Логарифмические эффекты в квантовой электродинамике при низких энергиях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

11 9?

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им. Г.И. Будкера

На правах рукописи

и

ЕЛХОВСКИИ Александр Семенович

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ ПРИ НИЗКИХ ЭНЕРГИЯХ

01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

НОВОСИБИРСК—1992

Работа выполнена в Институте ядерной физики им. Г.И. Еудкера Сибирского отделения Российской Академии наук.

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:

Хриплович Иосиф — доктор физико-математических наук,

Бенционович профессор, Институт ядерной физики им.

Г.И. Будкера СО РАН, г. Новосибирск.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

Терентьев Михаил Васильевич

Эйдес Михаил Исаакович

Ведущая организация:

— доктор физико-математических наук, Институт теоретической и экспериментальной физики, г. Москва.

- доктор физико-математических наук, Институт ядерной физики им. Б.П. Константинова РАН, г. Гатчина.

НИИ ядерных проблем при Белорусском государственном университете, г. Минск.

Защита диссертации состоится 1992 г. в

" {О " часов на заседании специализированного «овета Д.002.24.01 пр; Институте ядерной физики СО РАН.

Адрес: 630090, г. Новосибирск,

проспект академика Лаврентьева, 11.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИЯФ СО РАН.

Автореферат разослан

" 22, " бпе^^Л^ 1992 г.

Ученый секретарь

специализированного совета /

док. фия.-мат. наук, профессор / В.С. Фадин

Отщя

■ т* 1

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Постоянный рост точности экспериментов по проверке предсказании квантовой электродинамики с одной стороны и быстрое усложнение вычислений с ростом порядка теории возмущений с другой делают необходимым усовершенствование методов расчета квантовоэлектродинамических эффектов. Несмотря на то, что правила вычислений в квантовой электродинамике были сформулированы более полувека назад, прогресс в технике использования этих правил неоднократно приводил к прояснению физического содержания вычисляемых величин.

В основе триумфа теории возмущений в квантовой электродинамике лежит малость постоянной тонкой структуры, а = е2/Кс « 1/137. К сожалению, техническая сложность вычислений в высоких порядках теории возмущений в какой-то момент становится непреодолимой, что заставляет проводить оти расчеты приближенно, используя новые параметры разложения, диктуемые спецификой конкретной задачи.

В задаче о связанных состояниях помимо очевидного и эффективно используемого малого параметра ц2/тпМ (т и М - массы частиц, образующих связанное состояние, ¿¿ — приведенная масса), часто оказывается возможным выделение в качестве большого параметра 1п Постоянная тонкой структуры может появиться в аргументе логарифма например как обратное отношение размера связанного состояния к комтоновской длине волны электрона. Оказывается, что иногда поправки, содержащие такой логарифмический фактор усиления, поддаются наглядной физической интерпретации.

Если рассматривается задача о взаимодействии частиц с сильно различающимися массами, в качестве фактора усиления, выделяющего часть поправок в данном порядке теории возмущений на фоне всех остальных,

может выступать логарифм отношения комптоновских длин волн частиц (если собственный размер частицы Л превышает ее комптоновскую длину волны А, следует сделать ¡замену А —+ К).

Поскольку поправки, содержащие логарифмические факторы усиления, часто не просто численно доминируют в соответствующем порядке теории возмущений, но и с хорошей точностью аппроксимируют точный результат, представляется важным выяснение причин появления поправок такого рода и развитие эффективных методов их расчета.

Целью настоящей работы являлось вычисление логарифмических поправок в спектрах некоторых атомных систем.

Научная новиона. Предложен метод вычисления квантовоэлектро-динамических поправок, содержащих логарифмический фактор усиления.

Найдена причина быстрого роста коэффициентов ряда теории возмущении для электродинамического вклада в аномальный магнитный момент мюона.

Точно по ¿а вычислены ведущие (пропорциональные 1п(Ае/Д)) вклады поляризации электронного вакуума в магнитный дипольный и электрический квадрупольный моменты ядер. Проаналиаировано влияние поляризации вакуума на спектры мю-мезоатомов. Несмотря на логарифмическую точность наших расчетов, полученные результаты могут быть использованы для вычисления энергетических сдвигов в мю-мезоатомах с точностью, заметно превышающей логарифмическую.

В рамках простого и наглядного подхода найдены поправки относительного порядка а21п ^ к времени жизни позитрония.

Дана физическая интерпретация поправок относительного порядка а31п ^г к энергиям связанных состояний.

Практическая ценность результатов работы. Найдено новое теоретическое значение для вероятности распада парапоэитрония:

= ^ - К5' т)+ 2*21п ¿Ь 109с_1-

Вычислены поправки относительного порядка а41п ^ к уровням энергии позитрония. С учетом этих поправок частоты переходов, интересных с экспериментальной точки зрения, составили (в МГц):

Е(235х) - Е^Бу) = 1233 607212(4),

Е^вх)- Е{г*Р2) - 8 627.7(5),

Е{235х) - Е{2гРх) = 13 013.3(5),

Е{23Бг) - £(23Р0) = 18 498.5(5).

Апробация работы. Результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на Международном семинаре <ЗСБ'89 в г. Ленинграде, на 22-й Конференции Европейской группы по атомной спектроскопии в г. Уппсала (Швеция) в 1990 г., на 85-м Нобелевском симпозиуме в 1992 г., на семинарах в ЙЯФ СО РАН, в Мичиганском университете (г. Энн-Арбор, США) и Университете штата Вашингтон (г. Сиэттл, США), опубликованы в работах [1-8].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав и заключения, изложена на 58 страницах машинописного текста, содержит 11 рисунков и 46 наименований библиографии.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается актуальность задач, рассматриваемых в диссертации, приводится краткое описание содержания работы.

Первая глава диссертации открывается рассмотрением задачи о причине быстрого роста коэффициентов ряда теории возмущений для электродинамического вклада в аномальный магнитный момент мюона. Оказывается, что ведущий вклад в эти коэффициенты имеет своим источником поляризацию вакуума электронов статическим полем мюона. Статичность поля приводит к появлению дополнительного фактора усиления х21п(т^/те).

Поляризация вакуума электронов является одним из наиболее важных эффектов квантовой электродинамики в атомах и ионах с большим зарядом ядра. Этот эффект проявляется в модификации поля ядра на малых расстояниях, что, в свою очередь, приводит к наблюдаемому сдвигу уровней энергии в мю-меооатомах, где боровский радиус сравним с комп-тоновской длиной волны электрона. Обычно при анализе соответствую-щигугоправок рассматривается поляризация вакуума лишь кулоновским полем ядра. В то же время, учет влияния вакуумной поляризации на высшие мультипольные моменты ядер демонстрирует новые интересные эффекты.

Большая часть первой главы посвящена анализу влияния поляризации электронного вакуума на магнитный дипольный и электрический квадрупольный моменты ядра. Оказывается, что в отличие от полного вакуумного заряда, равного нулю вследствие электронейтральности вакуума., его высшие мультипольные моменты не только отличны от нуля, но и содержат дополнительный фактор усиления в виде логарифма отношения комптоновской длины волны электрона к радиусу ядра.

Принципиально важным при анализе эффекта оказывается точный учет кулоновского поля ядра, возможный благодаря удобному интегральному представлению кулоновской функции Грина электрона. При точном учете кулоновского поля наблюдается быстрый рост величины индуцированного момента вблизи некоторого критического значения заряда ядра.

Появление логарифма 1п(Ае/Д) в выражениях для индуцированных моментов является общим фактом, который можно легко понять ио соображений размерности. Действительно, мы вычисляем безразмерную величину как интеграл от произведения однородных функций ( потенциалов и безмассовых пропагаторов) с нулевой суммарной степенью однородности. Такой интеграл в общем случае содержит логарифмическую расходимость. Эта расходимость обрезается на Л в ультрафиолетовой области и на Ае в инфракрасной.

Вычисление энергетических сдвигов в атомах требует знания ие столько полных индуцированных моментов, сколько соответствующих распределений заряда и тока, а также создаваемых ими потенциалов. Что касается области расстояний Д <С г -С Ае, то эти распределения легко получить из простых размерных соображений. На расстояниях, значительно превышающих Ае> индуцированные плотности могут быть получены с помощью эффективного лагранжиана Эйлера - Гейзенберга.

Далее мы анализируем возможности экспериментального наблюдения эффекта. В отличие от магнитного момента мюона, вычисляемого из первых принципов с достаточной точностью, мультипольные моменты ядер находятся теоретически с погрешностью около 20%, что значительно превышает относительную величину обсуждаемого эффекта. С этой точки зрения сверхтонкая структура спектров обычных атомов не позволяет выделить вклад поляризации вакуума, так как атомные электроны, находясь большую часть времени на расстояниях от ядра, значительно превышающих Ае, "видят" суммарный момент ядра и вакуума.

В то же время, если взять тяжелый мю-мезоатом, для которого величина боровского радиуса мюонной орбиты намного меньше комптоновской длины волны электрона, то по сверхтонкой структуре спектра такого атома можно судить о вкладе поляризации вакуума в мультипольные моменты ядер,

Действительно, благодаря тому, что мюон находится внутри "облака" вакуумных электронов, создающих индуцированный потенциал, сверхтонкая структура его спектра имеет дополнительную нетривиальную зависимость от квантовых чисел уровня. В то время как мюон на "низкой" орбите (в состоянии с п ~ 1) испытывает влияние "голых" моментов ядра, сверхтонкая структура в сильновозбужденных состояниях с

/ ~ п 1 определяется суммарным потенциалом, создаваемым ядром и вакуумом. Поскольку точность экспериментов по измерению сверхтонких интервалов в мю-мезоатомах уже достигает одного процента, можно надеяться на наблюдение упомянутой выше нетривиальной зависимости от квантовых чисел.

Следует отметить, что несмотря на логарифмическую точность наших расчетов, поправка к сверхтонкому расщеплению, возникающая благодаря поляризации вакуума, может быть вычислена в некотором смысле точно. Действительно, до тех нор, пока характерный размер волновой функции мюона меньше комптоновской длины волны электрона, электрон можно считать безмассовым — сходимость матричных элементов потенциала сверхтонкого взаимодействия будет обеспечена быстрым убыванием этой волновой функции на больших расстояниях.

Что касается зависимости от радиуса ядра (которая известна нам тоже лишь с логарифмической точностью), то для состояний с ненулевыми орбитальными моментами эта зависимость в матричных элементах от потенциала сверхтонкого взаимодействия сводится, очевидно, к перенормировке "голых" моментов ядра. Поскольку сами эти моменты нам не известны, такая перенормировка ненаблюдаема.

Таким образом, существует принципиальная возможность вычислить величину сверхтонкого расщепления в мю-мезоатоме с точностью до членов порядка а. Ответ будет суммой двух членов, линейных по неизвестным заранее моментам ядра. Эти моменты можно извлечь, сравнивая сверхтонкую структуру различных уровней.

В отличие от тяжелых мю-мезоатомов, где помимо эффектов квантовой электродинамики могут играть заметную роль эффекты сильного взаимодействия, позитроний представляет собой значительно более чистую теоретическую лабораторию с точки зрения исследования кванто-воэлектродинамических эффектов. Интерес к позитронию в настоящее время вызван прежде всего заметным расхождением между теоретическим предсказанием и экспериментальными результатами для времени жизни ортопозитрония.

Вторая глава диссертации открывается рассмотрением задачи о поправках относительного порядка а21п ^ к времени жизни позитрония. Оказывается, что благодаря логарифмической природе искомой поправки эта задача поддается простому анализу в рамках уравнения Брейта. Несмотря на подтверждение известного результата для ортопозитрония (что не позволяет нам сказать ничего нового по поводу разногласия между теорией и экспериментом в вопросе о времени жизни ортопозитрония), результат для парапоэитрония оказывается новым в том смысле,

что он отличается от приведенных в литературе. Простой способ вычислений позволяет нам проследить причину разногласия и найти ошибку в предыдущих вычислениях.

Затем мы обращаемся к более сложной задаче вычисления логарифмических по а поправок к вещественной части энергии позитрония. Сложность этой задачи связана с тем, что 1п ~ в поправках к энергии впервые возникает только в третьем по а порядке. Подход, использующий потенциал Брейта, применим в данном случае лишь для нахождения релятивистских поправок, не связанных с излучением. Для вычисления всего остального необходимо найти более общий метод.

Обычно для решения подобных задач применяется способ, предложенный в работах Барбиери и Ремидди, Ф.Гросса, Лепажа. Он основан на использовании релятивистского двухчастичного уравнения, для которого известно точное решение и которое сводится к уравнению Шре-дингера в нерелятивистском пределе. Разность между действительным ядром взаимодействия и тем, которое допускает точное решение релятивистского уравнения, учитывается: по теории возмущений.

Как и в задаче о попрарке к времени жизни, логарифмический характер интересующих нас поправок позволяет отказаться от использования стандартного подхода и тем самым кардинальным образом упростить вычисления. Задача сводится к почти элементарному вычислению графиков нековариантной теории возмущений в нерелятивистском пределе. Поскольку рассмотрение системы частиц с различными массами не вносит дополнительных трудностей, мы переполучаем несколько известных результатов для водорода и мюония.

При анализе поправок относительного порядка а31п — удается найти обобщение на позитроний цолуклассического вывода Т.Вельтона для логарифмической части лэмбовского сдвига в водороде.

В заключение второй главы мы вычисляем поправки относительного порядка а41п ^ к уровням энергии двухчастичной системы. Наш ответ находится в соответствии с результатами для поправок соответствующего порядка к величине сверхтонкого расщепления в мюонии и лэмбовского сдвига в водороде. Новый результат для позитрония оказывается сравнимым по величине с погрешностью в результатах экспериментов. По этой причине он весьма актуален в связи с планируемыми в настоящее время более точными.экспериментами.

В заключении сформулированы результаты работы:

1. Предложен метод вычисления квантовоэлектродинамических поправок, содержащих логарифмический фактор усиления.

2. Найдена причина быстрого роста коэффициентов ряда теории возмущений для электродинамического вклада в аномальный магнитный момент мюона.

3., Точно по 2а вычислены ведущие (пропорциональные 1п(Ае/Л)) вклады поляризации электронного вакуума в магнитный дипольный и электрический квадрупольный моменты ядер. Проанализировано влияние поляризации вакуума на спектры мю-мезоатомов.

4. В рамках простого и наглядного подхода найдены поправки относительного порядка а31п ^ к вероятности распада позитрония. Для логарифмической поправки к времени жизни парапозитрония получен новый результат:

¿т/т — —2а21а —.

а

5, С помощью предлагаемого метода вычислены поправки относительного порядка а41п — к уровням энергии двухчастичного связанного состояния.

Материалы диссертации изложены в следующих работах:

1. Елхоеский А.С. Об электродинамическом вкладе высших порядков в аномальный магнитный момент мюона. - Ядерная физика, 1989, т.49, вып.4, с. 1059 - 1061.

2. Milstein A.I., Yelkhovsky A.S. Vacuum polarization and magnetic moment of a heavy nucleus. - Phys. Lett. B, 1989, v.233, N1,2, p.ll -15.

3. Milstein A.I., Yelkhovsky A.S. Vacuum polarization and the quadrupole moment of a heavy nucleus. - Phys. Lett. B, 1990, v.241, N2, p.184 -188.

4. Елхоеский A.C., Мильштейн А.И. Поляризация вакуума и муль-типольные моменты ядер. - ЖЭТФ, 1991, т.99, вып.4, с.1068 -1076.

5. Khriplovich I.B., Yelkhovsky A.S. On the radiative corrections a2 In a to the positronium decay rate. - Phys. Lett. B, 1990, v.246, p.520-522.

6. Елховскич А.С., Мильштейн A.JL, Хриплович И.Б. Логарифмические поправки в задаче связанных состояний в квантовой электродинамике. -ЖЭТФ., 1992, т.102, вып.5, в печати.

7. Khriplovich I.B., Milstein A.I., Yelkhovsky A.S. Corrections a6 log a in the two-body QED problem. - Phys. Lett. B, 1992, v.282, N.1,2, p.237-242.

8. Khriplovich I.В., Milstein A.I., Yelkhovsky A.S. Logarithmic corrections in the two-body QED problem. - Physica Scripta, в печати.