Линейные и нелинейные эффективные деформативные свойства пористых композитных материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ НСТИТУТ МЕХАНІКИ ім. С.П. ТИМОШЕНКА

ШИКУЛА Олена Миколаївна

?Г6 ол

І. с

.11

УДК 539.3

ЛІНІЙНІ І НЕЛІНІЙНІ

;фективні деформативні властивості

ПОРИСТИХ КОМПОЗИТНИХ МАТЕРІАЛІВ

01.02.04— механіка деформівного твердого тіла

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук

ОісЬкр

Київ - 1998

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті механіки ім. С. П. Тимошенка НАН України, м.

Науковий консультант - доктор фізико-математичних наук,

професор Хорошун Леонід Петрович Інститут механіки НАН України, завідувач відд

Офіційні опоненти: - доктор фізико-математичних наук, професор

Подільчук Юрій Миколайович, Інститут механії НАН України, завідувач відділу

- доктор фізико-математичних наук, професор Березовський Арнольд Анатолійович.

Інститут математики НАН України, завідувач і раторії

- доктор технічних наук Штерн Михайло Борисої Інститут проблем матеріалознавства НАН У країн завідувач відділу

Провідна установа: - Національний університет ім. Тараса Шевч

данні спеціалізованої вченої ради Д 26.166.01 при Інституті механіки ім Тимошенка НАН України за адресою; 252057. м. Київ-57, вул. Нестерої факс (044) 446-03-19.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту механік С.П. Тимошенка НАН України.

Автореферат розісланий " ” 1998 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради.

кафедра теоретичної та прикладної механіки

Захист відбудеться ‘•<25 " НЬСЩ |998 р. о /О _ годині

годині на

доктор техн. наук, професор

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність тематики дисертації. Широкий діапазон умов експлуатації сучасних інженерних споруджень і конструкцій викликає підвищені вимоги до властивостей матеріалів. В багатьох випадках працездатність та надійність елементів конструкцій може бути забезпечено використанням композитних матеріалів, що, на відміну від традиційних матеріалів, поєднують в собі невелику вагу з високою міцністю і жорсткістю. У зв'язку з цим в останній час зросла увага до розробки нових композитних матеріалів із заданими властивостями та найбільш повному використанню їхніх можливостей.

Основною задачею механіки композитних матеріалів є дослідження закономірностей їхньої механічної поведінки в залежності від властивостей компонентів і геометричних параметрів структури з метою визначення оптимальних структурних параметрів і необхідного складу матеріалу, що забезпечить надійну роботу конструкцій при мінімальних технологічних затратах. При розрахунках конструкцій із композитних матеріалів звичайно використовують теорію ефективних властивостей, згідно з якою матеріал вважається однорідним з деякими приведеними пружними та іншими фізшсо-механічними властивостями. Тому особливу роль набуває теоретичне прогнозування ефективних властивостей композитних матеріалів.

Багато реальних композитних матеріалів не зводяться до відомих простих схем, які є матрицями, що армовано зернами, орієнтованими волокнами або шарами. Звичайно, внаслідок різних фізико-хімічннх процесів і технологічних факторів у компонентах композитного матеріалу існують дефекти у вигляді пор і тріщин. При достатньо високих навантаженнях деякі пористі матеріали деформуються нелінійно, що може бути зумовлено фізичною нелі-нійністю деформування скелетів їхніх компонентів або мікроруйнуванням у них у вигляді зростання кількості мікропор або мікротріщин. Тому актуальними є розробка теорії прогнозування ефективних деформативних властивостей пористих композитних матеріалів при лінійному та нелінійному деформуванні, побудова моделей лінійного та нелінійного деформування пористих композитних матеріалів різної структури та дослідження впливу пористості на закономірності деформування і фізико-механічні властивості таких матеріалів.

Таким чином, тема дисертаційної роботи, яку присвячено визначенню та дослідженню лінійних і нелінійних ефективних деформативних властивостей пористих композитних матеріалів, є актуальною.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Роботи по вказаній тематиці входять до планових досліджень, що проводяться в Інституті механіки ім. С.П. Тимошенка Національної академії наук України і виконувались в межах держбюджетннх тем науково-дослідних робіт, проектів

Державного фонду фундаментальних досліджень та госпдоговірних робіт відділу механіки стохастично неоднорідних середовищ.

Метою дисертаційної роботи є побудова моделей лінійного деформування насичених пористих матеріалів і композитних матеріалів з насиченими пористими компонентами, моделей нелінійного деформування пористих композитних матеріалів при нелінійному деформуванні скелетів їхніх компонентів та при мікроруйнуваннях в них; а також дослідження закономірностей лінійного і нелінійного деформування пористих композитних матеріалів різної структури в залежності від фізико-механічних параметрів компонентів і геометричних параметрів структури.

Основні задачі наукового дослідження:

1. Формулювання та розв'язування задач про ефективні термопружні властивості насичених пористих матеріалів з різною формою і орієнтацією пор та композитних матеріалів різної структури з насиченими пористими компонентами при лінійному деформуванні.

2. Побудова моделей лінійного деформування вказаних класів матеріалів.

3. Дослідження закономірностей лінійного деформування композитних матеріалів різної структури з насиченими пористими компонентами в залежності від термопружних властивостей скелетів компонентів і рідини, що міститься в порах, об'ємних вмістів компонентів і пор в компонентах, а також геометричних параметрів структури.

4. Формулювання та розв'язування задач про ефективні деформативні властивості пористих композитних матеріалів різної структури при нелінійному деформуванні, що зумовлено фізичною нелінійністю деформування скелетів їхніх компонентів або мікроруйнуваннями в них при навантаженні.

5. Побудова моделей нелінійного деформування вказаного класу матеріалів в умовах довільного складного навантаження.

6. Дослідження закономірностей нелінійного деформування пористих композитних матеріалів різної структури в залежності від нелінійності деформування скелетів їхніх компонентів, пористості компонентів, наявності в них мікроруйнувань і розкиду міцності в їхніх мікрооб'ємах.

Наукова новизна одержаних результатів:

1. Сформульовано і за допомогою підходу, заснованого на методі умовних моментів Л.П. Хорошуна та методі послідовних наближень, одержано розв'язки задач про лінійне деформування насичених матеріалів з різною формою і орієнтацією пор та композитних матеріалів різної структури з насиченими пористими компонентами, а також задач про нелінійне деформування пористих композитних матеріалів різної структури при нелінійному деформуванні скелетів їхніх компонентів або при наявності в них мікроруйнувань.

з

2. Побудовано алгоритми, які дозволяють визначити напружено-деформований стан і ефективні деформативні властивості вказаних класів матеріалів при лінійному і нелінійному деформуванні в умовах довільного складного навантаження.

3. Побудовано моделі лінійного і нелінійного деформування вказаних класів матеріалів.

4. Досліджено закономірності лінійного і нелінійного деформування пористих композитних матеріалів різної структури залежно від фізико-механічних параметрів компонентів і геометричних параметрів структури та виявлено закономірності і характерні механічні ефекти, породжені пористістю, насиченістю, нелінійніспо деформування скелетів компонентів, мікроруй-нуваннями в них та наявністю розкиду міцності в їхніх мікрооб'ємах.

Практичне значення одержаних результатів. Результати, що одержано в дисертаційній роботі, можуть бути використані при прогнозуванні властивостей нових композитних матеріалів, при розрахунках конструкцій і споруджень із композитних матеріалів, в геофізичних методах дослідження Землі, а також для визначення оптимальних структурних параметрів і необхідного складу матеріалу, які забезпечують максимальну міцність і жорсткість при обмеженнях на вагу та інші характеристики, що значно скорочує чисельні та експериментальні дослідження і гарантує надійну роботу конструкцій при мінімальних технологічних затратах.

Апробація результатів дисертації. Результати роботи доповідалися на семінарах відділу механіки стохастично неоднорідних середовищ Інституту механіки НАН України, на XII - XV, XVII, XVIII наукових конференціях молодих вчених Інституту механіки НАН України (Київ, 1987-1990, 1992, 1993), на XII Ювілейній конференції молодих вчених Інституту машинознавства АН СРСР (Москва, 1989), на Всесоюзній науково-технічній конференції “Узагальнення досвіду та розробка перспектив застосування полімерних композитних матеріалів у конструкціях суднобудівного призначення і суміжних галузях” (Ленінград, 1990), на VI, VII Українських конференціях “Моделювання та дослідження стійкості систем” (Київ, 1995, 1996).

В повному обсязі дисертаційна робота доповідалась і обговорювалась на семінарах відділу механіки стохастично неоднорідних середовищ Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України (1997, 1998), на семінарі по напрямку “Механіка композитних і неоднорідних середовищ” (1998), на семінарі з проблем механіки механіко-математичного факультету Київського національного університету ім. Тараса Шевченка (1998), на загальноінститутському семінарі "Механіка деформівних систем і загальна механіка" Інституту механіки ім С.П. Тимошенка НАН України (1998) і здобула позитивну оцінку.

Публікації та особистий внесок здобувана. Основні результати дисертації опубліковані в 48 наукових працях, у тому числі в І монографії, в 24 статтях у наукових журналах, в 12 депонованих працях з анотаціями в наукових журналах, в 6 матеріалах і 5 тезах конференцій.

В співавторстві здобувачем було видано роботи [1-20, 32-34, 46-48]. У монографії [1] спільно з Л. П. Хорошуном дисертантом було написано шосту, дев'яту, десяту та одинадцяту глави. Решта глав цілком належить іншім співавторам. В шостій та дев'ятій главах монографії [1] та в роботах [6, 46] здобувай разом із Л. П. Хорошуном, якому належить метод умовних моментів, що використовувався при розв'язуванні задач, розв'язав задачі про ефективні сталі непористих композитних матеріалів при лінійному деформуванні. Дисертант в цих роботах також побудував алгоритми та провів чисельні дослідження. В десятій і одинадцятій главах монографії [1] і в роботах [2-20,47,48] Л. П. Хорошуну належить загальна задумка роботи, метод умовних моментів і метод визначення мікроруйнувань, що використовувались при розробці підходів до розв'язування задач. Здобувач розробив підходи і розв'язав задачі, побудував алгоритми і отримав чисельні результати, а також спільно з іншими співавторами в роботах [4,7, 8, 32-34] виявив характерні механічні ефекти і закономірності. Ці співавтори також надали дані для чисельних розрахунків.

Структура та об'єм дисертації. Дисертація складається із вступу, семи розділів, висновків та списку використаних джерел. Загальний об'єм роботи складає 358 сторінок, у тому числі 94 рисунка, розміщених на 51 сторінці, 1 таблиці та списку літератури із 297 найменувань на 26 сторінках.

Робота виконана у відділі механіки стохастично неоднорідних середовищ Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України. Автор висловлює глибоку вдячність науковому консультанту, завідувачу відділу, доктору фізи-ко-математичних наук, професору Л.П. Хорошуну за постійну увагу до роботи і корисні поради при її написанні.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Проведено огляд наукових праць, що мають відношення до теми дисертаційної роботи, визначено місце та доцільність розробки теорії прогнозування ефективних деформативних властивостей пористих композитних матеріалів, побудови моделей їхнього лінійного і нелінійного деформування та дослідження закономірностей лінійного і нелінійного деформування пористих композитних матеріалів різної структури (перший розділ).

Пористі матеріали можна розглядати як композитні матричні матеріали з нульовою жорсткістю включень. Тому методи, що розроблено для композитних матеріалів, можуть бути використані для опису механічної поведінки пористих матеріалів.

Для розв'язування задач про ефективні термопружні сталі композитних або пористих матеріалів автори використовували різні підходи. Серед них можна назвати методи безпосереднього усереднення В.Фойхта і А. Рейса, які дають порівняно точні результати тільки для дуже вузького класу задач, а також варіаційні методи, що розроблено Р. Хілом, 3. Хашином і С. Штрикма-ном, які дозволяють обчислити верхню і нижню оцінки ефективних сталих.

Можна виділити підходи, де взаємний вплив включень або пор не враховується, і розв'язування задачі зводиться до дослідження властивостей простору з одиничним включенням або порою. Розв'язування просторових задач теорії пружності для тіл еліпсоїдальної форми, а також для тіл з одиничним включенням або порою розглядалось в роботах Дж. Ешелбі, Ю.М. Подільчу-ка, А.Ф. Улітко, В.Т. Грінченко, М.А.Кривоглаза і А.С. Черевко та ін. В інших роботах взаємний вплив включень враховується. Серед них можна виділити роботи, в яких використовуються методи регуляризації структури, і роботи, засновані на методах теорії випадкових функцій. В роботах О.М.Гузя і його школи, Г.А. Ваніна, В.Т. Головчана і В.І. Куща, Л.А. Фільштинського і С.П.Шаповалова та ін. побудовано моделі регулярної структури для визначення властивостей композитних матеріалів з включеннями у вигляді сфер або довгих циліндрів. Треба відзначити, що, якщо користуватися розв'язком для невзаємодіючих сферичних або циліндричних включень, то властивості матеріалу одержуються ізотропними в просторі або на площині, а для регулярних структур із взаємодіючими включеннями властивості матеріалу будуть анізотропними, тобто регулярність породжує анізотропію. В той же час реальним матеріалам із сферичними або циліндричними включеннями характерна ізотропія відповідно в просторі або на площині внаслідок нерегулярності їхнього розташування, тобто реальним матеріалам більше відповідає застосування стохастичних диференціальних рівнянь теорії пружності.

Статистичні методи використовувались в роботах І.М. Ліфшиця і Л.Н. Розенцвейга, В.А. Ломакіна і В.І. Лавренюка, Т.Д. Шермергора і А.Г. Фокіна,

В.В. Болотіна і В.Н. Москаленка, С.Д. Волкова, В.Я. Долгих і В.І. Ставрова, Л.П. Хорошуна і його учнів: Б.П. Маслова та ін. В більшості робіт використовувались метод малого параметра або метод моментів, що дозволило розв'язати порівняно вузький клас задач про ефективні властивості шаруватих матеріалів, а також матричних матеріалів із сферичними включеннями або циліндричними волокнами. Метод умовних моментів Л.П. Хорошуна дозволив сутгсво розширити клас задач та охопити всі композитні матеріали, у тому числі насичені і гібридні матеріали, матеріали з початковими напруженнями або деформаціями, з врахуванням зв'язності пронесу деформування ч іншими процесами (теплопровідності, фільтрації, мікроруйнувань, електромеханічними явищами та ін.). Метод умовних моментів використовується в ро-і-

ботах Б.П. Маслова і С.М. Бугая для розв'язування задач про ефективні пружні властивості шаруватих, волокнистих і шарувато-волокнистих матеріалів косокутної намотки з наявністю в матриці розорієнтованих плоских дискови-дних тріщин, а також в цій роботі, .

В усіх цих роботах дослідження деформування і ефективних властивостей композитних і пористих матеріалів проводилось в межах лінійної теорії. Проте при достатньо високих навантаженнях, що не перевищують границі міцності, компоненти матеріалу можуть деформуватися нелінійно.

Методи розв'язування нелінійних задач механіки деформівного твердого тіла розроблялись в роботах Бленда Д., Лур'є О.І., Митропольського Ю.О. і Березовського А.А., Новожилова В.В., Трусдела К., Bharatha S. і Levinson М., Green А.Е. і Adkins I.E., Hill R., Ogden R.W. та ін. В більшості робіт застосовувався метод розкладу розв'язку по степеням малого параметра, причому при розв’язуванні конкретних задач автори обмежувались, як правило, першими двома членами розкладу. Такий підхід дозволяє врахувати слабо нелінійні деформації, тобто такі деформації, при яких матеріал деформується за нелінійним законом, що близький до лінійного. Вивченню механічної поведінки композитних матеріалів з компонентами, що деформуються нелінійно, або послаблених порами матеріалів, які деформуються нелінійно, присвячено роботи Васильєва В.В. і Солдатова С.А., Дудукаленко В.В. і Мінаєва В.А.. Кре-герса А.Ф. і Мелбардіса Ю.Г., Левіна В.М., Малмейстсра А.К. і Янсона Ю.О., Хорошуна Л.П. і Маслова Б.П., Цурпала І.А., Штерна М.Б., Hill R., Ogden R.W., Tandon G.P. і Weng G.J., Tzadka V. і Shulgasser K.. та ін.

В цих роботах пористість припускалась заданою величиною. Проте в реальних матеріалах при навантаженні може відбуватись утворення мікропор або мікротріщин, що є результатом мікроруйнувань. Вивчення процесу накопичення мікропошкоджень і пов'язаної з ним зміни властивостей матеріалів проводилось переважно в трьох напрямках.

В роботах першого напрямку розглянуто субмікротріщини, що утворюються в матеріалі при навантаженні, і побудовано моделі руйнування матеріалів внаслідок накопичення мікропошкоджень. До робіт цього напрямку відносяться роботи В. Вейбула, Т.А. Конторовой і Я.І. Фрєнкеля, В.В. Боло-тіна, Л.Г. Седракяна, Б.Б. Чечуліна, В.П. Когаєва, J.C. Fisher і J.H. Hollomon, де побудовано статистичні теорії крихкої міцності, що засновані на гіпотезі “слабкої ланки”; роботи А.Р. Ржаніцина, Б.М. Усаченка, Г.Т. Кірнічанського, Г.Т. Рубця, A.M. Freudental, С. Ruggieri та ін., де процес руйнування матеріалу розглянуто як процес поступового накопичення пошкоджень в системі навантажених структурних зв'язків; роботи В.П. Тамужа і B.C. Куксенко, І.М. Коп-йова і А.С. Овчинського та ін., які є синтезом експериментального вивчення руйнування композитних матеріалів з побудовою теоретичних моделей роз-

витку процесів руйнування в них. Зміна пружних властивостей пошкодженого матеріалу вивчалась в роботах В.П. Тамужа і B.C. Куксенко, P.JT. Салганіка, Б.С. Чекіна, R.J. O’Connell і В. Budiansky та ін.

В роботах другого напрямку для характеристики зруйнованості матеріалу формально вводиться параметр пошкодженості, що не має точного фізичного змісту, і формулюються еволюційні рівняння, які встановлюють зв'язок між параметром пошкодженості і макронапруженнями або макродеформаці-ями. До таких робіт відносяться роботи Ю.М. Работнова, Л.М. Качанова,

В.П. Голуба, Е. С. Переверзева, J.-L. Chaboche, B.F. Dyson, J. Lemaitre та ін. Розрахунок зміни пружних властивостей пошкодженого матеріалу проводився в роботах В.П. Тамужа і B.C. Куксенко, V.A. Lubarda, D. Krajcinovic і S. Mastilolic та ін.

В роботах третього напрямку пошкодженість трактується як термодинамічний параметр. Далі автори використовують формалізм термодинамічних потенціалів і складають балансові співвідношення термодинаміки та з умови існування зв'язку між термодинамічними силами і потоками формально записують співвідношення між напруженнями, деформаціями і параметром пошкодженості. До робіт цього напрямку належать роботи Л.А. Вакуленка і M.JI. Качанова, В.Н. Аптукова і В.Л. Бєлоусова, В.І. Кондаурова, Л.В. Нікі-тіна і Є.І. Ружака; С.А. Лур'є та ін. При вивченні механічної поведінки матеріалів із співвідношень термодинаміки і енергетичних критеріїв виходили Р. Gudmunson, Р.І. Kattan, G.C. Sih та ін.

З огляду досліджень по визначенню ефективних деформативних властивостей пористих композитних матеріалів можна зробити такі висновки. Задача про ефективні пружні властивості вивчалась тільки для однорідних пористих і тріщинуватих матеріалів, а також для деяких композитних матеріалів з порами або мікротріщинами в матриці. Відсутнє систематичне дослідження ефективних термопружних властивостей пористих композитних матеріалів різної структури. Задача про ефективні деформативні властивості матеріалів, що деформуються нелінійно, розв'язувалась тільки для однорідних пористих матеріалів з різною формою пор, причому звичайно розглядались такі нелінійні деформації, які близькі до лінійних. В більшості робіт, присвячених вивченню поведінки матеріалів при накопиченні мікроруйнувань, вони припускаються ізольованими і невзашодіючими, або розглядаються спрощені самоузгоджені схеми, до того ж дослідження проводяться при окремих видах навантаження.

В даній роботі сформульовано і розв'язано задачі про ефективні термопружні властивості матеріалів із квазісфсричиими, однонаправленими або довільно орієнтованими квазісфероїдальними порами, заповненими рідиною, що стискається, а гакож композитних матеріалів різного виду армування з

насиченими пористими компонентами; задачі про ефективні деформативні властивості пористих композитних матеріалів різної структури при нелінійному деформуванні скелетів їхніх компонентів в умовах довільного складного навантаження; задачі про ефективні деформативні властивості пористих композитних матеріалів різної структури при спільному процесі деформування і мікроруйнувань з врахуванням їхньої взаємодії у разі довільного складного деформованого стану. Побудовано моделі лінійного і нелінійного деформування пористих композитних матеріалів. Досліджено закономірності лінійного і нелінійного їхнього деформування в залежності від властивостей скелетів компонентів і рідин, об'ємних вмістів компонентів, їхньої пористості, неліній-ності деформування скелетів компонентів, наявності в них мікроруйнувань і розкиду міцності в їхніх мікрооб'ємах.

Викладено теорію прогнозування ефективних деформативних властивостей композитних матеріалів стохастичної структури при лінійному і нелінійному деформуванні (другий розділ).

Композитний матеріал стохастичної структури є мікронеоднорідним матеріалом, фізико-механічні характеристики якого є випадковими функціями координат. Беручи до уваги основне припущення, що властивості та параметри матеріалу статистично однорідні на відстанях, які значно перевищують характерні розміри неоднорідностей, композитний матеріал можна розглядати як однорідний з ефективними характеристиками.

Опис напружено-деформованого стану в мікроточках композитного матеріалу при статичному навантаженні в лінійній постановці зводиться до рівнянь рівноваги

ст//,у + ^=0> (1)

співвідношень термопружності

<*(/ ~ ^•і/пуі^пт ~ Ру® ’ ру ~ ^'-Ірт^-Пт (2)

і співвідношень Коші

Еї=иіи)={(ии+иі>)’ ■ (3)

де

О,у, е,-у - відповідно тензори напружень і деформацій;

«,, І] - вектори переміщень і об'ємних сил;

0- температура; '

Ху,т, Ру-, (Ху - тензори модулів пружності, коефіцієнтів термічних напружень і коефіцієнтів лінійного температурного розширення, що є статично однорідними випадковими функціями координат.

Поряд із мікропараметрами вводяться тензори макронанружень (а^ і макродеформацій вектори макропереміщень (jt^ і об'ємних сил у макро-

точці {Fj) як середнє від відповідних мікропараметрів по елементарному об'єму.

Тоді відповідні рівняння відносно макропараметрів мають вигляд: рівняння рівноваги

<4>

співвідношення термопружності

(ау) = - KQ ' Pj = (5)

і співвідношення Коші

(s)4({M'bf(4j’ (6)

де XjJn„, Pv, CLjj- відповідно тензори ефективних модулів, коефіцієнтів термічних напружень і коефіцієнтів лінійного температурного розширення.

Вони можуть бути визначені за допомогою методу умовних моментів, який розробив Л. П. Хорошун. Для визначення ефективних властивостей композитного матеріалу необхідно розв’язати задачу про напружено-деформований стан у мікроточках макрооб'єму за умови, що він знаходиться в умовах однорідного статичного навантаження і рівномірного нагрівання, тобто = const, = const, 0 = const.

На основі (1) - (3) прн нульових об’ємних силах 0 одержимо рівняння рівноваги в переміщеннях

(>WV.-P = ° (?)

при заданих макродеформаціях або рівняння відносно флуктуацій переміщень

+ [(Ч™ “ " Ру0 . = 0 (8)

(Kjmn ~ Деякий тензор модулів пружності з незалежними від координат компонентами) при нульових граничних умозах на поверхні макрооб'єму.

За допомогою функції Гріна і формул взаємності Беті рівняння відносно

флуктуацій переміщень її] збодяться до інтегральних рівнянь відносно деформацій в мікрогочці Є,у. Використовуючи метод умовних моментів і нехтуючи флуктуаціями параметрів в межах компонента, систему інтегральних З—

рівнянь можна звести до системи алгебраїчних рівнянь відносно середніх деформацій компонентів^). Розв'язавши то систему рівнянь та підставивши

її розв’язки у співвідношення для макронаиружень, що є статистичним усередненням співвідношень термопружності (2),

(ск ~ об'ємний вміст к-компонента), одержимо закон зв'язку між макронлп-руженнями, макродеформаціями і температурою у вигляді

' (і0>

і отримаємо аналітичні вирази для визначення тензорів ефективних модулів пружності і коефіцієнтів термічних напружень .

При достатньо високих навантаженнях деякі композитні матеріали можуть деформуватись нелінійно. Иелікійність залежностей між макронапру-женнями та макродеформаціями може бути зумовлена нелінійністю деформування компонентів. Нелінійність деформування компонентів композитного матеріалу можна описати залежністю модулів пружності компонентів від їхніх деформацій. Це дає змогу узагальнити результати, одержані для лінійного деформування, на випадок нелінійних деформацій.

При розв'язуванні задачі про ефективні деформативні характеристики композитного матеріалу при нелінійному деформуванні його компонентів вихідними є рівняння рівноваги (1) при =0, співвідношення Коші (3), а також співвідношення між напруженнями, деформаціями і температурою в довільній точці композита, які можна подати у вигляді

®і/ — ]пиі(.^гз)^тп ~ ’ Рі/(^«) ~ )^/ш (^л:,) > (11)

де характеристики Р(у, Сх^. залежать від деформацій.

Використовуючи метод умовних моментів та нехтуючи флуктуаціями параметрів в межах кожного компонета, одержимо систему нелінійних алгебраїчних рівнянь ВІДНОСНО середніх деформацій компонентів Її розв'язок

одержано за допомогою методу послідовних наближень, причому в нульовому наближеній матеріал компонентів вважається таким, що деформується лінійно. Підставляючи розв'язок системи у співвідношення для макронапружень, що є статистичним усередненням співвідношень (11),

одержимо закон зв’язку між макронапруженнями, макродеформаціями і температурою у вигляді

..о»

при заданих макронапруженнях і температурі 0 або

(«,)* (и>

при заданих макродеформаціях (е^ і температурі 0.

При достатньо високих навантаженнях деякі композитні матеріали можуть деформуватися нелінійно також внаслідок мікроруйнувань в компонентах, що проявляються у вигляді виникнення мікропор і мікротріщин. Мікро-руйнування в компонентах композитного матеріалу можна описати залежністю відповідних термопружних характеристик від їхньої пористості, яка, в свою чергу, залежить від деформацій в компонентах. Це дає можливість узагальнити результати, що одержано для лінійного деформування, на випадок мікроруйнувань. Використовуючи підхід, заснований на методі умовних моментів і методі послідовних наближень, як і у випадку нелінійного деформування, одержимо нелінійний закон зв'язку між макронапруженнями, макродеформаціями і температурою у вигляді (13) при заданих макродеформаціях

(г,^ і температурі 0 та ефективні деформативні характеристики як функції

макродеформацій і температури Х)іт= ^„и((Еет}’6)> (?*• - Р^((еи),0)-

Побудовано моделі лінійного деформування насичених пористих матеріалів з різною формою і орієнтацією пор (третій розділ).

Сформульовано і розв'язано задачі про ефективні термопружні сталі на-сичших матеріалів з квазісферкчнимп, однонаправленими и просторово орієнтованими квазісфероїдальними порами. При розв'язуванні задач вихідними були рівняння рівноваги (1) (/? = 0), співвідношення Коші (3) і співвідношення, аналогічні співвідношенням термопружності

<*(,■ = Хгрр5и + 2.цЄу " РЩ + > (15)

що містять також тензор позикових напружень^, зумовлених тиском ріди-нк з порах.

і 1а основі методу умовних моментів одержано закон зв'язку між макро-шпруженнямл ^^.деформаціями температурою 0 і тиском рідини в порахр

К) = ^!м(0“РІЄ"Ч** (1б)

а також аналітичні вирази для визначення ефективних сталих Р,у, со

як функцій термопружних властивостей і об'ємних вмістів фаз та геометричних параметрів структури.

Детально вивчено насичені матеріали з квазісферичними порами (ізотропний у макрооб'ємі матеріал), сдионаправленими квазісфероїдальними порами (трансверсально-ізотрошиш у макрооб'ємі матеріал), а також у часткових випадках просторової орієнтації квазісфероїдальних пор: ізотропний матеріал з порами, що розорієнтовані у просторі; трансверсально-ізотропний матеріал з порами, що розорієнтовані в площині і орієнтовані в перпендикулярному їй напрямку; ортотропний матеріал з порами, що орієнтовані у трьох взаємно ортогональних напрямках.

Побудовано моделі лінійного деформування композитних матеріалів з насиченими пористими компонентами та досліджено закономірності деформування матеріалів різної структури в залежності від термопружних властивостей скелетів їхніх компонентів і насичуючих їх рідин, об'ємних вмістів компонентів і пор в компонентах (четвертий розділ).

Розглянуто шаруваті, зернисті, одноиаправлені і просторово армовані волокнисті, шарувато-волокнисті насичені пористі матеріали. Розв'язок задач про їхні ефективні термопружні сталі будується у кілька етапів на основі методу умовних моментів. На першому етапі по відомим термопружним властивостям і об'ємним вмістам скелетів компонентів і рідин, що їх насичують, визначаються макроскопічні характеристики насичених пористих компонентів. На другому етапі по обчисленим властивостям насичених пористих компонентів і їхнім об'ємним вмістам визначаються ефективні термопружні сталі шаруватих, зернистих, однонаправлених і просторово армованих волокнистих матеріалів. У випадку шарувато-волокнистих композитних матеріалів обчислення макроскопічних характеристик проводиться в три етапи. На третьому етапі по відомим властивостям моношарів, що є однонанравленими волокнистими матеріалами, і об'ємним вмістам шарів з різними властивостями і орієнтацією волокон знаходяться ефективні термопружні сталі шарувато-волокнистого матеріалу. Такий поетапний підхід є правомірним у випадку, коли розмір пор значно менший за розміри структурних елементів в матеріалі, а для шарувато-волокнистого матеріалу також товщина моношарів повинна значно перевищувати товщину волокон.

Одержано залежності між макронапруженнями, макродеформаціями, температурою і тиском рідини в порах (16) для композитних матеріалів різної структури га аналітичні вирази для ефективних термопружних сталих компо-

зитів як функцій термопружних властивостей скелетів компонентів і рідин, ЩО їх насичують, об’ємних вмістів компонентів і пор в компонентах, а також геометричних параметрів структури.

Досліджено закономірності лінійного деформування насичених пористих матеріалів різної структури в залежності від властивостей скелетів компонентів і рідин, що їх насичують, об'ємних вмістів компонентів і пор у них. Як приклад чисельних досліджень на рис. 1-8 для однонаправленого волокнистого матеріалу на основі непорушених високомодульних вуглецевих волокон і насиченого пористого епоксидного зв'язуючого побудовано графіки залежностей відповідно поперечних та повздовжніх модулів Юнга Е{ і £3* модулів зсуву (7,* і <7,3, коефіцієнтів Пуасона V,*-, і у*3 , коефіцієнтів лінійного температурного розширенняа, і а, від об'ємного вмісту волокон ск при різних значеннях об'ємного вмісту пор у зв'язуючому ^ і при різних значеннях модуля об'ємного стискування рідини, що насичує пори, К\ (К\ = 0 - безперервна лінія, КІ = К\ - штрих-пунктнрна, К[ - оо - пунктирна). На рис. 9-12 для шарувато-волокнистого матеріалу косокутної намотки на основі тих самих компонентів наведено залежності відповідно модулів Юнга Ех , Е2, £3 і зсуву б, 2, СІЗ, С/,*3, коефіцієнтів Пуасона V,2, \5*3, \^3 і лінійного температурного розширення ос", а'г, а3 від кута намотки у (у - кут між віссю хІ і напрямком

волокон у шарах) при фіксованому значенні с, та різних значеннях і К\.

Встановлено, що наявність пор суттєво впливає на всі технічні сталі композитів за виключенням Е*, для шаруватого матеріалу (шари розташовані в площині х1х2), ЕІ для волокнистого матеріалу (волокна напрямлені вздовж осі „т3), ІГ,* для шарувато-волокнистого матеріалу повздовжньо-поперечної намотки (волокна напрямлені уздовж осей х, і хг, шари розташовані в площині х] х2), Е* для матеріалу, армованого волокнами в трьох вза-

ємноортогональних напрямках, при достатньо жорстких наповнювачі чи волокнах. При зростанні об’ємного вмісту пор в компонентах значення пружних модулів Е іС' зменшуються, значення коефіцієнтів V і а можуть зростати. Насиченість матеріалу рідиною помітно впливає на коефіцієнти Пуасона V*, вплив її на інші технічні сталі менш помітний. Із зростанням модуля об'ємного стиску рідини, що насичує пори, значення модулів Е* і Є* зрос-

4=0/

/ 0.4

О 0,5 С,

Рис. 1

Рис. 2

J

^^^0,4

О 0,5

Рис. 3

а'-юТсУ’

60

S}=0 Ці

0,2 JU

0,5

Рис. 4

Щ-ю’Сс)'

тають, значення коефіцієнтів V зменшуються; значення коефіцієнтів а можуть як зростати, так і зменшуватись. Для шарувато-волокнистих матеріалів косокутної намотай та трьохнапрямленого армування значення всіх технічних сталих окрім Ег суттєво залежать від кута намотай у.

Побудовано моделі нелінійного деформування пористих композитних матеріалів при нелінійному деформуванні скелетів їхніх компонентів та досліджено закономірності деформування матеріалів різної структури в залежності від нелінійності деформування скелетів їхніх компонентів і їхньої пористості (п'ятий розділі.

Такий вид нелінійності проявляється в основному в металевих композитах за рахунок пластичного деформування металевої матриці, але він може спостерігатися також і в полімерних композитах, особливо при підвищених температурах, коли полімерне зв'язуюче деформується за нелінійним законом. Нелініґшість деформування скелетів пористих компонентів композитного матеріалу можна описати залежністю їхніх модулів пружності від деформацій. Це дає можливість узагальнити результати, отримані для лінійного деформування на випадок нелінійних деформацій.

Сформульовано і за допомогою підходу, заснованого на методі умовних моментів і методі послідовних наближень, розв'язано задачі про ефективні деформативні характеристики пористих шаруватих, зернистих, волокнистих і шарувато-волокнистих матеріалів при нелінійному деформуванні скелетів їхніх компонентів. Побудовано алгоритми, що дозволяють з будь-якою заданою точністю визначити напружено-деформований стан і ефективні деформативні характеристики вказаних композитних матеріалів в умовах довільного складного навантаження, причому в якості нульового наближення брався розв'язок відповідної задачі про визначення ефективних термопружних сталих композитів у випадку їхнього лінійного деформування.

Досліджено закономірності нелінійного деформування пористих композитних матеріалів різної структури в залежності від нелінійності деформування скелетів їхніх компонентів і їхньої пористості. Розглянуто пружні армуючі елементи, розташовані у зв'язуючому, скелет якого деформується за пружно-пластичним законом. Припускалося, що об'ємні напруження, деформації і температура в скелеті зв'язуючого зв'язані лінійними залежностями, а залежності між девіаторами напружень і деформацій описуються за нелінійним законом. Тоді фізичну нелінінність скелету зв'язуючого можна описати залежністю його модуля зсуву ]л\ від середніх деформацій скелету є,*:

2(-22\

ДЄ

J =

Мг>

Иг’ +

1/2

2Л

2

2У

Г<£; , Т>к,

тт ^.(8-) (в»)

1/2

к = и

2Т

(17)

(18)

^ - відповідно девіатори середніх у скелеті зв'язуючого на-

пружень і деформацій;

о1т - границя текучості скелету зв'язуючого.

Модуль його об'ємного стискування К\ не залежить від деформацій.

Як приклад чисельних досліджень на рис. 13-16 наведено діаграми мак-родеформування для волокнистого матеріалу на основі внсокомодульних вуглецевих волокон і пористого епоксидного зв'язуючого, скелет якого деформується нелінійно за законом (17), (18), при різних значеннях об'ємного вмісту волокон с, і пор у зв'язуючому з2 в умовах навантаження поперек ((є,,) від (ст,,)) і вздовж ((і33) від (о33)) волокон.

Встановлено, що нелінійність деформування скелету зв'язуючого суттєво впливає на характер деформативних властивостей композитних матеріалів. На залежності (є„) від (а,,) і (є12) від (а12) для шаруватого матеріалу, (£33) від

(о33) для волокнистого матеріалу, (є, і) від (о,,) при у = 0 і (є12) від (ап) при у = ж / 4 для шарувато-волокнистого матеріалу косокутної намотки нелінійність суттєво впливає тільки при малих значеннях об'ємного вмісту більш жорстких наповнювача або волокон с,. В усіх інших випадках властивості композиту суттєво залежать від нелінійності деформування скелету його зв'язуючого при всіх значеннях об'ємного вмісту армуючих елементів сх< 1.

Пористість зв'язуючого, скелет якого нелінійно деформується, суттєво впливає на деформативні властивості композитів в усіх тих же випадках, що і нелінійність. Із зростанням об'ємного вмісту пор у зв'язуючому зменшується границя текучості матеріалу та зростає відповідна макродеформація; зростають також макродеформації, що відповідають фіксованим значенням макронапру-жень. Для зернистого матеріалу розглянуто також випадок пористих пружних зерен у зв'язуючому, що нелінійно деформується. Наявність пор у зернах призводить до таких же механічних ефектів, що і наявність пор у зв'язуючому.

С,* 0,5

О,-35 і

-0,45

f \ 0,4 \ 0,2

// 1

Sj= 0 0.4 / 0 4

^g=^0'4~ %

CfQ, 5

a, a,

0.2

<e*>>

Побудовано моделі нелінійного деформування пористих композитних матеріалів при мікроруйнуваннях в компонентах без врахування розкиду міцності в їхніх мікрооб’ємах та досліджено закономірності деформування матеріалів різної структури в залежності від наявності мікроруйнувань (шостий розділ).

Такий вид нелінійності є характерним для композитів з крихкими компонентами. До таких матеріалів відносяться полімерні композитні матеріали при низьких температурах, композити на основі вуглецевого зв'язуючого, а також керамічні композитні матеріали.

В роботах В.П. Тамужа і B.C. Куксенка експериментально встановлено, що в процесі одноосного розтягування в полімерних матеріалах утворюється система розсіяних мікротріщин дисковидної форми, причому заданим деформаціям відповідає певна кількість мікроруйнувань, і в часі вона помітно не змінюється. Відношення розмірів мікротріщин уздовж напрямку розтягування до поперечного иапрямку коливається від 0,4 до 1,3, причому у більшості матеріалів не перевищує 1, тобто у деяких матеріалів мікротріщини можна моделювати сплющеними сфероїдами, у деяких вони близькі до сфери, а у деяких мають форму витягнутих сфероїдів. Зауважимо, що частина матеріалу уздовж більшої вісі сплющеного сфероїда не працює при навантаженні, а також те, що внаслідок взаємного впливу мікротріщин, а в композитних матеріалах до того ж внаслідок неоднорідності виникає складний напружений стан, що призводить до розоріснтації мікротріщин. Усе це дає підстави використовувати модель матеріалу, в якому процес мікроруйнувань моделюється виникненням системи стохастично розташованих пустих квазісферичних пор.

При цьому критерій руйнування в мікрооб'ємі береться у вигляді граничного значення інтенсивності середніх по незруннованій частині компоненту дотичних напружень, однакового дня всіх мікрооб'ємів компоненту

, , -1І/2

Н) R)

= к, (19)

де (о^ - девіатор середніх по незруннованій частині компоненту напружень.

Інваріантність критерію руйнування також не дає підстави припускати певну орієнтацію одиничного мікроруйнування.

Формула, запропонована Л.П. Хорошуном для визначення мікроруйнувань: . .

s ■

s0, к ' Л0;

j_________2(4-5v2)k ] о . (20)

2(7-5v2)n2/c+(l-5v2)fc’ * -

де

і

(є.) - девіатор середніх по компоненту деформацій;

50 - початкова пористість компоненту;

ц2, \2 - модуль зсуву і коефіцієнт Пуасона його незруйнованої частини, дає можливість при заданому деформованому стані визначити текучу пористість, що дозволяє описати спільний процес деформування і мікроруйнувань з врахуванням їхньої взаємодії, яка призводить до нелінійного закону зв'язку між середніми напруженнями, деформаціями і температурою.

Мікроруйнування в компонентах композиту можна описати залежністю відповідних модулів пружності від їхньої пористості, яка, в свою чергу, залежить від деформацій в компонентах. Це дає можливість узагальнити результати, одержані для лінійного деформування, на випадок мікроруйнувань у компонентах. Сформульовано і за допомогою підходу, заснованого на методі умовних моментів і методі послідовних наближень, розв'язано задачі про ефективні деформативні характеристики пористих шаруватих, зернистих, волокнистих і шарувато-волокнистих матеріалів при мікроруйнуваннях в компонентах. Побудовано алгоритми, що дозволяють з будь-якою наперед заданою точністю визначити напружено-деформований стан і ефективні деформативні характеристики вказаних композитних матеріалів в умовах довільного складного деформування, причому в якості нульового наближення брався розв'язок відповідної задачі про визначення ефективних термопружних сталих композитів за відсутності мікроруйнувань.

Досліджено закономірності нелінійного деформування пористих композитних матеріалів різної структури в залежності від наявності мікроруйнувань. Як приклад чисельних досліджень на рис. 17-20 зображено діаграми ма-кродеформуваиня для волокнистих матеріалів, у зв'язуючих яких відбуваються мікроруйнування, при різних співвідношеннях пружних характеристик компонентів і різних значеннях об’ємного вмісту волокон с1. Рис. 17 і 18 побудовано при розтягуванні композиту поперек волокон відповідно при більш жорстких в порівнянні із зв'язуючим волокнами і більш жорсткому в порівнянні з волокнами зв’язуючому; рис. 19 і 20 побудовано при розтягуванні композиту вздовж волокон і тих же самих співвідношеннях характеристик компонентів, що і рис. 17 і 18 відповідно.

Встановлено, що мікроруйнування в компонентах суттєво впливають на

характер деформативних властивостей композиту, призводячи до нелінійного закону зв’язку між макронапруженнями і макродеформаціями. Крива макро-деформування компоненту складається з двох ділянок - лінійної висхідної і нелінійної спадної. Максимум кривої відповідає початку мікроруйнувань. Наявність армуючих елементів може призводити до того, що друга ділянка буде також висхідною. Дослідження кривих макродеформування показує, що у випадку, коли мікроруйнування відбуваються у зв’язуючому і його жорсткість більша за жорсткість армуючих елементів, мікроруйнування суттєво впливають на деформування композита при всіх значеннях об’ємного вмісту армуючих елементів с1 < 1 .У випадку, коли жорсткість армуючих елементів більша за жорсткість зв’язуючого, в якому мають місце мікроруйнування, вони суттєво впливають на залежності (є,,) від (сТц) і (є12) від (^І2) Для шаруватого композиту, {і33) від(а33) для волокнистого композиту, (є,,) від (сг,,) і (е12) від (оіг) при 0<у <7і/4 для шарувато-волокнистого композиту косокутної намотки тільки при малих значеннях об’ємного вмісту армуючих елементів с,; в інших випадках мікроруйнування суттєво впливають на деформування композиту при всіх значеннях сі < 1. Для зернистого матеріалу було розглянуто також випадок, коли мікроруйнування відбуваються в зернах. Якщо жорсткість зв’язуючого більша за жорсткість зерен, мікроруйнування в них суттєво впливають на деформування матеріалу тільки при великих значеннях об’ємного вмісту зерен С|; а якщо жорсткість зв’язуючого менша за жорсткість зерен - при всіх значеннях с{ > 0.

Побудовано моделі нелінійного деформування пористих композитних матеріалів при мікроруйнуваннях в компонентах з врахуванням розкиду міцності в їхніх мікрооб’ємах та досліджено закономірності деформування композитних матеріалів різної структури в залежності від наявності розкиду міцності в мікрооб'ємах їхніх компонентів (сьомий РОЗДІЛІ.

В реальних матеріалах мікроміцність є випадковою функцією координат з певним законом розподілу. В процесі навантаження частина мікро-об’ємів руйнується, і характер нелінійності суттєво залежить від розподілу міцності у компонентах. Процес мікроруйнувань моделюється виникненням системи стохастично розташованих квазісферичних пор в компонентах композиту. Критерій руйнування компонента береться у вигляді (19), де к- відповідне граничне значення, що є випадковою функцією координат. Одноточкова щільність розподілу /(А:) випадкової функції к є асиметричною та обмеженою знизу кривою. Найбільш вдалою апроксимацією кривої, що експеримен-

тально спостерігається, с закон розподілу Вейбула - експоненціально-степенева функція, а саме

«*)-<=> де кд -мінімальна величина граничного значення і\, з якого починається руйнування в деяких мікроточках;

пі а - сталі, що обираються з умови апроксимації розкиду міцності. Функція розподілу /■’(/:) визначає відносний вміст матеріалу скелета, в якому границя міцності менша за відповідне значення к. Тому при заданих в матеріалі скелету напруженнях функція визначаЕ відносний вміст

зруйнованих мікрооб’ємів матеріалу скелета. Моделюючи зруйновані мікро-об’єми порами і виходячи із запропонованого Л.П. Хорошуном рівняння балансу пористості компонента:

з ~ я0 + — ^0), (23)

описано спільний процес деформування і мікроруйнувань з врахуванням їхньої взаємодії, що призводить до нелінійного закону деформування.

Сформульовано і за допомогою підходу, заснованого на методі умовних моментів і методі послідовних наближень, розв'язано задачі про ефективні деформативні характеристики пористих шаруватих, зернистих, волокнистих і шарувато-волокнистих матеріалів при мікроруйнуваниях в компонентах з врахуванням розкиду міцності в їхніх мікрооб'ємах. Побудовано алгоритми визначення напружено-деформованого стану і ефективних деформативних характеристик таких композитних матеріалів в умовах довільного складного деформування, причому в якості гульового наближення брався розв'язок відповідної задачі про визначення ефективних термопружних сталих композитів при відсутності мікроруйнувань.

Досліджено закономірності нелінійного деформування пористих композитних матеріалів різної структури в залежності від наявності розкиду міцності в мікрооб'ємах компонентів і значень параметрів функцій розподілу міцності компонентів. На рис. 21, 22 зображено діаграми макродеформування для волокнистих матеріалів, в зв’язуючих яких відбуваються мікроруйнуван-ня, при різних значеннях об’ємного вмісту волокон с, і при значеннях параметрів функції розподілу міцності зв'язуючого а2 =2 та відповідно т2 = 200 і

т2 = 1000 (т2 = «2^2^ , Ц2 - модуль зсуву незруйнованої частини зв'язуючого).

<ё»УО]

Ряс. 17

Рис. 18

0,02

Шс?

mj-200

Г\с,=0 0,5 "\ ^.75

0,02 <е,>

о 0,01 <£„>

Рис. 19

<§ус,! гг,^^ЮОО

Встановлено, що наявність розкиду міцності в мікрооб’ємах компонентів і значення параметрів функції розподілу міцності компоненту суттєво впливають на деформативні властивості композиту в тих самих випадках, шо і мікроруйнувашія. При наявності розкиду міцності криві макродеформуван-ня мають більш згладжений вигляд в області початку мікроруґшуваш., що і спостерігається в реальних матеріалах, і характер кривих стає більш складним. Із зростанням значень параметра п функції розподілу міцності /7(/с) зменшуються макронапруження, що відповідають фіксованим значенням ма-кродеформаїїіії; характер діаграм макродеформування, що побудовано з врахуванням розкиду міцності в мікрооб’емах компонентів, наближається до відповідних кривих, при побудові яких розкид міцності не враховувався.

У висновках наведено основні результати виконаної роботи, які зводяться до наступного:

І. Запропоновано теорію прогнозування ефективних деформативних властивосте:! пористих композитних матеріалів як при лінійному, так і прн нелінійному деформуванні компонентів; побудовано моделі лінійного і нелінійного деформування матеріалів різної структури; досліджено закономірності лінійного і нелінійного деформування матеріалів різної структури п залежності від фізико-механічних параметрів компонентів і геометричних параметрів структури, включаючи:

1. Сформульовано і на основі методу умовних моментів розв'язано задачі про лінійне деформування насичених рідиною, що стискається, пористих матеріалів з різною формою і орієнтацією пор. Для насичених пористих матеріалів з ква-теферичними, однопаправлепими і просторово орієнтованими квазісфероїдаль-шімп порами одержано аналітичні вирази для визначення ефективних термопружних сталих як функцій об'ємних вмістів і властивостей фаз, а також геометричних параметрів структури. Побудовано моделі лінійного деформування насичених пористих матеріалів різної структури.

2. Сформульовано і на основі методу умовних моментів розв'язано задачі про лінійне деформування композитних матеріалів різної структури з насиченими пористими компонентами. Для шаруватих, зернистих, однонаправлених волокнистих, шарувато-волокнистих матеріалів і волокнистих матеріалів просторового армування одержано аналітичні вирази для визначення ефективних термопружних сталих як функцій термопружних сталих скелетів компонентів і рідин, що їх насичують, об’ємних вмістів компонентів і пор в компонентах, а також геометричних параметрів структури. Побудовано моделі лінійного деформування насичених пористих композитних матеріалів різної структури. Досліджено закономірності лінійного деформування таких матеріалів залежно від властивостей скелетів компонентів і рідин, об'ємних вмістів компонентів і пор в них, а також геометричних параметрів структури.

3. Сформульовано і розв'язано задачі про нелінійне деформування пористих композитних матеріалів різної структури при нелінійному деформуванні скелетів їхніх компонентів. Нелінійність деформування скелетів компонентів композиту описується залежністю відповідних модулів пружності скелетів компонентів від їхніх деформацій, що дозволяє узагальнити результати, які одержано для лінійного деформування, на випадок нелінійних деформацій. При розв'язуванні задач про ефективні деформативні характеристики композитів використовувався підхід, заснований на методі умовних моментів і методі послідовних наближень. Побудовано алгоритми, що дозволяють з будь-якою наперед заданою точністю визначити напружено-деформований стан та ефективні деформативні характеристики пористих шаруватих, зернистих, волокнистих і шарувато-волокнистих композитних матеріалів при довільному складному навантаженні, причому в якості нульового наближення брався розв'язок відповідної задачі про визначення ефективних термопружних сталих композитів у випадку лінійного деформування. Побудовано моделі нелінійного деформування пористих композитів різної структури. Досліджено закономірності нелінійного деформування таких матеріалів залежно від неліній-ності деформування скелетів їхніх компонентів і їхньої пористості.

4. Сформульовано і розв'язано задачі про нелінійне деформування пористих композитних матеріалів різної структури при мікроруйнуваннях в їхніх компонентах. Процес мікроруйнувань моделюється виникненням системи стохастично розташованих порожніх квазісферичних пор в компонентах композиту. Критерій руйнування в .мікрооб'ємі береться у вигляді граничного значення інтенсивності середніх по незруйнованій частині компонента дотичних напружень. Розглянуто дві можливі моделі мікроруйнувань: границя міцності або однакова для всіх мікрооб’ємів компоненту, або вважається випадковою величиною, одноточковий розподіл якої описується за експоненціально-степеневим законом. Для визначення пористості в компоненті, яка змінюється внаслідок мікроруйнувань, використовуються сформульовані Л.П. Хорошуном рівняння. Це дозволяє описати спільний процес деформування і мікроруйнувань з врахуванням їх взаємодії, яка призводить до нелінійного закону зв’язку між макронапруженнями і макродеформаціями. Мікроруйнуван-ня в компонентах композиту можна описати залежністю відповідних термопружних характеристик від їхньої пористості, яка, в свою чергу, залежить віз. деформацій в компонентах, що дає можливість узагальнити результати, одержані для лінійного деформування, на випадок мікроруйнувань. При розв'язуванні задач про ефективні деформативні характеристики композитів використовувався підхід, заснований на методі умовних моментів і методі по-слі:пзних наближень. Побудовано алгоритми, що дозволяють з будь-якою

наперед заданою точністю визначити напружено-деформований стан та ефективні деформативні характеристики пористих шаруватих, зернистих, волокнистих і шарувато-волокнистих композитних матеріалів при довільному складному деформованому стані, причому в якості нульового наближення брався розв'язок відповідної задачі про визначення ефективних термопружних сталих композитів у випадку відсутності мікроруйнувань. Побудовано моделі нелінійного деформування пористих композитів різної структури. Досліджено закономірності нелінійного деформування таких матеріалів залежно від наявності мікроруйнувань в компонентах, розкиду міцності в їхніх мікро-об'смах, а також від параметрів функцій розподілу міцності в мікрооб'емах компонентів.

II. Виконаний аналітичний і чисельний аналіз дозволив виявити нові закономірності і характерні механічні ефекти, серед яких можна виділити такі загальні та важливі:

1. Наявність пористості суттєво впливає на технічні сталі композитів. Із зростанням об’ємного вмісту пор в компонентах значення модулів Юнга Е і

зсуву Є * зменшуються, значення коефіцієнтів Пуасона V і лінійного темпе— *

ратурного розширення а можуть зростати.

2. Насиченість матеріалу рідиною найбільш помітно впливає на коефіцієнти Пуасона V*, вплив її на інші технічні сталі менш помітний. Із зростанням модуля об’ємного стиску рідини, що насичує пори, значення модулів Юнга

Е* і зсуву С? зростають, значення коефіцієнтів Пуасона V* зменшуються;

- *

значення коефіцієнтів лінійного температурного розширення а можуть як зростати, так і зменшуватися.

3. Нелінійність деформування скелету зв’язуючого суттєво впливає на характер ефективних деформативних властивостей пористих композитів і призводить до нелінійних діаграм макродеформування. Пористість компонентів також суттєво впливає на нелінійні деформативні властивості композиту. Із зростанням об’ємного вмісту пор зменшується границя текучості матеріалу та зростає відповідна макродеформація; зростають також макродеформа-цїі, що відповідають фіксованим значенням макронапружень.

4. Мікроруйнування в компонентах композитного матеріалу суттєво впливають на характер ефективних деформативних властивостей композитів і призводять до нелінійних діаграм макродеформування. Крива макродеформування компоненту складається з двох ділянок: лінійної висхідної і нелінійної спадної. Максимум кривої у випадку відсутності розкиду міцності в мік-рооб’ємах компоненту відповідає початку мікроруйнувань. Наявність армую-

26 .

чих елементів призводить до того, що друга ділянка може бути також висхідною. Наявність розкиду міцності в мікрооб’ємах компонентів і значення параметрів функції розподілу міцності компоненту також суттєво впливають на деформативні властивості композиту. При наявності розкиду міцності крива макродеформування має більш згладжений вигляд в області початку мікро-руннувань, що і спостерігається в реальних матеріалах, і характер кривих стає більш складним. Із зростанням параметра п функції розподілу міцності Е(к) зменшуються макронапруження, що відповідають фіксованим значенням ма-кродеформацій, і характер діаграм макродеформування, що побудовано з врахуванням розкиду міцності в мікрооб’ємах компонентів, наближається до відповідних кривих, при побудові яких розкид міцності не враховувався.

Достовірність одержаних в роботі результатів і висновків забезпечується:

- застосуванням обгрунтованих стохастичних рівнянь для напружено-деформованого стану в мікроточці;

- застосуванням обгрунтованого і апробованого методу умовних моментів Л.П. Хорошуна для визначення ефективних властивостей композитних матеріалів;

- застосуванням апробованого і швидко збіжного методу послідовних наближень для розв’язування нелінійних рівнянь;

- в деяких випадках порівнянням з відомими результатами інших авторів і експериментальними даними;

- узгодженням всіх одержаних результатів з міркуваннями фізичного характеру.

Одержані результати в цілому можна кваліфікувати як теоретичне узагальнення і розв’язання важливої наукової проблеми механіки деформованого твердого тіла, яка полягає в розробці теорії прогнозування ефективних де-формативних властивостей пористих композитних матеріалів, в побудові моделей лінійного і нелінійного їхнього деформування, а також в дослідженні закономірностей лінійного і нелінійного деформування пористих композитів різної структури в залежності від фізико-механічних параметрів компонентів і геометричних параметрів структури, що має важливе теоретичне і прикладне значення. Результати дисертації можуть бути застосовані при прогнозуванні властивостей нових композитних матеріалів, при розрахунках конструкцій і споруджень із композитних матеріалів та в геофізичних методах дослідження Землі, а також дозволяють передбачити оптимальні структурні параметри і необхідний склад матеріалу, що суттєво скорочує численні експериментальні дослідження і забезпечує надійну роботу конструкцій при мінімальних технологічних витратах.

Основний зміст дисертації відображено в таких публікаціях:

1. Механика композитов: в 12 т./ Т. 3: Статистическая механика и эффективные свойства материалов / Хорошун Л.П., Маслов Б. П., Шикула Е.Н., Назаренко Л. В. / Под. ред. Хорошуна Л.П. - К.: Наук, думка, 1993. - 390 с.

2. Хорошун Л.П., Шикула Е.Н. Уравнения связанных процессов деформирования и фильтрации в средах с квазисфероидальными порами // Прикл. механика. - 1988. - 24, № 8. - С. 11 - 18.

3. Хорошун Л.П., Шикула Е.Н. Уравнения связанных процессов деформирования и фильтрации в насыщенных пористых средах при температурных воздействиях //Там же. - 1989. - 25. № 7. - С. 9 -16.

4. Хорошун Л.П., Георгиевский В. П., Шикула Е.Н. Прогнозирование нелинейных деформативных свойств волокнистых металлокомпозитов // Там же.- 1989.- 25, №9.-С. 45-51.

5. Хорошун Л.П., Шикула Е.Н. Связанные процессы деформирования, фильтрации и теплопроводности в средах с квазисфероидальными порами // Там же. - 1989. - 25, № 12. - С. 19 - 28.

6. Хорошун Л.П., Шикула Е.Н. Термоупругие свойства пространственно армированных материалов // Там же. - 1991. - 27, № 1. - С. 15 - 24.

7. Хорошун Л.П., Воробей В. В., Шикула Е.Н., Овсиенко М. Н. Прогнозирование термоупругих свойств пористого слоисто-волокнистого композита //Там же. - 1991. - 27, № 3. - С. 18-26.

8. Хорошун Л.П., Шевченко Э. Н., Шикула Е.Н., Луканцева Н. К. Нелинейное деформирование волокнистых металлокомпозитов с трансверсаль-но-изотропными волокнами //Там же. - 1991.-27, №4. - С. 10 -16.

9. Хорошун Л.П., Шикула Е.Н. Нелинейные деформативные свойства зернистых металлокомпозитов // Там же. - 1991. - 22, № 5. - С. 32 - 37.

10. Хорошун Л.П., Шикула Е.Н. Нелинейное деформирование пористых композитных материалов //Там же. - 1993. -29, № 12. - С. 30 - 35.

11. Хорошун Л.П., Шикула Е.Н. Нелинейное деформирование слоисто-волокнистых композитов // Там же. - 1995. - 31_, № 6. - С. 49 - 56.

12. Хорошун Л.П., Шикула Е.Н. Влияние пористости на нелинейное деформирование слоисто-волокнистых материалов // Там же. - 1995. - Зі, № 9. -

С. 31-37.

13. Хорошун Л.П., Шикула Е.Н. Деформирование композитных материалов при микроразрушениях // Там же. - 1996. - 32,_№ 6. - С. 52 - 58.

14. Хорошун Л.П., Шикула Е.Н. Нелинейное деформирование волокнистых композитов при микроразрушениях связующего //Там же. - 1996. - 32, № 8. - С. 23 - 30.

15. Хорошун Л.П., Шикула Е.Н. Нелинейное деформирование слоистых

композитных материалов при микроразрушениях II Там же. - 1996. - 32, № 9. -

С. 46-51.

16. Хорошун Л.П., Шикула Е.Н. Нелинейное деформирование слоистоволокнистых композитных материалов при микроразрушениях связующего // Там же. -1996. - 32, № 11. - С. 46 - 53.

17. Хорошун Л.П., Шикула Е.Н. Влияние разброса прочности компонентов на деформирование зернистого композита при микроразрушениях // Там же. - 1997. - 33, №8. - С. 39-45.

18. Хорошун Л.П., Шикула Е.Н. Влияние разброса прочности компонентов на деформирование слоистого композита при микроразрушениях II Там же. - 1997. - 33, № 9. - С.3-9.

19. Хорошун Л.П., Шикула Е.Н. Влияние случайного характера микропрочности связующего на деформирование волокнистого композита // Там же, - 1997. - 33*№ 10.-С. 31-38.

20. Хорошун Л.П., Шикула Е.Н. Влияние разброса прочностных характеристик связующего на деформирование слоисто-волокнистых композитных материалов // Там же. - 1998. - 34, № 1. - С. 47-54.

21. Шикула Е.Н. Деформативные свойства зернистых композитных материалов при микроразрушениях // Там же. - 1993. - 29, № 9. - С. 77 - 83.

22. Шикула Е.Н. Зависимость деформативных свойств волокнистого композита от закона распределения прочности связующего // Там же. - 1998. -

34, № 2. - С. 32 - 38.

23. Шикула Е.Н. Зависимость деформативных свойств слоистоволокнистых композитов от закона распределения прочности связующего // Там же. -1998.-34, № 3. - С. 56-63.

24. Шикула Е.Н. Влияние закона распределения прочности компонентов на деформирование зернистого композита при микроразрушениях II Доп. НАН України. - 1998. - № 4. - С. 88 - 93.

25. Шикула Е.Н. Зависимость деформативных свойств слоистого композита от закона распределения прочности компонентов // Там же. - 1998. - №

5.-С. 70 - 74.

26. Шикула Е.Н. Эффективные физико-механические постоянные насыщенной пористой среды при различных температурах фаз II Труды XII науч. конф. мол. уч. Ин-та механики АН УССР. - К.: Ин-т механики АН УССР. -

1987. - Ч. 1. - С. 235 - 239. Деп. ВИНИТИ 20.07.87 г., № 5389 - В 87.

27. Шикула Е.Н. Термоупругие постоянные насыщенной пористой среды с квазисфероидальными порами, ориентированными в трех взаимно ортогональных направлениях, при различных температурах фаз II Ред. ж. Прикл. механика. - К., 1988. - 18 с. Деп. в ВИНИТИ 03. 03. 88 г., № 1953 - В 88.

28. Шикула Е.Н. Определение макроскопических постоянных насыщен-

ной пористой среды с равномерно разориентпрованными в плоскости квази-сфероидальными порами с учетом температурных воздействий //Там же. - К.,

1988. - 16 с. Деп. в ВИНИТИ 03. 03. 88 г.,№ 1956 - В 88.

29. Шикула Е.Н. Эффективные термоупругие постоянные насыщенной пористой среды с равномерно разориентпрованными в пространстве квазис-феропдальными порами //Там же. - К.. 1988. - 14 с. Деп. в ВИНИТИ 03. 03. 88 г., № 1957-В 88.

30. Шикула Е.Н. Эффективные термоупругие постоянные насыщенной пористой среды с квазисфероидальными порами // Труды XIII науч. конф. мол. уч. Ин-та механики АН УССР. - К.: Ин-т механики АН УССР. - 1988. -

Ч. 1. - С. 224 - 228. Деп. в ВИНИТИ 27.12.88 г., № 9071 - В 88.

31. Шикула Е.Н. Термоупругие свойства насыщенной пористой среды с равномерно разориентировшгаыми в пространстве квазисфероидальными порами при различных температурах фаз //Труды Х1У науч. конф. мол. уч. Ии-та механики АН УССР. - К.: Ин-т механики АН УССР. - 1989. - Ч. 1. - С. 197 - 201. Деп. в ВИНИТИ 2.08.89 г., № 5164 - В 89.

32. Овслеико М. Н., Шикула Е.Н. Влияние пористости на эффективные термоупругие свойства пористого слоисто-волокнистого композита // Ред. ж. Прикл. механика. - К., 1989. - 36 с. Деп. в ВИНИТИ 2.06.89 г., № 3946 - В 89.

33. Овсиенко М. Н., Шикула Е.Н. Термоупругие свойства пористого однонаправленного волокнистого композита //Там же. - К., 1989. - 31 с. Деп в ВИНИТИ 2.06. 89 г., № 3947 - В 89.

34. Овсиенко М. Н., Шикула Е.Н. Эффективные свойства слоистоволокнистых композитных материалов с насыщенным пористым связующим // Там же. - К., 1989. - 51 с. Деп. в ВИНИТИ 6.07.89 г., № 4723 - В 89.

35. Шикула Е.Н. Прогнозирование нелинейных деформативных свойств металлокомпозитов зернистой структуры // Труды ХУ науч. конф. мол. уч. Ин-та механики АН УССР. - К.: Ин-т механики АН УССР - 1990. - Ч. 2. - С. 338 - 343. Деп. в ВИНИТИ 10.07.90 г., № 3801 - В 90.

36. Шикула Е.Н. Эффективные деформативные свойства волокнистых композитов при микроразрушениях//Ред. ж. Прикл. механика. - К., 1992. -18 с. Деп. в ВИНИТИ 1.07.92 г., №2124 - В 92.

37. Шикула Е.Н. Нелинейные деформативные свойства волокнистых композитов с пористыми компонентами // Там же. - К., 1992. - 17 с. Деп. в ВИНИТИ 1.07.92 г., № 2125 - В 92.

38. Шикула Е.Н. Нелинейные деформативные свойства пространственно армированных волокнистых композитов с пористыми компонентами И Там же. - К., 1992. - 15 с. Деп. в ВИНИТИ 23.07.92 г.,№2420 - В 92.

39. Шикула Е.Н. Эффективные деформативные свойства пространственно армированных волокнистых композитов при иикроразрушениях // Там

зо

же. - К., 1992. - 17 с. Деп. в ВИНИТИ 23.07.92 г., № 2421 - В 92.

40. Шикула Е.Н. Эффективные деформатнвные свойства слоистых композитов при ыикроразрушениях // Там же. - К., 1992. - 13 с. Деп. в ВИНИТИ 28.07.92 г., № 2484 - В 92.

41. Шикула Е.Н. Нелинейные деформатнвные свойства слоистых композитов с пористыми компонентами И Там же. - К., 1992. - 13 с. Деп. в ВИНИТИ 28.07.92 г., № 2485 - В 92.

42. Шикула Е.Н. Эффективные деформатнвные свойства зернистых композитов с нелинейно деформирующимися пористыми компонентами // Труды ХУІІ науч. конф. мол. уч. Ин-та механики АН Украины. - К.: Ин-т механики АН Украины, 1992. - Ч. 1. - С. 152 - 156. Деп. в УкрИНТЭИ 7.07.92 г., № 1021 -Ук 92.

43. Шикула Е.Н. Нелинейная упругость зернистых композитов с микро-разрушающимися при нагружении компонентами II Труды ХУІІІ науч. конф. мол. уч. Ин-та механики АН Украины. - К.: Ин-т механики АН Украины, 1993. - Ч. 1.-С. 146-150. Деп.вГНТБ 16.08.93 г., № 1764 - Ук 93.

44. Шикула Е.Н. Эффективные нелинейные деформатнвные свойства волокнистых металлокомпозитов // XII Юбилейная конф. мол. уч. Ин-та машиноведения “Актуальные проблемы машиноведения”: Тез. докл. - М., 1989. - С. 4.

45. Шикула О. М. Прогнозування нелінійних деформативних властивостей мегалокомпозитів зернистої структури // ХУ наук. конф. мол. вчених: Тези доп. - К.: Ін-т механіки АН УРСР, 1990. - С. 48.

46. Хорошун Л.П., Шикула Е.Н. Эффективные свойства и прочность пространственно армированных полимерных композитных материалов //Тез. докл. Всесоюз. науч.-техн. конф. “Обобщение опыта и разработка перспектив применения полимерных композиционных материалов в конструкциях судостроительного назначения и смежных отраслях”. - Ленинград: Судостроение, 1990.-С. 142-143.

47. Хорошун Л.П., Шикула Е.Н. Деформирование композитных материалов при микроповреждениях И УІ Укр. конф. “Моделирование и исследование устойчивости систем”: - Тез. докл. конф. - К.: Прикл. механика, 1995. - С. 118.

48. Хорошун Л.П., Шикула Е.Н. Структурная модель повреждаемости композитного материала // УИ Укр. конф. “Моделирование и исследование устойчивости систем”: Тез. докл. конф. - К.: Прикл. механика, 1996. - С. 129.

Шикула Е.Н. Линейные и нелинейные эффективные деформатнвные свойства пористых композитных материалов. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. -Институт механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины, Киев, 1998.

Диссертация посвящена разработке теории прогнозирования линейных и нелинейных эффективных деформативных свойств пористых композитных материалов, построению моделей линейного и нелинейного деформирования материалов различной структуры, а также исследованию закономерностей их деформирования. Сформулированы и решены задачи о линейном деформировании насыщенных материалов с различной формой и ориентацией пор, а также композитных материалов различной структуры с насыщенными пористыми компонентами; задачи о нелинейном деформировании пористых композитных материалов различной структуры при нелинейном деформировании скелетов их компонентов и при микроразрушениях в них. Построены алгоритмы для определения напряженно-деформированного состояния и эффективных свойств указанных материалов. Построены модели их линейного и нелинейного деформирования. Исследованы закономерности их деформирования в зависимости от физико-механических параметров компонентов и геометрических параметров структуры.

Ключевые слова: композитный материал, термоупругие постоянные, эффективные деформативные характеристики, модель деформирования, пористость, насыщенность, нелинейность деформирования, микроразрушения, распределение прочности.

Шикула О.М. Лінійні і нелінійні ефективні деформативні властивості пористих композитних матеріалів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Інститут механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України, Київ, 1998.

Дисертацію присвячено розробці теорії прогнозування лінійних і нелінійних ефективних деформативних властивостей пористих композитних матеріалів, побудові моделей лінійного і нелінійного деформування матеріалів різної структури та дослідженню закономірностей їхнього деформування. Сформульовано і розв'язано задачі про лінійне деформування насичених пористих* матеріалів з різною формою і орієнтацією пор, а також композитних матеріалів різної структури з насиченими пористими компонентами; задачі про нелінійне деформування пористих композитних матеріалів різної структури при нелінійному деформуванні скелетів їхніх компонентів та при мікро-руйнуваннях в них. Побудовано алгоритми для визначення напружено-деформованого стану і ефективних властивостей таких матеріалів. Побудова-

но моделі їх лінійного і нелінійного деформування. Досліджено закономірності їх деформування в залежності від фізико-механічних параметрів компонентів і геометричних параметрів структури.

Ключові слова: композитний матеріал, термопружні сталі, ефективні деформативні характеристики, модель деформування, пористість, насиченість, нелінійність деформування, мікроруйнуваиня, розподіл міцності.

Shikula E.N. Linear and nonlinear effective deformative properties of porous composite materials. - Manuscript.

Thesis for a doctor’s degree in physics-mathematical sciences by speciality 01.02.04 - mechanics of deformed rigid body. - S.P. Timoshenko Institute of Mechanics of National Academy of Ukraine, Kyiv, 1998.

The dissertation devoted to development of the theory of prediction of linear and nonlinear effective deformative properties of porous composite materials, to construction of the models of linear and nonlinear deformation of materials with different structure as well as to the study of regularities of their deformation. Problems have been formulated and solved concerning linear deformation of saturated materials with different shape and orientation of pores, as well as composite materials of different structure with saturated porous components and with microfractures in them. Algorithms have been constructed to determine the stress-strained state and effective properties of the mentioned materials. Models of their linear and nonlinear deformation have been constructed. Regularities of their deformation, depending on physics-mechanical parameters of the components and geometric parameters of the structure, have been investigated.

Key words: composite material, thermoelastic constants, effective deformative characteristics, deformation model, porosity, saturation, deformation nonlinearity, microfractures, strength distribution.