Нелинейные оптические свойства поляритонов в полупроводниковых микрорезонаторах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Крижановский Дмитрий Николаевич

НЕЛИНЕЙНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПОЛЯРИТОНОВ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ МИКРОРЕЗОНАТОРАХ

Специальность 01.04.07. — физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Черноголовка 2004

Работа выполнена в ИНСТИТУТЕ ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук Кулаковский Владимир Дмитриевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Вадим Григорьевич Лысенко доктор физико-математических наук Сибельдин Николай Николаевич

Ведущая организация: Институт спектроскопии РАН (Троицк)

Защита состоится

Л - й

, 2004 года в ,

на заседании диссертационного совета Д 002.100.01 в Институте физики твердого тела РАН по адресу: 142432, г. Черноголовка, Московская область, ИФТТ РАН Институтский пр. 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФТТ РАН.

Автореферат разослан - М ■ М&хръ 2004 года

Учеыый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук

Зверев В.Н.

© Крижановский Д.Н., 2004 © Институт физики твердого тела РАН, 2004 © Институт проблем химической физики РАН, 2004

бщая характеристика работы

Актуальность темы В последние годы движение в сторону миниатюризации и повышения быстродействия интегрированных электронных схем стимулировало огромные усилия исследователей во всем мире. Однако, миниатюризация и высокое быстродействие электронных схем приводит к сильному увеличению уровня диссипации энергии: В попытке отыскать дальнейшие пути развития ученые все чаще обращаются к свету (вместо электронов), как носителю информации. Это связано с рядом преимуществ фотонов перед электронами: более высокая скорость распространения в.веществе, больший объем переносимой в единицу времени информации, меньшая чувствительность к различной) рода взаимодействиям. В этой связи является актуальным изучение оптических свойств объектов, на основе которых разрабатываются элементы новых информационных сетей.

Одним из таких объектов является полупроводниковый микрорезонатор (МР), который гак же, как и полупроводниковую квантовую яму (КЯ), можно отнести к классу полупроводниковых гетероструктур. В МР с помощью двух диэлектрических брэгговских зеркал (состоящих из чередующихся А/4 слоев веществ с большой разницей показателей преломления) реализовано ограничение света в рабочем теле резонатора, которое ведет к высокой спектральной и пространственной концентрации энергии в резонаторной оптической моде. Помещая активную среду в пучность электромагнитного поля между зеркалами, можно добиться высокой степени смешивания спонтанного излучения среды с резонаторной модой, что позволяет реализовать на основе полупроводниковых МР лазеры с очень низким пороговым значением инжекционного тока |1, 2|. Использование в качестве активной среды нескольких полупроводниковых КЯ в пучности электромагнитного поля МР моды повышает эффективность работы системы.

Если экситониый переход в КЯ находится в резонансе с МР фотонной модой, и их спектральные ширины линий достаточно малы, то в системе может наблюдаться сильное экситон-фотонное взаимодействие, приводящее к возникновению нового класса квазичастиц, описываемых в терминах квазидвумерных поляритонов [3|. В отличие от трехмерного случая, где впервые наблюдались ноляритониые состояния, в микрорезонаторах с КЯ благодаря низкоразмерному характеру поляритонов величины расщеплений Раби П существенно больше, чем в объемных кристаллах: гак в ГГ-УГ структурах реализуется значение П ~ 20 мэВ. Поляритонные состояния в плоском МР имеют конечную энергию и характеризуются очень малой эффективной массой при пулевом квазиимпульсе. Как следствие, поляритонная плотность состояний в 104 —105 раз меньше экситонной в КЯ при к ~ 0. Таким образом, при определенных условиях возбуждения в МР системе можно реализовать макрозаполненные состояния при небольшой плотности фотовозбужденных экситонов, когда экранировка экситонного состояния еще пренебрежимо мала и поляритоны являются хорошо определенными квазичастицами. Так как поляритоиы являются бозонами, то при факторах заполнения поляритон-

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА С.(|ет«рвп>г л щ оэ юоу««Д?

ных состояний больших 1 в эти состояния может развиваться стимулированное поляритонное рассеяние при достаточно малых пороговых мощностях.

Одним из явлений, приводящих к усилению поляритонного излучения в МР, является стимулированное поляритон-поляритонное (параметрическое) рассеяние. Впервые такое рассеяние было наблюдено в экспериментах "накачка-зондирование"[4, 5], где использовалась импульсная лазерная техника. Было найдено, что резонансное возбуждение нижней поляритонной ветви (НПВ) импульсом накачки в состояние Е{кр) вблизи точки перегиба дисперсии НПВ (Е, кр - энергия и квазиимпульс) приводит к усилению интенсивности отраженного "зондирующего"фемтосекундного импульса с ^ и 0 на энергии НПВ Е{кз « 0). Такое поведение объясняется параметрическим поляритон-поляритонным рассеянием: два поляритоиа Е(кр) в результате поляритон-поляритонного взаимодействия рассеиваются в состояния НПВ Е(к$ «0) и Е(к[ « 2кр). Вероятность такого процесса стимулируется высоким фактором заполнения состояний Е(кз ~ 0).

Целью настоящей диссертационной работы является экспериментальное изучение процессов энергетической релаксации поляритонов и поляритон-поляритонного рассеяния в плоских микрорезонаторах и связанных с этими процессами нелинейных оптических эффектов в условии резонансного и нерезонансного непрерывного лазерного возбуждения.

Научную новизну работы составляют следующие результаты, выносимые на защиту:

1. Изучены процессы энергетической релаксации поляритонов при слабом резонансном возбуждении НПВ в МР на основе GaAs. Показано, что при гелиевых температурах скорость рассеяния поляритонов и локализованных экситонов, возбужденных ниже экситонного уровня Ех, в поляритонные состояния с меньшим квазиимпульсом мала (эффект "узкого бутылочного горла") (11, 13, 14|. Скорость релаксации поляритонов на дно НПВ заметно увеличивается с ростом температуры или при дополнительном нерезонансном возбуждении МР выше запрещенной зоны КЯ. Показано, что такое увеличение связано с де-локализацией экситонов, приводящей к усилению экситон-экситонных и экситон-электронных процессов рассеяния.

2. В условиях резонансного непрерывного возбуждения НПВ в состояние Ер(кр) вблизи точки перегиба дисперсионной кривой обнаружено пороговое сверхлинейное поведение интенсивности и сильное сужение линии поляритонного излучения в « 0, сопровождаемые появлением дополнительного максимума интенсивности излучения при к[ « 2кр. Достигнуто макрозаполнение поляритонных состояний на дне НПВ. Наблюдаемые эффекты объясняются четырех-волновым рассеянием резонансно фотовозбужденных поляритонов Ер(кр) с выполнением законов сохранения энергии и квазиимпульса:

Ез(к8) + Е,(кг) = 2 ЕР(кР), к3 + к1 = 2кР (1)

* «»-.

Процесс рассеяния становится самостимулированным выше пороговой мощности возбуждения МЧИ, когда достигается макрозаполнение состояний на дне НПВ. Максимально достигнутый фактор заполнения состояний при составил

3. Изучены поляризационные свойства поляритон-поляритонного рассеяния. При возбуждении циркулярно (а+) поляризованным светом стимулированное рассеяние наблюдается только в <г+ поляризации. При переходе от циркулярно к эллиптически поляризованному свету порог для стимулированного поляритон-поляритонного рассеяния понижается. Понижение связано с рассеянием через промежуточное состояние оптически активного синглетного биэкситона.

4. Исследована зависимость стимулированного поляритон-поляритонного рассеяния от температуры и величины расстройки резонанса экситон-ного уровня Ех и фотонной моды Емс в к — 0: Д = Емс — Ех- Найдено, что пороговая мощность для стимулированного параметрического рассеяния увеличивается с ростом Т в МР с Д > 0 и уменьшается, если Д < 0. Это поведение качественно объясняется ростом скорости дефазировки и опустошением состояний НПВ с увеличением Т в МР с Д > 0, и наоборот, увеличением релаксации поляритонов на дно НПВ при Д < 0.

5. Продемонстрировано, что при высокой мощности возбуждения помимо параметрического рассеяния в « 0 и и 2кр в системе наблюдаются дополнительные узкие пики М< при А^ « 3кр и —кр, связанные с поляритон-поляритонным рассеянием макрозаполненных поляритонов

6. Обнаружено, что стимулированное поляритон-поляритонное рассеяние при вариации квазиимпульса и энергии возбуждения всегда происходит в состояния с кз 0 и к{ « 2кр. Численное моделирование параметрического рассеяния на основе уравнений Максвелла и Шредин-гера для поляризуемости квантовой ямы и амплитуды электромагнитного поля внутри кристалла показало, что экспериментальные данные объясняются сосуществованием двух нестабиль посте и в экситонной поляризуемости: бистабильности нелинейного экситонного осциллятора и нестабильности, развивающейся в результате взаимодействия между макрозаполненными модами.

Научная и практическая ценность работы

1. Изучено влияние температуры и слабой подсветки нерезонансного возбуждения на релаксацию поляритонов, возбужденных ниже уровня экситона.

2. Обнаружено стимулированное параметрическое поляритон-поляритон-ное рассеяние в полупроводниковых микрорезонаторах при непрерывном резонансном возбуждении нижней поляритонной ветви. Реализо-

ваны услопия фотовозбуждения, при которых достигается макрозаполнение поляритонных состояний на дне НПВ с фактором заполнения до

V ~ 100.

3. Показано, что рассеяние поляритонов на фононах, экситонах и электронах может приводить к сильному изменению (как увеличению, так и уменьшению) пороговой мощности стимулированного полиритон-по-ляритонного рассеяния.

4. При сильном резонансном возбуждении НПВ в угловом распределении излучения микрорезонатора обнаружены дополнительные моды, лежащие вне дисперсионной кривой НПВ. Показано, что данные моды возникают в результате рассеяния макрозаполненных поляритон-ных мод, реализованных в результате параметрического поляритон-поляритонного рассеяния.

5. Обнаружено необычное поведение стимулированного поляритон-поля-ритонного рассеяния при вариации квазиимпульса кр и энергии Ер фотовозбуждающего света вблизи резонансного возбуждения НПВ: стимулированное рассеяние всегда развивается по нормали к поверхности МР. Найдено, что такое поведение качественно описывается на основе уравнений Максвелла и Шрсдингера для поля внутри микро резонатора.

Личный вклад автора в экспериментальные работы, выполненные в

соавторстве, состоял в постановке задач, разработке методик, проведении < экспериментов и интерпретации результатов исследований.

2 Содержание результатов

Во введении объясняется выбор темы диссертации, обосновывается ее актуальность. Описана структура диссертации и ее содержание.

В первой части главы 1 представлен обзор наиболее важных результатов исследований полупроводниковых МР. Рассмотрена структура фотонных состояний и экситон-фотоных состояний в условиях сильного экситон-фотонного взаимодействия в планарных МР, содержащих квантовые ямы в активном слое. Дан обзор основных теоретических моделей, использованных для описания взаимодействующей экситон-фотонной системы в структурах с идеальной КЯ и с КЯ со случайным потенциалом.

Во второй части главы 1 представлен обзор работ но теоретическому и экспериментальному исследованию динамики излучения МР и процессов рассеяния в поляритонной системе. Дан обзор работ, посвященных стимулированному поляритонному рассеянию в МР. Описаны экспериментальные результаты по наблюдению параметрического поляритонного преобразования света и модели четырех-волнового смешивания.

ф

z

lnGaA<

1/4 AIGaAs/AlAs

Рис. 1: Схема планарного микрорезонатора.

Во второй главе кратко описаны структура и технология приготовления образцов, методика измерения угловых зависимостей спектров фотолюминесценции, а также измерительная аппаратура.

Для изучения процессов релаксации и экситон-фотонного взаимодействия в полупроводниковых МР нами использовались образцы, выращенные методом молекулярно-лучевой эпитаксии. Брэгговские зеркала с коэффициентом отражения более 99% состояли из 20 и 17 Alo.13Gao.s7As/AlAs пар (под и над активным слоем, соответственно), где каждый из слоев имел ширину А/4 (А - длина волны, на которую настроен микрорезонатор). Активный элемент М Р состоял С Ino.oeGao.94As 70 А , встроенных в пучности электромагнитного поля в GaAs 3/2А-слое ияякду двумя брэгговскими зеркалами. Активный GaAs слой имел форму клина, что позволяло варьировать (возбуждая люминесценцию в различных точках образца) энергетическое расстояние между Фабри-Перо модой и положением экситона. Схема планарного МР показана на Рис.1.

Для возбуждения ФЛ микрорезонатора использовались перестраиваемый титан-сапфировый (TiSp) и гелий-неоновый (HeNe) лазеры. Для измерения угловой зависимости излучения МР был собран гониметр. Образец помещался в криостате на оси гониометра. Сбор фотолюменсценции осуществлялся с помощью системы линз, расположенных на вращающемся рельсе и позволяющем измерять углы регистрации ФЛ с большой точностью, на световод и далее на входную щель монохроматора. Сигнал анализировался двойным монохроматором Ramanor U-1000 и регистрировался CCD-камерой. Эксперименты были сделаны на нескольких точках образца с величиной Раби расщепления П « 6 мэВ и расстройкой энергий экситонной и фотонной моды А в диапазоне от —6 до +2 мэВ.

В третьей главе обсуждается влияние температуры и нерезонансного

I г

г I

5 ю

Энергия (эВ)

14476 1 4*90 1 4504 1 45Я

1

о 20К П-!5р+Не№

пгг \ . Д

• \ дЕ~2 9 мэВ

ПК ' 0« А.

\

Ч 1 V

/ Т>4> А \ п * ТкЭр

» ЯК / «НС»

А. (Ь)

-1 0 1 2 3 4 0 05 0.10 0 15 Квазиимпульс (104см1) 1Я0С1)

Рис. 2: (а) Зависимости интенсивности излучения нижнего поляритона от квазиимпульса к в случае возбуждения Т^р лазером при Ьисхс = Ех — 3 мэВ (треугольники), Не№ лазером (квадраты) и одновременного возбуждения двумя лазерами (окружности) при Т=6 К и 20 К (закрашенные и незакрашенные символы, соответственно). (б) Температурная зависимость интенсивности излучения нижнего поляритона в к=0 в случае возбуждения И-8р лазером (Ть8р) и двумя лазерами (ТьБр+НеИе).

лазерного возбуждения на энергетическую релаксацию поляритонов, резонансно возбужденных ниже экситонного уровня Ех-

Квазиимпульс в плоскости МР к связан с углом ф детектирования сигнала выражением к = д эт ф, где д -импульс фотона в ваккуме. Таким образом, изменяя ф, мы имеем возможность исследовать поляритонные состояния с различными значениями к. На рисунке 2а представлены зависимости распределения интенсивности /¿р излучения поляритонов с нижней ветви (ЬР) от к для разных условий возбуждения. При резонансном возбуждении НПВ и при низкой температуре Т=6 К наблюдается сильное (в ~ 10 раз) уменьшение 1[,р(к) при уменьшении к с 2 • 104 см-1 до 0. Такое поведение свидетельствует о неэффективной релаксации фотовозбужденных поляритонов на акустических фононах. Причина заключается в сильной дисперсии LP вблизи к = 0 (эффект "узкого бутылочного горла", аналогичный наблюдаемому эффекту в объемных полупроводниках) [11, 13, 14]. При нерезонасном возбуждении №№ лазером заполнение поляритонных состояний также постепенно уменьшается по мере приближения к дну НПВ (см. рис. 2а). Однако, в этом случае /¿р в к — 0 примерно на порядок больше интенсивности излучения LP, наблюдаемого при резонансном возбуждении

титан-сапфировым лазером. Более сильная энергетическая релаксация по-ляритонов при нерезонасном возбуждении связана с увеличением каналов рассеяния поляритонов. Действительно, в случае резонансного возбуждения НПВ И8р лазером ниже Ех возбуждаются только нижние полярйтоны, которые могут рассеиваться в состояния НПВ с меньшим к па фопонах (время рассеяния т2 сравнимо со временем жизни т ~ 5 пс) и в вырожденные с НПВ локализованные экситонные состояния. При возбуждении НсКс лазером в системе возбуждаются электроны, дырки и экситоны в барьере ваЛя, которые затем захватываются квантовой ямой, формируя, таким образом, систему "горячих"свободных носителей и долгоживугцих экситонов с большими квазиимпульсами к. Экситоны затем релаксируют в поляритониые состояния с малым к не только за счет экситон-фононного рассеяния[11|, но и вследствие экситон-экситонного[12, 13, 1СТ и экситон-электронного[21, 22] рассеяния, или захватываются флуктуациями потенциала КЯ, формируя долгоживущие (= 100 пс) локализованные экситоны ЛЭ [15], с последующим рассеянием в состояния НПВ.

Далее из рисунка 2а видно, что в случае резонансного возбуждения "ПЭр лазером происходит сильное усиление интенсивности излучения со дна НПВ при увеличении Т до 20 К. При этом распределение р(к) становится более пологим. Нз температурной зависимости интенсивности излучения ЬР в к = 0, приведенной на рис. 26, видно, что интенсивность /г,р(£ = 0) увеличивается по экспоненциальному закону ~ ехр(—АЕ/кТ) с энергией активации ДЕ и 2.9 мэВ. Это значение совпадает с разностью между между экситон-ным уровнем Ех и энергией возбуждения Ер, равной и 3 мэВ. Экспоненциальное поведение /¿р(Г) указывает на то, что усиление энергетической релаксации поляритонов с ростом Т происходит вследствие двухэтапной релаксации поляритонов НПВ и локализованных экситонов, резонансно возбужденных И8р лазером на энергии Ер: на первом этапе происходит их температурная активация в долгоживущие подвижные экситоно-подобные состояния НПВ с большими квазиимпульсами, а на втором этапе экситоны эффективно рассеиваются на дно НПВ за счет экситон-экситонного и экситон-электронного рассеяния [12, 13, 16, 21].

Эксперименты с одновременным возбуждением двумя лазерами- резонансно И8р-лазером и нерезонансно Не№-лазером при Т=6К показали, что дополнительное нерезонансное возбуждение Не№ лазером также приводит к ускорению релаксации резонансно возбужденных поляритонов: интенсивность излучения /¿р(Т»5р+ЯеЛ^е) при одновременном возбуждении двумя лазерами значительно превосходит сумму интенсивностей /£р(Т»5р)+ +1ьр(НеМе) при отдельном возбуждении ИБр или Нс№ лазером (рис. 2а). В этом случае делокализация экситонов происходит не за счет взаимодействия с фононами, а в результате их возбуждения горячими экситона-ми или электронами, фотовозбужденными Не№ лазером. При этом основную роль, по-видимому, играют столкновения со свободными носителями (электронами) поскольку матричный элемент экситон-электронного взаимодействия на порядок больше матричного элемента экситон-экситонного

10*

1С1 *'

10* |

ю' 5 р

1.4510 1.4515 1.4520 10 100 1000

Энергия (эВ) Пютмоетыющиост

возбуждения % Вт/см1

Рис.3: (а)<7+ (толстые линии) и а~ (тонкие линии) поляризованные спектры поляритонного излучения, записанные в к = 0, в зависимости от плотности мощности Ж резонансного возбуждения <т+ поляризованным светом в состояния с кр = 2.1 • 104 см-1 (б) Зависимости интенсивности сг+ (/¿,/>+) и а~ (/¿р-) поляризованного поляритонного излучения от W, записанные в

взаимодействия [21).

Глава 4 посвящена исследованию свойств стимулированного поляритон-поляритонного рассеяния, развивающегося при резонансном непрерывном возбуждении НПВ светом высокой мощности.

B первой части главы 4 приведены экспериментальные данные по наблюдению самостимулированного параметрического поляритон-поляритонного рассеяния и реализации макрозаполненных поляритонных состояний на дне НПВ. Результаты, описанные в данной главе, были одновременно с нами наблюдены в работе (6). При резонасном возбуждении НПВ светом высокой мощности вблизи точки перегиба дисперсионной кривой Ер, кр в системе развивается поляритон-поляритонное рассеяние, которое приводит к эффективному заполнению состояний с энергией и квазиимпульсом ~ 0 и Е[,к[ ~ 2кр. Эти состояния получили названия "сигнальной"и "холостой "моды, соответсвенно. При этом выполняются законы сохранения энергии и квазиимпульса (1).

При достаточно большой плотности возбуждения ^состояния Ев, ~ 0 и Е[,к[ ~ 2кр становятся макрозаполненными (фактор заполнения и > 1), а поляритон-поляритонное рассеяние приобретает стимулированный характер. Стимулированный характер поляритон-поляритонного рассеяния подтверждается сильно нелинейными зависимостями интенсивности поляри-

тонного излучения от мощности возбуждения. На рисунке За показаны спектры излучения, записанные в сг+ и а~ циркулярной поляризации для ряда плотностей возбуждения <т+ - поляризованным лазерным светом, которое осуществлялось резонансно в НПВ под углом Фр « 16° ( fcp = 2.1 .• 104 см"1). Излучение детектировалось по нормали к поверхности образца, то есть при к = 0. При низкой W линии излучения в ег+ и в а~ поляризации (обозначенные LP+ и LP~, соответственно) имеют одинаковые спектральное положение и форму. С увеличением плотности возбуждения линия LP+ начинает доминировать, а при W > 200 Вт/см2 линия излучения испытывает заметное сужение: полуширина линии уменьшается с и 0.4 мэВ до ~ 0.1 мэВ при YV=500 Вт/см2. II l[V > 800 Вт^см? е н ь циркулярной поляризации поляритонного излучения достигает 97%. Зависимости интегральных интенсивностей линий LP+ и LP~ ( /¿р+ и /¿р-) от W представлены на рис.36. При W < 100 Вт/см2 /£р+ зависит линейно от W. При W > 100 Вт/см2 зависимость /¿р+ становится квадратичной, а затем, при W выше порогового значения Wth ~ 400 Вт/см2, и экспоненциальной функцией W При этом во всем измеряемом диапазоне /¿р- является линейной функцией W.

Угловая зависимость /¿р+ при W > Wth, приведенная на рис. 4, свидетельствует о том, что рассеяние поляритонов в к = 0 идет в результате прямого поляритон-поляритонного рассеяния резонансно возбужденных поляритонов. Действительно, в угловом распределении наблюдаются два ярко выраженных максимума S и I, соответствующие излучению "сиг-нальной"и "холостой" моды с энергиями и квазиимпульсами (Es,ks ~ 0), (Ei,k[ ~ 2fcp), удовлетворяющими законам сохранения (1). Усиление наблюдается только для света с поляризацией лазерного возбуждения. Исходя из мощности излучения и величины угловой расходимости "сигналь-ной"моды мы оценили максимально реализованный фактор заполнения поляритонов в данной моде i>s 80 — 100.

Во второй части главы 4 обсуждаются поляризационные свойства стимулированного поляритон-поляритонного рассеяния при возбуждении эллиптически поляризованным светом.

По аналогии с рассеянием объемных поляритонов значительное увеличение эффективности LP-LP рассеяния ожидается в условиях, когда общая энергия двух фотонов света лазерного возбуждения 2Ер близка к резонансу биэкситонного уровня[18, 19, 20J. В нашем эксперименте 2Ер лишь немного ниже (< 1 мэВ) энергии оптически разрешенного синглетного по спину биэкситонного перехода. Так как синглетное биэкситонное состояние образуется из двух экситонов с противоположными спинами, то эффективность поляритон-поляритонного рассеяния должна зависеть от степени цир-, кулярной поляризации лазерного возбуждения. Поэтому нами была измерена зависимость интенсивности излучения "сигнальной"моды от степени поляризации эллиптически поляризованного света лазерного возбуждения рр = [hxc{a+) - + hxc{°~)\- Здесь /eic(ff+'-) - мощность

(7+,~ поляризованной составляющей лазерного возбуждения. Было найдено,

Рис. 4: Зависимость интенсивности а+ поляризованного поляритонного излучения от квазиимпульса и энергии при W = 1400 Вт/см2 и кр = 1.75-104 см-1 (Фр « 14°). Интенсивность излучения определяется оттенком цвета. Сплошная линия НПВ обозначает дисперсию, измеренную при малой плотности возбуждения.

что уменьшение рр от 1 до 0 ведет к увеличению интенсивности поляритонного излучения в А; = 0. Эффект более выражен при плотности мощности возбуждения вблизи порогового значения. Такое поведение свидетельствует о более эффективном LP-LP рассеянии в МР при условии, когда в системе может происходить возбуждение биэкситонов в качестве промежуточного состояния.

В третьей и четвертой части главы 4 исследовалось стимулированное параметрическое рассеяние в широком диапазоне температур при различных значениях рассогласования резонанса фотонной моды MP и экситона Д =

Ем с - Ех-

В третьей части главы 4 проводились исследования MP с положительном значением Д » 1 мэВ Согласно теории четырех-волнового смешивания [7, 8, 9] пороговая мощность для развития параметрического усиления при резонансном возбуждении НПВ в точку перегиба определяется следующей формулой:

где 7sj - однородные ширины линий поляритонных состояний с ks « 0 и ki и 2кР, а член y/isli определяет потери в поляритонной системе. Теория также предсказывает перенормировку энергий "сигнальной"и "холо-стой"мод в более высокие энергии относительно невозмущенной энергии НПВ, как результат поляритон-поляритонуого взаимодействия. Величина сдвига ДЕ ~ Wth-

В эксперименте исследовалась зависимость параметрического поляритон-

поляритонного рассеяния от температуры. Лазерное возбуждение осуществлялось а+ поляризованным светом под углом Фр г» 14° (кр = 1.75-104 см-1). При Т-5 К интенсивность л и н ¿й+т р и к = 0 увеличивается сверхлинейным образом и линия заметно сужается при И^^ « 400 Вт/см2.. С увеличением Т до 19 К порог для стимулированного рассеяния увеличивается до 800 Вт/см2. Для получения максимального сигнала в к = 0 энергия лазера должна быть сдвинута выше дисперсии НПВ примерно на ~ 1 мэВ. При этом энергии излучения "сигнальной"и "холостой"моды также оказываются перенормированы в область больших энергий на ~ 1 мэВ.

'Рост И^ь с температурой объясняется уско ением дефазировки поляри-тонных состояний, что видно из анализа температурного поведения линии ЬР: с увеличением температуры линия ЬР~ демонстрирует сильное уширен ие. Так, в области Т от б К до 26 К ширина линии Г" изменяется с 0.3 до 0.6 мэВ при IV = 200 Вт/см2 ис~ 0.34 до 1.7 мэВ при IV - 1600 Вт/см2. Значительное уширение линии ЬР~ при болыниИбвязано с рассеянием поля-ритонов на горячих электронах и экситонах, концентрация которых растет при повышении Т и Вклад поляритон-фононного рассеяния в ушире-ние (или дефазировку) поляритонных состояний относительно мал. Действительно, при малой плотности возбуждения, когда температурное уши-рение поляритонной линии происходит, в основном, в результате поляритон-фононного взаимодействия, коэффициент температурного уширсния составляет ~ 0.015 мэВ/К, в согласии с расчетами[11, 12]. При больших же IV температурный коэффициент увеличения Г~ возрастает до ~ 0.07 мэВ/К и определяется экситон-экситонными и экситон-электронными столкновениями.

Следует отметить, что в нашем эксперименте вероятность поляритон-экситонного рассеяния должна быть примерно одинакова для поляритонов в обеих поляризациях несмотря на то, что матричные элементы рассеяния экситонов со спинами одинаковой и противоположной поляризации сильно отличаются [17|. Причина заключается в том, что и при возбуждении НПВ <т+ поляризованным светом излучение эксигоно-подобных состояний с большим квазиимпульсом (свет детектируется при Ф > 40°) является практически деполяризованным (степень поляризации <10%), т.е. концентрации экситонов со спином +1 и -1 примерно одинаковы. Следовательно ширина линии ЬР~ в к = 0, Г-, может служить величиной, определяющей затухание конечных поляритонных состояний, участвующих в процессе параметрического рассеяния а+ поляритонов. Обе измеренные зависимости И^ь от Г" и ДЕд от \Vtii являются практически линейными функциями, что находится в качественном согласии с теорией [7, 8, 9].

В четвертой части главы 4 проводились исследования МР с отрицательным значением Д яз —1.5 мэВ. В этом случае энергия дна НПВ примерно на 4 мэВ ниже энергии экситонного уровня в КЯ.

Как и в случае неглубокой дисперсии НПВ, резонансное лазерное возбуждение осуществлялось в состояния НПВ под углом Фр « 14° (кр = 1.75-104 см-1)., близким к точке перегиба дисперсионной кривой. В этом слу-

чае было найдено, что при температуре К интенсивность

демонстрирует линейное поведение во всем диапазоне плотностей мощности XV от 100 Вт/см2 до 800 Вт/см2 и стимулированное поляритон-поляритонное рассеяние не наблюдается. Увеличение с увеличением глубины НПВ связано как с возросшими потерями для состояний на дне НПВ в результате уменьшения излучательного времени распада поляритонов с А; ~ 0 вследствие увеличения фотонной составляющей в поляритонной волновой функции, так и с ц) уменьшением вероятности поляритон-поляритонного рассеяния из-за меньшей экситонной составляющей.

С увеличением температуры до 15 К в поведении излучения наблюдаются кардинальные изменения. Во-первых, /¿р в к = 0 начинает увеличиваться сверхлинейно с IV уже при \У > 360 Вт/см2. Во-вторых, при IV > 700 Вт/см2 наблюдается заметное сужение линии излучения; характерное для стимулированного рассеяния. Измерения углового распределения поляри-тонного излучения показывают, что узкий пик ("сигнальная"мода) имеет максимум интенсивности при А; и 0 так же, как и в МР с£0>ц0ы о в р е -менно с "сигналыюй"модой в к = 0 в спектре излучения МР появляется дополнительная узкая линия ("холостая"мода) с максимумом при двойном квазиимпульсе возбуждения (Ф и 29°). Наблюдаемое уменьшение порогового значения для стимулированного рассеяния с температурой не укладывается в рамки модели, описывающей нелинейные эффекты на основе стандартного четырех-волнового смешивания (7, 8, 9], которая не учитывает процессы рассеяния и энергетической релаксации некогерентных эк-ситонов и поляритонов. Как было показано в главе 3, повышение температуры приводит к значительному увеличению релаксации поляритонов в состояния с к — 0. Это происходит в результате делокализации мелких локализованных экситонов в подвижные экситонные состояния с большими к, которые затем релаксируют на дно НПВ в результате экситон-экситонного и экситон-электронного рассеяния либо через захват экситона глубокими локализованными экситонными состояниями с последующим рассеянием в состояния НПВ с к « 0. В МР с мелкой НПВ не происходит накопления поляритонов при А: ~ 0 из-за теплового выб|юса поляритонов со дна НПВ. Однако, в МР с глубиной НПВ, большей ~ кТ, происходит увеличение заполнения состояний с к к 0, что ведет к понижению \Vth-

Глава 5 посвящана исследованию параметрического поляритон-поляри-тонного рассеяния в плотной поляритонной системе.

В первой части Главы 5 обсуждаются экспериментальные результаты по рассеянию поляритонов в системе с несколькими макрозаполнеными модами.

В эксперименте нами было найдено, что при больших плотностях резонансного возбуждения в спектре излучения помимо узких пиков "сигнально-го"и "холостого"излучеиия при ¿д « 0 и к[ « 2кр появляются дополнительные узкие линии М\ при « 3 кр и Мг при кг ~ —кр. При этом для энергий этих линий и состояний с к = и 0, кр, к{ « 2кр выполняются следующие соотношения: 2ЕР(кР) = Ез(^) + £/(*/) 2Е/(к/) = ЕР(кР) + Е(км,) ;

2 Es(ks) = E{kM,) + Ep(kp).

Линии M1 и М2 появляются при плотности W выше порогового значения для макрозаполнения "сигнальной"и "холостой"моды. Из законов сохранения энергии и квазиимпульса следует, что излучение линии Mi обусловлено поляритон-поляритонным рассеянием с участием либо только "холостой' моды /(kI) и моды."накачки"Р(кр),

nki) + I(k,)->P(kp) + M1(kMl),2kl = kp + km, . (3)

либо всех трех макрозаполненных мод

/(*/) + Р(кР)~ > S(ks) + М1{км,),к! + кр = к5 + кш. (4)

Появление пика обусловлено следующими двумя процессами рассеяния:

S(fcs) + S{ks)- > Р(кр) + М?(км2), 2ks = кР + кМ2, (5)

Р(кР) + S(ks)~ > /(*/) + М2(км,), ks + kP = k, + кМ2. (6)

Как видно из формул (3-6) появление сильного рассеяния в состояния Mi и Mi обязано макрозаполнению состояний S или /. Действительно, вероятности рассеяний (3) и (5) пропорциональны vfvp и i/|vP, соответственно, а рассеяний (4) и (6) - vivpvs, где vt,p,s - факторы заполнения мод I,P,S.

Во второй части главы 5 детально исследуется поведение стимулированного поляритон-поляритонного рассеяния при вариации, кр и Ер = hup вблизи точки перегиба дисперсионной кривой НПВ. В этом случае обнаружено нетривиальное поведение параметрического рассеяния, которое не укладывается в рамки простой модели четырех-вол нового смешивания.

Так, при резонансном возбуждении НПВ в точку перегиба дисперсионной кривой с к = кр законы сохранения энергии и квазиимпульса разрешают параметрическое поляритонное рассеяние в состояния вблизи к = О и 2кр и порог для наблюдения параметрического усиления имеет минимальное значение(4, 7|. При вариации кр и hup энергия и квазиимпульс "сигнальной" (5) и "холостой" (7) моды должны двигаться вдоль дисперсионной кривой НПВ [23]. Однако, в эксперименте найдено, что при вариации кр и hup вблизи точки перегиба НПВ параметрическое усиление всегда развивается при ks « 0 и fcj и 2кр. При этом частоты "сигнальной"и "хо-лостой"моды перенормируются в фиолетовую сторону, так что закон сохранения энергии для поляритон-поляритонного рассеяния выполняется.

Для описания наблюдаемых эффектов была рассчитана динамика по-ляритонного рассеяния в рамках модели, в которой амплитуда поляритон-ной моды "накачки" рассматривается не как фиксированный параметр, а как внутренний параметр системы, который устанавливается в нелинейной взаимодействующей системе при фиксированной амплитуде электромагнитного поля внешнего возбуждения. В остальном описание поляритон-поляритонного рассеяния такое же, как и в работах (8, 10].

Ь) ; а)

Рис. 5: Рассчитанные зависимости спектров рассеяния в МР от энергии и квазиимпульса при мощности возбуждения ниже (а) и выше (Ь) пopora. Теоретические расчеты были проведены Гиппиусом и Тиходеевым [27]

Система нестационарных парных уравнений для Е<з\\г(к,1), электрического поля в КЯ микрорезонатора, и Р(к, экситонной поляризации, интегрированной по всему объему КЯ имеет вид:

Здесь Eext — Eext(t)e~%'''ptSk,kP - внешнее электрическое поле света возбуждения далеко от МР, которое рассматривается как когерентная макроза-полненная мода с фиксированными fkjp и кр. Eext(t) - амплитуда поля возбуждения, медленно изменяющегося во времени. Ех и Ем с -энергии невзаимодействующих экситона и фотонной моды. F и А - константа экситон-экситонного взаимодействия в КЯ и диэлектрическая проницаемость, соответственно. а{к) и ß(k) - коэффициенты, ответственные за преобразования электромагнитного поля внутрь микрорезонатора. В этих обозначениях величина поляритонного Раби расщепления равно -¡/Aß. Емс и Ех - комплексные величины, мнимые части которых определяются временами жизни фотона в МР и экситона в КЯ. £(i) - стохастическая Ланжевеновская функция. Емс(Ь), и ß(k) рассчитаны через трансфер-матрицы для верхнего и нижнего брэгговского зеркала микрорезонатора. Ех и А - подгоночные параметры. Для нахождения решения в зависимости от времени мощность внешнего электромагнитного поля Wext = |£ext(OIZ была выбра-

[tft£ - Емс] EQW(k, t) = aEexl(k, t) + ßP{k, t) ~ Ex\ ПК t) = AEQW(k, t) + W

+F £ P(q, t)P(q\ t)P'(q + q' - k, t).

(7)

(8)

ООО 0 02 ОСИ 00« 0 08 010 Мощность возбуждения (отн ед )

Рис. 6: Квадрат экситонной поляризуемости |Р(А;р,£)|2 в зависимости от \Е*Х(\. Э - образная кривая получена при учете поляритон-поляритонного рассеяния только из моды "накачки". На вставке показаны зависимости в увеличенном масштабе при \Е*х1\ ~0.08.

на в виде почти прямоугольного импульса длиной ~ 1 не: то есть с момента начала импульса постепенно приближалась к пороговому значения И^ для реализации конечных макрозаполненных состояний.

На рисунке 5 а) и Б) показано численное решение уравнений (7) и (8) для интенсивности (квадрата амплитуды) поля внутри квантовой ямы |£Изиг(Я,*)|а в зависимости от энергии и квазиимпульса для мощности возбуждения ниже и выше порога. Разность в мощностях возбуждения на панелях а) и б) менее, чем 6%. При Ж меньше порогового значения в зависимости \Е(]иг(Е, Л)|2 наблюдаются два максимума при ^ < 0 и > 2кр, соответствующие излучению "сишальной"и "холостой"моды, в полном согласии с предсказаниями классической модели четырех-волнового смешивания. Однако при ]¥ > И1^/,, когда мнимая часть для электромагнитного поля (или поляризуемости) становится положительной (то есть моды Е(к§) и Е(к/) становятся макрозаполненными), величина рассеянного света в разные квазиимпульсы увеличивается на несколько порядков (заметим, что данные для представлены в логарифмическом масштабе на рисунке 5).

При этом максимум поляритон-поляритонного рассеяния концентрируется в области 0 ("сигнальная"мода) и^й 2кр ("холостая"мода). Такое скачкообразное изменение поляритонного излучения, развивающееся в результате поляритон-поляритонного рассеяния, есть результат многократных процессов рассеяния между различными макрозаполненными состояниями, возникающими в системе при больших плотностях возбуждения.

Поведение интенсивности поляризуемости моды "накачки" |Р(£р,*)|2 в зависимости от мощности возбуждения |£ех<|2 показано на рис. 6. Зависи-

мость |P(fcp,í)|2 представляет собою S-образную кривую. Такая S- образность поляризуемости хорошо известна в теории нелинейных МР|24, 25, 26]: она ведет к бистабильности в поведении МР поляритонов. В пустом МР с квадратичным законом дисперсии для фотонной моды, верхняя ветвь S - образной кривой является стабильной|24, 25]. В МР, где поляритонная дисперсия имеет перегиб, верхняя ветвь может оказаться нестабильной из-за поляригон-поляригонного рассеяния между состояниями с различными значениями к. Из рисунка видно, что зависимость |P(fcp,f)|2, показанная точками, испытывает скачок в области порогового значения W (см. вставку рис. 6 ) с верхней ветви S- образной кривой. При этом начинает развиваться стимулированное рассеяние в состояния ckjSiO.

Хотя численное решение уравнений (7), (8) хорошо согласуется с экспериментальными результатами, на данный момент причина появления стимулированного рассеяния только при fe в 0 не совсем ясна. Возможно оно связано с увеличением времени когерентности тг для поляритонных состояний с к = 0, в отличие от состояний с \к\ > О, для которых существует дополнительный канал затухания через поляритон-поляритонное рассеяние в состояния с |fc/i| > и |Jfc/2| < |&||28|. Таким образом, состояния с к « О являются приоритетными для формирования высокой плотности, стимул ирующей дальнейшее поляритон-поляритонное рассеяние из резонансно возбужденного макрозанолненного состояния Ер(кр) и других состояний с Jt>0.

В заключении сформулированы основные результаты работы:

1. Показано, что энергетическая релаксация микрорезонаторных поляри-тонов и локализованных экситонов, возбужденных ниже экситонного еровня, с испусканием акустических фононов является неэффективным процессом для заполнения поляритонных состояний с малыми к. Увеличение температуры или дополнительное нерезонансное возбуждение приводит к температурной активации резонансно возбужденных локализованных экситонов в подвижные экситонные состояния с большими квазиимпульсами в результате взаимодействия с фонона-ми, электронами и горячими экситонами. Последующая эффективная энергетическая релаксация подвижных экситонов приводит к заполнению дна НПВ и подавлению эффекта "узкого бутылочного горла".

2. Было продемонстрировано поляритон-поляритонное рассеяние, приобретающее стимулированный характер при высоких мощностях непрерывного лазерного возбуждения. Эффективность такого рассеяния увеличивается при переходе от циркулярно к эллиптически поляризованному свету в результате возбуждения промежуточного синглетно-го биэкситонного состояния. Такое поведение аналогично поляритон-поляритонному рассеянию в объеме. Однако, в следствие того, что двумерные поляритоны в МР обладают конечным значением энергии при Jfc = 0, в системе удалось реализовать высокий фактор заполнения этих состояний, что привело к стимулированному процессу поляритон-

поляритонного рассеяния;

3. В случае неглубокой дисперсии НПВ пороговая мощность параметрического рассеяния увеличивается с ростом температуры в результате роста потерь и скорости затухания в поляритонной системе. В случае глубокой дисперсии НПВ увеличение температуры приводит к понижению порога параметрического рассеяния. Такое поведение обусловлено эффективной релаксацией фотовозбужденных полярито-нов и экситонов, что приводит к заполнению дна НПВ и стимуляции поляритон-поляритошюго рассеяния.

4. Макроскопическое заполнение "сигнальной"и "холостой"моды, возникающее в результате поляритон-поляритонного рассеяния резонансно возбужденных поляритонов, приводит к формированию новых когерентных мод в спект|>е излучения миркорезонатора в результате поля-ритон-поляритонного рассеяния из макрозаполненных поляритонных состояний. Анализ энергий и квазиимпульсов излучения позволил рассмотреть возможные процессы рассеяния, приводящие к формированию этих новых состояния, и объяснить их дисперсионные особенности.

5. Найдено, что при изменении квазиимпульса кр или частоты лазерного возбуждения стимулированное поляритон-поляритониое рассеяние всегда идет в состояния с ks « 0 и kr ~ 1 кр, что находится в противоречии со стандартной моделью четырех-волнового смешивания. Численное решение нестационарной системы уравнений Максвелла и Шре-дингера объясняет наблюдаемые экспериментальные результаты сосуществованием двух нестабильностей в экситонной поляризуемости: бистабильности, возникающей вследствие наличия фактора затухания в уравнении нелинейного осциллятора для поляризуемости, и нестабильности, развивающейся в результате учета взаимодействия между различными макрозаполненными модами в поляритонной системе.

3 Работы, представленные на защиту

1. "Polariton-polariton scattering in semiconductor microcavities: Distinctive features and similarities to the three-dimensional case"A I Tartakovskii, D N Krizhanovskii, V D Kulakovskii, Phys. Rev. B, 62, R13298 (2000)

2. " Energy relaxation of resonantly excited polaritons in semiconductor micro-cavitics"D N Krizhanovskii, AI Tartakovskii, A V Chernenko, V D Kulakov-skii, M Emam-Ismail, M S Skolnick, J S Roberts, Solid State Communications, Vol. 118/11, 583-587 JUN 2001

3. "Polariton parametric scattering processes in semiconductor microcavities observed in continuous wave experiments"A I Tartakovskii, D N Krizhanov-skii, D A Kurysh, V D Kulakovskii, M S Skolnick, and J S Roberts, Phys. Rev. B, 65, 081308 (2002)

4. "Threshold power and internal loss in the stimulated scattering of microca-vity polaritons"D N Krizhanovskii, A I Tartakovskii, V D Kulakovskii, M S Skolnick, and J S Roberts, Phys.Rev.B, 66, 165329 (2002)

5. "Nonlinear effects in a dense two-dimensional exciton-polariton system in semiconductor microcavities" V D Kulakovskii, A I Tartakovskii, D N Krizhanovskii, N A Gippius, M S Skolnick and J S Roberts, Nanotechnology 12, 475 (2001)

6. 26th International Conference on the Physics of Semiconductors, 2002(Edin-burg, Scotland,UK) D N Krizhanovskii et al., "Stimulation of Hyper-Raman in semiconductor microcavities by enhanced polariton relaxation to polariton band bottom"P102

7." 26th International Conference on the Physics of Semiconductors, 2002(Edin-burg, Scotland,UK) N A Gippius et al., "Threshold behavior of multiple cavity polariton scattering under a strong light excitation"G4.6

Список литературы

(1| I.Vurgaftman, J.Singh, IEEE J.Quantum Electron. 31(5), 852 (1995)

[2] I.Abram, J.L.Oudar, Phys.Rev.A 51, 4116 (1995)

[3] C.Weisbuch, M.Nishioka, A.Ishikawa, Y.Arakawa, Phys.Rev.Lett. 69, 3314, (1992)

[4] P. G. Savvidis, J. J. Baumberg, R. M. Stevenson, M. S. Skolnick.D. M. Whittaker, J. S. Roberts, Phys.Rev.Lett 84, 1547 (2000)

[5] P. G. Savvidis, J. J. Baumberg, R. M. Stevenson, M. S. Skolnick, D. M. Whittaker, and J. S. Roberts, Phys. Rev. В 62, R13278 (2000).

[6] R. M. Stevenson, V. N. Astratov, M. S. Skolnick, D. M. Whittaker, M.' EinamIsmail, A. I. Tartakovskii, P. G. Savvidis, J. J. Baumberg, and J. S. Roberts, Phys. Rev. Lett. 85, 3680 (2000).

[7] C. Ciuti, P. Schwendimann, B. Deveaud, and A. Quattropani, Phys. Rev. В 62, R4825 (2000).

[8] Cristiano Ciuti, Paolo Schwendimann, and Antonio Quattropani, Phys. Rev. В 63, R41303 (2001).

[9] D. M. Whittaker, Phys. Rev. В 63, 193305 (2001).

[10] Р- G. Savvidis, C. Ciuti, J. J. Baumberg, D. M. Whittaker, M. S. Skolnick, and J. S. Roberts, Phys. Rev. В 64, 075311 (2001).

[11] F.Tassone, C.Piermarocchi, V.Savona, and A.Quattropani, P.Schwendimann, Phys.Rev.B 56 , 7554 (1997)

[12] F.Tassone and Y.Yamamoto, Phys.Rev.B 59, 10830 (1999)

[13] A.I.Tartakovskii, M.Imam-bmail, R.M.Stevenson, M.S.Skolnick, V.N.Astratov, D.M.Whittaker, J.J.Baumberg, and J.S.Roberts, Phys.Rev.B 62, R2283 (2000)

[14] Markus Muller and Joel Bleuse, Regis Andre, Phys.Rev.B 62, 16886 (2000)

[15] D.S.Citrin, Phys.Rev.B 47, 3832 (1993)

[16] P.Scnellart and J.Bloch, Phys.Rev.Lett 82, 1233 (1999)

[17] P.Le Jeune, X.Marie, T.Amand, F.Romstad, F.Perez, J.Barrau, and M.Brousseau, Phys.Rev.B 58, 4853 (1998) and references therein.

[18] Bechstedt F and F.Hennerberger, 1977, Phys.Status.Solidi.b 65, 591

[19] J.B.Grun, B.Honerlarge and R.Levy and reference there in, in Excitons, edited by E.I.Rashba and M.D.Sturge (North-Holland, Amsterdam, 1982), p459

[20] Maruani, A., J.L.Oudar, E.Batifol and D.S.Chemla, 1978, Phys.Rev.Lett. 39, 1372

[21] G.Malpuech, A.Kavokin, A.Di.Carlo, and J.J.Baumbcrg Phys.Rev.B 65, 153310 (2002)

[22] A.I.Tartakovskii, D.N.Krizhanovskii, G.Malpuech, M.Emam-Ismail, A.V.Cherneko, A.V.Kavokin, V.D.Kulakovskii, M.S.Skolnick,. And J.S.Roberts Phys.Rev.B 67, 165302 (2003)

[23] V.D.Kulakovskii et al., Nanotechnology 12, 475 (2001)

[24] W.J.Firth and A.J.Scroggie, Phys.Rev.Lett. 76, 1623 (1996)

[25] R.Kuszelewicz et al., Phys.Rev.Lett. 84, 6006 (2000)

[26] E.L.Bolda et al., Phys.Rev.Lett. 86, 416 (2001)

[27] N. A. Gippius, S. G. Tikhodeev, V. D. Kulakovskii, D. N. Krizhanovskii, and A. I. Tartakovskii (submtitted to PRL)

[28] L. A. Dunbar, R. P. Stanley, M. Lynch, J. Hegarty, U. Oesterle, R. Houdre, and M. Ilegems, Phys.Rev.B 66, 195307 (2002)

Д.Н.Крижановский

НЕЛИНЕЙНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПОЛЯРИТОНОВ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ МИКРОРЕЗОНАТОРАХ

Сдано в набор 8.01.2004 г. Подписано в печать 9.01.2004 г. Формат 60x90 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Гарнитура «Тайме». Усл. печ. л. 1,25. Тир. 60. Зак. 409.

Подготовлено и отпечатано в редакционно-издательском отделе ИПХФ РАН Изд. лицензия № 03894 от 30.01.2001 г.

142432, г. Черноголовка, Московская обл., пр-т. Академика Н.Н. Семенова, 5

ч - ? о е з

РНБ Русский фонд

2004-4 27410

ВВЕДЕНИЕ.

1 Литературный обзор

1.1 Экситон-фотонное взаимодействие в микрорезонаторах

1.1.1 Фотонные состояния в микрорезонаторах.

1.1.2 Поляритонные состояния.

1.1.3 Поляритонные состояния в микрорезонаторах

1.1.4 Влияние случайного потенциала КЯ на поляритонные состояния в микрорезонаторе.

1.2 Процессы рассеяния и релаксации поляритонов в микрорезонаторах.

1.2.1 Энергетическая релаксация поляритонов при малой плотности возбуждения.

1.2.2 Процессы стимулированного поляритонного рассеяния.

1.2.3 Поляритон-поляритонное или гипер-Рамановское рассеяние.

2 Образец и экспериментальная техника.

3 Энергетическая релаксация поляритонов возбужденных ниже уровня экситона

4 Стимулированное поляритон-поляритонное (параметрическое) рассеяние в полупроводниковых MP

4.1 Экспериментальное наблюдение стимулированного поляри-тон-поляритонного рассеяния при возбуждении циркуляр-но поляризованным светом.

4.2 Поляритон-поляритонное рассеяние при возбуждении эллиптически поляризованным светом: биэкситонный резонанс

4.3 Температурное поведение стимулированного параметриче-^ ского рассеяния в MP с неглубокой нижней поляритонной ветвыо.

4.4 Влияние релаксации некогерентных поляритонов на стимулированное поляритон-поляритонное рассеяние: случай глубокой нижней поляритонной ветви.

5 Стимулированное поляритон-поляритонное рассеяние в плотной поляритонной системе.

5.1 Дополнительные моды в угловом спектре микрорезонатора вследствие рассеяния поляритонов макрозаполненных состояний.

5.2 Стимулированное поляритон-ноляритонное рассеяние при различных уровнях возбуждения. Теоретическая модель.

В последние годы движение в сторону миниатюризации и повышения быстродействия интегрированных электронных схем стимулировало огромные усилия исследователей во всем мире. Однако, миниатюризация и высокое быстродействие электронных схем приводит к сильному увеличению уровня диссипации энергии. В попытке отыскать дальнейшие пути развития ученые все чаще обращаются к свету (вместо электронов), как носителю информации. Это связано с рядом преимуществ фотонов перед электронами: более высокая скорость распространения в веществе, больший объем переносимой в единицу времени информации, меньшая чувствительность к различного рода взаимодействиям. В этой связи является актуальным изучение оптических свойств объектов, на основе которых разрабатываются элементы новых информационных сетей.

Одним из таких объектов является полупроводниковый микрорезонатор (MP), который так же, как и полупроводниковую квантовую яму (КЯ), можно отнести к классу полупроводниковых гетероструктур. В MP с помощью двух диэлектрических брэгговских зеркал (состоящих из чередующихся Л/4 слоев веществ с большой разницей показателей преломления) реализовано ограничение света в рабочем теле резонатора, которое ведет к высокой спектральной и пространственной концентрации энергии в резонаторной оптической моде. Помещая активную среду в пучность электромагнитного поля между зеркалами, можно добиться высокой степени смешивания спонтанного излучения среды с резонаторной модой, что позволяет реализовать на основе полупроводниковых MP лазеры с очень низким пороговым значением инжекционного тока [1,2]. Использование в качестве активной среды нескольких полупроводниковых КЯ в пучности электромагнитного поля MP моды повышает эффективность работы системы.

Если экситонный переход в КЯ находится в резонансе с MP фотонной модой, и их спектральные ширины линий достаточно малы, то в системе может наблюдаться сильное экситон-фотонное взаимодействие, приводящее к возникновению нового класса квазичастиц, описываемых в терминах квазидвумерных поляритонов [3]. В отличие от трехмерного случая, где впервые наблюдались поляритонные состояния, в микрорезонаторах с КЯ благодаря низкоразмерному характеру поляритонов величины расщеплений Раби Q существенно больше, чем в объемных кристаллах: так в II-VI структурах реализуется значение Q ~ 20 мэВ. Поляритонные состояния в плоском микрорезонаторе имеют конечную энергию и характеризуются очень малой эффективной массой при нулевом квазиимпульсе. Как следствие, поляритонная плотность состояний в 101 — 105 раз меньше экситонной в КЯ при к ~ 0. Таким образом, при определенных условиях возбуждения в MP системе можно реализовать макрозаполненные состояния при небольшой плотности фотовозбужденных носителей, когда экранировка экситонного состояния еще пренебрежимо мала и поляритоны являются хорошо определенными квазичастицами. Так как поляритоны являются бозонами, то при факторах заполнения поляритонных состояний больших 1 в эти состояния может развиваться стимулированное поляритонное рассеяние при достаточно малых пороговых мощностях.

Одним из явлений, приводящих к усилению поляритонного излучения в MP, является стимулированное поляритон-поляритонное (параметрическое) рассеяние. Впервые такое рассеяние было наблюдено в экспериментах "накачка-зондирование"[4, 5], где использовалась импульсная лазерная техника. Было найдено, что резонансное возбуждение нижней поляритонной ветви (НПВ) импульсом "накачки"в состояние Е(кр) вблизи точки перегиба дисперсии НПВ (Е, кр - энергия и квазиимпульс) приводит к усилению интенсивности отраженного "зондирующе-го"фемтосекундного импульса с ks ~ 0 на энергии НПВ E(ks ~ 0). Такое поведение объясняется параметрическим поляритон-поляритонным рассеянием: два поляритона Е(кр) в результате поляритон-поляритонного взаимодействия рассеиваются в состояния НПВ E(ks ~ 0) и E(ki яз 2кр). Вероятность такого процесса стимулируется высоким фактором заполнения состояний E(ks ~ 0), создаваемым "зондирующим"импульсом, и пропорциональна квадрату мощности импульса "накачки".

Целью настоящей диссертационной работы является эксперименталь-' ное изучение энергетической релаксации поляритонов и поляритон-поля-ритонного рассеяния в плоских микрорезонаторах и нелинейных оптических эффектов в условии резонансного и нерезонансного непрерывного лазерного возбуждения.

Научную новизну работы составляют следующие результаты, выносимые на защиту:

1. Изучены процессы энергетической релаксации поляритонов при слабом резонансном возбуждении нижней поляритонной ветви в MP на основе GaAs. Показано, что при гелиевых температурах скорость рассеяния поляритонов и локализованных экситонов, возбужденных ниже экситонного уровня Ех, в поляритонные состояний с меньшим квазиимпульсом мала (эффект "узкого бутылочного горла") [6, 7, 8]. Скорость релаксации поляритонов на дно НПВ заметно увеличивается с ростом температуры или при дополнительном нерезонансном возбуждении MP выше запрещенной зоны КЯ. Показано, что такое увеличение связано с делокализацией локализованных экситонов, приводящей к усилению экситон-экситонных и экситон-электронных процессов рассеяния.

2. В условиях резонансного непрерывного возбуждения НПВ в состояние Е(кр) вблизи точки перегиба дисперсионной кривой, было обнаружено пороговое сверхлинейное поведение интенсивности и сильное сужение линии поляритонного излучения в ks ~ 0, которое сопровождается появлением дополнительного максимума интенсивности излучения при ki & 2кр. Достигнуто макрозаполнение по-ляритонных состояний на дне НПВ. Наблюдаемые эффекты объясняются четырех-волновым поляритон-поляритонным рассеянием резонансно фотовозбужденных поляритонов Е{кр) с выполнением законов сохранения энергии и квазиимпульса. Процесс рассеяния становится самостимулированным при некоторой пороговой мощности возбуждения Wm, когда достигается макрозаполнение состояний на дне НПВ. Максимально достигнутый фактор заполнения состояний при ks ~ 0 составил ~ 100.

3. Изучены поляризационные свойства поляритон-поляритонного рассеяния. При возбуждении циркулярно (<т+) поляризованным светом стимулированное поляри- тон-поляритонное рассеяние наблюдается только в <7+ поляризации. При переходе от циркулярно к эллиптически поляризованному свету порог для стимулированного поляритон-поляритонного рассеяния понижается. Понижение связано с рассеянием через промежуточное состояние оптически активного синглет-ного биэкситона.

4. Исследована зависимость стимулированного поляритон-поляритонного рассеяния от температуры и величины расстройки резонанса экситонного уровня Ех и фотонной моды Емс в к = 0: А = Емс — Ех- Найдено, что пороговая мощность Wth для стимулированного поляритон-поляритонного рассеяния увеличивается с ростом ТвМРсД>0и уменьшается в MP с А < 0. Это поведение качественно объясняется возросшей скоростью дефазировки и опустошением состояний НПВ с увеличением Т при А > 0, и наоборот, увеличением эффективности поляритонной релаксацией в состояния дна НПВ при А < 0.

5. Продемонстрировано, что при высокой мощности возбуждения помимо параметрического рассеяния в ks ~ 0 и ki « 2кр в системе наблюдаются дополнительные узкие пики Мг- при к{ & 3кр и —кр, связанные с поляритон-поляритонным рассеянием макрозаполнен-ных поляритонов с ks & 0, kj « 2кр и к = кр.

6. Обнаружено, что стимулированное поляритон-поляритонное рассеяние при вариации квазиимпульса кр и энергии Ер возбуждения всегда происходит в состояния с ks ~ 0 и ki ~ 2кр. Численное моделирование параметрического рассеяния на основе уравнений Максвелла и Шредингера для поляризуемости квантовой ямы и амплитуды электромагнитного поля внутри кристалла показало что, экспериментальные данные объясняются сосуществованием двух нестабиль-ностей в экситонной поляризуемости: бистабильности, возникающей вследствие наличия фактора затухания в уравнении нелинейного осциллятора для поляризуемости, и нестабильности, развивающейся в результате взаимодействия между макрозаполненными модами.

Результаты автора отражены в работах [76, 77, 78, 79, 80, 81, 82]

Диссертация построена следующим образом.

В первой главе диссертации дан обзор теоретических и экспериментальных работ, посвященных полупроводниковым мирорезонаторам и квазидвумерным микрорезонаторным поляритонам. Приведены работы по исследованию релаксации и рассеяния поляритонов в микрорезонаторе и наблюдению ряда нелинейных эффектов, связанных с этими процессами. Во второй главе дано описание экспериментальной техники и образца, использованного в исследованиях, результаты которых составляют основу данной диссертации. В третьей главе обсуждается исследование влияния взаимодействия поляритонов с фонолами, электронами и подвижными экситонами на энергетическую релаксацию поляритонов, резонансно возбужденных ниже уровня экситона в квантовой яме.

В четвертой главе приведены экспериментальные результаты по наблюдению стимулированного (параметрического) иоляритон-поляритонного рассеяния. Приведены результаты исследования температурных и поляризационных свойств параметрического усиления. В пятой главе обсуждаются результаты по исследованию стимулированного поляритон-поляритонного рассеяния в плотной поляритонной системе. Приведена теоретическая модель на основе решений уравнений Максвелла и Шре-дингера для поляритонов, хорошо описывающая наблюдаемые экспериментальные результаты. И, наконец, в Заключении кратко сформулированы основные результаты исследований, выполненных в данной работе.

1 Литературный обзор

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Цслыо настоящей диссертационной работы является экспериментальное изучение как процессов энергетической релаксации поляритонов и поляритон-поляритонного рассеяния в плоских микрорезонаторах, так и связанных с этими процессами нелинейных оптических эффектов в условии резонансного и нерезонансного непрерывного лазерного возбуждения.

Получены следующие результаты:

1. Показано, что энергетическая релаксация микрорезонаторных поляритонов и локализованных экситонов, возбужденных ниже эк-ситонного уровня, с испусканием акустических фононов является неэффективным процессом для заполнения поляритонных состояний с малыми к. Увеличение температуры или дополнительное нерезонансное возбуждение приводит к температурной активации резонансно возбужденных локализованных экситонов в подвижные экситонные состояния с большими квазиимпульсами в результате взаимодействия с фононами, электронами и горячими экситонами. Последующая эффективная энергетическая релаксация подвижных экситонных состояний приводит к заполнению дна НПВ и подавлению эффекта "узкого бутылочного горла".

2. Было продемонстрировано поляритон-поляритонное рассеяние, приобретающее стимулированный характер при высоких мощностях непрерывного лазерного возбуждения. Эффективность такого рассеяния увеличивается при переходе от циркулярно к эллиптически поляризованному свету в результате возбуждения промежуточного синглетного биэкситонного состояния. Такое поведение аналогично поляритон-поляритонному рассеянию в объеме. Однако, в следствие того, что двумерные поляритоны в MP обладают конечным значением энергии при к=0, в системе удалось реализовать высокий фактор заполнения этих состояний, что привело к стимулированному процессу поляритон-поляритонного рассеяния.

3. В случае неглубокой дисперсии НПВ пороговая мощность параметрического рассеяния увеличивается с ростом температуры в результате роста потерь и скорости затухания в поляритонной системе. В случае глубокой дисперсии НПВ увеличение температуры приводит к понижению порога параметрического рассеяния. Такое поведение обусловлено эффективной релаксацией фотовозбужденных поляритонов и экситонов, что приводит к заполнению дна НПВ и стимуляции поляритон-поляритонного рассеяния.

4. Макроскопическое заполнение "сигнальной"и "холостой"моды, возникающее в результате поляритон-поляритонного рассеяния резонансно возбужденных поляритонов, приводит к формированию новых когерентных мод в спектре излучения миркорезонатора в результате поляритон-поляритонного рассеяния из макрозаполненных поляритонных состояний. Анализ энергий и квазиимпульсов излучения позволил рассмотреть возможные процессы рассеяния, приводящие к формированию этих новых состояния, и объяснить их дисперсионные особенности.

5. Найдено, что при изменении квазиимпульса кр или частоты лазерного возбуждения стимулированное поляритон-поляритониое рассеяние всегда идет в состояния с ks & 0 и /с/ ^ 2кр, что находится в противоречии с простой моделью четырех-волнового смешивания. Численное решение нестационарной системы уравнений Максвелла и Шредингера объясняет наблюдаемые экспериментальные результаты сосуществованием двух нестабильностей в экситонной поляризуемости: бистабильности, возникающей вследствие наличия фактора затухания в уравнении нелинейного осциллятора для поляризуемости, и нестабильности, развивающейся в результате учета взаимодействия между различными макрозаполненными модами в поляритонной системе.

Автор глубоко признателен своему научному руководителю Владимиру Дмитриевичу Кулаковскому за постоянное внимание, многочисленные обсуждения и всестороннюю поддержку на всех этапах настоящей работы. Хочу также поблагодарить Тартаковского Александра Ильича, как первого своего наставника, хорошего товарища, всегда проявляющего интерес к решаемым мною научным и не только проблемам. Я благодарен Ларионову Андрею Владимировичу за постоянную поддержку и ценные советы. Хочу поблагодарить Товстонога Сергея Владимировича, Минцева Антона, Вадима Евгеньевича Кирпичева, Олега Владиславовича Волкова, и Игоря Владимировича Кукушкина за многочисленные консультации по технике эксперимента. Я также благодарен всем сотрудникам ЛНЭП за теплую дружескую и рабочую атмосферу.

1. "Steady-State and Transient Characteristics of Microcavity Surface

2. Emitting Lasers With Compressively Strained Quantum Well Active

3. A.Ishikawa, Y.Arakawa, Phys.Rev.Lctt. 69 3314, (1992)4. "Anglo-Resonant Stimulated Polariton Amplifier", P. G. Savvidis, J.

4. J. Baumbcrg, R. M. Stevenson, M. S. Skolnick,D. M. Whittakcr, J. S.

5. Roberts, Phys.Rev.Lctt 84, 1547 (2000)5. "Asymmetric angular emission in semiconductor microcavities", P. G.

6. Savvidis, J. J. Baumbcrg, R. M. Stevenson, M. S. Skolnick, D. M.

7. Whittakcr, and J. S. Roberts, Phys. Rev. В 62, R13278 (2000).6. "Bottleneck effects in the relaxation and photolumincscencc of microcavity polaritons", F.Tassone, C.Piermarocchi, V.Savona, and

8. A.Quattropani, P.Schwendimann, Phys.Rev.B 56, 7554 (1997)7. "Relaxation bottleneck and its suppression in semiconductor microcavities", A.I.Tartakovskii, M. Imam-Ismail, R.M.Stevenson,

9. M.S.Skolnick, V.N.Astratov, D.M.Whittaker, J.J.Baumbcrg, and

10. J.S.Roberts, Phys.Rev.B 62, R2283 (2000)8. "Dynamics of the cavity polariton in CdTe-based semiconductor microcavities: Evidence for a relaxation edge", Markus Muller and Joel

11. Bleuse, Regis Andre, Phys.Rev.B 62, 16886 (2000)

12. E.M.Purcell, Phys.Rev. 69, 681 (1946)10. "Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and

13. Phys.Rev.Lett. 67, 2295 (1991)13. "Electromagnetic Absorption in a Disordered Medium near a Photon

14. P.R.Villeneuvc, S.Fan, Nature 386, 143 (1997)

15. Т.Сивухин, Оптическая физика, т.З, стр.244, Москва

16. А.С.Давыдов,Теория Твердого Тела, стр.491,Наука (1976)19. "Polariton Reflectance and Photoluminescence in High-Purity GaAs",

17. D. D. Sell, S. E. Stokowski, R. Dingle, and J. V. DiLorenzo, Phys.Rev.B7, 4568, (1973) 20. "Raman Scattering by Polaritons", C.H.Henry, J.J.Hopfield,

18. Phys.Rcv.Lett. 15, 964, (1965)21. "Resonant Brillouin Scattering of Excitonic Polaritons in Gallium

19. Arsenide", R.G.Ulbrich, C.Weisbuch, Phys.Rcv.Lett. 38, 865, (1977)

20. R.J.Brecha, L.A.Orozco, M.G.Raizen, M.Xiao, H.J.Kimble,

21. J.Opt.Soc.Am В 3, 238 (1986)23. "Normal-mode splitting and linewidth averaging for two-state atoms in an optical cavity", M.G.Raizen, R.J.Thompson, R.J.Brecha,

22. H.J.Kimble, H.J.Carmichael, Phys.Rcv.Lett. 63, 240 (1989)24. "Vacuum Rabi splitting as a feature of linear-dispersion theory:

23. Analysis and experimental observations", Y.Zhu, D.J.Gauthier,

24. S.E.Morin, Q.Wu, H.J.Carmichael, T.VV.Mossberg, Phys.Rcv.Lett. 64,2499 (1990) 25. "Dynamic Stark effect of exciton and continuum states in CdS", N.

25. Pcyghambarian, S. W. Koch, M. Lindberg, B. Flucgel, and M. Joffre,

26. Phys.Rcv.Lett 62, 1185, (1989)26. "Time-rcsolvcd vacuum Rabi oscillations in a semiconductor quantum microcavity", Norris, T. В., J.-K. Rhee, C.-Y. Sung, Y. Arakawa, M.

27. Nishioka, and С Weisbuch, Phys. Rev. В 50, 14 663, (1994).

28. Борн М, Вольф Д. Основы оптики. М., (1973)28. "Quantum well excitons in semiconductor microcavitics: Unified treatment of weak and strong coupling regimes", V.Savona,

29. C.Andrcane, P.Schwendimann, A.Quattropani, Sol.St.Cornm. 93 7331995 29. "Theory of Rabi splitting in cavity-embedded quantum wells", S. Jorda

30. S.Jorda, Phys.Rev.B 51, 10185 199533. "Measurement of Cavity-Polariton Dispersion Curve from Angle

31. Resolved Photolumincscence Experiments", R.Houdre, C.Weisbuch,

32. R.P.Stanlcy, U.Oesterle, P.Pelandini, M.Ilegems, Phys.Rev.Lett. 73,2043, (1994) 34. "Saturation of the strong-coupling regime in a semiconductor microcavity: Free-carrier bleaching of cavity polaritons", R. Houdre,

33. J. L. Gibernon, P. Pellandini, R. P. Stanley, U. Oesterle, C. Weisbuch,

34. J. O'Gorman, B. Roycroft, and M. Ilegems, Phys.Rev.B 52, 7810 (1995)35. "Motional Narrowing in Semiconductor Microcavities", D. M.

35. Whittaker, P. Kinslcr, T. A. Fisher, M. S. Skolnick, A. Armitage, A.

36. M. Afshar, M. D. Sturge, and J. S. Roberts, Phys. Rev. Lett. 77, 4792(1996) 36. "Localized and dclocalizcd two-dimensional excitons in GaAs-AlGaAs multiple-quantum-well structures", J.Hegarty, L.Goldner, M.D.Sturge,

37. M.Ilegems, Phys.Rev. A 53, 2711, (1996)39. "Microscopic Theory of Motional Narrowing of Microcavity Polaritons in a Disordered Potential", V.Savona, C.Piermarocchi, A.Quattropani,

38. F.Tassone, P.Schwendimann, Phys.Rcv.Lett. 78, 4470 199740. "Time-resolved spontaneous emission of excitons in a microcavity:

39. Behavior of the individual exciton-photon mixed states", B.Sermage,

40. S.Long, I.Abram, and J.Y.Marzin, J.bloch, R.Planel, and V.Thierry

41. Mieg Phys.Rev.B 53, 16516 (1996)41. "Stimulated emission of a microcavity dressed exciton and suppression of phonon scattering", Stanley Pau, Gunnar Bjork, Joseph Jacobson,

42. Hui Cao, and Yoshihisa Yamamoto, Phys.Rev.B 51, 7090 (1995)

43. S.Pau, G.Bjork, J.Jacobson, and Y.Yamomoto, IL NUOVO

44. CIMENTO, 17D, N.11-12, 1657 (1995)43. "Photolumincscencc decay times in strong-coupling semiconductor microcavities", F.Tassone,C.Pierrnarocchi, V.Savona, and

45. S.Pau, U.Oesterle, R.Houdre, and M.Ilegems, Phys.Rev.B 55, R4867(1997) 46. "Quantum dynamics of exciton lasers", A.Imamoglu and R.J.Ram,

46. Phys.Lett.A 214, 193 (1996)47. "Exciton-exciton scattering dynamics in a semiconductor microcavity and stimulated scattering into polaritons", F.Tassonc and

47. Y.Yamamoto, Phys.Rev.B 59, 10830 (1999)48. "Nonlinear Emission of Microcavity Polaritons in the Low Density

48. Regime", P.Senellart and J.Bloch, Phys.Rev.Lett 82, 1233 (1999)49. "Observation of a laserlike transition in a microcavity cxciton polariton system", Stanley Pau, Hui Cao, Joseph Jacobson, Gunnar Bjork,

49. Yoshihisa Yamamoto, Atac Imamoglu, Phys. Rev. A, 54, R1789 (1996)50. "Transition from a microcavity exciton polariton to a photon laser",

50. H. Cao, S. Pau, J. M. Jacobson, G. Bjork, and Y. Yamamoto, A.1.amoglu, Phys.Rev.A 55, 4632 (1997) 51. "Quantum Theory of Nonlinear Semiconductor Microcavity 1.minescence Explaining "Boser"Experiments", M. Kira, F. Jahnke,

51. S. W. Koch, J. D. Berger, D. V. Wick, T. R. Nelson, Jr., G. Khitrova,and H. M. Gibbs Phys. Rev. Lett. 79, 5170 (1997) 52. "Laser emission from semiconductor microcavities: Transition from nonperturbativc to perturbative regimes", Xudong Fan and Hailin

52. Wang, H.Q.Hou and B.E.Hammons, Phys.Rev.B 56, 15256 (1997)53. "Stimulation of Polariton Photoluminescence in Semiconductor

53. Microcavity ", Le Si Dang, D.Heger, R.Andre, F.Boeuf, and

54. R.Romestain, Phys.rev.Lett. 81 ,3920 (1998)54. "Evidence of polariton stimulation in semiconductor microcavities",

55. F.Boeuf, R.Andre, R.Romestain, Le Si Dang, E.Peronne, J.F.Lampin,

56. D.Hulin and A.Alexandrou, Phys.Rev.B 62, R2279 (2000)55. "Microcavity polariton depopulation as evidence for stimulated scattering", P.Senellart, J.Bloch, B.Sermage and J.Y.Marzin,