Рассеяние виртуальных фотонов в квантовой хромодинамике тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время квантовая хромодинамика (КХД) является общепринятой полевой моделью сильных взаимодействий. Представление о новом квантовом числе кварков, названном "цветом",было введено в 1972 г. Гелл-Манном в попытках единообразно разрешить множество проблем, стоявших перед традиционной кварковой моделью. Исторически первая из этих проблем связана с симметрией координатной волновой функции кварков в основном состоянии барионов. Введение новой степени свободы позволило предположить, что волновая функция кварков антисимметрична по цвету, а тогда координатная волновая функция симметрична в соответствии с ферми-статистикой. Следует отметить, что такое решение проблемы было предложено задолго до Гелл-Манна в ряде работ однако авторы этих работ придавали новым квантовым числам другое физическое содержание. Далее, предсказываемое обычной кварковой моделью отношение R. сечения е+е~- аннигиляции в адроны к сечению реакции е+е~н> равнялось сумме квадратов зарядов трех кварков (~ ^/3 ) и было примерно в три раза меньше экспериментально наблюдаемого значения ( Яэ^сп ниже порога рождения шарма). Введение девяти кварков (трех различных цветов) позволило устранить это противоре -чие. Аналогично устранилось противоречие между теоретической^^ и экспериментальной величиной вероятности распада 1Г0 —> £ у (также пропорциональной сумме зарядов кварков).

Гелл-Манн также постулировал, что адроны могут иметь только нулевые цветовые квантовые числа. При этом получается, что ме -зоны состоят из кварка и антикварка, а барионы - из трех квар -ков. Точка зрения Гелл-Манна, согласно которой наблюдаемы только "бесцветные" объекты, является в настоящее время общеприня -той, хотя полной количественной теории невылетания цвета еще не построено.

На следующем этапе цветная калибровочная симметрия была обобщена до локальной симметрии, постулирующей инвариантность действия по отношению к локальным цветовым поворотам ^a/v известно, локальная калибровочная инвариантность приводит к появлению взаимодействия между цветными кварками, осуществляемого путем обмена векторными частицами - глюонами (описываемыми теорией Янга-Миллса ^^). Отметим, что недавнее наблюдение трех -струйных событий в -аннигиляции в адроны в DESY экспери -ментально подтвердило существование глюона

Дальнейший прогресс в изучении квантовой хромодинамики связан с обнаружением в 1973 г. Гроссом и Вильчеком и, независимо от них, Полицером (см.также /2/ ) знаменитого теперь свойства "асимптотической свободы" неабелевых калибровочных теорий (к которым относится и КХД). Асимптотическая^свобода является противоположностью нуль-зарядной ситуации" ("реализующейся в квантовой электродинамике /3-6, 13а/^ и 03Ha4aeTt trro эффективная константа связи убывает на малых расстояниях. Благодаря свойству асимптотической свободы оказывается возможным при -менять методы теории возмущений для описания рада процессов, в которых по тем или иным причинам существенны малые расстояния (сюда относятся прежде всего т.н. "жесткие" процессы, характе -ризующиеся большой передачей импульса). Это позволило, в част -ности, объяснить приближенный скейлинг, наблюдаемый в глубоко -неупругом лептон-адронном рассеянии что явилось веским аргументом в пользу квантовой хромодинамики (см.обзоры /15а -- 17а/ ).

Последующее развитие КХД во многом было связано с экспериментальным и теоретическим исследованием т.н. "чистых" процессов (т.е. процессов в начальном и конечном состоянии которых отсутствуют адроны). Это связано с тем, что в настоящее время нет количественной теории объединения кварков и глюонов в адроны; поэтому исследование жестких процессов с участием адронов осложняется необходимостью делать какие-либо модельные предположения о распределении валентных кварков в адронах. В то же время экспериментальное и теоретическое изучение чистых процессов в этом смысле проще, так как оно не требует привлечения дополнительных гипотез о структуре начальных (и конечных) адро -нов. К категории чистых относятся прежде всего процессы рассеяния частиц, принимающих участие только в электромагнитных взаимодействиях. При этом "электромагнитная часть" процесса поддается теоретическому описанию в рамках квантовой электродинамики (КЭД) и выступает в роли "пробника" сильных взаймодействий. Теоретически и экспериментально лучше всего исследован простейший из таких процессов - процесс аннигиляции. Изучение е+е~

-аннигиляции в адроны привело к открытию "очарования" и "прелести" к экспериментальной проверке дробности зарядов кварков , а также подтвердило существование глюона (на основе анализа трехструйных событий "" Исследование е+е- -аннигиляции привело также к проверке гипотезы масштабной инвариантности КХД на малых расстояниях. Много внимания уделялось теоретическому исследованию механизма перехода возникающих в результате е+е~- аннигиляции кварка и антикварка в адроны (см.напр. /22а - 24а/). Упомянем также, что изучение правил сумм для аннигиляции в очарованные частицы позволило оценить фундаментальную характеристику КХД - величину глюо нного конденсата

Следующим по сложности "пробником", позволяющим изучать более тонкие аспекты сильного взаимодействия, является рассматриваемая в данной диссертации двухфотонная аннигиляция в адроны. Подчеркнем, что если виртуальности обоих фотонов и передачи импульса велики, то у у аннигиляция представляет собой жесткий процесс " 28а/^ поддающийся изучению в рамках (современной) квантовой хромодинамики.

Сечение аннигиляции виртуальных фотонов измеряется на встречных е+е~ пучках путем выделения двухфотонного вклада из полного сечения рассеяния (см.напр. /29а/). При этом двухфотон-ному и аднофотонному механизму образования адронов отвечают резко различные распределения конечных частиц, что и позволяет разделить вклады этих двух процессов в наблюдаемые события. Кроме того, при высокой энергии сечение процесса > адроны лога -рифмически растет с энергией и значительно превышает падающее с энергией сечение е^е- -аннигиляции.

Отметим, что по сравнению с процессами рассеяния адронов двухфотонная аннигиляция обладает рядом особенностей, делающих ее привлекательной для экспериментального исследования /^а-З*8^

1. С-четность системы двух фотонов положительна, что поз -воляет изучать С-четные мезоны (такие, как например "f0 ) в отсутствие фона С-нечетных состояний ( J0 и т.д.).

2. Как поляризации, так и виртуальности обоих фотонов мо -гут варьироваться (в зависимости от кинематики электронов), что дает возможность более полного изучения двухфотонного взаимо -действия по сравнению с чисто адронными процессами.

3. Увеличивая виртуальность одного из фотонов ^ , мы будем наблюдать непрерывный переход от поведения при малых tjfописываемого векторной доминантностью (см.напр. /4а/) к "ква -зискейлинговому" поведению при больших Cf^ /32а./^

Процесс двухфотонной аннигиляции в адроны также представляет большой интерес с теоретической точки зрения (см. обзоры /8, 30а, 31а/). Это связано прежде всего с тем, что обычно вклад в наблюдаемые сечения рассеяния от процессов, протекающих на малых расстояниях маскируется эффектами, происходящими от взаимодействий на больших расстояниях. Такая ситуация, например, имеет место в случае глубоконеупругого лептон-адронного рассеяния, где жесткая часть процесса обусловлена малыми расстояниями и ( в силу асимптотической свободы) поддается исследованию с использованием теории возцущений а мягкая часть процесса описывается феноменологически. Напротив, процесс аннигиляции протекает целиком на малых расстояниях (если виртуальности фотонов и массы образующихся адронов велики и одного порядка /7, 26а - 28а/^ q соответствии с этим сечение двухфотонной аннигиляции пропорционально сумме четвертых степеней зарядов кварков (подобно тому, как сечение аннигиляции в адроны пропорционально суше квадратов зародов (см. обсуждение выше). Далее, из сравнения сечений аннигиляции продольно и по -перечно поляризованных виртуальных фотонов появляется возмож -ность экспериментально подтвердить полуцелый спин кварка (см. напр. /30а/).

Далее, при сильно различающихся виртуальностях рассеиваемых фотонов мы имеем процесс глубоконеупругого рассеяния на (виртуальном или почти реальном) фотоне. Сечение этого процесса оказывается вычислимым до конца в рамках КХД (см. /32а/ для реального фотона). При этом вычисленное сечение не определяется только низшей диаграммой теории возмущений, что дает уникальную возможность точного экспериментального определения эффективной константы связи в КХД. К сожалению, при современных энергиях и виртуальностях фотонов разница между сечением, вычисленным в главном логарифмическом приближении (ГШ) , и сечением, соответствующим низшей диаграмме, маскируется степенными поправками. Изучение степенных поправок к сечению аннигиляции является одной из основных задач данной диссертации.

Большой интерес с теоретической точки зрения представляет также исследование в рамках КХД фотонной аннигиляции при высоких энергиях. Как известно, высокоэнергетическая асимптотика амплитуды рассеяния вперед определяется положением и характером померона - самой правой особенности в плоскомти комплексного момента^/. Изучение асимптотики аннигиляции виртуальных фотонов в области не очень высоких энергий позволяет, в принципе, проверить предсказание КХД для померанчуковской особенности (в главном логарифмическом приближении). Напомним, что ранее величина сечения $ аннигиляции при высоких энергиях оценивалось с помощью гипотезы факторизации полюсов Редже это пред сказание соответствует масштабной инвариантности сечения отно -сительно переменной, пропорциональной отношению квардрата энергии фотонов к произведению их виртуальностей (см.напр./10, 34аД что приводит к величине сечения, параметрически меньшей предсказания КХД.

Настоящая диссертация посвящена изучению процесса анниги -ляции фотонов с отрицательными виртуальностями^ Vst* при высокие и промежуточных энергиях. Описание этого процесса в рамках КХД представляет особенный интерес в связи с недавними эксперимен -тами по двухфотонному рассеянию в DESY Отметим, что в опытах DE2SY один из фотонов почти реален, однако измерение сечения аннигиляции сильно виртуальных фотонов планируется в ближайшее время.

В первой главе диссертации рассматривается процесс аннигиляции виртуальных фотонов при высоких энергиях (много больших, чем массы фотонов); во второй главе этот же процесс изучается при промежуточных энергиях (порядка фотонных масс). Используя результаты первых двух глав, в третьей главе мы получаем пред -сказания для сечения рассеяния J5 мезонов при высоких энергиях и для моментов структурной функции £ мезона.

Как мы уже отмечали, сечение высокоэнергетического рассеяния виртуальных фотонов обычно оценивалось феноменологически с помощью гипотезы факторизации полюсов Редже (оценку см. напр. в /30а/). Первая

глава диссертации содержит вычисление этого сечения в рамках КХД (в главном логарифмическом приближении). При этом мы определяем также (в ГЛП) положение и характер самой правой особенности в плоскости ~Ь -канального комплексного момента, задающей поведение амплитуд рассеяния бесцветных частиц в КХД при высоких энергиях. Метод изучения высокоэнергетического поведения амплитуд рассеяния в неабелевых калибровочных теориях с хоггсовским механизмом возникновения массы был развит в основном в работах Щграева, Липатова, Фадина 35а/ и других авторов /3ба"39а/, в работе /35а/ получено уравнение, описывающее амплитуду высокоэнергетического рассеяния массивных векторных бозонов и фермионов в главном логарифмическом приближении. Первая

глава диссертации, основанная на совместной работе автора и Л.Н.Липатова ^^ (см. также обзор /15/ ) содержит распространение упомянутого метода на случай квантовой хромоди-намики. В этой главе получены следующие новые результаты:

I. Показано, что уравнение, описывающее высокоэнергетическое поведение амплитуд рассеяния в массивных калибровочных теориях /35а/ допускает переход к безмассовой теории (КХД) в случае рассеяния бесцветных частиц (что отвечает самосогласованности уравнения);

2. Демонстрируется, что амплитуда высокоэнергетического рассеяния произвольных адронов в КХД факторизуется (в плоскости прицельных параметров) в главном логарифмическом приближении;

3. Оценены положение и характер самой правой особенности в плоскости комплексного момента с учетом асимптотической свободы;

4. Сечение аннигиляции виртуальных фотонов в адроны при высокой энергии вычислено в явном виде (в ГЛП). При этом амплитуда ){jf аннигиляции пропорциональна отношению энергии к боль -шей из виртуальностей фотонов (с точностью до логарифмических множителей). Таким образом, мы получаем полное сечение, параметрически большее, чем при оценках на основе гипотезы факторизации полюсов Редже (в рамках которой сечение обратно пропорционально произведению виртуальностей фотонов);

5. В главном логарифмическом приближении вычислено инклю -зивное сечение перехода реальных фотонов в очарованные адроны при высокой энергии.

Во второй главе диссертации сечение аннигиляции виртуаль -ных фотонов исследуется в области промежуточных энергий (порядка фотонных виртуальностей). При этом мы вычисляем интегралы от сечения по энергии с определенным весом (см.

§1 гл.2), которые контролируются поведением теории на малых расстояниях. Эти ин -тегралы аналогичны моментам структурных функций глубоконеупруго-го рассеяния, и мы называем их моментами )f}f аннигиляции. Как мы уже отмечали, при больших отрицательных виртуальностях фотонов амплитуда jfjf аннигиляции определяется в основном низшими графиками теории возмущений (см. напр. /30а, 31а/). При проме жуточных виртуально с тях фотонов (^Гъё^) следует ожидать, что фотонная амплитуда определяется суммой низших графиков теории возмущений и степенных поправок, обусловленных наличием кварко-вого и глюонного конденсата в вакууме. Техника вы числения степенных поправок была разработана Вайнштейном, Захаровым и Шифманом применительно к поляризационному оператору фотона и затем неоднократно использовалась для анализа корреляторов различных токов (см. напр. /16-18, 41а-44а/). При этом на основе правил сумм были определены массы низ-колежащих резонансов в исследуемом канале. В недавнее время с помощью той же техники найдены волновые функции мезонов/^а,^а^ а также мезонные формфакторы при промежуточных переданных им -пульсах /48а-50а/^ g этих рвотах исследуются процессы, в которых все характерные расстояния малы, что дает возможность ис -пользовать для вычисления степенных поправок стандартное операторное разложение Вильсона

Важным обстоятельством является тот факт, что в случае процессов с нулевым переданным имцульсом операторное разложение Вильсона неприменимо Действительно, характерные расстояния в этом случае не малы, и поэтому разложение соответствующей амплитуды в ряд по локальным операторам бессмысленно. Таким образом, стандартная техника вычисления степенных поправок неприменима в случае процессов с нулевой передачей импульса в каком-либо канале. Отметим, что в мировой литературе существуют по -пытки вычислить степенные поправки к таким процессам, игнорируя приведенные возражения, (см. напр. вычисление для нуклона

Лгод/ в работе ''). При этом учитывается лишь часть степенных поправок, отвечающая вкладу в амплитуду от той области, где все характерные расстояния малы, а степенные поправки от области больших расстояний в соответствующем канале опускаются.

В случае процессов с нулевым переданным импульсом для вычисления степенных поправок более удобным оказывается метод эффективного лагранжиана (см. напр.обзор /45а/). Этот метод поз -воляет с хорошей точностью вычислить низшие степенные поправки к амплитуде рассеяния вперед виртуальных фотонов 52а/^

Отметим, что способ вычисления степенных поправок к процессам с нулевой передачей импульса, предложенный в диссертации, является универсальным и может быть использован для вычисления разнообразных статистических характеристик адронов. В частности, с помощью этого метода в совместной работе автора и А.В.Юнга найдены магнитные моменты барионов в рамках КХД /54а/^этот ре3уЛЬ тат не включен в диссертацию). Упомянем также, что применение вышеописанного метода к исследованию второго момента структурной функции нуклона позволяет определить доли импульса, уносимые кварками и глюонами в нуклоне (результат принадлежит А.В.Колес-ниченко).

Вторая

глава диссертации, основанная на работад/^952а/ содержит следующие результаты:

1. Предложен способ вычисления степенных поправок к амплитудам процессов с нулевой передачей импульса в одном из каналов.

2. В явном виде получены выражения для вклада низших диаграмм теории возмущений и степенных поправок, определяющих моменты Ъ $ аннигиляции при виртуальностях фотонов Гэ ^ f

3. В главном логарифмическом приближении вычислена асимптотика графиков теории возмущений и низших степенных поправок (для моментов ^ аннигиляции), соответствующая глубоконеупру-гому рассеянию на виртуальном фотоне.

4. Для первого и второго моментов структурной функции виртуального (а также реального) фотона получено соотношение, связывающее их с поляризационным оператором фотона.

Третья

глава диссертации посвящена непосредственно приме -нению полученных в первых двух

главах результатов к исследованию процессов с участием векторных мезонов. При этом используется метод правил сумм, предложенный в работах Вайнштейна, Волошина, Захарова, Новикова, Окуня и Шифмана (см. обзор /45а/) примени -тельно к описанию процессов с участием очарованных частиц. В дальнейшем этот метод был обобщен на процессы с участием обычных адронов и с тех ПОр неоднократно использовался для описания разнообразных физических процессов в рамках КХД (см.напр. /16-18, 22, 41а-50а, 52а-54а/).

В третьей главе диссертации с помощью метода правил сумм оценивается полное сечение высокоэнергетического рассеяния g --мезонов и моменты структурной функции ^ -мезона. Напомним, что обе эти величины не поддаются прямому экспериментальному наблюдетию в настоящее время. Для полного сечения рассеяния мезонов общепринятым считается значение, получаемое на основе импульсного приближения . Для структурной функции

§ -мезона в рамках кварковой модели получается, что она должна совпадать со структурной функцией 5С -мезона (которую можно извлечь из анализа процесса рождения р+^-пар /^а/).

Третья

глава диссертации основана на результатах работ^* (см. также обзор /15/) и содержит следующие новые результаты:

I. Исходя из сечения YK аннигиляции, вычисленного в первой главе, с помощью правил сумм получена оценка полного сечения высокоэнергетического рассеяния Р -мезонов, согласующаяся с предсказанием аддитивной кварковой модели.

2. На основе метода правил сумм получены выражения для моментов структурной функции g мезона. Это позволяет сделать качественное предсказание относительно формы структурной функции валентного кварка в g мезоне.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В Заключении мы напомним основные результаты, полученные в диссертации, и обсудим различные возможности их применения для теоретических и экспериментальных исследований.

В первой главе мы рассмотрели высокоэнергетическое поведение амплитуд в квантовой хромодинамике на примере процесса аннигиляции виртуальных фотонов. Из результатов § 4 следует, что амплитуда высокоэнергетического рассеяния произвольных адронов в главном логарифмическом приближении представляется в виде интеграла по поперечным импульсам от факторизованного выражения:

Напомним, что -амплитуды испускания виртуальных глюонов адронами, амплитуда рассеяния обменных глюонов. Для случая у у аннигиляции амплитуда Ф С вычисляется по теории возмущений и дается выражениями (75) и (76). Для произ -вольных адронов вычислить функции fci) по теории возмуще -ний не представляется возможным. Тем не менее можно попытаться оценить эти функции с помощью правил сумм (в главе 3 такое вычисление проведено для амплитуды высокоэнергетического рассеяния £ мезонов). Одним из основных результатов первой главы является то, что хотя отдельные диаграммы для амплитуды инфракрасно расходятся, окончательное выражение для амплитуды инфракрасно стабильно.

Безотносительно к конкретно^ виду функции Ф поведение сечений рассеяния адронов при высокой энергии определяется положением и характером самой правой особенности в ( -плоскости для амплитуды рассеяния обменных глюонов

§ 5 первой главы было показано, что в главном логарифмическом pi приближении эта особенность расположена в точке j = 1+ 3 —г и носит характер корневой точки ветвления. Это соответствует степенному росту сечения, противоречащему теореме $pyaccapa^a/ Таким образом, мы получили предасимптотическое поведение амплитуды в некоей промежуточной области высоких энергий. Для амплитуды аннигиляции размер этой области зависит от виртуальности фотонов; в случае рассеяния адронов эта область, по-ви -димому, отсутствует.

Как обсуждалось в § 5, учет асимптотической свободы уменьшает степень роста сечения с энергией. При этом корневая точка ветвления заменяется на точку сгущения полюсов (тоже правее единицы). Отметим, что учет логарифмов, связанных с перенормировкой заряда, является, строго говоря, выходом за рамки ГЛП (тем не менее, учет именной этих логарифмов естественен с точки зрения ренорминвариантности). Нарушение теоремы Qpyaccapa в главном логарифмическом приближении означает, что для получения правильной асимптотики при нужно унитаризовать выраже ние (24) для амплитуды рассеяния обменных глюонов в ~t -канале. Это представляет собой еще не решенную задачу.

Отметим, что при больших виртуальностях фотонов сечение аннигиляции, вычисленное в этой главе, параметрически больше оценки не основе гипотезы факторизации полюсов Редже. В связи с этим представлялось бы интересным сравнить эти два предсказания сечения аннигиляции с экспериментом. К сожалению, имеющиеся в настоящее время экспериментальные данные относятся к рассеянию сильно виртуального фотона на почти реальном (см. напр./29а/), для которого, как обсуждалось в гл.2, наше вычисление не является оправданным.

Во второй главе изучался процесс аннигиляции виртуальных фотонов в адроны при промежуточных энергиях. Мы вычислили моменты аннигиляции - интегралы от полного сечения аннигиляции по энергии с определенным весом (см.(77)), контролируемые поведением теории на малых расстояниях. В силу асимптотической свободы моменты ^ аннигиляции при больших виртуальностях фотонов даются первыми графиками теории возмущений. Как показано в гл.2, при промежуточных виртуальностях фотонов моменты JJ аннигиляции с хорошей точностью даются суммой пер -вого графика теории возмущений и низших степенных поправок (связанных с наличием кваркового и глюонного конденсата в ва -кууме). Как мы уже отмечали, в случае процессов с нулевой передачей импульса в каком-либо из каналов стандартный метод вычисления степенных поправок, основанный на разложении Вильсона, неприменим^3, Л

Основным теоретическим результатом второй главы является способ вычисления степенных поправок к таким процессам с нулевым переданным импульсом, основанный на методе эффективного лагранжиана. Отметим, что при исследовании с помощью метода правил сумм обычно ограничиваются процессами, в которых все передачи импульса велики ^ - Гз^5 (см.напр. /46а-50а/). При этом все характерные расстояния малы и степенные поправки можно вычислять стандартным образом, используя разложение Вильсона. Использование метода эффективного лаграндиана позволяет распространить технику вычисления степенных поправок на про -цессы с нулевой передачей импульса, что значительно расширяет круг задач, поддающихся изучению в рамках правил сумм КХД.

Предложенный в данной главе метод вычисления степенных поправок получил дальнейшее развитие в совместной работе автора и А.В.Юнга, посвященной определению магнитных моментов барионов из правил сумм L В этой работе был предложен эффектив ный метод оценки билокальных поправок, основанный на векторной доминантности. При этом двухточечные корреляторы при нулевом импульсе насыщаются вкладом наилегчайшего резонанса (векторного мезона). Данный метод позволяет, в принципе, оценить ж учтенные нами низкоэнергетические вклады в билокальные поправки четвертой и шестой размерности ко второму моменту fr^ аннигиляции.

Отметим также, что в частном случае трехточечного корре -лятора при нулевом переданном импульсе степенные поправки к этому коррелятору (локальные и билокальные) можно записать в виде вакуумных средних только локальных операторов, но в присутствии соответствующего внешнего поля^Л Это описание, однако, неприменимо для случая четырехточечного коррелятора (каким является ^ амплитуда). Развитый же в данной главе способ вычислений, основанный на методе эффективного лагранжиана, является общим и позволяет находить степенные поправки к любым процессам с нулевой передачей импульса.

Представляют интерес также результаты второй главы, относящиеся к численным оценкам моментов двухфотонной аннигиляции. Напомним, что поправка ко второму моменту )(/ аннигиляции, связанная с глюонным конденсатом o(s G-^, при виртуальностях фотонов ^ ^ - Ifiti превосходит все остальные степенные поправки. Поэтому экспериментальное наблюдение процесса аннигиляции виртуальных вотонов дало бы возможность уточнить величину глюон-ного конденсата. Отметим также, что исследование структурной функции виртуального фотона позволяет, в принципе, уточнить положение инфракрасного полюса КХД.

Полученные выражения для моментов jfjf аннигиляции могут быть использованы для дальнейших вычислений в рамках метода правил сумм КХД. Так, в гл.З полученные моменты структурной функции виртуального фотона использовались для определения соответствующих моментов структурной функции р мезона. Отметим, также, что вычисление амплитуды yjf аннигиляции в евклидовой области дает возможность, в принципе, определить параметры низко-лежащих резоналсов в ^ канале (например "Р мезона) из правил сумм (ср./45а/).

Как уже отмечалось, основным теоретическим результатом данной диссертации является распространение метода правил сумм КХД на процессы рассеяния с нулевой передачей импульса. В главе 3 мы исследовали два таких процесса с участием векторных мезонов: высокоэнергетическое рассеяние мезонов и глубоконеуп-ругое рассеяние электронов на £ мезонах. При этом мы "извлекали" амплитуды процессов с участием ^ мезонов из амплитуд соответствующих фотонных процемсов.

Для полного сечения высокоэнергетического рассеяния р мезонов мы получили интересное (хотя и недостаточно полно обос -но ванное) предсказание <о - » совпадающее с нашей точностью с предсказанием аддитивной кварковой модели. Заметим, однако, что в случае рассеяния продольно поляризованных § мезонов вычисленное нами полное сечение значительно меньше, чем предсказываемое аддитивной кварковой моделью. Отметим, еще, что для уточнения нашей оценки полного сечения необходимо вычислить степенные поправки к процессам рассеяния в физической области, что представляет собой еще не решенную задачу.

Для случая глубоконеупругого электрон-мезонного рассеяния мы определили несколько первых моментов структурной функции о мезона. Полученные значения первых моментов позволяют сделать качественное предсказание о наличии у структурной функции jp мезона максимума, расположенного правее точки си= 0,5* . Заметим, однако, что предсказать поведение структурной функции левее точки со= О;!* по значениям нескольких первых моментов не представляется возможным.

В заключение отметим еще раз, что предложенное автором обобщение метода правил сумм на процессы с нулевой передачей импульса дает возможность вычислять с хорошей точностью рамках КХД многие физически интересные характеристики адронов, такие как например магнитные моменты, электрические радиусы, моменты структурных функций адронов, сечения рассеяния и т.д.

Автор выражает благодарность М.Б.Волошину » Д.И.Дьяконову, А.В.Колесниченко, Е.М.Левину, М.А.Шифману и А.В.Юнгу за многочисленные полезные обсуждения. Автор также пользуется случаем, чтобы выразить свою признательность Л.Н.Липатову за научное руководство и постоянный интерес к работе.

1. Боголюбов Н.Н., Струминский А.Н., Тавхелидзе А.Н. К вопросу о составных моделях элементарных частиц.- Дубна, 1965,-с.З--13. (Препринт /ОИЯИ/: Д-1968).

2. Хриплович И.Б. Функции Грина в теориях с неабелевой калибровочной группой.- Ш, 1969, т.10, вып.2, с.409-424.

3. Ландау Л.Д., Абрикосов А.А., Халатников И.М. Об устранении бесконечностей в квантовой электродинамике.- Докл. АН СССР, 1954, т.95, вып.4, с.497-500.

4. Ландау Л.Д., Абрикосов А.А., Халатников И.М. Асимптотическое выражение для гриновской функции электрона в квантовой электродинамике.- Докл. АН СССР, 1954, т.95, вып.4, с.773-776.

5. Ландау Л.Д., Абрикосов А.А., Халатников И.М. Асимптотическое выражение для гриновской функции фотона в квантовой электродинамике. Докл. АН СССР, 1954, т.95, вып.6, с.1176-1180.

6. Ландау Л.Д., Абрикосов А.А., Халатников И.М. Масса электрона в квантовой электродинамике.- Докл. АН СССР, 1954, т.96, вып. 2, с.261-262.

7. Черняк В.Л. Виртуальное )f)f рассеяние и новый тип скейлинга.-ЯФ, 1972, т.16, вып.4, с.778-792.

8. Байер В.Н., Фадин B.C., Кураев Э.А., Хозе В.А. Неупругие процессы в квантовой электродинамике при высоких энергиях.-В сб: Матер.ХУ Зимней школы ЛИЯФ, т.1 Ленинград, 1980, с.84--183.

9. Грибов В.Н. О возможном асимптотическом поведении упругого рассеяния.- ЖЭТФ, 1961, т.41, вш.2, с.667-669.

10. Шабельский Ю.М. Возможность масштабной инвариантности для рождения адронов в в в и е+е~"-столкновениях.- ЯФ, 1971, т.14, вш.2, с.388-390.

11. Липатов Л.Н. Реджезация векторного мезона и вакуумная особенность в неабелевых калибровочных теориях.- ЯФ, 1975, т.23, вып.З, с.642-656.

12. Нураев Э.А., Липатов Л.Н., Фадин B.C. Мультиреджевские процессы в теории Янга-Миллса.- ЖЭТФ, 1976, т.71, вып.З, с.840--855.

13. Цураев Э.А., Липатов Л.Н., Фадин B.C. Особенность Померан-чука в неабелевых калибровочных теориях.- ЖЭТФ, 1977, т.72, вып.2, с.377-389.

14. Балицкий Я.Я., Липатов Л.Н. О померанчуковской особенности в квантовой хромодинамике.- ЯФ, 1978, т.28, вып.2, с.1597--I6II.

15. Балицкий Я.Я., Липатов Л.Н., Фадин B.C. Реджевские процессы в неабелевых калибровочных теориях.- В сб: Матер. Х1У Зимней школы ЛИЯФ, т.1, Ленинград, 1979, с. 109-149.

16. Беляев В.Н., Иоффе Б.Л. Определение масс барионов и барион-ных резонансов из правил сумм квантовой хромодинамики. Нестранные барионы.- ЖЭТФ, 1982, т.83, вып.З, с.876-891.

17. Шифман М.А. О кварк-адронной дуальности для орбитальных возбуждений.- ЯФ, 1982, т.36, вып.2, с.1290-1301.

18. Балицкий Я.Я., Дьяконов Д.И., Юнг А.В. Экзотический мезонрл 1L.j = 2 из правил сумм квантовой хромодинамики.- ЯФ,1982, т.35, вып.5, с.1300-1315.

19. Вайнштейн А.И., Захаров В.Й., Шифман М.А. Глюонный конденсат и лептонные распады векторных мезонов.- Письма в ЖЭТФ, 1978, т.27, вып.1, с.60-64.

20. Балицкий Я.Я. Степенные поправки к амплитуде рассеяния вперед виртуальных фотонов.- ЯФ, 1983, т.37, вып.4, с.966-984.

21. Балицкий Я.Я. Правила сумм для сечения аннигиляции виртуальных фотонов в адроны.- ЯФ, 1984, т.39, вып.1, с.163-179.

22. Иоффе Б.Л., Смилга А.В. Магнитные моменты протона и нейтрона в КХД.- Письма в ЖЭТФ, 1983, т.37, вып.5, с.250-253.

23. Левин Е.М., Франкфурт Л.Л. Гипотеза кварков и соотношения между сечениями при высокой энергии.- Письма в ЖЭТФ, 1965, т.2, вып.З, с.105-109.

24. Балицкий Я.Я., Липатов Л.Н. Вычисление сечения мезон-мезон-ного взаимодействия в квантовой хромодинамике.- Письма в ЖЭТФ, 1979, т.30, вып.6, с.383-386.

25. Липатов Л.Н., Фролов Г.В. Некоторые процессы квантовой электродинамики при высоких энергиях.- ЯФ, 1971, т.13, вып.З,с.588-599.

26. Балицкий Я.Я. Эффективный электрический заред в модели с асимптотической свободой.- ЯФ, 1978, т.27, вып.4, с.1091--1097.

27. Левин Е.М., Рыскин М.Г. Борновское приближение в КХД для описания взаимодействия адронов при высоких энергиях. Ш>, 1981, т.34, вып.4, стр. III4-II26.

28. Nucl.Phys. , 1982, V.B206, No.1, p. 103-131. 25a. Shifman M.A. , Vainshtein A.I., Zakharov V.I. QCD and resonance physics. Nucl.Phys. ,1979, v. B147 ,No. 2, p.385-534. 26a. Terezawa H. Test of the algebra of bilocal operators.

29. Глава Ш. ПРОЦЕССЫ С УЧАСТИЕМ ВЕКТОРНЫХ МЕЗОНОВ § I. Вычисление сечения высокоэнергетическогорассеяния мезонов из правил сумм КХД. 103§ 2. Определение моментов структурной функциимезона с помощью правил сумм. 1091. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 116