Квантовые эффекты, связанные с диссипативной туннельной динамикой в системах с квантовыми точками

Майоров, Владимир Григорьевич

Квантовые эффекты, связанные с диссипативной туннельной динамикой в системах с квантовыми точками тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Майоров, Владимир Григорьевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Орск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Квантовые эффекты, связанные с диссипативной туннельной динамикой в системах с квантовыми точками»

Автореферат диссертации на тему "Квантовые эффекты, связанные с диссипативной туннельной динамикой в системах с квантовыми точками"

На правах рукописи

МАЙОРОВ Владимир Григорьевич

КВАНТОВЫЕ ЭФФЕКТЫ, СВЯЗАННЫЕ С ДИССИПАТИВНОЙ ТУННЕЛЬНОЙ ДИНАМИКОЙ В СИСТЕМАХ С КВАНТОВЫМИ ТОЧКАМИ

Специальность 01.04.07- Физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

УЛЬЯНОВСК 2005

Работа выполнена на кафедре «Физика» государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет».

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор

Кревчик Владимир Дмитриевич.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Борисов Анатолий Викторович;

доктор физико-математических наук, профессор

Гадомскии Олег Николаевич.

Ведущая организация - Мордовский государственный университет

им. Н. П. Огарева.

Защита диссертации состоится 24 ноября 2005 г., в 13 час. 30 мин., на заседании диссертационного совета ДМ 212.278.01 при Ульяновском государственном университете по адресу: Университетская Набережная, 1, ауд. 703.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Ульяновского государственного университета.

Автореферат разослан 19 октября 2005 г.

Отзывы на автореферат просим направлять по адресу: 432970, г. Ульяновск, ул. Л. Толстого, 42, Ульяновский государственный университет, научное управление.

Ученый секретарь диссертационного совета канд. физ.-мат. наук, доцент

Сабитов О. Ю.

12-17196

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В последние годы проблеме электронного транспорта в туннельно-связанных наноструктурах уделяется значительное внимание исследователей [1-12]. Актуальной также является проблема управляемости параметрами наноструктур и мезоскопиче-ских систем (МС) с учетом их нелинейных свойств [1, 4, 6, 7, 9-14]. Научный и практический интерес к туннельным процессам обусловлен прежде всего необычайно сильной чувствительностью вероятности туннелирования к электронному энергетическому спектру, потенциалу конфайнмента системы, параметрам внешнего поля и среды - термостата. Именно последнее обстоятельство дает дополнительную «степень свободы» для возможного управления свойствами туннельно-связанных наноструктур. С другой стороны, при изучении МС необходимо учитывать, что физика и химия электронных процессов в наномасштабах имеют много общего. МС подобны макромолекулам, и они, как правило, связаны с матрицей или средой -термостатом [1, 6, 7]. Не случайным является в этой связи введение такого термина, как «квантовая молекула», образованная туннельно-связанными квантовыми точками. Это дает возможность рассматривать физику МС в сочетании с многомерным диссипативным тунне-лированием, которое происходит не только в МС, но и во многих химических реакциях. Исследование движения квантовой частицы, взаимодействующей с термостатом, является одной из важных проблем современной теоретической физики [1-12]. Интерес к дальнейшему развитию науки о квантовом туннелировании с диссипацией возродился в последнее время в связи с активизацией исследований туннельно-связанных МС [10-12], которые, в частности, можно рассматривать как реактивные молекулярные комплексы [6, 7]. При этом существенным оказывается тот факт, что в искусственных, доступных современным нанотехнологиям структурах с квантовыми точками (КТ) и квантовыми молекулами (КМ) оказывается возможным наличие нетривиальных нелинейных квантовых эффектов (типа бифуркаций, изломов и т. д.), которые в отличие от «естественных» химических реакций оказываются устойчивыми [7, 9]. Актуальность дальнейшего развития науки о диссипативном туннелировании применительно к структурам с квантовыми точками, несмотря на использование квазиклассических (инстантонных) подходов, связана с

рос. ыациональнаГ) библиотека )

возможностью получения основных результатов в аналитической форме, что в других часто используемых подходах, при необходимости учитывать принципиально важное влияние среды - термостата на процесс туннельного переноса, не представляется возможным. Таким образом, изучение квантовых эффектов, связанных с диссипативной туннельной динамикой в системах с квантовыми точками, является актуальной проблемой современной физики конденсированного состояния.

Цель и задачи работы

Цель работы заключалась в развитии науки о квантовом туннели-ровании с диссипацией применительно к туннельной адиабатической химической кинетике систем с квантовыми точками. Исследованы:

- система туннельно-связанных квантовых точек (КТ) - квантовая молекула (КМ); либо «квантовая точка - квантовая яма» («КТ - КЯ»);

- система электрически не взаимодействующих КТ на поверхности полупроводниковой матрицы или фрагмента сверхрешетки (СР) с возможным туннелированием в объем матрицы (или СР);

-система электрически взаимодействующих квантовых молекул (пар квантовых точек).

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

- в рамках науки о квантовом туннелировании с диссипацией рассчитать вероятность туннелирования для анализируемых систем с учетом влияния низкочастотных колебаний среды - термостата в приближении взаимодействия с локальной фононной модой;

- исследовать особенности двумерной туннельной динамики двух взаимодействующих частиц, а также рассчитать двухчастичное квазиклассическое действие с учетом «диссипации».

- рассчитать вероятность туннельного переноса для потенциальной поверхности произвольного ангармонического потенциала и для произвольного (нелинейного) взаимодействия частицы с координатами среды.

Научная новизна диссертационной работы;

1. Найдено аналитическое решение для одноинстантонного (квазиклассического) действия в константе скорости туннельного распада с учетом взаимодействия с выделенной локальной модой среды -термостата в случае, когда двухъямный туннельный потенциал представлен в виде двух парабол одинаковой частоты; либо для осцилля-торного потенциала, обрезанного вертикальной стенкой.

2. Исследован эффект блокировки одноэлектронной и двухчастичной волновой функции для систем типа КМ или пар взаимодействующих КМ. Продемонстрировано принципиальное влияние среды -термостата на наличие подобного эффекта. Выявлена управляемость эффекта блокировки с изменением температуры и соотношения размеров КТ, образующих КМ.

3. В рамках развитого теоретического подхода, учитывающего роль спектра среды в одночастичном туннельном переносе, проведена оценка вероятности туннелирования в исследуемых системах с КТ и КМ. Продемонстрировано влияние частоты фононной (локальной) моды и увеличения степени диссипативности среды - термостата (коэффициента взаимодействия с ней) на вероятность туннелирования.

4. Теоретически предсказаны Ш- и 2Л-эффекты «изломов» и тер-мо-управляемые экстремумы на зависимости вероятности туннелирования от параметра асимметрии КМ, температурно зависимые эффекты «блокировки», эффекты «пороговой» температуры в случае, когда радиус исходной КТ в КМ превышает радиус конечной КТ, эффекты 2£>-бифуркаций по температуре и коэффициенту взаимодействия туннелирующих частиц в моделях взаимодействующих КМ.

Практическая значимость результатов работы состоит в следующем:

1. Результаты теоретических исследований являются основой для разработки туннельных транзисторов с управляемыми параметрами.

2. Исследованный эффект управляемой блокировки одноэлектронной волновой функции в случае электрически взаимодействующих пар КТ (КМ) может быть использован при разработке структур типа «кубитов».

3. Изученный эффект двумерных туннельных бифуркаций (и корреляций) с диссипацией может быть использован при создании тер-моуправляемых двумерных искусственных наноструктур, образованных из изолированных пар заряженных квантовых точек (КМ).

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Эффект блокировки одноэлектронной волновой функции тун-нелирующего электрона в структурах типа симметричной КМ наблюдается при наличии сильной связи со средой - термостатом.

(образующих КМ) совпадают. В отсутствии влияния среды - термостата эффект блокировки сменяется эффектом «излома» на зависимости вероятности туннелирования как функции параметра асимметрии КМ.

3. Туннельный перенос в системах с КМ носит пороговый по температуре характер и имеет место, когда радиус исходной КТ в КМ превышает радиус конечной КТ. Бифуркации по температуре и коэффициешу взаимодействия между туннелирующими частицами в системах взаимодействующих КМ также имеют пороговый характер, при этом в отличие от бифуркации «по температуре» бифуркация по коэффициенту взаимодействия существует в ограниченном диапазоне его величины.

4. В системах взаимодействующих КМ при понижении температуры возникает «излом» на температурной зависимости вероятности туннелирования. В окрестности этой точки бифуркации - «излома» -возможен эффект квантовых биений, связанный с «фазовым переходом» первого рода.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на конференции "Quantum atomic and molecular tunneling in solids and other condensed phases" (QAMTS ХШ-th international workshop, Santiago de Compostela, Spain, 27-31 July, 2005); межрегиональной научной школе «Материалы нано-, микро- и оптоэлектроники: физические свойства и применение» (Саранск, 2004); VI Всероссийской молодежной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике (Санкт-Петербург, 2004).

Личный вклад. Автору принадлежит обоснование способов решения исследуемых задач, непосредственное выполнение значительной части теоретических расчетов (как аналитических, так и численных), систематизация и анализ результатов. Ряд результатов, вошедших в диссертацию, получен в соавторстве с Ю. И. Дахновским, В. Д. Кревчи-ком, М. Б. Семеновым, В. Ч. Жуковским, К. Yamamoto, Е. И. Кудряшо-вым, которым автор благодарен за плодотворное сотрудничество.

Публикации. В ходе выполнения исследований по теме диссертации опубликовано 7 научных работ, из которых 1 статья в международном сборнике "Transfer processes in low - dimensional systems" (UT Research Institute Press, Tokyo, Japan), 3 статьи и 3 тезиса докладов на всероссийских и международных научно - технических конференциях.

Структура и объем диссертадии. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Работа изложена на 142 страницах,

содержит 48 рисунков, 1 таблицу и список используемой литературы, включающий 149 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика диссертационной работы, обоснована актуальность темы, определены цели и задачи исследований, изложены научная новизна и практическая значимость работы, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава диссертации посвящена аналитическому обзору современного состояния науки о квантовом туннелировании с диссипацией, на основании которого формулируется актуальность решаемых в диссертационной работе задач. Приводится обоснование целесообразности развития этой науки применительно к системам с квантовыми точками.

Вторая глава посвящена теоретическому исследованию квантового туннелирования частицы, взаимодействующей с термостатом, в системе с выделенной координатой туннелирования в системах «КТ - КЯ» или «квантовая молекула» (КМ), а также «КТ - объемный контакт».

Применимость используемого квазиклассического инстантонного приближения [1-9] при исследовании температурной зависимости вероятности туннелирования Г для КТ на основе 1п8Ь может быть оценена в квазиклассическом приближении из сравнения характерного размера системы с длиной волны де Бройля туннелирующей частицы, или в рамках приближения разреженного газа пар «инстан-тон - антиинстантон»[7-9]:

- Л (1)

*» , \ • (2)

В неравенстве (1) сравнивается радиус КТ Л с длиной волны де Бройля туннелирующей частицы (IIй - высота барьера; ш* - эффективная масса туннелирующего электрона); формула (2) демонстрирует применимость приближения разреженного газа пар «инстантон - ан-тиинстантон» [7-9]. Неравенства (1) и (2) выполняются одновременно при Т >50 К и С/р «0,2эВ, что может соответствовать КТ на

основе 1п8Ь. Предполагается исследование двух типов систем: 1) «КТ - КЯ» или КМ, моделируемых двухъямным осцилляторным потенциалом, взаимодействующим с термостатом, и 2) «КТ - объемный контакт», для которых используется модель распадного потенциала - осциллятора, обрезанного вертикальной стенкой. При этом используется развитый формализм квантового туннелирования с диссипацией в адиабатическом, квазиклассическом инстантонном приближении [7-9] применительно к туннельной химической динамике. В разд. 2.1 рассматривается квантовый перенос частицы в системе с выделенной координатой туннелирования для выбранных моделей, получены аналитические выражения для квазиклассического действия с учетом локальной осцилляторной моды среды - термостата. С помощью этих выражений проводится анализ Ш квантовых эффектов, связанных с управляемым диссипативным туннелирова-нием в системах типа квантовых молекул (или «КТ - КЯ»), Этот анализ приводится в разд. 2.2. Получено выражение для квазиклассического действия в системе типа КМ в боровских единицах:

с _ 1 Ей 2 *2¡2

к 21

■Ч

♦2 *

-т0 ет

2у*

(е52-*г)

сЙ1

V у

\ 1 /

2сЬ

1 -»»

сШ

к2гт ;

\2ет

2сЪ

-сЬ

2&т

27*

1 о * — "2т0

ет

-сЬ

»2 *\

ео ~х\)

2с;

;)

, (3)

где х{2 =(42 +612 +у^/е22)/2т|(42 + 4* +

* I* „*

в ~Ь в!!-

* . 1* 1 *

а +Ь 2е г

28т

I/ #2 * #2 #2 # 1

+Уо/е1 ;х0=—АгсвЬ

' Б0

» Й ♦ ЙО^ Й »2 4С/о £/0 . „, г

Рь(1 Ей гтЕа ^ Я«/

I 1 * £ * 9о г * А С * Ь

12 = За* -Ь, а =—, 6 =—, у0 =—г-'6 = —=

^ 00 «

С экспоненциальной точностью вероятность туннелирования Г оценивается как Г ~ ехр(-5). Вероятность туннелирования чувствительна к частоте фононной моды и к константе взаимодействия с контактной средой [рис. 1 и 2 получены на основании формулы (3)]. Рис. 2 показывает пороговый характер термоуправляемого туннелирования в системах «КТ - КЯ», когда радиус КТ больше полуширины КЯ. Действительно: с ростом частоты фононной моды увеличивается эффективность электрон-фононного взаимодействия, что сопровождается соответствующим ростом энергии туннелирующего электрона и растет вероятность туннельного переноса (переход от кривой 1 к кривой 2 на рис. 1 и 2); возрастание константы взаимодействия приводит к увеличению вязкости контактной среды, т. е. к росту ее «степени дисси-пативности» и соответствующему уменьшению вероятности туннельного переноса (переход от кривой 1 к кривой 3 на рис. 1 и 2).

Рис. 1 демонстрирует ряд интересных особенностей туннелирования в системах «КТ - КЯ». Во-первых, при совпадении радиуса КТ с полушириной КЯ, выполняющей роль контакта, наблюдается эффект блокировки одноэлектронной волновой функции в пределах КТ (характерный минимум на рис. 1). Интерес к такому эффекту существенно возрос в последнее время в связи с изучением динамического контроля электронных состояний в двойной КТ в условиях слабой диссипации [10]. Кроме того, на рис. 1 представлены характерные, температурно управляемые максимумы в вероятности туннельного переноса при условиях: радиус КТ больше полуширины КЯ (левый максимум); радиус КТ меньше полуширины КЯ (правый максимум).

В этом же разделе приводятся результаты численного анализа динамики этих термоуправляемых максимумов и результаты аппроксимации характера движения максимумов и соответствующих вели-

чин Г в зависимости от высоты потенциального барьера в двухъям-ной модели.

Рис. 1. Зависимость Г от величины Рис 2 3ависимосгь Г от величины е*

параметра асимметрии <На для системы .,„ , . „, ч

«КТ - КЯ» (на основе ЬБЬ): для системы «КТ " К*» (на основе 1п8Ь>

/- 1/5=200,е*г=3, е£=1, у5=10; при_<1:

2- VI =200,ег =3, =10, у^ =10; и* = 200,Ыа =0,98,= 1, у£=10;

3-С/о = 200,Ег = 3, е2=1, Го =50 2- С/^ = 200,Ыа =0,98, =10, у2=10;

3~ С/д = 200,Ыа =0,98, е£=1, у 5 =50

В разд. 2.3 теоретически исследуется диссипативное туннелиро-вание в системах «КТ - объемный контакт»; проводится оценка вероятности туннелирования (с точностью до экспоненты) на основе развитого в разд. 2.1 теоретического подхода с учетом роли спектра среды в одночастичном туннельном переносе. Показано, что вероятность туннелирования монотонно убывает с ростом радиуса КТ в системе «КТ - объемный контакт». Продемонстрировано, что рост вероятности туннелирования при увеличении локальной моды среды -термостата и уменьшение скорости туннельного переноса с ростом коэффициента взаимодействия туннелирующей частицы со средой происходит аналогично системе типа КМ (или «КТ - КЯ»),

Третья глава посвящена теоретическому исследованию управляемого диссипативного туннелирования в системах пар взаимодействующих квантовых молекул. В разд. 3.2 в зависимости от величины взаимодействия между туннелирующими частицами и температуры изучена смена синхронного и асинхронного механизмов туннелирования. Найдено выражение для константы скорости туннельного

переноса в потенциале двух взаимодействующих частиц. В разд. 3.3 проанализирован характер поведения систем в окрестности точек бифуркации (исследованы устойчивые квантовые биения для параллельного двухчастичного туннельного переноса, эффект блокировки двухчастичной волновой функции, эффект излома на зависимости вероятности 2£>-туннелирования от параметра асимметрии в отсутствии влияния среды - термостата). Для параллельного переноса взаимодействующих частиц потенциал как функция координат реакции и к2 принимает вид (рис. 3)

Щ (Щ, Д2) = ю2 й + о)2 /:2 ) + [-61 + Ш2 - ъ)2 / г]ец) + +а? (Д2 +а)2 /2 е(-Л2)+[-А(+ю2(^2 ~Ь)2/2]е(Д2) -Д2)2/2, (4)

где А1 = со2 {ь1 - д21/2 - теплота реакции или параметр асимметрии

одномерного потенциала; а - коэффициент взаимодействия между частицами (а > 0). Динамика среды описывается осцилляторным гамильтонианом Нрь 1/2. Предполагается, чгго каж-

дая из частиц взаимодействует линейно с осцилляторами среды

. ^рЛ(2)(*2>ео, где с,- и»ффи-/ / циешы взаимодействия туннелирующих часпгиц с осцилляторами среды Щ-

Рис. 3. Вид потенциальной энергии (4), (после "включения" взаимодействия между частицами) как функции координат реакции для частиц, движущихся параллельно

(а-2,Ь = 2.5, а* = Щ- = 0.0001) со

Найдена вероятность перехода в единицу времени или, строго говоря, ее экспоненциальная часть, которая определяется как

Т = 2Т\т2!К&г, где г = П/ОЯ2£>£?, ехр[{^,,б,}] явля-

ется статистической суммой всей системы (которая представляется в виде интеграла по траекториям). Появление мнимой части в выражении для статистической суммы происходит из-за распадности энергетических уровней исходного состояния (распадного граничного условия). Б - квазиклассическое действие всей системы. Рассчитана величина двухчастичного квазиклассического действия в модели взаимодействующих КМ с учетом взаимодействия с локальной модой среды - термостата, которая в боровских единицах принимает вид

Ь 5 _б£т(1+6*)(з-**) 2 4е(1+&*)2 4е2(\+Ь*)2

Еас$ а2

в*р2(1 + Ъ*)2 2у

1 > 2(1-сс*)

-а

£0 ~*2

сЛ

24.

+—сЪ 2

-сЬ

_1_ 2е т

1 * *

ч2ег е0

т | е т ео ео)

4*\

1 . +-сЬ 2

(

2е'

т )

сЬ

2е т

ео

4*1

2 Вт

4*\

/у

»2 -е0

ч,—т ео ео у

г г

4*1

сИ

___т_

2г*т 8о

4Ь

-ск

сЛ

( [*2Л

+—сЬ 2

~ * * «

\ 7" Е0 е0)

4*2

+ —сЬ 2

2е£ 8о 1

4*2

\2еТ ) +

т е „ » * *

2ет е0 е0

4*2

е0

_м

'('-•Г

-ей

+-сЬ 2

1 * *

к2 ет ео

е0

у2е*т

5Ь

-сЬ

к2еТ

г. * *

2е-р ер

2ъ*т

N 1 +—сЬ

е-х VI-а*

£0 2ет

-Х + 8

-1/

(5)

где х1>2 =(ео2 +е22 ч-уо'«?)2 -4£^2 /2,

У = у1{е*02+Ч2+У1/е12)2-44Ч2-

Температурная зависимость квазиклассического (инстантонного, евклидового) действия (5) (а также величины вероятности туннели-рования Г) с учетом эффекта бифуркации приведена на рис. 4 (рис. 4-8 получены из анализа формулы (5) с учетом численного решения системы квазиклассических уравнений движения туннели-рующих частиц).

3 2 1

-1

/ \ « % 2 3 V ♦

1.5 1

8 10

И'

*•.....'—..............

8 10 12 Р"

>246 а б

Рис. 4. Зависимость квазиклассического действия (а) и величины Г (б) от величины обратной температуры (3*: /-е = 0, <х* = 0,1,6 = 1,1;2иЗ-.е*0, а* = 0,1,А = 1,1

Как и в случае одномерного туннелирования в структурах типа квантовых молекул (КМ), удается наблюдать эффект блокировки двухчастичной волновой функции в пределе, когда радиусы пар КТ, образующих взаимодействующие КМ, совпадают. Как и в одномерном случае, эффект блокировки существенно зависит от наличия среды - термостата. На фоне зависимости величины квазиклассического действия от величины параметра асимметрии (с ярким экстремумом при Ь* - Ы а = \ (минимумом для Г), отвечающим за эффект блокировки, наблюдается также эффект бифуркации - появление отщепленных асинхронных туннельных режимов переноса (см. рис. 5).

-0.15 •

а б

Рис. 5. Зависимость квазиклассического действия (а) и величины Г (б) от величины параметра асимметрии Ь*= Ыа:

/-е = 0,а* = 0, 1/о =100, е^ =10, уо =10, е^ =1,18;

2и 3-е*0,а" =0, =100, =10, у*0 =10, 4 =1,18 В случае, когда влияние среды - термостата пренебрежимо мало, вместо характерного эффекта блокировки (минимум на зависимости

наблюдается эффект излома на зависимости квазиклассического действия, либо Г | как функции параметра асимметрии Ь* (см. рис. 6). При этом эффект бифуркации не исчезает. Ярко выра-

женная нелинейная зависимость квазиклассического действия (5) и

величины Г от параметра взаимодействия а* приведена на рис. 7. Демонстрируется управляемость эффекта блокировки: с ростом температуры наблюдается уменьшение относительной величины ДГ (расстояние между экстремумами на зависимости Г(6*)) от температуры (рис. 8,а) и величины потенциального барьера {Уд* (рис. 8,6).

15 10 5 0

1 /

\ V

\ 2 /

\ /

0.8 0.6 0.4 0.2 0

| :

3 { 2

J К/ /

ч 1 ?

ч ! /

0.5

1.5

Ь*

0.5

1.5

Ь*

Рис. 6. Зависимость квазиклассического действия (а) и величины Г (б) от параметра асимметрии: 1 - е = 0, р* =8,5, а* =0,1;

2 иЗ~ е * 0, р* = 8,5, а* =0,1

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 а 0 0.02 0.04 0 06 0 08 0.1 а

а б

Рис. 7. Зависимость квазиклассического действия (а) и логарифма величины Г (б) от величины параметра взаимодействия а*:

1- е = 0, р* =6,5, 6 = 1,1 ;2иЗ- е*0, р* =6,5, ¿> = 1.1

а б

Рис. 8. Зависимость (величины ДГ: расстояние между экстремумами

на зависимости Г(6*)) от величины гт: £ = 0, =180, =10, = 10 (а); зависимость (величины ЛГ: расстояние между экстремумами на зависимости Г(£>*)) от величины е = 0, =0,5, е^ =10, Уо =10(6)

Приведенный анализ во второй и третьей главах диссертации позволяет проанализировать роль термоуправляемости и управляемости размерами КТ при изучении возможных эффектов диссипативно-го туннелирования в системах с КТ и КМ.

Четвертая глава диссертации посвящена теоретическому исследованию туннелирования частицы в присутствии произвольного взаимодействия с классическими ангармоническими модами конденсированной среды. Вводился интеграл движения, т. е. «энергия» тун-нелирующей частицы, в результате найдено аналитическое решение проблемы для произвольной поверхности потенциальной энергии термостата и для произвольного взаимодействия частицы с термостатом. В качестве частного примера рассмотрено взаимодействие с термостатом в виде билинейного терма. «Высокотемпературный» термостат рассмотрен как набор нелинейных осцилляторов с квадратичной ангармоничностью в потенциальной энергии. Изучено влияние положительных и отрицательных параметров ангармоничности на величину инстантонного действия. Показано, что эффекты ангармоничности оказываются существенными при больших значениях коэффициента взаимодействия. Изучена зависимость инстантонного действия и энергии активации от температуры, параметра ангармоничности и параметра взаимодействия.

В заключении перечислены полученные в диссертационной работе наиболее важные результаты и выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Найдено точное решение для одноинстантонного (квазиклассического) действия в константе скорости туннельного распада с учетом локальной осцилляторной моды среды - термостата, когда двухъямный туннельный потенциал представлен в виде двух парабол одинаковой частоты, либо в случае осцилляторного потенциала, обрезанного вертикальной стенкой.

2. Исследовано влияние низкочастотных колебаний среды на вероятность туннельного перехода частицы в системе с выделенной координатой туннелирования. Теоретически предсказан эффект блокировки одноэлектронной волновой функции туннелирующего электрона в структурах типа КМ при наличии среды - термостата в случае, когда радиусы КТ (образующих КМ) совпадают.

3. Теоретически предсказан эффект блокировки двухчастичной волновой функции в модели взаимодействующих квантовых молекул в случае, когда радиусы квантовых точек (образующих квантовые молекулы) совпадают. Выявлено, что эффект блокировки, как и в случае эффективно одномерного туннельного переноса, существенно определяется наличием среды - термостата. При «выключении» среды эффект «блокировки» сменяется эффектом «излома» на зависимости вероятности туннелирования от параметра асимметрии.

4. Исследован механизм квантовых двумерных бифуркаций в зависимости от коэффициента взаимодействия между туннелирующи-ми частицами. Такая бифуркация, как и при понижении температуры, осуществляется по типу первого рода. Показано, что в отличие от бифуркации «по температуре» бифуркация по коэффициенту взаимодействия существует в ограниченном диапазоне его величины.

5. Эффект «пороговой» температуры характерен для Ш- и 2.0-туннелирования в асимметричных КМ и наблюдается в случае «аномальной» асимметрии, когда параметр Ь* -Ыа < 1 (радиус исходной КТ больше радиуса конечной КТ). В этом случае туннелирова-ние возможно при Т Показано, что термоуправляемость экстремумов туннельного тока возможна как для Ш-, так и для Ю- сис-

тем с КМ. Экстремумы наблюдаются при определенных соотношениях между радиусами КТ, образующих КМ.

6. Получено аналитическое выражение в инстантонном приближении для вероятности переноса в единицу времени для потенциальной поверхности произвольного ангармонического потенциала и для произвольного (нелинейного) взаимодействия частицы с координатами среды. Изучена зависимость инстантонного действия и энергии активации от температуры, параметра ангармоничности и параметра взаимодействия.

Цитированная литература

1. Имри Й. Введение в мезоскопическую физику. - М.: Физмат-лит, 2002. - 304 с.

2. Caldeira А.О. Influence of dissipation on quantum tunneling in macroscopic systems / A. O. Caldeira, A. J. Leggett // Phys. Rev. Lett. -1981. - V. 46. - N 4. - P. 211-214.

3. Ларкин А. И. Квантовое туннелирование с диссипацией / А. И. Ларкин, Ю. Н. Овчинников // Письма в ЖЭТФ. - 1983. - Т. 37. -№7.-С. 322-325.

4. Ивлев Б. И. Распад метастабильных состояний при наличии близких подбарьерных траекторий / Б. И. Ивлев, Ю. Н. Овчинников // ЖЭТФ. - 1987. - Т. 93. - № 2(8). - С. 668-679.

5. Каган Ю. О туннелировании с «диссипацией» / Ю. Каган, Н. В. Прокофьев // Письма в ЖЭТФ. - 1986. - Т. 43. - № 9. - С. 434-437.

6. Competing tunneling trajectories in а 2D potential with variable topology as a model for quantum bifurcations / V. A. Benderskii, E. V. Ve-toshkin, E. I. Kats, H. P. Trommsdorff// Phys. Rev. E. - 2003. - V. 67. -P.026102.

7. Принципы управляемой модуляции низкоразмерных структур (монография) / А. А. Овчинников, Ю. И. Дахновский, В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов, А. К. Арынгазин. - М.: Изд-во УНЦ ДО, 2003. - 510 с.

8. Дахновский Ю. И. Низкотемпературные химические реакции как туннельные системы с диссипацией / Ю. И. Дахновский, А. А. Овчинников, М. Б. Семенов // ЖЭТФ. - 1987. - Т. 92. - Вып. 3. -С. 955-967; Dahnovsky Yu.I., Semenov М. В. Tunneling of two interacting particles: Transition between separate and cooperative tunneling// Chemical Physics. - V. 91, N 12, P. 7606-7611 (1989).

9. Two-dimensional tunnel correlations with dissipation / A. K. Arin-gazin, Yu. I. Dahnovsky, V. D. Krevchik, M. B. Semenov, A. A. Ovchin-nikov, K. Yamamoto // Physical Review B. - 2003. - V. 68. - Aringa-zin A. K., Dahnovsky Yu. I., Krevchik V. D., Semenov M. В., Ovchinni-kov A. A., Veremyev V. A. and Yamamoto K., Hadronic Journal. - V. 27. -N. 2.-P. 115-150(2004).

10. Бурдов В. А. Динамический контроль электронных состояний в двойной квантовой точке в условиях слабой диссипации / В. А. Бурдов, Д. С. Соленов // ЖЭТФ. - 2004. - Т. 125. - Вып. 3. - С. 684-692.

11. Real-time detection of single-electron tunneling using a quantum point contact / L. M. K. Vandersypen, J. M. Elzerman, R. N. Schouten, L. H. Willems van Beveren, R. Hanson, and L. P. Kouwenhoven // Applied Physics Letters. - 2004. - V. 85. - N 19. -P. 4394-^396.

12. Microwave spectroscopy of a quantum-dot molecule / H. Ooster-kamp, T. Fujisawa, W. G. van der Wiel, K. Ishibashi, R.V. Hijman, S. Tarucha, L. P. Kouwenhoven // Nature. - 1998. - V. 395. - P. 873-876.

13. Семенцов Д. И. Динамическая бистабильность в двухслойных магнитосвязанных пленках / Д. И. Семенцов, А. М. Шутый // Письма в ЖТФ. - 2001. - Т. 27. - Вып. 21. - С.19-25.

14. Галкин Н. Г. Внутризонное поглощение электромагнитного излучения квантовыми наноструктурами с параболическим потенциалом конфайнмента / Н. Г. Галкин, В. А. Маргулис, А. В. Шорохов // ФТТ.-2001.-Т. 43.-№3.-С. 511-519.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах

1. Кревчик В. Д. Управляемое туннелирование в структурах «квантовая точка - объемный контакт» / В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов, В. Г. Майоров, Е. В. Щербакова // Тез. докл. шестой Всерос. молодежной конф. по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике. 6-10 декабря 2004 года. - СПб.: Изд-во Политехнического ун-та. - С. 70.

2. Кревчик В. Д. Роль размерного фактора при изучении тунне-лирования в системе «квантовая точка - объемный контакт» / В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов, В. Г. Майоров // Тез. докл. межрег. научн. школы для студентов и аспирантов "Материалы нано-, микро-и оптоэлектроники: физические свойства и применение". - Саранск, 6-8 октября 2004 г. - С. 39.

3. \D and 2D-dissipative tunneling in structures with quantum dots / Yu. I. Dahnovsky, V. D. Krevchik, M. B. Semenov, K. Yamamoto, E. I. Kudryashov, V. G. Mayorov // Proceedings of the ХШ-th international workshop "Quantum atomic and molecular tunneling in solids and other condensed phases" (QAMTS). - Santiago de Compostela, Spain, 27-31 July, 2005. - P. 66.

4. Одномерное диссипативное туннелирование в структурах с квантовыми точками / Ю. И. Дахновский, В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов, В. Г. Майоров, Е. И. Кудряшов, К. Yamamoto И Изв. вузов. Поволжский регион. Естественные науки. - 2004. - № 5(14). - С. 202-212.

5. Ш dissipative tunneling in structures with quantum dots, role of an-garmonicity / Yu. I. Dahnovsky, V. D. Krevchik, M. B. Semenov, V. Ch. Zhukovsky, K. Yamamoto, E. I. Kudryashov, V. G. Mayorov // Изв. вузов. Поволжский регион. Естественные науки. - 2004. -№6(15).-С. 203-223.

6. The features of two-dimensional tunnel bifurcations with dissipation / A. K. Aringazin, Yu. I. Dahnovsky, V. D. Krevchik, A. A. Ovchinnikov, M. B. Semenov, V. A. Veremyev, K. Yamamoto, E. I. Kudryashov, V. G. Mayorov // Изв. вузов. Поволжский регион. Естественные науки. -2004. - № 6(15). - С. 173-202.

7. One dimensional quantum dissipative tunneling in structures with quantum dots / Yu. I. Dahnovsky, V. D. Krevchik, M. B. Semenov, V. Ch. Zhukovsky, K. Yamamoto, E. I. Kudryashov, V. G. Mayorov // Transfer processes in low - dimensional systems, (2005), UT Research Institute Press. - Tokyo, Japan (497 pp.). - P. 251-263.

Майоров Владимир Григорьевич

Квантовые эффекты, связанные с диссипативной туннельной динамикой в системах с квантовыми точками Специальность 01.04.07 - Физика конденсированного состояния

Редактор Т В.Веденеева Технический редактор Н А. Вьялкова Корректор Ж. А. Лубенцова Компьютерная верстка Р. Б. Бердниковой

ИД №06494 от 26.12.01

Сдано в производство 10.10.05. Формат 60x84'/16. Бумага писчая. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,16. Заказ 620. Тираж 100.

Издательство Пензенского государственного университета. 440026, Пенза, Красная, 40.

»20444

РНБ Русский фонд

2006-4 22423

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Майоров, Владимир Григорьевич

Глава I. Квантовое туннелирование с диссипацией

Глава II. Управляемое диссипативное туннелирование в системах с квантовыми точками (квантовых молекулах)

2.1. Введение, квантовый перенос частицы в системе с выделенной координатой туннелирования

2.2. Управляемое диссипативное туннелирование в системах типа квантовых молекул (или «КТ - КЯ»)

2.3. Диссипативное туннелирование в системах «КТ - объемный контакт»

Выводы к главе II

Глава III. Управляемое диссипативное туннелирование в системах пар взаимодействующих квантовых молекул

3.1. Введение. Квантовое туннелирование с диссипацией двух взаимодействующих частиц

3.2. Туннелирование двух взаимодействующих частиц: переход между синхронным и асинхронным туннелированием

3.3. Туннелирование двух взаимодействующих частиц, движущихся параллельно. Двумерные квантовые туннельные бифуркации с диссипацией

Выводы к главе III

Глава IV. Квантовое туннелирование частицы, взаимодействующей с ангармоническим термостатом

4.1. Введение

4.2. Туннелирование частицы в классическом ангармоническом термостате

Выводы к главе IV

Введение диссертация по физике, на тему "Квантовые эффекты, связанные с диссипативной туннельной динамикой в системах с квантовыми точками"

В последние годы проблеме электронного транспорта в туннельно — связанных наноструктурах уделяется значительное внимание исследователей [1-143]. Актуальной также является проблема управляемости параметрами наноструктур и мезоскопических систем (МС) с учетом их нелинейных свойств [5, 6, 8, 16, 19-20, 28, 144-149]. Научный и практический интерес к туннельным процессам обусловлен прежде всего необычайно сильной чувствительностью вероятности туннелирования к электронному энергетическому спектру, потенциалу конфайнмента системы, параметрам внешнего поля и среды - термостата. Именно последнее обстоятельство дает дополнительную «степень свободы» для возможного управления свойствами туннельно - связанных наноструктур. С другой стороны, при изучении МС необходимо учитывать, что физика и химия электронных процессов в наномасштабах имеют много общего. МС подобны макромолекулам, и они, как правило, связаны с матрицей или средой - термостатом [5]. Не случайным является в этой связи введение таких терминов как «квантовые молекулы», образованные туннельно связанными квантовыми точками. Это дает возможность рассматривать физику МС в сочетании с многомерным диссипативным туннелированием, которое происходит не только в МС, но и во многих химических реакциях. Исследование движения квантовой частицы, взаимодействующей с термостатом, является одной из важных проблем современной теоретической физики [5-11, 13-20]. Интерес к дальнейшему развитию науки о квантовом туннелировании с диссипацией возродился в последнее время в связи с активизацией исследований туннельно связанных МС [1-6, 8, 13, 15, 17, 21-143], которые, в частности, можно рассматривать как реактивные молекулярные комплексы [5, 19, 20]. При этом существенным оказывается тот факт, что в искусственных, доступных современным нанотехнологиям структурам с квантовыми точками (КТ) и квантовыми молекулами (КМ) оказывается возможным наличие нетривиальных нелинейных квантовых эффектов (типа бифуркаций, изломов и т.д.), которые в отличие от «естественных» химических реакций оказываются устойчивыми [5, 8, 19, 20]. Актуальность дальнейшего развития науки о диссипативном туннелировании применительно к структурам с квантовыми точками, несмотря на использование квазиклассических (инстантонных) подходов, связана с возможностью получения основных результатов в аналитической форме, что в других часто используемых подходах, при необходимости учитывать принципиально важное влияние среды - термостата на процесс туннельного переноса, не представляется возможным. Таким образом, изучение квантовых эффектов, связанных с диссипативной туннельной динамикой в системах с квантовыми точками является актуальной проблемой современной физики конденсированного состояния.

Цель и задачи работы.

Цель работы заключалась в развитии науки о квантовом туннелировании с диссипацией применительно к туннельной адиабатической химической кинетике систем с квантовыми точками. Исследованы:

- система туннельно - связанных квантовых точек (КТ) - квантовая молекула (КМ); либо «квантовая точка - квантовая яма» («КТ - КЯ»);

- система электрически взаимодействующих квантовых молекул (пар квантовых точек).

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

Научная новизна диссертационной работы:

1. Найдено аналитическое решение для одноинстантонного (квазиклассического) действия в константе скорости туннельного распада с учетом взаимодействия с выделенной локальной модой среды - термостата в случае, когда двухъямный туннельный потенциал представлен в виде двух парабол одинаковой частоты; либо для осцилляторного потенциала, обрезанного вертикальной стенкой.

2. Исследован эффект блокировки одноэлектронной и двухчастичной волновой функции для систем типа КМ или пар взаимодействующих КМ. Продемонстрировано принципиальное влияние среды - термостата на наличие подобного эффекта. Выявлена управляемость эффекта блокировки с изменением температуры и соотношения размеров КТ, образующих КМ.

4. Теоретически предсказаны Ш и 2Т) эффекты «изломов» и термо -управляемые экстремумы на зависимости вероятности туннелирования от параметра асимметрии КМ, температурно зависимые эффекты «блокировки», эффекты «пороговой» температуры в случае, когда радиус исходной КТ в КМ превышает радиус конечной КТ, эффекты 2Б - бифуркаций по температуре и коэффициенту взаимодействия туннелирующих частиц в моделях взаимодействующих КМ.

Практическая значимость результатов работы состоит в следующем:

3. Изученный эффект двумерных туннельных бифуркаций (и корреляций) с диссипацией может быть использован при создании термоуправ-ляемых двумерных искусственных наноструктур, образованных из изолированных пар заряженных квантовых точек (КМ).

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Эффект блокировки одноэлектронной волновой функции туннели-рующего электрона в структурах типа симметричной КМ наблюдается при наличии сильной связи со средой — термостатом.

2. Эффект блокировки двухчастичной волновой функции в системе взаимодействующих КМ с учетом эффекта бифуркации туннельных траекторий электронов наблюдается в случае, когда радиусы КТ (образующих КМ) совпадают. В отсутствии влияния среды - термостата эффект блокировки сменяется эффектом «излома» на зависимости вероятности туннели-рования как функции параметра асимметрии КМ.

3. Туннельный перенос в системах с КМ носит пороговый по температуре характер и имеет место, когда радиус исходной КТ в КМ превышает радиус конечной КТ. Бифуркации по температуре и коэффициенту взаимодействия между туннелирующими частицами в системах взаимодействующих КМ также имеют пороговый характер, при этом в отличие от бифуркации «по температуре», бифуркация по коэффициенту взаимодействия существует в ограниченном диапазоне его величины.

4. В системах взаимодействующих КМ при понижении температуры возникает «излом» на температурной зависимости вероятности туннелиро-вания. В окрестности этой точки бифуркации — «излома» возможен эффект квантовых биений, связанный с «фазовым переходом» первого рода.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

Выводы к главе IV

1. Получено точное выражение в инстантонном приближении для вероятности переноса в единицу времени для потенциальной поверхности произвольного ангармонического потенциала и для произвольного (нелинейного) взаимодействия частицы с координатами среды. В качестве примера рассмотрено туннелирование частицы в ангармоническом параболическом двухъямном потенциале. Терм взаимодействия выбран в виде обычной билинейной формы. При этом предполагается квадратичная форма для поверхности потенциальной энергии термостата.

2. Изучена зависимость инстантонного действия и^энергии активации от температуры, параметра ангармоничности и параметра взаимодействия.

Заключение

1. Найдено точное решение для одноинстантонного (квазиклассического) действия в константе скорости туннельного распада с учетом локальной осцилляторной моды среды - термостата, когда двухъям-ный туннельный потенциал представлен в виде двух парабол одинаковой частоты, либо в случае осцилляторного потенциала, обрезанного вертикальной стенкой.

2. Исследовано влияние низкочастотных колебаний среды на вероятность туннельного перехода частицы в системе с выделенной координатой туннелирования. Теоретически предсказан эффект блокировки одноэлектронной волновой функции туннелирующего электрона в структурах типа КМ при наличии среды — термостата, в случае, когда радиусы КТ (образующих КМ) совпадают.

4. Исследован механизм квантовых двумерных бифуркаций в зависимости от коэффициента взаимодействия между туннелирующими частицами. Такая бифуркация, как и при понижении температуры, осуществляется по типу первого рода. Показано, что в отличие от бифуркации «по температуре», бифуркация по коэффициенту взаимодействия существует в ограниченном диапазоне его величины.

5. Эффект «пороговой» температуры характерен для 1D и 2D тунне-лирования в асимметричных КМ и наблюдается в случае «аномальной» асимметрии, когда параметр Ъ* = Ы а < 1 (радиус исходной КТ больше радиуса конечной КТ). В этом случае туннелирование возможно при T>Tth. Показано, что термо - управляемость экстремумов туннельного тока возможна для 1D так и для 2D систем с КМ. Экстремумы наблюдаются при определенных соотношениях между радиусами КТ, образующих КМ.

Список авторских публикаций по теме диссертации

А1. Кревчик В.Д., Семенов М.Б., Майоров В.Г., Щербакова Е.В. Управляемое туннелирование в структурах «квантовая точка - объемный контакт» // Тезисы докладов шестой Всероссийской молодежной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике. 6-10 декабря 2004 года, Санкт — Петербург, изд-во Политехнического ун-та, с. 70.

А2. Кревчик В.Д., Семенов М.Б., Майоров В.Г. Роль размерного фактора при изучении туннелирования в системе «квантовая точка - объемный контакт» // Тезисы докладов межрегиональной научной школы для студентов и аспирантов "Материалы нано-, микро- и оп-тоэлектроники: физические свойства и применение". Саранск, 6-8 октября 2004 г., с. 39

A3. Dahnovsky Yu.I., Krevchik V.D., Semenov M.B., Yamamoto К., Kudryashov E.I., Mayorov V.G. 1D and 2D - dissipative tunnelling in structures with quantum dots // Proceedings of the ХШ-th international workshop "Quantum atomic and molecular tunneling in solids and other condensed phases" (QAMTS), Santiago de Compostela, Spain, 27-31 July, 2005, p. 66.

A4. Дахновский Ю.И., Кревчик В.Д., Семенов М.Б., Майоров В.Г., Куд-ряшов Е.И., Yamamoto К. Одномерное диссипативное туннелирование в структурах с квантовыми точками // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. («Естественные науки»). 2004. N5(14). С. 202-212.

А5. Dahnovsky Yu.I., Krevchik V.D., Semenov M.B.; Zhukovsky V.Ch., Yamamoto K., Kudiyashov E.I., Mayorov V.G. 1D dissipative tunneling in structures with quantum dots, rôle of angarmonicity // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. («Естественные науки»). 2004. N6(15). С. 203-223.

А6. Aringazin A.K., Dahnovsky Yu.I., Krevchik V.D., Ovchinnikov A.A., Semenov M.B., Veremyev V.A., Yamamoto K., Kudryashov E.I., Mayo-rov V.G. The features of two-dimensional tunnel bifurcations with dissipation // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. («Естественные науки»). 2004. N 6(15). С. 173-202.

А7. Dahnovsky Yu.I., Krevchik V.D., Semenov M.B., Zhukovsky V.Ch., Yamamoto K., Kudryashov E.I., Mayorov V.G. One dimensional quantum dissipative tunneling in structures with quantum dots // in "Transfer processes in low - dimensional systems", (2005), UT Research Institute Press, Tokyo, Japan (497 pp.), p. 251 - 263.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Майоров, Владимир Григорьевич, Орск

1. Gorokhov D.A., da Silveira Rava A. Ultrasharp crossover from quantum to classical decay in a quantum dot flanked by a double barrier tunneling structure // http://arXiv.org/abs/cond-mat/0308023 .

2. Foa Torres L.E.F., Lewenkopf C.H., Pastawski H.M. Coherent versus sequential electron tunneling in quantum dots // http://arXiv.org/abs/cond-mat/0306148 .

3. Thielmann A, Hettler M.H., König J, Schön G. Shot noise in tunneling transport through molecules and quantum dots // Phys. Rev. B. 2003. -Vol. 68.-P. 115105 : http://arXiv.org/abs/cond-mat/0302621 .

4. Ханин Ю.Н., Вдовин E.E., Дубровский Ю.В. Резонансное Г-Х тун-нелирование в однобарьерных гетероструктурах GaAs/AlAs/GaAs // Физика и техника полупроводников. - 2004. - Т. 38, вып. 4. - С. 436447.

5. Овчинников A.A., Дахновский Ю.И., Кревчик В.Д., Семенов М.Б., Арынгазин А.К. Принципы управляемой модуляции низкоразмерных структур (монография). Москва, изд-во УНЦ ДО. 2003. 510 С.

6. Бурдов В.А., Соленов Д.С. Динамический контроль электронных состояний в двойной квантовой точке в условиях слабой диссипации // ЖЭТФ. 2004. Т. 125. вып. 3. С. 684-692.

7. Caldeira A.O., Leggett A.J. Influence of dissipation on quantum tunneling in macroscopic systems // Phys. Rev. Lett. 1981. - Vol. 46, N 4. - P. 211 -214.

8. Ларкин А.И., Овчинников Ю.Н. Квантовое туннелирование с диссипацией // Письма в ЖЭТФ. 1983. - Т. 37, N 7. - С. 322 - 325.

9. Тернов И.М., Жуковский В.Ч., Борисов А.В. Квантовая механика и макроскопические эффекты. М.: изд-во МГУ, 1993. - 198 С.

10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). т.З.-М.: Наука, 1989.

11. Имри Й. Введение в мезоскопическую физику. М. : Физматлит. -2002. 304 С.

12. Caldeira А.О., Leggett A.J. Quantum tunnelling in a dissipative system // Ann. of Phys. 1983. - Vol. 149, N 2. - P. 374-456.

13. Kiselev M.N., Kikoin К., Molenkamp L.W. Resonance Kondo tunneling through a double quantum dot at finite bias // Phys. Rev. B. 2003. - Vol. 68. - P. 155323; // http://arXiv.org/abs/cond-mat/0308619.

14. Benderskii V.A., Makarov D.E., Wight C.A. Chemical Dynamics at Low Temperatures. Willey-Interscience, New York. - 1994. - 385 P.; Weiss U. Quantum dissipative systems. - World scientific pub., Singapore. -1993.-235 P.

15. Жуковский В.Ч., Кревчик В.Д., Семенов М.Б., Тернов А.И. Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч. I. Квантовое туннели-рование с диссипацией. М.: изд-во физического ф-та МГУ, 2002. -108 С.

16. Арынгазин А.К., Дахновский Ю.И., Жуковский В.Ч., Кревчик В.Д., Овчинников А.А., Семенов М.Б., Тернов А.И. Введение в современную мезоскопику. изд-во ПГУ, 2003. - 570 С.

17. Jouault В., Boero М., Faini G., Inkson J.C. The theory of magneto transport in quantum dots: 3D - 0D and 2D - OD tunneling and selection rules for the angular momentum // http://arXiv.org/abs/cond-mat/9809071 .

18. Boese D., Governale M., Rosch A., Zuelicke U. Mesoscopic effects in tunneling between parallel quantum wires // Phys. Rev. B. 2001. - Vol. 64. - P. 085315; http://arXiv.org/abs/cond-mat/Q 103372.

19. Tserkovnyak Y., Halperin B.I., Auslaender O.M., Yacoby A. Finite size effects in tunneling between parallel quantum wires // Phys. Rev. Lett. -2002. - Vol. 89. - P. 136805; http://arXiv.org/abs/cond-mat/0204387.

20. Sprekeler H., Kiesslich G., Wacker A., Schoell E. Coulumb effects in tunneling through a quantum dot stack // http ://arXiv. org/abs/cond-mat/0309696 .

21. Tavares Marcos R.S., Hai G.Q., Marques G.E. Tunneling effects on impurity spectral function in coupled asymmetric quantum wires // http://arXiv.org/abs/cond-mat/0308191.

22. Slobodskyy A., Gould C., Slobodskyy T, Becker C.R., Schmidt G., Molenkamp L.W. Voltage controlled spin selection in a magnetic resonant tunneling diode // http://arXiv.org/abs/cond-mat/0305124 .

23. Vandersypen L.M.K., Elzerman J.M., Schouten R.N., Willems van Beveren L. H., Hanson R., and Kouwenhoven L.P. Real-time detection of single-electron tunneling using a quantum point contact // Applied Physics Letters. 2004. V. 85, N 19, P. 4394 4396.

24. Крючков С.В., Попов К.А. Ионизация примесных центров в полупроводниковой квантовой сверхрешетке нелинейными электромагнитными волнами // ФТП. 1998. Т. 32, № 3, С. 334-337.

25. Elzerman J.M., Hanson R., Greidanus J.S., Willems van Beveren L.H., De Franceschi S., Vandersypen L.M.K., Tarucha S., Kouwenhoven L.P. Tunable few-electron double quantum dots with integrated charge read-out// Physica E. 2004. Vol. 25. P. 135 141.

26. Kouwenhoven L.P., Jauhar S., Orenstein J., McEuen P.L., Nagamune Y., Motohisa J., Sakaki H. Observation of photon assisted tunneling through a quantum dot// Phys. Rev. Lett. - 1994, Vol. 73, N 25 - P. 3443 - 3446.

27. Bakkers E.P.A.M., Hens Z., Zunger A., Franceschetti A., Kouwenhoven L.P., Gurevich L., Vanmaekelbergh D. Shell-tunneling spectroscopy of the single particle energy levels of insulating quantum dots// Nano Letters. 2001, Vol. 1, N 10 - P. 551-556.

28. Oosterkamp H., Fujisawa Т., van der Wiel W.G., Ishibashi K., Hijman R.V., Tarucha S., Kouwenhoven L.P. Microwave spectroscopy of a quantum-dot molecule// Nature. 1998. Vol. 395. - P. 873-876.

29. Aguado Ramon, Kouwenhoven Leo P. Double Quantum Dots as Detectors of High-Frequency Quantum Noise in Mesoscopic Conductors// Phys. Rev. Lett. 2000. Vol.84, N 9. - P. 1986 - 1989.

30. Зерова B.Jl., Капаев B.B., Воробьев JI.E., Фирсов Д.А., Schmidt S., Зи-бик Е.А., Seilmeier A., Towe Е. Межподзонное поглощение света в селективно легированных двойных туннельно связанных квантовых ямах// ФТП. 2004.- Т. 38, № 12. -С. 1455 1462.

31. Алферов Ж.И. История и будущее полупроводниковых гетерострук-тур// ФТП. 1998.- Т. 32, № 1. -С. 3 18.

32. Хабаров Ю.В., Капаев В.В., Петров В.А. Исследования физических явлений в полупроводниковых наноструктурах с использованием планарно неоднородных слоев. Фотолюминесценция туннельно -связанных квантовых ям// ФТП. 2004.- Т. 38, № 4. -С. 455 - 464.

33. Dixon D., Kouwenhoven L.P., McEuen P.L., Nagamune Y., Motohisa J., Sakaki H. Influence of energy level alignment on tunneling between coupled quantum dots// Phys. Rev. B. 1996. -Vol. 53, N 19. - P. 12625 -12628.

34. Dahnovsky Yu.I. Electron tunneling dynamics in anharmonic bath // J. Chem. Phys. -2005 Vol. 122. - P. 044501 (1-5).

35. Dakhnovskii Yu.I., Nefedova V.V. Particle tunneling in a classical anharmonic bath. // Physics letters, A. 1991. - Vol. 157. - P. 301-305.

36. Galperin M., Nitzan A., Ratner M.A. and Stewart D.R. Molecular Transport Junctions: Asymmetry in Inelastic Tunneling Processes, to be published.

37. Nitzan A. Electron transmission through molecules and molecular interfaces// Annual Reviews of Physical Chemistry, vol. 52, 681-750 (2001).

38. Benjamin I.; Evans D.; Nitzan A. Asymmetric tunneling through ordered molecular layers// Journal of Chemical Physics, vol. 106, p. 1291-1293 (1997).

39. Dakhnovskii Yu.I., Bursulaya B. and Kim H.J., Quantum Tunneling in an Anharmonic Classical Bath. Enhanced Kinetic Isotope Effects in an Ar-rhenius Region//J. Chem. Phys. 102, 7838 7849 (1995).

40. Könemann J., Kubala B, König J., Haug R.J. Tunneling resonances in quantum dots: Coulomb interaction modifies the width // http://www.arxiv.org./cond-mat/0506505 .

41. Kwapinski T., Taranko R., Taranko E. Photon-assisted electron transport through a three-terminal quantum dot system with nonresonant tunneling channels // http://www.arxiv.org./cond-mat/0501634 .

42. Thielmann A., Hettler M.H., König J., Schön G. Co-tunneling current and shot noise in quantum dots // http://www.arxiv.org./cond-mat/0501534 .

43. Huettel A.K., Ludwig S., Eberl K., Kotthaus J.P. Control of the tunnel splitting in a one-electron double quantum dot // http://www.arxiv.org./cond-mat/0501012.

44. Rudzinski W., Barnas J., Swirkowicz R., Wilczynski M. Spin effects in electron tunnelling through a quantum dot coupled to non-collinearly polarized ferromagnetic leads // http://www.arxiv.org./cond-mat/0409386.

45. Xiufeng Cao, Yaoming Shi, Xiaolong Song, Shiping Zhou, Hao Chen. Spin-dependent Andreev reflection tunneling through a quantum dot with intradot spin-flip scattering // http://www.arxiv.org./cond-mat/0409180.

46. Massimo Rontani, Elisa Molinari. Imaging quasi-particle wavefunctions in quantum dots via tunneling spectroscopy // Phys. Rev. B. 2005. - Vol. 71. - P. 233106; http://www.arxiv.org./cond-mat/0408454.

47. Hanson R., Vink I.T., DiVincenzo D.P., Vandersypen L.M.K., Elzerman J.M., Willems van Beveren L.H., Kouwenhoven L.P. Determination of the tunnel rates through a few-electron quantum dot; http://www.arxiv.org./cond-mat/0407793.

48. Bing Dong, Cui H.L., Lei X.L., Norman J., Horing M. Shot noise of inelastic tunneling through quantum dot systems // Phys. Rev. B. 2005. -Vol. 71.-P. 45331: http://www.arxiv.org./cond-mat/0407655.

49. Ciorga M., Pioro-Ladriere M., Zawadzki P., Lapointe J., Wasilewski Z., Sachrajda A.S. Coulomb and Spin blockade of two few-electrons quantum dots in series in the co-tunneling regime; http://www.arxiv.org./cond-mat/0407071.

50. Ivana Djuric, Bing Dong, Cui. H.L. Shot noise in resonant tunneling through an interacting quantum dot with intradot spin-flip scattering //

51. EE transactions on Nanotechnology 4. 2005. - Vol. 71; http://www.arxiv.org./cond-mat/0406679.

52. Ryndyk D.A., Keller J. Inelastic resonant tunneling through single molecules and quantum dots: spectrum modification due to nonequilibrium effects; http://www.arxiv.org./cond-mat/0406181.

53. Bing Dong, Ivana Djuric, Cui H.L., Lei X.L. Time-dependent resonant tunneling for a parallel-coupled double quantum dots // J. Phys.: Cond. Matter 16. 2004. - P. 4303; http://www.arxiv.org./cond-mat/0403741.

54. Villas-Boas J.M., Sergio Ulloa E., Studart Nelson. Selective coherent destruction of tunneling in a quantum-dot array // Phys. Rev. B. 2004. -Vol. 70. - P. 041302(R); http://www.arxiv.org./cond-mat/0403447.

55. Villas-Boas J.M., Govorov A.O., Sergio Ulloa E. Coherent control of tunneling in a quantum dot molecule // Phys. Rev. B. 2004. — Vol. 69. - P. 125342; http://www.arxiv.org./cond-mat/0403445.

56. Nauen A., Hohls F., Maire N., Pierz K., Haug R.J. Shot noise in tunneling through a single quantum dot; http://www.arxi v.org./cond-mat/0403108.

57. Bing Dong, Cui H.L., Lei X.L. Photon-Phonon-assisted tunneling through a single-molecular quantum dot // Phys. Rev. B. 2004. - Vol. 69. - P. 205315; http://www.arxiv.org./cond-mat/0402684.

58. Sprekeler H., Kiesslich G., Wacker A., Schoell E. Coulomb effects in tunneling through a quantum dot stack // Phys. Rev. B. 2004. - Vol. 69. - P. 125328; http://www.arxiv.org./cond-mat/0309696.

59. Sprekeler H., Kiesslich G., Wacker A., Schoell E. Positive Correlations in Tunneling through coupled Quantum Dots // Semicond. Sei. Technol. — 2004. Vol. 19, S37; http://www.arxiv.org./cond-mat/0309027.

60. Kiselev M.N., Kikoin K., Molenkamp L.W. Resonance Kondo Tunneling through a Double Quantum Dot at Finite Bias // Phys. Rev. B. 2003. -Vol. - P. 155323; http://www.arxiv.org./cond-mat/0308619.

61. Golovach Vitaly N., Loss Daniel. Transport through a double quantum dot in the sequential and co- tunneling regimes // http://www.arxiv.org./cond-mat/0308241.

62. Gorokhov Denis A., Rava A. da Silveira. Ultrasharp Crossover from Quantum to Classical Decay in a Quantum Dot Flanked by a Double-Barrier Tunneling Structure; http://www.arxiv.org./cond-mat/0308023.

63. Foa Torres L.E.F., Lewenkopf C.H., Pastawski H.M. Coherent versus sequential electron tunneling in quantum dots; http://www.arxi v.org./cond-mat/0306148.

64. Vorrath T., Brandes T. Dicke Effect in the Tunnel Current through two Double Quantum Dots // Phys. Rev. B. 2003. Vol. 68. - P. 035309; http://www.arxiv.org./cond-mat/0305439.

65. Taranko R., Kwapinski T., Taranko E. Influence of microwave fields on the electron transport through a quantum dot in the presence of a direct tunneling between leads; http://www.arxi v. org./cond-mat/0304121.

66. Thielmann Axel, Hettler Matthias H., König Jürgen, Schön Gerd. Shot noise in tunneling transport through molecules and quantum dots // Phys. Rev. B. 2003. - Vol. 68. P. 115105; http://www.arxiv.org./cond-mat/0302621.

67. Björn Kubala, Jürgen König. Aharonov-Bohm interferometry with quantum dots: scattering approach versus tunneling picture // Phys. Rev. B. -2003. Vol. 67. - P. 205303; http://www.arxiv.org./cond-mat/0212536.

68. Kuzmenko T., Kikoin K., Avishai Y. Two-channel Kondo tunneling in triple quantum dot // Europhys. Lett. 2003. - Vol. 64. - P. 218; http://www.arxiv.org./cond-mat/0211281.

69. Thorwart M., Grifoni M., Cuniberti G., Postma H.W.Ch., Dekker C. Correlated tunneling in intramolecular carbon nanotube quantum dots // Phys. Rev. Lett. 2002. - Vol. 89. P. 196402; http://www.arxiv.org./cond-mat/0210511.

70. Kiesslich G., Wacker A., Schoell E., Nauen A., Hohls F., Haug R.J. Shot Noise in Tunneling through a Quantum Dot Array // Phys. Status Solidi (C). 2003. - Vol. 0. - P. 1293; http://www.arxiv.org./cond-mat/0209523.

71. David M., Kuo T., Chang Y.C. Spontaneous spin polarized tunneling current through a quantum dot array; http://www.arxiv.org./cond-mat/0209499.

72. Osamu Sakai, Wataru Izumida. Study on the Kondo effect in the tunneling phenomena through a quantum dot; http://www.arxiv.org./cond-mat/0208505.

73. Aldea A., Moldoveanu V., Tanatar B. Tunneling properties of quantum dot arrays in strong magnetic field; http://www.arxiv.org./cond-mat/0207632.

74. Rojt Paula, Meir Yigal, Auerbach Assa. Luttinger liquid behavior in tunneling through ■ a quantum dot at zero magnetic field; http://www.arxiv.org./cond-mat/0207113.

75. Kiselev M.N., Kikoin K., Molenkamp L.W. Electric Field Induced Kondo Tunneling Through Double Quantum Dot; http://www.arxiv.org./cond-mat/0206503.

76. Cardamone D.M., Stafford C.A., Barrett B.R. Coherence and Decoherence in Tunneling between Quantum Dots // Phys. Stat. Sol. (B). 2002. - Vol. 230. - P. 419; http://www.arxiv.org./cond-mat/0206294.

77. Kuzmenko Tetyana, Kikoin Konstantin, Avishai Yshai. Dynamical symmetries in Kondo tunneling through complex quantum dots // Phys. Rev. Lett. 2002. - Vol. 89. - P. 156602; http://www.arxiv.org./cond-mat/0206050.

78. Alexandrov A.S., Bratkovsky A.M., Williams R.S. Bi-stable tunneling current through a molecular quantum dot; http://www.arxiv.org./cond-mat/0204387.

79. Chen Yueh-Nan, Chuu Der-San. Resonant tunneling of quantum dot in a microcavity // Phys. Rev. B. 2002. - Vol. 66. - P. 165316; http://www.arxiv.org./cond-mat/0204188.

80. Yi-feng Yang, Tsung-han Lin. Submergence of the Sidebands in the Photon-assisted Tunneling through a Quantum Dot Weakly Coupled to Luttinger Liquid Leads; http://www.arxiv.org./cond-mat/0203244.

81. Ping Zhang, Qi-Kun Xue, Xie X.C. Magnetoresistance of a mesoscopic tunneling quantum dot; http://www.arxiv.org./cond-mat/0201465.

82. Bing Dong, Lei X.L. Kondo effect and anti-ferromagnetic correlation in transport through tunneling-coupled double quantum dots; http://www.arxiv.org./cond-mat/0112500.

83. Renzoni F., Brandes T. Charge transport through quantum dots via time-varying tunnel couplings; http://www.arxiv.org./cond-mat/0109335.

84. Qing-feng Sun, Hong Guo. Double quantum dots: interdot interactions, co-tunneling, and Kondo resonances without spin // Phys. Rev. B. 2002. -Vol. 66. - P. 155308; http://www.arxiv.org./cond-mat/0109145.

85. Avishai Yshai, Kikoin Konstantin. Kondo tunneling through a biased quantum dot; http://www.arxiv.org./cond-mat/0105206.

86. Wegewijs M.R., Nazarov Yu.V. Inelastic co-tunneling through an excited state of a quantum dot; http://www.arxiv.org./cond-mat/0103579.

87. Shi Junren, Ma Zhongshui, Xie X.C. Dephasing Effect in Photon-Assisted Resonant Tunneling through Quantum Dots; http://www.arxiv.org./cond-mat/0103537.

88. Katz David, Millo Oded, Kan Shi-Hai, Banin Uri. Control of charging in resonant tunneling through InAs nanocrystal quantum dots; http://www.arxiv.org./cond-mat/0103110.

89. Gonzalez Augusto, Capote Roberto. Vertical magneto-tunneling through a quantum dot and the density of states of small electronic systems // Physica E. 2001. - Vol. 10. P. 528 - 534; http://www.arxiv.org./cond-mat/0102030.

90. Qin H., Holleitner A.W., Eberl K., Blick R.H. Superposition of photon-and phonon- assisted tunneling in coupled quantum dots; http://www.arxiv.org./cond-mat/0011155.

91. Fujisawa Toshimasa, Wilfred G. van der Wiel, Leo P. Kouwenhoven. Inelastic tunneling in a double quantum dot coupled to a bosonic environment // Physica E. 2000. - Vol. 7. - P. 413; http://www.arxiv.org./cond-mat/0007199.

92. Krawiec Mariusz, Wysokinski Karol I. (Institute of Physics, M.Curie-Sklodowska University). Charge on the quantum dot in the presence of tunneling current; http://www.arxiv.org./cond-mat/0003358.

93. Hackenbroich Gregor, Mendez Rafael A. Bouncing-ball tunneling in quantum dots; http://www.arxiv.org./cond-mat/0002430.

94. Burkard Guido, Seelig Georg, Loss Daniel. Spin interactions and switching in vertically tunnel-coupled quantum dots // Phys. Rev. B. 2000. — Vol. 62. - P. 2581; http://www.arxiv.org./cond-mat/9910105.

95. Durganandini P., Rao Sumathi. Results from bosonisation for resonant tunneling through a quantum dot in an Aharanov-Bohm ring; http://www.arxiv.org./cond-mat/9909417.

96. W.G. van der Wiel, Oosterkamp T.H., S. De Franceschi, Harmans C.J.P.M., Kouwenhoven L.P. Photon Assisted Tunneling in Quantum Dots; http://www.arxiv.org./cond-mat/9904359.

97. Rodrigues E.S. (UFF), Anda E.V. (PUC-Rio), Orellana P.(UCN). Non Linear Effects in Resonant Tunneling Through a Quantum Dot; http://www.arxiv.org./cond-mat/9903384.

98. Partoens B., Matulis A., Peeters F.M. Interplay between tunneling and exchange effects in the two electron double quantum dot molecule; http://www.arxiv.org./cond-mat/9902240.

99. Raimondi R., Schwab P. Andreev Tunneling in Strongly Interacting Quantum Dots // Superlattices and Microstructures. 1999. - Vol. 25. - P. 1141; http://www.arxiv.org./cond-mat/9812302.

100. Livermore C., Duncan D.S., Westervelt R.M.(Division of Engineering & Applied Sciences and Department of Physics, Harvard University)

101. Maranowski K.D., Gossard A.C. (Materials Department, University of California, Santa Barbara). Conductance oscillations in tunnel-coupled quantum dots in the quantum Hall regime; http://www,arxiv.org./cond-mat/9812057.

102. Kaminski A., Glazman L.I. Mesoscopic fluctuations of tunneling through double quantum dots; http://www.arxiv.org./cond-mat/9810237.

103. Jouault B., Faini G., Angelucci A., M. Di Stasio, Santoro G., Tagliacozzo A., Laruelle F., Werner R., Forchel A. Shell filling in non-linear magneto-tunneling spectroscopy of vertical quantum dots; http://www.arxiv.org./cond-mat/9810094.

104. Jouault B., Boero M., Faini G., Inkson J.C. The theory of magnetotransport in quantum dots: 3D-0D and 2D-0D tunnelling and selection rules for the angular momentum; http://www.arxiv.org./cond-mat/9809071.

105. Tsuchiya Osamu, Ichinose Ikuo, Kayama Yasuyuki (U. of Tokyo Komaba). Integrable Impurity Model with Spin and Flavor: Model Inspired by Resonant Tunneling in Quantum Dot; http://www.arxiv.org./cond-mat/9806227.

106. Wegewijs M.R., Nazarov Yu.V. Resonant Tunneling through Linear Arrays of Quantum Dots // Phys. Rev. B. 1999. - Vol. 60, № 14. p. 318; http://www.arxiv.org./cond-mat/9806192.

107. Schwab P., Raimondi R. Andreev tunnelling in quantum dots: A slave-boson approach // Phys. Rev. B. 1999. - Vol. 59. - P. 1637-1640; http://www.arxiv.org./cond-mat/9806075.

108. Jouault B., Holder J.P., Boero M., Faini G., Laruelle F., Bedel E., Savchenko A.K., Inkson J.C. Effect of the angular momentum on the magnitude of the current in magneto-tunnelling spectroscopy of quantum dots; http://www.arxiv.org./cond-mat/9803232.

109. Furusaki A. Resonant tunneling through a quantum dot weakly coupled to quantum wires or quantum Hall edge states // Phys. Rev. B. — 1998. Vol. 57.-P. 7141; http://www.arxiv.org./cond-mat/9712054.

110. Fazio Rosario, Raimondi Roberto. Resonant Andreev Tunneling in Strongly Interacting Quantum Dots; http://www.arxiv.org./cond-mat/9711020.

111. Izumida Wataru, Sakai Osamu, Shimizu Yukihiro. Many Body Effects on Electron Tunneling through Quantum Dots in an Aharonov-Bohm Circuit // J. Phys. Soc. Jpn. 1997. - Vol.66. - P. 717-726; http://www.arxiv.org./cond-mat/9707144.

112. Jauho A.P., Wingreen Ned S. Phase measurement of photon-assisted tunneling through a quantum dot; http://www.arxiv.org./cond-mat/9706223.

113. Yu-Liang Liu (MPI-PKS). Tunneling Conductance and Coulomb Blockade Peak Splitting of Two Quantum Dots Connected by a Quantum Point Contact; http://www.arxi v.org./cond-mat/9706056.

114. Kicheon Kang, Min B.I. Effect of Quantum Confinement on Electron Tunneling through a Quantum Dot; http://www.arxiv.org./cond-mat/9703128.

115. Aleiner I.L., Wingreen Ned S., Meir Yigal. Dephasing and the Orthogonality Catastrophe in Tunneling through a Quantum Dot: the «Which Path?» Interferometer; http://www.arxiv.org./cond-mat/9702001.

116. Yeyati A. Levy, Cuevas J.C., Lopez-Davalos A., Martin-Rodero A. Resonant tunneling through a small quantum dot coupled to superconducting leads; http://www.arxiv.org./cond-mat/9612193.

117. Golden John M., Halperin Bertrand I. (Harvard). Higher-Order Results for the Relation between Channel Conductance and the Coulomb Blockade for Two Tunnel-Coupled Quantum Dots; http://www.arxiv.org./ cond-mat/9604063.

118. Pals P., MacKinnon A. (The Blackett Laboratory, Imperial College, London, United Kingdom). Incoherent tunnelling through two quantum dots with Coulomb interaction; http://www.arxiv.org./cond-mat/9601156.

119. Pals P., MacKinnon A. (The Blackett Laboratory, Imperial College, London, United Kingdom). Coherent tunnelling through two quantum dots with Coulomb interaction; http://www.arxiv.org./cond-mat/9601155.

120. Matveev K.A.(MIT), Glazman L.I.(U. Minn.), Baranger H.U.(Bell Labs). Coulomb Blockade of Tunneling Through a Double Quantum Dot; http://www.arxiv.org./cond-mat/9512082.

121. Bruder C., Fazio Rosario, Schoeller Herbert. Aharonov-Bohm oscillations and resonant tunneling in strongly correlated quantum dots; http://www.arxiv.org./cond-mat/9511119.

122. Wan Yi., Ortiz Gerardo, Phillips Philip. Pair Tunneling in Semiconductor Quantum Dots; http://www.arxiv.org./cond-mat/9510017.

123. Stafford Charles A., Wingreen Ned S. Resonant Photon-Assisted Tunneling Through a Double Quantum Dot: An Electron Pump From Spatial Rabi Oscillations; http://www.arxiv.org./cond-mat/9509120.

124. Konig Jiirgen, Schoeller Herbert, Schon Gerd. Zero-bias anomalies and boson-assisted tunneling through quantum dots // Phys. Rev. Lett. — 1996. -Vol. 76.-P. 1715; http://www.arxiv.org./cond-mat/9506081.

125. Golden John M., Halperin Bertrand I. (Harvard). Relation between Barrier Conductance and Coulomb Blockade Peak Splitting for Tunnel-Coupled Quantum Dots; http://www.arxiv.org./cond-mat/9505007.

126. Palacios J.J., Martin-Moreno L., Chiappe G., Louis E., Tejedor C. Capacitance spectroscopy in quantum dots: Addition spectra and decrease of tunneling rates; http://www.arxiv.org./cond-mat/9406058.

127. Баграев Н.Т., Буравлев А.Д., Клячкин Л.Д., Маляренко A.M., Гель-хофф В., Романов Ю.И., Рыков С.А. Локальная туннельная спектроскопия кремниевых наноструктур // ФТП. 2005. - т. 39. - вып. 5. -С. 716-728.

128. Булаев Д. В., Маргулис В. А. Поглощение электромагнитного излучения электронами наносферы // ФТТ. 2002. - Т 44, № 9. - С. 15571567.

129. Галкин Н. Г., Маргулис В. А., Шорохов А. В. Внутризонное поглощение электромагнитного излучения квантовыми наноструктурами спараболическим потенциалом конфайнмента // ФТТ. 2001. - Т. 43, №3. С. 511-519.

130. Гейлер В.А., Маргулис В.А., Филина Л.И. Проводимость квантовой проволоки в продольном магнитном поле // ЖЭТФ. 1998. Т. 113. вып.4. С. 1377- 1396.

131. Семенцов Д.И., Шутый A.M. Регулярная и стохастическая нелинейная динамика намагниченности в обменносвязанной мультислой-ной структуре. // Доклады Академии наук. 2004. Т.394. №3. С.324-327.

132. Шутый A.M., Семенцов Д.И. Стохастическая динамика намагниченности в обменносвязанной слоистой структуре. // Письма в ЖЭТФ. 2003. Т.78. Вып.8. С.952-956.

133. Семенцов Д.И., Шутый A.M. Динамическая бистабильность в двухслойных магнитосвязанных пленках. // Письма в ЖТФ. 2001. Т.27, Вып.21. С.19-25.