Квазимногообразия коммутативных луп муфанг тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.06 ВАК РФ

РОСИЯСШ вВДЕМВЯ ДОК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

йнстйпт матЕйатики

Спецшиязированнкй совет Л 092.23.01

7 На правах рдзописи ЗРСЗ ВЙСМШ ИВАНОВИЧ

ндк 512.57:512.56 квазннногообрйзйа комшатйвш ляп м9фйнг 01.01.00 - математическая логика, алгебра а теорка чисел

Автореферат диссертации на соисказкв учеязй степени кандидата физнкг-катгкатЕческзх надк

Новосибирск - 1932

}

Работа выполнена в Новосибирском государственном университете и Кишиневском политехническом институте

Научные руководители: кандидат физико-математических наук,

доцент В.А. Горбунов -

кандидат физико-математических наук, доцент . Н.И. Санду

Официальные оппоненты: доктор физико-математических паук,

профессор С.С. Гончаров

кандидат физико-математических наук, доцент А.Д. Больбот

Ведуцее учеремдеиие: Красноярский государственный

университет

Защита состоится "¿м " декабря 1992 г. в 15 часов на заседании специализированного совета Д 002,23.01 в Инститдте математики СО РАН по адресу: 630090, Новосибирск-90, Университетский проспект, 4,

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института математики СО РАН.

Автореферат разослав ".12 " ноября 1992 г,

Ученный секретарь специализированного совета Д 002.23,01 кандидат физико-математических наук

'А -71

ЧГ 8*1". Скосырский.

Б главе 3 рассматривается многообразие Т12 всех КЛМ стдпени нильпотентности 2 и экспоненты 3, т. е. многообразие, заданное в классе всех КЛМ тождествами

(Сх.у.гЬп,?) =1, хэ = 1,

Заметим, что - локально конечное многообразие. Нетрудно также проверить, что Пг - минимальное неассоциативное многообразие, а - минимальное-неассоциативное квазимногообразие, порожденное относительно свободной КЛМ Р (Я"3), с а (>2) образувщимн.

•В §4 ооксанв некоторые свойства рамтки 1аЪ.(71^) подквази-многообразий минимального неассоциатнвного многообразия ТС^ КЛМ Показано, что в этой режетке имеется подквазимногообразие, порожденное конечной КДМ, которая содержит контищщм различных подквазимвогообразий,, имеющих независимый базнс квазитождеств (Лемма' 3.133., На основе этого результата доказяваются-еледджщая основная теорема дказанного параграфа^-— .

ТЕОРЕМ 3.14. Ялх мбоео #щугсобра$ия Ш ЛДЖ-редяша- ¿яА^ТК либо- каимшцальна либо конечна, припел конепна дое&г и. тьлъко-Шогдо, коеда.771 ш>р<тдаевкл конечной, группой.

Заметим, что для грдпп аналог этой теоремы, не известен.

В §5 доказан следдвщий рездльтат главы 3.

ТЕОРЕМ 3.15. 7&щш<но4<юйра£иъ. & не. имеем покрытий, 8-рвдедке. ¿аЛ^П^}.

Следдцая теорема бддег прямым следствием теоремы 3.15 и теоремы 3 Сем.£5]). з

ТЕОРЕМ 3.16. 8 любом к&азимнхугоЫразиа, содержащем

не ониш н&за&шиьюга- базиса к&а^итождест^.

Одним из основннх направлений исследования многообразий алгебр является вопрос о финитной аппроксимирдемоста. Эта связано с теоремой Биркгофа, которая дтверждает, что некоторое многообразие порождается конечными системами тогда и только ' тогда, когда все его свободные системы финитно аппроксимирдемы. Оказав лось, что свободные система многих многообразий (например, многообразия всех грдпп, многообрази нилъпотентннх грдпп) финитно

аппроксимируемы. В главе 4 рассматривается аналогичные вопросы для многообразия КЛК. Доказывается, что либое многообразие КЛК порождается своими конечными липами (Теорема 4.17). Исполъздя зтд теоремд, мы получим следдшдей рездльтат §S. -

TEQPEMfi 4.19. $ лноескwSpostut 7TL МХ лцпм щшштиу агипро-шшщ/ш aогЗа. а только- йовЗа, коопа 771 порождается конечной -группой.

И, наконец, в последнем параграфе-доказана следдвцая ..

ТЕ0РЕ1Л 4.20. 8 тасшщаМи&нт лноеоо&равш- ( к&а&имн&га— ойраяии) 7П Ш 8се- (собс&енные-Х гшдк&адимноъообраоия л&ияятсл многообразиями, яоеда и. акшмо- aoeña, чиугпа.Ш порамдагасл свободной,- ЗЫХ- ранга и, показателя 3 ( сооя&есМенно, -ранга 3 а показателя Зк).

В закличагаге автор аиражает благодарность..надчнами рдковадя-телян В.А. Горбднов, Н„И. Сандд за постановкд задач и помощь в работе, а так*е глдбокдв признательность Д.Ш. Смирновд и И.И. -Валдцэ за-еоветн-и всесторонив подеркд.

- 3 -

ЯЙТЕРА. Т9РА ' 1. АЛ. Мальцев. Эниверсаяьно-аксоматизируемне подкласса локально-конечных классов моделей. -Сиб. пат. ж., т.8,N6(19873* 1005-1014?.

2. АЛ. Мальцев. Несколько замечаний о квазимногообразиях -алгебраических систем. -Алгебра, и логика, т.5Д 3(1960), 3-9.

3. АЛ. Мальцев. О некоторое-пограничник вопросах алгебры и ^математической логики. -Трддн Мемдднародного математического

конгресса математиков (Москва,19Б6). М.Мир,1968, 217-231. ~

4. С. Bîrkhoff. -Universal Algebra. Ргос. First Canadian Math. Congress* Montreal, University of Toronto Press, Toronto, 1946 (1945), p.310-325.

5. B.A. Горбднов. 0 подквазимногообразий.. -Алгебра и логи^-ка, т.IS,. H 4(1976), 436-457.

-6. B.A. Горбднов. Покрытия в решетках квазимногообразий к •независимая аксиоматизируемость. -Алгебра и логика, т.10 , ITS С1977), 507-548.

7. B.Ô. Горбднов,, В.И. Тдманов. Строение режеток квазимногообразий. -В кн.: Математическая логика и теория алгоритмов. _ /Тр. ин-та мат. СО AIT СССР, 1982, 12-44.

8. В.И. Тдманов. Конечные дистрибутивные ре!етки квазимного^ образий. -Алгебра и логика, т.22, H 2(1983), 168-181.

9. M.П. Тропин. Вложимость свободной решетки в режетку ква-зижиогообразий дистрибутивных решеток с псевдодополнениями. -Алгебра и логика, т.22, H 2(1983), 159-167.

10. B.A. Горбднов, K.B. Адаричева. Строение конечннх решеток квазимногообразий-. -Сиб. мат. »., т.30, H 6(1989), 7-27.

11. A.D. Ольшанский. Зсдовия тождества в конечннх группах. -Сиб. мат. ж., т.15, H 6(1974), 1403-1413.

12. A.D. Ольшанский. Многообразия финитно апроксимируахнх групп. ИАН СССР: Сер. мат., т.ЗЗ, H .4(1989), 915-927.

13. В.П. Белкин. Квазитождества конечных колец и решеток. -Алгебра и логика, т.17, К 3(1978), 247-259.

14. D. Pigozzi. Finite bases theorens for relatively congruence distributive quasivarieties. -Trans. fi»er. Hath. Soc., vol. 310, H 5(1988), 499-533.

- 15. Я.П. Бесценный. Квазитождества конечных днаров. -Алгебра и логика, т.23, H 5(1983), 499-512.

16. Ê.H. Федоров. О подквазикногообразиях нильпотентннх минимальных неабелевых многообразий групп. -Сиб. матем. к.. 1980, т.21, H 36, 117-131. ' '

17. В.И. Туманов. О конечных решетках, не нмепцнх независмого базиса квазитождеств. -Мат. заметки, т.30, Н6(1984), В25-633.

18. Х.П. Тропнн. 0 конечных псевдобулевых и топобулевых алгебрах, не имещих независимого базиса квазитождеств.- -Алгебра в логика,т.27» S1C198B), 79-99.

19. 0._Chein, S.O. Pflugfelder; ЗЛ„Н. Snlth. .Quasigrqnps and Loops: Theory and applications. -^lderiaM-ferlag-BerHa, 1990. .

20. 3.D.E. SMith. CoMMtttatiwe Moufange loops: the first. 50. years. - Algebras, Groups and Сеож., 1985, v.2, >3, p.209-324.

2!. З.В.Я. Siith.' On the nilpotence class of coMMntative Moufang loops. - Math. Proc. Caabridje Phil. Soc., 1978, 84, 33, p". 387-404.

22. J.D.H. Smith. A second grammar of .associators. -Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. , 84, >3(1978), p.405-415. . 23. В.Д. Белоусов. Основы теории квазигрупп и яуп. -M.i Наука, 1972.

24. В.И. Манин. Кубические формы.. .-V.: Наука, 1972.

25. R.H. Brack. A survey -of binary systens. -Berlin -Heidelberg - He» York: Springer Uerlag, 1958.

2G. R. Konfane. Zur Struktur yon Alternativ Korpern. -Math. Ann., 1935,10, p.416-430.

27. С.-P. Malbos. Sur la class de nilpotence des boucles-commntatives de Moufang et des espaces mediaux. - С. r. sei., 1978, ЙВ287, 39, A591-A693.

28. L. Beneteaa. Free couatatioe Moufang loops and anticom-Mutive graded rings. -3. Algebra, 1980, 67, p.1-35. ~

29. L. Beneteaa. Ordre Miniaas des boucles de Moafang ; commnta- tives de classe 2 (resp.'3). -Ann.Fac. sei. Tonlouse Math., 1981, 3, H 1, p.75-88.

30. fl.ll. Санду. 0 центрально-нильпотентннх коммутативных луп Мдфанг. -Мат. исследования. Кижннев, 1979, вал. 51, 145-155.

31. H.H. Санду. Об относительно свободных коммутативных луп Myфанг. -Алгебра и логика, г.18, H 2(1979), 194-205.

32. H.H. CäHjs. Бесконечна неприводимые система тождеств кон-

- и -

мутативных ' луп Мдфанг н дистрибутивных квазигрдпп Втейнера. -ИНН СССР: Сер. кат., 1 1C1987I, 171-188.

33. M.Elkhoury. Ordre ainiaal des boucles de Moafane-coeiuta-tives nllpotentes de classe 4.C. r. ßcad. Sei., 198?, . Ser.l, 294, 1-4, 151-153^-

34. T. Evans. Identities and Relation in Conotative Moufang Loops. - 3. Algebra, 1974, v.3i, 508-313.

Работы автора по теме диссертация

1. В.И. Зрсу. 0 квазимногообразия коммутативных луп Муфанг. -Сб. "Исследования по теории бинарных и п-арннх квазигрупп". Кишинев: (тиинца, .1985, 116-122.

2. В.И. 9рсу. О минимальных квазимногообразиях коммутативных луп Мдфанг и дистрибутивных квазигрдпп (тейнера. -Нешдднародная конференция по алгебре и математической логике, посвеценная памяти А.И. Мирмова (Барнаул, 20-25 авгдета 1991г.): тез. докладов, Новосибирск, 1991, 149.

3. В.И. Нрсу. Некоторые свойства квазимногообразий коммутативных луп Муфанг. -Республиканская конференция: тез. докладов, Тирасполь, 1990, 146.

4. В.И. Нрсу. 0 независимой аксиоматизируемости квазимногообразий коммутативных луп Хдфанг. -10-я Всесовзная конференция по-математической логике: тез. докладов, Алма-Ата, 1390, 154.

5. В.И. Нрсу. Квазятождества конечно порожденных коммутативных луп Мдфанг. -Алгебра и логика, т.30, H 6(1991).

6. В.И. Зрсд. О некоторых многообразиях коммутативных луп Мдфанг. -Деп. в ВИНИТИ Н1277-М92, 1992, 8 стр.

7. В.И. Урсд. Решетка подквазимногообразий минимального нв-ассоциативного многообразия коммутативных луп Myфанг. -Деп. в ВИНИТИ Н1278-М92, 1992, 25 стр.

8. U.I. Urs«. On a criterion of independent axioiatizability of cuasivarieties of Moufang loops. -In the booc: International Conference on Croup Theori, Tliisoara, 1992, 90-95.