Возмущения далеко впереди тела, движущегося в однородной и стратифицированной по плотности жидкости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Предисловие.

Глава I. Введение.

§1. Обзор литературы.

§2. Общие вопросы методики исследований.

§3. О критических скоростях распространения гравитационных волн в жидкости конечной глубины.

Глава II. Однородная жидкость конечной глубины.

§1. Возмущения впереди вертикальной пластины.

- ' ' ''Ч,

§2. Эволюция начального возмущения к учиненным волнам.

§3. Волны впереди погруженного крыла.

Глава III. Двухслойная жидкость.

§1. Особенности методики эксперимента.

§2. Основные допущения проверяемого метода расчета.

§3. Поступательное движение цилиндра.

§4. Поступательно-колебательное движение цилиндра.

§5. Движение препятствия по дну бассейна.

Глава IV. Непрерывно стратифицированная жидкость с пикноклином.

§1. Особенности постановки задачи и методики.

§2. Внутренние волны впереди препятствия, движущегося по дну бассейна.

§3. Вынужденный плавный бор в пикноклине.

В работе рассматриваются возмущения, обусловленные влиянием силы тяжести. Их можно было бы назвать гравитационными волнами, если бы не примеры, приведенные, в частности на рис. 45, в которых характер возмущений столь сложен, что к ним трудно применить сложившееся представление о волнах. Далеко впереди тела могут распространяться также капиллярные и звуковые волны. Сами по себе эти волны в диссертации не рассматриваются как пренебрежимо малые по сравнению с имевшими место в опытах "гравитационными волнами". Вместе с тем следует отметить, что межфазное натяжение существенно изменяло дисперсионное соотношение для коротких гравитационных волн и играло важную роль как стабилизирующий фактор. Это его влияние контролировалось и при необходимости учитывалось.

В опытах характерные скорости и ускорения были намного меньше тех их значений, при которых следует учитывать влияние сжимаемости. Сжимаемость, главным образом воздуха, может играть определенную роль для обрушивающихся поверхностных волн. В данной работе изучались только условия, при которых начинается обрушение, когда вовлечения воздуха в воду еще нет.

Работа выполнена в лаборатории экспериментальной прикладной гидродинамики Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН. В создание экспериментальных установок и аппаратуры, изучение метрологических характеристик последней, освоение методики эксперимента, в частности, в решение вопросов, связанных с применением компьютера, большой вклад внесли инженеры Е.М. Романов, В.В. Зыков, Е.И. Хахилев, Е.Ф. Ведерников, Н.П. Туранов, кандидаты физико-математических наук В.А. Костомаха, Н.В. Гаврилов, Е.В. Ерманюк. При изучении и использовании теоретической информации неоценимую помощь оказали академик РАН Л.В. Овсянников, академик АН Украины Л.В. Черкесов, член-корреспондент РАН В.В. Пухначев, доктора физико-математических наук И.Ф. Стурова, В.Ю. Ляпидевский, Н.И. Макаренко, ЮД. Чашечкин, кандидат физико-математических наук Б.Е. Протопопов. В ряде опытов принимал непосредственное участие студент Новосибирского государственного университета (ныне магистр) И.Н. Потапов. Научному руководителю, и всем, содействовавшим выполнению работы, автор выражает глубокую признательность.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Существенно пополнена экспериментальная информация об условиях существования плоских гравитационных волн далеко впереди тел разной формы, движущихся в однородной, двухслойной и непрерывно стратифицированной жидкостях (в последнем случае — при распределении плотности с пикноклином), а также об условиях, при которых такие волны теряют устойчивость.

2. Показано, что для каждой свободной границы или моды собственных колебаний имеются по крайней мере две характерных (критических) скорости распространения возмущений, в окрестности которых происходят качественные изменения картины волн в жидкости конечной глубины или в устойчиво стратифицированной жидкости. Первая из критических скоростей ограничивает сверху область существования линейных гармонических волн и определяется из дисперсионного соотношения этой теории. Поведение волн в окрестности более высокой (второй) критической скорости зависело от степени загромождения поперечного сечения слоя жидкости телом, от того, были ли волны свободными или вынужденными, ускоряющимися или замедляющимися и от ряда других факторов. Однако из наблюдавшегося здесь богатого многообразия изменений в картине волн можно особо выделить то, что обрушение их переднего фронта, если оно имело место, происходило в окрестности не первой, а второй критической скорости. Найдено, что хорошей количественной мерой второй критической скорости служит предельная скорость распространения уединенных волн.

3. Выявлен еще ряд интересных эффектов в окрестности второй критической скорости. В частности, возмущения далеко вперед от тела не распространяются, если скорость его движения превышает второе критическое значение, а степень загромождения недостаточно велика. На свободной поверхности однородной жидкости при строго определенных условиях, одним из которых является равенство скорости движения тела и второй критической скорости, формируется параметрически неустойчивая вынужденная уединенная волна, амплитуда которой близка к ее теоретически предельному значению для свободной уединенной волны. В стратифицированной жидкости с пикноклином на второй критической скорости для первой внутренней моды при движении тела (препятствия) формируется параметрически неустойчивый вынужденный плавный бор. Последний результат обобщает то, что было получено ранее в теории и в опытах для двухслойной жидкости.

4. Найдено, что благодаря стабилизирующему влиянию межфазного натяжения для поверхностных волн на мелкой воде первой проявляется длинноволновая неустойчивость в виде обрушения переднего фронта волны в окрестности второй критической скорости, а для внутренних волн первой может проявиться и более коротковолновая (сдвиговая) неустойчивость, причем при скорости распространения переднего фронта, превышающей первое, но меньшее второго критических значений.

5. Приведены примеры, показывающие, что гравитационные волны далеко впереди тела могут существовать также при скорости его движения, существенно меньшей первой критической скорости и при малом загромождении. Один из этих примеров (при комбинированном поступательном и колебательном движении цилиндра в двухслойной жидкости) особенно интересен тем, что он хорошо описывается линейной теорией с учетом демпфирующего влияния вязкости жидкости.

6. Существенно пополнена экспериментальная информация по вопросу о реальных возможностях линейной теории волн, первого и второго приближений теории длинных волн, а также полной модели потенциального движения жидкости на таких примерах, где эти модели предсказывают нетривиальные эффекты: резонансное усиление (линейная теория), переход от гладких к обрушивающимся волнам (упомянутое первое приближение), существование уникальной стационарной внутренней волны типа плавного бора (второе приближение), точные количественные значения параметров предельной уединенной волны (полная модель потенциального движения) и др. В большинстве случаев теоретические результаты получили хорошую поддержку. Исключение составляет тот факт, что первое приближение теории длинных волн заметно занижает область существования гладких решений (для однородной жидкости примерно на 30 %).

7. По методической части работы можно отметить эффективное использование графоаналитического способа планирования опытов, а также анализ фазовых траекторий на плоскости параметров "амплитуда — скорость распространения" первого гребня волны. В частности, анализ фазовых траекторий наглядно продемонстрировал еще один важный экспериментальный факт: нелинейные волны на мелкой воде, скорость распространения которых превышает первое критическое значение, имеют тенденцию распадаться на уединенные волны, причем независимо от того, прошли они ли до этого через процесс обрушения или нет.

1. Агеев В.А., Букреев В.И., Гаврилов Н.В. Новый тип плоских стационарных волн в двухслойной жидкости//Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. №5. С. 187-190.

2. Андреев В.К., Капцов О.В., Пухначев В.В., Родионов A.A. Применение теоретико-групповых методов в гидродинамике. Новосибирск: Наука, 1994. 318 с.

3. Афонасьев В.И. Движение судна при особых условиях//Мор. сб. 1893. №7. С. 65-67.

4. Бабий М.В., Трошечкина Н.К., Черкесов JI.B. Генерация внутренних волн над хребтом в стратфицированном океане. В кн.: Теоретическое моделирование волновых процессов в океане. Севастополь: Морской гидрофизический институт, 1982. С. 123-128.

5. Байдулов В.Г., Чашечкин Ю.Д. Пограничное течение, индуцированное диффузией около неподвижного горизонтального цилиндра в непрерывно стратифицированной жидкости//Изв. РАН. ФАО. 1996. Т.32, №6. С. 818823.

6. Биркгоф Г., Сарантонелло Э. Струи, следы, каверны. М.: Мир, 1964. 466 с.

7. Букреев В.И. Волны на границе раздела двух жидкостей разной плотности, генерируемые движением кругового цилиндра и симметричного крыла//ПМТФ. 1980. №1. С. 55-59.

8. Букреев В.И. О критических скоростях распространения гравитационных волн в однородной и двухслойной жидкостях//Вычислительные технологии. 1997. Т.2, №5. С.3-11.

9. Букреев В.И. Обрушение гравитационных волн при движении вертикальной пластины в двухслойной жидкости//ПМТФ. 1998. Т.39, №5. С. 11-18.

10. Букреев В.И. О корреляции между теоретическими и экспериментальными уединенными волнами//ПМТФ. 1999. Т.40, №3. С. 44-52.

11. Букреев В.И., Гаврилов Н.В. Экспериментальное исследование уединенных внутренних волн в двухслойной жидкости//ПМТФ. 1983. №5. С.51-56.

12. Букреев В.И., Гаврилов Н.В. Экспериментальное изучение возмущений впереди крыла, движущегося в стратифицированной жидкости//ПМТФ. 1990. №2. С.102-105.

13. Букреев В.И., Гаврилов Н.В., Гусев A.B. Внутренние волны в пикноклине при движении крыла над барьером//ПМТФ. 1991. №4. С.68-74.

14. Букреев В.И., Гусев A.B. Гравитационные волны при падении тела на мелкую воду//ПМТФ. 1996. Т.37, №2. С.90-98.

15. Букреев В.И., Гусев A.B. Гидродинамический аналог задачи газовой динамики о движении поршня в трубе//Теплофизика и аэромеханика. 1998. Т.5, №3. С. 369-376.

16. Букреев В.И., Гусев A.B. Волны в канале впереди вертикальной пластины //Изв. РАН. МЖГ. 1999. №1. С.82-90.

17. Букреев В.И., Гусев A.B., Ерманюк Е.В. Экспериментальное исследование движения погруженного тела на внутренних волнах//Изв. РАН. МЖГ. 1995. №2. С.199-203.

18. Букреев В.И., Гусев A.B., Ерманюк Е.В. Дрейф и качка вертикального цилиндра на внутренних волнах//ПМТФ. 1997. Т.38, №1. С. 76-81.

19. Букреев В.И., Гусев A.B., Стурова И.В. Неустановившееся движение круглого цилиндра в двухслойной жидкости//ПМТФ. 1983. №6. С. 101-106.

20. Букреев В.И., Гусев A.B., Стурова И.В. Волны от колеблющегося цилиндра в вязкой двухслойной жидкости//Сб.: Нестационарные задачи механики сплошных сред (Динамика сплошной среды, вып.70). Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО РАН СССР, 1985. С. 54-62.

21. Букреев В.И., Гусев A.B., Стурова И.В. Генерация внутренних волн при совместном поступательном и колебательном движении цилиндра в двухслойной жидкости//ПМТФ. 1985. №3. С. 63-70.

22. Букреев В.И., Гусев A.B., Романов Е.М. Влияние молекулярной дифузии на устойчивость сдвиговых течений стратифицированной жидкости//Изв.РАН. МЖГ. 1993. №1. С.35-40.

23. Букреев В.И., Туранов Н.П. Эксперименты с волнами на мелкой воде, генерируемыми движением торцевой стенки бассейна//ПМТФ. 1996. Т. 37, №6. С.44-50.

24. Букреев В.И., Романов Е.М., Туранов Н.П. Обрушение гравитационных волн в окрестности второй критической скорости их распространения //ПМТФ. 1997. Т.39, №2. С. 52-58.

25. Воейков И.В., Прохоров В.В., Чашечкин Ю.Д. Микромасштабная неустойчивость в нерерывно стратифицированной жидкости//Изв.АН. МЖГ. 1995. №3. С. 3-10.

26. Гаврилов Н.В. Уединенные волны большой амплитуды в двухслойной ЖИДКОСТИ//ПМТФ. 1986. №5. С. 49-54.

27. Гаврилов Н.В. Плавные боры в двухслойной жидкости со сдвигом скорости между слоями//ПМТФ. 1987. №3. С. 45-49.

28. Гаврилов Н.В. Уединенные волны и плавные боры в двухслойной жидкости (эксперимент). Дисс. . к.ф.-м.н. Новосибирск: Ин-т гидродинамики, 1988. 141 с.

29. Гаврилов Н.В., Ляпидевский В.Ю. Аномальные режимы течения над препятствием // ПМТФ. 1996. Т.37, №4. С. 81-88.

30. Гиневский A.C. Теория турбулентных струй и следов. Интегральные методы расчета. М.Машиностроение, 1969. 400 с.

31. Городцов В.А. Волны-предвестники при движении источников переменной интенсивности в стратифицированной жидкости//Изв. АН. МЖГ. 1994. №2. С. 97-103.

32. Гузевский Л.Г. Численный анализ квазистационарных течений. Препринт 40-79. Новосибирск: Ин-т теплофизики СО АН СССР, 1979. 36.с.

33. Гузевский Л.Г. Двухслойное течение весомой жидкости над неровным дном//ПМТФ. 1996. Т.37, №1. С. 62-66.

34. Гусев A.B. Стационарные возмущения впереди препятствия в стратифицированной жидкости с пикноклином//Сб.: Математические проблемы механики сплошных сред (Динамика сплошной среды, вып 113). Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО РАН, 1998. С. 60-62.

35. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис X. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М.: Мир, 1988. 694 с.

36. Ерманюк Е.В. Экспериментальное исследование взаимодейстия внутренних волн с погруженным телом. Дисс. . к.ф.-м.н. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО РАН, 1996. 117 с.

37. Жуковский Н.Е. Полное собрание сочинений. Т.З. М.-Л.: ОНТИ, 1937.

38. Иванов В.А., Коняев К.В. Бор на термоклине//Изв. АН СССР. ФАО. 1976. №4. С. 416-423.

39. Карабут Е.А. Численный анализ асимптотического представления уединенных волн//ПМТФ. 1994. Т.35, №5. С. 52-58.

40. Киселев П.Г. Справочник по гидравлическим расчетам. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1957. 352 с.

41. Костюков A.A. Сопротивление судов в каналах//Водн. транспорт. 1939. №9. С.15-19.

42. Костюков A.A. Взаимодействие тел, движущихся в жидкости. Л.: Судостроение, 1972. 309 с.

43. Кочин Н.Е., КибельИ.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Т.1. М.: Гос. изд. физ.-мат. лит., 1963. 583 с. .

44. Лаврентьев М.А. До теорй довпх хвшь//3б. Прац. 1нст. Матем./ АН УССР. 1946. №8. С. 13-63.

45. Ляпидевский В.Ю. Блокировка потока при обтекании препятствия двухслойной смешивающейся жидкостью//ПММ. 1994. Т. , №4. С.108-112.

46. Ляпидевский В.Ю. Уравнения мелкой воды с дисперсией. Гиперболическая модель//ПМФТ. 1998. -Т.39, №2.—С.40-46.

47. Макаренко Н.И. Обоснование трехмерной модели мелкой воды//Динамика сплошной среды/ Ин-т гидродинамики СО АН СССР. 1980. Вып. 44. С. 6182.

48. Макаренко Н.И. К теории двухслойной мелкой воды. Сб.: Краевые задачи для уравнений гидродинамики (Динамика сплошной среды, вып. 50). Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1981. С. 121-135.

49. Макаренко Н.И. Второе длинноволновое приближение в задаче Коши— Пуассона. Сб.: Математические проблемы гидродинамики (Динамика сплошной среды, вып. 77). Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1986. С. 56-82.

50. Макаренко Н.И. Асимптотика несимметричных внутренних волн//Вычислительные технологии. 1993. Т.2, №4. С. 22-29.

51. Макаренко Н.И. О ветвлении решений инвариантных вариационных уравнений//Докл. РАН. 1996. Т.348, №3. С. 302-304.

52. Миткин В.В., Чашечкин Ю.Д. Структура стратифицированного течения около цилиндра при малых значениях внутреннего числа Фруда//ПМТФ. 1999. Т.40, №1. С. 80-88.

53. Некрасов А.И. О волнах установившегося вида//Изв. Иваново-Вознесенского политехи, ин-та. 1921. №3. С. 52-65.

54. Овсянников Л. В. Об асимптотическом представлении уединенных волн//Докл. АН СССР. 1991. Т.318, №3. С. 556-559.

55. Овсянников Л.В., Макаренко Н.И., Налимов В.И. и др. Нелинейные проблемы теории поверхностных и внутренних волн. Новосибирск: Наука, 1985.

56. Основные проблемы сопротивления воды движению судов/Ред. Г.Е.Павленко. М.-Л.: Оборонгиз, 1939. 552 с.

57. Палладина О.М. Теория корабля. Указатель литературы на русском языке за 1774-1954 гг. Л.: Судпромгиз, 1957. 370 с.

58. Панченков А.Н. Гидродинамика подводного крыла. Киев: Наукова Думка, 1965. 553 с.

59. Плотников П.И. Неединственность решений задачи об уединенных волнах и бифуркации критических точек гладких функционалов//Изв. АН СССР. Сер. математич. 1991. Т.55, №2. С.339-366.

60. Смирнов Г.Н. Океанология. М.: Высшая школа. 1987. 407 с.

61. Сретенский Л.Н. Теория волновых движений жидкости. М.:Наука, 1977. 815 с.

62. Степанянц Ю.А., Стурова И.В., Теодорович Э.В. Линейная теория генерации поверхностных и внутренних волн//Итоги науки и техники. Мех. жидк. и газа. М.:ВИНИТИ, 1987. С. 93-179.

63. Степанянц Ю.А., Фабрикант А.Л. Распространение волн в сдвиговых гидродинамических течениях. М.: Наука, 1996. 240 с.

64. Стокер Дж. Дж. Волны на воде. Математическая теория и приложения. М.:Изд.иностр. лит.,1959.—617 с.

65. Стурова И.В. Линейная теория генерации поверхностных и внутренних волн локальными возмущениями. Дисс. . д.ф.-м.н. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО РАН, 1994. 34 с.

66. Тернер Дж. Эффекты плавучести в жидкостях. М: Мир, 1977. 431 с.

67. Филлипс О.М. Динамика верхнего слоя океана. М.: Мир, 1969. 315 с.

68. Фомин В.В., Черкесов Л.В. Генерация внутренних волн при взаимодействии поверхностной волны с одиночным поднятием дна//Мор. гидрофиз. ж. 1986. №5. С. 3-8.

69. Фруд У.. Чтение Фроуда об его опытах над сопротивлением воды./Пер. Н.П.Азбелев. В кн.: Менделеев Д. О сопротивлении жидкости и о воздухоплавании. Вып.1 СПБ: 1880. Приложение 8. С. 69-80.

70. Хабахпашев Г. А. Нелинейные волновые процессы вблизи термодинамической критической точки и на границе раздела сред. Дисс. . к.ф.-м.н. Новосибирск: Ин-т теплофизики СО АН СССР, 1984. 136 с.

71. Хабахпашев Г.А. Моделирование распространения внутренних волн в двухслойном океане//Изв. АН СССР. ФАО. 1990. Т.26, №1. С.72-82.

72. Чашечкин Ю.Д. Гидродинамика сферы в стратифицированной жидкости//Изв.АН СССР.МЖГ. 1989. №1. С 3-9.

73. Черкесов Л.В. Гидродинамика волн. Киев: Наукова думка, 1980. 253 с.

74. Шишкина О.Д. Вынужденные внутренние волны и их влияние на сопротивление погруженных тел. Дисс.канд.техн.наук. С.-Пт.: Гос. морской технологический ун-т, 1995. 195 с.

75. Amick C.J., Toland J.F. On solitary water-waves of finite amplitude//Arch. Rat. Mech. Anal. 1981. V.76, No.l. P. 9-95.

76. Amick J.R., Turner R.E.L. A global theory of internal solitary waves in two-fluid systems//Trans. Amer. Math. Soc. 1986. V. 298. P. 434-484.

77. Baines P.G. Observation of stratified flow over two-dimensional obstacles in fluid of finite depth//Tellus. 1979. V. 31, No.3. P. 351-371.

78. Baines P.G. A unified description of two-layer flow over topography//J. Fluid Mtch. 1984. Y.146. P. 127-167.

79. Baines P.G. Upstream blocking and airflow over mountains//Ann.Rev.Fluid Mech. 1987. V. 19. P.75-97.

80. Banner M.L., Peregrin D.H. Wave breaking in deep water//Ann. Rev. Fluid Mech. 1993. V.25. P. 373.

81. Bidone Georgio. Experienses sur le remous et la propagation des ondes//Memorie délia Reale Accademia delle Scienze di Torin. 1820. V. 25. P. 21-112.

82. Bonmarin P. Geometrical properties of deep-water breaking waves//J.Fluid Mech. 1989. V.209. P.405-433.

83. Bowles R.I. Upstream influence and the form of standing hydraulic jump in liqued of favorable slopes//! Fluid Mech. 1995. V.286. P. 63.

84. Byatt-Smith J.G. The effect of laminar viscosity on the solution of the undular bore//J. Fluid Mech. 1971. V.48, pt.l. P. 33-40.

85. Castro I.P., Snyder W.H. Experiments on wave breaking in stratified flow over obstacles//! Fluid Mech. 1993. V.255. P. 195-211.

86. Chason H., Lee J.-F. Characteristics of plunging breaking waves//Res. Rept./Univ.Queensl. Dep. Civ. Ing. 1995. No. 150. 1/1-1/3, 2/1-2/7, 3/2-3/7. (РЖ Мех., 1996, 12Б21).

87. Chwang A.T. Nonlinear hydrodynamic pressure on an accelerating plate//Phys. Fluids. 1983 V.26, no.2. P. 383-387.

88. Chan E.S., Melville W.K. Deep-water plunging wave pressure on a vertical plane wall//Proc. Roy. Soc. London. 1988. V.A417, No.l852.P.95-131.

89. Chanson H., Montes J.S. Characteristics of undular hydraulic jumps: experimental apparatus and flow pattern//J. Hydr. Eng. 1995. V. 121, No.2. P. 129-144.

90. Cooker M.J., Peregrine D.H., Vidal C., Dold J.W. The interaction between a solitary wave and a submerged semicircular cylinder//J. Fluid Mech. 1990. V. 215. P. 1-22.

91. Cooker M.J., Weidman P.D., Bale D.S. Reflection of a high-amplitude solitary wave at a vertical wall//J. Fluid Mech. 1997. V. 342. P. 141-158.

92. Daily J.W., Stephan S.C. Jr. The solitary wave. Its celerity, profile, internal velocities and amplitude attenuation in a horizontal smooth channel. Proc. 3rd Conf. Coastial Eng. Berkley: Univ. of California, 1952. P. 13-30.

93. Davis R.E. Two-dimensional flow of a stratified fluid over an obstacle//J. Fluid Mech. 1969. V. 36 ptl. p. 127-143.

94. Dommermuth D.G., Yue D.K.P., Chan E.S., Melville W.K. Deep-water plunging breakers: a comparison between potential theory and experiments//J. Fluid Mech. 1988. V. 189. P. 423-442.

95. Drazin P.G., Reid W.H. Hydrodynamic stability. Cambridge: Univ. Press, 1981. 525 p.

96. Ertekin R.C., Webster W.C., Wehausen J.V. Ship-generated solitons//Proc. 15th Symp. on Naval Hydrodynamics. Hamburg. 1984. P.347-364.

97. Favre. H. Ondes de translation dans les canaux decoverts. Paris: Dunod, 1935. 313 p.

98. Fridrichs K.O., Hyers D.H. The existence of solitary waves//Comm. Pure Appl. Math. 1954. V. 7. P. 517-550.

99. Graff W. Untersuchungen uber die Ausbildung das Wellenwiderstands im Bereich der Stauwellengeschwindigkeit in flachem, seitlich beschrankten Fahrwasser// Schifftechnik. 1962. V.9. S. 110-122.

100. Grimshaw R., Yi Z.X. Resonant generation of finite-amplitude waves by the flow of uniformly stratified fluid over topography//J. Fluid Mech. 1991. V. 229. P. 603-628.

101. Grue J., Friis H.A., Palm E., Rusas Per O. A method for computing unsteady fully nonlinear interfacial waves//! Fluid Mech. 1997. V. 351. P. 223-252.

102. Haigh S.P., Lawrence G.A. The effect of non-symmetrical stratified shear layers on the dewelopment of Holmboe's instability. Forth Interaat. Symp. on Stratified Flows. Grenoble. June 29—July 2 1994. Preprints. V. 1.

103. Hammack J. W., Segur H. The Korteveg de Vries equation and water waves. Pt 2. Comparison with experiments //J. Fluid Mech. 1974. V. 65, pt 2. P. 289-314.

104. Holmboe J. On the behaviour of symmetric waves in stratified shear layers//Geophys. Publ. 1962. V.24. P. 67-113.

105. Huang D.B., Sibul O.J., Webster W.C. at all. Ship moving in the transcritical range//Proc. Conf. on Behaviour of Ship in Restricted Waters. Varna. Bulgaria. 1982. P.26.1-26.9.

106. Kakutani T., Yamasaki N. Solitary waves in a two-layer fluid//J. Phys. Soc. Japan. 1978. V.45, No.2. P. 674-679.

107. Karabut E.A. Asimptotic expansions in the problem of a solitary wave//J. Fluid Mech. 1996. V. 319. P. 109-123.

108. Keulegan G.H. Gradual damping of solitary waves //J. of Research. Nat. Bur. Stand. 1948. V.40. P. 487.

109. Keulegan G.H. Characteristics of internal solitary waves//J. Res. Natl. Bur. Stand. 1953. V. 24. P. 47-101.

110. Klemp J.B., Rotunno R., Skamarock W.C. On the propagation of internal bores//J. Fluid Mech. 1997. V. 331. P. 81-106.

111. Korteveg D.J., de Vries G. On the change of form of long waves advancing in a rectangular canal and on a new type of long stationary waves//Phil. Mag. 1895. V. 39. P. 422-423.

112. Kwon S.H., Park S.J., Park J., Yoon S.H. Experimental analysis of the nonlinear free surface waves generated by a 2-D hydrofoil. In: Hydrodynamics/Chwan, Lee & Yeung (eds). Rotterdam: Balkema, 1996.

113. Laitone E.V. The second approximation to cnoidal and solitary waves//J. Fluid Mech. 1960. V.9, pt.3. P 430-444.

114. Lamb K.G. Numerical simulation of stratified inviscid flow over a smooth obstacle//J. Fluid Mech. 1994. V. 260. P. 1-22.

115. Lawrence G.A. The hydraulics of steady two-layer flow over a fixed obstacle//! Fluid Mech. 1993. V. 254. P. 605-633.

116. Lemos C.M. Higher-order schemes for free surface flows with arbitrary configurations//Internat. J. for Numerical Methods in Fluids. 1996. V.23, No.6. P.545-566.

117. Long R.R. Some aspects of the flow of stratified fluids. II. Experiments with a two-fluid system//Tellus. 1954. V. 6. P. 97-105.

118. Long R.R. Some aspects of the flow of stratified fluids. III. Continuous density gradients//Tellus. 1955. V. 7. P. 341-357.

119. Long R.R. Blocking effects in flow over obstacles// Tellus. 1970. V. 22. P. 471480.

120. Long R.R. Finite amplitude disturbances in the flow of inviscid rotating and stratified fluids over obstacles//Ann.Rev.Fluid Mech. 1972. V.4. P.69-72.

121. Long R.R. Some experimental observations of upstream disturbances in a two-fluid system//Tellus. 1974. V. 26. P. 313-317.

122. Longuet-Higgins M.S. On the mass, momentum, energy and circulation of a solitary wave//Proc. Roy. Soc. London. 1974. V. A337. P. 1-13.

123. Longuet-Higgins M.S. Parametric solutions for breaking waves//J. Fluid Mech. 1982. V.121. P.403-424.

124. Longuet-Higgins M.S. Instabilities of a horizontal shear flow with a free surface//J. Fluid Mech. 1998. V. 364. P. 147-162.

125. Longuet-Higgins M.S., Dommermuth D.G. Crest instabilities of gravity waves//J. Fluid Mech. 1997. V. 336. P. 33-50.

126. Longuet-Higgins M.S., Fenton J.D. On the mass, momentum, energy and circulation of a solitary wave. II//Proc. Roy. Soc. London. 1974. V. A340. P. 471493.

127. Longuet-Higgins M.S., Tanaka M. On the crest instabilities of steep surface waves//J. Fluid Mech. 1997. V. 336. P. 51-68.

128. Losada M.A., Vidal C., Medina R. Experimental study of the evolution of a solitary wave at an abrupt junction//J. Geophys. Res. 1989. V.94, No. 10. P. 14.557-14.566.

129. Madsen O.S. Waves generated by a piston-type wavemaker//12th Coastal Engng. Conf. ASCE. 1970. P. 589-607.

130. Makarenko N.I. Smooth bore in a two-layer fluid//Intern. Ser. Numer. Math. 1992. V. 106. P. 195-204.

131. Marche C., Beauchemin P., El Kaylobi A. Etude numerique et experimentale des ondes secondaires de Favre consécutives a la rupture d'un barrage//Can. J. Civ. Eng. 1995. V.22, No.4. P. 793-801.

132. Maxworthy T. Experiments on the collision between two solitary waves. J. Fluid Mech. 1976. V.76, pt.2. P. 177-185.

133. McCowan J. On the solitary waves//Phil. Mag. 1891. V.32, No.5. P. 45-48.

134. McCowan J. On the highest wave of permanent type//Phyl. Mag. 1894. V. 38, No.5. P. 351-358.

135. Melville W.K., Helfrich K.R. Transcritical two-layer flow over topography//!. Fluid Mech. 1987. V. 178. P. 31-52.

136. Miles J.W. On internal solitary waves//Tellus. 1979. V.31, No. 5. P. 456-462.

137. Miles J.W. On the stability of heterogeneous shear flows//J. Fluid Mech. 1987. V. 181. P527-565.

138. Miyata M., Matusukawa C., Kajitani H. Shallow water flow with separation and breaking wave //J. Soc. Naval Architects Japan. 1985. V. 158.

139. Nadaoka K., Hino M., Koyano Y. Structure of turbulent flow field under breaking waves in the surf zone//J. Fluid Mech. 1989. V. 204. P.359-387.

140. Pedersen G. Three-dimensional wave patterns generated by moving disturbances at transcritical speeds//J. Fluid Mech. 1988. V.196. P.39-63.

141. Peregrine D.H. Calculations of the development of an undular bore//J. Fluid Mech. 1966. V. 25. P.321-330.

142. Perlin M., He J., Bermal L.P. An experimental study of deep water plunging breakers//Phys.Fluids. 1996. V.8, No.9. P.2365-74.

143. Pite H.D., Topham D.R., van Handenberg B.Z. Laboratory measurements of the drag force on a family of a two-dimensional ice keel models in two-lawer flow//J. Phys. Oceanogr. 1995. V.25, No. 12. P. 3008-31.

144. Rajaratnam N. Hydraulic jumps. Advances in hydrociece. N.-Y.—London: Academic Press, 1967. V. 4. P. 197-280.

145. Rayleigh, Lord. On waves//Phil. Mag. 1876. V.l, No.5. P.257-279.

146. Russell J.S. Report on waves//Brit. Assoc. Rep. 1844. V. 14. P. 69-72.

147. Russell J.S. Report on waves. Rep. 14th meeting of the British Assoc. for the Advancement of Science. London: John Murrey, 1845. P. 311-390.

148. Sakagushi T., Ozawa M., Takahashi R., Shiomi Y. Liquid velocity measurement of solitary wave by LDV//Mem. Fac. Kobe Univ. 1986. No. 33. P. 33-66.

149. Sander J., Hutter K. Evolution of weakly non-linear shallow water waves generated by a moving boundary//ACTA Mechanica. 1992. V.91. P. 119-155.

150. Schultz W.W., Ramberg S.E., Griffin O.M. Steep and breaking deep-water waves//Proc. of 16th Symp. on Naval Hydrodynamics. Berkeley. 1986.

151. Seabra-Santos F.J., Renouard D.R., Temperville A.M. Numerical and experimental study of the transformation of a solitary wave over a shelf or isolated obstacle//J. Fluid Mech. 1987. V.176. P. 117-134.

152. Stevenson T.N., Thomas N.H. Two-dimensional internal waves generated by a travelling oscillating cylinder//J. Fluid Mech. 1969. V.36, pt.3. P. 505-512.

153. Stokes G.G. Note on the theory of the solitary wave//Phil. Mag. 1891. V. 31. P. 314-316.

154. Sturtevant B. Implications of experiments on the weak undular bore//Phys. Fluids. 1965. V. 8. P. 1052-55.

155. Tanaka By M., Dold J.W., Zewy M., Peregrine D. H. Instability and breaking of a solitary wave//J. Fluid Mech. 1987. V. 185. P. 235-248.

156. Terez D.E., Knio O.M. Numerical simulation of large-amplitude internal solitary waves//J. Fluid Mech. 1998. V. 362. P. 53-82.

157. Thews J.G., Landweber L. The influence of shallow water on the resistance of a cruiser model//US Experimental Model Basin. Navy Yard. Washington. D.C. 1935. Rep.414.

158. Ting F.C., Kizby J.T. Dynamics of surf-zone turbulence in a spilling breaker//Coasl. Engng. 1996. V.27. P. 131-160.

159. Yen Te Chow. Open-channel hydraulics. N.-Y. et al: McGraw Hill Book Company, 1959. 680 p.

160. Weidman P.D., Maxworthy T. Experiments on strong interactions between solitary waves//J. Fluid Mech. 1978. V. 85. P. 417-431.

161. Wood I.R., Simpson J.E. Jumps in layered miscible fluid//J. Fluid Mech. 1984. V. 140. P. 329-342.

162. Wu S. Impinging jet and flow regimes at drop//J. of Hydraulic. Res. 1998. V. 36, No. 1. P. 69-74.

163. Jong S.A., Chwang A.T. An experimental study of nonlinear waves produced by an accelerating plate//Phys. Fluids. 1992. V. A4, No. 11. P.2456-86.

164. Zelt J.A. The run-up of nonbreaking and breaking solitary waves//Coasl. Engng. 1991. V. 15. P.205-246.

165. Zhu D.Z., Lawrence G.F. Non-hydrostatic effects in layered shallow water flows//J. Fluid Mech. 1998. V. 355. P. 1-16.50 О--- 9