Квантовые эффекты в теоретико-полевых моделях с внешними полями: теории Черна-Саймонса и Бранса-Дикке, система с внутренними степенями свободы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правахрукописи

Тимошкин Александр Васильевич

Квантовые эффекты в теоретико-полевых моделях с внешними полями: теории Черна-Саймонса и Бранса-Дикке, система с внутренними степенями свободы

01.04.02 Теоретическая физика

Автореферат

Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск-2004

Работа выполнена в Томском государственном педагогическом университете

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Одинцов Сергей Дмитриевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук

старший научный сотрудник Буринский Александр Янович

доктор физико-математических наук профессор Федосов Николай Иосифович

Ведущая организация:

Московский педагогический государственный университет

Защита состоится «30» ноября 2004 г в 14 00 часов на заседании диссертационного совета К 212 266 01 при Томском государственном педагогическом университете по адресу 634041, г Томск, пр Комсомольский, 75

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного педагогического университета

Автореферат разослан « 2.Ъ » октября 2004 года

Ученый секретарь

диссертационного совета ' Румбешта Е А

з

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации

Модели, содержащие внешние поля, занимают важное место в современных исследованиях по теоретической физике Диссертация посвящена рассмотрению квантовых эффектов в теоретико-полевых моделях с внешними полями Изучаются квантовые аспекты абелевой теории Черна-Саймонса с материей в искривленном пространстве-времени, квантовая космология в теории Бранса-Дикке и ее устойчивость, гидродинамика жидкого диэлектрика в световом поле

Асимптотическое поведение перенормируемых калибровочных теорий с материей в четырехмерном искривленном пространстве исследовалось многими авторами Такое исследование, выполненное впервые в SU(2) калибровочной модели, было впоследствии обобщено для теорий великого объединения с калибровочными группами SU(N), O(N), Е6 Поведение перенормир)емой теории поля в искривленном пространстве существенно определяется поведением соответствующих эффективных зарядов Эти эффективные заряды естественным образом разделяются на три группы

1) эффективные заряды, имеющие аналоги в плоском пространстве (эффективные константы юкавской и калибровочных связей и скалярного самодействия),

2) эффективные константы неминимального скаляр-гравитационного взаимодействия,

3) вакуумные эффективные заряды

При этом наиболее интересным оказывается поведение эффективных констант неминимального скаляр-гравитационного взаимодействия, которое существенно зависит от рассматриваемой модели Все эти соображения применимы к трехмерным абелевым теориям Черна-Саймонса во внешнем гравитационном поле

Представляет интерес применение общей схемы ренормгрупповых уравнений во внешнем гравитационном поте к перенормируемым моделям теории ноля типа Черна-Саймонса во внешнем гравитационном поле, а также поиск асимптотического поведения теории Черна-Саймонса при высоких энергиях (сильная скалярная кривизна) и в инфракрасном пределе Такое исследование может быть интересно и для изучения космологии

ранней Вселенной в связи с существованием как модмп для падания кав'иидогии грави-

РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ Г

тационной теории Черна-Саймонса

Другая интересная модель, претендующая на описание ранней Вселенной-эго теория Бранса-Дикке (гравитация со скалярным полем-дилатоном). Скалярные поля очень популярны в космологии, несмотря на ряд имеющихся проблем. Теория Бранса-Дикке может претендовать на роль правильной теории ранней Вселенной, если дилатон быстро стремится к нулю в процессе эволюции Вселенной. Чрезвычайно интересным является учет квантовых эффектов в рамках модели Бранса-Дикке для описания эволюции ранней Вселенной, в которой не последнюю роль играют термодинамические соображения.

Внешние поля играют важную роль в нерелятивистской теории поля. В диссертации рассматриваются аспекты неравновесной статистической термодинамики, в которых проявляются эффекты внешнего поля. Статистическая термодинамика неравновесных процессов исходит из законов сохранения не для средних значений динамических величин, а для самих динамических величин, то есть рассматривает законы сохранения не с макроскопической, а с микроскопической точки зрения. В работе изучается модель нерелятивистской теории поля, рассматривающая систему с внутренними степенями свободы, взаимодействующую с внешним электромагнитным полем. Примером может служить гидродинамика жидкого диэлектрика во внешнем электромагнитном поле. Актуальное значение имеет задача об учете квантовых поправок, связанных с влиянием внутренних степеней свободы на динамику внешних степеней свободы.

Цель работы

Изучение квантовых эффектов в теоретико-полевых моделях с внешним гравитационным полем, а также изучение связи внутренних и внешних степеней свободы во внешнем электромагнитном поле.

Научная новизна работы

Научная новизна работы определяется тем, что в ней исследована модель теории поля типа Черна-Саймонса во внешнем гравитационном поле, учтены квантовые эффекты в рамках модели Бранса-Дикке для описания эволюции Вселенной. Получены выражения для кинетических коэффициентов в уравнениях гидродинамики жидкого диэлектрика в световом поле, содержащие квантовые поправки.

Научная и практическая значимость работы

Результаты исследования перенормируемой модели теории ноля Черна- Саймонса, приведенные в диссертации, показывают, что существуют режимы, где эта теория является асимптотически конформно инвариантной (явление, обнаруженное в работах И Л Бух-биндера и С Д Одинцова) В рассмотренной модели теории Бранса-Дикке, взаимодействующей с квантовой спинорной материей, в асимптотическом случае найдены космологические решения типа Вселенной Фридмана (де Ситтера) с зависящим от времени дилато-ном, которые могут описывать реалистическую Вселенную Полученные уравнения гидродинамики жидкого диэтектрика однокомпонентной жидкости в световом поле представляются полезными при решении практических задач о генерации звуковых волн в жидкости, нагревании капли жидкости электромагнитным полем, движении ансамбля атомов в световом поле

Результаты, выносимые на защиту

1. Получены решения двухпетлевых уравнений ренормгруппы в теории Черна-Саймонса со скаляром и спинором в трех измерениях для эффективных скалярной и юкав-ской констант связи. Показано, что при высоких энергиях (сильная скалярная кривизна) и в инфракрасном пределе теория Черна-Саймонса становится асимптотически конечной.

2. Доказано, что трехмерная абелева теория Черна-Саймонса с материей может быть асимптотически конечной и асимптотически суперсимметричной. Установлено, что существуют режимы, где теория Черна-Саймонса является асимптотически конформно инвариантной. Показано, что в ё = 3 калибровочных теориях может реализовываться асимптотическая конформная инвариантность экспоненциального типа.

3. Найдены космологические решения типа Вселенной Фридмана (де Ситтера) с зави сящим от времени дилатоном в теории Бранса-Дикке с квантовой спинорной материей. Показано, что дилатон для таких решений убывает в процессе эволюции Вселенной.

4. Решены уравнения для малых возмущений. Показано, что найденные космологические решения устойчивы по отношению к малым возмущениям масштабного фактора.

5. Выведены уравнения гидродинамики в системе частиц с внутренними степенями свободы, взаимодействующей с внешним электромагнитным полем. Для кинетических коэффициентов в уравнениях гидродинамики найдены точные выражения через временные корреляционные функции с учетом квантовых поправок, описывающих влияние внутренних степеней свободы на внешние.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на 16-й всесоюзной конференции молодых исследователей в институте теплофизики (Новосибирск, 1983), на конференции «Quantum fields at external conditions» в Лейпцигском университете (Лейпциг, 1995), на конференции студентов, аспирантов и молодых ученых (с международным участием) «Наука и образование» Томского государственного педагогическою университета (Томск, 2004); на семинарах в Трондхеймском университете, на объединенных семинарах лаборатории Фундаментальных Исследований ТГПУ, кафедры теоретической физики и кафедры математики ТГПУ.

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 6 работ.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитированной литературы. Список литерагуры содержит 104 наименования. Общий объем составляет 84 страницы.

Содержание диссертации

Во введении обсуждается актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы, сделан краткий обзор по проблематике диссертации, приведена структура диссертации и кратко изложено содержание работы.

В первой главе рассматриваются квантовые аспекты абелевой теории Черна-Саймонса с материей в искривленном пространстве- времени.

Первый параграф носит обзорный характер и посвящен выводу уравнений ренормалта-ционной группы в искривленном пространстве- времени.

Во втором параграфе в качестве модели для применения ренормгруппового формализма рассматривается перенормируемая теория Черна-Саймонса со скаляром и спинором в трех измерениях. Рассматриваются решения двухпетлевых уравнений ренормгруппы для эф-фективныхскалярной и юкавской констант связи к, а.

Такие решения исследовались детально в работах Д.И. Казакова, Л.В. Авдеева и Г.В. Григорьева.

В пределе (инфракрасный) для решений уравнений независимо от начальных зна-

чений то есть в асимптотике теория становится конечной и супер-

симметричной. Здесь /-это параметр ренормгруппы.

В пределе I —» +°» (ультрафиолетовый) фиксируется начальное значение для а:

независимо от начального значения ^0). Следовательно, теория эффективно становится конечной, при этом начальное значение является произвольным.

При фиксированном независимо от на-

чального значения /з(0) теория вновь является асимптотически конечной. В третьем параграфе изучается ренормгрупповое поведение абелевой теории Черна-Саймонса с материей в искривленном пространстве-времени. Наиболее интересным из эффективных зарядов, не имеющих аналога в плоском пространстве, является эффективная константа неминимального скаляр-гравитационного взаимодействия Сделано

предположение, что на двухпетлевом уровне

для массы скалярного поля. Тогда уравнение ренормгруппы для имеет вид-

g

В частности, при N = 1 = —(a1 -9e"). Тогда решение уравнения (1) в режимах ко-" 24я

нечиости имеет вид:

«ч-ННР-

где =0 (для N = 2 суперсимметричной теории) или —11,23x 6,77.

Таким образом, при а = -2,22е' теория является асимптотически конформно-инвариантной в d = 3 при / —» +<»> (предел высоких энергий или предел большой скалярной кривизны); £(f) = — независимо от начального значения. 8

При / —»-«о (предел низких энергий или предел малой скалярной кривизны), -»<*>, то есть эффективная масса растет.

Для N = 2 существует 18 режимов конечности, для которых у^ может бьпь положительным, отрицательным или нулем Toi да при возможны следующие ситуации:

1. £(/) (асимпготическая конформная инвариантность);

2. £(() = £ (остаточная суперсимметрия),

3.|£(0|->-.

Для г -*-<*> поведение £(() в 1 и 3 взаимно меняется.

Показано, что в d = 3 калибровочных теориях может реализовыватъся асимптотическая конформная инвариантность экспоненциального типа. Что касается вакуумных эффективных зарядов, то в режиме конечности они имеют структуру:

(3)

о

где для определения функций /, необходимо вычислить двухпетлевые Д-функции вакуумных эффективных зарядов.

Вторая глава посвящена квантовой космологии в теории Бранса-Дикке и ее устойчивости.

Первый параграф носит реферативный характер и посвящен вычислению растеризованного среднего тензора энергии-импульса и конформной аномалии.

Во втором параграфе рассматривается теория Бранса-Дикке с учетом эффективною действия спинорной материи, полученного по конформной аномалии Четырехмерное действие в теории Эйнштейна со скалярным падем (ди шон), связанным со спинорной материей, имеет вид

где

^ = (^Ф)+ехр(Л Ф) 1и(|)

- I—Г

Ф-поле Бранса-Дикке (дилатон), («-параметр связи, Ф = . 2<и+- 1пФ,

V 16 я

(4)

2<и+3>0, Л =

\2й)+3

Лагранжиан квантовой материи выберем в следующем виде

У (5)

I 1

где Ч" -бозмассовые (дираковские) спиноры И \у чается космология Фридмана-Робертсона-Уокера

<кг = -Лг + аг{1) <йг, (6)

где ¡#2-линейный метрический этемент трехмерно! о пространства с нулевой кривизной Рассматривается плоский с чу чай £ -тензор Минковскою В конформном времени 7] эффектипное аномально-индуцированное действие примет вид

[гЬ'а.а' - 2(6+Ь') (а" - о?)' |, (7)

з чесь У3 -бесконечный объе м трехмерного пространс гва, <т, = <т+, ' = ~,

а = 1п а, где а (7) -масштабный фактор Коэффициенты конформной аномалии равны «. ЗЛГ г.- 11ЛГ

6 =-- ъ=--т (8)

60 (4лг) 360(4я:) Общее однопетлевое действие получим прибавляя к № классическое действие 5 5=К3|Л/

е°+-Фп е2" ' 2

(9)

В третьем параграфе из> чаются решения уравнений движения, описывающих квантовую Вселенную Фридмана

Уравнения движения получаются вариацией полного эффективного действия Л' + V/ Объединяя их, по 1учим

А а — 3

12 16лО

а'+а Ф"

г(аг Ф')' = 0

(10)

В гравитации Эйнштейна с квантовой материей (в отсутствие дилатона) частное решение уравнения (10) имеет вид

а(п) = —, Ф'(т7)=—, Нц Яд

где Я и Я,-некоторые постоянные

(И)

Я^л/^гС?

(12)

Н1--

ШСЬ' 24Я/6'

В физическом времени а(/) = е"' (Вселенная де Ситгера) В настоящее время существуют астрофизические данные, свидетечьствующие о том, что Вселенная расширяется с ускорением (л'(0) > 0), и может быть де Сигтеровской

В асимптотическом случае при больших значениях парамегра Бранса-

Ь

Дикке <а-»°о,

тЮ

>0

12<а+3

Частное решение уравнения (10)для масштабного фактора в конформном времени выглядит так

(13)

1де «-параметр малости Выражение для а(г/) имеет вид

а{п) =

Я (1+2886)

2886Я 3606 6366Я 1а;/ АШНХпг) 27ЯЫ/; 0 _„, ___+__-----------__+8_5Я1п^

(14)

7° т?4

Найденное космотогическое решение может описывать реалистическую Вселенную

В четвертом параграфе найденные космотогические решения исследуются на устойчивость Для малого возмущения к{г}) получены точные выражения

Показано, что малое возмущение при неограниченном увеличении конформного времени ц не влияет на вид решения уравнений движения

Третья глава посвящена изучению гидродинамических свойств жидкого диэлектрика в световом поле

Первый параграф носит обзорный характер, в нем дается описание метода поту-классического представления в статистической физике взаимодействующих молекул

Во втором параграфе методом неравновесного статистического оператора потуче-ны уравнения теплопроводности и Навье-Сгокса для однокомпонентной жидкости во внешнем электромагнитном поле Включение электромагнитного поля привело к появлению в правой части уравнения теплопроводности дополнительных слагаемых, которые описывают влияние поля на внешние степени свободы

VТ

V

где д (х,/)-химический потенциал 1-й подсистемы, волнистая черта означает, что учтены добавки в ток вследствие действия электромагнитного поля Это приводит к дополнительному переносу тепла, переносу частиц (самодиффузии).

(15)

о . ^ , Например, Ьуй{х,х') = , где (х)-изменение

энергии системы в

единицу времени, (х) -плотность потока диффузии.

В правой части уравнения Навье-Стокса учтено действие пондермоторной силы /(х) на у Т , УТ

диздектрик:

Например, (х,х) = ] е"^/(д:),/^*',«))^.

Для кинетических коэффициентов получены точные выражения через временные корреляционные функции:

где /?-обратная температура, (х) -операторы плотности потоков, 0 означает усреднение по равновесному статистическому оператору.

Для коэффициентов теплопроводности X, объемной вязкости сдвиговой вязкости можем записать выражения:

Ь ¡1

гр1 * ' 7* 2Т

(17)

где индексом «О» обозначены потоки в пренебрежении внутренними степенями свободы, индексом «1»-потоки, содержащие внутренние степени свободы

Например, /^(х,/) = (;е(д;),7е(ж',г)|сй, где ]а[х)-оператор плотности

потока

тепла.

В третьем параграфе задача о связи внутренних и внешних степеней свободы во внешнем электромагнитном поле решалась методом полуклассического представления. С помощью неравновесного статистического оператора осуществлен переход к огрубленному описанию, а учет влияния внутренних степеней свободы на динамику внешних степеней свободы проводился методом полуклассического представления.

В общем случае неравновесный статистический оператор удовлетворяет уравне-

Ч I 'I I М'| [ Г'! Г ГЦ "II II Г [ Г I I У! 1М '

р, = е(р,-р,), £ —>0 +

(18)

Оператор Ф учитывает влияние внутренних степеней свободы на внешние степени свободы и его действие сводится к следующему:

(20)

Я2(р)-оператор кинетической энергии центров масс молекул, оператор II п (х, д) описывает межмолекулярное взаимодействие и взаимодействие частиц с внешним электромагнитным полем. Усреднение по x означает усреднение по переменным внутренних степеней свободы, где С -полуклассический оператор эволюции.

Для макроскопических переменных (() справедливо уравнение Робертсона, в котором оператор Лиувилля заменен на оператор Ф

(21)

где

= 4 =фЧ. 4(0 = «ф{Ф+ (22)

круглые скобки означают квантового корретяционную функцию

С помощью (21) получены уравнения для птотности энер] ии, плотности импульса и тот-ности чиста частиц

Вычистены кинетические коэффициенты

\е"{{ЛвЩл (23)

Выдспены квантовые поправки, учитывающие влияние внутренних степеней свободы на внешние степени свободы

Например, ^ = р 1 | е"

йх.

где й-оператор дипольного момента, E-напряженностъ электрического поля., v-скоростъ движения центра масс молекул. Эти квантовые поправки учитываются не полностью в стандартной схеме построения гидродинамики во внешнем иоле, описанной в предыдущем параграфе.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Тимошкин А.В. Гидродинамика жидкого диэлектрика в световом поле.//Сборник научных трудов ИОА ТФ СО АН СССР. Томск. 1982. С. 22-32.

2. Тимошкин А.В. Совместный учет радиационно-столкновительного и теплового механизма генерации звука при светоиндуцированном дрейфе газов в молекулярных средах// Труды 16-й Всесоюзной конференции молодых исследователей (22-25 марта 1983 г,) Новосибирск: Издательство института теплофизики, 1983. С. 36.

3 Одинцов СД, Тимошкин А В Асимптотические свойства абелевой теории поля Черна-Саймонса с материей в искривленном пространстве-времени // Изв Вузов, физика 1992 Т 35 №6 С 39-44

4 Тимошкин А В Квантовая космология в теории Бранса-Дикке и ее устойчивость / Изв Вузов, физика 2004 Т47 №1 С 8-13

5 Тимошкин А В Космологические решения в квантовой Вселенной Фридмана и их устойчивость // VIII Всероссийская конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и образование» (19-23 апреля 2004 г) В6тТ1 Ч 1 С 32-34 Естественные и точные науки Томск. Центр учебно-методической литературы (Томского государственного педагогического университета), 2004

6 Timoshkm А V The asymptotic conformai mvanance in Chern-Simons theory with matter in curved space-time // e-Print Archive gr-qc/0407099

Подписано в печать 06 10 2004 г Тираж 100 экз Печать трафаретная

Бумага офсетная Заказ № 025/Н Формат 60x84/16

Издательство Томского государственного педагогического университета

634041, г. Томск, пр. Комсомольский. 75.

Отпечатано в Типографии ТГПУ

634041, г. Томск, ул. Герцена, 49

Тел. (3822) 52-12-93, E-mail: Lwdddi@ngs.ru

№20 6 6 4

РНБ Русский фонд

2005-4 22488

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. КВАНТОВЫЕ АСПЕКТЫ АБЕЛЕВОЙ ТЕОРИИ ЧЕРНА

САЙМОНСА В ИСКРИВЛЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ-ВРЕМЕНИ.

§1.1. Уравнения ренормализацнонной группы в искривленном пространстве-времени.

§ 1.2. Асимптотическая конечность и асимптотическая суперсимметрия в абелевой теории

Черна-Саймонса с материей.

§ 1.3. Поведение абелевой теории Черна-Саймонса с материей в искривленном , пространстве-времени.

ГЛАВА 2. КВАНТОВАЯ КОСМОЛОГИЯ В ТЕОРИИ БРАНСА-ДИККЕ

И ЕЕ УСТОЙЧИВОСТЬ.

§ 2.1. Конформная аномалия в искривленном пространстве-времени.

§ 2.2. Теория Бранса-Дикке и эффективное действие.;.

§ 2.3. Космологические решения.

§2.4. Устойчивость квантовых космологий.

ГЛАВА 3. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОГО

ДИЭЛЕКТРИКА ВО ВНЕШНЕМ СВЕТОВОМ ПОЛЕ.

§ 3.1. Полуклассическое описание системы взаимодействующих молекул.

§ 3.2. Гидродинамика в поле. Метод неравновесного статистического оператора.

§ 3.3. Гидродинамика в поле. Метод полуклассического представления.

Теория поля - это фундаментальная модель для описания взаимодействий в нашей Вселенной. В настоящее время в природе известны четыре вида взаимодействия: электромагнитное, слабое, сильное и гравитационное. Существуют теории электрослабого объединения [1-3], адекватно описывающие объединенную структуру электромагнитных и слабых взаимодействий. Более того, известен ряд моделей ТВО (теорий Великого Объединения) [1-3], где в эту схему последовательно включены л также и сильные взаимодействия. Попытки учесть таким же образом гравитационные взаимодействия, к сожалению, пока еще не являются успешными. Особую трудность представляет формулировка теории гравитации на квантовом уровне.

В то же время, гравитационные поля имеют особое значение: именно они задают структуру нашей расширяющейся Вселенной. В отсутствие последовательной квантовой гравитации представляет большой интерес изучение квантовой теории поля во внешнем гравитационном поле. Такой подход дает возможность построения реалистических моделей ранней Вселенной. Особенно привлекательно и последовательно это полуклассическое описание работает для перенормируемых теорий поля, где применимы уравнения ренормгруппы [4,5].

Асимптотическое поведение перенормируемых калибровочных теорий с материей в четырехмерном искривленном пространстве исследовалось в серии работ [6-33], (для обзора см. монографию [67]). А

Впервые такое исследование SU(2) калибровочной модели обобщено для теорий великого объединения с группами SU(5), Е6, SU(N), SU(2) [14-33]. Как было показано в [14-33,67], поведение перенормируемой теории поля в искривленном пространстве существенно определяется поведением соответствующих эффективных зарядов. Эти эффективные заряды естественным образом разделяются на три группы: 1) эффективные заряды, имеющие аналоги в плоском пространстве (эффективные константы юкавской и калибровочной связей, и скалярного самодействия); 2) эффективные константы неминимального скаляр-гравитационного взаимодействия; 3) вакуумные эффективные заряды. При этом наиболее интересным оказывается поведение эффективных констант неминимального скаляр-гравитационного взаимодействия, которое существенно зависит от рассматриваемой модели. Все эти соображения применимы к трехмерным абелевым теориям во внешнем гравитационном поле Черна-Саймонса.

Трехмерные калибровочные теории имеют ряд свойств, отсутствующих в их четырехмерных аналогах. Прежде всего, это возможность появления члена Черна-Саймонса в действии [43], аномалии четности [44-46] и дробная статистика [47-48]. Кроме того, трехмерная электродинамика может служить моделью высокотемпературной сверхпроводимости (см. [49]).

Трехмерные калибровочные теории, основанные только на действии Черна-Саймонса, несмотря на их топологическую природу, более схожи с обычными калибровочными теориями в четырех измерениях. Хотя черн-саймонский заряд не перенормируется [50-51], ситуация существенно меняется, если в теории содержатся поля материи [52-55]. В этом случае /?-функщти для констант взаимодействия в секторе полей материи отличаются от нуля и обладают рядом фиксированных точек [54,55], что ведет к возможности построения конечных теорий Черна-Саймонса с материей [54,55]. Мы изучаем асимптотические свойства таких теорий во внешнем гравитационном поле.

Другая интересная модель, претендующая на описание ранней Вселенной-это теория Бранса-Дикке [34]. Согласно этой теории константы взаимодействия различных элементарных частиц не должны быть фундаментальными постоянными и должны определяться взаимодействием А частиц с некоторым космологическим полем. Это означает, что гравитационная постоянная G должна быть связана со средним значением скалярного поля Ф, которое связано с плотностью масс во Вселенной:

34]. Предполагается, что Ф подчиняется уравнению поля G

2Ф = з ^ ТЦ , где TMV-тензор энергии-импульса материи (без Ф) и со-безразмерный параметр связи.

В теории Бранса-Дикке скалярное поле Ф = (ф) + 0— =—+0 — . Его роль а>) G \(о) сводится к изменению вида уравнений поля гравитации:

1 „ „Г П

В пределе & -> да теория Бранса-Дикке переходит в теорию Эйнштейна.

Скалярные поля очень популярны в космологии, несмотря и на ряд имеющихся проблем. Таким образом, теория Бранса-Дикке может претендовать на роль правильной теории ранней Вселенной, если дилатон быстро стремится к нулю в процессе эволюции Вселенной. Чрезвычайно интересным является учет квантовых эффектов в рамках модели Бранса-Дикке для описания эволюции. Именно этому вопросу посвящена вторая глава диссертации, где гравитационное поле вновь считается классическим.

Законы сохранения играют фундаментальную роль во всей теоретической физике. Феноменологическая термодинамика необратимых процессов основана на законах сохранения для средних значений физических величин, например числа частиц, энергии, импульса. Статистическая термодинамика неравновесных процессов также исходит из законов сохранения, но не для средних значений динамических величин, а для самих динамических величин. Таким образом, законы сохранения рассматриваются не с макроскопической, а с микроскопической точки зрения. Если газ или жидкость состоят из сложных молекул, то возможно возбуждение внутренних степеней свободы, например, колебательных, вращательных или других. Действие внешнего электромагнитного поля на внутренние степени свободы приводит к тому, что меняется собственная энергия молекул как до столкновения, так и после. Влияние возмущения на средние значения можно выразЛть через временные корреляционные функции. Формулы для кинетических коэффициентов в виде корреляционных функций потоков были впервые получены М.Грином [86] методом теории стохастических процессов для классического случая на основе микроканонического ансамбля. Для квантового случая они были получены Мори [87], который интегрировал уравнение Лиувилля с начальным условием в виде локально-равновесного большого канонического распределения. Формулы для кинетических коэффициентов в виде корреляционных функций потоков были получены после Грина и Мори многими другими авторами. Формулу для сдвиговой вязкости получил Монтролл [88], формулы для кинетических коэффициентов с помощью различных вариантов косвенного метода линейной реакции были получены Кадановым и Мартином [89], а также Латинжером [90]. Средние значения механических величин (плотности энергии, импульса и числа частиц) можно выразить через возмущение и восприимчивость, а последнюю выразить через корреляционные функции или функции Грина. С помощью законов сохранения можно получить уравнения гидродинамики, в которые входят кинетические коэффициенты. Вывод из статистической физики уравнений гидродинамики поглощающего свет жидкого диэлектрика в сильном поле рассматривается в третьей главе диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения: и списка литературы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итог предпринятому в данной диссертации исследованию, напомним кратко полученные результаты:

1. Получены решения двухпетлевых уравнений ренормгруппы в теории л

Черна-Саймонса со скаляром и спинором в трех измерениях для эффективных скалярной и юкавской констант связи. Показано, что при высоких энергиях (сильная скалярная кривизна) и в инфракрасном пределе теория Черна-Саймонса становится асимптотически конечной.

2. Доказано, что трехмерная абелева теория Черна-Саймонса с материей может быть асимптотически конечной и асимптотически суперсимметричной. Показано, что существуют режимы, где теория Черна-Саймонса является асимптотически конформно инвариантной. Показано, что в d = 3 калибровочных теориях может реализовываться асимптотическая конформная инвариантность экспоненциального типа.

3. Найдены космологические решения типа Вселенной Фридмана (де Ситтера) с зависящим от времени дилатоном в теории Бранса-Дикке с квантовой спинорной материей. Показано, что дилатон для таких решений убывает в процессе эволюции Вселенной.

4. Решены уравнения для малых возмущений. Показано, что найденные космологические решения устойчивы по отношению к малым л возмущениям масштабного фактора.

5. Получены уравнения гидродинамики в системе частиц с внутренними степенями свободы, взаимодействующей с внешним электромагнитным полем. Для кинетических коэффициентов в уравнениях гидродинамики найдены точные выражения через временные корреляционные функции с учетом квантовых поправок, описывающих влияние внутренних степеней свободы на внешние.

БЛАГОДАРНОСТЬ А

Выражаю глубокую благодарность за конструктивную критику при написании диссертационной работы, ценные советы и обсуждения моему научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Одинцову С.Д. Хочу поблагодарить заведующего кафедрой математики доктора физико-математических наук, профессора Лаврова П.М. за огромную помощь и моральную поддержку в процессе написания диссертационной работы. Особо хочу поблагодарить доктора физико-математических наук, профессора Бухбиндера И.Л. за внимательное и доброжелательное прочтение работы, конструктивную критику. Выражаю благодарность доктору физико-математических наук Гордову Е.П., под руководством которого я начинал свою работу. Благодарю всех сотрудников кафедры математики за помощь и моральную поддержку в процессе написания диссертации. Хочу поблагодарить заведующую отделом послевузовского образования Медюха Н.И. за внимательное отношение и помощь. Выражаю свою признательность ректору ТГПУ доктору физико-математических наук, профессору Обухову В.В. и проректору по научной работе профессору Зеличенко В.М. за создание реальных условий для завершения диссертационной работы.

1. Bogolybov N.N., Shirkov D.V. 1.troduction To The Theory Of Quantiqed Fields. // Intersci. Monogr. Phys. Astron.-1980. -3 rd.-p. 1-720.

2. Itrykson C , Zuber J.B. Quantum Field Theory. // New York: Mcgraw - hill: - 1980.-p.l-705.

3. Collins J.C. Renormalization, An Introduction, To Renormalization, The Renormalization Group, And The Operator Product Expansion. // Cambriddge, UK: Univ.Pr. -1984. - p.l - 380.

4. Vladimirov A.A., Shirkov D.V. The Renormalization Group And Ultraviolet Asymptotics. // Usp. Fiz. Nauk. - 1979. - v.l29.-p.407-44l.

5. Brown L.S., Collins J.C. Dimensional Renormalization Of Skalar Field Theory In Curved Space - Time. // Ann. Phys.-1980. -v . 130.-p.215-281.

6. Hathrell S.J. Trace Anomalies And QED In Curved Space. // Ann. Phys.- 1982.-V.142.-P.34-83.

7. Hathrell S.J. Trace Anomalies And Lambda Phi 4 Theory In Curved Space.// Ann. Phys.-1982.-v.l39.-p. 136-232.

8. Drummond I.I., Shore G.M. Conformalies For Interacting Scalar Fields In Curved Space-Time. // Phys. Rev. - 1979.-v.D19.-p.l 134-1166.

9. Drummond I.I., Hathrell S.J. Renormalization Of The Gravitational Trace Anomaly In QED. // Phys. Rev.-1980.-v.D21.-p.958-987.

10. Birrell N.D., Davies P.C.W. Conformal Symmetry Breaking And Cosmological Particle Creation In Lambda Phi 4 Theory. // Phys. Rev.-1980.-V.D22.-P.322-347.

11. Buchbinder I.L., Odintsov S.D. Conformal Anomalies And Massless Particle Generation In A Friedmann Universe. / Sov.Phys.J: -1984. - v.27.-p.674-677.

12. Nelson B.L., Panangaden P. Scaling Behavior Of Interacting Quantum Fields In Curved Space-Time. // Phys. Rev.-1982. - v. D25.-p. 1019-1027.

13. Nelson B.L., Panangaden P. Universality And Quantum Gravity. // Phys. Rev.-1984.-V.D29.-P.2759-2762.

14. Бухбиндер И.Л., Одинцов Д. Уравнение ренормализационной группы для вакуумной энергии скалярного поля в искривленном пространстве-времени. // Изв. Вузов. Физика.-!983.-T.26.-c.721-725.

15. Бухбиндер И.Л.,.Одинцов Д. Асимптотические свойства неабелевых калибровочных теорий во внешнем гравитационном поле. // ЯФ.-1984.-Т.40-С.1338-1343.

16. Buchbinder I.L. Quantum Fields Theory Renormali-zation In Curved Space- Time And Renormalization Group Equation. // Fortsch.Phys. - 1986.-v.34.-p.605-628.

17. Buchbinder I.L., Odintsov S.D, Shapiro I.L. In Group Theoretical Metods In Physics.//Proc. 3 rd Seminar, ed. M. Markov.-Moscow.,1986.

18. Toms D.I. The Effective Action And The Renormali zation Group Equation In Curved Space-Time. // Phys. Lett. - 1983. - v. В 126.-p.37-46.

19. Parker L., Toms D.I. Renormalization Group Analysis Of Grand Unified Theories In Curved Space-Time. // Phys. Rev.-1984. - v. D 29.-p.1584-i057.

20. Parker L., Toms D.I. Effective Couplings Of Grand Unified Theories In Curved Space-Time. / Phys.Rev. Lett. - 1984. - v.52.-p. 1269-1276.

21. Muta Т., Odintsov S.D. Model Defendence Of The Nonminimal Scalar Graviton Effective Coupling Constant In Curved Space-Time. // Mod. Phys. 1.ett. - 1991. - V. F6.-P.3641-3646.

22. Lichtzier I.M., Odintsov S.D. Effective Charge Behavior In SU (5) Grand Unification Theory In Curved Space-Time. // Yad. Fiz. - 1988. - v.47.-p.1782-1785; Europ-hys. Lett. - 1988. - v. 7.-p.95-99. « 23. Buchbinder I.L., Odintsov S.D., Fonarev O.A. The Behavior Of The Effective Coupling For E (6) GVT In Curved Space-Time. // Modi Phys. 1.ett. - 1990. - V. F5. - p.1599-1604.

24. Buchbinder I.L., Shapiro I.E., Yagunov E.G. The .Asymptotically Free And Asymptotically Conformally Invariant Grand Unification Theories In Curved Space-Time. // Mod. Phys. Lett. - 1990:- v. A5.-p. 1599-1604.

25. Galzetta E., Jack L, Parker L. Quantum Gauge Fields At High curvature. // Phys. Rev.-1986. - v. D33. - p.953-977.

26. Galzetta E. The Behavior Of The Effective Gravita-tional Constants For Broken SV (5). //Ann. Phys.-1986. - v.l66. -p.214-233.

27. Buchbinder I.L., Odintsov S.D., Shapiro I.L. Renor-malization Group Approach To Quantum Field Theory In Curved Space- Time. // Riv. Nuovo Gim: - 1989. - v. 12. №10: - p.1-112.

28. Вейнберг C. Гравитация и космология. - М.: Мир - 1975. - 696 с.

29. Гриб А.А., Мамаев Г.,Мостепаненко В.М.-Квантовые эффекты; в интенсивных внешних полях. - М. - Атомиздат. - 1980. - 295 с.

30. BurinskiiA., Elizalde Е., Hildebrandt S.R. Regular Sources Of The Kerr - Schild Class For Rotating And Nonrotating Black Hole Solutions. // Phys.Rev. - 2002. - v. D.5. - p.064039-064065.

31. Burinskii A. New Type Of Regular Black Holes And Particle-like Solutions ^ From Ned. // Phys.Rev. - 2002. - v.D.65 - p.104017-104034.

32. Burinskii A., Hidebrandt S.R. Regular Black Holes And Confinement. // Grav.Cosmol. - 2003.-v.9.-p.20-23.

33. Бухбиндер И.Л., Кессель А.Р. Спиновая диффузия в ядерном квадрупольном резонансе. // ЖЭТФ.-1973.-вьш.65.-№10.-с.1498-1507.

34. Buchbinder I.L., Paszkilvicz Т. Influence Of Phonous On Low-Temperature Paramagnetic Relaxation. // Journal Of Physics.-1974.-v.7C.-№2.-p.279-288.

35. Lambiase G., Nesterenko V.V. Casimir Energy Of A Ball And Cylinder In The Zeta Function Technique. //J.Math.Phys. - 1999.-v.40.-p.6254-6265.

36. Hadasz L., Lambiase G., Nesterenko V.V. Casimir Energy Of A Nonunifom String. // Phys.Rev. - 2000.-v.D62.-p.025011.

37. Redlich A.N. Pazity Violation And Gauge Noninvariance Of The Effective Gauge Field Action In Three-Dimensions. // Phys.Rev. - 1984.-v.D29.-p.2366-2374.

38. Wilczek F., Zee A. Linking Numbers, Spin, And Statistics Of Solution. // • Phys.Rev.Lett. - 1983. - v.51.-p.2250-2261.

39. Wu Y-S, Zee A. Comments On The Hopf Lagran- gian And Fractional Statistics Of Solutions. // Phys.Lett. - 1984.-v.B147.-p.325-335.

40. Halperin B.L, March-Russel J., Wilezek F. Consequences Of Time Reversal Symmetry Violation In Models Of High T (C) Superconductors. // Phys.Rev. - 1989.-V.B40.-P.8726-8772.

41. Chen Y.H., Wilezek F., Witten E., Halperin B.I. On Anyon Щ Superconductivity. // Int.J.Mod.Phys. - 1989. - v.B3. - p.1001-1086. »

42. Coleman S.R., Hill В. Mo More Correction To The Topological Mass Term In QED In Three-Dimensions. // Phys.Lett. - 1985. - v. B159. - p.184-198.

43. Semenoff G.W., Sodano P., Wu Y-S. Renormalization Of The Statistics Parameter In Three- Dimensions Electrodynamics. // Phys.Rev.Lett-1989. -V.62.-P.715-726.

44. Delduc F., Lucchesi C, Piguet O., Sorella S.P/ Exact Scale Invariance Of The Chem-Simons Theory Landau Gauge. // Nucl. Phys.-1990. - V.B346. -j>.313-328.

45. Guadognini E., Martellini M., Mintchev M. Braids And Quantum Group Symmetry In Chem- Simons Theo-ry.//Nucl. Phys.-1990. - v.B336.-p.581-624.

46. Grigorev G.V., Kazakov D.I. Renormalization Group Study Of Anyon Superconductivity. // Phys. Lett.-1991.-v.B253.-p.411-415.

47. Avdeev L.V., Grigorev G.V., Kazakov D.I. Renorma-lization In Abelian Chem-Simons Field Theories With Matter. // Nucl. Phys.-1992. - V.B382-«i p.561-580. 48. Odintsov S.D., Shapiro I.L. Asymptotic Finiteness And Supersymmetry In Quantum Field Theory//JETP Lett. - 1989.v.49.-p. 145-147;Mod.Phys.Lett.-i989.-v.A4.-p. 1479-1483.

49. Odintsov S.D., Toms D.J., Shapiro I.L. Asymptotic Finiteness. // Int.J. Mod.Phys. - 1991. - V.A6.-P. 1829-1834.

50. Buchbinder I.L., Odintsov S.D., Lichtzier I.M. The Bechavior Of Effective » Coupling Constants In Finite Grand Unification Theories In Curved Space-Time. // Class, QuantGrav. - 1989. - v,6,-p,605-610; Theor,Math,Phys.-1989,-v,79,-p.314-320,

51. Odintsov S.D,, Zapirov F. Asymptotical Conformal Invariance In Finite SU(2) Gauge Theories In Curved Space-Time. // Mod.Phys.Lett.-1989.-V.A4.-P.1955-1961.

52. Lee C, Lee K., Weinberg E.J. Supersymmetry And Selfdual Chem-Simons p Systems. // Phys.Lett. - 1990.-v.B243:-p.l05-108.

53. Schwinger J.S. TheTheory Of Quantized Fields.2.// Phys.Rev.-1953.-v.91- p.713-728.

54. De Witt B.S. Quantum Field Theory In Curved Space-Time. // Phys.Rept. - 1975.-V.C19.-P.295-357.

55. De Witt B.S. Dynamical Theory Of Groups And Fields. // N.Y.: Gordon And Breach. - 1965.

56. Christensen S.M. Vacuum Expectation Value Of The Stress Tensor In An Arbitrary Curved Background: The Covariant Point Separation Method. // Phys.Rev. - 1976. - v.D14: - p.2490-2501.

57. Will CM. Theory And Experiment In Gravitational Physics. // Cambridge, tiK: Univ.Pr. - 1993. - 380 p.

58. Faraoni V., Gunzig E., Nardone P. Conformal Trans-formations In Classical Gravitational Theories And In Cosmology. // Fund. Cosmic Phys.-1999. -v.20.-p.l21.-174.e-Print Archive:gr-qc/9811047.

59. Buchbinder I.L., Odintsov S.D., Shapiro I.L. Effective Action In Quantum Gravity. // Bristol And Philadelphia: lOP Publiscing. - 1992. - 413 p.

60. Noiri S., Odintsov S.D. Anomaly Induced Effective Action And 2-D Black Holes For Dilaton Coupled Supersymmetric Theories. // Phys.Rev. - 1998. -V.D57. - p.4847-4855.

61. Noiri S., Odintsov S.D. Conformal Anomaly For Dilaton Coupled Theories From Ads/CFT Correspon-dence. // Phys.Lett. - 1998. - V.B444. - p.92-97. e-Print Archive: hep-th/9810008.

62. Ichinose S., Odintsov S.D.Conformal Anomaly In 4-D Gravity Matter Theories Nonminimally Coupled With Dilaton. // Nucl. Phys.-1999. -V.B539.-P.643-670. e-Print Archive: hep-th/9802043.

63. Van Nieuwenhuizen P., Noiri S., Odintsov S.D. Con-formal Anomaly For 2- D And 4-D Dilaton Coupled Spinors. // Phys.Rev. - 1999. - V.D60. -p.084014-084030. e-Print Archive: hep-th/9901119.

64. Brevik I., Odintsov S.D. Quatum Cosmology From N=4 Superyang - Mills Theory. // Phys.Lett. - 1999. - v. B455.-p. 104-108.e-Print Archive: hep-th/9902184.

65. Noiri S., Odintsov S.D. Quantum Dilaton Gravity In (D=2)-Dimensions, (D=4)-Dimensions And (D=5)-Di-mensions. // Int.J.Mod, Phys.-2001. - v. A16.-P.1015-1108. e-Print Archive: hep-th/0009202.

66. Geyer В., Odintsov S.D., Zerbini S. Inflationary Brans -Dicke Quantum Universe. // Phys.Lett. - 1998. - v. B460.-p.58-62.e-Print Archive: gr-qc/9905073.

67. Riegert R.J; A Nonlocal Action For The Trace Anomaly. Phys.Lett. -1984. - V.B134.-P.56-60.

68. Fradkin E.S., Tseytlin A.A. Conformal Anomaly In Weyl Theory And Anomaly Free Superconformal Theo-ries. // Phys.Lett-1994.-V.B 134.-p. 187-202.

69. Buchbinder I.L., Odintsov S.D., Shapiro I.L. Nonsingular Cosmological Model With Torsion Tnduced By Wacuum Quantum Effects. // Phys.Lett. -1985.-P.92-96.

70. Antoniadis I., Mottola E. 4-D Quantum Gravity In The Conformal Sector. // Phys.Rev. - 1992. - v. D45.-p.2013-2025.

71. Odintsov S.D. Curved Space-Time Formulation Of The Conformal Sector For 4-D Quantum Gravity. // Z. Phys.-1992. - v. C54. - p.531-533.

72. Nesterenko V.V., Lambiase G., Scarpetta G. Casimir Effect For A Dilute Dielectric Ball At Finite Temperature. // Phys.Rev. - 2001-v. D.64.-p.025013.

73. Nesterenko V.V., Lambiase G., Scarpetta G. Casimir Energy For A Dilute J, Dielectric Ball At Finite Temperature. // Phys.Rev. - 2002. - v.A17.-p.790-793.

74. Nesterenko V.v., Lambiase G., Scarpetta G. Casimir Effect For A Perfectly Conducting Wedge In Terms Of Local Zeta Function. // Ann.Phys.-2002.-V.298.-P.403-420.

75. Filippov A.T. Exact Solution Of (l+l)-Dimensional Dilaton Gravity *^ Coupled To Matter. // Mod.Phys.Lett. - 1996.-V.A. 11 .-p. 1691 -1704.

76. Filippov A.T. Integrable (1+1) Dimensional Gravity Models. // Int.Mod.Phys. -1997.- v.A.12.-p. 13-22.

77. Filippov A.T., Ivanov V.G. A New Class Of Integrable Models Of (1+1 ) - Dimensional Dilaton Gravity Coupled To Scalar Matter. // Phys.Atom.Nucl. -1998.-V.61.-P.1639-1643.

78. Babourova O.V., Frolov B.N. Dilaton Matter As Dark Matter And Evolution ^ Of The Universe. // Grav.Cosmol. - 2003.-v.9.-p.l5-19.

79. Green M.S. Correlation Function And Transport Coefficients. // J.Chem.Phys.-1946.-v.l4.-p.l80.

80. Mori H. Transport, Collective Motion And Brownian Moion. // Progr.Theor.Phys. - 1965.-v.33.-№3.-p.423-455.

81. Montroll E. Лекция в сб. Термодинамика необратимых процессов. ИЛ. - 1962.-312С. • 90. Kadanoff L.P., Martin Р.С. Hydrodynamic Equation And Correlation Function. // Ann.ofPhys.-1963 .-V.24.-P.419-469.

82. Luttinger J.M; Theory Of Thermal Transport Coefficients. // Phys.Rev. - 1964.-v.A.135.-№6A.-p.l505-1514.

83. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика.-М.: Наука.-1971.-415 с.

84. Buchbinder I.L., Donskaya I.S., Kessel A.R. Kinetic Equation For The Щ Dilute Solid Paramagnets. // Physica. - 1974.-v.74.-№l.-p.75-84.

85. Бухбиндер И.Л., Кессель A.P., Хазанович Т.Н. Статистический вывод кинетических уравнений для подсистем в вязкой среде. // Теоретическая и математическая физика.-1975.-т.23,№1.-с.121-131.

86. Покровский Л.А. Вывод уравнений релаксационной нелинейной гидродинамики методом неравновесного статистического оператора. // Теоретическая и математическая физика.-1970.Т.2, №1.-с.103-116.

87. Гордов Е.П., Творогов Щ Квантовая теория распространения электромагнитного поля. - Наука,-1978.-174с.

88. Гордов Е.П., Творогов G.Д. Метод полуклассического представления в статистической физике взаимодействующих молекул. // Препринт ИОА ТФ GO АН GGGP, №23.-Томск.-1979.-99с.

89. GordovE.P.SemiclassicalRepresentation In Quatum Theory Of А; Strong Electromagnetic Field. // Phys. Rev.-1982. - v. D26.-p.399-406.

90. Grabert H. On Nonlinear Generalization Master Equations In Nonrquilibrium Statistical Mechanics. // Phys. Lett. - 1976.-V. A57.-p. l05-106.

91. Тимошкин A.B: Гидродинамика жидкого диэлектрика в световом поле. // Сборник научных трудов ИОА ТФ GO АН СССР. - TOMCK.-1982. - с . 22-32.