Квантовые кинетические уравнения динамики взаимодействующей экситон-поляритонной системы в полупроводниковом микрорезонаторе

Савенко, Иван Григорьевич

Квантовые кинетические уравнения динамики взаимодействующей экситон-поляритонной системы в полупроводниковом микрорезонаторе тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

Савенко, Иван Григорьевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2013 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.10 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Квантовые кинетические уравнения динамики взаимодействующей экситон-поляритонной системы в полупроводниковом микрорезонаторе»

Автореферат диссертации на тему "Квантовые кинетические уравнения динамики взаимодействующей экситон-поляритонной системы в полупроводниковом микрорезонаторе"

На правах рукописи

Савенко Иван Григорьевич

Квантовые кинетические уравнения динамики взаимодействующей экситон-поляритонной системы в полупроводниковом микрорезонаторе

Шифр и наименование специальности: 01.04.10 - физика полупроводников

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

005061874

Санкт-Петербург 2013

005061874

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении высшего профессионального образования и науки Санкт-Петербургском Академическом университете - научно-образовательном центре нанотехнологий Российской академии наук.

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, Шелых Иван Андреевич Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, Дубровский Владимир Германович кандидат физико-математических наук, Кавокин Алексей Витальевич

Ведущая организация:

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики» (ФГБОУ ВПО «СПбНИУ ИТМО»).

Защита состоится "03" июля 2013 г. в 15 час. на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 002.269.01 при Федеральном государственном бюджетном учреждении высшего профессионального образования и науки Санкт-Петербургском Академическом университете -научно-образовательном центре нанотехнологий Российской академии наук по адресу: 194021, Санкт-Петербург, ул. Хлопина, д.8, к.З, СПб АУ НОЦНТ РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПб АУ НОЦНТ РАН. Отзывы об автореферате в двух экземплярах, заверенные печатью, просим высылать по указанному адресу ученому секретарю диссертационного совета.

Автореферат разослан «20» мая 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 002.269.0^

кандидат физико-математических наук, А. А. Богданов

///У /,

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Экситон-поляритоны обладают рядом уникальных свойств и представляют интерес как с фундаментальной точки зрения (исследование явлений конденсации, фазовых переходов и пространственной когерентности), так и с точки зрения применений (разработка поляритонного лазера, оптических интегральных схем, искусственных нейронов, терагерцовых источников и т.д.). И поэтому исследование их кинетики является важной научной проблемой. Анализ состояния исследуемого вопроса на основе научно-исследовательских работ и других литературных источников позволяет сделать заключение о недостаточной изученности ряда явлений.

Во-первых, существующие на данный момент теоретические подходы, используемые для описания динамики системы экситон-поляритонов, содержат фундаментальные недостатки. Так, формализм полуклассических уравнений Больцмана (УБ) хорошо описывает систему до порога конденсации [1,2]. Но сам конденсат описать с его помощью нельзя, поскольку УБ не учитывают квантовых корреляций между состояниями системы. Кроме того, УБ позволяет описать только изменение концентраций частиц в пространстве импульсов (р -пространстве), а динамика в координатном пространстве (х-пространстве) остаётся совершенно неизвестной.

С другой стороны, альтернативный подход, основанный на решении уравнения Гросса-Питаевского (ГП) для макроскопической волновой функции, пригоден для описания конденсата [3,4], но промежуточный этап эволюции системы, когда конденсат ещё не сформировался, описать с его помощью нельзя. Помимо этого, поскольку ГП является когерентным формализмом, то с его помощью не получается моделировать и релаксационную динамику в системе (некогерентные процессы, такие как взаимодействие с акустическими фононами кристаллической решётки). Предлагаемое обобщённое кинетическое уравнение (ОКУ) описывает систему поляритонов как в р-, так

и в х -пространствах, и может учитывать все известные виды взаимодействий в системе.

Во-вторых, проведённые научные исследования выявляют эффекты, интересные и с точки зрения практического применения, поскольку они, в частности, направлены на решение востребованной практической задачи: осуществления твердотельного терагерцового (ТГц) источника.

В промежутке между радиочастотами и оптическим излучением находится диапазон, именуемый ТГц. Этот диапазон представляет значительный интерес, и не без причины. ТГц способны проникать через ткань, бумагу, дерево, камень и пластик. Их задерживают проводники (металлы) и вода. И потому потенциальными сферами использования являются медицина, обеспечение безопасности, исследования в области биохимии (и др. научные исследования).

ТГц частоты - единственный недостаточно изученный диапазон длин волн в науке и индустрии, и хотя учёные занимаются ТГц с 90х годов, до сих пор не существует удовлетворительного твердотельного ТГц источника. Предлагались различные конструкции, такие как лампа обратной волны и квантовый каскадный лазер. Но либо получаемая мощность очень мала, либо для осуществления генерации ТГц требуются криогенные температуры [5,6].

В настоящей диссертации описывается альтернативная схема ТГц источника на основе микрорезонатора в режиме сильной связи, обладающая рядом интересных свойств. Таким образом, исследования, описанные в настоящей работе, направлены на ликвидацию существующих научных пробелов.

Целью работы является получение и исследование обобщённого квантового кинетического уравнения и диссипативного уравнения Гросса-Питаевского, которые учитывают все актуальные виды взаимодействий в системе микрорезонаторных поляритонов и адекватно описывают процесс конденсации; а также, поиск возможных практических применений этих

уравнений, в частности, для описания функционирования оптического транзистора и терагерцового источника и приёмника.

Научная новизна работы состоит в решении конкретных задач:

1) построить формализм: вывести и обосновать квантовые кинетические уравнения, пригодные для описания динамики поляритонов и лишённые основных недостатков, присущих существующим подходам;

2) исследовать с помощью полученных уравнений характер взаимодействия системы с акустическими фононами и кулоновского взаимодействия между самими частицами;

3) исследовать режимы бистабильности и гистерезиса при разных температурах и разных интенсивностях накачки;

4) исследовать эволюцию системы как в импульсном (обратном) пространстве, так и в координатном пространстве. Исследовать поведение функции пространственной когерентности первого порядка g"l(r) в зависимости от температуры и интенсивности резонансной накачки;

5) исследовать релаксацию энергии за счёт взаимодействия с фононами в поляритонном квази-одномерном (Ю) канале (микронити) с помощью диссипативного уравнения Гросса-Питаевского;

6) на основе обобщённого кинетического уравнения разработать квантовый формализм, описывающий ТГц излучение в полупроводниковом микрорезонаторе;

7) исследовать режимы бистабильности и переключения сигнала в ТГц логическом элементе при конечных температурах.

Практическая значимость работы заключается в том, что в ней впервые представлен теоретический подход, пригодный для описания динамики системы бозонов в р- и х- пространствах с учётом всех видов рассеяния. Развита теория твердотельного ТГц источника и приёмника на базе поляритонной системы и теория релаксации энергии в одномерном канале.

Результаты работы могут быть использованы, во-первых, при конструировании поляритонных приборов, таких как поляритонный лазер, оптический транзистор и поляритонный ТГц источник и приёмник. Во-вторых, одномерный транспорт поляритонов представляет интерес для конструирования как отдельных логических элементов, так и в целых интегральных схем [7]. И наконец, стоит отметить и фундаментальную ценность результатов, поскольку с помощью разработанного формализма можно исследовать пространственную когерентность в бозонной системе и учитывать релаксацию энергии посредством взаимодействия с акустическими фононами кристаллической решётки.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) Проведено обобщение квантового кинетического уравнения для одночастичной матрицы плотности с учетом процессов рассеяния поляритонов на акустических фононах (некогерентные процессы) и других поляритонах (когерентные процессы). Система адекватно описывается этим уравнением в координатном и обратном пространстве как в режиме конденсации, так и в промежуточном режиме, когда конденсат ещё не сформировался.

2) Динамика поляритонной системы в реальном пространстве-времени определяется не только числами заполнения одночастичных состояний, но и квантовыми корреляциями между ними. Затухание квантовых корреляций определяется поляритон - фононным взаимодействием и существенно зависит от температуры: при низких температурах наблюдается солитоноподобное распространение поляритонов, а при высоких температурах - диффузионное.

3) Обобщенное кинетическое уравнение позволяет описать поведение функции пространственной когерентности первого порядка я1(г) при разных температурах. Данная функция выходит на насыщение на некотором расстоянии г при пространственно-однородной накачке, причём значение насыщения функции увеличивается с увеличением накачки Р и уменьшением

температуры. Кроме того, зависимость gl(r-»oo) от Р проявляет бистабильное поведение и гистерезис.

4) Стохастическое уравнение Гросса-Питаевского, учитывающее рассеяние энергии поляритонов на акустических фононах, позволяет описать и исследовать релаксацию энергии конденсата в потенциальной яме произвольной формы, расположенной вдоль одномерного канала.

5) Микрорезонатор с пониженной симметрией в режиме сильной связи может быть использован в качестве источника и приёмника терагерцового излучения на частоте Раби этого резонатора. Поляритон -поляритонное взаимодействие приводит к бистабильному поведению зависимости п(Р) - числа фотонов в ТГц моде от накачки верхней поляритонной моды.

Апробация работы. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на конференциях: «Spin-related phenomena in mesoscopic transport» (Стокгольм, Швеция, 2012); «Physics of light-matter coupling in nanostructures 12» (Ханчжоу, Китай, 2012); «Наномитинг 2011» (Минск, Беларусь, 2011); «Physics of light-matter coupling in nanostructures 11» (Берлин, Германия, 2011); «International Conference on Spontaneus Coherence in Excitonic Systems 5» (Лозанна, Швейцария, 2011); международной школе «International school on Nanophotonics and Photovoltaics» (Маратея, Италия, 2011); «Физика СПб» (Санкт-Петербург, Россия, 2010); а также семинарах СПб АУ НОЦНТ РАН (Санкт-Петербург), ФТИ им. А.Ф. Иоффе (Санкт-Петербург), СПб НИУ ИТМО (Санкт-Петербург), Университета Исландии (Рейкьявик, Исландия), Университета Blaise Pascal (Клермон-Ферран, Франция), Университета г.Вюрцбурга (Вюрцбург, Германия), Международного Института Физики (Натал, Бразилия), Национального Австралийского Университета (Канберра, Австралия) и Наньянгского Технологического Университета (Сингапур).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликованы 6 печатных работ (все в изданиях по перечню ВАК), а также несколько тезисов

конференций. Список работ приведён в конце автореферата.

Объем н структура работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка используемой литературы. Она содержит 119 страниц текста, включая 150 формул (с нумерацией) и 20 рисунков. Список использованной литературы включает 146 наименований.

Во Введении кратко изложена суть исследований, описываемых в настоящей диссертации, рассказано об их актуальности и практической значимости, перечислены основные положения, выносимые на защиту, приведён план диссертации.

Рис. 1. Конструкция полупроводникового микрорезонатора. Экситоны локализованы в КЯ, а оптическая мода - в двух РБЗ -распределённых зеркалах Брэгга (ОВЯ на рисунке). В результате взаимодействия мод рождаются гибридные частицы - поляритоны. (Иллюстрация взята из [А2].)

Первая глава «Обзор литературы - состояние вопроса» посвящена анализу литературы по предмету и исследованию настоящего положения дел в науке, связанной с полупроводниковыми микрорезонаторами. Рассмотрен режим сильной связи, приводящий к возникновению квазичастиц - экситон-поляритонов. Описаны существующие теоретические подходы, которые

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

2 {ш

находят широкое применение в описании систем поляритонов, а также экспериментальные факты и открытия.

В §1.1 кратко описывается история развития полупроводниковых гетероструктур и оптоэлектроники в целом. Резюмированы проблемы, с которыми приходилось сталкиваться учёным, их решения и ключевые прорывы в данной сфере.

В §1.2 рассказывается о геометрии планарных одномерных полупроводниковых микрорезоанторов (Рис. 1), и приводятся их основные параметры, такие как добротность, фактор Парселла, время жизни фотонов в микрополости и некоторые другие. Рассказывается о наблюдаемых в них квантовых эффектах.

В §1.3 рассказывается о возникновении режима сильной связи в вышеупомянутых структурах и о дисперсии квазичастиц, появляющихся в результате сильной связи (Рис. 2).

Рис. 2. Дисперсия экситон-поляритонов в микрополости на базе материала Сс1Тс [8,9] для случаев а) отриг/ателыюй и б) положительной расстроек между модами. Красным цветом выделены гибридные (поляритонные) моды, синим - «голые» экситонная и фотонная моды. Нижняя поляритонная ветка имеет особенность в виде точки перегиба, разделяющей «пологую» и «глубокую» области.

Рассматривается Гамильтониан системы, а также коэффициенты Хопфилда, отражающие долю экситонов и фотонов в поляритонах для заданного волнового вектора.

В §1.4 описаны основные свойства экситон-поляритонов, в частности, выводится формула для эффективной массы частиц, оценивается их время жизни и характерные значения расщепления Раби. Излагается принцип работы поляритонного лазера, основным механизмом в котором является стимулированное рассеяние частиц [10].

В §1.5 рассказывается о явлении конденсации Бозе-Эйнштейна в трёхмерной системе и в системах пониженной размерности. Дана краткая историческая справка об этом явлении. Рассмотрен случай невзаимодействующих свободных частиц и частиц, запертых в ловушке (потенциальной яме). Одномерный и двумерный случаи подробно исследованы, в частности, доказано, что конденсация свободных частиц невозможна в Ш и 2Б случаях.

В §1.6 исследуется роль взаимодействий в формировании БЭК. Рассмотрены кинетические подходы, применяемые для моделирования эволюции поляритонной системы, такие как полуклассические уравнения Больцмана (для чисел заселённости квантовых состояний п-): с1п- п-

-г = р:г"" (1)

Л к Г-

г:- > ¡:г.

[к + 'X«,.+- +'К.

+ г./. >/..

и уравнение Гросса-Питаевского (для макроскопической волновой функции

Со):

.Гду„(г>0. " 81

й2у2 - i - i2

2т

Исследовано межполяритонное взаимодействие и рассеяние поляритонов на акустических фононах кристаллической решётки.

В §2.1 выводится обобщённое кинетическое уравнение (ОКУ), которое заключается в системе уравнений для корреляционных функций:

д,р(к,к') = ^(Е,-Е-)р(к,к') (3)

'( •/ \ / ( й Й

+ г ММ-Л

+р(/с,,к, -р)[р(А' - р,к')-р(к,к'+ р)]

Й V,-

+{ Е »'(?)[*>(*+?,*+?)-<']+ Е

и параметров порядка:

(4)

для случая резонансной накачки системы, и производится его сравнение с полуклассическим УБ (1) и уравнением ГП (2). В Ур.(З) первая строка соответствует кинетической энергии частиц, вторая строка учитывает резонансную накачку и конечное время жизни частиц, третья строка описывает кулоновское (контактное) поляритон-поляритонное взаимодействие, а последние две строчки - диссипативную динамику за счёт рассеяния на акустических фононах.

Эта система уравнений предполагает численное решение. С его помощью можно учесть как когерентные взаимодействия (кулоновское взаимодействие между экситонами), так и некогерентные (диссипативную динамику, обусловленную релаксацией энергии на акустических фононах кристаллической решётки). Показано, что благодаря разработанному подходу можно исследовать кинетику системы в р-н х -пространствах. В частности, динамика чисел заселённости, исследованная с помощью ОКУ, находится в хорошем согласии с результатами, посчитанными в рамках УБ (см. Рис. 3).

а) 6)

Рис. 3. Эволюция распределения поляритонов в к-пространстве. Вертикальная полупрозрачная плоскость проходит через к= 0. а) Учитывается толлько рассеяние па акустических фононах, и релаксация энергии к состоянию к-0 заблокирована за счёт эффекта бутылочного горлышка, б) Учтены как поляритон-фононное, так и поляритон-поляритонное взаимодействие. Эффект бутылочного горла прёодолён. Видны два максимума заселённостей - при к = 0 и при некотором к* 0, таким образом выделяются «полезный» и «паразитный» сигналы. (Иллюстрация взята из [А5].)

Исследованы режимы бистабильности и гистерезиса зависимости концентрации поляритонов в конденсате от интенсивности резонансной накачки при конечных температурах. Показано, что петля гистерезиса имеет

тенденцию «ехлопываться» при увеличении температуры выше некоторого критического значения.

В §2.2 Описано поведение функции пространственной когерентности первого порядка:

£"4^) = Я1" (Г, /•') = -

(4)

при конечных температурах и разных интенсивностях накачки системы. Исследованы режимы бистабильности функции (4) для различных температур и интенсивностей накачки (см. Рис. 4).

Р, ре"1

Рис. 4. Пространственная когерентность в системе в режиме постоянной резонансной накачки: зависимость функции ^"Ч00) от интенсивности накачки демонстрирует бистабилыюе поведение и гистерезис. (Иллюстрация взята из [А2].)

В §2.3 выведено и описано диссипативное уравнение Гросса-Питаевского (дГП), учитывающее релаксацию энергии при взаимодействии с акустическими фононами; проведено сравнение с основным кинетическим уравнением и с экспериментом [11]. Результаты моделирования представлены на Рис. 5.

-60 -40 -20 0 20 40 60

х, ц т

-1.5 -1 -0.5 0 . 0.5 I 1.5

к , и т

-60 -40 -20 О 20 40 60

х, ц т

-1.5 -1 -0.5 0 , 0.5 I 1.5

к . и т

-60 -40 -20 О 20 40 60

х, (.1 т

Рис. 5. Релаксация энергии экситон-поляритонов вдоль градиента потенциала в квантовой микронити в режиме постоянной во времени

резонансной накачки за счёт взаимодействия с фононами а),с),е) в х-пространстве и b),d)J) в к-пространстве для различных временных отрезков: 0-50 пс f(a),(b)J, 50-100 пс [(c),(d)], 100-150 пс [(e),(f)]. Профан, когерентной накачки представляет собой гауссиан в х -пространстве, центр которого лежит в х = 0. Угол наклона лазерного луча нулевой, и потому кр = О, Ticop =£(0). Кривые белого цвета на рисунке отражают модельный профиль потенциала в х-пространстве и дисперсию в к-. Поляритоны, созданные в зоне накачки (а), распространяются вдоль микронити (с) и накапливаются справа (е). (Иллюстрация взята из [Al].)

В третьей главе «Терагерцовое излучение в поляритонной системе» описываются новые нелинейные эффекты ТГц излучения в системе поляритонов [8]. Разрабатывается квантовый формализм динамики системы с учётом радиационных процессов эмиссии ТГц частот. Рассказывается о возможности создания приёмника ТГц, основанного на эффекте бистабильности в зависимости числа излучаемых ТГц фотонов от интенсивности некогерентной накачки системы.

В §3.1 описывается идея и конструкция источника ТГц излучения. Рассказывается об эффекте бозонной стимуляции и о возможности использования эффекта Парселла, рассчитывается матричный элемент излучательного процесса - эмиссии ТГц фотонов.

В §3.2 приводится описание кинетических подходов, используемых для анализа эволюции системы, рассматривается система полуклассических УБ; выводится обобщённое кинетическое уравнение, позволяющее описать кинетику числа ТГц фотонов с учётом корреляций между разными состояниями в системе:

" TL k

e,nu =2V^\m{aUL)-'^-+p+wlYé{{nu +1>7И/1Г-«Л»И +i)(<+i)}; (6)

t> Tu k

+>Х<+')-(%+1>'И»Г}+

Гй 4

+1к'"'-к+1К("Г+1)}; (7)

5,и = -2^1т(аш)--+/; (8)

л г

я ттгг п

-О+^Ек -<)}««*• (9)

В системе уравнений (5)-(9) наибольший интерес представляет эволюция числа ТГц фотонов, непосредственно вычисляемая в Ур.(8). Однако для нахождения этого параметра необходимо решать всю систему самосогласованных уравнений с учётом корреляций между состояниями, Ур.(9).

В §3.3 описаны основные результаты моделирования. Исследуются режимы бистабильности и гистерезиса в системе при разных температурах и интенсивностях накачки (см. Рис. 6).

РСрз"1)

Рис. 6. Зависимость заселённости ТГц моды от интенсивности нерезонансной накачки в состоянии динамического равновесия для различных температур: 1 К (красная кривая), 10 К (зелёная) и 20 К (голубая). Иллюстрация бистабилъного поведения и гистерезиса в системе. (Иллюстрация взята из [А4].)

Кроме того, исследован режим переключения сигнала, который заключается в следующем: при облучении системы коротким ТГц импульсом, система может перейти из состояния с малым числом ТГц фотонов в состояние с большим числом фотонов.

Рис. 7. Отклик системы на короткий единичный импульс (с шириной на полувысоте (ПУПМ) 40 не ', чёрная точечная кривая) для разных интенсивностей фоновой накачки: 4600 пс ' (красная кривая), 5750 пс~' (зелёная), 6500 пс~' (голубая). Переключение сигнала происходит, если фоновая накачка соответствует бистабильному участку на зависимости п(Р) (см. также Рис. 6). (Иллюстрация взята из [А4].)

Таким образом, на основе микрополости в режиме сильной связи можно создать не только источник, но и приёмник ТГц излучения.

В Заключении обобщены основные результаты работы (см. следующий пункт).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1) построен формализм: выведены и обоснованы квантовые кинетические уравнения, пригодные для описания динамики поляритонов и лишённые основных недостатков, присущих иным существующим подходам;

2) с помощью полученных уравнений исследован характер взаимодействия системы с акустическими фононами и кулоновского взаимодействия между самими частицами;

3) исследованы режимы бистабильности и гистерезиса при разных температурах и разных интенсивностях накачки;

4) исследована эволюцию системы как в импульсном (обратном) пространстве, так и в координатном пространстве, а также поведение функции пространственной когерентности первого порядка gil'(r) в зависимости от температуры и интенсивности резонансной накачки;

5) исследована релаксация энергии за счёт взаимодействия с фононами в поляритонном квази-lD канале (микронити) с помощью диссипативного уравнения Гросса-Питаевского;

6) на основе обобщённого кинетического уравнения разработан квантовый формализм, описывающий терагерцовое излучение в полупроводниковом микрорезонаторе;

7) исследованы режимы бистабильности и переключения сигнала в терагерцовом логическом элементе при конечных температурах.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

[Al] I.G.Savenko, T.C.H.Liew, I.A.Shelykh, Stochastic Gross-Pitaevskii

equation for the dynamical thermalization of Bose-Einstein condensates,

Phys. Rev. Lett. 110, 127402 (2013).

[A2] И.Г.Савенко, И.В.Иорш, М.А.Калитеевский, И.А.Шелых,

Пространственная когерентность поляритонов в одномерном канале,

ЖЭТФ 143 (2), сс. 40-47 (2013).

[A3] O.Bozat, I.G.Savenko, I.A.Shelykh, Spin multistability in dissipative polariton channels, Phys. Rev. В 86, 035413 (2012).

[A4] I.G.Savenko, I.A.Shelykh, M.A.Kaliteevski, Nonlinear terahertz emission in semiconductor microcavities, Phys. Rev. Lett. 107, 027401 (2011).

[A5] I.G.Savenko. E.B.Magnusson, I.A.Shelykh, Density-matrix approach for an interacting polariton system, Phys. Rev. В 83, 165316 (2011).

[A6] E.B.Magnusson, I.G.Savenko, I.A.Shelykh, Bistability phenomena in one-dimensional polariton wires, Phys. Rev. В 84, 195308 (2011).

[A7] C.Schneider, A.Rahimi-Iman, Na Y.Kim, J.Fisher, I.G.Savenko, et al, An electrically pumped polariton laser, Nature 497, cc. 348-352 (2013).

[A8] I.V.Iorsh, V.M.Kovalev, M.A.Kaliteevski, I.G.Savenko, Rashba plasmon polaritons in semiconductor heterostructures, Appl. Phys. Lett. 102 101105 (2013).

[A9] I.G.Savenko. O.V.Kibis, I.A.Shelykh, Asymmetric quantum dot in a microcavity as a nonlinear optical element, Phys. Rev. A 85,053818 (2012).

[A 10] I.G.Savenko. R.G.Polozkov, I.A.Shelykh, Giant Rabi splitting in metallic cluster - cavity system, J. Phys. В 45, 045101 (2012). Тезисы конференций:

[All] I.G.Savenko, T.C.H.Liew, I.A.Shelykh, Stochastic Gross-Pitaevskii equation with acoustic phonons, Nanostructures: Physics and Technology -2013 (принят устный доклад, и вскоре будут выпущены тезисы).

[А12] I.G.Savenko, M.A.Kaliteevski, I.A.Shelykh, Nonlinear terahertz logical element, PLMCN-12.

[A13] I.G.Savenko, E.B.Magnusson, I.A.Shelykh, Full density matrix formalism applied to ID exciton-polariton transport, Nanomeeting-2011.

[A14] I.G.Savenko, E.B. Magnusson, I.A.Shelykh, Polaritons dynamics in one-dimensional channel, PLMCN-11.

[A15] I.G.Savenko, E.B.Magnusson, I.A.Shelykh, Dynamics of one-

dimensional polariton condensates, ICSCE-5.

Цитированная литература:

[1] С. Piermarocchi, F. Tassone, V. Savona, A. Quattropani, and P. Schwendimann, Phys. Rev. B. 53, 15834 (1996).

[2] K.V.Kavokin, I.A.Shelykh, A.V.Kavokin, G.Malpuech, and P.Bigenwald, Phys. Rev. Lett. 89, 077402 (2004).

[3] L.Pitaevskii, S.Stringari, Bose-Einstein Condensation, Clarendon press -Oxford (2003).

[4] M. O. Borgh, J. Keeling, and N. G. Berloff, Phys. Rev. B. 81, 235302 (2010).

[5] Т. С. H. Liew, M. M. Glazov, К. V. Kavokin, I. A. Shelykh, M. A. Kaliteevski, and A. V. Kavokin,, Phys. Rev. Lett. 110, 047402 (2013).

[6] K.V.Kavokin, M.A.Kaliteevski, R.A.Abram, A.V.Kavokin, S.Sharkova, and I.A.Shelykh, Appl. Phys. Lett. 97, 201111 (2010).

[7] Т. С. H. Liew, A. V. Kavokin, T. Ostatnicky, M. Kaliteevski, I. A. Shelykh, and R. A. Abram, Phys.Rev. B. 82, 033302 (2010).

[9] J. Kazprzak, D.D. Solnyshkov, R. Andre, Le Si Dang, G. Malpuech, Phys. Rev. Lett., 101 146404 (2008).

[10] J. Kasprzak, M. Richard, S. Kundermann, et al., Nature 443, 409 (2006);

[11] R. Balili, V. Hartwell, D. Snoke, L. Pfeiffer and K. West, Scince 316, 1007 (2007).

[12] T.Gao, P.S.Eldridge, T.C.H.Liew, S.I.Tsintzos, G.Stavrinidis, G.Deligeorgis, Z.Hatzopoulos, and P.G.Savvidis, Phys. Rev. В 85, 235102 (2012).

Подписано в печать 28.05.2013. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 10698Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в типографии Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.:(812)550-40-14 Тел./факс: (812) 297-57-76

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Савенко, Иван Григорьевич, Санкт-Петербург

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ АКАДЕМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ -НАУЧНО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР НАНОТЕХНОЛОГИЙ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

04201359306

На правах рукописи

Савенко Иван Григорьевич

Шифр и наименование специальности: 01.04.10 - физика полупроводников

Диссертация

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: к.ф.-м.н., Шелых И.А.

Санкт-Петербург 2013

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ..................................................................................................................4

Актуальность проблемы..........................................................................................5

Цель работы..............................................................................................................7

Структура работы....................................................................................................7

Научная новизна работы.........................................................................................8

Практическая значимость работы..........................................................................9

Положения, выносимые на защиту......................................................................10

Публикации и апробация работы.........................................................................11

ГЛАВА 1. Обзор литературы - состояние вопроса...............................................14

1.1. Полупроводниковые гетероструктуры.......................................................14

1.2. Планарные полупроводниковые микрорезонаторы..................................17

1.3. Режим сильной связи и дисперсия экситон-поляритонов........................21

1.4. Основные свойства экситон-поляритонов и поляритонный лазер..........26

1.5. Конденсация Бозе-Эйнштейна невзаимодействующих частиц...............28

1.5.1. Конденсация в трёхмерной системе......................................................29

1.5.2. Конденсация в системах пониженной размерности............................32

1.5.3. Конденсация Бозе-Эйнштейна в одномерном случае.........................34

1.5.4. Конденсация Бозе-Эйнштейна в двумерном случае...........................36

1.6. Роль взаимодействий в формировании БЭК..............................................37

1.6.1. Полуклассические уравнения Больцмана.............................................38

1.6.2. Уравнение Гросса-Питаевского.............................................................44

ГЛАВА 2. Квантовые кинетические уравнения....................................................50

2.1. Обобщённое кинетическое уравнение.......................................................50

2.1.1. Матрица плотности, квантовые корреляторы и Гамильтониан.........51

2.1.2. Когерентная динамика системы............................................................53

2.1.3. Диссипативная динамика системы........................................................54

2.1.4. Распространение в к- и х-пространствах. Результаты расчёта...........56

2.1.5. Накачка и время жизни поляритонов....................................................59

2.1.6. Полная система квантовых кинетических уравнений.........................62

2.1.7. Бистабильность и гистерезис поляритонов при конечной температуре........................................................................................................64

2.2. Пространственная когерентность в системе..............................................68

2.3. Диссипативное уравнение Гросса-Питаевского с учётом фононной релаксации. Поляритонный транзистор..............................................................75

2.3.1. Оптический транзистор - эксперимент.................................................76

2.3.2. Модифицированное уравнение Гросса-Питаевского..........................78

2.3.3. Результаты расчёта с помощью стохастического уравнения Гросса-Питаевского.......................................................................................................83

ГЛАВА 3. Терагерцовое излучение в поляритонной системе.............................85

3.1. Идея и конструкция терагерцового источника на поляритонах..............86

3.2. Динамика терагерцовых фотонов в поляритонной системе....................91

3.2.1. Кинетические уравнения Больцмана для терагерцовых фотонов . 91

3.2.2. Квантовый подход и обобщённое кинетическое уравнение для терагерцовых фотонов..............................................................:.......................92

3.3. Режимы работы терагерцового приёмника................................................97

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................................................................................102

Литература...............................................................................................................105

Введение

Режим сильной связи фотонов и экситонов в полупроводниковом микрорезонаторе приводит к появлению составных квазичастиц, называемых экси-тон-поляритонами (или просто поляритонами), если энергия взаимодействия превосходит эффективное уширение экситонной и фотонной мод. Ярким проявлением этого режима является появление гибридной дисперсии, отличной как от дисперсии света, так и от дисперсии экситонов, что имеет место в диапазоне не слишком сильных накачек. Поляритоны представляют собой смесь вещества и света и обладают рядом замечательных свойств, что обусловливает особое внимание научной общественности.

Поляритоны проявляют бозонные свойства при не слишком больших концентрациях частиц (меньше 10" см"2) и обладают целым спином. В поляри-тонных системах были исследованы многие фундаментальные эффекты, такие как (квази-)конденсация Бозе-Эйнштейна и сверхтекучесть. По этой самой причине, поляритонный конденсат обычно рассматривается как брат-близнец конденсата холодных атомов в физике твёрдого тела. С другой стороны, время жизни поляритона составляет единицы-десятки пикосекунд1. И поэтому, поля-ритонная система никогда не находится в состоянии (статического) термодинамического равновесия. Разумеется, в этом случае можно говорить только о динамическом равновесии (квази-конденсации), при котором система постоянно подпитывается внешним источником.

Помимо чисто фундаментальной важности, поляритоны представляют интерес и с точки зрения практических применений. Они являются «квантами» сигнала в широко исследуемых и разрабатываемых сегодня оптоэлектронных приборах. Кроме того, уже сейчас существуют экспериментальные образцы по-ляритонного лазера, а также оптических интегральных схем. Активно исследу-

1 Рекордное значение, приводимое в литературе, составляет 100 пс.

ются и терагерцовые свойства микрорезонаторов, значительные усилия направлены на создание терагерцового источника, основанного на поляритонах.

Все эти исследования нуждаются в серьёзной теоретической базе, которая до сих пор не достаточно развита. Исследования, описанные в настоящей диссертации, посвящены динамике поляритонов в одномерных и двумерных микрорезонаторах. Особый акцент ставится на температурной зависимости динамики частиц, а также на нелинейных эффектах, таких как бистабильное поведение системы, гистерезис и осцилляции значений концентрации квантовых состояний.

Актуальность проблемы

Экситон-поляритоны обладают рядом уникальных свойств и представляют интерес как с фундаментальной точки зрения (исследование явлений конденсации, фазовых переходов и пространственной когерентности), так и с точки зрения применений (разработка поляритонного лазера, оптических интегральных схем, искусственных нейронов, терагерцовых источников и т.д.). И поэтому исследование их кинетики является важной научной проблемой. Анализ состояния исследуемого вопроса на основе научно-исследовательских работ и других литературных источников позволяет сделать заключение о недостаточной изученности ряда явлений.

Во-первых, существующие на данный момент теоретические подходы, используемые для описания динамики системы экситон-поляритонов, содержат фундаментальные недостатки. Так, формализм полуклассических уравнений Больцмана (УБ) хорошо описывает систему до порога конденсации. Но сам конденсат описать с его помощью нельзя, поскольку УБ не учитывают квантовых корреляций между состояниями системы. Кроме того, УБ позволяет описать только изменение концентраций частиц в пространстве импульсов (р-

пространстве), а динамика в координатном пространстве (х-пространстве) остаётся совершенно неизвестной.

С другой стороны, альтернативный подход, основанный на решении уравнения Гросса-Питаевского (ГП) для макроскопической волновой функции, пригоден для описания конденсата, но промежуточный этап эволюции системы, когда конденсат ещё не сформировался, описать с его помощью нельзя. Помимо этого, поскольку ГП является когерентным формализмом, то с его помощью не получается моделировать и релаксационную динамику в системе (некогерентные процессы, такие как взаимодействие с акустическими фонона-ми кристаллической решётки). Предлагаемое обобщённое кинетическое уравнение (ОКУ) описывает систему поляритонов как в х-, так ив р-пространствах, и может учитывать все известные виды взаимодействий в системе.

каскадный лазер. Но либо получаемая мощность очень мала, либо для осуществления генерации ТГц требуются криогенные температуры .

Цель работы

Структура работы

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка использованной литературы, состоящего из 146 источников. Объём диссертации - 119 страниц текста, включая 150 формул и 20 рисунков. Формулы и рисунки нумеруются по главам, нумерация литературных источников единая для всего текста.

Во введении кратко изложена суть исследований, описываемых в настоящей диссертации, рассказано об их актуальности и практической значимости, перечислены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена обзору литературы по предмету и настоящему состоянию вопроса (положению дел в поляритонной науке). Описаны как тео-

ретические подходы, которые находят широкое применение в описании систем поляритонов сегодня, так и экспериментальные факты и открытия.

Во второй главе описана теория обобщённого квантового кинетического уравнения. На основе этого подхода исследована динамика взаимодействующей поляритонной системы, приведены результаты численного моделирования. Исследованы режимы бистабильности и гистерезиса при конечных температурах. Описано поведение функции пространственной когерентности первого порядка при конечных температурах и разных интенсивностях накачки системы. Описано модифицированное уравнение Гросса-Питаевского, учитывающее релаксацию энергии при взаимодействии с акустическими фононами, проведено сравнение с обобщённым кинетическим уравнением и с экспериментом.

В третьей главе описываются ТГц свойства системы поляритонов. Разрабатывается квантовый формализм динамики системы с учётом радиационных процессов эмиссии ТГц частот. Рассказывается о возможности получения приёмника ТГц излучения, основанного на эффекте бистабильности в зависимости числа излучаемых ТГц фотонов от интенсивности некогерентной накачки системы.

В заключении обобщены основные результаты работы. Научная новизна работы

Научная новизна работы состоит в решении конкретных задач:

1. Построить формализм: вывести и обосновать квантовые кинетические уравнения, пригодные для описания динамики поляритонов и лишённые основных недостатков, присущих существующим подходам.

2. Исследовать с помощью полученных уравнений характер взаимодействия системы с акустическими фононами и кулоновского взаимодействия между самими частицами.

3. Исследовать режимы бистабильности и гистерезиса при разных температурах и разных интенсивностях накачки.

4. Исследовать эволюцию системы как в импульсном (обратном) пространстве (р-), так и в координатном пространстве (х-). Исследовать поведение функции пространственной когерентности первого порядка gl(r) в зависимости от температуры и интенсивности резонансной накачки.

5. Исследовать релаксацию энергии за счёт взаимодействия с фононами в поляритонном квази-Ш канале (микронити) с помощью диссипативного уравнения Гросса-Питаевского.

6. На основе обобщённого кинетического уравнения разработать квантовый формализм, описывающий терагерцовое излучение в полупроводниковом микрорезонаторе.

7. Исследовать режимы бистабильности и переключения сигнала в терагер-цовом логическом элементе при конечных температурах.

Практическая значимость работы

Практическая ценность работы заключается в том, что в ней впервые представлен теоретический подход, пригодный для описания динамики системы бозонов в р - и л: - пространствах с учётом всех видов рассеяния. Развита теория твердотельного ТГц источника и приёмника на базе поляритонной системы и теория релаксации энергии в одномерном канале.

Результаты работы могут быть использованы, во-первых, при конструировании поляритонных приборов, таких как поляритонный лазер, оптический транзистор и поляритонный ТГц источник и приёмник. Во-вторых, одномерный транспорт поляритонов представляет интерес для конструирования как отдельных логических элементов, так и в целых интегральных схем. И наконец, стоит отметить и фундаментальную ценность результатов, поскольку с помощью разработанного формализма можно исследовать пространственную когерентность

в бозонной системе и учитывать релаксацию энергии посредством взаимодействия с акустическими фононами кристаллической решётки.

Положения, выносимые на защиту:

1. Проведено обобщение квантового кинетического уравнения для одноча-стичной матрицы плотности с учетом процессов рассеяния поляритонов на акустических фононах (некогерентные процессы) и других полярито-нах (когерентные процессы). Система адекватно описывается этим уравнением в координатном и обратном пространстве как в режиме конденсации, так и в промежуточном режиме, когда конденсат ещё не сформировался.

2. Динамика поляритонной системы в реальном пространстве-времени определяется не только числами заполнения одночастичных состояний, но и квантовыми корреляциями между ними. Затухание квантовых корреляций определяется поляритон - фононным взаимодействием и существенно зависит от температуры: при низких температурах наблюдается солитоноподобное распространение, а при высоких температурах - диффузионное.

3. Обобщённое кинетическое уравнение позволяет описать поведение функции пространственной когерентности первого порядка §1(г) при разных температурах. Данная функция выходит на насыщение на некотором расстоянии г при пространственно-однородной накачке, причём значение насыщения функции увеличивается с увеличением накачки Р и уменьшением температуры. Кроме того, зависимость §1(г->оо) от Р проявляет би-стабильное поведение и гистерезис.

4. Стохастическое уравнение Гросса-Питаевского, учитывающее рассеяние энергии поляритонов на акустических фононах, позволяет описать и ис-

следовать релаксацию энергии конденсата в потенциальной яме произвольной формы, расположенной вдоль одномерного канала. 5. Микрорезонатор с пониженной симметрией в режиме сильной связи может быть использован в качестве источника и приёмника терагерцового излучения на частоте Раби этого резонатора. Поляритон - поляритонное взаимодействие приводит к бистабильному поведению зависимости п(Р) - числа фотонов в ТГц моде от накачки верхней поляритонной моды.

Публикации и апробация работы

По теме диссертационной работы опубликованы 6 печатных работ (все в изданиях по перечню ВАК):

[Al] I. G. Savenko, Т. С. Н. Liew, I. A. Shelykh, Stochastic Gross-Pitaevskii equation for the dynamical thermalization of Bose-Einstein condensates, Phys. Rev. Lett. 110, 127402 (2013). [A2] �