Квазиоптика волновых пучков и интенсивных сверхкоротких импульсов в плазме с резонансной и столкновительной диссипацией тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

На правах рукописи

БАЛАКИН Алексей Антониевич

КВАЗИОПТИКА ВОЛНОВЫХ ПУЧКОВ И ИНТЕНСИВНЫХ СВЕРХКОРОТКИХ ИМПУЛЬСОВ В ПЛАЗМЕ С РЕЗОНАНСНОЙ И СТОЛКНОВИТЕЛЬНОЙ ДИССИПАЦИЕЙ

01.04.08 - физика плазмы

4855418

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

-6 ОКТ 2011

Нижний Новгород - 2011

4855418

Работа выполнена в Учреждении Российской Академии Наук Институт прикладной физики РАН, г. Нижний Новгород

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор Крайнов Владимир Павлович

доктор физико-математических наук, профессор Тихончук Владимир Тимофеевич

доктор физико-математических наук, профессор Семенов Владимир Евгеньевич

Ведущая

Физический институт имени П.Н.Лебедева Российской академии наук

организация

Защита состоится " 31 " октября 2011 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 002.69.02 в Институте прикладной физики РАН (603950, г. Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной физики РАН.

Автореферат разослан " 13 " сентября 2011 г.

Ученый секретарь специализированного совета доктор физико-математических наук профессор

Ю. В. Чугунов

Актуальность темы

Проблема расчета распространения и дифракции электромагнитных (ЭМ) волновых полей важна для многих областей физики. Обычно для ее решения используют квазиоптическое приближение (приближение плавной огибающей), поскольку аналитический и численный анализ соответствующих квазиоптических эволюционных уравнений проще. В настоящее время квазиоптическое описание полей распространено на однородные среды [1,2] (включая анизотропные и нелинейные), на кусочно однородные системы (линзовые и зеркальные линии передачи, открытые резонаторы [2,3]), плавно неоднородные изотропные среды [3-5].

Целью настоящей работы является обобщение квазиоптики на плавно неоднородные анизотропные, гиротропные и нелинейные среды, включая и среды с резонансным поглощением (например, магнитоактивная плазма), и на случай предельно коротких импульсов с длительностью несколько периодов поля. При этом рассмотрена не только проблема создания и распространения сверхкоротких импульсов, но и особенности их взаимодействия со средой. Поскольку амплитуда лазерных импульсов, как правило, возрастает по мере их укорочения и легко достигает как порога ионизации среды, так и релятивистских значений. Это приводит, например, к модификации затухания волн из-за электрон-ионпых столкновений в плазме в сильных электромагнитных полях. В результате, отклик плазмы может существенно измениться в сильных полях.

Распространение волновых пучков в поглощающих средах относится в настоящее время к одной из немногих "недоисследованных" областей в физике линейных волновых процессов. Вместе с тем, ее актуальность очевидна для целого ряда направлений практической деятельности и, в частности, для управляемого термоядерного синтеза. В настоящее время большие усилия ученых из разных стран прилагаются для завершения проекта системы электрон-циклотронного (ЭЦ) нагрева в ИТЭР [6]. Важной задачей этой системы является контроль (подавление) неоклассических тиринг мод (№ГМ) и пилообразных колебаний. Для ее решения требуется оптимизации системы ввода ЭЦ излучения для получения максимально локализованной области энерговклада [7]. Локализация достигается за счет использования резонансного ЭЦ поглощения, имеющего резкую зависимость от координат и волновых векторов излучения (сильную пространственную неоднородность и дисперсию поглощения). Поэтому успех реализации данного проекта существенно зависит от точности расчетов распространения волновых пучков.

Существующие программы для численного моделирования распространения микроволнового излучения в плазме, в лучшем случае, ограничены расчетом системы геометрооптических лучей [8, 9| или квазиоптикой гауссовых пучков с расчетом поглощения по центральному лу-

чу [5]. Было проведено тщательно сравнение этих кодов друг с другом [10]. Однако, пи один из них не способен с достаточной точностью описать распространение пучка в средах с сильной пространственной дисперсией, характерной для области ЭЦ резонанса. Так, например, даже незначительное, на первый взгляд, расхождение в определении области энерговклада (буквально в несколько сантиметров) может оказаться весьма существенным в экспериментах по стабилизации так называемой "тиринг-модьг" посредством локального нагрева потенциально опасного для развития неустойчивости "магнитного острова" [11].

Еще одно из современных направлений в исследовании взаимодействия электромагнитного излучения с веществом связано с использованием все более коротких электромагнитных импульсов. При этом удается выйти па более высокий уровень интенсивности при той же самой энергии в импульсе. Новые возможности, которые открываются по мере укорочения импульса, связаны с уширением спектра волнового поля. Развитие оптических методов генерации и детектирования терагерцовых импульсов с использованием фотопроводников и нелинейных кристаллов [12] также стимулирует активный интерес к применению широкополосного излучения в фундаментальных и прикладных исследованиях [13,14].

Использование обратного рамановского (комбинационного) рассеяния в плазме в настоящее время представляет один из наиболее перспективных способов получения ультра-интенсивных коротких лазерных импульсов. По сравнению с обычной техникой усиления частотно-модулированных импульсов, можно получить мощность на выходе в 104 — 105 раз выше [15,16]. Для достижения такого уровня усиления нужно использовать два типа оптических систем: (¡) систему способную пропускать высокие плотности потока энергии (например, плазму), (п) фокусирующую систему, работающую на малом уровне мощности, для создания затравочного импульса. Фокусирующие системы не работают вблизи порога термического повреждения, но способны обеспечить точную фокусировку выходного импульса в дальнейшем [17] (вдали от области компрессии).

Режим компрессии, основанный на обратном рамановском рассеянии, получил экспериментальное подтверждение [18, АН, А13]. В частности, был продемонстрирован выход на нелинейный режим с истощением импульса накачки. Однако нелинейный режим, достигнутый в экспериментах, не перешел в стадию значительного усиления выходного импульса. Причиной этому стали различные паразитные эффекты, приводящие либо к усилению шумов (тепловых флуктуаций плазмы и предимпульса усиливаемого импульса [15]) либо к нарушению условий трехволнового синхронизма для рамановского усиления из-за неоднородности плазмы.

В однородной плазме усиление шумов плазмы и предимпульса мож-

но подавить используя частотно-модулированный импульс накачки [15]. Идея использования частотной модуляции состоит в том, что линейное усилите каждой спектральной компоненты шума ограничивается расстройкой дш трехволнового резонанса между волной накачки и шумом. Каждая из компонент шума может быть усилена в конечное число раз при условии, что 5и> меняется во времени из-за линейной зависимости частоты накачки ш0 от времени. Если эта степень усиления малая (т.е. шо меняется достаточно быстро), то тепловые колебания, хотя и усиливается, но не приводят к заметному истощению энергии накачки. С другой стороны, нелинейное усиление полезного сигнала сохраняется из-за уширения спектра на нелинейной стадии усиления. Будучи эффективной в однородной плазме, частотная модуляция накачки не обеспечивает подавление роста шумов в плазме с неоднородной плотностью. Поскольку мелкомасштабные флуктуации плотности плазмы могут выступать в качестве источника параметрической неустойчивости [19]. Кроме того, неоднородности плотности плазмы могут разрушить фазовый (и амплитудный) профиль плазмы и привести к плохой фокусируемости выходного импульса [20].

В связи с развитием методов сжатия ЭМ излучения возникает новая в теоретическом плане проблема исследования особенностей распространения интенсивных сверхкоротких импульсов, дифракции их в неоднородной среде и взаимодействия такого излучения с веществом. Особенности теоретического описания пространственно-временной эволюции импульсов с шириной спектра порядка несущей частоты связаны с невозможностью применения традиционно используемого в теории волновых процессов приближения медленно меняющихся амплитуд для исследования динамики системы. Необходимо также и получение материальных уравнений, адекватно описывающих линейную и нелинейную дисперсию показателя преломления среды в широком диапазоне частот в области прозрачности [21]. Следует отметить, что сходные задачи, связанные с описанием заметного уширения спектра излучения, возникают и в композитных средах, например, в кластерной плазме [22], и при изучении такого явления как сверхдальнее распространение ионизирующего фем-тосекундного лазерного излучения в атмосфере [23].

На пути решения этой проблемы используются несколько подходов. Прежде всего следует отметить, что для исследования особенностей динамики сверхкоротких импульсов все чаще обращаются непосредственно к численному решению уравнений Максвелла. Однако даже при использовании самых сверхмощных компьютеров удается проводить исследование лишь двумерных волновых полей на довольно ограниченной трассе распространения. Очевидно, что этого недостаточно для описаиия реальной ситуации самовоздействия полей, поскольку динамика процесса определяется конкуренцией эффектов дифракции и нелинейной рефрак-

ции и существенно зависит от размерности задачи.

Наибольшее распространение получило обобщение приближенного метода медленно меняющейся огибающей, связанное с учетом зависимости групповой скорости от амплитуды волнового поля, линейной дисперсии среды (см. например [22,23]). В результате, задача сводится к анализу квазиопического уравнения для огибающей волнового пакета, которое иногда называют нелинейным уравнением Шредингера (НУШ) высокого порядка. Порядок определяется максимальной производной от показателя преломления среды по частоте, которую учитывают при получении уравнения. Третий подход основан на рассмотрении безотражателыю-го распространения импульса в однородной среде. Предполагается, что пространственно-временная структура волнового поля плавно меняется в процессе однонаправленного распространения импульса по трассе из-за дифракции и нелинейности среды, т.е в пренебрежении эффектами отражения [24-26]. В случае квазимонохроматического излучения такой подход, очевидно, соответствует переходу к уравнению для огибающей. Конечная ширина спектра приводит к новым эффектам, которые проявляются в долговременной эволюции пространственно-ограниченного импульса: формирование дифракционного предвестника, образование характерной подковообразной структуры и дублета в спектре волнового толя [24,25].

Переход ко все более коротким импульсам приводит, как правило, и к повышению их интенсивности, что, в свою очередь, способно заметно изменить диэлектрические свойства среды и особенно механизм поглощения интенсивного излучения. За не резонансное поглощение электромагнитного излучения ответственны электрон-ионные столкновения. Традиционно теоретическое исследование электрон-ионных соударений в электромагнитных полях проводят на основе трех моделей. Все эти модели базируются на приближении парных соударений, т.е. полагается, что вероятность одновременного столкновения трех частиц в одной точке пространства препебрежимо мала. В этом приближении все характеристики интеграла столкновений для одно-частичной функции распределения могут быть найдены из решения задачи рассеяния пучка невзаимодействующих (тестовых) электронов на одном ионе.

Наибольшее распространение получила модель малоуглового рассеяния [27-29], когда в качестве невозмущенной траектории электрона выбирается прямолинейная, и все эффекты оцениваются в рамках теории возмущений вдоль этой траектории. Очевидно, что в рамках этого приближения столкновения электронов с ионами происходят в различные некоррелированные между собой моменты времени. То есть полагается, что в случае пучка с однородным и стационарным начальным распределением электронов моменты столкновения (моменты наиболее близкого подхода электронов к ионам) также будут равномерно распределены

по периоду поля. Кроме того, в рамках малоуглового приближения не учитывается возможность притяжения (сближения) электрона к иону в процессе рассеяния, т.е. предполагается, что электрон не может сильно искривить свою траекторию в течении всего процесса рассеяния.

Другая модель (низкочастотное приближение [29]) описывает столкновения в том числе и с большими углами рассеяния. При этом предполагается, что достаточно сильное внешнее электрическое поле, ускоряет электрон до и после столкновения (кулоповское поле иона на этих стадиях считается ire существенным), а в процессе мгновенного рассеяния важно только статическое поле ближайшего иона. Как и в модели малоуглового рассеяния считается, что столкновения происходят в случайные моменты времени. Поскольку, в такой постановке задачи, вклад от рассеяния на большие углы мал, то результат с логарифмической точностью получился равным результату малоуглового приближения.

Квантовая модель (борцовское приближение [29,30]) приводит к тем же результатам, что и предыдущие два приближишя, в силу учета эффектов только первого порядка в квазиклассическом разложении.

Во всех перечисленных выше приближениях получались результаты, различающиеся только логарифмическим множителем. Основной причиной подобного совпадения, по-видимому, были одинаковые предположения о некоррелированности моментов столкновений и невозможности электрону искривить свою траекторию (притянуться к иону) в процессе многократных осцилляций около иона. Особенно наглядно это продемонстрировано в [27], где автор непосредственно из кинетического уравнения с интегралом столкновений в форме Ландау получает, опять-таки, с логарифмической точностью, те же результаты (для эффективной частоты столкновений, генерации гармоник и т. д.), что и в цитированных ранее работах. По-видимому, совпадение результатов, даваемых тремя различными, на первый взгляд, приближениями стало причиной угасания интереса к этой тематике более чем на тридцать лет.

В последнее время в связи с возрождением интереса к проблеме электрон-ионных столкновений в сильных ЭМ полях предпринимаются попытки создания численных кодов для прямого численного моделирования процессов энергообмена в плазме с учетом электрон-ионных столкновений в сильных лазерных полях [31,33]. В частности, уже в этих кодах [31-33] получающиеся результаты не совпадают с традиционными. В то же время появились экспериментальные данные (например, о генерации когерентного излучения на гармониках [34] и о генерации быстрых электронов [35]) не получившие удовлетворительного объяснения в рамках традиционных представлений.

Цель и задачи диссертационной работы

Целью настоящей работы является развитие теории распространения пучков электромагнитных волн и интенсивных сверхкоротких импульсов в плавно неоднородных анизотропных средах с дисперсией и диссипацией, а также исследование механизма поглощения таких полей в плазме за счет электрон-ионных столкновений.

Целью и актуальностью темы обусловлены следующие задачи диссертационной работы.

• Развитие теории распространения волновых пучков в неоднородной слаборелятивисгкой магнитоактивкой плазме в условиях пространственной дисперсии среды и резонансного поглощения.

• Исследование компрессии пространственно-ограниченных лазерных импульсов при обратном рамановском рассеянии в плазме.

• Исследование пространственно-временного самовоздействия сверхкоротких (длительностью в несколько периодов колебаний поля) импульсов в нелинейных средах с временной дисперсией.

• Анализ электрон-ионных столкновений в сильных ЭМ полях, определение темпа докоулева нагрева и генерации быстрых электронов.

Научная новизна

1. Развита теория распространения волновых пучков в неоднородной слаборелятивисткой магнитоактивной плазме в условиях существенной пространственной дисперсии среды и резонансного поглощения. Для анизотропных и гиротроиных неоднородных сред с пространственной дисперсией предложен и обоснован метод построения приближенного решения уравнений Максвелла па основе решения скалярного квазиоптического уравнения. Найдены условия применимости и точное решение уравнения в безаберрационном приближении.

2. Впервые показано, что учет конечного пространственного спектра волнового пучка при ЭЦ нагреве плазмы в системах с магнитным удержанием приводит к более широким профилям энерговклада и тока в сравнении с результатами традиционных расчетов. В типичных параметрах плазмы ИТЭР ширина профилей возрастает на 15-30% от рассчитанного существующими безаберрационными кодами.

3. Впервые предложен метод использования накачки из нескольких пучков со слегка различными частотами, позволяющий подавить усиление паразитных шумов в неоднородной среде (в условиях развития параметрической неустойчивости) при компрессии импульсов в плазме на основе механизма обратного рамановского рассеяния.

4. Показано, что основными причинами, ограничивающими эффективность обратного рамановского рассеяния в экспериментах по компрессии лазерных импульсов в плазме струи газа и в плазме капилляров, были дополнительная ионизация плазмы по мере роста амплитуды импульса, приводящая к нарушению условий трехвол-нового резонанса, и малая плотность плазмы, приводящая к опрокидыванию плазменной волны в процессе усиления и ограничившая эффективную длину усиления.

5. Обнаружен и детально исследован новый режим самофокусировки лазерных импульсов длительностью в несколько периодов поля в диспергирующей нелинейной среде. Впервые доказано, что в процессе коллапса появляется опережающее опрокидывание продольного профиля импульса и образуются ударные фронты, приводящие к формированию степенных хвостов в спектре излучения.

6. Исследованы парные электрон-ионные столкновения в сильных ЭМ полях в условиях когда осцилляторная скорость заметно превышает дрейфовую. Впервые проведена классификация типов движения электронов и ожидаемых эффектов при рассеянии на ионе в присутствии ЭМ поля. Аналитически и численно получены оценки для эффективной частоты столкновений, интенсивности когерентного излучения гармоник, распределения быстрых частиц по энергии. Впервые показано, что эффективность указанных процессов не ослабевает с ростом интенсивности поля накачки, в отличие от традиционных представлений. Особенностью всех представленных эффектов является их слабая зависимость от поляризации поля пакачки. Получено общее выражение для интеграла парных электрон-ионных соударений в кинетическом уравнении для одно-частичной функции распределения по дрейфовым координатам и скоростям электронов в поле плоской ЭМ волны.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Скалярное квазиоптическое уравнение позволяет найти приближенное векторное решение уравнений Максвелла в плавно неоднородных анизотропных и гиротропных средах с пространственной дисперсией.

2. Учет конечного пространственного спектра волнового пучка при ЭЦ нагреве плазмы в системах с магнитным удержанием приводит к более широким (на 15-30%) профилям энерговклада и тока в сравнении с результатами традиционных расчетов.

3. Использование накачки из нескольких пучков с близкими частотами позволяет подавить усиление паразитных шумов в условиях развития параметрической неустойчивости при компрессии импульсов в неоднородной плазме на основе механизма обратного рамановско-

го рассеяния. При этом в фазовый и амплитудный профиль выходного импульса не вносятся существенные возмущения в поперечном направлении.

4. Наиболее существенными причинами, ограничивающими эффективность обратного рамановского рассеяния в первых экспериментах по компрессии лазерных импульсов в плазме струи газа и в плазме капилляров, были дополнительная ионизация плазмы по мере роста амплитуды импульса, приводящая к нарушению условий трехволнового резонанса, и недостаточная плотность плазмы, приводящая к опрокидыванию плазменной волны в процессе усиления и ограничивающая эффективную длину усиления.

5. В процессе коллапса сверхкоротких (в несколько периодов поля) лазерных импульсов происходит опережающее опрокидывание продольного профиля импульса и образуются ударные фронты, приводящие к формированию степенных хвостов в спектре излучения.

6. Эффективная частота столкновений, интенсивность когерентного излучения гармоник, число быстрых частиц не уменьшаются с ростом интенсивности поля накачки, в отличие от традиционных представлений.

7. В сильных ЭМ полях в выражении для интеграла парных электрон-ионных соударений в кинетическом уравнении для одночастичной функции распределения помимо диффузионного члена появляется источник быстрых частиц.

Научная и практическая ценность

Проведенные исследования имеют большое теоретическое и практическое значение. Метод квазиоптического описания в анизотропных неоднородных средах с пространственной дисперсией (глава 1) может найти широкое применение в различных областях, включая моделирование распространения волновых пучков в магнитоактивной плазме токама-ков и стеллараторов. Эффект уширения профилей энерговклада и тока увлечения при ЭЦ нагреве плазмы (глава 2) важен для термоядерного синтеза в системах с магнитным удержанием. Исследование рамановского усиления в плазме (глава 3) важно для получения сверхкоротких (длительностью десять и менее периодов поля) лазерных импульсов те-раваттного и петаваттного уровня мощности. Исследование динамики самовоздействия сверхкоротких импульсов в нелинейных средах (глава 4), помимо общефизического значения, может найти применение для создания нелинейных оптических систем со значительной перестройкой частоты и генерации когерентного излучения на высоких гармониках волны накачки. Исследование электрон-ионных столкновений в сильных полях (глава 5) важно для многих областей физики плазмы, включая лазерный термоядерный синтез, эксперименты с кластерной плазмой, взаи-

модействие сверхсильных лазерных импульсов с плазмой. Для развития различных методик моделирования поведения плазмы во внешнем поле большое значение имеет предложенный в диссертации интеграл столкновений, позволяющий существенно повысить точность и ускорить расчет динамики плазмы в сильных ЭМ полях.

Апробация работы

Основные результаты исследований, представленных в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: международной конференции "EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Phys." (Чехия, 1998; С.Петербург, 2003); международной конференции "Annual Meeting of the APS Division of Plasma Physics" (США, 1998, 2000, 2001, 2002); международной конференции "Strong Microwave in Plasmas" (Н.Новгород, 1999, 2002, 2005, 2008); международной конференции "Solitons, Collapses And Turbulence" (Черноголовка, 2001, 2007, 2009); международной конференции "International Conference on the Numerical Simulation of Plasmas" (США, 2003); международной конференции "Topical problems of nonlinear wave physics (NWP)" (Н.Новгород, 2005, 2008); международной конференции "Frontiers of Nonlinear Physics" (Н.Новгород, 2001, 2004, 2007, 2010); международной конференции "International conference on Superstrong fields in plasmas" (Италия, 2005); международной конференции "Joint Workshop on ECE & ECRH" (США, 2008); международной конференции "International Conference on Transparent Optical Networks" (ICTON 2009); российско-германской семинаре о микроволновом излучении (Германия, Россия, 2007, 2008, 2009); российской конференции "Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС" (Звенигород, 1999, 2002,2006, 2007, 2008); научной школе "Нелинейные волны" (Н. Новгород, 2002, 2006).

Результаты исследований электрон-ионных столкновений в сильных электромагнитных полях (глава 5) удостоены Государственной премии для молодых ученых в области пауки и техники в 2004 г. Результаты исследования самовоздействия сверхкоротких импульсов (глава 4) вошли в список наиважнейших результатов РАН в 2006 и 2010 гг. Результаты исследования рамановского усиления импульсов (глава 3) были подтверждены экспериментально [All, A13J.

По теме диссертации опубликовано: 30 статей в отечественных и зарубежных научных журналах, 29 статей в сборниках, 2 препринта.

Личный вклад автора

Все основные результаты, представленные в работе, получены автором лично. При выполнении всех работ автор принимал определяющее участие как в постановке, так и в решении задач, в обработке и обсуждении результатов эксперимента и численных расчетов. В pa-

ботах [А1-А8, A15j автору принадлежат численные расчеты динамики электрон-ионных столкновений и частично качественные модели происходящих процессов. В работах [А10-А13] автором проведены численное моделирование компрессии импульсов при обратном рамановском рассеянии и сопоставление его результатов с экспериментальными данными. Помимо этого, в указанных работах вклад авторов в постановку задачи и интерпретацию результатов экспериментов равноценен. В работах [А9, А17, А27, А28] автором выполнено численное моделирование динамики самовоздействия сверхкоротких лазерных импульсов и предложена идея об опережающем характере опрокидывания огибающей импульса в процессе самофокусировки излучения. В работе [А18] автором предложен приближенный метод решения уравнений Максвелла, основанный па использовании скалярного уравнения для огибающей квазиоптического пучка, и метод численного решения этого уравнения. В работе [А23] автором предсказано возрастание ширины профилей энерговклада по сравнению с профилями, заложенными в стандартных сценариях ИТЭР. В работе [А25] поставлена задача и получены аналитические оценки для величины эффекта. Работы [А24, А26] выполнены без соавторов. В остальных работах вклад авторов равноценен.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, трех приложений, списка основных публикаций автора по теме работы и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 366 страниц, включая 158 рисунков, И таблиц и список литературы из 237 наименований.

Краткое содержание диссертации

Во Введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, формулируются цели и задачи, основные положения, выносимые на защиту, научная новизна и практическая ценность работы. Приводится информация о публикациях по теме диссертации. Кратко излагается содержание работы.

В первой главе изложен метод получения квазиоптического уравнения в анизотропных неоднородных средах с пространственной дисперсией, редукция квазиоптического уравнения в безаберрационпом приближении и найдено точное решение для последнего. Результаты главы опубликованы в работах [А18-А22, А29].

Обзор существующих методов построения приближенного решения для волновых пучков, распространяющихся в плавно неоднородных средах представлен в разделе 1.1. Разделы 1.2-1.3 содержат общие соотношения о дисперсионных свойствах среды, параметрах малости, используемых при выводе квазиоптического уравнения, и о свойствах сопутствующей пучку системы координат (г, т}. Сопутствующая система

координат позволяет рассматривать при поиске решения только малую область пространства, в которой локализован волновой пучок.

Раздел 1.4 посвящен анализу особенностей сред с пространственной дисперсией и представлению операторов в виде удобном для численного моделирования. Следует отметить, что вид тензора диэлектрической проницаемости как оператора в неоднородной среде с пространственной дисперсией не известен. Известно только его выражение в коротковолновом приближении (т.е. только как функция от координат г и волновых векторов к в геометрической оптике), не позволяющее однозначно восстановить вид оператора. Соответственно, при практическом использовании квазиоптического уравнения была выбрана форма операторов, не противоречащая основным физическим законам (например, сохране-шпо энергии в средах без диссипации). Следует отметить, что учет этих соображений оставляет неопределенность в форме оператора только для достаточно высоких аберраций.

Метод редукции векторных уравнений Максвелла к скалярному волновому уравнению в одномодовом приближении представлен в разделах 1.5, 1.6. В частности, показано, что приближенное решение уравнений Максвелла для электрического поля волнового пучка Е может быть записано в операторном виде

E = e[U], где H[U\ = 0. (1)

Здесь U - скалярная амплитуда волны, Н и ё - операторы, построенные по собственному значению и собственному вектору среды, соответствующих выбрагаюй волновой моде. Раздел 1.7 посвящен переходу от скалярного волнового уравнения (1) к уравнению эволюционного типа, записанному в сопутствующей системе координат. Метод его численного решения представлен в разделе 1.8.

Квазиоптическое уравнение справедливо и в диссипативной среде. В разделе 1.9 выполнен его анализ в безаберрационном приближении и найдено общее решение. Данное решение сохраняет форму гауссова пучка гауссовой при его распространении, т.е. не вносит аберраций (искажений) в форму импульса. Именно поэтому приближение называют безаберрационным.

В разделе 1.10 решения квазиоптического и безаберрационного уравнений сравниваются с точным решением уравнений Максвелла в двух важных модельных плазменных средах: с линейным градиентом плотности и в модели с дисперсией поглощения (модели ЭЦ поглощения). Показано, что решения безаберрационного уравнения и beam tracing кодов (тина TORBEAM [5]) совпадают в первом случае. Наоборот, в среде, моделирующей ЭЦ поглощение, безаберрационное решение и beam tracing дает зна'штельное (на десятки процентов) расхождение с точным решением. В то время как квазиоптическое решение отличается от точного на

доли процента.

Анализ поведения волнового пучка в модельных средах с неоднородным поглощением и с пространственной дисперсией поглощения выполнен в разделе 1.11. Показано, что неоднородность поглощения и в координатном и в импульсном (дисперсия) пространстве приводит к отклонению пучка в область более слабого поглощения. При этом ширина пучка может как уменьшаться для пространственной неоднородности, так и увеличиваться для пространственной дисперсии поглощения. Причем изменение ширины может происходить быстро в сравнении дифракционной длиной.

Во второй главе квазиоптический подход применяется для анализа распространения волновых пучков в плазме ИТЭРа. Отмечен новый паразитный эффект - заметное уширение профилей энерговклада и ЭЦ тока увлечения из-за пространственная дисперсия ЭЦ поглощения. В отдельных сценариях профили оказываются па 50% шире чем в существующих расчетах, что может потребовать пересмотра требований к греющему излучению для стабилизации МГД неустойчивостей. Результаты главы частично опубликованы в работах [А23, АЗО].

Факторы, влияющие на профили энерговклада и ЭЦ тока, обсуждаются в разделе 2.1. Соображения по выбору опорного луча и особенностей квазиоптического описания волновых пучков в области ЭЦР приведены в разделе 2.2. Раздел 2.3 содержит формулы для вычисления профилей по найденному распределению поля пучка.

Исследование зависимости ширины профилей энерговклада от параметров волновых пучков приведено в разделе 2.4. Показано, что учет пространственной дисперсии поглощения приводит к заметному ушире-шпо профиля энерговклада в сравнении с традиционными безаберрационными расчетами [7]. Качественно это видно уже из следующих соображений. Условие ЭЦ резонанса в слабо релятивистском пределе зависит от компоненты волнового вектора вдоль магнитного поля. В результате, каждая пространственная гармоника пучка начинает поглощаться в разных точках пространства. Это приводит к уширеншо профиля энерговклада, сопровождающимся появлением медленно спадающих экспоненциальных хвостов к периферии плазменного шнура.

Для широких волновых пучков начинает сказываться пространственная неоднородность плазмы, также приводящая к уширеншо профиля энерговклада. Соответственно, существует "оптимальная" ширина пучка, минимизирующая ширину профиля энерговклада. Численное моделирование в плазме ИТЭР дало величину оптимальной ширины пучка в фокусе порядка 2-3 см. Именно такие ширины планируется использовать в ИТЭР.

Несмотря на использование "оптимальной" ширины пучка, определение соответствующего профиля энерговклада требует учета влияния

пространственной дисперсии, т.е. выхода за пределы геометрической оптики. Численное моделирование (раздел 2.5) дает уширепие профилей на величину 20-50% в сравнении с существующими расчетами для реальных профилей плазмы (ИТЭР сценарии 2, За, 5). Аналогичное уширепие имеет место и для профилей ЭЦ тока (раздел 2.С). Однако, уменьшение максимальной плотности тока увлечения не столь существенно (порядка 10-20%). Это связано с тем, что профили становятся не гауссовыми и значительный вклад в увеличение ширины дают медленно спадающие экспоненциальные хвосты, содержащие относительно малую долю полного тока.

В разделе 2.7 обсуждается возможность учета квазилинейных эффектов при ЭЦ нагреве плазмы. Обычно считается, что это сугубо линейная задача. Однако, при использовании длинных греющих импульсов изменение температуры плазмы, и соответственно тензора диэлектрической проницаемости, может привести к смещению как области поглощения, так и волнового пучка.

В разделе 2.8 рассмотрено влияние неоднородностей магнитоактив-ной плазмы на распространение квазиоптических пучков. Найден новый вид неоднородности, приводящая к экспоненциально быстрому уши-решпо волнового пучка непосредственно на масштабе неоднородности. Этот эффект может оказаться важным при поглощении волнового пучка в окрестности магнитного острова с крупномасштабным возмущением магнитного поля.

Влияние флуктуаций плотности и температуры плазмы на границе плазменного шнура на распространение волновых пучков рассмотрено в разделе 2.9. В первую очередь, такие флуктуации приводят к случайному мелкомасштабному возмущению фазы волнового пучка в поперечном направлении, которое на длинных трассах из-за более сильной дифракции уменьшает эффективную интенсивность греющего излучения в области ЭЦР. Для последней получена оценка, подтверждаемая численным моделированием для гармонических возмущений плотности и для реальных профилей флуктуаций в токамаке TCV.

В третьей главе рассмотрено рамановское усиление лазерных импульсов в плазме, являющееся перспективным методом компрессии импульсов тераваттного и петаваттного уровня мощности. В данной главе представлены как теоретические рекомендации по улучшению процесса усиления, так и экспериментальная демонстрация рамановского усиления. Результаты главы опубликованы в работах [А10-А13].

Основные уравнения для расчета усиления (компрессии) импульсов при обратном рамановском рассеянии с учетом различных "паразитных" эффектов (дифракции, диссипации, плазменной дисперсии, ионизации и нелинейности среды) приведены в разделе 3.1. Раздел 3.2 содержит примеры результатов расчета рамановского усиления трехмерных (х,у,г)

импульсов во времени в различных предельных случаях.

Раздел 3.3 посвящен использованию накачки, состоящей из нескольких лазерных пучков. Предложен метод частотного разнесения пучков накачки, позволяющий ие только сохранить хорошую фокусируемость усиленного импульса (при частотной расстройке Аш > 7 = ^/woWp/2/ao, 7 - линейный инкремент рамановской неустойчивости), но и подавить развитие паразитной параметрической неустойчивости в неоднородной плазме. Показано, что использование накачки а кз N пучков с частотами шп е [wo - Aw, u>o + Дш] и случайными фазами фп

N

а „ ^j7eiTTV/2 Y, eifc"p_fc,-i+i0" (2)

n=l

позволяет подавить параметрическую неустойчивость даже в наиболее опасном случае с размером флуктуаций порядка длины усиления lcorT ~ с/7. Причем это достигается при параметре частотной модуляции q = 0.005.. .0.1 в 3-4 раза меньшем, чем при традиционном способе [15] подавления паразитного усиления. Расчеты проведенные для 7 пучков дали оптимальную величину частотной расстройки Au = 87.

Схожего эффекта можно добиться выполнив сложную частотную модуляцию импульса (раздел 3.4). Например, накачка вида а ~ eiq-)2t/2+ias}nwst при Q = 1.5 эффективно соответствует 3 пучкам с частным разнесением Аш = ша. Этот случай позволяет понять механизм подавления неустойчивости: сильная синусоидальная модуляция фазы останавливает параметрическую неустойчивость из-за изменения локальной величины частотной модуляции, но имеет области с медленно меняющейся частотой (области вблизи экстремумов синуса), где усиление шумов плазмы все еще возможно. Малая линейная частотная модуляция q сдвинет экстремумы так, что шумы на линейной стадии смогут расти только на малом числе экстремумов, а все прочие будут иметь отстройку частоты вне условий трехволиового сиихронизма. В результате рост шумов будет подавлен, а усиление полезного сигнала на нелинейной стадии продолжится.

В разделе 3.5 представлены результаты экспериментального исследования рамановского усиления в однократно ионизованной плазме, созданной в струе пропана. Плазма создавалась отдельным относительно низко-интенсивным импульсом с помощью ударной ионизации. Плазменный канал был порядка 80 fm в диаметре и длиной 1.3 мм с плотностью 1.1 • 1019 см-3. В эксперименте был продемонстрирован выход на нелинейный режим усиления с интенсивностью усиленного импульса в 3-4 раза больше интенсивности накачки.

Раздел 3.6 посвящен результатам экспериментального исследования рамановского усиления в газонаполненных капиллярах, позволяющих

значительно увеличить длину взаимодействия. Другая особенность эксперимента - применение в качестве накачки и усиливаемого сигнала из-лучепия одной и той же тераваттной фемтосекундной лазерной системы. При этом спектры усиливаемого импульса и накачки идентичны друг другу, а выполнение условий синхронизма требует низкой концентрации плазмы, чтобы частота плазменных колебаний была мала или сравнима с шириной спектра лазерного излучения. В эксперименте было получено усиление затравочного импульса более чем 100 раз.

Использование малой концентрации плазмы ограничило длину усиления из-за опрокидывания плазменной волны. Предложен в рамках гидродинамического описания и подтвержден экспериментально сценарий, когда опрокидывание лишь ограничивает рост плазменной волны па пороге опрокидывания, не уничтожая уже созданную плазменную волну. Этот сценарий соответствует модификации только фоновой плазмы, но не существующей плазменной волны в процессе усиления.

Исследование рамаиовского усиления в плотной плазме с и}у/ю — 0.3.. .0.4 приведено в разделе 3.7. Использование плотной плазмы позволяет получить малую длительность выходного импульса1 и перейти в режим модифицированного усиления с формированием уединенного импульса на выходе, но имеет ряд ограничений (потери на джоулев нагрев, расплывание и дробление импульса, и др.).

В четвертой главе рассмотрено самовоздействие сверхкоротких (длительностью несколько периодов поля) лазерных импульсов. Отличительная особенность динамики самовоздействия сверхкоротких импульсов связана с процессом опрокидывания волнового пакета, который всегда несколько "опережает" процесс самофокусировки излучения. Результаты главы опубликованы в работах [А9, А17,А27, А28].

В разделе 4.1 представлен вывод уравнений для импульса с шириной спектра порядка несущей частоты в среде с керровской нелинейностью. Стартуя с уравнений Максвелла и уравнения Дуффинга для поляризации среды получено уравнение со смешанной производной [25,26]

д (ди 8\и\2и В3и д2и\ .

для амплитуды и = Ех + гЕу циркулярно поляризованного поля. Это уравнение имеет простейший закон линейной дисперсии к = Ьш3 — а/ш, удовлетворяющий соотношениям Крамерса-Кроииш-а для широкого диапазона частот в области прозрачности. В отличие от уравнений использованных ранее [23,36] данное уравнение описывает нелинейную дисперсию более точно и естественным образом, не требуя привлечения сторонних соображений.

Минимально возможная длительность усиленного импульса равна 2тт/шр.

В разделе 4.2 уравнение (3) исследовано аналитически, показана возможность формирования особенности в средах без дисперсии и с аномальной дисперсией. Также продемонстрировано формирование ударной волны огибающей на примере автомодельной структуры. Численное моделирование (раздел 4.3) подтвердило эти выводы для среды без дисперсии. Показано, что трасса формирования ударной волны всегда меньше трассы коллапса. В результате, спектр импульса уширяется в синюю область (становится ~ 1/а)3/'2) и происходит поглощение энергии на высоких частотах до тех пор пока амплитуда не уменьшится настолько, что импульс начнет дифрагировать как в линейной задаче.

Исследование самовоздействия сверхкоротких импульсов в средах с дисперсией представлено в разделе 4.4. В области аномальной дисперсии коллапс импульса протекает почти так же как и в среде без дисперсии. Наоборот, в области нормальной дисперсии происходит продольное уши-рение и дробление импульса, останавливающее коллапс из-за уменьшения локальной мощности в каждом поперечном сечении. Тем самым обобщается вывод относительно самовоздействия импульсов в средах с нормальной дисперсией, сделанный ранее [37| в рамках НУШ, и на случай динамики сверхкоротких импульсов. Влияние различных ограничивающих факторов на самовоздействие сверхкоротких импульсов рассмотрено в разделе 4.5.

Необычный режим самовоздействия реализуется в области "нулевой" дисперсии (раздел 4.4.3), когда центральная частота импульса ш ~ {/а/36. В этом случае часть спектра импульса "коллапсирует" (в области аномальной дисперсии), а другая часть нет (в области нормальной дисперсии). Это приводит к перестройке частоты (потоку энергии) в коротковолновую область с нормальной дисперсией и формированию там максимума в спектре, величиной центральной частоты которого можно управлять. Такое дробление спектра может быть использовано для создания аттосекундных импульсов.

Самовоздействия релятивистски сильных сверхкоротких импульсов представлено в разделе 4.6. Показано укручение переднего фронта импульса в начальной стадии коллапса связанное с тем, что большая амплитуда "рассталкивает" плазму и увеличивает локально групповую скорость. Спектр импульса в процессе коллапса расширяется, преимущественно в длинноволновую область, не столь значительно как в случае коллапса в средах с керровской нелинейностью. В спектре волнового поля образуется дублет. Импульс в процессе коллапса заметно укорачивается (в 7 и более раз для выбранных параметров).

Исследование развитой стадии релятивистской самофокусировки импульса (раздел 4.7) показало 2 стадии в развитии самофокусировочной неустойчивости релятивистски сильного импульса. Сначала происходит самоизоляция поперечных неоднородностей поля и формирование фила-

ментов. Затем филаменты притягиваются и образуется фактически та же самая структура, что и при эволюции "сглаженного" распределения поля. Притяжение начинается на развитой стадии неустойчивости, когда амплитуда ноля приводит к почти полному вытеснению плазмы из области максимума поля (насыщению показателя преломления), и обусловлено неоднородностью показателя преломления на границах филаменты со стороны другой филаменты и с границы пучка.

В пятой главе рассмотрены парные электрон-иоиные столкновения в сильных полях и показано, что все энергетические процессы (джоулев нагрев, генерация излучения и быстрых электронов) не ослабевают с ростом амплитуды электромагнитного поля. Получены выражения для частоты столкновений, распределения быстрых электронов по импульсам и интеграла электрон-ионных столкновений. Результаты главы опубликованы в работах [А1-А8, А14-А16, А24-А26].

В разделе 5.1 вводятся общие понятия и приводится вывод интеграла парных столкновений частиц сортов а и 6 в канонически инвариантной форме

где с = {г,р} - координаты и импульс частицы, - ядро интеграла столкновений равное:

Здесь ~ координаты и импульсы <; на траектории тестовых

частиц в момент времени I в зависимости от "начальных" координат и импульсов ?о- Под тестовыми частицами понимаются частицы с гамильтонианом = На + #& + 11аь. Выражение (5) показывает, что изменение функции распределения при столкновениях можно найти зная лишь траектории тестовых частиц.

Выражение (5) имеет канонически инвариантную форму, поскольку включает смещения частиц как в импульсном, так и в координатном пространстве. В разделе 5.2 это выражение упрощается в пренебрежении изменением пространственной координаты при столкновении в силу малости столкновительных масштабов. При этом теряется каноническая инвариантность и интеграл столкновений приобретет диффузионный характер, обычный для интеграла столкновений в форме Больцмана.

Раздел 5.3 посвящен анализу метода вычисления интеграла столкновений в приближении прямолинейности траекторий тестовых частиц. Такой метод традиционно используется для вычисления интеграла столкновений [28]. В данном разделе показано, что его применимость ограничена достаточно энергичными частицами с дрейфовой скоростью больше осцилляторной V ~ у/Т/2т уозс = еЕ/ты.

Анализ уравнения для тестовых частиц проведен в разделе 5.4. Приведя уравнение к безразмеренпому виду, впервые удалось выявить единственный безразмерный параметр П = \/6MC/r0SC, определяемый отношением потенциальной энергии на расстоянии осцилляторного радиуса "l'ose — еЕ/тш2 от иона к осцилляторной энергии частицы, от которого они зависят (где Ьтс = Ze2/mv24(. - резерфордовский радиус, оцененный но осцилляторной скорости). Это сразу же означает, что структура фазового пространства и ожидаемые эффекты определяются только этим параметром и принципиально различны в областях высокочастотного (слабого, Q » 1) и низкочастотного (сильного, ü 1) поля. На базе этого проведена классификация типов движения частиц и возможных эффектов. Обсуждение проблем численного интегрирования уравнений и способов их решения приведено в разделе 5.5.

В разделе 5.6 обсуждаются качественные причины расхождения результатов численною интегрирования и традиционных представлений. Показано, что в реальной ситуации электрон вначале испытывает несколько дальних малоугловых столкновений с ионом, приближаясь к иону в поперечном направлении и "группируясь" в фазы максимума осцилляторной скорости. В результате, последнее столкновение частицы с ионом происходит на меньших, чем начальное, прицельных расстояниях и, соответственно, рассеяние происходит на больший угол и с большим изменением энергии по сравнению с частицей, не менявшей свои дрейфовые прицельные координаты (что предполагает малоугловое приближение).

В разделе 5.7 предложено точечное отображение для описания электрон-ионных столкновений в сильных полях Q » 1. В разделе 5.8 оно упрощено в приближении малости дрейфовой скорости электрона. Анализ этого максимально упрощенного отображения показывает стохастическую динамику частицы при столкновезши и формирование распределения п ~ bv/p перед последним (жестким) ударом, что является основной особенностью столкновений в сильных полях. Знание этого распределения позволяет найти частоту столкновений

fei = АК2гцуЪьЬО!Х — <1к2е4 Z2ni/m2vvlsc,

плотность столкновительного тока и пр., хорошо согласующиеся с результатами численного моделирования (разделы 5.9, 5.10 соответственно).

Помимо нагрева плазмы, при столкновениях в сильных полях генерируются быстрые частицы. Причем их максимальная энергия может достигать не только значений 2poscc 3> тс2 (рассеяние назад на куло-повском потенциале иона, posc з еЕ/шс), но и значений 2p^sJmrc » 2poscc 3> тс2. Столь высоких энергий частица достигает рассеиваясь вдоль волнового вектора (направления распространения ЭМ волны, раз-

дел 5.11). Соответственно, вид дрейфовых координат в релятивистски сильных полях оказывается не тривиальным (раздел 5.12). Распределение таких быстрых частиц по импульсу найдено в разделе 5.13:

д{р) ~ 1/р3 Для р < р03с, д(р) ~ 1/р2 для р > раес > тс. (б)

Именно такую зависимость дает и численное моделирование столкновений в релятивистски сильных полях (раздел 5.14). Эти расчеты показали также, что остальные характеристики столкновений (в частности, частота столкновений) описываются нерелятивистскими формулами с параметрами (Ь08С, г0цС и пр.), записанными с учетом релятивистского движения частицы.

Раздел 5.15 посвящеп выводу интеграла столкновений в сильных полях:

02 г

БШ = зад Ву/(р) + Р{р) \ /(Ро)сг3ро' (7)

РгРЛ . . пц'ТЬуЬ0!,с

= —;—Г + Трр]' Нр) = (8)

В получившемся выражении выделены члены, описывающие диффузию функции распределения в пространстве скоростей, и часть, описывающий рассеяние частиц с большим изменением скорости.

Условия применимости результатов численного и аналитического анализа парных электрон-ионных столкновений в сильных полях в размерном виде обсуждаются в разделе 5.17. Особое внимание уделено условиям на плотность плазмы - условием малости трех-частичных столкновений, обсуждаемых в разделе 5.16. Численное моделирование трех-частичных столкновений показало, что соседние частицы не мешают парным столкновениям если плотность плазмы удовлетворяет условию

2ппег%гозс < 1 или < ш2, (9)

т.е. условию прозрачной плазмы. Масштаб Гц — \/Ь03сг03с - основной новый (нелинейный) столкновительный масштаб, "отвечающий" за все эффекты притяжения электрона при столкновениях. Очевидно, что процессы экранирования кулоновского потенциала иона не должны мешать рассеянию частиц. Это приводит к условиям

Ь„ « г0, гЕ « г0 или пггв » 1, Е » ег/г2в (10)

заведомо более легким и, как правило, выполняющимся. Эти условия выполняются тем лучше, чем выше амплитуда поля накачки Е.

В Заключении изложены основные результаты проведенных в диссертации исследований.

Результаты диссертации

1. Для анизотропных и гиротропных неоднородных сред с пространственной дисперсией предложен и обоснован метод построения приближенного решения уравнений Максвелла на основе решения скалярного квазиоптического уравнения. Найдены условия применимости безаберрационного приближения этого уравнения в физически важных случаях и точное решение в этом случае.

2. Показано, что учет конечного пространственного спектра волнового пучка при ЭЦ нагреве плазмы в системах с магнитным удержанием приводит к более широким профилям энерговклада и тока в сравнении с результатами традиционных расчетов. В типичных параметрах плазмы ИТЭР ширина профилей возрастает на 15-30% от рассчитанного существующими безаберрационными кодами.

3. Предложен метод использования накачки из нескольких пучков со слегка различными частотами, позволяющий подавить усиление паразитных шумов в неоднородной среде (в условиях развития параметрической неустойчивости) при компрессии импульсов в плазме на основе механизма обратного рамаиовского рассеяния. При этом в фазовый и амплитудный профиль выходного импульса не вносятся существенные возмущения в поперечном направлении.

4. Исследованы причины ограничивающие эффективность обратного рамановского рассеяния в экспериментах по компрессии лазерных импульсов в плазме струи газа и в плазме капилляров. Наиболее существенными причинами были дополнительная ионизация плазмы по мере роста амплитуды импульса, приводящая к нарушению условий трехволнового резонанса, и малая плотность плазмы, приводящая к опрокидыванию плазменной волны в процессе усиления и ограничившая эффективную длину усиления.

5. Обнаружен и детально исследован новый режим самофокусировки лазерных импульсов длительностью в несколько периодов поля в диспергирующей нелинейной среде. Показано, что в процессе коллапса появляется опережающее опрокидывание продольного профиля импульса и образуются ударные фронты, приводящие к формированию степенных хвостов в спектре излучения.

6. Проведена классификация типов движения электронов и ожидаемых эффектов при рассеянии на ионе в присутствии ЭМ поля. Показано, что уравнение движения тестовых электронов и, соответственно, структура фазового пространства зависят от единственного безразмерного параметра, определяемого отношением потенциальной энергии на расстоянии осцилляторного радиуса от иона к осцилляторной энергии электрона.

7. Исследованы парные электрон-ионные столкновения в сильных ЭМ

полях в условиях когда осцилляторная скорость заметно превышает дрейфовую. Аналитически и численно получены оценки для эффективной частоты столкновений, интенсивности когерентного излучения гармоник, распределения быстрых частиц по энергии. Показано, что эффективность указанных процессов пе ослабевает с ростом интенсивности поля накачки, в отличие от традиционных представлений.

8. Получено общее выражение для интеграла парных электрон-ионных соударений в кинетическом уравнении для одпочасгнчной функции распределения по дрейфовым координатам и скоростям электронов в поле плоской ЭМ волны. Для сильных ЭМ полей выражение для интеграла столкновений представлено в виде суммы диффузионного члена и источника быстрых частиц.

Список работ по теме диссертации

[Al] Fraiman G.M., Mironov V.A., Balakin A.A. Représentative Electrons and Energy Exchange in the Strong Laser Fields // Phys.Rev.Lett. — 1999. - Vol. 82. - P. 319-322.

[A2] Фрайман Г.М., Миронов В.A., Валакин A.A. Корреляционные эффекты при электрон-ионных столкновениях в сильном лазерном поле // ЖЭТФ. -- 1999. - Т. 115. - С. 463-478.

[A3] Балакин А.А., Фрайман Г.М. Когерентные эффекты при столкновениях электронов с ионами в поле сильного лазерного излучения // Прикладная физика. — 2000. — №3. — С. 154-166.

[A4] Балакин А.А., Фрайман Г.М., Миронов В.А. // Особенности электрон-ионных столкновений в сильных электрических полях / / Физика плазмы. - 2001. - Т. 27. - С. 491-502.

[А5] Balakin A.A., Fraiman G.M. Electron-ion Collisions in Ultra-High Illuminated Plasmas // Physica D. - 2001. - Vol. 152-153. -- P. 731741.

[A6] Балакин A.A., Фрайман Г.М. Тормозное излучение в сильном лазерном поле // ЖЭТФ. - 2001. - Т. 120. - Р. 797-809.

[А7] Balakin A.A., Fraiman G.M., Mironov V.A. Coherent effects at ion-electron collision in strong laser fïeld // Plasma Physics. — 2001. — Vol. 8. - P. 2502-2509.

[A8] Балакин A.A., Фрайман Г.М. Генерация быстрых электронов при электрон-ионных столкновениях в сильных полях // Прикладная физика. - 2003. - №1. - С. 65-71.

[А9] Балакин А.А., Миронов В.А. Динамика самовоздействия сверхкоротких электромагнитных импульсов // Письма ЖЭТФ. — 2002. - Т. 75. - С. 741-745.

[А10] Balakin A.A., Fraiman G.M., Fisch N.J., Malkin V.M. Noise suppression and enhanced focusability in plasma Raman amplifier

with multi-frequency pump // Plasma Physics. — 2003. — Vol. 10.

- P. 4856-4864.

[All] Балакин A.A., Карташов Д.В., Киселев A.M., Скобелев С.A., Степанов А.Н., Фрайман Г.М. Усиление лазерных импульсов при обратном рамаиовском рассеянии в плазме, создаваемой в диэлектрических капиллярах // Письма ЖЭТФ. — 2004. — Т. 80. — С. 1520.

[A12j Balakin A.A., Fraiman G.M., Fisch N.J. Three-dimensional Simulation of backward Raman amplification // IEEE Transaction on Plasma Science. - 2005. - Vol. 33. - P. 488-489.

[A13] Balakin A.A., Fraiman G.M., Fisch N.J., Suckewer S. Backward Raman amplification in a partially ionized gas // Phys.Rev.E. — 2005.

- Vol. 72. - P. 036401.

[A14] Balakin A.A., Fraiman G.M. Numerical simulations of electron-ion collisions in UHI plasmas // Computer Physics Communications. — 2004. - Vol. 164. - C. 46-52.

[A15] Balakin A.A., Fraiman G.M., Fisch N.J. Hot electron production in plasmas illuminated by intense lasers // Письма ЖЭТФ. — 2005. — Т. 81. - С. 3-7.

[А16] Балакин A.A., Фрайман Г.М. Ускорение электронов в релятивистски сильных лазерных полях при столкновениях с ионами плазмы // ЖЭТФ. - 2006. - Т. 130. - С. 426-436.

[А17] Балакин A.A., Литвак А.Г., Миронов В.А., Скобелев С.А. Структурные особенности динамики самовоздействия сверхкоротких электромагнитных импульсов // ЖЭТФ. — 2007. — Т. 131. — С. 408-424.

[А 18] Балакин A.A., Балакина М.А., Смирнов А.И,, Пермитин Г.В. Скалярное уравнение для волновых пучков в магнитоактивной плазме // Физика плазмы. — 2007. — Т. 33. — С. 337-345.

[А19] Балакип A.A., Балакина М.А., Шалашов А.Г. К оценке роли дифракции при электрон-циклотронном поглощении в периферийных областях плазменного шнура // Физика плазмы. — 2007. — Т. 33. - С. 724-737.

[А20] Балакин A.A., Балакина М.А., Смирнов А.И., Пермитин Г.В. Волновые пучки в неоднородных анизотропных и гиротроппых средах // Изв. ВУЗов Радиофизика. - 2007. - Т. 50. — С. 10581076.

[А21] Balakin A.A., Balakina М.А., Smirnov A.I., Permitin G.V. Quasi-optical description of wave beams in smoothly inhomogeneous anisotropic media // J. Phys. D. - 2007. - Vol. 40. - P. 4285-4296.

[A22] Балакин A.A., Балакина M.A., Смирнов А.И., Пермитин Г.В. Влияние диссипации на распространение волновых пучков в неоднородных анизотропных и гиротропных средах // Физика плазмы.

- 2008. - Т. 34. - С. 486-500.

[А23] Balakin A.A., Balakina М.А., Westerhof Е. ECRH power deposition from a quasi-optical point of view // Nuclear Fusion. — 2008. — Vol. 48.

- P. 065003.

[A24] Балакин А.А. Электрон-ионные столкновения в релятивистски сильных лазерных полях // Физика плазмы. — 2008. — Т. 34. — С. 330-339

[А25] Балакин А.А., Толмачев М.Г. Трехчастичные столкновения в сильных лазерных полях // Физика плазмы. — 2008. — Т. 34. — С. 716724.

[А26] Балакин А.А. Интеграл парных электроп-иониых столкновений в переменных электромагнитных нолях // Физика плазмы. — 2008.

- Т. 34. - С. 1129-1136.

[А27] Balakin A.A., Litvak A.G., Mironov V.A., Skobelev S.A. Self-focusing of few optical cycle pulses // Phys.Rev.A. — 2008. — Vol. 78. •P. 061803.

[A28] Balakin A.A., Litvak A.G., Mironov V.A., Skobelev S.A. Self-action of few-cycle pulses in a dispersive medium // Phys.Rev.A. — 2009. — Vol. 80. - P. 063807.

[A29] Maj O., Balakin A.A., Poli E. Effects of aberration on paraxial wave beams: beam tracing versus quasi-optical solutions // Plasma Phys. Controll. Fusion. - 2010. - Vol. 52. - P. 085006.

[A30] Bertelli N., Balakin A.A., Westerhof E., Buyanova M.N. ECCD calculations in ITER by means of the quasi-optical code // Nuclear Fusion. - 2010. - Vol. 50. - P. 115008.

[A31] Balakin A.A., Fraiman G.M., Mironov V.A.. Correlated effects due to electron-ion collisions in superstrong laser fields in plasmas // EC A.

- 1998. - Vol. 22C. - P. 953-956.

[A32] Balakin A.A., Fraiman G.M., Mironov V.A.. Harmonic generation due to electron-ion correlated scattering in superstrong laser fields in plasmas. - ECA. - 1998. - Vol. 22C. - P. 934-937.

[A33J Balakin A. A., Fraiman G.M., Mironov V.A.. Bound states of coulomb system in superstrong laser fields in plasmas // ECA. — 1998. — Vol. 22C. - P. 2256-2259.

[A34] Balakin A.A., Mironov V.A.. Nonlinear spatial-temporal dynamics of ultra-short electromagnetic pulse // Proc. of "Strong microwave in plasma". - 2000. - P. 545-549.

[A35] Balakin A.A., Fraiman G.M. Electron-ion collisions in strong microwaves in plasmas // Proc. of "Strong microwave in plasma,". — 2000. - P. 423-437.

[A36] Balakin A.A., Fraiman G.M. Harmonic generation due to electron-ion correlated collisions in super strong laser fields in plasmas // Proc. of "Strong microwave in plasma". — 2000. — P. 510-514.

[А37] Balakin A.A., Mironov V.A.. Self-action dynamics of ultra-short electromagnetic pulse // Proc. of "Frontiers of Nonlinear Physics".

- 2002. - P. 28.

[A38] Balakin A.A., Fraiman G.M. Bremsstrahlung in strong laser field // Proc. of "Frontiers of Nonlinear Physics". - 2002. - P. 335.

[A39] Balakin A.A., Fraiman G.M., Fisch N.J.. Hot electrons production in laser plasmas / Proc. of 30th EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Phys. - 2003. - P-3.82.

[A40] Balakin A.A., Fraiman G.M., Fisch N.J., Malkin V.M.. Noise suppression and enhanced focusability in plasma Raman amplifier with mixed pump / Proc. of 30th EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Phys. - 2003. - P-3.66.

[A41] Balakin A.A., Fraiman G.M. Numerical simulations of electron-ion collisions in UHI plasmas / Book of abstracts of 18th International Conference on the Numerical Simulation of Plasmas. — 2003. — P. 3437

[A42] Balakin A.A., Fraiman G.M. Collisional effects in ultra-high illuminated plasmas: from the theory to the experiment // Proc. of "Strong microwave in plasma". — 2003. — P. 437-452.

[A43] Balakin A.A., Fraiman G.M. Hot electron at electron-ion collisions in strong laser field // Proc. of "Strong microwave in plasma". — 2003.

- P. 521-525.

[A44] Г.М. Фрайман Балакин А.А. Столкновения электронов с ионами в сильном лазерном поле / Сборник трудов "Нелинейные волны' 2002". - 2002. - С. 268-286

[А45] A.N. Stepanov, Balakin A.A., Fraiman G.M., D.V. Kartashov, Kiselev A.M., Skobelev S.A.. Nonlinear effects on propagation of highly intense femtosecond laser pulses in gas-filled dielectric capillary tubes / Proc. of Int. Symposium "Topical Problems of nonlinear wave physics" (NWP-2005). - 2005. - P. 120-121.

[A46] Balakin A.A., Fraiman G.M., Fisch N.J.. Backward Raman amplification in a partially ionized gas // Proc. of "Frontiers of Nonlinear Physics". - 2005. - P. 386-392.

[A47] Skobelev S.A., Mironov V.A., Litvak A.G., Balakin A.A. Self-focusing dynamics of few optical cycle pulses // A IP Conf. Proc. — 2006. — V. 827. - P. 94-99.

[A48] Balakina M.A., Balakin A.A., Smirnov A.I.. Electromagnetic wave-beams in smoothly inhomogeneous anisotropic media // Proc. of "Strong Microwaves in Plasmas". — 2006. — P. 539-543.

[A49] Balakin A.A., Fraiman G.M., M.G. Tolmachev. Neighbor ion influence on pair electron-ion collisions in strong laser field // Proc. of "Frontiers of Nonlinear Physics". - 2007. - P. 106-107.

[A50] Balakin A.A., Mironov V.A.. Ultra-short pulse propagation in partially

ionized gas // Proc. of "Frontiers of Nonlinear Physics". — 2007. — P. 126-127.

Balakin A.A. Electron-ion collisions in strong relativistic laser field // Proc. of "Frontiers of Nonlinear Physics". — 2007. — P. 92-93. Litvak A.G., Balakin A.A., N.A. Zharova, Mironov V.A., Skobelev S.A.. Ultra-short laser pulse self-focusing in dispersive media // Proc. of "Frontiers of Nonlinear Physics". — 2007. — P. 41-42. Балакин A.A., Фрайман Г.М. Генерация быстрых электронов при электрон-ионных столкновениях в сильных полях / Сборник трудов "Нелинейные волны' 2006". - 2006. - С. 222-236. Balakin A.A., Balakina М.А., Westerhof Е.. Quasi-optical calculations of ECRH power deposition // Proc. of 15th Joint Workshop on ECE & ECRH. - 2008. -- P. 383-390.

Balakin A.A., Balakina M.A., Smirnov A.I.. Quasi-optical beams in inhomogeneous magnetized plasma // Proc. of "Strong microwaves". - 2009. - P. 399-407.

Balakin A.A., Balakina M.A., Smirnov A.I.. Fluctuations influence on EC power deposition // Proc. of "Strong microwaves". — 2009. — P. 408-412.

Smirnov A.I., Balakin A.A., L.A. Smirnov. Quasi-optical description of wave beams in smoothly inhomogeneous anisotropic media / Proc. 11th International Conference on Transparent Optical Networks (ICTON 2009). ~ 2009. - P. TU.C1.6

Balakin A.A., Mironov V.A., Skobelev S.A.. Ultra-Short laser pulse self-focusing during gas ionization // Proc. of "Frontiers of Nonlinear Physics". - 2010. - P. 147-148.

Balakin A.A., Mironov V.A., Skobelev S.A., Litvak A.G.. Stabilization of filament instability of an ultra-short relativistically strong laser pulse in plasma // Proc. of "Frontiers of Nonlinear Physics". — 2010. — P. 149-150.

Балакин A.A., Фрайман Г.М., Миронов В.А.. О столкновениях электронов с ионами в сильном лазерном поле (часть 1) / Препринт ИПФ РАН. - 1997. - №442.

Балакин A.A., Фрайман Г.М., Миронов В.А.. О столкновениях электронов с ионами в сильном лазерном поле (часть 2) / Препринт ИПФ РАН. - 1998. - №468.

Список цитированной литературы

[1] Сухорукое А. П. Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике. — Наука, Москва, 1988.

[2] Виноградова М. Б., Рудепко О. В., Сухорукое А. П. Теория волн.

- Наука, Москва, 1990.

[3] Таланов В. И., Власов С. Н. Самофокусировка волн. — ИПФ РАН, Н. Новгород, 1997.

[4] Пермитин Г. В., Смирнов А. И. // ЖЭТФ. - 2001. - Т. 119. -С. 16.

[5] Pereverzev G. V. // Phys. Plasmas. - 1998. - Vol. 5. - P. 3529.

[6] К. Takahashi, N. Kobayashi, J. Ohmori et al. // Fus. Science Techn.

- 2007. - Vol. 52. - P. 266.

[7] G. Ramponi, D. Farina, M. A. Henderson et al. // Fus. Science Techn.

- 2007. - Vol. 52. - P. 193.

[8] Кравцов Ю. А., Орлов Ю. И. Геометрическая оптика в неоднородных средах. — Наука, Москва, 1980.

[9] Farina D. // Fusion Sci. Technol. - 2007. - Vol. 52. - P. 154.

[10] R. Prater, D. Farina, Yu. Gribov et al. // Nucl. Fusion. — 2008. — Vol. 48. - P. 035006.

[11] Балакина M. А., Токман M. Д., Смоля,кова О. Б. // Физика плазмы. — 2003. - Т. 29. - С. 60.

[12] Chen Qin, Zhang Х.-С. Electro-Optic THz Imaging // Ultrafast Laser: Technology and Applications / Ed. by M. E. Fermann, A. Galvanauskas, G. Sucha. — Marcel Dekker, New York, 2003.

[13] Mittleman D. M., Jacobsen R. H., Nuss M. C. // IEEE J. of selected topics in Quant. Elect. - 1996. - Vol. 2. - P. 679.

[14] Wang S., Zhang X-C // J. Phys. D. - 2004. - Vol. 37. - P. 964.

[15] Malkin V. M., Shvets G., Fisch N. J. // Phys. Plasmas. - 2000. -Vol. 7. - P. 2232.

[16] Trines R. M. G. M., Fiúza F., Bingham R. et al // Nature Physics.

- 2011. - Vol. 7. - P. 87.

[17] Fisch N. J., Malkin V. M. // Phys. Plasmas. - 2003. - Vol. 10. -P. 2056.

[18] Kirkwood R. K., Dewald E., Niemann C. et al. // Phys. Plasmas. — 2007. - Vol. 14. - P. 113109.

[19] I. Y. Dodin, G. M. Fraiman, V. M. Malkin, N. J. Fisch // ЖЭТФ. -2002. - T. 122. - C. 723.

[20] Solodov A., Malkin V. M., Fisch N. J. // Phys. Plasmas. - 2003. -Vol. 10. - P. 2540.

[21] Келих С. Молекулярная нелинейная оптика. — Наука, Москва, 1981.

[22] Жарова Н. А., Литпвак А. Г., Миронов В. А. // Письма в ЖЭТФ.

-2003.-Т. 78.-С. 1112.

Кандидов В. П., Голубцов И. С., Косорева О. Г. // Квантовая электроника. - 2004. - Т. 34. - С. 348.

Беленое Э. М., Назаркии А. В. // Письма в ЖЭТФ. — 1991. — Т. 53. - С. 188.

Миронов В. А. // ЖЭТФ. - 1999. - Т. 116. - С. 35. Berkovsky A. N., Kozlov S. A., Shpolyansky Y. А. // Phys. Rev. А. —

2005. - Vol. 72. - P. 043821.

Силин В. П. // ЖЭТФ. - 1998. - Т. 114. - С. 864.

Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика. — Наука,

Москва, 1979.

Mittleman М. Н. Introduction to the Theory of Laser-Atom Interactions. — Plenum Press, New York and London, 1993. Бункин Ф. В., Казаков A. E., Федоров M. В. // УФН. - 1973. — Т. 107. - С. 559.

Wiesenfeld L. // Phys. Rev. А. - 1990. - Vol. 144. - P. 467. G. Rascol, II. Bachau, V. T. Tikhonchuk et al. // Phys. Plasmas. —

2006. - Vol. 13. - P. 103108.

A. Brantov, W. Rozmus, R. Sydora et al. // Phys. Plasmas. — 2003.

- Vol. 10. - P. 3385.

Chen S.-Y., Maksimchuk A., Umstadter D. // Phys. Rev. Lett. — 2000.

- Vol. 84. - P. 5528.

Koyama K., Saito N., Tanxmoto M. / ICPP 2000, Quebec, Canada. — ICPP no. 4051. - 2000. - P. MP1. 067.

Жарова H. А., Литвак А. Г., Миронов В. А. Ц ЖЭТФ. - 2006. -Т. 130. - С. 21.

Жарова Н. А., Литвак А. Г., Миронов В. А. // Изв. ВУЗов Радиофизика. - 2003. - Т. 46. - С. 321.

Содержание диссертации

Введение......................................................7

1 Квазиоптика анизотропных неоднородных сред...........28

1.1 Введение ...........................................................28

1.2 Дисперсионные свойства волн огибающих.........................37

1.3 Малые параметры квазиоптики ...................................40

1.4 Пространственная дисперсия ......................................42

1.5 Скалярное уравнение в однородной среде .........................45

1.6 Скалярное уравнение в неоднородной среде .......................46

1.7 Квазиоптическое приближение ....................................49

1.8 Метод численного решения квазиоптического уравнения .........51

1.9 Безаберрационное приближение в средах с диссипацией ..........53

1.10 Сравнение точного и квазиоптических решений .................59

1.11 Распространение пучков в модельной диссипативной среде......70

1.12 Результаты главы.................................................76

2 ЭЦ нагрев в ИТЭР: квазиоптическое описание ............77

2.1 Факторы, влияющие на профиль энерговклада ...................78

2.2 Особенности распространения квазиоптических пучков...........80

2.3 Пространственное распределение поглощения.....................82

2.4 Зависимость профиля эиерговклада от ширины пучка и углов ввода ..................................................................85

2.5 Локализация эперговклада в условиях ИТЭР .....................94

2.6 Локализация генерации тока в условиях ИТЭР...................96

2.7 Учет квазилинейных эффектов...................................102

2.8 Влияние неоднородностей магпитоактивной плазмы .............104

2.9 Влияние флуктуаций плотности на локализацию энерговклада . 112

2.10 Результаты главы ...............................................118

3 Рамановская компрессия импульсов в плазме ............120

3.1 Основные уравнения..............................................122

3.2 Примеры компрессии в трехмерно неоднородной среде ..........127

3.3 Накачка из нескольких пучков с различными частотами ........130

3.4 Накачка со сложной частотной модуляцией ......................139

3.5 Влияние дополнительной ионизации .............................142

3.6 Усиление в плазме диэлектрических капилляров ................149

3.7 Компрессия в режиме сильного затухания .......................157

3.8 Результаты главы.................................................166

4 Динамика сверхкоротких импульсов .....................167

4.1 Постановка задачи. Основные уравнения ........................169

4.2 Качественное исследование динамики самовоздействия..........174

4.3 Динамика самовоздействия в среде без дисперсии ...............179

4.4 Динамика самовоздействия в средах с дисперсией ...............187

4.5 Насыщение нелинейности.........................................195

4.6 Динамика самовоздействия релятивистски сильных импульсов .. 196

4.7 Самофокусировочная неустойчивость сверхкороткого релятивистски

сильного лазерного импульса в плазме...............................203

4.8 Результаты главы.................................................211

5 Электрон-ионные столкновения в сильных полях ........212

5.1 Кинетическое уравнение в канонически инвариантной форме ... 214

5.2 Ядро интеграла столкновений ....................................218

5.3 Метод возмущений ...............................................222

5.4 Уравнение движения частицы ....................................226

5.5 Проблемы численного интегрирования ............................230

5.6 Эффект притяжения .............................................233

5.7 Низкочастотное приближение .....................................242

5.8 Притяжение с учетом корреляций................................245

5.9 Сечения столкновений............................................254

5.10 Излучение при столкновениях...................................258

5.11 Эффект а3 .......................................................260

5.12 Дрейфовые координаты в релятивистски сильной ЭМ волне ,.. 261

5.13 Распределение сверхбыстрых частиц ............................267

5.14 Столкновения в релятивистски сильных полях .................270

5.15 Интеграл столкновений в сильных полях .......................280

5.16 Трехчастичные столкновения в плазме .........................285

5.17 Область применимости ..........................................293

5.18 Результаты главы ...............................................296

Заключение.................................................298

А Квазиоптика в средах без пространственной дисперсии . 300

А.1 Вспомогательные соотношения .................................. 301

А.2 Определение фазы несущей......................................302

А.З Первый порядок разложения по /г ...............................303

А.4 Второй порядок разложения по /г............................... .304

A.5 Следующие порядки разложения ................................306

В ЭЦ поглощение на переферии плазменного шнура ......308

B.1 Постановка задачи ...............................................310

В.2 Анализ решений укороченного волнового уравнения ............315

В.З Анализ решений полного волнового уравнения ..................321

B.4 Оценка ширины зоны энерговклада..............................325

С Столкновения в статическом поле .......................329

C.1 Постановка задачи ....................^..........................329

С.2 Классификация траекторий......................................331

С.З Изменение параметров при рассеянии 335

Список публикаций по теме диссертации ..................341

Литература.................................................347

БАЛАКИН Алексей Антониевич

КВАЗИОПТИКА ВОЛНОВЫХ ПУЧКОВ И ИНТЕНСИВНЫХ СВЕРХКОРОТКИХ ИМПУЛЬСОВ В ПЛАЗМЕ С РЕЗОНАНСНОЙ И СТОЛКНОВИТЕЛЬНОЙ ДИССИПАЦИЕЙ

Автореферат

Подписано к печати 02.09.2011 г. Формат 60 х 90 'Дб- Бумага офсетная. Усл. печ. л. 2. Тираж 120 экз. Заказ № 77 (2011).

Отпечатано в типографии Института прикладной физики РАН, 603950 г. Н.Новгород, ул. Ульянова, 46

Введение

1 Квазиоптика анизотропных неоднородных сред

1.1 Введение.

1.1.1 Обобщение ГО для волновых пучков.

1.1.2 Метод плавной огибающей.

1.1.3 Векторное уравнение.

1.2 Дисперсионные свойства волн огибающих.

1.3 Малые параметры квазиоптики.

1.4 Пространственная дисперсия.

1.5 Скалярное уравнение в однородной среде

1.6 Скалярное уравнение в неоднородной среде.

1.7 Квазиоптическое приближение.

1.8 Метод численного решения квазиоптического уравнения.

1.9 Безаберрационное приближение в средах с диссипацией.

1.9.1 Гауссов пучок

1.9.2 Общее решение.

1.9.3 Ограничения.

1.9.4 Учет неоднородности и дисперсии поглощения

1.10 Сравнение точного и квазиоптических решений.

1.10.1 Модельные среды.

1.10.2 Распространение пучков в линейном слое

1.10.3 Распространение пучков в среде с дисперсией поглощения

1.11 Распространение пучков в модельной диссипативной среде.

1.11.1 Пространственная дисперсия поглощения.

1.11.2 Пространственная неоднородность поглощения.

1.11.3 Резюме.

1.12 Результаты главы.

2 ЭЦ нагрев в ИТЭР: квазиоптическое описание

2.1 Факторы, влияющие на профиль энерговклада.

2.2 Особенности распространения квазиоптических пучков

2.3 Пространственное распределение поглощения.

2.4 Зависимость профиля энерговклада от ширины пучка и углов ввода

2.4.1 Ввод в экваториальной плоскости.

2.4.2 Ввод под углом.

2.5 Локализация энерговклада в условиях ИТЭР.

2.6 Локализация генерации тока в условиях ИТЭР.

2.7 Учет квазилинейных эффектов

2.8 Влияние неоднородностей магнитоактивной плазмы.

2.8.1 Модель неоднородностей магнитоактивной плазмы.

2.8.2 Распространение волновых пучков.

2.8.3 Примеры распространения волновых пучков.

2.9 Влияние флуктуаций плотности на локализацию энерговклада.112 >

2.9.1 Гармонические флуктуации фазы.

2.9.2 Эффективная интенсивность пучка.

2.9.3 Реальный турбулентный слой.

2.10 Результаты главы.

3 Рамановская компрессия импульсов в плазме

3.1 Основные уравнения.

3.1.1 Решение в виде 7г-импульса.

3.2 Примеры компрессии в трехмерно неоднородной среде.

3.3 Накачка из нескольких пучков с различными частотами.

3.3.1 Фокусируемость усиленного импульса

3.3.2 Подавление роста шумов.

3.4 Накачка со сложной частотной модуляцией.

3.5 Влияние дополнительной ионизации

3.5.1 Насыщение усиления.

3.5.2 Рефракция импульса.

3.5.3 Сравнение с экспериментом.

3.6 Усиление в плазме диэлектрических капилляров.

3.7 Компрессия в режиме сильного затухания.

3.7.1 Сравнение с обычной схемой компрессии.

3.7.2 Ограничения модифицированного режима усиления.

3.8 Результаты главы.

4 Динамика сверхкоротких импульсов

4.1 Постановка задачи. Основные уравнения.

4.2 Качественное исследование динамики самовоздействия

4.3 Динамика самовоздействия в среде без дисперсии.

4.3.1 "Скалярное" (линейно поляризованное) поле.

4.3.2 Циркулярно-поляризованное поле.

4.4 Динамика самовоздействия в средах с дисперсией

4.4.1 Аномальная дисперсия.

4.4.2 Нормальная дисперсия.

4.4.3 "Нулевая" дисперсия групповой скорости.

4.5 Насыщение нелинейности.

4.6 Динамика самовоздействия релятивистски сильных импульсов.

4.7 Самофокусировочная неустойчивость сверхкороткого релятивистски сильного лазерного импульса в плазме.

4.8 Результаты главы.

5 Электрон-ионные столкновения в сильных полях

5.1 Кинетическое уравнение в канонически инвариантной форме.

5.2 Ядро интеграла столкновений.

5.3 Метод возмущений.

5.4 Уравнение движения частицы.

5.5 Проблемы численного интегрирования.

5.6 Эффект притяжения

5.7 Низкочастотное приближение.

5.8 Притяжение с учетом корреляций.

5.8.1 Многопотоковость.

5.8.2 Сингулярность в функции корреляции.

5.8.3 Стохастическая динамика

5.8.4 Особенности поперечного рассеяния.

5.9 Сечения столкновений.

5.10 Излучение при столкновениях . . .'.

5.11 Эффект о3.

5.12 Дрейфовые координаты в релятивистски сильной ЭМ волне

5.12.1 Условия адиабатичности.

5.12.2 Изменение энергии при мгновенном ударе.

5.13 Распределение сверхбыстрых частиц.

5.14 Столкновения в релятивистски сильных полях.

5.14.1 Джоулев нагрев.

5.14.2 Генерация быстрых частиц.

5.15 Интеграл столкновений в сильных полях.

5.16 Трехчастичные столкновения в плазме.

5.16.1 Постановка задачи.

5.16.2 Квазипродольное падение.

5.16.3 Квазипоперечное рассеяние.:.

5.17 Область применимости.

5.18 Результаты главы.

Актуальность темы

Проблема расчета распространения и дифракции электромагнитных (ЭМ) волновых полей важна для многих областей физики. Обычно для ее решения используют квазиоптическое приближение (приближение плавной огибающей), поскольку аналитический и численный анализ соответствующих квазиоптических эволюционных уравнений проще. В настоящее время квазиоптическое описание полей распространено на однородные среды [163,164,167,198, 201, 223] (включая анизотропные и нелинейные), на кусочно однородные системы (линзовые и зеркальные линии передачи, открытые резонаторы [167,225]), плавно неоднородные. изотропные среды [87,185,207-209,225].

Целью настоящей работы является обобщение квазиоптики на плавно неоднородные анизотропные, гиротропные и нелинейные среды, включая и среды с резонансным поглощением (например, магнитоактивная плазма), и на случай предельно коротких импульсов с длительностью несколько периодов поля. При этом рассмотрена не только проблема создания и распространения сверхкоротких импульсов, но и особенности их взаимодействия со средой. Поскольку амплитуда лазерных импульсов, как правило, возрастает по мере их укорочения и легко достигает как порога ионизации среды, так и релятивистских значений. Это приводит, например, к модификации затухания волн из-за электрон-ионных столкновений в плазме в сильных электромагнитных полях. В результате, отклик среды (плазмы) может существенно, измениться в сильных полях.

Распространение волновых пучков в поглощающих средах относится в настоящее время к одной из немногих "недоисследованных" областей в физике линейных волновых процессов. Вместе с тем, ее актуальность очевидна для целого ряда направлений практической деятельности и, в ^частности, для управляемого термоядерного синтеза. В настоящее время большие усилия ученых из разных стран прилагаются для завершения проекта системы электрон-циклотронного (ЭЦ) нагрева в ИТЭР [48,124]. Важной задачей этой системы является контроль (подавление) неоклассических тиринг мод (ЫТМ) и пилообразных колебаний. Для ее решения требуется оптимизации системы ввода ЭЦ излучения для получения максимально локализованной области энерговклада [106]. Локализация достигается за счет использования резонансного ЭЦ поглощения, имеющего резкую зависимость от координат и волновых векторов излучения (сильную пространственную неоднородность и дисперсию поглощения). Поэтому успех реализации данного проекта существенно зависит от точности расчетов распространения волновых пучков.

Существующие программы для численного моделирования распространения микроволнового излучения в плазме, в лучшем случае, ограничены расчетом системы геометрооптических лучей [35,76,187] или квазиоптикой гауссовых пучков с расчетом поглощения по центральному лучу [86,87]. Было проведено тщательно сравнение этих кодов друг с другом [103]. Однако, ни один из них не способен правильно описать распространение пучка в средах с сильной пространственной дисперсией, характерной для области ЭЦ резонанса [А29]. В ряде случаев такие приближения! не оправданы и приводят к несоответствию численных расчетов с реальным поведением волнового поля [А29]. Так, например, даже незначительное, на первый взгляд, расхождение в определении области энерговклада (буквально в несколько сантиметров) может оказаться весьма существенным в экспериментах по стабилизации так называемой "тиринг-моды" посредством локального нагрева потенциально опасного для развития неустойчивости "магнитного острова'' [156]. Детальное исследование возможностей развития более точных методов расчета волновых пучков в этих условиях выполнено в главах 1,2.

Еще одно из современных направлений в исследовании взаимодействия электромагнитного излучения с веществом связано с использованием все более коротких электромагнитных импульсов. При этом удается выйти на более высокий уровень интенсивности при той же самой энергии в импульсе. Новые возможности, которые открываются по мере укорочения импульса, связаны с уширением спектра волнового поля. Развитие оптических методов генерации и детектирования терагерцовых импульсов с использованием фотопроводников и нелинейных кристаллов [17,20,52,139] также стимулирует активный интерес к применению широкополосного излучения в фундаментальных и прикладных исследованиях [78,105,129]. Развивается и нелинейная оптика аттосекундных импульсов [55,66,85].

Использование обратного рамановского (комбинационного) рассеяния в плазме в настоящее время представляет один из наиболее перспективных способов получения ультра-интенсивных коротких лазерных импульсов. По сравнению с обычной техникой усиления частотно-модулированных импульсов, можно получить мощность на выходе в 104 — 105 раз выше [72,73,126]. Для достижения такого уровня усиления нужно использовать два типа оптических систем: (¡) систему способную пропускать высокие плотности потока энергии (например, плазму), (11) фокусирующую систему, работающую на малом уровне мощности, для создания затравочного импульса. Фокусирующие системы не работают вблизи порога термического повреждения, но способны обеспечить точную фокусировку выходного импульса в дальнейшем [37] (вдали от области компрессии).

Режим компрессии, основанный на обратном рамановском рассеянии, получил экспериментальное подтверждение [19,57,96, А11,А13]. В частности, был продемонстрирован выход на нелинейный режим с истощением импульса накачки. Однако нелинейный режим, достигнутый в экспериментах [19,57,96, А13], не перешел в стадию значительного усиления выходного импульса. Причиной этому стали различные паразитные эффекты, приводящие либо к усилению шумов (тепловых флуктуаций плазмы и предимпульса усиливаемого импульса [72,73,127]) либо к нарушению условий трехволнового синхронизма для рамановского усиления из-за неоднородности плазмы.

В однородной плазме усиление шумов плазмы и предимпульса можно подавить используя частотно-модулированный импульс накачки [72,73]. Идея использования частотной модуляции состоит в том, что линейное усиление каждой спектральной компоненты шума ограничивается расстройкой 5и трехволнового резонанса между волной накачки и шумом. Каждая из компонент шума может быть усилена в конечное число раз при условии, что 5ш меняется во времени из-за линейной зависимости частоты накачки щ от времени. Если эта степень усиления' малая (т.е. ш0 меняется достаточно быстро), то тепловые колебания, хотя и усиливается, но не приводят к заметному истощению энергии накачки. С другой стороны, нелинейное усиление полезного сигнала сохраняется из-за уширения спектра на нелинейной стадии усиления. Будучи эффективной в'однородной плазме, частотная модуляция накачки не обеспечивает подавление роста шумов в плазме с неоднородной плотностью. Поскольку мелкомасштабные флуктуации плотности плазмы могут выступать в качестве источника параметрической неустойчивости [30,82]. Кроме того, неоднородности плотности плазмы могут разрушить фазовый (и амплитудный) профиль плазмы и привести к плохой фокусируемости выходного импульса [121].

Следует отметить еще один перспективный механизм сжатия импульсов, основанный на модифицированном рамановском усилении в режиме сильного затухания [70]. Имея свои недостатки, такой механизм имеет неоспоримое достоинство, состоящее в получении одиночного выходного импульса. Это делает данный метод наиболее перспективным в качестве оконечного каскада усилителя сжатых импульсов. Исследование ограничений рамановской компрессии и возможностей их преодоления выполнено в главе 3.

В связи с развитием методов сжатия ЭМ излучения возникает новая в теоретическом плане проблема исследования особенностей распространения интенсивных сверхкоротких импульсов, дифракции их в неоднородной среде и взаимодействия такого излучения с веществом. Особенности теоретического описания пространственно-временной эволюции импульсов с шириной спектра порядка несущей частоты связаны с невозможностью применения традиционно используемого в теории волновых процессов приближения медленно меняющихся амплитуд для исследования динамики системы. Необходимо также и получение материальных уравнений, адекватно описывающих линейную и нелинейную дисперсию показателя преломления среды в широком диапазоне частот в области прозрачности [9,183,184]. Следует отметить, что сходные задачи, связанные с описанием заметного уширения спектра излучения, возникают и в композитных средах, например, в кластерной плазме [174], и при изучении такого явления как сверхдальнее распространение ионизирующего фемто-секундного лазерного излучения в атмосфере [7,180].

На пути решения этой проблемы используются несколько подходов. Прежде всего следует отметить, что для исследования особенностей динамики сверхкоротких импульсов все чаще обращаются непосредственно к численному решению уравнений Максвелла. Однако даже при использовании самых сверхмощных компьютеров удается проводить исследование лишь двумерных волновых полей на довольно ограниченной трассе распространения [43]. Очевидно, что этого недостаточно для описания реальной ситуации самовоздействия полей, поскольку динамика процесса определяется конкуренцией эффектов дифракции и нелинейной,рефракции и существенно зависит от размерности задачи.

Наибольшее распространение получило обобщение приближенного метода медленно меняющейся огибающей, связанное с учетом зависимости групповой скорости от амплитуды волнового поля, линейной дисперсии среды (см. например [7,12,170,174,180]). В результате, задача сводится к анализу квазиопического уравнения для огибающей волнового пакета, которое иногда называют нелинейным уравнением Шредингера (НУШ) высокого порядка. Порядок определяется максимальной производной от показателя преломления среды по частоте, которую учитывают при получении уравнения. Третий подход основан на рассмотрении безотражательного распространения импульса в однородной среде. Предполагается, что пространственно-временная структура волнового поля плавно меняется в процессе однонаправленного распространения импульса по трассе из-за дифракции и нелинейности среды, т.е в пренебрежении эффектами отражения [9,158,184,199,205]. В случае квазимонохроматического излучения такой подход, очевидно, соответствует переходу к уравнению для огибающей. Конечная ширина спектра приводит к новым эффектам, которые проявляются в долговременной эволюции пространственно-ограниченного импульса: формирование дифракционного предвестника, образование характерной подковообразной структуры и дублета в спектре волнового поля. [158; 199,205, А9]. Еще один способ основан на представлении решения исходных уравнений Максвелла в виде набора негармонических пространственно-временных структур автомодельного типа, распространяющихся как в прямом, так и в обратном направлении. В отличие от предыдущих подходов это позволяет, например, рассматривать динамику отражения сверхкороткого импульса от плоской границы раздела двух сред [235,236]. Однако,,остается неясной возможность обобщения этого подхода на пространственно-ограниченные (в поперечном: направлении) волновые поля. Данные вопросы исследуются в главе 4.

Переход ко все более коротким импульсам приводит,как правило, и к повышению их интенсивности; что, в ; свою очередь, способно заметно изменить диэлектрические свойства среды: и особенно механизм поглощения .интенсивного излучения. За не ре* зонансное поглощение электромагнитного излучения ответственны электрон-ионные столкновения. Традиционно теоретическое исследование электрон-ионных соударений; в электромагнитных полях проводят на основе' трех моделей. Все эти модели базируются на приближении парных соударений, т.е. полагается; что вероятность одновременного столкновения трех частиц в одной; точке пространства-пренебрежимо мала. В этом приближении все'характеристики интеграла столкновений для •: одно-частичной функции распределения могут быть найдены из решения задачи рассеяния пучка невзаимодействующих.(тестовых) электронов на-,одном ионе.

Наибольшее распространение получила модель .малоуглового рассеяния- [26, 79, 202,217,220], когда в качестве невозмущенной траектории электрона выбирается прямолинейная, и все эффекты оцениваются в рамках теории возмущений вдоль этой траектории. Очевидно, что в рамках этого приближения столкновения электронов с ионами происходят в различные некоррелированные между собой моменты времени То есть полагается, что в< случае пучка с однородным и стационарным начальным: распределением электронов моменты столкновения (моменты наиболее близкого подхода электронов к ионам) также будут равномерно распределены, по периоду поля. Кроме того, в рамках малоуглового приближения не учитывается возможность притяжения (сближения) электрона к иону в процессе рассеяния, т.е. предполагается; что электрон не может сильно искривить свою траекторию в течении всего процесса рассеяния.

Другая модель (низкочастотное приближение [61,79]) описывает столкновения в том числе и с большими углами рассеяния. При этом предполагается, что достаточно сильное внешнее электрическое поле, ускоряет электрон до и после столкновения (кулоновское поле иона на этих стадиях считается не существенным), а в процессе мгновенного рассеяния важно только статическое поле ближайшего иона. Как и в модели малоуглового рассеяния считается, что столкновения происходят в случайные моменты времени. Поскольку, в такой постановке задачи, вклад от рассеяния на большие углы мал, то результат с логарифмической точностью получился равным результату малоуглового приближения.

Квантовая модель (борновское приближение [79,92,166]) приводит к тем же результатам, что и предыдущие два приближения, в силу учета эффектов только первого порядка в квазиклассическом разложении.

Во всех перечисленных выше приближениях получались результаты, различающиеся только логарифмическим множителем. Основной причиной подобного совпадения, по-видимому, были одинаковые предположения о некоррелированности моментов столкновений и невозможности электрону искривить свою траекторию (притянуться к иону) в процессе многократных осцилляций около иона. Особенно наглядно это продемонстрировано в [219,220], где автор непосредственно из кинетического уравнения с интегралом столкновений в форме Ландау получает, опять-таки, с логарифмической точностью, те же результаты (для эффективной частоты столкновений, генерации гармоник и т. д.), что и в цитированных ранее работах. Напомним, что вывод интеграла столкновений Ландау [202] базируется на предположениях о равнораспределенности моментов столкновений и определяющем вкладе дальних (почти прямолинейных) столкновений. По-видимому, совпадение результатов, даваемых тремя различными, на первый взгляд, приближениями стало причиной угасания интереса к этой тематике более чем на тридцать лет.

В последнее время в связи с возрождением интереса к проблеме электрон-ионных столкновений в сильных ЭМ полях предпринимаются попытки создания численных кодов для прямого численного моделирования процессов энергообмена в плазме с учетом электрон-ионных столкновений в сильных лазерных полях [13,27,95,138,204]. В частности, уже в этих кодах [13,27,107,138] получающиеся результаты не совпадают с традиционными. В.то же время появились экспериментальные данные (например, о генерации когерентного излучения на гармониках [18] и о генерации быстрых электронов [59]) не получившие удовлетворительного объяснения в рамках традиционных представлений.

Действительно, в сильных полях из-за большого размаха осцилляций rosc = eE/mujQ Ъозс = e2Z/mvl3C электрон с дрейфовой скоростью меньшей осциллятор-ной voac = eE/mw0 многократно возвращается к иону и испытывает много далеких (иногда их называют «мягкими») столкновений за время рассеяния. Энергия электрона при этом практически не меняется, но происходит его приближение к иону. В результате перед последним («жестким») ударом, фактически и изменяющем энергию, электрон оказывается значительно ближе к иону, чем при прямолинейном дрейфовом движении. Вследствие этого, изменение энергии электронов при рассеянии существенно возрастает и появляется множество других новых эффектов. Исследованию электрон-ионных столкновений в сильных ЭМ полях с учетом искривления траекторий электронов при рассеянии посвящена глава 5.

Цель и задачи диссертационной работы

Целью настоящей работы является развитие теории распространения пучков электромагнитных волн и интенсивных сверхкоротких импульсов в плавно неоднородных анизотропных средах с дисперсией и диссипацией, а также исследование механизма поглощения таких полей в плазме за счет электрон-ионных столкновений.

Целью и актуальностью темы обусловлены следующие задачи диссертационной работы.

• Развитие теории распространения волновых пучков в неоднородной слаборе-лятивисткой магнитоактивной плазме в условиях пространственной дисперсии среды и резонансного поглощения.

• Исследование компрессии пространственно-ограниченных лазерных импульсов при обратном рамановском рассеянии в плазме.

• Исследование пространственно-временного самовоздействия сверхкоротких (длительностью в несколько периодов колебаний поля) импульсов в нелинейных средах с временной дисперсией.

• Анализ электрон-ионных столкновений в сильных ЭМ полях, определение темпа джоулева нагрева и генерации быстрых электронов.

Научная новизна

1. Развита теория распространения волновых пучков в неоднородной слабореля-тивисткой магнитоактивной плазме в условиях существенной пространственной дисперсии среды и резонансного поглощения. Для анизотропных и гиротроп-ных неоднородных сред с пространственной дисперсией предложен и обоснован метод построения приближенного решения уравнений Максвелла на основе решения скалярного квазиоптического уравнения. Найдены условия применимости и точное решение уравнения в безаберрационном приближении.

2. Впервые показано, что учет конечного пространственного спектра волнового пучка при ЭЦ нагреве плазмы в системах с магнитным удержанием приводит к более широким, профилям энерговклада и тока в сравнении; с результатами традиционных, расчетов. В типичных параметрах плазмы ИТЭР ширина профилей возрастает на 15-30% от рассчитанного существующими безаберрационными кодами.

3. Впервые предложен метод использования накачки из нескольких пучков со слегка различными частотами, .позволяющий подавить усиление паразитных шумов в неоднородной1 среде (в условиях развития- параметрической неустойчивости) при компрессии импульсов в/плазме на основе механизма обратного рамановского рассеяния.

4. Показано, что, основными; причинами, ограничивающими-эффективность обратного рамановского рассеяния в экспериментах по компрессии,'лазерных им-: пульсов в плазме струи газа и в плазме капилляров,- были дополнительная ионизация плазмы по мере роста амплитуды импульса, приводящая к нарушению, условий трехволнового резонанса, и мешая плотность плазмы, приводящая-к; опрокидыванию плазменной волны в процессе усиления, и ограничившая эффективную длину усиления.

5. Обнаружен' и детально исследован новый режим самофокусировки лазерных. импульсов длительностью в несколько периодов поля в диспергирующей нелинейной среде. Впервые доказано, что в процессе коллапса появляется опережающее г опрокидывание продольного профиля- импульса.и образуются ударные фронты, приводящие1 к .формированию степенных хвостов -в спектре излучения.

6.' Исследованы парные электрон-ионные столкновения в сильных ЭМ полях: в условиях когда осцилляторная скорость заметно превышает дрейфовую. Впервые проведена классификация типов движения электронов и ожидаемых эффектов при рассеянии на ионе в присутствии ЭМ поля. Аналитически и численно получены оценки для эффективной'частоты столкновений, интенсивности ■ когерентного излучения гармоник, распределения быстрых частиц по энергии; Впервые показано, что эффективность указанных процессов не ослабевает с ростом интенсивности поля накачки, в отличие от традиционных представлений. Особенностью всех представленных эффектов является их слабая зависимость от поляризации поля накачки. Получено общее выражение для интеграла парных электрон-ионных соударений в кинетическом уравнении для одночастич-ной функции распределения по дрейфовым координатам и скоростям электронов в поле плоской ЭМ волны.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Разработка метода построения приближенного решения уравнений Максвелла в плавно неоднородных анизотропных и гиротропных средах с пространственной дисперсией, используя решение скалярного квазиоптического уравнения.

2. Создание теоретической модели уширения профилей энерговклада при ЭЦ нагреве и генерации тока в системах с магнитным удержанием плазмы из-за пространственной дисперсии ЭЦ поглощения.

3. Разработка метода использования накачки из нескольких пучков при раманов-ской компрессии, позволяющий подавить усиление паразитных шумов в том числе и в неоднородной плазме в условиях развития параметрической неустойчивости.

4. Результаты исследования причин ограничивающих дальнейшее сжатие лазерных импульсов в экспериментах по рамановской компрессии в плазме струи газа и в плазме капилляров. %

5. Создание теории коллапса сверхкоротких (в несколько периодов поля) лазерных импульсов с учетом нелинейной дисперсии среды и возможность формирования ударной волны в процессе коллапса в радиальном направлении.

6. Результаты исследования парных электрон-ионных столкновений и интеграл столкновений в сильных ЭМ полях.

Научная и практическая ценность

Проведенные исследования имеют большое теоретическое и практическое значение. Метод квазиоптического описания в анизотропных неоднородных средах с пространственной дисперсией (глава 1) может найти широкое применение в различных областях, включая моделирование распространения волновых пучков в магнитоак-тивной плазме токамаков и стеллараторов. Эффект уширения профилей энерговклада и тока увлечения при ЭЦ нагреве плазмы (глава 2) важен для термоядерного синтеза в системах с магнитным удержанием. Исследование рамановского усиления в плазме (глава 3) важно для получения сверхкоротких (длительностью десять и менее периодов поля) лазерных импульсов тераваттного и петаваттного уровня мощности. Исследование динамики самовоздействия сверхкоротких импульсов в нелинейных средах (глава 4), помимо общефизического значения, может найти применение для создания нелинейных оптических систем со значительной перестройкой частоты и генерации когерентного излучения на высоких гармониках волны накачки. Исследование электрон-ионных столкновений в сильных полях (глава 5) важно для многих областей физики плазмы, включая, лазерный термоядерный синтез, эксперименты с кластерной плазмой, взаимодействие сверхсильных лазерных импульсов с плазмой. Для развитижразличных методик моделирования поведения плазмы во внешнем поле большое значение имеет предложенный в диссертации интеграл столкновений, позволяющий существенно повысить точность и ускорить расчет динамики плазмы в сильных ЭМ полях.

Апробация работы

Основные результаты исследований, представленных в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: международной конференции "EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Phys." (Чехия, 1998; С.Петербург, 2003); международной конференции "Annual Meeting of the APS Division of Plasma Physics" (США, 1998, 2000,г 2001-, 2002); международной конференции "Strong Microwave in Plasmas" (Н.Новгород, 1999, 2002, 2005, 2008); международной конференции "Solitons, Collapses And Turbulence" (Черноголовка, 2001, 2007, 2009); международной конференции "International Conference on the Numerical Simulation of Plasmas" (США, 2003); международной конференции "Topical problems of nonlinear wave physics (NWP)" (Н.Новгород, 2005, 2008); международной конференции "Frontiers of Nonlinear Physics" (Н.Новгород, 2001, 2004, 2007, 2010); международной конференции "International conference on Superstrong fields in plasmas" (Италия, 2005); международной конференции "Joint Workshop on ECE & ECRH" (США, 2008); международной конференции "International Conference on Transparent Optical Networks" (ICTON 2009); российско-германской семинаре о микроволновом излучении (Германия, Россия, 2007, 2008, 2009); российской конференции "Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС" (Звенигород, 1999, 2002, 2006, 2007, 2008); научной школе "Нелинейные волны" (Н. Новгород, 2002, 2006).

Результаты исследований электрон-ионных столкновений в сильных электромагнитных полях (глава 5) удостоены Государственной премии для молодых ученых в области науки и техники в 2004 г. Результаты исследования самовоздействия сверхкоротких импульсов (глава 4) вошли в список наиважнейших результатов РАН в 2006 и 2010 гг. Результаты исследования рамановского усиления импульсов (глава 3) были подтверждены экспериментально [А11,А13].

По теме диссертации опубликовано: 30 статей в отечественных и зарубежных научных журналах, 29 статей в сборниках, 2 препринта.

Личный вклад автора

Все основные результаты, представленные в работе, получены автором лично. При выполнении всех работ автор принимал определяющее участие как в постановке, так и в решении задач, в обработке и обсуждении результатов эксперимента и численных расчетов. В работах [А1-А8, А15] автору принадлежат численные расчеты динамики электрон-ионных столкновений и частично качественные модели происходящих процессов. В работах [А10-А13] автором проведены численное моделирование компрессии импульсов при обратном рамановском рассеянии и сопоставление его результатов с экспериментальными данными. Помимо этого, в указанных работах вклад авторов'в постановку задачи и интерпретацию результатов экспериментов равноценен. В работах [А9, А17, А27, А28] автором выполнено численное моделирование динамики самовоздействия сверхкоротких лазерных импульсов и предложена идея об опережающем характере опрокидывания огибающей импульса в процессе самофокусировки излучения. В работе [А18] автором предложен приближенный метод решения уравнений Максвелла, основанный на использовании скалярного уравнения для огибающей квазиоптического пучка, и метод численного решения этого уравнения. В работе [А23] автором предсказано возрастание ширины профилей энерговклада по сравнению с профилями, заложенными в стандартных сценариях ИТЭР. В работе [А25] поставлена задача и получены аналитические оценки для величины эффекта. Работы [А24,А26] выполнены без соавторов. В'остальных работах вклад авторов равноценен.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, трех приложений, списка основных публикаций автора по теме работы и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 366 страниц, включая 158 рисунков, 11 таблиц и список литературы из 237 наименований.

Основные результаты, полученные в диссертации, состоят в следующем.

1. Для анизотропных и гиротропных неоднородных сред с пространственной дисперсией предложен и обоснован метод построения приближенного решения уравнений Максвелла на основе решения скалярного квазиоптического уравнения. Найдены условия применимости безаберрационного приближения этого уравнения в физически важных случаях и точное решение в этом случае.

2. Показано, что учет конечного пространственного спектра волнового пучка при ЭЦ нагреве плазмы в системах с магнитным удержанием приводит к более широким профилям энерговклада и тока в сравнении с результатами традиционных расчетов. В типичных параметрах плазмы ИТЭР ширина профилей возрастает на 15-30% от рассчитанного существующими безаберрационными кодами.

3. Предложен метод использования накачки из нескольких пучков со слегка различными частотами, позволяющий подавить усиление паразитных шумов в неоднородной среде (в условиях развития параметрической неустойчивости) при компрессии импульсов в плазме на основе механизма обратного раманов-ского рассеяния. При этом в фазовый и амплитудный профиль выходного импульса не вносятся существенные возмущения в поперечном направлении.

4. Исследованы причины ограничивающие эффективность обратного рамановско-го рассеяния в экспериментах по компрессии лазерных импульсов в плазме струи газа и в плазме капилляров. Наиболее существенными причинами были дополнительная ионизация плазмы по мере роста амплитуды импульса, приводящая к нарушению условий трехволнового резонанса, и малая плотность плазмы, приводящая к опрокидыванию плазменной волны в процессе усиления и ограничившая эффективную длину усиления.

5. Обнаружен и детально исследован новый режим самофокусировки лазерных импульсов длительностью в несколько периодов поля в диспергирующей нелинейной среде. Показано, что в процессе коллапса появляется опережающее опрокидывание продольного профиля импульса и образуются ударные фронты, приводящие к формированию степенных хвостов в спектре излучения.

6. Проведена классификация типов движения электронов и ожидаемых эффектов при рассеянии на ионе в присутствии ЭМ поля. Показано, что уравнение движения тестовых электронов и, соответственно, структура фазового пространства зависят от единственного безразмерного параметра, определяемого отношением потенциальной энергии на расстоянии осцилляторного радиуса от иона к осцилляторной энергии электрона.

7. Исследованы парные электрон-ионные столкновения в сильных ЭМ полях в условиях когда осцилляторная скорость заметно превышает дрейфовую. Аналитически и численно получены оценки для эффективной частоты столкновений, интенсивности когерентного излучеиия гармоник, распределения быстрых частиц по энергии. Показано, что эффективность указанных процессов не ослабевает с ростом интенсивности поля накачки, в отличие от традиционных представлений.

8. Получено общее выражение для интеграла парных электрон-ионных соударений в кинетическом уравнении для одночастичной функции распределения по дрейфовым координатам и скоростям электронов в поле плоской ЭМ волны. Для сильных ЭМ полей выражение для интеграла столкновений представлено в виде суммы диффузионного члена и источника быстрых частиц.

Заключение

1. Albritton J. R. Laser absorption and heat transport by non-Maxwell-Boltzmann electron distributions // Phys. Rev. Lett. — 1983. — Vol. 50. — P. 2078.

2. Ammosov M. V., Delone N. B., Krainov V. P. Tunnel ionization of complex atoms and of atomic ions in an alternating electromagnetic field // )KBTQ. — 1986. — T. 91. — C. 2008.

3. Andreev N. E., Gorbunov L. M., Mora P., Ramazashvili R. Filamentation of ultrashort laser pulses propagating in tenuous plasmas // Phys. Plasmas. — 2007. Vol. 14. - P. 083104.

4. Andreev N. E., Gorbunov L. M., Tarakanov S. V., Zykov A. I. Dynamics of ponderomotive self-focusing and periodic bursts of stimulated Brillouin backscattering in plasmas // Phys. Fluids B. — 1993. — Vol. 5. — P. 1986.

5. Babin A. A., Kartashov D. V., Kiselev A. M. et al. Ionization spectrum broadening and frequency blue-shift of high-intensity femtosecond laser pulses in gas-filled capillary tubes // Appl. Phys. B. — 2002. — Vol. 75. — P. 509.

6. Bell A. R., Evans R., Nicholas D. Electron energy transport in steep temperature gradients in laser-produced plasmas // Phys. Rev. Lett. — 1981. — Vol. 46. — P. 243.

7. Berge L., Scupin S., Lederer F. et al. Multiple Filamentation of Terawatt Laser Pulses in Air // Phys. Rev. Lett. — 2004. — Vol. 92. — P. 225002.

8. Berger R. L., Clark D. S., Solodov A. A. et al. Inverse bremsstrahlung stabilization of noise in the generation of ultrashort intense pulses by backward Raman amplification // Phys. Plasmas. — 2004. Vol. 11. — P. 1931.

9. Berkovsky A. N., Kozlov S. A., Shpolyansky Y. A. Self-focusing of few-cycle light pulses in dielectric media // Phys. Rev. A. — 2005. — Vol. 72. — P. 043821.

10. Bertelli N., Westerhof E. Consequences of finite transport on the effectiveness of ECCD for neoclassical tearing mode stabilization in ITER // Nucl. Fusion. — 2009. Vol. 49. - P. 095018.

11. Bornath Th., Schlanges M., Hilse P., Kremp D. Nonlinear collsional absorption in dense laser plasmas // Phys. Rev. E. — 2001. — Vol.' 64. — P. 026414.

12. Brabec Th., Krausz F. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics // Rev. Mod. Phys. — 2000. Vol. 72. — P. 545.

13. Brantov A., Rozmus W., Sydora R. et al. Enhanced inverse bremsstrahlung heating rates in a strong laser field // Phys. Plasmas. — 2003. — Vol. 10. — P. 3385.

14. Braun A., Korn G., Liu X. et al. Self-channeling of high-peak-power femtosecond laser pulses in air // Opt. Lett. — 1995. — Vol. 20. — P. 73.

15. Bulanov S. V., Pegoraro F., Pukhov A. M. Two-Dimensional Regimes of Self-Focusing, Wake Field Generation, and Induced Focusing of a Short Intense Laser Pulse in an Underdense Plasma // Phys. Rev. Lett. — 1995. — Vol. 74. — P. 710.

16. Cauble R., Rozmus W. The inverse bremsstrahlung absorption coefficient in collisional plasmas // Phys. Fluids. 1985. - Vol. 28. — P. 3387.

17. Chen Qin, Zhang X.-C. Electro-Optic THz Imaging // Ultrafast Laser: Technology and Applications / Ed. by M. E. Fermann, A. Galvanauskas, G. Sucha. — Marcel Dekker, New York, 2003.

18. Chen S.-Y., Maksimchuk A., Umstadter D. Observation of Phase-Matched Relativistic Harmonic Generation // Phys. Rev. Lett. — 2000. — Vol. 84. — P. 5528.

19. Cheng W., Avitzour Y., Ping Y. et al. Reaching the Nonlinear Regime of Raman Amplification of Ultrashort Laser Pulses // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Vol. 94. — P. 045003.

20. Cheville R. A., Grichkowsky D. Time domain terahertz impulse ranging studies // Appl. Phys. Lett. — 1985. — Vol. 67. — P. 1960.

21. Christov I. P., Murnake M. M., Kapteyn H. C. High-Harmonic Generation of Attosecond Pulses in the "Single-Cycle" Regime // Phys. Rev. Lett. — 1997. — Vol. 78. P. 1251.

22. Clark D. S., Fisch N. J. Regime for a self-ionizing Raman laser amplifier // Phys. Plasmas. 2002. - Vol. 9. - P. 2772.

23. Clark D. S., Fisch N. J. Simulations of Raman laser amplification in ionizing plasmas // Phys. Plasmas. — 2003. — Vol. 10. — P. 4837.

24. Cohen R. H. Effect of trapped electrons on current drive 11 Phys. Fluids. — 1987.- Vol. 30. P. 2442.

25. Corkum P. В., Burnett M. H., Ivanov M. Yu. Subfemtosecond pulses // Opt. Lett.- 1994. Vol. 19. - P. 1870.

26. Dawson J., Oberman C. High-frequency conductivity and the emission and absorption coefficients of a fully ionized plasma // Phys. Fluids. — 1962. — Vol. 5.- P. 517.

27. Decker C. D., Mori W. В., Dawson J. M., Katsouleas T. Nonlinear collisional absorption in laser-driven plasmas // Phys. Plasmas. — 1994. — Vol. 1. — P. 4043.

28. Demeio L., Engclmann F. Velocity space diffusion of electrons induced by a beam of electron cyclotron waves of finite size in toroidal geometry // Plasma Phys. Control. Fusion. 1986. - Vol. 28. - P. 1851.

29. Dodin I. Y., Fisch N. J., Fraiman G. M. Drift Lagrangian for relativistic particle in intense laser field // Письма ЖЭТФ. — 2003. — Т. 78. — С. 238.

30. Dodin I. Y., Fraiman G. M., Malkin V. M., Fisch N. J. Amplification of short laser pulses by raman backscattering in capillary plasmas // ЖЭТФ. — 2002. — T. 122.- C. 723.

31. Dorchies F., Marques J. R., Cros B. et al. Monomode Guiding of 1016 W/cm2 Laser Pulses over 100 Rayleigh Lengths in Hollow Capillary Dielectric Tubes // Phys. Rev. Lett. 1999. - Vol. 82. - P. 4655.

32. Editors ITER Physics Basis, Chairs ITER Physics Expert Group, Co-Chairs, ITER Joint Central Team and Physics Integration Unit. Chapter 1: Overview and summary // Nucl. Fusion. — 1999. — Vol. 39. — P. 2137.

33. Epperlein E., Richard G., Bell A. R. Two-dimensional nonlocal electron transport in laser-produced plasmas // Phys. Rev. Lett. — 1988. — Vol. 61. — P. 2453.

34. Faehl R. J., Roderick N. F. Intensity dependence of inverse bremsstrahlung absorption in an inhomogeneous standing wave // Phys. of Fluids. — 1978. — Vol. 21. P. 793.

35. Farina D. A quasi-optical beam-tracing code for electron cyclotron absorption and current drive: GRAY // Fusion Sci. Technol. 2007. — Vol. 52. — P. 154.

36. Feng S., Winful H. G. Spatiotemporal structure of isodiffracting ultrashort electromagnetic pulses // Phys. Rev. E. — 2000. — Vol. 61. — P. 862.

37. Fisch N. J., Malkin V. M. Generation of ultrahigh intensity laser pulses // Phys. Plasmas. 2003. - Vol. 10. - P. 2056.

38. Fraiman G. M., Sher E. M., Yunakovsky A. D., Laedke W. Long-term evolution of strong 2-D NSE turbulence // Physica D. — 1995. — Vol. 87. — P. 325.

39. Fraiman G. M., Yampolsky N. A., Malkin V. M., Fisch N. J. Robustness of laser phase fronts in backward Raman amplifiers // Phys. Plasmas. — 2002. — Vol. 9.- P. 3617.

40. Garcia 0. E., Horacek J., Pitts R. A. et al. Interchange turbulence in the TCV scrape-off layer // Plasma Phys. Control. Fusion. — 2006. — Vol. 48. — P. LI.

41. Garcia O. E., Horacek J., Pitts R. A. et al. Fluctuations and transport in TCV scape-off layer // Nucl. Fusion. — 2007. — Vol. 47. — P. 667.

42. Glur G., Visker T. D., Wolf E. Anomalous Behavior of Spectra near Phase Singularities of Focused Waves // Phys. Rev. Lett. — 2002. — Vol. 88. — P. 013901.

43. Goorjian P. M., Silberberg Y. Numerical simulations of light bullets using the full-vector time-dependent nonlinear Maxwell equations // JOSA B. — 1997. — Vol. 14.- P. 3253.

44. Haberland H., Bonitz M., Kremp D. Harmonic generation in electron-ion collisions in a short laser pulse // Phys. Rev. E. — 2001. — Vol. 64. — P. 026405.

45. Hamamatsu K., Fukuyama A. Numerical analysis of electron cyclotron current drive with suppressed Doppler broadening // Plasma Phys. Contr. Fusion. — 2000. — Vol. 42. P. 1309.

46. Hansen F. R., Lynov J. P., Michelsen P., Pecseli H. L. Ordinary wave propagation in a tokamak with random density fluctuations // Nucl. Fusion. — 1998. — Vol. 28.- P. 769.

47. Hatchett S. P., Brown C. G., Cowan T. E. et al. Electron, photon, and ion beams from the relativistic interaction of Petawatt laser pulses with solid targets // Phys. Plasmas. 2000. - Vol. 7. — P. 2076.

48. Henderson M. A., et al. Development of EC Launcher components for ITER //J. Phys. Conf. Ser. 2005. - Vol. 25. - P. 75.

49. ITER EDA Documentation series: Tech. Rep. G AO GDRD 2 01-07-13 R 1. 0: IAEA, Vienna, 2000.

50. ITER EDA Documentation series: Tech. Rep. G AO GDRD 4 04-01-22 R 0. 1: IAEA, Vienna, 2004.

51. Ichimaru S., Tanaka S. Theory of interparticle correlations in dense, high-temperature plasmas. V. Electric and thermal conductivities // Phys. Rev. A. —1985. Vol. 32. - P. 1790.

52. Jiang Zhiping, Zhang X.-C. Free-Space Electro-Optic Technologies, THz Sensing and Imaging Technology. — Spring, New York, 2001.

53. Jones R. D., Lee K. Kinetic theory, transport, and hydrodynamics of a high-Z plasma in the presence of an intense laser field // Phys. Fluids. — 1982. — Vol. 25. P. 2307.

54. Key M. H., Cable M. D., Cowan T. E. et al. Hot electron production and heating by hot electrons in fast ignitor research // Phys. Plasmas. — 1998. — Vol. 5. — P. 1966.

55. Kienberger R., Goulielmakis E., Uiberacker M. et al. Atomic transient recorder // Nature. 2004. - Vol. 427. - P. 817.

56. Killeen J., Kerbel G. D., McCoy M. G., Mirin A. A. Computational methods for kinetic models of magnetically confined plasmas. — Springer-Verlag, New York,1986.

57. Kirkwood R. K., Dewald E., Niemann C. et al. Amplification of an ultrashort pulse laser by stimulated Raman scattering of a 1 ns pulse in a low density plasma // Phys. Plasmas. 2007. - Vol. 14. - P. 113109.

58. Kolbenstvedt H. Polarization effects in induced emission of bremsstrahlung 11 Phys. Rev. 1968. - Vol. 175. - P. 11.

59. Koyama K., Saito N., Tanimoto M. Production of MeV-electrons in laser produced plasmas // ICPP 2000, Quebec, Canada. ICPP no. 4051. - 2000. - P. MP1. 067.

60. Krainov V. P. Inverse stimulated bremsstrahlung of slow electrons under Coulomb scattering //J. Phys. B. — 2000. — Vol. 33. — P. 1585.

61. Kroll N. M., Watson K. M. Charged particle scattering in the presence of a strong electromagnetic wave // Phys. Rev. A. — 1973. — Vol. 8. — P. 804.

62. Langdon A. B. Nonlinear inverse bremsstrahlung and heated-electron distribution // . Phys. Rev. Lett. 1980. - Vol. 44. — P. 575.

63. Lin-Liu Y. R., Chan V. S., Prater R. Electron cyclotron current drive efficiency in general tokamak geometry // Phys. Plasmas. — 2003. — Vol. 10. — P. 4064.

64. Littlejohn R. G., Flynn W. G. Geometric phases in the asymptotic theory of coupled wave equations // Phys. Rev. A. — 1991. — Vol. 44. — P. 5239.

65. Litvak A. G., Sergeev A. M., Mironov V. A. // Nonlinear Waves 3 / Ed. by A. V. Gaponov-Grekhov, M. I. Rabinovich, Enqelbrecht. — Springer-Verlag, BerlinHeidelberg, 1990. P. 240.

66. Lopez-Martens R., Varju K., Johnsson P. et al. Amplitude and Phase Control of Attosecond Light Pulses 11 Phys. Rev. Lett. — 2005. — Vol. 94. — P. 033001.

67. Maj O., Pereverzev G. V., Poli E. Validation of the paraxial beam-tracing method in critical cases // Phys. Plasmas. — 2009. Vol. 16. — P. 062105.

68. Malkin V. M., Fisch N. J. Manipulating ultraintense laser pulses in plasmas // Phys. Plasma. 2005. - Vol. 12. - P. 044507.

69. Malkin V. M., Fisch N. J. Quasitransient regimes of backward Raman amplification of intense x-ray pulses // Phys. Rev. E. — 2009. — Vol. 80. — P. 046409.

70. Malkin V. M., Fisch N. J., Wurtele J. S. Compression of powerful x-ray pulses to attosecond durations by stimulated Raman backscattering in plasmas // Phys. Rev. E. 2007. - Vol. 75. - P. 026404.

71. Malkin V. M., Shvets G., Fisch N. J. Fast Compression of Laser Beams to Highly Overcritical Powers // Phys. Rev. Lett. 1999. — Vol. 82. — P. 4448.

72. Malkin V. M., Shvets G., Fisch N. J. Detuned Raman Amplification of Short Laser Pulses in Plasma // Phys. Rev. Lett. — 2000. — Vol. 84. — P. 1208.

73. Malkin V. M., Shvets G., Fisch N. J. Ultra-powerful compact amplifiers for short laser pulses // Phys. Plasmas. — 2000. — Vol. 7. — P. 2232.

74. Mangles S. P. D., Walton B. R., Tzoufras M. et al. Electron Acceleration in Cavitated Channels Formed by a Petawatt Laser in Low-Density Plasma // Phys. Rev. Lett. 2005. - Vol. 94. - P. 245001.

75. Matte J. P., Lamourex M., Moiler C. et al. Non-maxwellian electron distributions and continuum x-ray emission in inverse bremsstrahlung heated plasmas 11 Plasma Physics and Controlled Fusion. — 1988. — Vol. 30. — P. 1665.

76. Mazzucato E. Propagation of a Gaussian beam in a nonhomogeneous plasma // Phys. Fluids B. 1989. - Vol. 1. - P. 1855.

77. Merkulov A. Sawtooth period control by localized non-inductive current drive // "Theory of Fusion Plasmas", Proc. of Joint Varenna-Lausanne Int. Workshop on Theory of Fusion Plasmas. — 2004. — P. 279.

78. Mittleman D. M., Jacobsen R. H., Nuss M. C. T-ray imaging 11 IEEE J. of selected topics in Quant. Elect — 1996. — Vol. 2. — P. 679.

79. Mittleman M. H. Introduction to the Theory of Laser-Atom Interactions. — Plenum Press, New York and London, 1993.

80. Mostovych A. N., Kearney K. J., Stamper J. A., Schmitt A. J. Measurements of plasma opacity from laser-produced optically thin strongly coupled plasmas // Phys. Rev. Lett. 1991. - Vol. 66. - P. 612.

81. Nibbering E. T. J., Curley P. F., Grillion G. et al. Conical emission from self-guided femtosecond pulses in air // Opt. Lett. — 1996. — Vol. 21. — P. 62.

82. Nicholson D. R. Parametric instabilities in plasma with sinusoidal density modulation // Phys. Fluids. — 1976. — Vol. 19. — P. 889.

83. Nicholson D. R., Kaufman A. N. Parametric Instabilities in Turbulent, Inhomogeneous Plasma // Phys. Rev. Lett. — 1974. — Vol. 33. — P. 1207.

84. Nowak S., Orefice A. Quasioptical treatment of electromagnetic Gaussian beams in inhomogeneous and anisotropic plasmas // Phys. Fluids B. — 1993. — Vol. 5. — P. 1945.

85. Paul P. M., Toma E. S., Breger P. et al. Observation of a Train of Attosecond Pulses from High Harmonic Generation // Science. — 2001. — Vol. 292. — P. 1689.

86. Pereverzev G. V. Paraxial WKB solution of a scalar wave equation // Rev. Plasma Phys. — 1996. Vol. 19. - P. 1.

87. Pereverzev G. V. Beam tracing in inhomogeneous anisotropic plasmas // Phys. Plasmas. 1998. — Vol. 5. - P. 3529.

88. Pert G. J. Inverse bremsstrahlung absorption in large radiation fields during binary-collision classical theory //J. Phys. A. — 1972. — Vol. 5. — P. 506.

89. Pert G. J. Inverse bremsstrahlung absorption in large radiation fields during binary collisions-the classical theory as an asymptotic limit of the Born approximation // J. Phys. B. 1975. - Vol. 8. - P. 3069.

90. Pert G. J. Inverse bremsstrahlung absorption in large radiation fields during binary collisions-classical theory. 11(b). Summed rate coefficients for Coulomb collisions // J. Phys A. 1976. - Vol. 9. - P. 1797.

91. Pert G. J. Inverse bremsstrahlung absorption in strong radiation fields during binary collisions: 'straight-line path' approximation // J. Phys B. — 1979. — Vol. 12. — P. 2755.

92. Pert G. J. Inverse bremsstrahlung in strong radiation fields at low temperatures // Phys. Rev. E. 1995. - Vol. 51. - P. 4778.

93. Pert G. J. Inverse bremsstrahlung in strong radiation fields the Born approximation re-examined // J. Phys. B. — 1996. — Vol. 29. — P. 1135.

94. Pfalzner S. Influence of strong laser fields on the inverse bremsstrahlung collision frequency // Appl. Phys. B: Photophys. Laser Chem. — 1992. — Vol. 55. — P. 368.

95. Pfalzner S., Gibbon P. Direct calculation of inverse-bremsstrahlung absorption in strongly coupled, nonlinear driven laser plasmas // Phys. Rev. E. — 1998. — Vol. 57. P. 4698.

96. Ping Y., Cheng W., Suckewer S. et al. Amplification of Ultrashort Laser Pulses by a Resonant Raman Scheme in a Gas-Jet Plasma // Phys. Rev. Lett. — 2004. — Vol. 92. P. 175007.

97. Ping Y, Geltner I., Fisch N. J. et al. Demonstration of ultrashort laser pulse amplification in plasmas by a counterpropagating pumping beam // Phys. Rev. E. 2000. - Vol. 62. - P. R4532.

98. Ping Y., Geltner I., Morozov A. et al. Raman amplification of ultrashort laser pulses in microcapillary plasmas // Phys.-Rev. E. — 2002. — Vol. 66. — P. 046401.

99. Ping Y., Geltner I., Suckewer S. Raman backscattering and amplification in a gas jet plasma // Phys. Rev. E. 2003. — Vol. 67. — P. 016401.

100. Poli E., Pereverzev G. V., Peeters A. G., Bornatici M. EC beam tracing in fusion plasmas // Fusion Eng. Des. — 2001. — Vol. 53. — P. 9.

101. Polishchuk A. Ya., Meyer-Ter-Vehn J. Electron-ion relaxation in a plasma interacting with an intense laser field // Phys. Rev. E. — 1996. — Vol. 49. — P. 663.

102. Porras M. A. Propagation of single-cycle pulsed light beams in dispersive media // Phys. Rev. A. 1999. - Vol. 60. — P. 5069.

103. Prater R., Farina D., Gribov Yu. et al. Benchmarking of codes for electron cyclotron heating and electron cyclotron current drive under ITER conditions // Nucl. Fusion.- 2008. Vol. 48. - P. 035006.

104. Rae S. C., Burnett K. Possible production of cold plasmas through optical-field-induced ionization // Phys. Rev. A. 1992. — Vol. 46. — P. 2077.

105. Rairoux P., Schilingen M., Niedermeier S. et al. Remote sensing of the atmosphere using ultrashort laser pulses // Appl. Phys. B. — 2000. — Vol. 71. — P. 573.

106. Ramponi G., Farina D., Henderson M. A. et al. ITER ECRH-ECCD system capabilities for extended physics applications // Fus. Science Techn. — 2007. — Vol. 52. P. 193.

107. Rascol G., Bachau H., Tikhonchuk V. T. et al. Quantum calculations of correlated electron-ion collisions in a strong laser field // Phys. Plasmas. — 2006. — Vol. 13.- P. 103108.

108. Rax J. M., Kostyukov J. Yu. Ultrahigh-intensity inverse bremsstrahlung // Phys. Rev. E. 1999. - Vol. 59. - P. 1122.

109. Reiss H. R. Theoretical methods in quantum optics: S-matrix and Keldysh techniques for strong-field process // Prog, in Quant. Electronics. — 1992. — Vol. 16.- P. 1.

110. Ruffin A. B., Rudd J. V., Whitaker J. F. et al. Direct Observation of the Gouy Phase Shift with Single-Cycle Terahertz Pulses // Phys. Rev. Lett. — 1999. — Vol. 83. P. 3410.

111. Sakovich A., Sakovich S. The Short Pulse Equation Is Integrable // J. of the Psysical Society of Japan. — 2005. — Vol. 74. — P. 239.

112. Sakovich A., Sakovich S. Solitary wave solutions of the short pulse equation // J. Phys. A. 2006. - Vol. 39. - P. L361.

113. Samm U. TEXTOR: A Pioneering Device for New Concepts in Plasma-Wall Interaction, Exhaust, and Confinement // Fusion Sci. Technol. — 2005. — Vol. 47.- P. 73.

114. Saveliev A.N. The virtual beam tracing method for microwave beams in an inhomogeneous plasma // Plasma Phys. Control. Fusion. — 2009. — Vol. 51.- P. 075004.

115. Schlessinger L., Wright J. Inverse-bremssrahlung absorption rate in an intense laser field 11 Phys. Rev. >1. 1979. - Vol. 20. - P. 1934.

116. Shimizu F. Numerical calculation of self-focusing and trapping of a short light Pulse in Kerr liquids // IBM Journal of Research and Development. — 1973. — Vol. 17.- P. 286.

117. Shkarofsky I. P. New representations of dielectric tensor elements in magnetized plasma // J. Plasma Phys. — 1986. Vol. 35. - P. 319.

118. Shvets G., Fisch N. J. Electron-ion collisions in intensely illuminated plasmas // Phys. Plasmas. 1997. - Vol. 4. - P. 428.

119. Skobelev S. A., Kartashov D. V., Kim A. V. Few-Optical-Cycle Solitons and Pulse Self-Compression in a Kerr Medium // Phys. Rev. Lett. — 2007. — Vol. 99. — P. 203902.

120. Skupsky S., Short R. W., Kessler T. et al. Improved laser-beam uniformity using the angular dispersion of frequency-modulated light //J. Appl. Phys. — 1989. — Vol. 66. P. 3456.

121. Solodov A., Malkin V. M., Fisch N. J. Random density inhomogeneities and focusability of the output pulses for plasma-based powerful backward Raman amplifiers // Phys. Plasmas. — 2003. — Vol. 10. — P. 2540.

122. Sprangle P., Esarey E., Krall J., Joyce G. Propagation and guiding of intense laser pulses in plasmas // Phys. Rev. Lett. — 1992. — Vol. 69. — P. 2200.

123. Strangle P., Hafizi B., Serafim P. Propagation of finite length laser pulses in plasma channels // Phys. Rev. E. 1999. - Vol. 59. - P. 3614.

124. Takahashi K., Kobayashi N., Ohmori J. et al. Progress on Design and Development of ITER Equatorial Launcher: Analytical Investigation and R&D of the Launcher Components for the Design Improvement // Fus. Science Techn. — 2007. — Vol. 52.- P. 266.

125. Thomson J. J. // Nuclear Fusion. — 1975. Vol. 15. - P. 237.

126. Trines R. M. G. M., Fiuza F., Bingham R. et al. Simulations of efficient Raman amplification into the multipetawatt regime // Nature Physics. — 2011. — Vol. 7.- P. 87.

127. Tsidulko Yu. A., Malkin V. M., Fisch N. J. Suppression of Superluminous Precursors in High-Power Backward Raman Amplifiers // Phys. Rev. Lett. — 2002.- Vol. 88. P. 235004.

128. Tsironis C., Peeters A. G., Isliker H. et al. Electron-cyclotron wave scattering by edge density fluctuations in ITER // Phys. Plasmas. — 2009. — Vol. 16. — P. 112510.

129. Wang S., Zhang X-C. Pulsed terahertz tomography // J. Phys. D. — 2004. — Vol. 37. P. 964.

130. Westerhof E. Requirements on heating or current drive for tearing mode stabilization by current profile tailoring // Nuclear Fusion. — 1987. — Vol. 27. — P. 1929.

131. Westerhof E. Tearing mode stabilization by local density perturbations // Nuclear Fusion. 1990. - Vol. 30. - P. 1143.i

132. Westerhof E. Hot plasma dielectric tensor // Proc. of the 3d Carolus Magnus Summer School on Plasma Physics. — 1997. — P. 139.

133. Westerhof E., Hoekzema J. A., Hogeweij G. M. D. et al. Electron cyclotron resonance heating on TEXTOR // Nucl. Fusion. — 2003. — Vol. 43. — P. 1371.

134. Westerhof E., Kuznetsova L. K. Resonance broadening as a consequence of strong focussing of electron cyclotron wave beams // Plasma Phys. Contr. Fusion. — 2007.- Vol. 49. R 1509.

135. Westerhof E., Peeters A. G., Schippers W. L. RELAX: a computer code for the study of collisional and wave driven relaxation of the electron distribution function in toroidal geometry: Tech. Rep. RR 92-211: Rijnhuizen, 1992.

136. Westerhof E., Tokman M. D., Gavrilova M. A. Wave Power Flux and Ray-Tracing in Regions of Resonant Absorption // Plasma Phys. Contr. Fusion. — 2000. — Vol. 42. — P. 91.

137. Westerhof E., Tokman M. D., Gavrilova M. A. Ray-tracing through EC resonance and the wave energy flux // Fusion Engeneering and Design. — 2001. — Vol. 53.- P. 47.

138. Wiesenfeld L. Irregular chaotic scattering // Phys. Rev. A. — 1990. — Vol. 144. — P. 467.

139. Wynne K., Jaroszynski D. A. Superluminal terahertz pulses // Opt. Lett. — 1999.- Vol. 24. P. 25.

140. Yudin G. L., Ivanov M. Yu. Physics of correlated double ionization of atoms in intense laser fields: Quasistatic tunneling limit // Phys. Rev. A. — 2001. — Vol. 63.- P. 033404.

141. Абрамовиц M., Стиган И. Справочник по специальным функциям. — Наука, Москва, 1979.

142. Абрамян Л. А., Литвак А. Г., Миронов В. А., Сергеев А. М. Self-focusing and relativistic waveguiding of an ultrashort laser pulse in a plasma // ЖЭТФ. — 1992.- T. 102. C. 1816.

143. Азаренков A. H., Алътшулер Г. В., Белашенков Н. Р., Козлов С. А. Нелинейность показателя преломления лазерных твердотельных диэлектрических сред // Квантовая электро'ника. — 1993. — Т. 20. — С. 733.

144. Андреев Н. Е., Горбунов Л. М. Периодические вспышки вынужденного рассеянна Мандельштама-Бриллюэна при самофокусировке лазерных пучков в плазме // Письма ЖЭТФ. 1982. — Т. 56. - С. 144.

145. Андреев Н. Е., Горбунов Л. М., Зыков А. И., Чижонков Е. В. Переходные нелинейные волны при пондеремоторной самофокусировке излучения в плазме // ЖЭТФ. 1994. - Т. 106. - С. 1676.

146. Андреев Н. Е., Горбунов Л. М., Кирсанов В. И., Погосова А. А. Ускоритель на кильватерной плазменной волне, использующий самомодуляцию каналируемо-го лазерного импульса // Письма в ЖЭТФ. — 1994. — Т. 60. — С. 694.

147. Анкевич А. Солитоиы. — Наука, Москва, 2003.

148. Арнольд В. И., Козлов В. В., Нейштадтп А. И. Математические аспекты классической и небесной механики. — ВИНИТИ, Москва, 1985.

149. Аскарьян Г. А., Буланов С. В., Пегороро Ф., Пухов А. С. Нелинейная эволюция сверхсильных лазерных импульсов в плазме. Новые эффекты магнитного взаимодействия мощных потоков электромагнитного излучения // Физика плазмы. 1995. - Т. 21. - С. 884.

150. Ахиезер А. И., Ахиезер И. А., Половин Р. В., др. Электродинамика плазмы. — Наука, Москва, 1974.

151. Ахманов С. А., Выслоух В. А., Чиркин А. С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. — Наука, Москва, 1988.

152. Бабин А. А., Киселев А. М., Сергеев А. М., Степанов А. Н. Тераваттный фемтосекундный титан-сапфировый лазерный комплекс // Квант. Электр. — 2001. — Т. 31. С. 623.

153. Балакина М. А., Токман М. Д., Смолякова О. Б. Численное моделирование ЭЦ нагрева в токамаке при тангенциальной инжекции СВЧ излучения // Физика плазмы. — 2003. — Т. 29. — С. 60.

154. Балеску Р. Статистическая механика заряженных частиц. — Мир, Москва, 1967.

155. Беленое Э. М., Назаркин А. В. Нестационарные дифракционные эффекты при распространении сгустка электромагнитного поля в вакууме // Письма в ЖЭТФ. 1991. - Т. 53. - С. 188.

156. Белецкий В. В. Очерки о движении космических тел. — Наука, Москва, 1972.

157. Беляев С. Т. // Физика плазмы и проблемы управляемых термоядерных реакций. Изд. АН СССР, Москва, 1958. — Т. 3. — С. 50.

158. Боголюбов H. Н. Проблемы динамической теории в статистической физике. — Гостехиздат, Москва, 1946.

159. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. — Наука, Москва, 1970.

160. Бродский Ю. Я., Кондратьев И. Г., Миллер М. А. // Изв. вузов. Радиофизика.1969. Т. 12. - С. 1339.

161. Бродский Ю. Я., Кондратьев И. Г., Миллер М. А. Электромагнитные пучки в анизотропных средах. II // Изв. вузов. Радиофизика. — 1972. — Т. 15. — С. 592.

162. Бункин Ф. В., Казаков А. Е., Федоров М. В. Тормозное излучение в сильном поле излучения // ЖЭТФ. 1965. - Т. 49. - С. 1215.

163. Бункин Ф. В., Казаков А. Е., Федоров М. В. Взаимодействие интенсивного оптического излучения со свободными электронами // УФН. — 1973. — Т. 107.- С. 559.

164. Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухорукое А. П. Теория волн. — Наука, Москва, 1990.

165. Гинзбург В. Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. — Наука, Москва, 1967.

166. Громов Е. М., Таланов В. И. Короткие солитоны огибающей (комбинированное нелинейное уравнение) // Изв. ВУЗов Радиофизика. — 1996. — Т. 39. — С. 735.

167. Громов Е. М., Таланов В. И. Нелинейная динамика коротких цугов волн в диспергирующих средах // ЖЭТФ. — 1996. — Т. 110. — С. 137.

168. Гуревич А. В., Димант Я. С. Кинетическая теория конвективного переноса быстрых частиц в токамаках // Вопросы теории плазмы / Под ред. Б. Б. Кадомцева. — Энергоатомиздат, Москва, 1987. — Т. 16. — С. 3.

169. Жарова Н. А., Литвак А. Г., Миронов В. А. О нестационарном самовоздействии в среде со стрикционной нелинейностью // ЖЭТФ. — 2000. — Т. 118. — С. 1234.

170. Жарова Н. А., Литвак А. Г., Миронов В. A. Self-Action of a Supershort Laser Pulse in a Medium with Normal Group-Velocity Dispersion // Изв. ВУЗов Радиофизика. 2003. — T. 46. — С. 321.

171. Жарова H. А., Литвак А. Г., Миронов В. А. О самофокусировке лазерного излучения в кластерной плазме // Письма в ЖЭТФ. — 2003. — Т. 78. — С. 1112.

172. Жарова Н. А., Литвак А. Г., Миронов В. А. Самофикусировка ударных волн огибающих волновых пакетов в среде с нелинейной дисперсией // ЖЭТФ. — 2006. Т. 130. - С. 21.

173. Жарова Н. А., Литвак А. Г., Петрова Т. А. и др. О множественном дроблении волновых структур в нелинейной среде // Письма в ЖЭТФ. — 1986. — Т. 44. С. 12.

174. Захаров В. Е., Кузнецов Е. А. Оптические солитоиы и квазисолитоны // ЖЭТФ. 1998. - Т. 113. - С. 1892.

175. И. Рудаков Л., 3. Сагдеев Р. // Физика плазмы и проблемы управляемых термоядерных реакций. — Изд. АН СССР, Москва, 1958. — Т. 3. — С. 268.

176. Кадомцев Б. Б. // Физика плазмы и проблемы управляемых термоядерных реакций. Изд. АН СССР, Москва, 1958. - Т. 4. - С. 370.

177. Кандидов В. П., Голубцов И. С., Косарева О. Г. Источники суперконтинуума в мощном фемтосекупдном лазерном импульсе при распространении в жидкости и газе // Квантовая электроника. — 2004. — Т. 34. — С. 348.

178. Карташов Д. В., Ким А. В., Скобелев С. А. Солитонные структуры волнового поля с произвольным числом колебаний в нерезоиапспых средах // Письма в ЖЭТФ. 2003. - Т. 78. - С. 722.

179. Келдыш JI. В. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны // ЖЭТФ.1964. Т. 47. - С. 1945.

180. Келих С. Молекулярная нелинейная оптика. — Наука, Москва, 1981.

181. Козлов С. А., Сазонов С. В. Нелинейное распространение импульсов длительностью в несколько колебаний светового поля в диэлектрических средах // ЖЭТФ. 1997. - Т. 111. - С. 404.

182. Кондратьев И. Г., Пермитин Г. В., Смирнов А. И. Распространение широких волновых пучков в плавно неоднородных средах // Изв. вузов. Радиофизика.- 1980. Т. 23. - С. 1195.

183. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — Наука, Москва, 1968.

184. Кравцов Ю. А., Орлов Ю. И. Геометрическая оптика в неоднородных средах.1. Наука, Москва, 1980.

185. Крайнее В. П. Поглощение электромагнитной энергии медленным электроном при рассеянии на кулоновском центре // ЖЭТФ. — 2001. — Т. 119. — С. 1109.

186. Крылов В. И., Пивкин В. В. Анализ дифференциальных сечений тормозного излучения, возникающего при столкновениях двух заряженных частиц в однородном электрическом поле // Физика плазмы. — 2000. — Т. 8. — С. 737.

187. Кузнецов Е. А., Мушер С. Л. Effect of collapse of sound waves on the structure of collisionless shock waves in a magnetized plasma // ЖЭТФ. — 1986. — T. 64.- С. 947.

188. Кузнецов Е. А., Мушер С. Л., Шафаренко А. В. Коллапс звуковых волн в средах с положительной дисперсией // Письма в ЖЭТФ. — 1983. — Т. 37. — С. 204.

189. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — Наука, Москва, 1973.

190. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. — Наука, Москва, 1982.

191. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. — Наука, Москва, 1986.

192. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. — Наука, Москва, 1988.

193. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория).- Наука, Москва, 1989.

194. Леонтович М. А. Об одном методе решения задач о распространении электромагнитных волн вдоль поверхности земли // Изв. АН СССР. Серия физич. — 1944. Т. 8. - С. 16.

195. Леонтович М. А., Фок В. А. Об одном методе решения задач о распространении электромагнитных волн вдоль поверхности земли // ЖЭТФ. — 1946. — Т. 16. С. 557.

196. Литвак А. Г., Миронов В. А., Скобелев С. А. Динамика самовоздействия сверхкоротких электромагнитных импульсов // Письма в ЖЭТФ. — 2005. — Т. 82.- С. 119.

197. Литвак А. Г., Таланов В. И. Применение параболического уравнения к расчету полей в диспергирующих нелинейных средах // Изв. ВУЗов Радиофизика. — 1967. Т. 10. - С. 539.

198. Литвак А. Г., Шахова Н. А. Нелинейная квазиоптика электромагнитных волн в плазме в постоянном магнитном поле // Физика плазмы. — 1979. — Т. 5. — С. 474.

199. Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика. — Наука, Москва, 1979.

200. Львов В. С. Нелинейные спиновые волны. — Наука, Москва, 1987.

201. Майоров С. А. Столкновительпый нагрев электронов при фокусировке в газе сверхмощного и сверхкороткого лазерного импульса // Физика плазмы. — 2001.- Т. 27. С. 1.

202. Миронов В. А. Пространственно-временная динамика сверхкоротких импульсов в вакууме // ЖЭТФ. — 1999. Т. 116. - С. 35.

203. Ннкишев А. И., Риту с В. И. Квантовые процессы в поле плоской электромагнитной волны и постоянном поле. I // ЖЭТФ. — 1964. — Т. 46. — С. 776.

204. Пермитин Г. В. О возможности сопоставления поля широкого волнового пучка в плавно неоднородной среде с полем пучка в вакууме // Изв. вузов. Радиофизика. 1973. - Т. 16. - С. 254.

205. Пермитин Г. В., Смирнов А. И. Квазиоптика плавно неоднородных изотропных сред // ЖЭТФ. — 1996. Т. 109. - С. 736.

206. Пермитин Г. В., Смирнов А. И. Волновые пакеты в плавно неоднородных диспергирующих средах // ЖЭТФ. — 2001. — Т. 119. — С. 16.

207. Петрищев В. А., Таланов В. И. // Квантовая электроника. — 1971. — Т. 6. — С. 35.

208. Руденко О. В., Сапожников О. А. Явления самовоздействия пучков волн, содержащих ударные фронты // УФН. — 2004. — Т. 174. — С. 973.

209. Руденко О. В., Сапооюниковг О. А. Волновые пучки в кубично-нелинейных средах без дисперсии // ЖЭТФ. — 1994. — Т. 106. — С. 395.

210. Рытое С. М. О переходе от волновой к геометрической оптике // ДАН СССР.- 1938. Т. 18. - С. 263.

211. С.С. Моисеев, Р.З. Сагдеев. О коэффициенте диффузии Бома // ЖЭТФ. —1963. — Т. 44. С. 763.

212. Силин В. П. Kinetic equation for rapidly varying processes // ЖЭТФ. — 1960. — T. 38. С. 1771.

213. Силин В. П. High-frequency dielectric constant of a plasma // ЖЭТФ. — 1961.- T. 41. С. 861.

214. Силин В. П. Нелинейная высокочастотная проводимость плазмы // ЖЭТФ. —1964. Т. 47. - С. 2254.

215. Силин В. П. Введение в кинетическую теорию газов. — Наука, Москва, 1971.

216. Силин В. П. Аномальная кинетика плазмы в поле мощного излучения // ЖЭТФ. 1997. - Т. 111. - С. 478.

217. Силин В. П. О когерентном тормозном излучении гармоник в лазерной плазме // ЖЭТФ. 1998. - Т. 114. - С. 864.

218. Силин В. П., Урюпин С. А. Поглощение мощного электромагнитного излучения при столкновениях заряженных частиц // ЖЭТФ. — 1981. — Т. 81. — С. 910.

219. Скобелев С. А., Ким А. В. О динамических свойствах "упругих" взаимодействий волновых солитонов с малым числом осцилляций поля // Письма в ЖЭТФ. 2004. - Т. 80. - С. 727.

220. Сухорукое А. П. Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике. — Наука, Москва, 1988.

221. Таланов В. И. О фокусировке света в кубичных средах // Письма в ЖЭТФ. — 1970. Т. 11. - С. 303.

222. Таланов В. И., Власов С. Н. Самофокусировка волн. — ИПФ РАН, Н. Новгород, 1997.

223. Тимофеев А. В. Геометрическая оптика и явление дифракции // УФН. — 2005.- Т. 175. С. 637.

224. Токман М. Д. О влиянии дифракции и пространственной дисперсии на точность определения профилей энерговклада квазиоптических волновых пучков при ЭЦР в крупномасштабных тороидальных установках // Физика плазмы.- 1997. Т. 23. - С. 1104.

225. Токман М. Д. К теории пондеремоторного воздействия релятивистски сильных волновых полей на заряженные частицы // Физика плазмы. — 1999. — Т. 25.- С. 160.

226. Токман М. Д., Гаврилова М. А. К теории ЭЦ-нагрева плазмы в крупномасштабных тороидальных установках при вертикальном вводе СВЧ-мощности // Физика плазмы. — 1998. — Т. 24. — С. 573.

227. Турицын С. К., Фалькович Г. Е. Stability of magnetoelastic solitons and self-focusing of sound in antiferromagnets // ЖЭТФ. — 1985. — Т. 89. — С. 258.

228. Федоров М. В. Индуцированный тормозной эффект в релятивистской области // ЖЭТФ. 1966. - Т. 51. - С. 795.

229. Федоров М. В. Электрон в сильном световом поле. — Наука, Москва, 1991.

230. Шалашов А. Г., Господчиков Е. Д., Валакина М. А. К теории циклотронного поглощения на крыле линии // Физика плазмы. — 2006. — Т. 32. — С. 522.

231. Шарлье К. Небесная механика. — Наука, Москва, 1966.

232. Шварцбург А. Б. Видеоимпульсы и непериодические волны в диспергирующих средах (точно решаемые модели) // УФН. — 1998. — Т. 168. — С. 85.

233. Шварцбург А. Б. Оптика нестационарных сред // УФН. — 2005. — Т. 175. — С. 833.

234. Штифелъ Е., Шейфеле Г. Линейная и регулярная небесная механика. — Наука, Москва, 1975.