Уединенные волны и плавные боры в двухслойной жидкости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

а 4

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ОРДЕНА ЛЕНИНА СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ ГИДРОДИНАМИКИ им.М.А.ЛАВРЕНТЬЕВА

На правах рукописи Гаврилов Николай Васильевич

УДК 532.59

УЕДИНЕННЫЕ ВОЛНЫ И ПЛАВНЫЕ БОРЫ В ДВУЖЛОЙНОЙ ЖИДКОСТИ (ЭКСПЕРИМЕНТ)

01.02.05 - "Механика жидкостей, газа и плазмы"

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кадидата физико-математических наук

Новосибирск - х988

Работа выполнена в Ордена Трудового Красного Знамени Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО АН СССР

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Букреев Б.И.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Чашечкин Ю.Д.

кандидат физико-математических наук Хабахпашев Г.А.

Ведущая организация - Институт гидромеханики АН УССР

Защита состоится ЧС п 198^г. в/£?час. ^¿?мин.

на заседании специализированного совета Д 002.55.01 при Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО АН СССР (630090, Новосибирск-90, проспект академика Лаврентьева, 15)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института гидродинамики им. М.А.Лаврентьева СО АН СССР

Автореферат разослан " V " ^^£^1988 г.

Ученый секретарь

специализированного совета Д 002.55.01

кандидат физико-математич'

Яковлев И.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Во многих разделах физики, в том -числе и в гидродинамике, большое внимание уделяется изучению уединенных волн или солитонов. Они представляют собой устойчивые волны, в которых нелинейные эффекты уравновешивают дисперсию и которые при отсутствии потерь энергии распространяются с постоянной скоростью без изменения формы. Открытые еще в 1834 году на поверхности воды в неглубоком канале, они были "переоткрыты" в 60-х годах нынешнего столетия и стали объектом интенсивных исследований.. Достаточно отметить, что только в 1981-83 годах по солитонам вышло несколько специальных монографий. Они существуют на поверхности и внутри жидкости, в.плазме, в твердом теле, в полупроводниках, в электромагнитных линиях передачи и т.д.

При теоретическом анализе уединенных волн возникают значительные трудности, обусловленные нелинейностью и сложной аналитической структурой исходных уравнений. Поэтому получили широкое распространение различные приближенные методы, основанные на разложениях по малым параметрам. В связи с этим одна из актуальных задач состоит в определении границ применимости различных теоретических моделей. При ее решении наиболее информативным продолжает оставаться физический эксперимент. Его результаты служат основой для апробации существующих и разработки новых подходов для наиболее полного и однозначного описания физических явлений. Особенностью наблюдаемых в опытах волн является то, что в них наряду с нелинейностью и дисперсией имеет место диссипация энергии (в жидкости из-за вязкости). Еще одной принципиально важной задачей является разработка какого-либо способа учета затухания волн.

Цель работы:

- экспериментальная реализация и изучение уединенных внутренних волн в двухслойной жидкости.как в отсутствие, так и при наличии сдвигового течения;

- анализ диапазона применимости различных приближенных теоретических моделей;

- разработка и обоснование способа учета вязкого затухания

уединенных волн; " - _ "'-

- экспериментальное изучение параметров предсказанных теоретически стационарных волн нового типа - плавных боров.

Научная новизна. Основой диссертационной работы являются экспериментальные данные, полученные на четырех лабораторных установках, позволяющих проводить исследования в потоках со свободной поверхностью и "под крышкой" со сдвигом или без сдвига скорости между слоями. Принципиально новой является экспериментальная информация о параметрах впервые реализованных в данных опытах уединенных внутренних волн, распространявшихся по сдвиговому течению вверх и вниз по потоку. Получены новые данные о вязком затухании уединенных волн. Впервые реализованы и изучены плавные боры, характеризующиеся плавным монотонным переходом границы раздела с одного постоянного уровня на другой и распространявшиеся как по сдвиговому течению, так и по покоящейся перед фронтом волны жидкости.

Практическое значение. Результаты данных опытов позволили определить границы применимости различных теоретических моделей уединенных волн и могут использоваться при дальнейшем совершенствовании этих моделей, в частности в направлении учета диссипации энергии. При проведении экспериментальных исследований стратифицированной жидкости полезны различные методические аспекты выполненной работы: способы создания сдвиговых течений, способы генерации волн, методика их измерений и др.

Достоверность результатов обоснована оценкой возможных систематических и случайных погрешностей измерений, проведением тестовых опытов, тщательным изучением характеристик использовавшихся в опытах датчиков электропроводности, дублированием методов получения экспериментальной информации, многократным повторением опытов в одних и тех же условиях. Надежность полученных экспериментальных данных подтверждается ее хорошим совпадением с результатами расчетов на основе наиболее совершенных математических моделей.

Автор защищает:

- полученные экспериментальные данные, включая вопросы их точности и надежности;

- существование в реальных условиях ранее в опытах не наблюдавшихся стационарных волн нового типа - плавных боров;

- сформулированный КЕазистационарный принцип учета влияния вязкости на уединенные внутренние волны;

- выводы о диапазоне применимости различных приближенных математических моделей уединенных волн.

Апробация работы. Детальное обсуждение работы осуществлялось на научном семинаре Института гидродинамики им. М.А.Лаврентьева СО АН СССР (руководитель - профессор Пухначев В.В.), семинаре Новосибирского государственного университета им. Ленинского комсомола "Волны в стратифицированной жидкости" (руководитель - академик Овсянников Л.В.). Наиболее важные фрагменты работы докладывались на У Всесоюзной школе АНИМО (Севастополь, 1980), на Республиканской конференции "Теоретические и экспериментальные исследования молодых ученых океанологов -XIX съезду ВЛКСМ" (Севастополь, 1982), на Всесоюзном семинаре по исследованию внутренних волн (Москва, 1983), на III и 1У Республиканских конференциях "Проблемы гидромеханики в освоении' океана" (Киев,1984,1987), на II Всесоюзной школе-семинаре "Методы гидрофизических исследований" (Солнечногорск, 1986).

Публикации. Основой диссертации послужили 8 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура работы. Диссертация объемом 141 страница содержит 75 страниц основного текста, список литературы из 134 наименований, 45 рисунков и 8 таблиц. Текст состоит из введения, трех глав и краткого заключения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность, новизна и практическая значимость диссертационной работы, сформулированы цели экспериментальных исследований, кратко изложено содержание работы, приведен обзор имеющейся к настоящему времени литературы,, в которой рассмотрены близкие к обсуждаемым в диссертации вопросы.

Уединенные волны давно привлекают внимание как теоретиков, так и экспериментаторов. Можно назвать Дж.С. Рассела, впервые наблюдавшего уединенные волны; Буссинеска и Релея, впервые

изучавших эти волны теоретически;. Кортевега и де Фриза, получивших широко известное под их именем уравнение; М.А. Лаврентьева, доказавшего, что на слое однородной по плотности жидкости могут существовать уединенные волны только в виде бугра.

Начиная с работы G.H. К&и/едап (1953), уединенные волны исследуются и в стратифицированной по плотности жидкости. В двухслойной схеме со свободной поверхностью их изучали AS Peteri & JJ.Sioker (I960), Т. Kakutani& Л/ Ycrwaiirkt (1978), H.Se<pr <SrJ.L.Hantmack (1981), Г.А. Хабахпашев (1983). А в схеме "под крышкой" - R.R.Lona (1956), Г б- Benjamin (1966), Л.В. Овсянников (1980), ШМхпе (1985), M.Funakoihi £ М. О i кат (1986) и др.

В большинстве работ кроме стандартного допущения теории мелкой воды о малости отношения глубины жидкости к длине волны содержится дополнительное предположение о малости отношения амплитуды волны к глубине жидкости. В различных моделях делаются разные гипотезы о соотношении порядков этих параметров и в результате получаются разные выражения для скорости движения и профиля волны.

В.модели Л.В. Овсянникова не содержится ограничений на амплитуду волны и наряду с уединенными внутренними волнами предсказывается существование ноеого класса одиночных стационарных волн - плавных боров. Решения в виде плавного бора получены также в работах Т. Какими i <£ Л/. Yamataki (1978) ,/М Mirie (1985), М.Futíako-ihi <& М. Oikauxr (1986). По своим параметрам плавные боры отличаются от других стационарных переходов с. одного уровня на другой: гидравлического прыжка, который исследовали R.R.Lomjr (1954), CrS.Y'h -^C.R.Suha (1955), «У.С. Mehrotrq с£ R.B. Ke&f (1973) и прыжка-волны, который изучали I. R.\froa/<3-J£.S<fn/>*on (1984), L. firm i (1986).

Первое экспериментальное исследование уединенных волн в двухслойной жидкости выполнил , по-видимому, 6.Н. Keuftyar/?, но он не опубликовал свои результаты. R.E.Davi-s Л.Лспуси (1967) и Т.МКСГО& Н.Р.Аго (1979) изучали уединенные волны в тонкой прослойке между двумя глубокими слоями смешивающихся жидкостей разной плотности. В близкой к настоящей работе постановке опыты выполнили L.R.WcrPfer (1973) и C.G.Koop & 6-, But бег (1981), а в смешивающихся жидкостях - Н. Segur <£■

2¿.Нсмтоск(1982) яТ.№?Као ,Д ДепоиагЫ (1985).

Гидравлический прыжок и прыжок-волну в двухслойной жидкости экспериментально изучали Я.КХопд (1954), Р.6-. ва<пе<\ (1984), ¿./глэт/ (1986).

В первой главе приводится описание экспериментальных установок, способов генерации и регистрации волн, сопоставляются математические модели и условия проведения опытов по параметрам задачи, анализируются погрешности измерений.

Экспериментальная информация получена на четырех лабораторных установках, три из которых представляли собой заглу-шенные по торцам каналы прямоугольного сечения разной длины, ширины и высоты. На этих установках изучались волны на границе раздела первоначально покоящейся жидкости как со свободной поверхностью, так и с твердой непроницаемой крышкой в качестве верхней границы. Четвертая установка представляла собой напорный канал прямоугольного сечения, в котором нижняя жидкость (вода) глубиной И^ двигалась со скоростью и (рис.1). Здесь исследовались волны на сдвиговом потоке.

При заполнении установок сначала заливалась нижняя жидкость с плотностью рг , а затем верхняя с плотностью р2 < рг . В опытах использовалась одна из трех пар жидкостей: керосин -вода (в большей части опытов),смесь хладона-ПЗ с керосином -вода, вода - хладон-ПЗ.

Для генерации уединенных внутренних волн использовались волнопродукторы четырех типов,а для генерации плавных боров -двух типое. Один из волнопродукторов представлял собой горизонтальную толстую пластину, расположенную у торцевой стенки канала. Для генерации волны в виде бугра пластина располагалась так, чтобы ее нижняя поверхность касалась границы раздела и плавно перемещалась на часть своей толщины в нижний слой. При генерации волны в виде ямы пластина первоначально касалась границы раздела своей верхней поверхностью и перемещалась в верхний слой. Другой способ заключался в том, что часть канала отделялась непроницаемой перегородкой, на которой создавался перепад уровней. При кратковременном подъеме перегородки по обе стороны от нее распространяются уединенные волны в виде бугра по более мелкому низшему слою и в виде ямы по более глубокому нижнему слою.

Для генерации уединенных внутренних волн, распространявшихся по сдвиговому течению вверх по потоку, использовался барьер I (рис.1), представлявший собой вертикальную пластину с острой кромкой и выступавший над дном канала на высоту <6^ . После установления стационарного режима движения нижней жидкости с заданной глубиной^ и скоростью и барьер плавно перемещался до высоты вверх (при генерации волн в виде бугра) или вниз (при генерации волн в виде ямы), а затем возвращался в исходное положение. Меняя скорость и амплитуду перемещения волнопродуктора, можно получать волны разной длины и амплитуды. Кроме того, использовалось устройство, которое представляло собой перфорированную трубку, присоединяемую к цилиндру с поршнем. При кратковременном движении поршня отсасывается порция жидкости, и это приводит к формированию на некотором расстоянии уединенной волны в виде ямы. Для получения волны в виде бугра нужно "впрыснуть" порцию жидкости.

Для генерации волн типа плавного бора в первоначально покоящейся жидкости использовалась перегородка, разделявшая канал на две равные части, на которой задавался перепад уровней. После быстрого удаления перегородки от нее в разные стороны распространяются плавные боры. Генерация плавного бора на сдвиговом течении осуществлялась так же, как и генерация уединенной волны (рисЛ), но в этом случае барьер после перемещения оставлялся в положении .

Основная экспериментальная информация получена с помощью разработанного в Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО АН СССР В.В.Зыковым и Е.И.Хахилевым датчика электропроводности. Принцип его работы основан на том, что слегка подсоленная вода - хороший проводник, а керосин - диэлектрик, так что электрическое сопротивление промежутка между двумя электродами, введеными в жидкость, зависит от того, какая часть их длины находится в проводящей жидкости. Чувствительным элементом служили две параллельные позолоченные медные проволочки диаметром 0,2 мм и длиной 30-40 мм, разнесенные вдоль фронта волны на расстояние 8-10 мм.

Статическая и динамическая калибровки датчиков показали, что они имеют высокую пространственно-временную разрешающую способность и линейную связь между входом и выходом. Сравне-

ние динамической характеристики датчика и спектра генерируемых в опытах волн показало, что датчик и записывающая аппаратура не вносили искажений при регистрации волн. Датчики 2 (рис.1) устанавливались на расстоянии /ЗХ^ 10 см один от другого достаточном, чтобы можно было пренебречь их взаимным влиянием, и на расстоянии -З^гбО см от волнопродуктора, чтобы колебания границы раздела, вызванные его движением, успевали затухнуть, а волна полностью сформироваться.

Удалось добиться согласования условий проведения расчетов и опытов по всем параметрам задачи, кроме поверхностного натяжения и вязкости жидкостей. Выполненный спектральный анализ показал, что поверхностное натяжение практически не влияло на характеристики изучавшихся волн, но в то же время играло важную положительную роль, Во-первых, оно обеспечивало резкий скачок плотности между слоями,идеально согласующийся с теоретическими моделями, во-вторых, эффективно подавляло неустойчивость Кельвина-Гельмгольца и тем самым давало возможность выполнять исследования с движущимися друг относительно друга слоями, в-третьих, поверхностное натяжение быстро гасило нежелательные коротковолновые возмущения границы раздела, возникавшие при генерации волн.

К сожалению, неустранимым расхождением с большинством теоретических моделей является вязкость жидкостей, которая приводила к тому, что амплитуда и скорость движения волн менялись в процессе их распространения, т.е. волны в эксперименте всегда нестационарны. Но, как было показано в данных опытах, для достаточно длинных волн и жидкостей с малой вязкостью применим квазистационарный подход: если задать из опыта закон изменения во времени одного параметра уединенной волны (наприМер, амплитуды), то другие ее параметра могут быть описаны формулами, полученными в рамках модели идеальной жидкости.

Анадаз погрешностей экспериментальных данных показал, что относительная погрешность не превышала 2% при измерении амплитуды воля и 3$ при измерении скорости их распространения.

■Вторая глава посвящена экспериментальному изучению параметров уединенных внутренних волн в покоящейся в невозмущенном состоянии жидкости со свободной поверхностью и на сдвиговой потоке "под крышкой", а также эволюции волн в вязкой жидкости.

Здесь же приведены основные соотношения теоретических моделей для скорости движения и профиля уединенных внутренних волн.

В опытах со свободной поверхностью е качестве типичных для сравнения с полученными экспериментальными данными использовались модели G.H.Keufeacrti (модель I),Т. Как uta п Ycrma&tki (модель 2), Н.Segur <%- J.l.HdMtriack (модель 3). Результаты проверки двух первых моделей по скорости движения уединенных внутренних волн приведены на рис.2. Используются все полученные экспериментальные данные из диапазона значений 0,23«4о/У

0,75, 0,01 ^\а/н\ 0,15, 3 ss Н « 14 см ( а - амплитуда волны, Н - общая глубина слоев). Верхний график (а) относится к волнам в виде бугра, нижний (б) - в виде ямы. По оси абсцисс отложены расчетные скорости Vf (по модели I) и (по модели 2), а по оси ординат экспериментально найденные скорости V3 при соответствующих значениях параметров. В случае идеальной корреляции данных точки на графиках группировались бы около прямой, являющейся биссектрисой координатного угла. Фактически же имеет место некоторое систематическое отклонение, несколько большее дла точек 2, чем для точек I.

Указанное отклонение не так уж и велико, но оно подчеркивает одно слабое место упомянутых моделей. В них предполагается малость двух параметров. Если предположение о малости отношения глубины жидкости к длине волны имеет принципиальное значение для получения содержательных результатов, то волна малой амплитуды представляет меньший интерес.

Сравнение экспериментальных профилей волн "малой" и "большой" амплитуды с расчетами по теоретическим моделям позволило получить количественную оценку границ применимости этих моделей. При \ро\« 0,08 ( - ct/H ) теоретические модели (особенно модель 3) неплохо описывают профили реализуемых в опытах волн. При увеличении амплитуды начинается расхождение между экспериментальными и расчетными профилями, которое при \%0\ & 0,12 становится существенным.

В опытах "под крышкой" экспериментальные данные сопоставлялись с тремя типичными моделями: Л.В. Овсянникова (модель1), R.R.Lony (модель II) и M.Funakoihi &М. Oikatur (модель III). Сравнение опытных и расчетных данных о зависимости скорости движения волны V~ 'ÚfVgH' от ее амплитуды , выполненное

на рис.3, позволяет утверждать, что модель I (кривая I) лучше других описывает волны любой амплитуды. Опытные данные получены при движении волны в виде ямы в покоящейся жидкости при Л =Pz]pi = 0,8, Х0 = 108 см, АХ = 25 см, И = 5,95 см, А0о - 4,45 см, -0,9 см ^ а « -0,1 см; светлые точки относятся к падающей, а темные - к отраженной волнам.Формулы, полученные в модели II являются ассимптотическими к формулам из модели I при » 0, а полученные в модели III - при ^ —»-таozр0 . Поэтому при малых и больших амплитудах можно пользоваться формулами из моделей II и III, по которым построены кривые 2 и 3 соответственно, но формулы для i/ в этих моделях более громоздкие, и удобнее применять модель I, тем более,что она дает лучшие результаты при любых амплитудах.

Модель I хорошо согласуется с опытными данными и по профилю уединенных внутренних волн (линии I на рис.4);здесь по оси абсцисс отложена безразмерная продольная координата Х0)ZV(i-t0)]/Н ( ОС0 - координата волномера в неподвижной системе координат, tD - момент регистрации им характерной точки профиля волны: точки максимального (или минимального) отклонения границы раздела от дна канала hm для уединенных внутренних волн или точки (hm+hoo)/Z для плавных боров), а по оси ординат безразмерное отклонение границы раздела от положения равновесия p = (h~ И , причем за начало отсчета оси f взята точка максимального отклонении границы раздела. На рисунке приведены уединенные волны в виде ямы при А = 0,8, Н = 6 см, 4о = 4,5 см, а = -0,88 см (а), ^ = -0,55 см (б), а = -0,31 см (в). Ассимптотическая к модели I модель III (линии 3) при больших амплитудах также дает хорошие результаты, но экспериментальные точки ложатся ближе все-таки к расчетам по модели I. При уменьшении амплитуды волны расчетные кривые по модели II (линии 2) также приближаются к экспериментальным данным.

Для получения достаточно простых конечных результатов в модели I используется условие "твердой крышки" на верхней границе слоев, но расчеты по этой модели неплохо согласуются с опытными данными, полученными и в схеме со свободной поверхностью, когда амплитуда волн велика (){?о)г0,12), и формулы, полученные разложением по двум малым параметрам, перестают

работать.

В модели I для получения простых аналитических зависимостей для профиля уединенных внутренних волн, удобных для практических приложений, использовалась приближенная квадратура. Численные расчеты на ЭВМ, выполненные на. основе исходного дифференциального уравнения, показали, что расхождение между точным и приближенным профилями невелико и, хотя экспериментальные данные ложатся ближе к расчетам на ЭВМ, удобнее пользоваться приближенными формулами, выведенными в модели I.

Как уже отмечалось, большинство теоретических работ выполнено в рамках идеальной жидкости, но некоторые модели учитывают вязкость жидкостей. На рис. 5 опытные данные о затухании волн в виде бугра (а) и волн в виде ямы (б) в схеме со свободной поверхностью сопоставляются с расчетами по модели Г.А. Хабахпашева (линии I ) и C.G. Коор <£- G. Butée г (линии 2 ). Расчеты по модели С. Leone, H. Se g и г £ J. L Hammack дали близкие линии I результаты.

Эволюцию профиля волны иллюстрирует рис. 4, где приведена одна и та же уединенная волна в виде ямы на расстоянии 48,192 и 362 см от волнопродуктора (а,б и в соответственно). Согласно сформулированному выше квазистационарному принципу амплитуда волны бралась из опыта, а остальные ее параметры (профиль и скорость движения) рассчитывались На основании теоретических моделей и сравнивались с экспериментальными данными. Видно достаточно хорошее их совпадение.

Амплитуда генерируемых в опытах волн ограничена не только шх!?с>> полученным теоретически в рамках модели, но она может быть ограничена и развитием неустойчивости. Волна большой амплитуды вызывает столь большой сдвиг скорости между слоями, что стабилизирующего влияния поверхностного натяжения окажется недостаточно и развивается неустойчивость Кельвина-Гельм-гольца.

В третьей главе приведены результаты экспериментального исследования плавных боров в двухслойной жидкости "под крышкой" как на сдвиговом течении, так и в покоящейся перед фронтом волны жидкости. Полученные теоретически в работах Л.В.Овсянникова (модель 1),Т. К a kutan ï £- M Yamaiakt , R.M.Mi rie , Wfvnqkoabi & M. Oi kcrtt>a (модель III) эти волны ранее экопе-i-

риментально не наблюдались, поэтому идентификация реализованных в опытах волн проводилась по четырем признакам.

Согласно теории такой бор может образоваться только при строго определенном условии: за его фронтом устанавливается определенная глубина нижнего слоя ^n)=hM/H , однозначно связанная со скоростью набегающего потока F^u/i^/T и отношением плотностей А . Вторым признаком является независимость скорости распространения плавного бора от его амплитуды (по определению амплитуда бора cró=(h„ -h^)/^ ). Проверка этого утверждения теории в схеме без сдвига скорости между слоями перед фронтом волны показало, что теоретическое значение скорости ()VT\ - 0,236 в условиях проведения опытов) хорошо согласуется с опытными данными: 0,232« \УЭ\ « 0,239 при 0,03« I&I < 0,13 (рА = сг0/Н).

Еще два признака давало непосредственное сравнение экспериментальных и расчетных данных о скорости движения и профиле волны. На рис.6 приведены профили двух плавных боров при наличии сдвига скорости между слоями перед фронтом волны. По оси абсцисс отложена безразмерная продольная координата у , а по оси ординат - безразмерная глубина нижней жидкости ¿>- h/H , причем за начало отсчета ^ взята точка, в которой д- + ho0)/ZH • Линия I и темные точки получены при А =0,8, = 0,475, F = 0,154; по теории 2т= 0,685, VT = -0,153, в эксперименте gm = 0,683, = -0,153. Линия 2 и светлые точки - при = 0,583, F = 0,188; по теории дт = 0,729, i/T = -0,138, в опыте 2т~ Oj727, =-0,137. Аналогичное сопоставление, выполненное для волн, распространявшихся по первоначально покоящейся жидкости, показало такое же хорошее совпадение экспериментальных и расчетных данных.

Таким образом, совпадение с теорией по всем признакам (глубине нижней жидкости за фронтом волны hm , скорости ее движения V , независимости скорости волны от ее амплитуды, профилю волны), по которым проводилась идентификация плавных бороЕ, позволяет утверждать, что реализованные в опытах волны действительно предсказанные теоретически плавные боры.

Все упомянутые теоретические модели (кроме T.Kctkuianí <£- Л/ Ya та -ta к i ) дают одинаковые выражения для скорости движения Главного бора и глубины нижней жидкости за его фронтом. Расче-

ты профиля волны, выполненные по модели III, дали близкие модели I результаты.

Наблюдаемые в опытах значения параметра плавно меняются из-за вязкости жидкостей и поэтому не точно совпадают с теоретическими значениями. Однако, если при расчетах профиля плавного бора применить сформулированный квазистационарный принцип и использовать экспериментальные значения , расчетный профиль хорошо согласуется с зарегистрированным в опытах. На рис.7 приведена одна и та же волна, распространявшаяся по сдвиговому течению вверх по потоку при 2а> = 0,475, F =0,154; по теории = 0,685, У - -0,153, в опытах скорость оказалась такой же, а глубина д = 0,683 и 0,671 на расстояниях

0со = -80 см (темные точки) и +Д ОС = -105 см (светлые точки) от волнопродуктора. Сплошные линии - расчет по модели I при опытных значениях параметра .

Уединенная волна после отражения распространяется в системе, параметры которой остались неизменными, поэтому ее собственные параметры также не меняются (если отражение упругое). Состояние же системы за фронтом плавного бора другое: изменилась не только глубина нижнего слоя, но возник еще и сдвиг скорости между слоями. Поэтому параметры отраженного плавного бора должны быть, вообще говоря, другими. Показано, что амплитуда и скорость (с точностью до знака) при отражении не меняются, но профиль волны после отражения более пологий. Если воспользоваться квазистационарным принципом и взять опытные значения параметров отраженного бора, то расчетный профиль по модели I хорошо совпадает с экспериментом.

Все замечания о приближенных и точных расчетах на ЭВМ профиля уединенной волны и о волнах большой амплитуды следует отнести и к плавным борам. Показано также, что область существования плавных боров разделяет области существования уединенных внутренних волн в виде бугра и в виде ямы, а скорость их движения совпадает с предельной скоростью движения уединенных волн. Это позволяет считать плавный бор, в некотором смысле, предельным видом .уединенной волны.

вывода

I. Спроектированы и изготовлены экспериментальные установки

для изучения уединенных внутренних волн в двухслойной жидкости, в том числе и со сдвигом скорости между слоями.

2. Впервые реализованы и изучены уединенные внутренние волны в схеме "под крышкой", распространяющиеся как по покоящейся в невозмущенном состоянии жидкости, так и по сдвиговому течению вниз и вверх по потоку.

3. Анализ имеющихся результатов теоретических исследований на основе полученных экспериментальных данных показал, что расчеты по моделям, в которых предполагается наличие двух малых параметров, дают удовлетворительное согласование с опытными данными только для волн малой амплитуды (1{?а1 О,СБ), в то время, как модели, в которых нет явных ограничений на амплитуду волн, хорошо описывают все реализованные в опытах волны.

4. Сформулирован и экспериментально обоснован квазистационарный принцип, позволяющий учитывать в реальных условиях вязкость жидкостей. Суть его заключается в том, что достаточно задать обусловленное вязкостью изменение во времени одного параметра волны (например, амплитуды), а другие ее параметры рассчитывать уже на основании моделей идеальной жидкости.

5. Впервые экспериментально реализованы и изучены стационарные внутренние волны нового типа - плавные боры. Их идентификация по четырем признакам доказала, что генерируемые в опытах волны действительно предсказанные теорией плавные боры.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в следующих статьях:

1. Букреев В.И., Гаврилов Н.В. Экспериментальное исследование уединенных внутренних волн в двухслойной жидкости // Дурн. прикл. механики и техн. физики. - 1983. - JE6. - С.51-56.

2. Гаврилов Н.В. Уединенные внутренние волны в двухслойной жидкости со свободной поверхностью// Гидромеханика: Сб. науч. тр./АН УССР,Ин-т гидромеханики.-Киев,1983.- JM8.- С.22-24.

3. Букреев Б.И., Гаврилов Н.В., Зяобищев K.P. Экспериментальное исследование волн в двухслойной жидкости со сдвигом скорости между слоями // Динамика сплошной среды/ АН СССР.Сиб. отд-ние, Ин-т гидродинамики.- 1984.- Вып.64. Задачи гидродинамики со свободными границами.- С.3-10.

4. Букреев В.И., Гаврилов Н.В., Гусев A.B., Стурова И.В. Экспериментальная проверка линейной теории и второго приближе-

ния теории мелкой воды в двухслойной жидкости// Проблемы гидромеханики в освоении океана:Тез. докл. III Республ. конф. по прикл. гидромеханике.- Киев,1984,- Ч.1.- C.IO-II.

5. Гаврилов Н.В. Экспериментальное исследование внутренних волн типа бора в двухслойной жидкости// Там же.- С.19-20.

6. Агеев В.А., Букреев В.И., Гаврилов Н.В. Новый тип плоских стационарных волн в двухслойной жидкости // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа.- 1986.- №5. - C.I87-I9Q.

7. Гаврилов Н.В. Уединенные внутренние волны большой амплитуды в двухслойной жидкости// Дурн. прикл. механики и техн. физики. - 1986. - №5. - С.49-54.

8. Гаврилов Н.В. Плавные боры в двухслойной жидкости со сдвигом скорости между слоями// Журн. прикл. механики и техн. физики. - 1987. - №3. - С.45-49.

Рис.1 14