Лучевой метод решения динамических задач связанной термоупругости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение

1. Волны разрыва в термоупругой среде

1.1. Основные дифференциальные уравнения термоупругости 1&

1.2. Кинематические и геометрические условия совместности на поверхности разрыва

1.3. Разрывные решения связанных динамических задач термоупругости.

2. Распространение волн разрыва в трехмерной связанной термоупругой среде

2.1. Интенсивности волн разрыва в термоупругом материале.

2.2. Исследование безвихревых волн разрыва.

2.3. Исследование эквиволюминальных волн разрыва

2.4. Общие соотношения лучевого метода.

3. Некоторые конкретные задачи.

3.1. Динамическая задача нагревания связанного термоупругого полупространства тепловым потоком

3.2. Динамическая задача нагревания связанного термоупругого полупространства гауссовым потоком энергии

3.3. Решение одномерных задач термоупругости лучевым методом.

3.4. Динамическая задача нагревания шара двумя гауссовыми потоками.

В последние 15-20 лет технически создан ряд систем, позволяющих создать больше поля энергии на определенные поверхности. При этом происходит возбуждение волн напряжений. Изучением взаимодействия поля деформаций и поля температур занимается область механики - термоупругость. Существенное развитие этой отрасли знания связано с важными проблемами, возникающими при разработке новых конструкций в самолетостроении, ракетной технике,, ядерной энергетике, металлургии, химической промышленности. Задачи термоупругости находят применение при разработке неразрушающих методов контроля, при лабораторном моделировании условий входа космических объектов в плотные слои атмосферы планет с высокой скоростью, то есть там, где конструкции работают в условиях неравномерного нестационарного нагрева. Знание величин термических напряжений позволяет оценить прочность и надежность конструкции. Все это указывает на практическую важность получения решений задач термоупругости. Нахождение решений динамических задач термо-упрутости актуально в связи с успехам^ экспериментальных исследований быстропротекающих процессов нагрева твердого вещества короткими импульсами оптических квантовых генераторов.

Современная термоупругость развилась из раздела теории упругости о стационарных напряжениях, и в настоящее время базируется на основных положениях термодинамики необратимых процессов. Толчком к таким исследованиям послужила работа Био / 102 /, в которой был дан вывод основных соотношений и уравнений на основе термодинамики необратимых процессов. Но, необходимо отметить, что закон Дюамеля-Неймана, обобщающий закон Гука на случай термоупругости, получен в прошлом веке / 37 /.

В ряде работ / 58 84 85 92 / предполагается, что тепло поглощается в слое конечной глубины. Это эквивалентно действию внутри твердого тела источников тепла. Уменьшение глубины проникновения приводит к возрастанию максимальных напряжений. На малых глубинах напряжения являются сжимающими, а на больших глубинах - растягивающими.

Авторы работ / 49, 108, 122 / путем введения в классический закон фурье характеристики изменения теплового потока одними из первых получили обобщенный закон теплопроводности, учитывающий величину скорости распространения тепла. Обсуздению и обоснованию гиперболического закона теплопроводности посвящены работы / 2, 12, 13, 17, 44, 46, 49, 51, 68, 69, 86, 87, 95, 107, III /. В работе / 118 / обсуждается возможность экспериментального наблюдения тепловых импульсов в диэлектрических веществах, а в работе / 104 / используется гиперболическое уравнение теплопроводности для того, чтобы истолковать экспериментальные результаты распространения тепловых импульсов в кристаллах.

Настоящая работа посвящена развитию аналитических методов решения пространственных динамических задач обобщенной связанной термоупругости. Единым методом исследуются тела различной геометрической формы. Сходимость метода не обсуждается. С помощью разрывных решений определяются поля напряжений, температур, тепловых потоков и скоростей перемещений во всей области за поверхностью разрыва при малых временах. Рассмотрению разрывных решении одномерных задач термоупрутости посвящены работы Ахенбаха / 98, 99 / и Ю.К. Энгельбрехта / 96 /.

В первой главе рассматриваются волны разрыва в термоупругой среде. После вывода основных дифференциальных уравнений термоупругости (п.1.1) приводятся кинематические и геометрические условия совместности к -того порядка (п.1.2).

В п.1.3, используя кинематические и геометрические условия совместности, получено, что в связанном термоупругом материале распространяются два фронта разрыва безвихревых волн и фронт разрыва эквиволюминальной волны. Получены выражения для определения скоростей этих волн (для несвязанного термоупругого материаласкорость безвихревой волны совпадает со скоростью продольной упругой волны). Приведены также соотношения для разрывов физических параметров, которые выполняются на поверхностях разрыва. Из этих соотношений следует, что разрывы температуры и вектора теплового потока на фронте эквиволюминальной волны обращаются в нуль.

Во второй главе исследуются безвихревые и эквиволвжинальные волны разрыва в трехмерной термоупругой среде.

В п.2.1 получены разрывные решения в динамической задаче термоупругости. Дифференциальные уравнения изменения интенсивности волн разрыва на безвихревой волне и изменения разрывов вектора скорости перемещений разрешимы в общем случае, то есть без задания геометрии поверхности разрыва. Из решений следует, что уменьшение интенсивности волн разрыва определяется двумя факторами: геометрической расходимостью и связностью уравнений. Если волновые поверхности образуют семейство параллельных плоскостей, то интенсивность безвихревых волн в процессе их распространения в термоупрутой среде затухает по экспоненте. Разрывы же эквиво-люминальных волн, распространяющихся в термоупрутом и упругом материалах, изменяются одинаковым образом, то есть зависят только от геометрии поверхности разрыва.

В п.2.2 выведены дифференциальные уравнения затухания безвихревых волн разрыва для нормальных составляющих производных по нормали вектора перемещений первого и второго порядков и выписаны разрывы производных по нормали физических параметров (температуры, напряжения, скорости перемещений и теплового потока). Для случая плоского фронта разрыва выписаны решения дифференциальных уравнений затухания. Из решений и соотношений на разрыве фронта безвихревых волн следует, что нормальные производные физических параметров затухают по экспоненте. Показатели экспоненты для производных по нормали первого и второго порядков совпадают с показателем интенсивности безвихревой волны. Если пренебречь эффектом связанности, то нормальные производные физических параметров не затухают при распространении фронта безвихревой волны.

В п. 2.3 выведены дифференциальные уравнения изменения разрывов первых и вторых производных по нормали вектора скорости перемещений на фронте эквиволюминальной волны, а также выписаны соотношения для разрывов нормальных производных физических параметров. Из соотношений следует, что на фронте эквиволюминальной волны разрывы первых и вторых производных по нормали для температуры и вектора теплового потока обращаются в нуль. Для случая плоской поверхности разрыва получены решения дифференциальных уравнений, из которых ввдно, что эквиволюминальные волны не затухают по экспоненте, как это наблюдается при распространении безвихревых волн.

В п.2.4 получено решение в виде лучевого ряда для случая распространения трех волновых поверхностей. Лучевое разложение представляется в виде трех сумм, в каждой из которых входят разрывы, относящиеся к одной волновой поверхности. Здесь же получены рекуррентные соотношения для определения членов лучевого ряда.

Глава 3 посвящена решению некоторых динамических задач термоупругости. В п.3.1 методом характеристик получено решение одномерной связанной динамической задачи. В п.3.2 рассматривается трехмерная связанная динамическая задача для полупространства, нагреваемого гауссовым потоком. Получено аналитическое решение с точностью до малых третьего порядка относительно расстояния по нормали от фронта волны. В п.3.3 сравнивается решение динамической задачи для несвязанного термоупругого материала, полученное лучевым методом, с точным решением, полученным с помощью интегрального преобразования Лапласа. Анализ результатов расчетов показывает, что для малых времен точность лучевого разложения с учетом трех членов разложения составляет один процент. Исследование коэффициента термомеханической связи и времени релаксации теплового потока указывает на существенное влияние этих параметров на значения волн напряжения вблизи поверхности разрыва. В п.3.4 рассматривается трехмерная связанная динамическая задача для шара, нагреваемого двумя колоколообразными тепловыми потоками. Получено, что разрушение поверхности тела в начальный момент времени не зависит от геометрии поверхности.

На защиту выносится:1. Формулировка общих соотношений на поверхностях разрыва в трехмерных термоупругих средах, имеющих конечную скорость распространения тепла.

2. Построение лучевым методом решения задач для рассматриваемой среды.

3. Исследование возможностей применения этого метода путем сравнения решений, полученных методом характеристик, и в частном случае точного решения с лучевыми разложениями.

4. Анализ влияния коэффициента термомеханической связи и времени релаксации теплового потока на распределение напряжений вблизи поверхности разрыва.

5. Решение задач о внезапном действии колоколообразных тепловых потоков на поверхности полупространства и шара.

6. Установление возможности разрушения этих поверхностей до оплавления.

В заключение автор считает своим долгом выразить благодарность доктору физико-математических наук Быковцеву Геннадию Ивановичу за постоянное внимание и помощь, оказанные при работе над диссертацией.

Выводы

1. Лучевым методом решена задача о действии колоколообраз-ного теплового потока на поверхность полупространства.

2. Решение задачи для полупространства, подверженного действию равномерного теплового потока для связанного термоупругого материала получено методом характеристик и лучевым методом. В рассмотренных случаях решения отличаются не более шести процентов.

3. Для несвязанного материала проведено сравнение лучевого метода с точным решением. Показано, что для малых глубин проникновения волн, решение, полученное лучевым методом, отличается от точного решения не более чем на один процент.

4. На одномерной задаче, решенной лучевым методом, изучено влияние "С- времени релаксации теплового потока и 8-параметра связанности на характер решения. Показано существенное влияние и Г на распределение напряжений вблизи фронта разрыва. При удалении от поверхностей разрыва влияние этих параметров незначительно.

5. Решена задача о нагревании шара двумя колоколообразными потоками.

6. Определены условия разрушения при внезапном действии теплового потока на поверхность шара и полупространства. Показано, что разрушение свободной поверхности в начальный момент не зависит от ее геометрии и может наступить раньше ее оплавления.

-116

1. Алексеев A.C., Бабич В.М., Гельчинский Б.П. Лучевой метод вычисления интенсивности волновых фронтов. В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Л.: Изд-во ЛГУ, .1961, сб.5, с.3-24.

2. Амос Д.Е., Чен Р.Дж. Неустановившийся процесс теплопроводности при конечных скоростях распространения волн температуры.- Прикладная механика, Мир, 1970, tö 4, с.243-244.

3. Андреев В.Г., Уляков П.И. Термоупругая волна с учетом скорости распространения тепла. Инж.-физ. ж., 1971, т.21, I,с.176-180.

4. Апполонов В.В., Барчуков А.И., Карлов Н.В., Прохоров A.M., Шефггер Э.М. Термическое воздействие мощного лазерного излучения на поверхность твердого тела. Квантовая электроника, 1975, т.2, № 2, с.380-390.

5. Бабичева Л.А., Быковцев Г.И., Вервейко Н.Д. Лучевой метод решения динамических задач в упруго-вязко-пластических телах.- Прикл. мат. и мех., 1973, т.37, № I, с.145-155.

6. Баумайстер К., Хамилл Т. Гиперболическое уравнение теплопроводности. Решение задачи о полубесконечном теле. Теплопередача, 1969, № 4, C.II2-II9.

7. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. 2-е изд., пе-рераб. - М.: Физматгиз, 1962, т.2. - 639 с.

8. Бойко В.А., Крохин О.Н., Склизков Г.В. Исследование параметров и динамики лазерной плазмы при острой фокусировке излучения на твердую мишень. В кн.: Лазеры и их применение. М.: Наука, 1974, т.76, с.186-228.

9. Боли Б.А., Толинс И.С. Неустановившиеся граничные задачи взаимосвязанной термоупругости для полупространства. Прикладная механика, Изд-во иностр. лит., 1962, $ 4, с.37-48.

10. Боли Б.А., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. М.: Мир, 1964. - 517 с.

11. Брул М.А., Соулер А.И. 0 решении нестационарных задач взаимосвязанной термоупругости методом возмущений. Прикладная механика, Мир, 1965, й 2, с.153-164.

12. Бубнов В.А. Молекулярно-кинетическое обоснование уравнения переноса тепла. Инж.-физ. ж., 1975, т.28, № 4, с.670-676.

13. Бубнов В.А. Замечания к волновым уравнениям теории теплопроводности. В кн.: Проблема тепло- и массопереноса. Минск: Наука и техника, 1976, с.168-175.

14. Быковцев Г.И., Дурова В.Н. Лучевой метод решения уравнений газовой динамики. Прикладная механика, Наукова думка, 1978, т.14, Я 9, с.118-124.

15. Быковцев Г.И., Шаталов А.Г. Распространение разрывов в трехмерной связанной термоупругой среде. Всесоюзная конференция по теории упругости. Тезисы докладов (Ереван, 13-16 ноября 1979 г.). - Ереван: Изд-во АН Армянской ССР, 1979, с.73.

16. Гавцзинский В.Н., Мальцев Д.В. Динамическая задача термоупругости для полого цилиндра. Инж.-физ. ж., 1971, т.26, № I, с.145-151.

17. Глазунов Ю.Т. Вариационный принцип явлений взаимосвязанного тепло- и массопереноса, учитывающий конечную скорость распространения возмущений. Инж.-физ. ж., 1981, т.40, № I, с. 134-138.

18. Гримадо П.Б. 0 температурных напряжениях в полубесконечном теле, возникающих в результате мгновенно приложенного ступенчатого потока. Прикладная механика, Мир, 1970, № 4, с. 247-248.

19. Гроот С.Р. де. Термодинамика необратимых процессов. М.:1. Гостехиздат, 1956. 280 с.

20. Гроот С.Р. де. Термодинамика неравновесных процессов. В кн.: Термодинамика необратимых процессов (Лекции в летней международной школе физики им. Энрико Ферми). М.: Изд-во иностр. лит., 1962, с.146-177.

21. Гроот С.Р. де, Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1964. - 456 с.

22. Гуров К.П. Феноменологическая термодинамика необратимых процессов. М.: Наука, 1978. - 128 с.

23. Даниловская В.И. Температурные напряжения в упругом полупространстве, возникающие вследствие внезапного нагрева его границы. Прикл. мат. и мех., 1950, т.14, В 3, с.316-318.

24. Даниловская В.И. Об одной динамической задаче термоупругости.- Прикл. мат. и мех., 1952, т.16, $ 3, с.341-344.

25. Даниловская В.И. Температурное поле и температурные напряжения, возникающие в упругом полупространстве вследствие потока лучистой энергии, падающей на границу полупространства. -Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1959, Л 3, с. 129-132.

26. Денбиг К. Термодинамика стационарных необратимых процессов.- М.: Изд-во иностр. лит., 1954. 120 с.

27. Диллон О.В. Термоупругость при параметре связанности материала, равном единице. Прикладная механика, Мир, 1965, № 2,с.140-145.

28. Диллон А.В. Взаимосвязанная термоупрутость стержней. Прикладная механика, Мир, 1967, № 3, с.68-77.

29. Дьярматти И. Неравновесная термодинамика (теория поля и вариационные принципы). М.: Мир, 1974. - 304 с.

30. Журавлев В.А. Термодинамика необратимых процессов в задачах и решениях. М.: Наука, 1979. - 136 с.-11931. Залевски К. Феноменологическая и статистическая термодинамика. М.: Мир, 1973. - 168 с.

31. Иванов Ц., Энгельбрехт Ю.К. О моделях термоупругости с учетом конечной скорости распространения тепла. Инж.-физ. ж., 1978, т.35, № 2, с.344-351.

32. Као Т.Т. О термически возбуждаемых волнах напряжений в полубесконечной среде с законом теплопроводности, отличным от закона Зурье. Ракетная техника и космонавтика, 1976, т.14,6, с.142-143.

33. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. - 488 с.

34. Кильчинская Г.А. Автомодельные решения взаимосвязанной задачи термоупругости для полупространства. В кн.: Тепловые напряжения в элементах конструкций. Киев: Наукова думка, 1971, вып.II, с.23-26.

35. Кильчинская Г.А. Два способа построения канонических уравнений динамических процессов в термоупругой среде. Прикладная механика, Наукова думка, 1981, т.17, № 7, с.37-41.I

36. Коваленко А.Д. Основы термоупругости. Киев: Наукова думка, 1970. - 308 с.

37. Коздоба Л.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. М.: Наука, 1975. - 228 с.

38. Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах. М.: Изд-во иностр. лит., 1955. - 192 с.

39. Коляно Ю.М., Гирняк й.Ф. Учет скорости распространения теплапри определении двухмерных динамических температурных напряжений в полубесконечной пластинке. Проблемы прочности,1971, Jß 6, с.82-84.

40. Коляно D.M., Штер З.И. Применение вариационного принципа для решения обобщенных взаимосвязанных задач термоупругости неоднородных сред. Инж.-физ. ж., 1982, т.42, № I, с.102-106.

41. Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г. Справочник по элементарной физике.- М.: Наука, 1980. 208 с.

42. Кршювич В.И., Дербан В.И. Некоторые эффекты, связанные с конечной скоростью распространения тепла. Инж.-физ. ж.,1972, т.22, Jfc I, с.129-135.

43. Крылович В.И., Дербан В.И. Термическая генерация упругих колебаний с учетом конечной скорости распространения тепла. -Инж.-физ. ж., 1975, т.29, & 3, с.538-543.

44. Лакуста К.В., Ленюк М.П. Оценки границ применимости гиперболического уравнения теплопроводности в сплошных симметричных однородных телах. Инж.-физ. ж., 1980, т.39, J£ 5, с.930-935.

45. Ландау Л.Д. Теория сверхтекучести гелия П. Собрание трудов.- М.: Наука, 1969, т.1, с.352-386.

46. Лыков A.B. Теплопроводность и диффузия в производстве кожи, заменителей и других материалов. М.-Л.: Гизлегпром, 1941.- 196 с.

47. Лыков A.B. Применение методов термодинамики необратимых процессов к исследованию тепло- и массообмена. Инж.-физ. ж., 1965, т.II, В 3, с.287-304.

48. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967.- 599 с.

49. Лыков A.B. Тепломассообмен. М.: Энергия, 1971. - 309 с.

50. Лыков A.B., Михайлов Ю.А. Теория тепло- и массопереноса.

51. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. 535 с.

52. Майзель В.М. Температурная задача теории упругости. Киев: Изд-во АН УССР, 1951. - 152 с.

53. Мак-Коннел А.Дж. Введение в тензорный анализ с приложениями к геометрии, механике и физике. М.: Физматгиз, 1963. -412 с.

54. Маурер М., Томпсон X. Эффекты отклонения от модели Фурье цри высоких тепловых потоках. Теплопередача, 1973, № 3, с. 146-147.

55. Мелан Э., Паркус Г. Термоупругие напряжения, вызываемые стационарными температурными полями. М.: Физматгиз, 1958. -167 с.

56. Михайлов М.Д. О динамических задачах термоупругости. йнж.--физ. ж., 1969, т. 16, № I, с. 132-135.

57. Морлецц Л.В. Возбуждение термоупругих волн напряжений под действием импульса электромагнитного излучения. Ракетная техника и космонавтика, 1968, № 2, с.88-92.

58. Навал И.К. Термоупругие волны в слое при конечной скорости распространения тепла. Изв. АН Молд.ССР, серий физ-техн. и мат. наук, 1972, № 2, с.78-80.

59. Навал И.К. Взаимосвязанная термоупругость для цилиндрических и сферических слоев с учетом конечной скорости распространения тепла. Изв. АН Молд.ССР, серия физ.-техн. и мат. наук, 1976, )Б I, с.24-31.

60. Навал И.К., Сабодаш П.Ф. Численное решение динамической связанной задачи термоупругости для слоя, с учетом конечной скорости распространения тепла. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1976, $ I, с.108-114.

61. Найфё А. Распространение термоупругих возмущений в телах, не подчиняющихся закону Фурье. Ракетная техника и космонавтика, 1977, т.15, Я 7, с.76-81.

62. Никел Р.Е., Секмен Д.Л. Приближенное решение линейных задач взаимосвязанной термоупругости. Прикладная механика, Мир, 1968, № 2, с.51-60.

63. Новадкий В. Вопросы термоупрутости. М.: Изд-во АН СССР, 1962. - 364 с.

64. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. М.: Мир, 1970. - 256 с.

65. Новадкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 872 с.

66. Новацкий В. Связанные поля в механике твердых тел. В кн.: Теоретическая и прикладная механика. Труды 14-го междунар. конгр. титАН . М.: Мир, 1979, с.395-416.

67. Новиков И.А. Гиперболическое уравнение теплопроводности. Решение прямых и обратных задач для полуограниченного стержня. Инж.-физ. ж., 1978, т.35, № 4, с.737-740.

68. Норвуд Ф.Р. Задача о нестационарных волнах температуры в рамках общей теории теплопроводности при конечных скоростях распространения. Прикладная механика, Мир, 1972, $ 3, с. 35-39.

69. Паркус Г. Неустановившиеся температурные напряжения. М.: Физматгиз, 1963. - 252 с.

70. Персиваль С.М. Количественное измерение тепловых волн напряжений. Ракетная техника и космонавтика, 1971, т.9, № 2,с.210-215.

71. Подстригач Я.С., Коляно 10.М. Обобщенная термомеханика. -Киев: Наукова думка, 1976. 312 с.

72. Попов Е.Б. Динамическая связная задача термоупругости для полупространства с учетом конечности скорости распределения тепла. Прикл. мат. и мех., 1967, т.31, № 2, с.328-334.

73. Пржгожин И. Введение в термодинамику необратимых процессов.

74. М.: Изд-во иностр. лит., i960. 127 с.

75. Рауш П.Дж. Влияние времени нагрева на волны напряжений, вызванных тепловым воздействием. Прикладная механика, Изд-во иностр. лит., 1969, № 2, с.204-205.

76. Сабодаш П.Ф., Чебан В.Г. Цилиндрические и сферические термоупругие волны в безграничной среде с учетом конечной скорости распространения тепла. Изв. АН Молд.ССР, серия физ.-техн.и мат. наук, 1971, № 2, с.16-22.

77. Скородинский В.А. Тепловой удар по поверхности полупространства с учетом конечной скорости распространения тепла. В кн. : Некоторые вопросы прикладной математики. Киев: Изд-во Ин-та математики, 1971, вып.5, с.156-161.

78. Смирнов Вл.Н. Уравнения обобщенной термоупругости среды Кос-сера. Инж.-физ. ж., 1980, т.39, № 4, с.716-723.

79. Смирнов Вл.Н. Вариационная теорема обобщенной термоупругости среды Коссера. Инж.-физ. ж., 1981, т.40, № I, с.139-142.

80. Смирнов Вл.Н. Уравнения обобщенной термоупругости среды Коссера в напряжениях. Инж.-физ. ж., 1981, т.40, J§ 3, с. 482-488.

81. Сю Ю. О предельных размерах впадин на поверхности нагрева, являющимися активными центрами парообразования. Теплопередача, Изд-во иностр. лит., 1962, të 3, с.18-29.

82. Томас Т. Пластическое течение и разрушение в твердых телах. -М.: Мир, 1961. 308 с.

83. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. В.Д.Купрадзе, Т.Г.Гегелия, М.О.Башелейшвили, Т.В. Бургуладзе. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1976. -663 с.

84. Хегемайер Г.А., Цзун Ф. Возникновение волн напряжения в твердых телах в результате импульсного воздействия электромагнитного излучения. Прикладная механика, Мир, 1970, II 2, с. 86-92.

85. Хоув Дж.Т. Теплофизические характеристики почти непрозрачных материалов, подвергающихся действию непрерывного излучения. Ракетная техника и космонавтика, 1971, т.9, $ 10, с.29-40.

86. Шабловский О.Н. Некоторые результаты исследования температурных волн на основе обобщенного уравнения теплопроводности. -. Инж.-физ. ж., 1981, т.40, № 2, с.344-351.

87. Шаталов А.Г. Влияние времени релаксации теплового потока на волны напряжения в полубесконечной среде. В кн.: Физика и химия конденсированных сред. Воронеж: ВПИ, 1981, с.94-98.

88. Шаталов А.Г. Разрывные решения в связанной задаче термоупругости. В кн.: Механика деформируемых сред. Куйбышев, 1979, вып.4, с.85-90.

89. Шаталов А.Г. Решение одномерных задач термоупругости лучевым методом. Механика сплошных сред. Тезисы Уральской зональной конференции молодых ученых и специалистов. Перш, 1980, секция I, с.114.

90. Шаталов А.Г. Взаимосвязанная динамическая задача термоупругости. В кн.: Прочность и надежность конструкций. Куйбышев, 1981, с.107-111.

91. Шаталов А.Г. Возбуждение тепловых волн напряжения в полупрозрачном материале. В кн.: Механика деформируемых сред. Куйбышев, 1981, с.124-128.

92. Шашков А.Г.»Яновский С.Ю. Структура одномерных температурныхнапряжений. Инж.-физ.ж., 1977, т.33, № 5, с.912-921.

93. Швец Р.И., Лопатьев А. А. Об особенностях динамических процессов, протекающих в деформируемых твердых телах, при учете конечной скорости распространения тепла. Инж.-физ. ж., 1978, т.35, }Ь 4, с.705-712.

94. Штер И.М. Обобщенный принцип Онзагера и его применение. -Инж.-физ. ж., 1973, т.25, №4, с.736-741.

95. Энгельбрехт Ю.К. Развитие разрывных решений одномерной нелинейной задачи динамической термоупругости. В кн.: Тепловые напряжения в элементах конструкций. Киев: Наукова думка, 1977, вып.17, с.77-81.

96. Achenbach J.D., Reddy D.P. Note of wave propagation in Lineary Viscoelastic Media Z. angew. Math, und Phys., 1967, Bd. 18, s.141-144.

97. Achenbach J.D. The propagation of stress descontinuities according to the coupled equations of thermoelasticity. -Acta mech., 1967, v.3tH*4, p.342-351.

98. Achenbach J.D. The influence of heat conduction on propagating stress jumps. J.Mech. Phys.Solids, 1968, v.16, №4, p.273-280.

99. Atkins K.R., Osborn D.V. The Velocity of second Sound Below 1°K. Philosophical Magazine, 1950, v.41, p. 10781081.

100. Atkins R.J., Fox П., Vasey M.W. A Continuum Approach to the Second-Sound Effect. Journal of Elasticity, 1975, v.5, p.237-248.

101. Norwood F.R., Warren W.E. Wave Propagation in Generalized Dynamical Theory of Thermoelasticity. Quart.J.Mech. and Appl. Math., 1967, v.22, №3, p.283-290.

102. Nowacki W. Green's functions for a thermoelastic medium (quasistatic problem). Bull.Inst, politechn. Iasi *i 1966, v. 12, №3-4, p.83-92.

103. Onsager L. Reciprocal relations in irreversible processes.-The Physical Review, 1931, v, 37, p.405-426, v.38, p.2265-2279.

104. Prohofsky E.W., Krumhansl J#A. Second-sound propagation in dielectric.solids. The Physical Review, 1964, v.133,p.1403-1410.

105. Singh D.V. Thermal stresses in a semi-infinite medium due to constant heat flux of the surface. Archisuum Budowy Masgyn, 1967, №1, p.65-72.

106. Soos E. The Green's function (for short time*) in the linear theory of the coupled thermoelasticity. Arch. mech. stoso-wanej, 1966, v.18, №1, p.101-109.

107. Sternberg E., Chakravorty J.G. On inertia effects in a transient thermoelastic problem. Tra. ASME, 1959, E26, №4, p.503-509.