Магнитное упорядочение в неоднородных магнетиках с прямым и косвенным обменом тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

¿г

На правах рукописи

ии30Б7083

Савунов Максим Александрович

МАГНИТНОЕ УПОРЯДОЧЕНИЕ В НЕОДНОРОДНЫХ МАГНЕТИКАХ С ПРЯМЫМ И КОСВЕННЫМ ОБМЕНОМ

Специальность: 01.04.02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Владивосток 2006

003067083

Работа выполнена на кафедре теоретической и ядерной физики Дальневосточного государственного университета

Научный руководитель:

Доктор физико-математических наук, профессор В.И. Белоконъ

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор В.Г. Заводинский Кандидат физико-математических наук, A.B. Панов

Ведущая организация:

Тихоокеанский государственный университет

Защита состоится "2" "февраля 2007 г." в 1400 часов на заседании диссертационного совета Д 212.056.08 по присуждению ученых степеней в Дальневосточном государственном университете по адресу. 690950, г. Владивосток, ул. Суханова, 8, ауд. 38.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Дальневосточного государственного университета, в читальном зале № 2.

Автореферат разослан "20" декабря 2006 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.056.08 кандидат физико-математических наук

И.В. Соппа

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Изучение магнитных свойств двумерных (2Б) и трехмерных (ЗБ) кристаллических и аморфных систем с контролируемой степенью беспорядка в настоящее время актуально в связи с применением магнитных материалов в производстве устройств долговременной памяти, а также развитием современного и очень перспективного прикладного направления физики конденсированного состояния — спинтроники. Кроме того, использование нанотехнологий заставило исследователей переходить к рассмотрению систем конечных размеров, тогда как в большинстве работ, в которых рассматриваются магнитные свойства неупорядоченных или частично неупорядоченных систем задачи решаются для систем с числом частиц, стремящихся к бесконечности. Поэтому значительный интерес представляют исследования концентрационных фазовых переходов, в том числе и для конечных 2Б и ЗБ систем, в зависимости от типа обменного взаимодействия между спинами и симметрии кристаллической решетки.

Большое количество экспериментальных данных, полученных в течение нескольких десятилетий в области физики спиновых стекол (СС), способствовало развитию разнообразных теоретических моделей, с помощью которых делались попытки описать паблюдаемые физические явления. И, тем не менее, теория сшшстекольного состояния, в которое переходят некоторые материалы, до сегодняшнего дня находится на стадии разработки, и исследования в этой области являются весьма актуальными. Свидетельством этому могут служить современные экспериментальные и теоретические работы, а также весьма оживленная дискуссия в интернет изданиях, где за последние десять лет накопилось огромное количество сообщений о результатах исследования фазы спинового стекла. Этим исследованиям уделяется большое внимание на международных конференциях по магнетизму неупорядоченных сред, кроме того, существуют конференции, посвященные только одной проблеме — проблеме теоретического описания СС фазы. Спиновые стекла являются предметом обсуждения и на научных семинарах. Таким образом, природа СС состояния в настоящее время продолжает интенсивно изучаться, и до сих пор некоторые теоретические вопросы остаются открытыми.

Основные широко известные на сегодняшний день концепции упорядочения типа спинового стекла базируются на абстрактном предположении о бесконечном радиусе взаимодействия (все атомы взаимодействуют со всеми) и, следовательно, предполагается возможность существования плотной упаковки с координационным числом 2 = оо, например, модель Шеррипгтона-Киркпатрика. Подобные модели, по мнению некоторых исследователей, "...допускают аналитическое решение лишь в частном и нереалистическом случае, т. е. в теории среднего поля". Попытки построить термодинамику СС фазы в рамках этого подхода приводят к использованию метода реплик, строгого обоснования которого, по мнению многих авторов нет, и "...сколько нибудь убедительные доказательства правильности метода реплик пока не найдены".

В данной работе применяется несколько иной, развитый нами подход, основанный на вычислении функции распределения случайных полей обменного взаимодействия, параметры которой согласованы между собой и вы-

числяются с использованием закона взаимодействия спинов (или магнитных моментов частиц, кластеров, зерен и т.п.).

С одной стороны, этот подход использует различного рода приближения и, строго говоря, применим к системам с бесконечным (в пределе) числом частиц. С другой стороны, он позволяет достаточно просто определять тип магнитного упорядочения в зависимости от закола взаимодействия спинов. В связи с этим, в данной работе мы предпринимаем попытку сопоставить теоретические оценки с результатами численного моделирования фазовых переходов в системах с конечным числом частиц и оценить таким образом принципиальную возможность использования метода случайных полей взаимодействия для таких систем.

Цель диссертационной работы состоит в том, чтобы используя метод случайных полей обменного взаимодействия провести исследование магнитных фазовых переходов вблизи порога перколяции для различного типа решеток и видов обменного взаимодействия. В связи с этим поставлены следующие задачи:

1. Используя метод случайных полей взаимодействия, получить замкнутую систему уравнений для определения намагниченности М, математического ожидания Н0 и дисперсии В функции распределения полей взаимодействия. Сформулировать условия существования возможных типов магнитного упорядочения для кристаллических разбавленных магнетиков, а также рассчитать перколяционные пороги для двумерных и трехмерных систем для случаев прямого и косвенного (РККИ) обменного взаимодействий.

2. Провести численное моделирование (2Б) и (ЗБ) сплавов замещения с целью проверки теоретически полученных данных. Построить теоретическую магнитную фазовую диаграмму для материалов, имеющих кристаллическую структуру и обладающих спинстекольными свойствами, в случае прямого обмена.

Новизна исследований состоит в следующем.

1. В рамках метода случайных полей обменного взаимодействия получена система самосогласованных уравнений с учетом термодинамического и конфигурационного усреднения магнитного момента. Определены условия фазовых переходов парамагнетик — суперпарамагнетик — спиновое или мак-роспиповое стекло — ферромагнетик. Сформулированы простые критерии, позволяющие оценить перколяционный предел для двумерных и трехмерных сред в зависимости от типа решетки и типа обменного взаимодействия.

2. Для случая РККИ обмена получены формулы (для простой кубической, гранецентрированной кубической, объемноцентрированной кубической и простой квадратной решеток), которые позволяют рассчитать критическую концентрацию магнетика, необходимую для образования ферромагнитной фазы, в зависимости от числа свободных электронов проводимости, приходящихся на элементарную ячейку.

3. Выполнено Монте-Карло моделирование разбавленных кристаллических магнетиков и показано, что для конечных решеток средний размер кластера нелинейно возрастает с увеличением концентрации, а скорость роста кластера существенно возрастает после перехода через порог перколяции. Средняя плотность частиц в кластере с увеличением концентрации примеси

уменьшаться, достигая минимума при р —> рс. Размер максимального кластера резко увеличивается при р —> рС} означая возникновение протекания — т.е. объединение индивидуальных атомов и разрозненных кластеров в один перколирующий кластер, охватывающий практически весь размер образца. Результаты оценок, проведенных на основе метода случайного ноля обменного взаимодействия, согласуются с результатами численного эксперимента.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Система самосогласованных уравнений, полученная с учетом термодинамического и конфигурационного усреднения, позволяет определить условия фазовых переходов в разбавленных кристаллических магнетиках. Преимущество предлагаемой системы по сравнению с известными состоит в том, что она базируется на плотности распределения случайных полей взаимодействия, основные характеристики которой связаны между собой и определяются законом взаимодействия.

2. Многие свойства спиновых стекол, связанных с магнитным последействием, можно непротиворечиво объяснить разбросом кластеров по полям перемагничивания Нс и объемам, используя модель макроспинового стекла.

3. РККИ обменное взаимодействие в разбавленных кристаллических магнетиках может приводить к ферромагнитному, аитиферромагнитному или спинстекольному типу упорядочения. Для гранецентрировапной кубической, объемноцешрированной кубической, простой кубической и простой квадратной решетки при определенной концентрации электронов проводимости в системе при нулевой температуре математическое ожидание равно нулю. В такой ситуации система может находиться либо в парамагнитной фазе (при высоких температурах), либо в состоянии идеального спинового стекла (при низких температурах).

4. Для конечных решеток, в частности для решеток размерами 106, размер максимального кластера резко увеличивается при р —► рс, означая возникновение протекания — т.е. объединение индивидуальных атомов и разрозненных кластеров в один перколирующий кластер, охватывающий практически, весь размер образца. В этом смысле системы с числом частиц порядка 10® подобны макроскопическим образцам.

Личный вклад. Савунов М.А., обучаясь в очной аспирантуре Дальневосточного государственного университета принимал непосредственное участие в теоретических исследованиях. Им были получены основные результаты диссертации.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на региональ-

ных научных конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых по физике (Владивосток, 2004-2006 г.), на пятой региональной конференции "Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование" (Хабаровск, 2005 г.), опубликованы в материалах XLVII-XLVVII всероссийской межвузовской научно — технической конференции (Владивосток, 2004-2005 г.). Сделаны доклады на IX и X конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов (Владивосток, 2005-2006 г.), на международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам "Ломоносов — 2006" (Москва, 2006 г.), на пятой международной конференции "Problems

о£ Сеосоэтоз''' (Санкг-Пехербург, 2006 г.), на XX юбилейной международной школе-семинаре "Новые магнитные материалы микроэлектроники" (Москва, 2006 г.). По материалам диссертации опубликованы статьи в журналах"ФТТ" и "ВЕСТНИК ДВО РАН".

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемой литературы. Общий объем занимает 99 страниц, включая 8 рисунков и 1 таблицу. Список литературы включает 100 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ГЛАВА 1. ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ И МАГНИТНОЕ УПОРЯДОЧЕНИЕ.

В первом разделе главы рассматриваются общеизвестные модели, применяемые к описанию магнитных явлений в твердых телах, а также представлены основные типы магнитного упорядочения. Во втором разделе приведены общие теоретические концепции, на которых основываются современные теории спиновых стекол.

1.1 ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ: ПРИРОДА И МОДЕЛИ.

Магнитные состояния, возникающие благодаря существованию спонтанных магнитных моментов в твердом теле, являются результатом совместного действия ряда конкурирующих факторов. С одной стороны, тепловое движение препятствует ориентации каждого отдельного момента, с другой стороны, магнитное поле способствует их упорядочению. Выделяют два типа магнетизма: некооперативный и кооперативный.

б-с! взаимодействие. Приближенное рассмотрение взаимодействий с точки зрения гибридизации электронных состояний приводит к модели виртуальных связанных состояний, в которой магнитный момент Зс1-оболочки видоизменяется в результате так называемого э-с! взаимодействия. В этом представлении коллективизированный (э) электрон оказывается на короткое время связанным в атомном (с!) состоянии иона, перед тем, как снова перейти в делокализованное состояние. В процессе этой задержки он испытывает действие внутриатомных сил, связывающих его спин со спинами других локализованных в ионе электронов. В результате возникает общий магнитный момент атома.

Таким образом, "изолированный" магнитный ион в металле — это система, состоящая из атома ("с!-электроны") и окружающих его коллективизированных электронов ("Б-электроны"), связанных друг другом Б-(1-взаимодействием.

Магнетизм коллективизированных электронов. В случае, когда концентрация магнитных атомов велика, тогда незастроенные оболочки соседних атомов взаимодействуют достаточно сильно и образуют узкую энергетическую зону, поэтому электроны, ответственные за магнетизм атомов, в значительной степени коллективизировг-.ты. Такая ситуация имеет место в нр' ото-

рых Зс1-переходных металлах и их сплавах. Сосуществование ионных моментов и делокализованных магнитных электронов обусловливает так называемый магнетизм коллективизированных электронов.

Прямой и косвенный обмен между магнитными моментами в веществах с кооперативным магнетизмом описывается несколькими способами в зависимости от конкретных обстоятельств, однако все эти способы описания основаны па учете действия принципа Паули, проявляющегося в возникновении дырки Ферми. Обменные взаимодействия можно разделить на два класса. Прямой (или контактный) обмен, осуществляющийся между магнитными моментами атомов, расстояние между которыми достаточно мало для того, чтобы происходило значительное перекрытие их волновых функций; этот обмен приводит к сильному, но короткодействующему взаимодействию между атомами, которое быстро убывает с увеличением межатомного расстояния. Непрямой обмен связывает моменты, расположенные на относительно больших расстояниях друг от друга. Он осуществляется через посредников, которыми в металлах могут служить коллективизированные электроны, а в диэлектриках — немагнитные ионы в решетке. Такая связь между магнитными моментами в металлах называется взаимодействием РККИ, а в диэлектриках — косвенным обменным взаимодействием.

Тогда, если ионы га] расположены на расстоянии г, 3 друг ог друга и обладают соответственно спинами 5г и энергию обменного взаимодействия Не можно записать в виде

где — так называемый параметр обменного взаимодействия.

При прямом внутриатомном обмене, осуществляющемся, например, между двумя электронами, принадлежащими одному и тому же атому, 3 всегда имеет положительный знак в соответствии с правилом Хунда (основным состоянием незаполненной оболочки в свободном атоме является состояние с максимальным спином). Но в случае прямого обмена между атомами 3 может быть и положительным и отрицательным. При непрямом обмене 3 тоже может быть либо положительным, либо отрицательным, как это наблюдается, например, при косвенном обменном взаимодействии между магнитными ионами в диэлектриках, либо может иметь осциллирующий характер, свойственный так называемому взаимодействию Рудермана-Киттеля-Касуйя-Иосиды (РККИ).

1.2 ТИПЫ МАГНИТНОГО УПОРЯДОЧЕНИЯ В РАЗБАВЛЕННЫХ МАГНЕТИКАХ.

Теоретические и экспериментальные исследования в области неупорядоченных магнетиков двух родственных типов систем (аморфных твердых тел, в которых нет ни одной пары эквивалентных атомных позиций, и неупорядоченных твердых тел, в которых различные атомы беспорядочно занимают узлы правильной кристаллической решетки) привело к выявлению следующих типе- магнитного упорядочения:

(1)

1. Диамагнетизм.

2. Идеальный парамагнетизм.

3. Ферромагнетизм.

4. Антиферромагнетизм.

5. Ферримагнетизм.

6. Метамагнетизм.

7. Зародышевый ферромагнетизм.

8. Суперпарамагнетизм.

9. Сперомагнетизм.

10. Асперомагнетизм.

11. Гелимагнетизм.

12. Идеальное спиновое стекло.

13. Миктомагнетизм.

14. Сперимагнетизм.

1.3 НЕКОТОРЫЕ ИЗВЕСТНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ФАКТЫ.

В данном параграфе обсуждаются основные экспериментальные данные относительно свойств спиновых стекол, среди которых центральную роль играют эффекты магнитного последействия.

1.4 ИЗВЕСТНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ К ОПИСАНИЮ СПИНОВЫХ СТЕКОЛ.

Модель Эдвардса — Андерсона — это наиболее простой и в то же время общий случай описания изинговского СС. В ней рассматривается простейшая решеточная модель: упорядоченный кристалл, каждому узлу г которого соответствует спин Спины в каждой ячейке регулярной решетки взаимодействуют с Z ближайшими соседями посредством обменного взаимодействия, описываемого обменным интегралом Тогда гамильтониан системы будет иметь вид:

где /?, — внешнее поле, а суммирование ведется только по ближайшим соседям. Взаимодействия между спинами считаются случайными как по величине, так и по знаку, и не зависящими от взаимодействий на других связях. Поэтому предполагается, что функция распределения взаимодействий является гауссовой

где — математическое ожидание, а 3 — дисперсия. В описываемой модели предполагается, что между разными парами спинов происходят случайные знакопеременные обменные взаимодействия. При этом среднее от параметра функции распределения по ансамблю ],_3 — (,/,,) — 0, т.е. половина пар спинов случайным образом взаимодействует ферромагнитно, а другая половина — антиферромагнитно. Возникает вопрос, может ли при таком взаимодействии происходить какой-нибудь фазовый переход. Эдварде и Андерсон в работе показали, что в приближении среднего поля при понижении температуры происходит фазовый переход из парамагнитной фазы в замерзшее хаотическое состояние. В системе возникает отличная от нуда локальная замороженная намагниченнось т, — (5,}г- Эдварде и Андерсон предложили

(2)

(3)

характеризовать такое состояние двумя простейшими моментами случайной функции т,:

М = (т^с, Я=(т2г)с (4)

где М — полная средняя намапшченность системы, ( ,)с ~ усреднение по конфигурациям, д — средний квадрат намагниченности.

В случае, если ,/ч = 0, и М = 0, д может быть отлично от пуля, и тогда <7 можно использовать в качестве параметра порядка, характеризующего переход в СС состояние, д еще называют параметром порядка Эдвардса-Андерсона.

Модель Шеррингтона-Киркпатрика. В этом подходе предполагается, что энергия обменного взаимодействия спинов не зависит от расстояния между спинами и величины распределены по гауссовскому закону

здесь N — число спшюв в системе, Л/Аг > 0 и J|Nl|2 — среднее значение и дисперсия энергий взаимодействия. Они определены таким образом, чтобы при N —► оо полная энергия системы была пропорциональна N. Рассмотрим для начала изинговский магнетик с гамильтонианом

Я = Н^а, (6)

и 1

а, = ±1, Н — внешнее поле. Его свободная энергия

Г-=-ТЬг, 2 = 8рехр(-Щ (7)

Буквальное вычисление свободной энергии, предполагающее сначала термодинамическое усреднение для системы с заданными распределениями обменных интегралов, а потом усреднение по их распределению, провести не удается. Свободную энергию вычисляют с помощью так называемого метода реплик, который позволяет провести вначале конфигурационное усреднение. Для этого заметим, что (7) можно представить в виде

F — —Т lim (Zn — l)n_1 (8)

п—»0

При целых п величина Zn представляет из себя статсумму п независимых систем (реплик) с одним и тем же распределением обменных интегралов.

Z" = Spexp (9)

\ а=1 ij /

Величину Zn легко усреднить по распределениям (5). Свободную энергию тогда можно получить, анаг~тически продолжив Z" с целых п г .произведя

предельный переход п —> 0. Этот переход является самым слабым местом метода реплик, поскольку аналитические свойства Zn как функции от п изучены плохо. Однако, такой переход осуществляется для того, чтобы свести задачу о термодинамике неупорядоченной системы к задаче с эффективным гамильтонианом.

Используя ряд приближений, можно получить следующую систему уравнений:

1 Г ( 2 Е(г)

^/ехрН)

. Е{г) , (10)

т = ■ — / ехр I —— I tanh ' ал, 4

к Е(г) = Лт + Н +

Из (10) видно, что т — это средняя намагниченность, усреднение проводиться по распределению молекулярных полей, которое в данной модели оказалось гауссовским. Параметр который впервые ввели Эдварде и Андерсон, имеет, как видно из (10), смысл среднего по всем узлам от квадрата намагниченности в узле

9 = ^Х>>т С")

¡=1

(. ,)г означает термодинамическое усреднение для данной конфигурации. При II ~ Л - 0 намагниченность т, определяемая (10), равна нулю при всех температурах. Параметр ц равен нулю при Т > 7) ----- ,/ и отличен от нулю при Т < Т}. Таким образом, реплично — симметричное решение приводит к фазовому переходу в состояние с а ф 0. При наличии магнитного поля г/ отлично от нуля при любой температуре, и фазового перехода в реплично — симметричной модели нет.

1.7 МЕТОД СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ ОБМЕННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ.

Функция распределения случайных полей обменного взаимодействия в модели Изинга позволяет получить правдоподобное описание магнитных свойств исследуемых систем.

Плотность распределения случайных полей обменного взаимодействия IV(I) можно определить следующим образом

/ / д(И - ^ г*)) Л Ф*(т*, тк)&ткйггк, (12)

/■■ к

где срк = рк(тк, гк) — поле, создаваемое в начале координат частицами, расположенными в точках с координатами тк и обладающими магнитными моментами Ф(т,г) — плотность распределения частиц по координатам г и магнитным моментам ш,

Фк(ть,г/ь)=/(г*)г(-1к), (13)

где /(rfc) и т(Ш),) — плотности распределения частиц по координатам и магнитным моментам соответственно. Для кристаллических ферромагнетиков

f(Tk) = 6(Tk-tkfi), (14)

rfc о — координаты узлов решётки, и

= (15)

если распределение частиц случайно (аморфный ферромагнетик). Для модели Изинга кристаллического ферромагнетика, имеющего N узлов и N0 ферромагнитных частиц (атомов, спинов), в случае одинаковых частиц с моментом т0 справедливо следующее равенство:

тк{тк)йткдвк - \ак5(вк) + вк6{вк - тг)}[^ N°5(mk) + - ma)]dmkdek,

(16)

где ак — относительная вероятность ориентации спина "вверх" (0к -= 0), ßk — относительная вероятность ориентации спина "вниз" (вк = я), вк — угол между и осью Z, т0 — магнитный момент, приходящийся на одну частицу. Черта над ак и Зк означает термодинамическое усреднение. В случае аморфного ферромагнетика

т(тк) = д{тк - т)[ак6{вк) 4- ßk6{0k - тг)] (17)

В дальнейшем ак и ßk заменяются их средними значениями q и ß, а величину магнитного момента тпк, который является источником поля, заменяем его термодинамическим средним в узле тк:

г expiai _ у exр(-#1

J 2 cosh ffi) J 2 cosh (Щ

(18)

Характеристическая функция для кристаллического ферромагнетика

А{р) = J\V{h)exp{iph}dh (19)

имеет следующий вид:

Д j [(1-р) exp{îp^fc(0)r/to)}+pexp{îpv'jfe('"o1rfco)} \а6{вк) + в6{вк-тт)]}йвку

к

откуда

А{р) ^ П К1 4- р (q exp {ipLpk{m,Q, гк 0)} + ¡Зехр {-ipipk(m0. гк 0)})] .

(20)

Последнее выражение записано с учетом того, что смена направления ш приводит к смене знака <р.

Для аморфного ферромагнетика

(21) (22)

А(р) = ехр{ — эта} где п — N/V ~ число частиц в единице объема,

a~J [l — аехр (гр!р(г)} — /Зехр{—)p<p(r)}] dK

Из формулы (20) следует, что

1пА(р) = ^ln [(1 -p)+äpexp{ip<pj + 3рехр{-гр<рк}] (23) к

Если ограничиться первыми тремя членами разложения экспонент в ряд, можно получить

\пА(Р)

а - ß)PPч>к - iP [i + (а - ßv-p] p2

Отсюда

W(h)

у/жВ

H =

exp

2!

[h~H{ä-ß)Y

vi-

(24)

B2

(25)

Я2 » р [1 + (а - ¡ЗУр] £ 4 <Р1

к к р = Лц/Лг — концентрация частиц в кристалле.

Аналогичный прием в применении к аморфному ферромагнетику приводит к той же функции распределения (25), где математическое ожидание и дисперсия, соответственно.

Н = п (pkdV,

В'--=2п <p{dV.

(26)

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ НЕОДНОРОДНЫХ МАГНЕТИКОВ.

Вторая глава посвящена теоретическому исследованию магнитных свойств неоднородных магнетиков. Получена система самосогласованных уравнений с учетом конфигурационного усреднения параметров порядка. Показано, какой тип магнитного упорядочения возможен, если взаимодействие между спинами осуществляется только за счет прямого обмена. Представлена теоретическая магнитная фа^гвая диаграмма.

2.1 УСРЕДНЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОРЯДКА. СИСТЕМА САМОСОГЛАСОВАННЫХ УРАВНЕНИЙ.

Итак: источником поля (рк является средний магнитный момент, приходящийся на один узел. Поскольку магнитное поле на узле с номером к нам не известно, но известна функция распределения поля Ь., заменим т* его конфигурационным средним (М) = (а — в). Тогда, поскольку

тк = т0ЬапЬ ^

(27)

то, усреднив параметры порядка функции распределения (25) (Я) и (В2) результате получим систему самосогласованных уравнений

М

- 11апЬ \Vrnh

В2

(28)

#о и Вд задаются формулами (25), в которых взято при Т = 0 (тпк — полный магнитный момент атома в узле). Полученная система при М = О (спиновое стекло) аналогична предложенной ранее Шеррингтоном и Кирк-патриком, где параметр В2 аналогичен параметру Эдвардса-Андерсона ц: В2 = В1ц. Одно из преимуществ системы (28) состоит в том, что основные характеристики плотности распределения ((Я), (В2)) связаны между собой и определяются законом взаимодействия 1р(т, г). Здесь и далее для (Я) и (В2) мы будем опускать знак усреднения.

Данные уравнения можно привести к системе единиц, принятых в работе Шеррингтона — Киркпатрика, и записать их в следующем виде:

М

=

У >/2тг

ехр

, (Вх/у/2 + НМ\ tanh -—- ¿х

Т

Н - Яг

в2

В1

м

У \/2тг

ехр

1апЬ

^Вх/уД+НЫ"

Т

( Вх/У2

+ НМ

Т

6.x

¿г-

(29)

Легко установить соответствие между В, Н и параметрами 70,10 в системе

уравнений Шеррингтона — Киркпатрика. А именно, = 2 \f ~hsi и Я = 2

у2

Существенное отличие состоит еще и в том, что .70 и 1о — константы, а Я и В — функции температуры.

2.2 ПОРОГИ ПРОТЕКАНИЯ В СПИНОВЫХ СТЕКЛАХ ПРИ ПРЯМОМ ОБМЕНЕ.

Прежде чем перейти к исследованию системы (28), заметим, что максимально возможные внутренние поля (особенно если речь идет о взаимодействии ближайших соседей) ограничены значением щ. В связи с этим

1

представляется разумным заменить функцию распределения "ступенчатой" функцией:

ГО, -В > Ъ,В <к

^"Ч^ — в < н < в.

ехр

В)

(30)

Сравнение результатов вычислений с использованием точной и приближенной функций показывает, что в области малых ВиМ,то есть в области фазовых переходов, ошибка в вычислениях незначительна. При этом из первого уравнения системы (28) следует, что отличное от нуля М может появиться лишь в случае

7(Т)1апЬ^>1, 7 (Т) = §. (31)

Таким образом, существует некоторая предельная концентрация ферромагнетика рс, для которой = 1 и ниже которой невозможен переход к ферромагнетизму. 7 = Н0/В0 при Т — 0.

В случае, когда Т = Тс, возникает намагниченность М ф 0. Изучение этого перехода требует решения системы самосогласованных уравнений (28) с учетом того, что теперь М ф 0 и Н ф 0. При Т = 0 т.е. при Н/В = Н0/В0 критические концентрации магнетика рс, определяющие условие существования ферромагнетика (в принципе) для решеток с различным числом ближайших соседей г, в случае прямого обмена рассчитывались, исходя из соотношения

^Яо 2 (32)

у^Ш В0 >

где 1рк — ^о — интенсивность обменного поля. Результаты оценки рс приведены в таблице 1.

Таблица 1. Рассчитанные критические концентрации р, для решеток с различным числом ближайших соседей г. Для сравнения приведены перколяционные пределы 7?., вычисленные в теории протекания

тип решетки число соседей, 2 Рс Рс,\Ц Рс,\Ц

ГЦК 12 0,167 0,2 0,195

ОЦК 8 0,25 0,25 0,253

простая кубическая 6 0,333 0,31 0,307

медовые соты 3 0,667 0,7 0,7

2.3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МАГНИТНАЯ ФАЗОВАЯ ДИАГРАММА.

Для материалов с прямым обменным взаимодействием "спинстекольное" поведение системы можно наблюдать не при Т = 7}, а при более низкой температуре, когда время релаксации тг в системе кластеров сопоставимо с í — характерным временем измерения. Иначе говоря, в эксперименте фиксируется температура блокирования Тв наиболее крупных кластеров, которая зависит от числа частиц в них, т.е. от объема кластера, от критического поля Яс, препятствующего изменению магнитного момента кластера, а также от случайных полей магнитостатического взаимодействия в системе кластеров.

Вблизи точки перехода из парамагнитного состояния в сунерпарамагнит-ное, когда М еще равно нулю и р < рс, В можно определить из условия

В. ЛапЬ2 (= - 4апь ( 2 У., V кТ ) 0 тп0В \

'7ЩВ

~кТ~

> 0 (33)

Для существования отличного от нуля В необходимо, чтобы выполнялось последнее неравенство. Вблизи точки фазового перехода В мало, и из (33) следует:

15 Ы В°

Отсюда можно найти температуру перехода Т;

гг ™0 ГШ [ос\

т' = ТУТ (35)

При Т<Т;

В{Т) = — ^5Т}{Т;-Т) ~ (7} - Т)1 (36)

А

ш0

Таким образом, появление В в модели Изинга соответствует появлешпо локальной спонтанной намагниченности в кластерах. Отметим, что в теории среднего поля отличные от нуля М и В появляются при одной и той же температуре, т.е. температура Кюри совпадает с температурой "замерзания" Тс = Т/, а состояние спинового стекла отсутствует.

При достижении этой температуры 7} происходит переход магнитной системы из парамагнитного состояния в состояние кластерного суперпарамагнетизма. Однако, как такового, спинстекольного состояния, т.е. "замораживания" или "блокирования" магнитных моментов при этой температуре не наблюдается. При уменьшении температуры при условии, что Г < Г/, увеличивается число "заблокированных" кластеров. Естественно, что отклик системы па внешнее воздействие будет зависеть от времени, в течете которого мы проводим измерения.

Для оценки зависимости температуры Кюри от концентрации магнитных

Я ,7т0В\

атомов необходимо воспользоваться условием — 1аш) I = 1 и соотно-

В \ кТ )

шением (36). Тогда для малых значений В, т.е. при гппВ/кТ « 1, имеем = (зг)

В точке возникновения "бесконечного" кластера при р яв 0,16 расхождение между температурой Т/ и температурой Кюри будет составлять ~ 18%, при р = 1 расхождение составит ~ 4%. Таким образом, в данной модели переход из парамагнитного состояния в ферромагнитное происходит через суперпарамагнитное.

Рис.1. Теоретическая магнитная фазовая диаграмма. Обозначения в тексте. (На вставке приведена фазовая диаграмма для всего интервала концентраций).

На (рис. 1) приведена теоретическая магнитная фазовая диаграмма. На диаграмме использованы следующие обозначения: РМ — область парамагнетизма, FM — область ферромагнетизма, MSG — макроспиновое стекло, SP — область суперпарамагнетизма, Тс — температура Кюри, 7} — температура перехода в суперпарамагнитное состояние, Тв ж Тд — температуры блокирования ниже и выше перколяционного предела, соответственно.

Выше линии Tf система будет находится в парамагнитном состоянии. Ниже — суперпарамагнитном. При концентрациях ниже критической р < рс и Т < Tf часть магнитных кластеров (относительно больших размеров) будет "заблокирована". Это озна: ает резкое увеличение времен релгчсации тт по

сравнению с временем наблюдения t и заметный рост восприимчивости. На магнитной фазовой диаграмме (рис. 1) можно видеть расчетные температуры блокирования Тв для систем с разными временами релаксации гт — 10~3 s и тг = 1 s. Уменьшение времени релаксации приводит к увеличению Тв, поэтому, если в эксперименте будет выбрано относительно малое время измерения, то можно получить более высокую температуру блокирования.

Если р > рс, то система сначала переходит в суперпарамагнитное состояние при Т ■-= 7"у, и затем, при понижении температуры до Т = Тс, переходит в состояние ферромагнетика. Этот постепенпый переход от парамагнетизма к ферромагнетизму отсутствует в модели Шеррингтона-Киркпатрика, допускающей бесконечно большие взаимодействия. Когда р > рс, мы имеем большой ферромагнитный соединяющий кластер, в дырах которого существует множество относительно мелких конечных кластеров. Зафиксировать их отклик на воздействие внешнего магнитного поля мы можем при некоторой температуре, подобной температуре блокирования Тд, которая схематично изображена на (рис. 1) в виде пунктирной лиши (две линии соответствуют разным временам релаксации тг). Эта область фазовой диаграммы соответствует состоянию FM 4- MSG. Уменьшение Тд с увеличением концентрации связано с уменьшением доли магнитного вещества, находящегося в конечных кластерах и, соответственно, объемов оставшихся конечных кластеров.

2.4. ВЛИЯНИЕ РККИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НА КОНЦЕНТРАЦИОННЫЕ ПЕРЕХОДЫ.

Для РККИ взаимодействия "напряженность обменного поля" выглядит следующим образом:

V = AF(x), (38)

где 2 - 2kfR, kF — импульс электрона на поверхности Ферми,

. arcos(.'c) — sin(a-) . ,

F{x) =-kJ_-Li, (39)

A — имеет размерность магнитного поля и определяет интенсивность обменного взаимодействия.

Поскольку для "стандартных" металлов к\ = Зтг2ns, где ns — концентрация электронов проводимости, импульс Ферми сопоставим с параметром решетки (kF ~ а), результаты суммирования в формулах для Я0 и В2 могут существенно зависеть от взаимного расположения взаимодействующих атомов, т.е. от типа кристаллической решетки. Известно, что расстояние между атомами для различных решеток может быть вычислено так:

1) ПК

Rni пг,щ ~ ал/па+ Т1-2 4 п23, (40)

2) ГЦК

П2 П) ^ y/{ni 4- п2)2 + (пх 4 п3)2 4 (п2 4- щ)2, (41)

3) оцк

„, n, = ~\IК 4 п2 - Пз)2 + (щ -4- щ - Hi)2 4 (п2 4 п3 - гц)2, (42)

где Пь п2 и п3 — целые числа, а число атомов, находящихся на определенных одинаковых расстояниях, равно числу целочисленных корней уравнений (4042).

Параметры функции распределения Я0 и В2 для кристаллических магнитных сплавов, имеющих заданный тип упаковки, можно получить суммированием:

П1 П1 Пз

), (43)

П\ Т12

В2а = 2рА2 £ Р\2кЕК1П2П1) (44)

П1.П2,П1

При вычислении Н0 и В^ мы приняли предположение о том, что концен-

4

грация свободных электронов п3 = — для ГЦК решетки, для О ЦК имеем

а3

2 - « 1 /

и для простои кубическои решетки пе = — (каждый атом отдает

п.

ал а*

один электрон в зону проводимости).

Численные оценки параметров функции распределения \¥(Н), проведенные с учетом первых 500 корней уравнений (40-42), когда суммы (43-44) выходят на насыщение, для ГЦК, ОЦК и простой кубической решетки, соответственно, таковы:

ЗБ ПК: На = 0 01№рА, Д> = ОДИбЗ^/рД ^ = 098^.

Во

ГЦК: Я0 = 0.037рЛ, В0 = 0.012^/рД ^ = 3 08^;

Во

тг

ОЦК: Н0 = 0.032рЛ, В0 = О.ОП^/рА, -^- = 2 91 у/р;

Из этих данных следует, что для ГЦК решетки в случае РККИ взаимодействия в стандартных металлах возможно как ферромагнитное упорядочение при у/р > рс = 0 32, так и упорядочение типа спинового стекла при р < рс- Для ОЦК ферромагнетизм существует при ^/р > рс ~ 0.35. Для ПК возможно лишь спиновое стекло при низких температурах и парамагнетизм при высоких. Для плоской (2Б ПК) решетки: Я0 = О 168р/1, В = 0 121 у/рА,

§ - 1 38^.

На (рис.2 а-<1) приведены зависимости 7 от концентрации свободных электронов п3 на элементарную кристаллическую ячейку для ГЦК, ОЦК, ЗБ ПК и 2Б ПК, соответственно. Обозначения на рисунках: РМ - область ферромагнетизма (ФМ), АРМ - область антиферромагнетизма (АФМ). ЕЭС - ферромагнитное спиновое стекло, АБС - антиферромагнитное спиновое стекло. Последние два типа упорядочения относятся к состоянию спинового стекла, в котором существует большая доля ферромагнитных или антиферромагнитных корреляций между спинами. Возможность существования антиферромагнитного спинстекольного состояния в магнитно разбавленных полупроводниках с относительно низкой концентрацией свободных электронов отмечалась другими исследователями.

У. а т

— т----- л ТТчн

!

а) ЗЭ РСС, г=12

Ь) 30 ВСС г=8

X а ш

(\ I6"

/у4.

лад 0 5 5 2

с) ЗО БС, 2=6

а) 20 ее 2=4

Рис.2 а-<1. Зависимость отношения параметров функции распределения 7 от среднего числа свободных электронов приходящихся на одну элементарную кристаллическую ячейку, обозначения в тексте.

Под рисунками приведено количество ближайших соседей г для выбранных типов решеток. Стрелками указаны значения п$ для каждого типа решетки, соответствующие одновалентному приближению. Область низких концентраций свободных электронов (до стрелки) относится к полупроводникам или слабопроводящпм магнетикам, область высоких (после стрелки) относится к металлическим сплавам, в том числе и к сплавам с валентностью атомов примеси больше единицы.

2.5 ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В СОСТОЯНИЕ СПИНОВОГО СТЕКЛА ПРИ ДИПОЛЬ-ДИПОЛЬНОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ.

Простые оценки, показывают, что диполь-дипольное взаимодействие может привести лишь к упорядочению типа спинового стекла. Поэтому в тех случаях, когда необходимо вычислить фупкцию распределения случайного поля диполь-дипольного взаимодействия рассеянных ферромагнитных зерен, можно воспользоваться формулой (28), рассматривая /г как проекцию поля Ь на одну из осей. Так как кх, Ну, И, равновероятны, распределение поля по углам хаотическое, и функция распределения тогда определяется соотношением

Ф(Ь)(Й1 = Ф(/гх, ку, Н2)йкх&Нуйкг ~

ехр

(45)

где /г = + 1гу + Ь}г. Отсюда, принимая во внимание, что интегрирование по углам$ и <р, дает А-к, можно получить плотность распределения поля по модулю /г:

"й-Т®->{-!} <46»

Заменив полученную функцию ''ступенькой" с учетом ее нормировки на единицу

ГО, Л > 2В

= Ц »<!<-•

а так же учитывая равновероятное распределение спинов по направлениям заменой тангенса гиперболического на функцию Ланжевена, мы можем записать уравнение для определения температуры перехода в СС-состояние:

В2 = В]

откуда

/

В2

соЛ

27 \кт)

В\- 1

(48)

(49)

_ (тЛ 25 \кТ)

Как можно заметить, отличное от нуля В может появиться при температуре

Т <Т,

2 та

5~к

(50)

Эта температура соответствует "замерзанию" магнитного момента зерна в поле магнитостатического взаимодействия. В сущности, такую систему частиц можно назвать макроспиновым стеклом. При этом "замораживание" магнитных моментов кластеров может быть связано как с их диполь-динольным магнитным взаимодействием (спинстекольное упорядочение в системе взаимодействующих частиц, которое можно описать в рамках такой же модели), так и с влиянием магнитной кристаллографической анизотропии или анизотропии формы в кластерах.

Очевидно, что такой ансамбль должен обладать широким спектром времен релаксации, который обусловлен разбросом кластеров по полям пере-магничивания Нс и объему.

В этом случае время релаксации тг, магнитный момент кластера тп и его критическое поле Нс будут связаны простым соотношением

тНг

1п /*гг

кТв

(51)

где /* = 109 -г 1011частотный фактор или частота "попыток флуктуации". Величина 1п /*тг при большом /* слабо зависит от т, поэтому мы выбрали интервал времен' тг = 1 б, который естественным об], азом может быть выбран

в эксперименте. При фиксированном времени измерения £ мы можем заметить реакцию системы на внешнее магнитное поле Н лишь тех частиц, для которых Нс< Н или тт < /,. Коэрцитивное ноле магнитной частицы пропорционально намагниченности насыщения Нс ~ /5. Для расчета Тв необходимо вычислить распределение кластеров по размерам.

ГЛАВА 3. МОНТЕ-КАРЛО МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ МАГНЕТИКОВ.

В третей главе изложены результаты моделирования методом Монте-Карло 2Б и ЗБ систем со случайным распределением магнитных атомов в немагнитной матрице. Приведено сравнение результатов, полученных в теории случайных полей обменного взаимодействия, с результатами численного моделирования.

3.1 МОНТЕ-КАРЛО МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗБАВЛЕННЫХ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МАГНЕТИКОВ

Результаты численного моделирования распределения кластеров по размерам в зависимости от концентрации атомов р вблизи перколяционного порога для ПК, ОЦК и ГЦК решетки 100 х 100 х 100 приведены па (рис. 3).

Рис 3, Распределение атомов по кластерам для различных концентраций р вблизи порога протекания для ПК, ОЦК и ГЦК решетки с числом узлов И)1' штук

С помощью гистограмм показано, как изменяется доля атомов —, находящихся в кластерах заданкто размера Л/а при подходе к точке ^отекания

(V <■ Рс), в точке протекания (р = р(:) и за порогом протекания (р > рс). Гистограммы позволяют сделать вывод о том, какой вид имеет функция распределения кластеров по размерам для конечных решеток.Протекание характеризуется резким увеличением доли атомов в максимальном кластере. Так, при изменении концентрации всего на 1% (т.е. от 15% до 16%) для ГЦК решетки при общем количестве узлов 10е размер максимального кластера увеличивается приблизительно на порядок. На (рис. 4) представлена зависимость доли атомов, находящихся в максимальном кластере, от их концентрации в сплаве. Обозначения на рисунке: FCC — гранецеятрированная кубическая решетка (рс — 16%), ВС С — объемоцентрированная кубическая решетка (рс — 25%), SQ — простая кубическая решетка (рс = 33%), 2D SQ — простая плоская квадратная решетка (рс — 50%). Размер максимального кластера резко увеличивается при р —> рс, означая возникновение протекания — т.е. объединение индивидуальных атомов и разрозненных кластеров в один перколирующий кластер, охватывающий практически весь размер образца.

KL.

N

Рис.4, Доля атомов в максимальном кластере в зависимости от концентрации р примеси. Для всех решеток - ГЦК, ОЦК, ПК и 20 ПК число узлов 106.

Результаты численного эксперимента для решеток с количеством узлов 10®, проведенного для каждой концентрации 5 раз, показывают хорошую повторяемость — интервал ошибок для значений размеров максимального кластера, полученных в эксперименте, минимален, т.е. меньше размеров точек, представленных па рисунке. Таким образом, формула (32) достаточно точно позволяет рассчитать критическую концентрацию, необходимую для протекания.

Что касается плотности максимального кластера < р >, средняя плотность с увеличением концентрации примеси уменьшаться, достигая минимума при р —> рс, (рис. 5). Когда происходит объединение кластеров, протекающий кластер имеет очень "пористую" структуру и, соответственно, очень низкую плотность.

Расчеты плотности выполнялись также для пяти численных экспериментов, после чего производилось усреднение и вычислялся интервал ошибок. Способ вычисления плотности максимального кластера состоял в следующем: сначала находился максимальный кластер, затем производился поиск минимальных и максимальных -^ординат по осям (а\ у, г в 30 случае), по

р, а т.

р в1 %

20

50

75

100

Рис.5, Средняя плотность максимального кластера для 5 численных экспериментов х зависимости от концентрации атомов.

которым вычислялась площадь параллелепипеда в объемном случае и пря-, моугольника в двумерном случае. После чего, р вычислялось, как отношение размера кластера к его площади или объему.

Рис.6, Зависимость среднего размера кластера для 5 численных экспериментов от концентрации атомов.

Известные результаты теории протекания говорят о том, что средний размер кластера (5) для бесконечных решеток расходится при р —» рс. Нами < 5 > вычислялся как отношение числа всех атомов Дг0 примеси к общему числу кластеров. Из (рис.6.) видно, что для конечных решеток, в частности для решеток размерами 106, средний размер кластера нелинейно возрастает с увеличением концентрации, а скорость роста кластера существенно возрастает после перехода через порог перколяции.

В заключении еще раз сформулируем основные результаты работы:

I. Для разбавленных магнетиков с учетом термодинамического и конфигурационного усреднения магнитного момента для любого закона взаимодействия получена система самосогласованных уравнений. Преимущество предлагаемой системы перед предложенной Шеррингтоном—Киркпатриком состоит в том .что основные характеристики плотгости распределения полей

<э>

1

7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

взаимодействия связаны между собой и определяются законом взаимодействия.

II. Исследованы в рамках модели Изинга фазовые переходы типа парамагнетик-суперпарамагнетик, суперпарамагнетик-спиновое стекло, спиновое стекло-ферромагнетик для различных видов взаимодействия (прямой обмен, РККИ обмен, диполь-дипольное взаимодействие) и типов решетки. Сформулированы условия существования такого рода магнитного упорядочения для кристаллических разбавленных магнетиков, построена теоретическая магнитная фазовая диаграмма. Определены критические концентрации, соответствующие протеканию, проведено численное моделирование, показывающее хорошее согласие теории и эксперимента.

III. Показано, что РККИ обменное взаимодействие в разбавленных кристаллических магнетиках для рассмотренных типов решеток в зависимости от концентрации свободных электронов может привести к ферромагнитному, антиферромагнитному или спинстекольному типу упорядочения. Для всех типов решеток при определенной концентрации электронов проводимости наблюдается ситуация, когда в системе при нулевой температуре среднее значение поля на выбранном магнитном атоме, созданное всеми остальными атомами, равно нулю. В такой ситуации система может находиться либо в парамагнитной фазе (при высоких температурах), либо в состоянии идеального спинового стекла (при низких температурах).

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в работах

1. Савунов М.А., Нефедев К.В., Велоконь В.И. Кластерное спиновое стекло // Вестник ДВО РАН, №6 Приложение, 2005 г., с 158-169.

2. Савунов М.А., Нефедев К.В., Белоконь В.И. Спиновое стекло с конечным радиусом взаимодействия в модели Изинга // ФТТ, Том 48. вып. 9, 2006 г., с. 1649-1656.

3. Савунов М.А., Нефедев К.В., Белоконь В.И. Температурная зависимость скорости спада вязкой намагниченности в системе малых однодомен-ных частиц // Доклады региональной конференции ДВГУ, г. Владивосток, 2004 г, с3-5.

4. Савунов М.А., Нефедев К.В., Белоконь В.И. Магнитный гистерезис в системе частиц близких суперпарамагнитным // Доклады региональной конференции ДВГУ, г. Владивосток, 2004 г, с 5-7.

5. Савунов М.А., Нефедев К.В., Белоконь В.И. Случайные поля обменных взаимодействий в модели изинга и спиновые стекла / / Тезисы научно-технической конференции, Тихоокеанский Военно-Морской Институт, г. Владивосток, 2004, с 30-32

6. Савунов М.А., Нефедев К.В., Белоконь В.И. Влияние РККИ взаимодействия на концентрационные фазовые переходы // Тезисы научно-технической конференции, Тихоокеанский Военно-Морской Институт, г. Владивосток, 2005, с 33-35.

7. Савунов М.А., Нефедев К.В., Дзюба И.В. Спиновые стекла с конечным радиусом обменного взаимодействия //IX конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов, г. Владивосток, ДВО РАН, ИАиПУ, ПДММ-2005, с.

292-297.

8. Савунов М.А., Нефедев К.В., Белоконь В.И., Дзюба И.В. РККИ обменное взаимодействие в системе спинов Изинга: 3D и 2D кристаллические решетки // ДВО РАН, ИАиПУ, ПДММ-2006, с. 292-297.

9. Савунов М.А., Нефедев К.В., Белоконь В.И. Релаксационные явления в спиновых стеклах с прямым обменом // Доклады региональной конференции, г. Хабаровск, 2005 г, с 24-25.

10. Савунов М.А., Нефедев К.В. Магнитное упорядочение в кубических решетках с РККИ взаимодействием // Международная конференция "М. Ломоносов", Москва, МГУ, 2006 г, 109-110.

11. Savunov М.А., Belokon V.I., Nefedev K.V. Magnetic viscosity of rocks and spin glass state // Theses of V-th international conference Problems of Geocosmos, May 23-27, 2006, Saint-Petersburg, Russia, http://geo.phys.spbu.ru /geocosm2006/ programme.shtml

12. Савунов M.A., Нефедев K.B., Белоконь В.И., Дзюба И.В. Магнитное упорядочение в разбавленных магнетиках с косвенным обменным взаимодействием // Сборник трудов XX международной юбилейной школы-семинара "Новые магнитные материалы микроэлектроники", Москва, МГУ, 2006 г., 973-975.

Савунов Максим Александрович

МАГНИТНОЕ УПОРЯДОЧЕНИЕ В НЕОДНОРОДНЫХ МАГНЕТИКАХ С ПРЯМЫМ И КОСВЕННЫМ ОБМЕНОМ

АВТОРЕФЕРАТ Подписано в печать 18.12.2006. Формат G0 х 84 1/16. Усл. печ. л. 1,39. Уч. изд. л 1,36. Тираж 100. Заказ 2 Ó¿

Издательство Дальневосточного университета 690950, г. Владивосток, ул. Октябрьская, 27.

Отпечатано в типографии ИПК ДВГУ 690950, г. Владивосток, ул. Алеутская, 56

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ И МАГНИТНОЕ УПОРЯДОЧЕНИЕ.

1.1 ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ: ПРИРОДА И МОДЕЛИ.

1.1.1 S-D взаимодействие.

1.1.2 Зонная модель Стонера.

1.1.3 Прямой и косвенный обмен.

1.2 ТИПЫ МАГНИТНОГО УПОРЯДОЧЕНИЯ В РАЗБАВЛЕННЫХ МАГНЕ

ТИКАХ.

1.2.1 Диамагнетизм.

1.2.2 Идеальный парамагнетизм.

1.2.3 Ферромагнетизм.2i

1.2.4 Антиферромагнетизм.

1.2.5 Ферримагнетизм.

1.2.6 Метамагпетизм.

1.2.7 "Зародышевый" ферромагнетизм.

1.2.8 Суперпарамагнетизм

1.2.9 Сиеромагнетизм.

1.2.10 Аспсромагнетизм.

1.2.11 Гелимагнетизм.

1.2.12 Идеальное спиновое стекло.

1.2.13 Миктомагнетизм.

1.2.14 Сперимагнетизм

1.3 НЕКОТОРЫЕ ИЗВЕСТНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ФАКТЫ.

1.4 ИЗВЕСТНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ К ОПИСАНИЮ СПИНО

ВЫХ СТЕКОЛ.

1.4.1 Модель Эдвардса — Андерсона.

1.4.2 Модель Шеррингтоиа — Киркпатрика.

1.7 МЕТОД СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ ОБМЕННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ.

1.8 ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ

НЕОДНОРОДНЫХ МАГНЕТИКОВ.

2.1 УСРЕДНЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОРЯДКА. СИСТЕМА САМОСОГЛАСО

ВАННЫХ УРАВНЕНИЙ.G

2.2 ПОРОГИ ПРОТЕКАНИЯ В СПИНОВЫХ СТЕКЛАХ ПРИ ПРЯМОМ ОБ

МЕНЕ.

2.2.1. Спиновое стекло и кластерный суперпарамагнетизм.

2.2.2. Ферромагнетик вблизи точки Кюри.

2.3. ТЕОРЕТИЧЕСКИ Я МАГНИТНАЯ ФАЗОВАЯ ДИАГРАММА.

2.4. ВЛИЯНИЕ РККИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НА КОНЦЕНТРАЦИОННЫЕ ПЕ

РЕХОДЫ.

2.5 ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В СОСТОЯНИЕ СПИНОВОГО СТЕКЛА ПРИ

ДИПОЛЬ-ДИПОЛЬНОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ.

2.5.1 Долговременная релаксация и необратимость.

2.6 ВЫВОДЫ

ГЛАВА 3. МОНТЕ-КАРЛО МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ

МАГНЕТИКОВ.

3.1 МОНТЕ-КАРЛО МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗБАВЛЕННЫХ КРИСТАЛЛИЧЕ

СКИХ МАГНЕТИКОВ.

3.2 СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ДЛЯ 2D ПК.

3.3 ВЫВОДЫ.

Изучение магнитных свойств двумерных (2D) и трехмерных (3D) кристаллических и аморфных систем с контролируемой степенью беспорядка в настоящее время актуально в связи с широким применением магнитных материалов в производстве устройств долговременной памяти, а также развитием современного и очень перспективного прикладного направления физики кон ■ денсированного состояния — спинтроники [1, 2]. Кроме того, использование нанотехнологий заставило исследователей переходить к рассмотрению систем конечных размеров, тогда как в большинстве работ, в которых рассматриваются магнитные свойства неупорядоченных или частично неупорядоченных систем [3-7], а также в периодических изданиях [8, 9] и в электронных журналах (см., например, сайт http://ru.arxiv.org/) многие задачи решаются для систем с числом частиц, стремящихся к бесконечности. Поэтому значительный интерес представляют исследования концентрационных фазовых переходов, в том числе и для конечных 2D и 3D систем, в зависимости от типа обменного взаимодействия между спинами и симметрии кристаллической решетки.

Большое количество экспериментальных данных, полученных в течение нескольких десятилетий в области физики спиновых стекол (СС), способствовало развитию разнообразных теоретических моделей, с помощью которых делались попытки описать наблюдаемые физические явления. И, тем не менее, теория спинстекольного состояния, в которое переходят некоторые материалы, до сегодняшнего дня находится на стадии разработки, и исследования в этой области являются весьма актуальными. Свидетельством этому могут служить современные экспериментальные и теоретические работы [10-15], а также весьма оживленная дискуссия в интернет изданиях, где за последние десять лет накопилось огромное количество сообщений о результатах исследования фазы спинового стекла. Этим исследованиям уделяется большое внимание на международных конференциях по магнетизму неупорядоченных сред, кроме того, существуют конференции, посвященные только одной проблеме — проблеме теоретического описания СС фазы (в частности см. [16]). Спиновые стекла являются предметом обсуждения и на научных семинарах. Таким образом, природа СС состояния в настоящее время продолжает интенсивно изучаться, и до сих пор некоторые теоретические вопросы остаются открытыми.

Основные широко известные на сегодняшний день концепции упорядочения типа спинового стекла базируются на абстрактном предположении о бесконечном радиусе взаимодействия (все атомы взаимодействуют со всеми) и, следовательно, предполагается возможность существования плотной упаковки с координационным числом z = со, например, модель Шеррингтона-Киркпатрика [17, 18]. Подобные модели, по мнению некоторых исследователей, ".допускают аналитическое решение лишь в частном и нереалистическом случае, т. е. в теории среднего поля" [19]. Попытки построить термодинамику СС фазы в рамках этого подхода приводят к использованию метода реплик [20, 21], строгого обоснования которого, по мнению многих авторов нет, и ".сколько нибудь убедительные доказательства правильности метода реплик пока не найдены" [9, 22].

Другой класс моделей СС состояния представлен моделями конечного радиуса. В таких моделях обменное взаимодействие между спинами является короткодействующим и обычно распространяется до первой координационной сферы. Для модели Эдвардса-Андерсона и других моделей короткого радиуса пока нет определенного ответа на вопрос о существовании фазового перехода в спиновое стекло [16, 23, 24].

Центральным пунктом этих теорий является предположение о существовании конкурирующих взаимодействий (типа РККИ), которые приводят к тому, что обменный интеграл, характеризующий взаимодействия любой пары спинов, является случайной величиной, функция распределения которой /(J) — гауссова. Среднее значение и дисперсия /(J) считаются заданными.

В данной работе применяется несколько иной подход, основанный на вычислении функции распределения случайных полей обменного взаимодействия, параметры которой согласованы между собой и вычисляются с использованием закона взаимодействия спинов (или магнитных моментов частиц, кластеров, зерен и т.п.).

С одной стороны, этот подход использует различного рода приближения и, строго говоря, применим к системам с бесконечным (в пределе) числом частиц. С другой стороны, он позволяет достаточно просто определять тип магнитного упорядочения в зависимости от закона взаимодействия спинов. В связи с этим, в данной работе мы предпринимаем попытку сопоставить теоретические оценки с результатами численного моделирования фазовых переходов в системах с конечным числом частиц и оценить таким образом принципиальную возможность использования метода случайных нолей взаимодействия для таких систем.

Цель диссертационной работы состоит в том, чтобы используя метод случайных полей обменного взаимодействия [25-29], провести исследование магнитных фазовых переходов вблизи порога перколяции для различного типа решеток и видов обменного взаимодействия. В связи с этим поставлены следующие задачи:

1. Используя метод случайных полей взаимодействия, получить замкнутую систему уравнений для определения намагниченности М, математического ожидания Hq и дисперсии В функции распределения полей взаимодействия. Сформулировать условия существования возможных типов магнитного упорядочения для кристаллических разбавленных магнетиков, а также рассчитать перколяционные пороги для двумерных и трехмерных систем для случаев прямого и косвенного (РККИ) обменного взаимодействий.

2. Провести численное моделирование (2D) и (3D) сплавов замещения с целью проверки теоретически полученных данных. Построить теоретическую магнитную фазовую диаграмму для материалов, имеющих кристаллическую структуру и обладающих сиипстекольными свойствами, в случае прямого обмена.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения.

По результатам исследований можио сделать следующие основные выводы:

1. Несмотря на простоту модели Изинга, метод случайного ноля взаи модействия нозволяет нолучить теоретические результаты, качественно, а в

некоторых случаях и ко;и1чествеиио, согласуюыдиеся с зксисриментальными. Особо нужно отметить, что используемый нодход не требует ирнвлечеиия

метода реплик. 2. Концентрационный (|)азовый переход суперпамагнетик-ферромагнетик

для случая ирямого обмена при Т = О происходит при выполнении условия

Рс = 2/z. Эта оценка рс хорошо согласуется с иерколяционными порогами,

полученныкп! как численно, так и аиалитически в теории протекания. 3. Полученная с номощыо метода случайного ноля система уравнений (48)

подобна системе уравнений Шеррингтона-Киркиатрнка. Важным является

то, что иараметры иорядка М, В и Н, входящие в функцию 1)аснределения

(40), зависят от концентрации взаимодействующих частиц, связаны наиря мую с закоиом их взаимодействия и взаимосогласованы. 4. ]Метод случайпых полей обменного взаимодействия позволяет достаточ но просто оцепивать критическне концентрации Рс, соответствующие ([газо вым иереходам, для различного тина решеток и различных законов взаимо действия между спинами для систем с числом частиц > 10 .^ В частиости,

получена зависимость отиошения нараметров функции расиределения 7 от

среднего числа свободных электронов Ug, ириходящихся иа одиу элемеита!)-

ную ячейку, в случае РККИ обменного взаимодействия между снииами. Для случая взаимодействия ближайших соседей в зависимости от концен трации "ферромагнитиых" атомов реакция системы иа измеиение температ}-

ры состоит в следующем:

а. р < рс- При понижении темиературы до Т = Т/ ироисходит фазовый

переход второго рода иарамагиетик-супериарамагнетик ("локальиый" ферро магнетик). Дальнейшее нонижеиие темнературы сонровождается блокирова иием иаиболее крупных кластеров и система начинает проявлять свойства спинового стекла (макроспиповое стекло). 6. р> Рс- При понижении температуры происходят последовательные фа зовые переходы парамагпетик-сунерпарамагнетик-ферромагпетик (при умень шении концентрации область сунерпарамагнетпзма увеличивается). Таким образом, метод случайных полей взаимодействия позволяет доста точно просто получить систему уравнений тииа Шеррипгтопа-Киркпатрпка

и провестп оцепки критических концентраций, соответствуклцпх фазовым

переходам в разбавленных магнетиках в зависимости от к])исталлической

структуры и тииа обменного взаимодействия.ГЛАВА 3. МОНТЕ-КАРЛО МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕУПО РЯДОЧЕННЫХ МАГНЕТИКОВ.

3.1 МОНТЕ-КАРЛО М О Д Е Л И Р О В А Н И Е Р А З Б А В Л Е Н Н Ы Х К Р И -

С Т А Л Л И Ч Е С К И Х М А Г Н Е Т И К О В . Соотношение (56) показывает, что теоретически вычисленные критические

концентрации для нрямого обменного взаимодействия между снииами в кри сталлических решетках можно соиоставить с результатами теории ироте кания [83, 84, 95], т.е. Рс нриближенно равны перколяционным концентра,-

ционным норогам. С целью дополнительной нроверки этого обстоятельства

нами было проведено численное моделирование разбавленных магнетиков. Кроме определения перколяционных порогов, используя численное модели рование можно получнть информацию о таких важных характеристиках ча стичио иеунорядочеиных сред, как средний размер кластера, илотиость мак симального кластера, доля частиц, находящихся в кластерах заданного раз мера. С точкн зрения прпменения результатов численного экснеримента чрез вычайно интересно (нанример для задачи о релаксации намагннченности для

магнитно-разбавленных кристаллических материалов) нолучить сведения о

том, как для заданой концентрации распределепы частицы но кластерам, т.е. построить график зависимости вероятностн попадания в кластер заданного

размера от концентрации. В ирннципе не составляет большого труда, нснользуя современные язы кн программирования, относянщеся к объектно-ориентированным, нанример

C++, смоделировать кубнческие решетки с разбавлением. В этой связн нами

было проведено Монте-Карло моделирование 2D н 3D кубических решеток. Первым шагом нрограммы является моделирование решетки заданного

типа, а именно, создание двумерного (моделирование 2D решеток) либо трех мерного (3D рен1еток) масснва. Элементам такого массива случайным обрг -

зом присваиваются значения "1 — узел занят" или "О — узел свободен". Число

занятых узлов определяет концентрацию "вещества" и задается в начале про 79 Г1)аммы. После случайного расиределеиия "О" и "1", в задаваемом иами масси ве начинается ироверка его элементов. Проверка осуществляется следующим

образом: программа ищет иервый элемеит массива, зиачсние которого равно

"1" и KOTOj)bHi автоматически принадлежит первому кластеру. После этого

выполпяется проверка "соседей", т.е поиск ближайших элемеитов массива,

зиачения которых равиы "1". Для каждого нового найденного "соседа" оиера ция поиска повторяется пока все ближайшие "соседи" и следующие за иими не

будут найдены. Все найденные "соседи" (элементы массива зиачеиия которых

равиы "1") суммируются, полученная сумма дает нам число рядом стоящих

элементов массива со зиачением "1" или число частиц в кластере. Когда опе рация иоиска для первого узла завершеиа, выиолняется понск следуюп;его

занятого узла и т.д. Парадигма динамических массивов позволяет оптимизировать работу с

массивами и ироверять па "занятость" только те узлы, кото1)ые ранее не про верялись. Программа рассчитывает для различных концентраций: количе ство кластеров п число частиц в них, долю частиц, находящихся в кластерах

различного размера, средний размер кластера и другие, связанные с получа емыми нрограммой данпыкш, величины. Результаты численного моделирования распределепия кластеров по разме рам в зависимости от концентрации атомов р вб;и1зи иерколяцнонного норога

для ПК, ОЦК и ГЦК решетки 100 х 100 х 100 ириведены на (рис. 4). С пс N,

мощью гистограмм показано, как изменяется доля атомов — , находящихся

в кластерах заданного размера А^^ при нодходе к точке протекания {р < р^),

в точке протекания [р — Рс) и за порогом протекаппя (р > рс). Гпстограммы

позволяют сделать вывод о том, какой вид имеет функция расиределеиия

кластеров по размерам для коиечиых реп1еток. Протекаипе характеризуется

резким увеличением доли атомов в максимальном кластере. Так ири измене нни концентрации всего на 1% (т.е. от 15% до 16%) для ГЦК решетки ири

обид,ем количестве узлов 10^ размер максимального кластера увеличивается

нриблизительно на порядок. Па (рис. 5) представлена зависимость доли ато мов, паходян1,ихся в максимальном кластере, от их концентрации в сплаве. clasters,at. clasters,at. clasters,at

clasters,at. 4954 64737

clasters,at. p=25 a t . %

clasters,at. Рис.4, Распределение атомов по кластерам для различных концентраций р вблизи порога протекания для

ПК, ОЦК и ГЦК решетки с числом узлов 10^ штук. Обозначения иа рисунке: FCC — гранецентрироваииая кубическая решетка

(р^ = 16%), вес — объемоцеитрированная кубнческая решетка (рс = 25%),

SQ — иростая кубическая решетка {рс = 33%), 2D SQ — иростая илоская

квадратная решетка {рс = 50%). Размер максимального кластера резко уве ;шчивается нри р —> р^, означая возникновение иротекания — т.е. объединение

индивидуальных атомов и разрозненных кластеров в один иерколируюш,ий

кластер, охватываюш,ий практически весь размер образца. Результаты чис ленного экснеримеита для решеток с количеством узлов 10 ,^ ироведенного

для каждой концентрации 5 раз, показывают хорошую повторяемость — ин тервал ошибок для значений размеров максимального кластера, иолучеиных

в экснерименте, минимален, т.е. меньше размеров точек, иредставленных на

рисунке. Таким образом, формула (56) достаточно точно позволяет рассчитать кри 81

/вес/SQ

•—• • . •

^t-j^t—t—g-it *• •• • - • - • - •

- • . p, at, %

25 50 75 100

Рис.5, Доля атомов в максимальном кластере в зависимости от концентрации р примеси. Для всех решеток

- ГЦК, ОЦК, ПК и 2D ПК число узлов 10^

тическую концентрацию, необходимую для нротекания. Что касается плотности максимального кластера < р >, средняя нло1-

ность с увеличеиием концентрации примеси уменьшаться, достигая миниму ма ири р —> Рс, (рис. 6). Когда происходит объединение кластеров, иротека ющий кластер имеет очень "пористую" структуру и, соответственно, очень

низкую плотность. Рис.б, Средняя ПЛОТНОСТЬ максимального кластера для 5 численных экспериментов в зависимости от

концентрации атомов. Расчеты нлотности выиолнялись также для пяти численных эксиеримеи тов, после чего производилось усреднение и вычислялся интервал ошибок. Сиособ вычисления илотиости максимального кластера состоял в следую щем: сначала находился максимальный кластер, затем производился иоиск

минимальных и максимальиых коордииат ио осям {х, у, z в 3D случае), но которым вычислялась площадь параллелепипеда в объемпом случае и пря моугольника в двумерном случае. После чего, р вычислялось, как отпошепие

размера кластера к его площади пли объему. р, a t . *

Рис.7, Зависимость среднего размера кластера для 5 числеииых эксперимеитои от коицептрации атомов. Известные результаты теории протекания говорят о том, что средний раз мер кластера (5) для бесконечных решеток расходится при р —> Рс- Нами

< S > вычислялся как отношение чпсла всех атомов NQ примесп к обп1,ему

числу кластеров, по известной формуле

Впдпо, что для конечных решеток, в частности для решеток размерами

, средний размер кластера нелинейно возрастает с увеличением концен трации, а скорость роста кластера существенно возрастает после перехода

через порог перколяции (рис,7.). 3.2 СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ДЛЯ 2D НК.

Описанный выше подход можно примспять для исследования двумерных

кристаллических разбавлеипых систем. Расстояиие Нщ,п2 между выбраипым

спином и снином с коордипатами {ап1,ап2) для 2D простой квадратной ре шетки с иараметром а задается формулой \^-пl (80)

Критическая концеитрация ферромагнетика для прямого обмена между

ближайшими соседями в бесконечной 2D квадратной решетке, согласно (56),

Как было иоказаио в [96], косвеииое взаимодействие Рудермаиа-Киттеля Касуя-Иосида (РККИ) между магнитными атомали! через электроны прово димости в 2D структурах оиисывается функцией вида

где А — некоторая константа, онределяюш;ая интенсивность обменного взаи модействия. Для двумериого случая ферми-имиульс электрона нроводимости

kf = \/27тщ, илотность свободиых электроиов на элементариую кристалли ческую ячейку 2D ПК решетки в случае металлической матрицы Пя = - . Числениые расчеты с исиользованием формул (63), (64) и (80), ноказыва ют, что крнтнческая концентрация 4)ерромагнетика для плоской квадратпой

решетки при РККП взаимодействием между снииами рс 0.52. Для моделирования методом Монте-Карло была наиисаиа ирограмма, ко торая иозволяет рассчитать матрицу взаимодействий Jy между атомами с

учетом периодических граиичиых условий. Алгоритм ирограммы состоит в следуюш,ем: первоначально с иомош,ью

генератора случайных чисел задаются координаты магнитных атомов, затем

дополнительно к расстояниям, вычислеиным но формуле (80), вычисляют ся расстояния между каждым магннтным атомом и его репликой с учетом

граничиых условий

п,)2, (82)

где Пх и Пу — линейные размеры решетки. По сути, (82) озиачает иостроенне

ренлнк (в нашем случае нростой квадратной 2D ПК мы будем нметь 9 ре илик) для исходной реи1етки. Далее из иолученных девяти расстояний выби рается минимальное, которое исиользуется далее для вычислепия обмеиного взаимодействия с помощью функции (81)

^ О Ji'12 • ^ ' lm—1 <Jlm

J2I О . J2m-l ^

JM J22 О J'iml J?,m > (83)

\ "Jjil ^п2 • Jnm—l и

где ,/„щ = Jmn Д^ 1Я всех пит. Полученная матрица взаимодействий (83) использовалась для нахождения

нижайшего энергетического состояния в системе сиинов. Метод комбинатор ной оптимизации, предназначенный для ноиска основного энергетического

состояния, в частности метод ветвей и границ, был неоднократно онисан в ли тературе, например, см. [97, 98]. Кроме эпергин, соответствуюп1,ей основному

состоянию, программа также позволяла вычислять намагиичеппость иа одии

спин и стеиень фрустрированности в исследуемой системе [99, 100], т.е. так

называемый "мисфнт" параметр. "Мисфит" параметр выходит на насыщение

при больших концентрациях магнетика для всех исследованных систем. — ' — 9x9

. - . . 11x11

Рис.8a Средняя намагниченность на один спин для 2D ПК, 1000 итераций. Обозначения в тексте. Рис.8Ь Средняя намагниченность на один узел для для 2D ПК, 1000 итераций. На вкладке представлены

размеры моделируемых 1)ен1еток. На рисунке 8а представлены результаты численного моделирования (для

1000 итераций) и теоретических расчетов методом случайных полей обменно го взаимодействия для иростой кубической решетки. Кривые 1-6 представля 85 ют собой изменение намагинченности в зависимости от концентрации магне тика для систем 8 X 8, 9 X 9, 10 х 10, И х И н 12 х 12, частиц соответственно. Стунсичатый вид криво!! б при р = 52%, означает иереход к ферромагнетиз му в случае бесконечной решетки. На рис. 8Ь приведена зависимость отиоси тельной намагниченности иа один узел решетки. Как видно из рисунка после

50 ат.% наблюдается заметный рост намагниченности для всех систем. Сравнение результатов численного моделировання и результатов, полу ченных методом случайного ноля обменного взаимодействия, иоказывает, что

иереход в ферромагиитиое состояиие системы сиинов Изинга, взанмодейству юш,их иосредством косвенного обмена РККИ на npocTOii квадратной решетке

для 2D случая наблюдается в районе концентраций магнитиых атомов от 50

до 60 атомиых ироцеитов. 3.3 В Ы В О Д Ы . Из результатов, приведенных в данной главе, можно отметить, что:

1. Метод Монте-Карло нодтверждает наше предположение о соответствии

появления "нротекаюш,его" кластера с фазовым переходом системы к фер ромагнитпому унорядочеиию ио крайней мере для случая ирямого обмеиа

между ближайшими соседями. 2. Интересный результат состоит в том, что н н|)ямое обменное взаимо действие и косвенный РККИ обмен между спипамн, раснределенными на 2D

ПК реигетке, дают нам одннаковые критические коицеитрации магнитиого

веш,сства, иеобходимые для возникновения ферромагиетизма, т.е. Рс 0.5 и

в иервом и во втором случае. Иричииой этого может быть наличие положи тельного знака в первой осцилляции РККИ обмена. 3. Оценки критических концентраций, соответствуюи1,их нереходу разбав ленного крнсталлического магнетнка в ферромагнитное состояние, получен ные двумя независимымн методами, находятся в согласии, что подтверждает

правомерность применения метода случайных иолей обменного взаимодей ствня.4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В заключении еще раз сформулируем основные результаты работы:

I. Для разбавленных магнетиков с учетом термодинамического и конфи гурационного усреднения магнитного момента для любого закона взаимодей ствия иолучепа система самосогласованных уравиений. Преимуще(;тво иред лагаемой системы иеред иредложенной Шеррингтоном—Киркнатриком со стоит в том, что основные характеристики нлотности расиределения нолей

взаимодействия связаны между собой и определяются законом взаимодей ствня. II. Исследованы в рамках моделн Изннга фазовые переходы типа нара магнетик-сунерпарамагнетик, сунернарамагнетик-спиновое стекло, спиновое

стекло-ферромагнетик для различных видов взаимодействия (нрямой обмен,

РККИ обмен, диполь-динольное взаимодействие) и типов решетки. Сформу лироваиы условия существования такого рода магнитного упорядочения для

кристаллических разбавленных магнетиков, построена теоретическая маг нитная фазовая днаграмма. Онределепы крптические копцентрации, соответ ствующие протеканию, проведено численное моделирование, ноказывающее

хорошее согласие теории и эксперимента. III. РККИ обменное взаимодеГ1ствие в разбавленных кpиcтaлJИlчecкиx маг нетиках для рассмотренных тнпов решеток в зависимости от концентрации

свободных электронов может привести к ферромагнитному, антиферромаг нитному или спинстекольному тииу упорядочения. Для всех типов решеток

при определепной концентрацин электронов нроводимости наблюдается си туация, когда в системе ири нулевой темнературе среднее значенне поля па,

выбранном магнитном атоме, созданное всемн остальными атомами, равно

HyjHO. В такой ситуации снстема может находнться jni6o в парамагнитной

фазе (при высоких температурах), либо в состоянни идеальиого спинового

стекла (нри низких температурах).Примечание. В заключении выражаю искреннюю благодарность научному

руководителю д. ф.-м. н., профессору Белоконю В.И., Нефедеву К.В за по становку задачи, ценные советы, постоянное вннманне к работе, и большую

помощь в ее выполнении, а также членам кафедры теоретической! и ядерной

физики за советы и полезные обсуждеиия.

1. 1. Zutic, J. Fabian, S. Das Sarma, Spintronics: Fundamentals and applications 11 Rev. Mod. Phys., 76. 2004. p. 323.

2. R Skomski, Nanomagnetics // J. Phys. Condens. Matter., 15. 2003. p. 841846.

3. С.Л. Гинзбург, Необратимые явления в спиновых стеклах, М.: Наука, 1989, с. 152.

4. И. Я. Коренблит, Е. Ф. Шендер, Спиновые стекла, М.: Знание, 1984, с. 215.

5. Н. Nishimori, Statistical Physics of Spin Glasses and Information Processing: An Introduction // Oxford University Press., 111. 2001. p. 243.

6. M. Talagrand, Spin Glasses: A Challenge for Mathematicians Cavity and Mean Field Models // Springer., 2003. p. 586.

7. A. Coniglio, H.J. Herrmann, A. Fierro and other Unifying Concepts In Granular Media And Glasses // Elsevier Science., 2004. p. 232.

8. И.Я.Коренблит, Е.Ф.Шендер, Спиновые стекла и неэргодичность // УФН, 157, 1989, с. 267-305.

9. B.C. Доценко, Физика спин-стекольного состояния // УФН., 163, 1993, с. 1-37.

10. А.И.Абрамович, Л.И.Королева, Л.Н.Лукина, Состояние спинового стекла и возвратное к состоянию спинового стекла поведение в сульфошпи-нелях железа с разбавленными А- и В-подрешетками // ФТТ., 41, 1999, с. 84-91.

11. О.В. Стогней, И.В. Золотухин, О. Рапп, Спин-стекольное упорядочение аморфных сплавов Tb-Cr // ФТТ., 41, 1999, с. 1236-1240.

12. Р.В. Сабурова, Е.А. Январев, В.Г. Сушкова, Неравновесные динамические эффекты в квантовой дроплет-модели изинговского спинового стекла // ФТТ., 44, 2002, с. 1444-1446.

13. И.О. Троянчук, О.С. Мантыцкая, А.Н. Чобот, Магнитная фазовая диаграмма манганитов ВцхСахМпО3 // ФТТ., 44, 2002, с. 2164-2169.

14. Д.Г. Келлерман, Е.В. Шалаева, А.И. Гусев, Образование кластеров в LiNi0AFe0.6O2 // ФТТ.,46, 2004, с. 1633-1640.

15. Г.Бузиелло, Р.В.Сабурова, В.Г.Сушкова, Г.П.Чугунова, Неравновесная динамика квантового спинового стекла в переменном магнитном поле / / ФТТ., 46, 2004, с. 308-317.

16. International Conference on Equilibrium and Dynamics of Spin Glasses, Centro Stefano Franscini Monte Verita, Ascona, Switzerland, April, 2004. http://www.math.unizh.ch/index.php?id=826

17. D. Sherrington, S. Kirkpatrick, Solvable Model of a Spin-Glass // Phys. Rev. Lett. 35. 1975. p. 1792-1796.

18. D. Sherrington, S. Kirkpatrick, Infinite-ranged models of spin-glasses // Phys. Rev. В., 17. 1978. p. 4384-4403.

19. В. Киицель, Спиновые стекла как модельные системы для нейронных сетей // УФН., 152, 1987, с. 123-131.

20. V.S. Dotsenko, An Introduction to the Theory of Spin Glasses and Neural Networks. World Scientific. Pub Co Inc, 1994, p. 156.

21. K. Binder, A.P. Young, Spin glasses: Experimental facts, theoretical concepts, and open questions // Reviews of Modern Physics., 58. 1986. p. 801-925.

22. A.IO. Морозов, Теория струн что это такое? // УФН., 162, 1992, с. 84-163.

23. Е. Marinari, G. Parisi, F. Ritort, On the 3-D Ising spin glass // J. Phys. A., 27. 1994. p. 2687-2708.

24. D.L. Stein, Spin Glasses. Still Complex After All These Years? // Chemlnform., 35. 2004 p. 41.

25. Д.В. Верков, С.В Мешков, К теории кривых перемагничивания разбавленных случайных магнетиков // ЖЭТФ., 94, 1988, с. 140.

26. В.И. Белоконь, С.В. Семкин, Метод случайного поля в модели Изинга разбавленного ферромагнетика // ЖЭТФ., 102, 1992, с. 1254-1256.

27. В.И. Белоконь, С.В. Семкин, Метод случайного поля в теории ферромагнетизма бинарных сплавов // ЖЭТФ., 104, 1993, с. 3784-3795.

28. В.И. Белоконь, К.В. Нефедев, Функция распределения случайных полей взаимодействия в неупорядоченных магнетиках.Спиновое и макроспино-вое стекло // ЖЭТФ., 120, 2001, с. 156-163.

29. В.И. Белоконь, К.В. Нефедев, Магнитные фазовые переходы в аморфных системах с конкурирующими обменными взаимодействиями // ФТТ., 44, 2001, с. 1632-1634.

30. А.Е. Bell, A.D. Caplin. Magnetic and electrical properties of very dilute Zn — 3d alloys //J. Phys. F: Met. Phys., 1975. 5. p. 143-152.

31. J. Kanamori. Electron correlation and ferromagnetism of transition metals // In Magnetism Ed, by G. T. Rado, H. Suhl N.Y.: Academi Press, 1963. 1. p. 127-135.

32. B.D. Cullity. Introduction to Magnetic Materials.— Reading, Mass: Addison-Wesley, 1972.

33. C.M. Hurd. Asymmetric scattering of electrons in metals // Contemp. Phys., 1975. 16. p. 517-532.

34. A.A. Абрикосов, Магнитные примеси в немагнитных материалах // УФН, 97, 1969, с. 403-427.

35. К. Ж. Хёрд, Многообразие видов магнитного упорядочения в твердых телах // УФН, т.142, 1984, с.331-355.

36. R.W. Cahn, Alloy desing: a historical perspective // in Proc. Indian Acad. Sci. 21. 1980 p. 225-230.

37. D. Gignoux, F. Givord, and R. Lemaire, Magnetic properties of single crystals of GdCo2} HoNi2, and HoCo2 // Phys. Rev. В., 12. 1975. p 3878 3884.

38. E. Stryjewski, N. Giordano, Metamagnetism // Adv. Phys., 26. 1977. p. 487-650.

39. E.P. Wohlfarth, High magnetic field effects in some metallic magnetic materials // J. Magn. and Magn. Mater., 20. 1980. p. 77-83.

40. C. P. Bean, J. D. Livingston, Superparamagnetism // J. Appl. Phys., 30. 1959. p. 120-129.

41. A.K. Звсздин, Магнитные молекулы и квантовая механика // Природа, 2000, с. 11-19.

42. J. М. D. Coey, Amorphous magnetic order // J. Appl. Phys., 49. 1978. p. 1646-1652

43. E. Obrado, A. Planes, B. Martinez, Spin-glass transition in Си — Al — Mn shape-memory alloys I j Phys. Rev. В., 59. 1999. p. 11450-11457.

44. K.N.R. Taylor, C.A. Poldy, Structural and magnetic properties of pseudobinary phases in the yttrium-3d transition metal phase diagrams // J. Phys, F, 5. 1975. p. 1593-1606.

45. J.C.M. van Dongen, D. van Dijk, J.A. Mydosh, Korido effect and spin-glass freezing of the magnetic impurities Cr, Mn, and Fe in superconducting palladium hydride // Phys. Rev. В., Condens. Matter, 1981. 24. p. 51105118.

46. T. Plefka. Internal field distribution for spin glasses // J. Phys. F: Met. Phys, 1976. 6. p. L327-L330.

47. M. O. Prado, Mart.ensitic transformation in a mictomagnetic Си — Al — Mn alloy // JMMM, 44. 2001. p. 2431-2436.

48. J. A. Mydosh, G. J. Nieuwenhuys, and В. H. Verbeek, Comment on "Ferromagnetism and spin-glass properties of PdFeMn" // Phys. Rev. В., 20. 1978. p. 1282-1284.

49. A. Mookerjee, S.B. Roy, Magnetic behaviour of spin-glass alloys beyond the percolation concentration // J. Phys. F: Metal Phys., 13, 1983. p. 1945-1954.

50. P. Svendlindh, P. Granberg, P. Nordblad, L. Lundgren. Chen H. S. Relaxation in spin glasses at weak magnetic fields // Phys. Rev. В., 35. 1987. p. 268 -273.

51. W. Reim, R.H. Koch, A.P.Maozemoff, M.B. Kctchen. Magnetic Equilibrium Noise in Spin-Glasses: EuQASr0.6S // Phys Rev. Lett., 57. 1986. p. 905-908.

52. O.L. Lundgren, P. Svedlindh, 0. Beckman. Measurement of complex susceptibility on a metallic spin glass with broad relaxation spectrum // JMMM. 25. 1987. p. 25-33.

53. E. Pytte, Y. Imry. Ubiquity of logarithmic scaling, 1// power spectrum, and the тг/2 rule // Phys. Rev. Ser. В., 35. 1987. p. 1465-1468.

54. A. Aharony, Absence of long-range order in systems with random p-fold anisotropics // J. Phys. C: Solid State Phys., 14. 1981. p. L841-L843.

55. C. N. Guy, Spin glasses in low DC fields. II. Magnetic viscosity // J. Phys. F: Met. Phys, 1978. 8. p. 1309-1319.

56. L. Lundgren, P. Nordblad, P. Svendlindh. Relaxation behavior of fractal-cluster spin glasses // Phys. Rev. Ser. В., 34. 1986. p. 8164-8167.

57. R.V. Chamberlin, G. Mozurkevich, R. Orbach. Time Decay of the Remanent Magnetization in Spin-Glasses // Phys. Rev. Lett, 52. 1984. p. 867-870.

58. R.V Chamberlin. Time decay of the remanent magnetization in spin glasses (invited) // J. AppJ. Phys, 57. 1985. p. 3377-3381.

59. L. Lundgren, P. Svendlindh, P. Nordblad, 0. Beckman. Dynamics of the Relaxation-Time Spectrum in a CuMn Spin-Glass // Phys. Rev. Lett., 51. 1983. p. 911-914.

60. P. Hordblad, P. Svendlidh, L. Lundgren, L. Sandlund. Time decay of the remanent magnetization in a CuMn spin glass // Phys. Rev. Ser. B. 33. 1986. p. 645-648.

61. L. Lundgren, P. Nordblad, L. Sandlund. Memory behaviour of the spin glass relaxation (Comportement de meinoire de la relaxation de verre de spin) // Europhys. lett. 1. 1986. p. 529-534.

62. L. Lundgren, P. Nordblad, P. Svedlindh, 0. Beckman. Towards equilibrium in spin glasses (invited) // J. App. Phys, 57. 1985. p. 3371-3376.

63. M. Alba, J. Hammann. Aging effects on the zero field cooled susceptibilities in three insulating spin glasses // JMMM, 54 57. 1986. p. 213-214.

64. H. Maletta, W. Felsch. Insulating spin-glass system EuxSr\-xS // Phys. Rev. B, 20. 1979. p. 1245 1260.

65. G.V. Lecomte, II. Lohneysen, A. von, Schroder, W. Bauhofer, G. Guntherodt. (Eu, Sr)As^: Competition between spin glass and antiferromagnetic order //JMMM, 54-57. 1986. p. 69-70.

66. H. Kadomatsu, S. Tsuraoka, H. Fujiwara. Magnetic Transition from the Ferromagnetic to Spin Glass Like State in EuxYb\-x Alloy // J. Phys. Soc.Japan, 53. 1984. p. 3153-3159.

67. P. Wong, S. v. Molnar, T.T.M. Palstra, J.A. Mydosh, H. Yoshizawa, S.M. Shapiro, A. Ito. Coexistence of Spin-Glass and Antiferromagnetic Orders in the Ising System Fe0.bsMg0A5Ci2 11 Phys.Rcv.Lett, 55. 1985. p. 2043-2046.

68. H. Maletta, Magnetic ordering in EuxSr\-xS, a diluted Heisenberg systeu with competing interactions (invited) // J.App.Phys, 53. 1982. p. 2185-2190.

69. J. J. Hauser. Structure-sensitive magnetic properties of reentrant NijgMn22 // Phys.Rev.B., 34. 1986. p. 3453-3455

70. A.B. Дерябин, В.К. Казанцев, А.В. Тьков, И.В. Захаров. Двойной температурный переход парамагнетизм ферромагнетизм в сплавах ферромагнитных 3d - металлов с антиферромагнитными // ЖЭТФ., 92, 1988, с. 1761.

71. Y. Yeshurun, М.В. Salamon, K.V. Rao, H.S. Chen. Spin-Glass-Ferromagnetic Critical Line in Amorphous Fe Mn Alloys // Phys. Rev. Lett. 45. 1980. p. 1366-1369.

72. Г.А. Такзей, A.M. Костышин. Асперомагнетизм в сплавах FeNiCr // Письма в ЖЭТФ., 40. 1984, с. 308-310.

73. Г.А. Такзей, A.M. Костышин, И.И. Сыч. Двойной температурный фазовый переход парамагистик-фсрромагнстик-спиновое стекло в ГЦК сплавах железа с конкурирующим обменом // ФТТ., 29, 1987, с. 2434-2443.

74. S. Geschwindt, G. Delvin, S.L. McCall. Measurement of spin-correlation lengths in EuQMSroAaS by elastic light scattering // Phys. Rev. Lett., 58. 1987. p. 1895-1898.

75. S. Senoussi, Y. Oner. Macroscopic anisotropy and demagnetization in reentrant magnetism //J. Appl. Phys., 57. 1985. p. 3465-3466.

76. S. Senoussi, D. Elkhatouri. Field and temperature behaviour of the zero field cooled and the field cooled magnetization of Au22Fe\g // JMMM., 54—57. 1986. p. 153-154.

77. S. F. Edwards, P. W. Anderson. Theory of spin glasses // J. Phys. F: Met. Phys., 5. 1975. p. 695-974.

78. V. Cannella, J.A. Mydosh, Magnetic Ordering in Gold-Iron Alloys //Phys. Rev. Ser. В., 6. 1972. p. 4220-4237.

79. D.J. Thouless, P.W. Anderson, R.G. Palmer, Solution of "solvable model of a spin glass" // Phil. Mag, 35. 1977. p. 593-601.

80. G. Parisi. G. Parisi un order parameter for spin glasses: a function on the interval 0-1 //J. Phys. Ser. A, 13. 1980. p. 1101.

81. G. Parisi. Order Parameter for Spin-Glasses //Phys. Rev. Lett, 50. 1983. p. 1946-1948.

82. Г.С. Кринчик, Физика магнитных явлений, М.: МГУ, 1976, 346 с.

83. А.Л. Эфрос, Физика и геометрия беспорядка, М.: Наука, 1982, 264 с.

84. D. Stauffer, Introduction to percolation theory. Taylor-Francis, 1985, 74 p.

85. В.И. Белоконь, К.В. Нефедев, М.А. Савунов, Спиновое стекло с конечным радиусом взаимодействия в модели Изинга // ФТТ, 48, (2006), с. 1649-1656.

86. А.И. Вейнгер, А.Г. Забродский, Т.В. Тиснек, Е.Н. Мохов, Особенности электронного парамагнитного резонанса в 4H-SiC в области фазового перехода изолятор-металл. II. Анализ ширины и формы линий // ФТТ, 38, 2004, с. 816-822

87. А.А. Абрикосов, Спиновое стекло с короткодействием в окрестности перехода // Письма в ЖЭТФ, 27, 1978, с. 696-700.

88. А.А. Абрикосов, С.И. Мухин, Спиновое стекло с немагнитными дефектами // Письма в ЖЭТФ, 27, 1978, с. 477-481.

89. А.А. Абрикосов, Уравнение для распределения кластеров в нерколяци-онной теории // Письма в ЖЭТФ, 29, 1979, с. 72-76.

90. J. Bansmann, М. Getzlaff, A. Kleibert, F. Bulut, R.K. Gebhardt and K.H. Meiwes-Broer, Mass-filtered cobalt clusters in contact with epitaxially ordered metal surfaces // Appl. Phys. A, 82. 2006. 73-79.

91. В.И. Гоманьков, С.М. Третьякова, А.Д. Газалян, Б.Н. Третьяков, В.А. Чевычелов, Атомное и магнитное упорядочение в сплавах Ni^Mn — Ni2Cr // ФММ., 77, 1994, с. 72-77.

92. Т.С. Lubensky, A.J. McKane, Cluster size distribution above the percolation threshold // J. Phys. A: Math. Gen., 14. 1981. p. L157-L161.

93. G.D. Quinn, G.H. Bishop, R.J. Harrison, On the cluster size distribution for critical percolation // J. Phys. A: Math. Gen., 9. 1976. p. L9-L14.

94. Ю.И. Петров. Кластеры и малые частицы. М.: Наука, 1986. 369 с.

95. С. Киркпатрик, Перколяция и проводимость, В сб.: Теория и свойства неупорядоченных материалов, Мир, Москва 1977. с. 249-289.

96. В. Fischer, M.W Klein, Magnetic and nonmagnetic impurities in two-dimensional metals // Phys. Rev. В., 11, 1975, p. 2025-2029.

97. S. Kobe, A. Hartwig, Exact ground state of finite amorphous Ising systems // Comput. Phys. Commun., 16. 1978. p. 1-4.

98. T. Klotz, S. Kobe, J. "Valley structures" in the phase space of a finite 3D Ising spin glass with +or-I interactionsPhys //A: Math. Gen., 27. 1994. p. L95-L100.

99. S. Kobe, K. Handrich, Correlation function and misfit in a computer-simulated two-dimensional amorphous Ising antiferromagnet // Phys. Stat. Sol. B, 73, 1976 p. K65-K67.

100. S. Kobe, T. Klotz, Frustration: How it can be measured // Phys. Rev. E 52, 1995, p. 5660-5663.