Квазиодномерные уединенные волны в твердых телах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ
|
Бугай, Александр Николаевич
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Калининград
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2008
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.05
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
0034454Ьи
Бугай Александр Николаевич
КВАЗИОДНОМЕРНЫЕ УЕДИНЕННЫЕ ВОЛНЫ В ТВЕРДЫХ
ТЕЛАХ
Специальность 01 04.05 - оптика
АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
ргя од
2 е ш да
Казань - 2008
003445460
Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Российского государственного университета им И Канта
Научный руководитель доктор физико-математических наук
Сазонов Сергей Владимирович
Официальные опиоиешы доктор физико-магемашческих наук
Белоненко Михаил Борисович
кандидат физико-математических наук Калачев Алексей Алексеевич
Ведущая организация Московский государственный универси-
тет имени М В Ломоносова
Защита состоится СВн*чесрл. 2008 г в — часов на заседании Дис-сер1аци0шю10 Совеха Д 212 081 07 и Казанском I осударствениом университете им В И Ульянова-Ленина по адресу 420008, г Казань, ул Кремлевская, Д 18
С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им Н И Лобачевского Казанского государственного университета
Автореферат разослан «23 » ило-лА._ 2008 г
Ученый секретарь
диссертациошю1 о совета,
доктор физико-математических наук
ДИ Камалова
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы
К настоящему времени исследования оптических солитонов [1] превратились в одно из важнейших направлений нелинейной оптики, лазерной физики и техники Обнаружено множество различных типов солитонов, таких как солиюпы самоиндуцированпой прозрачности, пространственные, временно и пространственно-временные солитопы (световые пули), параметрические и мноючастошые солитоны и многие другие В последнее время акцепт в таких исследованиях смещасчся в сторону оптики электромагнитных импульсов, содержащих малое число колебаний поля [2] По сложившейся терминологии подобные образования называют предельно короткими импульсами (few-cycle ри1ьеь или ultimately bhoit ри1ьеь в англоязычной литературе) Разработаны методы .экспериментального получения предельно коротких импульсов (ПКИ) в широком интервале частот Так, для видимого и инфракрасного диапазонов это импульсы длительностью от единиц до сотен фемтосекунд, в ультрафиолетовом и мягком рентгеновском диапазонах - атюсекундные импульсы, а для терагерцовых частот - пикосекундные импульсы
Очень малая длительность предельно коротких импульсов делает их весьма перспективными для применения в системах оптической обработки и передачи информации Другой существенной особенностью ПКИ является их широкий спектр, что является ценным в спектроскопических исследованиях По понятным причинам приближение медленно меняющихся огибающих неприменимо для описания ПКИ К настоящему времени не существует единого подхода к теоретическому описанию взаимодействия ПКИ с различными средами, хотя и существует достаточно много моделей, успешно решающих данную задачу Наиболее хорошо изучены ПКИ в случае изотропных сред, в то время как среды с анизотропией только начинают привлекать внимание исследователей
Некоторые теоретические модели [3] предсказывают существование ПКИ, состоящих даже не из одного, а из половины колебания поля (half-cycle ри1&еь), те представляющие собой уединенный всплеск (горб) поля Теория и эксперимент соответствующих образований на сегодняшний день разработаны недостаточно детально Как правило, такие исследования не выходят за рамки одномерного приближения, поэтому изучение поперечной динамики ПКИ является актуальной задачей
С физикой ПКИ тесно связано явление сверхуширения спектра или генерация спектрального суперконтинуума, когда ширина спектра сигнала ста-
новигся сравнимой с его центральной частотой Наиболее хорошо теория и эксперимент по генерации суперкоитинуума развит для изотропных сред видимого и инфракрасного диапазонов В то же время представляет интерес исследование этого вопроса в случае анизотропных сред
Не отстает от оптики и акустика предельно коротких импульсов, размер которых при длительностях порядка десятков - сотен пикосекунд всего лишь на один-два порядка превышает период кристаллической решетки [4] Такие сигналы в связи с их малой длительностью, большой амплитудой и широким спектром представляют собой прекрасный инструмент для исследования структуры вещества
Следует выделить такую область, как когерентная акустика низкотемпературных парамагнетиков, помещенных в постоянное магнитное поле [5] Еще в 70-х годах исследователи заметили ее значительную аналогию с нелинейной оптикой и смогли обнаружить акустические аналоги таких явлений, как, например, самоиндуцированная прозрачность В настоящее время поиск таких аналогий представляет собой перспективную область исследований
Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию способов генерации ПКИ, особенностей их взаимодействия с различными нелинейными средами, изучению поперечной динамики и поиску акустических аналогов
Цель работы
Цель работы состоит в исследовании режимов генерации и распространения оптических и акустических предельно коротких импульсов в анизотропных и изотропных средах, включая неравновесные, на основе имеющихся и новых теоретических моделей, а также изучении поперечной динамики ПКИ с помощью вариационного подхода и численного моделирования
Научная новизна
1 Сформулирована и исследована самосогласованная система нелинейных уравнений, описывающая генерацию предельно коротких импульсов терагерцовых частот в квадратично-нелинейном кристалле методом оптического выпрямления, а также ее акустический аналог для гиперзвуковых импульсов деформации
2 Предсказано формирование спектрального суперконтинуума в терагер-цовом диапазоне частот, выявлены условия и стадии его генерации
3 Обнаружено наличие двухкомпонептных длинно-коротковолновых со-литонов в одноосных кристаллах, поперечная структура, которых имеет
форму темных вихрей (вортексов) н "дырок" на поперечном фоне квазн-одпомерных С0Л1П01ЮВ или светлых вихрей и пуль тороидальной симметрии для локализованных решений
4 Предсказаны солиюнпые режимы в виде предельно коротких импульсов продольной деформации растяжения и сжатия в низкотемпературных парамагнетиках, возникающие за счет спин-фоношшго взаимодействия при отличном от нуля внешнем магнитном поле
5 Показано, что а двухуровневой среде в неравновесном состоянии могут существовать долгоживущие неодпомерпые солитоноподобные импульсы, распространяющиеся со сверхсветовой скоростью
Практическая ценность
Теоретические модели процессов оптического и акустического саморассеяния могут служить основой для описания существующих или будущих экспериментов Предложенный механизм генерации спектрального супе1> континуума в терагерцовом диапазоне представляет значительную ценность для нужд спектроскопии и других смежных областей
Основные положения, выносимые на защиту
1 На дистанции распространения в несколько дисперсионных длин оптической накачки генерируемый терагерцовый сигнал испытывает распад, порождая два суперконтинуума солитонной и несолитопной природы, что сопровождается красным сдвигом частоты импульса накачки
2 При положительной дисперсии групповой скорости коротковолновой компоненты длинно-коротковолновые солитоны в одноосных кристаллах могут иметь поперечную структуру типа "темных" вихрей и "дырок", в противоположном случае - локализованных "светлых" вихрей и пуль
3 Спин-фононное взаимодействие в низкотемпературных парамагнетиках приводит к возникновению двух различных типов импульсов продольной деформации солитонов сжатия и разрежения
4 В неравновесной двухуровневой среде возможно сверхсветовое распространение нерезонансных неодномерпых солитоноподобных импульсов за счет механизма переформирования
Достоверность
Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается применением хорошо зарекомендовавших себя современных точных и приближенных теоретических методов в сочетании с численным моделированием,
основанным на использовании специализированного программного обеспечения Ряд теоретических результатов хорошо согласуется с соответствующими экспериментальными данными
Апробация основных результатов
Результаты диссертационной работы докладывались на следующих 20 международных и российских конференциях международных научных школах "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия" (Казань, 20032007 гг), всероссийских школах-семинарах для молодых ученых "Волновые явления в неоднородных средах" (Москва, 2004 и 2006 г), всероссийских школах-семинарах "Физика и применение микроволн" (Москва, 2005 и 2007 г), международных конференциях молодых ученых и специалистов "Оптика" (Санкт-Петербург, 2003 и 2007 гг), международных конференциях ЮОШ/ЬАТ (Санкт-Петербург, 2005 г и Минск, Беларусь, 2007 г), международном симпозиуме по фотонному эху и когерентной спектроскопии ФЭКС-2005 (Калининград, 2005 г), международной конференции "Лазерная физика и оптические технологии" (Гродно, Беларусь, 2006 г), международной конференции "Фундаментальные проблемы оптики" (Санкт-Петербург, 2006), Курчатовских молодежных научных школах (Москва, 2006 и 2007 г), международных чтениях по квантовой оптике (Самара, 2007 г), конференции по физике конденсированного состояния, сверхпроводимости и материаловедению (РНЦ "Курчатовский институт", Москва, 2007 г)
Публикации
Основные результаты диссертации изложены в 27 печатных работах, в том числе 13 печатных работ опубликовано в изданиях, рекомендованных ВАК РФ Список публикаций приведен в конце автореферата
Личный вклад автора
Диссертант вместе с научным руководителем участвовал в постановке задач и обсуждении полученных результатов Основные результаты расчетов получены лично диссертантом
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы Работа изложена на 128 страницах текста, включая 29 рисунков и список литературы из 165 наименований
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность работы, сформулированы ее цель, задачи и основные положения, выносимые на защиту
Первая глава содержит обзор последних достижений в исследованиях предельно коротких импульсов в нелинейной оптике и акустике В первом параграфе кратко описана эволюция развития теоретических моделей описания нелинейного взаимодействия коротких импульсов с веществом Отмечены существенные аналогии между многими явлениями нелинейной оптики и акустикой низкотемнера1урных парамагнитных кристаллов в постоянном магнитном иоле
Во втором параграфе приведен обзор исследований солитоноподобных объектов в случае нескольких пространственных измерений Описаны основные известные к настоящему времени типы пеодномерных уединенных волн (оптические пули, вихри, Х-волны и др ) Подробно рассмотрен вариационный метод усредненного лагранжиана, используемый в последующих главах наряду с численным моделированием
Вторая глава посвящена изучению предельно коротких импульсов в половину колебания поля в анизотропных средах В первом параграфе построена самосогласованная модель генерации терагерцового излучения методом оптического выпрямления лазерных импульсов видимого и ИК-диапазона в нелинейном кристалле с одноосной анизотропией Суть рассматриваемого явления состоит в генерации низкочастотного излучения как разности частот, содержащихся в импульсе накачки, обладающем широким спектром Условием эффективного протекания такого процесса (условием синхронизма) служит равенство групповой скорости уд квазимонохроматического импульса накачки и фазовой скорости предельно короткого импульса терагерцового излучения Указанное соотношение называют также условием длинно-коротковолнового резонанса
При выводе модели рассмотрены две основные геометрии, когда поляризация оптического импульса накачки может иметь поляризацию обыкновенной или необыкновенной волны Генерируемое терагерцовое излучение всегда поляризовано в плоскости необыкновенной волны
В настоящей модели реализация условия синхронизма отвечает случаю коллинеарпого распространения, а также методу наклонных фронтов Данные ситуации обладают существенными преимуществами по сравнению с традиционной черепковской геометрией, когда порождаемый сигнал генерируются в конусе В обоих рассматриваемых случаях терагерцовый импульс распространяется вдоль выделенной оси и имеет плоский фронт При колли-
неарной геометрии преимуществом является большая длительность взаимодействия накачки и генерированного излучения Использование же наклонного фронта импульса накачки с фиксированной длиной волны позволяет удовлетворить условию синхронизма практически для любого кристалла
В пространственно одномерном случае рассматриваемая модель генерации терагерцового излучения сводится к следующей системе нелинейных уравнений
Данная самосогласованная система уравнений записана для огибающей ф поля лазерного импульса с несущей частотой ш и поля Ет терагерцового излучения Здесь г = Ь — г/уд, причем ось г совпадает с направлением распространения терагерцового импульса Лазерный импульс накачки может иметь наклонный фронт, когда угол в между направлениями фазовой и групповой скорости (ось г) отличен от нуля Величина учитывает дисперсию групповой скорости оптической компоненты поля, а слагаемое с интегралом в левой части уравнения (2) учитывает дисперсию и поглощение в терагерцо-вом диапазоне Здесь
где 7 - постоянная затухания, шг и шр - ионные резонансная и плазменная частоты, соответственно Слагаемое с 5 учитывает часть отстройки между уд и не зависящую от частоты Коэффициенты а и /3 описывают нелинейные эффекты
Оптический импульс накачки содержит достаточно много колебаний, поэтому для него применимо приближение медленно меняющихся огибающих В то же время для терагерцового импульса применено только приближение квазиоднонаправленного распространения [3], позволяющее пренебречь отраженной волной и уменьшить порядок производных в соответствующем волновом уравнении
Когда частота терагерцового сигнала лежит значительно ниже линии ионного поглощения, дисперсия в указанной низкочастотной области является слабой Тогда уравнение (2) можно упростить, приведя его к виду
С(Т) = ^ ехР(-тГ) - УТ),
2 с2\]ш? - 72
дг ^ дт ^ От'1 ^
дЕт 0ЕТ д2Ет
(2а)
Put 1
Форма импульса при длшслыюсш входного импульса, 2С5фс с несущей длиной волны 836iim при пиковой интенсивное!и ЗОГВт/см в кристалле ZnTe при npo6eie в среде 2 = 6ш (слева), z = 24см (справа) Светлая линия - огибающая оптической накачки (нормирована на величину 2 темная линия - поле терагерцового сигнала
(нормирована па величину 1 4|£2|/(огТр))
где третье и четвертое слагаемые учитывают поглощение и дисперсию, соответственно
Отметим, что уравнения типа (1), (2а) могут быть получены как частный случай систем нелинейных уравнений в [6,7], описывающих взаимодействие предельно коротких импульсов в квадратично-нелинейной среде
Численное моделирование системы (1), (2) показывает, что при длительном связанном распространении оптического импульса и порождаемого им терагерцового импульса, последний испытывает распад па две части (рис 1) Первая из них соответствует формированию двухкомпонешного солитона, состоящего из оптического импульса огибающей с несущей частотой, меньше исходной, и однополярного низкочастотного импульса Вторая часть терагерцового сигнала представляет собой силыюмодулированпый импульс, содержащий нулевые частоты Данные части терагерцового сигнала обладают сверхширокими спектрами (рис 2), так что можно говорить о формировании терагерцового суперконтинуума На переходной стадии до непосредственного распада импульса суперпозиция указанных суперкоптинуумов формирует характерную частотную гребенку (рис 2в) Следует отметить также, что при протекании процесса генерации суперконтинуума спектр оптического импульса испьиывает непрерывное красное смещение, достигающее насыщения при образовании солитона Данное смещение наблюдалось и в экспериментальных условиях [8]
Во втором параграфе представлен акустический аналог процесса оптического выпрямления, а именно, механизм преобразования импульса поперечного гиперзвука в предельно короткий импульс продольного звука Известно, что скорости продольной и поперечной упругих волн в твердом теле
Частоаа (ТГц) Частота СГГц) Частота (ТГц)
а) б) в)
Рис. 2:
Спектры сигналов: а) красный сдвиг спектра оптического импульса. Светлая линия -спектр на входе в среду, темная линия - при пробеге г = 24 см. Спектры нормированы на начальное значение; б) спектры солитонного (светлая линия) и несолитонного (темная линия) частей суперконтинуумов (г = 24 см); в) результат интерференции суперконтинуумов (г = 24см). Шкала оси ординат в случаях б),в) задана в величинах 6\кч\2/{атРУ.
различаются и порой весьма значительно. В качестве решения данной проблемы рассмотрено распространение акустической волны в кристалле, снабженном парамагнитными примесями с эффективным спином 5 = 1 и помещенном в постоянное магнитное поле. В результате спип-фоношюго взаимодействия появляются дополнительные нелинейно-дисперсионные эффекты, и, что особенно важно, перепормируются линейные скорости продольного и поперечного звуков.
В этих условиях уравнения для компонент акустического поля сведутся к частному случаю уравнений (1), (2а) с учетом замен г —» —т —> £ = х — к2 —> и>2 = -д2ш/дк2, ш —> к'1, (с/2п0) —> (а2±/2у±), а,(1 —> Д]_, а также при условии 0 = 6т = Г = р = О.
Здесь -ф —> фух имеет смысл огибающей поперечного импульса деформации, а Ет ^ ехх - относительной продольной деформации (без несущей частоты), г>д 11дх - линейные фазовая и групповая скорости поперечной компоненты, ад - линейная скорость поперечного звука в среде без спип-фоношюго взаимодействия, о>2 - параметр дисперсии групповой скорости для несущей частоты поперечной компоненты, к - волновое число, /3± - коэффициент нелинейности, определяемый постоянной Грюпайзеиа.
Выполнение условия синхронизма зависит от величины магнитного поля. Так, для частот зеемаповского расщепления и>а ~ 1012с-1 данное условие можно удовлетворить для гиперзвуковых частот и> ~ 109с-1 — 1011с~1.
В одномерном случае описанный вариант системы уравнений (1), (2а) является интегрируемым и имеет солитонные решения. Характерным отличием от оптического аналога является отсутствие сильной дисперсии для генерируемого сигнала (рис.3). Поэтому несолитонный суперконтипуум здесь не образуется. Также имеется и красный сдвиг частоты импульса накачки.
а) б) в)
Рис. 3:
Эволюция импульса в процессе саморассеяния в случае положительной ДГС (ш2 > 0) в моменты времени I = ¡„/|ш2| (а), 4 = (б), 4 = 20^/|и>2| (в). Величины модуля оги-
бающей поперечной компоненты \фух\ (светлая линия) и ноля продольной компоненты ехх (темная линия) нормированы на |ш2|/{0±\/кЩ) и соответственно. Простран-
ственный масштаб задан в единицах начальной протяженности 1о поперечного импульса.
Отметим, что без применения приближения однонаправленного распространения к (2а), полученная система уравнений при в = 5т = Г = 0 описывает также эволюцию электросолитонов Давыдова в квазиодномерпой молекулярной цепочке [А13]. В этом случае ф имеет смысл волновой функции электрона, а Ет - поля создаваемой им деформации.
В третьем параграфе дайной главы рассмотрена поперечная динамика решений (в первую очередь, солитонов) уравнений (1),(2а) при 0 = 0. При расчетах использовались вариационный метод усредненного лагранжиана и численное моделирование.
Следуя формализму работы [9], выбор пробных решений производился введением "медленной" и "быстрой" неизвестных функций координат р и Ф, заменяющих в одномерном солитонном решении обратную длительность и фазу квазимонохроматического импульса, соответственно. После подстановки пробного решения в лагранжиан и усреднения его по времени запись уравнений Эйлера-Лагранжа, соответствующих "усредненному" лагранжиану, дает квазигидродинамическую систему вида
^ + Vi(pVд^) = 0, (3)
Здесь = (с/Зпош)[(?г2/6 + 2) + (щи1)(пди)~1 (п2/3 — 2)], 12 - сдвиг частоты квазимонохроматического импульса в красную область, соответствующий солитонному режиму.
Рис. 4:
Типы пространственно-временной структуры двухкомпонентных солитонов в одноосном кристалле. Изображены изоповерхности половинной интенсивности. Случай (а) соответствует "темным" дырочно-вихревым солитонам (дефекту), (б) - оптическим "пулям", (в)
- "светлым" дырочно-вихревым солитонам.
Система (3), (4) может быть записана в виде одного уравнения для комплексной функции, связанной с параметрами солитона преобразованием Ма-делунга
Ф = ^ехр[г(0.5№2.г-Ф)]. (5)
Соответствующее уравнение имеет вид
" + ^|Ф|4Ф + ^(1 - ^2)т^Дх|Ф| = 0. (6)
дг 2п0ш 2 1 1 2п0ш " 11
Анализ данного уравнения, напоминающего уравнение эволюции нелинейного пучка излучения, позволяет исследовать возможные типы поперечной структуры солитонов интегрируемого случая уравнений (1), (2а), а также рассмотреть их динамику.
Ключевым в поперечной динамике является знак коэффициента дисперсии групповой скорости (ДГС) к2 квазимопохроматического импульса накачки.
Когда ДГС является положительной > 0), локализованные во всех измерениях ретпения невозможны - здесь существуют только квазиодномерные солитоны с локализацией только по времени. В случае трех пространственных переменных они могут нести поперечные дефекты типа темных вихрей и дырок (рис.4а). Отметим, что для трехмерного пространственно-временного НУШ такие решения были получены практически недавно [10].
Если же ДГС является отрицательной (к2 < 0), то возможна локализация во всех измерениях. Соответствующие решения имеют вид двухкомпонентных пространственно-временных пуль(рис.4б). В трехмерном случае существуют также решения типа связанных состояний типа светлый вихрь
- "дырка" (пуля с тороидальной симметрией) (рис.4в).
Рис. 5:
Поперечная динамика двухкомпонетных солитонов: а),г) - на входе в среду; б),д) - дефокусировка в случае положительной ДГС; в),е) - самофокусировка в случае отрицательной ДГС.
Эволюция квазиодномерцых двухкомпоиентных солитонов изучалась непосредственным численным моделированием соответствующего частного случая уравнений (1), (2а). Изначально локализованные солитоны неустойчивы. В случае положительной ДГС они испытывают дефокусировку (рис.5). При этом наблюдается значительное искривление волнового фронта, а также возникновение небольших аберраций (рис.5б,д). В случае отрицательной ДГС солитоны самофокусируются при превышении критической мощности, причем квазимонохроматический импульс может в процессе колллапса разбиваться на отдельные филаменты (рис.5в,е).
В третьей главе исследуется распространение нерезонансных пикосекунд-пых солитоноподобных импульсов продольного звука под произвольным углом к направлению внешнего магнитного поля, в которое помещен кристалл, содержащий парамагнитные примеси с эффективным спином 5" = 1. Магнитное поле при этом направлено вдоль одной из осей симметрии кубического кристалла.
Систему материальных уравнений для элементов матрицы плотности, дополняющую волновое уравнение, можно приближенно разрешить, используя свойство нерезонансности взаимодействия акустического импульса с системой квантовых переходов. Используя разложение по малому параметру (шдтр)~2 -С 1, где щ - частота зеемановских расщеплений внутри триплета, тр - характерная длительность импульса, можно выразить материальные
переменные через полевые
В результате, используя приближение квазиоднонаправленного распространения, получим
де п де „ оде „сРе а2, . г , .
Л - ^ + &8С = ^' (7)
где £ - относительная деформация, £ = г — оА, а - скорость продольного звука, перенормированная в результате спин-фоношюго взаимодействия, коэффициенты /3, которые зависят от параметров среды, величины
магнитного поля и угла •в между направлением магнитного поля и направлением распространения (ось г), учитывают нелинейные и дисперсионные эффекты акустической и спин-фононной природы
Уравнение (7) в одномерном случае имеет солитонные решения двух типов импульсы сжатия (е_ < 0) и импульсы растяжения (е+ > 0) В случае отсутствия внешнего магнитного поля коэффициентом кубической нелинейности /?з можно пренебречь В этом случае за счет чисто акустических нелинейности и дисперсии возможно существование только импульсов сжатия, наблюдавшихся авторами [4], которые удовлетворяют уравнению Кортеве-га де Вриза Если же магнитное поле отлично от пуля, то роль кубической нелинейности возрастает Тогда при определенных условиях на величину магнитного поля могут существовать как импульсы сжатия, так и импульсы растяжения Кроме того, коэффициент Д) может менять знак в зависимости от угла что меняет структуру решения В результате при /Зз < 0 возможны лишь волны сжатия
Поперечная динамика импульсов сжатия и растяжения сводится к их дефокусировке Это подтверждается как результатами на основе вариационного подхода, состоящего в изучении аналога системы уравнений типа (3),(4) для рассматриваемых солитонов, так и непосредственным численным моделированием уравнения (7) Импульсы сжатия дефокусируются в автомодельном режиме (рис 6а,б), те происходит увеличение их радиуса и длительности, но с сохранением формы импульса В случае же импульсов растяжения, дефокусировка носит неавтомодельный характер (рис 6в,г) - после возникновения аберраций импульс разбивается на осциллирующие сгустки Четвертая глава посвящена изучению локализованных структур электромагнитного излучения, движущихся со скоростями, превышающими скорость света в вакууме в силыюнеравповесных средах Экспериментальные наблюдения распространения световых импульсов со скоростями у/с ~ 6 — 9 в усиливающей среде были произведены еще на заре развития лазерной техники в конце 60-х годов [11] Важно отметить, что такое распространение
а) б)
Рис. 6:
Поперечная динамика импульсов сжатия (е_) и растяжения (е+): а),в) - на входе в среду; б),г) - дефокусировка при пробеге в 4 длины дисперсионого расплывания.
не противоречит принципу причинности. При прохождении передним фронтом импульса среды с инверсией населенностей атомов происходит "сброс" последних в основное состояние, сопровождающийся локальным усилением импульса. В то же время задний фронт импульса, встречающий на своем пути атомы уже в равновесном состоянии, ослабляется. Таким образом, речь идет о формировании нового эффективного максимума волны, скорость которого и фиксируется как сверхсветовая. Однако передача энергии от точки к точке по-прежиему происходит со скоростями не выше с, так что сверхсветовая передача информации невозможна. Описанный механизм в литературе получил название механизма переформирования [12].
В настоящей главе рассматриваются предельно короткие электромагнитные импульсы в неравновесной среде из двухуровневых атомов двух сортов. Проведено исследование их устойчивости в сверхсветовом режиме распространения в случаях одного и двух пространственных измерений.
Здесь рассмотрена среда, имеющая двухуровневые квантовые системы двух типов. Спектр импульса таков, что он перекрывает собственные частоты ш\ квантовых переходов первого типа, но не содержит фурье-компонент, резонансных частотам и>2 переходам второго типа. По этой причине назовем 1-переходы резонансными, а 2-переходы - нерезонансными. Указанное
условие можно записать в форме двойного неравенства
С т~2 < ь)\ (8)
Считаем также, что длительность импульса много меньше характерных времен релаксации среды
В соответствии с последним замечанием, введем два малых параметра Е\ = ((¿>1 тр)2 для резонансных атомов, и = (ш2Тр)~2 для нерезонансных Пользуясь данным обстоятельством, можно приближенно выразить диполь-ный момент и инверсию населенностей через поле импульса В результате исходная система уравнений Максвелла-Блоха редуцируется к нелинейному волновому уравнению вида [А1]
дЧ „ ЗЬ /дв\2 д2в ^в с .
где 9 = ^ / ЕМ, Е - электрическое поле импульса, й - дипольный момент,
—оо
г = £ — г/ио, «о = с/ЛГ, N - линейный показатель преломления, создаваемый переходами 2-типа, а и Ь - коэффициенты, описывающие нелинейные и дисперсионные эффекты от взаимодействия импульса с квантовыми уровнями 1 и 2 типов, соответственно При нахождении соответствующих компонент в неравновесном состоянии коэффициенты а и 6 отрицательны
Аналогичное уравнение использовалось в [АЗ] для описания поперечной динамики краевой дислокации типа краудиона В этом случае в соответствует смещению атомов из равновесного состояния, а Е возникающей при этом деформации Второе слагаемое в (9) описывает влияние потенциала кристаллической подложки, а второе и третье - анграмонизму межатомного взаимодействия и пространственной дисперсии, соответственно Коэффициенты о и 6 при этом положительны
Уравнение (9) в одномерном случае (при отсутствии правой части) допускает точные решения типа одпополярных солитонов При нахождении одной или обеих компонент среды в неравновесном состоянии, скорость такого со-литона может превышать скорость света в вакууме Численное моделирование уравнения (9) показывает, что солитопные импульсы неусюйчивы, когда в неравновесном состоянии находятся резонансные квантовые переходы (а < 0) При этом любое малое возмущение переводит атомы дайной компоненты в равновесное состояние и солитон становится досветовым При нахождении же в неравновесном состоянии атомов нерезонансной составляющей, одномерный сверхсветовой солитон устойчив Говоря об устойчивости, здесь не следует забывать, что неравновесная среда сама но себе неустойчива и за время релаксации переходит в равновесное состояние
Рис. 7:
Эволюция импульса в случае среды с 2-компонеитой в инвертированном состоянии (а = О, Ь < 0): а) на входе в среду, (б),(в) при пробеге 2 и 10 длин дисперсионного расплывания. Формирование двумерного солитона.
Таким образом, время жизни нерезонансных сверхсветовых солитонов в одномерном приближении ограничивается только временем жизни среды в неравновесном состоянии.
Поперечная динамика солитонов в среды в равновесном состоянии сводится к их дефокусировке. Отметим также, что данный процесс характерен и для динамики краевой дислокации типа краудиона ввиду отмеченной выше аналогии уравнения (9) при а > 0, b > 0 с таковым для данных дислокаций.
Численное моделирование уравнения (9), показывает, что в среде, содержащей только нерезонанспые атомы в инвертированном состоянии (а = 0,Ь < 0), возможно формирование неодномерных сверхсветовых солитонов (рис.7). Данные образования сохраняют свою форму при распространении если < 0.15, где - характерный продольный размер солитона,
R - его поперечный радиус, Ьц8 - длина дисперсионного расплывания. При наличии же в среде атомов, резонансно взаимодействующих с импульсом, указанные солитоны неустойчивы.
Таким образом, сверхсветовые неодномерные локализованные импульсы в неравновесной двухуровневой среде могут распространяться с сохранением формы при условии, что их спектр не перекрывает характерные частоты квантовых переходов.
В заключении диссертации подведены итоги исследования, перечислены полученные результаты и выводы.
Основные результаты и выводы
1 Получена самосогласованная система нелинейных уравнений, описывающая генерацию предельно коротких импульсов терагерцовых частот в квадратично-нелинейном кристалле методом оптического выпрямления Рассмотрена коллипеарная геометрия и метод наклонных фронтов Подтвержден красный сдвиг частоты импульса накачки, наблюдаемый в экспериментах
2 Показано, что при генерации терагерцового сигнала возможно формирование терагерцовых суперконтинуумов, соответствующих солитону в половину колебания поля и модулированному импульсу, которые образуются при распаде порожденного низкочастотного сигнала Выявлены переходная и асимптотическая стадии генерации суперконтинуумов
3 Предсказан акустический аналог процесса оптического выпрямления, имеющий место в низкотемпературных парамагнитных кристаллах в постоянном магнитном поле Несолитонный суперконтинуум здесь не образуется
4 Исследована поперечная структура решений системы длинно-коротковолнового резонанса В случае положительной дисперсии групповой скорости оптической волны они представляют собой дефекты на поперечном фоне квазиодномерного импульса типа "темных" вихрей и дырок В противном случае возможно образование локализованных структур типа "светлых" вихрей и оптических пуль
5 Показано, что действие внешнего постоянного магнитного поля на парамагнитный кристалл путем возникновения дополнительных нелинейных и дисперсионных эффектов в среде за счет спин-фопонного взаимодействия приводит к возможности реализации двух различных солитонных режимов распространения - импульсов сжатия и растяжения В среде же без магнитного поля возможны только импульсы сжатия Рассмотрено распространение импульсов под произвольным углом к направлению поля и их поперечная динамика
6 Исследовано распространение и поперечная динамика предельно коротких импульсов в неравновесной среде из двухуровневых атомов Показано, что если спектр таких импульсов не перекрывает характерной частоты квантовых переходов, то возможно существование неодномерных сверхсветовых импульсов с сохраняющейся формой
Список публикаций по теме диссертации
[AI] Bugay, A.N. Faster than light propagation of electromagnetic solitons in nonequihbrium medium taking account of diffraction /AN Bugay, S V Sazonov // Journal of Optics В Quantum and Semicla-ssical Optics -2004 -V6 -P 328-335 [A2] Бугай, A H. О возможности управления динамикой пикосекундных акустических импульсов в парамагнитном кристалле с помощью магнитного поля /АН Бугай, С В Сазонов // Известия РАН Серия физическая -2004 -Т68 №12 -С 1697-1701 [A3] Бугай, AHO влиянии поперечных возмущений на движение краевой дислокации /АН Бугай, С В Сазонов // Физика твердого тела -2005 -Т 47 №4 -С 622-627 [A4] Бугай, А.Н. О влиянии поперечных возмущений на распространение пикосекундных акустических импульсов в парамагнитном кристалле /АН Бугай, С В Сазонов // Физика твердого тела -2005 -Т 47 №10 -С 1839-1845 [А5] Бугай, А.Н. Влияние дифракции на распространение электромагнитных солитонов в среде с квадратичной и кубической нелинейно-стями /АН Бугай, С В Сазонов //Известия РАН Серия физическая -2006 -Т 70 №1 -С 114-117 ]А6] Бугай, А Н. Трехмерные длинно-коротковолновые солитоны /АН Бугай, С В Сазонов // Известия РАН Серия физическая -2006 -Т70 №12 -С 1782-1786 [А7] Bugay, A.N. Hole-Vortex Solitons / AN Bugay, SV Sazonov //
Physical Review E -2006 -V 74 №6 -P 066608-1-066608-8 [A8] Бугай, А.Н. Солитоноподобные режимы распространения пикосекундных акустических импульсов в парамагнитном кристалле /АН Бугай, С В Сазонов//Физика твердого тела -2007 -Т 49 №1 -С 113120
[А9] Бугай, А.Н. Длшшо-коротковолновые оптические пули и вихри / А Н Бугай, С В Сазонов // Ученые записки Казанского государственного университета Серия физ -мат науки -2007 -Т 149 -Кн 1 -С 13-19
[А10] Бугай, А.Н Солитонный механизм преобразования частоты акустического импульса в красную область /АН Бугай, С В Сазонов // Известия РАН Серия физическая -2008 -Т 72 №1 -С 41-47
[А11] Бугай, A.H Генерация терагерцового суперконтинуума при саморассеянии фемтосекундного импульса в режиме оптического выпрямления /АН Бугай, С В Сазонов // Письма в ЖЭТФ -2008 -Т 87 №8 -С 470-476
[А12] Бугай, А Н. Солитонный режим непрерывного стоксова саморассеяния гиперзвука в парамагнитном кристалле /АН Бугай, С В Сазонов // ЖЭТФ -2008 -Т 134 №2(8) -С 390-405 [А13| Бугай, А.Н. Электросолитоны в молекулярной цепи при учете высших пространственных измерений /АН Бугай, С В Сазонов // Теоретическая физика -2008 -Т 9 -С 86-92 [А14] Бугай, А H Дифракция электромагнитных солитонов в неравновесной среде /АН Бугай // VII Всероссийская молодежная научная школа "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия" сб статей / Казань КГУ -2003 -С 121 [А15] Бугай, А.Н. Особенности распространения предельно коротких импульсов в среде с квадратично-кубической нелинейностью при учете поперечных возмущений /АН Бугай // VIII Международная научная школа "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия" сб статей / Казань КГУ -2004 -С 44
[А16] Бугай, А.Н. Многомерные оптические квазисолитоны /АН Бугай //IX Международная научная школа "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия" сб статей / Казань КГУ -2005 -С 57-60 [А17] Bugay, A.N. The influence of transverse perturbations on propagation of extremely short pulses in media with quadiatic-cubic nonlmeanty /AN Bugay, S V Sazonov // Proceedings of SPIE (ICONO 2005 Nonlinear Space-Tune Dynamics, ed by N N Rosanov) -2006 -V 6255 -P 62550G
[A18] Bugay, A.N. Transverse structure of optical solitons under self-diffraction condrtions /AN Bugay, S V Sazonov // Proceedings of SPIE (Photon Echo and Coherent Spectroscopy 2005, ed by V V Samartsev) -2006 -V 6181 -P61810N [A19] Бугай, А.Н. Трехмерные дырочно-вихревые солитоны /АН Бугай, С В Сазонов // Лазерная физика и оптические технологии материалы VI международной конференции / Гродно ГрГУ -2006 -Ч 2 -С 59-61
[А20] Бугай, А H Дырочно-вихревые солитоны /АН Бугай, С В Сазонов // Труды IV Международной конференции "Фундаментальные проблемы оптики" / СПб Изд дом "Corvus" -2006 -С 278-280
[А21] Бугай, А Н. Трехмерные длинно-коротковолновые пули и вихри / А Н Бугай, С В Сазонов // X Международная научная школа "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия" Сборник статей / Казань КГУ -200G -С 59-67 [А22] Бугай, А.Н. Солитопоподобные акустические импульсы в низкотемпературном парамагнитном кристалле /АН Бугай // Сборник аннотаций работ на IV Курчатовской молодежной научной школе / Москва РНЦ 'Курчатовский институт" -2006 -С 90 [А23] Бугай, А.Н. Преобразование спектра оптического сигнала в одноосном кристалле, сопровождаемое генерацией широкополосного тера-герцового импульса /АН Бугай // Труды V Международной конференции молодых ученых и специалистов "Оптика- 2007" / Санкт-Петербург СПбГУ ИТМО -2007 -С 40 [А24] Бугай, А.Н Эволюция терагерцового импульса при распространении в квадратично-нелинейном кристалле в условиях слабого поглощения /АН Бугай, С В Сазонов // XI Международная молодежная научная школа "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия" Сборник статей / Казань КГУ -2007 -С 196-200 [А25] Бугай, А.Н Генерация широкополосных импульсов и преобразование спектра акустических волн в низкотемпературном парамагнитном кристалле /АН Бугай // Сборник аннотаций работ на V Курчатовской молодежной научной школе / Москва РНЦ "Курчатовский институт" -2007 -С 80 [А26] Бугай, А.Н Непрерывная деформация спектра фемтосекундного оптического сигнала при черепковском механизме генерации широкополосного терагерцового импульса /АН Бугай, С В Сазонов // Сборник аннотаций докладов конференции по физике конденсированного состояния, сверхпроводимости и материаловедению / Москва РНЦ "Курчатовский институт" -2007 -С 197 [А27] Bugay, А N. Long-short-wave Optical Solitons in Uniaxial Crystals /AN Bugay, S V Sazonov // Proceedings of SPIE (International Workshop on Quantum Optics 2007, ed by V V Samartsev) -2008 -V 7024 -P70240W
Список цитируемой литературы
[1] Сухоруков, А.П. Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике / А П Сухоруков -Москва Наука -1988 -231с
[2] Brabec, Т Intense few-cycle laser fields Frontiers of nonlinear optics / TBiabec, F Krausz // Reviews of Modern Physics 2000 -V 72 №2 -P 545-591
[3] Беленов, Э.М. О некоторых решениях уравнений нелинейной оптики без приближения медленно меняющихся амплитуд и фаз / Э M Беленов, А В Назаркин//Письма в ЖЭТФ -1990 -Т51 №5 -С 252255
[4] Нао, H.Y. Experiments with acoustic sohtons m crystalline solids / H Y Hao, H J Mans // Physical Review В -2001 -VG4 -P 064302
[5] Голеншцев-Кутузов, В.А. Магнитная квантовая акустика / В А Голенищев-Кутузов, В В Самарцев, H К Содоваров, Б M Хабибулин -Москва Наука -1977
[6] Дубровская, О.Б. О взаимодействии оптических импульсов с малым числом периодов в средах с квадратичной нелинейностью /ОБ Дубровская, А П Сухоруков // Известия РАН Серия физическая -1992 -Т 56 №12 -С 184-188
[7| Сазонов, С В. О нелинейном распространении предельно коротких импульсов в оптически одноосных средах / С В Сазонов, А Ф Соболевский // ЖЭТФ -2003 -Т123 №6 -С 1160-1178
[8] Степанов, А.Г. Модификация спектра фемтосекундного лазерного импульса при высокоэффективной генерации терагерцового излучения методом оптического выпрямления / А Г Степанов, А А Мельников, В О Компанец, С В Чекалин // Письма в ЖЭТФ -2007 -Т 85 -С 279-282
[9] Жданов, С.К. Квазигазовые неустойчивые среды / С К Жданов, Б А Трубников -М Наука -1991
[10] Efremidis, N.K. Three-dimensional vortex sohtons m self-defocusing media / N К Efremidis, К Hizamdis, В A Malomed, P DiTrapam // Phys Rev Lett -2007 -V 98 -P 113901
[11] Басов, Н.Г. Нелинейное усиление импульса света / H Г Басов, PB Амбарцумян, В С Зуев, П Г Крюков, В С Летохов // ЖЭТФ -1966 -Т 50 №1 -С 23-34
[12] Ораевский, А.Н. Сверхсветовые волны в усиливающих средах /АН Ораевский //УФН -1998 -Т168 №12 -С 1311-1321
Отпечатано в цифровой типографии ООО "Документальный Центр Xerox" г Калининград, Ленинский пр-т, теп 536-000,77-77-39, www 39print ru
Введение.
Глава 1. Обзор достижений в исследованиях оптических и акустических солитонов
1.1 Оптические и акустические солитоны. От солитонов огибающей до предельно коротких импульсов.
1.2 Случай нескольких пространственных измерений. Формы локализации
Глава 2. Генерация предельно коротких импульсов и преобразование частот в анизотропных средах.
2.1 Генерация предельно коротких импульсов методом оптического выпрямления. Суперконтинуум в терагерцовой части спектра.
2.2 Акустический аналог оптического выпрямления. Преобразование частоты гиперзвука.
2.3 Дырочно-вихревые солитоны.
Глава 3. Предельно короткие акустические импульсы в низкотемпературных парамагнетиках.
3.1 Режимы солитоноподобного распространения импульсов продольной деформации под произвольным углом к внешнему магнитному полю.
3.2 Поперечная динамика.
Глава 4. Оптические предельно короткие импульсы в неравновесных средах.
4.1 Двухкомпонентная среда из двухуровневых атомов. Условия сверхсветового распространения солитонов.
4.2 Формирование двумерных пуль.
К настоящему времени исследования оптических солитонов [1,2] превратились в одно из важнейших направлений нелинейной оптики, лазерной физики и техники. Обнаружено множество различных типов солитонов, таких как солитоны самоиндуцированной прозрачности, пространственные, времепне и пространственно-временные солитоны (световые пули), параметрические и многочастотные солитоны и многие другие. В последнее время акцент в таких исследованиях смещается в сторону оптики электромагнит-пых импульсов, содержащих малое число колебаний поля [3-38]. По сложившейся терминологии подобные образования называют предельно короткими импульсами (few-cycle pulses или ultimately short pulses в англоязычной литературе). Разработаны методы экспериментального получения предельно коротких импульсов (ПКИ) в широком интервале частот. Так для видимого и инфракрасного диапазона частот это импульсы длительностью от единиц до сотен фемтосекунд [36], в ультрафиолетовом и мягком рентгеновском диапазонах - аттосекундные импульсы [37], а для терагерцовых частот - пи-косекундные импульсы [38].
Очень малая длительность предельно коротких импульсов делает их весьма перспективными для применения в системах оптической обработки и передачи информации. Другой существенной особенностью ПКИ является их широкий спектр (см.рис.1), что является ценным в спектроскопических исследованиях.
По понятным причинам приближение медленно меняющихся огибающих [39] неприменимо для описания ПКИ. К настоящему времени не существует единого подхода к теоретическому описанию взаимодействия ПКИ с раз
1) 2) 3)
F(co)|2 2 о w
Рис. 1:
Типы импульсов: 1) квазимонохроматический импульс с несущей частотой, 2) предельно короткий импульс, 3) одпополярный предельно короткий импульс и соответствующие им спектры. личными средами, хотя и существует достаточно много моделей, успешно решающих данную задачу. Наиболее хорошо изучены ПКИ в случае изотропных сред [2-23], в то время как среды с анизотропией только начинают привлекать внимание исследователей [25-35].
Некоторые теоретические модели, например [7-9,12-15], предсказывают существование ПКИ, состоящих даже не из одного, а из половины колебания поля (half-cycle pulses, bubbles), т.е. представляющие собой уединенный всплеск (горб) поля (см. рис. 1). Теория и эксперимент соответствующих образований на сегодняшний день разработаны недостаточно детально. В первую очередь это касается описания поперечной динамики таких импульсов.
С физикой ПКИ тесно связано явление сверхуширения спектра или генерация спектрального суперконтинуума, когда ширина спектра сигнала становится сравнимой с его центральной частотой. Наиболее хорошо теория и эксперимент по генерации суперконтинуума развиты для изотропных сред видимого и инфракрасного диапазонов [40-43]. В то же время представляет интерес исследование этого вопроса в случае анизотропных сред.
Не отстает от оптики и акустика предельно коротких импульсов, размер которых при длительностях порядка десятков - сотеп пикосекунд всего лишь на один-два порядка превышает период кристаллической решетки [44]. Такие сигналы в связи с их малой длительностью, большой амплитудой и широким спектром представляют собой прекрасный инструмент для исследования структуры вещества.
Следует выделить такую область, как когерентная акустика низкотемпературных парамагнетиков, помещенных в постоянное магнитное поле. Еще в 70-х годах исследователи отметили ее значительную аналогию с нелинейной оптикой [45, 46] и смогли обнаружить акустические аналоги таких явлений, как, например, самоиндуцированная прозрачность. В настоящее время поиск таких аналогий представляет собой довольно актуальную область исследований [45-58].
Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию способов генерации ПКИ, особенностей их взаимодействия с различными нелинейными средами, изучению поперечной динамики, включая дифракцию, и поиску акустических аналогов. Логическая схема исследования представлена на рис. 2.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Во введении обосновывается актуальность работы, сформулированы ее цель, задачи и основные положения, выносимые на защиту.
Заключение
В настоящей диссертации проведено исследование режимов генерации оптических и акустических предельно коротких импульсов в квадратично нелинейных средах, а также условий формирования в них спектральных суперконтинуумов. Рассмотрены режимы распространения ПКИ в акустике парамагнитных кристаллов. Изучено распространение ПКИ в неравновесных средах. Во всех указанных задачах рассматривалась поперечная динамика ПКИ в параксиальном приближении.
В работе получены следующие основные физические результаты:
1. Получена самосогласованная система нелинейных уравнений, описывающая генерацию предельно коротких импульсов терагерцовых частот в квадратично-нелинейном кристалле методом оптического выпрямления. Рассмотрена коллинеарная геометрия и метод наклонных фронтов. Подтвержден красный сдвиг частоты импульса накачки, наблюдаемый в экспериментах.
2. Показано, что при генерации терагерцового сигнала возможно формирование терагерцовых суперконтинуумов, соответствующих солитону в половину колебания поля и модулированному импульсу, которые образуются при распаде порожденного низкочастотного сигнала. Выявлены переходная и асимптотическая стадии генерации суперконтинуумов.
3. Предсказан акустический аналог процесса оптического выпрямления, имеющий место в низкотемпературных парамагнитных кристаллах в постоянном магнитном поле. Несолитонный асимптотический суперконтинуум здесь не образуется.
4. Исследована поперечная структура решений системы длиннокоротковолнового резонанса. В случае положительной дисперсии групповой скорости оптической волны они представляют собой дефекты на поперечном фоне квазиодномерного импульса типа "темных" вихрей и дырок. В противном случае возможно образование локализованных структур типа "светлых" вихрей и оптических пуль.
5. Показано, что действие внешнего постоянного магнитного поля на парамагнитный кристалл путем возникновения дополнительных нелинейных и дисперсионных эффектов в среде за счет спин-фононного взаимодействия приводит к возможности реализации двух различных солитонных режимов распространения - импульсов сжатия и растяжения. В среде же без магнитного поля возможны только импульсы сжатия. Рассмотрено распространение импульсов под произвольным углом к направлению поля и изучена их поперечная динамика, включая дифракцию.
6. Исследовано распространение и поперечная динамика предельно коротких импульсов в неравновесной среде из двухуровневых атомов. Показано, что если спектр таких импульсов не перекрывает характерной частоты квантовых переходов, то возможно существование неодномерных сверхсветовых импульсов с сохраняющейся формой.
Благодарности
Выражаю благодарность своему научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Сергею Владимировичу Сазонову за многолетнюю работу по руководству научным исследованием, а также всестороннюю помощь и поддержку.
1. Сухоруков, А.П. Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике / А.П. Сухоруков. -Москва: Наука. -1988. -231с.
2. Кившарь, Ю.С. Оптические солитоны. От световодов к фотонным кристаллам / Ю.С. Кившарь, Г.П. Агравал. -М.: Физматлит. -2005.
3. Brabec, Т. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics / T. Brabec and F. Krausz // Reviews of Modern Physics. -2000. -V.72. № 2. -P.545-591.
4. Nisoli, M. Comression of high-energy laser pulses below 5 fs / M. Nisoli, S. De Silvestri, 0. Svetlo, R. Szipocs, K. Ferencz, C. Spielmann, S. Sartania, F. Krausz // Optics Letters. -1997. -V.22. № 8. -P.522-524.
5. Sartania, S. Generation of 0.5-tW 5-fs optical pulses at 1-kHz repetition rate / S. Sartania, Z. Cheung, M. Lenzner, G. Ternpea, C. Spielmann, F. Krausz, K. Ferencz // Optics Letters. -1997. -V.22. №20. -P. 1562-1564.
6. Желтиков, A.M. Нелинейная оптика газовых сред: прорыв в область сверхкоротких импульсов и освоение новых спектральных диапазонов / A.M. Желтиков // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика и астрономия. -2001. №4. -С.3-28.
7. Беленов, Э.М. Когерентное усиление импульсов в нерезонансной двухуровневой среде /Э.М. Беленов, П.Г. Крюков, А.В. Назаркин, А.Н. Ораевский, А.В. Усков // Письма в ЖЭТФ. -1988. -Т.47. № 9. -С.442-444.
8. Беленов, Э.М. О некоторых решениях уравнений нелинейной оптики без приближения медленно меняющихся амплитуд и фаз / Э.М. Беленов, А.В. Назаркин // Письма в ЖЭТФ. -1990. -Т.51. №5. -С.252 255.
9. Беленов, Э.М. Динамика распространения и взаимодействия сгустков электромагнитного поля в двухуровневых средах /Э.М. Беленов, А.В. Назаркин, В.А. Ущаповский // ЖЭТФ. -1991. -Т. 100. №3(9). -С.762-775.
10. Ведерко, А.В. О солитонах с малым числом периодов во времени или в пространстве. / А.В. Ведерко, О.Б. Дубровская, В.Ф. Марченко, А.П. Сухоруков // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика и астрономия. -1992. -Т.ЗЗ. 3. -С.4-20.
11. Маймистов, А.И. Некоторые модели распространения предельно коротких электромагнитных импульсов в нелинейной среде / А.И. Маймистов // Квантовая электроника. -2000. -Т.30. Ш. -С.287-304.
12. Sazonov, S.V. Solitons for Maxwell Bloch equations without using the approximation of a slowly varying envelope: circularly-polarized video pulses / S.V. Sazonov, E.V. Trifonov // J. Physics B: At. Mol. Opt. Phys. -1994. -V.27. L7-L12.
13. Kaplan, A.E. Electromagnetic "bubbles" and shock waves: unipolar, nonoscillating EM solitons / A.E. Kaplan, P.L. Shkolnikov // Physical Review Letters. -1995. -V.75. №12. -P.2316-2319.
14. Сазонов, С.В. О предельно коротких и квазимонохроматических электромагнитных солитонах в двухкомпонентной среде / С.В. Сазонов // ЖЭТФ. -2001. -Т.119. №3. -С.419-433.
15. Маймистов, А.И. Распространение ультракороткого импульса поляризованного излучения в нелинейной среде / А.И. Маймистов // Оптика и спектроскопия. -1999. -Т.87. №1. -С.104-108.
16. Сазонов, С.В. Сверхсветовые электромагнитные солитоны в неравновесных средах / С.В. Сазонов // УФН. -2001. -Т.171. №6. -С.663-677.
17. Заболотский, А.А. Усиление предельно коротких импульсов в оптической среде / А.А. Заболотский // ЖЭТФ. -2002. -Т.121. №5. -С.1012-1027.
18. Козлов, С.А. Нелинейное распространение импульсов длительностью в несколько колебаний светового поля в диэлектрических средах / С.А. Козлов, С.В. Сазонов // ЖЭТФ. -1997. -Т.111. №2. -С.404-418.
19. Schafer, Т. Propagation of ultra-short optical pulses in cubic non-linear media / T. Schafer, C.E. Wyane // Physica D. -2004. -V.196. -P.90-105.
20. Берковский, A.H. Параксиальная (2+1)-мерная самофокусировка импульсов предельно коротких длительностей / А.Н. Берковский, С.А. Козлов, Ю.А. Шполянский // Оптический журнал. -2002. -Т.69. №3. -С.12.
21. Козлов, С.А. Самоделение импульса из нескольких колебаний светового поля в нелинейной среде с дисперсией / С.А. Козлов, П.А. Петро-шепко // Письма в ЖЭТФ. -2002. -Т.76. -С.241-245.
22. Berkovsky, A.N. Self-focusing of few-cycle light pulses in dielectric media / A.N. Berkovsky, S.A. Kozlov, Yu.A. Shpolyanskiy // Phys. Rev. A. -2005. -V.72. -P.043821.
23. Shpolyanskiy, Yu.A. Analytic study of continuum spectra pulse dynamics in optical waveguides / Yu.A. Shpolyanskiy, D.L. Belov, M.A. Bakhtin, S.A. Kozlov // Applied Physics B: Lasers and Optics. -2003. -V.77. -P.349-355.
24. Бахтин, M.A. Формирование последовательности сверхкоротких сигналов при столкновении импульсов из малого числа колебаний светового поля в нелинейных оптических средах / М.А. Бахтин, С.А. Козлов // Оптика и спектроскопия. -2005. -Т.98. №. -С.425-430.
25. Дубровская, О.Б. О взаимодействии оптических импульсов с малым числом периодов в средах с квадратичной нелинейностью / О.Б. Дубровская, А.П. Сухоруков // Известия РАН. Серия физическая. -1992. -Т.56. №12. -С.184-188.
26. Kazantseva, E.V. Propagation and interaction of ultrashort electromagnetic pulses in nonlinear media with a quadratic-cubic nonlinearity / E.V. Kazantseva, A.I. Maimistov, B.A. Malomed // Optics Communications. -2001. -V.188. -P.195-204.
27. Сазонов, С.В. Резонанс Захарова Бенни как механизм генерации предельно коротких импульсов в одноосных кристаллах / С.В. Сазонов, А.Ф. Соболевский // Письма в ЖЭТФ. -2002. -Т.75. Ж* 12. -С.746-749.
28. Сазонов, С.В. О нелинейном распространении предельно коротких импульсов в оптически одноосных средах / С.В. Сазонов, А.Ф. Соболевский // ЖЭТФ. -2003. -Т. 123. №6. -С.1160-1178.
29. Маймистов, А.И. Предельно короткие электромагнитные импульсы в резонансной среде, обладающей постоянным дипольным моментом / А.И. Маймистов, Д.Г. Капуто // Оптика и спектроскопия. -2003. -Т.95. №2. -С.275-280.
30. Casperson, L.W. Few-cycle pulses in two-level media / L.W. Casperson // Phys.Rev. A. -1998. -V.57. -P.609.
31. Сазонов, С.В. Режимы оптической прозрачности в анизотропных средах / С.В. Сазонов, Н.В. Устинов // Известия РАН. Серия физическая. -2005. -Т.69. Ш. -С.1132-1134.
32. Сазонов, С.В. Новый класс предельно коротких электромагнитных солитонов / С.В. Сазонов, Н.В. Устинов // Письма в ЖЭТФ. -2006. -Т.83. mi. -С.573-578.
33. Сазонов, С.В. Солитонная динамика предельно коротких импульсов в системе несимметричных квантовых объектов / С.В. Сазонов, Н.В. Устинов // ЖЭТФ. -2006. -Т.130. №4. -С.646-660.
34. Сазонов, С.В. Эффекты резонансной прозрачности в анизотропной среде с постоянным дипольным моментом / С.В. Сазонов // ЖЭТФ. -2003. -Т. 124. -С.803-819.
35. Сазонов, С.В. Дискретно-непрерывное преобразование частоты сигнала в двуосном кристалле / С.В. Сазонов, В.А. Халяпин // Известия РАН. Серия физическая. -2006. -Т.70. №12. -С.1793-1797.
36. Ахманов, С.А. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов / С.А. Ахманов, В.А. Выслоух, А.С. Чиркин. -М.: Наука. -1988.
37. Ким, А.В. От фемтосекундных к аттосекундным импульсам / А.В. Ким, М.Ю. Рябикин, A.M. Сергеев // УФН. -1999. -Т.169. №1. -С.58-66.
38. Auston, D.H. Cherenkov radiation from femtosecond optical pulses in electro-optic media / D.H. Auston, K.P. Cheung, J.A. Valdmanis, D.A. Kleinman // Physical Review Letters. -1984. -V.53. №16. -P.1555-1558.
39. Виноградова, М.Б. Теория волн / М.Б. Виноградова, О.В. Руденко, А.П. Сухоруков. -М.: Наука. 1990.
40. Brodeur, A. Ultrafast white-light continuum generation and selffocusing in transparent condensed media / A. Brodeur, S.L. Chin //J. Opt. Soc. Am. B. -1999. -V.16, No.4. -P.637-650.
41. Tortora, A. Comb-like supercontinuum generation in bulk media / A. Tortora, C. Corsi, M. Bellini // Appl. Phys. Lett. -2004. -V.85. No.7. -P.1113-1115
42. Bellini, M. Phase-locked white-light continuum pulses: Toward a universal optical frequencycomb synthesizer / M. Bellini, T.W. Hansch // Opt. Lett. -2000. -V.25. -P.1049-1051.
43. Hao, H.Y. Experiments with acoustic solitons in crystalline solids / H.Y. Hao, H.J. Maris // Phys. Rev. B. -2001. -V.64. -P.064302.
44. Kopvillem, U.Kh. / U.Kh. Kopvillem, V.V. Samartsev, N.K. Solovarov // Adv. Mol. Relax. Process. -1976. -V.8. -P.241.
45. Голенищев-Кутузов, В.А. Магнитная квантовая акустика / В.А. Голенищев-Кутузов, В.В. Самарцев, Н.К. Соловаров, Б.М. Хабибулин. -Москва: Наука. -1977.
46. Гусев, В.Э. Лазерная оптоакустика / В.Э. Гусев, А.А. Карабутов. -М.: Наука. -1991.
47. Голенищев-Кутузов, В.А. Импульсная оптическая и акустическая когерентная спектроскопия / В.А. Голенищев-Кутузов, В.В. Самарцев, Б.М. Хабибуллин. -М.: Наука. -1988.
48. Sazonov, S.V. Non-linear interaction of picosecond acoustic pulses with a paramagnetic crystal / S.V. Sazonov // J.Phys. Cond. Matter. -1994. -V.6. -P.6295-6304:
49. Сазонов, С.В. Эффект акустической активности для пикосекундных солитоноподобных импульсов / С.В. Сазонов // ЖЭТФ. -2000. -Т.118. -С.20.
50. Воронков, С.В. Акустическая самоиндуцированная прозрачность в режиме длинно-коротковолнового резонанса / С.В. Воронков, С.В. Сазонов // ЖЭТФ. -2001. -Т. 120. №2(8). -С.269.
51. Gulakov, A.V. Nonlinear regimes of the resonant acoustic transparency for longitudinal-transverse elastic waves in low-temperature paramagnetic crystals / A.V. Gulakov, S.V. Sazonov // J. Phys.: Condens. Matter. -2004. -V.16. №10. -P.1733.
52. Sazonov, S.V. Strain video pulses in solids with paramagnetic impurities / S.V. Sazonov, L.S. Yakupova // J. Phys.: Cond. Matter. -1992. -V.4. No.30. -P.6479-6484.
53. Sazonov, S.V. Propagation of picosecond strain video pulses in a one-dimensional paramagnetic lattice / S.V. Sazonov //J. Phys.: Cond. Matter. -1992. -V.4. No.30. -P.6485-6490.
54. Заболотский, А.А. Динамика продольно-поперечной акустической волны в кристалле с парамагнитными примесями / А.А. Заболотский // Письма в ЖЭТФ. -2002. -Т.76. -С.709.
55. Заболотский, А.А. Эволюция продольной и поперечной акустических волн в среде с парамагнитными примесями / А.А. Заболотский // ЖЭТФ. -2003. -Т. 123. -С.560.
56. Zabolotskii, A.A. Phonon avalanches in paramagnetic impurities with spin 5=1/2/ A.A. Zabolotskii // Phys. Rev. E. -2003. -V.67. -P.066606.
57. Гулаков, А.В. Электромагнитно-акустическая прозрачность парамагнитного кристалла / А.В. Гулаков, С.В. Сазонов // Письма в ЖЭТФ. -2004. -Т.79. №12. -С.746.
58. Сазонов, С.В. Солитонный режим вынужденного мандельштам-бриллюэновского саморассеяния в условиях замедленного света / С.В. Сазонов // ЖЭТФ. -2005. -Т.128. №6(12). -С.1123.
59. Bugay, A.N. Faster than light propagation of electromagnetic solitons in nonequilibrium medium taking account of diffraction / A.N. Bugay, S.V. Sazonov // Journal of Optics B: Quantum and Semiclassical Optics. -2004. -V.6. -P.328-335.
60. Бугай, A.H. О возможности управления динамикой гшкосекундных акустических импульсов в парамагнитном кристалле с помощью магнитного поля / А.Н. Бугай, С.В. Сазонов // Известия РАН. Серия физическая. -2004. -Т.68. №12. -С.1697-1701.
61. Бугай, А.Н. О влиянии поперечных возмущений на движение краевой дислокации / А.Н. Бугай, С.В. Сазонов // Физика твердого тела. -2005. -Т.47. №4. -С.622-627.
62. Бугай, А.Н. О влиянии поперечных возмущений на распространение пикосекундных акустических импульсов в парамагнитном кристалле / А.Н. Бугай, С.В. Сазонов // Физика твердого тела. -2005. -Т.47. №10. -С.1839-1845.
63. Бугай, А.Н. Влияние дифракции на распространение электромагнитных солитонов в среде с квадратичной и кубической пелипейпостями / А.Н. Бугай, С.В. Сазонов //Известия РАН. Серия физическая. -2006. -Т.70. №1. -С.114-117.
64. Бугай, А.Н. Трехмерные длиппо-коротковолповые солитоны / А.Н. Бугай, С.В. Сазонов // Известия РАН. Серия физическая. -2006. -Т.70. №12. -С.1782-1786.
65. Bugay, A.N. Hole-Vortex Solitons / A.N. Bugay, S.V. Sazonov // Physical Review E. -2006. -V.74. №6. -P.066608-1-066608-8.
66. Бугай, А.Н. Солитоноподобные режимы распространения пикосекундных акустических импульсов в парамагнитном кристалле / А.Н. Бугай, С.В. Сазонов // Физика твердого тела. -2007. -Т.49. №1. -С.113-120.
67. Бугай, А.Н. Длинно-коротковолновые оптические пули и вихри / А.Н. Бугай, С.В. Сазонов // Ученые записки Казанского государственного университета. Серия: физ.-мат. науки. -2007. -Т.149. -Кн.1. -С.13-19.
68. Бугай, А.Н. Солитонный механизм преобразования частоты акустического импульса в красную область / А.Н. Бугай, С.В. Сазонов // Известия РАН. Серия физическая. -2008. -Т.72. №1. -С.41-47.
69. Бугай, А.Н. Генерация терагерцового суперконтинуума при саморассеянии фемтосекундного импульса в режиме оптического выпрямления / А.Н. Бугай, С.В. Сазонов // Письма в ЖЭТФ. -2008. -Т.87. №8. -С.470-476.
70. Бугай, А.Н. Солитонный режим непрерывного стоксова саморассеяния гиперзвука в парамагнитном кристалле / А.Н. Бугай, С.В. Сазонов // ЖЭТФ. -2008. -Т.134. №2(8). -С.390-405.
71. Бугай, А.Н. Электросолитоны в молекулярной цепи при учете высших пространственных измерений / А.Н. Бугай, С.В. Сазонов // Теоретическая физика. -2008. -Т.9. -С.86-92.
72. Бугай, А.Н. Дифракция электромагнитных солитонов в неравновесной среде / А.Н. Бугай // VII Всероссийская молодежная научная школа "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия": сб. статей / Казань: КГУ. -2003. -С.121.
73. Бугай, А.Н. Многомерные оптические квазисолитоны / А.Н. Бугай // IX Международная научная школа "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия" : сб. статей / Казань: КГУ. -2005. -С.57-60.
74. Bugay, A.N. Transverse structure of optical solitons under self-diffraction conditions / A.N. Bugay, S.V. Sazonov // Proceedings of SPIE (Photon
75. Echo and Coherent Spectroscopy 2005, ed. by V.V.Samartsev). -2006. -V.6181. -P.61810N.
76. Бугай, A.H. Трехмерные дырочно-вихревые солитоны / A.H. Бугай, С.В. Сазонов // Лазерная физика и оптические технологии: материалы VI международной конференции / Гродно. ГрГУ. -2006. -4.2. -С.59-61.
77. Бугай, А.Н. Дырочно-вихревые солитоны / А.Н. Бугай, С.В. Сазонов // Труды IV Международной конференции "Фундаментальные проблемы оптики" / СПб. Изд. дом "Corvus". -2006. -С.278-280.
78. Бугай, А.Н. Трехмерные длиппо-коротковолновые пули и вихри / А.Н. Бугай, С.В. Сазонов // X Международная научная школа "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия": Сборник статей / Казань: КГУ. -2006. -С.59-67.
79. Бугай, А.Н. Солитоноподобные акустические импульсы в низкотемпературном парамагнитном кристалле / А.Н. Бугай // Сборник аннотаций работ на IV Курчатовской молодежной научной школе / Москва. РНЦ "Курчатовский институт". -2006. -С.90.
80. Bugay, A.N. Long-short-wave Optical Solitons in Uniaxial Crystals / A.N. Bugay, S.V. Sazonov // Proceedings of SPIE (International Workshop on Quantum Optics 2007, ed. by V.V.Samartsev). -2008. -V.7024. -P.70240W.
81. Gardner, C.S. Method for solving the Korteveg-de Vries equation / C.S. Gardner, J.M. Green, M.D. Kruskal, R.M. Miura // Phys. Rev. Lett. -1967. -V.19. -P.1095.
82. Абловиц, M. Солитоны и метод обратной задачи / М. Абловиц, X. Сигур. -М.: Мир. -1987.
83. Инфельд, Э. Нелинейные волны, солитоны и хаос / Э. Инфельд, Дж. Роуландс. -М: Физматлит. -2006.
84. Аскарьян, Г.А. / Г.А. Аскарьян // ЖЭТФ. -1962. -Т.42. -С.1567.
85. Chiao, R.Y. Self-Trapping of Optical Beams / R.Y. Chiao, E. Garmire, C.H. Townes // Phys. Rev. Lett. -1964. -V.13. -P.479.
86. Ахманов, С.А. Самофокусировка и дифракция света в нелинейной среде / С.А. Ахманов, А.П. Сухоруков, Р.В. Хохлов // Успехи физических наук. -1967. -Т.93. №1. -С.19-70.
87. Hasegawa, A. Transmission of stationary nonlinear optical pulses in dispersive dielectric fibers. I. Anomalous dispersion / A. Hasegawa, F. Tappert // Appl. Phys. Lett. -1973. -V.23. -P.142-144.
88. McCall, S.L. Self-induced transparency by pulsed coherent light / S.L. McCall, E.L. Hahn // Phys. Rev. -1969. -V.183. -P.457.
89. Аллен, Л. Оптический резонанс и двухуровневые атомы / JI. Аллен, Дж. Эберли. -М.: Мир. -1978.
90. Caudrey, P.J. Exact multisoliton solution of inhomogeneously broadened self-induced transparency equations / P.J. Caudrey, J.C. Eilbeck, J.D. Gibbon, R.K. Bullough //J. Phys. A.: Math. Nucl. Gen. -1973. -V.6. -P.L53-L56.
91. Eilbeck, J.C. Solitons in nonlinear optics I. A more accurate description of the 2тт pulse in self-induced transparency / J.C. Eilbeck, J.D. Gibbon, P.J. Caudrey, R.K. Bullough // J. Phys. A.: Math. Nucl. Gen. -1973. -V.6. -P. 1337-1347.
92. Caudrey, P.J. Exact multisoliton solution of inhomogeneously broadened self-induced transparency equations / P.J. Caudrey, J.C. Eilbeck, J.D. Gibbon, R.K. Bullough // J. Phys. A.: Math. Nucl. Gen. -1973. -V.6. -P. L53-L56.
93. Bloembergen, N. Lineshapes in coherent resonant Raman scattering / N. Bloembergen, H. Lotem, R.T. Lynch // Indian J. Pure and Appl. Phys. -1978. -V.16. №3. -P.151-158.
94. Козлов, С.А. О классической теории дисперсии высокоинтеисивного света / С.А. Козлов // Оптика и спектроскопия. -1995. -Т.79. №2. -С.290-292.
95. Sakovich, S.Yu. On integrability of one third-order non-linear evolution equation / S.Yu. Sakovich // Phys. Lett. A. -2003. -V.314. No.3. -P.232-238.
96. Kurizki, G. Optical solitons in periodic media with resonant and offresonant nonlinearities / G. Kurizki, A. Kozhekin, T. Opatrny, B. Malomed // Progress in Optics, ed by E. Wolf. -North-Holland: Elsevier. -2001. -V.42. -P.93-146.
97. Зарембо, JI.К. Введение в нелинейную акустику / JI.K. Зарембо, В.А. Красильников. -М.: Наука. -1966.
98. Красильников, В.А. Введение в физическую акустику / В.А. Красильников, В.В. Крылов. -М.: Наука. -1984.
99. Shiren, N.S. Self-induced transparency in acoustic paramagnetic resonanse / N.S. Shiren // Phys. Rev. B. -1970. -V.2. -P.2471.
100. Денисенко, Г.А. Распространение короткого акустического импульса в среде, содержащей парамагнитные центры / Г.А. Денисенко // ЖЭТФ. -1971. -Т.60. -С.2269.
101. Самарцев, В.В. Акустическая самоиндуцированная прозрачность в LiNbOs : Fe2+ / В.В. Самарцев, Б.П. Смоляков, Р.З. Шарипов // Письма в ЖЭТФ. -1974. -Т.20. -С.644.
102. Нагибаров, В.Р. / В.Р. Нагибаров, У.Х. Копвиллем // ЖЭТФ. -1967. -Т.52. -С.936.
103. Копвиллем, У.Х. / У.Х. Копвиллем, В.Р. Нагибаров // Физика металлов и металловед. -1963. -Т.15. -С.313.
104. Kurnit, N.A. Observation of a Photon Echo / N.A. Kurnit, I.D. Abella, S.R. Hartmann // Phys. Rev. Lett. -1964. -V.13. -P.567.
105. Такер, Дж. Гиперзвук в физике твердого тела / Дж. Такер, В. Рэмп-тон. -Москва: Мир. -1975.
106. Harris, S.E. Electromagnetically Induced Transparency / S.E. Harris // Phys. Today. -1997. -V.50. -P.36-42.
107. Сазонов, С.В. Акустическая прозрачность и поглощение, индуцированные электромагнитным полем / С.В. Сазонов // Письма в ЖЭТФ. -2002. -Т.76. -С.176.
108. Hasenburg, К. Ultrashort solitons in coupled electron-phonon systems / K. Hasenburg, E. Sigmund, G. Mahler // Phys. Rev. B. -1990. -V.41. No.6. -P.3627-3637.
109. Flaschka, H. On the Toda lattice. Inverse scattering solution / H. Flaschka // Progr. Theor. Phys. -1974. -V.51. -P.703-716.
110. Toda, M. Theory of nonlinear lattices / M. Toda // Solid State Sciences. -1981. -V.20.
111. Френкель, Я.И. / Я.И. Френкель, T.A. Конторова // ЖЭТФ. -1938. -T.8. №12. -С.1340.
112. Kosevich, A.M. The supersonic motion of a crowdion. The one-dimensional model with nonlinear interaction between the nearest neighbours / A.M. Kosevich, A.S. Kovalev // Solid State Commun. -1973. -V.12. -P.763-765.
113. Konno, K. Effect of Weak Dislocation Potential on Nonlinear Wave Propagation in Anharmonic Crystal / K. Konno, W. Kameyama, H. Sanuki // J. Phys. Soc. Jpn. -1974. -V.37. -P.171-176.
114. Беклемишев, С.А. / С.А. Беклемишев, В.Л. Клочихин // ФТТ. -1995. -Т.37. №1. -С.150.
115. Davey, A. On three-dimensional packets of surface waves / A. Davey, K. Stewartson // Proc. Roy. Soc. London A. -1974. -V.338. -P.101-110.
116. Kaw, P.K. Two-dimensional and three-dimensional envelope solitons / P.K. Kaw, K. Nishikawa, Y. Yoshida, A. Hasegawa // Phys. Lett. -1975. -V.35. No.2. -P.88.
117. Silberberg, Y. Collapse of optical pulses / Y. Silberberg // Opt. Lett. -1990. -V.15. No.22. -P.1282.
118. Власов, B.H. / B.H. Власов, И.А. Петрищев, В.И. Таланов // Изв. ВУЗов. Радиофизика. -1971. -Т. 14. -С. 1353.
119. McLeod, R. (3+l)-dimensional optical soliton logic / R. McLeod, K. Wagner, S. Blair 11 Phys. Rev. A. -1995. -V.52. No.4. -P.3254.
120. Goorjian, P.M. Numerical simulations of light bullets using the full-vector time-dependent nonlinear Maxwell equations / P.M. Goorjian, Y. Silberberg // J. Opt. Soc. Am. B. -1997. -V.14. -P.3523.
121. Rosanov, N.N. "Optical needles" in media with saturating self-focusing nonlinearities / N.N. Rosanov, V.E. Semenov, N.V. Vyssotina //J. Opt. B: Quantum and Semiclass. Opt. -2001. -V.3. -P.96.
122. Jedrkiewicz, O. Spontaneously generated X-shaped light bullets / O. Jedrkiewicz, J. Trull, G. Valiulis, A. Piskarskas, C. Conti, S. Trillo, P. DiTrapani // Phys. Rev. E. -2003. -V.6S. -P.026610.
123. Blaauboer, M. Spatioternporally localized multidimensional solitons in self-transparency media / M. Blaauboer, B.A. Malomed, G. Kurizki // Phys. Rev. Lett. -2000. -V.84. -P. 1906.
124. Pato, M.V. Collisions of a light bullet with kinks and standing breathers in the two-dimensional sine-Gordon equation / M.V. Pato, P. Bicudo // ArXiv:nlin/0611012vl. -2006.
125. Desyatnikov, A.S. Optical Vortices and Vortex Solitons / A.S. Desyatnikov, L. Torner, Yu.S. Kivshar // in Progress in Optics, ed. by E.Wolf. -2005. -V.47.
126. Nye, J.F. Dislocations in wave trains / J.F. Nye, M.V. Berry // Proc. R. Soc. London Ser. A -Math. Phys. Eng. Sci. -1974. -V.336. -P. 165.
127. Mihalache, D. Stable spinning optical solitons in three dimensions / D. Mihalache, D. Mazilu, L.C. Crasovan, I. Towers, A.V. Buryak, B.A. Malomed, L. Torner, J.P. Torres, F. Lederer // Phys. Rev. Lett. -2002. -V.88. -P.073902-4.
128. Efremidis, N.K. Three-dimensional vortex solitons in self-defocusing media / N.K. Efremidis, K. Hizanidis. B.A. Malomed, P. DiTrapani // Phys. Rev. Lett. -2007. -V.98. -P.113901.
129. Whitham, G.B. A general approach to linear and nonlinear dispersive waves using a lagrangian / G.B. Whitham //J. Fluid Mech. -1965. -V.22. -P.273-283.
130. Infeld, E. On the stability of nonlinear waves coexisting with plasma beams / E. Infeld, G. Rowlands // J.Plasma Phys. -1975. -V.13. -P.171-187.
131. Anderson, D. Variational Approach to Nonlinear Pulse Propagation in Optical Fiber / D. Anderson // Phys. Rev. A. -1983. -V.27. -P.3135-3145.
132. Жданов, C.K. / O.K. Жданов, B.A. Трубников // ЖЭТФ. -1987. -Т.92. -С.1612.
133. Жданов, С.К. Квазигазовые неустойчивые среды / С.К. Жданов, Б.А. Трубников. -М.: Наука. -1991.
134. Сазонов, С.В. О влиянии дифракции на распространение солитонов / С.В. Сазонов // ЖЭТФ. -2004. -Т.125. -С.1409.
135. Сазонов, С.В. К теории нелинейных поперечных возмущений квазиодномерных солитонов / С.В. Сазонов // ЖЭТФ. -2006. -Т.130. -С.145.
136. Han, P.Y. Free-space coherent broadband terahertz time-domain spectroscopy / P.Y. Iian, X.-C. Zhang // Meas. Sci. Tech. -2001. -V.12. No.11. -P.1747-1756.
137. Абдуллин, У.А. Возбуждение разностных частот в нелинейной оптике и условия черепковского излучения / У.А. Абдуллин, Г.А. Ляхов, О.В. Руденко, А.С. Чиркин // ЖЭТФ. -1974. -Т.66. №4. -С. 1295-1304.
138. Сазонов, С.В. Непрерывное стоксова саморассеяние оптического импульса в одноосном кристалле при условиях резонанса Захарова-Бенни / С.В. Сазонов, А.Ф. Соболевский // Квант, электрон. -2005. -Т.35. -С.1019.
139. Додд, Р. Солитоны и нелинейные волновые уравнения / Р. Додд, Дж. Эйлбек, Дж. Гиббон, X. Моррис. -Москва: Мир. -1988. §8.6.
140. Дианов, Е.М. / Е.М. Дианов, А.Я. Карасик, П.В. Мамышев и др. // Письма в ЖЭТФ. -1985. -Т.41. -С.242.
141. Mitschke, F.M. Discovery of the soliton self-frequency shift / F.M. Mitschke, L.F. Mollenauer // Opt. Lett. 1986. V.ll. P.659.
142. Hattori, Т. Simulation study on cascaded terahertz pulse generation in electro-optic crystals / T. Hattori, K. Takeuchi // Optics Express. -2007. -V.15. -P.8076-8093.
143. Yajima, N. Formation and Interaction of Sonic-Langmuir Solitons / N.Yajima, M. Oikawa // Progr. Theor. Phys. -1976. -V.56. -P.1719-1739.
144. Буйнов, H.C. / H.C. Буйпов. В.P. Нагибаров, H.K. Соловаров // УФЖ -1977. -Т.22. -С.151.
145. Киттель, Ч. Введение в физику твердого тела / Ч. Киттель. -Москва: Физматгиз. -1963.
146. Андреев, А.В. Кооперативные явления в оптике / А.В. Андреев, В.И. Емельянов, ЮА. Ильинский. -Москва: Наука. -1988.
147. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. -Москва: Наука. -1970.
148. Захаров, В.Е. Коллапс ленгмюровских волн / В.Е. Захаров // ЖЭТФ. -1972. -Т.62. -С.1745.
149. Jacobsen, Е.Н. Interaction of Ultrasonic Waves with Electron Spins / E.H. Jacobsen, K.W.H. Stevens // Phys. Rev. -1963. -V.129. No.5. -P.2036.
150. Recami, E. Superluminal Motions? A Bird's-Eye View of the Experimental Situation / E. Recami // Foundations of Physics. -2001. -V.31. No.7. -P.1119-1135.
151. Басов, Н.Г. Нелинейное усиление импульса света / Н.Г. Басов, Р.В. Амбарцумян, B.C. Зуев, П.Г. Крюков, B.C. Летохов // ЖЭТФ. -1966. -Т.50. т. -С.23-34.
152. Chiao, R.Y. Tachyonlike Excitations in Inverted Two-Level Media / R.Y. Chiao, A.E. Kozhekin, G. Kurizki // Phys. Rev. Lett. -1996. -V.77. -P.1254.
153. Ораевский, A.H. Сверхсветовые волны в усиливающих средах / А.Н. Ораевский // УФН. -1998. -Т.168. №12. -С.1311-1321.
154. Saari, P. Evidence of X-shaped propagation-invariant localized light waves / P. Saari, K. Reivelt // Phys. Rev. Lett. -1997. -V.79. -P.4135-4138.
155. Durnin, J. Diffraction-free beams / J. Durnin , J. Miceli (Jr), J.H. Eberly // Phys. Rev. Lett. -1987. -V.58. -P.1499.
156. Розанов, H.H. Сверхсветовые локализованные структуры электромагнитного излучения / H.H. Розанов // УФН. -2005. -Т.175. №2. -С.181-185.
157. Лэм, Л.Дж. Введение в теорию солитонов /Л.Дж. Лэм. -М.: Мир. -1983.
