Порождение и динамика малых возмущений в стратифицированных жидкостях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ



> РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

Уо4 ТЛПГТП Г\, Г П1)ПС 1ТГМ Л/Л? V А опит,

\

^ ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МЕХАНИКИ

На правах рукописи ГОРОДЦОВ Валентин Александрович

ПОРОЖДЕНИЕ И ДИНАМИКА МАЛЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ В СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ ЖИДКОС ТЯХ

01,02.05 - механика жидкости, газа н плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой стспени доктора физико-математических наук

Москва -1996

Работа выполнена в Институте проблем механики РАН

Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук,

профессор Нестеров C.B.

доктор физико-математических наук, профессор Онуфриев А.Т.

доктор физико-математических наук, профессор Показеев К.В.

Ведущая организация : Институт гидродинамики им. М.А.Лаврентьева

СО РАН

Защита состоится "^3 "Ю&кД 1996г. в'-^часов на заседании диссертационного совета Д 002. 87. 01 при ИПМ РАН по адресу : 117526, Москва, пр. Вернадского, 101

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблем механики РАН

Автореферат разослан "_"

1996г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.ф.-м.н.

А.И.Меняйлов

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Окружающие нас жидкости (вода в океане и озерах, воздушная масса в атмосфере) неоднородны по плотности (стратифицированы) и анизотропны из-за действия силы тяжести и вращения Земли. Они находятся в состоянии постоянно меняющихся движений разнообразных пространственно-временных масштабов (от планетарного до долей сантиметра, и от нескольких лет до долей секунд). Глобальные числа Рейнольдса в виду больших пространственных масштабов могут быть огромными (превосходить Ю10 ), и на первый взгляд можно было ожидать развития сильной турбулентности, состояния с сильно нелинейными взаимодействиями. Однако благодаря анизотропии и неоднородности строения стратифицированного океана и атмосферы и действия силы Архимеда динамически определяющую роль играют локальные числа Рейнольдса, имеющие гораздо меньшую величину. Турбулентность в стратифицированных средах стремится к распаду на горизонтальные слои (такая идея давно высказывалась Колмогоровым А.Н.). Для относительно мелкомасштабных процессов (с вертикальными масштабами меньшими десятка метров) осуществляется скорее переходный режим, чем развитая турбулентность (локальные числа Рейнольдса порядка 103-104 ). Нелинейность существенна лишь эпизодически в отдельных местах. Имеется большая пространственно-временная изменчивость. Большую часть времени происходит линейная эволюция возмущений. Неэквивалентность же вертикального и горизонтальных направлений подразумевает стремление к определенной двумерности явлений.

Другим широко известным сегодня в океанологии фактом является непрекращающееся волнение внутри океана. Как показывают популярные полуэмпирические обобщающие спектры Гарретга-Манка, весомая часть всех относительно мелкомасштабных возмущений является внутренними волнами. Особенности спектров хорошо увязываются с представлением о почти линейных волнах. Основная роль относительно кратковременных нелинейных волновых взаимодействий сводится к "эффекту насыщения" волн, ведущему вместе с постоянной накачкой энергии от более крупномасштабных движений и внешних сил к наблюдаемой универсальности спектров.

Наконец, еще одной важной отличительной чертой стратифицированного океана (и атмосферы), является часто встречающаяся тонкая структура (микроструктура) стратификации. Ее энергетическая весомость и большая распространенность подразумевают существование

достаточно общих механизмов образования (более общих, чем известные частные механизмы типа "двойной диффузии").

Все это делает актуальным, не умаляя важности нелинейных процессов, анализ в первую очередь малых возмущений и механизмов их порождения в стратифицированных средах (как без, так и с учетом дис-сипативных процессов).

Цель работы, методика исследования и научная новизна. Теоретическому анализу порождения внутренних волн различными источниками посвящено огромное количество работ. Причем большое внимание уделяется проблемам, связанным с основной гидродинамической задачей взаимодействия тел со стратифицированной средой. Полное аналитическое решение последних задач даже при малых возмущениях и в упрощенном приближении идеальной жидкости сталкивается с редко преодолимыми трудностями. Поэтому главным направлением исследований стала разработка приближенных асимптотических и численных методов как в России (Акуленко Л.Д., Бежанов К.А., Белоцерковский О.М., Боровиков В.А., Булатов В.В., Васильева В.В., Владимиров Ю.В., Глушко Г.С., Гончаров В.П., Григорьев Г.И., Гумилевский А.Г., Докучаев В.П., Долина И.С., Зайцев A.A., Литовский В.Д., Макаров С.А., Миропольский Ю.З., Нестеров C.B., Онуфриев А.Т., Полежаев В.И., Резник С.Н., Секерж-Зенькович С.Я., Стурова И.В., Тер-Крикоров A.M., Троицкая Ю.И., Франк A.M., Черкесов Л.В., Черных Г.Г., Чашечкин Ю.Д.), так и за рубежом (Белл Т., Вуазен Б., Гартман Р., Даген Дж., Доценко С.Ф., Келлер Дж., Кэл-лен Е., Лайтхилл М., Мадерич B.C., Майлс Дж., Манк У., Мей К., Мо-убрей Д., Никишов В.И., ПелтьеУ., Редекопп Л., Рерити Б., Санников В.Ф., Сарма Л., Смит Р., Стеценко А.Г., Стивенсон Т., Ханазаки X., Херли Д., Черкесов Л.В., Штейн Р.). Развитые в этом направлении методы позволили рассмотреть многие турбулентные, вихревые и волновые явления на линейной стадии их эволюции.

Альтернативным и результативным путем исследования оказывается аналитическое рассмотрение с отказом от детальных расчетов полей возмущений, рассмотрение лишь некоторых интегральных характеристик (функционалов возмущений) типа потерь энергии на излучение волн, волнового сопротивления, подъемной силы, спектральных характеристик излучения и т.п. С использованием аппарата функций Грина, интегральных разложений Фурье и разложений в ряды по собственным функциям краевых задач удается выполнить достаточно общий анализ порождения волн различными источниками в жидкостях с различными сгратификациями (рассмотрены разрывная и однородная стратификации в отсутствие границ, и произвольная вертикальная в

волноводном слое). Образцом для подражания здесь служат классические исследования по теории излучения поверхностных волн (Кочин Н.Е., Келдыш М.В., Сретенский Л.Н., Хаскинд М.Д., Хэвелок Т.) и по теории электромагнитного и акустического излучения (черепковского и синхротронного, в частности).

Использование запаздывающих импульсных функций Грина (функций причинного влияния мгновенного точечного источника) позволяет внести некоторую математическую простоту в решение задач. Тогда частотные преобразования Фурье обладают свойствами аналитичности, пространственные "условия излучения" для искомых решений выполняются автоматически, потери энергии в ряде ситуаций определяются только мнимой частью фурье-образа функции Грина.

Для равномерно движущихся различных распределений массовых (и силовых) источников удается определить явные зависимости потерь энергии и спектрально-углового состава излучения от основных характеристик источников и стратификации. В частности, для простейших распределений, используемых при традиционном моделировании обтекаемых высокоскоростным потоком тел, установлен парадокс бесконечного волнового сопротивления и выяснен тип регуляризующих его нелокалыюстей источников. В высокоскоростном пределе найдены универсальные (слабо зависящие от вида источников и стратификации) асимптотические формулы сопротивления.

В связи с общей проблемой создания эффективных генераторов монохроматического излучения внутренних волн (Абалаков О.В., Аку-ленко Л.Д., Иванов A.B., Островский Л.А., Нестеров C.B., Чашечкин Ю.Д.) таким же методом интегральных оценок потерь энергии выявлена предпочтительность объемного вибратора перед колеблющимся твердым телом.

Метод интегральных оценок применен и в задачах об излучении волн равномерно движущимся осциллятором и телом на периодической орбите в стратифицированных жидкостях. Установлены условия порождения многочисленных волн-предвестников наряду с волновым следом.

Задача о поперечном обтекании кругового цилиндра идеальной однородно стратифицированной жидкостью используется в качестве тестовой, поскольку относится к немногим аналитически решаемым для возмущений конечной амплитуды (Кожевников В.Н., Майлс Дж.). Предложен альтернативный способ ее решения с помощью поверхностного распределения силовых источников, для которого сформулировано граничное интегральное уравнение, сводимое в свою очередь к квазирегулярной бесконечной системе алгебраических уравнений. Найдено хорошо обоснованное итерационное решение, позволившее

выявить основные особенности обтекания тел стратифицированной жидкостью ("эффект блокировки", неустойчивость порождаемых волн при малых числах Фруда, образование "роторов"), и оценить область применимости и точность простых модельных распределений источников. В частности, продемонстрирована удовлетворительность модели точечного диполя в плоской задаче для моделирования цилиндра при числах Фруда, больших единицы.

Основная осбенность эволюции локализованных турбулентных областей, типичных для гидрофизики, заключается в так называемом коллапсе. Турбулизованные пятна перемешанной жидкости в конечном счете под действием силы тяжести и давления схлопыватотся по вертикали и растекаются в горизонтальных направлениях, эффективно излучая при этом внутренние волны. Удовлетворительное описание расходящихся внутренних волн достигается в рамках решения линейных задач об эволюции малых возмущений в идеально стратифицированной жидкости (Васильев О.Ф., Лыткин Ю.М., Стурова И.В., Черных Г.Г., By Дж., Гартман Р., Льюис X., Мадерич B.C., Никишов В.И., Скули А.).

Решение как плоской, так и трехмерной задач об эволюции начальных плотностных возмущений в диссертации представлено в виде разложений по угловым гармоникам. Найдено, что низшие гармоники возмущений затухают медленнее при начальном горизонтально асимметричном плотностном перемешивании пятен. Аналогичное влияние на темп затухания возмущений оказывают начальные вихревые движения в пятнах с горизонтально ориентированными вихрями, фактически создающими такую асимметрию поля плотности. Перекачка энергии из пятна в поле излучаемых внутренних волн, как показывают интегральные оценки, развивается постепенно и становится значительной через период плавучести. Она сопровождается некоторыми осцилляциями удвоенной частоты плавучести. Такая "начальная" стадия коллапса была изучена в гораздо меньшей мере, чем конечная интрузионная стадия при больших временах (Абрамян Т.О., Барен-блатт Г.И., Воропаев С.И., Жмур В.В., Журбас В.М., Зацепин А.Г., Кудин A.M., Мадерич В.И., Никишов В.И., Стоммел Г., Федоров К.Н., Шапиро Г.И.). Однако именно первая является определяющей в порождении внутренних волн.

Мелкомасштабная турбулентность на конечной стадии затухания оставляет после себя малые возмущения с довольно широким спектральным составом. В результате конкуренции при дальнейшем ламинарном затухании последних в стратифицированной жидкости под действием молекулярной вязкости, теплопроводности и диффузии от-

фильтровываются, как показано, три долго живущих моды : относительно крупные вертикальные вихри, относительно длинные внутренние волны и вертикально расслоенная горизонтально вытянутая структура. Формирование анизотропных динамических структур обязано анизотропии стратифицированной среды. Температурная стратификация ведет к формированию слоистых плотностных структур вместе с расслоенным заметным полем течений. При стратификации солевого типа наиболее долгоживущим оказывается плотностное солевое расслоение без заметного течения, с параметрами слабо чувствительными к абсолютным величинам коэффициентов переноса. Однако контрастность динамических структур сильно зависит от величин их отношений.

Анизотропия сдвига скорости основного течения стратифицированной среды способствует образованию и некоторому изменению вида динамических структур. Выявлено, что при затухании малых возмущений происходит их измельчение, вытягивание в направлении течения и "расщепление" темпов затухания возмущений плотности и скорости.

Одно из влияний турбулентности на уже сформировавшиеся структуры, сводящееся к их диффузионному расплыванию, проанализировано в ситуациях с нелинейными локализованными гидродинамическими структурами в стратифицированной жидкости. Показано как солитоны внутренних волн под влиянием случайного воздействия уширяются и сливаются в слабое возмущение. При распространении солитона турбулентность несколько усиливается на его переднем фронте и подавляется в следе.

Практическая значимость. Результаты, полученные в работах, составивших содержание диссертации, и развитые в них методы и подходы к решению задач способствуют формированию общих представлений о характере возмущений (волновых, вихревых и структурных) в атмосфере и океане, способствуют выработке упрощенных модельных подходов к решению основной гидродинамической задачи взаимодействия тел со стратифицированными жидкостями. Некоторые из них уже использовались в работах российских и зарубежных исследователей.

Публикации и апробация работы. Диссертация написана по материалам 27 научных публикаций автора, список которых приведен в конце автореферата. Основные результаты докладывались на Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент 1986), Всесоюзных конференциях "Проблемы стратифицированных течений" (Юрмала 1988, Канев 1991), Всесоюзных школах "Методы гидрофизических исследований" (Солнечногорск 1983, Светлогорск 1989, 1992), Всесоюзных школах-семинарах "Нелинейные задачи теории гидроди-

намической неустойчивости" (Колюбакино), Крыловских чтениях (Санкт-Петербург) , Всесоюзных семинарах по теоретическим и экспериментальным исследованиям внутренних волн (Москва 1981, 1983), на научных семинарах ИПМ РАН и Института океанологии РАН.

Личным вклад автора. В работах [ 3, 7, 9, 16, 19-27 ] отражены личные результаты автора. В работы [ 1, 2, 4-6, 8, 10-15, 17, 18 ], составившие половину публикаций, каждый из соавторов внес равноценный вклад.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, приложений, заключения, рисунков и списка литературы. Первая глава объединяет девять разделов. Вторая глава разбита на шесть разделов.

Содержание диссертации

Введение. Обосновывается актуальность выполненной работы, обсуждается ее место среди других исследований отечественных и зарубежных авторов, отличительные особенности используемых подходов и основные результаты, составившие содержание последующих глав диссертации.

Глава 1.

Формулируется и развивается общий подход к анализу процесса порождения внутренних волн малой амплитуды различными массовыми и силовыми источниками в различных стратифицированных идеальных несжимаемых жидкостях.

Раздел 1.1. Задачи излучения волн, описываемые в первом приближении теории возмущений основного состояния покоящейся стратифицированной по плотности жидкости, приведены к решению единообразных дифференциальных уравнений высокого порядка с различными источниками в правых частях. Типичными здесь являются неоднородные, краевые и начальные задачи для операторных выражений с неразделенными пространственными и временными производными, как например, для

в случае жидкости с постоянной частотой плавучести N (однородно стратифицированной) в приближении Буссинеска ( I - время, Д, Аь - операторы Лапласа с производными по всем и только по горизонтальным пространственным переменным).

Анализ излучения строится назнергетическом балансе, выявляющем простые используемые в дальнейшем взаимосвязи интегральных характеристик волновых полей. Раздел носит подготовительный характер.

Раздел 1.2. Рассмотрено описание возмущений в однородно стратифицированной жидкости с применением аппарата функций Грина и разложений Фурье. Подробно обсуждается точное решение задачи о горизонтальном движении точечных монопольных и дипольных источников. Наиболее простые результаты получены для частных пространственных направлений. Вдоль осей декартовых координат решение выражается через произведения цилиндрических функций и родственных им. Например, для горизонтально движущегося точечного массового источника распределение давлений вдоль вертикальной оси представляется произведениями функций Бесселя и Неймана (здесь указана также асимптотика)

р(0,0,2) = -^(^(сОУ^) - Д0(ОУ0(О) * "ГЛ«^ , ^ ^ 16у 4яр 2У

В координатных плоскостях решение представляется рядами таких произведений.

Для точечных источников найдено, что асимптотическое степенное убывание поля возмущений в окрестностях вертикального направления и оси движения сопровождается вертикальными пространственными колебаниями одинакового периода 2%у / N .В поперечном горизонтальном направлении убывание возмущений является монотонным (степенным или экспоненциальным в зависимости от типа источника и рассматриваемой характеристики). Перед движущимися источниками имеет место эффект блокировки стратифицированной жидкости, заключающийся в трехмерной задаче в медленном асимптотически степенном убывании по горизонтали при осцилляционной вертикальной структуре.

В следе за источниками на оси движения возмущения становятся сингулярными для точечных источников и их произвольных одномерных распределений вдоль оси движения. Как следствие этого интегральные характеристики поля возмущений типа излучаемой за единицу времени энергии оказываются бесконечно большими. Таким образом, в трехмерных задачах для однородно стратифицированной жидкости имеет место парадокс бесконечного волнового сопротивления точечных источников (ср. с парадоксом нулевого сопротивления в неограниченной однородной жидкости - парадоксом Даламбера). Такой парадокс приводит к определенным трудностям заимствования модельных источников для описания обтекания тел из теории однородной жидкости, представляющимся на первый взгляд естественным при больших числах Фруда. Парадокс устраняется при моделировании распределениями источников с непременной поперечной (прежде всего в вертикальном направлении) нелокальностью. Последняя устраняет

слабую логарифмическую расходимость интеграла для сопротивления, ликвидируя большие вклады очень коротких внутренних волн благодаря интерференционному погашению.

Раздел 1.3. Общий анализ волнового сопротивления в однородно стратифицированной безграничной жидкости с использованием многомерных разложений Фурье демонстрирует, что оно определяется только мнимой частью фурье-образа импульсной функции Грина. Это сильно упрощает рассмотрение, т.к. последняя сосредоточена на дисперсионной поверхности внутренних волн. В приближении Буссинеска она пропорциональна следующей § - функции Дирака

1тС(к,со) = -и^псо-5(Ь) , Ь = со2к2-1ч[2к£ и уравнение Ь-0 определяет дисперсионные связи частот ю и волновых векторов к ( и их горизонтальных частей с индексом 1г ) для плоских внутренних волн.

Уточнена регуляризующая роль поперечной нелокальности в оценках интегральных характеристик волнового излучения в пространственных задачах и особенности плоских задач. Получены простые формулы волнового сопротивления для ряда модельных одномерных, двумерных и трехмерных распределений источников с поперечной нелокальностью. В плоской задаче сингулярное поведение встречается при нескомпенсированных источниках и стоках. Для дипольного типа распределений с ориентацией дипольного момента в направлении движения получаются регулярные результаты. Учет влияния границ и вращения среды сам по себе ведет к регуляризации плоской задачи.

Установлено, что волновое сопротивление сильно зависит от конкретного вида нелокалыюстей источников при малых числах Фруда И = V / (Ыэ) , и лишь слабо (логарифмически) при больших. Это отражает роль интерференции излучения от различных участков источника при сопоставимости его размера в и характерной длины волны ~ V / N . Асимптотика больших скоростей, соответствующая асимптотике больших чисел Фруда, для сопротивления равномерно горизонтально движущихся источников дипольного типа в однородно стратифицированной среде оказывается универсальной в главном члене

32к ¥2

Сопротивление пропорционально квадрату (обезразмеренного) дипольного момента распределения источников Д , величина которого при больших числах Фруда связана с объемом и присоединенной массой тел. Коэффициенты следующих членов асимптотики чувствительны к гораздо большим деталям распределений.

Главный член высокоскоростной асимптотики вертикально движущихся источников дипольного типа имеет несколько иной вид

„ ИУ .2 1 „ .

С®-А —т . Р»1

16л Р2

а в плоской задаче независимо от направления движения имеет место

^ МУ д2 1 „ ,

С~-А — ,

6л И

В последних двух ситуациях предел точечного диполя является регулярным, и приведенные асимптотические результаты для точечного диполя совпадают с точными.

Раздел 1.4. В качестве достаточно широкого более общего класса стратификаций изучена ситуация горизонтального волповодного слоя с произвольно меняющейся по вертикали частотой плавучести N(7.) конечной и бесконечной глубины. В жидкости конечной глубины скорости всех внутренних волн ограничены , а в бесконечно глубокой среде имеется быстрая волновая мода с неограниченно растущей скоростью при росте длины волны. Поэтому возникают различия в трактовке больших скоростей источников.

Возбуждение внутренних волн на поверхности разрыва плотности (простейшая стратификация) сильно зависит от близости источника к ней. В безграничной жидкости вид высокоскоростной асимптотики волнового сопротивления меняется

1пу 1

2 ' 2 ' 5 \1 V V

в зависимости от величины отношения размера источника б к глубине его погружения 70

2 2 2 V V » Уё7-0 » . Т87о >5> у »УЬ^

При приближении точечного источника (диполя) к поверхности разрыва возникает парадокс бесконечного сопротивления.

Ограничение скоростей внутренних волн при учете конечности глубины подразумевает появление критической скорости возбуждения волн. В плоской задаче при быстром сверхкритическом движении источника излучение отсутсвует вообще. В пространственной задаче оказывается суженным угловой спектр сверхкритического излучения.

В основу общего анализа порождения волн в волноводе положен метод функций Грина с использованием интегральных разложений Фурье по однородным координатам и разложений в ряды по собственным функциям вертикального направления. Интегральные характеристики излучения внутренних волн горизонтально движущимися источниками в волноводном слое с произвольной вертикальной стратификацией

определяются мнимой частью фурье-образа функции Грина. Последняя сосредоточена на дисперсионных поверхностях различных волновых мод

1тО(к,со;г,г') = -лш|о|]Гуп(к,2)\(/п(к,2')8(сй2 -®2(к))

(Э2/&2 - к2 + к2К2 / со2)ч/п(к,2) = 0 , хКи|2=Ь1>112 = О

Здесь используются разложения по собственным функциям волновода с горизонтальными границами.

В итоге волновое сопротивление складывается из волновых сопротивлений по отношению к возбуждению отдельных мод (в том числе моды свободной поверхности жидкости при наличии последней). Волновое сопротивление высоко чувствительно к дисперсионным свойствам волноводной системы. Роль критических скоростей для каждой волноводной моды (скоростей длинных волн) вполне аналогична той, что имеет место для волн единственной моды на поверхности разрыва. Большие вклады в излучение могут быть связаны с локальными дисперсионными максимумами групповых скоростей.

Парадокс волнового сопротивления для волновода выглядит несколько иначе, чем в случае безграничной однородно стратифицированной среды. При волноводной стратификации логарифмически велик вклад медленных волн с большими номерами мод. В слое однородно стратифицированной жидкости конечной толщины сопротивление точечного источника (диполя) становится бесконечно большим из-за логарифмической расходимости ряда по модам. Такие ряды будут сходящимися для источников с поперечной нелокальность благодаря более быстрому падению вкладов с ростом номера мод. Это относится к пространственной задаче. В плоском случае волновода конечной глубины ряды по модам для сопротивления обрываются на конечном номере и сопротивление исчезает при достаточно больших скоростях. Оно может становится неограниченно большим лишь при дискретных значениях скоростей нескомпенсированных точечных источников. Для распределений дипольного типа результат всегда конечен.

В пространственной задаче высокоростное поведение сопротивления оказывается степенным по скорости и зависящим от деталей распределения источников в поперечной плоскости в первую очередь. Для источников малой протяженности ситуация упрощается. При однородной стратификации слоя и больших числах Фруда (по глубине слоя) приближенное суммирование ряда по модам дает для дипольного распределения источников с поперечной нелокальностью

— /эш—-зв Ь

16л V

Дипольное излучение сменяется квадрупольным

для п-ой моды, для которой экстремум собственной функции приходится на горизонт движения источника. В плоской задаче для волновода конечной глубины излучение исчезает при скоростях источника, превышающих скорость длинных волн первой моды. Для промежуточных скоростей волновое сопротивление близко к сопротивлению точечного диполя, выражающемуся через тригонометрические функции.

В случае произвольной стратификации в волноводе конечной глубины для трехмерных источников дипольного типа главный член асимптотики сопротивления имеет степенной вид по скорости ( ~1 / V2 ), зависит от распределения диполей в поперечной плоскости и типа волновода. В примере безграничного волновода, формируемого за счет быстрого спадания частоты плавучести на больших глубинах, высокоскоростная асимптотика сводится к асимптотике быстрой нулевой моды. В пределе сильной локализации изменений стратификации результаты переходят в результаты для слоя скачка.

Раздел 1.5. Общим результатом является заключение об универсальности поведения волнового сопротивления в высокоскоростном приближении для большинства типичных ситуаций. Главный член асимптотики сопротивления источников дипольного типа, моделирующих обтекаемые тела, имеет степенной вид в общей ситуации

С-1/Р2

и слабо изменяется в пределе безграничной однородно стратифицированной жидкости или при движении тел в зоне скачка плотности глубокой жидкости

С~1пР/Р2

Лишь при большом заглублении тела от зоны существенной стратификации асимптотика становится экспоненциально-степенной

С~ехр(-^-)/Р5 бР

В большинстве случаев излучение имеет дипольный характер, и волновое сопротивление пропорционально квадрату дипольного момента.

Раздел 1.6. В соответствии с постановкой проблемы создания генераторов монохроматического излучения внутренних воли возникла задача сравнительной оценки эффективности возможных типов генера-

торов. Анализ монохроматического возбуждения волн выполнен для тех же трех типов стратификации; (разрывной, однородной и волно-водного слоя между твердыми крышками) для генераторов двух основных видов. Для колеблющихся твердых цилиндров и шаров, и аналогичных вибраторов переменного объема.

Осредненная энергетическая мощность, попрежнему, определяется мнимой частью фурье-образа запаздывающей функции Грина.

В случае разрывной стратификации при точечном моделировании осциллирующим монополем и диполем таких генераторов получается простое обобщение результатов для свободной поверхности. Мощность излучения вибраторов с пульсирующим объемом

<W>n^2P-,exp(_2«iN)

Yg

лишь предекспонентой отличается от мощности излучения жестких шаровых и цилиндрических осцилляторов <W>k (генератор с частотой колебаний со0 находится на глубине z0 под слоем скачка плотности относительной величины у , размерность задачи р ). Отношение мощностей оказывается пропорциональным квадрату отношения размера генератора к характерной длине излучаемой волны независимо от глубины погружения генераторов

<W>n/<W>k~(^)2

yg

так что в использованном приближении точечных источников (при больших частотах) объемный вибратор гораздо эффективнее.

При однородной стратификации возникают затруднения в использовании точечных моделей вибраторов, т.к. имеет место парадокс бесконечной мощности излучения. Расходимость интегралов оказывается даже более сильной (степенной), чем в задаче с равномерным горизонтальным движением источников. Для ее устранения необходимо использовать нелокальные распределения источников. Мощность излучения монохроматических генераторов оценивалась здесь с использованием распределений монопольных и диполных массовых источников по сферическим и цилиндрическим поверхностям. Для средней мощности излучения шара, пульсирующего с амплитудой а в однородно стратифицированной безграничной жидкости, найдена простая частотная зависимость _

< W >п= 7i2a2r03co^l-©o/N2, < W>n|^>N = О

Потери энергии максимальны при частоте вибратора, близкой к частоте плавучести, непосредственно перед его "выключением"

(<о0 «0,87Ы ). Сопоставление мощностей излучения колеблющихся (под углом 0 к вертикали) и пульсирующих шаров

< >к / < АУ >п= + -(1 - ^|)со52 9 к " Ш2 4 2И указывает на несколько большую эффективность объемного вибратора. Это отношение всегда меньше 3/4 и может быть довольно малым даже при наилучшем направлении колебаний жесткого осциллятора. При сой«0,82К оно принимает значение 0,25 независимо от направления колебаний шарового осциллятора.

В случае более общей стратификации волноводного слоя средние потери энергии на излучение волн выражаются некоторыми суммами по спектральным данным волновода. Для точечных источников в слое однородно стратифицированной жидкости ряды по модам расходятся (парадокс бесконечного волнового сопротивления). При моделировании генераторов поверхностными распределениями источников такие ряды, которые в этом случае представляют собой тригонометрические ряды Фурье, удается просуммировать. Суммарные результаты для относительно малых генераторов близки к результатам для безграничной жидкости.

Объемный вибратор оказывается эффективнее генератора колебательного типа в отношение полного излучения волн в волноводе. Но если интегральный выигрыш не так уж велик (он не превосходит четырех раз по энергии), то совершенно другое можно сказать в отношение возбуждения низших мод. Оставляя без внимания некоторую частотную и угловую зависимости, можно говорить о пропорциональности отношения энергий первой моды жесткого и пульсирующего осцилляторов квадрату отношения размера генератора к длине волны, соответствующей частоте генератора. Если частота не слишком мала или близка к частоте плавучести, то это отношение сводится к малому отношению радиуса шарового генератора к глубине волновода. Таким образом, излучение низших мод гораздо эффективнее порождается объемным вибратором.

При больших амплитудах гармонических колебаний тел в жидкости их излучение, вообще говоря, содержит кратные гармоники. Однако спектральный набор частот излучаемых внутренних волн конечен в силу ограничения частотой плавучести ( по)() < N ). При частотах N / 2 < со о < N в излучении может присутствовать лишь одна гармоника. Пользуясь нелокальным поверхностным моделированием (для устранения парадокса бесконечного сопротивления) генератора в виде малого тела, движущегося по периодической орбите, удается получить

оценки мощности излучения, согласующиеся с оценками мощности для колебаний малой амплитуды.

Раздел 1.7. При движении осциллятора в стратифицированной жидкости состав его волнового излучения сильно обогащается. Осреднен-ные интегральные характеристики типа суммарной мощности излучения, попрежнему, определяются мнимой частью фурье-образа запаздывающей функции Грина, сосредоточенной на дисперсионной волновой поверхности. Нелинейный характер связи между длиной волны и частотой излучения вместе с эффектом Доплера для движущихся осцилляторов приводят к возможности излучения нескольких различных типов волн. Количество их меняется с изменением скорости источника.

В наиболее широко изученном случае разрывной стратификации (Нестеров C.B. Никитин Н.Л., Стурова И.В., Хаскинд М.Д. , Дебнас Л., ПраманикА.) излучается четыре вида волн при малых скоростях, два из которых пропадают при больших (в сверхкритических условиях) в плоской задаче. Критическая скорость такой перестройки волнового поля определяется отношением эффективного ускорения свободного падения к частоте колебаний источника

V, = 0,25yg/co0

В пространственной задаче условие перестройки зависит не только от величины скорости, но и направления исчезающих волн (точнее говоря, направления волновых векторов, или фазовых скоростей). Особое внимание уделено анализу (и условиям существования) одного из двух исчезающих при больших скоростях типов волн, а именно, возмущений, групповая скорость которых направлена вперед. Если в докри-тических условиях проекция групповой скорости этих волн на направление движения источника превосходит его скорость, то они опережают источник (волны-предвестники). Такое возможно при относительно небольших скоростях осциллятора. В плоской задаче условие существования волн-предвестников совпадает с условием докритичности

V < V, .В пространственной задаче справедливо близкое ограничение

V <l,lv, . Область, "засвечиваемая" этими волнами сужается с ростом скорости и распадается при v, < v <l,lv, на две симметрично расположенные клиновидные области, вырождающиеся на конечном этапе в пару лучей с углом раствора 70".

Выражения для отношений средних мощностей излучения четырех типов волн особенно просты в плоской задаче. Они сводятся к экспоненциально-степенным функциям волновых чисел ( i-ой и j-ой волн ) (k(i) /к№)5/2ирН|2о|(к® -k(j>)]

При движении в непосредственной окрестности скачка плотности (г0 -» 0 ) в излучении преобладают более короткие волны. С ростом глубины погружения источника ведущая роль переходит к длинным волнам.

При движений осциллятора в волноводном слое со стратификацией некоторого общего класса, дисперсионные кривые которого являются выпуклыми, для каждой из счетного числа мод возбуждаются, как и в случае разрывной стратификации, от двух до четырех типов волн. Критические скорости изменения их числа и появления волн-предвестников быстро падают с ростом номера мод, так что с уменьшением скорости движения осциллятора количество волн-предвестников растет. Их частоты и волновые вектора определяются из совместного решения алгебраических уравнений ю = |ш0+ку|, ш = соп(к) В случае безграничной однородно стратифицированной жидкости спектр излучаемых волн зависит не от дискретного номера мод, а от непрерывного параметра типа вертикальной компоненты волнового вектора к7 . Критическая скорость, ниже которой в плоской задаче возрастает число типов волн с фиксированным к2 и появляется волна-предвестник, обратно пропорциональна этому параметру

у.^а-ф273)3'2

К N

Поэтому здесь всегда найдутся длинные волны, по отношению к которым движение будет докритическим ( V < V» ).

Раздел 1.8. Трудности точного решения задач обтекания твердых тел стратифицированной жидкостью, отыскания полей волновых возмущений и оценки сопротивления тел часто обходят, решая модельные задачи о возмущениях от простых распределений источников, приближенно заменяющих тела. Наиболее широко используемое высокоскоростное моделирование с помощью точечных диполей, заимствованное из классической теории потенциальных течений однородной жидкости, приводит во многих ситуациях к парадоксу бесконечного волнового сопротивления и сингулярности полей возмущений в области следа за телом. Предложен альтернативный выбор источников в виде распределений по поверхности тел, также согласующийся с теорией однородной жидкости в высокоскоростном пределе (при больших числах Фруда).

Задача отыскания моделирующих поверхностных распределений источников ставится как задача решения граничного интегрального уравнения (ГИУ). ГИУ формулируется на основе граничного условия обтекания тела с возмущениями около его поверхности, определяе-

мыми по источникам с помощью функции Грина. Снижение размерности задачи при этом способствует упрощению численного решения. При больших числах Фруда возможны и достаточно простые во многих случаях аналитические решения ГИУ, близкие к решениям для однородной среды.

Для простейшего модельного распределения массовых дипольных источников по поверхности кругового цилиндра волновое сопротивление в однородно стратифицированной жидкости выражается через функцию Бесселя от обратного числа Фруда

сА^ф

Высокоскоростная асимптотика здесь соответствует общему ожиданию и частному результату для точечного диполя в плоской задаче ( ~ 1/Р). Имеющимся экспериментальным данным соответствуют малость сопротивления при малых числах Фруда ( ~ Р2соз21 / Р' ) и максимальность при , хотя серьезных оснований к этому в такой приближенной модели нет.

В пространственной задаче для шара простейшее модельное поверхностное дипольное распределение источников приводит при однородной стратификации к конечному результату для волнового сопротивления в виде интеграла от функции Бесселя. Высокоскоростная асимптотика

8Р

согласуется с общим ожиданием. Максимум сопротивления предсказывается при И ~ 1 , а при малых скоростях С ~ Р2 .

Для использования приближения идеальной жидкости в задачах излучения волн телами необходимо, чтобы числа Рейнольдса были велики. Однако и в этом случае существенное влияние могут оказывать такие проявления вязкости, как пограничный слой, зоны отрыва и вихре-турбулентные следы. Трудности точного аналитического описания принуждают к применению приближенного моделирования. Влияние режима обтекания на волновое излучение удобно описывать, попреж-нему, в рамках теории идеальной жидкости, а те или иные особенности обтекания, обязанные в конечном итоге вязкости, моделировать дополнительными скалярными (массовыми, тепловыми) или векторными (силовыми, вихревыми) источниками. На интегральных характеристиках типа волнового сопротивления массовые и силовые источники сказываются суммарно через единый форм-фактор Ф(к,ш) . В спектральном разложении волнового сопротивления, например, для однородно

стратифицированной жидкости влияния форм-фактора источника и дисперсионных особеностей среды разделяются

j N оо I _

С = —rrid® f dkir~5-тф(к.«>)

8nVJ J/v Vk -N /v

Здесь находят отражение ограничения частот и волновых чисел излучаемых волн частотой плавучести и отношением N/v , соответственно.

Раздел 1.9. Одной из немногих задач теории обтекания тел стратифицированной жидкостью, допускающих аналитическое решение (в рядах), является задача о поперечном горизонтальном обтекании кругового цилиндра безграничной однородно стратифицированной жидкостью. Это решение, пригодное для описания излучения внутренних волн конечной амплитуды, было найдено ранее Кожевниковым В.Н. и Майлсом Дж.. Здесь оно получено несколько иначе с помощью решения граничного интегрального уравнения для эквивалентного цилиндру поверхностного распределения силовых источников. Такую форму решения выгодно отличает то, что удается оценить точность делаемых приближений. В итоге на примере этой задачи несколько проясняется вопрос с точностью традиционной модели точечного дипольного массового источника в случае плоской задачи.

Простота решения задачи связана здесь с тем, что даже возмущения конечной амплитуды набегающего однородного потока оказываются удовлетворяющими линейному уравнению Гельмгольца для функции тока, дополненному граничным условием обтекания поверхности цилиндра и условиями убывания возмущений вдали (модель Лонга). Взамен такой краевой задачи решается задача для неоднородного уравнения Гельмгольца с неизвестным поверхностным распределением силовых источников, эквивалентных по своему гидродинамическому действию цилиндру. С помощью функции Грина, соответствующей причинной импульсной функции Грина внутренних волн, и условия обтекания формулируется граничное интегральное уравнение для источников (при этом не возникает необходимости в каких-либо дополнительных условиях излучения) . ГИУ в свою очередь с помощью разложений в ряды Фурье по угловой переменной сводится к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений для коэффициентов Фурье искомых силовых источников на цилиндрической поверхности радиуса а

f(9)5(r-a) = 5(r-a)Xf„ein<p

Х&шМКт = ~(5пЛ - 8П _,) т '

Коэффициенты в уравнениях представляют собой коэффициенты разложений Фурье функции Грина. Сведение ГИУ к бесконечной системе уравнений удобно тем, что для последних в случаях "регулярности", "вполне регулярности" и "квазирегулярности" имеется много полезных результатов.

Система уравнений для силовых коэффициентов Фурье может быть переписана для пропорциональных им коэффициентов в каноническом виде

00 оо

хп = ЕСшпХш + 5П1 > = 1Ы • ХП = ШИГ^СР-1)^^-1)^ ш=1 т=1

Поведение решений канонической системы определяется сравнимостью сумм ее коэффициентов сгп , которые зависят от числа Фруда, с единицей. При больших числах Фруда суммы малы и система уравнений принадлежит к "вполне регулярному" типу, для которого известно существование единственного ограниченного решения. Так будет до значения «1,58 , при котором впервые одна из сумм (а именно, с,. ) достигает единицы, и решение системы легко находится методом последовательных приближений или методом редукции. Причем удовлетворительная точность при Б>1 достигается учетом только одного коэффициента, пропорционального первой угловой гармонике силы (дипольного распределения). Столь простому источнику соответствует бесконечный ряд гармоник функции тока и других характеристик течения.

При дальнейшем снижении числа Фруда при И-1 ж 1,87 ; 3 ; 3,57... последовательно достигают единицы суммы а2, , ст4 , ... стп . Затем они становятся осциллирующими, меняясь от нуля в нулях функций Бесселя до бесконечности в нулях функций Неймана. Система оказывается "квазирегулярной", и в соответствии с общей теорией для отыскания ее решения можно пользоваться методом редукции. Удовлетворительную точность решения обеспечивает обрыв системы на номере [Р_1] + 1 .

Численные расчеты подтверждают важность высших гармоник источника лишь при малых числах Фруда (второй при Р < 1 , третьей при Р<0,5 , четвертой при Р<0,4 и т.д.) Высшим силовым гармоникам соответствуют высшие мультипольные моменты массовых источников. Расчеты демонстрируют, что малая при больших числах Фруда амплитуда возбуждаемых телом внутренних волн быстро иа-

растает при снижении И до единицы, а при Р» 0,79 происходит опрокидывание внутренних волн. Оно происходит в симметричных относительно оси движения точках ( х « -2,За , ъ да ±3,4а ). Затем в их окрестностях развиваются течения с замкнутыми линиями тока -"роторы", которые в дальнейшем становятся ближе к оси. Анализ решения выявляет также "эффект блокировки" жидкости перед цилиндром при небольших числах Фруда. При снижении его меньше 0,5 перед телом формируется вытянутая вихревая зона с замкнутыми линиями тока ("пузырь отрыва"). Подобные особенности течения действительно наблюдаются. Однако экспериментальным результатам вместе с тем противоречит неограниченный рост сопротивления при дальнейшем сильном снижении чисел Фруда (еще один парадокс волнового сопротивления).

Найденное решение задачи обтекания цилиндра позволяет оценить точность традиционной модели точечного диполя в плоской задаче. Сопоставление двух описаний приводит к выводу об удовлетворительности простой модели точечного диполя при Р>1 при подходящей зависимости дипольного момента от числа Фруда. В рассмотренной теории эта зависимость выражается через функцию Неймана

При больших числах Фруда дипольный момент здесь близок к величине с!0 , характерной для однородной жидкости.

В модели с точечным диполем при снижении числа Фруда происходит перестройка течения, во многом аналогичная той, что обнаруживается при решении задачи обтекания цилиндра. Замкнутая нулевая линия тока, первоначально отвечавшая круговому цилиндру (большие числа Фруда), сильно сжимается по вертикали и вытягивается вперед (аналог "эффекта блокировки"). При числах Фруда, меньших 0,425 в потоке в дополнение к основному появляется еще пара замкнутых контуров ("роторы").

В итоге в качестве простейшего модельного распределения источников в плоской задаче обтекания тел можно использовать при Р > 1 модель точечного диполя, подбирая оптимальную зависимость дипольного момента с! = <1(Р) эмпирически. В пользу такого подхода говорит также то, что наблюдаемые картины волного излучения описываются традиционной моделью с (10 = с!(оо) лучше по фазам, чем по амплитудам. Можно надеяться, что подобная дипольная модель окажется приемлимой и в пространственном случае, если диполь состав-

ляегся из неточечных источника и стока. Нелокальность может быть, например, поперечным размазыванием.

Глава 2.

Во второй главе внимание сосредоточено на особенностях поведения малых возмущений стратифицированной жидкости, связанных с их пространственно-временной перестройкой и влиянием на нее диссипа-тивных процессов.

Среди разнообразных источников малых возмущений в океане наиболее распространенным и энергетически весомым является относительно мелкомасштабная турбулентность. В свою очередь источником последней являются более крупномасштабные движения, передающие энергию через посредстство нелинейных каскадных взаимодействий (от предыдущего звена трехзвенной океанской турбулентности, по Озми-дову) с дополнительным энергоснабжением от поверхностного волнения, инерционных и приливных возмущений (Коняев К.В., Монин A.C., Озмидов Р.В., Показеев К.В., Сабинин К.Д.). При этом энергоснабжение характеризуется большой пространственно-временной изменчивостью, будучи максимальным в отдельных энергоактивных зонах эпизодически (Лаппо С.С., Марчук Г.И.).

При эволюции мелкомасштабной турбулентности в стратифицированной жидкости, масштабно ограниченной и снизу и сверху, нелинейная стадия заканчивается относительно быстро. Гораздо большую часть времени занимает линейное затухание первоначально турбулентных возмущений под прямым влиянием диссипативных факторов (вязкости, теплопроводности и диффузии ). В соответствии с анизотропностью и неоднородностью стратифицированной среды декремент затухания малых возмущений зависит от их ориентации и масштаба. В итоге на конечной стадии вырождения турбулентности наиболее долго сохраняются анизотропные возмущения лишь нескольких видов : вертикальные вихри, относительно длинные внутренние волны и горизонтально вытянутые слоистые структуры. Горизонтальные вихри и пятна перемешанной жидкости достачно быстро схлопываются (коллапсируют) с излучением внутренних волн и образованием более мелких слоистых структур.

Раздел 2.1. Локальное нарушение плотностной стратификации не является равновесным. Эволюцию начальных возмущений в случае плоской задачи удобно описывать с помощью разложений Фурье по угловым гармоникам. При локализации начальных плотностных возмущений с конечным числом гармоник в горизонтальном круговом цилиндре и в дальнейшем возмущения внутри этой области характеризуются конечным числом членов углового разложения. Найдено, что горизонтально асимметричные перемешанные пятна вырождаются

медленнее симметричных (в N1 раз). Вне пятна формируется поле внутренних волн с постоянно растущим числом угловых гармоник. Особенностью точных решений с разрывными начальными распределениями оказываются осциллирующие разрывы постоянной амплитуды. Для непрерывных начальных возмущений их нет.

Раздел 2.2. Локализованные распределения вихрей с горизонтальными осями также подвержены коллапсу. Решение начальной задачи с такими распределениями также представлено разложениями по угловым гармоникам. В частном случае вихрего шнура (однородного распределения завихренности, ограниченного цилиндрической поверхностью радиуса а ) внутри него возбуждаются лишь низшие гармоники, осциллирующие и затухающие в соответствии с поведением функций Бесселя, например,

а(г,О = а010(№) , г < а а во внешней зоне завихренность представляется рядом гармоник с коэффициентами из произведений функций Бесселя и полиномов Ле-жандра

00

.О = ^0Х(-1)п(Рп-1©-Р„№„(№)со52пе, ^1-2а2/г2, (г>а)

П=1

Начальная завихренность вызывает горизонтально несимметричное плотностное перемешивание жидкости, которое затем медленно кол-лапсирует, излучая внутренние волны во внешнюю область. Начальный разрыв завихренности на цилиндрической границе шнура осциллирует в дальнейшем с постоянной амплитудой

[П] = -О0 С05(ЬЛ БШ Э) Сглаживающее влияние вязкости делает распределения непрерывными (приведено решение задачи для вихря Лэмба).

Раздел 2.3. Для решения задач о коллапсе трехмерных пятен перемешанной жидкости использованы разложения по сферическим функциям. Ради простоты рассмотрение ограничено азимутально симметричными перемешиваниями. Для шарового начального искажения плотностной стратификации эволюция возмущений внутри пятна описывается одногармоническим выражением с зависящими от времени функциями Вебера, родственными бесселевым. Жидкость "падает " на горизонтальную плоскость, по которой растекается с затухающими колебаниями. На граничной сферической поверхности остается осциллирующий разрыв возмущений плотности. При малых временах движение внутри исходной сферы вызывает сопоставимые движения вне ее. По истечении времени 2,5/Ы во внешней области становится значительным порождение внутренних волн.

Раздел 2.4. Динамическое структурообразование в анизотропных средах может происходить не только из-за нелинейной перестройки, но и на линейной стадии эволюции возмущений достаточно широкого спектрального состава. Например, это может иметь место при вырождении турбулентности, т.е. на конечной линейной стадии ее затухания, когда определяющую роль играет молекулярная вязкость и другие процессы переноса.

В линейном приближении стратификация жидкости не воздействует на вертикальную завихренность, но приводит к коллапсу горизонтальной. Поэтому более долгоживущей является вертикальная завихренность. Причем из-за вязкой диффузии наиболее долгоживущими оказываются самые крупные вихри. К такому же итогу приводят, как известно, и нелинейные взаимодействия в двумерной турбулентности.

Эволюция разномасштабных возмущений в стратифицированной жидкости на вязкой стадии их затухания происходит существенно различным образом, и на скоростях затухания отражается анизотропия среды. При учете вязкого влияния все возмущения фиксированного направления (с углом наклона волнового вектора к вертикали 6 ) делятся характерным масштабом

Хс=2л^У/\2со0|, юо = Ы8ш0 на два класса : более длинные возмущения волнового типа и более короткие монотонно затухающие возмущения. Время экспоненциального затухания внутренних волн пропорционально времени вязкой релаксации (ук2)-1 . Для медленно меняющихся коротких возмущений имеет место безынерционный силовой баланс (баланс сил плавучести, давления и вязкого трения), течение отслеживает изменения возмущений плотности и релаксация последних замедляется вязким трением. Время релаксации возмущений плотности ук2/©о обратно пропорционально времени вязкой релаксации и наклону возмущений к вертикали. В итоге при больших временах выживают наиболее длинные внутренние волны и наиболее короткие вертикально ориентированные возмущения - горизонтально вытянутые слоистые структуры. В сумме с вертикальными вихрями они образуют три основные долгоживущие моды вырождающейся турбулентности в стратифицированных жидкостях.

При важности вязкого и лишь одного диффузионного процесса (например, на промежуточной стадии затухания, когда существенна тепловая релаксация, а солевая еще нет) возмущения по характеру затухания снова делятся на два класса несколько меньшим линейным характерным масштабом

и наиболее долгоживущими из них оказываются длинные внутренние волны и горизонтальные сильно изрезанные во вертикали структуры. Новая особенность заключается в том, что среди последних теперь наиболее долго живут возмущения с большим, но конечным волновым числом и вполне определенным декрементом затухания. Параметрическая зависимость характеристик упрощается при больших числах Прандтля

к^-^)1'6, ст*-3-Вк2т уБЬ 2

если учитываются ограничения сверху на горизонтальные размеры структуры масштабом Ь . Подобная оценка обсуждалась ранее и признана экспериментально удовлетворительной (Пирсон X. и Линден П., Никишов В.И.).

При важности двух диффузионных процессов дополнительно к вязкости (теплопроводности и диффузии соли) проявление тонкой структуры стратификации зависит от относительной величины коэффициента переноса. В случае сильного их различия наиболее долгоживущая слоистая структура носит ярко выраженный солевой характер. В то же время затухание внутренних волн определяется вязкостью и теплопроводностью. Если же различие в кинетических коэффициентах двух диффузионных процессов не велико, то ожидается слабое развитие слоистых структур при прежнем характере других долгоживущих мод : вертикальных вихрей и внутренних волн. Температурное расслоение при вырождении турбулентности, как показывают оценки, должно сопровождаться расслоением полей слабого течения, а при солевом течение практически отсутствует. Основные ожидания для структур

(степень вытяиутости Н/ Ь ~ Ю-2 - 10~3 , время жизни от минут до суток, корреляция плотностного и скоростного расслоения) качественно соответствуют наблюдаемой тонкой структуре гидрофизических полей.

Раздел 2.5. Анизотропия малых возмущений усиливается при наличии сдвиговых течений в стратифицированной жидкости даже при их устойчивости (при больших числах Ричардсона). Под действием сдвига скорости волновые векторы возмущений вытягиваются в направлении градиента скорости, а сами структуры в направлении течения. Тем самым слоистая структура дополнительно измельчается и становится нитевидной. Кроме того под влиянием сдвига происходит "расщепление" в затухании возмущений плотности и скорости. Они не затухают одинаково, как это было в неподвижной жидкости.

Раздел 2.6. Одним из воздействий случайных (турбулентных) полей на уже существующие структуры является уширение (диффузионное расплывание) последних. Точное аналитическое исследование этого

эффекта удается выполнить на примере солитоноподобных структур. Решена задача об эволюции солитонов внутренних волн при наличии случайной однородной внешней силы, в частности, для стохастического уравнения Бенджамина-Оно

ди би 1 с <3у Э2и ч дг Эх 71 * у — х ду Средние и некоторые моментные характеристики поля скоростей оказываются удовлетворяющими линейному уравнению теплопроводности несмотря на нелинейность исходных уравнений. Ширина соли-тона при случайном воздействии растет со временем степенным образом ( ~1зп ), а его амплитуда соответственно падает. В силу относительно быстрого уширения нескольких солитонов при разбегании они становятся подобными одному широкому слабому возмущению. При распространении солитона в поле случайной силы распределение пульсаций скорости теряет симметрию. Пульсации усиливаются на переднем фронте солитона и несколько подавляются в следе.

Приложения. Приводятся некоторые вспомогательные результаты. Обсуждаются особенности аппарата функций Грина. В частности, связь причинности запаздывающей импульсной функции Грина с аналитичностью ее фурье-образа и условиями излучения Мандельштама, заменяющими известное условие Зоммерфельда в случае высокодисперсных анизотропных внутренних волн. Метод аналитического продолжения оказывается удобным для упрощенного отыскания интегральных представлений функций Грина для различных моделей стратифицированных сред : с разрывной и однородной стратификацией, и с произвольной стратификацией в волноводном слое конечной глубины. Интегральные представления даны также при учете вращения среды и при отказе от приближения Буссинеска.

В заключении кратко сформулированы основные результаты :

1. На основе метода функций Грина и оценок интегральных характеристик построена общая теория излучения линейных внутренних волн движущимися источниками.

Решение этой задачи находится в непосредственном родстве с классическими задачами о черенковском, переходном и синхротронном электромагнитном излучении и маховском акустическом излучении при сверхзуковых движениях в сжимаемых жидкостях.

2. Выявлен парадокс бесконечного волнового сопротивления для некоторых распределений источников и пути его устранения. Определены волновое сопротивление и спектрально-угловой состав излучения при различных модельных представлениях обтекаемых стратифициро-

ванной жидкостью тел. Установлены простые высокоскоростные универсальные асимптотики волнового сопротивления.

3. С использованием моделирования осциллирующих тел поверхностными распределениями источников даны оценки мощности монохроматических генераторов внутренних волн. Установлено, что в отношение интегральной интенсивности и особенно в отношение возбуждения низших мод объемный вибратор эффективнее колеблющегося тела.

4. Для стратификаций, характеризующихся выпуклыми дисперсионными кривыми, определен состав излучения опережающих движущиеся осцилляторы внутренних волн (волн-предвестников).

5. Стационарная задача обтекания цилиндра однородным потоком однородно стратифицированной жидкостью (модель Лонга) решена с использованием поверхностных распределений силовых источников, граничного интегрального уравнения и бесконечных систем алгебраических уравнений. Выяснен параметрический диапазон проявления основных эффектов : блокировки, роста сопротивления, обрушения волн, образования "роторов".

6. С помощью решения задачи о цилиндре показано, что модель точечного диполя в плоской ситуации является вполне удовлетворительной при не слищком малых (вплоть до единицы) числах Фруда. Предложено упрощенное моделирование тел при числах Фруда, больших единицы, диполями с подбираемыми зависимостями дипольных моментов от числа Фруда.

7. Даны аналитические решения двумерных и трехмерных задач о коллапсе перемешанных пятен и излучении волн с учетом плотностных и скоростных начальных возмущений. Даны решения задач о коллапсе горизонтальных вихрей. Выявлен эффект длительной памяти горизонтально асимметричных плотностных и вихревых возмущений в стратифицированной жидкости.

8. Установлен трехмодовый характер возмущений на конечной стадии вырождения турбулентности в стратифицированной жидкости и влияние на вид слоистых динамических структур величины отношения кинетических коэффициентов. Выявлен характер влияния сдвиговых течений на затухание малых возмущений.

9. Дано решение стохастического уравнения Бенджамина-Оно и родственных ему.

Список публикаций по теме диссертации

1. Городцов В.А., Теодорович Э.В. Линейные внутренние волны в экспоненциально стратифицированной идеальной несжимаемой жидкости// Препринт 114 , М„ ИПМ АН СССР 1978

2. Городцов В.А., Теодорович Э.В. Об излучении внутренних волн при равномерном прямолинейном движении локальных и нелокальных источников// Изв. АН СССР, МЖГ 1980, т. 16, N9, 954-961

3. Городцов В.А. Излучение внутренних волн при вертикальном движении тел через неоднородную жидкость// ИФЖ, 1980, т.39, N4, 619-623

4. Теодорович Э.В., Городцов В.А. О некоторых сингулярных решениях уравнений внутренних волн// Изв. АН СССР, ФАО 1980, N7, 776778

5. Городцов В.А., Теодорович Э.В. Черепковское излучение внутренних волн равномерно движущимися источниками// Препринт 183, ИПМ АН СССР 1981

6. Городцов В.А., Теодорович Э.В. Плоская задача для внутренних волн, порождаемых движущимися сингулярными источниками// Изв. АН СССР, МЖГ 1981, N2, 77-83

7. Городцов В.А.Излучение внутренних волн быстро движущимися источниками в экспоненциально стратифицированной жидкости// ДАН СССР 1981, т.256, N6, 1375-1378

8. Городцов В.А., Теодорович Э.В. Излучение внутренних волн при быстром горизонтальном движении цилиндров и шаров// Изв. АН СССР, МЖГ 1982, N6, 94-100

9. Городцов В.А. Эволюция осесимметричных распределений завихренности в идеальной несжимаемой стратифицированной жидкости (линейное описание) // ПММ 1983, т.47, N4, 583-589

10. Городцов В.А., Теодорович Э.В. Излучение внутренних волн при периодическом движении источников// ПМТФ 1983, N4, 81-88

11. Городцов В.А., Теодорович Э.В. Линейное описание эволюции (коллапса) симметричных распределений возмущений однородно стратифицированной жидкости// Горький: Методы гидрофизических исследований 1984, 137-147

12. Городцов В.А., Теодорович Э.В. К теории волнового сопротивления ( поверхностные и внутренние волны ) // Н.Е.Кочин и развитие механики. М.: Наука 1984, 131-149

13. Городцов В.А., Теодорович Э.В. Генератор внутренних волн пульсирующего типа // Проблемы гидромеханики в освоении океана. Часть 1. Киев : Инст. гидромеханики АН УССР 1984, 17-18

14. Городцов В.А., Теодорович Э.В. Излучение внутренних волн при колебаниях тел // Проблемы гидромеханики в освоении океана. Часть 1. Киев : Инст. гидромеханики АН УССР 1984, 72-73

15. Городцов В.А., Теодорович Э.В. Обтекание цилиндра потоком однородно стратифицированной жидкости// М.: Современные вопросы механики сплошной среды (междувед.сб.) 1985, 75-81

16. Городцов В.А. О слоистых структурах на конечной стадии вырождения турбулентности в стратифицированных жидкостях// Изв. АН СССР, МЖГ 1985, N4, 69-76

17. Городцов В.А., Теодорович Э.В. Энергетика генераторов гармонических внутренних волн // ПМТФ 1986, N4, 53-59

18. Аксенов A.B., Городцов В.А., Стурова И.В. Моделирование обтекания цилиндра стратифицированной идеальной несжимаемой жидкостью// Препринт 282, ИПМ АН СССР 1986

19. Городцов В.А. Влияние однородного сдвигового течения на малые долгоживущие возмущения в стратифицированной жидкости// Изв. АН СССР, МЖГ 1988, N2, 94-102

20. Городцов В.А. Диффузионное расплывание локализованных гидродинамических возмущений под действием случайных сил// ПММ 1988, т.52, N2, 211-217

21. Городцов В.А. Коллапс асимметричных возмущений в стратифицированной жидкости// Изв. АН СССР, МЖГ 1991, N6, 51-58

22. Городцов В.А. Высокоскоростная асимптотика волнового сопротивления тел в однородно стратифицированной жидкости// ПМТФ 1991, N3, 37-44

23. Городцов В.А. Высокоскоростная асимптотика сопротивления тел в волноводном слое неоднородных жидкостей// ПММ 1992, т.56, N2, 260-267

24. Городцов В.А. Шар в идеальной однородно стратифицированной среде//Гидромеханика 1992, Вып.65, 23-29

25. Городцов В.А. Потери энергии на излучение гравитационных волн при быстрых движениях источников// Изв. РАН, ФАО 1993, т.29, N6, 739-743

26. Городцов В.А. Излучение внутренних гравитационных волн при равномерном движении источников переменной амплитуды ( плоская задача)//ПМТФ 1993, N5, 63-70

27. Городцов В.А. Волны-предвестники при движении источников переменной интенсивности в стратифицированной жидкости// Изв. РАН, МЖГ 1994, N2, 97-103

Подписано в печать 28.03.96, Заказ 119-96, Формат 60x84.16, Тираж 100

117526, Москва, пр.Вернадского 101, Отпечатано в ИПМ РАН