимодействию поля с фотодетектором (нелинейные эффекты при фотодетектировании не учитываются): для К/ - во втором, а для К2 - в четвертом порядке. К: соответствует дробовому шуму. В предположении, что спектральная чувствительность фотодетектора значительно шире спектра исследуемого сигнала (это приводит к локализации акта фотоионизации), К1 отвечает случайным флюктуацням фототока ДО относительно среднего значения </(?)> и носит ¿'-коррелированный характер. Следовательно, дробовый шум не несет информации о спектрально-статистических свойствах регистрируемого света и дает

>стоянный уровень (в полосе регистрации фотоприема) в спектре мощности шу-зв фототока.

Информативная часть коррелятора К2 зависит от спектрально-атистических свойств падающего света, т.к. она определяется нормально- и хро-шогически-упорядоченной корреляционной функцией интенсивности. Следова-льно, оказывается пропорциональной вероятности регистрации второго

угона в момент времени 12 при условии, что первый был зарегистрирован в мо-;нт времени

Особенностью полей, находящихся в неклассических состояниях является оможность обнаруживать при фотодетектировании провалы в некоторой области 1СГОТ, под уровень дробового шума. К характерным признакам световых полей в ¡классическом состоянии относятся: антигруппировка фотонов (АГФ), как проявите отрицательных парных корреляций фотонов во времени и в пространстве менынение вероятности обнаружить «второй» фотон вслед за «первым»), субггу-соновская статистика фотонов и фотоотсчетов (СПСФ). сжатые состояния элек-юмагнитных полей.

Важной для теоретического и экспериментального исследования является ¡кже параметр Манделя:

(3)

п{Т)

1е п(т) и 0(п,Т) - соответственно среднее число и дисперсия числа фотоотсче->в (фотонов) за время наблюдения Т.

Во второй главе на основе кинетических уравнений для матрицы плотности :следуются квантовые особенности статистики сверхизлучающей системы.

В задаче о кооперативном спонтанном излучении в приближении Вигнера-айскопфа "управляющими" являются кинетические уравнения [3]

Рт^Г^Р^-ГтР* (1)

где

= + -»1 + 1). (2)

В (1), (2) принято Л =N/2 (Л - квантовое число квадрата полного энергетического спина; мы расматриваем эволюцию на «главной лестнице» состояний Дике).

Найдено аналитическое решение основной системы уравнений (1). Получены приближенные выражения для статистических характеристик поля излучения. Численное решение кинетических уравнений демонстрирует зависимость параметра Манделя от времени для различных начальных условий, числа атомов и времени сбора. Показано, что антшрунпировка и субпуассоновская статистика фотонов в некоторых интервалах времени проявляются при любом отступлении начального состояния от полностью инвертированного. Степень антигруппировки и максимальное по модулю (отрицательное) значение параметра Манделя возрастают при уменьшении числа возбужденных атомов.

Во второй части второй главы исследуется кинетика системы двухуровневых атомов при взаимодействии атомов с равновесным излучением.

Используется управляющее уравнение для приведенного статистического оператора атомной системы [4]

р = -г((©2, + 6 + 5 А )Я3 - 5к,2, р] +

+ |(1 + й){[А.,р^] + [я_ДЛ*]} + О)

Проводится сопоставление с результатами первой части главы. Показано, что тепловой резервуар, в целом, увеличивает значение параметра Манделя на протяжении всего времени эволюции системы, тем сильнее, чем выше температура. Независимо от начальных условий, система приходит в состояние квазиравновссия при сохранен™ квадрата полного энергетического спина (Л ^//2), так что статистика испускаемых фотонов при №>>1 приближается к равновесному распределению Бозе-

)йнштейна. При нулевой температуре термостата получено согласие с результата-ш, установленными в предыдущих работах.

В третьей главе приводится фундаментальный предел шума линейного вантового усилителя. В качестве примера нелинейного квантового преобразовате-[Я рассматривается взаимодействие системы двухуровневых атомов в резонаторе с (вумя внешними нолями. Эволюция среднего значения операторов ноля и их дис-1ерсий может быть интерпретирована в терминах коэффициента усиления и шума силителя. Свойства преобразователя определяются числом атомов Л7, константой >заимодействия поля с атомной системой, состояниями двух волн, на входе в резо-шор. Рассмотрение проводится на основе полевых и атомных когерентных состояний; используется МЫ разложение.

В рамках гамильтонова формализма невозможно описать возбуждение волн 1 резонаторе и потери, обусловленные выходом. Состояние системы (атомы и две лоды поля в резонаторе) описывается матрицей плотности. Учитывая, что измене-ше состояния поля в резонаторе происходит из-за взаимодействия с внешними юлнами, взаимодействия с атомной системой и в результате выхода излучения из резонатора, для р получается следующее уравнение

р = NG[a*,a^"f^+ Исос[а*N ° [а1+,а,р]+

(4)

, а2т р]+ [а2+, р] - А' ^ [а2+, с2 р]+ э.с.

Первое и четвертое слагаемые в (4) отвечают возбуждению резонаторной «оды падающими волнами; G = c7]nL",, Тт- коэффициент пропускания входного зеркала по мощности, Ь - периметр резонатора, с - скорость света.

Второе и пятое слагаемые описывают взаимодействие атомной системы с полем внутри резонатора, третье и шестое слагаемые отвечают выходу излучения

из резонатора, С - Сш + СоШ, СоШ = с Тгш, П1, ТпМ-~ коэффициент пропускания выходного зеркала по мощности.

Используя когерентные полевые и атомные состояния, получается следуй щее уравнение для функции Р{щ,а2,Р,0, которая полностью описывает стаи стические характеристики полей в резонаторе:

а \ дах щ даг "2 др р} к 1 2

+ 1——Кв++——+

[Яг,^ да2др а2Р) У 1 2 '

где

1 + :Д| 2

^-^[(а, + а,>2)+(«2 +аг'/?2| ((

' ЛГ

В "1/Л/" приближении из кинетического уравнения (5) удается получить замкнуту систему обыкновенных дифференциальных уравнений для средних значений, авп корреляционных функций и парных функций взаимной корреляции глауберовск!

переменных а,,а2 двух волн в резонаторе, воли на входе а'"\,атг и атомной т ременной Р. На основе численного решения этой системы (из 12 уравнений) ш следуются коэффициент усиления и параметр сжатия волн в резонаторе. Установлено, что:

1. Когда на входе одно поле слабое, в сжатом состоянии, другое поле сил нос, в когерентном состоянии, в резонаторе происходит перекачка энергии \ сильной волны в слабую до установления одинаковой величины полей. При это сохраняется сжатие слабого поля при большой константе взаимодействия нолей атомной подсистемой.

2. Если на входе в резонатор обе волны находятся в когерентном состояни; после установления квазистационарного режима обе волны остаются в когерсн ном состоянии.

В четвертой главе исследуется спектр фототока оптической системы с от-щательной обратной связью (ЦОС) и внешней модуляцией (рис. 2). В ряде работ

к(1)

Д.

N Ф

Л 4

р,

Г)

1986-97 гг. установлено наличие провалов ниже уровня дробового шума в спектре флуктуаций фототока детектора в ЦОС в опто-электронных схемах. Положением провалов можно управлять, изменяя спектральную функцию передачи ЦОС. Состояние поля в ЦОС (наличие неклассиче-;их свойстп, в частности наличие субпуассоновской статистики фотонов) интен-1вно обсуждается. Поэтому выявление особенностей модуляции в ЦОС представ-!ет и теоретический и практический интерес. Решение задачи проводится на ос->ве балансных уравнений с ланжевено'вскими источниками как численно, так и 1алитически. Найдено приближенное аналитическое решение для спектра фотото-I. Полученные с помощью численного и аналитического методов спектры флюк-аций фоготока позволяют надеяться на возможное практическое использование ютем с обратной связью для эффективного обнаружения сигнала, модулирующе-| интенсивность света в канале обратной связи.

Д,

Рис. 2. Внешняя модуляция в цепи отрицательной обратной связи.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ Ключевые слова: Антигруппировка (АГФ), субпуассоновская статистика фотонов (СПСФ), спектр флюктуации фототока, параметр Манделя, сжатые состояния электромагнитного поля, теория Глаубера, когерентные состояния, сверхизлучение (СИ) Дике.

Диссертация посвящена

- исследованию квантово-статистических характеристик модели сверхизлучения Дике

- влиянию термостата на статистические характеристики СИ

- исследованию спектра флюктуаций фототока для оптической системы с отрицательной обратной связью и внешней модуляцией

- исследованию динамики параметра сжатия при взаимодействии системы двухуровневых атомов в резонаторе с двумя внешними полями, одно из которых можно рассматривать как поле накачки.

В работе показано, что в процессе свсрхизлучения антигруппировка и субпуассоновская статистика фотонов в некоторых интервалах времени проявляются при любом отступлении начального состояния от полностью инвертированного. Степень антигруппировки и максимальное по модулю (отрицательное) значение параметра Манделя возрастают при уменьшении числа возбужденных атомов.

Рассмотрение статистических свойств сверхизлучения при радиационном взаимодействии системы двухуровневых атомов с "горячим" термостатом показывает, что увеличение температуры термостата приводит к уменьшению эффекта антигруппировки и субпуассоновской статистики.

Шум нелинейного квантового усилителя может быть меньше предела, уста новленного для линейного квантового усилителя при том же самом коэффициенте усиления. Увеличение взаимодействия поля с атомами (до определенного предела' приводит к улучшению статистических характеристик поля.

Опто-электронные системы с отрицательной обратной связью на накачк) могут оказаться эффективными для обнаружения слабых сигналов, модулирующи: интенсивность света.

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

. Трифонов Е.Д.,Трошин А.С.,Кузьмин Е.А. Квантово-статистические свойства сверхизлучения Дике. //ICONO' 95 (тезисы докладов) Санкт-Петербург. Июнь, 1995.

'.. Трифонов Е.Д., Трошин А.С., Кузьмин Е.А. Статистика фотонов в модели сверхизлучения Дике. //Оптика и спектроскопия. 1996. Т.81. В.1. С.103-108.

I. Трошин А.С., Кузьмин Е.А., Васильев Н.А. Стохастические скоростные уравнения в задачах квантовой оптики. //VI Международный семинар по квантовой оптике, (тезисы докладов) Минск. Май, 1996.

I. Кузьмин Е.А. Статистические свойства излучения при взаимодействии системы двухуровневых атомов с термостатом. //Материалы 35 международной конференции "Студент и научно-технический прогресс". Физика. - Новосибирск, 1997. С. 85.

i. Кузьмин Е.А., Трошин А.С. Статистические свойства сверхизлучения при радиационном взаимодействии системы двухуровневых атомов с "горячим" термостатом. //Оптика и спектроскопия. 1998. Т.85. В.5. (в печати).

>. Кузьмин Е.А., Трошин А.С. Преобразование "сжатия" при когерентном взаимодействии двух волн с системой двухуровневых атомов в резонаторе. //Оптика и спектроскопия. 1999. Т.86. (в печати).

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

. Глаубер Р. Оптическая когерентность и статистика фотонов. В сб.: Квантовая оптика и квантовая радиофизика. - М.Мир, 1966. 91 с.

'.. Смирнов Д.Ф., Трошин А.С. Новые явления в квантовой оптике: антигруппировка и субпуассоновская статистика фотонов, сжатые состояния // УФН.1987.Т.153.С.233.

1. Bonifacio R., Schwcndimann P., Haake F. // Phys.Rev. A. 1971. V.4.P.302; P.854.

L Haake F. Quantum Signatures of Chaos. Berlin u.a.: Springer-Verlag, 1994.

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Кузьмин, Евгений Алексеевич, Санкт-Петербург

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени А.И.Герцена

На правах рукописи

КУЗЬМИН Евгений Алексеевич

КВАНТОВО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СВЕТА В НЕКОТОРЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССАХ

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук,

доцент А.С.Трошин

Санкт-Петербург 199Х

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ.........................................................................................................................4

ГЛАВА I КВАНТОВАЯ СТАТИСТИКА НЕЛИНЕЙНЫХ ОПТИЧЕСКИХ

ЯВЛЕНИЙ.......................................................................................... 9

1.1. Определение квантовых корреляционных функций светового поля................................................................................................ 10

1.2. Нестационарные эффекты оптической когерентности.......... 20

1.2.1. Сверхизлучение......................................................... 20

1.2.2. Самоиндуцированная прозрачность........................... 25

1.2.3. Фотонное эхо............................................................ 26

ГЛАВА II. ОСОБЕННОСТИ СТАТИСТИКИ ФОТОНОВ В МОДЕЛИ

СВЕРХИЗЛУЧЕНИЯ ДИКЕ........................................................ ....... 29

2.1. Квантово-статистические свойства коллективного спонтанного излучения.................................................................. 30

2.1.1. Описание модели...................................................... 31

2.1.2. Связь с общей теорией фотодетектирования............... 32

2.1.3. Анализ статистики фотонов........................................ 36

2.2. Статистические свойства сверхизлучения при радиационном взаимодействии системы двухуровневых атомов с «горячим» термостатом.......................................................... 45

2.2.1. Исходные соотношения............................................. 46

2.2.2. Анализ статистики фотонов....................................... 48

ГЛАВА III. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ "СЖАТИЯ" ПРИ КОГЕРЕНТНОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ДВУХ ВОЛН С СИСТЕМОЙ ДВУХУРОВНЕВЫХ АТОМОВ В РЕЗОНАТОРЕ........................ 59

3.1. Коэффициент усиления и шум линейного усилителя............ 59

3.2. Модель нелинейного квантового преобразователя............... 61

ГЛАВА IV. ВНЕШНЯЯ МОДУЛЯЦИЯ В ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ С 73

ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ..............................

4.1 Описание модели. Аналитическое рассмотрение.................. 75

4.2 Численное моделирование.................................................. 80

4.2.1. Параметры моделируемой системы............................ 81

4.2.3 Алгоритм расчета статистических характеристик люминесценции при наличии отрицательной обратной связи и внешней модуляции........................................................... 82

4.3 Обсуждение результатов...................................................... 84

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.........................................................................................89

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.........................................................................................93

ПРИЛОЖЕНИЕ II........................................................................................95

ПРИЛОЖЕНИЕ III.......................................................................................97

БИБЛИОГРАФИЯ........................................................................................99

Актуальность исследования. Изучение квантовых статистических свойств излучения является важным разделом современной физики, находящим применение в спектроскопии, теории и практике квантовых генераторов, оптической связи и определения расстояний, теории обработки изображений, распространения излучения в сплошных и нелинейных средах.

Важность исследования квантово-статистических характеристик световых полей особо подчеркивается качественным различием между естественными и искусственными источниками света, такими, как лазеры. Естественные источники работают в условиях, близких к равновесию. Поэтому, согласно центральной предельной теореме, примененной для случая макроскопического поля, порожденного большим количеством независимых элементарных излучателей, фотоны от естественного источника при выделении одной моды подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна. В противоположность этому лазер - нелинейный оптический прибор, работающий в существенно неравновесных условиях. Корреляция атомов рабочей среды лазера приводит к нетривиальной статистике фотонов, которую невозможно описать в рамках классического подхода.

Такие явления как антигруппировка фотонов во времени и в пространстве, сжатые состояния электромагнитного поля, субпуассоновская статистика фотонов (см. монографии [1-3] обзоры [4-10], специальные выпуски [1415], статьи, отражающие современное состояние квантовой оптики [16-54]) могут быть корректно описаны только в рамках квантовой электродинамики.

Целью данной работы является

- Исследование квантово-статистических характеристик сверхизлучающей системы.

- Исследование кинетики системы двухуровневых атомов в тепловом резервуаре.

- Исследование динамики параметра сжатия при взаимодействии системы двухуровневых атомов в резонаторе с двумя внешними полями, одно из которых рассматривается как поле накачки.

Практическая ценность работы. Результаты диссертации могут быть использованы при дальнейшем теоретическом и экспериментальном исследовании квантово-статистических характеристик световых полей нестационарных процессов в связи с проблемой снижения шумов излучения.

На защиту выносятся следующие положения:

2. Шум нелинейного квантового усилителя может быть меньше предела, установленного для линейного квантового усилителя при том же самом коэффициенте усиления. Увеличение взаимодействия поля с атомами (до определенного предела) приводит к улучшению статистических характеристик поля.

3. Систему с отрицательной обратной связью эффективно можно использовать для обнаружения сигнала, источник которого включен в цепь обратной связи.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на Международной конференции по квантовой и нелинейной оптике (С.Петербург, 1995), Международном семинаре по квантовой оптике (Минск, 1996), а также на городском семинаре по квантовой оптике (С.-Петербург, РГПУ им. А.И.Герцена).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений. Работа изложена на 112 страницах, 22 рисунка. Библиография содержит 152 наименований.

Краткий обзор содержания диссертации.

Первая глава носит обзорный характер. Рассматриваются с квантово-механической точки зрения характеристики корреляции и когерентности электромагнитного поля, и показывается взаимосвязь между различными видами экспериментов и соответствующими корреляционными функциями. В качестве известных примеров нестационарных эффектов оптической когерентности приводятся сверхизлучение, самоиндуцированная прозрачность, фотонное эхо.

Во второй главе на основе кинетических уравнений для матрицы плотности исследуются квантовые особенности статистики сверхизлучающей системы. Найдено аналитическое решение основной системы уравнений. Получены приближенные выражения для статистических характеристик поля излучения. Численное решение кинетических уравнений демонстрирует зависимость параметра Манделя от времени для различных начальных условий, числа атомов и времени сбора. Показано, что антигруппировка и суб-пуассоновская статистика фотонов в некоторых интервалах времени проявляются при любом отступлении начального состояния от полностью инвертированного.

Степень антигруппировки и максимальное по модулю (отрицательное) значение параметра Манделя возрастают при уменьшении числа возбужденных атомов.

Во второй части второй главы исследуется кинетика системы двухуровневых атомов в тепловом резервуаре. Проводится сопоставление с результатами первой части главы. Показано, что тепловой резервуар, в целом, увеличивает значение параметра Манделя на протяжении всего времени эволюции системы, тем сильнее, чем выше температура. Независимо от начальных условий, система приходит в состояние равновесия, так что статистика испускаемых фотонов приближается к равновесному распределению Бозе-Эйнштейна. При нулевой температуре термостата получено согласие с результатами, установленными в предыдущих работах.

В третьей главе приводится фундаментальный предел шума линейного квантового усилителя. В качестве примера нелинейного квантового усилителя рассматривается взаимодействие системы двухуровневых атомов в резонаторе с двумя внешними полями. Эволюция среднего значения операторов поля и их дисперсий может быть интерпретирована в терминах коэффициента усиления и шума усилителя. Свойства усилителя определяются числом атомов ТУ, константой взаимодействия поля с атомной системой, третьим параметром усилителя можно считать начальное состояние поля накачки.

Рассмотрение проводится на основе полевых и атомных когерентных состояний в "1 /ТУ' приближении, при котором из соответствующего кинетического уравнения удается получить замкнутую систему обыкновенных дифференциальных уравнений для коэффициента усиления и параметра сжатия. Подобный метод при больших N дает хорошее согласие с полностью квантовым описанием.

Шум рассмотренного нелинейного усилителя может быть меньше предела, установленного для линейного квантового усилителя при том же самом коэффициенте усиления.

В четвертой главе исследуется спектр фототока оптической системы с отрицательной обратной связью и внешней модуляцией. Рассмотрение проводится на основе балансных уравнений с ланжевеновскими источниками как численно, так и аналитически. Найдено приближенное аналитическое решение для спектра фототока. Найденные с помощью численного и аналитического методов спектры флуктуаций фототока позволяют надеяться на возможное практическое использование систем с обратной связью для эффективного обнаружения сигнала, источник которого вставлен внутрь цепи обратной связи.

КВАНТОВАЯ СТАТИСТИКА НЕЛИНЕЙНЫХ ОПТИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Классическое электромагнитное поле описывается плотностью распределения вероятности. Эта функция для всех значений своих аргументов неотрицательна. Используя ее, можно рассчитать любые усредненные величины (энергию, корреляционные функции различных порядков и т. д.). Для оптического диапазона частот исследования корреляционных функций до недавнего времени ограничивалось вторым порядком, так как для обычных (нелазерных) источников света статистика поля излучения, как правило, гауссова, для нее, как известно, все корреляционные функции (их еще называют функциями когерентности) высших порядков выражаются известным способом через корреляционные функции второго порядка и поэтому никакой новой информации не несут. Совершенно иная ситуация может возникнуть для лазерных источников излучения и при взаимодействии света с нелинейной средой. В этих условиях, вообще говоря, статистика поля уже не гауссова, и информативными являются корреляционные функции высших порядков, а не только второго. С 60-ых годов получили развитие методы спектроскопии флуктуаций интенсивности («спектроскопия сложения») и прямые измерения статистики фотонов и задержанных совпадений фотоотсчетов. Именно при исследовании корреляционных функций четвертого порядка была обнаружена возможность существования оптических полей с существенно неклассическими статистическими свойствами. Свойства таких полей могут быть поняты только на основе кван-тово-статистического подхода.

В современной квантовой оптике разработана теория и проведены эксперименты для таких систем, в макроскопическом поведении которых существенную роль играют квантово-механические особенности.

В настоящей главе рассматриваются с квантовомеханической точки зрения эффекты корреляции и когерентности электромагнитного поля, и показывается взаимосвязь между различными видами экспериментов и соответствующими корреляционными функциями.

Как известно, эффекты когерентности второго порядка, связанные с интерференцией и дифракцией света, характеризуются корреляционной функцией второго порядка, которая имеет физическую размерность интенсивности (в оптических корреляторах, например в интерферометрах, две комплексные амплитуды поля перемножаются и усредняются). Корреляционные функции четвертого и высших порядков можно представить себе как корреляции ин-тенсивностей (совпадений между фотонами или фотоэлектронами) в различных пространственно-временных точках.

Измерения корреляционных эффектов четвертого и более высоких порядков положили начало высокоразрешающей корреляционной спектроскопии высших порядков и новой отрасли интерферометрии, так называемой корреляционной интерферометрии. Корреляционные измерения являются также источником информации о спектральных и поляризационных свойствах световых пучков.

1.1. Определение квантовых корреляционных функций

светового поля

Рассмотрим детектирование поля, основанное на взаимодействии этого поля с веществом. Будем считать, что детектор состоит из атомов, находя-

щихся щихся в основном состоянии, и, следовательно, регистрирует фотоны при поглощении. К таким детекторам относятся фотоэлементы, фотопластинки и т.д.

Рассмотрим идеальный детектор, размеры которого достаточно малы, а чувствительность не зависит от частоты фотона. Таким детектором может служить, например, отдельный атом, находящийся в основном состоянии. Пусть начальное состояние поля характеризуется вектором |/), а

атом находится в основном состоянии. Если |/) - конечное состояние поля после поглощения фотона, описываемого оператором уничтожения А(х) (для простоты положим, что поле линейно поляризовано), то амплитуда вероятности перехода равна (/|Дх)|г). Вероятность перехода поля излучения из состояния |/) в состояние |/) в единицу времени при поглощении фотона в пространственно-временной точке (лгД)=х пропорциональна величине [(/(Л^х^')] . Поскольку конечное состояние поля обычно неизвестно,

мы должны просуммировать результат по всем возможным конечным состояниям |/), что с учетом условия полноты ]£/{/* I = ^ приводит к равенству

I 'М4 /){/\Щ Г) = а\Дх)А(4 /). (1.1)

Начальное состояние поля |/} может зависеть от нескольких случайных или

неизвестных параметров, и, следовательно, все характеристики поля должны рассчитываться, как средние по ансамблю способов, которыми поле может быть реализовано. Как известно, вся информация о статистике поля, рассматриваемого как статистическая динамическая система, содержится в матрице

плотности р- {|г)(г|} • Поэтому выражение для средней квантовой интенсив-

с р

ности запишем в виде

[1\А+(х)А(хЩ:(р=8р{рА+(х)А(х)\ (1.2)

Эта интенсивность эквивалентна в частном случае (при х '=х) квантовой корреляционной функции

Г(и)м (х, х') = 8р{рА+(х )А(х )\ (1.3)

Если принять во внимание векторные свойства поля, то операторам А и А" необходимо приписать векторные индексы; в результате получим тензор второго ранга Г^лг.г/. Для простоты обозначений в дальнейшем будем писать х вместо (х, t, у). Если поле излучения получено, например, с помощью поляризационных фильтров, которые выделяют фотоны с фиксированной поляризацией е, то в этом случае достаточно использовать только скалярный оператор

А = еА.

В более общем случае можно ввести вероятность с размерностью

(вре того, что фотон поляризации у, поглощается в точке (х5) = х,,

фотон поляризации у2 - в точке (х2,/2) = х2 и т.д., фотон поляризации ]п- в

точке {хп^п) = хп- Рассуждая подобным образом, можно показать, что эта вероятность пропорциональна корреляционной функции

ы((х ],..., Хп,Хп,.. .,Х]) —

£(/| а(х;)...а(хп)\1

-р

'<+.

(1.4)

= %>\рА(Х1)... А(хп )А+(хп)...А+(х})) которая представляет собой частный случай при т=п и х] = хп+/, }=1,2,...п, более общей корреляционной функции (тензора), задаваемой выражением

Г(т'п)ы(х;,...,хт + п) -

= 5р\рА (х1)...А (хт),А(хт+1),...А(хт+п)\ Далее будут рассматриваться статистические характеристики излучения, связанные с автокорреляционной функцией фототока [4]:

(1-6)

здесь [...]+ - антикомутатор, [с"1] - оператор фототока (в представлении

Гейзенберга),

J(t) = ^N(t) = ^Nk(t), (1-7)

at at к

где N(t) - оператор числа атомов фото детектора, ионизированных светом к моменту t, Nk(t) - одноатомный оператор с собственными значениями 0,1 (по поводу вывода формулы, позволяющей проследить линию "отклик фотодетектора - поле - динамика источника" см., например [61]). В соответствии с выражением (7) корреляционную функцию K(tltt2) представим в виде K(ti,t2)= Kj(tbt2)+ K2{tbt2\ где

(¿1 X(Л)'Nk(^2)]+ \ (1.8)

1 2 к \

= (1-9)

dtxdt2 кф i \2 /

Первое слагаемое определяет дробовый шум, второе - информативную часть коррелятора. Выражение K{tht2) через характеристики поля имеет вид:

,t2) = Е \ds(E-гih,r)E\it2,r))S(t2 -Ц) +

/¿TCIXGjq ц

, v id-10)

rf- ZidSiidS2(E~^xl),E\(x2)E\(x2)E%(xljWt2-t1) + {xl+>x1}

о J MiV

гд