Линейные параметризации группового многообразия, формы картана и приложения к калибровочным, суперсимметричным и киральным теориям поля тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

АКАДШШ НАУК БЕЛАРУСИ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ ФИЗИКИ им. Б.И.СТЕПАНОВА '

ЛИНЕЙНЫЕ ПАРАМЕТРИЗАЦИИ ШИПОВОГО МН01ШБРАЗШ, Ф0Н.5Ы КАРГАНА И ПРШНЖЕНЩ К КАЛИБРОВОЧНЫМ. СТПЕРСШМЕГРИЧНШ И КИРАЛЬНЫМ ТЕОРИЯМ ПОЛЯ

01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой отепеня доктора физико-ьитеизтическнх няуя

рГВ од

На правах руксгшои

Н1УЕН ВЬЕН ТЮ

Минск 1994

Работа выполнена наук Беларуси

в Шотитуте физики ш.Б.И.Степанова Академии

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук

профессор В.Н.Первушин (ОШИ.г.Дубна)

- доктор физико-математических наук Член-корреспондент АН Беларуси дрофеооор А.А.Богуш АНБ,г.Минск)

- доктор физ ико-ыатематичаских наук профессор Н.П.Козоцлева (ВНИИЭМ,г.Москва)

Ведущая организация - физичеокий факультет Белорусского

государственного университета

8ащита дисоертации соотоитоя " 1994 г.

л ь. 00

в З-ч часов на заседании специализированного совета Д 006.01.02 при Институте физики AHB: 220072, Минск, пр.Ф.Скоршш.ТО.

С диссертацией можно-ознакомиться в библиотеке Института физики АН Беларуои.

Автореферат разослан " " апреля 1994 г#

Ученый секретарь Специализированного оовета кандидат физ .-маг. наук

Общая характеристика работы

Актуальность исдледоаакия. Как известно, многие важные достижения в развитии современной теории физических полей в элементарных частиц получились на основе применения таоретико-грувдовых методов'. Исследование кинематических я динамическйх овойотв полей в частиц в этом подходе проводится на основе изучения различных групп внутренних и пространственно-временных симметрия, а также их расширений. Применение принципа локальной калибровочной инвариантности относительно соответствующих груш симметрия даёт единый путь построения последовательных теорий - Калибровочных полевых теоркй, описывающих электромагнитные, слабые| сильные и гравитационные взаимодействия.

Возможность и эффективность исследования груш эавйоят, очевидно, от выбора их параметризация. Хотя выбор параметризации равносилен выбору системы координат йа групповом многообразии и от него не должны зависеть физические следствия, удачный ее выбор не только может упростить математические выкладки и доказательства, но в во многих случаях позволяет преодолеть трудности* которые существуют в других параметризациях, получить простой ввд выражений, удобный для разработки фвзйческих приложений.

В частности, в калибровочных полевых теориях одной аз проблем, для которой затруднительно найти решение в обычных параметризациях групп, является задача нахождения явного езда конечных ( а не внфи-нитезимальных) преобразований компонент калибровочных полей в терминах локальных параметров калибровочной группы. Эта задача связана о вычислением форм Картана (Ж) для групповых многообразий в реализацией операции' группового подобая в пространство параметров, которые чрезвычайно важны и для многих других физических проблем.

Поэтому актуальны разработка метода расчета ФК, применимого для широкого классе "различных групяошх ьйюгообразий внутренних, пространственно-временных симметрия и их расширений. Этот метод, в частностл, в сочетания о использованием линейных параметризаций групповых многообразий, в которых групповопф подобна отвечает линейное преобразование в пространстве параметров, позволяет решить задачу нахождения конечных локальных преобразований для шагах калибровочных групп.

В случае унитарных групп выражения для ФК играют важную роль не только для калибровочных теорий, но и в другой актуальной отрасли теоретической физвкп - теория нелинейных киральных ползй.В теоре-

Э

тико-групловом подходе к теории этих полей киральные поля отождествляются о локальными параметрами группы ( или фактор-пространства), нх взаимодейотвия определяются кривизной соответствующего группового многообразия, а лагранжианы соответствуют инвариантам, построенным из SK. В литературе выражения для этих лагранжианов были получены только в простейшем частном случае группы S V ( 2) с использованием акспоненциальной параметризации и они характеризуются нелинейностью типа синуса. Представляют интерес их получение для более широкого клаооа унитарных групп, нахождение для них более простого вида, с помощью которого можно без груда проанализировать физические свойства соответствующих вы половых моделей.

Целью работы являются разработка метода расчета на основе использования закона композиции групповых параметров, вычисление с его помощь» выражений для ФК для широкого класса групп унитарных, пространственно-временных оиммегрий и су перси,олетрии, применение полученных выражений к исследованию конечных преобразований калибровочных полей, лагранжианов нелинейных киральных полей и физических овойотв киральных полевых моделей.

Научная новизна.Предложенный в работе метод расчета ©С является новым. Он не требует ранения дифференциальных уравнений Картана-Мау-вра, а также использования матричных выражений преобразований групп или их представлений, как в обычных подходах. С помощью отого метода удалось получить выражения для ФК, для конечных локальных преобразований во многих случаях: унитаршх групп IT(2),SU(2), U(3), S 1/(3), группы Лоренца, группы Пуанкаре и супергруппы Пуанкаре. С использованием полученных выражений для унитаршх групп получены лагранжианы главных киральных полей и голдстоуновских полей, характеризуемые новым типом нелинейности. Б новой форме лагранжиана Stf(2)-модели Скирма проанализированы физические свойства модели. Кроме того, в диссертации сформулированы и другие ноше результаты, относящиеся к N = 2 расширенной суперсимметрип и механизму спонтанного шстантонами нарушения супзрсклметрии.

Научная и практическая значимость работы. Результаты работы uoiyr быть использованы:

а) в исследованиях лэбых групповых многообразий, для которых удаотся найти линейные естественные параметризации, и их приложениях к математическим и физическим проблемам;

б) в проблеме квантования калибровочных теорий, включая калибровочные теории гравптацш и супергравитацки ;

4

в), в исследованиях топологических и физических свойств нелинейных киральных полевых моделей.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Метод расчета форм Картана на основе использования закона композиции параметров группы, который но требует использования матричных выражений преобразований группы шга ее представлений, а такае решения дифференциальных уравнений Картана-Мауэра.

2. Выражения форм Картена для унитарных групп Щ2) ,SU(2), V (3), £ТХ(3). которые имеют вид рациональной функция (отношения конечных полиномов) от локальных параметров груш. Явный' вид закона преобразования компонент калибровочного поля при конечных локальных преобразованиях для упомянутых унитарных групп в их параметризация о псмощьэ компонент разложения матрицы параметров форма Коли.

3. Выражения форм Картана для групп пространственно-врзмгшшх оишетрий (группы Лоренца, группы Пуанкаре). Явный вид конечных локальных преобразований для этих групп. Енрагх-ние нелинейного калибровочного поля, соответствующего нелинейной реализации группы Цувн-каре со стабильной подгруппой в. вида группы Лоренца в линейной естественной параметризации группы Пуанкаре.

4. Выражения форм Картана и конечных локвльних преобразований для супергруппы Пуанкаре. Вырзгенке нолилейного калибровочного поля, соответствующего ислинвСной реализации супергруппы Пуанкаре, которая линейна на подгруппе Лоренца.

5. Соотношения между двухточечными коррелщпошпЕдз функция?,и кси-пояентних полей з if = 2 суячр^льтзалете как следствия супертрансляционной инвариантности в Л» 2 суперпростронствз. Аналогичные соотношения для компонентных полей в глдермультиплетах Файе-Сонпусэ и Хова-Столла-Таунсекда как следствия супзртрансляцЕонной гсшаривпт-ксстн г гармоническом супаряроотракстза.

6. Ввд лагранжианов главных киралыпк полей для групп Tí (2), SU(2), U(3), SIT(3). леграпжлазоя голдстоуновсккх полей,' соответствующих нарушениям кирздьинх спмгатрий ТГ(г) xU"(?.) —у V(z) ,

suítf х suf2)-> su(z) .vwxu(3)тгб). SU0)xsir^-v suri;

Эти лагранжианы характеризуются новым типом нелинейности (отноиеяия конечных полиномов).

7. Простой ввд лагранжиана SU(2) - модели Скирма, содержащего три независимые полевые переменные.'На основе использования найденного вида .лагранжиана и вектор-параметров 50(3) в качество коляеа-

тивных координат при квантовании вращательных степеней скирмиона подучен квантовый гамильтониан вида шарового волчка без использования приближений в промежуточных выкладках.

8. Полиномиальный вид стабилизирующего члена шестого порядка модифицированной $1Г(2) - модели Скирма. Показано, что использование вектор-параметров как независимых полевых переменных и коллективных координат позволяет получить квантовый гамильтониан для вращательных возбуждений .скирмиона, который по-прежнему сохраняет ввд шарового волчка, но с определенной добавкой к моменту инерции скирмиона.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на семинарах.лабораторий теоретической физики и физики высоких энергий Института физики Академии наук Беларуси, X Рабочем.совещании "Гравитация и электромагнетизм" (Минск, 1991}, 1-ом,2-ом и 3-ем ещегодных Международных семинарах "Нелинейные явления в сложных системах" (Новополоцк, 1992,1993 и 1994 гг.), 15-ом и 16-ом Международных семинарах "Проблемы физики высоких анергий и квантовой теории поля" (Протвино, 1992,1993 гг.), Научной конференции Отделения ядерной физики Академии наук России "Фундаментальные взаимодействия элементарных частиц" (Москва, 1992 г.).Международном симпозиуме "Методы симметрии-в физике", посвященном памяти профессора Я.А.Смо-родинокого (Дубна, 1993 г.).

Публикации. Результаты выполненных исследований опубликованы в 20 работах.

Объем и структура работы.Диссертация состоит из введения, шести глав, трех приложений, заключения и списка литературы, содержащего 312 наименований. Общий объем диссертации - 221 страница машинописного текста.

Содержание диссертации

Во введении обоснована актуальность исследования, сформулирована его цель, приведен краткий литературный обзор по теме диссертации, -перечислены ооновные положения, выносимые на- защиту, и изложено основное содержание работы по главам.

В первой главе диссертации установлена связь между 5К и законом композиции групповых параметров, предложен новый метод расчета ФК,

В §1 дан краткий обзор по известным в литературе линейным естественным параметризациям груш. Они являются групповыми параметризациями, характеризующимися следующими свойствам: (а) закон композиции параметров, соответствующий групповому умножению, известен

6

в явном виде; (б) операции группового подобия отвечает линейное преобразование'в пространстве параметров (свойство линейности); (в) взятие обратного элемента реализуется заменой знака у параметров (свойство естественности). К их числу относятся параметризации групп вращений и Лоренца вещественными и комплексными трехмерными векторами (Ф.И.Федоров t958,I9SI), линейные естественные параметризации группы Пуанкаре (А.В.Березин, Ф.И.Федоров 1902) и супергруппы Пуанкаре (А.В.Березин, В.И.Кушглов,Ф.И.Федоров 1988), параметризация группы 217(2) вещественными трехмерными векторами с одним и тем же законом композиции, как и в случае группы вращений (А.А.Богуш 1980), параметризация унитарной группы Щ^) элементами антиэрмитовой пхть -матрицы с помощью формы К эли (А.А.Болуш, Л.Ф.Жирков, A.M. Федоровых 1982). Приведены выражения для закона композиции и линейного преобразования, соответствующего групповому подобию, в кавдом из перечисленных случаев.

В §2 детально разработан единый способ параметризации унзтар-ных групп 1Г(2), >?Щ2), U(3), ST7(3), в котором компоненты разложения ( по базисным матрицам) матрицы параметров формы Кэли играют роль'параметров группы. Для группы U (2) в качестве базисных матриц выбираются матрицы Паулл с добавлением единичной матрицы, и параметризация имеет вид

...

JJ = ——— г тти,4^3.Ль), i = 1,2,3, (1)

4 + i-l:

где <rL - = "г , , ( а, = 1,2,3) - матрицы Паули. В случае группы 1Г(3) базисными матрицами является восемь матриц Гелл-Манна .....As и матрица = vyTT , и. параметризация

этой группы определяется следующей формулой и = .....{2)

Параметризации для групп ¿Щ2) и £U"(3) рассматриваются как частные случаи параметризаций (I) и Ш, Найден вид закона композиции параметров, линейного преобразозггш», соответствующего подобию,

7

в терминах параметров для рассматриваемых унитарных групп.

§ 3 поовящен обоснованию метода расчета Ж на основе использования закона композиции групповых параметров. С использованием соответствия между элементами группы и векторами в пространстве параметров, а также свойства еотественности параметризации получена следующая формула для ®

iv )

где (ЗГп-i - совокупность генераторов группы, первого порядка в выражении

(3)

¿а)

- члены

(4)

( Q обозначает совокупность параметров, а К , У - композицию параметров). Уравнение (3) дает простой метод расчета ФК: в данном подходе вычисление ©С сводится к выделению членов первого порядка по dQ С О^) в выражении (4).

Во второй главе о использованием разработанной в §2 гл.1 параметризации унитарных групп и развитого в §3 гл.1 метода рассчитаны ЕС для различных унитарных групп как функции от локальных параметров групповых многообразий. В §4 получены выражения для ФК в случае групп TJ (2) и SU"(2). Например, для группового многообразия V (2) они имеют вид

{¿и)1Г1 = -SLiyctyob М = ,

(5)

где

fei =

+ ГА . (6)

и! Я

1 «С

tjk-t - постоянные коэффициенты, выражаемые через

структурные константы группы,.

В §5 вычислены ©К для групп ТГ (3) я ЗХГ(3). Полученные выражения для ФК имеют епд отношения конечных полиномов от локальных параметров, как и в (6), но с более вноокими порядками полиномов в числителе и знаменателе. Выпишем их вид, например, для группы ЩЗ):

ñ¿ = гфоЪг-'Ъ)

■ <6)

$ §6 найден явный ввд конечных преобразований калибровочных яслей для рассматриваемых унитарных трупп ХГ(2), , 1Г(3),

£ЩЗ). Например, для случая группы 1/(2) компоненты' калибровочного поля преобразуются в соответствии с конечным преобразованием •Калибровочной группы ,по формуле

'¿М .= Л.-М+ кЫ\=0,¿,1,3. (9)

. -даны формулой (6 ), а

(ДО)

(выражения постоянных коэффициентов Х^ . найдены а

приведены в диссертации). Для другкх унитарных групп соогветсггуэ-щиа преобразования имезт такле вид ($), но с другими вырпяендаа для функций а ^ .

Третья глава посвящена получению выражений для НС и конечных локальных преобразований ,в случае групп пространственно-временных симметрия.

В §7 вычислены ФК для групп Лоренца и Пуанкаре. Для группы Лоренца в ее параметризации комплексными трехмерными векторами найдены следующие выражения для ©

Ю г1 = ыы +йш м: I? , (п)

где 1«, ( е- в 1,2,3) - шесть генераторов группы Лоренца в рассматриваемой параметризации и

В 'случае группы Пуанкаре в линейной естественной параметризации совокупностью параметров О. Ь} ( р* -комплексный

3-вектор, Ь - вещественный 4-вектор) выражения для £К имеют вид

(^)г1 = (13)

где / Тт] ( а = 1,2,3 ; тп = 1,2,3,4 ) - десять генераторов группы Пуанкаре в используемой параметризации, а

г гк» ч - ¿^ющ*)-а^ьрс^

где - 4хЗ~матрицы, " 4х4-матрица представления

группы Лоренца. Выражения этих матриц приведены в диссертации.

В §8 рассмотрена схема локализации группы Лоренца на основе использования конечных локальных преобразований и параметризации группы комплексными 3-векторами. В этом подходе калибровочное поле для группы Лоренца имеет шесть компонент {/} (ав 1.2,3), преобразования которых при конечных локальных лоренцевых преобразованиях принимают вид:

(15)

где ЫЫ даны формулой (12), и ОгЩ

- следующая

матрица:

= * + <к>

В §9 получены конечные локальные преобразования для группы Пуанкаре. Здесь используется формулировка калибровочной теории группы Пуанкаре, основанная на математическом аппарате расслоенных пространств: группа Пуанкаре рассматривается как структурная группа,действующая в афинном касательном расслоении над пространственно-временным многообразием с координатами (базой), а калибровочные поля - как коэффициенты 1-формы связности на расслоении, принимающей значения в алгебре Ли группы. Компоненты калибровочного поля

• . преобразуются при конечных локаль-

ных преобразованиях группы следующим образом: <<«> - +

и

( - 4хЗ-матрицн, ввд которых найден в диссертации).

В §Е) исоледована нелинейная реализация грушш Пуанкаре, которая линейна на подгруппе Лоренца. С использованием свойства линей-нооти параметризации группы и развитого метода расчета ФК (§3 гл.1) получены следующие выражения для компонент нелинейного калибровочного поля Л-ц через компоненты линейного калибровочного Воля Л. :

' = , сю

При локальных преобразованиях группы Пушкаре - или на языке геометрии расолоений при замене сечения расслоений - tori преобразуется как линейное калибровочное поле подгруппы Лоренца, а -6-н -как лоренцевский.тензор. Поэтому можно отоздествить сон с локальной лоренцевой связностью, а коэффициенты I-форьи ~ о тетрадами, и использовать их в качестве основных динамических переменных калибровочной теории гравитации.

В двух первых параграфах четвертой главы методы и результаты для случая группы Пуанкаре обобщаются на случай супергруппы Пуанкаре. В §11 о использованием линейной естественной параметризации супергруппы Пуанкаре совокупностью параметров 0.={?/?*,{>,/А/А*} ( - комплексный 3-вектор, В - вещественная 2х2-матрица, А -2-компонентный комплексный спинор с антикомц/тирующими компонентами) получены выражения для Ш и конечные локальные преобразования супергруппы Пуанкаре. Обобщая выражение (13) для группы Пуанкаре на случай супергруппы, имеем для супергруппы

где , ( л = 1,2) - спинорные генераторы, = ^а^В » выражения для , ?'£>%) , в'£>со , , чеЬез

локальные параметры супергруппы найдены в явном виде. Они определяют ФК для супергруппы Пуанкаре.

В рассматриваемой параметризации супергруппы Пуанкаре 1-форма связности _а (калибровочное поле) имеет следующее компонентное разложение:

•(ю)

Найдены преобразования этих кошонент при конечных локальных преобразованиях супергруппы, являющиеся обобщением преобразований (17) и включающие в себя преобразования сппнорных компонент .

В §12 по схеме, аналогичной использованной в §Ш для нелинейной реализации группы Пуанкаре построена нелинейная реализация для супергруппы Пуанкаре. Получены выражения для кошонент нелинейного калибровочного поля соДн[?) , , ,

(выраженные через компоненты линейного калибровочного поля }, которые ' преобразуются, соответственно, как локальная лоренцэва связность, тетрада и поле Рариты-Швшгера и могут быть использованы в качестве основных динамических переменных супергравитации.

Известно, что кроме рассмотренной в §11, §12 параметризации супергруй/Ш В литературе широко используется параметризация, соответствующая оуперпространственному и судерполевому формализму. В §13 на основе 2-суперйолевого представления рассмотрены свойства

= 2 расширенной супёрсимметрии с двумя сшыорнымн генераторами, составляющими &1Г(2)-дублет. Здесь использован частный выбор параметризации, в которой одна Из двух суперскглетрпчных преобразований имеет такой же звд, Кай а для К я I суперст.метрия. С пркме-пением метода индуцированных Представлений найден вцд закона преобразования 2-супбрполевого оператора, его компонент в 2-суперполевом разложении, кото{ый является более общим по сравнению с результатом предыдущих авторов.

В §14 рассмотрены следствия, к которым приводит требование супертрансляционной инвариантй08®И в 2-суперпространстве. Рассматриваемая инвариантность выражй§ГОЯ Оледующим уравнением для 2-супер-полевого оператора I

которое в терминах компонентных операторных полей принимает вид:

<01 fe -и W

* 4.

где L J обозначает антисимметризацию по воем парам индексов. Путем сравнения коэффициентов перед одинаковыми степенями от спинор-ных координат в уравнении (22) получены соотношения между двухточечными корреляционными функциями компонентных полей в 2-супермультип-лете. Эти соотношения могут быть использованы для проверки гипотезы асимптотической расширенной суперсимметрии в будущих экспериментах.

В §15 в формализме гармонического суперпространства и аналитического суперполя, введенных А.С.Гальпериным, В.И.Огиевецким и др., получены соотношения между двухточечными корреляционными функциями

14

для полей в Я = 2 гиперодгльтиплетах о низшими спинами и изоспина-ми - гиперцультиплете Файе-Сониуса (P.Fayet, M.Sohnius , 1978) и гипермультиплете Хова-Сгелла-Таунсенда ( Р.Howe,К.stelle,P.Toun-send , 1983). Благодаря тому, что в рассматриваемом формализме упомянутые гипермультиплеты описываются суперполж.ш, свободными от всяких дополнительных ограничений и имеющими достаточно простыв компонентные разложения, для этих суперполей можно составить уравнения типа (21),(22) и отсюда найти соответствующие корреляционные соотношения. Полученные соотношения интерпретируются как следствия супертрансляционной инвариантности в гармоническом суперпространстве.

В §16 для моделирования механизма непертурбативного нарушения суперсимметрии построена и исследована полевая модель в суперпросг-рансгве (2,2) ( с двумя пространственно-временными и двумя грассма-новскими' координатами) с суперконформяой симметрией, спонтанно нарушаемой инстантонами. Лагранжиан модели

f 4(yrt*>im - i«tter)-W«f('. (23)

описывает систему бозонного и фермионного "^(г) полей, супер-

симметрично взаимодействующих друг с другом. В фазе нарушенной сим • метрии получены уравнения Лагранжа-Эйлера, описывающие малые квантовые флуктуации бозонного и фермионного полей в инстантонном бозон-ном поле. Уравнение для квантовых флуктуация бозонного поля имеет вид уравнения бозона в переменном внешнем поле, а уравнение для квантовой флуктуации фермионного поля точно решаемо и дает решение, соответствующее нулевой моде фермиона. Это решение может быть интерпретировано как суперсиммет'ричный партнер бозонного инстантона.

В пятой главе рассмотрено построение лагранжианов нелинейных киральных полей для унитарных групп с использованием найденных ( §§4,5, гл.II) ® для этих групп. Здесь главные киральные поля (ГОЛ) отождествляются с локальными параметрами группы, а годдстоуновские поля (Ш) - с локальными параметрами фактор-пространства О/ц ,где

H - стабильная подгруппа группы. , связанная с нарушаемыми . .

симметриями.

В §17 лагранжианы 1КП определяются стандартным образом как метрики в алгебрах Ли, инвариантные относительно левых и правых сдвигов. Для группы V(2) из выражений (5),(6) для Ж получено

следующее выражение для ГСП

1 = с»,-,!- о-й« (V

(2.) I щ

характерной чертой лагранжиана (24) является нелинейность типа рациональной функции (отношения конечных полиномов) от полей. Для группы $1Г(2) лагранжиан 1КП имеет крайне 'Простой даед

который оквэался весьма удобным для анализа физических свойств ороговеют вусщей киральной теории ( гл;У1).

Для групп 1/(3) и £ТГ(3) полученные лагранжианы обладают также нелинейностью типа рациональной функции. Их выражения в даном виде представлены в этом параграфе.

В §18 подробно изложена схема построения лагранжиана ГП, соответствующего нарушению киральной симметрии ТГ(2)ХХГ(2) до подгруппы ТГ(2). Известно, что в случае системы со спонташю нарушенной симметрией мы можем записать душ ФК ( с.с.санап.з.согегаап, Д.Иеаз, В.Zura3.no , 1969)

1(25)

(26)

где - генераторы инвариантной подгруппы Н вакуума, А г. -генераторы, дополняющие Н до группы & оимметрии лагранжиана, • шс ~ соответствующие 5«. Лагранжиан Ш строится из форм оУ'ь , рассматриваемых как функция от локальных вектор-параметров фактор-пространства ТГ(2) X ТГ(2) / 1Г(2). Найденный лагранжиан ГП в этом случае имеет вид

гу++ц ^^ +

= о, ±,1У2 ) а. = 3.

(27)

Аналогичным путем получены лагранжианы Ш, соответствующий нарушению киральной симметрии ¿ТГ(2)Х 6ХГ(2) до 5и(2) (§19) и лагранжианы ГП, соответствующие нарушениям ' ТТ(3)Х "1Т(3) до 1Г(3) и £и(3)Х ^(3) до 5ТГ(3) (§20).

Б' §21 рассмотрен простейший случай нарушения симметрии 20(з,й) до £о(2Д) ( или ¿1Г (2) до ХГ (I)). Построен лагранжиан Ш для этого случая, который принимает вид

т

Стереографическим отображением этот лагранжиан может быть переведен в лагранжиан т?-поля на обычной сфере £г .

Последняя, шестая глава, посвящена примеру, иллюстрирующему применение нового вида киральннх лагранжианов к исследованию физических свойств нелинейных полевых моделей. Рассмотрен случай ¿1Г(2)-модели Скирма, которая представляет аффективную нелинейную полевую теорию и дает качественное описание низкоэнергетичеоких свойств

17

барионов и их взаимодействий. В §22 получен простой вид лагранжиана $ТГ(2)-модели Скирма в векторной параметризации группового многообразия ЗТГ(2)

У= 5г

* ыт*' ' 1291

который содержит три независимые полевые переменные ( О' «= 1,2,3) в отличие от других известных подходов, где лагранжиан содержит четыре компоненты с дополнительной связью. Векторное поле можно отождествить о триплетом пионных полей.

На основе использования этого вида лагранжиана ¿ТГ( 2)-модели Скирма в §23 рассмотрены ежовый анзац, дамцйй солитонное решение, и полевые конфигурации вращающегося скирмиона. Предложен следующий вид полевой конфшурации, описывающей вращающийся скирмион:

= О 0Р(Ч>) %(%) , (30)

—>

где %(£) - статическое солитонное решение, О 6 _ матри-

ца вращения в изопространстве векторов у? , % - вектор-параметр вращения О . Здесь компоненты 1с.(ь) зависящего от времени вектор-параметра играют роль, коллективных координат при квантовании вращательных возбуждений скирмиона. Получен квантовый гамильтониан этих возбуждений в виде шарового волчка

н1ч. - м-^ ^т?- я»

где М - масса (статическая энергия) солитона, А - постоянная, определяющая момент инерции скирмиона, - квадрат инфинитези-

мального вектор-оператора группы вращений.

§24 посвящен получению выражений топологического и нетеровского токов модели в терминах вектор-поля ^(х.) и коллективно-координатного вектора . Получено выражение топологического (бари-онного) тока через компоненты вектор-поля • Рассмотрено на-

18

хождение выражений нетеровских токов о помощью прямого варьирования вектор-поля цЬэ . Получено выражение изоспшного тока через компоненты вектор-поля (к) и через коллективно-координатный вектор .

В §25 рассмотрен модифицированный вариант модели со стабилизирующим членом шестого порядка. Известно, что в лагранжиан модели Скирма для стабилизации солитонов, кроме члена четвертого порядка, г,южно ввести еще член шестого порядка, пропорциональный квадрату барионного тока. В терминах вектор-поля. получен вида:

- (Щ? {

С этил членом в лагранжиане рассмотрена схема квантования вращательных возбуждений окирмиона. Показано, что квантовый гамильтониан по-прежиему сохраняет ввд шарового волчка, но с определенным добавлением к постоянной X • определяющей момент инерции скирмионов.

В приложения вынесены математические сведения и детали рао-чата из различных глав.

В заключении кратко перечислены выводы и главные результаты диссертационной работы.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих статьях:

1.Nguyen Vien Tho. On the conformal and superconformal covariance of supgrsyrametrical gauge theory//Journ. of rhya. ( in Viet. ,resume in Eng.),1932,v.7,N 3,p.18-21.

2.Nguyen Vien Tho. Relations between, correlation functions of the fields in thejf о 2 extended supermultipleta // Journ, of Phys.

( in Viet., resume in Eng.),1984,V.9,N1,p.20-23.

3.Nguyen Vien Tho. On the superfield formalism of N=2 extended super-symmetry // Czech.Journ. of Phys.,1985,v.B35.P.913-919.

4.Nguyen Vien Tho. A model with superconforraal symmetry broken spontaneously by instantons in superspace (2,2)// Bull.HochiMinh City Univ.(in Viet..resume in Eng.),1988,v.3,N1,p.34-38.

19

5. Nguyen Vien Tho. On the harmonio auperspaces and the analytic superfielde // Bull, of the High.Eduo.Inst, (in Viet..resume in Eng.),1989,v.9,КЗ,P.40-46.

6. Кувшинов Б.И..Нгуен Бьен Тхо. Конечные локальные преобразования группы Лоренца // Докл. АН БССР, 1991, т.35,№2,с.119-123.

7. Кувшинов Б.И., Нгуен Вьен Тхо. Конечные локальные преобразования группы Цуанкаре // Докл. АН БСОР, 1991, т.35,№7, с.597-601.

8. Березин А .В. .Кувшинов В.И.,Н1уен Вьен Тхо. Формы Картана и лагранжианы нелинейных полей в векторной параметризации группового многообразия // В сб.: Ковариантные методы в теоретической физике. Физика элементарных частиц и теория относительности, Минск,

1991, 0.21-27.

9. Kuvahinov V.I.,Nguyen Vien Tho. Chiral field Lagrangians with new types of non-linearity // Rapid communications on theoretical Physios. Prep. N 652 (2) IP A3 of Belarus, 1992, p. 14-19.

ID .Кувшинов В.И.,Ш:уен Вьен Тхо. Лагранжианы нелинейных киральных полей в векторной параметризации унитарных групп // Ядер.физика,

1992,т.55,вып.8,с.2253-2262.

НЛСушинов В.И.,Нхуен Вьен Тхо, Федоров Ф.И. Конечные преобразования и нелинейная реализация супергруппы Пуанкаре // Докл. РАН, 1992, т .326, Щ, с .68-72.

12. Kuvahinov V.X.,Nguyen Vien Tho, A new method for calculating the Cartan forms and applications to the gauge and chiral field theories // Journ. of Phya. A - Math, and Gen.,1993,v.26, p. 631-645.

13. Kuvahinov V.I.,Nguyen Vien Tho. Local vector parameters of the

. unitary groups and applications to the chiral field theory. In; Problems on High Energy Physios and Field Theory, Proc. of the 15-th worshop, Protvino,1992.

14. Kuvahinov V.I.,Nguyen Vien Tho. Skyrme model Lagrangian in the vector parametrization of SU(2) group. Inj Proc. of 1-st Seminar on Nonlinear Phenomena in Complex Systems, Polatsk, Belarus, 1992,p.192-195.

15. Кувшинов В.И., Нгуен Вьен Тхо. Вектор-параметры как коллективные координаты при квантовании скирмионов // Докл. АНБ, 1993, т.37, №4, с.

16. Kuvohinov V.I.,Nguyen Vien Tho. Vector-parameters of S0(3) as collective coordinates of skyrmlons // Physical Express, 1993, vol,1,N1.

17. Kuvshinov V.I., If guy en Vien Tho. The modified SU(2) Skyxae modal in vector group paremetrieation // Proo. of the 2-nd Seainar on Nonlinear Phenomena in Complex Systems, Polatsk, Belarus, 1993.

18. Кувшинов В.И., Нгуен Вьен Тхо. Локальные вектор-параметры, формы Картана и приложения к теориям калибровочных и киральных полей // ЭЧАЯ, 199*&вяй.З, с . Go?, - 6'4-S-

19. Kuvehinov V.I.,Mguyen Vien Tho, Geometry of group manifold and properties of chiral fields in veotor parametrization of groups// Proc. of International workshop "Symmetry Methods in Phyaios" in Memory of Prof. Ya.A.Smorodinsky, Dubna, 6-10 July,1993.

20. Kuvshinov V.I.,Nguyen Vien Tho. Quantisation of Skyrme solitons on vector-paramctrized group manifold. In: Problems on High Energy Physics and Field Theory. Proo, of the 16-th workshop, Prot-vino,1993.