Описание локализованных возмущений и структурных дефектов в полимерных кристаллах и стеклах методами нелинейной динамики тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.19 ВАК РФ

Предисловие.

Глава 1. Введение и литературный обзор.

1.1 Цели работы и положения, выдвигаемые на защиту.

Глава 2. Линейная и нелинейная динамика кристалла полиэтилена.

2.1 Кристалл ПЭ как континуум с внутренними степенями свободы.

2.1.1 Вывод уравнений динамики кристалла ПЭ исходя из молекулярных потенциалов взаимодействия.

2.1.2 Асимптотический анализ уравнений динамики и расчет тензора модулей упругости кристалла

2.1.3 Асимптотический анализ уравнений теории упругости с использованием сильной анизоторпии системы. Анализ колебательных спектров кристалла.

2.2 Иерархия нелинейностей в кристалле ПЭ и иерархия структурных дефектов.

2.2.1 Модель равновесной трещины в кристалле ПЭ.

2.2.2 Точечные дефекты - внутрицепная нелинейность.

2.2.3 Нелинейность межцепного взаимодействия - модель доменной стенки, (двумерные дефекты).

2.2.4 Нелинейность межцепного взаимодействия - точечные дефекты.

2.3 Точечные дефекты типа сверхзвуковой вакансии.

2.3.1 Анализ локализованных волн в обобщенных моделях квазиодномерного кристалла.ЮЗ

2.3.2 Динамика сверхзвуковой вакансии в кристалле ПЭ.

2.4 Нелинейные волны в спиральной цепи - качественная модель.

Глава 3. Особенности процесса теплопереноса в квазиодномерных сйстемах и полимерном кристалле.

3.1 Проблема теплопроводности в квазиодномерных системах.

3.1.1 Теплопроводность двухатомной цепочки Тоды.

3.1.2 Теплопроводность в цепочке с периодическим потенциалом вращения.

3.2 Особенности процесса теплопереноса в полимерных цепях и в кристалле.

3.2.1 Теплоперенос в уединенной цепи ПЭ - двумерный и трехмерный случай.

3.2.2 Процесс теплопереноса с уединенной цепи в кристалле ПЭ.

Глава 4. Нелинейная локализация возбуждений и механика неупорядоченных систем: структурные дефекты и локализованные возбуждения в простых и полимерных стеклах.

4.1 Феноменологическая модель структурного дефекта.

4.2 Описание процесса пластической деформации.

Физика полимеров в твердой фазе, т.е. физика полимерных кристаллов и стекол, представляет собой область на стыке теории твердого тела и классической физики полимеров. Круг проблем, стоящих перед теорией полимерных кристаллов и стекол, примерно тот же, что и для низкомолекулярных систем; для полимерных кристаллов это вопросы, касающиеся колебательных спектров, структурных дефектов, механических свойств (модули упругости, закономерности пластического деформирования и т.п.), а также электронные, оптические и другие свойства. Для полимерных стекол, помимо перечисленного, проблему составляет еще и описание специфических термодинамических свойств, присущих аморфным структурам.

Использование стандартных методов физики твердого тела применительно к полимерным кристаллам вызывает серьезные трудности. Основной причиной этих трудностей является чрезвычайно сложная химическая структура кристалла - сложная элементарная ячейка, сильная анизотропия, возможность спиральной упаковки макромолекул и т.п. Даже наиболее простые задачи типа вычислений с использованием линейной теории упругости оказываются трудноразрешимыми, не говоря уже о любых расчетах, требующих рассмотрения нелинейных явлений. Следует заметить, что и упрощения, вносимые линейной памятью внутри цепи и позволяющие эффективно использовать статистические методы в теории полимерных растворов, расплавов и высокоэластического состояния, не могут быть непосредственно использованы в теории твердой фазы.

Описание механических и термодинамических свойств полимерных стекол представляет собой отдельную проблему. Связь «структура - свойства», объясняющая универсальные аномалии в термодинамике аморфных систем, не установлена до сих пор даже для самых простых моделей стекол. Полимерные стекла, между тем, обладают тем же стандартным набором аномалий, что и низкомолекулярные. Кроме того, нет ясности в вопросе о способе описания явлений, связанных с рождением и движением структурных дефектов в аморфной системе, в частности, пластической деформации.

Основной задачей настоящей работы является использование упрощений, вносимых полимерной природой кристаллов и стекол, для разработки эффективных методов описания их механических и ряда термодинамических свойств. Возможность упрощения модели связана уже не с линейной памятью, как в случае расплавов и растворов, но с сильной анизотропией системы, выражающейся в наличии четкой иерархии взаимодействий. Так, взаимодействия, связанные с деформацией валентных связей и валентных углов, намного интенсивнее взаимодействий, связанных с внутренним вращением, а те, в свою очередь - намного интенсивнее невалентных межцепных взаимодействий. Эта иерархия позволяет эффективно разделить вклады различных типов взаимодействий в те или иные явления и построить для этих явлений упрощенные, зачастую квазиодномерные модели. Квазиодномерность ряда моделей позволяет использовать для их анализа аппарат нелинейной динамики, который, как правило, нельзя применять непосредственно к анализу низкомолекулярных кристаллов.

И в случае стекол оказывается, что иерархия взаимодействий позволяет извлечь большую, по сравнению с низкомолекулярными системами, информацию о природе структурных дефектов в аморфной фазе.

Первая глава диссертации представляет собой введение и обзор литературы по проблемам, связанным с описанием полимерных систем в твердой фазе. Во второй главе рассматривается линейная и нелинейная динамика кристалла полиэтилена. На основе сведений о структуре кристалла и молекулярных потенциалах взаимодействия построены уравнения линейной динамики кристалла ПЭ как континуума с внутренними степенями свободы. С использованием сильной анизотропии системы эти уравнения могут быть редуцированы и значительно упрощены. Далее рассматривается иерархия взаимодействий в кристалле ПЭ. Нелинейные обобщения редуцированных уравнений линейной динамики позволяют построить разрешимые модели для описания таких структурных дефектов, как трещины, доменные стенки, бивакансии и вакансии. Затем детально рассматривается динамика нового типа структурных дефектов - сверхзвуковой вакансии. На качественном уровне рассматриваются изменения, вносимые спиральной упаковкой модельной цепи.

В третьей главе на основе представлений о нелинейных возбуждениях в квазиодномерных системах обсуждается проблема термализации и теплопереноса. Этот вопрос рассматривается как для модельных цепей - двухатомной цепочки Тоды и цепи с периодическим потенциалом вращения, так и для модели реальной цепи полиэтилена. В последнем случае рассматриваются различия между двумерной и трехмерной моделью. В конце главы приводятся данные численного моделирования, проясняющего вопрос о роли квазиодномерных возбуждений в процессе теплопереноса в трехмерной модели кристалла.

Четвертая глава посвящена проблемам, связанным с описанием процесса пластической деформации низкомолекулярных и полимерных стекол. Вводится феноменологическая модель структурного дефекта и на ее основе описываются как характерные особенности процесса пластической деформации, так и динамика низкочастотных локализованных мод, ответственных за аномалии низкотемпературных термодинамических свойств.

Итоги работы подводятся в Заключении.

Автор считает своим приятным долгом выразить признательность соавторам работ, использованных при написании диссертации - проф. Л.И.Маневичу, к.ф.-м.н. Н.К.Балабаеву, д.ф.-м.н. А.В.Савину, к.ф.-м.н. М.А.Мазо, г-ну К.Е.Купоросову. Кроме того, автор выражает благодарность сотрудникам Отделения полимерных и композиционных материалов ИХФ РАН, участвовавших в обсуждении различных аспектов этой работы.

Заключение

1. Линейная динамика орторомбического кристалла полиэтилена описана исходя из информации о структуре и молекулярных потенциалах взаимодействия. Получена полная система уравнений динамики, включающая в себя как компоненты вектора смещений элемента объема, так и внутренние степени свободы, т.е. повороты цепей и деформации внутри ячейки. Путем асимптотической редукции из этой системы уравнений получены традиционные соотношения линейной теории упругости, при этом вычислены количественные значения 9 компонентов тензора упругих модулей. Результаты вычисления удовлетворительно согласуются с данными численного эксперимаента. Получены также динамические уравнения, описывающие ситуацию, когда основной является «внутренняя» степень свободы. Возможна дальнейшая редукция уравнений теории упругости благодаря сильной анизотропии системы.

На основе представления об иерархии взаимодействий в полимерном кристалле удается построить модели следующих нелинейных возбуждений и структурных дефектов: дискообразная трещина, доменная стенка, коллективная сверхзвуковая волна, волновые пакеты, дозвуковые вакансии и бивакансии. Для двух последних типов дефектов разработанные приближенные подходы в линейной теории позволяют получить корректные соотношения для поля дальних упругих деформаций, вызванных наличием дефекта.

Новым типом структурного дефекта, реализуемым по меньшей мере в численных моделях кристалла полиэтилена, является сверхзвуковая вакансия. Разработан специальный математический аппарат, позволяющий описывать динамику этого возбуждения в окружении неподвижных соседей. Численно показано, что сверхзвуковая вакансия имеет существенное время жизни в кристалле.

Влияние спиральной упаковки на нелинейную динамику модельной полимерной цепи исследовано на качественном уровне. Показано, что дальние взаимодействия могут изменить расположение спектра скоростей нелинейных возбуждений.

2. Исследован переход от аномальной к нормальной теплопроводности в двухатомной цепочке Тоды. Показано, что такое поведение обусловлено близостью системы к интегрируемой нелинейной струне типа Буссинеска в случае низких температур и к неинтегрируемому одномерному бильярду с чередующимися массами в случае высоких температур.

Аналогичный переход исследован аналитически и численно в модели цепи с потенциалом вращения. Исследован спектр континуальных нелинейных возбуждений системы и доказано, что спектр скоростей солитонов обязан быть ограниченным (что было обнаружено ранее при моделировании солитонов в цепи ПЭ). Переход от аномальной к нормальной теплопроводности происходит за счет перехода в область, где отсутствуют солитоноподобные решения. Помимо режимов аномальной и нормальной теплопроводности, обнаружен и описан еще и режим нулевой теплопроводности, связанный с возбуждением локализованных вращательных мод.

Методом молекулярной динамики рассмотрен вопрос о теплопроводности уединенной цепи ПЭ. В случае, если движение цепи ограничено ее плоскостью, теплопроводность оказывается бесконечной вплоть до очень высоких температур (до 500 К). При этом главную роль в теплопереносе играют сверхзвуковые солитоны растяжения. При переходе к трехмерной модели солитоны растяжения сохраняются, однако за счет «включившегося» вращательного потенциала появляется и переход к нормальной теплопроводности.

В случае полной модели кристалла показано, что солитоны растяжения (т.е. упоминавшиеся выше сверхзвуковые вакансии) могут рождаться спонтанно из теплового фона. Несмотря на это, теплопроводность трехмерного кристалла всегда остается конечной.

3. Показано, что единственным топологическим дефектом в аморфной структуре, который может участвовать в пластичности по механизму рождения, является "шпилька" - дисклинационная петля минимального размера, соответствующая одной ослабленной связи. Вычислены поле упругих напряжений, создаваемых таким дефектом, и его энергия.

Установлена связь введенного структурного дефекта с локализованной низкочастотной колебательной модой. Показано, что такая мода может возбуждаться при отрицательном энгармонизме ослабленной связи, что соответствует переходному состоянию между равновесными структурами. На основе разработанной концепции структурного дефекта построена модель пластической деформации в такой неупорядоченной системе. Предел текучести вычислен как минимальное напряжение, при котором рождение дефектов становится энергетически выгодным. Анализ взаимодействия образующихся дефектов показывает, что минимуму энергии соответствует их кооперация в двумерные образования, ассоциируемые с полосами сдвига. Для случая полимерного стекла на основе построенной модели оценены микроскопические параметры дефекта в данной системе и получена оценка предела текучести, удовлетворительно согласующаяся с экспериментальными данными. Построенная модель структурного дефекта позволяет также объяснить экспериментальные результаты по рамановскому рассеянию в полимерных стеклах при наличии пластической деформации.

1. Дж. Займан Принципы теории твердого тела М., Мир, 1966

2. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц Теоретическая физика, т.5 Статистическая физика, т.7 -Теория упругости, М., Наука, 1976-1990

3. Ч. Киттель Введение в физику твердого тела, Физматгиз, 1963

4. А.М.Косевич Дислокации в теории упругости, Киев, Наукова Думка, 1978

5. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций, М. Изд-во иностранной лит-ры, 1963

6. А. А.Марадудин, Э.Монтролл, Дж. Вейсс Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении, М., Мир, 1965

7. Л.Бриллюэн, М.Пароди Распространение волн в периодических структурах, ИЛ, 1959

8. Паташинский А.З., Шумило Б.Н., ЖЭТФ, 89, с.315 (1985)

9. Volterra V. Sur l'équilibré des corps elastique multielement connexes- Ecole Norm. Sup. Annal. Sei. 1907, v.24, N 4, p.401

10. Rubinstein M. and Nelson D R, // Phys. Rev. В, 26, p.6254 (1982)1 l.B. Новацкий, Теория упругости, M., Мир, 1975

11. С.Г.Лехницкий Теория упругости анизотропного телаМ. ОГИЗ, 1950

12. И.М.Лифшиц и Л.Н. Розенцвейг ЖЭТФ, т. 17, с.783 (1947)

13. Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой, М., Наука, 1975

14. Cosserat Е., Cosserat F. Theorie des corps deformables, Hermann, Paris, 1909

15. Марихин B.A, Мясникова С.П., Супермолекулярная структура полимеров, Л., Химия 1974

16. BaconD.J., Geary N.A. Journal of Material Science, 18, (1983), 853-863

17. Boyd R.H. Atomic modelling of physical properties, Ed. L.Monnerie, U.W.Suter, B.: Springer-Ferlag, 1994

18. Karasawa N., Dasgupta S„ Goddart W.A.//J/Phys.Chem., 1991, 95, p.2260-2272

19. R.Martonak, W.Paul and K.Binder // Phys. Rev. E, 57, n.2, (1998), p.2425-2437

20. D.N.Theodorou, U.W.Suter //Macromolecules, 19, n.2, (1986),p379-387

21. M.Hutnick, A.S. Argon, U.W.Suter//Macromolecules, 26, (1996), p. 1097-1107

22. Painter PC., Coleman M.M., Koenig J.L. The Theory of Vibrational Spectroscopy and its Application for Polymeric Material, Wiley, NY, 1986

23. Р.Пайерлс Квантовая теория твердых тел, ИЛ, 1956

24. Конторова Т А., Френкель Я.И., ЖЭТФ, 1938, 8, вып. 12, с. 1340

25. Peierls R.E. -- Proc. Phys. Soc. London A, 1940, v.52, N 289, p. 436

26. Taylor G.J. The mechanism of plastic deormation of crystals, Part 1, Theoretical ~ Proc. Roy. Soc., 1934, ser.A, v. 145, N 855 p.362

27. Nabarro F.R.N. Theory of Crystal Dislocations, Oxford, Univ. Press, 1967

28. Mansfield M. Chem. Phys. Lett., 69, p.383, (1980)

29. Mansfield M and Boyd R.H. J. Polym. Sci- Polymer Physics, 16, p. 1227 (1978)

30. Boyd R.H. // Polymer, 26, p.323, (1985)

31. Boyd R.H. // Polymer, 26, p.l 123, (1985)

32. Reneker D.N., Mazur J. Polymer, 1988, 29, n.l, p.3

33. Reneker D.N., Mazur J. Polymer, 1983, 24, p. 1387

34. Skinner J.L., Wolynes P.G.J. Chem.Phys., 73, p.4022, 1980 36.Skinner J.L and Park Y.H., Macromolecules, 17, p. 1735 (1984)

35. Noid D.W., Sumpter B.G., Wunderlich В Macromolecules, 24, р.4148, (1991) 38.Sumpter B.G., Noid D.W., Wunderlich B. Macromolecules, 25, p.7247, (1992) 39.Sumpter B.G., Noid D.W., Liehg L.Gand Wunderlich В //Adv. Polym. Sei., 116, p.27 (1994)

36. Гинзбург B.B., Маневич Л.И. ФТТ, 32,вып.8, с.2414, (1990)

37. Manevitch L.I., RyvkinaN.G. in: "Nonlinear World", 7, 1990, Singapoure, p. 1242

38. Ginzburg V.V., Manevitch L.I., RyvkinaN.G. Mech. of Composite Materials, 1991,16, p. 249

39. Fei Zhang and Michael A. Collins Phys. Rev. E, 49, n.6, p.5804, 1994.

40. Fei Zhang //Phys. Rev. B, 59, n.2, p.792-796, (1999)

41. Manevitch L.I., Savin A.V. Polymer Science, 1996, 38, n.7

42. Manevitch L.I., Savin A.V. Phys. Rev.E, 55, p.4713 (1997)

43. Балабаев H.K., Зубова E.A., Маневич Л.И. // ЖЭТФ, в печати (1999)

44. Ginzburg V.V., Manevitch L.I. J. of Colloid and Pol. Sei., 269, 1991, p.867

45. Ginzburg V.V., Manevitch L.I. Sov. Polymer Sei.,A34, n.9, p.98, 1992

46. A.I.Moussienko, N.K.Balabaev, L.I.Manevitch//Proceedings of SPIE, 8-12 June, St.Petersburg, p. 182-191 (1999)

47. ManevitchL.I., RyvkinaN.G. Polymer Sei., 1993, n.4

48. M.Kimmig, G. Strobl and B. Stuhn // Macromolecules, 27, p.2481-2495 (1994)

49. В.И.Арнольд Математические методы классической механики, М., Наука, 1974

50. В.Е.Захаров, С.В.Манаков, С.П.Новиков, Л.П.Питаевский Теория солитонов: метод обратной задачи, М., Наука, 1980

51. Korteweg D.J and de Vries G. Phil. Mag., 39, p.422-443, 1895

52. Zabusky N.J., Kruskal M.D., Phys. Rev. Lett., 15, p.240-243

53. M. Абловиц и Х.Сигур, Солитоны и метод обратной задачи, М., Мир, 1987

54. В.Е.Захаров, А.Б.Шабат, ЖЭТФ, т.61, с. 118-134, 1971

55. Жибер А.В., ШабатА.Б ДАН СССР, 1979, т.247, вып.5, с. 1103-1105

56. А.М,Косевич, А.С.Ковалев Введение в нелинейную физическую механику, Киев, Наукова Думка, 1989

57. А.Ньюэлл Солитоны в математике и физике, М., Мир, 1989

58. Дж. Уизем Линейны и нелинейные волны, М., Мир, 1977

59. В.Е.Захаров ЖЭТФ, т.65, с.219-225, 1973

60. M.Toda Theory of Nonlinear Lattices, Solid State Sciences, Springer, 20, NY, 1981

61. Маневич Л.И.и др. // УФН, 164, с.937 (1994)

62. С.В.Ряпусов Л.И.Маневич// Физика твердого тела, 34, в.5, (1992)

63. Л.И.Маневич, И.Н.Жданова, Л.С.Зархин .// Физика твердого тела, 34, в.6 (1992)

64. Е. Fermi, J. Pasta, and S. Ulam // Los Alamos Rpt LA-1940, 1955.

65. G. Casati, J. Ford, F. Vivaldi, and W. M. Visscher, Phys. Rev. Lett. 52, p. 1861, 1984.

66. Jackson EA, Mistriotis MD // Journal of Physics: Condensed Matter, 1 (7), p. 1223, 1989

67. Nishiguchi N, Sakuma T // Journal of Physics: Condensed Matter, 2 (37), p.7575, 1990 72.S. Lepri, R. Livi, and A. Politi, Phys. Rev. Lett. 78,1896 (1997)

68. S. Lepri, R. Livi, and A. Politi, Europhys. Lett. 43, 271 (1998); 74.S. Lepri, R. Livi, and A. Politi, Physica D 119, 140 (1998).

69. T. Hatano, Phys. Rev. E 59, R1 (1999).

70. T. Prosen and M. Robnik, J. Phys. A 25, 3449 (1992).

71. M. J. Gillan and R. W. Holloway, J. Phys. С 18, 5705 (1985).

72. B. Ни, B. Li, and H. Zhao, Phys. Rev. E 57, 2992 (1998).

73. Д.Займан \ Модели беспорядка, M., Мир, 1982

74. Fletcher N.H. The Chemical Physics of Ice, Camb. Univ. Press, London, 1970 81 .Zachariazen W.H. -- J.Am.Chem.Soc., 1932, v.54, p.3841

75. Bell R.J., Dean P. Nature 1966, v.212, p. 1354-1356

76. Amorphous Materials/Eds.DouglasA Ellis L.:Willey, 1972

77. Сандитов Д.С., Бартенев Г.М. Физические свойства неупорядоченных систем, М, Наука, 1982

78. Мотт Н., Дэвис Э. Электронные процессы в некристллических веществах, — М.: Мир, 1974

79. Percus J.K. Ph.Rev.Lett, 1962, v.8, р.46287.3айман Дж. Электроны и фононы. Теория явлений переноса в твердых телах М., ИЛ, 1962

80. А.Лихачев, А.Е.Волков, В.Е.Шудегов, Континуальная теория дефектов, Ленинград, Издательство Ленинградского Университета, 1986

81. Gilman J.J. in: Physics of Strehgth and Plasticity, ed Argon A.S., Cambridge MA: MIT Press, 1969

82. Anderson P.W. //Phys. Rev., 109, p. 1492-1505 (1958)

83. Zeller R.C., Pohl P.O. Phys.Rev., 1971, v.B4, p.2029 - 2041

84. Anderson P.W., Halperin B.I., Varma C.M. Phil.Mag., 1972, v.25, p. 1

85. Phillips W.A. J. Low Temp. Phys, 1072, v.7, p.351

86. Лифшиц И.М., Пастур Л.А., Гредескул С.A. Физика низких температур, т.2, с. 1093

87. Березинский В.Л. ЖЭТФ, 1973, т.65, с.1251

88. Пастур Л.А., Фельдман З.П. ЖЭТФ, 1974, т.67, с.487

89. Петраковский Г. А. УФН, 1981, т. 134, с. 503

90. Берлин А.А., Ротенбург Л. и Барсэрст Р.Ж. 1991 Химическая Физика, т. 10

91. Argon A.S., Bessonov M.J. Phil. Mag., 1977, v.35, N 4, p.917

92. Argon A.S., Bessonov M.J. Polym. Eng. Sci., 1977, v.17, N 3, p.174

93. Argon AS. -- Phil. Mag., 1973, v.28, p.839

94. Mott P.H., Argon A.S., Suter U.W. 1993 Macromolecules, v.67 No.4, p.931 978 103.Solomon H. - Fifth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, -Univ. Cal. Press, 1954-1955, p. 119

95. Polk D.E. J.Non-Ciyst.Sol., 1971, v.5, p.365

96. Henderson D, Herman F. J.Non-Cryst.Solids, 1972, v8-10, p.359 - 363

97. Kotelyanski M.A., MazoM.A., OleinikE.F. and Grivtsov AG. 1991, Phys. Stat. Solidi, Ы66

98. Олейник Э.Ф. и др. в кн. Метод молекулярной динамики в физической химии, М. Наука, 1996, с.257-278

99. Bernal J.D. Proc. Roy. Soc., 1964, v. A280, p.299

100. Bernal J.D. Nature, 1960, v. 185, N 4706, p.68 1 lO.Carmesin H.-O. Phys. Rev., B41, p.4349 Ul.Carmesin H.-O. J.ofPhys. Cond. Matt., 1991, v.3, p.6935

101. Jo Perez Physics and Mechanics of amorphous polymers, A.ABalkema, Rotterdam, 1998

102. Rivier N„ Duffy D M. 1982 J.Physique 34 293-306

103. Rivier N, Duffy D M. 1981 Proc Colloq. on Numerical Methods in the Study of Critical Phenomena, (Carry-le Rouet 2-4 June 1980) (Berlin, Shpringer)

104. Rivier N. 1979, Phil. Mag., v.A40, p.859

105. Rivier N., in: Topological Structure of Glasses, ed. V.Viter, TMS -AIME publication, 1982

106. RivierN., Duffy D. 1982, J.Phys., C15, p.2867

107. Rivier N Sadoc J. // J. Non-Cryst. Sol., 106 (1988), p.282

108. Klinger M.I. Phys. Reports, 1983, v.94, p. 162

109. Klinger M.I. Phys. of Semiconductors (Plenum Pres, N.Y., 1984)

110. Клингер М.И. УФН 1985, т. 146, н.1

111. Клингер М.И. ДАН СССР, 1984, т.279, с.91

112. KlingerM.I. 1987, J. Non-Cryst. Solids, v.90 p.29

113. Flerov, J.Phys.: Cond. Matter 1, p.9701, (1989)

114. Phillips J.C. -- Physics Today 1982, n.2 p.183

115. Phillips J.C. -- J.Non-Cryst. Sol., 1979, v.34, p. 153

116. Клингер М.И. Аморфные диэлектрики и полупроводники, М., МИФИ, 1985

117. U.Buchenau et. al. 1994, Phys. Rev. Letters, v.73, n. 17, p. 2344

118. U.Buchenau et. al. in: Polymer motion in dense systems, Shpringer Proceeings in Physics, v.29, ed. D.Richter and T. Springer, Shpringer, Berlin, 1988, p. 138

119. T.Kanaya, T.Kawaguchi, and K.Kaji J.Chem. Phys., v.98, p.8262, 1991

120. B.Frick, T.Richter Phys.Rev., B47, p.14795 (1993) 132J.Colmenero et al - Phys. Rev. Lett., v.71, p.2603, 1993

121. J.Colmenero et al Phys. Rev. Lett., v.69, p.478, 1992

122. Полухин В.А., Ватолин H.A. в кн.: Теория жидких и аморфных металлов, 5-я Всес. конференция по строению металлических и шлаковых расплавов, Труды, ч.1, Свердловск, 1983

123. Argon A.S., Kuo Н.К. 1979 Mater. Sci. Eng., v.39 p.l 10

124. Cohen M.H., Grest G.S. 1979, Phys. Rev. B20, p. 1077 137.Srolovitz J., Egami A. and Vitek V. - Phys. Rev., B24, 1981 138.A.Leggett -Physica B, v.169, p.322-327 (1991)

125. Shober H.R. and Laird B.B. 1991, Mod. Phys. Lett., v. B5 p.795 140.Shober H.R. and Laird B.B. 1991, Phys. Rev. B44, p.6746

126. Михлин С.Г., Проблема минимума квадратичного функционала, М. Гостехиздат, 1952

127. Zemlyanov MG. et al JETP Letters, 51, p.314 (1990)

128. Achibat Т., Boukenter A. And Duval E. // J. Chem. Phys., 99, p.2046, (1993) 144.1. Renge //Phys. Rev. B, 58, n.21, p. 14117-14120, (1998)

129. U.Buchenau, C.Pecharroman and R.Zorn//Phys. Rev. Letters, 77, n.4, p.659-662 (1996)

130. V.N.Novikov // Phys. Rev. B, 55, n.21, 14685-14688, (1997)

131. A.P.Sokolov, V.V.Novikov, B. Strube // Phys. Rev. B, 56, n.9, 5042-5045 (1997)

132. V.N.Novikov and N.V.Surovtsev// Phys. Rev. B, 59, n.l, p.38-41 (1999)

133. T. Achibat, E.Duval et al //Polymer, v.36, n.2, p.251-257 (1995)

134. Kirkwood J G. J. Chem. Phys., 7, p.506, (1939)

135. Pitzer K.S. J. Chem. Phys., 8, p.711, (1940)

136. Л.И.Маневич, А.В.Павленко, С.Г.Коблик Асимптотические методы в теории ортотропного тела, Киев, Вища школа, 1982

137. J. Sneddon. Fourier Transforms, IVY-Toronto-London, 1951

138. Кадомцев Б.Б, Петвиашвили В.И. ДАН СССР, 192, с.753-756, 1970

139. A.S.Kovalev, A.M.Kosevitch Solid State Commun., 1973, 12, p.763

140. K.Konno, W.KameyamaandH.Sanuki J. Phys. Soc. Jap., 37, n.l, p. 171, 1974

141. С.А.Беклемишев и В.Л.Клочихин частное сообщение

142. Бейкер Дж., Грейвс-Моррис П. Аппроксимации Паде, М., Мир, 1986

143. А.М. Самсонов частное сообщение

144. Collins M. A //Advances of Chemical Physics, V. 53. N. Y.; L., 1983

145. Remoissenet M., Flytzanis N.//Z, Phys. C: Sol: State Phys. 1985. V. 18. P, 1573

146. А. Бишоп, в кн. Солитоны в действии, Мир, Москва (1981), с. 72

147. A. Collins, Adv. Chem. Phys. 53, 225 (1983)

148. A.M. Косевич Теория кристаллической решетки (физическая механика кристаллов), Вища школа, Харьков (1988) .

149. А. С. Давыдов Солитоны в молекулярных системах, Наукова думка, Киев (1984) 170.S. Yomosa, Phys. Rev. А 32, 1752 (1985).

150. Р. Perez, N. Theodorakopoulos, Phys. Lett. A 117, 405 (1986).

151. A. Krumhansl, J. R. Schrieffer, Phys. Rev. В 11, 3535 (1975).

152. M. Peyrard, D. K. Campbell, PhysicaD 9, 33 (1983).

153. J. C. Eilbeck, R. Flesh, Phys. Lett. A 194, 200 (1990).

154. D. B. Duncan, J. C. Eilbeck, H. Fedderson and J. A. D. Wattis, Physica D 68, 1 (1993).

155. R. Kubo, M. Toda, and N. Hashitsume Statistical Physics II, Springer Ser. Solid State Sci., 31 (1991)

156. Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах

157. О.В.Гендельман, Л.И.Маневич Нелинейная динамика двухатомной цепочки Тоды и проблема теплопроводности квазиодномерных кристаллов, ЖЭТФ, .102 №2(8), с.511 (1992)

158. O.V.Gendelman, L.I.Manevitch Asymptotic study of three-dimensional crack in transversely isotropic composites, Proceedings of the International Symposium "Composites: Fracture Mechanics and Technology", 1992, Chernogolovka

159. O.V.Gendelman, L.I.Manevitch Normal Heat Conductivity of the Diatomic Toda Lattice, ХУШICTAM, Haifa, Israel, 1992, Book of Abstracts.

160. O.V.Gendelman, L.I.Manevitch Localized Vibrational Modes in Polymer Glasses, Proceedings of 10th European Polymer Spectroscopy Conference, St. Petersburg, October, 1993

161. O.V.Gendelman, L.I.Manevitch New model of plastic deformation in glasses. J. of Physics Condensed Matter 1993, v.5, N11

162. O.V.Gendelman, L.I.Manevitch Asymptotic Methods in the Theory of Polymer Crystals, Int. Conference: Asymptotics in Mecanics, St. Petersburg, August, 1994, Book of Abstracts

163. O.V.Gendelman, L.I.Manevitch, Microscopic Mechanism of Plastic Deformation in 3D Disordered Systems, 2nd European Solid Mechanics Conference, Genoa, September 9-12, 1994

164. O.V.Gendelman, L.I.Manevitch The molecular description of structural defects in a PE crystal and their role in stretching process, Proceedings of Europhysics Conference on macromlecular physics, Eindhoven, Netherlands, 1994

165. Н.К.Балабаев,0.В.Гендельман, М.А.Мазо, Л.И.Маневич Молекулярно-динамическое моделирование существенно нелинейных явлений в кристалле полиэтилена. Журнал физической химии, т.69, 1, 1995

166. V.Gendelman, L.I.Manevitch Three dimensional model of structural defects and low - frequency localized modes in glasses, J.Phys: Cond. Matter, v. 7, 1995

167. Н.К.Балабаев, О.В.Гендельман, Л.И.Маневич Сверхзвуковые солитоны растяжения в кристалле полиэтилена Научная конференция Института химической физики им.Н.Н.Семенова РАН (Москва, апрель 1996 года) , Тезисы докладов

168. N.K.Balabaev, О.V.Gendelman, L.I.Manevitch Molecular Dynamics Simulation of Structural Defects in Polyethylene Crystal, MRS 1996 Spring Meeting, San Francisko, April 8-12 1996

169. N.K.Balabaev, O. V.Gendelman, L.I.Manevitch Whether a full localization of the supersonic lattice solitons is possible in three-dimensional ciystals? 2-nd Int.Symp. "Molecular order and mobility in polymer systems" (St.-Petersburg, May 1996).

170. V.Gendelman, L.I.Manevitch Nonlinear dynamics of elastic beam on foundation with hard nonlinearity, 26-th Israel Conference on Mechanical Engineering,Haifa,May21 -22,1996, Conference Proceedings

171. V.Gendelman, L.I.Manevitch Acoustic Solitons in Helix Polymer Chains. Proceedings of the 2nd EUROMECH Nonlinear Oscillations Conference, Prague, September 9-13, 1996

172. V.Gendelman, L.I.Manevitch. Dynamics and Heat Conductivity of the Diatomic Toda Lattice Proceedings of the 2nd EUROMECH Nonlinear Oscillations Conference, Prague, September 9-13, 1996

173. V.Gendelman, L.I.Manevitch The description of Polyethylene crystal as a Continuum with internal degrees of freedom. Int J. of Solids and Structures. 1996, v.33, N12.

174. N.K.Balabaev,O.V.Gendelman, L.I.Manevitch Self-assembly of domain wall of molecular twist defects in polyethylene crystal, Macromol. Symp. 106, (1996).

175. О.В.Гендельман, Л.И.Маневич Структурные дефекты и низкочастотные моды в неупорядоченных системах. ЖЭТФ, 1996, т. 110, в. 1(7).

176. Н.К.Балабаев, О.В.Гендельман, М.А.Мазо, Л.И.Маневич Моделирование доменной стенки кручения в кристалле полиэтилена Высокомолекулярные соединения, т.38, N4, 1996.

177. V.Gendelman, L.I.Manevitch Topological and non-topological solitons in quasi-one-dimensional model of polymer crystals Abstracts: Problems of Condensed matter theory (*)th Anniversary of acad. I.M.Lifshits Conference), Moscow, June 1997, P48

178. О.В.Гендельман, Л.И.Маневич Топологические и нетопологические солитоны в квазиодномерном кристалле на подложке Научная конференция ИХФ РАН, март 1997г., с.36

179. О.В.Гендельман, Л.И.Маневич Точные солитоноподобные решения в обобщенных динамических моделях квазиодномерного кристалла, ЖЭТФ, 1997, т. 112 (4), с.1510

180. O.V.Gendelman Nonlinear Dynamics of a string on Elastic Foundation with Account of Bending 3rd EUROMECH Solid Mechanics Conference, Stockholm, August 1997, Book of Abstracts, p.223

181. N.K.Balabaev,O.V.Gendelman, L.I.Manevitch Computer simulations of the supersonic lattice solitons in polyethylene crystal, International Workshop on New

182. Approaches to Hi-Tech Materials, St. Petersburg, June 1997, Book of Abstracts: C3-4

183. ЗЗ.К.Е.Купоросов, О.В.Гендельман, А.А.Берлин, Л.И.Маневич Моделирование динамических процессов в системе упругих стержней и дисков В сб. Статей "Структура и динамика молекулярных систем", ч.2, Йошкар-Ола, 1997

184. V.Gendelman, L.I.Manevitch Linear and nonlinear excitations in a polyethylene crystal., 1. Vibrational modes and linear equations Macromol.Theory Simul.,v.7, 1998, p.579

185. V.Gendelman, L.I.Manevitch Linear and nonlinear excitations in a polyethylene crystal., 2 Nonhomogeneous states and nonlinear excitations Macromol.Theory Simul., v.7, 1998 , p.591

186. A.B,Савин, О.В.Гендельман Солитоны кручения в линейных макромолекулах, AlN, т.41А, 1999. >2, с.263

187. Н.К.Балабаев, О.В.Гендельман, Л.И.Маневич Нелинейные возбуждения с трехмерной локализацией в полимерных кристаллах, в сб. Проблемы нелинейной механики и физики материалов, Днепропетровск, 1999

188. Н.К.Балабаев, О.В.Гендельман, Л.И.Маневич Динамика сверхзвуковых вакансий в кристалле полиэтилена, Научная конференция ИХФ РАН, 1999

189. О.В.Гендельман, Н.К.Купоросов, Л.И.Маневич О проблеме теплопроводности в цепи и в кристалле полиэтилена, Научная конференция ИХФ РАН, 1999