Квазиэнергетические состояния и их применение в теории ядерного квадрупольного резонанса тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

I. Введение

II. Глава 1. Квазиэнергия и квазиэнергетические состояния

1.1 Основные свойства КЭС.

1.2 Методы построения КЭС

1.3 Теория возмущений для КЭС.

1.4 Двухуровневая система.

III.

Глава 2. Применение Ли-алгебраического подхода для построения квазиэнергетических состояний

2.1 Основы Ли-алгебраического подхода.

2.2 Двухуровневая система в периодическом внешнем поле

2.3 Трехуровневая система в периодическом внешнем поле

2.4 Теория возмущений в рамках Ли-алгебраического подхода и ее применение для построения КЭС.

IV. Глава 3. Квазиэнергетические состояния квадрупольной системы во внешнем периодическом электромагнитном поле

3.1 Уровни квазиэнергии квадрупольной системы в быстро осциллирующем внешнем магнитном поле.

3.2 Квадрупольное экранирование ядер атомов в молекуле, помещенной во внешнее электрическое поле.

3.3 Уровни квазиэнергии и их связь с компонентами тензоров квадрупольного экранирования системы в осциллирующем внешнем электрическом поле.

V. Глава 4. Применение формализма КЭС к расчету вклада либрационных колебаний в температурную зависимость частот ЯКР

4.1 Либрационные колебания молекул и температурная зависимость частот ЯКР в молекулярных кристаллах.

4.2 Применение КЭС к расчету температурной зависимости частот ЯКР.

4.3 Вклад ангармонизма высокого порядка в температурную зависимость частот ЯКР.

Физические и химические свойства атомов и молекул проявляются в их взаимодействии между собой или с внешними полями различной природы. Важную информацию о строении и свойствах атомно-молекулярных систем можно получить на основе изучения их взаимодействия с электромагнитным полем. В феноменологическом рассмотрении взаимодействие многоэлектронной системы с электромагнитным полем описывается с помощью различного рода коэффициентов, отражающих ее фундаментальные свойства. Значения ряда коэффициентов могут быть непосредственно найдены из эксперимента. Например, постоянная ядерной квадрупольной связи, определяемая [1] ориентационной энергией электрического квадрупольного момента ядра в неоднородном электрическом поле, создаваемом внешними по отношению к ядру зарядами, экспериментально может быть измерена с высокой степенью точности различными методами: микроволновой спектроскопии для молекул в газовой фазе, спектроскопии ядерного магнитного резонанса для жидкостей и ядерного квадрупольного резонанса (а также ядерного магнитного резонанса и ядерного 7-резонанса) в твердых телах.

Ядерный квадрупольный резонанс (ЯКР) является высокоэффективным методом изучения структуры и динамики твердых тел. Изучение ядерных квадрупольных взаимодействий представляет интерес для физики и химии твердого тела, ядерной физики и теоретической химии. Одной из основных задач в ЯКР является поиск новых линий спектра, частоты которых дают информацию об электронном строении вещества. Исследование влияния внешних воздействий (электрическое и магнитное поля, давление и температура) на спектры ЯКР твердых тел проводится с целью получения информации, которая не может быть получена из спектров чистого ЯКР при постоянной температуре. В частности при исследованиях влияния внешних воздействий на спектры ЯКР можно определить частоты крутильных колебаний, значения параметра асимметрии градиента электрического поля, наличие фазовых переходов и т.д. Основным объектом изучения в ЯКР является неэквидистантная многоуровневая система с набором собственных резонансных частот, важным методом исследования которой является импульсное воздействие на образец. В связи с этим очень актуальной становится задача исследования поведения квадрупольных систем во внешнем переменном поле. Одной из центральных проблем является описание эволюции такой системы. Интерес, в особенности для экспериментаторов, представляют гармонические внешние поля. Аппарат стационарных квантовых состояний - состояний с определенной энергией, - который, как известно, занимает одно из главных мест практически во всех приложениях квантовой механики, обладает ограниченной применимостью для переменного поля, каковым является поле электромагнитной волны, поскольку в таком поле энергия не сохраняется. Такие задачи, в основном, не являются точнорешаемыми. Стандартный прием, который применяется в этом случае - это высокочастотное приближение, то есть в уравнении оставляют члены, "неподвижные" в системе координат, вращающейся относительно лабораторной системы с одной из частот невозмущенной системы. Существуют и другие методы решения нестационарного уравнения Шредингера. Наиболее удобным являетсяся формализм квазиэнергетических состояний (КЭС), существенно использующий периодичность внешнего поля во времени. Аппарат КЭС является непосредственным обобщением аппарата стационарных состояний и позволяет, в частности, сразу же указать спектры поглощения, излучения и рассеяния квантовой системы, помещенной в переменное поле. Построению и исследованию КЭС посвящено и посвящается в настоящее время значительное число работ. В связи с этим весьма актуальным представляется совершенствование теоретических методов построения КЭС и их применение в теории ЯКР. Этому и посвящена данная диссертационная работа.

Целью настоящей диссертации является

- разработка и развитие приближенных эффективных методов построения КЭС для квадрупольных систем с гамильтонианами, периодически зависящими от времени;

- установление связи тензоров квадрупольного экранирования-антиэкранирования с квазиэнергией квадрупольной системы в переменном электрическом поле;

- исследование вклада ангармонизма либрационных колебаний в температурную зависимость частот ЯКР в молекулярных кристаллах.

Практическая реализация этой программы потребовала решения целого ряда задач как чисто теоретического, так и расчетного характера.

В диссертации установлено, что компоненты тензоров квадрупольного экранирования-антиэкранирования ядра в молекуле тесно связаны с уровнями квазиэнергии ее в периодическом электрическом поле и, по существу, определяют полевую константу. Это позволяет на основе экспериментально измеренных полевых констант приближенно вычислить компоненты этих тензоров. В диссертации показано, что вклад ангармо-низма либрационных колебаний в температурную зависимость частот ЯКР является существенным и сравним с вкладом от температурного сдвига частоты либрационных колебаний. В этом состоит научная новизна полученных результатов.

Основной целью проведенных расчетов было получение результатов, согласующихся с опытом или с результатами, полученными другими методами. Выбор объектов исследования диктовался прежде всего наличием экспериментальных и теоретических данных по интересующим свойствам. Такими объектами являются квадрупольные системы со спином 1=1, имеющие большой научный и практический интерес. В этом состоит практическая значимость результатов диссертации.

Перейдем к краткому изложению диссертации, состоящей из введения, четырех глав основного текста, заключения и списка цитированной литературы.

Первая глава диссертации носит вводный характер, в ней обсуждаются основные свойства КЭС и их связь со стационарными состояниями квантовой системы, обсуждаются методы построения КЭС, приводится пример построения КЭС для простейшей системы.

Во второй главе рассматривается Ли-алгебраический подход к построению квазиэнергетических состояний. Выбор этого подхода не случаен. Аппарат теории групп в настоящее время широко используется в различных разделах квантовой физики. Достижения последних лет в теории элементарных частиц, связанные с применением теории групп, значительно повысили интерес к возможности использования теоретико-групповых методов исследования и еще раз показали важность и естественность применения их в квантовой теории. В этой главе в рамках такого подхода предлагается вариант теории возмущений, который применяется к выбранному объекту исследования. Третья глава посвящена изучению поведения квадрупольных систем во внешнем быстро осциллирующем поле. В этой главе предлагается новая процедура получения эффективного гамильтониана, в рамках которой рассматриваются эффект Зеемана и нелинейный динамический эффект Штарка в ЯКР, устанавливается связь тензоров квадрупольного экранирования с параметрами спектров ЯКР. В четвертой главе рассматривается применение предложенного подхода к изучению внутренних движений решетки, в частности, исследуется влияние либрационных колебаний на параметры спектров ЯКР. Получен эффективный гамильтониан, учитывающий ли-брационные колебания до 4 порядка малости по углу. С учетом этого исследована температурная зависимость частоты ЯКР гексаметиленте-трамина и полученные результаты хорошо согласуются с экспериментом.

Основные положения, выносимые на защиту:

- приближенный метод построения квазиэнергетических состояний для квадрупольной системы с гамильтонианом, периодически зависящим от времени и результаты его применения к системе со спином Л=1;

- связь тензоров квадрупольного экранирования-антиэкранирования с уровнями квазиэнергии системы с квадрупольным взаимодействием в 8 переменном электрическом поле и с полевыми константами;

- метод и результаты расчета вклада ангармонизма либрационных колебаний в температурную зависимость частот ЯКР.

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- научных конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников, аспирантов и студентов КГУ (Калининград : КГУ, 1996-1998 гг.);

- XV международном симпозиуме по ядерным квадрупольным взаимодействиям (Лейпциг, 1999 г.);

- международной конференции по успехам в ЯКР-обнаружении мин и взрывчатых веществ (Любляна, 2000 г.);

- II конференции молодых ученых (Вильнюс, 2000 г.).

По теме диссертации опубликовано 8 работ. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [36, 37, 47, 48, 54]

Работа выполнена в Калининградском государственном университете на кафедре теоретической физики.

Заключение

Постоянная ядерной квадрупольной связи, параметр асимметрии, полевая константа, температурный сдвиг частоты ЯКР заключают в себе ценную информацию об электронной структуре атомно-молекулярной системы и свойствах ядра. Экспериментально эти величины могут быть определены с высокой точностью. Квантово-механический расчет их обнаруживает высокую чувствительность результатов даже к небольшим погрешностям используемых в расчете приближенных волновых функций. В связи с этим представляет несомненный интерес установление связи этих параметров с другими физическими характеристиками квантовой системы и совершенствование методов расчета отклика этой системы на ее возмущение, что и определило главную цель проведенных исследований, которые привели к следующим результатам:

-проведено обобщение метода Жилича для квадрупольных систем во внешнем быстро осциллирующем поле;

-найдены уровни квазиэнергии квадрупольной системы со спином 1 в быстро осциллирующем магнитном поле при наличии аксиальной симметрии и при ее отсутствии;

-установлена связь тензоров квадрупольного экранирования с уровнями квазиэнергии квадрупольной системы, находящейся в осциллирующем внешнем электрическом поле;

103

-предложена новая процедура получения эффективного гамильтониана, учитывающего вклад либрационных колебаний (до 4 порядка включительно), выполнен расчет вклада либрационных колебаний в температурную зависимость частоты ЯКР (на примере гексаметилентетрамина); -в рамках Ли-алгебраического подхода предложен вариант теории возмущений для систем, гамильтониан которых генерирует конечномерную алгебру Ли, получены выражения для квазиэнергии квадрупольной системы в гармоническом внешнем поле во втором порядке теории возмущений.

1. Таунс Ч., Шавлов А. Радиоспектроскопия. - М.: ИЛ., 1959. - 352с.

2. Зельдович Я.Б. Рассеяние и излучение квантовой системой в сильной электромагнитной волне // УФН. 1973. - т. 110, вып. 2. - С. 139152

3. Н.Б. Делоне, В.П. Крайнов Динамический штарковский сдвиг атомных уровней // УФН. 1999. - т. 169, № 7. - С.753-772

4. Н.Б. Делоне Возмущение атомного спектра в переменном электромагнитном поле // Соросовский образовательный журнал. 1998. -№ 5 - С.90-95

5. П.А. Браун и Г.П. Мирошниченко Анализ заселенностей колебательных уровней с помощью метода квазиэнергий // Оптика и спектроскопия. 1978. - т. 45, вып. 6. - С. 1081-1089

6. Л.П. Рапопорт, А.Ф. Клинских, В.В. Мордвинов Динамическая поляризуемость сложного атома в сильных лазерных полях // Оптика и спектроскопия. 1997. - т. 83, № 6. - С.888-892

7. А.И. Никишов, В.И. Ритус // ЖЭТФ. 1964. - т. 46. - С.776-782

8. А.И. Никишов, В.И. Ритус Ионизация систем, связанных короткодействующими силами, полем электромагнитной волны // ЖЭТФ. 1966. - т. 50. - С.394-399

9. В.И. Ритус Сдвиг и расщепление атомных уровней полем электромагнитной волны // ЖЭТФ. 1966. - т. 51, вып. 11. - С.1544-1549

10. Я.Б. Зельдович Квазиэнергия квантовой системы, подвергающейся периодическому возмущению // ЖЭТФ. 1966. - т. 51, вып. 11. -С.1492-1498

11. Н.Б. Делоне, В.П. Крайнов. Атом в сильном световом поле. М.: Атомиздат, 1978. - 287с.

12. Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж.Н. Курс современного анализа. /Пер. с англ./ М.: Физматгиз, 1963. - ч.1 343с, ч.2 515с.

13. Меликян А.О. Квазиэнергия двухуровневой системы в интенсивном монохроматическом поле // ЖЭТФ. 1975. - т. 68, вып. 4. - С. 12281233

14. Sambe Н. Steady states and Quasienergies of a Quantum-Mechanical System in an Oscillating Field // Phys. Rev. 1973. - A7, № 6. - P.2203-2213

15. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Изд. 3-е, М.: Наука, 1974. - 703с.

16. Манаков Н.Л., Овсянников В.Д., Рапопорт Л.П. Теория возмущений для квазиэнергетического спектра атомов в интенсивном монохроматическом поле // ЖЭТФ. 1976. - т. 70, вып. 5. - С. 1697-1712

17. Б.А. Зон, Е.И. Шолохов Квазиэнергетические спектры дипольной молекулы и атома водорода // ЖЭТФ. 1976. - т. 70, вып. 3. -С.887-897

18. М.Н. Адамов, Ю.Ю. Дмитриев О динамической гиперполяризуемости и нелинейных восприимчивостях вырожденных состояний / / Вестник ЛГУ. 1981. - № 22, вып. 4. - С.30-34

19. B.C. Попов, A.M. Переломов Параметрическое возбуждение квантового осциллятора. II // ЖЭТФ. 1969. - т. 57, вып. 11. - С. 1684-1690

20. А.И. Базь, Я.Б. Зельдович, A.M. Переломов Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской механике. 2-е изд. М.: Наука, 1971. -544с.

21. Пранц C.B., Якупова Л.С. Временная эволюция трехуровневого атома в плое лазерных импульсов // Оптика и спектроскопия. 1990. -т.69, вып. 5. - С.964-970

22. У.Х. Копвиллем Динамические алгебры Ли и их физические реализации. Теоретико-групповые методы в фундаментальной и прикладной физике /Материалы региональной школы-семинара/ - М.: Наука, - 1988. - С.5-25

23. C.B. Пранц Динамические симметрии связанных квантовых осцилляторов в нелинейной оптике. Теоретико-групповые методы в фундаментальной и прикладной физике /Материалы региональной школы-семинара/ - М.: Наука, - 1988. - С.73-101

24. T.Yu. Mikhailova and Pupyshev Algebraic method for the evolution operator approximation // J. Phys. A: Math. Gen. 1998. - 31. - P.4263-4275

25. G. Sree Latha, M. Durga Prasad Lie-algebraic construction of time evolution operator, Application to intramolecular vibrational energy relaxation // Journal of Molecular Structure (Theochem). 1996. - 361.- P. 77-81.

26. D.Ya. Osokin Coherent multipulse sequences in nitrogen-14 NQR //J. of Molecular Structure. 1982. - vol. 83. - P.243-252

27. V.L. Ermakov and D.Ya. Osokin Theory of Coherent Quasi-Steady StcLtjGS in NQR Multipulse Experiments // Phys. stat. sol.(b). 1983.- vol. 116. P.239-248

28. D.Ya. Osokin Pulsed Line Narrowing in Nitrogen-14 NQR // Phys. stat. sol.(b). 1980. - vol. 102. - P.681-686

29. Малкин И. А. Манько В. И. Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем. М.: Наука, 1979. - 320с.

30. Wei J. and Norman E. Lie algebraic solution of linear differential equations //J. Math. Phys. 1963. - vol. 4, № 4 - P.575-581

31. П.А. Браун и Г.П. Мирошниченко Симметрия квазиэнергетических состояний невырожденной двухуровневой системы // Оптика и спектроскопия. 1980. - т. 49, вып. 5. - С.1024-1027

32. B.C. Гречишкин Ядерные квадрупольные взаимодействия в твердых телах. М.: Наука, 1973. - 264с.

33. S. Vega, A. Pines Operator formalism for double quantum NMR //J. Chem. Phys. 1977. - vol. 66, № 12. - P.5624-5644

34. S. Vega Fictitious spin 1/2 operator formalism for multiple quantum NMR // J. Chem. Phys. 1978. - vol. 68, № 12. - P.5518-5527

35. Дж. Эллиот, П. Добер Симметрия в физике. /Пер. с англ./ М.: Мир, 1983. т. 1, т.2. - 368с, 416с.

36. A.I. Ivanov, N.A. Kostrikova Lie-algebraic approach to the calculation of quasi-energies // Phys. Lett. A. 1998. - vol. 239. - P.285-288

37. A.I. Ivanov and N.A. Kostrikova Perturbation theory fot the calculation of quasi-energies on the basis of the Lie-algebraic approach // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1999. - vol.32. - P.L389-L394

38. Jon.H. Shirley Solution of the Schrodinger Equation with a Hamiltonian Periodic in time // Phys. Rev. 1965. - vol. 138, № 4B. - P.B979-B987

39. M. Matti Maricq Thermodynamics for many-body system evolving under a periodic time-dependent Hamiltonian : Application to pulsed magnetic resonance // Phys. Rev. B. 1985. - vol. 31, № 1. - P. 127-141

40. M. Matti Maricq Quasistationary state and its decay to equilibrium in the pulsed spin locking of a nuclear quadrupole resonance // Phys. Rev. B. 1986. - vol. 33, № 7. - P.4501-4513

41. M. Matti Maricq Application of average Hamiltonian theory to the NMR of solids // Phys. Rev. B. 1982. - vol. 25, № 11. - P.6622-6632

42. Н.Б. Делоне, В.П. Крайнов Стабилизация атома в поле лазерного излучения // УФН. 1995. - т. 165, № 11. - С. 1295-1321

43. Е.А. Волкова, A.M. Попов, О.В. Смирнова, О.В. Тихонова Возникновение режима стабилизации в сильном лазерном поле и приближение Крамерса-Хеннебергера // ЖЭТФ. 1997. -т. 111, вып. 4ю -С.1194-1206

44. Е.А. Волкова, A.M. Попов, О.В. Тихонова Исследование структуры энергетического спектра в системе "атом + сильное внешнее электромагнитное поле" // ЖЭТФ. 1996. -т. 109, вып. 5. - С.1586-1598

45. Е.А. Волкова, A.M. Попов, О.В. Тихонова Стабилизация циркулярных состояний атома водорода в сильном поле // ЖЭТФ. 1999. -т. 116, вып. 6. - С.1929-1940

46. А.Г. Жилич Уравнение Шредингера в быстро осциллирующем внешнем поле // Вестник ЛГУ. 1981. - № 22, вып. 4. - С.38-42

47. A.I. Ivanov, N.A. Kostrikova System with quadrupole interaction in external fast oscillating field. Book of abstr. - XV International Symposium on Nuclear Quadrupole Interactions. - Leipzig, 1999, July. -P-24

48. А.И. Иванов, H.A. Кострикова Квазиэнергия трехуровневой системы с квадрупольным взаимодействием в осциллирующем внешнем поле // Вестник КГУ. 2000, август - С. 119-124

49. J. Armstrong, N. Bloembergen and D. Gill Linear effect of applied electric field on nuclear quadrupole resonance // Phys. Rev. Lett. 1961. - vol. 7. - P. 11-14

50. Т. Kushida, К. Saiki Shift of nuclear quadrupole resonance frequency by electric field // Phys. Rev. Lett. 1961. - vol. 7. - P.9-10

51. J. Armstrong, N. Bloembergen and D. Gill Linear effect of electric field on the C735 quadrupole interaction in paradichlorobenzene //J. Chem. Phys. 1961. - vol. 35, № 1. - P.1132-1133

52. Bloembergen N. Linear stark effect in magnetic resonance spektra // Science. 1961. - vol. 133, № 4. - P. 1363

53. Г.К. Семин, В.П. Казаков, А.А. Богуславский, Е.В. Брюхова Применение электрических полей в ЯКР для изучения природы меж- и внутримолекулярных взаимодействий // Ядерный квадрупольный резонанс. 1976. - вып. 1 - С. 165-176

54. N.A. Kostrikova, A.I. Ivanov Quasistationary States of iV14 in a Fast Oscillating Field. Book of abstr. - International Meeting on the advances in NQR Detection of Land Mines and explosives. - Ljubljana, 2000, June. - P.48-49

55. M. Абрамович, И. Стиган Справочник по специальным функциям. -М.: Наука, 1979.

56. Lucken Е.А.С. Nuclear quadrupole coupling constants. N.Y.: Acad. Press, 1969. - 460p.

57. P.W. Fowler, P. Lazzeretti, E. Steiner and R. Zanasi The theory of Sternheimer shielding in molecules in external fields // Chem. Phys. 1989. - vol. 133. - P.221-235

58. Назаренко Т.Г. Влияние внешних нестационарных электрических полей на величину градиента внутримолекулярного электрического поля на ядрах молекулы II // Оптика и спектроскопия. 1990. - т. 69, вып. 5. - С.1013-1027

59. P.W. Fowler, Е. Steiner Higher-order Sternheimer shieldings of the hydrogen atom // Mol. Phys. 1989. - vol. 66. - P.797-804

60. J. Baker, A.D. Buckingham, P.W. Fowler, E. Steiner //J. Chem. Soc. Faraday Trans. II. 1989. - vol. 85. - P.901-913

61. Назаренко Т.Г. Исследование влияния внешних электрических полей на величину градиента внутримолекулярного электрического поля на ядрах молекулы. I. Стационарные неоднородные электрические поля // Оптика и спектроскопия. 1989. - т. 66. - С.558-562

62. P.W. Fowler, A.D. Buckingham Relation of the electric field at a nucleus to other molecular properties // Chem. Phys. 1985. - vol. 98. - P. 167-178

63. H.G. Dehmelt, H. Kruger Quadrupol-Resonanzfrequenzen von CI- und Br-Kernen in Kristallinem Dichloraethylen// Zeitschrift fur Physik. -1951. vol. 129. - P.401-415

64. H. Bayer Zur Theorie der Spin-Gitterrelaxation in Molekulkristallen // Zeitschrift fur Physik. 1951. - vol. 130. - P.227-238

65. Kushida T. Benedek G. Bloembergen N. Dependence of the pure quadrupole resonance frequency on pressure and temperature // Phys. Rev. 1956. - vol. 104. - P. 1364-1377

66. T. Kushida // J. Sei. Hiroshima Univ. 1955. - vol. 19. - P.327-332

67. Ч. Сликтер Основы теории магнитного резонанса. М.: Мир, 1967. -390с.

68. G.D. Watkins and R.V. Pound The Pure Nuclear Electric Quadrupole resonance of iV14 in Three Molecular Solids // Phys. Rev. 1952. - vol. 85. - P. 1062-1063

69. S. Alexander and A. Tzalmona Measurement of Molecular Rotation by Nu Nuclear Quadrupole Resonance Relaxation Times // Phys. Rev. Lett. 1964. - vol. 13, № 18. - P.546-547

70. G.A. Matzkanin, T.N. O'Neal and T.A. Scott and P.J. Haigh Temperature and Pressure Dependence of the Nuclear Quadrupole Resonance of Nu in (CH2)QNA //J. Chem. Phys. -1966. vol. 44, № 11. - P.4171-4177

71. C. Mendonca and S.R. Rabbani Anharmonic lattice vibrations and the temperature shift of raman spectral lines. Book of abstr. - XHIth International Symposium on NQR. - 1995. - P.221-222

72. S. Alexander and A. Tzalmona Relaxation by Slow Motional Processes. Effect of Molecular Rotations in Pure Quadrupole Resonance // Phys. Rev. 1965. - vol. 138. ЗА. - P.A845-A855

73. H. Chihara, N. Nakamura Study of molecular motion by nuclear quadrupole resonance and relaxation // Advances in NQR, Heyden, London. 1980. - vol. 4. - P. 1-69

74. Г.К. Семин, T.A. Бабушкина, Г.Г. Якобсон Применение ЯКР в химии. М.: Химия, 1972. - 534с.113

75. Сафин И.А., Осокин Д.Я. Ядерный квадрупольный резонанс в соединениях азота. М.: Наука, 1977. - 256с.

76. Н.Б. Делоне, В.П. Крайнов Стабилизация атома в поле лазерного излучения // УФН. 1995. - т. 165, № 11. - С.1295-1321

77. D.Ya. Osokin Spin-lattice relaxation of quasi-steady states in nitrogen-14 N.Q.R. multipulse experiments // Molecular Physics. 1983. - vol. 48, № 2. - P.283-291