Магнитная диагностика равновесных параметров плазмы токамака тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

— у.Г .

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКОЙ АППАРАТУРЫ им. Д.В.ЕФРЕМОВА

На праиах рукописи

ЯСИН Игорь Вадимович

МАГНИТНАЯ ДИАГНОСТИКА РАВНОВЕСНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПЛАЗМЫ ТОКАМАКА

Специальность 01.04.08 - физика и химия плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата фтзико-матэматических наук

Санкт-Петербург - 19Э2

Работа выполнена в Харьковском физико-техническом институте

Научный руководитель

Официальные оппоненты

Ведущая организация

- кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник

Ю.К.Кузнецов.

- доктор физико-математических наук, Н-И.Дойников, г. Санкт-Петербург, кандидат физико-математических наук, C.B. Щепетов, г. Москва.

- Институт атомной энергии им. И.В.Курчатова, г. Москва.

Защита состоится " ^19Э2 г. в__

часов на заседании специализированного совета К.034.05.01 при Научно-исследовательском институте электрофизической аппаратуры им. Л.Е.Ефремова в Клубе Ученых НИЮФА (ул. Полевая, 12).

С диссертацией мокно ознакомиться в библиотеке НИЮФА.

/Y-Zo

Автореферат разослан "/У" 1992 г.

Ученый секретарь специализированного

совета кандидат технических наук Б.Н.Жуков

о

- О -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы. Наиболее значительные успехи б решении проблем управляемого термоядерного синтеза достигнуты, в настоящее время, на установках типа токамак. Для изучения физики протекащкх процессов, а тзюке для выбора оптимальных режимов работы установки, требуются диагностические методы, позволяющие определять границу плазменного шнура, равновесный профиль тока и ряд интегральных параметров таких, как . Одним из

основных методов диагностики равновесной плазмы тскэмэка является метод основанный на внешних магнитных измерениях, которые проводятся с помощью рэопределенных и локальных датчиков, расположенных на вакуумной камере или в теш .диафрагмы. Интерпретация результатов внешних магнитных измерений в наиболее полной постановке связана с решением обратных задач магнитостатики, относящихся к классу некорэктных задач математической физики и решаемых численно с помовдю специальных регуляризкруи-щих алгоритмов. Разработка методов, сбеспечивакцих высокую точность реконструкции равновесного профиля тока и границы плазмы в токамаке, является важной и актуальной задачей магнитной диагностики.

Цель работы.

1. Разработка методов определений- границы плазменного шнура сложной формы.

2. Разработка методов определения равновесной конфигурации плазмы в токамаке, наилучшим образом соответствующей полному набору внешних магнитных измерений, включая диамагпиткыо.

3. Апробация разработанных методов магнитной диагностики в экспериментах на токамакэ Туман-3.

Научная новизна и практическая ценность.

Разработаны новые метода, позволяющие по измеренным вне плазмы значениям компонент магнитного шля или потока определять границу плазменного шнура в токамаке в паузе мевду разрядами. Поскольку магнитная диагностика каждой установки имеет свои специфические особенности, связанные с размещением датчиков, их количеством и типом, в работе предлагается три различных метода реконструкции границы плазмы, учитывающие особенности токамаков Туман-3, T-I4, ITER. Разработанные методы пригодны как для лимитерных конфигураций с формой плазмы, близкой к кругу, так и для диверторных конфигураций с большой эллиптичностью и треугольностыс. Методы апробированы в экспериментах на токамаке Туман-3.

Разработан и исследован в численном эксперименте интегральный метод решения обратной задачи реконструкции МГД равновесия плазмы в токамаке по результатам внешних кагнитннх измерений, включающих диамагнитные измерения. В рамках принятых ограничений показана возможность получения единственного и устойчивого по отношению к ошибкам измерений решения рассматриваемой задачи. С помощью данного метода получена информация о профиле плазменного тока в токамаке Туман-3.

Для ЭВМ СМ-4, БЭСМ-6, IBM PC/AT создан комплекс программ, позволяющий в паузе между разрядами или после серии экспериментов определять эволюцию во времени таких параметров, как рр, 1{) ц±, q, tE, границы плазмы, равновесного профиля тока.

Приведенные в диссертации метода и алгоритмы представляют практический интерес для диагностики плазмы в токамаке.

Основные полокения, выносимые на защиту.

1. Метода определения границы плазменного шнура в токама-

ке, основанные на моделях тороидальных гармоник, фиксированных и подвижных токовых колец.

2. Интегральный метод реконструкции равновесного профиля тока плазмы в токамаке из данных внешних магнитных измерений, включающих диамагнитные измерения.

3. Результаты применения разработанных методов магнитной диагностики в экспериментах на токамаке Туман-3.

Апробация работы и публикации. По теме диссертации опубликовано 15 работ. Основные результаты работы докладовались на III Всесоюзной школе-конференции по современным методам магнитного удержания и диагностики плазмы (Харьков, 1982г.), на III Всесоюзной совещании по диагностики высокотемпературной плазмы (Дубна, 1983г.), на XII Европейской конференции по УТС и физике плазмы (Будапешт, 1985г.), на Научной сессии по физике плазмы и УТС (Звенигород, 1986,1987), на XV Европейской конференции' по УТС и нагреву плазмы (Дубровник, IS88).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем диссертации составляет 168 страниц машинописного текста, включая 44 рисунка, 3 таблицы и списка литературы из 108 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратко сформулированы актуальность темы, научная и практическая значимость выполненной работы, обоснована постановка задачи и изложены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе приведен обзор существующих методов обработки данных внешних магнитных измерений, с помощью которых

восстанавливается граница плазмы и равновесный профиль тока, определяются основные интегральные параметры Рр, 1{, , д. В разделе 1.1 приведены основные положения теории МГД равновесия плазмы в токамаке, на базе которых строятся методы магнитной диагностики. В разделе 1.2 приведены выражения для моментов плотности плазменного тока, которые получаются в результате интегрирования вдоль измерительного контура линейных комбинаций измеряемых компонент внешнего магнитного поля шш функции потока и ее производной по направлению внешней нормали к измерительному контуру. Соотношения, позволяющие определять параметры р , 1{, с помоаью интегрирования квадратичных комбинаций измеряемых компонент полоидвльного магнитного поля, приведены в разделе 1.3. В разделе 1.4 рассматривается частный случай плазменного шнура круглого сечения с большим аспектным отношением. Приводится традиционная для этого случая схема магнитных измерений, позволявдая определять смещение шнура относительно стенок вакуумной камеры и параметр Шафранова + 1{/2. Раздел 1.5 посвящен описанию методов определения из внешних магнитных измерений формы границы плазменного шнура. Рассматриваются методы, основанные на моделях тороидальных гармоник, токовых колец, и потенциала простого слоя. Б разделе 1.6 приведено краткое описание численных алгоритмов реконструкции равновесных профилей тока плазмы, наилучшим образом удовлетворяющих внешним магнитным измерениям. Анализируются возможности предложенных алгоритмов. В разделе 1.7 описан типичный комплекс магнитной диагностики современного крупного токамака.

Во второй главе описан разработанный интегральный метод реконструкции равновесного профиля тока плазмы, основанный на полном наборе внешних магнитных измерений, включая даемаггат-

ше. В разделе 2.1 приводится редукция краевых задач ад-равновесия к интегральным уравнениям различного вида; Наряду с известными вводится несколько новых полезных интегральных соотношений. В разделе 2.2 задача реконструкции равновесного профиля тока по данным внешних магнитных измерений формулируется как нелинейная обратная задача равновесия плазмы в токьмаке. В разде ¿.3 приводится разработанный числе"пшй алгоритм решения пост? ленной задачи, основанный на безусловной минимизации функции цели с итерационной подстройкой параметров профиля тока под интегральные ограничения в виде полного тока плазмы и диамагнитного потока. Возможности алгоритма исследованы в численном эксперименте.

В третьей главе решается задача восстановления границы плазменного шнура з токамаке по данным внешних магнитных измерений. В разделе 3.1 задача восстановления границы плазмы формулируется как задача Кош; для эллиптического оператора, состоящая в продолжении магнитного поля, заданного на внешней границе двухсвязной вакуумной области, внутрь >й области вплоть до границы плазмы,' определяемой дополнительными условиями удержания. В разделе 3.2 приведен численный алгоритм реиения рассматриваемой задачи, основанный на представлении вакуумного магнитного поля в виде набора тороидальных гармоник. Значения амплитуд гармоник находятся иЭ условия минимальности квадратичной невязки между вычисленными и измеренными значениями компонент магнитного поля. В результате задача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений с плохо обусловленной матрицей. Для получения устойчивого по отношению к ошибкам во входных данных решения системы применяется метод регуляризации Тихонова с выбором параметра регуляризации из

условия минимальности критериальной функции, построеной на основе закона полного тока. В разделе 3.3 описывается метод определения границы плазмы, основанный на модельном представлении тока плазмы в виде большого числа фиксированных токовых колец, расположенных в узлах двумерной сетки, покрывающей поперечное сечение вакуумной камеры. Величины токов, протекающих через кольца, определяются в результате решения системы алгебраических уравнений с плохо обусловленной матрицей методом регуляризации Тихонова с выбором параметра регуляризации согласно критерию квазиоптимальности. В разделе 3.4 описывается метод восстановления Гранины плазмы, основанный на модельном представлении тока плазмы в виде небольшого числа подвижных токовых колец. Координаты колец находятся из условия совпадения измеренных и вычисленных для выбранной модели моментов тока плазмы. Величины токов в кольцах определяются из условия минимальности функционала, имевдего смысл среднеквадратичной невязки между вычисленными и измеренными значениями компонент полои-дального магнитного поля. Анализ точности и эффективности предложенных алгоритмов проводится на. основе модельных численных расчетов.

В четвертой главе изложены результаты применения разработанных методов реконструкции границы плазменного шнура и равновесного профиля тока в экспериментах на токамаке Туман-3. Раздел 4.1 посвящен описанию экспериментальной установки. В разделе 4.2 представлен комплекс магнитной диагностики, позволяющий запоминать в цифровом виде информацию, поступающую в процессе разряда с измерительных датчиков, и обрабатывать ее в паузе между разрядами с помощью ЭВМ. Приведены параметры электронной аппаратуры и схема расположения на установке магнитных датчи-

ков, состоящего из 24 локальных магнитных зондов (по 12 на каждую компоненту поля), 24 седловидных и 24 градиентных петель, диамагнитной петли, 2 петель по полному обходу тора, 4 поясов Роговского для измерения тока в тороидальном соленоиде и 1-го пояса Роговского для измерения тока плазмы. В разделе 4.3 приведены фордулы для расчета основных параметров плазмы. Результаты, полученные для омического разряда, представлены в разделе 4.4. Приведены графики временных зависимостей измеренных сигналов и параметров, вычисленных по формулам раздела 4.3. При определении границы плазмы использовался метод подвижных токовых колец. Показано, что комплексная обработка результатов измерений позволяет использовать магнитную диагностику как для изучения физики протекающих процессов, так и для оперативной подготовки разрядов с параметрами, необходимыми для проведения различных экспериментов.

В разделе 4.5 приведены результаты магнитных измерений на токамаке Туман-3 в режиме комбинированного сжатия. Рассматривается разряд со срывом, вызванным потерей управления по горизонтали. Анализ формы крайних магнитных поверхностей, построенных в характерные моменты времени с помощью метода тороидальных гармоник, показывает, что на стадии разряда, предшествующей срыву тока, происходит быстрое перемещение шнура в направлении к оси тора с изменением эллиптичности от fs = 1.14 до k = 0.8. Таким образом, с помощью магнитной диагностики продемонстрирован один из возможных сценариев развития горизонтальной неустойчивости плазменного шнура в токамаке, связанной с наличием близко расположенного ферромагнетика.

В связи с проблемой создания устойчивых разрядов с низкими значениями коэффициента запаса устойчивости на токамаке Туман-3

проводилась серия экспериментов по исследованию быстрого подъема тока в оторванном от диафрагмы шнуре. Такой отрыв осуществлялся путем быстрого перемещения шнура, сформированного около наружной стенки разрядной камеры, внутрь. На начальной фазе разряда ток поднимался в нарастающем тороидальном магнитном поле в режиме программированного напуска газа. Сформированный плазменный шнур затем отрывался от нарузкней стенки вакуумной камеры и перемещался с помощью системы внешнего поперечного поля по направлению к оси тора с одновременным быстрым подъемом тока в разряде. Происходящая при этом эволюция профиля тока плазмы изучалась с помощью методов магнитной диагностики, описанных в разделе 2.3. При поиске оптимальных профилей тока использовалась дополнительная информация: профили газокинетического давления, расчитакные по значениям плотности плазмы, электронной и ионной температур, измеренным с помощью СВЧ-интерферометра, лазерной и корпускулярной диагностик. Результаты анализа одного из разрядов с быстрым подъемом тока в шнуре приведены в разделе 4.6. Показано, что перед началом подъема тока плазмы шнур был приват к внешней стенки вакуумной камеры и имел параболическое распределение плотности тока. На стадии быстрого подъема тока происходило расширение поперечного сечения токобого канала без заметного скинирования профиля тока. На квазистационарной стадии разряда наблюдалось обострение профиля тока плазмы и ограничение области его протекания магнитной поверхностью с коэффициентом запаса устойчивости д = 2.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

I. С помощью второй формулы Грина получено интегральное соотношение, связывающее моменты плотности тока с контурными интегралами от функций полоидального магнитного потока и произ-

водной потока по направлению внешней нормали. Проведена редукция краевой задачи МГД равновесия с граничным условием Дирихле к интегральным уравнениям различного вида. Получено Еьфакение для функции внешнего потока, которое позволяет вычислять во внутренней области магнитный поток, создаваемый токами, расположенными вне этой области, по измеренным на ее границе значениям нормальной и тангенциальной компонент полсидального магнитного поля.

2. Разработан метод реконструкции равновесного профиля тока плазмы с помощью полного набора 'внешних магнитных измерений, включающего в себя два независимых измерения полоидального поля или потока, полного тока плазмы, тороидального поля и диамагнитного потока. С помощью численного эксперимента показано, что для шнура круглого поперечного сечения магнитная диагностика позволяет восстановить три интегральных физических параметра I , Рр, !{ или три независимых параметра в модельной функции равновесного профиля тока плазмы. Для определения большего числа независимых параметров необходимо привлекать дополнительные измерения немагнитного характера.

3. Разработан метод определения границы плазмы с помощью модели тороидальных гармоник. Показано, что применение метода регуляризации Тихонова с выбором параметра регуляризации из условия минимальности критериальной функции, построенной на основе закона полного тока, позволяет создать алгоритм решения исходной задачи, устойчивый по отношению к ошибкам во входных данных.

4. Разработан метод определения границы плазмы, основанный на модели фиксированных токовых колец, расположенных в узлах двумерной сетки, покрывающей поперечное сечениэ вакуумной каме-

ры. Величины токов, протекающих через кольца, определяются в результате решения системы алгебраических уравнений с плохо обусловленной матрицей методом регуляризации Тихонова с выбором параметра регуляризации согласно критерия квазиоптимальности и условия однонаправленности тока плазмы.

5. Разработан метод реконструкции границы плазмы, основанный на модели небольшого числа подвижных токовых колец. Координаты колец находятся в результате решения системы нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона. Величины токов определяются из условия минимальности функционала, имеющего смысл среднеквадратичной невязки между вычисленными и измеренными значениями компонент полоидального магнитного поля. На примере токамака ITER показано, что метод позволяет восстанавливать границу плазмы сложной формы с абсолютной ошибкой не превышающей I см.

6. Разработано программное обеспечение комплекса магнитной диагностики токамака Туман-3, позволяющее в паузе между разрядами рассчитать эволюцию во времени контура крайней магнитной поверхности и основных интегральных параметров плазмы, а после серии экспериментов для выбранных моментов времени реконструировать равновесный профиль тока и структуру внутренних магнитных поверхностей.

7. Проведена апробация разработанных методов в экспериментах на токамаке Туман-3. Получены результаты магнитной диагностики для режимов омического нагрева, адиабатического сжатия и быстрого подъема тока в оторванном от диафрагмы шнуре. Высокое быстродействие программ обработки результатов измерений позволяет использовать комплекс для оперативного анализа равновесных параметров плазмы токамака и для подготовки режимов разряда,

необходимых для проведения различных экспериментов.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ РАБОТ

1. Дешко Г.Н., Киловатая Т.Г., Кузнецов Ю.К., Пятов В.Н., Ясин И.В. Определение крайней магнитной поверхности в токэмаке с помощью измерений внешнего магнитного поля.- В сб.: Материалы III Всесоюзной школы-конференции "Современшч метода магнитного удержания, нагрева и диагностики плазмы, Харьков, 1982, I, 34-37.

2. Дешко Г.Н., Киловатая Т.Г., Кузнецов Ю.К., Пятов В.Н., Ястн И.В. Определение структуры магнитных поверхностей н тс-кэ-маке с помощью внешних магнитных измерений.- Там кэ, 28-29.

3. Бондаренко С.П., Ермаков Е.Б., Кузнецов Ю.К., Пятов Ь.Н. Ясин И.В. Диагностический комплекс для определения кргзй!?:' магнитной поверхности в токамаке.- Там не, 188-190.

4. Deshko G.H., Kllovataya T.G., Kuznetsov Yu.K., Fyatov V.N., Yasin I.V. Determination oí the plasma column shape in г totomak irom magnetic measurements.- Nucl. Fusion, 1983, 23, 10, 1309-1317.

5. Бондаренко С.П., Голант В.Ё., Грязневич М.П., Кузнецов Ю.К., Таран B.C., Шаховец К.Г., Пятов В.Н., Ясин И.В. Измерение формы плазменного шнура- в токамаке Туман-3.-Физика плазмы, 1984, 10, 5, 910-917.

6. Бондаренко С.П., Кузнецов ß.К., Пятов В.Н., Таран B.C., Ясин И.В. Измерение формы плазменного шнура в токамако Туман-З.- В сб.: Доклада III Всесоюзного совещания по диагностике высокотемпературной плазмы, Дубна, 1983, 103.

7. Кузнецов Ю.К., Пятов В.Н., Ясин И,В. Метод определения

формы плазменного шнура в токамаке с адиабатическим сжатием.- Препринт ХФТИ 85-1, М.: ЩШИатоминформ,.1985.

8. Кузнецов Ю.К., Пятов В.Н., Ясин И.В. Интегральные методы решения задач магнитной диагностики плазмы в токамаке.-Препринт ХОТИ 85-2, М.: ЦНИИатоминформ, 1985.

9. Кузнецов Ю.К., Пятов В.Н., Ясин И.В. Определение равновесного распределения плотности плазменного тока в токамаке с помощью внешних магнитных измерений.- Препринт ХФТИ 85-30, М.: ВДШатоминформ, 1985.

10. Bondarenko S.P., KaminskiJ А.О., Kuznetsov Yu.K., Pyatov V.N., Yasin I.V., Golant V.E., Gryaznevich M.P., Lebedev S.V., Sakharov N.V., Shakhovets K.G. Investigation of current profiles In the Tuman-3 tokamak.- In: 12th Europe conf. cn controlled fusion and plasma physics, Budapest, 1985, 9T-I, 247-250.

11. Kuznetsov Yu.K., Pyatov V.N., Yasin I.V., V.N., Golant V.E. Gryaznevich M.P., Lebedev S.V., Sakharov N.V., Shakhovets K.G. Magnetic measurements of plasma configuration parameters in a tokamak.- Nucl. Fusion, 1986, 26, 3, 369-374.

12. Кузнецов Ю.К., Пятов B.H., Ясин И.В. О возможности определения равновесных профилей тока и давления плазмы в токамаке с помощью магнитных измерений.- Физика плазмы, 1987, 13, 2, 139-148.

13. Bender S.E., Deshko G.N., Izvozchlkov А.В., KaminskiJ A.O., Yasin I.V. et al. Modelling of the current density distributions under the different discharge scenarlous in Tuman-3.- In.: Proc. 15tn Europe conf. on controlled fusion and plasma heating, Dubrovnlk, 1988, P3A/21, 1, 75-79.

14. Киловатая Т.Г., Пятов Б.Н., Ясин И.В. Управление формой

плазмы в токамаке.- Препринт ХФГИ 89-60, М.: ЦНШатомин-форм, 1989.

15. Pyatov V.N., Yasln I.V. Algorithm of plasma boundary Identification in ITER tokamak.- ITER-IL-PF-2-G-2, July, 1990.

Подписано к печати 06.12.91 г. Формат 60x30/16. Уч.-изд.л. 0,6. Тираж 140 экз. Бесплатно. Зак.№ 9/50.