Локальная прочность трехслойных конструкций с пористым наполнителем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (СПбГМТУ)

На правах рукописи УДК 539.3

КОЙСИН Виталий Евгеньевич

ЛОКАЛЬНАЯ ПРОЧНОСТЬ ТРЁХСЛОЙНЫХ КОНСТРУКЦИЙ С ПОРИСТЫМ НАПОЛНИТЕЛЕМ

01.02.04 — "Механика деформируемого твёрдого тела"

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2004

Работа выполнена на каф. сопротивления материалов СПбГМТУ.

Научный руководитель

- д.т.н., профессор В.Р.Скворцов.

Официальные оппоненты:

- заслуженный деятель науки и техники России, д.т.н., профессор В.А.Постнов;

- к.т.н., старший научный сотрудник В.Н.Ривкинд.

Ведущая организация — ЦНИИ им. акад. А.Н.Крылова.

Защита диссертации состоится "Ш " ^¿иа!^ 2004 г. в часов в актовом зале СПбГМТУ на заседании диссертационного совета Д.212.228.02 по адресу: 190008, С.-Петербург, ул.Лоцманская, д.З.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГМТУ. Электронная версия диссертации (1,5 Мб) доступна в сети Интернет по адресу www.sweden.orthodoxy.ru/kd.pdf.

Автореферат разослан октября 2004 г.

Учёный секретарь специализированного совета Д.212.228.02 к.т.н., доцент

С.Г.Кадыров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

С расширением сферы применения трёхслойных конструкций возрастают требования к обеспечению их прочности. Одно из отрицательных, с точки зрения прочности, свойств трёхслойных материалов с пористым наполнителем — низкая жёсткость в направлении, перпендикулярном лицевым слоям. Причиной этому является низкая изгибная жёсткость тонких лицевых слоев и низкая прочность мягкого наполнителя. В результате конструкция чувствительна к локальным нагрузкам, которые возникают как при нормальной эксплуатации (взаимодействие со смежными конструкциями в местах крепления), так и в аварийных ситуациях (падение инструмента, выброс камня из-под шасси и т.п.).

Часто локальное повреждение имеет вид области смятого наполнителя, расположенного под лицевым слоем. Кроме того, в зависимости от свойств наполнителя, может образовываться локальная остаточная погибь лицевого слоя и/или его расслоение с наполнителем. Как остаточная погибь, так и повреждение в наполнителе могут значительно снижать остаточную жёсткость и прочность конструкции при общем изгибе, а расслоение — служить концентратором напряжений. При этом размер области смятия в наполнителе часто не может быть определён визуально, т.к. это повреждение скрыто лицевым слоем.

Повреждённый наполнитель поддерживает лицевой слой в гораздо меньшей мере, чем в неповреждённой конструкции, а расслоение совсем уничтожает эту поддержку. Поэтому, если лицевой слой оказывается сжатым (например, вследствие общего изгиба), возникает опасность локальной потери устойчивости.

В связи с перечисленными проблемами, большое значение приобретает создание и экспериментальная верификация математических моделей, описывающих как возникновение и развитие локального повреждения, так и остаточную прочность трёхслойной конструкции, уже имеющей такое повреждение. Актуальной является также задача неразрушающего контроля путём оценки размера повреждения в наполнителе через известную величину остаточной погиби лицевого слоя.

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ

библиотека

Цель диссертационной работы

Объектом исследования являются плоские трёхслойные панели с лёгким пористым наполнителем. Целью диссертации является аналитическое и экспериментальное исследование

♦ локального нагружения при упругой и при неупругой реакции наполнителя без учёта общего изгиба конструкции;

♦ образования остаточной погиби лицевого слоя;

♦ локальной потери устойчивости лицевого слоя в области повреждения при продольном сжатии.

Научная новизна

Научная новизна работы заключается в следующих результатах, выносимых на защиту:

♦ математическом описании реакции трёхслойной конструкции на локальное нагружение лицевого слоя (в том числе на удар) при упругом и при неупругом деформировании наполнителя без учёта общего изгиба;

♦ экспериментальном исследовании деформирования смятого наполнителя при одноосном растяжении и временной нестабильности остаточной погиби лицевого слоя в составе трёхслойной конструкции после локального воздействия;

♦ аналитической методике определения связи между остаточной погибью лицевого слоя и размером повреждения в наполнителе, возникшем после локального нагружения;

♦ аналитической оценке эйлеровых напряжений для лицевого слоя в области локального повреждения с учётом поддерживающего действия со стороны смятого наполнителя.

Практическая ценность

Результаты работы развивают математическую теорию трёхслойных конструкций и могут быть использованы при

♦ проектировании трёхслойных конструкций, позволяя оценить необходимую локальную жёсткость при заданной нагрузке или допустимом размере повреждения;

♦ интерпретации результатов экспериментальных замеров локальной остаточной погиби лицевого слоя, позволяя оценить размер скрытого повреждения в наполнителе;

♦ оценке остаточной прочности трёхслойных конструкций с локальным повреждением при их продольном сжатии и/или общем изгибе.

Достоверность результатов

Большинство аналитических результатов, полученных с применением классической теории упругости и технической теории изгиба пластин, подтверждены экспериментально и с помощью конечно-элементного моделирования.

Апробация работы

Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных форумах:

♦ Семинаре каф. сопротивления материалов СПбГМТУ (2004);

♦ ХХ-ой международной конференции "Математическое моделирование в механике сплошных сред, методы граничных и конечных элементов" (BEM-FEM-03, С.-Петербург, 2003);

♦ Х-ом международном конгрессе "Звук и вибрация" (ICSV10, Швеция, Стокгольм, 2003);

♦ Конференции "Кораблестроительная наука и образование" (С.-Петербург, СПбГМТУ, 2003);

♦ VT-ой международной конференции по сэндвич-конструкциям (ICSS-6, США, Форт Лодердейл, 2003);

♦ ХХХ-ой школе-конференции "Advanced problems in mechanics " (APM-2002, С.-Петербург, 2002);

♦ Школе-конференции "Лобачевские чтения" (Казань, 2001).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 12 журнальных и конфе-ренционных статей, их список приведён в конце автореферата.

Структура и объём работы

Диссертация состоит из введения, шести глав (включая обзор литературы), заключения и списка литературы. Работа изложена на 86 страницах текста, подготовленного в издательской системе ЖЩХ, содержит 5 таблиц и проиллюстрирована 56 рисунками, список литературы насчитывает 76 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Введение

Во введении изложены основные сведения о трёхслойных конструкциях, обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цели работы.

Глава I

Первая глава реферируемой диссертации даёт краткий обзор существующих решений поставленных задач. Много авторов уделяли внимание теории общей прочности и жёсткости трёхслойных конструкций. Среди них стоит особо отметить Э.Рейсснера, Х.Г.Аллена, Э.И.Григолюка, А.Я.Александрова, Л.М.Куршина, П.П.Чулкова. В контексте локальных эффектов обсуждаются работы Э.Винклера, Г.Э.Проктора, М.Био, С.П.Тимошенко, В.З. Власова, В.Л.Бидермана, Л.И.Слепяна, В.Р.Скворцова, В.И.По-жуева, В.А.Полякова, Р.Олссона, П.Содена, Р.Грина, Т.Маккор-нака, Ф.Колломбета, А.В.Шипша, А.Виззини, К.Ниу и других.

Как показал обзор литературы, некоторые из поставленных задач были сформулированы довольно давно и уже успешно решались многими исследователями, а некоторые были исследованы недостаточно, либо совсем не исследованы. Тем не менее, даже для уже решённых задач существующий теоретический и расчётный аппарат нельзя считать исчерпывающим.

Глава II

Во второй главе представлены методика и результаты проведённого экспериментального исследования механических свойств наиболее уязвимой компоненты трёхслойных конструкций — лёгких пористых наполнителей. В данной работе испытывались наполнители ЯоЬасеП WF51 (относительно хрупкий; его отечественными аналогами являются пенистые композиции ПС-1 и ПСБ) и БгапусеП Н130 (относительно пластичный; его отечественный аналог — ПХВ-1). Испытания выявили следующее:

• Деформирование наполнителей в неупругой области характеризуется чёткой границей между смятым и неповреждённым (упруго сжатым) материалом;

Таблица 1. Основные характеристики использованных материалов.

конфигурация материал толщина, мм модуль Юнга, МПа напряжение текуч., МПа плотность кг/м3

1 "Р51 стеклопл. 50 2.4 85 19300 0.9 52 1500

2 Н130 стеклопл- 40 1.6 135 15800 2.3 124 1700

♦ Диаграмма сжатия наполнителя имеет протяжённый пологий участок (порядка 50-70% деформаций) и может быть описана идеально упруго-пластической моделью;

♦ При растяжении смятый наполнитель демонстрирует ярко выраженную релаксацию напряжений.

Эти важные особенности неупругого деформирования являются общими для широкого класса пористых наполнителей и активно используются в аналитической части реферируемой работы.

Во второй главе также описаны эксперименты по статическому вдавливанию, удару и продольному сжатию двух конфигураций трёхслойных конструкций. Характеристики их компонент приведены в Таблице 1, а схема испытаний показана на Рис. 1. Локальное повреждение образцов вследствие вдавливания/удара состояло в смятии наполнителя и остаточной погиби лицевого слоя. Погибь была вызвана втягивающей реакцией смятого наполнителя и, при относительно больших нагрузках, пластическими деформациями в самом лицевом слое. Остаточная погибь постепенно уменьшалась в течении 1-2 минут после разгрузки образца и стабилизировалась на уровне 60-80% от исходного значения (не превышая толщины лицевого слоя). Этот эффект объясняется, как сказано выше, релаксацией смятого наполнителя.

При последующем продольном сжатии лицевого слоя в образцах с относительно большими размером повреждения и остаточной погибью лицевого слоя происходил, по мере нагружения, постепенный рост погиби. При некоторой критической нагрузке скорость роста погиби резко увеличивалась, что приводило либо к общему изгибу образца и существенному падению продольной жёсткости (для узких трёхслойных балок), либо к отрыву лице-

Рис. 1. Трёхслойная панель под локальным вдавливанием/ударом (а) и продольным сжатием (б). Показана плоская постановка задачи.

вого слоя (для панелей). В образцах с малыми размером повреждения и остаточной погибью разрушение происходило так же, как и в неповреждённых образцах той же конфигурации, а именно либо в виде разрушения лицевого слоя от сжатия, либо в виде его потери устойчивости как пластины на упругом основании.

Глава III

В третьей главе аналитически исследована упругая реакция трёхслойной конструкции на локальное статическое вдавливание, динамическое возбуждение и удар сосредоточенной массой. Исследованы плоская и осесимметричная постановки задач. Наполнитель рассматривается как изотропный упругий слой, а лицевой слой — как изотропная в плоскости, тонкая, нерастяжимая, бесконечная пластина. Это позволяет считать, что вертикальные перемещения интерфейса и срединной поверхности пластины совпадают, а горизонтальные отсутствуют. Кроме того, это позволяет пренебречь влиянием касательных напряжений на интерфейсе на изгиб пластины. Для решения поставленных задач использованы статические уравнения Ляме для наполнителя и динамическая теория Кирхгоффа-Лява для лицевого слоя. Разрешающее уравнение для прогиба Wf лицевого слоя можно записать в виде:

где 6 — дельта-функция Дирака, Р — распределённая по ширине или сосредоточенная сила (от индентора или ударника), — нормальная реакция со стороны наполнителя, Б}, Л/ и pf — из-гибвая жёсткость, толщина и плотность лицевого слоя.

Замкнутые решения уравнений (1) и (2) найдены с помощью интегральных преобразований Фурье-Лапласа (Ханкеля-Лапласа) и позволяют описать НДС конструкции, в частности, предсказать начало пластическихдеформаций в наполнителе. В не стационарной задаче фундаментальным является случай импульсного нагруже-ния, когда Р(Ь)—16(1;). Для этого случая получены следующие решения для прогиба лицевого слоя в плоской и осесимметричной задачах, в точке приложения импульса:

где — безразмерное время, — безразмерный параметр преобразования Фурье (Ханкеля). При бесконечно большой толщине наполнителя функция имеет вид:

V + Ь /Р/Л/Хп з/-0/

где Е1риО,6Ес — приведённый модуль Юнга наполнителя.

В нестационарной постановке задачи наибольший интерес представляет случай удара малой массой когда где

2 _ I р}к]хп!т — в плоской задаче;

\2pjhjx\lm — в осесимметричной задаче.

Предполагается, что отскока груза не происходит, т.е. он "прилипает" к лицевому слою в момент удара. В случае 7~1 удобно производить обратное преобразование Лапласа, предварительно разложив образ в степенной ряд по отрицательным степеням безразмерного параметра преобразования р. Этот приём приводит, например, к следующему виду образа и оригинала контактной силы в плоской задаче:

где с»( 7) — коэффициенты разложения, V — скорость удара, Г — гамма-функция. Такое разложение в асимптотические ряды верно при больших р (т.е. при малых значениях безразмерного времени г). Пример расчёта на удар малой массой показан на Рис. 2

Рис. 2. Контактная сила как функция безразмерного времени в плоской (слева) и осесимметричной (справа) задачах удара малой массой.

Ряды в решениях (4) сходятся только при малых и умеренных значениях безразмерного времени причём максимумы решений находятся в этих интервалах только при относительно больших 7. Более продолжительные процессы при 7<С1 исследованы с помощью численного обращения образов Лапласа искомых функций прогиба, напряжений на интерфейсе и контактной силы.

Наиболее важные результаты 3-й главы состоят в следующем:

♦ В случае заданной функции нагрузки получены решения для прогиба лицевого слоя, изгибающего момента в нём и нормальных напряжений на интерфейсе. Основой является решение для импульсной нагрузки, через которое, посредством интеграла Дюамеля, может быть исследован случай произвольного сосредоточенного внешнего возбуждения;

♦ Исследована нестационарная задача удара сосредоточенной массой. Найдены решения для прогиба лицевого слоя, нормальных напряжений на интерфейсе и контактной силы. Эти решения удовлетворительно совпадают с результатами конечно-элементного моделирования, а в частном случае удара большой массой — с квазистатическим решением;

♦ В осесимметричной задаче при большой толщине наполнителя может быть сделан предельный переход к модели бесконечно толстого наполнителя. Это сильно упрощает расчётную модель и одновременно даёт вполне корректные результаты. В плоской задаче такой переход в общем случае приводит к сильному искажению НДС конструкции.

Глава IV

Четвёртая глава диссертации посвящена квазистатическому отклику трёхслойных конструкций на локальное статическое вдавливание или удар сосредоточенной массой при наличии в наполнителе пластических деформаций (смятия ячеек). Как сказано выше в описании экспериментального исследования, реакция сминаемого наполнителя близка к идеально упруго-пластической зависимости. Эта особенность позволяет свести задачу к изгибу пластины, моделирующей лицевой слой, под действием сосредоточенной нагрузки и постоянного, равномерно распределённого давления со стороны наполнителя, как показано на Рис. 3. Пластина имеет конечный размер, равный длине/диаметру зоны смятого наполнителя. На границе пластины задано условие упругой заделки, моделирующее влияние неповреждённой части конструкции. Разрешающие уравнения изгиба лицевого слоя имеют вид, аналогичный (1) и (2), но без инерционных членов и при ^¡=ау=соп81. Решение выводится на основе принципа минимума контактной силы Р на заданном максимальном (под силой) прогибе лицевого слоя гид при варьировании длины/диаметра повреждения 2а:

Применение условия (5) приводит, например, к следующим параметрическим решениям для кривой нагружения шо(Р):

АР/аа = 0.

(5)

(6)

— в плоской постановке задачи, а в осесимметричной:

¡трасюг X р (ЫетогГчЧцХ /

(т<1ещог)

яуттейу

ЪеШйсе

2а

Рис. 3. Схема нагружения (а) и физическая модель задачи (б).

где — коэффициент Пуассона лицевого слоя, Ра —

вертикальная реакция от неповреждённой части конструкции, гиа — упругая просадка лицевого слоя на границе смятого и неповреждённого наполнителя. Параметры Ра и гиа могут быть определены по формулам из 3-й главы реферируемой диссертации. Кроме того, приближённая оценка параметра может быть сделана через деформации предела пропорциональности еу и толщину Ис слоя наполнителя как и)а=еу}1с. Безразмерный параметр

учитывает степень упругой заделки (для осесимметричной задачи — в радиальном направлении) и может меняться от нуля до бесконечности. Параметр С — поворотная жёсткость.

Пример расчёта размера повреждения по формулам (6) и (7) приведён на Рис. 4 в сравнении с данными эксперимента.

Основные результаты четвёртой главы:

♦ Аналитические решения, позволяющие оценить прочность лицевого слоя и размер зоны смятого наполнителя. Геометрически линейные решения плоской задачи дают хорошее совпадение с экспериментом и КЭ-моделированием как при малых, так и при больших прогибах лицевого слоя. Очевидно, это объясняется относительно низкими мембранными напряжениями, т.к. продольное перемещение лицевого слоя в плоской постановке ограничено лишь сопротивлением довольно податливого наполнителя. При осесимметричном же изгибе в лицевом слое довольно быстро (при прогибах, в 12 раза больших его толщины) возникает собственное поле

кх = аС1В}

Р, К№т Р, (Л

Рис. 4. Зависимость размера повреждения от нагрузки для 1-й конфигурации (статическое вдавливание) в плоской (слева) и осесимметричной (справа) постановках. Точки — эксперимент, линия — расчёт.

мембранных напряжений, что приводит к сильному расхождению аналитических и экспериментальных результатов;

• Оценка влияния неповреждённой части конструкции на изгиб той части лицевого слоя, которая находится в контакте со смятым наполнителем. Показано, что достаточно точные результаты получаются, если принять, что на границе зоны смятия на лицевой слой наложено условие жёсткой заделки. При этом размер повреждения может быть вычислен, зная только величину приложенной сосредоточенной нагрузки и предел текучести материала наполнителя;

• В плоской постановке прогиб лицевого слоя пропорционален кубу предела текучести наполнителя, а в осесиметричной — его первой степени. Т.е. решение для плоской задачи гораздо более чувствительно к точности задания предела текучести наполнителя: например, ошибка в 25% при его экспериментальной оценке изменит решение для прогиба в 2 раза.

Глава V

Пятая глава посвящена приближённому аналитическому моделированию остаточной погиби лицевого слоя. Аналогично предыдущей главе, модель сводится к симметричному изгибу тонкой пластины конечного размера. Изгиб происходит за счёт втягивающей реакции со стороны смятого наполнителя. Разрешающие

уравнения изгиба лицевого слоя — те же, что и в 4-й главе, но реакция наполнителя полагается зависимой от прогиба лицевого слоя в центре повреждения и переменной по его длине/радиусу. Кроме условия упругой заделки, на границе пластины вводится условие упругой опоры, которое позволяет более точно учесть влияние неповреждённой части конструкции. Реакция растянутого наполнителя в центре повреждения задаётся как аппроксимация экспериментальных результатов и имеет вид

где о"1, <72 и к — некоторые постоянные, а деформация ео приближённо вычисляется по формуле

£0 = ео а ~ Д , , (9

гоо {а)-Пс£у

где г«д — остаточная погибь лицевого слоя в центре повреждения, — деформация денсификации наполнителя (0,7 для WF51 и 0,5 для Н130). Максимальный прогиб лицевого слоя на стадии нагружения гио может быть определён экспериментально или с помощью решений, данных в 4-й главе диссертации.

Экспериментальное исследование выявило, что деформации и напряжения в смятом наполнителе распределены сложным образом по длине/радиусу повреждения, как показано на Рис. 5 сплошной линией. Поэтому в аналитических выкладках были приняты трапецевидные распределения напряжений вида

(х-^г в осесимметричной формулировке), которые показаны на Рис. 5 пунктирными линиями. Они описывают предельно возможные границы изменения напряжений в реальной конструкции.

Решение задачи, устанавливающее связь между размером повреждения в наполнителе и максимальной остаточной погибью лицевого слоя, найдено путём аналитического интегрирования уравнений (1) и (2), где Р=0, а напряжения а^ определяются аппроксимацией (10). Итоговые решения имеют вид:

х, шт х, тт

Рис. 5. Пример распределения остаточных деформаций (слева) и напряжений (справа) в смятом наполнителе по длине зоны повреждения для 2-й конфигурации (статическое вдавливание).

— для плоской задачи, а для осесимметричной задачи:

Безразмерный параметр упругой опоры введён как

где К — вертикальная жёсткость неповреждённой части конструкции, определяемая экспериментально или по МКЭ . Пример расчёта размера повреждения по формулам (11) и (12) приведён на Рис. 6 в сравнении с экспериментальными данными.

Основные результаты данной главы состоят в следующем:

• Получена полуэмпирическая зависимость, описывающая изменение НДС смятого наполнителя по длине/радиусу зоны повреждения. Найдено, что реакция смятого наполнителя меняется вдоль интерфейса по закону, близкому к линейному, за исключением небольшой зоны вдоль периметра повреждения, где втягивающие напряжения резко возрастают;

• Исходя из допущения о линейном изменении реакции смятого наполнителя по длине/радиусу зоны повреждения, получена аналитическая зависимость, связывающая деформацию в смятом наполнителе и прогиб лицевого слоя. Решение

2а, шш 2а, шт

Рис. 6. Максимальная остаточная погибь как функция размера повреждения для 2-й конфигурации в плоской (слева) и осесимметрич-ной (справа) задачах (статическое вдавливание). Точки — эксперимент, сплошная линия — расчёт по максимальной реакции наполнителя, прерывистая — по минимальной.

позволяет вычислить размер повреждения через остаточную погибь лицевого слоя в центре повреждения. После этого, используя результаты 4-й главы диссертации, можно оценить значение состредоточенной нагрузки, вызвавшей повреждение, и глубину этого повреждения;

• При относительно малых размерах повреждения аналитический расчёт хорошо совпадает с экспериментальными данными. С увеличением длины/радиуса повреждения результаты расчёта приобретают всё более консервативный характер, т.к. в эксперименте остаточная погибь лицевого слоя увеличивается за счёт неупругих изгибных деформаций и неупругого контакта типа Бриннеля ещё на стадии нагруже-ния. Тем не менее, даже в этом случае для исследованных конфигураций трёхслойных балок и панелей погрешность определения размера повреждения не превышает 40%.

Глава VI

В шестой главе исследована местная устойчивость лицевого слоя трёхслойной конструкции в области смятого наполнителя. На основе теории изгиба тонких пластин Кирхгоффа-Лява предложены формулы для оценки критических сжимающих напря-

жений при двух видах повреждения: равномерного по ширине образца (что характерно для узких балок) и локализованного в пределах некоторой окружности (это характерно для широких панелей). В последнем случае круговая форма повреждения при расчёте приближённо заменена на эквивалентную квадратную. В плоской постановке рассмотрены два варианта задачи. Первый из них, Рис. 7а, моделирует полного отслоение лицевого слоя от смятого наполнителя. Во втором варианте, Рис. 76, предполагается, что смятый наполнитель сохраняет связь с лицевым слоем и оказывает на него некоторый поддерживающий эффект.

Рис. 7. Физическая модель задачи.

Для математического описания задачи используется уравнение цилиндрического изгиба тонких пластин теории Кирхгоффа-Лява, записанное относительно угла поворота сечений

(13)

Граничные условия предполагают линейную (через поворотную жёсткость С) связь между углом поворота и изгибающим моментом на границе смятого и неповреждённого наполнителя:

Уравнение (13) при (<г^=0) имеет нетривиальное решение

где параметр А, согласно (14), является корнем уравнения

1ё(Аа) = -Щ/С,

(16)

причём наименьший корень соответствует эйлерову напряжению, которое определяется подстановкой (15) в (13):

о* = А 2Л//Л/.

17

184f-^r

300

160 140 120 |100 a 80

о

60

40 — analytical, Eq (17) — analytical, Eq.(18) 20 O teat, indented specimens n test, impacted specimens

40

°0 20 40 60

°0 10 20 30 40 SO 2a, mm

--- analytical, Eq (18) о test, indented specimens

80 100

2a, mm

Рис. 8. Эйлерово напряжение в лицевом слое как функция длины повреждения для 1-й (слева) и 2-й (справа) конфигураций (плоская задача).

Результаты расчётов по формуле (17) представлены на Рис. 8 в сравнении с результатами эксперимента.

Если существует поддерживающее действие смятого наполнителя, то функция ст^ может быть приближённо определена из задачи о НДС упругой полуплоскости с границей, деформированной по закону (15). Эта задача исследована в третьей главе реферируемой диссертации и эйлерово напряжение для первой формы потери устойчивости лицевого слоя определяются формулой

где Е\ — параметр приведённой жёсткости смятого наполнителя, А — наименьший нетривиальный корень уравнения (16). Результаты расчётов по формуле (18) представлены на Рис. 8.

Подобные решения также найдены при квадратной форме повреждения (2ах2а), моделирующей её реальную круговую форму. При этом использован метод Ритца и простейшая синусоидальная аппроксимация формы потери устойчивости. Например, при решение имеет вид:

Основные результаты шестой главы состоят в том, что: • При большой длине зоны повреждения реакция смятого наполнителя не оказывает существенного влияния на устойчивость лицевого слоя. В этом случае хорошее совпадение с

era- = DfX2/hf + E\/Xhf,

(18)

Ост = f(ki)Df/hfa-

2

(19)

экспериментом даёт простейшее аналитическое решение задачи для модели типа упруго заделанной балки Эйлера;

• При умеренных размерах зоны повреждения поддерживающий эффект смятого наполнителя оказывает заметное влияние на устойчивость лицевого слоя. Улучшенное аналитическое решение, учитывающее этот эффект, даёт поправку +40-50% для эйлерова напряжения по сравнению с решением для упруго заделанной балки Эйлера.

Заключение

В заключении сформулированы основные результаты проведённого исследования. Они состоят в следующем:

• На основе экспериментального исследования механических свойств трёхслойных конструкций с пористыми наполнителями построены физические модели, адекватно описывающие различные эффекты локального НДС: локальный изгиб лицевого слоя, смятие наполнителя, образование остаточной погиби лицевого слоя, локальную потерю устойчивости лицевого слоя в области повреждения;

• В случае нагружения сосредоточенной нагрузкой для определения локального НДС использована математическая модель тонкой пластины типа Кирхгоффа-Лява. Математическое описание слоя наполнителя, в зависимости от того, считается ли он упругим или частично находящимся в пластической области деформаций, произведено либо согласно уравнениям Ляме, либо по диаграмме типа Прандтля. Для решения математической модели в упругой задаче применён метод интегральных преобразований, а при наличии в наполнителе пластических деформаций (смятия ячеек) — принцип минимума приложенной сосредоточений нагрузки на заданном перемещении при варьировании размера зоны повреждения в наполнителе. Это позволило решить ряд практически значимых задач в более простом виде, чем было сделано в предыдущих исследованиях;

• Для случая разгрузки из области пластических деформаций наполнителя показано, что через известное значение оста-

точной погиби лицевого слоя можно определить размер зоны смятого наполнителя. Из обзора литературы следует, что это решение является новым. Его практическая ценность состоит в возможности проводить неразрушающий контроль трёхслойных конструкций гораздо более просто, быстро и дёшево в сравнении с традиционными методами (рентген, ультразвук, тепловидение);

♦ Исследован эффект локальной потери устойчивости лицевого слоя в области смятого наполнителя при продольном сжатии трёхслойных панелей. Показано, что при решении этой задачи часто можно пренебречь реакцией смятого наполнителя. Применяя метод подбора собственных форм, найдены аналитические решения решения для эйлеровых напряжений в лицевом слое, причём для двумерной задачи сделана эквивалентная замена круговой формы повреждения на квадратную. Предложенное решение для плоской задачи имеет преимущество перед более ранними решениями ввиду своей простоты, а прямых аналогов двумерного решения ранее не существовало;

♦ Для всех рассмотренных задач локальных эффектов сделано сравнение результатов аналитических расчётов с результатами экспериментальных исследований, а также конечно-элементных расчётов. Показана достаточная достоверность построенных физических и математических моделей.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Koissin V. Composite sandwich structures for hightech applications. In: Proc. of the 2nd International "Planetary Rovers, Space Robotics and Robots Workshop-2004", St. Petersburg, 2004;31-37.

2. Koissin V., Shipsha A., and Rizov V. The inelastic quasi-static response of sandwich structures to local loading. Composite Structures. 2004;64(2): 129-138.

3. Koissin V., Skvortsov V., Krahmalev S., and Shipsha A. The elastic response of sandwich structures to local loading. Composite Structures. 2004;63(3-4):375-385.;

4. Shipsha A. and Koissin V. Modelling of local damage in sandwich structures with foam cores. In: Proc. of the 20th International Conference "Mathematical Modelling in Solid Mechanics; Boundary & Finite Element Methods" (BEM-FEM-2003). St. Petersburg, 2003; (3)11-16.

5. Skvortsov V., Krahmalev S., Koissin V., and Shipsha A. Non-stationary oscillations of sandwich plates under local dynamic loading. In: Proc. of the 10th International Congress on Sound and Vibration (ICSV10), Stockholm, Sweden, 2003; 2333-2341.

6. Койсин В.E., Скворцов В.Р. Локальная устойчивость лицевого слоя трёхслойной конструкции при межслойном повреждении. В: Сборник докладов конференции "Кораблестроительная наука и образование", С.-Петербург, СПбГМТУ, 2003. (сборник находится в печати)

7. Скворцов В.Р., Койсин В.Е., Крахмалев СЮ. Реакция пластины на упругом слое в составе трёхслойной конструкции на локальное нестационарное динамическое воздействие. В: Сборник докладов конференции "Кораблестроительная наука и образование", С.-Петербург, СПбГМТУ, 2003. (сборник находится в печати)

8. Koissin V. and Shipsha A. Modeling of quasi-static response of sandwich structures subject to local loading. In: Proc. of the 6th International Conference on Sandwich Structures (ICSS-6), Fort Lauderdale, USA, 2003;732-741.

9. Скворцов В.Р., Койсин В.Е., Шипша А.В. Устойчивость лицевого слоя трёхслойной конструкции с локальным межс-лойным повреждением. Механика композитных материалов, 2002;38(6):781-792.

10. Koissin V., Krahmalev S., and Skvortsov V. The response of sandwich structures to local dynamic loading. In: Proc. of the 30th Summer School-Conference "Advanced Problems in Mechanics", St. Petersburg, Russia, 2002; 103-119.

11. Койсин В.Е. Изгиб пластины на слое упруго-пластического материала. В: Сборник тезисов международной молодёжной научно-практической школы-конференции "Лобачевские чтения", Казань, 2001;94-95.

12. Koissin V. and Shipsha A. Mechanical properties of pre-com-pressed and undamaged Divinycell H-grade foam core. Report C2001-5, The Royal Institute of Technology (KTH), Department of Aeronautical and Vehicle Engineering, Stockholm, Sweden, 2001, 38 pp.

ИЦ СПбГМТУ, Лоцманская, 10 Подписано в печать 16.10.2004. Зак. 2723. Тир.ЮО. 1,0 печ. л.

1Шв7

Предисловие '

Введение

1. Идея сэндвич-конструкций.

2. Локальные эффекты в сэндвич-конструкциях.

3. Структура диссертации.

4. Принятые обозначения.

1. Обзор существующих решений

1.1. Модель упругого основания типа Винклера.

1.2. Модель упругого основания типа упругого слоя.

1.3. Неупругий отклик при смятии наполнителя.i.

1.4. Остаточная погибь лицевого слоя в зоне смятого наполнителя

1.5. Местная устойчивость лицевого слоя при наличии зоны смятого наполнителя.

2. Экспериментальное исследование

2.1. Общие сведения о материалах.

2.2. Испытания лицевых слоев.

2.3. Испытания пористых наполнителей.

2.4. Аппроксимация диаграммы деформирования смятого наполнителя при растяжении и повторном сжатии.

2.5. Испытания сэндвич-панелей на квазистатическое вдавливание

2.6. Аппроксимация кривых нагружения при квазистатическом вдавливании сэндвич-образцов.

2.7. Оценка НДС смятого наполнителя в квазистатически вдавленных сэндвич-балках.,.

2.8. Испытания сэндвич-панелей на низкоскоростной удар.

2.9. Испытания сэндвич-панелей на продольное сжатие.

3. Определение НДС при упругом отклике конструкции

3.1. Физическая и математическая модели

3.2. Квазистатический отклик на заданную нагрузку.

3.3. Квазистатический отклик на ударную нагрузку.

3.4. Отклик на заданную внешнюю нагрузку с учётом инерции лицевого слоя.

3.5. Отклик на ударную нагрузку с учётом инерции лицевого слоя

3.6. Решение по методу конечных элементов для случая удара.

3.7. Выводы по главе.

4. Определение НДС при неупругом квазистатическом отклике конструкций

4.1. Физическая и математическая модели

4.2. Общее решение задачи.

4.3. Статическое нагружение, "точные" геометрически линейные решения

4.4. Статическое нагружение, приближённые геометрически линейные решения.

4.5. Статическое нагружение, геометрически нелинейные оценки

4.6. Отклик на ударную нагрузку .:.

4.7. Определение параметров С и К.

4.8. Влияние упругой заделки на изгиб лицевого слоя.

4.9. Решение по методу конечных элементов для случая статического нагружения.'.

4.10. Выводы по главе.

5. Оценка размера повреждения в наполнителе по остаточной по-гиби лицевого слоя

5.1. Физическая и математическая модели

5.2. Решение уравнений изгиба лицевого слоя.

5.3. Определение размера повреждения при отсутствии в смятом наполнителе каверны.

5.4. Определение размеров повреждения при наличии каверны в смятом наполнителе.

5.5. Описание деформированного состояния смятого наполнителя

5.6. Выводы по главе.

6. Устойчивость лицевого слоя при местном смятии наполнителя

6.1. Моделирование и точное решение одномерной задачи . ■.

6.2. Приближённое решение одномерной задачи.

6.3. Моделирование и приближённое решение двумерной задачи

6.4. Выводы по главе.

Исследования, представленные в настоящей диссертации, были выполнены на Кафедре сопротивления материалов Государственного морского технического университета С.-Петербурга (ГМТУ) в период с сентября 2000 г. по сентябрь 2004 г. Часть работы была выполнена во время стажировок на Кафедре аэронавтики Королевского технического университета Стокгольма (КТН). Финансовая поддержка исследований в КТН была оказана Шведским Институтом и Фондом Веры Сагер.

Прежде всего, я хочу выразить мою глубокую признательность д.т.н., профессору Виталию Радиевичу Скворцову. Именно он много лет назад пробудил мой интерес к механике сэндвич-конструкций. Все эти годы Виталий Радие-вич был моим научным руководителем, соавтором и оказывал мне всяческую поддержку.

Хочу вспомнить здесь и других моих соавторов: Андрея Владимировича Шипша (КТН), Сергея Юрьевича Крахмалёва (ГМТУ) и Виктора Ильича Ри-зова (Софийский Технический университет, Болгария). Особенно я благодарен Андрею Шипша за его неоценимую помощь и дружескую поддержку во время моей работы в КТН. Андрей участвовал в проведении практически всех экспериментов, представленных в диссертации, сделал много полезных замечаний по изложению её аналитической части и, кроме того, выполнил значительную часть конечно-элементного моделирования в 4-й главе. Сергей Крахмалёв сделал многие аналитические выкладки и все конечно-элементные расчёты 3-й главы. Виктор Ризов выполнил конечно-элементное моделирование в 4-й главе.

Также я хочу выразить благодарность моим наставникам и коллегам, как в моей родной "Корабелке", так и в КТН, которые делали мою работу эффективной и приятной. Среди них я особенно благодарен д.т.н., проф. Дану Зенкерту, д.т.н., проф. Робину Олссону, д.т.н., проф. Александру Сергеевичу Фёдорову и к.т.н., доц. Сергею Газимуровичу Кадырову, которые своими советами помогли улучшить эту диссертацию.

Наконец, я с огромной багодарностью вспоминаю мою маму, Галину Дмитриевну, и бабушку, Наталию Дмитриевну. Спасибо вам за ваше сочувствие и поддержку.

Санкт-Петербург, октябрь 2004

Виталий Койсин

Основные результаты диссертации состоят в следующем.

• На основе экспериментального исследования механических Свойств трёхслойных конструкций с пористыми наполнителями построены физические модели, адекватно описывающие различные эффекты локального НДС: локальный изгиб лицевого слоя, смятие наполнителя, образование остаточной погиби лицевого слоя, локальную потерю устойчивости лицевого слоя в области повреждения;

• В случае нагружения сосредоточенной нагрузкой для определения локального НДС использована математическая модель тонкой пластины типа Кирхгоффа-Лява. Математическое описание слоя наполнителя, в зависимости от того, считается ли он упругим или частично находящимся в пластической области деформаций, произведено либо согласно уравнениям Ляме, либо по диаграмме типа Прандтля. Для решения математической модели в упругой задаче применён метод интегральных преобразований, а при наличии в наполнителе пластических деформаций (смятия ячеек) — условие вертикального равновесия лицевого слоя /или принцип минимума приложенной сосредоточеной нагрузки на заданном перемещении при варьировании размера зоны повреждения в наполнителе. Это позволило решить ряд практически значимых задач в более простом виде, чем было сделано в предыдущих исследованиях;

• Для случая разгрузки из области пластических деформаций наполнителя показано, что через известное значение остаточной погиби лицевого слоя можно определить размер зоны смятого наполнителя. Из обзора литературы следует, что это решение является новым. Его практическая ценность состоит в возможности проводить неразрушающий контроль трёхслойных конструкций гораздо более просто, быстро и дёшево в сравнении с традиционными методами (рентген, ультразвук, тепловидение);

• Исследован эффект локальной потери устойчивости лицевого слоя в области смятого наполнителя при продольном сжатии трёхслойных панелей. Показано, что при решении этой задачи часто можно пренебречь реакцией смятого наполнителя. Применяя метод подбора собственных форм, найдены аналитические решения для эйлеровых напряжений в лицевом слое, причём для двумерной задачи сделана эквивалентная замена круговой формы повреждения на квадратную. Предложенное решение для плоской задачи имеет преимущество перед более ранними решениями ввиду своей простоты, а прямых аналогов двумерного решения ранее не существовало;

• Для всех рассмотренных задач локальных эффектов сделано сравнение результатов аналитических расчётов с результатами экспериментальных исследований, а также конечно-элементных расчётов. Показана достаточная достоверность построенных физических и математических моделей.

Заключение

1. Александров А.Я., Брюккер Л.Э., Куршин JI.M. и др. Расчёт трёхслойных панелей. М.: Оборонгиз. 1960.

2. Александров А.Я., Бородин И.Я. и Павлов В.В. Конструкции из пенопластов. М.: Машиностроение. 1972.

3. Власов В.З. и Леонтьев Н.Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М.: Гос. издательство физико-матем. литературы. 1960.

4. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967.

5. Вульф И.Р. Колебания жёсткой балки, лежащей на упругом основании, при действии подвижной нагрузки. Строительная механика и расчёт сооружений 197Ь;1: 56-58.

6. Григолюк Э.И. и Чулков П.П. Устойчивость и колебания трёхслойных оболочек. М.: Машиностроение, 1973.

7. Елип B.C. и Цейтлин А.И. Изгиб и колебания полубесконечных плит на упругом основании. Строительная механика и расчёт сооружений 1969;6: 48-53.

8. Ендогур А.И., Вайнберг М.В. и Иерусалимский К.М. Сотовые конструкции: выбор параметров и проектирование. М.: Машиностроение, 1986.

9. Ильгамов В.А. Расчёт оболочек с упругим заполнителем. М.: Наука, 1987.

10. Киселёв В.А. Балки и рамы «а упругом основании. Гл. редакция строит, литературы, 1936.

11. Кобелев В.Н., Коварский Л.М. и Тимофеев С.И. Расчёт трёхслойных конструкций. М.: Машиностроение, 1984.

12. Крылов А.Н. О расчёте балок, лежащих на упругом основании. Изд. АН СССР, изд. 3, 1931.

13. Новиков P.M. Цилиндрический изгиб трёхслойных плит с гофрированными несущими слоями. Строительная механика и расчёт сооружений 1967;3: 17-23.

14. Панин В.Ф. Конструкции с сотовым заполнителем. Москва: МашинострЬение, 1982.

15. Панин В.Ф. и Гладков Ю.А. Конструкции с заполнителем: справочник. Москва: Машиностроение, 1991.

16. Пановко Я.Г. и Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. М.: Наука, 1987.

17. Пастернак П.Л. Основы нового метода анализа конструкций на упругом основании с помощью двух модулей основания. M.-JL: Стройгиз, 1954.

18. Пооюуев В.И. и Полякова Н.П. Нестационарная реакция трёхслойной пластины на действие подвижной нагрузки. Прикладная механика, 1991;27(9):71-77.

19. Прохоров В.Ф. и Кобелев В.Н. Трёхслойные конструкции в судостроении. J1.: Судостроение, 1972.

20. Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. JL: Судостроение, 1972.

21. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в теории упругости. Л.: Наука, 1972.

22. Феодосъев В.И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1979.

23. Щунгский Б.Е. Строительные конструкции с сотовым заполнителем. М.: Стройиздат, 1977. /

24. Механика в СССР за тридцать лет. M.-JL: Гос. издательство технико-технической литературы, 1950.

25. Abot J.L. et al. Contact Law for Composite Sandwich Beams. J. of Sandwich Structures and Materials, 4(2): 157-173, 2002.

26. Abrate S. Impact on Composite Structures. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1998.

27. Allen H.G. Analysis and Design of Structural Sandwich Panels. Oxford: Pergamon Press, 1969.28,29.