Локализация в некоторых моделях неупорядоченных систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВВДЕНИЕ.

§0.1 Основные модели неупорядоченных систем.

§0.2 Андерооновская локализация и переходы металл-диэлектрик.

§0.3 Критерии локализации.

§0.4 Теория протекания и перколяционный вдитерий локализации

Таулесса.

ГЛАВА I.Локализация в системах с ближним порядком.

§1.1 Коррелированная модель Андерсона на решетке Бете: перколяционный подход.

§1.2 Коррелированная модель Андерсона на обычных решетках.

§1.3 Коррелированная модель Андерсона на решетке Бете: самосогласованный подход.

§1.4 Выводы.

ГЛАВА 2. Системы, близкие к квантовому протеканию.

§2.1 Модель квантового протекания на решетке Бете.

§2.2 Квантовое протекание при наличии дополнительного беспорядка.

§2.3 0 квантовом протекании на обычных решетках.

§2.4 Выводы.

ГЛАВА 3. Пространственно разупорядоченные системы.

§3.1 Модель резонансной сети для структурно неупорядоченной системы.

§3.2 Самосогласованный подход к локализации в структурнонеупорядоченной системе.

§3.3 Выводы.

В последнее время исследование неупорядоченных систем занимает важное место среди исследований по физике твердого тела. Одной из причин этого является огромная практическая важность таких систем. Освоение технологии цроизводства легированных полупроводников с хорошо заданными составом примесей и структурой определило современные успехи микроэлектроники. Не менее важным примером неупорядоченной системы являются аморфные полупроводники и полупроводниковые стекла, практическое применение которых все шире разворачивается в последнее время. На их основе изготавливаются оптические элементы инфракрасной техники, материалы для ксерографии, бессеребрянные фотослои, преобразователи солнечной энергии [I] . Классическим, но не менее интересным объектом исследований являются жидкие металлы и полупроводники, а также сплавы, далекие от стехиометрии. Многие успехи в применении таких систем были бы невозможны при отсутствии хотя бы качественной теории их свойств.

Развитие материаловедения и освоение технологии неупорядоченных систем дает в свою очередь богатый материал для экспериментального изучения и теоретического осмысления. Одним из последних примеров этого является открытие квантового эффекта Холла [2] - [4]- явления квантования холловской проводимости двумерных систем в магнитном поле. Наблюдение этого эффекта требует чрезвычайно тонкой экспериментальной техники. Несмотря на то,что поведение неупорядоченных систем в магнитном поле широко исследовалось теоретически (см. например, [5]), подобный эффект не был никем предсказан. Это свидетельствует о том, что теория электронных свойств неупорядоченных систем весьма далека от завершения.

На сегодняшний день даже важнейшие явления в таких системах не могут быть ошсаяы в рамках единых подходов, что также побуждает исследователей активно заниматься работами в этой области теоретической физики.

Чрезвычайная сложность даже таких простых на первый взгляд реальных систем, как неупорядоченный бинарный сплав, не говоря уже о жидкости или аморфном теле, побуждает искать объяснение их свойств в рамках простых теоретических моделей. Формулировки таких моделей обычно весьма просты и прозрачны, однако их исследование наталкивается на серьезные математические трудности. Большая часть этих моделей восходит к пионерам исследования неупорядоченных систем Ф.У.Андерсону, Н.Ф.Мотту, И.М.Лифшипу и другим. Задачи, которые поставили в подход к которым указали эти исследователи не решены полностью и по сей день. Представляется важным рассмотреть модели, более близкие к реальным системам. Такие модели должны быть достаточно просты и допускать сравнение со стандартными моделями, такиаи, как модель Андерсона, теория протекания и др. Настоящая диссертация будет посвящена исследованию некоторых таких моделей, а именно: моделей с ближним порядком, моделей типа бинарного сплава и моделей пространственно-неупорядоченных систем. Основной целью работы будет прояснить влияние локальной структуры таких систем на их электронные свойства.

Дальнейшая структура настоящего Введения следующая. В § 0.1 введены и систематизированы основные стандартные модели неупорядоченных систем, которые будут использоваться в настоящей диссертации. В § 0.2 1фатко рассмотрены кинетические явления и переходы металл-диэлектрик в неупорядоченных системах. В § 0.3 сделан обзор подходов к исследованию андерсоновской локализации в неупорядоченных системах и в § 0.4 рассмотрены основные положения и выводы теории протекания, которая понадобится нам как вспомогательный инструмент исследований.

§ 2.3. Выводы

Таким образом, в настоящей главе были исследованы пространственно неупорядоченные системы типа примесной зоны полупроводника. Построена модель резонансной сети для такой системы, отражающая геометрическую структуру волновой функции системы и сводящая задачу к новой, ранее не исследованной задаче теории протекания. Построен самосогласованный критерий локализации электронного состояния с Е = 0 с учетом влияния геометрических факторов. Проанализированы причины отличия значения Мс , даваемого этим критерием, от полученных другим! методами. Проанализированы границы применимости подхода и возможные причины ошибок.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей диссертации изложены результаты работ автора, связанных с исследованием влияния локальных свойств неупорядоченных систем на андерсоновскую локализацию в них.

В главе I рассмотрена простейшая модель неупорядоченной системы с ближним порядком - коррелированная модель Андерсона. Показано, что локализация состояний в такой модели определяется в основном локальными корреляциями в значениях энергий соседних узлов. Построен саглосогласованный критерий локализации, годный для систем с ближним порядком. С его помощью учтена роль "глобального" беспорядка в коррелированной модели. Показано, что он несколько затрудняет делокализацшо.

В главе 2 рассмотрены системы типа бинарного сплава, свойства которых в значительной мере определяются локальными конфигурациями близких атомов. Исследован предельный случай бинарного сплава сильно различающихся компонент - модель квантового протекания. С помощью масштабного преобразования в реальном пространстве с параметром преобразования, задаваемым самой системой, получено точное условие локализации состояния с Е: = 0 на решетке Бете с К =2. Получены оценки критической концентрации для локализации этого состояния для других значений, К . Рассмотрено влияние дополнительного малого беспорядка в энергиях узлов на локализацию состояний вблизи центра зоны. Показано, что этот беспорядок способствует делокализации состояний. Качественно исследована зависимость критической концентрации ОС-Cffl) , при которой локализуется состояние с ЕГ = 0, от величины беспорядка "W . Важным свойством этой зависимости является ее немонотонность, приводящая к тому, что в некотором интервале значений СС состояние локализовано при малых и больших значениях беспорядка и делокализовано при некоторых его промежуточных значениях.

В главе 3 рассмотрена модель пространственно неупорядоченной системы. Построена модель резонансной сети для такой системы. Эта модель исследована численно. Построен самосогласованный критерий локализации для такой системы. Определены границы применимости этого критерия и возможные источники ошибок. Значение критической концентрации для локализации состояния с экспоненциально спадающим матричным элементом взаимодействия, даваемое этим о критерием, равно {Ь ■= 10' .

1. Аморфные полупроводники / ред. Бродски М. - М.: Мир, 1982, 419 с.2. von Klitzing К.,Dorda G.,Pepper M. New method for high accuracy determination of the fine structure constant based on quantized Hall resistance. Phys.Rev.Lett.,1980,v.45,6,pp. 494-497

2. Tsui D.C.,Gossard A.C. Resistance standard using quantization of Hall resistance of Ga As A1 Ga1-xAs heterostructures.-Appl.Phys.Lett.,1981,v.38,7,pp. 550-552

3. Laughlin R.B. Quantized Hall conductivity in two dimensions.-Phys.Rev.B,1981,v.23,10,pp.5632-5633

4. Мотт Н.Ф. Переходы металл- изолятор . M.: Наука, 1979, 342 с.

5. Займан Дж. Модели беспорядка. Теоретическая физика однородно неупорядоченных систем. М.: Мир, 1982 , 591 с.

6. Anderson P.W. Absence of diffusion in certain random lattices.-phys.Rev.,1958,v.109,5,pp.1495-15058.1убанов А.И. Квантово-электронная теория аморфных полупроводников. М.-Л.: изд-во АН СССР, 1963, 250 с.

7. Займан Дж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир , 1974, 472 с.

8. Мотт Н.Ф., Дэвио Э. Электронные процессы в некристаллических веществах.' в 2 т.т. М.: Мир , 1982 , т.Т , 368 с.

9. Ioffe А.Р.,Hegel A.R. Non- crystal line, amorphous and liquid semiconductors.- Progr. in semiconductors,1960,v.4,pp.237 -291

10. Debney B.T. Localisation in a random array of atoms.-J.Phys.C,1976,v.9,16,pp.3087-3094

11. Mott H.F. Electrical properties of liquid mercury.-Phyl.Mag.,1966,v.13,125,pp.989-1014

12. Kirkpatrick S.,Eggarter T.P. Localized states of a binary alloy.- Phys.Rev.B,1972,v.6,10,pp.3598-3609

13. Jonson R.,Franz J.R. Simple theory for alloy density of states and conductivity including local configurations.-J.Phys.С,1982,v.13,32,pp.5957-5970

14. Шкловский Б.И., Эфрос А.Л. Электронные свойства легированных полупроводников. М.: Наука, 1979, 416 с.

15. Алексеев В.А., Андреев А.А.Садовский М.В. Переход полупроводник металл в жидких полупроводниках.

16. УФН, 1980, т.132, I, с.47 90

17. Лифшиц И.М., Гредескул С.А; , Пастур А.Л. Введение в теорию неупорядоченных систем. М. : Наука, 1982 , 358 с.

18. Abrahams Е.,Anderson P.W.,Licciardello D.C.,Ramakrishnan T.U. Scaling theory of localisation: absence of quantum diffusion in two dimensions.- Phys.Rev.Lett.,1979,v.42,10,pp.673-676

19. Горьков Л.П., Ларкин А.И., Хмельницкий Д.Е. Проводимость частицы в двумерном случайном потенциале. Письма в ЖЭТФ, 1979, т.30, 4Г, с. 248 - 252

20. Thouless D.J, Electrons in disordered systems and the theory of localization.- Phys.Reports,1974,v.13,3,93-142

21. Садовский M.B. Локализация электронов в неупорядоченных системах: критическое поведение и макроскопические проявлениям УФН, 1981, т.133, 2, с. 223 - 258

22. Jonston R. Localisation and localisation edges a precise characterization.- J.Phys.С,1981,v.14,8,pp.1145-1152

23. Pichard J.L.,Sarma G. Finite-size scaling approach to Anderson localization.- J.Phys.C,1981,v.14,6,pp.L127-L13229» Pichard J.L.,Sarma G. Finite-size scaling approach to

24. Anderson localization.- Lect.Notes.Phys.,v.149,pp.262-266

25. MacKinnon A. Localization in one-dimensional and quasi-one-dimensional systems.- in: Springer Series in Solid St.Phys., v.39,pp.54-61. Berlin-Heidelberg-New-York: Springer,1982

26. Licciardello D.C.,Thouless D.J., On the extent of the localized wavefunction. J.Phys.C,1976,v.9,l6,pp.L417-L419

27. Kaveh M.,Mott N.F. Diffusion and logarithmic correctionsto conductivity of a disordered non-interacting 2D electron gas: power law localization. J.Phys.C,1981,v.14,8, pp. L177-L182

28. Kaveh M. The Anderson localization in disordered 2D systems.-J.Phys.C,1982,v.15,7,PP*L181-L186

29. Econoraou E.N.,Cohen Ы.Н. Existence of mobility edges in Anderson's model for random lattices.- Phys.Rev.B,1972, v.5,8,pp.2931-294835» Bishop A.R. The CPA and Anderson's model of cellular disorder.- Phil.Mag.,1973,v.27,3,pp.651 -664

30. Bishop A.R. The Economou-Cohen localization criterion: real lattices. Phil.Mag.,1973,v.27,6,pp.1489-149437» Pneumaticos S.H.,Economou E.N. Localization in 1+ dimension.-J.Phys.C,1981,v.14,19, pp.2611-2616

31. Abou-Chakra R.,Anderson P.W.,Thouless D.J. Self-consistent theory of localization.- J.Phys.C,1973,v.6,10,pp.1734-1752

32. Abou-Chakra R.,Thouless D.J. Self-consistent theory of localization II.- J.Phys.C,1974,v.7,1,PP«65-75

33. Kumar N.,Heinrichs J.,Kumar A.A. Self-consistent theory of localization in weakly disordered systems. Solid St.Commun., 1975,v.17,4,pp.541-544

34. Kunz H.,Souillard B. The localization transition on the Bethe lattice. J de Phys.Lettres,1983,v.44,pp.L411-L414

35. Licciardello D.C.,Thouless D.J. Conductivity and mobility edges for two-dimensional disordered systems. J.Phys.C, 1975,v.8,24,pp.4157-4170

36. Licciardello D.C.,Thouless D.J. Constancy of minimum metallic conductivity in two dimensions. Phys.Rev.Lett.,1975,v.35, 21,pp.1475-1478

37. Vollhardt D.,Wolfle P. Diagrammatic self-consistent theory of the Anderson localization problem in d dimensions.-Phys.Rev.В,1980,v.22,10,pp.4666-4679

38. Wolfle P.,Vollhardt D. Self-consistent diagrammatic theory of Anderson localisation. in: Springer series in Solid St.Phys.,v.39,pp.26-43. Berlin-Heidelberg-New York: Springer,1982

39. Hikami S. Anderson localization in nonlinear -model representation. ibid.,pp.15-25

40. Ефетов К.Б. Метод супер симметрии в теории локализации. -ЖЭТФ, 1982, т.82, 3, с. 872 887

41. Эфрос А.Л. Локализация электронов в неупорядоченных системах (переход Андерсона)

42. У#Н, 1978, т.126, I, с.41 65

43. Broadbent S.R., Hammersley J.M. Percolation processes. I, Crystals and mazes. Proc.Camb.Phil.Soc.,1957,v.53,3, pp.629-661

44. De Gennes P. G., Lafore P. ,Mallot J. P. Amas accidental'es dans les solutions solides desordonnees. Phys.Chem. Solids,1959,v.11,1/2,pp.105-110

45. Allen P.B. Electron localization in a random potential: a random walk analogue. J.Phys.C,1980,v.13,25,pp.L667-L669

46. Stauffer D. Scaling Theory of percolation clusters. -Phys.Rept.,1979,v.54,1,pp.1-7457» Essam J.W. Percolation theory. Rep.Prog.Phys.,1980, v.43,7,PP.833-912

47. Newman C.M.,Schulman L.S. Number and density of percolation clusters. J.Phys.A,1981,v.14,7,pp.1735-1743

48. Scher H.,Zallen R. Critical density in percolation processes. J.Chem.Phys.,1970,v.53,9,pp.3759-3761

49. Скал A.C., Шкловский Б.Й., Эфрос А.Л. Вычисление уровня протекания в двумерном случайном потенциале.

50. Физ. Тверд. Тела, 1973 , т.15, 5 , с.1423 1426

51. Скал А.С., Шкловский Б.И. , Эфрос А.Л.' Уровень протекания в трехмерном случайном потенциале. Письма в ЖЭТФ , 1973, т.17, 9 , с.522 - 525

52. Dalton N.W.,Domb C.,Sykes М.Р. Dependence of critical concentration of dilute ferromagnet on the range of interaction. Proc.Phys.Soc.,1964,v.83,3,pp.496-498

53. Kaplan Т.,Gray L.J. Disordered systems with short-range order. J.Phys.C,1976,v.9,18,pp.L483-L487

54. Slechta J. A self-consistent continued-fraction calculation of the phonon density of states in linear disordered systems with short-range order ( polymers, proteins ). -J.Phys.С,1977,v.10,12,pp.2047-2057- из

55. Bloom P.,Mattis D. Electron states in random alloys with short-range order. Phys.Rev.B,1977,v.15,8,pp.3633-3642

56. Hernandez J.P. Density of states in disordered one-dimensional systems. J.Phys.A,1979,v.12,6,pp.863-870

57. Edwards S.F. The electronic structure of liquid metals. -Proc.Roy.Soc.A,1962,v.267,1331,pp.518-540

58. Shaw R.,Smith N. Model-potential calculation of the density of states in liquid and solid Li, Cd, In. Phys.Rev.,1969, v.178,3,PP.985-997

59. Ishida Y.,Yonezawa P. Electronic structure of liquid metals in the tight-binding approximation. I. Progr.Theor.Phys., 1973,v.49,3,pp.731-753

60. Selzer P.M.,Huber D.L.,Barnett B.B.,Yen N.H. Fluorescence-line narrowing and energy transfer in ruby. Phys.Rev.В, 1978,v.17,12,pp.4979-4996

61. Elyutin P.V.,Sokolov I.M. Localization in the Anderson model with correlated site energies. J.Phys.C,1983, v.16,5,pp.893-899

62. Соколов И.М. Локализация в модели Андерсона с коррелированными энергиями узлов : самосогласованный подход. -ДАН СССР, 1984, т.276 , I , с. 103-105

63. Turban L.,Guilmin P. Correlated site percolation: exact results on the Bethe lattice. J.Phys.C,1979, v.12,6,pp.961-968

64. Fisher M.E.,Essam J.W. Some cluster size and percolation problems. J.Math.Fhys.,1961,v.2,4,pp.609-619

65. Мигдал А.Б. Качественные методы в квантовой теории. -М.: Наука, 1975 , 335 с.

66. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров;1 М.:Наука, 1974, 831 с.

67. Anderson P.W. The Feinhi glass: theory and experiment. -Comment Sol.St.Phys.,1970,v.2,6,pp.193-198

68. Thouless D.J. Anderson's theory of localized states. -J.Phys.C,1970,v.3,7,pp. 1559-1566

69. Herbert D.C.,Jones R. Localized states in disordered systems. J.Phys.C,1971,v.4,10,pp.1145-1161

70. Elliot R.J.,Krumhansl J.A.,Leath P.L. The theory and properties of randomly disordered crystals and related physical systems. Rev.Mod.Phys.,1974,v.46,3,pp.465-543

71. Brezini A.,Olivier G. Self-consistent theory of localization in binary alloy. J.Phys.C,1981,v.14,33,pp. 11491153

72. Srivastava W.,Weaire D. Anderson localization in model binary alloy. Phys.Rev.B,1978,v.18,12,pp.6635-6638

73. Odagaki T.,0gita U.,Matsuda H. Quantal percolation problems. J.Phys.C,1980,v.13,2,pp.189-195

74. Mattis D.,Raghavan R. Quantum percolation in dilute lattices of various dimensionalities. Physica, 1981, v.B+C 107,1-3,PP.671-672

75. Harris A.B. Exact solution of a model of localization. -Phys.Rev.Lett.,1982,v.49,4,pp.296-299

76. Shapir У.,Aharony A.,Harris A.B. Localisation and quantum percolation. Phys.Rev.Lett.,1982,v.49,7,pp.486-489

77. Evangelou S.L. Quantum percolation and Anderson localisation in dilute system. Phys.Rev.B,1983,v.27,2,pp.1397-1400

78. Хмельницкий Д.Е. Андерсоновская локализация в протека-тельной структуре. Письма в ЖЭТФ , 1980, т. 32, 3 , с. 248 - 251

79. Ма Ш. Современная теория критических явлений. -M.S Мир, 1980, 298 с.

80. Chalupa J.,Leath P.L.,Reich G.R. Bootstrap percolation on a Bethe lattice. J.Phys.C,1979,v.12,1,pp.L31-L35

81. Kogut P.,Leath P.L. Bootstrap percolation transition on real lattices. J.Phys.C,1981,v.14,22,3187-3194

82. Lloyd P. Exactly solvable model of electronic states ina three-dimensional disordered Hamiltonian: non-existence of localized states. J.Phys.C,1969,v.2,10,pp.1717-1725

83. Nagatini T. A perturbation approach to localization in off-diagonal disordered system. J.Phys.C,1983, v.16,15,pp.2897-2905

84. Economou E.N.,Antoniou P.D. Localization and off-diagonal disorder. Solid St. Commun.,1977,v.21,3,pp.285-288

85. Elyutin P.V. On the spectrum of spatially disordered systems. J.Phys.C,1981,v.14,10,pp.1435-1443

86. Елютин П.В. Локализация в пространственно неупорядоченных системах. Физ.тверд.тела, 1979,т.21, 9, с. 2765 - 2771

87. Aoki H.,Kamimura H. The Hubbard model for structurally random system. J.Phys.Soc.Jap.,1976,v.40,1,pp.6-12

88. Mott N.F. The metal-insulator transition in an impurity band. J.Phys.(Prance),1976,v.37,suppl.10,pp.301-306

89. Mott N.F. Conduction in non-crystalline materials. III.Localized states in pseudogap and near extremities of conduction and valence band. Phil.Mag.,1969,v.19, 160,pp.835-852

90. Mott N.F. The degenerate electron gas in tungsten bronzes and in highly doped silicon. Phil.Mag.,1977, v.35,1,pp.111-128

91. Kikuchi M. Numerical studies of localization in structurally disordered systems. J.Phys.Soc.Jap.,1974, v.37,4,pp.904-911

92. Odagaki T. Notes on Anderson transition in a lattice model for topologically disordered systems. -Solid St.Commun.,1980,v.35,9,pp.639-641

93. Puri A.,Odagaki T. Electron localization in spatially disordered systems. Phys.Rev.B,1981,v.24,10,pp.5541 -5546

94. Fertis A.C.,Andreotis A.N.,Economou E.N. Off-diagonal disorder and the metal-insulator transition in impurity bands in semiconductors. Phys.Rev.B,1981,v.24,10, pp.5806*5811

95. Ching W.Y.,Huber D.L. Numerical studies of energylevels and eigenfunctions localization in dilute three-dimensional systems with exponential interaction. -Phy s. Rev. В, 1982, v. 2 5,2, pp. 1096-1100

96. Елютин П.В., Соколов И.М. Протекание в модели сферических слоев и резонансная сеть теории локализации;

97. ДАН СССР, 1983, т.269, 2, с.340 343

98. Elyutin P.V. A percolational criterion for the Anderson transition in structurally disordered systems.

99. J.Phys.0,1983,v.16, 21,pp.4151-4157

100. Aoki H. Critical behaviour of extended states in disordered systems. J.Phys.C,1983,v.l6,6,pp.L205-L208

101. Mandelbrot В.Б. Fractalss form, chance and dimension. -San-Francisco : Freeman,1977. 365 pp.

102. Shapiro B. Real-space renormalization in percolation problem. J.Phys.C,1979,v.12,16,pp.3185-3195

103. Балеску P. Равновесная и неравновесная статистическая механика, в 2 т.т. М.: Мир, 1978, т.1,405 с.

104. Powell M.J. Site percolation in random networks. -Phys.Rev.В,1980,v.21,8,pp.372 5-3728

105. Powell M.J. Site percolation in randomly packed spheres. -Phys.Rev.B,1979,v.20,10,pp.4194-4198

106. Fleishman L.,Stein D.L. Localization in impurity band. -J.Phys.C,1979,v.12,22,pp.4817-4825

107. Debney B.T. Localization and conductivity in two-dimensional spatially disordered systems. J.Phys.C,1977, v.10,23,pp.4719-4734

108. Zallen R. Polychromatic percolation: coexistence of percolating species in highly connected lattices. Phys.Rev.B,1976,v.16,4,pp.1426-1435