Левитационные свойства объемных высокотемпературных сверхпроводников тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

о

и

На правах рукописи

ЕРМОЛАЕВ Юрий Сергеевич

ЛЕВИТАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА ОБЪЕМНЫХ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ СВЕРХПРОВОДНИКОВ

01.04.07 - Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических, наук

Автор:

Москва 2009

00340507265338

Работа выполнена в Национальном исследовательском ядерном университете «МИФИ».

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

доцент, Руднев Игорь Анатольевич

Защита состоится «25» ноября 2009 г, в 16 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.130.04 в НИЯУ «МИФИ» по адресу: 115409, Москва, Каширское шоссе, д. 31.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИЯУ «МИФИ».

Автореферат разослан «2Ъ> октября 2009 г.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации, по адресу НИЯУ «МИФИ».

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, Ковалев Константин Львович, Московский авиационный институт (государственный технический университет)

кандидат физико-математических наук, Клименко Алексей Эдуардович, Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова, Физический факультет

Ведущая организация: Институт сверхпроводимости и физики

твердого тела РНЦ «Курчатовский институт»

Ученый секретарь диссертационного советг НИЯУ «МИФИ», д.ф.-м.н., профессор

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы.

Большинство магнитных систем подчиняется известной теореме Эрншоу, которая заключается в том, что совокупность зарядов с потенциалом взаимодействия вида - 1 /г (г — расстояние между зарядами) является статически неустойчивой. Теорема Эрншоу была расширена Браунбеком, где было доказано, что устойчивый статический магнитный подвес невозможен для материалов с относительной магнитной проницаемостью ц > 1, но возможен для материалов с ц < 1.

Теорема Эрншоу обосновывает невозможность создания бесконтактных подвесов на основе ферромагнитных материалов. Но существуют способы избежать последствий данной теоремы. К ним относятся использование методов добавления устойчивости и использование систем, не подчиняющихся теореме Эрншоу. Основным способом создания устойчивости в исходно неустойчивых магнитных системах, и практически единственным способом надежного бесконтактного подвеса массивных макроскопических объектов, являются системы с активными обратными связями. Однако эксплуатация таких систем существенно затратна, а их КПД далеко не идеален. Также существуют некоторые другие методы создания бесконтактных подвесов, но они обладают рядом недостатков по сравнению с системами с активными обратными связями (связанных, главным образом, с проблемами надежности подвеса и ограничениями на массу подвешенного объекта), в связи с чем не получили широкого распространения.

Не подчиняются теореме Эрншоу системы с диамагнитными материалами, к которым относятся материалы со слабым молекулярным диамагнетизмом и, что важно, сверхпроводящие материалы (как 1-го, так и П-го рода). Так, система, состоящая из магнита, который является источником неоднородного магнитного поля, и сверхпроводника И-го рода с жестким пиннингом, обладает рядом характерных свойств, не присущих другим магнитным системам. Одна из таких особенностей состоит в том, что магнит и сверхпроводник могут образовывать устойчивую стабильную систему. Стабильность подразумевает, что при смещении магнита из положения равновесия возникают силы, возвращающие его обратно. Если эти силы преодолеть, то магнит перемещается в новое устойчивое положение равновесия. При перемещении магнита вверх сверхпроводник стремится вверх за магнитом так, что расстояние между магнитом и сверхпроводником остается почти неизменным. То есть магнит «сцеплен» со сверхпроводником. Магнит цилиндрической формы с цилиндрически симметричным магнитным полем может свободно вращаться вокруг оси симметрии.

Этими необычными свойствами обусловлен ряд применений, в которых подвесы или подшипники на основе сверхпроводников П-го рода обладают лучшими характеристиками и меньшей эксплуатационной стоимостью, чем их традиционные аналоги.

Кроме того, на основе измерения характеристик взаимодействия сверхпроводящих образцов с неоднородным магнитным полем можно разработать простые научно обоснованные методы тестирования сверхпроводящих образцов (в том числе высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП)), поскольку традиционные методы тестирования, такие как регистрация критического тока, намагниченности, а также измерение динамических параметров требуют относительно больших затрат времени и специальных аппаратных средств. Первые работы, проведенные в этом направлении, показали принципиальную возможность определения критического тока и других параметров сверхпроводника из силы взаимодействия между сверхпроводником и магнитом.

Таким образом, данные о взаимодействии сверхпроводника и источника неоднородного магнитного поля, определение основных параметров этого взаимодействия являются актуальными и представляют значительный научный и прикладной интерес.

Цель работы заключается в определении физических механизмов взаимодействия сверхпроводника с источником неоднородного магнитного поля, выявлении закономерностей и особенностей этого взаимодействия, а также разработке методов расчета физических характеристик сверхпроводящих образцов из параметров взаимодействия.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

• Разработать и изготовить универсальную автоматизированную экспериментальную установку, предназначенную для измерения статических и динамических характеристик силы взаимодействия образца и магнита.

• Получить подробные экспериментальные данные по статическим и динамическим зависимостям силы взаимодействия образца и магнита в различных режимах охлаждения и в различных конфигурациях.

• Получить данные о влиянии сверхпроводящих и геометрических параметров образца на силу взаимодействия такового с магнитом.

• Развить методы расчета силы взаимодействия и методы получения характеристик сверхпроводника из измеренной силы взаимодействия.

• Обобщить полученные результаты.

Научная новизна работы.

• Разработан и изготовлен оригинальный автоматизированный экспериментальный стенд, предназначенный для измерения силы взаимодействия между сверхпроводящим образцом и постоянным магнитом в различных режимах охлаждения в зависимости от времени и взаимного положения магнита и сверхпроводника.

• Впервые получены комплексные экспериментальные и расчетные данные, выявляющие как основные закономерности формирования силы взаимодействия сверхпроводника с магнитом, так и характер зависимости силы взаимодействия от свойств и размеров образца и магнита.

• Впервые обнаружен эффект подавления силы взаимодействия сверхпроводника с неоднородным магнитным полем при добавлении слабого поперечного переменного магнитного поля.

• Впервые разработаны алгоритмы, позволяющие рассчитывать силу взаимодействия сверхпроводника с магнитом, а также пространственные распределения магнитной индукции и наведенных токов в сверхпроводнике.

• Впервые развиты и применены эффективные методы получения сверхпроводящих характеристик из результатов измерений силы взаимодействия сверхпроводника с магнитом.

Научная и практическая ценность. Результаты диссертационной работы могут быть использованы при конструировании, расчете и оптимизации бесконтактных подвесов и подшипников на основе сверхпроводящих материалов, а также для бесконтактного измерения свойств сверхпроводящих образцов.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Разработанная методика измерения силы взаимодействия сверхпроводника и магнита.

2. Экспериментальные и теоретические результаты по выявлению физических основ формирования статических и динамических свойств силы взаимодействия сверхпроводника с магнитом в различных условиях охлаждения.

3. Вывод о том, что сила взаимодействия сверхпроводника с магнитом является монотонной возрастающей функцией критического тока ]с, линейной при малых значениях ]с, с последующим выходом на константу, определяемую эффектом Мейсснера, при больших значениях критического тока.

4. Утверждение о том, что гистерезисный характер силы взаимодействия сверхпроводника с магнитом связан с намагниченностью сверхпроводящего образца.

5. Результаты измерений силы взаимодействия сверхпроводника с магнитом в присутствии поперечного переменного магнитного поля, свидетельствующее о том, что слабое переменное магнитное поле подавляет силу взаимодействия сверхпроводника и магнита.

6. Результаты расчетов и экспериментов, определяющие характер влияния физических параметров сверхпроводника на силу взаимодействия сверхпроводника с магнитом.

7. Разработанные физические принципы и методы определения критического тока, намагниченности и вольт-амперных характеристик сверхпроводника по измеренной силе взаимодействия его с магнитом.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и библиографии. Работа изложена на 128 страницах, содержит 44 рисунка, 3 таблицы и список цитируемой литературы из 105 наименований.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: научных конференциях ИСФТТ РНЦ «Курчатовский институт» в 2004, 2005, 2006 и 2007 годах; научных сессиях МИФИ в 2002, 2004, 2005, 2006 и 2007 годах; 5-й международной конференции «Электротехнические материалы и компоненты» (сентябрь 2004 г., г. Алушта); 1-й и 2-й международных конференциях «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости» (октябрь 2004 г., октябрь 2006 г., г. Звенигород); 7th and 8th European Conference on Applied Superconductivity (11-15 September 2005, Vienna - Austria; 17-20 September 2007, Brussels - Belgium); XXXIV совещании по физике низких температур (HT-34; 26-29 сентября 2006 г.).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликованы 26 печатных работ, в том числе в журналах «Приборы и техника эксперимента», «Письма в журнал технической физики», «Journal of Physics: Conf. Series», «Инженерная физика», «Журнал экспериментальной и теоретической физики».

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы, указана научная новизна и практическая ценность, изложены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава уделена литературному обзору по магнитным бесконтактным подвесам. Приведено сравнение технических и экономических характеристик различных типов подшипников, краткие описания методик измерения силы взаимодействия сверхпроводника с источником магнитного поля, и основные методы расчета силы взаимодействия. Обсуждены литературные экспериментальные данные о силе взаимодействия и их корреляции с расчетами.

Вторая глава посвящена описанию экспериментальных и расчетных методик. Приведено описание автоматизированного стенда, разработанного и собранного для измерения силы взаимодействия сверхпроводника с неоднородным магнитным полем. Стенд состоит из двух основных частей: механической, которая принудительно перемещает сверхпроводник относительно магнита по заданной программе в соответствии с режимом измерения, и измерительной, которая измеряет вертикальную компоненту силы, действующей между магнитом и сверхпроводником. Механическая часть приводится в движение шаговыми двигателями через червячные передачи. Управление стендом и сбор данных производится при помощи компьютера.

На рис. 1 приведено относительное расположение сверхпроводника и магнита при измерениях, введены основные обозначения.

Основные характеристики изме-

рительного стенда: чувствительность измерения силы МО"2Н, погрешность измерения силы 1%, доступно дискретное перемещение в вертикальном и горизонтальном направлении, шаг перемещения до 0,25 мм, минимальное доступное расстояние по вертикали = 2 мм.

Для расчета силы взаимодействия были использованы аналитические и численные методы. Краткое описание численного метода расчета силы приведено далее. При расчете силы рассмотрены цилиндрические и соосные магнит и сверх-

Сверхпроводник

Магнит

Рис. 1. Относительное расположение сверхпроводника и магнита при измерениях. Характерные расстояния: г-расстояние по вертикали, х - межосевое расстояние. Компоненты силы, действующей на магнит со стороны сверхпроводника: Рг- вертикальная, рх-горизонтальная.

проводник. Считается что: магнит создает симметричное магнитное поле; электрические свойства сверхпроводника описываются моделью Бина. Использованы векторный потенциал А магнитного поля и токи j. Пространственное распределение векторного потенциала и его связь с токами определяется уравнением Максвелла, которое в нашем случае имеет вид:

здесь цо — магнитная постоянная, равная 4тг10~7 Гн/м. Кроме уравнения (1) требуется материальное уравнение, выражаемое моделью Бина, и начальное распределение векторного потенциала в сверхпроводнике. Решение уравнения (1) с дополнительными условиями в сверхпроводнике, основанными на полном диамагнетизме сверхпроводника или на модели Бина, позволяет получить необходимое распределение векторного потенциала и токов.

Для расчета собственно силы взаимодействия надо знать распределение токов и векторного потенциала в сверхпроводнике. Таким образом силу левитации находится следующим образом:

где 2 и Я - толщина и радиус сверхпроводника.

Для моделирования сверхпроводника с бесконечным критическим током считаем, что векторный потенциал в сверхпроводнике не изменяется. Это автоматически дает величину экранирующих токов на поверхности сверхпроводника в соответствии с уравнением (1).

Для расчета распределения токов в сверхпроводнике в рамках модели Бина разработан специальный алгоритм, построенный из следующих положений. Плотность токов не может превышать критический ток }с. При изменении приложенного поля изменяется слой токов, который экранирует изменение приложенного поля. В тех областях сверхпроводника, которые не участвуют в экранировании изменения приложенного поля, сохраняется распределение токов и векторного потенциала.

Начальное распределение векторного потенциала в объеме сверхпроводника определяется режимом охлаждения сверхпроводника ниже критической температуры, и для охлаждения в нулевом поле (2ГС) - нулевое, для охлаждения в магнитном поле (РС)~ совпадает с распределением векторного потенциала постоянного магнита.

Тестовые расчеты показали хорошее совпадение с расчетом аналитическими методами и совпадение с экспериментальными данными на уровне применимости модели Бина.

О)

(2)

Также введена возможность при моделировании сверхпроводника использовать вольтамперную характеристику (ВАХ), представляющую электрические свойства сверхпроводника лучше модели Бина, например вида:

£(;) = £с0'/л)"> (3)

где ]с - плотность критического тока, Ес — характерное электрическое поле, которое определяет плотность критического тока ус, п— показатель степени вольтамперной характеристики.

Данный метод расчета, кроме силы взаимодействия, дает распределения токов и магнитного поля, которые могут быть использованы для подробного анализа. Кроме того, при переходе в несимметричную прямоугольную систему координат появляется возможность рассчитывать продольные системы, причем вместе с силой Рг может быть рассчитана горизонтальная сила Рх,

В третьей главе приведены и обсуждены результаты экспериментов, проведено сопоставление их с расчетами.

Измерения проводились на образцах плавленно-текстурированной керамики УВа2Си307-х, поскольку этот материал является одним из наиболее перспективных для левитационных применений. В качестве источника магнитного поля использовались Ш-Бе-В магниты остаточной индукцией Вгет = 1,2 Тл. Всего сила взаимодействия промерена на 36 образцах.

Приведены характерные полученные зависимости силы К от расстояния по вертикали между образцом и магнитом г. Обсуждены характерные свойства этих зависимостей: рост отталкивающей силы Рг с уменьшением расстояния 2, наличие области с притягивающей силой Рг, гистерезисный характер зависимости. Показано, что большое значение имеет величина приложенного поля в объеме сверхпроводника при охлаждении его ниже критической температуры. В частности, при охлаждении сверхпроводника в режиме РС (вблизи магнита - см. рис. 2) при некотором промежуточном расстоянии г наблюдается значительная притягивающая сила. При величине г меньше нескольких миллиметров сила остается отталкивающей.

Также приведены характерные зависимости силы взаимодействия Рг от расстояния х между осями симметрии сверхпроводника и магнита. Показано, что наблюдается рост силы Р2 с уменьшением расстояния между сверхпроводником и магнитом и гистерезисный характер зависимости Р-(х). В режиме охлаждения сверхпроводника в магнитном поле на зависимости Рг(х) существует область с притягивающей силой Р, (или со значительным минимумом на отталкивающей силе - см. рис. 3).

Проведен расчет предельных сил. Притягивающая компонента силы введена на основании положения, используемого в методе захваченного изображения, состоящего в том, что сразу после охлаждения сверхпро-

-з-1

Рис. 2. Типичная экспериментальная зависимость силы взаимодействия от расстояния по вертикали г, режим ЕС. Стрелками показано направление изменения расстояния г.

-3 -2 -1 0 1.2 з X, см

Рис. 3. Типичная экспериментальная зависимость силы от межосевого расстояния х, режим ГС, г = 2 мм. Стрелками показано направление изменения расстояния х.

водника суммарная сила взаимодействия равна нулю. Получено качественное совпадение с экспериментальными зависимостями, однако без учета гистерезисных свойств и размеров реального образца. Кроме вертикальной компоненты силы, также рассчитана горизонтальная компонента силы Рх. Вид зависимости Рх{х) в режиме ГС в соответствии с критерием устойчивости по жесткости свидетельствует об устойчивости системы магнит-сверхпроводник в горизонтальном направлении и о сохранении устойчивости при отклонении от положения равновесия на несколько миллиметров (для рассчитанной системы величина отклонения, при которой теряется устойчивость, совпадает с радиусом магнита).

Проведено сопоставление расчетной с учетом магнитной предыстории в режимах охлаждения 2РС и РС и экспериментальной зависимостей силы взаимодействия от левитационного зазора. Получено количественное совпадение с экспериментальными данными на уровне ±5%. Обсуждены причины расхождения между расчетом и экспериментом, а именно - упрощения расчетной модели, погрешности расчета и эксперимента.

Показано что сила взаимодействия зависит от плотности критического тока и получен вид зависимости, показанные на рис. 4: линейный рост и выход на константу Ри, соответствующую эффекту Мейсснера. Проведено сравнение расчетной и экспериментальной зависимостей /7,(/с). Для этого для серии образцов были измерены /с методом захваченного поля и Р2, получено хорошее количественно совпадение (рис. 5), что свидетельствует о применимости расчета.

1 10 100 1000 тмя

Рис. 4. Рассчитанная зависимость силы взаимодействия К, от плотности критического тока.

0 -1-1-.-1-1-1-.-1

0 4 8 12 16

Ус, кА/см2

Рис. 5. Зависимость силы взаимодействия от плотности критического тока, сравнение экспериментальных данных (точки) и расчетных данных (линия).

Проведены расчеть1, демонстрирующие влияние размеров сверхпроводника и магнита на силу взаимодействия между ними. Характер влияния размеров на силу определяется следующими факторами. Поле магнита сильно неоднородно, и его максимум находится вблизи магнита. Размеры магнита влияют на величину и конфигурацию его поля. Параметры сверхпроводника влияют на то, на сколько он попадает в область пространства с максимумом приложенного поля и его градиента. Получены следующие зависимости. С ростом толщины сверхпроводника (рис. 6) сила взаимодействия линейно растет и выходит на константу. С ростом радиуса сверхпроводника (рис. 7) сила взаимодействия сначала растет, затем при небольшом превышении радиуса магнита выходит на максимум, и при дальнейшем росте радиуса сверхпроводника выходит на константу. Рост толщины магнита приводит к плавному росту его поля к максимальному значению Д,ет/2, что в свою очередь приводит к плавному росту силы взаимодействия к некоторой константе. Рост радиуса магнита существенно влияет на пространственное распределение его поля, что дает максимум на силе взаимодействия при радиусе магнита близком к радиусу сверхпроводника.

Подробно исследовано формирование силы взаимодействия в многообразцовом случае, когда изменение количества образцов дает изменение толщины массива образцов. Обнаружена неаддитивность силы взаимодействия, т.е. что сила взаимодействия массива образцов с магнитом не является простой суммой сил взаимодействия с магнитом каждого образ-

0 1 2 3 4 5

21Г

Рис. 6. Рассчитанная зависимость силы взаимодействия Р2 от толщины 2 образца, 2* - толщина необходимая для экранировки приложенного поля.

Рис. 7. Рассчитанная зависимость силы взаимодействия Г2 от радиуса К сверхпроводящего образца, Ят - радиус магнита.

ца по отдельности. На рис. 8 показана зависимость силы, полученная в режиме 2ГС после подвода сверхпроводника к магниту до 2 мм, от количества образцов N в массиве образцов. Получен линейный рост силы при Ы> 2 и выход на константу при 3.

Проведен расчет силы от массива образцов из предположения аддитивности, а именно, сила от массива образцов посчитана как сумма сил от каждого образца в отдельности:

= 0' (4)

1=0

где ¥¿2о + 2-г) - сила взаимодействия на начальной подводе сверхпроводника к магниту, г0 + - расстояние по вертикали между образом и магнитом, взятое с учетом положения образца в массиве. Полученный результат (см. рис. 8) совпадает с экспериментальными данными при N = 2 и значительно расходится при N>2. Это означает, что формула (4) в общем виде не применима. Таким образом, при расчете индуцированных токов надо принимать во внимание экранировку поля дальних от магнита образов

I п.1

т

4

N

Рис. 8. Зависимость силы взаимодействия от количества образцов в массиве: • - эксперимент, ► - расчет из предположения аддитивности, линия - расчет с учетом взаимной экранировки.

ближними образцами. Действительно, расчет методом конечных элементов, который учитывает такую экранировку, дал хорошее совпадение с экспериментом (см. рис. 8).

На рис. 9 представлено объемное распределение токов внутри сверхпроводящих образцов при увеличении их числа И, полученное в результате расчета методом конечных элементов. Один образец (рис. 9, а): почти во всем образце течет критический ток, кроме небольшой области в середине, образец не экранирует поле. Семь образцов (рис. 9, б): видно, что основная часть токов сосредоточена в первом образце и в радиальной части остальных образцов; основной вклад в силу взаимодействия дают два первых образца в сверхпроводящем блоке; добавление Ы + 1-го (следующего) образца приводит к изменению распределения токов только в ном образце, причем в сторону уменьшения вклада Л^-го образца в силу взаимодействия.

На рис. 9, в представлены распределения, полученные для единичных образцов без учета экранировки. Как отчетливо видно, распределения токов на рис. 9,6 и в различаются, что соответствует разнице в силе при-

в г

Рис. 9. Распределения токов в массиве образцов: г = г0, 2РС, расчет методом конечных элементов. Показано сечение по диаметру: черный цвет - ток с величиной }а белый цвет - тока нет, светло-серым цветом показана граница образцов, а -N = 1; б-N=7; в- один образец на расстояниях г кратных его толщине 2 в ходе приближения к магниту после распределение токов соответствуют предположению аддитивности; г - цельный образец.

13

мерно в 1,5 раза.

Проанализируем разницу между цельным образцом и слоистым массивом образцов (см. рис. 9, в и 9, г). Как видно, объем, занятый токами у цельного образца (см. рис. 9, е) и у слоистого массива образцов (рис. 9, г) примерно одинаков. Разницу составляют только зазоры между образцами и экранирующий ток вдоль этих зазоров. Сила взаимодействия от слоеного сверхпроводящего блока незначительно меньше, чем от цельного (4,78 Н и 4,68 Н соответственно, разница в 2%). То есть, в данном случае, появление зазоров между различными частями массива образцов несущественно сказывается на конечной силе Fz.

Исследовано влияние на силу взаимодействия пространственного распределения поля магнита, а именно влияние конфигурации магнитных полюсов при использовании массива магнитов. Установлено, что более желательны конфигурации магнитов с чередованием магнитных полюсов, т.к. дают больший градиент поля. Менее желательны конфигурации с таким чередованием полюсов, что получается большой магнит с двумя полюсами. При разных значениях расстояния между магнитами и образцом могут выигрывать разные конфигурации. В большинстве случаев наибольшую силу взаимодействия дает конфигурация магнитов, известная как массив Халбаха.

Наблюдалась релаксация силы взаимодействия (близкий к логарифмическому спад силы при постоянном расстоянии между образцом и магнитом, т.е. постоянном приложенном поле). Кроме известной релаксации со спадом силы, наблюдалось, что при релаксации сила может расти. Происходит уменьшение или увеличение силы при релаксации. Это зависит от знака изменения приложенного поля перед релаксацией. Предварительный рост приложенного поля приводит к уменьшению силы в ходе релаксации, предварительное уменьшение приложенного поля наоборот - дает рост силы. Наблюдалось, что на крупных образцах возникает эффект остановки релаксации, т.е. после 1,5-2 минут релаксации сила переставала изменяться (с точностью до чувствительности датчика силы), причем на небольших образцах релаксация силы происходила неопределенно долго.

Обнаружено изменение предельной силы (соответствующей минимальному расстоянию z) в ходе большого количества циклов увеличения и последующего уменьшения приложенного поля (т.е. уменьшения/увеличения расстояния z). Обнаружено, что сила Fz уменьшается с ростом количества циклов N, и это уменьшение хорошо описывается функцией вида (в режиме охлаждения без магнитного поля):

где F\ + Fm - максимальная сила за первый цикл, Fm - максимальная сила (за цикл) после большого количества циклов, т - коэффициент характери-

зующий скорость спада силы. В режиме охлаждения в магнитном поле предельная сила также сильно изменяется, сначала быстро увеличивается, затем также уменьшается. Данный результат противоречит модели Бина, из которой следует, что сила получается одинаковая при циклическом одинаковом изменении приложенного поля.

Проведен ряд расчетов, моделирующих релаксацию силы Рг. Для этого модифицирован метод расчета: вместо модели Бина введена вольтампер-ная характеристика. Подтверждено экспериментальное наблюдение о возможности роста силы ¥г в ходе релаксации. Обнаружено, что этот эффект возникает из-за изменения распределения токов в ходе их релаксации, что в сочетании с сильной неоднородностью градиента приложенного поля дает рост силы взаимодействия. С использованием этого же подхода смоделировано циклическое изменение приложенного поля и влияние скорости подвода сверхпроводника к магниту. Обнаружено, что влияние циклических процессов на силу проявляется в диамагнитном режиме. Получен характер влияния скорости перемещения сверхпроводника относительно магнита на силу взаимодействия: логарифмический рост.

Обнаружен эффект подавления силы взаимодействия образца с магнитом в переменных ортогональных магнитных полях. Дополнительное магнитное поле, ортогональное полю постоянного магнита, создавалось медным соленоидом. Измерения проводились на образцах с размерами диаметр 14 мм, толщина 2 мм. Максимальное поле магнита в объеме образца составляло 0,27 Тл. На рис. 10 показана релаксация силы, на фоне которой воздействовали импульсами дополнительного поля амплитудой 0,105 Тл и длительностью около 1 с. Явно виден значительный спад силы в момент этих воздействий. Так, спад силы после 1-го импульса составляет 25%. При последующих воздействиях импульсов дополнительного поля величина спада силы уменьшается, и после большого количества импульсов дополнительного поля сила перестает изменяться. Наблюдалось, что величина спада силы пропорциональна амплитуде импульса. Продолжительное воздействие переменным дополнительным полем

и

Рис. 10, Подавление силы при воздействии слабым переменным дополнительным полем ортогональным основному (линия). Стрелками показаны начало и конец первого импульса. Для сравнения показана обычная релаксация силы (пунктирная линия).

также приводит к значительному спаду силы взаимодействия. Причем после воздействия релаксация силы прекращается или заметно ослабевает.

Для технических расчетов величины подавления силы взаимодействия (полученной после большого количества воздействий переменным ортогональным полем) можно ограничиться простой моделью, в соответствии с которой токи, возникающие при экранировании дополнительного поля, подавляют уже имеющиеся токи (возникшие при экранировании основного поля и образующие силу). Следует отметить, что образец находился в насыщенном состоянии, т.е. не мог экранировать дальнейшего роста магнитного поля. Кроме того, при экранировании дополнительного поля возникают токи в направлении с, критический ток в котором значительно меньше такового в направлении а-Ъ (на коэффициент анизотропии у к 10). В результате этого для экранирования даже небольшого дополнительного поля требуется сравнительно большая толщина, что в сочетании с эффектом подавления уже имеющихся токов приводит значительному подавлению силы.

Четвертая глава посвящена расчету физических характеристик сверхпроводящих образцов из измеренной силы взаимодействия образца с магнитом. Исходя из модели критического состояния сверхпроводников второго рода и модели термоактивированного крипа магнитного потока, из единственной измеряемой величины г-товой компоненты силы взаимодействия определены такие важные характеристики как плотность критического тока, намагниченность, вольтамперная характеристика, энергия пиннинга вихревой структуры Абрикосова.

Разработан метод расчета намагниченности в диамагнитном случае, который базируется на сравнении экспериментальной и рассчитанной сил. Сначала определяется коэффициент а, характеризующий степень захвата поля образцом, который вычисляется из предположения, что результирующая сила есть сумма сил максимальной отталкивающей, полностью диамагнитной, и максимальной притягивающей, соответствующей захвату поля:

Затем находится намагниченность как разница между приложенным о) и .. захваченным полем В11гарре^г) = Ва2(г0)-а, т.е. Ро-Щг) = Вж(г0)-а - Вш(г). Выражая а через формулу (5), и подставляя в выражение для намагниченности, получаем:

^г ехрег ~ ¡На (2) + ^г 1горрес1

(5)

-ДЛ*)-

Тестовый расчет намагниченности по этому алгоритму, дал верный качественный результат.

В насыщенном случае намагниченность можно вычислить из предположения, что по всему сверхпроводнику течет одинаковый ток. Тогда сила дается выражением:

А

ад = 271 ■ уф • |Р?,(г,г + г,) ■ г ¿«¿г,

о о

и намагниченность:

-1п-

2 г

так что намагниченность через силу выражается следующим образом:

А—.В., (6)

А2(2) 2

М„Тл

Я + ^Я2 ->гХг гк А1 з 21п-. (г) н 2л Г (г, г + г, )г(1гс121 >

2 оо

где А\ - форм-фактор, Л 2 - сила взаимодействия единичного тока в объеме всего образца с приложенным полем. На рис. 11 приведено сравнение рассчитанной намагниченности с намагниченностью измеренной холловским методом. Полученные зависимости совпадают в области соответствующей насыщению образца (т.е. в том случае, для которого получена формула (6)), что свидетельствует о применимости выражения (6).

Плотность критического тока можно рассчитать численно решением уравнения

относительно ус. Для проверки этого подхода на нескольких образцах (с одинаковыми размерами, но с разным качеством) была измерена ста Л, для этих же образцов была измерена плотность критического тока методом захваченного поля. Для таких же образцов была рассчитана зависимость силы ^ от плотности критического тока ]с. На рис. 5 показано сравнение экспериментальных и расчетных данных (т.е. сравнение результатов прямого измерения и расчетных данных для

-0.4 —1

Рис. 11. Сравнение намагниченностей рассчитанных из измеренной силы взаимодействия (кружки и квадраты) с намагниченностью полученной холловским методом (сплошная линия).

решения уравнения (7)). Из рис. 5 видно, что расчетные данные близки к экпериментальным, что свидетельствует о применимости метода.

Разработан метод оценки вольтамперной характеристики сверхпроводника из измеренной релаксации силы взаимодействия. Метод основан на использовании резистивного уравнения, представляющего сверхпроводник в виде эквивалентной электрической цепи, состоящей из сопротивления и индуктивности. В виду сложности задачи рассмотрена простая геометрия с эффективными параметрами сверхпроводника. Полученную экспериментально релаксацию силы можно пересчитать в зависимость средней по образцу плотности тока_/ф от времени t, которую можно преобразовать в изменение тока 5/ф(0Л5г, необходимое для резистивного уравнения:

где Я - эффективный радиус, Ь - эффективная индуктивность. Из резистивного уравнения непосредственно получается зависимость £(/'), т.е. искомая ВАХ. При проведении тестовых расчетов получен верный вид зависимости £(/), на которую хорошо ложится ВАХ вида (3), пригодная для моделирования плавленно-текстурированной сверхпроводящей керамики, кроме того, получены типичные значения параметров ВАХ.

В дополнении к методу оценки ВАХ обсуждена взаимосвязь между вольтамперной характеристикой, критическим током, и распределением токов по плотностям, возникающих в образце во время динамических процессов. Показано, что различные методы получения критического тока дают близкие, но не обязательно одинаковые значения.

Разработан также метод получения энергии термоактивации вихрей, точнее ее зависимости от приложенного поля. На основе зависимости средней скорости движения вихря от энергии термоактивации получена взаимосвязь средней энергии активации депининга вихрей с вольтамперной характеристикой, а именно следующая формула:

где а, со - расстояние и частота перемещений вихря, Уй - ток, при котором потенциальный барьер исчезает. В соответствии с этой формулой по известной зависимости Е(/,Ва) можно получить параметры зависимости £/(/, Ва). Тестовый расчет по этой формуле дал верный порядок энергии термоактивации, и верный вид зависимости от приложенного поля (спад таковой при росте приложенного поля).

2 дК ■£„(/,)

дг Ь

Основные выводы

1. Разработана методика и изготовлен универсальный компьютеризированный стенд, предназначенный для измерения силы взаимодействия между сверхпроводящим образом и постоянным магнитом в зависимости от расстояния по вертикали между образцом и магнитом, а также в зависимости от величины продольного перемещения образца относительно магнита.

2. В рамках модели критического состояния сверхпроводников второго рода разработан новый оригинальный численный метод расчета как силы взаимодействия между сверхпроводящим образом и постоянным магнитом, так и пространственного распределения индуцируемого в сверхпроводнике тока.

3. Установлены основные физические закономерности, характеризующие силовое взаимодействие массивных ВТСП с градиентным магнитным полем. Рассмотрены физические режимы, в которых взаимодействие может носить как отталкивающий, так и притягивающий характер.

4. Найдено, что сила взаимодействия растет с увеличением критического тока по линейному закону и стремится к постоянному значению при больших значениях критического тока. Показано, что по известному критическому току можно рассчитать силу взаимодействия, и, наоборот, по измеренной силе можно определить критический ток.

5. Найдены зависимости силы взаимодействия от геометрических параметров сверхпроводника и магнита, в том числе впервые экспериментально определены зависимости максимальной отталкивающей силы и максимальной притягивающей силы от толщины ВТСП в режимах охлаждения сверхпроводника как в нулевом, так и в конечном магнитном поле.

6. Установлено, что особенность наблюдаемого поведения силы взаимодействия при изменении параметров сверхпроводника и магнита связана как с неоднородностью приложенного поля, так и с результирующей неоднородностью распределения индуцированных в сверхпроводнике токов.

7. Впервые обнаружено явление существенного уменьшения силы взаимодействия в малых переменных скрещенных магнитных полях. Показано, что причиной наблюдаемого эффекта может быть подавление критического состояния в сверхпроводнике.

8. Разработаны и реализованы физические подходы и методы получения из силы взаимодействия важнейших характеристик сверхпроводящего образца: намагниченности, плотности критического тока, вольтампер-ной характеристики, энергии пиннинга вихревой структуры Абрикосова.

Публикации по теме диссертации

1. Ю. С. Ермолаев, А. В. Еремин, И. А. Руднев, А. Е. Ходот. Автоматизированная система для исследования левитационных характеристик ВТСП материалов // В кн.: Труды научной сессии МИФИ-2002, т. 4, с. 104-105.

2. Ю. С. Ермолаев, А. В. Еремин, И. А. Руднев, А. Е. Ходот. Исследование силы магнитной левитации в массивных ВТСП материалах // В кн.: Труды научной сессии МИФИ-2002, т. 4, с. 106-107.

3. Ю. С. Ермолаев, И. А. Руднев. Автоматизированная система для измерения силы магнитной левитации //ПТЭ, 2004, № 1, с. 164-165.

4. Ю.С. Ермолаев, И.А. Руднев. Определение намагниченности ВТСП по силе магнитной левитации // В кн.: Труды научной сессии МИФИ-2004, т. 4, с. 153-155.

5. Ю.С. Ермолаев, И.А. Руднев. Новый метод определения обратимой петли намагниченности массивных высокотемпературных сверхпроводников // Письма в ЖТФ, 2004, т. 30, вып. 17, с. 1-6.

6. Ю.С. Ермолаев, И.А. Руднев. Автоматизированный стенд для комплексных измерений силы магнитной левитации // Ежегодная научная конференция ИСФТТ, 2004, с. 104.

7. О. JI. Полущенко, Н. А. Нижельский, В. А. Матвеев, И. А. Руднев, Ю.С. Ермолаев. Левитационные характеристики объемных монодоменных YBCO сверхпроводников // В кн.: Труды 5 Международной конференции «Электротехнические материалы и компоненты», Алушта, сентябрь 2004 г., с. 185-188.

8. И. Ю. Руднев, Ю. С. Ермолаев, О. Л. Полущенко, Н. А. Нижельский, В. А. Матвеев. Магнитные и левитационные свойства монодоменных сверхпроводников Y-Ba-Cu-0 // В кн.: Труды Международной конференции «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости», Москва - Звенигород, октябрь 2004 г., с. 281-282.

9. Ю. С. Ермолаев, И. А. Руднев. Левитационные характеристики многослойных сверхпроводящих блоков // В кн.: Труды Научная сессия МИФИ-2005, т. 4, с. 163-164.

10. Ю.С. Ермолаев, И.А. Руднев, О. Л. Полущенко, H.A. Нижельский. Влияние толщины сверхпроводящего блока на силу магнитной левитации // В кн.: Ежегодная научная конференция ИСФТТ, 2005, с. 125.

11.Ю. С. Ермолаев, И. А. Руднев. Оптимизация объема сверхпроводника в простейшей левитационной системе: расчет методом конечных элементов // В кн.: Ежегодная научная конференция ИСФТТ, 2005, с. 126.

12. I.A. Rudnev, Y.S. Ermolaev, O.L. Poluschenko, N.A. Nizelskiy. Nonaddi-tivity of Magnetic Lévitation Force // 7th European Conference on Applied Superconductivity, Vienna - Austria, 11-15 September 2005, p. 223.

13.1 A Rudnev and Yu S Ermolaev. Non-additivity of magnetic lévitation force // J. Phys.: Conf. Ser. 2006,43,983-986.

14. Ю. С. Ермолаев, И. А. Руднев. Метод расчета силы левитации в системе магнит-сверхпроводник // Письма в ЖТФ, 2005, т. 31, вып. 24, с. 60-66.

15.Ю. С. Ермолаев, И. А. Руднев. Факторы, влияющие на силу левитации // В кн.: Труды научной сессии МИФИ-2006, т. 4, с. 164-166.

16. Ю. С. Ермолаев, И.А.Руднев. Левитационные свойства сверхпроводящего блока // Инженерная физика, 2006, вып. 4, с. 45-50.

17.Ю.С. Ермолаев, И.А. Руднев. Влияние параметров системы магнит-сверхпроводник на силу левитации // В кн.: Ежегодная научная конференция ИСФТТ, 2006, с. 158.

18. И.А. Руднев, Ю.С. Ермолаев. Влияние характеристик сверхпроводника на левитационные свойства системы магнит-сверхпроводник // XXXIV совещание по физике низких температур (НТ-34), Ростов-на-Дону, 26-29 сентября 2006 г.

19. И.А. Руднев, Ю.С.Ермолаев, О.Л. Полущенко, Н.А. Нижельский. Левитационные свойства многослойного сверхпроводящего блока // В кн.: 2-я международная конференция «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости», Звенигород, октябрь 2006 г., с. 292-293.

20.10. С. Ермолаев, И. А. Руднев, Применение высокотемпературных сверхпроводников в подшипниках и бесконтактных опорах // В кн.: Труды научной сессии МИФИ-2007, т. 4, с. 177-179.

21. И. А. Руднев, Ю. С. Ермолаев, Подавление силы левитации в скрещенных магнитных полях // В кн.: Труды научной сессии МИФИ-2007, т. 4, с. 179-180.

22. И. А. Руднев, Ю. С. Ермолаев. Влияние характеристик сверхпроводника на левитационные свойства системы магнит-сверхпроводник // ЖЭТФ, 2007, т. 105, вып. 1, с. 290-293.

23.1. A. Rudnev, Yu. S. Ermolaev. Suppression of magnetic lévitation force in melt-textured YBCO superconductors by a transverse AC magnetic field // European Conference on Applied Superconductivity, Brussels - Belgium, 17-20 September 2007.

24. И. А. Руднев, Ю. С. Ермолаев. Уменьшение силы левитации под воздействием поперечного магнитного поля // В кн.: Ежегодная научная конференция ИСФТТ по физике конденсированного состояния, сверхпроводимости и материаловедению, 26-30 ноября 2007 г., с. 219.

25. A. Rudnev, Yu. S. Ermolaev. Suppression of magnetic lévitation force in melt-textured УВа2Си307-х superconductors by a transverse AC magnetic field II Journal of Physics: Conference Series, 2008,97, p. 012006-4.

26. И. А. Руднев, Ю. С. Ермолаев. Уменьшение силы магнитной левита-

ции в скрещенных магнитных полях // Инженерная физика, 2008, № 2, с. 23-25.