Квантовые свойства водородоподобных частиц вблизи неметаллических поверхностей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

. \ 1 и 'з <Й

ЛЬВ1ВСЬКИИ ДЕРЖАВНИЙ УН1ВЕРСИТЕТ ¡м. 1ВАНА ФРАНКА

На правах рукопису

КОВАЛЕНКО АндрШ Федорович

КВАНТОВ1 ВЛАСТИВОСТ1 ВОДНЕПОД1БНИХ ЧАСТИНОК ПОБЛИЗУ НЕМЕТАЛ1ЧНИХ ПОВЕРХОНЬ

01.04.02 — теоретична фпика

Автореферат дисертацп на здобуття наукового ступеня кандидата фвико-математичних наук

Львш — 1992

Робота викоиава в 1нотитут1ф1зики конденсованш сиотеы АН УкраЬш

Науков! кер^ники

доктор ф!зико-математичних наук, профгоор ГОЛОВКО Мирослав Федорович

кандидат ф±зико-иатеиатичних наук, .старший науковий сп±вроб!тник СОВ'ЯК бвген Николайович

0ф±ц±йй1 опоненти

- доктор ф1зико-иатеыатичних наук, старший.науковий сп±вроб1тниж ВАВРУХ Царк1як Васильевич

- доктор ф1зико-математичних наук, црофэсор ТКАЧ Никола Васильевич

Пров1дна орган!зац1я - 1пститут теоретично!! физики АН УкраЬш,

и.Ки!в

Захист в!дбудеться

^'лМсфЛ 1993 /Г6

годин! на

зас±данн1 опец1ал1говаиоХ вчено! ради Д.068.26.05, при Льв1вському. державному ун!верситет± 1ы. 1в.франка, 290005. м.Ль»±в-5, вул. Ломоносова 8а, Велика ф!зтша аудитория. '

3 дисертац±вю можна ознайомитись в науков!Я б1<5л!отец± Льв1вського державного ун±верситету ±и. 1в.Франка, ы.ЛьвЬ», вул.Драгоманов* 5.

Автореферат роз1оланяй

Л.

1992 р.

. . А

Вчаннй секретер Спец1ал1аованоХ Рада доктор ф!а.-иат. наук

П0Л0ВИНК0 1гор 1ваиовач

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальн1сть теми. Теоретичн! досл!дження поверхневих властивостей твердих т!л мають важливе значения у зв'язку з 1х застосу-ванням у р!зноман!тних галузях сучяско! електронно! техн!ки. М!н!8тгризац!я робочих елемент!в нап!впров!дяикових прилад!в веде до зб!льшення рол! властивостей поверхонь та меж под!лу., 3 Ьсиого боку, опираючисъ на поверхнев! ефекти, створюються нов! пристроЗЕ. Зяачн! в!дхилення в!д об'вмних властивостей проявляються вже при класичному опис! меж± под!лу сервдовищ, Розгляд м{х$азно% облает!у иоже бути проведено, наприклад, використовуючи р!вняння Орнштейна-Ц©рн!ке для прямоX та парной кореляцЙЬшх функц!й., узагальненого •на просторово-неодкор!дний випадок. В той же час очевидно, що повне врахування електронно? п±дсистеми приповерхневих . чаотииок «оке бути проведено тЬяьки у квантовомехан±уному п!даод1.

Поверхня нап!впров1дника або д!електрика в надзвичайно окладною. властивост! залежать в!д складу та-концентраци - структур-них дефект!в у приповерхнев!й облает!а тяхо* адсорбованих на н!й / частшюк. Прикладом може бути таке добре в!доме явище, як закр!п-лення р!вня Ферм! на поверхн! нап!впров!дника незалежно в!д отупе-ня легування об'вив. Причиною цвого в наявн!сть велико! к!лькост! | поверхневих р!вн!в.

Для досл!дження поверхневих стан!в з'астосовуються так! п!дхд--ди, як метод кристал!чюпс орб!талбй ! метод кр!стал!чного потенц!-' алу, метод псевдопотенц!алу, модель сильного зв'яэка, метод функ-: ц!й Гр!на та Ы. Згадан! метода дають добр! результата для власних (зумовлеких просторовою обмежен!стю кристала) поверхневих. стан!в, 'локал!зованих у вузькШ приповерхнев!й облает! товщиною в!д/ одного ? до дек!лькох атомкихшар!в. Проте. локальн! поверхнев! р!вн! рваль-них нап!впров!дник!в в не чисто тамм1вськими, а невласними, Зумоа-леними присутн!стю сторонн!* атом!в. Джврвлами невласних поверхневих стан!в служать структурн! дефекта в приповерхнев!й облает! -«томи домйюк, адсорбовар! на поверхн! атоми та молекули, вакяис!! / в поверхневому шар! гратки та !н. Разом з тим, розм!ри облает! локел!зац!Х носНв або'екситон!в Ваньа-Мотта- на м!лких дом!шкових . центрах сягають десятк!в.нанометр!в..Тому в даному випадку мае саде провести усервдяеяня по . кристалу, враховуючи його власн! поверхнев! .стали. В результат! цъого приходимо до модельной задач! воднепод!бного атома в"нвп!вобмеженому простор!. ■

Мата робота полягаа в досл!дженн1 квантових властивосте^ частинок б!ля меж! подхлу р!зних неметалхчних середовищ. Завданняц роботи в отримання спектра та сиотеми хвильових функц!й воднепо-д!бного атома поблизу поверхн±, розрахунок квантоЕомехан!чних характеристик приповерхневих атом!в та отримання анал!тичнид асимптотик ± апроксимацМ для атомних р!вн!в енерг!!, хвильових функц!й ± матричних.елемент!в. Використовуючи результата, отриман! для приповерхневого атома, досл!дити квантову структуру 1 характеристики двохатомно! молекули та гел±впод!бного атома поблизу м!жфазноК меж!. ■

Наукова новизна. В робот± отримано розв'язок задач! воднепо-д!бного атома, в иап!вобмеженому простор!. Розроблено ефективну схему розрахунку власних значень та власних функц!й дано! задач!. Побудовано швидкозб!жн1 розклади хвильових функц!й, що дозволяють ефективно обчислювати.як власн! значения, так ! власн! функцИ.

Запропоновано класиф!кац!ю власних стан!в системи та на XI основ! знайдено правила в1дпрв1дност1 квантових стан!в атома,-роз-ташованого точно на !де&льн!й поверхн! ! на неск!нченному в!дда-ленн! в!д не!. Досл!джено енергетичний спектр задач!. Вивчено перетяни терм!в.

Розгдянуто воднепод!бний атом поблизу ок1нчеш1ого потенц!аль-ного Сар'ера. Показано.'що р!вн! енергИ зарядженого центра, куло-н!вська взаамод!я якого екранувться за м1жфазною поверхнею, под!б-н! до терм!в задач! воднепод!бного атома в нап!вйростор!.

Досл!джено вплив обмеженост! висоти повврхневого бар'ера, електростатичного поля та сил 'електростатичних в!добракень на власн! значения ! власн! функц!! воднепод!бного атома в нап!вобме-женому об*ем!.

Проведено розрахунок дипольного момента та сил ооцилятср!в воднепод!Сного атома в нап!впростор!, а також отримано правила в!дбору ! кваз!в!дбору для дипольних переходов.

Вивчено асимптотичну повед!нку рад!ального ,та кутового р!в-нянь даноХ задач!. Отримано анал!тичн! асимптотики та апроксимацИ для р!вн!в енерг!Х, хвильових функц!й та матричних елемент!в воднепод!бного атома в нап!вобмвженому простор!,

Досл!джено воднепод!бну молекулу та гел!епод!бний атом поблизу !деальноХ поверхн!. Отримано зм!ну довжини та енерг!Х х!м!чного зв'язка внасл!док просторового обмеження хвильовоХ функц!¥ молекула. Зяггропоновано анал*!тичну Епроксимац!» терм!в молекули в нап1в-

обможеному простор!. Оцхнено змхну енерг!х та коефхцхента екрану-вання ядра в основному стан! гел1вподЮного атома в напхвпростор!.

На захист вииосяться наступи!, положения:

1. Розв'язок за^ачх воднепод!бного атома в нап!вобмеженому простор!, властивост! енергетичного спектра та ■ власних хвильових функц!й.

2. Досл1дження впливу обмеженост! поверхневого бар'ера, елек-тростатичного поля та сил електростатичних в!дображень на кванто-вомехан!чн! властивост± приповерхневих атом!в.

3. Розрахунок дипольних моментхв та сил осцилятор!в воднепо-д!бних атом!в поблизу 1деально! поверхн!.. Правила в!дбору 1 кваз!-в!дбору для дипольних переход1в.

4. Анал±тичн! вирази для асимптотик та апроксимац!й власних' значень, хвильових функц!й ! . матричних. елёмент1в воднепод!бного атома в напхвпростор!. '

5. Результата досл!дження повед!нки енерг!х та довжини х!м!ч~ ного зв'язка воднепод!бно!£ молекули б! ля !деальноЗс поверхн!. Оц!нка енерг11 та ефективного заряда основного стану гел!зпод!бно-го атома в нап!впростор!. - - !

Практична ц1нн1сть робота. Наведен!, в дисертяц!! теоретичн! ' дослхдженяя воднепод1бних частинок . поблизу !деальнох поверхн! сприяють розширенню уявлень про зм!ну квантово! структури частинок поблизу меж± подълу неметал!чних середовшц. Отриман!. результата можуть бути використан! для ±нтерпретац!ЗЕ та пояснения експеримен-тальних даних з охттичних характеристик приповерхневих шар}'с иагг!в- , пров!дник!в та д!електр!1к!в, а також механ!зм!в пров!дност1 в приповерхневих тарах нап!впров!днйка. - . ■

Апробац1я робота. Матер!али дисертац1£ дойов±дались та обго~ ворювались на М!жнародн1й конференц!х з зарядкених поверхонь (Асхломар, Кал!форн!я, США, 1990), 182-й М!кнар6дн!й Конфере:щ15Е Електрох!м!чного Товариства (Торонто, Канада, 1992),' VI Бсесою.чн1й, парад! "Ф!з1ка р}дш! у малих об'емах", КиХв,• 1938), Школ!,-сем!нэр! "молодих вчених з! статистично? ф!зики (В!дд!лення статистичноХ фтзики 1'ГФ АН УРСР, Льв!в,- 1980), а також на наукових сем!иарах Льв!вського в!дд!лення статистично! фхзики 1ТФ. АН .УРСР (1985-19В9), 1иотитуту ф1зики конденсованих'систем АН • Укра'т'ни (19901992) та в!ла!.лу Teop.tr розчин!в 1ФКС АН УкраХни (1985-1992).

Публ1кац11. 3 матер!ал!в дисертац11с опубл!ковано 10 друко-ваних праць, пэрелЬс Яких подано вк!нц± автореферата.

Структура та Об'см днсертацП. Основна частила диоертац!2 и!стить чотири розд!ли. Наявний також список цитованоХ л!тератури з 145 найменувань. Загальний об'ем дисертац!Х скдадаа 17^ отор!нок друкованого текста. В робот! м!ститься 43 малюнк!в та 2 таблиц!.

основнии аист роботи

У першоиу розд1л1,що в вступом, дано короткий огляд роб1т, в яких було поставлено 1 розглядалось задачу воднепод!бного атома в иап1вобмеженому простор!. Подано роботи, де дана модель втсористо-вуваласьдля !нте1)претац!!£ експерименталышх даних. На зак!нчення сформульовано мету роботи, описано структуру дисертацИ.викладено короткий зм!ст кожного розд!ла та перераховано результата 1 положения, як! виносяться на захист.

У другому розд1л1 подано роза'язок модел! водаепод!бного.атома в нап!вобмеженому простор!; В ад!абатичному наближвнн! ядро атома вважаеться ф!ксованим на в!дотан! г0 в!д поверхн!. Потенц!-альний бар'ер у вигляд! оходинки неск!нченноХ висоти

0.(г) = < _ (1)

Г'

I о .

забороняв электрону вих!д за меж! кристала. На даному етап! потен-

ц!али електростатичних в!дображень на поверхн!>кристала виклвчено з розгляду, оск!льки вони понижують симетр!ю задач! 1 но дають

можливост! отримати точний розв'язок. Дал! Хх враховано роэкладом по систем! атомних,функц!й в нап!впроотор1.

Приоутн!сть у гам!льтон!ан! неск!нченного стрибка потенц!алу

(1) екв!валентна до крайовоХ умови на хвильову фуккцЬо

. Ф(г;20)»кз при ИЗ) . (2)

Повне розд!лення зм!нних у р!внякн! Шред!нгера э крайовою умовою

(2) наступав в систем!.витягнутих офероХдальних' координат ({,Т],ф). Вводячи атоми! одиниц! вим!ру довжини та енвргИ а0«сЛг/т*вг, Е0=ш*е*/егЛг ! покладаючи «({.^^^¿)-Х(5;е0)У(т);г0)ежр(!тср), . заы1сть трим!рноХ крайовоХ задач! отрииувмо систему двох одиом!р-кях кравових задач

+ [ -В8({г-1) - х. + а{ - ] Х(|) т 0 , (За) 1 < ( < « ; ' <зь)

+ [ + х + ^ " "7г ] = 0 ■ (4а)

о < т)« 1 , 11 (4Ъ)

У(т}) = 0 , -М г) « 0 , ' (4с)

як± назив&ються в!дпов!дно. рад1альною та кутовою крайовою задачею. Вони зв'язан! м!* собою" константою розд!лення А. та параметром рьу-2Е(г0)', то визначав власн! значения енергИ. Парвметри а та Ъ задаються сп!вв!дношеннями а=Ъ=2г02*. Крайова задача (3) визначав рад!альн! кулон!вськ! сферохдальн! функц!2. Задача (4) в:гдр!зня-вться в!д задач! для кутовшс кулон!вських сферо¥дальних функц!й' обласгю визначення (4Ъ)та крайовою умовою (4с).

Рад!альна та кутова хвильов! функцН шукаються у вигляд! роз-клад!в по неортогональних системах функции з видгленням Чх особли-востей у точках х=±1 та оо . Кр!м того, розклад йутово! функц!М мае явно задов!льняти крайову умову (4с) . Для ■ рад!ально! функц!! застосовано вхдомий розклад Джаффе

от

Х(Е) - (6г-1 Г* е-'Ч-" (5+1 )^гР-т-1 у М _ (5) ,

ко ^

Вид1лявчи нвйпрост!шим чином особлив!сть кутово! функцИ в точц!

Т>=0, маемо *

т = т,у0(Т,). (б).

' СО * '

де Т0<т})- (1-Т)г)т/г в-р(1-1') £сз(1-тра

.- розклад, що використовувться при розгляд! в±льного атома водню в

офероХдальних координатах. Поставивши (5) та (б) у р!вняння (За)

та (4а), прийдемо до двох систем рекуренТних сп!вв!дношень .для-

коеф!ц!ент±в ряд±в Я_ та с . Роэв'язуючи одночасно дв! умови сум!. 8 • . Я •

сност! цих рекурентних сп!вв!дношень в!дносно змЬших р та Л,- зна-ходимо власн! значения енерг!Х та константа розд!лення трим!рно¥• крайово! задач!. Це дозволяв э рекурентних сп!вв!дношень виэначитз коеф!ц!енти gв та Сд ± отримати власн! функц!£ рад!альНо£ та куто-воХ крайових задач.- П!сля цъого повна хвильова функц!я нормуитьоя на .одиницю. Обчислення влаених значень у квантовому стан! 3 почи-, "нають в!д в!домих зяачень р^, ^ при 2о=0. Поступово зб!лыпуючи 20 та розв'язуючи на кожному кроц! систему секулярних р!внянь, энахо-димо власн! значения при заданий в!даал! атома в!д поверх«!. При иьому розв'яэки, отримйн! для певного • Ъ0, використовувться як початкове нэближення На наступному кроц! при г0+420 . .

^озклад (6) забезпачув швидку зб±жа±сть процеса обчислення Еласагях аиачень задач!, ала погано збхгаеться при знаходаенн! вязсяих Для усуивнвя цього недол±ка необх!дно прийняти до

Уйаги ескксие-гааду тведЬшу кукяюХ фуикц!* при великих значениях параметра й0. 3 уравув&тш цього буяо побудовано швидкозб±жний

^ЗКЯад .. : ^ (1+р)ЛГ| ' Л. '.V : ■ --" ./'>.

^^^ ^ (Т)

Розклзда (5) та (6) дякгь .тричлзиа! за чотиричленн! рекуренти! сп!вв!дашвняя, в!дгюв1дао. 6еи±льт (7) приводить до складнЬаих ше отдалении* рвиурейяах сп1вв1дааш0нь, в!н С!льш придатний до обчислеяяя хвальоша

. , Клзойг1кац1й власиих с?гш!в проводитьоя за допомогою набора сфероХдалышх квгштових чвовл ^(пкфп), де - рад!альне; ку-

тове та азЕму*щ|ьяв юштш! «¡изда, що;дор!внюють к!лькоот! вул!в в!дпов1дн1х хг&вьоша вовредин! областей визначення. У

випадку нетререаого спектра рад!альне квантовечисл'о зам±нюаться на неперерштй' 1адвкс, роль якого граа ±мпульо Головне

квантове число П=1с+5+|Ш|+1 вводиться для наочноот± правил переходу. терм!в у р!вн! £>1льного атадй в границ! Z0-<*>. При в!ддвленн! отома в±д поверхн!,. його влаш! фушсцН пряыують до хвильойих функц!й в!льного атома вода» в парабйжЬпшх координатах 1а. парабол!чними квантовими числами ^«{пЦт). Хвильов! фунт;!5! отоыа у розтааювано-го точно наповерхн!, являють ообои водшв± функц±1 у _ сфвричних координатах Зв=(КШ) з.непаргаш Ь+М> Правила взаемио однозначно! в1дпов!дно'ст! мЬк наборами 1д та ■ {коредяцйн! д!аграш: терм!в) випливають з теорема про зберокання чиала нул!в роав'язк!в' крайо-воХ задач! при непэрервн!й зм!н! параметра,

М -1Ж1+1, Ь - 2<И+М« (8)

На Малюнку 1 зобраасано поступову зм!ну хвильових фуикц!Й атома при наближанн! йогодо стЬпш. Орб!тад! в!льпого атома в парабол±чних координатах розтягуютьоя та зсуваються в!даосно •* ядра в напряыку в!д поверхн!, остаточно пэретворвючись в половинки в!даов!диих во-днавих орО!талей у сферичных координатах. При цьоыу основций стая в!льного атома Зь»{1000) переходить У перший збудазнай Зв«(210), цо в основним для. атома на тверд!й ст£нц!.3адекн!сть енерг!! основного та перших абуджениХ отан!в. в!д в!дотан! 20 м!з атомом та поверхн»ю представлено, на Ыалпнку 2. Ус! крив! в сладкими функц!я-«а С0, во в!добрахаа в!датовхувальну природу твердоХ ст!нки. Терми

тверда ст±нка г=0

{¿010}

'{2001)

О О, ' V

.{.1000}

г0=о V1 Vм

3 =(ЮЛ)

1

Малшок 1. Орбггалх основного та перших збуджених стан±в вод-нзвопод±0ного атома на деяких в!ддалях 2,0 в!д твердо! ст±нки.

0.0

-0.1

-0.2

И

^0.3

-0.4

-0.6

• ^ ----_|2010|

Г \ 1 \ . (2001) .18100)

' \ ' \. ■ \

* \ \ \ (1000) \ \ ч Ч N. . — тг^— „ , 1

2 .4 8

. 2р." "

Малинок 2. Р1вн1 енерг±Х основного та перших збуджених стан!й ' атома на в±ддал±' г0 в!д потен:' ц!ально2 сходинки висотою ; . ио=0 (— -) та ио=*о (--). )

видах, збуджених. стан!в мають численя! реретини, !снування •частики 'з яких вгашгаае безпосерёдньо з кореляц1йних д!аграы терм!в. Серед Ьпвих мають м±сце переткни терм!в з однаковиии азимутальными'кван-товими числами т (однаково£ геометрйчно!£ симетрИ). Зг1дно теореми Неймеяа-В!гнера, це моисливв, якщо система мае симетрЬо, виду' за геометричну. В задач! з говним ро'зд!ленням зм±нних додаткова симе-тр!я з'являвться внасл±док того, до кр!м' оператора геометричноУ си^етрИ. з гам!льтон!аном комутуэ також оператор конствнти розд!«-. лення. Псевдопервтин±й у дан!й задач! немае.

В загалыгому випадку вплив м1гфазно2 ме«1 на квонтову струк-, туру приповерхневого атома може бути представления як взаемод!я о .твердою ст1нкою, якщо поверхневий. бар'эр 'е достатньо» високим пор!вяяно а енерг!вю !ои!зац!1 атома. Для з'ясування умов застоео-ваност! даноX модел1 розглянуто атом поблизу сх!дчастого потенц!^ ального бар'ера ск±нченно? висоти.. Пртенц±ал а кулон1вським у няп1Е1троотор1, зойнятому кристалом, а на його поверхн! стрибком пиходить на пост!Яне значения.

У(г;и0,ио)

ио , гф

7* ■ ' (9)

/у^+уМа-^)*' • а>0 •

Оск!льки з потенц!алом (9) повне розд±лення зм±нниг отав неможли-виы, розв'язок рЗ:вняння Щред1нгера шукавться у вигляд! розкладу по власних функц±ях рад±ального .! кутового р!внянь (За),(4а) в усьому простор!, тобто в областях 1 та Останн! в хвильовими

функц!яыи в!льного атома водню в сфероХдальних координатах. В границ! 20-«о врни переходять у • водаев! функц!Х в парабол±чних координатах, ! розклад по них зводиться до единого члена. Для локал!зо-ваних стан!в, р!вн! яких знаходяться нижча бар*ера 00 , у розклад! можна обмежитись хвильовими функц1ями.дискретного спектра. Коеф±-ц!внти розкладу знаходяться з уиови м!н!ыуму функц!онала енерг!3£. Отриман! розв'язки класиф!куються зг!дно квантових чисел (п1цт) стан!в в±льного атома,, в як! вони переходять у границ! 20-«о>. На малюнку 2 р!вн! основного та перших збудкених оган±в пор!вкюються з точними результатами у випадку твердо! ст!нки. Крив!, що в!дпо-в!дають р!зн!й висот! ба^'ера, под!бн! м!ж собою для во!х 0о>0. Усунення притягального кулоя!вського потенц!алу в нап!впростор! 2*0 приводить до сильного в!датовхування атома в!д поверхн!. Зм!на ио в!д со до 0 вносить т!льки поправку до облает! д!£ в!датовхуван-ня. дещо зеуваючи крив! в б!к меншх в!дстаней г0. Це вкв!валентно зам!н! ск!нченного бар' ера твердою ст!нкою, в!дсуиутою аа поверхн» кадеяку ефективну в!дстань А20. Таким чином, квантов! отанй эарядженого центра поблизу мЬкфазно? ые>1, за якою його *<удон!в-ська взаемод!я р!зко спадав, под!'бн! до -стан!в воднепод!бного атома в нап±вобмеженому проотор!. Прикладом тако! система в контакт нап!впров!дник - електрол!т або плазма. Якщо дебаЗСвська довжана е суттево ыеншою за бор1вський рад!уо дом!шки(' то за мехами нап!в-пров!дника кулон!вський потенц!ал швидко вкрануетьоя.

.0ск!льки зб!жн(сть розкладу. по об'вмних водневих функц!ях пог!ршувться э! аб!льшенням виооти бар'ере ио , р иьому доц!льяо використати хвильов! функц!Х атома б!ля твердо2 от1нки. Дроте система цих функц!й в повною лише в нап!впростор! э крайовою умо-вою (2), тому розклад необх!дно. робнтн по л!я1Ян!й ко»1б1нац±1 об'вмиих та япп1впрооторовкх водневих функций. Залишивши' в

ньому по одному члену, отрицаемо прост! пробн! функц!!

Для енергН основного стану {1000} при U.=0 це вносить похибку

, Р »

порядку 10 , яка швидко зменшуеться 3t зрос^нням UQ .

У третьему розд!л1 проведено роэрахунок дшгольних момент!в та сил осцилятор!в воднёпод!бного атома в нап!вобмеженому простор!, роэглянуто вплив електростатичного поля та сил влектростатичних в!дображень на квантовомехан!чн! влаотивосз- приловерхневого атома та отримано анал!тичн! асимптотики 1 апрокСимацИ для власних эначень, хвильовйх функций та матричних елаиент!й воднепод!бного атома в нап!впростор!.

Кожному стану атома б!ля поверхн! влаотива асиметр±я розпод!-ла заряда. Деформац!я елактронно! хмарки внасл!док вплива твердо! ст±кки приводить до винахнення дштольного момента, за величиной вор±вняного з внутр±ан1м полем атома. Оск!лькя при 2Q=oo власниш* функц1ями атома в воднев! функц!2 в перабол!чних координатах) нечгяметричн! в!диосно плрадни Z=ZQ, то нескЬпенно в!дцалений поверхн! атом у власному CTaHij={nkqa) маедштольний момент

Лк^о"») " " Э/2 П<М) • <»>

Ця особлив!сть властява отанем, що характеризуются парабол!чнимй кваятовими чиолами. На малинку 3 зображено залвжн!сть допрчьногчЗ момента атома в основному та перяих абудхених станах в!д вхддал! до поверхн!. При Z0=0 bíh приймаз значения, щр обчислюються анал!~ тично виходячи з в!даов!дних•оферичних водневих функц!Я, а при В0-и» прямуе до значень (И). В основному стан! це нуль. Для головного квантового числа П диполышй момент нэск!нченно в!дцаленого атома проб!гае 2п-1 р!внов!ддалених значень, сума яких дор!внюа •нулю.■

На малюнку 4 подано сили ооцилятор!в пвреход!в з основного в перш! збудкен! стани. При ZQ=1+3 ц!, а твкож во! !нш! крив! мають б!льш-менш ч!тко выражений м!н±мум. Це пов'язано з перебудовою на ц!й в!дстан! атома в!д поверхн! об'вмних орб!талей у ^поверхн-в!. При в!ддаленн! атома на нескЬ1ченн!сть сили осц!лятор!в пов!льно прямують до значень, властивих в!льному атому в парабол!чних координатах. 3 розщепленням р!вн!в в!льного атома Еп—1/2П2 На неви-родйен! терми E^^ÍZg), отають ненульовими сили осцилятор!в переходов м!х станами а р!внимя головнкми квантовими числами П*П'.

Поверхня може розглядатись як зовя!шнв поле, а к!льк!сть правил в!дбору при накладанн! на в!льяиЯ атом аовнЬиього поля змвншуеться. Внасл!док акс!алыю1 Симе rpíí систем* эбер!гаються »ья-

И..0

9.0

г

>

8.0

3.0

0.0

-3.0

121001

• |1000|

1—Д__к. .и .....1-,|- 1_1.1.

о а .4 в в ю

■м

Ыалшок 3. Диполышй к. мент ЛпкЧт(го) водавпод^ного атома в основному , та перших збудаеяих отанах на в!ддал! 20 в!д твердо* отЬки.

0.15

Г

РцВ

0.0$

0.00

г ,—.^8010,1000

/___£гоо1лооо

Раюолооо

1 . .

О 2 4 в 0 10

Малгаок-4. сшш оецалягор!в ?^ ^ (20) переюд1в' атома э основного у перш! абудаен! стани. х- та.г-подяризац!я.

-0.1

-0.3

Ы -0.3

0.00

-ол

-о в

-0.05 •

»-0.10

-0.16

-0.20

ЛЭ020)

—(эоог>

^131011

^|згоо|

\\ \faoio)

I \l200ii

>—"Т«оо| __________ 1...........1... .,!_.....____

6 10 13 го

Малюток 5. ?!вн! основного та збуджеиих стан!в воднепод1бнох до-.м±шка н» в!ддал1 в!д ме«с1нап±вгтров!дкю<а. 6=8.4 з вакуумом.

чайн! правила в!дбору за азЕнуталыпш квантовим числом:.. tf'-in=0,t1 для поляриэац!5 в!дпов!дао перпендикулярно и аврале льна до поверхн!. He !снув строгая правил в±Дбору sa рад±адьвим та кутоыш квантовими числами fe ta q, прота маэ м1сца правило кааз±в!дбору, зг!дно якого в загальному нипадку soBilteni л±вИ ыультиплата масть духе налу !нтенсивн!сть. 11айб1льиу потому вагу мають переходи а наймэяшо» зм1ною кутового квавтовоте чпояа q'-q. СлiA эауаагягн, цо для cepiï ЛаЯиана (переходи ubi осповигм та вбу/рканими станами) правило кваэ!в!дберзг не,д!в прп вэдшшз s0 . Тим нэ ыэяше, три Йо<10 воно залгашвться s сил!.

Врахування зовайшього эл22!Трортзтлчиого поля та потеиц!ал!в електроотатичних в!добракопь атома па ntejasHifl ммс! проведено вар!ац!Яшв1 методом з роэкладом хвильово! фуивцМ по базису нал!ь-просторових атошшх фушсцМ, а такоз sa Tcopie» збурань. Розклад эб!гавться дуя» швздко. Его пгрглЗ чгэп, ¡so в!дш>в!дав пэршому порядку Teopiï збурень, забйзпэчув погвбку результату блазько 10~г. На малинку 5 показано plsni освозеого та пор&и."-'збудгэязи стан!в Приповерхневого донора з урахувашши його зобракэння на поверхн! вап!впров!дшп{ОЕОго криотаяз.- Оотешз- пошжуе р!вн! ' eHepriï б!ля поверхн! (длязбуджзних ctshíb - пшгче оЗ'гагша-зиачень) та приводить До появи ы!л!мум!з. Понижения еииетр!2 у эв'язяу з немояли-в!ста повного розд!лзння 3míshsde спричиняа розщепленпя перетин!в терм!в з однаковгош аапцутал$вимв квантовши числами т=го'.

Для знаходаеиня асимптотик задач! родаепод!бного атома в нап!вобмеженому дроотор! по великому параметру ÍQ було эастосовано метод еталонного р!вняйня. Рад!альнв та кутове р!вняння (За),(4а) ператворюетьоя до нормального вкгляду, який а в!дправною точкою для асимптотичних розклад!в. В окол! пол»о!в £=1 та 17=1 еталошшы для них а р!вщшня У!ттехера. Хвильов! функц!! драдставляються у вигляд! розв*язк!в вталонного р!вняння а нвл!н1йнт1 паретворениям масштаба, яке шукаеться у вигляд! асимптотичного розкладу по оГер-нених степенях параметра р. 3 умов оум!сноот! системя рекурантних р!внянь для коеф!ц!внт!в цього розкладу отркмуеться' асимптотичний вираз для конотанти розд!лення, який з точн!отю до експоненцйно

малих поправок мае вигляд . • ■ 1 gg ' ' . W(s0> - -r(q-k) + j[(21»ch-1 )(2q+ra+-1 )+n2-1j + '

• + g§~(q-k)[(2k+&M )+m8-l) -t-'pd/eg) ... , (">.) Рад!вльна функц!я вирмкаеться через фуйкц!» У!ттвкера з нап!вц!лкм

Ihwkcom, яка вводиться до пол!ном!в Лагерра. 1ндекскутово1 функ-ц!х визначааться з крайово! умови (4с). Еласна енерг!я задач! отрицаться шляхом диференц1ювання по !ндексу q ,

Em«-om(zo> - - -V + -pWmJ) о1-— (2zn/n)2q4mt1 exp(-2zn/n) « '

о 2пг 2гк+ш+1n (q+m)Iql 0 0

" { 1 + -3q(q+m+1 )-m(m+1)/2] + 0(1/ф} . (13)

Використовуючи знайден! асимптотики, були побудован! прост! анал±-тичн± апроксимац!!Е enepriï та дипольного момента ооновного стану.

Четвертей розд1л присвячено досл!дженню квантових характе" ристик воднепод!бно! мо* зкули та гел!епод!бного атома поблизу ' 1деал1 ioï поверхн!. Ця модель описуд екситоиГ, локал!зований на приповерхневому донор!,' а також б!екситон поблизу меж! кристала. Гел!впод!бному атому в!дпов!дае приповерхневий двозарядний центр.

Для розв'язання pic яння Шред!нгера. длялолвкули в наближенн! Борна-Орренгеймера було застосовано схему метода Гайтлера-Лондона. Не претендуючи на висоху точн!сть результат!в, вона дозволяв отри-мати як!сно прозору картину поведЬжи .х!м!чного зв'язка поблизу твердо! ст!нки та доел!дати зм!ну атомних !нтеграл!в у приповерх-нев!й облает!. Елвктронна хвильова функц!я молекули представляеть-ся у вигляд! добутку. орб!талей окремих ат6м!в поблизу твердоÏ ст!нки э урахуванням перестановки елактрон!в. Можна показвти, що вагов! коеф!ц!ёнги доданк!в вез обм!ну та э обм!ном електрон!в не залекать в!д положения молекули в!дносно поверхн! ! сп!впадають з випадком в!льно! молекули.- Вирези для синглетиого та триплетного енергвтичних термовмолекули поблизу . ог!нки мають гакий самий . Вигляд, як !у випвдку BtBbHOÏ молекули, э тою р!зницею, що вб! атомн!!нтегралита!нтвграл перекриттяэалежать в!д opieHTauiï та в!ддал! молекули в!дносно поверхн!.

На малявку 6 зображено р!вн! молекули при р!зних положениях в!дносио твердо! ст!нки. При наближенн! молекули до ст!нки м!н!мум синглетиого термаасуваеться в 6ix б!льших в!дстаней м!ж ядрами, тобто в!дбувавтьс* ввдовження х!м!чного зв'язка. Яюцо в!сь молекули перпендикулярна до поверхн!, довжина зв'язка зростав б!лыие н!ж удв!ч1. Потенц!альна яма пом!тно зб!лыиуеться за шириною, що приводить до зм!ни коливиого спектра молекули. "Киеpria у точц! м!н1-муму зростае, що випливае з теореми про власн! значения крайово'с задач! з! зм!нною области визначения'. Проте якщо молекула ор!енто~ вана перпендайсулярио поверхн!, eHepnta зв'язка мгК1*е не зм!нюоть-

-"lb -

0.0 11 1» \ » \ ' 1 \ V I 4

» \ \ \

-0.4 11 .III \ \ V"01

И J i \ || ) \ 1\ Ч4 \ . Jf£"i—.

-0.8 -IV

-1.2 1 . . ■ .

Малгаоь 6. ESiepri« синг. i-них герм!в воднепод!бноХ молекули на в!ддад! %л в!д твердо! етЬпш в залежност! в!л imtaTouBoS в!дотан! Reb. Молекула роэтаяована перпендикулярно (——-) та пяра-лельно (- - -) до поверья!.

R*

ся. При паралчльнШ ор!ентац!1 глйбина потенц!альноХ ями Поступово зменшувться до нуля, тобто молекула дасоц!вв. Ыолекулярна орб!таль у синглетному стан! лишавться зв'язуючою при дов1льн!й ор!внтац!$ та в!дотан! до поверх»!. Тим н» меитэ, при паралельн!й ор! яацН зв'язок поолаблюеться внасл!док- кулон!вського в±дштовхування ядер, то слабо екрануються електронами.

Теку повед!нку енерг!! зв'язка було 1нтерпретЪвано як взавмо-д!ю м!ж наведенный поверхнею'днпольними моментами d(Za) i d(zb) атом!в на в!дстанях й 2fe в'1д кэ1. Спряыован! нормально до ст!н-ки дипол! притягаються» якщо атокя розтаяован! один над другим, . ! в!дштовхуються у випадку р!внов!ддалених в!д от!нки атом!в. Повна енерг!я молекули поблиэу от!нки як!оно апроксимуеться виразом

^"Чъ-W" ^ol/^b' + + iK<Zb> * ■

(14)

де aE(z0)=E(z0)-E(«) - зи!на енерг!2 атома при наблшкенн! до ст±н-

ваЬ- кут ор!внтац!£ молекули, E^j

ки

енерг!я в!льно! молекули при ефективнШ и1вётсин!й в!дцал! що дор!внюв в!дстан! м!ж центрами мае атомних орб!талей. Такий . виб!р ; "аЪ Д°ЗВОЛЯ9 правильно врахувати короткод!ючу вэаемод!» електрои-них хмарок. Для E(ZQ) та d(ZQ) використовуютьоя знайден! апрокси-мацИ. АпроксимацШшй потенц!ал (14) ' як!оно в!дбивав повед. «у

глиЛши, ширшш та м1н1муму потенц±алыю1 ями в залежност! в!д положения молекули в!дносно ст±нки. Диполь-дипольний доданок дад » взаем .д!ю , далекод!ючу вздовж поверхн!, проте експоненц!йно

спадну в перпендикулярному до не! напрямку.

Таким чином, б!екоитон як ц!ле буде в!дштовхуватись межою кристала. Проте у випадку донорно-екоитонного комплекса остов дон 'а заф!ксований б!ля поверхн!, ! унарна енерг!я донора поблизу твердо? ст!нки виключазться з енерг!¥ всього комплекса. Тому лока-л!зац!я екситона на приповерхневому донор! в так само енергетично виг!дною, як ! на донор! в об'ем! нап!впров!дника. Разом з тим, квантов! властивост! приповерхневого комплекса значно в!др!зняють-ся в!д об'емних. Зб!льшуб.ься довжина зв'язка, зм!нюеться густина р!вн!в х частота поздовжних коливань екситона в комплекс!. Завдяки залежностх енергИ комплекса в!д його ор!внтвц!1 в!дносно поверх-н!, з'являються поперечн! коливання екситона в!дносно положения р!вновагй над донором. .*

3 метою досл!дження зм!н найпростйпо! електронноЕ. оболонки поблизу !де&льноХ поверхн! було розглян'уто • модель гел!впод!бного атома в нап!вобмеженому проотор!. Маючи на мет! вивчення в!дм!нно-стей в 1д об'емного випадку, для розв'лзання р!вняння 111ред!нгера було обрано комб!нац!ю пвршого порядку теор!Х збурень та.вар!ац!й-ного метода. Двохелектроиаа хвильова функц!я представляеться у ви-гляд! добутку одновлектронннх орб!талей Ф^(г;г0,21) атома з ядерним зарядом Ъ-2 з урахуванням обм!ну електрон!в. Додатково покращити хвилъов! функцИ можна, врахувавти екранування ядра електронами ! вводячи як вар!ац!йний параметр бфективний заряд ядра Ъ* .

При наближенн! атома до отЬоси енерг!я основного стану в!д Е0(,0=»)=-2.86 зм!нюаться до Ео(го=0)=-0.55. • Поправка до енергИ за рахуйок екранування ядра лишаеться майже постхйною: АЕо(го)*0.1. На в!дм!ну в!д цього, ефективний заряд, й*(г0) суттево эМ!юовться, так що коеф!ц!внт екранування 3=2-7/ в!д об'емного значения аЬ1к=0.3 зростав до 8аг1=0.5 на поверхн!. Це природньо пояснюеться тим, що хвилъовафункц1я основного стану на ст!нц1 е одним пелюстком об'вмного (2р)-стану, а слетер!Ьський ковф!ц!внт в1фанування (2р)-електроном 8=0.35 паревищув внесок в!д (1 а)-елек-трона 8^=0.3. Проте у даному випадку ця р!аниця в з?1ачно большою.

В додвтку 1 подано рекуренти! оп1вв!диошення для розкладу кутово! хвильовоХ функц!2 воднепод1бн''>го атома в нап1виростор1. •■ В додвтку 2 подано чисельн! значения !'.оеф1цгент1в розмад}в радхоль-

иоЧ ± кутово2 хвильових фугасц!й для двяких в!дстаней м!ж атСмом та повер1нею. Додатож 3 м!етить вирази для натричних элемент 1в атома в нап!впростор! в сфероХдальних координатах, « додатку 4 по; .то !нтеграл перекриття та атомн! 1нтеграли воднепод!бно1 молекула в нап!впростор± в сферо¥дальних координатах.

0СН0ВН1 РЕЗУЛЬТАТУ! ТА БИСнОВКЙ

1. Знайдено розв'язок задач! воднепод!бного атома в нап!воб-меженому простор!. Розроблено ефективну схему розрахунку вла гих значень та власних функц!й задач! та побудовано швидкозбЬкн! роз-клади хвильових функц!й.

2. Запропоновано класиф!кац!ю власних стан!в системи. Опира-ючись на не1, знайдено правила в!дпов!дноот! квантових сташв атома, розташованого точно на !деальн!й поверхн! ! на неск!нчеи 1й в!ддзл! в!д неУ. Досл!джено енергетичний спектр задач1. Р!вн1 енерг!2 а монотонно спадними функц!ями ,в!ддал! атома в!д ст!нки. В систем! !снуа неск!нченна к!льк!сть перетин!в терм!в. Серед них присутн! перетяни р!вн!в стан!в з однаковою геометричною симе-тр!ею, що е можливим завдяки наявност! додатково? симетри, яка властива задач! з повним розд!ленням зыЬших. Псёвдоперети"!в у дан!й задач! немае.

3. Розглянуто вплив ск!нченност! потенц!ального бар*ера на власн! стани приповерхнёвого атома. Показано, що р!вн! енерг!! зарядженого центра, кулон!вська взаемод!я якого екрануеться за м!жфазною поверхнею, под!бн! до терм!в задач! воднепод!бного атома поблизу !деальноЗС псверхн!.

4. Досл!джено вплив електростатичного поля та сил еле«троста-ти^них в!дображень на власн! значения ± власн! функц!! воднепод!б-ного атома в нап!вобмежеИому об'ем!. Врахуваяня в!дображень на поверхн! кристала понижуа р!вн! енерг!! приповерхнево! домлики (для збуджених стан!в - нижче об'емних значень) та приводить до появи м!н!мум!в на И термах. Перетини терм!в з однаковими азиму-талышми квантовими числами розщешшютьея.

5. Проведено розрахунок дютольного момента та. сил осцилятор!в воднепод!бного атома в нап!впростор!. Деформац!я електронно! хмар-ки внасл!док впливу твердо! ст!нки приводить до виникнення диполь-ного момента, пор!вняного за величиною з внутр1шн!м полем атома. Неск!нченно.в!ддалений в!д поверхн! атом у власних станах мае «ч-нульовий дкполышЯ момент. При эросталн! в!ддал! до поверхн! сияя

оси-пятор±в пов£льво пряыувть до значень в!льного атома у парабо-л!чних' координатах. Отримано правила в!дбору та кваз!в!дбору для: дипол-них переход!в. У загалыюму випадку найб!льшу ±нтвнсивн!сть маюгь переходи з иаймениою'зм±ною кутового квантового.чиола.

6. Вивчвно асимптотичну поведЬосу рад!вльного та кутового р!внянь даноХ задач!. Знайдено асимптотику ii влаоних значень та вла чих функц!й. Опиравчись на отриыан! асимптотики, побудовано анал!тичн! апроксимацИ р!вн!в енерг!!, хвильових функц±й та матричних елемент!в воднепод!бнога атома б!ля 1деально£ поверхн!.

7. Для досл!даення повед±нки х1м1чвого зв'яэка поблизу реально! поверх»! та subrn атомних !нтеграл!в у приповерхнев!» облает! розглянуто воднепод-бну молекулу, поблизу твердо* ст!ша|. Отримаио зб!льиения довжини зв'язка б!льше н!ж<у два рази. Енерг1я за'язка лишаеться ыайжв незмЬшою, якщо моЛвхула перпендикулярна до поверхн!, 1 поотупово зменаувться до нуля при паралельн!й ор!-внтац!Х '(тобто молекула , .ооц!юв). Це пояснюетьоя взаемод!ею атомних даполышх момент!в, наведених поверхнею. Для терм!в молекула в нап!вобме*еному простор! запропоновано "анал!тичну апроксимвц!». Внасл!док за!льиенияюцжнипотенц!альцо1 ями, поблизу от!нки зм!-нювться спектр поздовхнхх коливахь молекула. Завдяки эалежноот! eHeprii в!д ор!ентац!1 з'являютьоя поперечн! коливання.. .

Э. Вивчено зм!ни в електррннИ* оболонц!гед!впод!бного атома поблизу !деальноХ поверхн!. При наближенн! атома до от!нкн енерг!я основногй стану зменаувться за величиною приблизно в 5.6 раз!в. Поправка до енерг!Х за рахунок екранування ядра лишавться майже пост!йною. На в!дм!нув!д Цьогог хоеф!ц!внт екранування зроотаа в!д об'вмного значения ^^«=0.3 до sarJ=0.5 на поверхн!.

OchobhI результате днсертацН опубликовано у працях:

1. Головко Ы.Ф., Коваленко А.Ф., Совьях Е.Н. Электронные состояния водородоподобногр атома в полуограниченном пространстве,- Киев, 1988.- 32 о. - ( Препр./АН УССР. ИТФ; ИТФ-88-101Р ).

2. Kovalenko A.?., Sovyak B.N., Golovko H.F. Electronic Statee of a Hydrogen Atom Hear a Hard Wall // Phya.Stat.Sol.(b).- 1989.-165,*2.- P.549-558.

3. JCovalenko A.P., Sovyak B.N., Holovko M.P. On tfie Quantum Pro-

perties of Adsorbed Tartiolea Within the Model of a Hydrogen Atom Near a Hard Wal] // Abstracts of the Conferenoe on Electrified Interfaoaa. Aeilomar,. CalifOTTiia, USA,: 1990.

■ - ts -

'''

4.' Kovalenko A.F. A hydrogen atoa near a hard trail. Matrix elemente.- Kiev,19?1.~ 27 (Препр./АН УССР. ITS; ITP-91-86E). '

5. Kovalenko A.P.,' Sovyalc B.H., Holovko И.Р. Quantua properties of a hydrogen-lika partióle near a hard nail // Eleotrochlraioa Acta.- 1991.- 35,Й11/12.- P.1711-1713.

6. Kovalenko Л.Р. Sleotronio etatea of a hyr' ogen Eoleoule near a hard wall.- Lviv,1992.- 36 p.- ( Препр./ АН УкраЬга. Ш«3; ГРСН-92-4В ). '• '

7. Kovalenko A.P., Sovyak B.N., Holovko Ы.Р. On the Quantum P. j-pertiee of Adsorbed Partióles ITithin the Model of a Hydrogen Atoa Hear a Hard Wall // Intern.J.Quant.Chera.- 1992.- 42,Я2.-P. 321-337. . '■'-..

8. Kovalenko A.?., Holovko Ы.Р. a hydrogen-like atom near a potential barrier // J.Phye.B.- 1992.- 25.- P.1233-L236.

9. -Kovalenko a.P., Holovko ы.р. Shallow donor states in a eemioon-duotor eleotrode / Abstracto of the 182-nd Heating of the Eleotroohemioal Sooiety, Toronto, Canada, Ootober 10-16, 1992 // J. Eleotroohem. Soo.- 1992.-139, Й 8.- P.4210. .

10. Головко Н.Э., Коваленко а.ф., Сов'як е.М. Квантов! властивоот! частииок поблизу fецетал1чклх поверхонь // Ф!зика конденсоваиих систем,- Вил. 1.- Ка£в: Наук.думка, 1992.

Шдписано до друку 16.II.92. Форыат 60x84/16, Друн офсет. ilanip о|с Умов друк. арк. 0,93 Уиов $ap6o-uifl(Í.I,I7. Обл.-вид. арк.0,8 Тирая

100 прим. Зал.3315« _" ■ _'

Обласна книюсова друкарш, 290000, Львis, вул. Сте}агаша, II.