Магнитная восприимчивость кристаллов с вырожденными электронными энергетическими зонами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

НАЩОНАЛЬНА АКАДЕМ1Я НАУК УКРА1НИ Ф13ИКО-ТЕХНГЧНИЙ 1НСТИТУТ НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР 1М. Б.1. ВСРКША

На правах рукопису

" / .... ... / J

УДК 539.2

Шарлай Юр1й Васильевич

МАГШТНА СПРИЙНЯТЛИВЮТЬ КРИСТАЛШ 3 ВИРОДЖЕНИМИ ЕЛЕКТРОННИМИ ЕНЕРГЕТИЧНИМИ ЗОНАМИ

01.04.02.— теоретична физика

АВТОРЕФЕРАТ дисертаци на здобуття вченого ступени кандидата 4изико-математичних наук

Харк1в —2000

Дисертащсю с рукопис.

Робота виконана в Фвико-техшчному ¡нсппуп низьких температур 1М. Б.1. ВершнаНАН Укранш, и. Харюв Науковий кершник; кандидат ф13ико-математичних наук, старший науковий спшробшшк МИКИГИК Григорш Петрович

(ФТШТ НАНУкраши, старший науковий сшвробпник) Офвдйш опонеитн: доктор фiзикo-мaтeмaтичшíx наук, професор, НЕДОРЕЗОВ Сташслав Сергшович (УкраГнська ¡яженерно-педагопчна акадешя, Мшосыти Украши, м. Харюв, завадуючий кафедрою)

доктор фйико-математичннх наук, професор, НАЦИК Василь Дмитрович (ФТШТ HAH УкраГни, завщуючий вщдшом) Провщиустанова-—Харыавськмй Нацюнальшш ушверситет im. В.Н. Каразша (Фпичний факультет).

Захиет вщбудеться "_[£." М)\T\Oi 2000 р. о (S" годит на засщанш Спец1ал1зовано1 вченоГ ради Д. 64.175.02. при Фпико-техшчному шстигуп низьких температур iM. Б. I. Верюна HAH Украши (61164, м. Харив-164, пр.Ленша, 47).

3 дисерташею ыожна ознайомитись у б1блютещ Фпико-техшчного шституту низьких температур iM. Б. I. Веркша HAH Украши.

Автореферат роздано " I-f " &<л 2000 р. Вчени"' секретар Спещатзовано! ради

доктор ф1зико-ыатематичних наук Jfe-^py^ О. С. Ковальов

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ Акту мл,теть дисертащйно! робота. Досщдження мвгшгно1 сприйнятливосп % слсктрошв в крисгалах с одним з засоб1в вивчсиня ¡хни еисргстичних спектр1в. При цьому оецшпоюча и маггатним полем Н часгина х мктить шформащю про геомеггрпо поверхт Ферт [1], а Я плавна часгина дас вщомосп про критичт точки еяекгронного енергетичного спектру [2,3,4]. Такими критичними точками спектру еяекгроив е значения енерги, при яких ввдбуваються елестронш тополопчю переходи 2 1/2 роду [2], або мае шеце виродження елекгронних енергетичних зон. Вшшимо, виродження електронних епергепгших зон — достатньо розповсюджене явшде в кристадах [5]. Воно може мата ьпеце як в окремш точщ (наприклад, у сплавах Вь8Ь, РЬ^^пДе), так 1 на цшй лгнп у зош Бршлюена (берилш, графгг, алюмщш). В останньому випадку вплив виродження зон може проявитися навггъ у осцилюючо! частит мапптно! сприйнятливосп. Проте така можлив!сть дос! не досщджувалася. Плавна часгина % зазнас пом1гних змн при вар1ащях темперагури, таску, магншюго поля та концентраш1 домшок, якщо р1вень Ферм! близький до енерги виродження. Експериментально таю змши спостерц-алися в цшй тшц крисгаш. В робоп [4] показано, що у слабкому мапитному пол1 0) та при низькш температур» для певних титв виродження зон мае ьасце пгантська аномалия магштно! сприйнятливосп, тобто по М1р1 наближення р!вня х1м1чного потенциалу до енерги виродження абсолютна величина % необмежено зростае. Однак, зважаючи на вщзначену вище чутлив1сть магатно! сприйнятливосп до Н, для практичного використання експериментальних даних щодо % при аналз1 спектров кристашв, необхцщо розглянути мапптну сприйют-ливкггь в магштному пол1 сшнченного значения, а не лише в гранищ /Г-Ю.

Основш цш дос.пджсння ;

— для вс!х ти1пв виродження слсктроншн енсргстичних зон кристалу, в яких можлиш пгантсыа аномалш магштноГ сприйнятливосп, визначити точний енергетичний спектр електрона у магмтному пои 1 на його основ! провести аналп магнггжн сприйнятливосп електрошв при довшьнш величии магштного ноля,

- з'ясувати вплив виродження зон на осцилюючу )з магштним полем часшну магттжм сприйнятливосп.

Наукова новизна одержаних результата. Основш результата робота можна сформулювага сшдуючим чином.

— Отримане правило квазжласичного квантування снсргп електрона в магнггному пол| у тих кристалах» виродження електронних енергетичних зон яких вщбувасться на дшй лпшу простор! хвильових вектор!в к. ГТоказане, що а ыцо замкнута кваз1класична траскгорш електрона у к-простор! зачеплена за цю лшио виродження зон, то правило квантування суттево тдршшсться вщ добре В1домаго [1] та визначасться величиною фази Берр1 квазштсично1 хвильово! функцп електрона;

Одержат точш спекгри електрона у магнггному пол1 дня тих випадмв пмродженнэт слсктролних енергепичшгх зон кристашв, в яких можлив1 лгантсью аномалш мапатно! сприйнятливосп. На основ1 цих спектров проведений анашз мшнпно! сприйнятливосп елекгрошв при довшьнШ келичиш Н;

— Проведено визначення нольових, концентр ацшних та температурних залежностей магиткЯ сприйнятливосп сгагав!в Вь8Ь, еяектронний енергетичний спектр яких близький до виродження 1 для оиису якого и 1; к ор и с г о пув а л ася модель Макклюра [6]. Одержаш результата добре узтоджуються з шдомими п лггератури скспериментальними данный.

Bei викладеш вшце результата отримаш вперше i е новими. Практичне значения отриманих результатов. В робоп вперше в ф1зиц1 Melanie показана можлив1Сть спостсрежсяшг нснульово! фази Bcppi . Пропонугться 3aci6 знаходження лшш виродженнл електронних енергетичиих зон в кристалах з допомогою дослщження осцилюючо! з мапптним полем частини магштно! сприйнятливосп. Знайдеш точш анал1тичщ вирази для иольових залежностей магнткн сприйнятливосп кристамв з риними типами виродження Ух електронних енергетичних зон, що дозволить використовувати вдаовщш експериментяльт дат дня алашзу електронних cncinpin цих Kpuciaiuu. Приведено иовний теорегичний опис магнпжи енрииняптноеи croiaBiB Bi-Sb.

Зв'язок роботи з науковими програмами: робота виконана в ФИНТ в рамках тематичного плану шегитуту з теми "Еиекгрон-.н взасмоди в nporci лтшкот'.их системах", роздш "Teopiя термодинашчиих та юнетичних явищ в низьковимрних провщникових системах" № держ. Реестру 0196TJ002952. Робота була такозк частково шдтримана грантом №GSU042073 м1жнародно'1 пробами Сороса в облаеп осв1ТИ.

Особистий внесок диеертанта. Bei науков1 статп дисертанта, що MicrsTb ocHGBiii результат дано* роботи, виконат у сптавторствг При цьому основна частина пращ при отрималт гочних та кваз1класичних електронних енергстичних спектров, i шшптачних вираз1в для Maramioi епришшливосп, а також розрахунюв магнино* сприйнятливосп сплаву Bi-Sb була проведена ним особисто. Дисертант брав безпосередню особисту участь в написанш наукопих статей та шдготовщ доповщей на ceMinapax.

Публжацц. Результата дисертаци опублшоп&ш в 5 статтях (див. стор. 12) Апробашя результапв дисертаци: Викладеш у робоп результата догюшдалися на ceMiHapi, присвяченому пам'тт академка Б. I. Веркша "Физика и техника

низких температур", 1999, Харив. (Т.П. Миюпнк, Ю.В. Шарлей. Магнитная восприимчивость сплавов висмут-сурьма).

Структура диссргахщ. диссртагм складастъсх 31 в ступу, чотирьох роздшв, висновмв та списку використаних джерел (71 найменування). Обсяг дисертацп складае 107 сгоршок, з них список використаних джерел - 7 сгоршок. Робота М1стить 13 рисунюв.

У роздал! 1 представлений огляд результата, одержаних шшими авторами 4 необхвдшх для подалыпого викладення матер1алу дисертацц.

У роздш 2 внвчасться осцшпоюча часгина. мапитно! сприйнятливосп кристалш з центром шверси, виродження елекгронних енергетичних зон яких в1дбувасться на ЛШ1ЯХ зони Бршпоена. Осюльки ця часгина магштно! сприйшггливосп визначасться квазкласичним спектром носив заряду ел(кг) (в1сь г направлена по магштному полю 11), то у даному роздал для таких кристал1в було отримане правило квазжласичного квантування енерги елекгрона в магштному полг

В и.2.1.1 правило кваз1класичного квантування енерп! розглянуте в найироспшому винадку, нехтуючи сшном та стн-орбпалыюю взаемодиею. Правило кваз!класичного квантування енерп! випливае з ефективного однозонного гам1льтошану блох1вського елекгрона в магштному пол!, розкладеного за степенями Н\

Де А — векгорний потенгцал поля Н, е0(к) — закон дисперси елекгрона в зон!, що розглядаегъся, а величина т0 е деяка комбшащя матричних елеменпв

ОСНОВНИИ ЗМ1СТ РОБОТИ

(1)

¡мпульсу та енергй електрона. Якщо знехтувати т0 та членами вищого порядку розкладу по Н, то правило кваз1класичного квантування eneprií електрона в маггагному no.ni приймс вш ляд (1]:

Де S — площа перетину ¡зоенергетично1 noaepxni e0(k) = const площиною£г = const , п — цшс число (п »1). Як показано Зшьберманом[7], якщо квазшласична rpacKTopiít не мае самоперетину, то постшна у завжди дор1внюе 1/2. Якщо та -/- 0, то урахуваяня т0 призводить до вщмшносл величини у И1д 1/2. Однак, в кристал1 з центром ¡нверси шдпошдним вибороы базиспих хвшьоикх фунюцй величину т0 залжди можна перетворити на нуль в будь-якш точщ зони Бршлюена. У зв'язку з ции звичайно вважаеться [8], що тп-0 скр1зь на i paeinopii, i, orne, 7=1/2. В дисертацп звернута увага, шо якщо електронна ipaocropis охоплюс лшпо випадкового контакту двох зон, або вюь симетрн третього порядку, на якш здойснюегься законом!рне виродження розглядувано! зони з якою-небудь шшою, то неможливо вибрати базист хвильов1 функцй так, щоб вони були безперервт та водночас забезпечували б виконання умови то=0 на ьсш кваз1класичнш траекторн'. Як показано в робот!,

(2)

Topoldna поеерсня Сермг

для таких траекторш у =0,

(3)

Рис.1.

i ней резульгат не зал ежить ani вщ ь лжрепного вигляду закону днснера'! електрона So(k) навколо його кваз1класич[ю'[ траекторп, аш вщ форм« та viipH Ч1ддалення uiri траектори вщ tíhíi контакту зон, i мае тополопчну

природу. Вш пов'язаний з там, що ця траектория зачеплена (як, наприклад, траектория "а" на Рис.1) за лшно особлив их точок блоховських електрошшх фуницй, якою е лила виродження зон (штрих-пунктирна лпш на Рис.1). Яйцо ж поддбного зачеплення немас (як для траекгори "Ь" на Рис. 1), то, як \ рашш, справедлива ршшеть у =1/2.

В. п.2.1.2 дослщжене правило кваз1класичного квантуванпя енерп1 носив заряду при урахуввнш слабо! сшн-орб1тально] взаемода га сшну елекгрона для траекторш, зачеплених за лшю виродження зон. Тода заметь (3) знов вщювлюегься значения 7=1/2, але у правш частит (2) кр1М у з'явиться член ± / 4т, де т та т* — звичайна те циклотронна маси елекгрона, а його g-факгор виявляегъся ¿сготно вшмшним вщ 2 навггь при слабш епш-орбгеальнш взаемода:

8«2±24. (4)

т

Туг знак у правш частит визначасться елеюронними станами на лшй контакту зон. Вираз (4) для §-фактора призводить до енергетичного спектру, ствнадаючого з там, який отриманий для найпроепшого безешнового випадку. Таким чином, хоча при урахуванш слабо!' стн-орбп ально! взаемода, строго кажучи, зммаегься виродкення зон на лшн, але квазнсласичний спектр залишасться практично незмшним.

В. п.2.2 дисертаци показано, що у може бути представлена як сума 1/2 та фази Берр1 [9], яку одержуе хвильова електронна функщя при обходт по кваз1класичшй траекгорп. Лише для траекторш, зачеплених за лшю виродження елекгроннмх енергетичних зон, фаза Берр1 поспйна, вщмшна вщ О 1 дор1внюс -1/2. Таким чином, р1вняння (3) може бути штерпретовано як прояв фази Берр1, а вим1рювання у в кристалах з линями контакту зон надаегь можлив1сгь детеюування щй фази в ф1зищ метайв. Кр1м того, вимтрювання у

може бути внкористаним для виявлення лшй виродження електрошпгх енергетичних зон в кристалах. Експерименгальне визначення величини у можливо за допомогою вивчення осцияхшй намагшчсносп в ефекп дс Гааза-ван Альфена. При цьому визначення у найбшлп просто. здшснюегься для малих екстремальних перер1зш поверхш Ферм. В п.2.3 наведеш приклада иетал1в, у яких квазйишеичш траосгори, що ввдповщають таким перерезам, зачеплега за лшда контакту зон 1, крш того, у яких мала спш-орбггальна взаемодш (бершпй, магаш, графп).

У роздш 3 розглядастъся иагштна сприйшшшв1сть кристашв, виродження електрошпгх енергетичних зон яких вадбувасться при енергц, близько! до р1вня Ферш. Магштну сприйнятлив1сгь % при цьому не можна представити у вигшвд суми плавно} та осцилюючоГ частин. В цьому випадку Х^ЗС^Хч«» Де Хгрк — особлива частина мататно! спрнйнягливосп, що може ■сильно залежати вщ мапнтного поля Н, температури Т та ртвня х1м1Чного потенщалу 1 зумонлена електронами 13 енерпями, близькими до енергп виродження. Фонова частина ух визначасться увстма шиш ми електронами 1 практично не зал ежить вщ Я, Т та С- В робот! розглядалися тйьки Т1 три випадки виродження еяектронних енергетичних зон, в яких можшш пгантсью аномали! Хч*сИ]. У першому випадку виродження вщбуваетъся в точщ зони Бршлюена 1 зшмасться лмйн» по к в уах напримах; для другого випадку виродження зон вздовж одного з напрямв не зшмасться (виродження вщбувасться на лшн, причому особлив ост пов'язаш з точками, в яких енерпя виродження ексгремальна); а у третьему випадку виродження вздовж одного з напрямюн зшмасться квадратично по к. Для в ах цих випадюв в п. 3.1 було знайдено точне рлпення задач1 про спектр електрона в маплтному полг

е*(Лг,) = е0 + V*, ± ||е|#ал/ей + Цкх)2 + А2| , (перший випадок);

е 1(к,)=В_к1 ± (ИНал/сЙ + Д2 }1/2, (другой випадок); (5) ъ*(кг) = В+к? ±||в(Яал/сй + (Л+Л_^)2|1/2, (третш випадок).

Тут в сличили е0,у,а,Ь,В± визначаються доситъ складнями формулами через парамегри спектру при шдсугаосп иагнггного поля 1 залежатъ В1Д напряму Н. Вщмггиыо, форму ли (5) придала не лише у випадку виродження зон, але й коли м1ж двома близькими зовами кнуе щишна А в енергетичному спекгр1 (наприклад, викликана спш-орб:талъною взаемодаею). На основ) цих спектрга в пл. 3.2-3 отримаш й проанал13оваш вирази для Хч~(Н) в усах трьох випадках виродження зон. В найбшып цишвоыу набпижешй сильних магштних псшв, коли характерна вшстань иш електронними енергетичниии р1внями в мапптному пом 8ец»ТА, в юъачнш потеищал С, близький до енерги виродження, особлива часпшаХчжСН) може бути описана достатньо простими формулами. В 1-му випадку маемо

В П-му випадку (яыцо £ найлихастъся до мшшуму енергй виродження на лши зони Бршлюена зверху а^о до максимуму — знизу) особливий вклад описусться формулами

(б)

Дс

А-

21со<я/8);(7/4)

221/ЧзмГ(1/4)

«0.117.

Тут^(х),Г(д;) — дзета-функщя Ймана 1 гама функщя. В Ш-му випадку вираз

для Хч« в сильному пот Н мае вигляд (6) (для будь-якого положения С, вщносно точки вяродження), але при цьому А виражасться через ппергеометричну функццо:

_21-ф/4)-соз(Я/8)„ШрП -1 5 ^ „пт„ти2г/ 1 -1 5

А = - -V - св'"я I »0.0237Ш1"Р| 7,-^,7.® 2 I,

16-2 • я -Г(1 / 4) и 4 4 / и 4 4

яюцо <о=|Я_ / Д+|<1, або

21-;(7/4)-со5(я/8)-Г(1/4)

3/4 „13/4

64-2 -я

«0.031,

якщо ш>1. При довиънш величии маппгного поля в уах тих випадках виродження електронних енергетичних зон, в яких мають шеце силы и залежносп % вщ Я та ^ в робоп знайдеш гочш аналггичш вирази для Хч*с-Вщгепер для дослдосення вироджених енергетичних спектр1в елекгрошв у кристалах можна викорисговувати дай по х. отримаш при будь-яких експериментально досяжних малятних полях.

Щодо застосування одержаних у роздш 3 результат, в роздш 4 розрахована магнггаа спршшятлшпсть сплашв В^.^Ь,. Розрахунок Хзрес для цих сплав ¿в в наближенш Н->0 був виконаний у роботах [10,11,12]. При цьому засгосоваш в [10,11] иодел1 елекгронно! зонно! структур и, як було всгановлене шзтше, погано описують спектр сплав ¡в В1смуту. В [12] розрахунок магштно'! сприйнятливосп виконаний вже у рамках модеаи [6], що враховус основш особливосп спектру сплав ¡в В^вЬ та дозволяе досить добре описувати всю сукуптсть експериментальних даних по осцилящйним I резонансним явищам в цих сплавах. Однак в [12] поршняння теоретичних та експериментальних результата проведене лише для залежностей магатно! сприйнятливосп % вщ С, 1 х, але при цьому викорнстовувались значения параметр1в спектру, що шзтше були помггно змшеш [13]. Польов1 залежносп % розглядалися в [10,14], але з

використанням нерс„.„них, занадго спрощених моделей спектру. Таким чином, повний кшьюсний опис експериментально одержаних залежностей малитно! спришипгливост1 сплав1в вюмуту з сурмою в ад Н, Т, С, та х до а був вщсутшй.

Зонна структура цих сплав1в бшя точки Ь зони Бршпоена близька до виродження (в спектр1 М1Ж двома близькими зонами ¡снуе щшина А), та е ггром1жною пом1ж структурами зон у виладках I та 1П. В [13] з допомогою методов, заснованих на осцилящйних й резонансних ефектах, були встановлеш значения основних параметр1в, шо харакгеризують зонну структуру В1смуту 1 його сплав1в з сурмою у модел1 Макклюра [6]. В. п.4.1 у рамках ща модшй знайдений точний електронний енергетичний спектр в магштному полг

е*(*гг,Я) = ± *!\е\аЛп / ей + (А + В+к2г )2 + , Де веушчини а,Ь,А,В± виражаються через параметри [6] 1 залежать вщ напряму Н. На основ! цього спектру у п.4.2 визначен\ полыш, температурт та конценгращйш залежносп % сплав1в ВьБЬ при довишнш веашчиш магнии ого поля. Так, у випадку силышх магштних помв отримано

Де 2 - безрозшрний параметр:

2=58п[ЛЗ+](1 + Х/(2ЛЯ+)); Нд — харакгерне мапнтае поле, при якому 6ен=|Л|; К^р) — модифжована функцш Бесселя, а

/(/) = 2(/-соЛ(0-1)/8Ь2(0. У вщповиносп ¡3 зазначеною вище особлив1спо спектру сплав ¿в ВьБЬ X ~ Н'114 в полях Н»02Нл (як у Ш випадку виродження зон), 1 % ~ 1п Я при (як у випадку I).

В тт. 4.2.1-3 результата розряхунку лор1внюються ¡з вщомими з л1тератури [14,15] експериментальними данный щодо концентрацшних (4.2.1), польових (4.2.2) та тсмпературних (4.2.3) залежностсй % с плав ¡и В^ЯЬ*. При цьому була всгановлена досить хороша вшювццпсть теоретичних та експериментальних результата для у_(х) 1 х(Н). Розраховаш залежяосп х(Т) добре юлыасно описуюгь вс! експернментальш даш лише при Т<50 К, яквдл вважати, що параметри спектру не змшюються ¡з збшыиснням темперагури. Врахування отриманих з машггооггшчк!« вимр^в темпсратурипх залсжностсй параметров Л 1 а [16] иомптю полшшуе вщповитсть розрахунку та експериментальних даних. Бишн того, використовуючи розраховану х('Х визначена залежтисть вщ температури параметру Ь, що не може бути знайдена використаним в [16] способом.

ВИСНОВКИ

1. При розрахунку квазшласичних р1вшв енерп! електрона в магштному пол1 необх1дно враховувати наявшсть зачеплення лшн виродження зон з вщповвдною електронною трасктор1ею у Ь-просторт Результата, в залежносп вщ цього, шдр1з1шотьея на величину \е\Ы2т*с, де т* — цикло1ронна маса слекгрону. Подабний зсув р1вшв енергй мае тополопчну природу, 1 його юнування не залежить аш тд конкретного виду закону дисперси елекгрошв навколо траекторй, ат вщ и форми та розм1р1в. Вш пов'язаний 13 тим, що електронна орб^а зачеплена за .ганда особлквих точок блоховських хвильових функцш, якою е лтя виродження зон.

2. Осюльки осцилящйш явища в метал ах. визначаються квазисласнчшш спектром електрона в магштному пол!, виявлений зсув р1вшв повинен проявлятися в ОСПИЛЮЮЧ01 з магштним полем частини магштно1 сприйнятливосп крисгапв. Це робигь можлнвим знаходження лпш виродження зон в кристалах, наапъ якщо вони лежать достатньо глибоко шд

пгжерхнею Фермь В ддсертаци наведеш приклади метал1в, у яких умови для вадкрття подобного зрушення р!вшв найбшын сприятливг

3. Плавна частина магттнсп сприйнятливосгп KpiicraniB ¡нформагивна в тих випадках, коли вона зазнае помггних змш при Bapiauiax температуря, тиску, м штатного поля, кониенграцд домток та шших зовншшх параметра. Таю змши мають Micue, якщо ревень х!шчного потенщалу близький до енерги, при яких вадбувасться електронний тополопчний переход 2 1/2 роду або здшсшоеться виродження зон. Для Bcix тигав виродження електронних снсргетичних зон, що призводягь до пгантсько! аномалш магштно! снрмйнмишвосп, знайдено точке ринення задач! про спектр електрона в магатиому пол!. На основ! отриманого спектру визначено та проанал13овано оеобливосп х "Ри довшьнш величиш магштного поля. Показано, що в зал ежи о сп В1Д типу виродження зон польова залежшеть х(Н) мае або логарифмнший (х~1лН), або стеисневий характер (x~H"w).

4. Па ochobî одержаних результата визначена маппгла сприйнятлив1сть для cimaBia вюмуту з сурмою, спектр яких близький до виродження. Теоретичш результата добре в1дшдадають сукупносп вщомих з лггератури експериментальних даних щодо польових, температурних та концентращйних залежносгсй Marumioï сприйнягливосп цих сплмш.

СПИСОК ОПУШ11КОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦП

1. Микигик Г.П., Шарлай Ю.В. Полевые зависимости магнитной восприимчивости кристаллов в условиях вырождения их электронных энергетичесюк зон // «ШТ.— 1996.— 22.— С.762-771.

2. Микигик Г'.П., Шарлай Ю.В. Квазиклассические уровни энергии электронов в металлах с линиями вырождения зон // ЖЭТФ.—1998.—114.— С. 1375-1392.

3. Mikitik G.P. and Sharlai Yu.V. Serniclassical quantization condition for magnetic energy levels of electrons in metals with band contact lines // ФНТ.— 1999.— 25.— C. 172-176.

4. Мйайк G.P. and Sharlai Yu. V. Manifestation of Berry's Phase in Metal Physics // Phys.Rev.Lett,— 1999.-82,— P.2147-2150.

5. Микитик Г.П., Шарлай Ю.В. Полевые, температурные и концентрационные зависимости магнитной восприимчивости сплавов висмут-сурьма //ФНТ.— 2000,— 26,— С.54-64.

список ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Лифшиц И. М., Косевич А. М. IIЖЭТФ,— 1955.—29.—С. 730.

2. Лифшиц И. М. //ЖЭТФ,— I960,—38— С. 1569.

3. Недорезов С.С. // ФНТ.— 1976,— 2,—С. 1047.

4.Микитик Г.П., Свечкарев И.В. //ФНТ.— 1989,—№ 15,—С. 295.

5.С. Herring //Phys. Rev. — 1936.—145,—P. 434.

6.McClure J. W. // J. Low Temp. Phys. — 1916. — 25. — P. 527 . 7.3ильберман Г. Б. // ЖЭТФ,— 1957.—32,— С. 296.

8. Лифшиц Е. М., Питаевсюш Л. Г1. Статистическая физика. 42—М.: Наука, 1978.

9.Beny M.V. II Proc.RSoc. London.—1984,—Ser. А392.—P. 45. Ю.Бенеславский С. Д., Фальковскнй Л. А. //ЖЭТФ,—1975,—69.—С. 1063. 1 l.Buot F. A., McClure J. W. // Phys. Rev. — 1972. — B6 — P. 4525.

12.МШШТИК Г. П. // ФНТ. — 1986. — 12. — C. 272 .

13.Ахмедов С. Ш., Геррианн Р., Каширин К. Н., Крапф А., Краак В., Пономарев Я. Г., СудаковаМ. В. // ЖЭТФ,— 1990.— 97,— С. 663.

14.McClure J. \V„ Shoenberg D. // J. Low Temp. Phys.— 1976,— 22. —P.233.

15.BnmdtN. В., Semenov M. V., Falkovsky L A//J. Low Temp.Phys.—1977.—27.—P. 75.

16.Vecchi M. P., Dresselhaus M. S. // Phys. Rev. — 1974. — BIO. — P. 771.

14

АНОТАЩЯ

Шарлам Ю. В. Магштна сприйлятлшисть кристал1в з виродженими елсктроншши енсргстичниии зонами. — Рукопис.

Дисертацш на здобуггя вченого ступени кандидата фпико-математичних наук, за сиещальшсгю 01.04.02. — теоретична фпика, Ф1зико-техшчний шел тут низьких температур ¡м. Б. I. Верюна, Харюв, 2000 р.

Показано, що якщо електронна орбка у зош Бршлюена кристалу зачешюпа залшновиродження електронних енергстичних зон, то виникае зсув кпазжласичних ршлш eueprii слсктрпна пор^вняно з випадком, коли такого заченлепня немае. Цеа зсув невинен иромшшнея в осцилюючо! з малйтним полем частини матштно! сприйнятливостх кристагав. Для Bcix тишв виродження електронних енергстичних зон, що призводять до пгантсько! аномалш магштно! сприйнятливосп, обчислений оюбливий вклад до мштптно! снрийнятливосп при довшьнш величин! малнтнош поля. Розрахована мапитиа спрнйнятаив1сгъ сплав1в Bi-Sb, спектр яких близький до виродження. Результата розрахунку добре опмсуютъ всю сукушиеть вадомих з лператури екс.периментальних даних щодо Магнитки сприйнятливосп mix cmaaiB. Ключом слова: магнпна сприйнятлив^ь, елекгрошшй спектр, виродження зон, квазикласичнс квшпувапня, фаза Beppi, сплави вшмут-сурма

Sharlai Yu.V. Magnetic susceptibility of ciystals with degeneracy electron energy bands. — Manuscript.

Thesis for degree of Candidate of Sciences (Ph.D.) in Physics and Mathematics by speciality 01.04.02. - theoretical physics. - Institute for Low Temperature Physics and Engineering, Kharkov, 2000.

A refined quantization condition for magnetic energy levels of a semiclassical electron is obtained in the case of crystals with band-contact line. This condition results in the energy shift of the levels when in a Brillouin zone the closed electron

orbit links to tiie band-contact line (i. е., surrounds it). The predicted shift must manifest itself in the oscillation component of the magnetic susceptibility. The magnetic susceptibility nt an arbitrary magnetic tield is investigated for all cases of electron energy band degeneracy that lead to it giant anomalies. The magnetic susceptibility is calculated for Bi-Sb alloys in which electron energy spectra are close to degeneracy. The obtained results well fit all the known experimental data on the magnetic susceptibility of these alloys..

Key words: magnetic susceptibility, electron spectrum, degeneracy of bands, semiclassical quantization, Berry's phase, Bi-Sb alloys.

Шарлай Ю. В. Мапштная восприимчивость кристаллов с вырожденными электронными энергетическими зонами. — Рукопись.

Диссертация па соискание ученой степени кандидата физико-матсматичсских пате, специальность 01.04.02. — теоретическая физика, Физико-технический инеппут низких ¡eMuepaiyp им. Б. И. Веркина, Харьков, 2000 г.

Показано, что если электронная орбита в зоне Бриллюэна кристалла зацеплена за линию вырождения элекгроиных энергетических зон, то возникает сдвиг квазиклассических уровней энергии электрона по сравнению со случаем, когда такого зацепления лег Результаты расчета п этих двух случаях отличаются друг от друга на величину \e\h/2m*c, где т* — циклотронная масса электрона Указанный сдвиг уровней энерши имсег топологическую природу, if его существование не зависит ни от конкретного вида закона дисперсии электронов в окрестности траектории, ни от её формы м размеров. Он связан только с тем, что электронная орбит а зацеплена за пинию особы:; точек блохоиских волновых функций, какой является линия вырождения зол, и может быть ннгер/грегиропан как нроянлльчо фнчы Берри л физике металлов. Упомянутый сдвиг уровней должен проявляться в

осциллирующей с .. „нитным полем части магнитной восприимчивости кристаллов. Это даёт возможность обнаруживать линии вырождения зон в кристаллах, даже если они лежат достаточно глубоко под поверхностью Ферми. Приведены примеры металлов, в которых условии для обнаружения подобного сдвига уровней наиболее благоприятны.

Для всех типов вырождения электронных энергетических зон, которые приводят к гигантской аномалии магнитной восприимчивости, найдено точное решение задачи о спектре электрона в магнитном поле. На основе полученного спектра вычислен и проанализирован особый вклад в % при произвольной величине магнитного поля. Показано, что в зависимости от типа вырождения зон полевая зависимость %(Н) имеет либо логарифмический (Х~1пН), либо степенной характер (х~1Г~ь*).

Рассчитана магнитная восприимчивость ддя сплавов ВьвЬ, спектр которых близок к вырождению. Результаты хорошо описывают всю совокупность известных из литературы экспериментальных данных по полевым, температурным и концентрационным зависимостям магнитной восприимчивости этих сплавов.

Ключевые слова; магнитная восприимчивость, электронный спектр, вырождение зон, квазиклассическое квантование, фаза Берри, сплавы висмут-сурьма.