Квантовые поправки к проводимости разупорядоченных двумерных систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

ГЕРМАНЕНКО Александр Викторович

КВАНТОВЫЕ ПОПРАВКИ К ПРОВОДИМОСТИ РАЗУПОРЯДОЧЕННЫХ ДВУМЕРНЫХ СИСТЕМ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Екатеринбург - 2005

Работа выполнена в отдел? оцтоэяектроники и полупроводниковой техники НИИ физики и прикладной математики Уральского государственною университета им А М Горького и на кафедре компьютерной физики Уральского государственного университета им Л. М. Горького

Официальные оппоненты

Защита состоится 13 октября 2005 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.286 01 при Уральском государственном университете им А. М. Горького по адресу 620083, г. Екатеринбург, К-83, пр. Ленина, 51, комн. 248.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Уральского государственного университета.

Отзывы об автореферате в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

доктор физико-математических наук, профессор, академик РАН М. В Садовский

доктор физико-математических наук, профессор А. С. Москвин

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник М. В. Якунин

Ведущая организация:

Физико-технический институт им А.Ф. Иоффе РАН, г. Санкт-Петербург

Авхореферат разослан

п

сентября 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Бурный интерес к электронным системам с пониженной размерностью связан с последними достижениями микроэлектроники на пути миниатюризации микроэлектронных приборов Развитие технологических методов, таких как метод молекулярно-лучевой эпитаксии и электронно-лучевой литографии, реализации различных микроэлектронных систем делает возможным изготовление с высокой степенью точности структур типа металл/диэлектрик/полупроводник, различного рода гетеропереходов, сверхрететок, а также систем квантовых проволок и точек. Возможное применение таких структур для создания новых электронных приборов поддерживает постоянный интерес исследователей к ним. Так, например, на основе квантового эффекта Холла создан эталон электрического сопротивления; на основе квантовых гетероструктур создан полупроводниковый лазер, работающий в голубой области видимого спектра излучений.

Проявление квантовых эффектов в системах с пониженной размерностью делает их привлекательными объектами для фундаментальных исследований Наиболее исследованными к настоящему времени являются системы двумерных носителей в гетероструктурах, изготовленных на основе широкозонных полупроводников, таких как GaAs, AlGaAs, а также электронный газ в приповерхностных квантовых ямах Si. Связано это, в первую очередь, со значительными успехами в технологии получения высококачественных структур, а также с возможностью применения традиционных экспериментальных методов, таких как гальваномагнитные и оптические исследования, для изучения свойств двумерных систем.

Хотя успехи в понимании физики электронных явлений в двумерных системах велики, до сих пор остаются нерешенные проблемы и возникают новые, которые требуют решения. Казалось бы, еще более чем два десятка лет назад было предсказано, что двумерная система является диэлектриком в том смысле, что ее электропроводность стремится к нулю при стремлении к нулю температуры [1]. В пользу этого говорило огромное количество экспериментальных данных (смотри ссылки в. [2, 3]). Одной из причин, приводящих к возникновению такой температурной зависимости, является квантовая природа носителей заряда, приводящая к возникновению так называемых квантовых поправок к Друдевской проводимости. Два механизма приводят к появлению этих поправок' интерференция электронных волн, являющаяся причиной так называемой слабой локализации (сокращенно WL от английского weak localization), и электрон-электронное (е-е) взаимодействие. Оба этих механизма приводят к тому, что электропроводность сильно вырожденного электронного газа становится зависящей от температуры и в достаточно грязных системах уменьшается с падением аемпературы (диэлектрическое поведение).

В работе [4] при исследовании инверсионных слоев кремния была обнаружена неуниверсальность такого поведения. Проводимость исследованных образцов вплоть до минимально достигнутой в этой paóoie температуры (Т 1 К) росла с понижением температуры, то есть демонстрировала металлическое поведение Интенсивные исследования систем такого типа продолжаются и в настоящее время, и до сих пор нет единою понимания физики такого явления.

Обнаружение новой металлической фазы заставило по-новому посмотреть на казалось бы уже изученные механизмы, ответственные за низкотемпературную зависимость проводимости относительно грязных двумерных сисгем Оказывается, что даже в этом случае не все экспериментальные явления могут быть объяснены в рамках существующих теорий квантовых поправок В рамках традиционных теорий (2], например, не удается объяснить наблюдающееся экспериментально низкотемпературное насыщение времени неупругой релаксации фазы (Тф) Совершенно непонятным оказывается разброс параметров, характеризующих квантовые поправки, получаемый при исследовании одинаковыми методами одинаковых систем Так. константа электрон-электронного взаимодействия, полученная авторами [5] и.[6] для одинаковых гетероструктур'GaAi/Al^Qapотличается более чем

БМ&ДИОТеКА СЛетср о» JW*

в десять раз То же самое можно сказать о величине времени релаксации фазы Согласно теории, она определяется в основном значением проводимости. В этом смысле время сбоя фазы является универсальной величиной, не зависящей от материала, конкретного вида гетероструктуры и т.д. Однако, как показывает анализ литературы, разброс экспериментальных значений составляет более чем порядок при одном значении проводимости (смотри, например, разные образцы в [7]), и как правило эти значения оказываются очень далекими от теоретических. Отсюда ясно, что к моменту начала работы в этой области можно было говорить лишь о имевшемся качественном согласии экспериментальных данных и теоретических предсказаний и то лишь по основным, главным моментам

Детальное исследование квантовых поправок и процессов, приводящих к сбою фазы, является чрезвычайно актуальным также потому, что позволяет приблизиться к пониманию такой важной проблемы, как смена механизма проводимости в двумерных системах при понижении температуры, увеличении степени беспорядка, роста магнитного поля и так далее. Дело в том, что в двумерном случае относительная величина квантовых поправок заметно больше, чем в трехмерном случае. При этом их абсолютная величина слабо зависит от проводимости, но увеличивается с понижением темпёратуры. Таким образом, при уменьшении проводимости или понижении температуры величина квантовых поправок может стать сравнима с классической проводимостью и, будучи отрицательной, может ее сильно подавить. Как результат, квантовые поправки могут привести к сильной температурной зависимости проводимости, которую можно принять за признак прыжкойого механизма. Общепринято считать, что если проводимость двумерной системы становится меньше кванта проводимости с2/Л, где е - заряд электрона, И - постоянная Планка, и при этом она сильно зависит от температуры, механизм проводимости является прыжковым. При этом авторы, как правило, не обращают внимания на то, что в этих условиях наблюдаются эффекты, характерные для диффузионного механизма, например, отрицательное магнитосопротивление, близкое по форме к магнитосопротивлению, связанному с подавлением слабой локализации, и эффект Холла, который дает концентрацию носителей.

Чрезвычайно интересными, актуальными и важными являются исследования спин зависимых эффектов. Это связано с перспективами развития новой области микроэлектроники - спинтроники. Сочетание когерентности электронных волн и спиновых свойств приводит к необычному транспорту в двумерных системах, что может лежать в основе различных спиновых приборов. Поэтому необходимо стремиться к количественному пониманию роли различных механизмов спин-орбитального взаимодействия, механизмов, ограничивающих скорость спиновой релаксации, их зависимости от параметров структур и внешних условий.

Цель работы состоит в комплексном систематическом исследовании эффектов слабой локализации и антилокализации, электрон-электронного взаимодействия и их роли в формировании температурных и магнитополевых зависимостей проводимости двумерных систем Целью работы также является выработка и обосновапие новых подходов к анализу экспериментальных результатов, позволяющих получить новые знания о свойствах исследуемой системы.

Объекты исследования. В достижении поставленных целей огромную роль сыграла возможность иметь полупроводниковые структуры с наперед заданными свойствами Это позволило, в первую очередь, получить надежную информацию о квантовых поправках в области высоких значений проводимости, когда поправки действительно малы и должна работать традиционная теория. Лишь после этого стало возможным проследить эволюцию поправок с падением проводимости и ростом беспорядка в системе.

В качестве объектов исследования использованы гетероструктуры СаАз/Пь/Ла^Ая/ ваАв с одиночными и двойными квантовыми ямами, технология выращивания которых в России хорошо отработана.

Методы исследования. Исследовались зависимости проводимости и эффекта Холла

ох температуры и магнитного поля Интерпретация результатов проведена с использованием как разработанных ранее, так и оригинальных теоретических моделей Для надежной интерпретации экспериментальных результатов и получения достоверной информации о свойствах исследованных систем, когда условия эксперимента оказывались вне рамок применимости аналитических выражений, применено компьютерное моделирование. Часть результатов получена с использованием атомно-силовой микроскопии

Научная новизна. Впервые проведены комплексные систематические исследования квантовых поправок к проводимости в широком интервале проводимости двумерной системы: д ~ I — 100 (здесь и далее д обозначает проводимость квадрата в единицах а а - в единицах Ом-1).

Показано, что в двумерных системах с одной заполненной подзоной размерного квантования традиционная теория квантовых поправок количественно описывает низкотемпературные и ма1 нитополевые зависимости компонент тензора проводимости при высокой проводимости системы, д> 5.

Впервые исследована роль легирующих слоев в формировании температурных зависимостей проводимости и скорости релаксации фазы Обнаружено, что заселение состояний в легирующих слоях приводит к появлению низкотемпературного насыщения времени сбоя фазы и его немонотонной зависимости от проводимости системы.

Предложен и использован на практике новый метод анализа отрицательного магнитосо-противления, вызванного подавлением интерференционной квантовой поправки, основанный на анализе результатов Фурье-преобразования кривых магнитопроводимости и позволяющий экспериментально исследовать статистику замкнутых траекторий в реальных образцах.

Впервые исследован вклад электрон-электронного взаимодействия в низкотемпературную проводимость двумерного электронного газа в системах с контролируемой степенью беспорядка. Обнаружено, что с ростом степени беспорядка поправка Альтшулера-Аронова быстро уменьшается по абсолютному значению, стремясь к нулю. Это приводит к тому, что при низком значении Друдевской проводимости (д0 < 2) температурная зависимость проводимости двумерной системы практически полностью определяется интерференционными эффектами.

Впервые исследована интерференционная квантовая поправка в области промежуточной проводимости, соответствующей кроссоверу между режимами сильной (д ■С I) и слабой (з 1) локализации. Показано, что учет квантовых поправок высших по 1/д порядков позволяет количественно описать экспериментальные результаты при уменьшении проводимости вплоть до значений д ~ 1 Показано, что сильный рост проводимости с увеличением температуры и магнитного поля при д ~ 1 вызван подавлением интерференционной кваптовой поправки

Обнаружено, что экспериментально определяемая величина скорости релаксации фазы в режиме слабою изолятора не совпадает с ее истинным значением она содержит температурно независимый вклад, величина которого определяется длиной покализации

При исследования эффектов антилокализации в одиночных квантовых ямах с искусственным градиентом состава в направлении роста и электронной проводимостью обнаружено, что основной вклад в антилокализацию дает эффект Дрессельхауза.

Обнаружено, что основным механизмом, приводящим к спин-орбитальному расщеплению спектра дырок и определяющим антилокализацию в напряженных квантовых ямах СаАзДпОаАя/ОаАв, является механизм Бычкова-Рашбы.

На защиту выносятся следующие основные положения, результаты и выводы'

1. Экспериментальное доказательство того, что в гетероструктурах с одиночной квантовой ямой и одной заполненной подзоной размерного квантования традиционная теория квантовых поправок количественно описывает низкотемпературные и магни-

тополевые зависимости компонент тензора проводимости при высокой проводимости системы, д > 5 (в единицах е2/1г).

2 Результаты, относящиеся к исследованию роли легирующих слоев в возникновении аномалий в поведении температурных и концентрационных зависимостей времени сбоя фазы и проводимости в полупроводниковых гетероструктурах.

3 Результаты компьютерного моделирования, позволившие исследовать статистику замкнутых траекторий и выявить основные особенности в поведении температурных и магнитополевых зависимостей интерференционной квантовой поправки, связанные с анизотропией рассеяния, корреляцией в распределении рассеивающих центров, зависимостью скорости релаксации фазы от магнитного поля и наличием макроскопических неоднородностей в системе.

4. Метод анализа отрицательного магнитосопротивпения, основанный на анализе результатов Фурье-преобразования кривых маиштопроводимости, позволяющий экспериментально исследовать статистику замкнутых траекторий в реальных образцах Результаты, полученные этим методом.

5. Результаты исследования влияния электрон-электронного взаимодействия на низкотемпературную проводимость двумерного электронного газа в системах с контролируемой степенью беспорядка Обнаружение быстрого уменьшения поправки Альтшулера-Аронова по абсолютному значению с ростом степени беспорядка. Вывод о том, что при низком значении Друдевской проводимости (</о 5 2) температурная зависимость проводимости двумерной системы определяется интерференционными эффектами

6. Результаты экспериментального и теоретического исследования температурных и магнитополевых зависимостей интерференционной квантовой поправки в области промежуточной проводимости, соответствующей кроссоверу между режимами сильной (д <£. 1) и слабой (д 1) локализации. Вывод о том, что механизм проводимости остается диффузионным вплоть до д ~ 1, а сильный рост проводимости с увеличением температуры и магнитного поля вызван подавлением интерференционной квантовой поправки, которая при низкой температуре сравнима по абсолютному значению с Друдевской проводимостью.

7. В режиме слабого изолятора экспериментально определяемая величина скорости релаксации фазы не совпадает с ее истинным значением - она содержит независящий от температуры вклад, величина которого определяется длиной локализации. Универсальность основных особенностей интерференционной квантовой поправки, которые определяются только проводимостью системы.

8. Результаты исследования влияния продольного магнитного поля на поперечную положительную магнитопроводимость, связанную с подавлением интерференционной квантовой поправки. Способ экспериментального определения параметров шероховатости стенок квантовой ямы без разрушения гетероструктуры.

9. В одиночных квантовых ямах ОаАз/1пСаАя/ОаЛэ с электронной проводимостью и градиентом состава основной вклад в антилокализацию дает эффект Дрессельхауза Обнаружение при включении продольного магнитного поля смены характера зависимости проводимости от поперечного магнитного поля с антилокализационного на локализационный, вызванной конкурирующим действием двух механизмов - механизма, обусловленного шероховатостью стенок квантовой ямы, и механизма, связанного с эффектом Зеемана.

10 Особенности спин-зависимых эффектов в системах с дырочным типом проводимости связаны со спецификой спектра вырожденной валентной зоны родительских материалов. Вывод о том, что основным механизмом, приводящим к спин-орбитальному расщеплению спектра дырок и определяющим антилокализацию в напряженных квантовых ямах ОаАэ/ГпСаАз/ОаАз, является механизм Бычкова-Рашбы

Научная и практическая значимость работы. Проведенные исследования позволили не только качественно, но и количественно понять роль квантовых поправок в формировании низкотемпературных и магнитополевых зависимостей проводимости двумерных систем с различной степенью беспорядка. Результаты работы позволяют более полно и глубже понять природу смены механизма проводимости от диффузионного к прыжковому с ростом степени беспорядка в системе Показано, что механизм проводимости является диффузионным, и квантовые поправки определяют температурную зависимость проводимости не только при высоком значении проводимости, д 3> X, но и в условиях д < 1, при которых согласно общепринятому мнению проводимость должна бы иметь прыжковый характер. Предложенный метод анализа отрицательного магнитосопротивления позволяет исследовать статистику замкнутых траекторий, что позволяет судить о степени неоднородности, анизотропии рассеяния и корреляции в распределении примесей в реальных образцах. Исследования аффектов локализации и антилокализации в наклонных магнитных полях позволяют получить информацию о шероховатостях интерфейсов, формирующих квантовую яму, не прибегая к разрушению образцов. Полученные результаты о зависимости времён спиновой и фазовой релаксации от температуры, проводимости и концентрации носителей заряда являются важными при разработке приборов спинтроники и наноэлектроники.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, девяти глав, заключения и трех приложений. Общий объем составляет 329 страниц, включая 118 рисунков, 9 таблиц и список литературы из 264 наименований.

Апробация работы. Основные результаты докладывались на Российских конференциях по физике полупроводников (Новосибирск - 1999, Нижний Новгород - 2001, Санкт-Петербург - 2003), Ежегодных совещаниях "Нанофотоника" (Нижний Новгород - 2000, 2003, 2004), Симпозиуме "Нанофизика и нанозлектроника " (Нижний Новгород - 2005), Уральских международных школах по физике полупроводников (Екатеринбург - 2002, Кыштым - 2004), Международных симпозиумах "Наноструктуры физика и технология" (Санкт-Петербург, 1998 - 2005 гг.), Международных конференциях по физике полупроводников (Япония - 2000, Шотландия - 2002, Аризона 2004), Международных конференциях по применению сильных магнитных полей в физике полупроводников (Великобритания -2002, Флорида - 2004), Международных симпозиумах "Квантовый эффект Холла" и "Наследие Рентгена" (ФРГ - 2001), Международных конференциях по прыжковой проводимости (Израиль - 2001, Италия - 2003), Международной конференции по физике низкоразмерных систем (Япония - 2003).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 56 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Основу диссертации составили результаты исследований, проведенных в НИИ физики и прикладной математики и на кафедре компьютерной физики Уральского государственного университета имени А. М. Горького в период с 1997 г. по 2005 г в соответствии с тематическим планом (регистрационный номер НИР 2.67.01) Работа выполнена при поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (гранты 97-02-16168, 98-02-16624, 98-02-17286, 99-02-17110, 00-02-16215, 01-02-16441, 01-02-17003, 03-02-16150 и 04-02-16626), программ физика таврдотельных наноструктур (грант 97-1091) и Университеты России (гранты 420, 990409, 990425 и УР-06.01.002), INTAS (гранты 97-1342 и 1В290), CRDF (REC-001, REC-005, гранты ЕК-005-Х1 и У1-Р-05-11).

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулирована основная цель работы, приведены основные научные результаты и описана структура диссертации

В Главе 1 сначала изложены основные представления о спектре носителей заряда в

полупроводниковых двумерных системах. Приведены основные формулы, использованные в работе для самосогласованного расчета электронного и дырочного спектра полупроводниковых гетероструктур с одиночными и двойными квантовыми ямами. Далее приведены основные выводы теории квантовых поправок- рассмотрены эффекты слабой локализации и антилокализации при наличии и в отсутствие магнитного поля, рассмотрено влияние электрон-электронного взаимодействия на проводимость двумерных систем при низких температурах. Рассмотрены и проанализированы механизмы фазовой и спиновой релаксации в двумерных системах. Рассмотрены результаты экспериментальных работ, посвященных исследованию квантовых поправок в гетероструктурах на основе СаАк. Анализ этих результатов показал, что к началу выполнения диссертационной работы ситуация может быть оценена, как качественное понимание физики квантовых поправок в диффузионной области, когда характерные времена (время сбоя фазы, например, или обратная циклотронная частота) оказывались много больше времени релаксации импульса При этом целый ряд важных вопросов оказывался нерешенным В этом ряду низкотемпературное насыщение времени сбоя фазы, которое наблюдается на ряде двумерных систем (теория предсказывает Тф —» 0 при Т —> 0). Теория квантовых поправок и дефазинга, развитая для больших значений параметра кр1 (где кР - Фермиевский квазиимпульс, I - средняя длина свободного пробега), претендует на количественное описание экспериментальных результатов в системах с высокой проводимостью д » 1, а не только на качественное предсказание поведения той или иной величины при изменении внешних условий и параметров системы. На практике наблюдается огромный разброс параметров, полученных на двумерных системах одного типа разными авторами, либо даже одной группой авторов в разное время.

Отдельно приведены результаты самосогласованной теории слабой локализации, призванной описывать проводимость двумерной системы вплоть до нулевой температуры. Рассмотрены экспериментальные результаты, полученные на двумерных системах при низких значениях проводимости. Особо подчеркивается, что практически всегда такие результаты интерпретируются с позиций прыжковой проводимости. '

Далее на основе проделанного анализа сформулированы основные цели работы.

Глава 2 посвящена описанию методики эксперимента. В начале главы сформулированы основные требования, которым должны удовлетворять образцы для однозначной интерпретации и получения надежных результатов.

Как показывает анализ, проведенный в Главе 1, относительная величина квантоятЛх поправок в двумерных структурах растет с понижением проводимости Поэтому для исследования квантовых поправок необходимы структуры с не очень высокой проводимостью, чтобы поправки не оказывались очень маленькими по величине, и точность измерений не ограничивала количественный анализ Кроме того, конструкция образцов должна позволять контролируемо изменять симметрию волновой функции носителей заряда вдоль направления роста. В одних необходимых случаях это позволяет максимально симметризо-вать структуру и тем самым исключить дополнительные трудности интерпретации, связанные со спин-орбитальным взаимодействием, а в других, наоборот, сделать спин-зависимые эффекты наиболее яркими. Далее, носители тока должны иметь по возможности наиболее простой энергетический спектр: изотропный параболический закон дисперсии и отсутствие долинного вырождения Этим требованиям удовлетворяют гетероструктуры, изготовленные на основе полупроводников А3В5 и их смешанных растворов.

В настоящей работе исследованы гетероструктуры с электронным и дырочным двумерным газом с одиночными и двойными квантовыми ямами 1п1Са1_1Ад в С!аАя. Спектр дырок в таких структурах также является сравнительно простым из-за того, что квантовая яма 1пхСаь-Л Ая является механически напряженной из-за несоответствия постоянных решеток 1п1Сах_1Ач и СаАэ Немаловажным при выборе типа двумерных систем оказалось также то обстоятельство, что технология изготовления таких систем в России находится на высоком уровне Это позволяет получать образцы с наперед заданными свойствами в

сравнительно короткий промежуток времени

Гетероструктуры выращивались в НИФТИ Нижегородского государственного университета им Н И Лобачевского группой Б Н Звонкова и в Институте физики микроструктур РАН (г Нижний Новгород) под руководством В И. Шашкина Структуры представляли собой последовательность слорв ваЛв и Гп^Са^Ач заданной толщины, выращенных на подложках полуизолирующего арсенида галлия Легирование осуществлялось путем создания легирующих ¿-слоев кремния, олова или углерода в области квантовой ямы или в барьерных областях Исследовались также не легированные искусственно структуры Для проведения измерений на пластинах фотолитографическим методом вытравливались Холловские мостики Для управления концентрацией носителей в квантовой яме и проводимостью двумерного газа на основе мостиков изготавливались полевые транзисторы Для этого поверх Холловского мостика методом термического распыления в вакууме через маску наносился металлический полевой электрод. Благодаря барьеру Шоттки па поверхности СаАв, ток через полевой электрод при низких температурах был заметно меньше тока через образец и не превышал 1 пА в диапазоне напряжений на полевом электроде (Уд) от +0.5 до —(4 — 5) В, измеряемого относительно двумерного канала Изменение Уя позволяло менять концентрацию носителей заряда в двумерном канале на величину равную примерно (4 — 6) • 1011 см-2 При этом величина проводимости при температуре жидкого гелия изменялась примерно на чртыре порядка: д ~ 0 01 — 100. На части образцов проводимость двумерного канала изменялась путем непродолжительной засветки лампой накаливания. Всего в работе исследовано несколько десятков гетероструктур, на основе которых было изготовлено более сотни образцов.

Вторая часть Главы 2 посвящена описанию автоматизированной экспериментальной установки. Исследования гальваномагнитных явлений проводились на постоянном токе в интервале температур 0.4 — 15 К в стационарных магнитных полях напряженностью до 6 Т Входное сопротивление регистрирующей части установки составляло 100 ТОм при входном токе не более 1 пА Для проведения измерений в наклонных магнитных полях использована магнитная система, состоящая из основного соленоида и второго, разрезного, с осыо перпендикулярной оси основного. Разрезной соленоид создавал магнитное поле в центре напряженностью до 0.2 Т Питание солрноидов осуществлялось от независимых источников тока.

В первых трех параграфах Главы 3 приведены результаты экспериментальных исследований, целью которых было найти ответ на вопрос, на каком уровне традиционная теория квантовых поправок [2] описывает экспериментальные результаты? Является это описание только качественным, или все-гаки она способна описать результаты количественно? Исследования были выполнены на образцах, которые, на наш взгляд, максимально соответствуют тем приближениям, коюрые были сделаны при построении теории квантовых поправок. Они представляли собой одиночную квантовую яму СаАв/1п0 ^бао вБАз/СаАэ шириной 50 А с одной заполненной подзоной размерного квантования Исслрдованы структуры двух типов. В структурах первого типа легирующий 6-слой Б! размещался по центру квантовой ямы. В структурах второго типа два 5-слоя располагались в барьерах по обе стороны от квантовой ямы на расстоянии 60 А.

Экспериментальные зависимости компонент сопротивления рхх и рху от магнитного поля для одного из исследованных образцов приведены на Рис 1 Как видно из Рис. 1а, хорошо выделяются два диапазона магнитных полей, отличающихся характером поведения рхх(В): область малых магнитных полей, В < 0 5 — 1 Т, характеризующаяся резким изменением рхх; и область больших магнитных полей, в которых зависимости ртх(В) близки к параболическим. Характерной особенносгью является наличие общей точки пересечения кривых ртх{В), измеренных при разных температурах (показано стрелкой) Холловское сопротивление рху практически линейно с магнитным полем Однако, несмотря на сильное вырождение электронного газа {Ер/квТ > 100, где Ер - энергия Ферми), величина рху в

Рис. 1- Зависимости рхх{В) (а) и Рху{В) (Ь), измеренные при различных температурах на образце с легированной квантовой ямой с концентрацией электронов

0 87

1012

и подвижностью 2400 см2/В с Транспортное магнитное поле для этого образца равно Вы 0.21 Т.

В(Т)

В(Т)

фиксированном поле уменьшается с ростом температуры (Рис. Ib).

Наличие двух диапазонов магнитных полей связано с различной физикой отрицательного магнитосопротивления (ОМС) в больших и малых полях В малых магнитных полях ОМС связано с подавлением интерференционной квантовой поправки. Характерным магнитным полем для этого эффекта является транспортное магнитное поле, BlT — h/1el2 Параболическое ОМС в больших магнитных полях связано с поправкой Альтшулера-Аронова, вызванной е-е взаимодействием, и характерным масштабом для этого механизма является магнитное поле равное 1/ц, где /i - подвижность носителей заряда. Отношение этих двух характерных полей равно l/fxBt, = 2fcj?/ и является величиной много больше единицы, что и служит причиной хорошего разделения двух эффектов по магнитному полю.

Сначала в работе анализируется область высоких магнитных полей. Согласно [2] е-е взаимодействие при низкой температуре квТ <С fi/r (где г - транспортное время релаксации импульса) дает вклад только в диагональную компоненту тензора проводимости, причем этог вклад является зависящим от температуры а не зависящим от магнитного поля (до тех пор, пока спиновое расщепление мало gццВ < квТ, где g g-фактор Ланде, Ив - магнетон Вора, что справедливо в нашем случае):

0: Sa"(T)

квТт _ G0 In —г— = Ке

¡Со in

квТт

(1)

Здесь, ва — е2/27г2й ~ 1 23 Ю-5 Ом-1, РЦ - Ферми-жидкостная константа, зависящая от величины газового параметра г„ = \П/авкр, где аи эффект!" гаый Боровский радиус Анализ, проведенный в работе, показал, что экспериментальные температурные зависимости компонент тензора электропроводности сггх, <гХ}/ (полученных обращением тензора сопротивления) полностью соответствуют такому поведению: 1) диагональная компонента аХ1 логарифмически растет с ростом температуры, причем не только характер, но и величина изменения с температурой не зависят от магнитного поля; 2) недиагональная компонента <уху практически не зависит от температуры.

Далее, естественным следствием выражений (1) является параболическое отрицательное магнитосопротивление, характерным масштабом для которого являются классически сильные магнитные поля'

Рхх{В,Т) ~ — •

°0

(2)

где сто = епр. — п - Друдевская проводимость, п - концентрация электронов Замеча-

тельной особенностью параболического ОМС являртся наличие точки по магнитному полю

V (V)

Рис. 2: а - Зависимость магнитопроводимости от магнитного поля для структуры с легированными барьерами при двух напряжениях па полевом электроде, Т = 4 2 К. Символы -экспериментальные результаты Кривые - формула ХЛН с параметрами, соответствующими наилучшему совпадению с экспериментальными точками в интервале Ь — 0—0 25. Подгоночные параметры для кривых. тф — 0 87- 10_п с, а — 0 8 (Уя — —1.25 В) и Тф — 0 73 10~п с, а = 0.8 (Уд = 0 В). Ь - Зависимость тф от проводимости для той же структуры. Символы - экспериментальные данные, полученные из обработки зависимостей Дст(Ь) для двух температур. Пунктирпая линия - теоретическая зависимость [11] для Т = 1 5 К Сплошные линии - результаты расчета, учитывающего переходы электрона между квантовой ямой и легирующим слоем.

Во- = 1/м, в которой рмх не зависит от температуры. Как видно из Рис. 1а, точка пересечения кривых р+х(В), измеренных при разных температурах, действительно практически совпадает с величиной 1/ц.

Таким образом, параболическое ОМС в высоких магнитных полях связано с поправкой Альтшулера-Аронова Это позволило нам из наклона зависимости (тхх(1 пТ1) определить величину параметра и, следовательно, значение константы которая является важным параметром системы. Бьпо найдено, что в нашем случае с ростом концентрации электронов от 0.2 • 1012 см-г до 1 4 1012 см-2 (газовый параметр г, изменяется при этом от 1 2 до 0.45) параметр Ка,_ монотонно увеличивается от 0 35 до 0 52, а соответственно уменьшается от —0 263 до —0 3.34. Эти значения находятся в неплохом согласии с теоретическими результатами [8].

Далее в работе рассматривается область малых магнитных полей, в которой ОМС вызвано подавлением интерференционной квантовой поправки. Согласно традиционной теории форма магнитопроводимости Дауп'(В) = 1 /рхх(В) — 1/р,х(0) должна описываться выражением Хиками-Ларкина-Нагаоки (ХЛН) [9], которое при отсутствии спиновой релаксации в несколько модифицированном виде [10] выглядит следующим образом-

где Ь — В/В(, - безразмерное магнитное попе, ф(х) - дигамма функция, а - префактор, теоретическое значение которого равно единице Строго говоря, формула (3) справедлива в диффузионном приближении, то есть при выполнении условий т С Тф и 6 <К 1.

Обработка экспериментальных кривых показала, что при использовании параметров Тф и а в качестве подгоночных формула ХЛН хорошо описывает форму магнитопроводимости

(для примера см. Рис. 2а). При этом величина префактора а практически не зависит от температуры, но слегка зависит от интервала магнитных полей, в котором осуществляется процедура: она близка к единице при В - (0 - 0.1 )В1г и несколько меньше (а ~ 0 9) при В = (0 — 0 3)В[,. Получаемое значение тф несколько растет при расширении диапазона магнитных полей, но характер температурной зависимости при этом практически не меняется она хорошо описывается степенным законом т,р ос Т~р с р ~ 0 85, что несколько ниже теоретического значения р — 1.

Третий параграф Главы 3 посвящен анализу проводимости в нулевом магнитном поле Показано, что использование величины Кк, найденной из анализа экспериментальных результатов в высоких магнитных полях, и величины времени сбоя фазы Тф, определенной из анализа формы слабополевого ОМС, позволяет хорошо описать не только экспериментальную температурную зависимость проводимости при В = 0, но и определить абсолютное значение квантовых поправок [2]:

8а(Т) = &aWL{T) + t>c«(T) = G0 [ln (^у) + Кес 1п

(4)

Таким образом, на поставленные на стр. 9 вопросы получен следующий ответ, если экспериментальные результаты получены в условиях, соответствующих сделанным в теории квантовых поправок предположениям, то они количественно описываются этой теорией.

В четвертом и пятом параграфах рассмотрены особенности, к которым может приводить заселение электронами состояний слоев легирования в барьерах. В четвертом параграфе показано, что заселение слоев легирования может приводить к появлению дополнительной температурной зависимости подвижности электронов, связанной с возникновением температурно зависимого беспорядка в системе Внешними признаками температурной зависимости д являются: 1) наличие температурной зависимости недиагональной компоненты аху в сильных магнитных полях, которая по силе сравнима с зависимостью ахх, что противоречит (1); 2) существенно неправильное положение по магнитному полю или отсутствие точки пересечения кривых р^(В), измеренных при различных температурах. Бели не учитывать эти факторы при выделении вклада е-е взаимодействия, то величина Кес, определенная из температурной зависимости ахх, будет содержать паразитный вклад, который не имеет никакого отношения к поправке Альтшулера-Аронова и может оказаться немалым.

Наконец, пятый параграф посвящен исследованию роли слоев легирования в процессах релаксации фазы Время релаксации фазы определялось из анализа формы магнито проводимости в слабых магнитных полях с использованием формулы ХЛН (см. Рис. 2а) Обнаружено, что величина Тф, построенная как функция а, имеет максимум: Тф растет с увеличением проводимости при и Ю-3 Ом-1 и уменьшается при больших значениях а (Рис. 2Ь) Такое поведение не соответствует теоретическому предсказанию, согласно которому Тф должна монотонно расти с увеличением проводимости (пунктирная линия на том же рисунке). Более того, температурные зависимости Тф, измеренные на разных склонах максимума зависимости Тф(сг), качественно различны- на левом склоне тф(Т) близка к Т-1, что и предсказывается традиционной теорией |2, 11]; на правом склоне зависимость тф(Т) имеет ярко выраженную тенденцию к насыщению с понижением Т, что казалось бы играет на руку теории [12], предсказывающей конечное значение величины т0 при Т — 0

Сравнительный анализ поведения Тф и концентрации электронов в квантовой яме при изменении проводимости двумерного слоя показал, что причиной экспериментально наблюдаемого падения тф при больших значениях проводимости является туннелирование электрона из состояний квантовой ямы в состояния Í-легированного слои, которые при Vg > -1 5 В опускаются ниже уровня Ферми (нижние панели на Рис 3) Поскольку легирующий слой является сильно неупорядоченным, то проводимость по нему оказывается существенно более низкой, чем проводимость по квантовой яме, что и приводит к суще-

> -öu Ф ё, >.

ЕЧоо ф

V =-2 V

9

lv„(z)|-

'•Ii

л

ственно более высокой скорости релаксации фазы в этом слое. В предельном случае можно считать, что если электрон оказался в легирующем слое, то он мгновенно потерял фазу. Тогда с понижением температуры экспериментально найденная якобы скорость релаксации фалл будет насыщаться на величине, равной скорости переходов между квантовой ямой и слоем легирования. Очевидно, что найденное в этом режиме значение Тф не имеет никакого отношения к значению истинного времени сбоя фазы, и наблюдаемое насыщение тф(Т) никоим образом не является подтверждением теории [12]. Описанные качественные соображения подтверждены соответствующими расчетами, результаты которых на Рис. 2Ь показаны сплошными линиями.

Глава 4 посвящена численному моделированию явления слабой локализации в двумерных системах Использование численных методов позволяет понять основные особенности этого явления в тех случаях, когда применение аналитических методов по тем или иным причинам затруднено. Кроме того, численные методы позволяют смоделировать реальную систему, найти для такой системы "экспериментальную" зависимос1ь магнитопроводимости от магнитного поля, обработать ее стандартным способом, например, с помощью выражения ХЛН и сравнить полученные результаты (величину Тф) с тем, что было заложено в процессе моделирования. Такой анализ позволяет оценить и понять возможные ошибки, возникающие при обработке результатов, полученных на реальных двумерных системах

В первом параграфе показано, что величина интерференционной квантовой по-

v=ov

30 32 34

z(1000 А)

density of states

Рис. 3' Рассчитанные энергетические диаграммы и схематическое изображение плотности состояний ддя той же структуры, что и на Рис 2, при Уд = -2 В и О В правки, ее зависимость от времени сбоя фазы и магнитного поля определяется статистикой замкнутых траекторий. В основе лежи г формула, связывающая величину интерференционной квантовой поправки и классическую вероятность возврата электрона в окрестность стартовой точки [13, 14]:

= -<г0—IV, п

где IV - плотность квазивероятности возврата электрона. Приставка квази-, которая часто опускается, означает, что (V включает в себя не только классическую плотность вероятности, но и учитывает подавление интерференции магнитным полем и неупругими взаимодействиями. Явный учет этих факторов приводит к следующему выражению:

(5)

ScWL{b) :

-2тÜ2G,

(6)

где ы'З. Ь) ЛЯ - плотность вероятности возврата по замкнутым траекториям длиной £, алгебраические площади которых лежат в интервале от .9 до в + (¡Я, 1ф - длина сбоя фазы, соответствующая в реальности величине и^Тф (не путать с Ьф = уПЗТф, где О - коэффициент диффузии).

Во втором параграфе описаны детали численного моделирования. Модельная двумерная система представляла собой двумерную решетку, в части узлов которой располагались рассеивающие центры с заданным сечением рассеяния. Мы полагали, что в этой системе

двигается частица Между столкновениями г расгеивателями она двигается по прямой линии Столкновение г центром рассеяния приводит к изменению направления движения в соответствии с заданной угловой зависимостью вероятности рассеяния При моделировании мы пренебрегали действием силы Лоренца, что соответствует малости средней длины свободного пробега по сравнению с циклотронным радиусом, что эквивалентно выполнению неравенства кр1/Ь 1. Траектория считается замкнутой, если она проходит на некотором наперед заданном достаточно малом расстоянии <¿/2 от стартовой точки Для каждой замкнутой траектории вычислялись и запоминались для дальнейшего анализа её длина Ь„ алгебраическая площадь 5', и количество актов рассеяния При этом также вычислялась средняя длина свободного пробега.

В следующих двух параграфах исследована статистика замкнутых траекторий полученная в результате моделирования движения частицы в системе случайно расположенных изотропных рассеивателей. В третьем параграфе рассмотрено распределение замкнутых траекторий По длинам и числу актов рассеяния (Лг) Показано, что плотпость вероятности возврата V/ с хорошей точностью описывается соответственно законами

2п1*Цг(Ь) = 1/Ь и = (ЛГ - 2)"1, ЛГ > 3, (7)

что согласуется с результатами аналитического рассмотрения В четвертом параграфе анализируется распределение замкнутых траекторий по площадям Результаты численного моделирования проанализированы в рамках аналитической теории диффузионного движения. Показано, что при больших значениях 1,91 (|5| > 5 Р) результаты моделирования и теории находятся в хорошем согласии. Распределение замкнутых траекторий по площадям удовлетворяет закону

- |5|-1. (8)

При меньших значениях |5], когда замкнутые траектории формируются небольшим количеством актов рассеяния, и движение нельзя рассматривать, как диффузионное, предложено обобщение теории, которое позволяет аналитически оиисагь результаты моделирования, начиная с |5| ~ 0.02 I2.

Расчет и анализ интерференционной квантовой поправки модельной системы проведен в пятом пара1рафе. Величина поправки вычислялась по формуле, являющейся дискретным аналогом выражения (6).

где 1а - общее количество испытаний, а суммирование ведется по всем замкнутым траекториям. Здесь важно отметить, что это выражение соответствует стандартной теории слабой локализации и учитывает только те когерентные траектории, которые дают основной вклад в рассеяние назад. Как показано в ]14], наряду с такими траекториями есть и другие, также когерентные, которые изменяют рассеяние в том числе и на малые углы. Для краткости изложения, в автореферате я ограничился рассмотрением вкладов только первого типа За исключением особых случаев они являются главными. Учёт траекторий второго типа и соответствующие результаты подробно описаны в основном тексте диссертации

В работе показано, что в нулевом магнитном поле величина найденная для мо-

дельной системы по формуле (9), прекрасно описывается хорошо известным выражением &тиг' — - Со Ы (1 | 1ф/1), начиная с нулевого значения 1ф, что соответствует бесконечно высокой температуре, вплоть до 1ф ~ 1021 (при ббльших значениях 1ф наблюдалось резкое насыщение величины {стиа, связанное с конечным размером модельной системы) В малых магнитных полях (Ь < 0 1) и при больших значениях 1Ф (1ф > 50 ¡), чго соответсгвует диффузионному режиму, зависимость До-и,,'(6) = - 5<т*У1"(0) прекрасно описыва-

ется формулой ХЛН с единичным значением пррфактора и величиной т/% практически совпадающей с величиной 1/1ф, использованной в (9) при вычислении

Таким образом, в процессе моделирования были воспроизведены результаты, полученные в рамках стандартной теории слабой локализации. Это означает, что выбранный подход является адекватным и может быть использован для исследования слабой локализации и в других ситуациях, встречающихся в реальной жизни.

Далее исследована форма отрицательного магнитосопротивления модельной системы в сильных магнитных полях, соответствующих недиффузионному режиму (Ь < 5). Показано, что при использовании двух подгоночных параметров а и т/тф она удовлетворительно описывается формулой ХЛН. Найденная из подгонки величина отношения т/тф совпадает с величиной 1/1ф с точностью 10 — 30 % в зависимости от самой величины 1/1ф и интервала магнитных полей. Получающаяся при этом величина префактора а = 0 3 — 0.7 оказывается значительно меньше теоретического значения а = 1.

Исследование эффектов слабой локализации в модельных системах с анизотропным рассеянием и с коррелированным распределением примеси, результаты которого представлены в шестом параграфе, показало, что в диффузионном режиме, когда 1/1ф < 0.1 и 6 < 0 2, зависимость квантовой поправки от температуры и магнитного ноля является универсальной и не зависит от анизотропии рассеяния и корреляции в распределении рассеивателей. За пределами диффузионного режима поведение квантовой поправки 5<тУ1"'(В, Т) не является универсальным и в существенной степени определяется деталями рассеяния и характером распределения рассеивателей.

Следующий параграф посвящен рассмотрению результатов компьютерного моделирования слабой локализации в макроскопически неоднородных системах. Предполагалось, что проводимость системы определяется плохо проводящими областями, составляющими относительно небольшую часть системы и соединяющими большие хорошо проводящие области. Рассмотрено два противоположных случая: плохо проводящие области имеют форму длинных узких каналов и форму коротких перемычек Характерные размеры всех областей являются большими по сравнению со средней длиной свободного пробега. В работе показано, что наличие неоднородностей может привести к тому, что экспериментально определяемая стандартным способом величина времени сбоя фазы может в существенной степени отличаться от истинной величины. В частности, показано, что если проводимость системы в основном определяется длинными каналами, то "экспериментальное" (полученное с помощью формулы ХЛН) время сбоя фазы насыщается с понижением температуры, несмотря на то, что истинная его величина растет. Показано, что индикатором однородности системы может служить температурная зависимость найденной из подгонки величины префактора, которая в неоднородных системах является сильной.

В последнем, восьмом, параграфе исследовано влияние магнитного поля на скорость релаксации фазы. Показано, что магнитное поле, выключая из конструктивной интерференции длинные траектории, приводиг к росту времени релаксации фазы для не выбывших из интерференции коротких траекторий. Это приводит к уменьшению амплитуды эффекта отрицательного магнитосопротивления по сравнению со случаем независящего от магнитного поля времени сбоя фазы Численное моделирование показало, что использование формулы ХЛН, полученной без учета рассматриваемого эффекта, для экспериментального определения времени релаксации фазы приводит к ошибке в определении величины Тф, не превышающей 25 — 30 %.

Итак, компьютерное моделирование позволило установить, что даже в случае однородной системы применение формулы ХЛН позволяет определить время сбоя фазы с погрешностью, которая в неблагоприятном случае может достигать величины более 50 %.

В следующей главе, Главе 5, описан новый подход к анализу отрицательного магнитосопротивления, который позволяет решать обратную задачу по отношению к той, которая решалась в Главе 4 Здесь показано, как анализируя экспериментальные магни тополевые зависимости отрицательного магнитосопротивления, вызванного подавлением слабой локализации, можно извлечь информацию о статистике замкнутых траекторий Метод исполь-

Рис. 4: Функции распределения замкнутых траекторий по площадям для структуры I с легированной квантовой ямой и структуры II с легированными барьерами. Символы -экспериментальные результаты. Линиями показаны результаты расчета.

s (10"1W)

зован для анализа экспериментальных результатов, полученных на двух типах систем - на гетероструктурах с одиночной и двойной квантовыми ямами.

В начале главы описана суть метода Его идея ясна из выражения (б), из которого видно, что Фурье-образ магнитопроводимости, определяемый как

где Фц - квант магнитного потока, равен

Ф(S, Т) = 2жР J" dj- w(S, L) exp . (И)

Отсюда видно, что экстраполяция температурной зависимости Ф(Г) к Т = 0 при данном значении S дает функцию распределения замкнутых траекторий по площадям W(S)

ЯТ

Ф(5, Г) ^ 2тгI2 J j- w(S, L) s 2ж1?№(8), (12)

поскольку 1ф —> оо при Т —> 0.

На Рис 4 показаны экспериментально найденные функции распределения замкнутых траекторий по площадям для двух гетероструктур с одиночной квантовой ямой, легированных различными способами. На том же рисунке показаны результаты теоретического расчета, выполненного с параметрами, соответствующими исследованным структурам При малых S экспериментальные результаты близки к теоретическим для обеих структур. При S > (4 — 5) • 10-ш см2 на экспериментальных кривых наблюдается более быстрое падение, чем предсказывает теория При S ~ Ю-9 cm2 экспериментальное значение 2irl2W(S) в 3 — 5 раз меньше теоретического. Одной из причин более резкого, чем S"1 падения W{S) при больших S может являться, как показано в Главе 4 диссертации, наличие неоднородностей в образцах.

Далее в Главе 5 представлены результаты, полученные на структурах с двумя квантовыми ямами шириной 100 А, расположенными на расстоянии 100 А Обнаружено, что эффект возрастания проводимости с ростом магнитного поля имеет сравнимую величину

Рис. 5: Зависимость Лег от магнитного поля, направленного вдоль оси z и х, для структуры с двойной (а) и одиночной (Ь) квантовой ямой при Т = 1.5 К и функции распределения площадей W(S¿) и W(SX) для структуры с двойной квантовой ямой (с). Символы - экспериментальные результаты, сплошные линии - результат моделирования для скорости переходов между квантовыми ямами равной 10/т.

в поперечной и продольной ориентациях магнитного поля относительно плоскости гетеро-структуры (Рис. 5а). Такое поведение радикально отличается от случая систем с одиночной квантовой ямой, где продольное ОМС существенно меньше поперечного (Рис. 5Ь) или вообще отсутствует. Анализ экспериментальных результатов в рамках предложенного подхода, обобщенного на случай двух двумерных слоев, с использованием результатов компьютерного моделирования показали, что продольный эффект в системе с двумя квантовыми ямами связан с наличием туннельных переходов между ямами. В эмм случае движение электрона является фактически трехмерным Это приводит к тому, что не только поперечное, но и продольное магнитное поле приводит к сбою фазы на когерентных траекториях и подавлению интерференционной квантовой поправки Применение численного моделирования позволило количественно описать и гам эффект ОМС в разных ориентациях магнитного поля (Рис. 5а), и статистические характеристики замкнутых траекторий (Рис. 5с). При этом было найдено, что скорость переходов электрона между квантовыми ямами в десять раз меньше скорости релаксации импульса.

Таким образом, проводимость разупорядоченных двумерных систем понятна в режиме kp-l 1, когда квантовые поправки, вызванные влиянием е-е взаимодействии и интерференцией, являются малыми по сравнению с Друдевской проводимостью, и применима теория квантовых поправок. ' Однако есть два принципиальных вопроса, на которые должны быть найдены ответы.

Первый - что происходит с квантовыми поправками при увеличении степени беспорядка в системе7 Второй вопрос что происходит с поправками при уменьшении температуры, • когда квантовые поправки становятся сравнимы по величине с Друдевской проводимостью?

Слрдует отмртить, что термин "поправки" не совсем адекватен в последнем случае. Тем не менее, его разумно использовать, даже если поправки оказываются немалыми, подчеркивая тем самым одинаковую физическую суть явления при низкой и высокой проводимости системы

Главы С и 7 посвящены исследованию низкотемпературной проводимости двумерных систем при увеличении степени беспорядка в системе В качестве меры беспорядка исполь-

зуется величина кР1 или, что тоже самое, Друдевская проводимость а0 = 7Г fcj.il Ои (или до — кр1). Ясно, что чем меньше величина кр1, тем сильнее беспорядок в системе

В Главе 6 исследовано поведение интерференционной квантовой поправки В первом параграфе рассмотрены фундаментальные аспекты локализации в двумерных системах. Свойства двумерной системы контролируются несколькими характерными длинами В отсутствие магнитного поля волновая функция в двумерной системе всегда локализована [1| на длине которая может быть оценена как [3]

С = £0^'ехр(тгМ/2)

(13)

10

I

о.

103

Здесь индекс О означает ортогональную симметрию неупорядоченного гамильтониана системы. Реальные эксперименты проводятся при ненулевой температуре, и в этом случае возникает другой масштаб, на котором волновая функция сохраняет свою когерентность, Ьф = (Итф)1^, связанный в двумерных системах при низких температурах с неупругостью электрон-электронного взаимодействия, для которого Тф ос Т~1. Внешнее поперечное магнитное поле также разрушает квантовую интерференцию и поэтому тоже влияет на локализацию. Поскольку оно нарушает инвариантность относительно обращения времени, оно изменяет симметрию неупорядоченного гамильтониана с ортогональной на унитарную. Как результат, длина локализации теперь становится зависящей от магнитного поля £ = £(В) [15] и изменяется с ростом магнитного поля от (о до величины (а, которая может быть оценена как |16)

— I ехр [(жкр1/2)2] , (14)

что при кр1 > 1 много больше, чем

Таким образом, имеется три характерных длины, которые определяют состояние системы и ее транспортные свойства: и Ьф. На Рис. 6 схе-

матически показано поведение длин и Ьф

при изменении проводимости до при фиксированной температуре (которая на этой картинке определяет положение кривой Ьф{да)).

Когда дайна сбоя фазы Ьф оказывается много короче, чем локализационные длины (¡о и (¡и, система находится в режиме слабой локализации для любого магнитного поля (область на Рис. 6). В этом случае работает стандартная теория квантовых поправок.

Когда величина д0 лежит левее точки пересечения кривых (и(до) и Ьф(до), двумерная система находится в режиме сильной локализации, обозначенном на Рис. 6 как ЭЬ. Общепринято считать, что транспорт в ЭЬ-режиме по природе является прыжковым.

Наконец, есть промежуточный режим, когда длина сбоя фазы Ьф находится между (и и (о- Для этою режима в диссертации использован термин "слабый изолятор" На Рис б этот диапазон обозначен как \У1. В этом режиме при В = 0 электроны локализованы, и хеория слабой локализации не работает Однако уже достаточно слабое магнитное поле увеличивает длину локализации С(В), приближая ее к и делая £(В) > Ьф. Таким образом, в магнитном поле природа транспорта вновь становится диффузионной Поэтому при £о ^ ¿л £(В) теория слабой локализации может быть, по-прежнему, использована для описания магиитосопротпвления, несмотря на то, что при В — 0 проводимость системы была меньше единицы Очевидно, чю в реальности

Е

102

£ СП

10'

1 У

(§0

/ л>0

4

9„

6

8

Рис. 6 Масштабные длины ¡¡о, и Ьф, построенные в зависимости от

до = Ы-

о

0.0 02 04 06 08 10 0 22. 0.20-5 0 18|_

5-0055, 02 04 б

О-0.050

Т(К)

ООО О 02 0 04 0 06 0.0195. 0 0190.

о.м)_(ш_Iш_

В(Т)

20 1 5 1.0

в

о

0.5

0.0 00

0 '— 1 '--г —

О/60 = 509

//

¿/>'18.7 ^

// ' -

.....■....." : '

г.г

--- ~0575 » . 1

02

04

06

Рис. 7: а - Температурные зависимости сопротивления для структуры 288, измеренные при кр1 —1 6; 2.2; 2.9; 7.7, 12.8, 17.9 (сверху вниз) Горизонтальные линии показывают Со"1 = (пк[ЛСц)~1. Ь - Зависимости рхх от магнитного поля, измеренные при Т = 1 5 К и тех же значениях кг1 с - Экспериментальные зависимости Аа(Ь) в сравнении с рассчитанными по формуле ХЛН (подгоночные параметры а и т/тф представлены на Рис 8а и 8Ь).

тикая ситуация возможна только тогда, когда параметр кр1 близок или несколько больше единицы, кР1 > 1.

Во втором параграфе представлены основные экспериментальные результаты. Исследовано три типа гетероструктур с одиночной квантовой ямой, отличающихся дизайном и, следовательно, величиной начального беспорядка. В структуре Н451 с наибольшей степенью беспорядка легирующий ¿-слой кремния располагался по центру квантовой ямы. Структура 7.88 имела меньшую величину стартового беспорядка, так как в ней 5-слои были размещены но бокам квантовой ямы. На основе этих структур были изготовлены полевые транзисторы. Наконец, третья структура 3509 вообще не имела искусственных слоев легирования, а проводимость в этом случае изменялась путем кратковременного освещения светом лампы накаливания, подводимым к образцу через световод.

Типичные температурные зависимости сопротивления р = 1 при нескольких значениях кр1 показаны на Рис. 7а Видно, что температурная зависимость р перестает подчиняться логарифмическому закону, когда проводимость становится меньше величины ст с; 1 Ой.

Рис. 7Ь показывает соответствующие экспериментальные зависимости р1Х{В) в области малых магнитных полей. Даже быстрого взгляда на рисунок достаточно, чтобы заметить, что форма кривых магнитосопротивления очень близка для всех значений кр!, хотя абсолютное значение сопротивления р при низкой температуре меняется более чем на два порядка величины Более четко это видно из Рис 7с, где представлены экспериментальные зависимости Да(В) = 1 /рХх{В) — 1/рхх(0) вместе с результатами подгонки формулой ХЛН. Видно, что формула ХЛН прекрасно описывает магнитопроводимость, начиная со случая высоких значений <т, вплоть до а < во, что, вообще говоря, находится за рамками применимости теории квантовых поправок.

Сначала в работе обсуждаются результаты, соответствующие высоким значениям проводимости а > 20<?о В этом случае кр1 » 1, и ¡¿<тц'ь1 <■< и0 в используемом диапазоне температур Поэтому применение формулы ХЛН действительно оправдано В этом случае

Рис. 8: а, Ь - Зависимости подгоночных параметров Тф/т и префактора а от проводимости при Т = 1 5 К для трех структур, с - Префактор 0 в температурной зависимости интерференционной квантовой поправки при В = 0 как функция проводимости при Т — 1.5 К. Штриховые кривые проведены по экспериментальным точкам Сплошные кривые - формулы для а яр кз (16) и (15), соответственно. <1 - Зависимости Тф(а) при Т = 1 5 К. Символы -экспериментальные результаты. Заштрихованная область - расчет [17), выполненный при различных значениях Р" из диапазона —0 45. — 0 25, соответствующего исследованным образцам.

полученная величина префактора а близка к теоретическому значению, равному единице (Рис 8Ь), что согласуется с большой величиной величиной тф/т > 50 1 (Рис. 8а), Это дает основание считать, что найденная таким образом величина Тф есть время релаксации фазы Как видно из Рис. 8с, экспериментально найденные значения находятся в удовлетворительном согласии с теорией [17].

Далее рассмотрены результаты при промежуточной и низкой проводимости (с < 20 бц) В этом случае, несмотря на то, что формула ХЛН хорошо описывает форму экспериментальных кривых ОМС, необходимы дополнительные аргументы, чтобы оправдать использование этой процедуры для экспериментального определения времени сбоя фазы. Необходимость в аргументации вызвана необычным поведением экспериментально найденного префактора а, который при а £ 10 £?0 сильно падает с уменьшением а (Рис. 8Ь) Замечательной особенностью такого поведения является универсальность - как видно из рисунка, экспериментальные точки, полученные на образцах различного дизайна и с различной величиной стартовою беспорядка, ложатся на одну кривую. Столь необычное поведение а в принципе может означать, что найденное значение параметра Тф в формуле ХЛН геряет при низкой проводимости свой физический смысл времени сбоя фазы Поэтому необходимо либо понять причины тако1 о падения а, либо использовать альтернативную теоретическую модель для описания ОМС в этом режиме.

Далее в этой главе обсуждаются механизмы, которые ммли бы в принципе привести к уменьшению величины префактора а при уменьшении проводимости К таким извест-

пым механизмам относятся межзоннос и междолинное рассеяние, баллистические эффекты (нарушение диффузионного режима); спиновая релаксация; влияние магнитного поля на скорость релаксации фазы, электрон-электронное взаимодействие в Куперовском канале В третьем и четвертом параграфах показано, что ни один из них в наших экспериментальных условиях не может приводить к столь сильному уменьшению префактора при понижении проводимости.

Пятый и шестой параграфы носят теоретический характер Рассмотрение квантовых поправок к магнитосопротивлению высших порядков по 1/£г, сделанное в пятом параграфе, показало, что уменьшение проводимости системы 1) не должно изменять температурную зависимость интерференционной квантовой поправки в нулевом магнитном поле

= Р=1 (15)

и 2) не должно сильно влиять на форму магнитопроводимости, вызывая лишь уменьшение величины префактора с падением проводимости в формуле (3)

д.-(ь)=а+-*а+¡)-ь(£)}, «-1-^. (16)

Выяснению физического смысла величины Тф, определяемой экспериментально, посвящен шестой параграф. Мы показали, что пока работают формулы (15) и (16), величина г®', найденная из формы ОМС, соответствует истинному времени сбоя фазы Тф. При меньших значениях проводимости (а < 2йа, когда (16) теряет смысл), в том числе и в режиме слаг бого изолятора, формула ХЛН также должна описывать зависимость Д<тиа(&). При этом, однако, величина г®' имеет иной смысл. На качественном уровне скорость релаксации фазы, полученная из эксперимента, в этом случае может быть представлена, как

где, как видно, второе слагаемое не зависит от температуры. Таким образом, экспериментально найденное из формы ОМС время сбоя фазы всегда должно насыщаться при понижении температуры на величине ~ т(£о/')2/,<>- Здесь важно подчеркнуть, что формула (17) описывает насыщение экспериментально полученной величины т*4, а не истинного времени сбоя фазы Тф. Это есть принципиальное отличие от теории [12], согласно которой насыщаться должно именно время сбоя фазы тф.

Заключительные два параграфа этой главы посвящены сравнению экспериментальных и теоретических результатов. В седьмом параграфе показано, что формулы (15) и (16) описывают экспериментальные результаты при понижении проводимости вплоть до <г ~ ЗС0 (см Рис. 8Ь и 8с), что, таким образом, делает возможным использование стандартной процедуры для экспериментального определения времени релаксации фазы при низкой проводимости системы. Как видно из Рис 8(1, экспериментально найденное время сбоя фазы в ширпком интервале значений проводимости системы, а ~ (3 — 80) Си, находится в удовлетворительном согласии с результатами теории дефазинга [17].

Отсюда следует важный вывод, что вплоть до <т ~ З6'(1 ~ к2/к механизм проводимости по сути является диффузионным Более того, формальное согласие между теорией и экспериментальными результатами наблюдается и при п <йг Оа (Рис. 8е1).

В восьмом параграфе обсуждается температурная зависимость экспериментально найденного времени сбоя фазы Показано, что экспериментальная температурная зависимость т^ действительно подчиняется закону (17) с длиной локализации оцененной согласно (13) Мы также показали, что основные особенности интерференционной квантовой поправки определяются только проводимостью и не зависят от типа исследованных систем и в этом смысле являются универсальными.

Рис. 9- а, Ь - Зависимости К^(крав) и РЦ(г8), соответственно. Символы - экспериментальные результаты для различных структур Стрелки проведены по экспериментальным точкам и указывают направление уменьшения кр1, пунктирные линии - расчет [8], штриховые линии проведены по экспериментальным точкам, соответствующим наибольшим величинам кр1 Вертикальные стррлки на панели (а) показывают величину крав, при которой кр1 = 4. с - Интерференционная поправка поправка Альтшулера-Аронова бег", Дру-девская проводимость сг„ и суммарная проводимость а = <ти 4- 5а" + при X = 0 46 К в зависимости от кр1 Структура 288.

Исследованию эволюции поправки Альтшулера-Аронова - поправки связанной с е-е взаимодействием с ростом степени беспорядка посвящена Глава 7 Экспериментальные результаты получены в широком интервале значений kpl (kpl ~ 1 — 30) на тех же образцах, которые исследованы в предыдущей главе В начале главы показано, что для исследованных структур баллистический вклад в поправку, вызванную е-е взаимодействием, является малым до тех пор, пока k¿Trjh <0 2. Это означает, что использование выражений (1) для анализа экспериментальных результатов является адекватным, а использование значительно более сложных формул [8] является превышением точности.

Поскольку соотношение характерных масштабов по магнитному полю для интерференционной поправки и поправки Альтшулера-Аронова определяются величиной kpl (см стр. 10), то в случае kpl ~ 1 возникают сложности с надежным разделением этих вкладов Чтобы исключить из температурной зависимости гтхх интерференционный вклад и найти величину К„ при низких значениях параметра kpl, в работе использован тот факт, что поправка Альтшулера-Аронова не дает вклада в оху, а интерферепционная квантовая поправка не дает вклада в Холловское сопротивление рта, включая диапазон классически сильных магнитных полей В > /г1 [18] Последнее физически связапо с тем, что квантовая интерференция, изменяя анизотропию сечения рассеяния, фактически изменяет транспортное время релаксации квазиимпульса [14].

Полученные результаты показаны на Рис. 9а в виде зависимости Кее(кра,ц), и на Рис 9Ь в виде зависимости Если рассматривать сначала экспериментальные точки с наи-

большими значениями kpl (то есть с наибольшим значением fcp) для равных образцов, ю видно, что они ложатся на одну плавную кривую (штриховые линии на Рис. 9а и Рис 9Ь), которая лежит несколько ниже теоретической кривой Если теперь обратиться к результатам, полученным на каком-либо одном образце, го видно что при уменьшении величины кр (путем изменения напряжения на полевом электроде) экспериментальные точки не смещаются вдоль штриховых линий, а резко идут вниз Такое поведение не согласуется с теорией - теоретически параметр F¡f (а значит и Кес) определяется лишь величиной газового

параметра г, Возможной причиной такого несоответствия может являться тот факт, что уменьшая на эксперименте кр, мы одновременно уменьшаем величину kpl, приближая её к fcfi ~ 1, в то время как теория построена для случая kpl ~3> 1

Наконец, в заключение павы дается ответ на вопрос- какая из квантовых поправок является главной в системах с малым значением кр-l и определяет тем самым температурную зависимость проводимости7 Из рисунка 9с хорошо видно, что поправка Альтшулера-Ароиова &осе быстро уменьшается по модулю с уменьшением обращаясь в ноль при кг! ~ 2 В то же время интерференционная поправка StrWL лишь незначительно зависит от kpl, и при kpl ~ 2 её абсолютная величина практически сравнивается с <гс Таким образом, основной квантовой поправкой в исследованных структурах является интерференционная квантовая поправка. Именно она при kpl ~ 1 и низких температурах сравнима по абсолютной величине с Друдсвской проводимостью и, будучи отрицательной, в существенной степени её подавляет.

Глава 8 "Слабая локализация, как инструмент исследования шероховатости гетерогра-ниц" в некоторой степени носит прикладной характер Как известно, только поперечное плоскости системы магнитное поле (В±) разрушает интерференцию электронных волн и приводит к возникновению отрицательного магнитосопротивлепия в случае идеально плоской двумерной системы В реальных двумерных системах влияние магнитного поля носит более сложный характер Среди всех причин, вызывающих появление продольного магнитосопротивлепия в двумерных системах с одной заполненной подзоной размерного квантования, наиболее важной является шероховатость интерфейсов, формирующих квантовую яму Более того, шероховатость приводит к тому, что включение продольного поля (Вц) изменяет форму поперечного магнитосопротивления, и характер этого изменения определяется соотношением между корреляционной длиной L, характеризующей шероховатость в плоскости образца, средней транспортной длиной свободного пробега I и длиной сбоя фазы = у/Щ |19, 20].

Экспериментальные исследования влияния продольного магнитного поля Вц на попр-речную магнитопроводимость Aa(B_L)I связанную с подавлением интерференционной поправки, проведены на двух типах гетероструктур - на стандартной структуре с одиночной квантовой ямой InGaAs (структура 3512) и на структуре с нанокластерами, сформированными слоем InAs в матрице GaAs, и образующими крупномасштабные шероховатости (структура Н5610).

Показано, что в структуре 3512 включение продольного магнитного приводит к такому изменению формы поперечного ОМС Дсr(Bj_), которое может быть описано эффективным увеличением скорости релаксации фазы с Вц, причем зависимость г^"1(Вц) является квадратичной с кривизной, не зависящей от температуры Такое поведение соответствует мелкомасштабной шероховатости двумерного слоя L < I [19] и позволяет по кривизне зависимости г,-'(В,,) экспериментально найти параметр шероховатости A2L, где Д - среднеквадратичное значение амплитуды шероховатосги квантовой ямы в направлении роста структуры Найденная таким образом величина Д2L уменьшается примерно от 9 нм3 до 5 нм3 при уменьшении концентрации электронов в квантовой яме от 7 • 10п см-2 до 3 • 1011 см-2. Показано, что это связано со способом изменения концентрации электронов в исследованных образцах. Уменьшение концентрации происходит за счет уменьшения напряжения на полевом электроде, что приводит к смещению электронной волновой функции от внешнего более шероховатого интерфейса к внутреннему более плавному и, таким образом, к эффективному уменьшению величины Д2L.

Исследования слабой локализации на структуре Н5610 показали, что в этом случае влияние Вц на форму Асг(В±) носит более сложный характер и может быть описано только при учете одновременного существования мелко- и крупномасштабных шероховатостей Для учета крупномасштабных шероховатостей предложена модель, согласно которой исследуемая двумерная система представлена в виде квадратных площадок со стороной С > Ьф,

Рис 10: а - Слабополевая маг-нитопроводимость для структуры 3635 при разных температурах и V, = 0. Символы - экспериментальные результаты. Линия -расчет [21] с параметрами, соответствующими наилучшему совпадению с экспериментом: В1г — 2.4 мТ, тф = 7 2 • Ю-11 с и т, = т'а — 0.88-Ю-11 с. Т = 0.45 К Ь, с -Зависимости Тф и г, соответственно от аемпературы при Уд = 0 и концентрации электронов при Т = 0.46 К.

каждая из которых наклонена по отношению к средней плоскости структуры на некоторый небольшой угол Получившееся при этом прекрасное садласие между теоретическими и экспериментальными кривыми магнитопроводимости позволило оценить средний угол наклона площадок по отношению к средней плоскости, который составляет величину, равную примерно 0.35°, и оценить величину Д2Ь = (1 — 2) нм'1, которая, как и в структуре 3512 уменьшалась с падением концентрации.

Полученные результаты согласуются с результатами атомно-силовой микроскопии, полученными на тех же самых образцах после селективного химического травления.

В Главе 9 приведены результаты исследований влияния спиновой релаксации на интерференционную квантовую поправку к проводимости одиночных квантовых ям п- и р~ типа проводимости. До сих пор спиновые эффекты не проявлялись в рассматриваемых эффектах. Это связано с относительно низкой величиной подвижности носителей заряда в исследуемых образцах. Дело в том, что основным механизмом спиновой релаксации В полупроводниковых структурах является механизм Дьяконова-Переля [22, 23]. В этом случае время спиновой релаксации обратно пропорционально времени релаксации импульса г, ос г-1 и пока оказывалось больше времени сбоя фазы: т„ > тф.

В этой главе исследованы образцы с большей подвижностью. В этом случае т, меньше Тф и эффектами спиновой релаксации уже пренебрегать нельзя Они могут приводить к смене знака температурной зависимости проводимости (эффект антилокализации) и к положительному магнитосрпротивлению в инфранизких магнитных полях (Рис. 10а). В итоге форма слабополевого магнитосопротивления является резуиьтаюм конкуренции слаболо-кализационного и ангилокализационного поведения, и её анализ в этом случае позволяет определить времена не только фазовой, но и спиновой релаксации [21], и их зависимость от температуры и концентрации носителей (Рис. 10Ь и 10с). А зная время спиновой релаксации и учитывая, что главным механизмом спиновой релаксации в нашем случае является мехапизм ДьяконовагПереля, сравнительно нетрудно найти вклады различных механизмов в спин-орбитальяое расщепление спектра носителей.

Исследования эффектов антилокализации в структурах СаАзДПсОа^Ан/СаАз, в которых проводимость осуществляется электронами, показали, что независимо от распределения концентрации индия в квантовой яме, основной вклад в антилокализацию идет от спин-орбитального расщепления спектра, вызванного эффектом Дрессельхауза, то есть отсутствием центра инверсии в родительских материалах СаАв и 1п3.Са1_1Аз При этом обнаружено, что в структурах с постоянным содержанием индия в квантовой яме кубический (П®) 11 линейный (П^) по квазиимпульсу вклады в расщепление являются соизмеримыми

В(тТ) п(10,2стг)

electron density (101i cm"2)

Рис. 11: Вклады Бычкова-Рашбы и Дрессельхауза fljD') в спин-орбитальное

расщепление электронного спектра, построенные в зависимости от концентрации электронов. а Структуры 3512, Z76 с постоянной концентрацией индия в квантовой яме. Ь -структура 3635 с искусственным градиентом состава внутри квантовой ямы в направлении роста. Символами представлены экспериментальные результаты, линиями - результаты теоретического расчета с -у = 18 эВ-А3. Пустые символы на панели (Ь) - результаты, полученные при Т = 0.45 К, сплошные - при Т = 1.5 К.

по величине в экспериментальном диапазоне п (Рис. 11а) Сравнение экспериментальных и теоретических зависимостей этих вкладов от концентрации электронов позволило определить величину параметра 7, описывающего вклад эффекта Дрессельхауза в антилокализацию, 7 — (18 ± 2) эВ-А3, которая находится в согласии с результатами других авторов. Показано, что в структуре с искусственно неоднородным распределением индия в квантовой яме основной вклад в расщепление спектра является линейным по квазиимпульсу (Рис. 11Ь).

При исследованиях магнитопроводимости в наклонных магнитных полях обнаружено, что включение продольного магнитного поля разрушает слабую антилокализацию. Такое разрушение является следствием конкурирующего действия двух механизмов - шероховатости интерфейсов, формирующих квантовую яму, и эффекта Зеемапа, приводящего к спиновому расщеплению электронных состояний в продольном магнитиом поле Анализ экспериментальных результатов позволил определить характеристики шероховатости интерфейсов и величину продольного g-фaктopa двумерных электронов: ДI? = (75 ±15) нм3, Ы = 17±03

Исследования, проведенные на структурах 3851, 3855, 3856 и 3857 дырочного типа проводимости показали, что в отличие от электронного двумерного газа основным механизмом, приводящим к спин-орбитальному расщеплению спектра дырок в напряженных х'етеро-структурах 1т1 Аэ, является механизм Бычкова-Рашбы, то есть асимметрия профиля

квантовой ямы в направлении роста структуры Было обнаружено, что в отличие от электронного спектра, в котором расщепление спектра является линейным по квазиимпульсу, расщепление Бычкова-Рапгбы дырочного спектра пропорционально третьей степени квазиимпульса Показано, что форма кривой магнитопроводимости при этом хорошо описывается формулой Хиками-Ларкина-Нагаоки с учетом спиновой релаксации [9], что позволяет экспериментально определить время спиновой релаксации и величину спин-орбитального растепления спектра и их зависимости от концентрации дырок (Рис 12) Количественная интерпретация полученных результатов выполнена на основе самосогласованных числен-

0.5

3857

3856 (Б=-39 гтоЛО - (Э=-43 швУ) __ /

0.0

0

5

Ьо1е йепэ'Лу (1011 ст'2)

10

Рис. 12- Зависимость спин-орбитального расщепления спектра дырок от концентрации дырок Символами представлены экспериментальные результаты. Сплошными линиями показаны результаты теоретического расчета, выполненного в модели Латтинжера-Кона с учетом одноосной деформации слоя, формирующего квантовую яму. В скобках показаны значения параметра 5, соответствующие наилучшему согласию теории и эксперимента для каждой из структур.

ных расчетов уравнений Шредингера и Пуассона. В основе расчета лежал гамильтониан Латинжера-Кона, учитывающий взаимодействие зон Г8 и Г7 и одноосную деформацию, вызванную несоответствием постоянных решеток слоев СаАя, формирующих барьеры, и слоя ТпогСаовАэ, формирующего квантовую яму. При этом величина деформационного расщепления зоны Г« при к = 0 (5) использовалась в качестве подгоночного параметра. Как видно из Рис. 12, в этой модели удается получить хорошее согласие экспериментальных и теоретических зависимостей величины расщепления от концентрации дырок для всех исследованных структур Некоторое различие в величине параметра Я для разных структур кажется вполне естественным Оно, в частности, может быть следствием различного отклонения содержания индия от номинального значения. Так, полученные значения 2|5| ~ 75—90 мэВ соответствуют рассогласованию постоянных решеток ОаАя и 1п1Са1__гАя равному (12 — 14)%, что в свою очередь соответствует концентрации индия в квантовой яме (17 — 20) % и очень близко к номинальному значению х = 20 %.

В заключение, в Главе 9 обсуждается немонотонное поведение спин-орбитального расщепления {X, с изменением концентрации дырок. Эта зависимость близка к закону Пз = Ар3^ ос кр только при малой концентрации дырок, р < 2 1011 см-2 При большей концентрации эта зависимость имеет максимум и даже меняет знак (последнее на Рис. 12 не показано). Эта особенность связана со способом изменения концентрации носителей в квантовой яме, использованном в работе. Дело в том, что коэффициент А для механизма Бычкова-Рашбы определяется асимметрией гетероструктуры. Изменяя напряжение на полевом электроде, мы не только изменяем концентрацию дырок, мы также изменяем профиль квантовой ямы В этом случае коэффициент пропорциональности А уже не являете! константой и дает дополнигельпую зависимость расщепления спектра от концентрации дырок, которая, как видно, весьма существенна Обращение спин-орбитального расщепления в нуль при некоторой концентрации означает, что квантовая яма в этой точке становится эффективно симметричной и А — 0

В заключении приведены основные выводы и результаты работы:

1. Показано, что в гетероструктурах с одиночной квантовой ямой и одной заполненной подзоной размерного квантования традиционная теория квантовых поправок количественно описывает температурные и магнитополевые зависимости компонент тензора проводимости при высокой проводимости системы, д> 5 (в единицах е2//г).

2 Обнаружено, что появление электронов в легирующих слоях является причиной возникновения аномалий в поведении экспериментально измеряемых физических величин Показано, что заселение слоев приводит к появлению температурно зависимого беспорядка в системе и, как следствие, появлению температурной зависимости подвижности электронов Установлено, что игнорирование этого эффекта при анализе квантовых поправок приводит к сильной переоценке вклада электрон-электронного взаимодействия. Обнаружено, что заселение состояний в легирующих слоях приводит к появлению низкотемпературного насыщения времени сбоя фазы и его немонотонной зависимости от проводимости системы. Показано, что причиной таких аномалий являются переходы электрона из состояний квантовой ямы в состояния сильно неупорядоченных легирующих слоев.

3 Исследования с применением компьютерного моделирования статистики замкнутых траекторий носителей заряда позволили выявить основные особенности в поведении температурных и магнитополевьтх зависимостей интерференционной квантовой поправки, связанные с анизотропией рассеяния, корреляцией в распределении рассеивающих центров, зависимостью скорости релаксации фазы от магнитного поля и наличием макроскопических неоднородностей в системе.

4 Предложен и использован на практике новый метод анализа отрицательного магни-тосопротивления, вызванного подавлением интерференционной квантовой поправки, основанный на анализе результатов Фурье-преобразования кривых магнитопроводи-мости и позволяющий экспериментально исследовать статистику замкнутых траекторий в реальных образцах Использование данного метода позволило понять природу продольного отрицательного магнитосопротивления в гетероструктурах с двумя квантовыми ямами Показано, что оно вызвано подавлением интерференционной квантовой поправки и связано с переходами электрона между ямами.

5 Исследования влияния электрон-электронного взаимодействия на низкотемпературную проводимость двумерного электронного газа в системах с контролируемой степенью беспорядка показали, что с ростом беспорядка поправка Альтшулера-Аронова быстро уменьшается по абсолютному значению, стремясь к нулю. Последнее приводит к тому, что при низком значении Друдевской проводимости (да < 2) температурная зависимость проводимости двумерной системы практически полностью определяется интерференционными эффектами

6 Впервые исследована температурная и магнитополевая зависимости интерференционной квантовой поправки в области промежуточной проводимости, соответствующей кроссоверу между режимами сильной (д -С 1) и слабой (д з> 1) локализации. Показано, что учет квантовых поправок высших по 1/д порядков позволяет количественно описать экспериментальные результаты при уменьшении проводимости вплоть до значений д ~ 1. Это бесспорно говорит о том, что механизм проводимости остается диффузионным вплоть до д ~ 1, а сильный рост проводимости с увеличением температуры и магнитного поля вызван подавлением интерференционной квантовой поправки, которая при низкой температуре сравнима по абсолютному значению с Друдевской проводимостью

7. Исследования проводимости в режиме слабого изолятора показали, что экспериментально определяемая величина скорости релаксации фазы не совпадает с её истинным значением - она содержит температурно независимый вклад, величина которого определяется длиной локализации. В работе показано, что основные особенности интерференционной квантовой поправки являются универсальными и определяются только проводимостью системы

8. Экспериментально исследовано влияние продольного магнитного поля на поперечную положительную магнитопроводимость, связанную с подавлением интерференционной квантовой поправки. Обнаружено, что характер этого влияния в существенной степени зависит от соотношения между средней длиной свободного пробега и характерным латеральным размером шероховатости интерфейсов, формирующих квантовую яму. Показано, что исследования слабой локализации в наклонном магнитном поле являются инструментом, позволяющим неразрушающим способом экспериментально определить параметры шероховатости стенок квантовой ямы

9 Исследования эффектов антилокализации в одиночных квантовых ямах ОаЛя/Тп^. йа^Ая/ ОаАб с электронной проводимостью показали, что основной вклад в антилокализацию дает эффект Дрессельхауза Обнаружено, что включение продольного магнитного поля изменяет характер зависимости проводимости от поперечного магнитного поля с антипокализационного на локализационный. Показано, что это является следствием конкурирующего действия двух механизмов - механизма, вызванного шероховатостью стенок квантовой ямы, и механизма, связанного г эффектом Зеема-на.

10. Исследования квантовых ям дырочного типа проводимости показали, что особенности спин-зависимых эффектов в этих системах связаны со спецификой спектра вырожденной валентной зоны родительских материалов Обнаружено, что основным механизмом, приводящим к спин-орбитальному расщеплению спектра дырок и определяющим антилокализацию в напряженных квантовых ямах СаАб/Гп1Оа1._1.А8/ОаА!!. является механизм Бычкова-Рашбы. Показано, что в отличие от электронного спектра, в котором этот механизм приводит к линейному по квазиимпульсу расщеплению спектра, расщепление дырочного спектра пропорционально третьей степени квазиимяульса. Установлено, что величина расщепления в существенной степени определяется тремя факторами - концентрацией дырок, формой квантовой ямы и величиной механических напряжений в слое, формирующем квантовую яму.

Далее следуют три Приложения, представляющих собой: список обозначений и сокращений, использованных в диссертации; таблицу параметров твердых растворов Ь^Са^., Ая: описание способа определения величины кР1, использованного в работе.

Список публикаций по теме диссертации

1 Г. М. Миньков, С. А Негашев, О Э. Рут, А. В Германенко, В. В Валяев, В Л Гуртовой. Слабая локализация и межподзонные переходы в 6-легированном СаАз// ФТП. - 1998 - Т. 32. - N. 12. - С. 1456 1460.

2 Г. М. Миньков, С. А Негашев, О Э Рут, А В Германенко, О И Хрыкин, В И Шаштсин, В М Данильцев Новый подход к анализу ОМС в НИ структурах// ФТП - 1999 - Т 33. - N 8. - С 986 - 989

3 G M. Minkov, A V Germanenko, A. V Larionova, S A Negashev, I. V Gornyi. Analysis of negative magnetoresistance- statistics of clothed paths I. Theory// Phys. Rev. B. - 2000

- V 61 - N. 19 - P 13164 - 13171.

4. G. M. Minkov, S A. Negashev, О E. Rut, A. V Germanenko, О I. Khrykm, V I. Shaslikin, V. M. Danil'tsev Analysis of negative magnetoresistance: statistics of clothed paths. II. Experiment// Phys. Rev. B. - 2000. - V. 61. - N. 19. - P. 13172 - 13176.

5. G. M. Minkov, A. V. Germanenko, О. E. Rut, О. I Khrykin, V. I. Shaslikin, V M. Daniltsev. Interwell transitions and negative magnetoresistance in double quantum well geterostructures// Nanotechnology. - 2000 - V. 11. - N. 4. - P. 406 - 410.

6. G M. Minkov, A. V Germanenko, О E Rut, V. I. Shashkin, О. I Khrykin, V. M. Daniltsev. Low-field negative magnetoresistance in double layer structures// Phys. Rev В

- 2000. - V. 62. - N 24. - P 17089 - 17093.

7 G. M. Minkov, O. E. Rut, A. V. Germanenko, A A Sherstobitov, V. I. Shashkin, О. I. Khrykin, V. M.Daniltsev. Quantum corrections to conductivity in two dimenshional systems: Agreement between theory and experiment// Phys Rev. B. - 2001. - V. 64. - N. 23. - P. 235327 (1 - 7).

8 A. V. Germanenko, G. M. Minkov, O.E.Rut. Weak localization m macroscopically mhomo-geneous two-dimensional systems: a simulation approach// Phys. Rev. B. - 2001 - V. 64

- N. 16. - P. 165404 (1-5).

9 A V Germanenko, G M Minkov, О E Rut Simulation approach to weak localization in inhomogeneous two-dimensional systems and diffusive constrictions// Nanotechnology -2001. - V. 12. - N. 4. - P. 614 - 618.

10. G. M. Minkov, A. V. Germanenko, О. E. Rut, A. A. Sherstobitov, B. N. Zvonkov, E. A. Uskova, A.A. Birukov. Role of doped layers m the dephasmg of two-dimensional electrons m quantum-well structures// Phys. Rev. B. - 2001. - V. 64. N. 19. - P. 193309 (1 - 4).

11 G. M. Minkov, O. E. Rut, A. V Germanenko, A. A.Sherstobitov, B. N. Zvonkov, E. A. Uskova, A. A. Birukov Quantum corrections to conductivity: from weak to strong localization// Phys Rev. B. - 2002. - V. 65. - N. 23. - P. 235322 (1 - 8).

12 G M. Minkov, О. E. Rut, A. V Germanenko, A. A Sherstobitov, V. I. Shashkin, О. I. Khrykin, B. N Zvonkov. Electron-electron interaction with decreasing conductance// Phys. Rev B. - 2003. - V. 67 - N. 20. - P. 205306 (1 - 8).

13 G. M Minkov, A. V. Germanenko, О E. Rut, A. A. Sherstobitov, В N Zvonkov Antdo-calization in gated 2d quantum well structures with composition gradient // International

S Journal of Nanoscience. - 2003. V. 2. - N. 6. - P. 543 - 549.

14. А В Германенко, Г. M. Миньков, О. Э Рут, А. А. Шерстобитов, И. В Горный, В И Шашкин, О. И. Хрыкин, B. H Звонков. Релаксация фазы с ростом беспорядка в структурах GaAs-InGsAs// Известия Академии Наук Серия физическая. 2004 -Т 68. - С. 61 - 64.

15 G M Minkov, О E Rut, A. V Germanenko, A A. Sherstobitov, В N Zvonkov, V. I Shashkin, О. I. Khrykin, D О Filatov Transverse negative maqnetoresistance of tvio-dimensional structures m the. presence of a strong in-plane magnetic field: Weak localization as a probe of interface roughness// Phys. Rev В - 2004 - V 70 - N 3 - P 035304 (1-8).

16 G M Minkov, A. V. Germanenko, О. E Rut, A A Sherstobitov, L E Golub, В N Zvonkov M Willander Weak antilocalization in quantum welh in tilted magnetic fields// Phys. Rev В - 2004. - V 70 - N 15 - P 155323 (1 - 7).

17. G M Minkov, A. V Germanenko, I. V. Gornyi. Maqnetoresi stance and dephasing in a two-dimensional electron gas at intermedióte conductances// Phys Rev В -2004.-V 70. - N. 24. - P. 245423 (1 - 24)

18. G. M. Minkov, A. A. Sherstobitov, A V. Germanenko, О. E. Rut, V. A. Larionova, В N. Zvonkov Antüocalization and spin-orbit, coupling in hole strained OaAs/ InGaAs/ fía А в quantum well heterostructures / / Phys Rev. B. - 2005. - V 71. - P 165312 (1 - 7).

19. А. В. Германенко, Г. M. Миньков, О. Э. Рут, В. А. Ларионова, Б. Н Звонков, В. И. Шашкин, О. И. Хрыкин, Д О Филатов. Влияние шероховатости двумерных гете-роструктур на слабую локализацию// ФТТ. - 2005. - Т 47. - N. 1. - С. 128 - 135.

20. G. М. Minkov, S. A. Negashev, О. Е Rut, А. V. Germanenko. Weak localization and mtersubbands transitionsm S-doped GaAs// Proceedings of 6th International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology" (St.Petersburg, June 23 - 26, 1998), - P. 135.

21. A. V. Germanenko, A. V. Larionova, G. M. Minkov, S. A. Negashev. Anomalous magneto-conductance due to weak localization m 2D systems with anisotropic scattering: computer simulation// Proceedings of 7th International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology" (St Petersburg, June 14 - 18, 1999), - P. 190 - 193.

22. Г. M. Миньков, С. А Негаптев, О Э. Рут, А. В. Германенко, О И. Хрыкин, В. И. Шашкин, В М. Данильцсв Новый подход к анализу отрицательного магнитосопро-тиоления в ZD сисиемах// IV Российской конференции no физике полупроводников Тезисы докладов (Новосибирск, 25 - 29 октября, 1999) - С. 173

23 А. В Германенко, В. А. Ларионова, Г. М Миньков, С А. Негашев Квантовые интерференционные поправки к проводимости SD систем Результаты численного моделирования// IV Российская конференция по физике полупроводников. Тезисы докладов (Новосибирск, 25 - 29 октября, 1999), - С. 202.

24. А В. Германенко, Г. М. Миньков, С. А. Негашев, О. Э. Рут, О. И. Хрыкин, В. И. Шашкин, В М. Данильцев. Характеризация S-легированных слоев GaAs с использованием сильных магнитных полей// Нанофотоника. Материалы совещания (Нижний Новгород, 20 - 23 марта, 2000), - С. 78 - 79.

25 G. М. Minkov, А. V. Germanenko, O.E.Rut, О. I. Khrykin, V. I. Shashkin, V M. Daniltsev Weak localization in double layer structure// Proceedings of 25th International Conference on Physics of Semiconductor (Osaka, Japan, September 18 - 22, 2000), - P 816

26. G. M. Minkov, A. V. Germanenko, О. E. Rut, О. I. Khrykin, V. I Shashkin, V. M. Danil'tsev Low field negative magnetoresistance in double layer structures j/ Proceedings of 8th International Symposium "Nanostructures' Physics and Technology" (St Petersburg, June 17 - 21, 2000), - P. 66 - 69.

27 Г. M Миньков, А. В. Германенко, О Э Рут. Квантовые поправки к проводимости в 2D- от слабой к сильной мкалхиации// V Российская конференция по физике полупроводников. Тезисы докладов. (Нижний Новгород, 10 - 14 сентября, 2001), -С. 296.

28 А. V Germanenko, G M Minkov, О E Rut Simulation approach to weak localization m inhomogeneous two-dimensional systems// Proceedings of 9th International Symposium "Nanostructures' Physics and Technology" (St. Petersburg, June 18 - 22, 2001), - P 594 - 597.

29. G. M. Mmkov, A. V. Germanenko, О. E. Rut, В N Zvonkov, E. A. Uskova, A.A. Birukov The role of doped layers m the dephasing of two-dimensional electrons in quantum-well structures// Proceedings of 9th International Symposium "Nanostructures Physics and Technology" (St. Petersburg, June 18 - 22, 2001), - P 598 - 600.

30. G. M. Minkov, О. E. Rut, A. V Germanenko. Quantum corrections to the conductivity in 2D- from weak to strong localization// 9th International Conference "Hopping and related phenomena" (Shefayim, Israel, September 3-6, 2001), - P. 53

31. G. M. Minkov, О. E. Rut, A. V Germanenko. Quantum corrections to conductivity гп SD: from weak to strong localization// International Symposia "Quantum Hall Effect and HeteTOstructures" and "Rontgen's Heritage". Abstracts (Wiirzburg, Germany, December 10 - 15, 2001), - P. 19.

32. G. M Minkov, О E. Rut, A V Germanenko, B. N. Zvonkov, E A. Uskova, A A. Birukov Role of doped layers in phase relaxation of carriers in quantum well// International Symposia "Quantum Hall Effect and Heterostructures" and "Rontgen's Heritage". Abstracts. (Wiirzburg, Germany, December 10 15, 2001), - P. 37.

33. G M Minkov, A. V. Germanenko, О. E Rut, A. A Sherstobitov, E. A. Uskova В N. Zvonkov, A A Birukov. The conductivity of disordered SD systems: from weak to strong localization// XIV Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников Электронные свойства низкоразмерных полу- и сверхпроводниковых структур (Екатеринбург, 18 - 22 февраля, 2002), - Р. 18

34? G. М. Minkov, А V. Germanenko, О. Е. Rut, A. A. Sherstobitov, В N. Zvonkov, Е. А. Uskova, A. A. Birukov The conductivity of disordered 2D systems: from weak to strong localization// Proceedings of 10th International Symposium "Nanostructures- Physics and Technology" (St Petersburg, June 17 - 21, 2002), - P. 538 - 541

35 A. V. Germanenko, О E. Rut, A. A. Sherstobitov, V I. Shashkin, О. I Khrykin, B. N Zvonkov. Electron-electron interaction in SD systems with lowering conductivity// Proceedings of 11th International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology" (St Petersburg, June 23 - 28, 2003), - P. 253 - 255.

36. G M. Minkov, A. V. Germanenko, О E. Rut, A A. Sherstobitov, В N. Zvonkov Antiloca-lizatton and Rashba spin-orbit coupling in the gated 2D quantum well structures with, the composition gradient // Proceedings of 11th International Symposium "Nanostructures Physics and Technology" (St.Petersburg, June 23 - 28, 2003), - P. 279 - 280.

37. О. E. Rut, G. M. Minkov, A V Germanenko, A. A Sherstobitov, I. V. Gornyi, V I Shashkin, О. I. Khrykin, B. N Zvonkov. Interference correction and dephasing at increasing disorder// Proceedings of 11th International Symposium "Nanostructures Physics and Technology" (St.Petersburg, June 23 - 28, 2003), - P 407 - 409.

38. G M Minkov, A V Germanenko, О. E Rut, A A Sherstobitov, В N. Zvonkov, E A Uskova, A A Birukov. The conductivity of disordered SD systems' from weak to strong localization// Proceedings of 26th International Conference on the Physics of Semiconductors Part 3 (Edinburgh, Scotland, July 29 - August 2, 2002), - P 221

39 А V Germanenko, G. M. Minkov, О E Rut, A A Sherstobitov, B. N. Zvonkov, E A Uskovd, A A. Birukov. Bole of doped layers in phase relaxation of carriers in quantum well// Proceedings of 26th Internationa) Conference on the Physics of Semiconductors Part 1 (Edinburgh, Scotland, July 29 - August 2, 2002), - P 142.

40. G. M Minkov, A V Germanenko, A. A Sherstobitov Weak Localization vn a Magnetic Field: The Role of Scattering Anisotropy and Correlation m Impurity Distribution// Proceedings 15th International Conference on High Magnetic Fields in Semiconductor Physics. Abstracts Book (Oxford, UK, August 5-9, 2002), - P 162

41. А В. Германенко, Г. M. Миньков, О Э. Рут, А. А. Шерстобитов, И. В. Горный, В И. Шашкин, О И Хрыкин, Б. Н. Звонков Дефазинг с ростом беспорядка в структурах GaAs/InGaAs// Нанофотоника. Материалы совещания (Нижний Новгород, 17 - 20 марта, 2003), - С 371 - 374.

42. А V. Germanenko, G. М Minkov, О. Е. Rut,, A A Sherstobitov, I. V. Gornyi. Interference correction and dephasing at increasing disorder// The 15th International Conference on Electronic Properties of Two-Dimensional Systems EP2DS-15 Conference Workbook. (Nara, Japan, July 14 - July 18, 2003), - P. 346

43 A. V. Germanenko, G M Minkov, О. E. Rut, A. A. Sherstobitov Effect of strong m-plane magnetic field on negative magnetorenstance in 2D at low perpendicular magnetic field// The 15th International Conference on Electronic Properties of Two-Dimensional Systems EP2DS-15. Conference Workbook. (Nara, Japan, July 14 - July 18, 2003), - P. 358.

44. G. M. Minkov, A. V. Germanenko, О E Rut, A. A. Sherstobitov, В N. Zvonkov. Is the conductivity of 2D systems hopping at a < e2/h?// Abstracts of 10th International Conference "Hopping and related phenomena" (Trieste, Italy, September 1 -4, 2003), P. 47.

45 А. В. Германенко, О. Э. Рут, 1'. М. Миньков, А. А. Шерстобитов, Б. Н. Звонков, А где же вклад расщепления Рашбы в слабую локализацию?// VI Российская конференция по физике полупроводников. Тезисы докладов (Санкт-Петербург 27 - 31 октября, 2003), - С. 84

46. Г М Миньков, А В Германенко, О 9. Рут, А. А. Шерстобитов, Б Н Звонков Приводит ли Андерсоновская локализация в 2D к прыжковой проводимости?// VI Российская конференция по физике полупроводников Тезисы докладов. (Санкт-Петербург, 27-31 октября, 2003), - С. 89.

47. Г. М. Миньков, А В. Гермапенко, А. А Шерстобитов, О. Э. Рут, Б. Н. Звонков. Влияние неплоскостности 2D структуры на слабую локализацию// VI Российская конференция по физике полупроводников. Тезисы докладов. (Санкт-Петербург, 27 -31 октября, 2003), - С. 330

48. А. В. Германенко, Г. М. Миньков, О. Э. Рут, А. А Шерстобитов, И. В Горный. Дефазинг в квантовых ямах GaAs/InGaAs/GaAs// VI Российская конференция по физике полупроводников. Тезисы докладов. (Санкт-Петербург, 27 - 31 октября, 2003), - С 333.

49. А. В Германенко, О 9 Рут, Г. М. Миньков, А. А. Шерстобитов Антилокализация в квантовых ямах GaAs/InGaAs/GaAs// XV Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников Электронные свойства низкоразмерных полу- и сверхпроводниковых структур (Екатеринбург - Кыштым, 16 - 21 февраля, 2004), - Р. 85

50. А В Германенко, Г. М. Миньков, О Э Рут, В А Ларионова, В И Шатпкин, О И Хрыкин, В Н Звонков Влияние неплоскостности SD структуры нп еловую локализацию/ / Нанофотоника Материалы совещания (Нижний Новгород, 2-6 мая, 2004),

- С. 353.

51. А. V Germanenko, G. М. Minkov, A A. Sherstobitov, О. Е. Rut, V A Larionova, В N Zvonkov, V I. Shashakin, О. I Khrykin, D. О. Filatov Weak localization as a probe of onterface roughness m two-dimensional structures// Proceedings of 12th International Symposium "Nanostructures- Physics and Technology" (St.Petersburg, June 21 - 25, 2004),

- P. 142 - 143.

52. G. M. Minkov, A. V. Germanenko, О. E. Rut, A A Sherstobitov, V A. Larionova, B. N. Zvonkov. Antilocahzatwn and spm-orbit coupling in hole strained GaAs/InGaAs/ GaAs quantum well heterostructures// Proceedings of 12th International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology" (St.Petersburg, June 21 - 25, 2004), - P 282 - 283.

53. Alexander Germanenko, Grigori Minkov, Andrey Sherstobitov, Olga Rut, Viola Larionova. Weak localization as a probe of interface roughness in two-dimensional structures // Proceedings of 27th International Conference on the Physics of Semiconductors Part 3 (Flagstaff, Arizona, July 26 - 30, 2004), - P. Q5.185.

54. A. V. Germanenko, G. M. Minkov, О. E. Rut, A. A. Sherstobitov, V. A Larionova. Antilocalization and spin-orbit coupling in 2DHG in strained GaAs/InGaAs/GaAs quantum well heterostructwes // Proceedings 16th International Conference on High Magnetic Fields in Semiconductor Physics. Abstracts Book (Tallahassee, Florida, August 2-6, 2004), - P. ThP7.

55. А. В Германенко, О. Э Рут, В. А. Ларионова, Г. М Миньков, А. А. Шерстобитов, В. Н. Звонков Антилокализация и спин-орбитальное взаимодействие в напряженных квантовых ямпт InAs/InGaAs/GaAs р-muna// Нанофизика и наноэлектроника. Материалы Симпуозиума (Нижний Новгород, 25 - 29 марта, 2005), - Р. 344 - 345.

56. А. V Germanenko, I. V. Gornyi, G М. Minkov, V. A. Larionova Dephasmg in presence of a magnetic field// Proceedings of 12th International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology" (St.Petersburg, June 20 - 25, 2005), - P. 189 - 190.

Список литературы

[1] E. Abrahams, P W. Anderson, D. C. Licciardello, Т. V. Ramakrishnan. Scaling Theory of Localization: Absence of Quantum Diffusion in Two Dimensions// Phys. Rev Lett. - 1979.

- V. 42. - N. 10. - P. 673 - 676.

[2] B. L. Altshuler, A. G. Aronov. Electron-electron interaction in disordered conductors in Electron-Electron Interaction in Disordered Systems, Edited by A. L Efros and M. Pollak (North Holland, Amsterdam) 1985 - P. 1 153.

[3] P A Lee, Т. V. Ramakrishnan. Disordered Electronic Systems// Rev Mod Phys - 1985.

- V. 57 N. 2. - P 287 - 337.

[4] К M Cham, R G Wheeler Temperature-Dependent Resistivities in Silicon Inversion Layers at Low Temperatures// Phys. Rev. Lett. - 1980. - V. 44 - N 22. - P 1472 -1475

ЮС. НАЦИОНАЛЬНА к 3 в МЫ ЙОТЕ К A

СХ Петербург f ^ О» Ж Ш »

|5] В J. F. Lin, M. A. Paalanen, А С Gossard, D С "ftui. Weak localization of two-dimensional electrons in CaAs AlxOa1^xAs heterostructures// Phys Rev. В - 1984 -V. 29. N. 2 - P. 927 - 934

[6] W. Poirier, D. Mailly, M Sanquer Electron-electron interaction in doped GaAs at high magnetic field// Phys. Rev. В - 1998 - V. 57 - N. 7. - P 3710 3713

(7j W. Knap, A. Zduniak, L. H Dmowski, S Contreras, M I Dyakonov. Study of transport, phase, and spin relaxation times of 2D electrons by means of pressure// Phys. Stat. Sol (b). - 1996. - V. 198. - P. 267 - 281.

[8] GAbor Zala, B. N. Narozhny, I L Aleiner. Interaction corrections at intermediate temperatures: Longitudinal conductivity and kinetic equation// Phys. Rev В - 2001. -V. 64. - N. 21. - P. 214204 (1 - 31).

[9] S. Hikami, A. I. Larkin, Y Nagaoka Spin-orbit interaction and magnetoresistance in the two dimensional random system// Progress of Theoretical Physics. - 1980. - V. 63. - P. 707 - 710.

10] H.-P Wittmann, A Schmid. Anomalous magnetoconductance beyond the diffusion limit// Journal of Low Temperature Physics. - 1987. - V. 69. - P. 131 - 149.

11] I. L Alemer, B. L Altshuler, M E Gerahenzon. Interaction effects and phase relaxation in disordered systems// Waves in Random Media. - 1999. - V. 9. - P. 201 - 240.

12] D. S. Golubev, A. D. Zaikin Quantum Decoherence m Disordered Mesoscopic Systems// Phys. Rev. Lett. - 1998. V. 81 - N 5. - P. 1074 - 1077.

13] Л. П. Горьков, А. И. Ларкин, Д E. Хмельницкий. Проводимость частицы в двумерном случайном потенциале// Письма ЖЭТФ. - 1979. - Т. 30 N. 4. - С 248 - 253.

14] А. P. Dmitriev, V. Yu. Kachorovskii, I. V. Gornyi. Nonbackscattermg contribution to weak localization// Phys. Rev. B. - 1997 - V 56 - N. 15. - P 9910 - 9917.

15] I. V Lerner, Y. Jmry.// Europhys. Lett. - 1995. - V. 29. - P. 49.

16] S. Hikami. Anderson localization in a nonlinear a-model representation// Phys. Rev. B. -1981. - V. 24. - N. 5. - P. 2671 - 2679.

17] B. N. Narozhny, Gabor Zala, I. L. Aleiner. Interaction corrections at intermediate temperatures: Dephasmg time// Phys. Rev В - 2002 - V. 65 . - N 18. - P. 180202(R) (1-4).

18] И. В Горный, А. Г. Грошев, С. Г. Новокптонов. Комментарий к статье А. Г. Грошева, С. Г Новокшонова "Отрицательное магнитосопротивление и коэффициент Холла двумерной неупорядоченной системы"// ФТТ - 2001 Т. 43. - N 4. - С. 766.

19] A G Malshukov, К A Chao, М Willander Magnetoresistance of a weakly disordered III-V semiconductor quantum well in a magnetic field parallel to interfaces// Phys Rev B. -1997 - V 56 - N 11. - P 6436 6439

20] H Mathur, Harold U Baranger Random Berry phase magnetoremfance as a probe of interface roughness in Si MOSFET's// Phys Rev. В - 2001 - V 64 - N 23. - P 235325 (1 - 20)

[21] S V Iordanskii, Yu. В Lyanda-Gellpr, G E Pikus Weak localization in quantum wells with spm-orbit interaction// Письма в ЖЭТФ. - 1994 - T 60 • - N. 3 - G 199-203

[22] М И. Дьяконов, В И. Перель. О спиновой ориентации электронов при межзонном поглощении света в полупроводниках// ЖЭТФ. - 1971. - Т. 60. - С. 1954 - 1965

|23) М И. Дьконов, В. Ю. Качоровский Спиновая релаксация двумерных электронов в нецентралъносимметричных полупроводниках// ФТП. - 1986 - Т. 20. - С. 110 112.

»15974

РНБ Русский фонд

2006-4 12996

Подписано в печать С'-И ¿'У О" . Формат 60 х 84/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л 2,25. Заказ • Тираж 100.

Отпечатано в ИПЦ "Издательство УрГУ" г. Екатеринбург, ул. Тургенева, 4.

Введение

1 Свойства двумерных систем

1.1 Спектр двумерных состояний

1.2 Классическая проводимость.

1.3 Интерференционная квантовая поправка.

1.3.1 Слабая локализация в отсутствие магнитного ноля.

1.3.2 Время неупругой релаксации фазы.

1.3.3 Отрицательное магнитосопротивление.

1.3.4 Влияние спиновой релаксации иа интерференционную квантовую поправку: слабая антилокализация

1.3.5 Спиновая релаксация и магнитосопротивление.

1.3.6 Интерференционная поправка и эффект Холла.

1.4 Влияние электрон-электронного взаимодействия на проводимость

1.5 Квантовые поправки при уменьшении проводимости.

Цели работы

2 Методика эксперимента

2.1 Образцы.

2.2 Установка для исследования гальваномагнитных явлений.

3 Квантовые поправки: согласие теории с экспериментом 75 3.1 Температурная зависимость проводимости в сильных магнитных полях. Вклад е-е взаимодействия

3.2 Слабополевое магнитосопротивление. Интерференционная квантовая поправка.

3.3 Температурная зависимость проводимости в нулевом магнитном поле. Абсолютная величина квантовых поправок

3.4 Влияние слоев легирования на определение параметров е-е взаимодействия

3.5 Роль слоев легирования в процессах релаксации фазы.

Выводы.

Слабая локализация: численное моделирование

4.1 Интерференционная поправка и статистика замкнутых траекторий

4.2 Детали компьютерного моделирования.

4.3 Статистика замкнутых траекторий: результаты моделирования.

4.4 Анализ статистики в рамках диффузионного приближения.

4.5 Отрицательное магнитосопротивление и статистика траекторий

4.6 Роль анизотропии рассеяния и корреляции распределения рассеивателей

4.7 Слабая локализация в макроскопически неоднородных системах и диффузионных каналах.

4.8 Зависимость времени релаксации фазы от магнитного поля.

Выводы.

Интерференционная поправка и статистика замкнутых траекторий: эксперимент

5.1 Суть метода.

5.2 Статистика замкнутых траекторий в системах с одиночной квантовой ямой.

5.3 Магнитосопротивление в структурах с двойной квантовой ямой . 156 Выводы.

Магнитосопротивление и дефазинг при промежуточной проводимости

6.1 Локализация в двумерных системах: фундаментальные аспекты. Концепция слабого изолятора

6.2 Отрицательное магнитосопротивление. Обзор экспериментальных результатов

6.2.1 Высокая проводимость, а > 20 Gq.

6.2.2 Промежуточная и низкая проводимость, а < 20 Gq.

6.3 Возможные причины низкого значения префактора

6.4 Поправки в Куперовском канале.

6.5 Поправки высших порядков к магнитосопротивлению.

6.6 Физический смыл величины Тф, определяемой экспериментально . 196 Магнитпопроводимостпъ. Резюме к

§ 6.5 и

§ 6.6.

6.7 Поправки второго порядка: анализ экспериментальных результатов

6.8 Температурная зависимость скорости релаксации фазы.

Выводы.

Поправка Альтшулера — Аронова при увеличении беспорядка в системе

7.1 Оценка баллистического вклада в поправку.

7.2 Эволюция поправки при уменьшении kpl.

Выводы.

Слабая локализация, как инструмент исследования шероховатости гетерограниц

8.1 Роль мелкомасштабных шероховатостей.

8.2 Влияние нанокластеров на слабую локализацию

8.3 Результаты атомно-силовой микроскопии.

Выводы.

Слабая антилокализация в двумерных системах 252 9.1 Антилокализация в квантовых ямах с градиентом состава.

9.2 Антилокализация в наклонном магнитном поле. Роль эффекта Зеемана и шероховатости.

9.3 Интерференционная квантовая поправка и спин-орбитальное взаимодействие в дырочных квантовых ямах.

Выводы.

Бурный интерес к электронным системам с пониженной размерностью связан с последними достижениями микроэлектроники на пути миниатюризации микроэлектронных приборов. Развитие технологических методов, таких как метод молекулярно-лучевой эпитаксии и электронно-лучевой литографии, реализации различных микроэлектронных систем делает возможным изготовление с высокой степенью точности структур типа металл/диэлектрик/полупроводиик, различного реда гетеропереходов, сверхрешеток, а также систем квантовых проволок и точек. Возможное применение таких структур для создания новых электронных приборов поддерживает постоянный интерес исследователей к ним. Так, например, на основе квантового эффекта Холла создан эталон электрического сопротивления; на основе квантовых гетероструктур создан полупроводниковый лазер, работающий в голубой области видимого спектра излучений.

Проявление квантовых эффектов в системах с пониженной размерностью делает их привлекательными объектами для фундаментальных исследований. Наиболее исследованными к настоящему времени являются системы двумерных носителей в гетероструктурах, изготовленных на основе широкозонных полупроводников, таких как СаАэ, АЮаАэ, а также электронный газ в приповерхностных квантовых ямах [1]. Связано это, в первую очередь, со значительными успехами в технологии получения высококачественных структур, а также с возможностью применения традиционных экспериментальных методов, таких как гальваномагнитные и оптические исследования, для изучения свойств двумерных систем.

Хотя успехи в понимании физики электронных явлений в двумерных системах велики, до сих пор остается нерешенные проблемы и возникают новые, которые требуют решения. Казалось-бы еще более чем два десятка лет назад было предсказано, что двумерная система является диэлектриком в том смысле, что ее электропроводность стремится к нулю при стремлении к нулю температуры [2]. В пользу этого говорило огромное количество экспериментальных данных (смотри ссылки в [3, 4]). Одной из причин, приводящих к возникновению такой температурной зависимости, является квантовая природа носителей заряда, приводящая к возникновению так называемых квантовых поправок к Друдевской проводимости. Два механизма приводят к появлению этих поправок: интерференция электронных волн, распространяющихся в противоположных направлениях по замкнутым траекториям, и электрон-электронное (е-е) взаимодействие. Оба этих механизма приводят к тому, что электропроводность сильно вырожденного электронного газа становится зависящей от температуры и в достаточно грязных системах уменьшается с падением температуры.

В работе [5] была обнаружена неуниверсалыюсть такого поведения. Проводимость исследованных в этой работе инверсионных слоев кремния при минимально достигнутых в этой работе температурах (Т ~ 1 К) росла с понижением температуры, то есть носила металлический характер. Однако дальнейшие исследования аналогичных образцов, проведенные авторами [6], показали, что при Т < 1 К этот рост сменяется падением. Интерес к металлической фазе двумерных систем значительно усилился, начиная с середины 90-х годов, когда благодаря успехам в технологии, удалось изготавливать структуры со сверхвысокой подвижностью. Было обнаружено, что металлическое поведение электропроводности электронного [7, 8, 9] и дырочного [10, 11, 12, 13] двумерного газа в таких системах наблюдается вплоть до Т ~ 20 тК. Интенсивные исследования систем такого типа продолжаются и в настоящее время, и до сих пор нет единого понимания физики такого явления.

Обнаружение новой металлической фазы заставило по-новому посмотреть и казалось бы уже изученные механизмы ответственные за низкотемпературную зависимость проводимости относительно грязных двумерных систем. Оказывается, что даже в этом случае не все экспериментальные явления могут быть объяснены в рамках существующих теорий квантовых поправок. В рамках классических теорий [3], например, не удается объяснить наблюдающееся экспериментально низкотемпературное насыщение времени неупругой релаксации фазы [14, 15]. Совершенно непонятным оказывается разброс параметров, характеризующих квантовые поправки, получаемый при исследовании одинаковыми методами одинаковых систем. Так, константа электрон-электронного взаимодействия, полученная авторами [16] и [15] для одинаковых гетероструктур СаАз-А^ах-я Лб отличается более чем в десять раз. Тоже самое можно сказать о величине времени релаксации фазы. Согласно теории, его величина определяется в основном значением проводимости. В этом смысле время сбоя фазы является универсальной величиной, не зависящей от материала, конкретного вида гетероструктуры и т.д. Однако, как показывает анализ литературы, разброс экспериментальных значений составляет более чем порядок при одном значении проводимости (смотри, например, разные образцы в [17]), и как правило эти значения оказывается очень далекими от теоретических. Этот список можно продолжать довольно долго. Отсюда ясно, что к моменту начала нашей работы в этой области можно было говорить лишь о имевшемся качественном согласии экспериментальных данных и теоретических предсказаний и то лишь по основным, главным моментам.

Как показал исследования, результаты которых представлены в данной работе, основная причина состояла в том, что исследователи обычно относятся к изучаемым экспериментально (квази)двумерным системам, как к идеальным. Реальные образцы устроены значительно сложнее, чем те которые исследуются теоретически, что принципиально необходимо принимать во внимание при интерпретации экспериментальных результатов. Как правило, двумерная система - это тонкий слой находящийся в трехмерном окружении (буферный и покровный слои, подложка), с которым она может взаимодействовать. В реальных гетероструктурах всегда присутствуют поставляющие носители слои легирующей примеси, которые также могут принимать участие в явлениях переноса и в процессах сбоя фазы. Интерфейсы, формирующие квантовую яму, в действительности являются размытыми в направлении роста структуры из-за диффузии компонент и шероховатыми. Наконец, в квантовой яме электроны (дырки) могут заселять не одну, а несколько подзон размерного кваптования.

Детальное исследование квантовых поправок и процессов, приводящих к сбою фазы, является чрезвычайно актуальным также потому, что позволяет приблизиться к пониманию такой важной проблемы как смена механизма проводимости в двумерных системах при понижении температуры, увеличении степени беспорядка, роста магнитного поля и при наличии других внешних воздействий. Дело в том, что в двумерном случае относительная величина квантовых поправок заметно больше, чем, скажем, в трехмерном случае. При этом их абсолютная величина слабо зависит от проводимости, но увеличивается с понижением температуры. Таким образом, при уменьшении проводимости или понижении температуры величина квантовых поправок может стать сравнима с классической проводимостью и будучи отрицательной может ее сильно подавить. Как результат, квантовые поправки могут привести к сильной температурной зависимости проводимости, которую можно принять за признак прыжкового механизма. Общепринято считать, что если проводимость двумерной системы становится меньше кванта проводимости е2//г, где е - заряд электрона, к - постоянная Планка, и при этом она сильно зависит от температуры, механизм проводимости является прыжковым [18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28]. При этом авторы, как правило, не обращают внимания на то, что в этих условиях наблюдаются эффекты характерные для диффузионного механизма, например, отрицательное магнитосопротивление, близкое по форме к магнитосопротивлению, связанному с подавлением слабой локализации, и эффект Холла, который дает концентрацию носителей.

Чрезвычайно интересными, актуальными и важными являются исследования спин зависимых эффектов. С одной стороны, это связано с перспективами развития но9 вой области микроэлектроники - спинтроники. Сочетание когерентности электронных волн и спиновых свойств приводит к необычным транспортным свойствам двумерных систем. Эти свойства могут лежать в основе различных спиновых приборов [29], в том числе спиновых полевых транзисторов [30], спиновых фильтров [31] и модуляторов [32], интерференционных приборов [33, 34] и устройств ввода-вывода квантовых битов (кубитов) [35]. С другой стороны, необходимо стремиться к количественному пониманию роли различных механизмов спин-орбитального взаимодействия (механизмы Дрессельхауза [36] и Бычкова-Рашбы [37, 38]), механизмов, ограничивающих скорость спиновой релаксации, их зависимости от параметров структур и внешних условий. В большинстве экспериментальных работ по исследованию спин-орбитального взаимодействия в двумерных системах анализ результатов ограничивается определением среднего значения константы Бычкова-Рашбы, которая определяет линейный по квазиимпульсу член в гамильтониане. Ясно, что спин-орбитальное расщепление складывается из вкладов как от плавной части потенциала внутри квантовой ямы, так и от резкой части вблизи границы. Эти вклады могут иметь противоположные знаки и, насколько нам известно, экспериментально разделены не были. Такое разделение очень существенно, поскольку даст возможность понять физические причины зависимости скорости спиновой релаксации от напряжения на полевом электроде: связано оно с изменением асимметрии потенциала, или со смещением волновой функции в направлении, перпендикулярном квантовой яме.

Таким образом, к началу выполнения данной работы ситуацию с исследованием квантовых поправок к проводимости двумерных систем можно оценить следующим образом (подробный обзор таких и более поздних работ сделан в [39]). Было достигнуто качественное понимание физики квантовых поправок в диффузионной области, когда характерные времена (время сбоя фазы, например, или обратная циклотронная частота) оказывались много больше времени релаксации импульса. Вместе с тем, имелось большое количество экспериментального материала, который не находил количественного описания в рамках существующих теорий. Одними из возможных тому причин были либо отсутствие теорий применимых в условиях эксперимента, либо существование в реальных образцах дополнительных эффектов, маскирующих основной эффект. Конкретным примером последнего является влияние легирующих ¿-слоев на процессы релаксации фазы в двумерном электронном газе (см. § 3.5).

Поэтому общую цель настоящей работы можно сформулировать следующим образом: проведение комплексного исследования квантовых поправок к проводимости в двумерных полупроводниковых структурах при изменении степени беспорядка в системе.

В достижении поставленной цели огромную роль сыграла возможность иметь полупроводниковые структуры с наперед заданными свойствами. Это позволило, в первую очередь, получить надежную информацию о квантовых поправках в области высоких значений проводимости, когда поправки действительно малы и должна работать классическая теория [3]. Лишь после этого стало возможным проследить генезис этих поправок с падением проводимости и ростом беспорядка в системе. В качестве объектов исследования использованы гетероструктуры СаАэ/ГпхСах-х Аэ/ваАз с одиночными и двойными квантовыми ямами и ¿-легированные слои ваАэ, технология выращивания которых хорошо отработана. Структуры выращивались группой Б. Н. Звонкова в НИФТИ Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского и группой В. И. Шашкина в ИФМ РАН (г. Нижний Новгород). Для управления концентрацией и проводимостью двумерного газа на основе этих структур изготавливались полевые транзисторы.

В качестве метода исследования использованы исследования зависимости проводимости и эффекта Холла от температуры и магнитного поля в его различной ориентации. Интерпретация результатов проведена с использованием как разработанных ранее теоретических моделей, так и оригинальных. Применение компьютерного моделирования позволило получить надежную информацию о свойствах систем в тех условиях, когда условия эксперимента оказывались вне рамок применимости классических аналитических выражений. Огромное значение здесь сыграло тесное сотрудничество с теоретиками ФТИ им. А.Ф.Иоффе (г. Санкт-Петербург) и университета города Карлсруе (ФРГ).

Основу настоящей диссертации составили результаты экспериментальных и теоретических исследований, проведенных в НИИ физики и прикладной математики при Уральском государственном университете им. А. М. Горького в период с 1997 г. по 2005 г. в соответствии с тематическим планом (регистрационный номер НИР 2.67.01). Работа выполнена при поддержке Российского Фонда Фундаментальных

Исследований (гранты 97-02-16168, 98-02-16624, 98-02-17286, 99-02-17110, 00-02-16215, 01-02-16441, 01-02-17003, 03-02-16150 и 04-02-16626), программ Физика твердотельных наноструктур (грант 97-1091) и Университеты России (гранты 420, 990409, 990425 и УР-06.01.002), INTAS (гранты 97-1342 и 1В290), CRDF (REC-001, REC-005, гранты ЕК-005-Х1 и Y1-P-05-11).

Помимо введения, заключения и списка литературы диссертация содержит девять глав и три приложения.

В Главе 1 изложены основные представления о спектре носителей заряда в полупроводниковых двумерных системах, природе квантовых поправок к проводимости двумерных систем, приведены основные формулы, дан краткий обзор экспериментальных результатов, полученных другими авторами, сформулирована цель диссертационной работы и поставлены конкретные задачи.

В Главе 2 приведено описание образцов, даны их основные параметры, описана экспериментальная установка и приведены сведения об ошибках измерения.

Глава 3 посвящена исследованию квантовых поправок в условиях максимально приближенных к тем, в рамках которых построены теории квантовых поправок. В первых трех параграфах приведены результаты экспериментальных исследований, целью которых была проверка на каком уровне классическая теория квантовых поправок описывает экспериментальные результаты. Является это описание только качественным, или все-таки она способна описать результаты количественно. В последних двух параграфах приведены результаты исследования влияния легирующих слоев на точность определения параметров е-е взаимодействия и времени релаксации фазы.

Глава 4 посвящена численному моделированию слабой локализации в двумерных системах. Сначала показывается, что форма аномального магнитосопротивления и сама величина квантовой интерференционной поправки определяется статистикой замкнутых траекторий, которая может быть получена при численном моделировании движения классической частицы на плоскости с расположенными на ней центрами рассеяния. Далее на основе полученных при моделировании результатов будет рассчитано отрицательное магнитосопротивление различных модельных систем, отличающихся анизотропией рассеяния и характером распределения рассеивающих центров, и проведена стандартная процедура обработки формы отрицательного магни-тосопротивления с использованием формулы Хиками-Ларкина-Нагаоки (ХЛН) [40]. Наконец, в этой главе исследовано явление слабой локализации в макроскопически неоднородных системах и диффузионных каналах, а также показано, каким образом можно учесть при моделировании зависимость времени сбоя фазы от магнитного поля, и продемонстрированы последствия игнорирования этой зависимостью при стандартном описании явления слабой локализации.

В Главе 5 предлагается новый подход анализа отрицательного магнитосопротив-ления, который позволяет решить обратную но отношению к рассмотренной в Главе 4 задачу. Здесь показано, каким образом можно извлечь информацию о статистике замкнутых траекторий в реальном образце, анализируя экспериментальные магпитопо-левые зависимости отрицательного магнитосопротивления, вызванного подавлением слабой локализации. Будут представлены результаты применения такого подхода на примере двух типов систем - на системах с одиночной квантовой ямой и системах с двумя квантовыми ямами.

В Главах 6 и 7 исследовано поведение квантовых поправок при увеличении степени беспорядка в системе и понижении температуры.

В Главе 6 приводятся результаты исследований поперечного отрицательного маг-нитосонротивления, вызванного подавлением интерференционной квантовой поправки, в широком диапазоне проводимости, включая д ~ 1, где д - проводимость системы в единицах e2//i. Интерпретация полученных результатов проведена в рамках теории, учитывающей высшие по 1/д квантовые поправки к проводимости. В этой главе показано, что стандартная теория слабой локализации адекватно описывает экспериментальные результаты при д > 5. Учет поправок второго по 1/д порядка, связанных с интерференционным вкладом и взаимным влиянием интерференционного вклада и вклада е-е взаимодействия, позволяет расширить диапазон количественного согласия теории и эксперимента до существенно меньших значений проводимости д ~ 1. В Главе 6 показано теоретически и подтверждено экспериментально, что при промежуточных значениях проводимости отрицательное магнитосопротив-ление описывается формулой ХЛН, умноженной на префактор а, величина которого уменьшается с уменьшением проводимости системы по закону а ^ 1 — 2/яд. Это позволит нам из обработки экспериментальных кривых получить правильное значение времени сбоя фазы в широком интервале проводимости: д > 1. В этой главе приводятся также результаты исследования режима гак называемого "слабого изолятора", характеризующегося тем, что проводимость системы в нулевом магнитном поле и низкой температуре мала из-за эффекта локализации (д < 1), в то время как Дру-девская проводимость до достаточно велика: д0 I. Здесь показано, что, несмотря на то, что экспериментальное магнитосопротивление все еще хорошо описывается формулой ХЛН, величина получаемого параметра, соответствующего в нормальном режиме скорости релаксации фазы, не имеет ничего общего с истинным ее значением. Величина этого параметра в режиме "слабого изолятора" определяется длиной локализации и может поэтому насыщаться при понижении температуры, несмотря на то, что истинная скорость релаксации стремится к рулю.

В Главе 7 исследована эволюция поправки Альтшулера - Аронова, которая вызвана электрон-электронным взаимодействием, при уменьшении проводимости системы за счет увеличения в ней степени беспорядка. Здесь представлены результаты, полученные на образцах, отличающихся стартовой степенью беспорядка, и показано, что: (1) в исследованных структурах баллистический вклад в поправку является малым при квТт/Ь < 0.2, где т - транспортное время релаксации импульса; (11) диффузионная теория адекватно описывает экспериментальные результаты вплоть до кр1 ~ 1.5 — 2, где кг - квазиимпульс при энергии Ферми, I - транспортная длина свободного пробега; (ш) независимо от степени стартового беспорядка поправка Альтшулера - Аронова имеет меньшее абсолютное значение, чем интерференционная квантовая поправка, и при этом (¡у) ее относительный вклад быстро падает с уменьшением кр1

Глава 8 посвящена исследованию влияния продольного магнитного поля на ноперечную магнитопроводимость, связанную с подавлением интерференционной квантовой поправки. Представлены результаты исследований, проведенных на стандартной структуре с одиночной квантовой ямой и на структуре с нанокластерами, формирующими крупномасштабные шероховатости. Сравнительный анализ результатов показывает, что характер такого влияния в существенной степени зависит от соотношения между средней длиной свободного пробега и характерным латеральным размером шероховатости интерфейсов, формирующих квантовую яму. Показано, что в структуре с мелкомасштабной шероховатостью увеличение продольного магнитного приводит к эффективному росту скорости релаксации фазы, причем эта зависимость является параболической с кривизной, определяемой параметрами шероховатости. Обнаружено, что экспериментально определенная таким образом амплитуда шероховатости в исследованных образцах уменьшается с падением концентрации электронов в квантовой яме. Показано, что это связано со способом изменения концентрации электронов в исследованных образцах. Исследования слабой локализации на структуре с нанокластерами показали, что в этом случае влияние продольного поля на форму поперечного магнитосопротивления носит более сложный характер и может быть описано только при учете одновременного существования мелко- и крупномасштабных шероховатостей. Предложена простая модель, которая прекрасно описывает экспериментальные результаты и позволяет оценить параметры как мелко- так и крупномасштабных шероховатостей. В конце этой главы приведено сопоставление результатов транспортных исследований и атомно-силовой микроскопии, полученных на тех же самых образцах после селективного химического травления.

Наконец, в Главе 9 диссертации приведены результаты исследований влияния спиновой релаксации на интерференционную квантовую поправку в гетероструктурах с одиночной квантовой ямой как п-, так и р-типа проводимости. Показано, что основным механизмом, приводящим к снятию спинового вырождения спектра и дающим вклад в антилокализацию в исследованных структурах, является эффект Дрессель-хауза для зоны проводимости и эффект Бычкова - Рашбы для валентной зоны. При этом показывается, что эффект Бычкова - Рашбы приводит к кубическому по квазиимпульсу спиновому расщеплению спектра ды^ок, тогда как в случае электронного спектра такое расщепление является линейным. Кроме результатов исследований, проведенных в поперечной ориентации магнитного поля, в этой главе представлены результаты, полученные в наклонном (по отношению к плоскости двумерной структуры) магнитном поле. Показано, что продольное магнитное поле подавляет слабую антилокализацию и приводит к изменению формы поперечного магнитосопротивле-ния, что связано с наличием шероховатости интерфейсов квантовой ямы и возникновением эффекта Зеемана в сильном продольном магнитном поле.

Основные результаты, которые обосновываются в работе и составляют предмет защиты состоят в следующем:

1. Показано, что в гетероструктурах с одиночной квантовой ямой и одной заполненной подзоной размерного квантования традиционная теория квантовых поправок количественно описывает температурные и магнитополевые зависимости компонент тензора проводимости при высокой проводимости системы, д > 5 (в единицах е2//г).

2: Обнаружено, что появление электронов в легирующих слоях является причиной возникновения аномалий в поведении экспериментально измеряемых физических величин. Показано, что заселение слоев приводит к появлению темпера-турно зависимого беспорядка в системе и, как следствие, появлению температурной зависимости подвижности электронов. Установлено, что игнорирование этого эффекта при анализе квантовых поправок приводит к сильной переоценке вклада электрон-электронного взаимодействия. Обнаружено, что заселение состояний в легирующих слоях приводит к появлению низкотемпературного насыщения времени сбоя фазы и его немонотонной зависимости от проводимости системы. Показано, что причиной таких аномалий являются переходы электрона из состояний квантовой ямы в состояния сильно неупорядоченных легирующих слоев.

3. Исследования с применением компьютерного моделирования статистики замкнутых траекторий носителей заряда позволили выявить основные особенности в поведении температурных и магнитополевых зависимостей интерференционной квантовой поправки, связанные с анизотропией рассеяния, корреляцией в распределении рассеивающих центров, зависимостью скорости релаксации фазы от магнитного поля и наличием макроскопических пеоднородностей в системе.

4. Предложен и использован на практике новый метод анализа отрицательного магнитосопротивления, вызванного подавлением интерференционной квантовой поправки, основанный на анализе результатов Фурье-преобразования кривых магнитопроводимости, и позволяющий экспериментально исследовать статистику замкнутых траекторий в реальных образцах. Использование данного метода позволило понять природу продольного отрицательного магнитосопротивления в гетероструктурах с двумя квантовыми ямами. Показано, что оно вызвано подавлением интерференционной квантовой поправки и связано с переходами электрона между ямами. I

5. Исследования влияния электрон-электронного взаимодействия на низкотемпературную проводимость двумерного электронного газа в системах с контролируемой степенью беспорядка показали, что с ростом беспорядка поправка Альтшулера-Аронова быстро уменьшается по абсолютному значению, стремясь к нулю. Последнее приводит к тому, что при низком значении Друдевской проводимости (д0 < 2) температурная зависимость проводимости двумерной системы практически полностью определяется интерференционными эффектами.

6. Впервые исследована температурная и магнитополевая зависимости интерференционной квантовой поправки в области промежуточной проводимости, соответствующей кроссоверу между режимами сильной (з < 1) и слабой (д 1) локализации. Показано, что учет квантовых поправок высших по 1 /д порядков позволяет количественно описать экспериментальные результаты при уменьшении проводимости вплоть до значений д ~ 1. Это бесспорно говорит о том, что механизм проводимости остается диффузионным вплоть до д ~ 1, а сильный рост проводимости с увеличением температуры и магнитного поля вызван подавлением интерференционной квантовой поправки, которая при низкой температуре сравнима по абсолютному значению с Друдевской проводимостью.

7. Исследования проводимости в режиме слабого изолятора показали, что экспериментально определяемая величина скорости релаксации фазы не совпадает с ее истинным значением - она содержит температурно независимый вклад, величина которого определяется длиной локализации. В работе показано, что основные особенности интерференционной квантовой поправки являются универсальными и определяются только проводимостью системы.

8. Экспериментально исследовано влияние продольного магнитного поля на поперечную положительную магнитопроводимость, связанную с подавлением интерференционной квантовой поправки. Обнаружено, что характер этого влияния в существенной степени зависит от соотношения между средней длиной свободного пробега и характерным латеральным размером шероховатости интерфейсов, формирующих квантовую яму. Показано, что исследования слабой локализации в наклонном магнитиом поле являются инструментом, позволяющим иеразрушающим способом экспериментально определить параметры шероховатости стенок квантовой ямы.

9. Исследования эффектов антилокализации в одиночных квантовых ямах СаАэ/ ЫСаАБ/СаАБ с электронной проводимостью показали, что основной вклад в антилокализацию дает эффект Дрессельхауза. Обнаружено, что включение продольного магнитного поля изменяет характер зависимости проводимости от поперечного магнитного ноля с антилокализационного на локализационный. Показано, что это является следствием конкурирующего действия двух механизмов - механизма, вызванного шероховатостью стенок квантовой ямы, и механизма, связанного с эффектом Зеемапа.

10. Исследования квантовых ям дырочного типа проводимости показали, что особенности спин-зависимых эффектов в этих системах связаны со спецификой спектра вырожденной валентной зоны родительских материалов. Обнаружено, что основным механизмом, приводящим к спин-орбитальному расщеплению спектра дырок и определяющим антилокализацию в напряженных квантовых ямах СаАзДпСаАз/СаАз, является механизм Бычкова - Рашбы. Показано, что в отличие от электронного спектра, в котором этот механизм приводит к линейному по квазиимпульсу расщеплению спектра, расщепление дырочного спектра пропорционально третьей степени квазиимпульса. Установлено, что величина расщепления в существенной степени определяется тремя факторами - концентрацией дырок, формой квантовой ямы и величиной механических напряжений в слое, формирующем квантовую яму.

Основные результаты опубликованы в научных статьях [41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59] и докладывались на Международных симпозиумах "Наноструктуры: физика и технология" (Санкт-Петербург, 1998 - 2005 гг. [60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71]), Российских конференциях по физике полупроводников (Новосибирск - 1999 [72, 73], Нижний Новгород - 2001 [74], Санкт-Петербург - 2003 [75, 76, 77, 78]), Международных конференциях по физике полупроводников (Япония - 2000 [79], Шотландия - 2002 [80, 81], Аризона - 2004 [82]), Международных конференциях по применению сильных магнитных полей в физике полупроводников (Великобритания - 2002 [83], Флорида - 2004 [84]), Ежегодных совещаниях "Нанофотоника" (Нижний Новгород - 2000 [85], 2003 [86], 2004 [87]), Симпозиуме "Нанофизика и наноэлектроника " (Нижний Новгород - 2005 [88]), Международных симпозиумах "Квантовый эффект Холла" и "Наследие Рентгена" (ФРГ - 2001 [89, 90]), Международных конференциях по прыжковой проводимости (Израиль - 2001 [91], Италия - 2003 [92]), Международной конференции по физике низкоразмериых систем (Япония - 2003 [93, 94]), Уральских международных школах по физике полупроводников (Екатеринбург - 2002 [95], Кыштым - 2004 [96]).

Основные результаты, полученные в работе, сводятся к следующему:

1. Показано, что в гетероструктурах с одиночной квантовой ямой и одной заполненной подзоной размерного квантования традиционная теория квантовых поправок количественно описывает температурные и магнитополевые зависимости компонент тензора проводимости при высокой проводимости системы, д > 5 (в единицах е2/Д).

2. Обнаружено, что появление электронов в легирующих слоях является причиной возникновения аномалий в поведении экспериментально измеряемых физических величин. Показано, что заселение слоев приводит к появлению темпера-турно зависимого беспорядка в системе и, как следствие, появлению температурной зависимости подвижности электронов. Установлено, что игнорирование этого эффекта при анализе квантовых поправок приводит к сильной переоценке вклада электрон-электронного взаимодействия. Обнаружено, что заселение состояний в легирующих слоях приводит к появлению низкотемпературного насыщения времени сбоя фазы и его немонотонной зависимости от проводимости системы. Показано, что причиной таких аномалий являются переходы электрона из состояний квантовой ямы в состояния сильно неупорядоченных легирующих слоев.

3. Исследования с применением компьютерного моделирования статистики замкнутых траекторий носителей заряда позволили выявить основные особенности в поведении температурных и магнитополевых зависимостей интерференционной квантовой поправки, связанные с анизотропией рассеяния, корреляцией в распределении рассеивающих центров, зависимостью скорости релаксации фазы от магнитного поля и наличием макроскопических неоднородностей в системе.

4. Предложен и использован на практике новый метод анализа отрицательного магнитосопротивления, вызванного подавлением интерференционной квантовой поправки, основанный на анализе результатов Фурье-преобразования кривых магнитопроводимости, и позволяющий экспериментально исследовать статистику замкнутых траекторий в реальных образцах. Использование данного метода позволило понять природу продольного отрицательного магнитосопротивления в гетероструктурах с двумя квантовыми ямами. Показано, что оно вызвано подавлением интерференционной квантовой поправки и связано с переходами электрона между ямами.

5. Исследования влияния электрон-электронного взаимодействия на низкотемпературную проводимость двумерного электронного газа в системах с контролируемой степенью беспорядка показали, что с ростом беспорядка поправка Альтшулера-Аронова быстро уменьшается по абсолютному значению, стремясь к нулю. Последнее приводит к тому, что при низком значении Друдевской проводимости (до < 2) температурная зависимость проводимости двумерной системы практически полностью определяется интерференционными эффектами.

6. Впервые исследована температурная и магнитополевая зависимости интерференционной квантовой поправки в области промежуточной проводимости, соответствующей кроссоверу между режимами сильной (д < 1) и слабой (д 1) локализации. Показано, что учет квантовых поправок высших по 1 /д порядков позволяет количественно описать экспериментальные результаты при уменьшении проводимости вплоть до значений д ~ 1. Это бесспорно говорит о том, что механизм проводимости остается диффузионным вплоть до д ~ 1, а сильный рост проводимости с увеличением температуры и магнитного поля вызван подавлением интерференционной квантовой поправки, которая при низкой температуре сравнима по абсолютному значению с Друдевскои проводимостью.

7. Исследования проводимости в режиме слабого изолятора показали, что экспериментально определяемая величина скорости релаксации фазы не совпадает с ее истинным значением - она содержит температурно независимый вклад, величина которого определяется длиной локализации. В работе показано, что основные особенности интерференционной квантовой поправки являются универсальными и определяются только проводимостью системы.

8. Экспериментально исследовано влияние продольного магнитного поля на поперечную положительную магнитопроводимость, связанную с подавлением интерференционной квантовой поправки. Обнаружено, что характер этого влияния в существенной степени зависит от соотношения между средней длиной свободного пробега и характерным латеральным размером шероховатости интерфейсов, формирующих квантовую яму. Показано, что исследования слабой локализации в наклонном магнитном поле являются инструментом, позволяющим неразрушающим способом экспериментально определить параметры шероховатости стенок квантовой ямы.

9. Исследования эффектов антилокализации в одиночных квантовых ямах СаАэ/ ГпСаАз/СаАэ с электронной проводимостью показали, что основной вклад в антилокализацию дает эффект Дрессельхауза. Обнаружено, что включение продольного магнитного ноля изменяет характер зависимости проводимости от поперечного магнитного поля с антилокализационного на локализационный. Показано, что это является следствием конкурирующего действия двух механизмов - механизма, вызванного шероховатостью стенок квантовой ямы, и механизма, связанного с эффектом Зеемана.

10. Исследования квантовых ям дырочного типа проводимости показали, что особенности спин-зависимых эффектов в этих системах связаны со спецификой спектра вырожденной валентной зоны родительских материалов. Обнаружено, что основным механизмом, приводящим к спин-орбитальному расщеплению спектра дырок и определяющим антилокализацию в напряженных квантовых ямах СаАз/ЬЮаАз/СаАэ, является механизм Бычкова - Рашбы. Показано, что в отличие от электронного спектра, в котором этот механизм приводит к линейному по квазиимиульсу расщеплению спектра, расщепление дырочного спектра пропорционально третьей степени квазиимпульса. Установлено, что величина расщепления в существенной степени определяется тремя факторами - концентрацией дырок, формой квантовой ямы и величиной механических напряжений в слое, формирующем квантовую яму.

В заключение я хотел бы отметить следующее. Несмотря на то, что данную диссертацию можно рассматривать, как законченную научную работу, наука о квантовых поправках продолжает жить и развиваться дальше. Не проходит и недели, чтобы в электронном архиве http://xxx.lanl.gov/cond-mat/ не появилась хотя бы одна работа, посвященная исследованию квантовых поправок в тех или иных двумерных системах. В частности, в данной работе фактически не были затронуты особенности электрон - электронного взаимодействия в так называемом баллистическом и промежуточном режимах, когда параметр квТт/й не сильно меньше или больше еди ницы. В настоящее время наблюдается настоящий бум в исследовании этой области, и наша группа принимает в этом активное участие. Совершенно отдельный интерес представляет собой дырочно - дырочное взаимодействие и его влияние на низкотемпературную проводимость. Кроме того ведется активная работа по исследованию проводимости систем, находящихся якобы в режиме сильной локализации (д 1). Есть предварительные результаты, указывающие на то, что критерий перехода в режим сильной локализации д ~ 1 является весьма расплывчатым и не универсальным. В частности, в работе [262] обнаружено, что в двумерных системах, аналогичных исследованным в диссертации, поведение проводимости в сильном электрическом поле даже при д ~ Ю-2 является точно таким же, как и в режиме слабой локализации д 1, что, естественно, никак не согласуется с теорией прыжковой проводимости. Этот перечень можно продолжать и далее. Однако, на мой взгляд, уже этого достаточно, что бы вместе с остальным материалом диссертации продемонстрировать, насколько жива, интересна, динамична и поре:; непредсказуема физика двумерных систем. Эти системы еще долгое время будут оставаться предметом многих и долгих исследований, разные этапы которых будут заканчиваться докторскими диссертациями. В этом смысле данная диссертационная работа является частью непрерывного процесса и является итогом работы целого коллектива, состоящего из экспериментаторов, теоретиков, технологов, административных работников и просто хороших людей.

Автор выражает благодарность своим коллегам и соавторам Г. М. Минькову, О. Э. Рут и А. А. Шерстобитову, принимавшим непосредственное участие в работе на всех этапах ее выполнения, теоретикам И. В. Гирному и Л. Е. Голубу, принимавшим активное участие в обсуждении экспериментальных результатов и являющихся соавторами работ, послуживших основой Глав 4, б и 9. Считаю своим долгом выразить благодарность двум группам технологов во главе с Б. Н. Звонковым и В. И. Шашки-ным. Все экспериментальные результаты, представленные в диссертации, были получены на гетероструктурах, выращенных в этих группах. Хочу также поблагодарить сотрудников ИФМ УрО РАН Н. Г. Шелушинину, Г. И. Харуса и весь коллектив лаборатории физики полупроводников и полуметаллов, принимавших активное участие в обсуждении различных аспектов данной работы. Наконец, я бесконечно благодарен моей супруге Н. Д. Гермапенко и всем родным и близким, постоянная поддержка которых сопровождала меня на протяжении всей работы над диссертацией.

Заключение

В работе исследованы квантовые поправки к проводимости двумерных неупорядоченных систем. На момент начала этой работы, который пришелся па начало 90-х годов прошлого столетия, состояние этой проблемы можно было охарактеризовать как качественное понимание основных особенностей низкотемпературного поведения проводимости, связанных с наличием квантовых поправок к классической проводимости. Именно наличие этих поправок позволяло объяснить диэлектрическое поведение проводимости двумерных систем при понижении температуры в случае сильного вырождения электронного газа. Ключевую роль здесь сыграли теперь уже ставшие классическими теоретические работы, обзор которых был сделан в [3, 4]. Что касалось количественного описания наблюдаемых явлений, то ситуация тогда была крайне неопределенной. Как показывает анализ работ того времени, описывать попросту было нечего, поскольку разброс экспериментально определенных параметров, характеризующих то или иное явление, был чрезвычайно велик и в некоторых случаях составлял порядок величины и более даже для систем одного типа. Открытие так называемого двумерного перехода металл/диэлектрик могло, как тогда казалось, вообще пошатнуть картину мира и привести к пересмотру концепции двумерной системы, как истинного диэлектрика.

Проведенные в данной работе исследования показывают, что ситуация, к счастью, выглядит не так драматично. В ряде случаев разброс параметров, которые в действительности получаются косвенным путем из обработки экспериментальных кривых, объясняется неадекватным использованием конкретных математических формул за пределами их применимости, в других случаях это связано с более сложным устройством реальной двумерной системы по сравнению с той идеализированной, которая была использована при построении теории. Мы показали, что развитие идей, заложенных при построении классической теории квантовых поправок, позволяет не только интерпретировать и описать наблюдаемые физические явления на качественном и количественном уровне, но, что является еще более важным, предсказать существование новых эффектов, исследование которых позволяет глубже понять физику двумерных систем.

1. Т. Андо, А. Фаулер, Ф. Стерн. Электронные свойства двумерных систем. М., Мир. 1985. - 415 С.

2. Е. Abrahams, P. W. Anderson, D. С. Licciardello, Т. V. Ramakrishnan. Scaling Theory of Localization: Absence of Quantum Diffusion in Two Dimensions// Phys.

3. Rev. Lett. 1979. - V. 42 . - N. 10 . - P. 673 - 676.

4. B. L. Altshuler, A. G. Aronov. Electron-electron interaction in disordered conductors, in Electron-Electron Interaction in Disordered Systems, Edited by A. L. Efros and M. Pollak (North Holland, Amsterdam) 1985. P. 1 - 153.

5. P. A. Lee, Т. V. Ramakrishnan. Disordered Electronic Systems// Rev. Mod. Phys.- 1985. V. 57 . - N. 2 . - P. 287 - 337.

6. К. M. Cham, R. G. Wheeler Temperature-Dependent Resistivities in Silicon Inversion Layers at Low Temperatures 11 Phys. Rev. Lett. 1980. - V. 44 . - N. 22 . - P. 1472 - 1475.

7. E. А. Выродов, В. Т. Долгополов, С. И. Дорожкин, Н. Б. Житенев// ЖЭТФ.- 1988. Т. 94 . - С. 234.

8. S. V. Kravchenko, G. V. Kravchenko, J. Е. Furneaux, V. М. Pudalov, М. D'lorio. Possible metal-insulator transition at B=0 in two dimensions// Phys. Rev. B. -1994. V. 50 . - N. 11 . - P. 8039 - 8042.

9. S. V. Kravchenko, W. E. Mason, G. E. Bower, J. E. Furneaux, V. M. Pudalov, M. D'lorio. Scaling of an anomalous metal-insulator transition in a two-dimensionalsystem in silicon at B=0// Phys. Rev. B. 1995. - V. 51 . - N. 11 . - P. 7038 -7045.

10. D. Simonian, S. V. Kravchenko, M. P. Sarachik. Magnetic Field Suppression of the Conducting Phase in Two Dimensions// Phys. Rev. Lett. 1997. - V. 79 . - N. 12 . - P. 2304 - 2307.

11. P. T. Coleridge, R. L. Williams, Y. Feng, P. Zawadzki. Metal-insulator transition at B=0 in p-type SiGe// Phys. Rev. B. 1997. - V. 56 . - N. 20 . - P. R12764 -R12767.

12. Y. Hanein, U. Meirav, D. Shahar, C. C. Li, D. C. Tsui, Hadas Shtrikman. The Metalliclike Conductivity of a Two-Dimensional Hole System// Phys. Rev. Lett. -1998. V. 80 . - N. 6 . - P. 1288 - 1291.

13. A. P. Mills, A. P. Ramirez, L. N. Pfeiffer, K. W. West. Nonmonotonic Temperature-Dependent Resistance in Low Density 2D Hole Gases// Phys. Rev. Lett. 1999. -V. 83 . - N. 14 . - P. 2805 - 2808.

14. P. Mohanty, E. M. Q. Jariwala, R. A. Webb. Intrinsic Decoherence in Mesoscopic Systems// Phys. Rev. Lett. 1997. - V. 78 . - N. 17 . - P. 3366 - 3369.

15. W. Poirier, D. Mailly, M. Sanquer. Electron-electron interaction in doped GaAs at high magnetic field// Phys. Rev. B. 1998. - V. 57 . - N. 7 . - P. 3710 T 3713.

16. Qiu yi Ye, B. I. Shklovskii, A. Zrenner, F. Koch, K. Ploog. Hopping transport in S-doping layers in GaAs// Phys. Rev. B. 1990. - V. 41 . - N. 12 . - P. 8477 -8484.

17. H. W. Jiang, C. E. Johnson, K. L. Wang. Giant negative magnetoresistance of a degenerate two-dimensional electron gas in the variable-range-hopping regime//

18. Phys. Rev. B. 1992. - V. 46 . - N. 19 . - P. 12830 - 12833.

19. H. W. Jiang, C.E. Jonson, K.L. Wang, S.T Hannahs. Observation of magnetic-field-induced derealization: Transition from Anderson insulator to quantum Hall conductor// Phys. Rev. Lett. 1993. - V. 71 . - N. 9 . - P. 1439 - 1442.

20. T. Wang, K.P. Clark, G.F. Spenser, A.M. Mack, W.P. Kirkv. Magnetic-field-induced metal-insulator transition in two dimensions// Phys. Rev. Lett. 1994. - V. 72 . -N. 5 . - P. 709 - 712.

21. F. W. Van Keuls, H. Mathur, H. W. Jiang, A. J. Dahm. Localization scaling relation in two dimensions: Comparison with experiment// Phys. Rev. B. 1997. - V. 56 . - N. 20 . - P. 13263 - 13267.

22. F. W. Van Keuls, X. L. Hu, H. W. Jiang, A. J. Dahm. Screening of the Coulomb interaction in two-dimensional variable-range hopping// Phys. Rev. B. 1997. -V. 56 . - N. 3 . - P. 1161 - 1169.

23. C. H. Lee, Y. H. Chang, Y. W. Suen, H. H. Lin. Magnetic-field-induced derealization in center-doped GaAs/AlxGa\-xAs multiple quantum wells// Phys. Rev. B. 1998.- V. 58 . N. 16 . - P. 10629 - 10633.

24. S. I. Khondaker, I. S. Shlimak, J. T. Nicholls, M. Pepper, D. A. Ritchie. Two-dimensional hopping conductivity in a 5-doped GaAs/AlxGa\-xAs heterostructure// Phys. Rev. B. 1999. - V. 59 . - N. 7 . - P. 4580 - 4583.

25. I. Shlimak, S. I. Khondaker, M. Pepper, D. A. Ritchie. Influence of parallel magnetic0fields on a single-layer two-dimensional electron system with a hopping mechanism of conductivity// Phys. Rev. B. 2000. - V. 61 . - N. 11 . - P. 7253 - 7256.

26. S. S. Murzin, M. Weiss, A. G. M. Jansen, K. Eberl. Hopping conductivity in heavily doped n-type GaAs layers in the quantum Hall effect regime// Phys. Rev. B. 2001.- V. 64 . N. 23 . - P. 233309 - 233312.

27. G. A. Prinz. Magnetoelectronics// Science. 1998. - V. 282 . - P. 1660 - 1663.

28. S. Datta, B. Das. Electronic analog of the electro-optic modulator// Appl. Phys. Lett. 1990. - V. 56 . - P. 665-667.

29. Takaaki Koga, Junsaku Nitta, Hideaki Takayanagi, Supriyo Datta. Spin-Filter Device Based on the Rashba Effect Using a Nonmagnetic Resonant Tunneling Diode// Phys. Rev. Lett. 2002. - V. 88 . - N. 12 . - P. 126601 (1-4).

30. X. F. Wang, P. Vasilopoulos, F. M. Peeters. Spin-current modulation and square-wave transmission through periodically stubbed electron waveguides// Phys. Rev. B.- 2002. V. 65 . - N. 16 . - P. 165217 (1-10).

31. T.-Z. Qian, Z.-B. Su. Spin-orbit interaction and Aharonov-Anandan phase in mesoscopic rings// Phys. Rev. Lett. 1994. - V. 72 . - N. 15 . - P. 2311 IJ 2315.

32. Junsaku Nitta, Frank E. Meijer, Hideaki Takayanagi. Spin-interference device// Applied Physics Letters. 1999. - V. 75 . - N. 5 . - P. 695 - 697.

33. P. Recher, E. V. Sukhorukov, D. Loss. Quantum Dot as Spin Filter and Spin Memory 11 Phys. Rev. Lett. 2000. - V. 85 . - N. 9 . - P. 1962 - 1965.

34. G. Dresselhaus. Spin-orbit coupling effects in zinc blende structures// Phys. Rev. -1955. V. 100 . - N. 2 . - P. 580 - 586.

35. Ю. А. Бычков, Э.И. Рашба. Свойства двумерного электронного газа со снятым вырождением спектра// Письма в ЖЭТФ. 1984. - Т. 39 . - N. 2 . - С. 66 - 69.

36. Y. A. Bychkov, Е. I. Rashba. Oscillatory effects and the magnetic susceptibility of carriers in inversion layers// J. Phys. C: Solid State Phys. 1984. - V. 17 . - N. 33 . - P. 6039 - 6045.

37. J. J. Lin, J. P. Bird. Recent experimental studies of electron dephasing in metal and semiconductor mesoscopic structures// J. Phys. Condens. Matter. 2002. - V. 14 . - N. 18 . - P. R501 - R596.

38. S. Hikami, A. I. Larkin, Y. Nagaoka. Spin-orbit interaction and magnetoresistance in the two dimensional random system// Progress of Theoretical Physics. 1980. -V. 63 . - P. 707 - 710.

39. Г. M. Миньков, С. А. Негашев, О. Э. Рут, А. В. Германенко, В. В. Валя-ев, В. JI. Гуртовой. Слабая локализация и межподзонные переходы в дельта-легированном GaAs// ФТП. 1998. - Т. 32 . - N. 12 . - С. 1456 - 1460.

40. Г. М. Миньков, С. А. Негашев, О. Э. Рут, А. В. Германенко, О. И. Хрыкин, В. И. Шашкин, В. М. Данильцев. Новый подход к анализу ОМС в 2D структурах// ФТП. 1999. - Т. 33 . - N. 8 . - С. 986 - 989.

41. G. M. Minkov, А. V. Germanenko, А. V. Larionova, S. A. Negashev, I. V. Gornyi.

42. Analysis of negative magnetoresistance: statistics of clothed paths. I. Theory// Phys. Rev. B. 2000. - V. 61 . - N. 19 . - P. 13164 - 13171.

43. G. M. Minkov, S. A. Negashev, O. E. Rut, A. V. Germanenko, O. I. Khrykin, V. I. Shashkin, V. M. Danil'tsev. Analysis of negative magnetoresistance: statistics of clothed paths. II. Experiment!I Phys. Rev. B. 2000. - V. 61 . - N. 19 . - P. 13172- 13176.

44. G. M. Minkov, A. V. Germanenko, O. E. Rut, O. I. Khrykin, V. I. Shashkin, V. M. Daniltsev. Interwell transitions and negative magnetoresistance in double quantum well geterostructures// Nanotechnology. 2000. - V. 11 . - N. 4 . - P. 406 - 410.

45. G. M. Minkov, A. V. Germanenko, O. E. Rut, V. I. Shashkin, O. I. Khrykin, V. M. Daniltsev. Low-field negative magnetoresistance in double layer structures// Phys. Rev. B. 2000. - V. 62 . - N. 24 . - P. 17089 - 17093.

46. A. V. Germanenko, G. M. Minkov, O.E.Rut. Weak localization in macroscopically inhomogeneous two-dimensional systems: a simulation approach// Phys. Rev. B. -2001. V. 64 . - N. 16 . - P. 165404 (1 - 5).

47. A. V. Germanenko, G. M. Minkov, O.E. Rut. Simulation approach to weak localization in inhomogeneous two-dimensiov.al systems and diffusive constrictions// Nanotechnology. 2001. - V. 12 . - N. 4 . - P. 614 - 618.

48. G. M. Minkov, O. E. Rut, A. V. Germanenko, A. A.Sherstobitov, B. N. Zvonkov, E. A. Uskova, A. A. Birukov. Quantum corrections to conductivity: from weak to strong localization// Phys. Rev. B. 2002. - V. 65 . - N. 23 . - P. 235322 (1 - 8).

49. G. M. Minkov, О. E. Rut, A. V. Germanenko, A. A. Sherstobitov, V. I. Shashkin, О. I. Khrykin, B. N. Zvonkov. Electron-electron interaction with decreasing conductance!I Phys. Rev. B. 2003. - V. 67 . - N. 20 . - P. 205306 (1 - 8).

50. А. В. Германенко, Г. M. Миньков, О. Э. Рут, А. А. Шерстобитов, И. В. Горный, В. И. Шашкин, О.И.Хрыкин, Б.Н.Звонков'. Релаксация фазы с ростом беспорядка в структурах GaAs-InGsAs// Известия Академии Наук. Серия физическая.- 2004. Т. 68 . - С. 61 - 64.

51. G. M. Minkov, А. V. Germanenko, О. Е. Rut, A. A. Sherstobitov, B.N.Zvonkov. Antilocalization in gated 2d quantum well structures with composition gradient// International Journal of Nanoscience. 2003. - V. 2 . - N. 6 . - P. 543 - 549.

52. G. M. Minkov, A. V. Germanenko, О. E. Rut, A. A. Sherstobitov, L. E. Golub, B. N. Zvonkov, MAVillander. Weak antilocalization in quantum wells in tilted magnetic fields// Phys. Rev. B. 2004. - V. 70 . - N. 15 . - P. 155323 (1 - 7).

53. G. M. Minkov, A.V.Germanenko, I.V.Gornyi. Magnetoresistance and dephasing in a two-dimensional electron gas at intermediate conductances// Phys. Rev. B. 2004.- V. 70 . N. 24 . - P. 245423 (1 - 24).

54. А. В. Германенко, Г. M. Миньков, О. Э. Рут, В. А. Ларионова, Б. Н. Звонков, В. И. Шашкин, О. И. Хрыкин, Д. О. Филатов. Влияние шероховатости двумерных гетеростпруктур на слабую локализацию// ФТТ. 2005. - Т. 47 . -N. 1 . - С. 128 - 135.

55. G. M. Minkov, A. V. Germanenko, О. E. Rut, A. A. Sherstobitov, B. N. Zvonkov, E. A. Uskova, A. A. Birukov. The conductivity of disordered 2D systems: from weak to strong localization// Proceedings of 10th International Symposium

56. Nanostructures: Physics and Technology" (St.Petersburg, June 17 21, 2002), - P. 538 - 541.

57. А. V. Germanenko, I. V. Gornyi, G. M. Minkov, V. A. Larionova Dephasing in presence of a magnetic fieldI// Proceedings of 12th International Symposium "Nanostructures: Physics and Technology" (St.Petersburg, June 20 25, 2005), - P. 189 - 190.

58. Г. М. Миньков, А. В. Германенко, О. Э. рут. Квантовые поправки к проводимости в 2D: от слабой к сильной локализации// V Российская конференция по физике полупроводников. Тезисы докладов. (Нижний Новгород, 10 14 сентября, 2001), - С. 296.

59. А. В. Германенко, О. Э. Рут, Г. М. Миньков, А. А. Шерстобитов, Б. Н. Звонков. А где же вклад расщепления Рашбы в слабую локализацию?// VI Российская конференция по физике полупроводников. Тезисы докладов. (Санкт-Петербург, 27-31 октября, 2003), С. 84.

60. А. В. Германенко, Г. М. Миньков, О. Э. Рут, А. А. Шерстобитов, И. В. Горный. Дефазинг в квантовых ямах GaAs/InGaAs/GaAs// VI Российская конференция по физике полупроводников. Тезисы докладов. (Санкт-Петербург, 27-31 октября, 2003), С. 333.

61. А. В. Германенко, Г. М. Миньков, О. Э. Рут, В. А. Ларионова, В. И. Шашкин, О. И. Хрыкин, Б. Н. Звонков Влияние неплоскостности 2D структуры на сло-бую локализацию// Нанофотоника. Материалы совещания (Нижний Новгород, 2-6 мая, 2004), С. 353.

62. G. М. Minkov, О. Е. Rut, А. V. Germanenko. Quantum corrections to conductivity in 2D: from weak to strong localization// International Symposia "Quantum Hall

63. Effect and Heterostructures" and "Rontgen's Heritage". Abstracts. (Wiirzburg, Germany, December 10 15, 2001), - P. 19,

64. G. M. Minkov, О. E. Rut, A. V. Germanenko. Quantum corrections to the conductivity in 2D: from weak to strong localization// 9th International Conference "Hopping and related phenomena" (Shefayim, Israel, September 3 6, 2001), - P. 53.

65. L. Nordheim. The electron theory of metals// Annalen der Physik. 1931. - V. 9 . - P. 607 - 640.

66. И. M. Цидильковский Зонная структура полупроводников. М., Наука. 1978. -328 С.

67. J. М. Luttinger, W. Kohn. Motion of Electrons and Holes in Perturbed Periodic Fields// Phys. Rev. 1955. - V. 97 . - N. 4 . - P. 869 - 883.

68. J. M. Luttinger. Quantum theory of cyclotron resonance in semiconductors: general theory// Phys. Rev. 1956. - V. 102 . - N. 4 . - P. 1030 -1041.

69. D. A. Broido, L. J. Sham. Effective masses of holes at GaAs-AlGaAs heterojunctions// Phys. Rev. B. 1985. - V. 31 . - N. 2 . - P. 888 - 892.

70. Г. JI. Вир, Г. E. Пикус. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках. М., Наука. 1972. 584 С.

71. В. А. Волков, Т. Н. Пинскер. Размерное квантование и поверхностные состояния в полупроводниках// ЖЭТФ. 1976. - Т. 70 . - N. 6 . - С. 2268 - 2278.

72. М. И. Дьяконов, А. В. Хаецкий. Размерное квантование дырок в полупроводнике со сложной валентной зоной и носителей в бесщелевом полупроводнике// ЖЭТФ. 1982. - Т. 82 . - N. 2 . - С. 1584 - 1590.

73. В. А. Волков, Т. Н. Пинскер. Закон дисперсии электрона в ограниченном кристалле// ЖЭТФ. 1977. - Т. 72 . - N. 3 . - С. 1087 - 1096.

74. О. Madelung (ed.). Physics of Group IV Elements and III-V Compounds. Landolt-Bornstein: New Series. Group III, vol. 17. Springer Verlag. 1982. 642 P.

75. M. И. Дьконов, В. Ю. Качоровский. Спиновая релаксация двумерных электронов в нецентральносимметричных полупроводниках// ФТП. 1986. - Т. 20 . -С. 110-112.

76. S. V. Iordanskii, Yu. В. Lyanda-Geller, G. Е. Pikus. Weak localization in quantum wells with spin-orbit interaction// Письма в ЖЭТФ. 1994. - Т. 60 . - N. 3 . -С. 199 - 203.

77. F. G. Pikus, G. Е. Pikus. Conduction-band spin splitting and negative magnetoresistance in A3B5 heterostructures// Phys. Rev. B. 1995. - V. 51 . -N. 23 . - P. 16928 - 16935.

78. M. Cardona, N. E. Christensen, G. Fasol. Pelativistic band structure and spin-orbit splitting of zinc-blende-type semiconductors// Phys. Rev. B. 1988. - V. 38 . - N. 3 . - P. 1806 - 1827.

79. E. L. Ivchenko, G. E. Pikus. Superlattices and other Heterostructures: Symmetry and Optical Phenomena. 2nd ed. Springer Series in Solid State Sciences (SpringerVerlag, Berlin) 1997. 392 P.

80. Claudine Hermann, Claude Weisbuch. kP perturbation theory in III-V compounds and alloys: a reexamination// Phys. Rev. B. 1977. - V. 15 . - N. 2 . - P. 823 -833.

81. Semiconductors, Crystal and Solid State Physics, edited by O. Madelung, Landolt-Bornstein, New Series, Group III, Vol. 17, Parts a and b, Vol. 22, Part a (SpringerVerlag, Berlin) 1982, 1987.

82. A. P. Dmitriev, V. Yu. Kachorovskii, I. V. Gornyi. Nonbackscattering contribution to weak localization// Phys. Rev. B. 1997. - V. 56 . - N. 15 . - P. 9910 - 9917.

83. I. L. Aleiner, B. L. Altshuler, M. E.Gershenzon. Interaction effects and phase relaxation in disordered systems// Waves in Random Media. 1999. - V. 9 . -P. 201 - 240.

84. Jl. П. Горьков, А. И. Ларкин, Д. E. Хмельницкий. Проводимость частицы в двумерном случайном потенциале// Письма ЖЭТФ. 1979. - Т. 30 . - N. 4 .- С. 248 253.f

85. В. L. Altshuler, A. G. Aronov, D. Е. Khmelnitsky. Effects of electron-electron collisions with small energy transfers on quantum localisation// J. Phys. C. 1982.- V. 15 . N. 36 . - P. 7367 - 7386.

86. W. Eiler. Electron-electron interaction and weak localization// Journal of Low Temperature Physics. 1984. - V. 56 . - P. 481 - 498.

87. I. L. Aleiner, Ya. M. Blanter. Inelastic scattering time for conductance fluctuations// Phys. Rev. B. 2002. - V. 65 . - N. 11 . - P. 115317 (1 - 10).

88. Т. А. Полянская, Ю. В. Шмарцев. Квантовые поправки к проводимости в полупроводниках с двумерным и трехмерным электронным газом// ФТП. 1989.- Т. 23 . N. 1 . - С. 3 - 31.

89. В. N. Narozhny, Gabor Zala, I. L. Aleiner. Interaction corrections at intermediate temperatures: Dephasing time// Phys. Rev. B. 2002. - V. 65 . - N. 18 . - P. 180202(R) (1-4).

90. Hidetoshi Fukuyama, Elihu Abrahams. Inelastic scattering time in two-dimensional disordered metals// Phys. Rev. B. 1983. - V. 27 . - N. 10 . - P. 5976 - 5980.

91. E. L.Altshuler, B. L.Altshuler, A. G. Aronov Quasielestic electron-electron scattering and anomalous magnetoresistance// Solid State Commun. 1985. - V. 54 . - N. 7 . - P. 617 - 620.

92. P. Mohanty, R. A. Webb. Decoherence and quantum fluctuations// Phys. Rev. B. -1997. V. 55 . - N. 20 . - P. R13452 - R13455.

93. D. S. Golubev, A. D. Zaikin. Quantum Decoherence in Disordered Mesoscopic Systems// Phys. Rev. Lett. 1998. - V. 81 . - N. 5 . - P. 1074 - 1077.

94. H.-P. Wittmann, A. Schmid. Anomalous magnetoconductance beyond the diffusion limit// Journal of Low Temperature Physics. 1987. - V. 69 . - P. 131 - 149.

95. А. И. Ларкин. Магнитосопротивление двумерных систем// Письма в ЖЭТФ. 1980. - Т. 31 . - N. 4 . - С. 239 - 243.

96. К. Maki. The critical fluctuation of the order parameter in type-II superconductors// Progress of Theoretical Physics. 1968. - V. 39 . - P. 897 - 906.

97. Richard S. Thompson. Microwave, flux flow, and fluctuation resistance of dirty type-II superconductors// Phys. Rev. B. 1970. - V. 1 . - N. 1 . - P. 327 - 333.

98. D. Rainer, G. Bergmann. Multiband effects in weak localization// Phys. Rev. B. -1985. V. 32 . - N. 6 . - P. 3522 - 3529.

99. Shuichi Iwabuchi, Yoske Nagaoka. Effect of intersubband impurity scattering on the0

100. Anderson localization in two dimensional electron systems// J. of the Phys. Soc. of Japan. 1989. - V. 58 . - N. 4 . - P. 1325 - 1333.

101. H. С. Аверкиев, Г. E. Пикус. Слабая локализация носителей тока на поверхности 1010] теллура// ФТТ. 1997. - Т. 39 . - N. 9 . - С. 1659 - 1664.

102. М. Asche, К. J. Friedland, P. Kleinert, Н. Kostial, J. Herzog, R. Hey. Phase coherence of the electrons in 5-doped GaAs// Superlattices and Microstructures.- 1991. V. 10 . - P. 425 - 429.

103. M. I. Dyakonov. Magnetoconductance due to weak localization beyond the diffusion approximation: the high-field limit// Solid State Communications. 1994. - V. 92 . - N. 10 . - P. 711 - 714.

104. A. Kawabata. On the field dependence of magnetoresistance in two-dimensional systems// Journal of the Physical Society of Japan. 1984. - V. 53 . - N. 10 .- P. 3540 3544.

105. A. Zduniak, M. I. Dyakonov, W. Knap. Universal behavior of magnetoconductance due to weak localization in two dimensions// Phys. Rev. B. 1997. - V. 56 . - N. 4 . - P. 1996 - 2003.

106. S. McPhail, С. E. Yasin, M. Y. Simmons, A. R. Hamilton, E. H. Linfeld, M. Pepper, D. A. Ritchie. Weak localisation in high quality two dimensional systems// Phys. Rev. B. 2004. - V. 70 . - N. 24 . - P. 245311(1 - 16).

107. R. J. Elliott. Theory of the Effect of Spin-Orbit Coupling on Magnetic Resonance in Some Semiconductors// Phys. Rev. 1954. - V. 96 . - N. 2 . - P. 266 - 279.

108. Y. Yafet. in Solid State Physics, edited by F. Seitz and D. Turnbull (Academic, New York) 1963. V. 14.

109. Г. JI. Вир, А. Г. Аронов, Г.Е. Пикус. Спиновая релаксация электронов при рассеянии на дырках// ЖЭТФ. 1975. - Т. 60 . - С. 1382 - 1393.

110. М. И. Дьяконов, В. И. Перель. О спиновой ориентации электронов при меснс-зонном поглощении света в полупроводниках// ЖЭТФ. 1971. - Т. 60 . - С. 1954 - 1965.

111. В. Ф. Гантмахер, И. Б. Левинсон. Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках. М., Наука. 1984. 351 С.

112. G. L. Chen, J. Han, Т. T. Huang, S. Datta, D. B. Janes. Observation of the interfacial-field-induced weak antilocalization in InAs quantum structures// Phys. Rev. B. 1993. - V. 47 . - N. 7 . - P. 4084 - 4087.

113. T. Hassenkam, S. Pedersen, K. Baklanov, A. Kristensen, С. B. Sorensen, P. E. Lindelof, F. G. Pikus, G. E. Pikus. Spin splitting and weak localization in (110) GaAs/AlxGa\-xAs quantum wells// Phys. Rev. B. 1997. - V. 55 . - N. 15 . - P. 9298 - 9301.

114. S. A. Studenikin, P. T. Coleridge, N. Ahmed, P. Poole, A. Sachrajda. Experimental study of weak antilocalization effects in a high-mobility InxGa\xAs/InP quantum well// Phys. Rev. B. 2003. - V. 68 . - N. 3 . - P. 035317 (1 - 8).

115. S. Pedersen, С. B. Sorensen, A. Kristensen, P. E. Lindelof, L. E. Golub, N. S. Averkiev. Weak localization in Alo.^Gao^As/GaAs p-type quantum wells// Phys. Rev. B. 1999. - V. 60 . - N. 7 . - P. 4880 - 4882.

116. Ch. Schierholz, R. Kiirsten, G. Meier, T. Matsuyama, U. Merkt. Weak Localization and Antilocalization in the Two-Dimensional Electron System on p-Type InAs// Phys. Stat. Sol. (b). 2002. - V. 233 . - P. 436 - 444.

117. S. J. Papadakis, E. P. De Poortere, H. C. Manoharan, J. B. Yau, M. Shayegan, S. A. Lyon. Low-field magnetoresistance in GaAs two-dimensional holes// Phys. Rev. B.- 2002. V. 65 . - N. 24 . - P. 245312 (1 - 7).

118. L. E. Golub, S. Pedersen. Spin-orbit interaction and the metal-insulator transition observed in two-dimensional hole systems// Phys. Rev. B. 2002. - V. 65 . - N. 24 . - P. 245311 (1 - 6).

119. W. Zawadzki, P. Pfeffer. Spin splitting of subband energies due to inversion asymmetry in semiconductor heterostructures// Semicond. Sci. Technol. 2004.- V. 19 . N. 1 . - P. R1 - R17.

120. H. Fukuyama. Hall Effect in Two-Dimensional Disorderd Systems// J. Phys. Soc. Jap. 1980. - V. 49 . - N. 2 . - P. 644 - 648.

121. А. Г. Грошев, С. Г. Hobokxixohob. Отрицательное магнитосопротивление и коэффициент Холла двумерной неупорядоченной системы// ФТТ. 2000. -Т. 42 . - N. 7 . - С. 1322 - 1330.

122. И. В. Горный, А. Г. Грошев, С. Г. Новокшонов. Комментарий к статье А. Г. Трошева, С. Г. Новокшонова "Отрицательное магнитосопротивление и коэффициент Холла двумерной неупорядоченной системы"// ФТТ. 2001. -Т. 43 . - N. 4 . - С. 766.

123. В. Bergman. Weak localization in thin films : a time-of-flight experiment with conduction electrons// Physics Reports. 1984. - V. 107 . - P. 1 - 58.

124. А. М. Финкельштейн. Влияние кулоновекого взаимодействия на свойства неупорядоченных металлов// ЖЭТФ. 1983. - Т. 84 . - С. 168 - 189.

125. С. Castellani, С. Di Castro, P. A. Lee, М. Ma. Interaction-driven metal-insulator transitions in disordered fermion systems// Phys. Rev. B. 1984. - V. 30 . - N. 2 . - P. 527 - 543.

126. C. Castellani, C. Di Castro, M. Ma, P. A. Lee. Spin fluctuations in disordered interacting electrons// Phys. Rev. B. 1984. - V. 30 . - N. 3 . - P. 1596 - 1598.

127. C. Castellani, C. Di Castro, P.A. Lee. Metallic phase and metal-insulator transition in two-dimensional electronic systems// Phys. Rev. B. 1998. - V. 57 . - N. 16 . -P. R9381 - R9384.

128. F. Stern. Calculated Temperature Dependence of Mobility in Silicon Inversion1.yers// Phys. Rev. Lett. 1980. - V. 44 . - N. 22 . - P. 1469 - 1472.

129. A. Gold, V.T. Dolgopolov. Temperature dependence of the conductivity for the two-dimensional electron gas: Analytical results for low temperatures// Phys. Rev. B. -1986. V. 33 . - N. 2 . - P. 1076 - 1084.

130. S. Das Sarma, E.H. Hwang. Charged Impurity-Scattering-Limited Low-Temperature Resistivity of Low-Density Silicon Inversion Layers// Phys. Rev. Lett. 1999. -V. 83 . - N. 1 . - P. 164 - 167.

131. Gabor Zala, B. N. Narozhny, I. L. Aleiner. Interaction corrections at intermediate temperatures: Longitudinal conductivity and kinetic equation// Phys. Rev. B. 2001. - V. 64 . - N. 21 . - P. 214204 (1 - 31).

132. G. Zala, B. N. Narozhny, I. L. Aleiner. Interaction corrections to the Hall coefficient at intermediate temperatures// Phys. Rev. B. 2001. - V. 64 . - N. 20 . - P. 201201 (1-4).

133. Gabor Zala, В. N. Narozhny, I. L. Aleiner. Interaction corrections at intermediate temperatures: Magnetoresistance in a parallel field 11 Phys. Rev. B. 2002. - V. 65 . - N. 2 . - P. 020201 (1 - 4).

134. B. L. Altshuler, D. L. Maslov, V. M. Pudalov. Metalfflnsulator transition in 2D: resistance in the critical region 11 Phisica E. 2001. - V. 9 . - N. 2 . - P. 209 - 225.

135. E. Abrahams, S. V. Kravchenko, M. P. Sarachik. Metallic behavior and related phenomena in two dimensions// Rev. Moti. Phys. 2001. - V. 73 . - P. 251 -166.

136. Б. Jl. Альтшулер, А. Г. Аронов, А. И. Ларкин, Д. E. Хмельницкий. Об аномальном магнитосопротивлении в полупроводниках// ЖЭТФ. 1981. - V. 81 . -Р. 768 - 783.

137. A. Houghton, J. R. Senna, S. С. Ying. Magnetoresistance and Hall effect of a disordered interacting two-dimensional electron gas// Phys. Rev. B. 1982. - V. 25 . - N. 4 . - P. 2196 - 2210.

138. Б. Л. Альтшулер, А. Г. Аронов.// ЖЭТФ. 1979. - V. 77 . - P. 2028.

139. M. A. Paalanen, D. C. Tsui, J. С. M. Hwang Parabolic Magnetoresistance from the Interaction Effect in a Two-Dimensional Electron Gas// Phys. Rev. Lett. 1983.- V. 51 . N. 23 . - P. 2226 - 2229.

140. К. K. Choi, D. C. Tsui, S. C. Palmateer Electron-electron interactions in GaAs-AlxGal-xAs heterostructures// Phys. Rev. B. 1986. - V. 33 . - N. 12 . - P. 8216- 8227.

141. P. T. Coleridge, A. S. Sachrajda, P. Zawadzki. Weak localization, interaction effects, and the metallic phase in p-SiGe// Phys. Rev. B. 2002. - V. 65 . - N. 12 . - P. 125328 (1 - 10).

142. A. A. Shashkin, S. V. Kravchenko, V. Т. Dol^opolov, Т. M. Klapwijk. Sharp increase of the effective mass near the critical density in a metallic two-dimensional electron system// Phys. Rev. B. 2002. - V. 66 . - N. 7 . - P. 073303 (1 - 4).

143. I. V. Gornyi, A. D. Mirlin. Interaction-Induced Magnetoresistance: From the Diffusive to the Ballistic Regime// Phys. Rev. Lett. 2003. - V. 90 . - N. 7 .- P. 076801 (1 4).

144. I. V. Gornyi, A. D. Mirlin. Interaction-induced magnetoresistance in a two-dimensional electron gas// Phys. Rev. B. 2004. - V. 69 . - N. 4 . - P. 045313 (1- 34).

145. I. G. Savel'ev, T. A. Polyanskaya, Yu. V. Shmartsev. Quantum corrections to the conductivity and heating of a two-dimensional electron gas at an AlGaAs/GaAs heterojunction// Semicond. 1987. - V. 21 . - P. 1271 - 1273.

146. С. С. Мурзин. Квантовые поправки к проводимости пленок n-GaAs в сильном магнитном поле// Письма ЖЭТФ. 1998. - Т. 67 . - С. 201.

147. Yu. G. Arapov, G. I. Harus, О. A. Kuznetsov, V. N. Neverov, N. G. Shelushinina. Parabolic negative magnetoresistance in p-Ge / Ge\-xSix heterostructures// ФТП.- 1999. T. 33 . - N. 9 . - C. 1073 - 1075.

148. C. J. Emeleus, Т. E. Whall, D. W. Smith, N. L. Mattey, R. A. Kubiak, E. H. C. Parker, M. J. Kearney Observation of novel transport phenomena in a Sio,8Geo2 two-dimensional hole gas// Phys. Rev. B. 1993. - V. 47 . - N. 15 . - P. 10016 -10019.

149. С. E. Yasin, T. L. Sobey, A. P. Micolich, A. R. Hamilton, M. Y. Simmons, L. N. Pfeiffer, K. W. West, E. H. Linfield, M. Pepper, D. A. Ritchie. Interaction

150. Correction to the Longitudinal Conductivity and Hall Resistivity in High Quality Two-Dimensional GaAs Electron and Hole Systems// cond-mat/0403411. 2004 .- P. 1 5.

151. H. Noh, M. P. Lilly, D. C. Tsui, J. A. Simmons, E. H. Hwang, S. Das Sarma, L. N. Pfeiffer, K. W. West. Interaction corrections to two-dimensional hole transport in the large-rs limit// Phys. Rev. B. 2003. - V. 68 . - N. 16 . - P. 165308 (1 - 6).

152. D. Vollhardt, P. Wolfle. Anderson Localization in d ^ 2 Dimensions: A Self-Consistent Diagrammatic Theory// Phys. Rev. Lett. 1980. - V. 45 . - N. 10 .- P. 842 846.

153. D. Vollhardt, P.Wolfle. Diagrammatic, self-consistent treatment of the Anderson localization problem in d ^ 2 dimensions// Phys. Rev. B. 1980. - V. 22 . - N. 10 . - P. 4666 - 4679.

154. N. F. Mott, M. Kaveh. The conductivity of disordered systems and the scaling theory// J. Phys. C: Solid State Phys. 1981. - V. 14 . - N. 21 . - P. L659 -L664.

155. R. A. Davis, M. Pepper. Logarithmic and power law corrections in two-dimensional electronic transport// J. Phys. C: Solid State Phys. 1982. - V. 15 . - N. 12 . - P. L371 - L376.

156. M.J. Uren, R.A. Davies, M. Kaveh, M. Pepper. Logarithmic corrections to two-dimensional transport in silicon inversion layers// J. Phys C: Solid State Phys. -1981. V. 14 . - N. 36 . - P. 5737 - 5762.

157. R.A. Davies, M. Pepper. Electron-electron scattering in silicon inversion layers// J. Phys. C: Solid State Phys. 1983. - V. 16 . - N. 12 . - P. L353 - L360.

158. S.-Y. Hsu, J.M. Valles. Observation of a Well Defined Transition from Weak to Strong Localization in Two Dimensions// Phys. Rev. Lett. 1995. - V. 74 . - N. 12 . - P. 2331 - 2334.

159. M. Y. Simmons, A. R. Hamilton, M. Pepper, E. H. Linfield, P. D. Rose, D. A. Ritchie. Weak Localization, Hole-Hole Interactions, and the "Metallnsulator Transition in Two Dimensions// Phys. Rev. Lett. 2000. - V. 84 . - N. 11 . - P. 2489 - 2492.

160. G. Brunthaler, A. Prinz, G. Bauer, V.M. Pudalov. Exclusion of Quantum Coherence as the Origin of the 2D Metallic State in High-Mobility Silicon Inversion Layers// Phys. Rev. Lett. 2001. - V. 87 . - N. 9 . - P. 096802 (1 - 4).

161. Yu. A. Pusep, H. Arakaki, C.A. de Souza.' Quantum interference in the presence of a metal-to-insulator transition// Phys. Rev. B. 2003. - V. 68 . - N. 20 . - P. 205321 (1 - 5).

162. M. Rahimi, S. Anissimova, M.R. Sakr, S.V. Kravchenko, T.M. Klapwijk. Coherent Backscattering near the Two-Dimensional Metal-Insulator Transition// Phys. Rev. Lett. 2003. - V. 91 . - N. 11 . - P. 116402 (1 - 4).

163. S. Chakravarty, A. Schmid. Weak localization: the quasiclassical theory of electron in a random potential// Phys. Reports. 1986. - V. 140 . - P. 193 - 236.

164. К. V. ¿amokh in. Distribution of the area enclosed by a two-dimensional random walk in a disordered medium// Phys. Rev. E. 1999. - V. 59 . - N. 3 . - P. R2501- R2504.

165. А. Г. Аронов, M. E. Гершензон, E. Ю. Журавлев// ЖЭТФ. 1984. - Т. 87 . -С. 971.

166. A. Palevski, G. Deutscher. Electron localization in two-dimensional percolating gold films// Phys. Rev. B. 1986. - V. 34 . - N. 1 . - P. 431 - 437.

167. G. Dumpich, A. Carl. Anomalous temperature dependence of the phase-coherence length for inhomogeneous gold films// Phys. Rev. B. 1991. - V. 43 . - N. 14 . -P. 12074 - 12077.

168. I. L. Aleiner, A. I. Larkin. Divergence of classical trajectories and weak localization// Phys. Rev. B. 1996. - V. 54 . - N. 20 . - P. 14423 - 14444.

169. Bodo Huckestein, Roland Ketzmerick, Caio H. Lewenkopf. Quantum Transport through Ballistic Cavities: Soft vs Hard Quantum Chaos// Phys. Rev. Lett. 2000. - V. 84 . - N. 24 . - P. 5504 - 5507.

170. Vladimir I. Fal'ko. Longitudinal magnetoresistance of ultrathin films and two-dimensional electron layers// J. Phys.: Condens. Matter. 1990. - V. 2 . - P. 3797 - 3802.

171. G. Bergmann. Weak localization in tunnel junctions// Phys. Rev. B. 1989. - V. 39 . -N. 16 . - P. 11280 - 11284.

172. W. Wei, G. Bergmann. /iQ-resistance tunnel junctions investigated by weak localization// Phys. Rev. B. 1989. - V. 40 . - N. 5 . - P. 3364 - 3367.

173. X. J. Lu, N. J. M. Horig. Dynamic conductivity and weak localization in a tunneling superlattice// Phys. Rev. B. 1991. - V. 44 . - N. 11 . - P. 5651 - 5556.

174. C. Mauz, A. Rosch, P. Wolfe. Dimensional crossover of weak localization in a magnetic field// Phys. Rev. B. 1997. - V. 56 . - N. 17 . - P. 10953 - 10962.

175. F. G. Pikus, G. E. Pikus. Weak Localization in Semiconductor Multi-Quantum Well Structures// cond-mat/9710179. 1997 . -'P. 1 - 7.

176. О. E. Raichev, P. Vasilopoulos. Weak-localization corrections to the conductivity of double quantum wells// J. Phys C: Solid State Phys. 2000. - V. 12 . - N. 5 . - P. 589 - 600.

177. H. С. Аверкиев, JI. E. Голуб, Г. E. Пикус. Слабая локализация в квантовых ямах р-типа// ФТП. 1998. - Т. 32 . - N. 10 . - С. 1219 - 1228.

178. I.V. Lerner, Y. Imry. Magnetic-field dependence of the localization length in Anderson insulators// Europhys. Lett. 1995. - V. 29 . - P. 49.

179. S. Hikami. Anderson localization in a nonlinear- sigma -model representation// Phys. Rev. B. 1981. - V. 24 . - N. 5 . - P. 2671 - 2679.

180. Б. И. Шкловский, A. JI. Эфрос. Электронные свойства легированных полупроводников. М., Наука. 1979. 416 С.

181. В. Л. Нгуен, В. 3. Спивак, Б. И. Шкловский.// ЖЭТФ. 1985. - Т. 89 . - С. 1770.

182. Y. Zhang, М.Р. Sarachik. Negative magnetoresistance in the variable-range-hopping regime in n-type CdSe// Phys. Rev. B. 1991. - V. 43 . - N. 9 . - P. 7212 - 7215.

183. U. Sivan, O. Entin-Wohlman, Y. Imry. Orbital magnetoconductance in the variable-rangeljhopping regime// Phys. Rev. Lett. 1988. - V. 60 . - N. 15 . - P. 1566 -1569.

184. D. Vollhardt, P. Wolfle. in Electronic Phase Transitions, edited by W. Hanke and Yu.V. Kopaev (Elsevier Science Publishers B.V., Amsterdam ) 1982. P. 1.

185. P. Kleinert, V.V. Bryksin. Microscopic theory of Anderson localization in a magnetic field// Phys. Rev. B. 1997. - V. 55 . - N. 3 . - P. 1469 - 1475.

186. В. M. Гаспарян, А. Ю. Зюзин.// ФТТ. 1985. - Т. 27 . - С. 1662.

187. A. Cassam-Chenai, В. Shapiro. Two dimensional weak localization beyond the diffusion approximation// J. Phys. (France) I. 1994. - V. 4 . - P. 1527 - 1537.

188. A. A. Gogolin, G. T. Zimanyi. Hopping conductivity and weak localization in two-dimensional disordered systems// Solid State Commun. 1983. - V. 46 . - N. 5 . -P. 469 - 472.

189. D. Yoshioka, H. Fukuyama, Y. Ono. Magnetoresistance of Two-Dimensional Anderson Localized System in Self-Consistent Treatment// J. Phys. Soc. Jpn. -1981. V. 50 . - N. 7 . - P. 2143 - 2144.

190. D. Yoshioka, H. Fukuyama, Y. Ono. Self-Consistent Treatment of Two-Dimensional Anderson Localization in Magnetic Fields// J. Phys. Soc. Jpn. 1981. - V. 50 . -N. 10 . - P. 3419 - 3426.

191. D. Yoshioka, H. Fukuyama, Y. Ono. Magnetoresistance of two-dimensional Anderson localized system in self-consistent treatment// Surf. Sci. 1982. - V. 113 . - N. 1 - 3 . - P. 537 - 539.

192. C. S. Ting. Self-consistent theory of magnetoconductance in two-dimensional Anderson localized systems// Phys. Rev. B. 1982. - V. 26 . - N. 2 . - P. 678 - 686.

193. Jan von Delft. Decoherence of interacting electrons in disordered conductors: on the relation between influence functional and diagrammatic approaches// J. Phys. Soc. Jpn. 2003. - V. 72, Suppl. A . - P. 24 - 29.

194. E. M. BacKHH, JL H. Marapmui, M. B. 3hthh.// >K3TO. 1978. - T. 75 . - C. 723.

195. A. V. Bobylev, Frank A. Maao, Alex Hansen, E. H. Hauge. Two-Dimensional Magnetotransport According to the Classical Lorentz Model// Phys. Rev. Lett. -1995. V. 75 . - N. 2 . - P. 197 - 200.

196. Alexander Dmitriev, Michel Dyakonov, Remi Jullien. Classical mechanism for negative magnetoresistance in two dimensions// Phys. Rev. B. 2001. - V. 64 . - N. 23 . - P. 233321 (1 - 4).

197. A. D. Mirlin, D. G. Polyakov, F. Evers, P. Wôlfle. Quasiclassical Negative Magnetoresistance of a 2D Electron Gas: Interplay of Strong Scatterers and Smooth Disorder// Phys. Rev. Lett. 2001. - V. 87 . - N. 12 . - P. 126805 (1 - 4).

198. G. Hertel, D. J. Bishop, E. G. Spencer, J. M. Rowell, R. C. Dynes. Tunneling and Transport Measurements at the Metal-Insulator Transition of Amorphous Nb: Si// Phys. Rev. Lett. 1983. - V. 50 . - N. 10 . - P. 743 - 746.

199. V. Yu. Butko, J. F. DiTusa, P. W. Adams. Coulomb Gap: How a Metal Film Becomes an Insulator// Phys. Rev. Lett. 2000. - V. 84 . - N. 7 . - P. 1543 - 1546.

200. Julia S. Meyer, Vladimir I. Fal'ko, B. L. Altshuler. in NATO Science Series II, Vol. 72, edited by I. V. Lerner, B. L. Altshuler, V. I. Fal'ko, and T. Giamarchi (Kluwer AcademicPublishers, Dordrecht) 2002. P. 117 - 164.

201. P. M. Mensz, R. G. Wheeler. Magnetoconductance due to parallel magnetic fields in silicon inversion layers// Phys. Rev. B. 1987. - V. 35 . - N. 6 . - P. 2844 - 2853.

202. A. G. Malshukov, K. A. Chao, M. Willander. Magnetoresistance of a weakly disordered III-V semiconductor quantum well in a magnetic field parallel to interfaces// Phys. Rev. B. 1997. - V. 56 . - N. 11 . - P. 6436 - 6439.

203. H. Mathur, Harold U. Baranger. Random B-rry phase magnetoresistance as a probe of interface roughness in Si MOSFET's// Phys. Rev. B. 2001. - V. 64 . - N. 23 . - P. 235325 (1 - 20).

204. R. Retting, W. Stolz. Atomic scale properties of interior interfaces of semiconductor heterostructures as determined by quasi-digital highly selective etching and atomicforce microscopy// Physica E. 1998. - V. 2 . - N. 1 - 4 . - P. 277 - 281.

205. D. D. Awschalom, D. Loss, N. Samarth (Eds.). Semiconductor Spintronics and Quantum Computation. (Springer-Verlag, Berlin) 2002. P. 315.

206. H. L. Stormer, Z. Schlesinger, A. Chang, D. C. Tsui, A.C. Gossard, W. Wiegmann. Energy Structure and Quantized Hall Effect of Two-Dimensional Holes// Phys. Rev. Lett. 1983. - V. 51 . - N. 2 . - P. 126 - 129.

207. D. Stein, K. von Klitzing, G. Weimann. Electron Spin Resonance on GaAs-AlxGa^xAs Heterostructures// Phys. Rev. Lett. 1983. - V. 51 . - N. 2 . - P. 130 - 133.

208. P. D. Dresselhaus, C. M. M. Papavassiliou, R. G. Wheeler, R. N. Sacks. Observation of spin precession in GaAs inversion layers using antilocalization// Phys. Rev. Lett. 1992. - V. 68 . - N. 1 . - P. 106 - 109.

209. Johnson Lee, Harold N. Spector, Vijay K. Arora. Impurity scattering limited mobility in a quantum well heterostructures// J. of Appl. Phys. 1983. - V. 54 . - N. 12 . -P. 6995 - 7004.

210. JI. T. TepiiiKOB, A. B. Cy6amneB.// OTn. 1992. - T. 26 . - C. 131.

211. R. Winkler. Rashba spin splitting in two-dimensional electron and hole systems// Phys. Rev. B. 2000. - V. 62 . - N. 7 . - P. 4245 - 4248.

212. R. Winkler, H. Noh, E. Tutuc, M. Shayegan. Anomalous giant Rashba spin splitting in two-dimensional hole systems// Physica E. 2002. - V. 12 . - N. 1 - 4 . - P. 428- 431.

213. W. Xu, L. B. Lin. Elementary electronic excitation from a two-dimensional hole gas in the presence of spinIJorbit interaction// J. Phys.: Condens. Matter. 2004. -V. 16 . - N. 10 . - P. 1777 - 1788.

214. Shawn-Yu Lin, H. P. Wei, D. C. Tsui, J. F. Kiem. Cyclotron mass of two-dimensional holes in strained-layer GaAs/Ino.2oGaosoAs/GaAs quantum well structures// Appl. Phys. Lett. 1995. - V. 67 . - N. 15 . - P. 2170 - 2172.

215. D. Zanato, S. Gokden, N. Balkan, B. K. Ridley, W. J. Schaff. The effect of interface-roughness and dislocation scattering on low 'temperature mobility of 2D electron gas in GaN/AlGaN// Semicond. Sci. Technol. 2004. - V. 19 . - N. 3 . - P. 427 - 432.

216. R. Winkler. Spin-orbit coupling effectsin two-dimensional electron and hole systems. in Springer Tracts in Modern Physics. V. 191. (Springer Berlin) 2003.

217. G. M. Minkov, A. A. Sherstobitov, O. E. Rut, A. V. Germanenko. Nonohmic conductivity as a probe of crossover from diffusion to hopping in two dimensions// Physica E. 2004. - V. 25 . - N. 1 . - P. 42 - 46.

218. I. Vurgaftman, J. R. Meyer, L. R. Ram-Mohan. Band parameters for III- V compaund semiconductors and their alloys// J. of Appl. Phys. 2001. - V. 89 . - N. 11 . - P. 5815 - 6875.

219. A. A. Kiselev, K. W. Kim, E. Yablonovitch. In-plane light-hole g-factor in strained cubic heterostructures// Phys. Rev. B. 2001. - V. 64 . - N. 12 . - P. 125303 (17..