Линейные и нелинейные возбуждения в дисперсионных средах с дефектами и самоорганизация в неоднородных диффузионных системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

САВОТЧЕНКО Сергей Евгеньевич

ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ В ДИСПЕРСИОННЫХ СРЕДАХ С ДЕФЕКТАМИ И САМООРГАНИЗАЦИЯ В НЕОДНОРОДНЫХ ДИФФУЗИОННЫХ СИСТЕМАХ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Белгород-2004

Работа выполнена в Белгородском государственном университете

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Федоров В.А.

доктор физико-математических наук, профессор Л евинД. М.

доктор физико-математических наук, профессор Захаров А.Ю.

Ведущая организация: Физико-технический институт

им. А.Ф. Иоффе РАН (г. Санкт-Петербург)

Защита состоится 23 декабря 2004 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д. 212.015.04 в Белгородском государственном университете по адресу: 308007, г. Белгород, ул. Студенческая, 14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Белгородского государственного университета.

Автореферат разослан 22 ноября 2004 г.

И.о. ученого секретаря диссертационного совета

Чеканов Н.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Изучение колебательных характеристик различных типов поверхностных и локализованных волн в кристаллах необходимо для описания поверхностных явлений в твердых телах и для совершенствования устройств, основанных на использовании поверхностных волн, а также для расширения областей их технического применения. Особый интерес в настоящее время возник к изучению резонансного взаимодействия волн с дефектами в кристалле. Использование многослойных кристаллических систем в электронике и акустоэлектронике, часто основанное на резонансных свойствах таких систем, требует анализа особенностей спектра колебаний, возникающих за счет двумерных границ, разделяющих монокристаллические слои. Возникает также необходимость построения теории, объясняющей наблюдаемые поверхностные резонансные колебательные состояния с частотами внутри сплошного спектра колебаний кристалла. Особенности распространения различных типов локализованных волн вблизи плоских дефектов и взаимодействия объемных волн с поверхностью должны учитываться в ультразвуковой дефектоскопии, системах обработки сигналов, экспериментальных методах изучения механических свойств твердых тел и поверхностных явлений.

Теоретическое изучение волн в кристаллах в рамках динамики кристаллической решетки вызывает большие вычислительные трудности, за которыми, зачастую, можно не увидеть новые интересные эффекты. При переходе от дискретных уравнений динамики кристаллической решетки к дифференциальным уравнениям в длинноволновом приближении, как правило, ограничиваются разложениями до второго порядка по параметру ак, где к- волновое число, а - постоянная решетки. Это приводит к тому, что полученные уравнения содержат пространственные производные от смещения до второго порядка. В результате полученные уравнения уже не могут описывать эффекты, связанные с пространственной дисперсией. Поэтому с целью изучения явлений, обусловленных дисперсией, необходимо учитывать более высокие порядки в разложении при выводе континуальных уравнений. Динамика длинноволновых возбуждений, описываемых такими уравнениями с пространственными производными порядка выше второго, активно стала изучаться в последние десятилетия. Тем не менее, остается не раскрытым множество проблем, связанных с особенностями рассеяния возбуждений дефектами в средах с пространственной дисперсией. Все выше перечисленные факторы делают актуальным развитие фундаментальных исследований спектральных характеристик различных типов возбуждений в кристаллах с плоскими дефектами при наличии пространственной дисперсии.

3 РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА

Исследование особенностей динамики нелинейных возбуждений имеет большую историю, а в последние годы особенно активизировались работы, посвященные нелинейным явлениям в конденсированных средах, обусловленных пространственной дисперсией. Изучение таких эффектов на основе нелинейных дифференциальных уравнений с пространственными производными высоких порядков позволяет выявить не только качественно новые особенности процессов распространения возбуждений в нелинейных дисперсионных средах, но и предсказать обнаружение новых типов возбуждений. Кроме того, в рамках такого подхода возможно получение более удовлетворительного объяснения механизмов, наблюдаемых в экспериментах нелинейных явлений. На основании этого можно считать весьма актуальными исследования в области физики нелинейных явлений в конденсированных средах.

Одним из актуальных направлений исследований в этой области является изучение на основе нелинейной динамики различных явлений, связанных с радиационным упрочнением и радиационным охрупчиванием кристаллических материалов. В условиях интенсивного развития ядерной энергетики, которая составляет значительную долю всей электроэнергии, вырабатываемой в России, предъявляются особые требования к реакторным материалам. Среди этих требований важнейшее место занимает сохранение в процессе длительной эксплуатации высокого уровня механических свойств как элементов активной зоны, так и корпусов ядерных реакторов. К сожалению, именно поведение механических характеристик оказывается одним из главных факторов, ограничивающих работоспособность реакторных материалов. В связи с этим исследование физических закономерностей радиационного упрочнения и охрупчивания представляется одной из актуальных задач радиационного материаловедения.

Несмотря на длительное время, прошедшее с начала работ по изучению природы охрупчивания, отсутствует общая теория, которая бы позволила с единых позиций описать поведение деформируемого в широком интервале температур облученного материала. Сравнительно недавно начал применяться подход к деформируемому твердому телу как к открытой диссипативной системе, подчиняющейся законам синергетики. Такой подход подразумевает использование нелинейных уравнений, описывающих эволюцию ансамбля носителей деформации, в качестве которых выступают, как правило, дислокации и точечные дефекты (например, вакансии). Поскольку подвергающийся сильному радиационному воздействию материал рассматривается как неравновесная открытая диссипативная система, то в ней должны иметь место явления самоорганизации, связанные с коллективным поведением ансамблей радиационно-индуцированных дефектов. Такие явления приводят к формированию различных структур в облученных материалах, что наблюдается в экспериментах. К настоящему моменту остаются не изученными особенности самоорганизации ансамблей дефектов,

связанные с неоднородностями диффузионных потоков самих дефектов и их корреляционным взаимодействием. В связи с этим становятся актуальными теоретические и экспериментальные исследования механизмов формирования пространственно-неоднородных дислокационных структур, явлений упрочнения, охрупчивания и пластичности облученных материалов, так как они имеют большое значение, например, для установления механических свойств корпусных сталей и других металлических конструкционных материалов.

При теоретическом исследовании эволюции ансамблей дефектов в облученных материалах с синергетических позиций используются нелинейные уравнения диффузионной кинетики, возникшие изначально в теоретическом моделировании процессов, происходящих в химических реакциях. Поэтому часто отмечаются аналогии между такими явлениями. Результаты изучения закономерностей динамики таких систем и выявления новых особенностей процессов формирования диссипативных структур, режимов устойчивости стационарных состояний находят широкое применение в химической технологии. В связи с этим становятся актуальными и весьма интересными фундаментальные исследования физических явлений массопереноса в жидкофазных химических реакциях, обусловленных неоднородностью диффузионных потоков и неидеальностью системы.

Цель работы.

Основной целью диссертационной работы является установление качественно новых закономерностей физических процессов, обусловленных влиянием дисперсии, неоднородности и неидеальности в различных конденсированных средах. Центральное место в работе отведено обнаружению новых эффектов, обусловленных нелокальными (дальнодействующими) факторами, в качестве которых выступают взаимодействия со вторыми соседями в решетке, дисперсия среды, дальнодействующие компоненты напряжения течения, неоднородность диффузионных потоков. Большинство рассмотренных в работе моделей содержат дифференциальные уравнения (линейные и нелинейные) с пространственными производными до четвертого порядка включительно. Это позволяет объединить исследования, проведенные в диссертационной работе в рамках единого направления, связанного с применением уравнений, содержащих производные высоких порядков для описания физических явлений в дисперсионных, неоднородных и диссипативных средах.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе были сформулированы следующие основные задачи.

1. Изучение эффектов дополнительной высшей дисперсии в динамике линейных и нелинейных возбуждений в кристаллической решетке, а также роли взаимодействия не только ближайших соседей.

2. Выявление новых закономерностей рассеяния волн дефектами и особенностей спектров различных типов возбуждений в кристаллах, обусловленных влиянием пространственной дисперсии.

3. Разработка теории квазилокальных колебаний, объясняющей экспериментально наблюдаемые поверхностные резонансные состояния с частотами внутри сплошного спектра колебаний кристалла.

4. Выявление новых особенностей распространения нелинейных возбуждений и аналитическое описание новых типов нелинейных волн в средах с дисперсией.

5. Установление различных физических закономерностей и механизмов, выявляющих механические свойства металлических материалов, подвергающихся воздействию деформации и облучения в широком интервале температур, на основе экспериментальных исследований, методов математического моделирования и синергетического подхода к рассматриваемому кругу физических явлений.

6. Изучение особенностей самоорганизации компонентов жидкой смеси веществ, обусловленных влиянием неоднородности диффузионных потоков и неидеальностью системы, на основе нелинейных дифференциальных уравнений с пространственными производными четвертого порядка.

Научная новизна работы.

1. Впервые установлено, что при учете взаимодействия не только ближайших соседних атомов в кристаллической решетке, в средах с пространственной дисперсией или с несколькими ветвями законов дисперсии собственных состояний возможно наблюдение полного отражения или прохождения волны от точечного дефекта при нетривиальных резонансных условиях.

2. Впервые установлено, что в сплошном спектре выделенные линии частот резонансного рассеяния волн дефектами связаны с дисперсионными кривыми частот локальных колебаний.

3. Предложена теория квазилокальных колебаний и впервые установлено ее качественное согласование с экспериментально наблюдаемыми поверхностными резонансными состояниями в кристаллах.

4. Проведено обобщение постановки задачи рассеяния возбуждений, обладающих несколькими ветвями закона дисперсии, и впервые показано, что полюсы амплитуды функции отклика системы на стационарный поток квазичастиц определяют спектр квазилокальных состояний системы с дефектом.

5. Впервые рассчитаны и проанализированы добавки к спектральным плотностям квазилокальных состояний в рамках как дискретных моделей методами динамики кристаллической решетки, так и

в случае континуальных уравнений с производными четвертого порядка, описывающих среды с пространственной дисперсией.

6. Выявлена роль взаимодействия вторых соседей в кристаллической решетке в солитонной динамике и в процессах рассеяния и локализации возбуждений вблизи дефектов в кристаллах. Впервые продемонстрировано, что параметры солитонных решений нелинейных уравнений могут быть определены из условий отсутствия излучения линейных волн на бесконечности.

7. Описаны новые типы нелинейных интерфейсных волн и сформулированы условия их существования в нелинейных средах с дисперсией.

8. Установлено, что в дискретной системе при учете взаимодействия не только ближайших соседей в длинноволновом приближении возникают нелинейные возбуждения новых типов, обусловленные пространственной дисперсией континуальных уравнений, содержащих пространственные производные четвертого порядка. Получены в аналитическом виде решения сформулированных уравнений, которые применены для объяснения высокой протонной проводимости вдоль молекулярных цепочек с водородными связями.

9. Впервые в рамках синергетического подхода получено и применено для описания эволюции дислокационного ансамбля в облученном металле новое нелинейное уравнение дисперсионно-диссипативного типа с пространственными производными четвертого порядка, для которого найдено точное решение. На его основе описана динамика полосы локализованной деформации с учетом зависимости от соотношений между материальными константами и дозой облучения.

10. Экспериментально обнаружены особые дислокационные структуры в сложнолегированном сплаве циркония Э-635, облученном нейтронами. Предложена теория, объясняющая формирование такого рода структур и приводящая к системе нелинейных уравнений диффузионного типа с пространственными производными четвертого порядка. Найдены в аналитическом виде периодические решения, описывающие динамику такой дислокационной структуры.

11. На основании экспериментальных результатов и детального систематического анализа поведения модельных материалов, сплавов и сталей впервые выявлена связь между радиационным охрупчиванием и поведением термоактивной и атермической компонент напряжения течения. Экспериментально установлено, что радиационное охрупчивание определяется эволюцией дальнодействующих атермических напряжений.

12. Предложена новая теоретическая модель, описывающая смещения дислокационных сегментов на основе обобщения синус-уравнения Гордона в облученном материале, в рамках которой показана принципиальная возможность снижения эффекта радиационного охрупчивания.

13. Установлено, что в диффузионно-реакционной системе могут существовать новые типы пространственных структур, обусловленные неидеальностью модели жидкой фазы и неоднородностью диффузионных потоков. Сформулированы условия существования и устойчивости таких структур.

14. Проведено объяснение механизмов формирования концентрационных волн на основе нового эволюционного нелинейного уравнения дисперсионно-диссипативного типа с пространственными производными четвертого порядка. Найдено в аналитическом виде его решение, описывающее нелинейную волну концентрации.

15. Впервые проведено строгое доказательство того, что неидеальность диффузионных процессов приводит к возможности выполнения необходимого условия существования диссипативных структур в двухкомпонентных системах с мономолекулярными и бимолекулярными механизмами реакций.

Научная и практическая значимость работы.

Полученные в данной работе результаты, касающиеся анализа спектров возбуждений различных типов, могут найти применение в расчетах термодинамических характеристик твердых тел при низких температурах. Изученные частотные зависимости резонансного взаимодействия волн с дефектами могут быть использованы при исследовании процессов рассеяния различных видов внешнего излучения в кристаллах. Полученные спектральные характеристики этих волн могут быть также использованы для совершенствования методов неразрушающего контроля и создания новых акустоэлектронных приборов.

Результаты изучения распространения нелинейных волн в дисперсионных средах могут найти применение в модернизации технологий передачи информации в виде оптических солитонов по стекловолокнам.

Проведенные в данной работе исследования, касающиеся проблем динамики ансамблей радиационно-индуцированных дефектов, способствуют формированию современных физических представлений о свойствах деформируемого облученного материала в разнообразных условиях испытания. Результаты работы могут найти применение в технологиях разработки конструкционных материалов с заданными механическими свойствами, а также позволят прогнозировать работоспособность деталей и узлов ядерных энергетических установок. Среди исследованных в работе материалов, с практической точки зрения, можно выделить аустенитную сталь 0X18Ш0T, являющуюся составной частью внутрикорпусных устройств ядерных реакторов.

Развитое в диссертации описание процессов формирования дислокационных структур в облученных деформируемых материалах на

основе эволюционных уравнений позволяет предложить подход к увеличению эффектов радиационного упрочнения и к снижению радиационного охрупчивания. Использование синергетической концепции самоорганизации ансамблей радиационно-индуцированных дефектов дает возможность с единой общефизической точки зрения взглянуть на множество эффектов, связанных с физикой радиационных явлений в облученных деформируемых материалах.

С точки зрения фундаментальных исследований, результаты работы и математические методы, примененные для их получения, могут быть использованы в дальнейшем развитии теоретического описания более сложных механизмов радиационного охрупчивания материалов, обусловленных согласованной динамикой ансамблей более чем двух типов дефектов, например, дислокаций, вакансий и междоузельных атомов.

Результаты, относящиеся к нелинейной динамике в реакционно-диффузионных системах, могут быть использованы для совершенствования химических технологий.

Результаты работы в целом могут найти применение в учебно-методическом процессе в вузах при разработке спецкурсов и написании учебных пособий по теоретической физике, математическому моделированию, нелинейной динамике, физике металлов, основам прочности и пластичности кристаллических материалов для студентов физических специальностей.

Положения, выносимые на защиту.

1. Новые закономерности резонансного рассеяния возбуждений в кристаллах дефектами различной размерности при наличии пространственной дисперсии или нескольких ветвей состояний с разными законами дисперсии, а также связь выделенных линий частот резонансного рассеяния в сплошном спектре с дисперсионными кривыми частот локальных колебаний.

2. Теория квазилокальных состояний кристаллов с дефектами различной размерности, объясняющая особенности резонансных состояний с частотами внутри сплошного спектра, а также особенности спектральных плотностей.

3. Особенности распространения и локализации новых типов нелинейных возбуждений в конденсированных средах с дефектами при наличии пространственной дисперсии.

4. Закономерности процессов самоорганизации ансамблей радиационно-индуцированных дефектов в облученных материалах, обуславливающих механизмы их радиационного упрочнения, и анализ влияния облучения на их механические характеристики.

5. Результаты экспериментальных исследований температурных зависимостей прочностных характеристик облученных металлических

материалов с различными типами кристаллических решеток, а также взаимосвязи радиационного охрупчивания и поведения термоактивной и атермической компонент напряжения течения.

6. Особенности механизмов формирования новых типов пространственно-неоднородных самоорганизующихся структур в неидеальных реакционно-диффузионных системах.

Апробация работы.

Результаты, полученные в диссертации, докладывались на следующих конференциях: 22 International Conference on Low Temperature Physics (Finland, Espoo and Helsinki, 1999); 8-ой Конференции стран СНГ «Радиационная повреждаемость и работоспособность конструкционных материалов» (Россия, Белгород, 1999); 9-ой Конференции стран СНГ «Радиационная повреждаемость и работоспособность конструкционных материалов» (Россия, Белгород, 2001); Международной конференции «Оптика, оптоэлектроника и технологии» (Россия, Ульяновск, 2002); 7-й Международной конференции им. ВА Фока по квантовой и вычислительной химии (Россия, Новгород, 2003); XIII Международном совещании «Радиационная физика твердого тела» (Украина, Севастополь, 2003); V Международной научной конференции «Взаимодействие излучений с твердым телом» (Белоруссия, Минск, 2003); 8-й Международной конференции им. В.А. Фока по квантовой и вычислительной химии (Россия, Новгород, 2004); Международной школе-семинаре «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Россия, Воронеж, 2004); XIV Международном совещании «Радиационная физика твердого тела» (Украина, Севастополь, 2004); 11-th International Conference on Phonons Scattering in Condensed Matter "PHONONS 2004" (Russia, St. Petersburg, 2004); Международной конференции «Фазовые превращения и прочность кристаллов» (памяти ак. Г.В. Курдюмова, Россия, Черноголовка, 2004); XVI-th International Conference on Physics of Radiation Phenomena and Radiation Material Science (Ukraine, Crimea, Alushta, 2004).

Публикации по теме диссертации.

Основные результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в 36 научных работах, в том числе: в 12 - в журналах из перечня периодических изданий, в которых рекомендуется публикация основных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора наук, в 6 - в международных научных журналах. Имеется 7 работ, выполненных без соавторов.

Личный вклад соискателя.

Основные научные результаты, изложенные в диссертации, получены лично соискателем. Диссертант принимал непосредственное участие на всех этапах выполнения данного исследования: на этапе

разработки подходов и методов решения поставленных задач; математического моделирования и проведения численных расчетов; обработки полученных результатов; экспериментальных исследований, построения теорий, объясняющих экспериментальные данные; а также написания научных статей и подготовки докладов на конференциях. В экспериментальных исследованиях, результаты которых опубликованы в соавторстве, соискатель принимал участие в некоторых экспериментах, обработке экспериментальных данных и написании теоретических частей. В работах, выполненных без соавторов и касающихся, в основном, особенностей распространения нелинейных возбуждений в средах с пространственной дисперсией, все результаты получены лично автором.

Структура и объем диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, библиографического списка из 481 наименований. Работа изложена на 345 страницах, включает 61 рисунок и 4 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованы выбор темы диссертационной работы и ее актуальность, сформулированы цели исследований, научная новизна полученных результатов и их практическая ценность, а также приведены основные положения, выносимые на защиту.

В главе 1 сделан обзор основных литературных данных по теме диссертационной работы.

В главе 2 приведены результаты исследований, касающихся особенностей распространения линейных возбуждений в кристаллах с дефектами при наличии пространственной дисперсии.

Длинноволновое описание механики дискретной системы, основанное на использовании дифференциальных уравнений с пространственными производными второго порядка, одинаково при учете любого числа взаимодействующих соседей. Подобное приближение вполне допустимо развивать на основе модели с взаимодействием только ближайших соседей, содержащей один параметр межатомного взаимодействия [I]. Изучены эффекты высшей дисперсии, характеризуемой независимым параметром. В кристаллической решетке такой параметр «зарабатывается» путем учета взаимодействия не только ближайших соседей.

В п. 2.1 проанализирована динамика дискретной одномерной системы, смещение ип в которой описывается уравнением, возникающим при линеаризации дискретного синус-уравнения Гордона: 8ги

+ (ВЯ + «(Ч -"„,,- "„-I) - Р(2". - и,+2 - ".-2) = 0. (1)

где п - номер атома в цепочке, а И (5 - силовые константы взаимодействия с ближайшими и со вторыми соседями соответственно, - частота активации. Гармонические стационарные колебания атомов характеризуются смещением с законом дисперсии

- волновое число, межатомное

расстояние а = 1.

Показано, что решеточные функции Грина (ФГ) стационарных колебаний такой системы состоят из двух независимых слагаемых, и поэтому могут быть названы двухпарциальными. Например, в области сплошного спектра ФГ имеет вид:

где определенным образом выражаются через частоту и

параметры системы, - вещественное и мнимое (затухание)

волновые числа. Для других диапазонов частот также приведены выражения для двухпарциальных ФГ, с помощью которых вычислены дисперсионные соотношения, определяющие частоты колебаний, локализованных вблизи точечного дефекта (изотопической примеси), а также вблизи их распределенных комплексов.

Показано, что если имеется такое симметричное локализованное распределение сил создаваемое комплексом точечных дефектов, для которого при некотором к выполняется условие Х/гясО5{А(ш)л}-0, то при частоте со, определяемой из этого условия, решение оказывается локализованным в пространстве:

бОсг)=5^'ле*Р(к2'')> и где параметр к, отвечает указанной частоте. Это означает, что интерференция волн, возбужденных распределением сил приводит к возникновению в сплошном спектре частот локализованного состояния, чего невозможно ожидать в распределенной динамической системе с взаимодействием только ближайших соседей.

Аналитически в рамках такой дискретной модели решена задача рассеяния волны на изотопической примеси. Точечный дефект представляет собой атом массы М в узле п=0, отличной от массы атомов т остальной цепочки, и характеризуется распределением внешней силы Fn=Uo£>onUo> ГДе ио=(а\М-т)1т, 5о„ - символ Кронекера. Обнаружено, что возможно полное отражение волны при определенных частотах, чего не могло быть получено в цепочке с взаимодействием только ближайших соседей.

В п. 2.2 проанализированы линейные уравнения движения и ФГ в континуальном приближении при В этом пределе из

дискретного линеаризованного уравнения (1) получено дифференциальное уравнение

параметры которого связаны с константами взаимодействия первых и вторых соседей: ^а-4р, Л2=(1бр-а)/12, причем а/16<Р<а/4.

Соответствующие уравнению (3) ФГ также являются двухпарциальными. Такие ФГ отражают особенность физических свойств системы с высшей дисперсией, а именно: наличие дополнительной пространственно локализованной компоненты поля. Эта особенность допускает существование локализованных колебаний с частотами, принадлежащими сплошному спектру изучаемой цепочки. Асимптотика ФГ локализованных колебаний с частотами ниже сплошного спектра состоит из двух экспонент. Это позволило показать, что если солитонное решение нелинейного уравнения существует, то его основные параметры определяются линеаризованным уравнением.

В п. 2.3 описаны новые особенности рассеяния частицы и возбуждение квазилокальных состояний стационарным потоком в квантовой двухуровневой системе. Рассмотрена одномерная модель, в которой получены явные аналитические выражения для коэффициентов отражения и прохождения частицы на точечном дефекте, который может находиться в двух состояниях: основном или возбужденном. Показано, что имеются особенности, которые при рассеянии на простом точечном дефекте с одним состоянием не проявляются. В частности, при отличной от нуля интенсивности дефекта возможно полное прохождение налетающей квазичастицы через дефект. При определенных условиях зависимость коэффициента прохождения имеет вид, характерный для резонанса Фано [2] (см. рис. 1).

Показано, что в системе существует непрерывный спектр квазилокальных состояний. Проанализирована динамика рассматриваемой системы при фиксированной амплитуде стационарного потока. Для обобщения постановки задачи рассеяния нами введена функция, называемая откликом системы на стационарный поток. Получены явные выражения для амплитуды функций отклика. Полюсы этих амплитуд функций отклика дают дисперсионное соотношение для спектра квазилокальных состояний.

Таким образом, в предложенной нами постановке задачи поиска отклика системы на стационарный поток можно получить как решения, отвечающие резонансным особенностям стандартной задачи рассеяния (локальные состояния), так и решения, отвечающие квазилокальным состояниям непрерывного спектра. Этот результат дополняет известные выводы об особенностях обычной амплитуды рассеяния и представляет собой новый способ нахождения непрерывного спектра квазилокальных состояний.

В п. 2.4 проанализированы квазилокальные состояния и новые особенности резонансного рассеяния частиц в полупроводниковых

Рис 1. Характерная зависимость коэффициента прохождения от энергии Е.

кристаллах, обладающих зонной структурой энергетического спектра. Наличие неоднозначности в частотном спектре может возникнуть в случае физического поля, описывающего электроны или дырки, в особого сорта полупроводниковых кристаллах с зонной структурой энергетического спектра. Например, в [3] на основе обобщенной модели энергетического спектра удалось объяснить разнообразные свойства кристаллов В этих моделях основным

предположением является наличие двух долин энергетического спектра у края зоны Бриллюэна в валентной зоне. Такая ситуация может быть просто описана законом дисперсии стационарных состояний \у(дг)=\уоехр(/£х) квазичастиц вблизи края зоны биквадратной зависимостью что подтверждается экспериментальными

данными. В рамках сформулированной модели аналитически рассчитаны коэффициенты прохождения и отражения квазичастиц при рассеянии короткодействующим дефектом, резонансные уровни энергии, локальные уровни энергии и спектр квазилокальных состояний. В рассматриваемой системе полное отражение возникает тогда, когда значение энергии налетающей квазичастицы совпадает с энергетическим уровнем собственного квазилокального состояния несимметричного типа. Резонансный эффект возможен благодаря взаимодействию на границе раздела сред двух парциальных слагаемых волновой функции, отвечающих локализованному в пространстве состоянию и бегущей волне.

Проанализированы особенности такого рассеяния при учете диссипативных процессов. Условие полного отражения может резко измениться при незначительных возмущениях системы [4]. В качестве такого возмущения рассмотрено поглощение энергии частицы в среде. Показано, что когда эффективная толщина дефекта d превышает эффективную длину поглощения то есть квазичастица сильно взаимодействует с границей, то резонансная ситуация практически не меняется. Если же квазичастица достаточно слабо взаимодействует с границей то возможно полное прохождение волны через

дефект. Таким образом, если энергия налетающей квазичастицы близка к резонансной энергии отражения в кристалле без диссипации, то учет малого поглощения энергии квазичастицы приводит к обратной ситуации резкого возрастания прозрачности при условии слабого взаимодействия квазичастицы с дефектом.

В п. 2.5 проанализировано влияние диссипации энергии сдвиговой волны на резонансные свойства плоских дефектов в дисперсионных средах. Рассмотрена простейшая модель плоского дефекта, представляющего собой изменение плотности изотропной среды вдоль некоторой плоскости: пусть М масса атома в плоскости хОу (при г=0) отличается от массы атома т в остальном объеме среды. Тогда плотность можно представить в виде р(г)=Ро{1+£Й5(2)}, где А - толщина дефектного

слоя, ^={М-т)1т, Ро - объемная плотность среды, б(г) дельта-функция. Рассмотрена бегущая вдоль оси Ох сдвиговая волна с вектором смещения и^О.и^О), где И>(х,2)=м(2)ехр(/Ь:-1О)0. Предположим, что пространственная дисперсия, характеризующаяся параметром сильно выражена только вдоль направления, перпендикулярного к плоскости дефекта. Дисперсия будет описываться четвертой пространственной производной в уравнении теории упругости. Диссипации энергии упругой волны в объеме кристалла учтена добавлением в уравнение теории упругости слагаемого вида уЗДиу'З/ ( г д5е - лапласиан) [4], с коэффициентом диссипации V. В результате получено уравнение для функции ы(1):

(СО 2-Л2)И + 52

2£к

С2

(4)

где

скорость поперечной волны в изотропной среде. Дефектный слой считается тонким: кИ« 1; диссипация энергии упругой волны достаточно слабая: Аналитически на основе (4)

рассчитаны коэффициенты прохождения и отражения упругой волны через дефект. Если диссипации нет (у=0), то резонансное отражение оказывается возможными при нетривиальных параметрах системы. Показано, что когда доля поглощаемой энергии упругой волны превышает энергию ее локализации на дефекте, полное отражение даже вблизи резонансной частоты не наблюдается, а коэффициент прохождения волны через дефект быстро стремится к единице.

В главе 3 приведены последовательная теория квазилокальных состояний и результаты исследований их спектральных плотностей в кристаллах с дефектами при наличии пространственной дисперсии.

В п. 3.1 описаны новые особенности спектральной плотности квазилокальных состояний в одномерной квантовой системе в условиях резонанса Фано. Рассмотрена динамика одномерной системы, в которой имеются две группы квантовых элементарных возбуждений (квазичастиц) с отличающимися параметрами законов дисперсии

- - к1

£ = £,+-, £ = £2+-

2/и, 2т2

(5)

Предлагаемая модель может описывать динамику квазичастиц различной физической природы: 1) в случае электронов Е и пу (/=1Д) -его энергия и эффективные массы; 2) в случае фононов Е - это квадрат его частоты, а - квадраты фазовых скоростей. В дальнейшем

мы не будем конкретизировать природу этих возбуждений и говорить, что речь идет о квазичастице. Динамика такой системы при наличии точечного дефекта описывается системой двух уравнений Шредингера с волновыми функциями и отвечающих законам дисперсии (5) и связанных взаимодействием на дефекте. Аналитически рассчитаны локальные уровни энергии, коэффициенты прохождения и отражения квазичастиц, резонансные уровни энергии и проанализированы условия

15

возникновения резонансов. Физической причиной описанных резонансных явлений служит наличие квазилокальных состояний в изучаемой системе. Квазилокальные состояния существуют в интервале E\<E<Ei, а волновые функции таких состояний имеют две компоненты (Vi> ¥2)1 где одна компонента распределена на всей оси:

A cos(fct - ф), i < 0; Acos(kx + (f), i>0j

!?=2т\{Е-Е\), ф - фаза; другая компонента \^2Сх)=Л/ехр(—к| д: I) -

локализована вблизи дефекта, K2=2m'¡{E2-E). Получено явное выражение, определяющее спектр таких квазилокальных состояний, и показано, что эти состояния обладают непрерывным спектром, который характеризуется одним параметром - фазой ф (-я/2 < ф < я/2), где а,у -параметры взаимодействия компонент поля.

Вычислена и проанализирована спектральная плотность квазилокальных состояний, а точнее, изменение плотности состояний непрерывного спектра, вызванное точечным дефектом. Стандартные граничные условия Борна-Кармана на концах изучаемой системы длиной L определяют допустимые значения волнового числа: kL + 2ф(&) = 2тш, где и=0,1,2... В пределе ¿-»да спектр становится сплошным со следующей плотностью распределения энергии:

гдеЯо(£) - невозмущенная плотность состояний, а изменение плотности квазилокальных состояний:

, 1 </<р(£)| (6)

По формуле (6) вычислена в явном виде зависимость Ь^Е), график которой при специальном выборе параметров представлен на рис.2, где приведен также график зависимости коэффициента прохождения при тех же параметрах. Видно, что график плотности квазилокальных состояний имеет ярко выраженный пик в области значений Е, отвечающих резонансу Фано. Максимум плотности состояний не совпадает ни с одной из резонансных энергий. Показано, что изменение смещает резонансное значение на графике 5#(£) и одновременно меняет ширину резонансного пика. Отщепления резонансных состояний от верхнего края сплошного спектра начинается при С/0 < 0. При малых значениях I С/о I энергия, отвечающая максимуму плотности состояний, расположена ближе к

Рис 2. Характерные зависимости коэффициента прохождения Т (пунктирная линия) и плотности квазилокальных состояний (сплошная линия) от энергии Е.

энергии полного отражения, обусловленного резонансным взаимодействием падающей волны \|/~ехр(/Ьт) с локализованным на дефекте состоянием.

В п. 3.2 исследованы особенности плотности квазилокальных состояний при наличии дефектов в средах с пространственной дисперсией. Изучение проведено для дефектов двух типов: плоского (например, доменная стенка в ферромагнитном сверхпроводнике) и точечного, обладающего сферической симметрией. Для последнего случая применено уравнение, полученное минимизацией функционала свободной энергии Гинзбурга-Ландау в линейном приближении вблизи точки, где справедливо разложение Ландау:

где ф - обобщенный параметр порядка, описывающий, например, магнитный, пайерлсовский или сверхпроводящий переходы; Д - оператор Лапласа; г - радиус-вектор, сферически симметричный потенциал дефекта г - модуль радиус-вектора; - интенсивность

взаимодействия квазичастицы с точечным дефектом; - дельта-

функция.

В отсутствии дефекта уравнению (7) отвечает закон дисперсии р&4, в котором под к понимается модуль волнового вектора. Методом функции Грина рассчитан спектр квазилокальных состояний, а затем по методу, использующему (6), - добавка к плотности квазилокальных состояний. В такой модели также отмечены особенности поведения функции аналогичные описанным в предыдущем пункте.

Это позволяет сделать вывод о том, что указанные особенности резонансного рассеяния и спектральных плотностей выполняются для дефектов различной геометрии.

В п. 3.3 исследованы резонансные особенности плотности состояний в ГЦК кристалле с плоским дефектом.

В рамках векторной модели кристалла [1] с гранецентрированной кубической решеткой рассмотрена динамика волны рэлеевской поляризации и={их,0,щ) С ПЛОСКИМ дефектом. Предложена модель дефекта, в которой взаимодействие атомов характеризуется силовой константой а во всем объеме кристалла, а взаимодействие между слоями п,=0 и характеризуется р. Волна с

волновым вектором имеет две

независимых компоненты: низкочастотную (псевдопоперечную), спектр которой на рис. 3 выделен вертикальной штриховкой, и высокочастотную (псевдопродольную), спектр

Рис.3. Зависимости Х=то)г/4а для полного прохождения (7) и локального колебания (5) при р=3а

которой отмечен наклонной штриховкой. В спектре есть три области существования квазилокальных состояний. Кривая Т в низкочастотной области квазилокальных состояний отвечает зависимости частоты от к, отвечающей условиям полного прохождения псевдопоперечной волны через дефект. Установлено, что эта кривая Т выходит на границу щели между псевдопоперечной и псевдопродольной полосами частот и далее непрерывно продолжается дисперсионной кривой для щелевой локализованной у дефекта волны.

Получено дисперсионное соотношение, связывающее фазу ф, волновые числа и X в виде 1/Л2, где А, являются функциями а, р и X (явные выражения для них достаточно громоздки, и поэтому здесь не приводятся). Добавка к невозмущенной плотности состояний вычисляется по формуле

(8)

Рис. 4. Зависимость плотности состояний от Х-Х, для разных к вдоль кривой Т, к, - частота полного прохождения. Линии: 1 2

- *=85я/Ш; 3 - 8бя/180; 4 -*=86.5я/180; 5-л »; 9я/180; р=3а.

На кривой плотности состояний (8) при фиксированном к наблюдается пик, немного смещенный относительно частоты резонансного прохождения в сторону низких частот. При изменении к вдоль кривой полного прохождения Т (рис. 3) видно, что вблизи точки на краю объемного спектра, в которой Т стыкуется с кривой закона дисперсии щелевых локализованных колебаний пик на приближается к частоте

полного прохождения (рис.4). Именно

это состояние при выходе из сплошного спектра превращается в локализованное вблизи дефекта колебание симметричного типа

В диссертации предложено применить теорию квазилокальных колебаний для объяснения наблюдаемых поверхностных резонансов. Для этого проведено сравнение теоретических результатов, полученных в рамках динамики кристаллической решетки, с экспериментальными спектрами поверхностных и резонансных фононов металлов, обладающих ГЦК решеткой [5-7]. В [5] были приведены экспериментально полученные спектры поверхностных и резонансных фононов, распространяющихся в плоскости (ПО) кристалла меди в пределах первой зоны Бриллюэна вдоль линии ГХ. Эти результаты были получены по данным рассеяния атомов гелия поверхностью образца [5]. На рис.5 приведены экспериментальные точки, соответствующие зависимостям частот фононов вертикальной поляризации в от

^ - волновое число: рэлеевская волна - Б], щелевая - 87, квазиповерхностные резонансные моды и В работе [5]

о 12 и и и 1

Рис. 5. Частотные спектры [5]

наблюдение мод М^ и М$7 объясняется особого рода перераспределением зарядов вблизи поверхности кристалла. Проанализированы также аналогичные результаты экспериментального наблюдения резонансных фононов в кристаллах А [6] и N1 [7] вдоль различных направлений на поверхности (110), полученные по данным рассеяния электронов и неупругого рассеяния нейтронов поверхностью образцов.

Приведенные экспериментальные данные демонстрируют качественное согласие с рассчитанными нами дисперсионными зависимостями квазилокальных колебаний. На основании этого можно утверждать, что экспериментально наблюдаемые поверхностные резонансные моды могут представлять собой выделенные линии квазилокального спектра. Часть из таких выделенных линий соответствует полностью отраженным от дефекта, в том числе и от свободной поверхности волнам, а другие - полностью прошедшим.

Структура вектора смещения в таких поверхностных резонансах, скорее всего, должна иметь вид, характерный для квазилокального колебания. Проведенный нами анализ плотности квазилокальных состояний показывает, что резонансные состояния сплошного спектра кристалла с плоским дефектом имеют конечный «вес», что и подтверждается их наблюдением в экспериментах [5-7].

В п. 3.4 теоретически описаны новые резонансные особенности плотности состояний кристалла со слабосвязанным примесным

монослоем на поверхности.

Использована скалярная модель кристалла, в которой считается, что на свободную поверхность полубесконечного

кристалла нанесен слабосвязанный слой чужеродных атомов массы А/, отличающейся от массы т атомов остальных слоев. В данной решеточной модели вычислены в аналитическом виде законы дисперсии локальных и квазилокальных колебаний, а также добавка к спектральной плотности по

00 05

Ряс б. Спектры локальных и квазилокальных колебаний 1 -нижний край сплошного

спектра, 2, 3 - законы дисперсии лзклнньк щВзаний, 4 - пик плшюсш квазилокальных ЩЛБ&НИЙ, М=0М

формуле (8) при фиксированных к„ ку как функция частоты. В рассматриваемой системе могут существовать два типа локализованных

волн: 1 - "медпенные"повеРхностные волны, частота которых при достаточно больших значениях двухмерного волнового вектора стремится к собственной частоте атомов монослоя (кривая 3 на рис.6); 2 - локализованные у поверхности волны, закон дисперсии которых имеет точку окончания при

определенном на границе сплошного спектра. Именно к этой точке и подходит кривая, соответствующая максимуму плотности состояний (рис. 6).

В главе 4 приведены результаты исследований особенностей распространения нелинейных возбуждений в кристаллах с дефектами при наличии пространственной дисперсии.

В п. 4.1 рассмотрено рассеяние волн дефектами в средах с пространственной дисперсией и существование безизлучательных динамических солитонов. Предложена простая нелинейная модель, учитывающая высшую дисперсию и позволяющая описать разнообразные ситуации, возникающие в солитонной динамике, в основе которой лежит уравнение:

'V, = V« + + /="(4/), (9)

Закон дисперсии стационарных состояний у(х)=^оехр(/Ьг) линеаризованного уравнения (9) имеет вид: (а—к*+к*. Для такого линеаризованного уравнения найдены и проанализированы ФГ.

Установлено, что если рассматривать как внешнюю силу, то

в предположении ее четности условие обеспечивает

движение солитона без сопровождения

излучения линейных волн при определенной зависимости частоты и амплитуды от параметров уравнения (9). Для нечетной V и солитонного решения 1(/(д:)=Л5Ькдг/сЬ210г уравнения (9) при У|=Уг=Тз=Оусловие отсутствия излучения имеет вид:

/Дуф^тйийН). Из этого условия найдены параметры такого солитона:

Сформулированные здесь условия являются обобщением условий, предложенных в п. 2.2. Все это показывает, что большинство рассматриваемых эффектов связаны со свойствами линеаризованных уравнений, описывающих гармонические колебания изучаемой системы. Эти уравнения определяют асимптотики поля на больших расстояниях от солитона и содержат богатую информацию о возможных солитонных решениях нелинейных уравнений.

В п. 4.2 исследованы новые особенности локализации волн вблизи интерфейса нелинейных сред с дисперсией. В работе рассмотрены модели, приводящие к нелинейному уравнению Шредингера с дисперсией, для двух различных по физической природе систем: оптические нелинейные среды керровского типа и кубический кристалл с интеркалированной плоскостью. Показано, что такое уравнение может описывать динамику огибающей поля ф, которое, в зависимости от выбора системы, может быть либо электрическим, либо упругим.

Рассмотрен случай, когда волна распространяется вдоль плоскости дефекта - интерфейса сред, обладающих одинаковой пространственной

дисперсией и различной нелинейностью. Дисперсия волны характеризуется параметром р, а нелинейности по разные стороны от интерфейса отличаются на величину е. Считается, что волна определенным образом взаимодействует с дефектом, который моделируется заданным эффективным потенциалом. Для анализа динамики локализованных волн используется нелинейное уравнение Шредингера с дисперсией для огибающей поля \|/(х):

'г ' (Ю)

/>,+у|ф| у = £/(дг,|у|

где а>0, р - параметр, знак которого определяется дисперсией среды, у>0 характеризует нелинейность среды слева от интерфейса, и -эффективный потенциал, характеризующий интенсивность взаимодействия волны с интерфейсом и нелинейность среды.

Найдены явные выражения для огибающих полей, характеризующих нелинейные интерфейсные волны как в среде без дисперсии, так и при ее наличии. Обнаружено, что в среде без дисперсии могут существовать интерфейсные волны только одного типа (симметричные относительно дефекта), а в дисперсионной среде - двух типов: симметричные и антисимметричные. Установлено, что такие волны могут существовать при определенной связи параметров нелинейности сред и знаках взаимодействия волны с дефектом. Все это показывает, что при наличии дисперсии возникают новые типы возбуждений, локализующихся вблизи плоского дефекта.

В п. 4.3 описаны новые особенности нелинейной динамики квазичастиц в молекулярных структурах с водородными связями при наличии взаимодействия не только ближайших соседей. Рассмотрена бесконечная цепочка молекул воды, в которой в образовании водородных связей участвуют по одному протону от каждой молекулы воды, а второй протон, не принимая участия в водородной связи, удерживается ковалентной связью с атомом кислорода [8]. Цепочка молекул воды разделяется на две подсистемы: основную подрешетку, образованную гидроксильными группами, и протонную подрешетку. Важным свойством водородной связи молекул воды и спиртов является то, что кривая потенциальной энергии и протона в связи имеет вид кривой с двумя минимумами высоты отвечающими двум возможным равновесным положениям протона [8].

Гамильтониан рассматриваемой системы можно записать в виде Здесь Нр - гамильтониан протонной подрешетки, учитывающий (4.51), а также взаимодействие соседних протонов и следующих соседних протонов с решеточными константами

1М1р+П^Нт„

соседних

взаимодействия соответственно:

н>=е(т [£* ■-и*)2-и")2

где т - масса протона. Второе слагаемое Hg представляет собой гамильтониан основной подрешетки ионов гидроксила, в котором ограничимся учетом взаимодействия только ближайших соседей с решеточной константой íí|. Третье слагаемое Н1п1 представляет собой гамильтониан взаимодействия смещений ионов гидроксила и протонов.

В п. 2.2 было показано, что учет взаимодействия со вторыми соседями в одномерной цепочке при переходе к длинноволновому приближению приводит к появлению в уравнениях движения пространственных производных четвертого порядка, а также к переопределению скорости (и частоты) собственных звуковых волн. Проведен подобный корректный переход к длинноволновому приближению в рассматриваемой модели и получена система:

"„ Ч*)+ 2Ьр/т = 0, (11)

где р - относительное смещение ионов гидроксила; X - параметр взаимодействия подрешеток; А/ - масса гидроксила; fio -характеристическая константа основной подрешетки; o)q = 4C/q//ям^О;

- скорость линейных волн в протонной подрешетке; - параметр дисперсии в протонной подрешетке;

Уц=аС1ц - скорость линейных волн в основной подрешетке, а - параметр гидроксильной подрешетки.

Найдены два типа точных решений системы уравнений (II). При a<Y, р>0 система (11) имеет простое решение первого типа:

u(x)=A\/ctfk£,+B, р(х)=Л2/сЬ2^, а при а>у, р>0 - решение второго типа:

tt«=C,sM^ch2^, р(*)=С2/сЬ2А£+Д где выражаются через параметры

системы посредством достаточно громоздких выражений, которые поэтому здесь не приводятся.

Подчеркнем, что учет взаимодействия не только ближайших соседей необходим для корректности разложения в ряд Тейлора дискретных уравнений при выводе дифференциальных уравнений движения в длинноволновом приближении. Получаемые в результате этого континуальные уравнения содержат пространственные производные четвертого порядка, что отражает дисперсию длинноволновых колебаний. Наличие такой дисперсии существенно меняет динамику молекулярной цепочки и распространения возбуждений протонной плотности. Найденные решения описывают два типа длинноволновых возбуждений плотности заряда, принципиально отличающихся от возбуждения в цепочке с взаимодействием только ближайших соседей в длинноволновом приближении. Одно из найденных возбуждений переносит протонный заряд с достаточно высокой скоростью, превышающей скорость

распространения волны в линейной цепочке, что может объяснять высокую протонную проводимость вдоль молекулярных цепочек водородных связей в кристаллах льда, твердых спиртах.

В главе 5 описаны особенности и механизмы самоорганизации ансамблей радиационно-индуцированных дефектов и ее роль в деформационном упрочнении облученных металлов.

В п. 5.1 описаны механизмы образования локализованных полос скольжения дислокаций и обусловленные ими распределения внутренних напряжений в деформированных облученных материалах. Для описания такого коллективного поведения дислокаций в реальных кристаллах с учетом процессов их размножения, диффузии, аннигиляции часто используется кинетическое уравнение для плотности дислокаций [9]. Для описания интересующих нас эффектов достаточно ограничиться одномерной моделью кристалла, в котором движущиеся дислокации (одного сорта) скользят в одной плоскости вдоль некоторого определенного направления (вдоль оси Ох, например) и имеют одинаковый знак. В случае такого одномерного движения скорость дислокаций становится скалярной величиной, и уравнение баланса для плотности р=р(л:,/) движущихся дислокаций можно записать в виде:

где У(р) - зависящий от плотности дислокаций модуль вектора скорости движущихся дислокаций, В - коэффициент диффузии дислокаций, коэффициент отвечает за источник дислокаций, коэффициент ^ - за их взаимодействие, в частности за их аннигиляцию. Считается, что скорость скольжения дислокаций зависит от их плотности и состоит из трех основных частей:

Решение уравнения (12) ищется в виде р(х,7)=ро+м(д;,/), где ы(х,1) -флуктуация плотности дислокаций относительно средней стационарной плотности дислокаций ро=(^1^2)1/2» которая считается постоянной в рассматриваемом объеме. С учетом этого из (12) получено нелинейное уравнение диффузионного типа, описывающее эволюцию флуктуации плотности дислокаций:

а*ихх + а5ихххх + аб(иияя\ " (13)

где а1=Уе11+2тЬК0р0, аг=2тЬКа, щ=тСЬг1^прй, а4=/и(7£2/4я-Д а5=Г|аз, аб=аз/р0, О - модуль сдвига, п - безразмерный коэффициент порядка единицы, т - подвижность дислокаций, Ь - модуль вектора Бюргерса, Ко - константа. Уравнение (13) представляет собой обобщение известного нелинейного уравнения Курамото-Сивашинского и переходит в него при аз=чХб=0 и ¿2=0. Найдено точное решение уравнения (13) для случая С^Н) и ^2=0 в явном виде:

и(х,1) = А

1

(14)

[сЬ^(х-Л)

где параметры А, В, С, к, s выражаются через коэффициенты уравнения

(13). Решение (14) представляет собой волну флуктуации плотности дислокаций, описывающую край полосы локализованной деформации, фронт которой стационарно движется со скоростью х Форма края полосы существенным образом зависит от знака у, который определяется знаком а4. Его изменение может происходить под влиянием облучения. Решение

(14) использовано для анализа распределения напряжений в металле по хорошо известному закону с-айЬр1/2 , где а - постоянная междислокационного взаимодействия (обычно

В результате численного анализа уравнения (13) при учете всех его членов установлено, что начальное распределение плотности дислокаций (моделируемое случайным распределением) эволюционирует в пространственную квазипериодическую структуру, устойчивую во времени. Это свидетельствует о самоорганизации ансамбля дислокаций в облученном металле.

В п. 5.2 экспериментально и теоретически описаны особенности радиационно-индуцированного механизма образования пространственно периодических дислокационных структур в конструкционных материалах на примере сплава Э-635. Нами экспериментально обнаружено явление упорядочения в облученном нейтронами (до флюенса £>0,5 МэВ, температуры облучения 290-400°С) сплаве Э-635, легированном 8п, №> и Ре, в виде чередования светлых и темных полос на снимках микроструктуры (см. рис.7). В сплаве Э-635 под облучением образуются выделения ^Бп. Поэтому по мере распада твердого раствора будет возникать нарастающая концентрационная волна атомов олова. Этот процесс должен сопровождаться направленным в зоны увеличения концентрации олова потоками вакансий. Навстречу потоку вакансий будет возникать поток междоузельных атомов, которыми могут являться атомы железа, как самого быстро диффундирующего в растворе 2г-№> элемента.

Поэтому наряду с модулированными периодическими химическими родностями будут самосогласованно возникать области, пересыщенные по междоузлиям и вакансиям, также периодически расположенные в объеме материала. В областях с вакансионным перенасыщением будут зарождаться вакансионные и дислокационные петли (подобно их зарождению в каскадах) и предвыделения ^^п, а в областях с

междоузельным пересыщением - междоузельные петли с сегрегированным на них железом или выделения с высокой концентрацией железа, например, (&,№)2ре или Эти петли будут упорядочены в определенных

кристаллографических направлениях. Таким образом, должна образоваться упорядоченная дислокационная структура.

Для описания механизмов формирования такой структуры предложена модель, в рамках которой используется система уравнений диффузионного типа, описывающая самоорганизацию в ансамбле взаимодействующих дислокаций и вакансий:

где р] - средняя плотность дислокаций, р2 - вакансий, для остальных коэффициентов приведено феноменологическое объяснение. Получено решение этой системы в явном аналитическом виде:

где все параметры полностью определяются через коэффициенты исходной системы (выражения полностью приведены в диссертации и публикациях). Эти решения описывают эволюцию дислокационного ансамбля в виде стационарно движущейся пространственно-модулированной дислокационной структуры с периодом, зависящим от величины деформации и дозы облучения. Периодически расположенные максимумы и минимумы этих решений соответствуют чередованию светлых и темных полос на снимках микроструктуры циркониевого сплава Э-635, легированного 8п, №> и Бе и облученного нейтронами (рис. 7).

В п. 5.3 проведен анализ результатов экспериментов по исследованию эффектов радиационного упрочнения и охрупчивания металлических материалов. В экспериментах исследовались изменения механических свойств материалов в зависимости от состава, температуры механических испытаний, температуры и дозы облучения, а также типа кристаллической решетки. В подтверждение выводов, сделанных из этих экспериментальных данных, теоретически показано, что в облученных материалах эволюция поперечного смещения дислокации, описываемая на основе обобщения синус-уравнения Гордона, может приводить к эффекту снижения радиационного охрупчивания.

Показано, что анализ радиационного охрупчивания должен учитывать наличие двух компонентов напряжения течения материалов (а): а* - термическая (термоактивная) компонента, обусловленная влиянием близкодействующих сил; С^ - атермическая компонента,

определяемая дальнодействующими силами торможения дислокаций и практически не испытывающая влияние температуры (рис. 8).

Первая активированная область (1) на рис. 8 охватывает соответствующий НТРО диапазон Г<0,15Тщ„ в котором величина активационного объема пластической деформации порядка Ьг, где Ъ величина вектора Бюргерса. Это соответствует микромасштабному уровню дислокационных взаимодействий, реализуемому посредством

Ряс. 8. Обобщенная схема

температурной зависимости «точечной кинетики» процессов с участием напряжениятечения дислокаций. Область (2), показанная на рис. 8,

характеризуется наличием атермической компоненты которая определяется полями дальнодействующих упругих внутренних напряжений, возникающих за счет взаимодействия дислокаций, движущихся в плоскостях скольжения, параллельных или пересекающихся. При температурах ВТРО Т> О,45-7тШ1 (область (3) на рис. 8) переползание краевых дислокаций, связанное с диффузионными процессами, а также образование порогов на винтовых дислокациях определяют термоактивную компоненту напряжения течения. В области (4), показанной на рис. 8, происходит интенсификация зернограничных процессов пластической деформации, обуславливающая второе атермическое плато

Эффект радиационной повреждаемости материалов изучался методом имитации воздействия нейтронного облучения (?,у)-пучками [10]. Облучение образцов проводилось на ускорителе ЛУ-2 Гэв ННЦ ХФТИ (г.Харьков) при следующих параметрах: скорость образования смещений атомов - 10~7 с.н.аУс, максимальная скорость образования гелия за счет вторичных (у.а)-реакций - 2,5- 10~7 ат.%/с.н.а., начальная энергия электронов - 225 МэВ. Основные эксперименты проводились на образцах, облученных до доз 1025элУм2 при температурах что

соответствует уровню повреждаемости 0,1 с.н.а. Для механических испытаний брались плоские образцы с размерами рабочей части 10x2x0,3 мм и испытывались в вакууме при температурах 20-1200°С со скоростью деформации 0,003 с"1.

Основными материалами были: стали 0Х18Н10Т, 0Х16Н15МЗ, ЛК1304, А151316, медь - ГЦК-материалы; ванадий, сталь 15Х2МФА, хром [11] - ОЦК-материалы; сплав ПМБ-2 - ГПУ-материал.

В области НТРО эксперименты позволили обнаружить граничные дозы эффекта радиационного упрочнения. Для основных реакторных сталей эта величина порядка 10г2элУм2 [10]. В этом же температурном диапазоне было установлено, что склонность материалов к охрупчиванию обуславливается не столько типом кристаллической решетки, сколько уровнем начальной мощности и дислокационной структурой материала.

26

Результаты экспериментального изучения температурных зависимостей радиационного упрочнения и охрупчивания стали 0Х18Н10Т представлены на рис.9. Из рис. 9а видно, что в области температур 20-350°С пластичность облученной стали (кривая 2) снижается до некоторого минимального значения. Такое снижение пластичности после облучения наблюдается как раз в интервале температур, соответствующем атермической компоненте напряжения течения (см. область (2) на рис. 8).

Рис. 9. Температурная зависимость относительного удлинения (а) и предела текучести (¿) аустенитной стали 0Х18Н10Т: 1 - необлученной (экспериментальные точки - квадратики), 2 - облученной (е,у)-пучками до дозы (экспериментальные точки - кружки).

Величина радиационного упрочнения в этом интервале температур тоже обусловлена изменением атермической компоненты а

следовательно, практически не зависит от температуры испытаний.

Переходная область между НТРО и ВТРО соответствует второму термически активированному участку (3) на рис. 8, а максимум производной в этом интервале температур соответствует

максимуму зависимости 5(7) у облученного материала. Другими словами, максимум пластичности облученного материала соответствует интервалу

зависимости напряжения течения, где оно определяется поведением компоненты о*.

На примере исследования радиационного охрупчивания облученной стали

можно увидеть, что область НТРО соответствует температурам испытаний < 600°С,

а область ВТРО - температурам испытаний Рис 10. Температурные ^ .

<й 700 С. Аналогичные результаты получены при

зависимости относительного атстллл . .

удлинения 6 сталей АК1304 исследовании сталей А151304 и АШЗК). На

и 316, облученных в рис.10 видно, что минимум пластичности после

облучения также соответствует атермическому

а*

реакторе до флюенса 3-10"

нейтрон/м2 (заштрихованная п г

_ г ч р участку зависимости С1 /К Для облученной меди

область) и угла наклона

напряжения течения в температурный пик удлинения отсутствует, необлученном состоянии резкого снижения пластичности не наблюдается. 8а/дТ.

Температурная зависимость пластичности меди в областях высоких температур характеризуется тем, что снижение величины пластичности по сравнению С необлученной медью происходит на фоне общего роста пластичности с температурой испытания.

Экспериментальные исследования температурных зависимостей и влияния облучения на предел текучести ОЦК-материалов на примере стали 15Х2МФА, ванадия и хрома показывают, что радиационное упрочнение при указанных температурах носит атермический характер. Повышение температуры испытания до 300°С приводит к резкому изменению механических характеристик и характера разрушения. Однако температурные зависимости предела текучести и относительного удлинения необлученных и облученных исследованных ОЦК-материалов

Анализ влияния облучения на пластическую деформацию ГПУ-материалов проведен на примере сплава ПМБ-2. Температурные зависимости величины барьера, которые преодолевают дислокации в процессе скольжения, для ПМБ-2 без облучения и после облучения представлены на рис.11. Некоторое уменьшение энергии активации облученных образцов сплава ПМБ-2 при температурах выше 350°С может быть связано с

увеличением диффузии дефектов и за счет этого более интенсивным протеканием процессов возврата в облученном материале. Однако, учитывая, что эти величины слабо меняются, можно сделать вывод, что облучение высокоэнергетичными электронами до флюенсов порядка 1022эл./м2 не влияет на энергию активации пластического течения сплава ПМБ-2.

Результаты проведенных экспериментальных исследований особенностей влияния облучения на механизмы радиационного материалов с различными типами кристаллической решетки систематизированы в табл., приведенной в диссертации.

На основании полученных экспериментальных данных для материалов с разными типами кристаллической решетки проанализирована связь температурных интервалов и величин радиационного охрупчивания с поведением термоактивной а* и атермической компонент напряжения течения конструкционных материалов. Установлено, что атермический характер радиационного охрупчивания определяется эволюцией дальнодействующих (длинноволновых) мод пластической деформации. При этом величины НТРО и ВТРО увеличиваются с ростом отношения о^/о*, то есть

меняются незначительно.

Рис. 11. Температурная зависимость энергии активации контрольных образцов сплава ПМБ-2 (1) и облученных этого же сплава до дозы б-Ю^ЗЛ./м* (2).

дальнодействующей атермической и близкодействующей термоактивной компонент напряжения течения. Это происходит, когда пластическое течение приближается к атермическим участкам зависимости

Для теоретического описания эффекта снижения радиационного охрупчивания в п. 5.3.6 предложена модель нелинейной струны с дисперсией, использующая обобщение синус-уравнения Гордона. Если выбрать ось Ох вдоль равновесного положения прямолинейной дислокации и считать, что поперечное смещение дислокации происходит вдоль оси тогда уравнение для поперечного смещения дислокаций и{х,1), закрепленной на концах, будет иметь вид:

где т - эффективная масса единицы длины дислокации, 6 - коэффициент затухания, х - коэффициент линейного натяжения, Ь - абсолютная величина вектора Бюргерса, ст^ - напряжение Пайерлса, а - постоянная решетки вдоль оси Ох, ст - внешнее напряжение, в - параметр, характеризующий пространственную дисперсию. Влияние облучения характеризуется интегральным потоком падающих частиц Ф, от которого зависят по определенным формулам напряжение Пайерлса и коэффициент затухания 6 [10].

В работе приведены некоторые решения уравнения (15) для различных частных случаев. Например, в случае свободного перемещения перегиба дислокации в отсутствии диссипативных процессов

получена явная формула для поперечного смещения:

Здесь Ф) - скорость распространения перегиба, зависящая от

параметра дисперсии в и от облучения Ф; у=у(Р,Ф) называется полушириной подвижного перегиба (для 5 и у приведены явные выражения), возрастающей с увеличением облучения Ф. Это может приводить к снижению эффекта радиационного охрупчивания, так как увеличение полуширины перегиба дислокации под влиянием облучения способствует возрастанию ползучести и делокализации деформации. Анализ теоретических результатов показал, что наличие дисперсии приводит к зависимости полуширины перегиба от дозы облучения, отличной от таковой в бездисперсионной системе. Эти теоретические выводы подтверждают на качественном уровне изменение механических характеристик облученных металлических материалов и наличие эффекта снижения радиационного охрупчивания.

В главе 6 описаны особенности нелинейной динамики и самоорганизации в неидеальных реакционно-диффузионных системах.

В п. 6.1 получены условия существования новых типов неоднородных пространственных структур в рамках предложенного обобщения модели Шлегля [12]:

ти„+5и-хг/„-ри1ахх-+Ьор5т(2ки/а)=Ьа,

(15)

А+2Х*=±ЗХ

*г

■В,

где исходное вещество А превращается в конечный продукт В через промежуточное вещество X, катализирующее свое собственное образование, А, - константы скоростей реакций (¿=1,2,3,4). Показано, что одновременный учет неидеальности взаимодействия молекул раствора и неоднородности диффузионных потоков приводит к уравнению дисперсионно-диссипативного типа:

X, = й(Ха-КХ1ах1)-21ЩХ1)1 +ХХи]+к,В-к,Х + к,АХг-кгХ\ (16)

где Х=Х(1,х) - концентрация промежуточного реагента, Б - коэффициент диффузии в идеальной системе, считающийся постоянным (при постоянной температуре), - параметр неидеальности системы, характеризует неоднородность диффузионного потока. Описаны возникающие в рассматриваемой реакционно-диффузионной системе новые типы неоднородных структур на основе нелинейного уравнения (16), линеаризованного в окрестности однородных стационарных состояний. В результате такой линеаризации вблизи однородного стационарного состояния для Х-Х-)^ получается следующее

уравнение: 2,=-(Оо2+Е,Ц2]> где введен линейный дифференциальный оператор

8*

(17)

дх' дх*

Тогда 2(х,/)=*|/(л)ехр(-Ю/), (й=Шо-ОХ, ((/(*), X, - собственные функции и собственные значения оператора Рассматривая систему —!<х<1, можно показать, что У^^^М+Ч^С*), ГДе Ч7/*)- симметричное и УоС*) -антисимметричное состояния. Последние состояния могут описывать структуры трех типов: периодические, квазипериодические и непериодические. Они состоят их двух независимых слагаемых, что, как показали результаты предыдущих глав, является характерной особенностью систем, описываемых уравнениями со старшими пространственными производными. Приведем здесь явный вид только непериодических структур, так как только они из вышеперечисленных обладают положительными собственными числами (важность этого будет отмечена далее):

величины являются корнями соответствующих

трансцендентных уравнений. Для каждого типа структур получены условия существования и устойчивости, определяемые параметрами системы. Следует отметить, что в случае идеальной системы (при ^0) и диффузии (при квазипериодические и непериодические структуры

образовываться не могут. Это означает, что образование таких неоднородных пространственных структур обусловлено исключительно неидеальностью системы и диффузии. Кроме того, хотя периодические пространственные структуры существуют и в идеальной системе [12], но имеют простой вид и состоят из одного слагаемого, в отличие от полученных здесь.

В п. 6.2 описаны новые особенности распространения нелинейных волн концентрации в неидеальной реакционно-диффузионной системе. Предложено дальнейшее обобщение модели Шлегля, в рамках которого получено новое нелинейное уравнение дисперсионно-диссипативного типа:

X, = -!Х, + 0(Х„-КХХ1:а)-21Щ.Х;1)2 + ХХХ1]+к<В-к3Х+к>АХ1-к1Х\ (20)

Для описания процессов образования периодических структур в рассматриваемой системе найдено точное аналитическое решение уравнения (20), описывающее нелинейную волну концентрации:

где ёп - эллиптическая функция с модулем q. Параметры волны (21) полностью определяются коэффициентами уравнения (20). Установлено, что такая волна существует при значениях концентрации начального компонента в интервале границы которого зависят от

остальных параметров уравнения (20). Эти границы сильно зависят от параметров неидеальности: волна (21) существует при К<5ГУн>116к2. Установлено, что основным механизмом образования периодических структур, к которым можно отнести и волны концентрации, в ходе химических реакций являются диффузионные процессы, причем неидеальные.

В п. 6.3 обнаружены и проанализированы новые особенности необходимого условия существования диссипативных структур в двухкомпонентной неидеальной диффузионной системе с мономолекулярным и бимолекулярным механизмами реакции. Рассмотрена модель химической системы, представляющей собой смесь начального А и конечного В продуктов реакции и промежуточных веществ причем она является открытой для поступления из

внешней среды веществ, способных превращаться в внутри

реакционного объема. Учитывая неидеальность диффузионных процессов, получена система уравнений

л^ад^+едл), (22)

где Ь - оператор, определяемый (17) при ^=0; Р£Х\,Х{)являются полиномами второй степени Х\ и Хг с определенными знаками коэффициентов и отражающими значения констант

скоростей реакций и концентраций начального и конечного продуктов. Такой выбор знаков основан на анализе возможных типов процессов в ходе мономолекулярных и бимолекулярных реакций

Для линеаризации системы (22) вблизи стационарных однородных состояний вводится вектор где С учетом

этого линеаризованная система примет вид ЪрЬ^Ц). где X - ее матрица. Решение этой системы имеет вид ^Ьу(л)ехр(ю/), Где ^/(.х) - собственные функции оператора 2,, Ь - постоянный собственный вектор матрицы

+ ДЛ 1^2

¿Л ^ +

" дХ]

(23)

г хгх{;>

X - собственные числа оператора Ь, а ш - собственные числа матрицы (23). Собственные функции и собственные числа оператора Ь были найдены в п. 6.1.

Диагональные элементы матрицы (23) должны иметь разные знаки для того, чтобы в системе могли образовываться временные диссипативные структуры. В идеальной двухкомпонентной системе с моно- и бимолекулярным механизмами реакции, как показано в [12], диагональные элементы В системе с идеальной диффузией

(£-0) оператор Ь переходит в обычный оператор Лапласа, обладающий только отрицательными собственными числами Х= — к^где к„ принимают дискретные значения, явный вид которых определяется / и типом граничных условий. В этом случае О

Агг <"> откуда 41, >0 - Поэтому временные диссипативные

структуры в рассматриваемой системе с идеальной диффузией образовываться не могут [12]. Нами обнаружено, что ситуация существенным образом меняется, если диффузионные процессы в рассматриваемой системе считать неидеальными. В этом случае наибольший интерес представляют непериодические структуры, для которых собственные числа (19) являются положительными. В результате появляется возможность выполнения условия так как теперь

Доказывает то, что в

двухкомпонентной системе с мономолекулярными и бимолекулярными механизмами реакций неидеальность диффузионных процессов приводит к возможности выполнения необходимого условия существования диссипативных структур, в том числе и предельного цикла.

В заключении сформулированы основные выводы диссертационной работы.

1. Изучена динамика системы, которая описывается линеаризованным уравнением, учитывающим взаимодействия не только ближайших соседних атомов. Установлено, что в системе возможны такие распределения вынуждающей гармонической силы с частотой, попадающей в сплошной спектр, которые порождают локализованные колебания. Показано, что с целью учета пространственной дисперсии в длинноволновом приближении

необходим корректный вывод континуальных динамических уравнений, приводящий к уравнениям с пространственными производными четвертого порядка. Установлено, что для этого обязательно следует учитывать взаимодействия не только с ближайшими, но и со вторыми соседями в решетке.

2. В рамках сформулированных моделей кристаллов, учитывающих взаимодействия не только ближайших соседних атомов, описывающих среды с пространственной дисперсией или с несколькими ветвями законов дисперсии собственных состояний, выявлены новые особенности рассеяния линейных волн. Показано впервые, что в таких системах возможно наблюдение полного отражения или прохождения волны от точечного дефекта, не обладающего собственными степенями свободы. Впервые в рамках теории квазилокальных состояний дано объяснение физическим причинам резонансного рассеяния волн дефектами, не обладающими собственными степенями свободы. Установлена связь частот квазилокальных состояний, с резонансными частотами отражения и прохождения волн.

3. Установлено, что в системе с двумя ветвями закона дисперсии при наличии дефекта стационарный поток квазичастиц возбуждает квазилокальное состояние. Описано новое свойство амплитуды функции отклика системы на стационарный поток квазичастиц: ее полюсы полностью определяют непрерывный спектр квазилокальных состояний.

4. Проведено изучение влияния диссипативных процессов в кристаллах на резонансное отражение сдвиговой волны от тонкого В рамках моделей полупроводникового кристалла с зонным спектром и упругой среды с пространственной дисперсией показано, что при наличии диссипативных процессов, когда доля поглощаемой энергии превышает энергию локализации волны на дефекте, полное отражение волны не наблюдается, так как прозрачность дефекта резко возрастает.

5. Обнаружены новые особенности

характеристик дисперсионных и кристаллических систем с дефектами: 1) квантовая система, в которой в условиях многоканального рассеяния возникают резонансы Фано; 2) система с локальным фазовым переходом, в которой закон дисперсии квазичастиц является биквадратным; 3) ГЦК кристалл с плоским дефектом в объеме безграничного образца; 4) ГЦК кристалл с нанесенным на его поверхность слоем примесных атомов. Предложено качественное объяснение экспериментально наблюдаемым в ГЦК кристаллах (меди и никеля) поверхностным резонансным состояниям, которые можно трактовать как квазилокальные состояния. Установлено, что в рассматриваемых системах наличие квазилокального состояния обуславливает появление добавки к спектральной плотности состояний, которая имеет ярко выраженный максимум. Впервые обнаружено, что дисперсионные кривые частот колебаний, локализованных вблизи дефектов различной размерности, продолжаются внутри сплошного спектра особыми линиями, которые соответствуют

6. Впервые сформулированы условия существования динамического солитона без излучения линейных волн в с пространственной дисперсией в случае, когда его частота попадает в спектр гармонических колебаний. Они показывают, что структура динамического солитона определяется свойствами закона дисперсии линеаризованного уравнения не в меньшей степени, чем видом нелинейных слагаемых в динамических уравнениях.

7. Описаны новые типы нелинейных интерфейсных волн, локализованных вблизи границы раздела сред, обладающих дисперсией, при учете взаимодействия возбуждений с границей раздела сред. Сформулированы условия их существования.

8. Проанализирована динамика распространения протонов вдоль молекулярной цепочки водородных связей при учете взаимодействия первых и вторых соседей в протонной подрешетке. Установлено, что для изучения эффектов дисперсии длинноволновых возбуждений в нелинейной дискретной системе требуется учет взаимодействия не только ближайших соседей. Проведен последовательный вывод в длинноволновом приближении в такой системе нелинейных уравнений, содержащих пространственные производные до четвертого порядка включительно, и получены в аналитическом виде их точные решения. Показано, что в такой системе возникают два новых типа возбуждений плотности заряда (квазичастиц), для которых найдены точные аналитические зависимости. Скорость распространения одного из этих возбуждений достаточно велика, что объясняет высокую протонную проводимость вдоль цепочки водородных связей.

9. В рамках подхода впервые получено и применено для описания эволюции дислокационного ансамбля в облученном металле новое нелинейное уравнение типа с пространственными производными четвертого порядка. Найдено его точное решение в явном аналитическом виде и применено для описания распределения внутренних напряжений в облученном материале и динамики полосы локализованной деформации.

Экспериментально обнаружены дислокационные структуры особого типа в сложнолегированном Бп, № и Бе сплаве циркония Э-635, облученном нейтронами. Предложена теория, использующая систему нелинейных уравнений диффузионного типа с пространственными производными четвертого порядка, в рамках которой дано формированию

такого рода дислокационных структур. Динамика такЬй структуры описана на основе найденного точного периодического решения сформулированной нелинейной системы уравнений.

Экспериментально установлено, что в рассмотренных материалах с различным типом кристаллической решетки радиационное охрупчивание обусловлено эволюцией дальнодействующих мод

пластической деформации, и это находит объяснение в рамках

синергетической концепции радиационной повреждаемости. Показано, что величина радиационного охрупчивания увеличивается с ростом отношения Оц/о*, то есть дальнодействующей атермической и близкодействующей термоактивной компонент напряжения течения.

12. В рамках предложенной новой модели, использующей обобщение синус-уравнение Гордона с четвертой пространственной производной для смещения дислокационных сегментов, установлена принципиальная возможность наблюдения эффекта снижения радиационного охрупчивания в облученном материале.

13. Описаны новые типы пространственных структур в диффузионно-реакционной системе, представляющей собой обобщение модели Шлегля. Показано, что формирование таких структур обусловлено неидеальностью модели жидкой фазы и неоднородностью диффузионных потоков в ходе реакции. Сформулированы условия существования и устойчивости обнаруженных структур, определяющиеся начальными концентрациями исходных веществ, параметрами неидеальности и размерами системы.

14. Описаны механизмы формирования концентрационных волн в неидеальной реакционной системе на основе нового эволюционного нелинейного уравнения дисперсионно-диссипативного типа с производными старших порядков. Для сформулированного уравнения найдены точные пространственно-периодические решения, выражающиеся через эллиптические функции. Определены условия существования нелинейных волн в зависимости от концентрации начального компонента реакции и параметров неидеальности системы.

15. На основе модели двухкомпонентной жидкофазной химической реакции с мономолекулярными или бимолекулярными механизмами проанализирована роль неидеальности диффузионных процессов. Показано, что в таких системах образуются новые типы пространственных структур. Впервые строго доказана принципиальная возможность выполнения необходимого условия образования диссипативных структур вследствие неоднородности диффузионных потоков в рассматриваемых системах.

Основные результаты диссертационной работы изложены в следующих публикациях

Статьи в журналах из перечня периодических изданий, в которых рекомендуется публикация основныхрезультатов диссертаций на соисканиеученой степени доктора наук:

1.Савотченко, СЕ. Квазилокальные состояния и особенности резонансного рассеяния частиц дефектами в полупроводниковых кристаллах, обладающих зонной структурой энергетического спектра // Физика и техника полупроводников. - 2000. -Т.34.-№Ц.-С. 1333-1338.

1Савотченко, СЕ. Рассеяние волн дефектами в средах с пространственной дисперсией и безизлучательные динамические солитоны // Известия вузов. Физика. -2ООО.-Т.43.-№ 10.-С. 876-881.

З.Савотченко, СЕ. Особенности рассеяния частиц и возбуждение квазилокальных состояний стационарным потоком в двухуровневой системе // Известия вузов. Физика -2001. -Т.44. -№ 4.-С. 67-73.

35

4.Косевич, А.М, Мацокин, ДД, Савотченко, СЕ. Особенности плотности квазилокальных состояний вдоль резонансных кривых в сплошном спектре // Письма в ЖЭТФ. -2001. -Т.73. -№ 11-11 - С. 680-683.

5. Савотченко, СЕ. Особенности плотности квазилокальных состояний при наличии дефектов в средах с пространственной дисперсией // Известия вузов. Физика -2001-Т.45.-М 12.-С. 1148-1158.

6. Красильников, В.В, Пархоменко, А А, Савотченко, СЕ. Распределение внутренних напряжений в деформированных облученных материалах // Металлы. -2003.-№ 6.-С. 91-99.

7. Красильников, ВВ., Савотченко, СЕ. Условия существования новых типов неоднородных пространственных структур в неидеальных реакционно-диффузионных системах // Химическая физика. -2003.-Т.21 -№ 7. -С 75-81

8.Дейнека, В.И., Хлебников ВА, Симаков, СВ., Шапошников, А.Ю., Савотченко, СЕ. Обращенно-фазовая ВЭЖХ некоторых производных индола // Журнал физической химии. -2ОО4.-Т.78.-№ 10.-С. 1886-1890.

9. Савотченко, СЕ. Локализация вата вблизи интерфейса нелинейных сред с пространственной дисперсией // Известия вузов. Физика. - 2004. - Т.47. - № 5. - С. 79-84.

10. Красильников, В.В., Савотченко, СЕ. Новые типы нелинейных возбуждений в цепочках водородных связей при наличии пространственной дисперсии // Известия Тульского госу. ун-та. Серия «Физика». - 2004. - Вып. 4. - С. 59-63.

11. Неклюдов, И.М., Воеводин, В.Н., Ожигов, Л.С, Руденко, А.Г, Пархоменко, АЛ, Красильников, В.В., Савотченко, СЕТемпературные зависимости механических свойств и радиационное упрочнение материалов I. Металлы с ЩК решеткой // Известия Тульского госу. ун-та. Серия «Физика».-2004.-Вып. 4. - С. 87-92.

12. Неклюдов, И.М., Воеводин, B.R, Ожигов, Л.С, Руденко, А.Г., Пархоменко, А.А., Красильников, В.В., Савотченко, СЕ. Температурные зависимости механических свойств и радиационное упрочнение материалов П. Металлы с ОЦК и ГПУ решетками // Известия Тульского гос. ун-та. Серия «Физика».-2004.-Вып. 4.-С. 93-100.

Статьи вмеждународныхнаучныхжурналах:

13. Kosevich, A.M, Matsokin, D.V., Savotchenko, S.E., Semagin, DA., Tutov, A.V. Peculiarities of acoustic phonon scattering from a planar crystal defect and pseudosurface phonons//PhysicaB. - 1999.-Vol. 263-264.-P. 105-107.

14. Kosevich, AM., Matsokin, D.V., Savotchenko, S.E. Localized waves and peculiarities ofphonon scattering from a planar defect in FCC crystal // Physica B. - 1999. -Vol. 263-264. P. 114-117.

15. Kosevich, A.M., Matsokin, D.V., Savotchenko, S£. Peculiarities of the phonon scattering from a plane defect an fee crystal // Low Temp. Phys. - 1999. - Vol. 25. - N1. -P. 48-54.

16. Kosevich, A.M., Savotchenko, SE. Peculiarities of dynamics of one-dimensional disaete system with interaction extending beyond nearest neighbors and the role of higher dispersion in soliton dynamics // Low Temp. Phys. -1999. - Vol. 25. - N7. - P. 550-557.

17. Kosevich, AM, Savotchenko, S£. Forced vibrations and resonance wave scattering on impurity in ID discrete lattice with nearest- and next-nearest neighbors interaction // Physica B. - 2000. - Vol. 284-288. - P. 155 i-1551

18. Krasilnikov, V.V., Savotchenko, S.E. Formation ofNew Types of Inhomogeneous Spatial Structures in the Chemical Reaction in Imperfect Systems // International Journal of Quantum Chemistry.-2004.-Vol. 100.-N4.-P.426-434.

Статьи в других научных изданиях:

19. Kosevich, A.M., Savotchenko, S.E. Bond states and resonance vibrations of ID lattice with nearest and next nearest neighbors interaction // 22 International Conference on Low Temperature Physics. Abstracts. - Espoo and Helsinki. Finland, 1999. - P. 552.

20. Косевич, A.M., Савотченко, СЕ. Резонансное многоканальное рассеяние волн или частиц и отклик системы на когерентный ток // Научные ведомости. Серия «Физика».-БелГУ.-2000.-№ 1(10).-С. 3-9.

21. Савотченко, СЕ. Влияние диссипации энергии сдвиговой волны на резонансные свойства плоских дефектов в диспергирующих средах // Вестник ХНУ. Серия «Физика». - 2000.-№ 476. - Вып. 4. - С. 31-33.

22. Косевич, А.М., Мацокин, ДВ., Савотченко, СЕ. Резонансные особенности в спектре квазилокатьных состояний в системах с несколькими ветвями закона дисперсии // Научные ведомости. Серия «Физика».-БелГУ. -2001. -№ 1(14). -С 21-26.

23. Савотченко, СЕ. Резонансное рассеяние и особенности плотности квазилокальных состояний при наличии дефектов в полупроводниковых кристаллах, обладающих зонной структурой энергетического спектра // Труды Междунар. конф. «Оптика, оптоэлектроника и технологии». - Ульяновск: УлГУ, 2002. - С. 33.

24. Косевич, A.M., Мацокин, Д.В., Савотченко, СЕ. Квазилокальные состояния и их спектральные плотности в кристаллах с плоскими дефектами // Вестник ХНУ. Серия «Физика». - 2002. -№ 558. - Вып. 6. - С. 138-147.

25. Красильников, В.В., Пархоменко, АЛ., Савотченко, СЕ. Изменение формы края полосы пластического скольжения дислокации в металлах под атиянием облучения // Труды ХШ Междунар. совещ. «Радиационная физика твердого тела». - Москва: НИИ НМТ МГИЭМ (ТУ), 2003.-С 274-278.

26. Красильников, В.В., Пархоменко, ЛА., Савотченко, СЕ. Аналитическое описание полос локализованной деформации в облученных металлах // Взаимодействие излучений с твердым телом: Материалы V Междунар. науч. конф. - Минск: БГУ, 2003. С. 29-31.

27. Красильников В.В., Савотченко С.Е., Немцев A.IL К вопросу численного моделирования периодических дислокационных структур в облученных материалах // Современные проблемы механики и прикладной математики: Сб. трудов Междунар. школы-семинара -Воронеж: ВГУ, 2004. -С 299-301.

28. Krasilnikov, V.V., Savotchenko, S.E., Nemtsev, AN., Blinov, S.N. Peculiarities of Forming and Numerical Modeling Dissipadve Structures in Imperfect Reaction-diflusion Systems // Book of Abstracts 8-th Session of the VA Fock School on Quantum and Computational Chemistry. - Velikiy Novgorod: NovSU, 2004. - P. 76.

29. Красильников, ВВ., Савотченко, С.Е., Брык, В.В., Пархоменко, АА. Особенности радиационно-индуцированного механизма образования периодических дислокационных структур в сложнолегированных сплавах циркония // Труды XIV Междунар. совещ. «Радиационная физика твердого тела». - Москва: НИИ ПМТ МГИЭМ (ТУ), - 2004. С. 302-306.

30. Krasilnikov, V.V., Savotchenko, S.E. Propagating ofsolitons in molecular systems with interaction of not only the nearest neighbors // Book of Abstracts 11-th International Conference on Phonons Scattering in Condensed Matter. - St Petersburg: Ioffe Institute, 2004.-P. 144.

31. Красильников, В.В., Пархоменко, АА, Савотченко, СЕ. Коллективная динамика радашщошо-тщуцированных дефектов в облученных деформируемых материалах // Труды XVI Междунар. конф. по физике радиационных явлений и радиационного материаловедения. -Харьков: Талант-трейдинг, 2004. -С 3941.

32. Неклюдов, ИМ, Воеводин, В.Е, Ожигов, JLC, Пархоменко, АА, Руденко, А.Г, Камышанченко, Н.В., Красильников, В.В., Савотченко, СЕ Дислокационные механизмы радиационного охрупчивания реакторных материалов // Труды XVI Междунар. конф. по физике радиационных явлений и радиационного материаловедения. - Харьков: Талант-трейдинг, 2004. С. 123.

33. Камышанченко, Н.В., Красильников, В.В, Савотченко, СЕ. О формировании пространственно-периодических дислокационных структур // Сб. тезисов Ш Междунар. конф. «Фазовые превращения и прочность кристаллов», посвященной памяти ак. ГВ. Курдюмова -Черноголовка- ИМФМ им. Г.В. Курдюмова, 2004. - С. 10.

34. Красильников, В.В., Пархоменко, АА., Савотченко, СЕ. Особенности формирования пространственных дислокационных структур в деформированных облученных материалах // Научные ведомости. - Белгород: Изд-во БелГУ, 2004. - Т.1. -№1.-С 36-51.

35. Neklyudov, I.M., Voyevodin, V.N, Parkhomenko, А.А, Ozhigov, L.S, Krasilnikov, V.V., Savotchenko, S.E On Athermic Mechanism of Materials Radiation Embrittlement // Научные ведомости. -Белгород: Изд-во БелГУ, 2004.-T.I. - N 1. - С. 52-55.

36. Красильников, В.В., Савотченко, СЕ. Особенности нелинейной динамики в неидеальных реакционно-диффузионных системах // Научные ведомости. - Белгород: Изд-во БелГУ, 2004. -T.l.-№ 1.-C 9-27.

Библиографический список цитированных источников

1.Косевич, А.М. Теория кристаллической решетки. - Харьков: Вища Школа, 1988.-304 а

2. Ким, Ч.С, Сатанин, А.М., Штенберг, В.Б. Резонансы Фано и локализация электронов в гетеробарьерах//ЖЭТФ.-2000.-Т.118.-№ 2(8). -С. 413-421.

3.Берча, Д.М., Митин, О.Б., Раненко, И.М, Хархалис, Л.Ю., Бсрча, А.И. Зонная структура ромбических кристаллов CdSb, ZnSb и ЬцБез при деформации и моделирование сверхрешеюк//ФТП.-1994.-ТЖ-№7.-С. 1249-1256.

4.Kosevich, Y A., Syrian, E.S. Dissipative interaction and anomalous surface absorption of bulk phonons at two-dimension defect in solids // Phys. Lett. A. - 1998. - Vol.251. - N2-4. -P. 378-386.

5.Zeppenfeld, P., Kern, VL David, R, Kuhnke, K., Comsa, G. Lattice dynamics ofCu (110): high-resolution He-scattering study // Phys. Rev. B. -1988. - Vol.38. - N17. - P. 1232912337.

6.Braco, G, Tatarek, R, Tommasini, F, Linke, V, Persson, M. Avoided crossing of vibran'onal modes in Ag(l 10): observed He time-of-flight measurement // Phys. Rev. B. -1987. -Vol.36.-N5.-P. 2928-2930.

7.Strocio, J., Persson, M, Bare, S., Ho, W. Observation of structure-induced surface vibrational resonances // Phys. Rev. Lett. -1985. -Vol.54. -N13. - P. 1428-1431.

8. Давыдов, A.C. Солитоны в молекулярных системах. - Киев: Наукова думка, 1984.-288 с.

9. Малыгин, ГЛ. Процессы самоорганизации дислокаций и пластичность кристаллов//УФК- 1999.-Т.169.-№ 9.-С979-1010.

10. Паршин, А.М Неклюдов, ИМ, Камышанченко, Н.В., Тихонов, А.Н. и др. Физика радиационных явлений и радиационное материаловедение. - Белгород: Изд-во БелГУ, 1998.-378 с.

11. Пархоменко, АА. Особенности пластической деформации облученных материалов с различным типом кристаллической структуры // Диссертация на соиск. уч. степ, д-ра физ.-мат. наук Харьков: ХНУ им. ВИКаразина, 2001.-357 с

12. Кудрявцев, BR Химические нестабильности. - М.: Изд-во МГУ, 1987. - 254 с.

Подписано в печать 10.11.2004. Формат 60x84/16. Гарнитура Times. Усл. печ. л. 2,32. Тираж 120 экз. Заказ 274.

Оригинал-макет подготовлен и тиражирован в издательстве Белгородского государственного университета 308015, г. Белгород, ул. Победы, 85

»23454