Локализованные колебания и транспорт электронов в процессах экзоэмиссии кристаллов MgO тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

9 1

На правах рукописи

ВАЙНШТЕЙН Илья Александрович

ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ТРАНСПОРТ ЭЛЕКТРОНОВ В ПРОЦЕССАХ ЭКЗОЭМИССИИ КРИСТАЛЛОВ МдО

Специальность 01.04.07 - Физика твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Екатеринбург —1997

Работа выполнена в Уральском государственном техническом университете.

Научный консультант

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Кортов B.C.

доктор физико-математических наук, профес

Мазуренко В.Г.

Официальные оппоненты — доктор физико-математических наук, профес

Лисицын В.М.; — доктор физико-математических наук Анисимов В.И.

Ведущая организация — Уральский государственный университет.

Защита состоится « О» /ЧО?*? 1Э97 г. на заседании диссертацион совета К 063.14.11 при Уральском государственном техническом университете - У 15 ч 00 мин, ауд. Ф-419, 5-й учебный корпус.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке УГТУ.

Ваш отзыв в одном экземпляре, заверенный гербовой печатью, просим нап лять по адресу : 620002, Екатеринбург, К-2, УГТУ, ученому секретарю универси тел. (3432) 448-574.

Автореферат разослан «1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат физико-математических наук

Кононенко Е.В.

-з-

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Изучение роли фононной подсистемы кристаллически' ктур и ее проявление на различных этапах протекания элементарных и сложных микро ических процессов является предметом научного поиска большого числа исследователь коллективов, работающих в области физики твердого тела.

При этом рассмотрение собственно динамики кристаллической решетки является само тельной достаточно сложной задачей. В настоящее время существует ряд эксперимен ных и теоретических методик, позволяющих на качественном и, что особенно важно, ко югвенном уровнях получать информацию о колебательных спектрах различных кристалла труктурами от простых кубических до сложных полимерных керамических. Степень науч проработки этих методик, а следовательно, и степень достоверности получаемых резуль в для идеальных кристаллов достаточно высока.

Введение дефектов приводит к изменению фундаментальных свойств кристалла и мс влиять на механизмы протекания разнообразных электронно-атомньх процессов. Акт^ шеть исследования новых свойств кристаллов, обусловленных присутствием разного рол ектов, возросла а связи с бурным развитием наноструктурных технологий, а также с необ 1Мостью разработки новых методов и приборов для изучения свойств и процессов, проте щих на поверхности и в объеме различных материалов.

Нарушение кристаллической структуры сопровождается появлением новых колебател! состояний (локализованных колебаний) в фононном спектре кристалла, отсутствующих альной решетке и отличающихся от колебаний идеального кристалла пространственно ализзцией, большой интенсивностью и быстрым затуханием при удалении от индуцирс него их дефекта. Колебания атомов дефектной области определяют характеристики пр< сов, происходящих при взаимодействии дефекта с кристаллической решеткой, с другим ¡ектами и носителями зарядов, с внешними и внутренними полями и с разными типами и; эний. Как правило, в одном и том же процессе тесно переплетаются все перечислении имодействия и механизм протекания объединяет в себе на разных этапах и при разных уч иях вклады от каждого из них.

При изучении различных релаксационных процессов в облученных кристаллах (фото-мостимулированной экзоэлектронной эмиссии, люминесценции, термостимулированнс •водимости) важное значение приобретает вопрос взаимодействия электронов с фононно .системой кристалла на стадии захвата носителей заряда на дефектные центры и дал 1шей делокализации электронов при разных видах стимулирования- Локализованные кол! !ия при рассмотрении многофононных переходов электронов из связанного состояния |у проводимости могут определять энергетические характеристики освободившихся эле-|нов, влиять на положение температурных пиков и кинетику релаксационных процессов, и ь важную роль в эффектах повторного захвата и рекомбинации. . ... .,

Неотъемлемым этапом релаксации носителя заряда в кристалле является стадия тра порта электронов, состоящая из дрейфа в заряженном при облучении поверхностном ела последовательных актов рассеяния электронов на колебаниях решетки. В этом случае нали локализованных состояний может менять непосредственно саму скорость электрон-фононн рассеяния и влиять на окончательное формирование характеристик, связанных с энерг электронов (энергораспределение вышедших электронов, максимальная глубина выхода сителя заряда и т.д.).

Одним из важных с научной и практической точек зрения релаксационных процессс электронной и фононной подсистемах кристаллов является экзоэлектронная эмиссия. К стоящему времени накоплен богатый экспериментальный материал по прикладному испс зованию экзоэмиссии в разных областях физики поверхности, физики твердого тела, мг ркаповедения и наукоемких технологий. Однако известны лишь единичные работы (для II ЭЮг), в которых делается попытка на количественном уровне описать влияние фононной г системы на экзоэмиссионные процессы. Актуальным представляется развитие предложен методик и подходов к рассмотрению этих процессов в ряде других практически важных к сталлов.

В качестве такого кристалла был выбран оксид магния МдО. Выбор МдО объясняе простотой кристаллического строения и наличием большого числа экспериментальных зультатов, позволяющих проводить не только тестовые расчеты для проверки закладывав! моделей, но и намечать основные направления исследований. Научно-практический интер* этому кристаллу обусловлен его широким применением в различных областях техники.

Цель работы. Изучение роли локализованных фононных состояний, индуцирован дефектами кристаллической решетки, в формировании транспортных и экзоэмиссион свойств диэлектрических кристаллов на примере кристалла МдО с привлечением соврег. ных модельных взглядов и с учетом квантово-механических эффектов.

Научная новизна работы заключается в следующем :

— с использованием рекурсивного метода в рамках оболочечной модели получены знач« частот локализованных колебаний, индуцированных присутствующими в кристалле МдО п ровалентными примесями железа и анионными вакансиями в разных зарядовых состоян Полученные частоты разложены по типам симметрии и на их основании проанализироЕ совокупность существующих экспериментальных данных;

— на примере Р- и Р+-центров в МдО получило дальнейшее развитие применение мо; многофононной ионизации для моделирования кривых термостимулированной экзоэлект| ной эмиссии и оценки значений микропараметров эмиссионно-активных центров с учетом веденного при облучении в приповерхностном слое кристалла электрического поля. С исп зованием результатов расчета частот локализованных колебаний показано, что в случае моионизации начальная энергия электронов, делокализованных с Р-центра в кристалле может значительно превосходить тепловую;

с использованием формализма корреляционных функций Ван-Хова получены новые резуль-ты при расчете зависимости скорости рассеяния электронов с различной энергией на лока-

юованных колебаниях, индуцируемых дефектами в МдО, в оптической и акустической облас-х фононного спектра от температуры и концентрации дефектов. Показано, что учет измене-!я скорости рассеяния на дефектных колебаниях по сравнению с рассеянием в идеальном |исталле не влияет на конечный результат при моделировании транспорта электронов до 4.0 3 в кристаллах МдО с концентрацией примеси до 5 ат. % ;

впервые при моделировании механизмов экзоэмиссии в рамках метода Монте-Карло про-шлизировано влияние эффекта уширения энергии носителя заряда при рассеянии на терма-1зацию электронов внутри кристалла в сравнении с полуклассическим подходом к решению )авнения Больцмана. При учете эффекта уширения энергии получена временная зависи-ость средней энергии нетермализованных электронов, позволяющая делать оценки макси-альной глубины их выхода, подтверждаемые экспериментальными данными. Практическая значимость работы : разработано оригинальное программное обеспечение в среде Microsoft FORTRAN Power tation 1.0, позволяющее моделировать транспорт электронов в диэлектрических кристаллах с ютом квантово-механических эффектов, которое может быть использовано при решении эикладных задач эмиссионной электроники;

• полученные значения частот локализованных колебаний, индуцированных присутствием в

зисталле МдО примесей двух- и трехвалентного железа, F- и F1'- центров, могут быть ис-эльзованы в качестве дополнительной информации при интерпретации ИК- и КР-спектров эфектных кристаллов МдО ;

- для обоснования аналитических возможностей метода экзозлектронной спектроскопии по-1зана необходимость учета эффекта уширения энергии носителя заряда при рассеянии, ло-золившая уточнить экспериментальные оценки максимальной глубины анализируемого слоя.

На защиту выносятся :

- результаты неэмпирических расчетов частот локализованных колебаний в кристаллах МдО-□2\ MgO-Fe3+ и в кристаллах МдО с F- и F'-центрами;

- результаты моделирования кривых ТСЭЭ в рамках модели многофононной ионизации i лу-оких центров в кристаллах МдО с F- и Р+-центрами и результаты расчетов температурной ависимости стартовой энергии делокализованных электронов;

обоснование необходимости учета эффекта уширения энергии носителя при рассеянии в роцессах термализации и транспорта электронов в диэлектрических кристаллах на примере IgO. Результаты расчетов временной зависимости средней энергии нетермализованных лектронов с учетом уширения энергии;

- результаты расчетов скоростей электрон-фононного рассеяния на дефектных колебаниях в эисталлах МдО в зависимости от энергии электронов, температуры и концентрации дефек-зв.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы доложены и обсуждень Всероссийской конференции «Химия твердого тела и новые материалы» (Екатеринбург, 19 на ежегодных научных семинарах кафедры ФМПК УГТУ-УПИ (Екатеринбург, 1994, 1995, 199

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 5 печатных

бот.

Объем и структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введе> четырех глав и заключения. В конце каждой главы приведены частные выводы по результа главы. В заключении содержатся общие выводы по работе. Объем диссертации — 124 ci ницы текста, включая 27 рисунков, 8 таблиц и список литературы, содержащий 136 исто1, ков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность изучаемой проблемы, сформулированы цели г веденного исследования, научная новизна и защищаемые представленной работой поло ния.

В первой главе содержится литературный обзор, касающийся вопросов транспс носителей заряда в процессах экзоэлектронной эмиссии. Приведены и проанализированы зультаты моделирования энергораспределения вышедших в вакуум электронов из незавк мых литературных источников. Обсуждается разработанный формализм для расчета скс стей электрон-фононного рассеяния при взаимодействии электронов с оптическим и акуе ческим фононами. Рассматривается вопрос оценки глубин максимального выхода носите заряда в рамках существующих модельных представлений. В конце главы содержатся выв' по анализу литературных данных и постановка задач исследования.

Если кинетические характеристики протекающих экзоэмиссионных процессов, поле ние температурных пиков экзоэмиссионных кривых определяются на стадии опустошения вушек, то энергетические характеристики эмиттированных электронов определяются стад транспорта. Движение электрона к поверхности складывается из множества микроскот ских событий, детальное изучение которых стало возможным благодаря достижениям фи; твердого тела в области изучения релаксации возбуждений, электрон-фононного взаимо/ ствия и в связи с развитием современной компьютерной техники.

Среди основных каналов диссипации энергии обычно рассматриваются элект[ электронное взаимодействие, кулоновское рассеяние на заряженных точечных дефекте примесных атомах, а также электрон-фононное взаимодействие. Электрон-электронное | сеяние в диэлектрических кристаллах пренебрежимо мало в силу малой концентрации ; частиц. Кулоновское рассеяние на дефектных рассеивателях носит характер упругого вза1 действия, не приводящего к изменению энергораспределения частиц в кристалле, и в pat стоящих перед нами целей остается за пределами обсуждения.

Гаким образом, основным механизмом, контролирующим электронный транспорт в Ди-.же, является злектрон-фононное взаимодействие. При этом необходимо рассматри-

дельно рассеяние электронов на решеточных колебаниях, присутствующих в идеальном гше, а также рассеяние на локализованных состояниях, индуцированных дефектами

гша.

Электроны взаимодействуют с решеткой идеального кристалла через полярное рассея-продольных оптических фононах и через неполярное рассеяние на деформационном нале акустических фононов и поперечных оптических фононов. Последнее взаимодей-)бычно преобладает в ковалентных кристаллах, первое - в ионных. МдО имеет смешан-эактер связи, так что необходимо рассматривать оба типа.

1олуклассическое описание рассеяния электронов на фононах в процессе транспорта вается на использовании теории возмущения, зависящего от времени, и аднабатиче-1риближения. В случае применения теории возмущений предполагается, что электрон ¡ается достаточно стабильным собственным состоянием. Адиабатическое приближение шагает, что волновая функция электрона мгновенно откликается на движение ионов в пле. Если длина волны фонона больше, чем свободный пробег электрона, то адиабати-приближение может нарушиться. Другими словами, два последовательных соударения >i быть разделены интервалом времени, достаточно длинным, чтобы эти два процесса было считать независимыми. Иначе, интерференция между испущенными или потоми фононами может изменить силу взаимодействия.

Другое упрощенно, обычно применяемое при решении задач транспорта, состоит в иг-1вании конечной продолжительности отдельного акта рассеяния. Считается, что она ает с периодом колебаний решетки. В то же время при достаточно высоких скоростях ния ~ 1014с'', которые реализуются, например, в диэлектрических кристаллах и ионных оводниках, время свободного пробега электрона становится сравнимым и даже мень-мода колебаний решетки, достигая величины - 10"15 с (фмс).

3 рамках высоких скоростей рассеяния и фемтосекундного временного масштаба стая необходимым учет эффектов квантового характера. В заключительном параграфе главы рассмотрены два основных наиболее разработанных на сегодняшний день кван-еханических эффекта : внутриударный полевой эффект (intracollisional field effect) и эф-иирения энергии носителя при рассеянии (energy broadening effect). На основании изучения литературных источников сделаны следующие выводы :

1. Созданы феноменологические физические модели, позволяющие четко разделять :с экзоэлектронной эмиссии в диэлектриках на три различные стадии :

/шрование эмиссионно-активных центров ;

бождение захваченных электронов ; "-'

зпорт электронов к поверхности.

2. Созданы модели для количественного описания стадии делокализации электронов с эк с применением микроскопических параметров эмиссионно-активных центров. Требу-

ется дальнейшее развитие этих моделей с рассмотрением новых диэлектрических криста. на основе накопленного экспериментального материала.

3. Разработаны модели и формализм для количественного рассмотрения проце электрон-фононного рассеяния при транспорте электронов с учетом процессов рассе отдельно на оптических и акустических колебаниях кристаллической решетки идеальных сталлов.

4. В рамках метода Монте-Карло на основании полуклассического подхода к реше кинетического уравнения Больцмана проведено моделирование энергетического распред ния вышедших в вакуум электронов для ряда диэлектрических кристаллов. Имеющиеся четные результаты качественно удовлетворительно согласуются с экспериментальными ными.

Недостатки работ, связанных с моделированием стадии транспорта в процессах е электронной эмиссии в диэлектриках, можно кратко сформулировать следующим образом

1. Не получили достаточного развития работы, где сделаны попытки учета квант механических эффектов в процессах переноса носителей заряда в диэлектрических мате лах.

2. Остаются за рамками подробного изучения процессы рассеяния электронов на л лизованных колебательных состояниях, индуцированных присутствующими в кристалле фектами.

С учетом этих замечаний, а также для реализации цели настоящей работы были с< мулированы следующие задачи :

1. Адаптирование программного комплекса ЯЕСМОО и проведение расчетов дина1 решетки кристалла МдО с различными дефектами катионной и анионной подрешетки с пользованием рекурсивного метода в модели оболочек.

2. Моделирование процессов многофононной ионизации электронных центров в сталле МдО с использованием полученных частот дефектных колебаний.

3. Расчет скоростей электрон-фононного рассеяния на оптических и акустических к баниях в идеальном кристалле МдО.

4. Моделирование транспортных явлений в диэлектрическом кристалле МдО с уч квантово-механических эффектов. Сравнение полученных результатов с результатами рг тов на основе полуклассического подхода.

5. Изучение рассеяния электронов на локализованных колебательных состояниях, ч цированных дефектами в кристаллах МдО.

Во второй главе выполнены расчеты динамики решетки кристалла МдО реку реи I методом в рамках оболочечной модели. В качестве тестового расчета получена полная г ность состояний (ППС) для идеального кристалла МдО. Найдены значения частот ква; кальных колебаний для кристалла МдО, индуцированных примесями железа Ре2+, Ре3+ тионной вакансией, а также электронными центрами на базе анионных вакансий в разли

ядовом состоянии. В конце главы перечислены основные результаты и сформулированы оды по проведенным расчетам.

В параграфе, открывающем вторую главу, кратко рассмотрено применение рекурсивно-иетода для анализа динамики решетки кристаллов с ионной связью и выделения частот >ектных колебаний, связанных с присутствием электронейтральных и заряженных дефек-

В рекурсивном методе на основании расчета диагональных элементов функции Грина ) Guu(co2) получают локальную плотность состояний (ЛПС) фононов :

2 со

Su = - п ImG^tíü2 + ie), (1)

u ^ смещение атома решетки из положение равновесия, в - бесконечно малая положи-эная величина. Диагональные элементы ФГ записываются в виде непрерывной дроби, ко-зициенты которой (an , Ьп) рассчитываются из рекуррентного соотношения :

Un+1 = (D - an)un - b„-iiin-1 , (2)

D - динамическая матрица моделируемого кристалла.

На начальном этапе после выбора параметров потенциалов короткодействия были про-ены расчеты полной плотности состояний (ППС) в идеальном кристалле МдО. Расчеты водились в оболочечной модели на кластере, содержащем 250 ионов.

Наш расчет хорошо описывает границы спектра. Наблюдаемое сужение спектра в низ-астотной области, вероятно, связано с использованием кластера малых размеров. Кроме ), расчетная форма спектра отличается от точной, что выражается в появлении некоторых жих пиков Это может быть связано с особенностями приближенного характера рекурсив-з метода. Но так как в дальнейшем интересовали только дефектные колебания, то не было бходимости учитывать точную форму фононного спектра идеального кристалла.

В выращиваемых монокристаллах оксидов щелочноземельных металлов (МдО, СаО, , ВаО) практически всегда присутствуют ионы переходных металлов группы железа. Ватное состояние этих ионов в оксидах щелочноземельных металлов может меняться в зави-юсти от вида термообработки и типа среды, а также под воздействием ультрафиолетового ионизирующего излучения. По данным оптических исследований и спектрам ЭПР показа-что в МдО ионы железа могут быть в состояниях Fe+, Fe2+, Fe3+.

Были выполнены расчеты частот квазилокальных колебаний, индуцируемых примесями ещения Fe2+, Fe3+ и катионной вакансией, в модели оболочек с использованием рекур-ного метода и неэмпирических параметров потенциала близкодействия.

При описании моделей дефектов учитывали искажение межатомных расстояний вблизи эекта. Смещения ионов в дефектной области были рассчитаны методом молекулярной ста-

тики по программе MOLSTAT. В табл.1 приведены значения смещений ближайших к дефек ионов в долях постоянной решетки. Знак "-" означает смещения ионов от дефекта.

В случае изовалентной примеси замещения Ре2+ наблюдается незначительное сме ние ионов первой конфигурационной сферы, увеличение заряда примеси приводит к зне тельным смещениям ионов дефектной области. Для вакансии наблюдается смещение ио от вакантного узла, что соответствует избыточному отрицательному заряду катионной ван сии.

Табли1

Смещения ионов вблизи дефектов в кристаллах МдО (в долях постоянной решетки а=2.106 А )

Дефект 1-я координационная сфера 2-я координационная сфера

Ре2+ 0.0072 -

Ре3+ 0.1221 -0.0240

Катионная вакансия -0.0972 0.0327

Р-центр 0.0320 -0.0120

Р+-центр 0.0520 -0.0280

Анионная вакансия 0.0993 -0.0490

Все исследуемые дефекты обладают позиционной симметрией Были выполни расчеты симметризованных ЛПС , спроектированных (ССЛПС) на первые две координацк ные сферы вокруг дефекта. Рассчитывали колебания симметрии А1д, Ед, Тгд, активные в мановском рассеянии, и Т^ , наблюдаемые в экспериментах по ИК-поглощению.

На рис.1, в качестве примера, представлена ССЛПС типа Т1и, спроектированная на г вую координационную сферу из анионов в идеальном кристалле МдО (сплошная лини! приращение ССЛПС в дефектном кристалле МдО-Ре2+ (штриховая линия). В низкочастот области спектра при введении примеси замещения появляется резонансное колебание ' частотой 6.47 ТГц.

По аналогичной схеме были рассчитаны ССЛПС для других типов симметрии. Резуш рующие данные расчетов локализованных колебаний для других типов симметрии и дефе> представлены в табл.2.

Максимальная частота фононного спектра идеального кристалла МдО имеет значе Утах»: 22.18 ТГц. Известно, что для кристаллов МдО, согласно теоретико-групповому анал спектр комбинационного рассеяния (КР) первого порядка отсутствует. Введение дефекте кристалл может привести к нарушению правил отбора по волновому вектору, когда станов! активными фононы с ненулевым волновым вектором. Кроме того, могут появиться кваз! кальные или локальные колебания.

Рис.1. Симметризованная спроектированная локальная плотность состояний (ССЛПС! для кристалла МдО-Ре2+(Т1и) :

_- идеальный кристалл ;

-------------приращение ССЛПС в дефектном кристалле

Таблица 2

Значения частот локализованных колебаний в кристаллах МдО с дефектами (ТГц)

Тип симметрии

Дефект А1а Еа Та, "Пи

расч. эксп. расч. эксп. расч. эксп. расч. эксп.

Ре2+ — 5.40 15.83 5.40 14.69 — 5.40 6.47 —

Ре3+ — 5.40 15.95 5.40 14.69 8.51 5.40 9.29 4.77 —

Катионная вакансия 8.69 — — — — — — —

Р-центр 11.79 — _ — 17.3 — — —

Р+-центр 8.46 — — — 17.1 — 9.36 — -

Анионная вакансия 8.73 — 17.31 — — — — —

К сожалению, данные по ИК-поглощению кристаллов МдО-Ре3+ и МдО-Ре2+ отсутству-имеются данные по КР света дефектными кристаллами МдО-Ре3+ и МдО-Ре2+ для А^д, Ед I типов симметрии. В этих спектрах наряду со структурой, совпадающей с однофононно» ностью состояний, наблюдается дополнительный широкий пик на частоте около 5.40 ТГц |рый связывают с резонансным колебанием.

Однако для этих типов симметрии примесь в колебаниях не участвует и все искажена знойном спектре могут быть обусловлены только изменением межионных взаимодействий.

Из наших расчетов следует, что пики в спектрах КР кристаллов МдО-Яе34" и МдО-Ре2+ I асти 5.40 ТГц могут быть связаны с рассеянием света на резонансных колебаниях, инду уемых другими дефектами (не ионами Ре3+ , Ре3+или катионной вакансией), присутствую

щими в кристаллах. Пик с частотой 14.69 ТГц (Ед) может быть обусловлен рассеянием свет на резонансных колебаниях, индуцируемых примесями Ре3+ или Ре2+, а пик 9.29 ТГц (Тгд) пс является за счет рассеяния на ионах Ре3+.

Наряду с примесями замещения МдО могут существовать два типа простейших эле» тронных центров, связанных с локализацией одного или двух электронов на анионной вакаь сии. Эти электронные дефекты являются аналогами Р-центров в ЩГК и обозначаются соот ветственно Р+- и Р-центр.

Для расчетов локализованных колебаний в МдО, индуцируемых электронными центрам на анионных вакансиях, использовали аналогичную схему. На первом этапе были также п программе МОЦЗТАТ рассчитаны смещения ионов в дефектной области для двух координат' онных сфер. В табл. 1 приведены значения смещений ближайших к центрам ионов в дол? постоянной решетки. Из таблицы видно, что образование Р+- центра приводит к более силь ным нарушениям решетки по сравнению со смещениями, вызванными Р- центром. Это объяс няется избыточным положительным зарядом Р+-центра относительно окружения. Расчеты та» же проводили для типов симметрии - А-)д, Ед, Т2д и Т)и. Результирующие данные расчетов дл других типов симметрий для обоих центров приведены в табл.2.

В третьей главе рассмотрена роль дефектных колебаний в процессах экзоэлектроь ной эмиссии на стадии делокализации захваченных электронов. Проведено моделировани экспериментальных кривых термостимулированной экзоэлектронной эмиссии (ТСЭЭ) кристаг ла МдО с Р- и Р+-центрами в рамках модели многофононной ионизации с учетом наведение го при облучении в приповерхностных слоях кристалла электрического поля. В качестве парг метров модели использовались напряженность электрического поля Е, константа электроь фононной связи р, термическая глубина ловушек 8т и частота дефектных колебаний центре со, рассчитанная в предыдущей главе. Получена температурная зависимость энергии электрс нов, делокапизованных из связанного состояния на центре в зону проводимости. В.конце глг вы приведены основные результаты и сформулированы выводы по проведенным исследовг ниям.

Стадия опустошения ловушек очень важна и определяет температурное положение Э1 зоэмиссионных пиков, а также влияет на кинетику протекающих процессов. Во всех сущес вующих схемах термостимулированных экзоэмиссионных процессов в рамках, как правил! зонной модели очень подробно рассматривается именно стадия освобождения захваченнь при облучении электронов.

В результате облучения (высокоэнергетичные электроны, у-кванты) дефекты в объе^ диэлектрика образуют ловушки, которые захватывают электроны. Кроме того, в приповерхн< стном слое образуется электрическое поле, напряженность которого при бомбардиров» электронами достигает Е ~ 108 В/м. Протяженность заряженных областей такова, что резул! тирующее электрическое поле ускоряет электрон в направлении поверхности.

При дальнейшем термостимулировании захваченные электроны получают энергию < колебаний решетки и начинается процесс ионизации центров с освобождением ловуше

чем ионизация возможна путем прямого выхода электрона с уровня на центре за счет со-енной энергии, либо путем туннелирования электрона в зону проводимости. При полях Е> 8 В/м и при рассматриваемых типах ловушек электроны освобождаются в зону в основном чет туннелирования.

Р и Р+-центры в ЩГК и оксидах являются глубокими (Ет > 1 эВ), а энергия одного фо-1 в исследуемом диапазоне температур составляет сотые доли электрон-вольта, поэтому 1чина энергии, необходимая электрону для делокализации, может во много раз превосхо-> энергию одного фонона. Следовательно, имеют место многофононные процессы взаи-ействия.

Для описания многофононных переходов часто применяется представление о конфигу-юнных кривых. Адиабатические термы, соответствующие связанному состоянию электро-|а центре и ионизированному центру со свободным электроном, описывались с модели 1га-Рис, в которой термы представляются в виде двух одинаковых парабол, сдвинутых от-пельно друг друга.

Пренебрегая процессами рекомбинации и транспорта электронов к поверхности, пола-I, что плотность тока ТСЭЭ пропорциональна плотности потока освобождающихся элек-юв с ловушек в зону :

г-~г - скорость нагрева, которая была постоянной; п - число делокализованных элек-са

юв; N - концентрация эмиссионно-активных центров.

Для того чтобы рассчитать пики ТСЭЭ, необходимо оценить частоту локализованных ко-1ний центра в основном состоянии, а также термическую глубину исследуемого центра.

Расчет частот дефектных колебаний, индуцированных присутствием в кристалле МдО I Р^-центров, был приведен во второй главе. Для моделирования кривых ТСЭЭ использо-юь частоты полносимметричных колебаний А-|д (см. табл. 3). В предыдущих работах, свя-)ых с обсуждаемой моделью, авторы использовали в качестве частоты либо величину опекой моды колебаний, либо величину эффективной частоты, полученную из измерений веского поглощения, что является не совсем корректным.

Использовали известные значения концентрации эмиссионных центров N ~ Ю16 : 1018 . В применяемой модели концентрация центров не оказывает влияния на температуру ;имума пика ТСЭЭ. При расчетах кривых для Р- и Р+-центров в качестве стартового зна-1я величины &г брали экспериментальные данные. Варьируя термическую глубину лову-и постоянную электрон-фононной связи так, чтобы значение Р оставалось в физически зрпретируемых пределах ( < 1), добивались совпадения расчетных и экспериментальных

с1Т

пиков по температуре максимума. Значения параметров, используемых в расчетах, и получ ные в результате подгонки значения характеристик центров приведены в табл. 3.

Таблии

Значения параметров, используемых при расчете кривых ТСЭЭ в модели многофононной ионизации, для кристалла МдО

Параметр Тип центра

? - центр Р^-центр

со, Тгц, наш расчет 11.79 8.46

ет, эВ эксп. 0.9-1.1 -

ет, эВ эксп. 0.84 1.45

ет, эВ, наш расчет 0.92 - 0.96 1.36 - 1.40

р, наш расчет 0.24 0.52

Ттах, К эксп. 393 673

Ттах, наш расчет 390 670

г, К/с 0.17 0.17

Константа электрон-фононной связи р, использовавшаяся в качестве подгоночного раметра, для Р+-центра оказалась больше. Этот результат согласуется с традиционнь представлениями о росте постоянной электрон-фононной связи с увеличением температу а также подтверждается увеличением абсолютного смещения атомов в дефектной обла при переходе от Р- к Р+-центру, что тоже связано с ростом величины электрон-фононной с зи.

Используемая модель многофононной ионизации, кроме определения температурн положения пиков термостимулированной эмиссии, дает возможность оценить началы энергию Е делокализованных электронов, туннелировавших с уровня на центре в зону про димости :

егЕ*т2

£= 2т* ' <4>

где е - заряд электрона, Е - напряженность электрического поля, т* - эффективная ма электрона, г - имеет смысл времени туннелирования и зависит от температуры.

На рис.2 представлены температурные зависимости стартовой энергии делокализов ных электронов для разных значений наведенного в приповерхностном слое кристалла эг трического поля. Выбранный температурный диапазон 300 - 450 К соответствует грани! пика ТСЭЭ с Р - центра в кристалле МдО. Также на рис.2 дана расчетная кривая темпера! ной зависимости средней энергии вышедших в вакуум электронов, полученная японскими торами в рамках метода Монте-Карло (ММК). Форма этой зависимости. удовлетворител согласуется с результатами расчетов в модели многофононной ионизации.

Рис.2. Стартовая энергия электронов, делокализованных с Р - центра в МдО

Кроме того, на рис.2 приведена экспериментально полученная для кристалла МдО за-

лмость от температуры средней энергии вышедших в вакуум экзоэлектронов. Рис. 2 пока-ает, что в температурной области ( выше 370 К) рассматриваемого пика ¡еоретические за ямости удовлетворительно описывают форму экспериментальной кривой. Расхождение людаемое а низкотемпературной области пика, может быть вызвано рядом причин, cpeд^ зрых можно назвать, например : вклад в эмиссионный ток объемных центров и необ-имость учета стадии транспорта при теоретических расчетах; рост ошибки эксперимен зных измерений энергии экзоэлектронов на границе ТСЭЭ-пиков; влияние поля «пятен» нг ерхности; увеличение среди зарегистрированных экзоэлектронов доли носителей, делока овавшихся с ловушек путем механизмов, отличных от термоионизационных ; возможное™ зтия при данных температурах в экзоэлектронных процессах других типов ловушек и т.д.

Если предположить, что основной вклад в ток ТСЭЭ дают электроны, пришедшие с ма глубин - до 100 А, т.е. пренебречь стадией транспорта, то на основании сравнения ре ьтатов расчетов и экспериментальных данных можно приблизительно оценить величин) еденного в приповерхностном слое электрического поля. Для выхода в вакуум элeктpoнaN бходимо преодолеть поверхностный потенциальный барьер, который в МдО равен » 0.5 -эВ. С учетом сказанного, из данных рис.2 видно, что количественно ближе всех к экспе ментальной кривой лежат зависимости, рассчитанные для величин напряженностей поля Е» .0 *108 В/м.

Выполненные расчеты показывают возможность количественного определения темпе урного положения пиков ТСЭЭ в рамках модели многофононной ионизации, используя ми лальное число подгоночных параметров, большинство из которых можно найти в экспери

ментальных работах. Так, в настоящей работе варьировалась практически только величин электрон-фононной связи, а в качестве величин частот дефектных колебаний использовалис результаты независимого расчета.

Сделанные в настоящей работе приблизительные оценки стартовой энергии делокали зованных электронов и величины наведенного электрического поля использовались на еле дующем этапе исследований при расчете транспорта электронов.

В четвертой главе, основываясь на полученных в предыдущих главах результата; приведены данные моделирования в рамках метода Монте-Карло транспорта электронов кристалле МдО. В начале главы рассмотрены общие положения метода и описаны основны моменты использовавшегося алгоритма.

Для выбора механизма рассеяния использовалась методика саморассеяния, заклк: чающаяся во введении дополнительного мнимого взаимодействия, в результате которого сс стояние электрона не изменяется. Введение саморассеяния позволяет получать точное анат* тическое выражение для параметра времени относительно вероятностей электрон-фононног рассеяния. Использовались стандартные генераторы последовательностей псевдослучайны чисел.

Вычисление скоростей электрон-фононного рассеяния является начальным этапом пр моделировании транспорта электронов. Скорости электрон-фононного рассеяния определяй: длину свободного пробега электрона в наведенном электрическом поле.

На рис. 3 представлены результаты расчетов скоростей электрон-фононного рассеяни для МдО. Кривая 1 соответствует вероятности электрон-фононного рассеяния при взаимодер ствии с продольными оптическими фононами с испусканием фонона. Кривая 2 представляе собой скорость рассеяния на акустических фононах также с процессом испускания фонона.

электрона : 1 - взаимодействие с полярными оптическими фононами; 2 - скорость ж полярного рассеяния на акустических фононах.

Из рис.3 хорошо видно, что при малых энергиях электрона преобладают полярные про-сы взаимодействия. С ростом энергии электрона, начиная с « 5.5 эВ, начинают доминиро-ь неполярные процессы рассеяния. Возрастание роли неполярных процессов с ростом ргии электрона является общей закономерностью для диэлектрических кристаллов. Разлился лишь граничные значения энергии, когда становится необходим учет рассеяния на этических фононах. Так, например, для NaCI и SÍO2 это происходит при энергиях электрона 3 эВ. Для МдО эта граница смещается еще дальше в высокоэнергетическую область.

Сдвиг границы в область более высоких энергий связан с большими размерами зоны шлюэна у кристалла МдО. Энергия электрона на границе зоны Бриллюэна для MgO (Ebz ь >3 эВ) значительно превосходит эти же значения для NaCI (Sbz= 4-56 эВ) и S1O2 (Ebz » 5.5 . Неполярные процессы рассеяния становятся существенны вблизи края зоны Бриллюэна, ца весьма высока вероятность процессов переброса.

Для учета квантово-механических эффектов при моделировании процессов транспорта ользуется совместная спектральная плотность - K(S¡, Ef), описывающая связь между на-ьной 8¡ и конечной Б( кинетической энергией электрона во время элементарного акта рас-ния. Совместная спектральная плотность характеризует ситуацию, когда времена свобод-о пробега между двумя последовательными актами рассеяния становятся сравнимыми с иодом колебаний кристаллической решетки и необходимо учитывать конечную ширину ли-¡ в спектре энергий электрона. Скорость рассеяния в этом случае описывается формулой

W(k) - £ V(q)2(Mq + 1 ± ')■«(£„£,). (5)

q.i

i - соответствуют испусканию и поглощению фонона, V(q) - элемент матрицы перехода, =[ехр(йсОо/коТ)-11"1 - число занятых фононных состояний при заданной температуре Т, q и золнвые векторы фонона и электрона соответственно,

В пределе, когда шириной линии пренебрегают, совместная спектральная плотность юывается выражением K(e¡, ef) = S(£, - Et t ЙОто) и> таким образом, выражение для скорости :сеяния сводится к виду, которое используется в полуклассическом подходе.

Учет эффекта уширения энергии при рассеянии в кристаллах МдО в процессе термали-;ии электронов, делокализованных при возбуждении в зону проводимости, выполняли в /жах стандартного метода Монте-Карло с разыгрыванием времени свободного пробега жтрона по методике саморассеяния. Исследовалось изменение во времени энергетическо-эаспрсделения электронов внутри кристалла в отсутствии и с учетом наведенного в припо-ixhocthom слос электрического поля. Начальную энергию стартующих электронов в соот-ствии с результатами третьей главы принимали равной Со = 1 эВ. Указанное значение ¡ргии характерно для электронов, освобождающихся с центров захвата и при других меха-¡мах протекания экзоэмиссионных процессов (Оже-рекомбинация, фотоионизация). При

этом принимали, что в начальный момент времени энергораспределение описывалось полушириной 40 мэВ вследствие флуктуаций глубин ловушек.

При моделировании транспорта рассматривали 100 ООО историй и учитывали рассеяние электронов только на полярных оптических фононах, которые в МдО имеют энергию Ыо0 = 89 мэВ. Для МдО неполярное рассеяние в выбранной области энергий согласно рис. 3 является несущественным.

Напряженность наведенного в приповерхностном слое после облучения электрического поля (далее для краткости - электрическое поле), в соответствии с выводами по третьей главе, выбирали равной Е = 1.0*108 В/м. При этом полагали, что индуцированный объемный заряд в кристалле имеет структуру "плюс" - "минус" в зависимости от глубины.

1 — Офмс

^ = 5 фмс

г = 10фмс

0.5

2.5

1 1.5 2 е, эв

Рис. 4. Энергораспределение делокапизованных электронов с начальной энергией 1 эВ в различные моменты времени с учетом электрического поля Е = 1.0*10® В/м. Штриховая линия ■ полуклассический подход ; сплошная линия - расчет с учетом уширения энергии

На рис. 4 показано распределение электронов по энергиям в различные моменты времени -1 = 0, 5, 10, 50 фмс в присутствии электрического поля. Штриховой линией обозначенс

тределение, полученное в полуклассическом подходе. При этом можно видеть четкие пи отстоящие друг от друга на величину, равную энергии фонона, и характеризующие соот ение процессов испускания и поглощения. Эта "картина пиков" сохраняется на протяже всего времени релаксации. --------

Для распределения, полученного с учетом уширения энергии (непрерывная кривая)" на дается качественно отличная картина. Уже после нескольких электрон-фононных соударе электрон теряет информацию о характере прошедших взаимодействий и даже на началь этапе пики в энергетическом спектре, соответствующие актам испускания-поглощени она, значительно подавляются, а энергия электрона изменяется в широком диапазоне не того, как большая часть электронов термализовалась, распределения по энергиям, по !нные в рамках обоих подходов, имеют одинаковый вид. Однако при учете уширения на дается важная особенность ; распределение имеет высокоэнергетический хвост, боле. ;ленный, чем в классическом варианте. Следовательно, часть носителей термализуета пеннее и электроны будут достигать поверхности, стартуя с глубин больших, чем это мож редсказать, решая классическое уравнение.

Кроме того, иначе ведет себя временная зависимость средней энергии нетермализс 1ых электронов (рис.5). Штриховой линией показан тепловой уровень квТ. Как толью 5гип электронов достигает этого значения, они исключаются из рассмотрения при моде звании и уже не влияют на среднюю энергию.

О 20 40 60 80 100 1, фмс

, 5. Временная зависимость срелней энергии нетермализованных электронов. 1 - полу хический случай (поля нет); 2 - полуклассический случай (Е = 1.0*108 В/м); 3 - с учето* рения энергии (Е = 1.0*108 В/м)

Рис. 5 показывает, что после включения в расчеты электрического поля средняя энер нетермализованных электронов сдвигается в область больших значений на величину знимую с величиной энергии, приобретаемой электроном в течение среднего времен! эодного пробега в поле. Через « 60 фмс она равна квТ, поскольку к этому моменту вре и все стартовавшие электроны термализовапись. При учете эффекта уширения энерш

(кривая 3) средняя энергия нетермализованных электронов падает значительно медленн После уменьшения в первые 20 фмс средняя энергия затем мало изменяется, оставаясь /ровне 0.75 эВ. Малое изменение средней энергии может быть связано с тем, что к эт! времени «выживают» в основном электроны из высокоэнергетической области распреде ния.

Принимая во внимание временные границы рассматриваемого процесса термализаь можно оценить максимальные глубины выхода электронов в обоих подходах. Для оценки N симальной глубины считаем, что электрон в «оптимальном» варианте на протяжении вс времени, пока он не термализовапся, движется в направлении к поверхности (в случае £ сеяния на продольных оптических фононах это допустимое приближение). Если принять, для электрона с энергией В = 1.0 эВ (Е « Евг) эффективная масса равна половине ма свободной частицы и .следовательно, скорость - 106 м/с, то максимальная глубина выхо; полуклассическом подходе Хтах = 50 нм, а в расчетах с учетом уширения энергии « 100 Для электронов с большими энергиями вблизи центра зоны Бриллюэна возрастает их < рость и время термализации, а значит, можно предположить более существенное увеличе максимальной глубины выхода. Кроме того, из сопоставления замедления процесса термг зации и малого изменения средней энергии можно сделать вывод, что для неклассичес» случая число электронов, пришедших с максимальных глубин, больше. Сделанные оценки гласуются с экспериментальными значениями максимальной глубины эмиссионно-активь слоя - 100 нм, но превосходят теоретические полуклассические оценки для диэлектрикоЕ частности, для N301 ( 70 нм).

Далее в четвертой главе рассмотрено рассеяние носителей заряда на дефектных к< бательных состояниях. Атомы примеси, внедренные в кристалл, нарушают периодичн( кристаллического потенциала идеальной решетки и представляют собой случайно расп< женные области возмущения. В этом случае для описания неупругого рассеяния электрс на локализованных колебаниях используется математический аппарат корреляционных ф ций Ван-Хова, построенный для решения задачи рассеяния нейтронов на фононах.

В рамках борновского приближения вероятность Р^' перехода электрона из состо; с волновым вектором к в состояние с волновым вектором к' связана с корреляционной ф цией Ван-Хова Э^.а)) следующим соотношением :

Ркк'= <2!1)Э, 5(4,(0). (6)

гл Уо у '

Фурье-компоненты корреляционных функций выражаются через недиагональные : менты ФГ, которые рассчитывались рекурсивным методом, описанным во второй главе.

При определении скорости рассеяния электронов в дефектных кристаллах сначала считывали вероятность электрон-фононного перехода для кристалла, содержащего одну I месь, а затем умножали полученную величину на число примесей в кристалле.

Расчеты проводились для электронов с энергией £ < Ед, где Ед = 7.8 эВ - ширина за-денной зоны МдО. Для электронов с энергией > 5.5 эВ, когда преобладают процессы пе-юса, учитывали волновые векторы из первой и части второй зоны Бриллюэна, предпола-что угол между векторами и ц + О (О - вектор обратной решетки) мал.

При таком подходе скорость рассеяния электрона зависит от его энергии через корре-онные функции и через амплитуды аг(р), которые в борновском приближении связаны с 1ентами матрицы электрон-фононного взаимодействия. В общем случае матричные эле-ы электрон-фононного взаимодействия пропорциональны переданному импульсу в некой степени qn. У кристаллов с ионной связью матрица электрон-фононного взаимодейст-содержит я в положительной степени - для деформационных механизмов рассеяния ;ткческие колебания) и в отрицательной - для поляризационных механизмов рассеяния цольные оптические колебания). Таким образом, обеспечивается раздельное рассмотре-вкладов в рассеяние на оптических и акустических фононах для электронов с любой энер-. Рассеяние на дефектных колебаниях в оптической области рассматривались для элек-ов с энергией до ~ 4 эВ, в акустической области - свыше 5 эВ.

При проведении расчетов амплитуду рассеяния на примесных атомах брали равной ам-уде рассеяния на ионах идеальной решетки. Изменение величины амплитуды рассеяния эимесном ионе незначительно сказывается на конечном количественном результате.

Рассчитывали вблизи границы спектра величину У\/с / У/°(300 К), где \Л'°(300 к) - ско-ь рассеяния электронов в идеальном кристалле при температуре 300 К ; \А/° - скорость еяния электронов на локализованных колебаниях при концентрации примеси С и фикси-1ННОЙ температуре или анергии электронов.

50 100 200 300 400

т, К

6..Температурная зависимость скорости рассеяния электронов с энергией 1.0 эВ на оп юких колебаниях при различной концентрации дефектов в кристалле МдО

На рис. 6 приведена температурная зависимость скорости рассеяния электронов ( згией 1.0 эВ на дефектных колебаниях в оптической области фононного спектра при раз-

ных концентрациях примеси замещения С = 0,5 ; 2 ; 5; 10 ат.% при температуре 300 К. блюдается возрастание скорости рассеяния на локализованных состояниях с ростом темпе туры, что соответствует стандартным представлениям об увеличении электрон-фононн взаимодействия с ростом температуры.

Кроме того, получена зависимость скорости рассеяния электронов на оптических ко баниях от энергии электрона в диапазоне до 4 эВ при тех же концентрациях примеси за щения при температуре 300 К. Показано, что при низких концентрациях скорость рассея электронов на дефектных колебаниях мало отличается от скорости рассеяния на решеточ колебаниях идеального кристалла. С ростом концентрации примеси скорость рассея уменьшается й при С = 10 ат.% уже значительно отличается от рассеяния в идеальной реп ке.

Зависимости вероятности рассеяния от энергии электрона и температуры показыва что учет рассеяния электронов на локализованных состояниях при моделировании процес транспорта не влияет существенно на конечные результаты. Это связано с тем, что в испс зуемых температурном (до 500 К) и энергетическом (до 4 эВ) диапазонах скорость электр фононного рассеяния меняется незначительно : до 15 % (при очень больших концентраи дефектов) от величины рассеяния в идеальном кристалле. Кроме того, из-за значительной тери информации после взаимодействий носителей заряда с колебаниями решетки и за с усреднения энергетических характеристик конкретная количественная величина скорс электрон-фономного рассеяния не является главным фактором при формировании эне[ спектра электронов.

В случае тяжелой примеси, индуцирующей локализованное состояние в низкочастот области фононного спектра, скорость рассеяния на дефектных колебаниях растет с kohl трацией дефектов во всем рассматриваемом диапазоне энергий электрона (5.0 - 7.5 э Температурная зависимость скорости рассеяния на акустических колебаниях мало меняет« изменением концентрации дефекта.

Полученные количественные изменения скорости рассеяния на дефектных оптичес колебаниях по сравнению с рассеянием в идеальном кристалле позволяют сделать вывс том, что учет этих изменений не влияет на конечный результат при моделировании трансг та электронов с энергией до 4.0 эВ в кристаллах МдО с концентрацией примеси до 10 а Для рассмотрения процессов рассеяния носителей заряда в дефектных кристаллах с кот трацией дефектов > 10 ат.% необходимо создание новой модели, в которой был бы возмо корректный учет взаимодействия между дефектными областями внутри кристалла.

В заключении сформулированы следующие основные итоги выполненной работы :

— в рамках оболочечной модели с применением рекурсивного метода проведен pai частот локализованных колебаний для кристалла МдО с гетеровалентными примесями же) и электронными центрами на анионных вакансиях в различном зарядовом состоянии ;

— на основе модели многофононной ионизации для кристалла МдО с F- и Р+-центр рассчитаны температурные зависимости стартовой энергии делокализованных электронов

уннелировании в наведенном при облучении электрическом поле с энергетического уров-лубокого центра в зону проводимости. Показано, что в отличие от предположений, ис-эзуемых прежде, стартовая энергия электронов, освободившихся с ловушки по термоио-щионному механизму, может значительно превосходить тепловую энергию ;

— обоснована необходимость учета эффекта уширения энергии носителя заряда при ;еянии для моделирования транспортных явлений в диэлектрических кристаллах. Прове-сравнительный анализ результатов полуклассического подхода и моделирования с учетом >екта уширения энергии при изучении процессов термализации делокализованных элек-юв. Показано существенное влияние квантово-механических эффектов на эти процессы.

Кроме того в работе получены следующие частные результаты :

1. Из проведенных расчетов динамики решетки дефектных кристаллов МдО следует, что 1 в спектрах КР кристаллов МдО-Ре31" в области 5.40 ТГц могут быть связаны с рассеянием а на резонансных колебаниях, индуцируемых другими дефектами (не ионом Ре3"1 или ка-)ной вакансией), присутствующими в кристаллах. Пики с частотами 14.69 ТГц (Ед) и 9.29 (Т2д) могут быть обусловлены рассеянием света на резонансных колебаниях, индуци-/1ых примесью Ре3+ с избыточным положительным зарядом.

2. На основе моделирования экспериментальных кривых термостимулированной экзо-ггронной эмиссии для кристалла МдО с Р- и Р+-центрами в рамках модели многофононной 1зации ловушек во внугреннем электрическом поле диэлектрика, наведенном при облуче-

сделана расчетная оценка термических глубин бт рассматриваемых центров. Полученные |ения для Р-центра - 0.92 + 0.96 эВ и для Р+-центра - 1.36 1.40 эВ удовлетворительно ¡асуются с имеющимися экспериментальными данными.

3. Рассчитаны скорости электрон-фононного взаимодействия для кристалла МдО для :еяния на продольных оптических фононах и на акустических фононах. Установлено, чте электронов с энергией £ < 5.5 эВ доминирующим является процесс рассеяния на пробных оптических фононах, при дальнейшем возрастании энергии электрона начинают до-ировать неполярные процессы рассеяния. Указанное пороговое значение энергии элек-т характерно для кристалла МдО и превосходит известные пороговые энергии, например, ЫаС1 и ЭЮг - «3 эВ. Такое различие связано с размерами зоны Бриллюэна в кристалле ) и преобладанием доли процессов переброса вблизи края зоны.

4. Разработано оригинальное программное обеспечение для анализа процессов транс-га электронов в диэлектрических кристаллах в рамках метода Монте-Карло с учетом кван-)-механических эффектов.

5. С использованием метода Монте-Карло рассмотрена термализация делокализован-

электронов с привлечением полуклассического подхода и с учетом квантово-

анического эффекта уширения энергии носителя заряда при рассеянии. В случае учета эекта уширения в энергораспределении нетермализованных электронов наблюдается на-енный высокоэнергетический "хвост", наличие которого приводит к замедлению процесса мализации свободных носителей заряда.

6. Получена временная зависимость средней энергии нетермализованных электрон рамках обоих подходов. На основе модели транспорта носителей зарядов в диэлектриче кристаллах с учетом эффекта уширения энергии сделаны оценки максимальной глубины хода электронов, которые удовлетворительно согласуются с экспериментальными результ ми.

7. Получены температурные и энергетические зависимости скорости элект| фононного рассеяния на локализованных состояниях в оптической и акустической обла фононного спектра для разных концентраций примесей. Для выбранного типа дефекта ki чественное изменение скорости рассеяния на оптических колебаниях для концентрации i месей до 5 ат.% составляет не более 10 % от величины рассеяния в идеальной решетке оказывает существенного влияния на результаты моделирования транспорта электронов в электрических кристаллах.

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах :

1. Мазуренко В.Г., Вайнштейн И.А., Кортов B.C. Локальные колебания V^- и U- центр ЩГК // ФТТ. 1993. Т.35, №8. С.2282-2284.

2. Примесные колебательные моды в кристаллах MgO-Fe2+ и MgO-Fe3+ / Мазуренко I Вайнштейн И.А., Кортов B.C., Вараксин А.Н. // ФТТ. 1995. Т.37, №10. С.3011-3015.

3. Вайнштейн И.А., Мазуренко В.Г., Кортов B.C. Моделирование процессов термостим рованной экзоэлектронной эмиссии с глубоких центров в кристалле МдО // Те; докл. на Всеросс.конф. «Химия твердого тела и новые материалы». Екатеринбург, 1 С. 152.

4. Кортов B.C., Мазуренко В.Г., Вайнштейн И.А. Моделирование механизмов ТСЭЭ Многофононная ионизация глубоких центров в кристалле МдО // Детектирование и зирующих излучений : Межвуз.сб.научн.тр. Екатеринбург, 1996. С.58-62.

5. Вайнштейн И.А., Кортов B.C., Мазуренко В.Г. Моделирование механизмов ТСЭЭ Термализация экзоэлектронов с учетом уширения энергии в рамках метода Мс Карло // Детектирование ионизирующих излучений : Межвуз.сб.научн.тр. Екатерин( 1996. С.62-70.

Подписано в печать 26.03.97. Формат 60x84 Бумага писчая Плоская печать Усл.п.л. ■ . Уч.-изд.л. 1,33_Тираж 100_Заказ 86_Беспл

Издательство УГТУ 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19