Процессы рождения прямых фотонов и лептонных пар в подходе ƙT-факторизации квантовой хромодинамики тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.23 ВАК РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА»

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи

Малышев Максим Алексеевич

ПРОЦЕССЫ РОЖДЕНИЯ ПРЯМЫХ ФОТОНОВ И ЛЕПТОННЫХ ПАР В ПОДХОДЕ /ст-ФАКТОРИЗАЦИИ КВАНТОВОЙ ХРОМОДИНАМИКИ

Специальность 01.04.23 — физика высоких энергий

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

2 7 НАР 2014

Москва — 2014

005546438

005546438

Работа выполнена на кафедре квантовой теории и физики высоких энергий физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник НИИЯФ МГУ Зотов Николай Петрович

Ким Виктор Тимофеевич доктор физико-математических наук, Петербургский институт ядерной физики, зам. руководителя Отделения Физики Высоких Энергий

Лиходед Анатолий Константинович доктор физико-математических наук, профессор,

Государственный научный центр ИФВЭ, главный научный сотрудник

Лаборатория теоретической физики им. H.H. Боголюбова

Объединенного института ядерных исследований, г. Дубна

Защита состоится "30" /И < J 2014 г. в ~~ часов на заседании диссертационного совета Д 501.001.77 на базе Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова по адресу: 119992, г. Москва, Ленинские горы, НИИЯФ МГУ, корп. 19, ауд. 2-15.

С диссертацией можно ознакомиться в отделе диссертаций Научной библиотеки МГУ имени М.В. Ломоносова (Ломоносовский просп., д. 27).

Автореферат разослан " " л^т? 2014 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 501.001.77 на базе МГУ им. М.В. Ломоносова, /1

д.ф.-м.н. ^К^СгиЛ^Д, СтРахова С.И.

U

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Процессы рождения прямых фотонов и лептонных пар занимают значительное место в экспериментальных и теоретических исследованиях в области физики высоких энергий. Они входят в экспериментальные программы всех современных коллайдерах и широко изучаются в рамках теории сильных взаимодействий — квантовой хромодинамики (КХД). Это связано, в частности, с тем, что процессы рождения прямых фотонов позволяют более эффективно исследовать динамику взаимодействия партонов (кварков и глюонов), что связано с отсутствием значительных эффектов фрагментации партонов в ад-роны, имеющих непертутбативную природу.

Особенностью процесса рождения лептонных пар является тот факт, что при малых инвариантных массах рождающейся лептонной пары можно изучать плотности распределения партонов в адронах и соответствующую динамику в области малых значений продольного имульса партонов х (вплоть до значений ~ 10_6 при энергиях Большого Адронного Коллайдера), где, по современным представлениям, ожидается изменение эволюционной динамики КХД.

Целью данной работы является исследование в рамках Ьг-факториза-ционного подхода КХД процессов инклюзивного и ассоциативного со струями рождения прямых фотонов и рождения лептонных пар при энергиях современных коллайдеров с целью получения адекватного описания современных экспериментальных данных, а также поиска эффектов физики малых х и универсальных неинтегрированных партонных распределений.

Новые научные результаты и положения, выдвигаемые для публичной защиты, состоят в следующем:

1. В рамках /с^-факторизациониого подхода КХД проведены расчеты полных и дифференциальных сечений процесса инклюзивного рождения прямых фотонов при энергиях коллайдера LHC с учетом матричных элементов вне массовой оболочки для подпроцессов q*g* —> jq и q*q* —» 7д. Показано, что экспериментальные данные коллабораций CMS и ATLAS могут быть описаны с помощью неинтегрированных функций распределения Кимбера-Мартина-Рыскина (KMR), а также набором АО, полученным из численного решения уравнений Катани-Чиафалони-Фиорани-Маркезини (CCFM), с учетом вкладов от морских кварков на ранней стадии эволюции партонного каскада.

2. В рамках /¿г-факторизационного подхода КХД проведены расчеты полных и дифференциальных сечений процессов инклюзивного и ассоциативного рождения прямых фотонов при энергиях коллайдера HERA. С помощью функций распределения KMR и рассмотрения матричных элементов подпроцессов 2 —)• 3 совместно с вкладом от "box" -подпроцесса (7g —> 7д) получено

3

описание экспериментальных данных коллаборации ZEUS в более широкой кинематической области по сравнению с ранее изученной. Вычислен матричный элемент вне массовой оболочки для подпроцесса 7д* —> 7qq, и показано, что его вклад совместно с вкладом подпроцесса 7q —>■ 7qg эффективно включают вклады от подпроцессов 2 —> 2 в /г^-факторизационном подходе.

3. В рамках /cj-факторизационного подхода КХД проведены расчеты полных и дифференциальных сечений процессов ассоциативного рождения прямых фотонов с адронными струями от тяжелых (b и с) кварков при энергиях кол-лайдера Tevatron с учетом матричных элементов вне массовой оболочки для подпроцессов q*Q —> -yqQ и q*q* —> 7qq. Получено лучшее описание экспериментальных данных коллабораций D0 и CDF по сравнению с результатами вычислений в рамках стандартного коллинеарного подхода. Получены предсказания для сечений рассмотренных процессов при энергиях коллайде-ра LHC.

4. В рамках /с^ -факторизационного подхода КХД проведены расчеты полных и дифференциальных сечений процесса рождения лептонных пар при энергиях коллайдеров Tevatron и LHC с учетом матричного элемента вне массовой оболочки для подпроцесса qg* —»• ql+l~ с обменом виртуальным фотоном и Z-бозоном. Получено хорошее описание большого набора экспериментальных данных коллабораций CDF, D0 и CMS.

5. Показано, что A/7-факторизационный подход описывает широкий спектр экспериментальных данных для рождения прямых фотонов и лептонных пар с двумя наборами неинтегрированных функций распределения и при одном и том же наборе параметров стандартной КХД, что демонстрирует универсальность подхода.

Научная новизна:

1. В отличие от предыдущих работ по инклюзивному рождению прямых фотонов в адронных столкновениях, матричные элементы соответствующих пар-тонных подпроцессов были впервые вычислены с учетом поперечных импульсов как начальных глюонов, так и кварков. Эти матричные элементы использовались в численных расчетах вместе с неинтегрированными распределениями кварков и глюонов, полученных с помощью уравнения CCFM и формализма KMR.

2. Для ассоциативного рождения прямых фотонов со струями тяжелых кварков, а также инклюзивного и асоциативного со струми фоторождения прямых фотонов впервые в рамках /iY-факторизационного подхода были учтены

дополнительные подпроцессы более высоких порядков.

4

3. В случае рождения лептонных пар в рамках /г-у-факторизационного подхода впервые были учтены диаграммы, включающие распад промежуточного Z-бозона.

Практическая значимость диссертационной работы определяется тем, что полученные в работе результаты по рождению прямых фотонов с тяжелыми кварками были использованы при анализе экспериментальных данных коллабора-циями D0 и CDF на коллайдере Tevatron, а результаты для фоторождения прямых фотонов на коллайдере HERA были использованы коллаборацией ZEUS. Вычисления для коллабораций D0 и ZEUS продолжаются. Эти и другие результаты, полученные в данной работе, могут быть использованы для исследования различных процессов в физике высоких энергий в НИИЯФ МГУ, ОИЯИ, ГНЦ ИФВЭ, ИЯИ, ФИАН, в других международных научных центрах, а также в различных студенческих курсах. Вычисленные в работе внемассовые матричные элементы различных подпроцессов КХД могут быть включены в Монте-Карло генераторы для получения и анализа экспериментальных данных.

Достоверность изложенных в работе результатов обеспечивается строгостью используемых автором методов квантовой теории поля и физики высоких энергий, применением современных систем символьных вычислений, а также сравнением полученных результатов с экспериментальными данными, многие из которых являются критичными к основным характеристикам /с^ -факторизацион-ного подхода.

Апробация работы. Основные результаты работы были доложены автором лично на международных конференциях Photon'2011, Спа (Бельгия); QFTHEP'2011, Сочи; DIS'2012, Бонн (Германия); XXI балдинский семинар по проблемам физики высоких энергий "Релятивистская ядерная физика и квантовая хромодинамика", Дубна, 2012; QFTHEP'2013, Санкт-Петербург; Летняя школа "Физика тяжелых кварков и адронов", Дубна, 2013.

Диссертационная работа была выполнена при поддержке грантов РФФИ 11-02-01454, 12-02-31030 и 13-02-01060; гранта НШ-3920.2012.2; гранта Президента РФ МК-3977.2011.2.

Личный вклад. Все перечисленные выше результаты были получены либо самим автором, либо при его определяющем участии.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 8 печатных изданиях, 4 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК, 4 — в трудах конференций.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка цитированной литературы. Объем диссертации составляет 89 страниц. Диссертация содержит 31 рисунок и 1 таблицу. Список литературы содержит 185 ссылок.

Содержание работы

Во Введении обосновывается актуальность исследований, проводимых в рамках данной диссертационной работы, приводится обзор научной литературы по изучаемой проблеме, формулируются цель и задачи работы, сформулированы научная новизна и практическая значимость представляемой работы, описана структура диссертации. В конце Введения отмечается личный вклад автора в полученные результаты.

Первая глава содержит краткий обзор литературы об уравнениях КХД-эволюции партонных распределений в протоне, основные сведения о /су-фактори-зационном подходе и неинтегрированных функциях распределения, используемых в работе, а также необходимые кинематические соотношения и формулы для сечений процессов, изучаемых в работе.

Глубоконеупругое рассеяние лептонов на нуклонах дает важную информацию об их структуре. Соответствующие исследования свидетельствуют о сложной структуре протона: в нем содержатся валентные и морские кварки, а также нейтральные глюоны, которые описываются функциями распределения. Как следует из квантовой хромодинамики и из эксперимента, эти функции зависят от масштаба жесткого подпроцесса, ц2, и их поведение описывается эволюционными уравнениями. При выводе таких уравнений в рамках теории возмущений КХД суммируются вклады планарных диаграмм, содержащие так называемые большие логарифмы. Так уравнения Докшицера-Грибова-Липатова-Альтарелли-Паризи (ОСЬАР) суммируют вклады, содержащие большие логарифмы вида а^(ц2)\пп ц2/А2, в подходе Балицкого-Фадина-Кураева-Липатова (ВИСЬ) [1-3] учитываются вклады, пропорциональные (/л2) 1п" 5/~ аг^(р2) 1пп 1/х, а в уравнении ССРМ [4-7], помимо вышеупомянутых, также вклады, пропорциональные агу 1п™ 1/(1 — х). В последних двух случаях решения уравнений зависят не только от доли продольного импульса х и масштаба /Д но и от поперечного импульса к2-. Такие функции распределения, называемые неинтегрированными, являются необходимыми ингредиентами /с^ -факторизационного подхода КХД.

Согласно теореме факторизации КХД, поперечное сечение процесса высоких энергий представимо в виде свертки партонных распределений, включающих непертурбативные эффекты больших расстояний, с партонными матричными элементами, вычисляемыми методами теории возмущений. Однако, в области энергий современных коллайдеров предположения партонной модели о коллине-арной факторизации функций распределения партонов и сечений подпроцессов могут нарушаться: сечения подпроцессов и функции распределения начинают зависеть от поперечного импульса партонов кт■ Области малых значений доли продольного импульса х оказывается более адекватен Ьг-факторизационный подход

КХД [8-11], основанный на уравнении эволюции ВЕКЬ и ССБМ. При расчете соответствующих сечений начальные партоны берутся вне массовой оболочки и обладают виртуальной массой т2 = к2 ~ —Следовательно, поляризационный тензор начальных виртуальных частиц должен быть модифицирован по сравнению со стандартными выражениями [8,10,11].

Важной задачей современных теоретических исследований является поиск точной формулировки ^-факторизации. Несмотря на сложность по сравнению с коллинеарным случаем, в вопросе доказательства ^-факторизации в последнее время наметился значительный прогресс. Недавно, исходя из требований факторизации, наибольшей универсальности и внутренней согласованности, было получено новое определение ^-зависимых партонных распределений [12]. Было показано, что ^-факторизация имеет место в рождении адронов и струй в противоположных направлениях в е+е~-аннигиляции, процессе рождения лептонных пар Дрелла-Яна и полуинклюзивном глубоконеупругом рассеянии. Что касается процессов рождения струй или адронов в адронных столкновениях (а также в процессах рождения кваркониев и бозонов Хиггса), то ситуация оказывается более сложной, но и в этих случаях в последнее время были получены обнадеживающие результаты в доказательстве /^-факторизации (см., например, [13]).

Отдельным вопросом является доказательство калибровочной инвариантности амплитуд подпроцессов, вычисленных в рамках /«//-факторизационного подхода. Можно показать, что при использовании особого вида поляризационного тензора входящих глюонов и специальной физической калибровки возможно исключить из рассмотрения нефакторизуемые диаграммы и использовать обычное выражение для трехглюонной вершины, что обеспечивает калибровочную инвариантность результатов вычислений.

Сечение рассеяния в /с^-факторизационном подходе представляет собой свертку неинтегрированных (иначе: ^-зависимых, ТМО) функций распределения с матричными элементами вне массовой оболочки:

В данной работе для вычисления сечений рождения прямых фотонов и лептонных пар в А//'-факторизационном подходе используются два набора неинтегрированных функций распределения партонов: КМЯ, полученный из модифицированного уравнения БСТ^АР, и ССБМ, являющийся численным решением уравнения ССБМ.

Во второй главе кратко освещено актуальное состояние исследования

процессов рождения прямых фотонов и лептонных пар на современных коллай-

7

х

У а2кхг (12к2т1г/а{хи к2т)^/в(х2, к22Т)(1а{е + ? 7 + x).

дерах в коллинеарном приближении и А-'т-факторизационном подходе КХД. Обозначена важность исследования этих процессов, кратко описана история их экспериментального и теоретического (как в рамках стандартного коллинеарного, так и /сг-факторизационного подходов) исследования. Указано, как данная работа соотносится с общим направлением современных исследований изучаемых процессов.

Предыдущие исследования рождения прямых фотонов в рамках кт-фак-торизационного подхода не лишены некоторых недостатков. В частности, не учитывался поперечный импульс входящих кварков. Подход, основанный на матричном элементе глюон-глюонного слияния, дает заниженные результаты для новых данных коллабораций D0 и CDF, особенно в области средних и больших поперечных импульсов. К недостаткам работ по фоторождению прямых фотонов [14,15] можно отнести некоторое разногласие в форме предсказанных и экспериментальных распределений по переменной доли импульса начального фотона х7 в промежуточной области значений доли поперечного импульса фотона (0.6 < х7 < 0.9). Кроме того, теоретические результаты, основанные на учете вкладов только лидирующих диаграмм, не дают правильного описания новых экспериментальных данных коллаборации ZEUS [16], полученных в более широкой кинематической области. Что касается процесса рождения лептонных пар в рамках /г^-факторизационного подхода, то в предыдущих работах авторы учитывали только диаграммы с обменом виртуального фотона.

Третья глава посвящена вычислению матричных элементов вне массовой оболочки для процессов рождения прямых фотонов и лептонных пар. Показаны диаграммы Фейнмана и выписаны амплитуды для вычисленных в рамках данной работы матричных элементов.

Для изучения инклюзивного рождения прямых фотонов при энергиях кол-лайдера LHC мы ограничиваемся следующими подпроцессами:

g*(h)+q*{k2) ->-7(Pi)+9(P2). q*(h) + q*{k2) ~f(Pl) + д{р2),

9*(h) + g\bt) -> q{pi) + q{p2) + 7(P)-

В данной работе в матричных элементах был учтен поперечный импульс не только входящих глюонов, но и кварков. В работе даны полные выражения для квадратов матричных элементов подпроцессов g*q* —> jq и q*q* —> 75 и показано, что в пределе к'уч г —» 0 эти выражения переходят в стандартные коллинеарные формулы.

В данной работе для описания новых данных колабрации ZEUS [16] мы использовали подпроцессы порядка ü(a2as):

7(fci) + q{k2) -» 7(Pi) + + Я(рз), 8

l{h) + 9*{к2) -> 7(pi) + зЫ + фз)-

В работе выписаны амплитуды для этих подпроцессов. Кроме того, в расчеты был включен "box" -подпроцесс:

7(&i) + д(к2) -> 7(pi) + д{р2).

Хотя этот подпроцесс и более высокого порядка 0{а2а2), он оказывается значительным вследствие высокой глюонной светимости в рассматриваемой кинематической области и учитывается в вычислениях в рамках стандартной КХД. В отличие от коллинеарного приближения КХД, подпроцессы qg* —t -yg, qq —> jg и 7q —> 7(7 эффективно учтены в подпроцессах 7q —> 795 и 75* —>• 755 в А^-факто-ризационном подходе.

Для описания процесса ассоциативного рождения прямых фотонов с тяжелыми кварками использовались следующие матричные элементы:

9*(Ь) + 9*{h) -»■ Q(Pl) + Q(P2) + 7(р), q*(h) + q*(k2) -)■ Q(pi) + Q{p2) + 7(p), i*(Ai) + q(p 1) + Q(p2) + 7(p).

В численных расчетах мы пренебрегали виртуальностью тяжелого кварка.

При вычислении сечений рождения лептонных пар использовались матричные элементы следующих подпроцессов:

q(ki) + q(k2) 7 */Z -> l+(Pl) + Г fa),

q{ki) + g*(k2) -»• Y/Z + q /+(pi) + Г(р2) + g(p3).

Чтобы включить нелогарифмические петлевые поправки к сечению кварк-анти-кварковой аннигиляции, мы используем эффективный /("-фактор [17]:

К = ехр

' а3{ц2) 2 Ьр—т:-^

2тг

где цветовой множитель берется равным Ср = 4/3. Для удаления неосновных поправок применяется специальный выбор масштаба для вычисления константы сильной связи в выражении для /("-фактора //2 = р^/3М2/3 [18].

В четвертой главе приведены сечения процессов рождения прямых фотонов и лептонных пар, вычисленные в рамках ¿/-факторизационного подхода квантовой хромодинамики.

Во всех численных расчетах мы использовали одни и те же параметры КХД. Ренормализационный и факторизационный масштабы были выбраны равными = цр = Ц2, причем в случае рождения прямых фотонов ц = а для

9

рождения лептонных пар ¡i = £Мц. Для изучения теоретических неопределенностей, связанных с выбором ц, значения параметра £ варьировались в пределах 1/2 < £ <2. Массы легких кварков были положены равными нулю, а для использовалось стандартное выражение при Np = 4 и Aqcd = 200 МэВ, что соответствует значению qs(M|) = 0.1232. При вычислении сечений рождения прямых фотонов и Ь, с-струй значения масс тяжелых кварков были взяты равными тс= 1.5 ГэВ и m¡,=4.75 ГэВ.

При вычислении сечений рождения прямых фотонов были использованы изоляционные критерии, аналогичные экспериментальным:

£had < дтк если ^had _ + ^had _ ^2 < R2

В случае адронных столкновений были взяты значения R ~ 0.4 и Етах ~ 1 ГэВ, а для фоторождения R = 1 и Етак = Изоляция позволяет эффективно

уменьшить вклад фрагментационных фотонов (до 10%), что позволяет пренебречь им в данной работе.

Некоторые численные результаты из представленных в диссертации изображены на Рис. 1—11.

На Рис. 1 представлено дифференциальное сечение инклюзивного рождения прямых фотонов в протон-протонных столкновениях [Al] в сравнении с данными коллабораций CMS [19] и ATLAS [20]. В анализе коллаборации CMS требовалось, чтобы фотоны имели быстроты \у1\ < 1.45 и поперечные энергии выше 21 ГэВ. Данные коллаборации ATLAS были измерены при 15 < Е^ < 100 ГэВ, \у1\ < 0.6, 0.6 < \у'\ < 1.37 и 1.52 < у7 < 1.81. Можно видеть, что теоретические гистограммы хорошо описывают экспериментально измеренное дифференциальное сечение в пределах погрешностей.

Последние экспериментальные данные коллаборации ZEUS [16] по инклюзивному фоторождению прямых фотонов относятся к области, определяемой 6 < < 15 ГэВ, -0.7 < гр < 0.9 и 0.2 < у < 0.7.

Распределения по поперечному импульсу и псевдобыстроте для инклюзивного рождения прямого фотона показаны на Рис. 2 [А2] в сравнении с данными коллаборации ZEUS [16]. На левой панели сплошные гистограммы соответствуют предсказаниям при стандартном масштабе. Пунктирные гистограммы представляют теоретические неопределенности, оцениваемые методом, описан--ным выше. Можно видеть, что наши предсказания достаточно хорошо описывают полный набор полученных экспериментальных данных: форма и абсолютная нормировка измеренных сечений адекватно воспроизводятся в пределах теоретических и экспериментальных неопределенностей. Дополнительно мы изображаем предсказания, основанные на 2 —» 2 подпроцессах, как было сделано в предыдущих работах [14,15] для более ограниченной кинематической области наблюдения

10

¿i too

(a)

(b)

ATLAS. 0.6<|yl<t.37

ATLAS, 1.52<|r|<l .81

ii tOO

(C)

(d)

Рис. 1 : Дифференциальное сечение инклюзивного рождения прямых фотонов на коллайдере LHC в рамках кт-факторизации с функциями распределения KMR (сплошная гистограмма) с вариацией масштаба (пунктирные гистограммы) и CCFM АО (штрих-пунктирная гистограмма). Экспериментальные данные коллабораций CMS [19] и ATLAS [20].

И

(точечные гистограммы на левых панелях)1. Можно видеть некоторое увеличение вычисленных сечений вследствие, в частности, включения в настоящее рассмотрение вклада "box" -подпроцесса. Относительные вклады различных подпроцессов в сечение рождения прямых фотонов показаны на правой панели Рис. 2. Видно, что в то время как подпроцесс 7q —> ^yqg доминирует, "box" -подпроцесс дает значительный вклад в пресказываемое сечение при отрицательных псевдобыстротах фотона. В этой области вклад "box" -подпроцесса сравним с вкладом подпроцесса 19* ~799 и достигает ~ 15% суммарного сечения инклюзивного фоторождения прямых фотонов.

Далее мы рассматриваем рождение прямого фотона с ассоциированной ад-ронной струей. В случае фоторождения прямых фотонов с ассоциированной струей ограничения на поперечный импульс и псевдобыстроту прямого фотона такие же, как и в для инклюзивного рождения. Для струй в анализе коллаборации ZEUS [16] вводятся следующие обрезания: 4 < Е< 35 ГэВ, —1.5 < ifet < 1.8. Данные коллаборации ZEUS [16] были получены при энергии электрона Ее = 27.6 ГэВ и энергии протона Ер = 920 ГэВ.

В настоящей работе используется то же приближение для генерации струй из эволюционного каскада, что и в работах [14,15]. Однако, так как мы используем подпроцессы 2 -5- 3, а не 2 —> 2, кинематика рождения струй описывается более точно, чем это было сделано ранее, потому что рождение струй преимущественно происходит в жестком подпроцессе.

На Рис. 3 мы показываем численные предсказания [А2] для распределений по поперечной энергии и псевдобыстроты струи, Е^1 и (на левых панелях) в сравнении с данными коллаборации ZEUS [16]. Относительные вклады различных подпроцессов показаны на правых панелях. Достаточно хорошее описание данных получено для большинства измеренных распределений за исключением распределений по ifet, где есть некоторое разногласие в форме. То же несогласие в форме распределений по rfei наблюдается для предсказаний на основе подпроцессов 2 —> 2. Причина такого разногласия может быть связана с используемым в теоретических расчетах приближением в определении струй. Можно заметить, что предсказания, даваемые предыдущей схемой, показывают результаты, которые имеют тенденцию недооценивать данные, полученные в более широкой кинематической области, в то время как подход, основанный на подпроцессах 2 —» 3, показывает лучшее согласие с последними экспериментальными данными. Можно видеть, что "box" -вклад важен и в случае рождения прямых фотонов с ассоциированной струей и его вклад сравним с подпроцессом 7q —» jqg.

'Изображенные результаты, основанные на 2 —> 2 подпроцессах слегка отличаются от представленных в работах [14,15], так как первые были получены с помощью коллинеарных партонных распределений MSTW вместо более старых функций GRV94 в качестве исходных распределений в процедуре KMR.

(С) (d)

Рис. 2: Сечение инклюзивного фоторождения прямых фотонов как функция поперечного импульса ЕJ и псевдобыстроты прямого фотона гр на коллайдере HERA. Левая панель: сплошная гистограмма соответствует предсказаниям KMR при стандартном масштабе р = Еу.; верхняя и нижняя пунктирная гистограммы соответствуют вариациям масштаба, описанным в тексте; точечная гистограмма соответствует результатам, полученным в предыдущих работах [ 14,15]. Правая панель: сплошная гистограмма соответствует суммарному сечению; пунктирная, точечная и штрих-пунктирная гистограммы соответствуют вкладам от 7q —> 7gq, 7g* —> 7qq and 7g —» 7g соответственно. Экспериментальные данные коллаборации ZEUS [16].

E/'lGeV]

(а)

E^lGeV] (b)

Рис. 3: Сечение ассоциированного со струей фоторождения прямого фотона как функция поперечной энергии и псевдобыстроты г/" на коллайдере HERA. Обозначения гистограмм те же, что и на Рис. 2. Экспериментальные данные коллаборации ZEUS [ 16].

На Рис. 4—6 представлены наши результаты для рождения прямых фотонов с ассоциированным тяжелым кварком [A3]. Результаты сравниваются с данными, полученными коллаборациями D0 [21, 22] и CDF [23] при ^fs = 1960 ГэВ. Для сравнения также изображены предсказания, полученные в рамках NLO-приближения стандартной пертурбативной КХД. Можно видеть, что полный набор экспериментальных данных достаточно хорошо описывается кт-факторизационным подходом, форма и абсолютная нормировка измеренных дифференциальных сечений адекватно воспроизводятся. Однако в случае рождения 7 + с-струи мы нашли существенное расхождение между нашими предсказаниями и ранними данными коллаборации D0 при высоких pj, (см. Рис. 5). Можно, однако, заметить, что недавние данные коллаборации CDF для рождения прямого фотона с с-струей хорошо описываются /ст-факторизационным подходом во всем диапазоне pj. (см. Рис. 6). Эта проблема оставалась нерешенной до последнего времени, но новые экспериментальные данные коллаборации D0 находятся в хорошем согласии с предсказаниями /ст-факторизационного подхода.

В данной работе мы также делаем предсказания для энергий коллайдера LHC. Мы определяем кинематическую область следующими параметрами: |у7| < 2.5, 25 <р^< 400 ГэВ, |?/'ct| < 2.2 и 18 < jif < 200 ГэВ-Наши предсказания для дифферениального сечения рождения 7 + b как функции поперечного импульса фотона ffj, и быстроты у7 показаны на Рис. 7.

Результаты наших вычислений для процесса рождения лептонных пар [А4] представлены на Рис. 8 — 10 в сравнении с экспериментальными данными кол-лабораций D0 [24], CDF [25-28] и CMS [29]. Сплошные гистограммы получены с фиксированным факторизационным и ренормализационным масштабом при стандартном значении ¡j, = Мц, тогда как верхняя и нижняя пунктирные гистограммы соответствуют вариации масштаба, как это было объяснено выше. Можно видеть, что данные, полученные на коллайдерах Tevatron и LHC, достаточно хорошо описываются /ст-факторизационным подходом во всем диапазоне инвариантных масс. Наши предсказания только слегка переоценивают распределения по быстротам дилептонной пары в области пика Z-бозона 66 < М < 116 ГэВ, но согласуются с данными в пределах неопределенностей. Следует особо подчеркнуть теоретическое описание распределения по поперечному импульсу, измеренного коллаборацией CDF, так как эта наблюдаемая сильно зависит от используемых неинтегрированных партонных плотностей.

Относительные вклады кварк-антикварковой аннигиляции и комптонов-ского процесса КХД в сечение рождения лептонных пар при энергиях коллай-деров Tevatron и LHC показаны на Рис. 11 как функции разности азимутальных углов между поперечными импульсами образуемых лептонов. Заметим, что эта наблюдаемая сингулярна в коллинеарном приближении КХД вследствие кине-

50 100 150 200 250 300 Р+ЮеУ]

(а)

5Г ю1 ф

о

а 10°

о. тз

о 10"'

|уу1<1

\\н 'л л

\Ч "-.о» , \\ >4 1 ч*\ \\

" N Т

50 100 150 200 250 300

рИСеУ]

(Ь)

100 150 200

р^ОеУ]

(с)

100 150 200

р^ОеУ]

№

Рис. 4: Сечение ассоциативного рождения прямого фотона с Ь-струей как функция поперечного импульса прямого фотона р^, в кинематической области, определяемой \у'еЬ\ <1.5 и > 15 ГэВ при л/в = 1960 ГэВ. Левые панели: сплошная кривая соответствует предсказаниям КМИ. при стандартном масштабе р = Ет; верхняя и нижняя пунктирные кривые соответствуют масштабным вариациям, описанным в тексте. Точечная гистограмма показывает предсказания следующего за главным порядком теории возмущений КХД. Правые панели: различные вклады в сечение рождения 7 + Ь. Пунктирная, точечная и штрих-пунктирная линии соответствуют вкладам от подпроцессов д*д* —>■ 'yQQ, —> "((¡0 и Я*Я ~► 7<?<3> соответственно. Сплошная кривая представляет их сумму. Экспериментальные данные коллаборации Д0 [21 ].

50 100 150 50 100 150

p^[GeV] PÍIGeV]

(a) (b)

Рис. 5: Сечение ассоциативного рождения прямого фотона с с-струей как функция поперечного импульса прямого фотона в кинематической области, определяемой \у~'\ < 1.0, < 0.8 и > 15 ГэВ при тfs = 1960 ГэВ. Обозначения те же, что и на левой панели Рис. 4. Экспериментальные данные коллаборации D0 [22].

(а) (Ь)

Рис. 6: Сечение ассоциативного рождения прямого фотона с с-струей как функция поперечного импульса прямого фотона в кинематической области, определяемой \у'1\ < 1.0, \у1е1\ < 1.5 ир> 20 ГэВ при у/я = 1960 ГэВ. Обозначения те же, что и на Рис. 4. Экспериментальные данные коллаборции СОР [23].

100 200 300 400

(а)

-2-10 1 2

(Ь)

Рис. 7: Сечение ассоциативного рождения прямого фотона с Ь-струей как функция поперечного импульса прямого фотона (а) и быстроты у7 (Ь) в кинематической области, определяемой < 2.5, 25 < < 400 ГэВ, < 2.2 и 18 < рр* < 200 ГэВ при = 7000 ГэВ. Обозначения те же, что и на правой панели Рис. 4.

матики рождения лептонов в противоположных направлениях. Это контрастирует с /су-факторизационным подходом, в котором конечный поперечный импульс лептонной пары генерируется уже в главном порядке в подпроцессе кварк-антикварковой аннигиляции. Можно видеть, что этот подпроцесс доминирует при больших значениях Аф ~ п для энергий коллайдеров Теуайтт и ЬНС, тогда как при Аф < 7г/2 подпроцессы кварк-антикварковой аннигиляции и комптоновского рассеяния КХД дают примерно равный вклад. Заметим, что здесь мы не использовали никаких ограничений на конечное фазовое пространство.

Хорошее описание в рамках /с^-факторизации широкого класса процессов рождения прямых фотонов при одних и тех же значениях параметров КХД свидетельствует в пользу универсальности подхода.

В Заключении приведены основные результаты работы.

100 150

M [GeV]

М [GeV]

(а)

(b)

200 300 400

М [GeV]

(с)

М [GeV]

(d)

Рис. 8: Полные и дифференциальные сечения рождения лептонных пар в рр- и рр-столкновениях при энергиях коллайдеров Tevatron и LHC как функции инвариантных масс дилептонов М. Сплошные гистограммы соответствуют результатам, полученным с помощью партонных плотностей KMR. Верхняя и нижняя пуктирная гистограммы соответствуют вариациям масштаба, как было описано в тексте. Экспериментальные данные кол-лабораций DV) [24], CDF [25,26] и CMS [29].

(a) (b)

Рис. 9: Дифференциальные сечения рождения дилептонов da/dy при \fs = 1800 TeV в сравнении с данными коллаборации CDF [27]. Обозначения гистограмм те же, что и на Рис. 8.

Рис. 10: Дифференциальные сечения рождения дилептонов do/dpr при y/s = 1800 ГэВ в сравнении с данными коллаборации CDF [28]. Обозначения гистограмм те же, что и на Рис. 8.

(a) (b)

Рис. 11: Отдельные вклады в сечение рождения лептонных пар в рр- и рр-столкновениях при энергиях коллайдеров Tevatron и LHC как функции разности азимутальных углов образованных лептонов. Пунктирная и штрих-пунктирная гистограммы соответствуют вкладам кварк-антикварковой аннигиляции и комптоновского рассеяния КХД соответственно. Сплошная гистограмма показывает сумму этих вкладов.

Список цитированной литературы

1. Кураев, Э.А., Липатов, Л.Н., Фадин, B.C. Мульти-реджевские процессы в теории Янга-Миллса // ЖЭТФ. 1976. Т. 71. С. 840—855.

2. Кураев, Э.А., Липатов, Л.Н., Фадин, B.C. Особенность Померанчука в неабе-левых калибровочных теориях // ЖЭТФ. 1977. Т. 72. С. 377—389.

3. Балицкий, Я.Я., Липатов, Л.Н. О Померанчуковской особенности в квантовой хромодинамике // ЯФ. 1978. Т. 28. № 2. С. 1597—1611.

4. Ciafaloni, М. Coherence effects in initial jets at small Q2/s // Nucl. Phys. B. 1988. T. 296. C. 49—74.

5. Catani, S., Fiorani, F., Marchesini, G. QCD Coherence in Initial State Radiation // Phys. Lett. B. 1990. T. 234. C. 339—345.

6. Catani, S., Fiorani, F., Marchesini, G. Small-a; behaviour of initial state radiation in perturbative QCD // Nucl. Phys. B. 1990. T. 336. C. 18—85.

7. Marchesini, G. QCD coherence in the structure function and associated distributions at small x II Nucl. Phys. В 1995. Т. 445. С. 49—85.

8. Gribov, L.V., Levin, E.M., Ryskin, M.G. Semihard Processes in QCD // Phys. Rep. 1983. T. 100. C. 1—150.

9. Левин, Е.М. и др. Рождение тяжелых кварков в полужестких взаимодействиях нуклонов // ЯФ. 1991. Т. 53. № 4. С. 1059—1077.

10. Catani, S„ Ciafaloni, М„ Hautmann, F. High-energy factorization and small x heavy flavor production // Nucl. Phys. B. 1991. T. 366. C. 135—188.

11. Collins, J.C., Ellis, R.K. Heavy quark production in very high-energy hadron collisions // Nucl. Phys. B. 1991. T. 360. C. 3—30.

12. Collins, J.C. Foundations of Perturbative QCD. Cambridge University Press, 2011.

13. Zhou, G.-L. TMD-Factorization in Hadron-Hadron Collision // arxiv: 1312.1594 [hep-ph], 2013.

14. Lipatov, A.V., Zotov, N.P. Prompt photon photoproduction at HERA in the hr-factorization approach // Phys. Rev. D. 2005. T. 72. C. 054002.

15. Lipatov, A.V., Zotov, N.P. Study of non-collinear parton dynamics in the prompt photon photoproduction at HERA // Phys. Rev. D. 2010. T. 81. C. 094027.

16. Abramowicz, H. et al. (ZEUS Collaboration). Photoproduction of Isolated Photons, Inclusively and with a Jet, at HERA // DESY-13-234. 2013.

17. Watt, G. Martin, A.D., Ryskin, M.G. Unintegrated parton distributions and electroweak boson production at hadron colliders // Phys. Rev. D. 2004. T. 70. C. 014012.

18. Kulesza, A., Stirling, W.J. Sudakov logarithm resummation in transverse momentum space for electroweak boson production at hadron colliders // Nucl. Phys. B. 1999. T. 599. C. 279—305.

19. Khachatryan, V. et al. (CMS Collaboration). Measurement of the Isolated Prompt Photon Production Cross Section in pp Collisions at \fs = 7 TeV // Phys. Rev. Lett. 2011. T. 106. C. 082001.

20. Aad. G. et al. (Atlas Collaboration). Measurement of the inclusive isolated prompt photon cross section in pp collisions at y/s = 7 TeV with the ATLAS detector // Phys. Rev. D. 2011. T. 83. C. 052005.

21. Abazov, V.M. et al. (D0 Collaboration). Measurement of the photon+b-jet production differential cross section in pp collisions at y/s = 1.96 TeV // Phys. Lett. B. 2012. T. 714. C. 32.

22. Abazov, V.M. et al. (D0 Collaboration). Measurement of 7 + b + X and 7 + с + X production cross sections in pp collisions at y/s = 1.96 TeV // Phys. Rev. Lett. 2009. T. 102. C. 192002.

23. Aaltonen, T. et al. (CDF Collaboration). Measurement of the Cross Section for Direct-Photon Production in Association with a Heavy Quark in pp Collisions at y/s = 1.96 TeV // Phys.Rev. Lett. 2013. T. 111. C. 042003.

24. Abbott, B. et al. (D0 Collaboration). Measurement of the high mass Drell-Yan cross-section and limits on quark electron compositeness scales // Phys. Rev. Lett. 1999. T. 82. C. 4769—4774.

25. Abe, F. et al. (CDF Collaboration). Measurement of Drell-Yan electron and muon pair differential cross sections in pp collisions at y/s = 1.8 TeV // Phys.Rev. D. 1994. T. 49. C. 1—6.

26. Affolder, T. et al. (CDF Collaboration). Measurement of da/dM and Forward-Backward Charge Asymmetry for High-Mass Drell-Yan e+e~ Pairs from pp Collisions at = 1.8 TeV // Phys. Rev. Lett. 2001. T. 87. C. 131802.

27. Affolder, T. et al. (CDF Collaboration). Measurement of dajdy for high mass Drell-Yan e+e" Pairs from pp Collisions at y/s = 1.8 TeV // Phys.Rev. D. 2001. T. 63. C. 011101.

28. Affolder, T. et al. (CDF Collaboration). Transverse Momentum and Total Cross Section of e+e~ Pairs in the Z-Boson Region from pp Collisions at л/s = 1.8 TeV // Phys. Rev. Lett. 2000. T. 84. C. 845—850.

29. Chatrchyan, S. et al. (CMS Collaboration). Measurement of the Drell-Yan cross section in pp collisions at л/s = 7 TeV // JHEP. 2011. T. 1110. C. 007.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Al. Lipatov, A.V., Malyshev, М.А., Zotov, N.P. Testing for /^-factorization with inclusive prompt photon production at LHC // Phys. Lett. B. 2011. T. 699. C. 93— 97.

A2. Lipatov, A.V., Malyshev, M.A., Zotov, N.P. Extended study of prompt photon photoproduction at HERA with ¿//-factorization // Phys. Rev. D. 2013. T. 88. C. 074001.

A3. Lipatov, A.V., Malyshev, M.A., Zotov, N.P. Prompt photon and associated heavy quark production at hadron colliders with /cr-factorization // JHEP. 2012. T. 1205. C. 104.

A4. Lipatov, A.V., Malyshev, M.A., Zotov, N.P. Drell-Yan lepton pair production at high energies in the fcT-factorization approach // JHEP. 2011. T. 1112. C. 117.

A5. Lipatov, A.V., Malyshev, M.A., Zotov, N.P. Prompt photon and Drell-Yan lepton pair production in the ^-factorization approach at modern colliders // PoS. 2011. T. QFTHEP2011. C. 028.

A6. Lipatov, A.V., Malyshev, M.A., Zotov, N.P. Associated photon and heavy quark production at high energy within ¿//--factorization // AIP Conf.Proc. 2012. T. 1523. C. 260—263.

A7. Lipatov, A.V., Malyshev, M.A., Zotov, N.P. Prompt photon and associated heavy quark production in the fcy-factorization approach // PoS. 2012. T. Baldin ISHEPP XXI. C. 032.

A8. Lipatov, A.V., Malyshev, M.A., Zotov, N.P. Drell-Yan lepton pair production at the Tevatron and LHC in the fc^-factorization approach // XX International Workshop on Deep-Inelastic Scattering and Related Subjects (DIS 2012). 2013. C. 717—720.

Заказ № 68-Р/03/2014 Подписано в печать 18.03.14 Тираж 100 экз. Усл. п.л. 1,2

''( V V 000 "Цифровичок",тел. (495) 797-75-76 www.cfr.ru; е-таИ: irtfo@cfr.ru

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи УДК 539.12

04201457449

Малышев Максим Алексеевич

ПРОЦЕССЫ РОЖДЕНИЯ ПРЯМЫХ ФОТОНОВ И ЛЕПТОННЫХ ПАР В ПОДХОДЕ ¿т-ФАКТОРИЗАЦИИ КВАНТОВОЙ ХРОМОДИНАМИКИ

Специальность 01.04.23 — «Физика высоких энергий»

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук в.н.с. НИИЯФ МГУ Зотов Н.П.

Москва - 2014

Содержание

Введение 4

1 Теоретический подход к исследованию процессов рождения в столкновениях частиц высоких энергий 9

1.1 Уравнения КХД-эволюции партотшых распределений в протоне..............9

1.1.1 Структурные функции глубоконсупругого рассеяния и партонные распределения................................................................9

1.1.2 Уравнения Докшицера-Грибова-Липатова-Альтарелли-Паризи

(1)01.АР)......................................................................15

1.2 Физика малых % и /{-/-факторизация квантовой хромодинамики ..............17

1.2.1 Современный статус /г^-факторизации....................................19

1.2.2 Уравнение Балицкого-Фадина-Кураева-Липатова (ВГКЬ)..............21

1.2.3 Уравнение Катапи-Чиафалопи-Фиорани-Маркезини (ССРМ)..........23

1.3 Сечения процессов высоких энергий и неинтегрированные функции распределения партонов в /гт-факторизационном подходе..............................26

1.3.1 Функции распределения Кимбера-Мартина-Рыскина (КМЫ) ..........27

1.3.2 Функции распределения Катапи-Чиафалони-Фиорапи-Маркезини (ССРМ)........................................................................29

1.3.3 Кинематика и сечения процессов высоких энергий в А^-факториза-ционном подходе..............................................................31

2 Процессы рождения прямых фотонов и лептонных пар на современных коллайдерах в коллинеарном приближении и /с^-факторизационном подходе КХД 34

2.1 Статус исследования процессов рождения прямых фотонов.......... 34

2.2 Статус исследования процессов рождения лептонных пар........... 38

3 Матричные элементы процессов рождения прямых фотонов и лептонных пар в подходе /с^-факторизации 40

3.1 Матричные элементы для инклюзивного рождения прямых фотонов в ад-ронных столкновениях ............................... 40

3.2 Матричные элементы для фоторождения прямых фотонов.......... 43

3.3 Матричные элементы для ассоциативного рождения прямых фотонов и тяжелых кварков в адрон-адронных столкновениях при энергиях коллайдеров Tevatron и LH С.................................... 46

3.4 Матричные элементы для рождения лептонных пар при энергиях коллайдеров Tevatron и LHC................................ 48

4 Численные результаты исследования процессов рождения прямых фотонов и лептонных пар в подходе кг-факторизации 50

4.1 Инклюзивное рождение прямых фотонов при энергиях коллайдеров LHC и HERA......................................... 50

4.2 Ассоциативное рождение прямых фотонов со струями при энергии ко л лай-дера HERA ...................................... 53

4.3 Ассоциативное рождение прямых фотонов с Ь, с-струями при энергиях коллайдеров Tevatron и LHC.............................. 61

4.4 Рождение лептонных пар при энергиях коллайдеров Tevatron и LHC .... 64

Заключение 73

Благодарности 74

Список литературы 74

Введение

В настоящее время общепринятой теорией сильного взаимодействия, определяющего структуру и динамику адронов. является квантовая хромодинамика (КХД), в основе которой лежит представление о фундаментальных частицах — кварках и глюонах, несущих особый заряд, называемый цветом [1]. Кварки в современном представлении являются точечными частицами с дробным (по отношению к электрону) электрическим зарядом, взаимодействующими посредством обмена глюонами — квантами калибровочного векторного поля. Адроны состоят либо из трех кварков (барионы), либо из пары кварк-антикварк (мезоны) и не имеют цветового заряда. Важной особенностью КХД является то. что соответствующая константа связи велика при низких энергиях, что приводит к неприменимости теории возмущений и конфайнменту (невылетанию) кварков в адронах. В то же время, благодаря явлению асимптотической свободы, при высоких энергиях можно использовать фундаментальные степени свободы (т.е. кварки и глюоны) и работать в рамках обычной пертурбативной теории. КХД является неотъемлемой частью Стандартной модели, которая в связи с недавним экспериментальным открытием бозона Хиггса значительно упрочилась как базовая теория физики элементарных частиц.

Теория возмущений КХД приводит к тому, что партонные (кварковые и глюонные) функции распределения зависят от масштаба жесткого подпроцесса, ц2 ~ С}'2. Их поведение определяется эволюционными уравнениями. Точный вид этих уравнений зависит от точности, с которой учитываются логарифмические вклады типа 1п /л2/А2 и 1п 1/х. Суммирование слагаемых вида а" 1пп /л2 в ведущем логарифмическом приближении КХД приводит к уравнениям эволюции БСЬАР [2-5]. При этом производится учет диаграмм лестничного типа с обменами глюонами и кварками. В этих диаграммах поперечные импульсы испускаемых партонов строго упорядочены по к^ (т.е. к2т <С к2+1Г), поэтому поперечными импульсами кварков и глюонов, участвующих в жестком взаимодействии, можно пренебречь по сравнению с /л2 (коллинеарное приближение). Однако в области высоких энергий (малых х) необходимо учитывать также слагаемые, пропорциональные степеням 1п 1/х. Суммирование таких членов приводит к так называемым неинтегрированным (т.е. зависящим от поперечного импульса ку) функциям распределения глюонов ¡'(х. к^). которые определяют вероятность обнаружить внутри протона глюон, несущий долю х продольного импульса начального протона и обладающий поперечным импульсом к^- Эти функции подчиняются уравнениям эволюции ВРКЬ |6-8| или ССЕМ [9-12]. При этом поперечные импульсы испускаемых глюонов не упорядочены вдоль цепочки эволюции. С

помощью уравнения CCFM также суммируются слагаемые вида In 1/(1 — х) и вводится угловое упорядочение испусканий глюонов, которое позволяет корректно учесть эффекты когерентности. Как было показано в работе [12], уравнение эволюции CCFM в пределе асимптотических энергий сводится к уравнению BFKL и эквивалентно уравнению DGLAP при больших х и //А Такой подход приводит к обобщению факторизации функций распределения и матричных элементов жесткого партонного подпроцесса за коллинеарное приближение КХД. Эту обобщенную факторизацию называют /с^-факторизацией |13-1С| (для более детального рассмотрения смотрите обзоры [17-19]).

Уравнение BFKL предсказывает быстрый рост глюонных плотностей при малых х (~ х~А, где 1 + А — интерсепт так называемого жесткого Померона BFKL). Такое поведение ведет к нарушению условия унитарности |13|, поэтому ясно, что на определенном масштабе партонная динамика должна видоизмениться вследствие учета некоторых дополнительных факторов. Действительно, предсказываемый уравнениями эволюции пар-тонных распределений быстрый рост плотностей глюонов и морских кварков при х —> О приводит к нелинейному взаимодействию партопов внутри протона, что в результате дает замедление роста партонных плотностей, известное как эффект насыщения. Соответствующая физика может быть описана нелинейным уравнением Балицкого-Ковчегова [17-21]. Эти нелинейные взаимодействия приводят к образованию партонной системы, близкой к равновесной, с некоторым определенным значением среднего поперечного импульса кх и соответствующей шкалой насыщения Qs(x). Такого рода система получила название конденсата цветного стекла (Color Glass Condensate, CGC) [22,23] и может быть представлена как Бозе-конденсат глюонов с медленным по сравнению с естественными временными масштабами изменением полей. Соответствующий подход опирается на понятия классических цветных полей, порождаемых некоторым распределением случайных цветных источников, которые возникают вследствие быстрого движения партонов.

В настоящей работе в рамках &т-факторизации рассматриваются процессы инклюзивного и ассоциативного рождения прямых фотонов со струями в адронных и электрон-протонных столкновениях при энергиях коллайдеров Tevatron, LHC и HERA [24]. Фотоны называются прямыми, если они испускаются непосредственно взаимодействующими кварками. В этом случае можно получить более "чистый" сигнал, чем. например, в случае рождения тяжелых кварков, т.к. пет необходимости вводить дополнительные механизмы адронизации в конечном состоянии. Отдельный интерес представляет исследование полу инклюзивного рождения прямых фотонов, когда в эксперименте регистрируется также ассоциированная адронная струя. Считается, что в таких процессах ярче проявляются эф-

фекты, не учитываемые стандартным ко.плинеарным подходом КХД. Определенным усовершенствованием анализа рождения прямых фотонов с ассоциированной струей является тагирование струй, как, например, регистрация адронпых струй от тяжелых кварков в недавнем анализе коллабораций D0 [25-27] и CDF [28,29]. Наконец, логичным продолжением исследования рождения прямых фотонов является изучение рождения лептонных пар, являющихся результатом распада виртуального фотона или промежуточного Z-бозона. Этот процесс позволяет исследовать партоппые распределения в области чрезвычайно малых X (вплоть до ~ Ю-6 в эксперименте LHCb). В данной работе мы рассмативаем процесс рождения лептонных пар при энергиях коллайдеров Tevatron и LHC.

Основной целью диссертации является исследование в рамках ¿т-факторизационного подхода КХД процессов инклюзивного и ассоциативного со струями рождения прямых фотонов и рождения лептонных пар при энергиях современных коллайдеров с целью получения адекватного описания современных экспериментальных данных, а также поиска эффектов физики малых х и универсальных партонных распределений.

На защиту выносятся следующие основные результаты, определяющие научную новизну работы:

1. В рамках /с^-факторизационного подхода КХД проведены расчеты полных и дифференциальных сечений процессов инклюзивного рождения прямых фотонов при энергиях коллайдера LHC. Показано, что экспериментальные данные коллабораций CMS [30] и ATLAS [31] могут быть описаны с помощью неинтегрированных функций распределения Кимбера-Мартина-Рыскина (KMR) [32,33], а также набором АО [34], полученным из численного решения уравнений Катани-Чиафалони-Фиорани-Маркезини, с учетом вкладов от морских кварков на ранней стадии эволюции партонного каскада. Были вычислены матричные элементы вне массовой оболочки для подпроцессов q*g* —>■ 7q и q*q* —>■ 7д.

2. В рамках А:т-факторизационного подхода КХД проведены расчеты полных и дифференциальных сечений инклюзивного и ассоциативного рождения прямых фотонов при энергиях коллайдера HERA. С помощью функций распределения KMR |32,33| и рассмотрения матричных элементов подпроцессов 2 —3 совместно с вкладом от "box" -подпроцесса было получено лучшее описание экспериментальных данных кол-лаборации ZEUS [35] в более широкой кинематической области. Был вычислен матричный элемент вне массовой оболочки для подпроцесса 7д* —> 7qq, и было показано,

что этот вклад совместно с вкладом подпроцесса jq —У 7ду эффективно включают вклады от подпроцессов 2 —> 2 в А,т-факторизационном подходе.

3. В рамках /гг-факторизационного подхода КХД проведены расчеты полных и дифференциальных сечений процессов ассоциативного рождения прямых фотонов с адрон-ными струями от тяжелых (6 и с) кварков при энергиях коллайдера Tevatron. Было получено лучшее описание экспериментальных данных коллабораций D0 [25, 2G) и CDF [28,29] по сравнению с результатами вычислений в рамках стандартного кол-линеарного подхода в следующем за главным порядке теории возмущений КХД. Были вычислены матричные элементы вне массовой оболочки для подпроцессов q*Q —> 7qQ и q*q* —> 7qq. Получены предсказания для сечений рассмотренных процессов при энергиях коллайдера LHC.

4. В рамках /ст-факторизационного подхода КХД проведены расчеты полных и дифференциальных сечений процессов рождения лептонных пар при энергиях коллайдеров Tevatron и LHC. Было получено хорошее описание большого набора экспериментальных данных коллабораций CDF [38-41], D0 [42] и CMS [43]. Был вычислен матричный элемент вне массовой оболочки для подпроцесса qg* ql+l~.

Все перечисленные выше результаты были получены либо самим автором, либо при его определяющем участии. Достоверность результатов обеспечивается строгостью используемых автором методов квантовой теории поля и физики высоких энергий, применением современных систем символьных вычислений, а также сравнением полученных результатов с экспериментальными данными, многие из которых являются критичными к основным характеристикам А^-ф акторизацио н но го подхода.

Полученные в работе результаты по рождению прямых фотонов с тяжелыми кварками были использованы при анализе экспериментальных данных коллаборациями D0 и CDF на кол лайд ере Tevatron, а результаты для фото рождения прямых фотонов на кол-лайдере HERA были использованы коллаборапией ZEUS. Вычисления для коллабораций D0 и ZEUS продолжаются. Эти и другие результаты, полученные в данной работе, могут быть использованы для исследования различных процессов в физике высоких энергий в НИИЯФ МГУ. ОИЯИ, ГНЦ ИФВЭ, ИЯИ, ФИАН, в других международных научных центрах, а также в различных студенческих курсах. Вычисленные в работе внемассовые матричные элементы различных подпроцессов КХД могут быть включены в Монте-Карло генераторы для получения и анализа экспериментальных данных.

Общее число публикаций — 8. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [44-47] и докладывались на международных конференциях Photon'2011, Спа (Бельгия); QFTHEP'2011, Сочи; DIS''2012. Бонн (Германия); XXI балдипский семинар по проблемам физики высоких высоких энергий "Релятивистская ядерная физика и квантовая хромодинамика" . Дубна, 2012: QFTHEP'2013, Санкт-Петербург; Летняя школа "Физика тяжелых кварков и адронов" . Дубна, 2013.

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка цитированной литературы. Объем диссертации составляет 89 страниц. Диссертация содержит 31 рисунок и 1 таблицу. Список литературы содержит 185 ссылок.

В первой главе представлен обзор литературы о теоретическом и экспериментальном статусе исследования структуры адронов. В рамках КХД описаны различные методы исследования партонных распределений в адронах: выписаны основные уравнения. описывающие эволюцию этих распределений; изложены основные положения кт-факторизационного подхода; описаны используемые в данной работе неинтегрированные функции распределения.

Во второй главе кратко обозначено современное состояние исследования процессов рождения прямых фотонов и лептонных пар в коллайдерных экспериментах.

В третьей главе описано вычисление матричных элементов подпроцессов КХД для процессов рождения прямых фотонов в электрон-протонных и адронпых столкновениях, а также для рождения лептонных пар в адронных столкновениях.

В четвертой главе Ат-факторизационный подход применяется для исследования процессов инклюзивного и ассоциативного со струями (в том числе со струями тяжелых кварков) рождения прямых фотонов, а также электрон-позитронных пар при энергиях коллайдеров HERA, Tevat.ron и LHC.

В заключении кратко сформулированы основные результаты работы и обсуждаются перспективы дальнейших исследований.

1 Теоретический подход к исследованию процессов рождения в столкновениях частиц высоких энергий

1.1 Уравнения КХД-эволюции партонных распределений в протоне

1.1.1 Структурные функции глубоконеупругого рассеяния и партонные распределения

Глубоконеупругое рассеяние лептонов на нуклонах дает важную информацию об их структуре. Такое исследование подобно опыту Резерфорда. Резерфорд, рассматривая рассеяние (т-частиц на атомах, сделал вывод о существовании сложной структуры атома. Оказалось, что атом состоит из "точечного" положительного ядра и окружающих его электронов. Если использовать электроны более высокой энергии, то можно наблюдать упругое рассеяние на ядре. Однако при еще больших энергиях, в сечении будет доминировать вклад от упругого рассеяния на объектах, составляющих ядро — протонах и нейтронах. Таким образом, с увеличением энергии рассеиваемого электрона мы проникаем на все более глубокий уровень материи. Можно ожидать, что точно также мы сможем разрешить и структуру протона.

Оказывается, что структура нуклона хорошо описывается партонной моделью. Парто-ны — это составляющие нуклона, на которых и происходит рассеяние высокоэнергетичных электронов. Роль партонов в нуклоне играют валентные кварки. Нуклон состоит из трех кварков, которые обеспечивают его квантовые числа: заряд, спин, изоспин, барионное число и др. Кроме того, в нуклоне происходит постоянное рождение кварк-антикварковых пар. Получающиеся при этом кварки называются морскими. Наконец, существует нейтральная составляющая, которую "не видно" при электромагнитном рассеянии. Этими частицами являются глюоны — кванты сильного взаимодействия.

Следуя [48.49], рассмотрим глубоконеупругое расс